CH3、控制系统的数学描述与建模
?控制系统的数学模型在控制系统的研究中有着相当重要的
地位，要对系统进行仿真处理，首先应当知道系统的数学
模型，然后才可以对系统进行模拟。同样，如果知道了系
统的模型，才可以在此基础上设计一个合适的控制器，使
得系统响应达到预期的效果，从而符合工程实际的需要。
?在线性系统理论中，一般常用的数学模型形式有：传递函
数模型（系统的外部模型）、状态方程模型（系统的内部模
型）、零极点增益模型和部分分式模型等。这些模型之间都
有着内在的联系，可以相互进行转换。
? 按系统性能分：线性系统和非线性系统；连续系统和离散
系统；定常系统和时变系统；确定系统和不确定系统。
1、线性连续系统：用线性微分方程式来描述，如果微分方程
的系数为常数，则为定常系统；如果系数随时间而变化，
则为时变系统。 今后我们所讨论的系统主要以线性定常连
续系统为主。
2、线性定常离散系统：离散系统指系统的某处或多处的信号
为脉冲序列或数码形式。这类系统用差分方程来描述。
3、非线性系统：系统中有一个元部件的输入输出特性为非线
性的系统。
第一节 系统的分类
? 微分方程是控制系统模型的基础，一般来讲，利用
机械学、电学、力学等物理规律，便可以得到控制
系统的动态方程，这些方程对于线性定常连续系统
而言是一种常系数的线性微分方程。
? 如果已知输入量及变量的初始条件，对微分方程进
行求解，就可以得到系统输出量的表达式，并由此
对系统进行性能分析。
? 通过拉氏变换和反变换，可以得到线性定常系统的
解析解，这种方法通常只适用于常系数的线性微分
方程，解析解是精确的，然而通常寻找解析解是困
难的。 MATLAB提供了 ode23,ode45等微分方程
的数值解法函数，不仅适用于线性定常系统，也适
用于非线性及时变系统。
第二节 线性定常连续系统的微分方程模型
例 exp3_1.m
电路图如下,R=1.4欧,L=2亨,C=0.32法，初始
状态：电感电流为零，电容电压为 0.5V,t=0时
刻接入 1V的电压，求 0<t<15s时,i(t),vo(t)的值，
并且画出电流与电容电压的关系曲线。
± Vs=1V
t=0
R L
C
+
-
)( ti
)( tv
o
? 对线性定常系统，式中 s的系数均为常数，且 a1不等于零，
这时系统在 MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构
成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用 num和
den表示。
num=[b1,b2,…,b m,bm+1]
den=[a1,a2,…,a n,an+1]
注意：它们都是按 s的降幂进行排列的。
1
1
21
1
1
21
...
...
)(
)()(
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nn
nn
mn
mm
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bsbsbsb
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第三节 传递函数描述
一、连续系统的传递函数模型
连续系统的传递函数如下：
? 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其
原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式
处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。
)),,, ()((
)),,, ()(()(
21
21
n
m
pspsps
zszszsKsG
???
????
?在 MATLAB中零极点增益模型用 [z,p,K]矢量组表示。即：
?z=[z1,z2,…,zm]
?p=[p1,p2,...,pn]
?K=[k]
?函数 tf2zp()可以用来求传递函数的零极点和增益。
二、零极点增益模型
K为系统增益,zi为零点,pj为极点
? 控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，
使其表现为一些基本控制单元的和的形式。
? 函数 [r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，
以及把传函分解为微分单元的形式。
? 向量 b和 a是按 s的降幂排列的多项式系数。部分分式展开
后，余数返回到向量 r，极点返回到列向量 p，常数项返回
到 k。
? [b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比
p(s)/q(s)。
三、部分分式展开
举例：传递函数描述 1）
,num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2];
2）
借助多项式乘法函数 conv来处理：
,num=4*conv([1,2],conv([1,6,6],[1,6,6]));
,den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1],
[1,3,2,5]))));
22642
202412)(
234
23
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ssss
sssG
)523()1(
)66)(2(4)(
233
22
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????
sssss
ssssG
零极点增益模型：
,num=[1,11,30,0];
,den=[1,9,45,87,50]; [z,p,k]=tf2zp(num,den)
》
5087459
3011)(
234
23
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ssss
ssssG
)43)(43)(2)(1(
)5)(6()(
jsjsss
ssssG
??????
???
z=
0
-6
-5
p=
-3.0000+4.0000i
-3.0000-4.0000i
-2.0000
-1.0000
k=
1
结果表达式：
部分分式展开：
,num=[2,0,9,1];
,den=[1,1,4,4]; [r,p,k]=residue(num,den)
》
44
192)(
23
3
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sss
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2
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2
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sis
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0.0000+2.0000i
0.0000-2.0000i
-1.0000
k=
2
r=
0.0000-0.2500i
0.0000+0.2500i
-2.0000
结果表达式：
?状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式，又称
为动态方程，经典控制理论用传递函数将输入 — 输出关
系表达出来，而现代控制理论则用状态方程和输出方程
来表达输入 — 输出关系，揭示了系统内部状态对系统性
能的影响。
DuCxy
BuAxx
??
???
第四节 状态空间描述
?在 MATLAB中，系统状态空间用（ A,B,C,D)矩阵组表示。
举例：
系统为一个两输入两输出系统
,A=[1 6 9 10; 3 12 6 8; 4 7 9 11; 5 12 13 14];
,B=[4 6; 2 4; 2 2; 1 0];
,C=[0 0 2 1; 8 0 2 2];
,D=zeros(2,2);
xy
uxx
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2208
1200
01
22
42
64
1413125
11974
86123
10961
?
? 在一些场合下需要用到某种模型，而在另外一些场合下可
能需要另外的模型，这就需要进行模型的转换。
? 模型转换的函数包括：
residue：传递函数模型与部分分式模型互换
ss2tf,状态空间模型转换为传递函数模型
ss2zp,状态空间模型转换为零极点增益模型
tf2ss,传递函数模型转换为状态空间模型
tf2zp,传递函数模型转换为零极点增益模型
zp2ss,零极点增益模型转换为状态空间模型
zp2tf,零极点增益模型转换为传递函数模型
第五节 模型的转换与连接
一、模型的转换
用法举例：
1）已知系统状态空间模型为：
,A=[0 1; -1 -2]; B=[0;1];
,C=[1,3]; D=[1];
,[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)
％ iu用来指定第 n个输入，当只有一个输入时可忽略。
,num=1 5 2; den=1 2 1;
,[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,iu)
,z= -4.5616 p= -1 k=1
-0.4384 -1
? ? uxy
uxx
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1
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21
10
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2）已知一个单输入三输出系统的传递函数模型为：
,num=[0 0 -2;0 -1 -5;1 2 0];den=[1 6 11 6];
,[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
,A= -6 -11 -6 B= 1 C= 0 0 -2 D= 0
1 0 0 0 0 -1 -5 0
0 1 0 0 1 2 0 0
6116
2
)(
6116
5
)(
6116
2
)(
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)(
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sss
ss
sG
sss
s
sG
ssssu
sy
sG
3）系统的零极点增益模型：
,z=[-3];p=[-1,-2,-5];k=6;
,[num,den]=zp2tf(z,p,k)
,num= 0 0 6 18 den= 1 8 17 10
,[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k)
,a= -1.0000 0 0 b=1
2.0000 -7.0000 -3.1623 1
0 3.1623 0 0
c= 0 0 1.8974 d=0
? 注意：零极点的输入可以写出行向量，也可以写出列向量。
)5)(2)(1(
)3(6)(
???
??
sss
ssG
4）已知部分分式：
,r=[-0.25i,0.25i,-2];
,p=[2i,-2i,-1];k=2;
,[num,den]=residue(r,p,k)
,num=
2 0 9 1
,den=
1 1 4 4
注意余式一定要与极点相对应。
1
2
2
25.0
2
25.02)(
?
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???
???
sis
i
is
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1、并联,parallel
格式,
[a,b,c,d]=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)
? ％并联连接两个状态空间系统。
[a,b,c,d]=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,inp1,inp2,out1,out2)
? ％ inp1和 inp2分别指定两系统中要连接在一起的输入端编号，从
u1,u2,…,un 依次编号为 1,2,…,n ； out1和 out2分别指定要作相加的
输出端编号，编号方式与输入类似。 inp1和 inp2既可以是标量也可
以是向量。 out1和 out2用法与之相同。如 inp1=1,inp2=3表示系统 1
的第一个输入端与系统 2的第三个输入端相连接。
? 若 inp1=[1 3],inp2=[2 1]则表示系统 1的第一个输入与系统 2的第二个
输入连接，以及系统 1的第三个输入与系统 2的第一个输入连接。
[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)
? ％将并联连接的传递函数进行相加。
二、模型的连接
2、串联,series
格式：
[a,b,c,d]=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)
％串联连接两个状态空间系统。
[a,b,c,d]=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,out1,in2)
％ out1和 in2分别指定系统 1的部分输出和系统 2的部分输
入进行连接。
[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)
％将串联连接的传递函数进行相乘。
3、反馈,feedback
格式：
[a,b,c,d]=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)
? ％将两个系统按反馈方式连接，一般而言，系统 1为对象，系统 2
为反馈控制器。
[a,b,c,d]=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,sign)
? ％系统 1的所有输出连接到系统 2的输入，系统 2的所有输出连接到
系统 1的输入,sign用来指示系统 2输出到系统 1输入的连接符号，
sign缺省时，默认为负，即 sign= -1。总系统的输入 /输出数等同于
系统 1。
[a,b,c,d]=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,inp1,out1)
? ％部分反馈连接，将系统 1的指定输出 out1连接到系统 2的输入，
系统 2的输出连接到系统 1的指定输入 inp1，以此构成 闭环系统。
[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)
? ％可以得到类似的连接，只是子系统和闭环系统均以传递函数的
形式表示。 sign的含义与前述相同。
4、闭环,cloop（单位反馈）
格式：
[ac,bc,cc,dc]=cloop(a,b,c,d,sign)
? ％通过将所有的输出反馈到输入，从而产生闭环系统的状态
空间模型。当 sign=1时采用正反馈；当 sign= -1时采用负反
馈； sign缺省时，默认为负反馈。
[ac,bc,cc,dc]=cloop(a,b,c,d,outputs,inputs)
? ％表示将指定的输出 outputs反馈到指定的输入 inputs，以此
构成闭环系统的状态空间模型。一般为正反馈，形成负反馈
时应在 inputs中采用负值。
[numc,denc]=cloop(num,den,sign)
? ％表示由传递函数表示的开环系统构成闭环系统,sign意义
与上述相同。
? 举例应用：
1） exp3_2.m 系统 1为：
系统 2为：
? 求按串联、并联、正反馈、负反馈连接时的系统状态方程及
系统 1按单位负反馈连接时的状态方程。
? ? 111
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2） exp3_3.m 系统 1、系统 2方程如下所示。
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u
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x
x
x
x
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求 部分并
联后的状
态空间，
要求 u11
与 u22连
接,u13
与 u23连
接,y11
与 y21连
接。
? ctrb和 obsv函数可以求出状态空间系统的可控性和可观
性矩阵。
? 格式,co=ctrb(a,b) ob=obsv(a,c)
? 对于 n× n矩阵 a,n× m矩阵 b和 p× n矩阵 c
? ctrb(a,b)可以得到 n× nm的可控性矩阵
? co=[b ab a2b … a n-1b]
? obsv(a,c)可以得到 nm× n的可观性矩阵
? ob=[c ca ca2 … ca n-1]’
? 当 co的秩为 n时，系统可控；当 ob的秩为 n时，系统可
观。 exp3_4.m
三、模型的属性
本章小结
? 在进行控制系统的仿真之前，建立系统的模型表达式是关键
的一步。
? 对于控制系统，有不同的分类，在本课程中主要讨论的是线
性定常连续系统
? 系统的描述有不同的方法：微分方程；传递函数；零极点增
益模式；部分分式展开；状态空间模型等。
? 系统的模型之间可以相互转换，要求熟练掌握各种模型之间
转换的命令。
? 模型之间可以进行连接，要求掌握常用的模型连接命令：串
联、并联、反馈及闭环。
?控制系统的数学模型在控制系统的研究中有着相当重要的
地位，要对系统进行仿真处理，首先应当知道系统的数学
模型，然后才可以对系统进行模拟。同样，如果知道了系
统的模型，才可以在此基础上设计一个合适的控制器，使
得系统响应达到预期的效果，从而符合工程实际的需要。
?在线性系统理论中，一般常用的数学模型形式有：传递函
数模型（系统的外部模型）、状态方程模型（系统的内部模
型）、零极点增益模型和部分分式模型等。这些模型之间都
有着内在的联系，可以相互进行转换。
? 按系统性能分：线性系统和非线性系统；连续系统和离散
系统；定常系统和时变系统；确定系统和不确定系统。
1、线性连续系统：用线性微分方程式来描述，如果微分方程
的系数为常数，则为定常系统；如果系数随时间而变化，
则为时变系统。 今后我们所讨论的系统主要以线性定常连
续系统为主。
2、线性定常离散系统：离散系统指系统的某处或多处的信号
为脉冲序列或数码形式。这类系统用差分方程来描述。
3、非线性系统：系统中有一个元部件的输入输出特性为非线
性的系统。
第一节 系统的分类
? 微分方程是控制系统模型的基础，一般来讲，利用
机械学、电学、力学等物理规律，便可以得到控制
系统的动态方程，这些方程对于线性定常连续系统
而言是一种常系数的线性微分方程。
? 如果已知输入量及变量的初始条件，对微分方程进
行求解，就可以得到系统输出量的表达式，并由此
对系统进行性能分析。
? 通过拉氏变换和反变换，可以得到线性定常系统的
解析解，这种方法通常只适用于常系数的线性微分
方程，解析解是精确的，然而通常寻找解析解是困
难的。 MATLAB提供了 ode23,ode45等微分方程
的数值解法函数，不仅适用于线性定常系统，也适
用于非线性及时变系统。
第二节 线性定常连续系统的微分方程模型
例 exp3_1.m
电路图如下,R=1.4欧,L=2亨,C=0.32法，初始
状态：电感电流为零，电容电压为 0.5V,t=0时
刻接入 1V的电压，求 0<t<15s时,i(t),vo(t)的值，
并且画出电流与电容电压的关系曲线。
± Vs=1V
t=0
R L
C
+
-
)( ti
)( tv
o
? 对线性定常系统，式中 s的系数均为常数，且 a1不等于零，
这时系统在 MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构
成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用 num和
den表示。
num=[b1,b2,…,b m,bm+1]
den=[a1,a2,…,a n,an+1]
注意：它们都是按 s的降幂进行排列的。
1
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1
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)(
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asasasa
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第三节 传递函数描述
一、连续系统的传递函数模型
连续系统的传递函数如下：
? 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其
原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式
处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。
)),,, ()((
)),,, ()(()(
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n
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?在 MATLAB中零极点增益模型用 [z,p,K]矢量组表示。即：
?z=[z1,z2,…,zm]
?p=[p1,p2,...,pn]
?K=[k]
?函数 tf2zp()可以用来求传递函数的零极点和增益。
二、零极点增益模型
K为系统增益,zi为零点,pj为极点
? 控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，
使其表现为一些基本控制单元的和的形式。
? 函数 [r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，
以及把传函分解为微分单元的形式。
? 向量 b和 a是按 s的降幂排列的多项式系数。部分分式展开
后，余数返回到向量 r，极点返回到列向量 p，常数项返回
到 k。
? [b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比
p(s)/q(s)。
三、部分分式展开
举例：传递函数描述 1）
,num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2];
2）
借助多项式乘法函数 conv来处理：
,num=4*conv([1,2],conv([1,6,6],[1,6,6]));
,den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1],
[1,3,2,5]))));
22642
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零极点增益模型：
,num=[1,11,30,0];
,den=[1,9,45,87,50]; [z,p,k]=tf2zp(num,den)
》
5087459
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结果表达式：
部分分式展开：
,num=[2,0,9,1];
,den=[1,1,4,4]; [r,p,k]=residue(num,den)
》
44
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23
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2
r=
0.0000-0.2500i
0.0000+0.2500i
-2.0000
结果表达式：
?状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式，又称
为动态方程，经典控制理论用传递函数将输入 — 输出关
系表达出来，而现代控制理论则用状态方程和输出方程
来表达输入 — 输出关系，揭示了系统内部状态对系统性
能的影响。
DuCxy
BuAxx
??
???
第四节 状态空间描述
?在 MATLAB中，系统状态空间用（ A,B,C,D)矩阵组表示。
举例：
系统为一个两输入两输出系统
,A=[1 6 9 10; 3 12 6 8; 4 7 9 11; 5 12 13 14];
,B=[4 6; 2 4; 2 2; 1 0];
,C=[0 0 2 1; 8 0 2 2];
,D=zeros(2,2);
xy
uxx
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?
?
?
2208
1200
01
22
42
64
1413125
11974
86123
10961
?
? 在一些场合下需要用到某种模型，而在另外一些场合下可
能需要另外的模型，这就需要进行模型的转换。
? 模型转换的函数包括：
residue：传递函数模型与部分分式模型互换
ss2tf,状态空间模型转换为传递函数模型
ss2zp,状态空间模型转换为零极点增益模型
tf2ss,传递函数模型转换为状态空间模型
tf2zp,传递函数模型转换为零极点增益模型
zp2ss,零极点增益模型转换为状态空间模型
zp2tf,零极点增益模型转换为传递函数模型
第五节 模型的转换与连接
一、模型的转换
用法举例：
1）已知系统状态空间模型为：
,A=[0 1; -1 -2]; B=[0;1];
,C=[1,3]; D=[1];
,[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)
％ iu用来指定第 n个输入，当只有一个输入时可忽略。
,num=1 5 2; den=1 2 1;
,[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,iu)
,z= -4.5616 p= -1 k=1
-0.4384 -1
? ? uxy
uxx
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?
?
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31
1
0
21
10
?
2）已知一个单输入三输出系统的传递函数模型为：
,num=[0 0 -2;0 -1 -5;1 2 0];den=[1 6 11 6];
,[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
,A= -6 -11 -6 B= 1 C= 0 0 -2 D= 0
1 0 0 0 0 -1 -5 0
0 1 0 0 1 2 0 0
6116
2
)(
6116
5
)(
6116
2
)(
)(
)(
23
2
31
232123
1
11
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?
?
???
??
?
???
?
??
sss
ss
sG
sss
s
sG
ssssu
sy
sG
3）系统的零极点增益模型：
,z=[-3];p=[-1,-2,-5];k=6;
,[num,den]=zp2tf(z,p,k)
,num= 0 0 6 18 den= 1 8 17 10
,[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k)
,a= -1.0000 0 0 b=1
2.0000 -7.0000 -3.1623 1
0 3.1623 0 0
c= 0 0 1.8974 d=0
? 注意：零极点的输入可以写出行向量，也可以写出列向量。
)5)(2)(1(
)3(6)(
???
??
sss
ssG
4）已知部分分式：
,r=[-0.25i,0.25i,-2];
,p=[2i,-2i,-1];k=2;
,[num,den]=residue(r,p,k)
,num=
2 0 9 1
,den=
1 1 4 4
注意余式一定要与极点相对应。
1
2
2
25.0
2
25.02)(
?
??
???
???
sis
i
is
isG
1、并联,parallel
格式,
[a,b,c,d]=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)
? ％并联连接两个状态空间系统。
[a,b,c,d]=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,inp1,inp2,out1,out2)
? ％ inp1和 inp2分别指定两系统中要连接在一起的输入端编号，从
u1,u2,…,un 依次编号为 1,2,…,n ； out1和 out2分别指定要作相加的
输出端编号，编号方式与输入类似。 inp1和 inp2既可以是标量也可
以是向量。 out1和 out2用法与之相同。如 inp1=1,inp2=3表示系统 1
的第一个输入端与系统 2的第三个输入端相连接。
? 若 inp1=[1 3],inp2=[2 1]则表示系统 1的第一个输入与系统 2的第二个
输入连接，以及系统 1的第三个输入与系统 2的第一个输入连接。
[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)
? ％将并联连接的传递函数进行相加。
二、模型的连接
2、串联,series
格式：
[a,b,c,d]=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)
％串联连接两个状态空间系统。
[a,b,c,d]=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,out1,in2)
％ out1和 in2分别指定系统 1的部分输出和系统 2的部分输
入进行连接。
[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)
％将串联连接的传递函数进行相乘。
3、反馈,feedback
格式：
[a,b,c,d]=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)
? ％将两个系统按反馈方式连接，一般而言，系统 1为对象，系统 2
为反馈控制器。
[a,b,c,d]=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,sign)
? ％系统 1的所有输出连接到系统 2的输入，系统 2的所有输出连接到
系统 1的输入,sign用来指示系统 2输出到系统 1输入的连接符号，
sign缺省时，默认为负，即 sign= -1。总系统的输入 /输出数等同于
系统 1。
[a,b,c,d]=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,inp1,out1)
? ％部分反馈连接，将系统 1的指定输出 out1连接到系统 2的输入，
系统 2的输出连接到系统 1的指定输入 inp1，以此构成 闭环系统。
[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)
? ％可以得到类似的连接，只是子系统和闭环系统均以传递函数的
形式表示。 sign的含义与前述相同。
4、闭环,cloop（单位反馈）
格式：
[ac,bc,cc,dc]=cloop(a,b,c,d,sign)
? ％通过将所有的输出反馈到输入，从而产生闭环系统的状态
空间模型。当 sign=1时采用正反馈；当 sign= -1时采用负反
馈； sign缺省时，默认为负反馈。
[ac,bc,cc,dc]=cloop(a,b,c,d,outputs,inputs)
? ％表示将指定的输出 outputs反馈到指定的输入 inputs，以此
构成闭环系统的状态空间模型。一般为正反馈，形成负反馈
时应在 inputs中采用负值。
[numc,denc]=cloop(num,den,sign)
? ％表示由传递函数表示的开环系统构成闭环系统,sign意义
与上述相同。
? 举例应用：
1） exp3_2.m 系统 1为：
系统 2为：
? 求按串联、并联、正反馈、负反馈连接时的系统状态方程及
系统 1按单位负反馈连接时的状态方程。
? ? 111
111
31
1
0
21
10
uxy
uxx
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xy
uxx
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2） exp3_3.m 系统 1、系统 2方程如下所示。
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11
13
12
11
101
010
110
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100
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010
263
122
441
u
u
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x
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x
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22
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21
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21
23
22
21
101
011
101
010
100
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161
123
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u
u
u
x
x
x
y
y
u
u
u
x
x
x
x
x
x
?
?
?
求 部分并
联后的状
态空间，
要求 u11
与 u22连
接,u13
与 u23连
接,y11
与 y21连
接。
? ctrb和 obsv函数可以求出状态空间系统的可控性和可观
性矩阵。
? 格式,co=ctrb(a,b) ob=obsv(a,c)
? 对于 n× n矩阵 a,n× m矩阵 b和 p× n矩阵 c
? ctrb(a,b)可以得到 n× nm的可控性矩阵
? co=[b ab a2b … a n-1b]
? obsv(a,c)可以得到 nm× n的可观性矩阵
? ob=[c ca ca2 … ca n-1]’
? 当 co的秩为 n时，系统可控；当 ob的秩为 n时，系统可
观。 exp3_4.m
三、模型的属性
本章小结
? 在进行控制系统的仿真之前，建立系统的模型表达式是关键
的一步。
? 对于控制系统，有不同的分类，在本课程中主要讨论的是线
性定常连续系统
? 系统的描述有不同的方法：微分方程；传递函数；零极点增
益模式；部分分式展开；状态空间模型等。
? 系统的模型之间可以相互转换，要求熟练掌握各种模型之间
转换的命令。
? 模型之间可以进行连接，要求掌握常用的模型连接命令：串
联、并联、反馈及闭环。
