§ 1-1测试系统的组成及其主要性能指标一、测试系统的组成被测对象 → 传感器 → 测量电路 → 输出装置荷载系统 → 测量系统 → 显示记录信息输出 → 转换 → 传递 → 输出一、测试系统的组成控制阀液压泵控制阀法向液压传感器剪切液压传感器法向位移传感器剪切位移传感器动态电阻应变仪位移变送器法向千斤顶水平千斤顶节理试件
A/D
转换计算机反馈回路一、测试系统的组成荷载系统：液压、重力、气压、杠杆、弹簧测量系统：传感器、中间变换、测量电路传感器又称为一次仪表，其余部分称为二次、三次仪表。
测量电路：使用较多的是电桥电路和放大电路，此外，还有滤波、整流，积分、微分电路、放大器等。
最简单情况，测量电路就是传感器和测量仪器之间的导线。
信号处理系统：对输出信号的处理显示和记录系统显示记录器和分析处理仪多被计算机取代。
二、测试系统的主要性能指标
1 精度和误差：
绝对误差相对误差引用误差
ox Ax
0
0
A
Ax
x
m
o
y X
Ax
二,测试系统的主要性能指标
2 稳定性：
稳定度,时间上的稳定性表示方法,δ s＝ 1.3mV/8h； δ s＝ 0.3ε /d
环境影响,
β u＝ 0.02mA/10% ； β r＝ 0.3Ω /℃
3 测量范围,量程超载、工作频率范围
4 分辨率,能测量的最小变化量零点和 90%满量程
5 传递特性,输入量与输出量的对应关系。
– 静态传递特性
– 动态传递特性
§ 1-2线性系统及其主要性质
1 线性时不变系统
X? Y,X1? Y1,X2? Y2
线形系统的方程
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0
'
1
1
1
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1
1
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m
m
m
m
n
n
n
n
输入 x（ t) 输出 y（ t)系统 h（ x)
§ 1-2线性系统及其主要性质
2 线性系统的主要特性
叠加性,X1+X2? Y1+Y2
齐次性（比例性）,cX? cY
微分特性,X? Y X’? Y’
积分特性,X? Y
频率保持特性,幅值、频率、相位差
x(t)＝ Asin(ωt+φ) y(t) ＝ Bsin(ωt+ ξ)
tt dttydttx 00 )()(
§ 1-2线性系统及其主要性质例题对某线性装置输入简谐信号 x(t)＝ Asin(ωt+φ),若输出为 y(t)＝
Bsin(θt+ ξ),请对幅值等各对应量作定性比较，并用数学语言描述它们之间的关系。
解：
B=kA（齐次性）
θ=ω （保频）
ξ=φ -C （保频）
§ 1-2线性系统及其主要性质例题滑动变阻器可以实现位移测试，能否进行速度和加速度测试？磁电式传感器能够测移动速度，能否测位移和加速度？
答：
利用微分特性和积分特性实现。
上次课复习
1 测试系统的组成荷载系统、测量系统、信号处理系统、显示和记录系统
2 测试系统的主要性能指标精度和误差、稳定性、测量范围、分辨率、传递特性
3 线形系统
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1
1
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1
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m
m
m
n
n
n
n
4 线形系统的主要性质叠加性、齐次性、微分特性、积分特性、频率保持特性
§ 1-3测试系统的静态传递特性及其主要参数一、静态方程和标定曲线静态方程标定曲线
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0
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m
m
m
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n
n
n
y
x
§ 1-3测试系统的静态传递特性及其主要参数
2 测试系统的主要静态特性参数
(1)灵敏度
x
ys
)(
0
0 co n s t
b
a
x
ys?
x
y
表示方法 S = 2Ω /mm
§ 1-3测试系统的静态传递特性及其主要参数
2 测试系统的主要静态特性参数
(2)（非）线性度（直线度）
定义：测量系统的标定曲线 (由试验确定的实际工作曲线 )对理论拟合直线的接近程度非线性度
%1 0 0 ABf?
均方差最小的直线一般要求小于 3％
§ 1-3测试系统的静态传递特性及其主要参数
2 测试系统的主要静态特性参数
(3)回程误差（迟滞性）
%1 0 0m a x Ahf?
系统滞后现象和不工作区引起
§ 1-3测试系统的静态传递特性及其主要参数
2 测试系统的主要静态特性参数
（ 4）环境影响与对应措施
温度、湿度、气压、电源电压、接地条件、绝缘电阻
灵敏度漂移
零点漂移
减少环境影响的措施：
隔离、补偿、增益反馈、计算机修正补偿
§ 1-3测试系统的静态传递特性及其主要参数例题：
某次压力测量时，磁电式传感器的灵敏度 S=90.0μv ／ MPa，将它与增益为 0.005V／ μv 的电压放大器相连，输出到灵敏度为的 20mm／ v笔式记录仪。
求系统的总灵敏度。
当△ P=5.0MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量?
解：
K= K1× K2 × K3
=90μv ／ Mpa× 0.005V／ μ v × 20mm ／ v
=9mm ／ Mpa
W= K × △ P = 9mm ／ Mpa × 5.0MPa=45mm
§ 1-4测试系统的动态传递特性及其测定
1 动态传递特性传递函数频率的传递函数频率响应函数
2 系统在典型输入下的动态响应
3 不失真测试条件
4 负载效应
5 动态参数测定一,动态传递特性
1 传递函数输入,输出关系可用微分方程描述 。 在输入 x(t),输出 y(t)以及各阶导数的初始值均为零的情况下,对微分方程进行拉普拉斯变换 (简称拉式变换 ),得
m
k
k
k
n
i
i
i sbsXsasY
00
输出的拉氏变换和输入拉氏变换之比 即为传递函数
n
i
i
i
m
k
k
k
sa
sb
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0
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m
m
m
m
n
n
n
n
一,动态传递特性拉普拉斯变换
（ 1） 拉普拉斯变换是线性变换，变换前后不会影响原方程包含的信息。
变换前后两个方程等价。
（ 2） 传递函数是一个代数有理分式函数，其特征容易识别与研究。而考察微分方程的特性困难。
说明：
（ 1） 传递函数实质是以复数域（ s=a+jb)中的象函数 X(s),Y(s)的代数式去代替实数域中原函数 x(t),y(t)的微分方程式。
（ 2） H(s) 是将实际的物理系统抽象成数学模型，经过变换后得出的，
所以同一个传递函数可以表示具有相同的传输特性的不同系统。
（ 3） 传递函数 H(s)用于描述系统本身固有的特性，与输入 X(t)的表达式无关。 X(t)不同时,Y(t)的表达式不同，但传递函数 H(s)保持不变。
（ 4） 传递函数 H(s)分母完全由系统的结构决定，而分子则和待测变量及测点布置情况有关 。
一,动态传递特性
2 串,并联环节的传递函数串联系统
Z（ s）
H1（ S） H2（ S）
H（ s）
X（ t） Y（ t）
H（ s）
H1（ S）
H2（ S）
X（ t） Y（ t）
Y1（ s）
Y2（ s）
并联系统
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)()()( )()( )()( )()( 2121 sHsHsX sYsX sYsX sYsH
一、动态传递特性
3 频率响应函数传递函数的傅式变换
n
i
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k
k
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ja
jb
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0
0 )()( dtetyjwY jw t
0 )()( dtetxjwX jw t
物理意义：
对于稳定的常系数线性系统,若输入为正弦信号,则稳态时的输出是与输入为同一频率的正弦信号；输出的幅值和相角通常不等于输入的幅值和相角,输出和输入幅值比和相位差都是输入频率的函数,
并反映在系统的幅频特性和相频特性中 。
一、动态传递特性
3 频率响应函数幅频特性相频特性
22 QPjHA
PQjH a r c t a n
)()()()( )( wjQwPewAjwH wjw
幅频特性当输入正弦信号的频率沿频率轴滑动时,输出,输入正弦信号振幅之比随频率的变化规律
相频特性输入,输出正弦信号的相位差之比随频率的变化规律一、动态传递特性频率响应函数与传递函数的区别
传递函数中的 s换成 jω 便得到了频率响应函数。
传递函数是输出与输入拉氏变换之比，其输入并不限于正弦激励，不仅描述了测量装置的稳态特性．也描述了它的 瞬态特性 。
频率响应函数是在 正弦信号 激励下，测量装置达到 稳态 后输出与输入之间的关系。
一,动态传递特性
4 常见测试系统的传递函数和频率响应特性
（ 1） 一阶系统力学模型
m=0
k δ
位移 y（ t）
力 x（ t）
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)()()(' tsxtyty
)()()( sXsYssY
1
1
)(
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ssX
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w
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一、动态传递特性
4 常见测试系统的传递函数和频率响应特性
（ 1） 一阶系统
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位移 y（ t）
力 x（ t）
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txtky
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力学模型
1
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2 jwHA
a r c t a n)( H相频特性幅频特性传递函数
22
2
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一、动态传递特性
4 常见测试系统的传递函数和频率响应特性
（ 2）二阶系统
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0aawn?
20
12 aaa
0
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固有频率阻尼比灵敏度频率响应特性
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wj
w
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1)(
2
幅频特性
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相频特性
H)(
二、系统在典型输入下的动态响应
1 单位脉冲信号
2 单位阶越信号
3 单位斜坡信号
4 单位正弦信号
5 任意输入
01
00
)(
t
t
tx
tety 1)(
)s in (11)( 22 tety dtn
三、信号的失真及不失真测量条件
1 定义不失真测试（传递）实质系统的响应波形（输出）与输入波形完全相似。可保持原信号的特性和全部信息。
2 不失真条件幅频函数为常数相频函数为 线性（过原点的直线）
)()( 00 ttxAty
0|)(|)( AjHA
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四、测试系统的负载效应输入阻抗,
ZqPqq iii 1221 功率
2
1
i
i
q
qZ?
加入放大器负反馈技术上次课的复习
1 测试系统的主要静态特性参数灵敏度、线性度、回程误差、环境影响与对应措施
2 测试系统的动态传递特性传递函数、频率响应函数幅频特性、相频特性
3 系统不失真条件幅频函数为常数、相频函数为线性（过原点的直线）
4 测试系统的负载效应
§ 1-5测试系统选择的原则
灵敏度对干扰的敏感。灵敏度高，测量范围小，稳定性差
准确度价格影响。前面环节的准确度高于后面环节的准确度
响应特性不失真，延迟时间短
线性范围保证在近似线形区间工作（满足测试准确度的要求）
稳定性适应环境，零漂和漂移
测量方式满足实际的工作条件，在现场实时条件
匹配性
A/D
转换计算机反馈回路一、测试系统的组成荷载系统：液压、重力、气压、杠杆、弹簧测量系统：传感器、中间变换、测量电路传感器又称为一次仪表，其余部分称为二次、三次仪表。
测量电路：使用较多的是电桥电路和放大电路，此外，还有滤波、整流，积分、微分电路、放大器等。
最简单情况，测量电路就是传感器和测量仪器之间的导线。
信号处理系统：对输出信号的处理显示和记录系统显示记录器和分析处理仪多被计算机取代。
二、测试系统的主要性能指标
1 精度和误差：
绝对误差相对误差引用误差
ox Ax
0
0
A
Ax
x
m
o
y X
Ax
二,测试系统的主要性能指标
2 稳定性：
稳定度,时间上的稳定性表示方法,δ s＝ 1.3mV/8h； δ s＝ 0.3ε /d
环境影响,
β u＝ 0.02mA/10% ； β r＝ 0.3Ω /℃
3 测量范围,量程超载、工作频率范围
4 分辨率,能测量的最小变化量零点和 90%满量程
5 传递特性,输入量与输出量的对应关系。
– 静态传递特性
– 动态传递特性
§ 1-2线性系统及其主要性质
1 线性时不变系统
X? Y,X1? Y1,X2? Y2
线形系统的方程
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输入 x（ t) 输出 y（ t)系统 h（ x)
§ 1-2线性系统及其主要性质
2 线性系统的主要特性
叠加性,X1+X2? Y1+Y2
齐次性（比例性）,cX? cY
微分特性,X? Y X’? Y’
积分特性,X? Y
频率保持特性,幅值、频率、相位差
x(t)＝ Asin(ωt+φ) y(t) ＝ Bsin(ωt+ ξ)
tt dttydttx 00 )()(
§ 1-2线性系统及其主要性质例题对某线性装置输入简谐信号 x(t)＝ Asin(ωt+φ),若输出为 y(t)＝
Bsin(θt+ ξ),请对幅值等各对应量作定性比较，并用数学语言描述它们之间的关系。
解：
B=kA（齐次性）
θ=ω （保频）
ξ=φ -C （保频）
§ 1-2线性系统及其主要性质例题滑动变阻器可以实现位移测试，能否进行速度和加速度测试？磁电式传感器能够测移动速度，能否测位移和加速度？
答：
利用微分特性和积分特性实现。
上次课复习
1 测试系统的组成荷载系统、测量系统、信号处理系统、显示和记录系统
2 测试系统的主要性能指标精度和误差、稳定性、测量范围、分辨率、传递特性
3 线形系统
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n
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4 线形系统的主要性质叠加性、齐次性、微分特性、积分特性、频率保持特性
§ 1-3测试系统的静态传递特性及其主要参数一、静态方程和标定曲线静态方程标定曲线
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§ 1-3测试系统的静态传递特性及其主要参数
2 测试系统的主要静态特性参数
(1)灵敏度
x
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b
a
x
ys?
x
y
表示方法 S = 2Ω /mm
§ 1-3测试系统的静态传递特性及其主要参数
2 测试系统的主要静态特性参数
(2)（非）线性度（直线度）
定义：测量系统的标定曲线 (由试验确定的实际工作曲线 )对理论拟合直线的接近程度非线性度
%1 0 0 ABf?
均方差最小的直线一般要求小于 3％
§ 1-3测试系统的静态传递特性及其主要参数
2 测试系统的主要静态特性参数
(3)回程误差（迟滞性）
%1 0 0m a x Ahf?
系统滞后现象和不工作区引起
§ 1-3测试系统的静态传递特性及其主要参数
2 测试系统的主要静态特性参数
（ 4）环境影响与对应措施
温度、湿度、气压、电源电压、接地条件、绝缘电阻
灵敏度漂移
零点漂移
减少环境影响的措施：
隔离、补偿、增益反馈、计算机修正补偿
§ 1-3测试系统的静态传递特性及其主要参数例题：
某次压力测量时，磁电式传感器的灵敏度 S=90.0μv ／ MPa，将它与增益为 0.005V／ μv 的电压放大器相连，输出到灵敏度为的 20mm／ v笔式记录仪。
求系统的总灵敏度。
当△ P=5.0MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量?
解：
K= K1× K2 × K3
=90μv ／ Mpa× 0.005V／ μ v × 20mm ／ v
=9mm ／ Mpa
W= K × △ P = 9mm ／ Mpa × 5.0MPa=45mm
§ 1-4测试系统的动态传递特性及其测定
1 动态传递特性传递函数频率的传递函数频率响应函数
2 系统在典型输入下的动态响应
3 不失真测试条件
4 负载效应
5 动态参数测定一,动态传递特性
1 传递函数输入,输出关系可用微分方程描述 。 在输入 x(t),输出 y(t)以及各阶导数的初始值均为零的情况下,对微分方程进行拉普拉斯变换 (简称拉式变换 ),得
m
k
k
k
n
i
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00
输出的拉氏变换和输入拉氏变换之比 即为传递函数
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m
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n
n
n
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一,动态传递特性拉普拉斯变换
（ 1） 拉普拉斯变换是线性变换，变换前后不会影响原方程包含的信息。
变换前后两个方程等价。
（ 2） 传递函数是一个代数有理分式函数，其特征容易识别与研究。而考察微分方程的特性困难。
说明：
（ 1） 传递函数实质是以复数域（ s=a+jb)中的象函数 X(s),Y(s)的代数式去代替实数域中原函数 x(t),y(t)的微分方程式。
（ 2） H(s) 是将实际的物理系统抽象成数学模型，经过变换后得出的，
所以同一个传递函数可以表示具有相同的传输特性的不同系统。
（ 3） 传递函数 H(s)用于描述系统本身固有的特性，与输入 X(t)的表达式无关。 X(t)不同时,Y(t)的表达式不同，但传递函数 H(s)保持不变。
（ 4） 传递函数 H(s)分母完全由系统的结构决定，而分子则和待测变量及测点布置情况有关 。
一,动态传递特性
2 串,并联环节的传递函数串联系统
Z（ s）
H1（ S） H2（ S）
H（ s）
X（ t） Y（ t）
H（ s）
H1（ S）
H2（ S）
X（ t） Y（ t）
Y1（ s）
Y2（ s）
并联系统
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)()()( )()( )()( )()( 2121 sHsHsX sYsX sYsX sYsH
一、动态传递特性
3 频率响应函数传递函数的傅式变换
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ja
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0 )()( dtetxjwX jw t
物理意义：
对于稳定的常系数线性系统,若输入为正弦信号,则稳态时的输出是与输入为同一频率的正弦信号；输出的幅值和相角通常不等于输入的幅值和相角,输出和输入幅值比和相位差都是输入频率的函数,
并反映在系统的幅频特性和相频特性中 。
一、动态传递特性
3 频率响应函数幅频特性相频特性
22 QPjHA
PQjH a r c t a n
)()()()( )( wjQwPewAjwH wjw
幅频特性当输入正弦信号的频率沿频率轴滑动时,输出,输入正弦信号振幅之比随频率的变化规律
相频特性输入,输出正弦信号的相位差之比随频率的变化规律一、动态传递特性频率响应函数与传递函数的区别
传递函数中的 s换成 jω 便得到了频率响应函数。
传递函数是输出与输入拉氏变换之比，其输入并不限于正弦激励，不仅描述了测量装置的稳态特性．也描述了它的 瞬态特性 。
频率响应函数是在 正弦信号 激励下，测量装置达到 稳态 后输出与输入之间的关系。
一,动态传递特性
4 常见测试系统的传递函数和频率响应特性
（ 1） 一阶系统力学模型
m=0
k δ
位移 y（ t）
力 x（ t）
)()()( 00'1 txbtyatya
)()()(' tsxtyty
)()()( sXsYssY
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ssX
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2)(1
1
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一、动态传递特性
4 常见测试系统的传递函数和频率响应特性
（ 1） 一阶系统
m=0
k δ
位移 y（ t）
力 x（ t）
Kxty
dt
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txtky
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力学模型
1
1)()(
2 jwHA
a r c t a n)( H相频特性幅频特性传递函数
22
2
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sYsH
一、动态传递特性
4 常见测试系统的传递函数和频率响应特性
（ 2）二阶系统
)()()()( 00'1''2 txbtyatyatya 1
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20
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0abS?
固有频率阻尼比灵敏度频率响应特性
nn w
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幅频特性
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相频特性
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二、系统在典型输入下的动态响应
1 单位脉冲信号
2 单位阶越信号
3 单位斜坡信号
4 单位正弦信号
5 任意输入
01
00
)(
t
t
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)s in (11)( 22 tety dtn
三、信号的失真及不失真测量条件
1 定义不失真测试（传递）实质系统的响应波形（输出）与输入波形完全相似。可保持原信号的特性和全部信息。
2 不失真条件幅频函数为常数相频函数为 线性（过原点的直线）
)()( 00 ttxAty
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四、测试系统的负载效应输入阻抗,
ZqPqq iii 1221 功率
2
1
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加入放大器负反馈技术上次课的复习
1 测试系统的主要静态特性参数灵敏度、线性度、回程误差、环境影响与对应措施
2 测试系统的动态传递特性传递函数、频率响应函数幅频特性、相频特性
3 系统不失真条件幅频函数为常数、相频函数为线性（过原点的直线）
4 测试系统的负载效应
§ 1-5测试系统选择的原则
灵敏度对干扰的敏感。灵敏度高，测量范围小，稳定性差
准确度价格影响。前面环节的准确度高于后面环节的准确度
响应特性不失真，延迟时间短
线性范围保证在近似线形区间工作（满足测试准确度的要求）
稳定性适应环境，零漂和漂移
测量方式满足实际的工作条件，在现场实时条件
匹配性
