第三章 水处理反应器理论
3,1 几种常见的反应
3.1.1 反应速率与反应级数
1.反应速率单位时间、单位体积内某物质量的变化，
单位为 mol?m-3?s-1。表示为：
(3－ 1)
式中的可以和 V组合成 A的浓度，因此
(3－ 2)
)(1 dtdnVr AA?
dt
dc
dt
Adr A
A
][
当 A代表反应物时，反应速率 应为负值；
当 A代表产物时，则应为正值，如图 3－ 1所示。
图3－1 反应物及产物浓度的历时曲线
c A
t
0
A 为产物
A 为反应物
2.反应级数对于反应
(3－ 3)
产物 P的反应速率可以表示为：
(3－ 4)
则 P为 A的 a级,B的 b级，合为 a+b级。
反应物可以分别表示为：
(3－ 5)
(3－ 6)
需注意的是：（ 1）浓度均为反应物；（ 2）系数不一定等于 A,B前的系数；（ 3）如不存在如此关系，叫无反应级数的提法。
qQpPbBaA
b
B
a
A
P
P CkCdt
dc
dt
Pdr ][
b
B
a
AA CCkr
.
., b
B
a
AB CCkr
3．基元反应构成化学计量方程的反应序列中的反应称为基元反应。绝大多数的基元反应，其反应级数与化学计量系数完全相等，例如：
引发 （ 3－ 7）
传递 （ 3－ 8）
传递 （ 3－ 9）
（ 3－ 10）
（ 3－ 11）
BrBr
k
k 2
2
12
HH B rHBr k 22
BrH B rBrH k 32
23222 BrHkHH B rkHBrkr HB r
23222 BrHkHH B rkHBrkr HB r
3.1,2 单一组分的零级反应如果已知单一组分的反应为零级反应，则
（ 3－ 12）
边界条件,t=0 cA=cA0 t=t cA=cA,故
（ 3－ 13）
（ 3－ 14）
零级反应浓度随时间的变化见图 3-2。
kdtdcr AA
tcc A k d tdcAA 00
ktcc AA 0
图3－2 零级 反应的c- t曲线
c A 0
c
t
O
3.1.3 单一组分的一级反应如果反应 为一级反应，则
（ 3－ 15）
（ 3－ 16）
（ 3－ 17）
（ 3－ 18）
由于,为 P的浓度，由式（ 3－ 16）
得
（ 3－ 19）
PA k
A
A kc
dt
dc
tcc
A
A k d t
c
dcA
A 00
kt
c
cInI n cI n c
A
A
AA
0
0
)e x p (0 ktcc AA
0APA ccc
)e x p (00 ktccc AAP
一级反应的浓度随时间的变化见图 3-3。
对方程（ 3－ 18）进行变换可得
(3－ 20)
图3－3 一 级反应的浓度－时间曲线
c
o
c A 0
c
P
c
A
t
0
lg303.2lg AA ctkc
用式（ 3-20）作图，见图 3-4，根据其坡度可求 k。
一级反应的反应物的半衰期可按 3-5求得。
(3－ 21)
o
lgc A 0
图3－4 求一 级反应的速率常数
lgc
A
坡度 k /2.303
kk
In
t
e
c
c kt
A
A
693.02
2
1
2
1
0
2
1
100
50
25
12.5
0
c
A
0
/%
t 1/2 t 1/2 t 1/2
图3－5 一 级反应的半衰期
3.1.4 两种反应物的二级反应如果已知下列两种反应物的反应是一个二级反应,A及 B的初始浓度分别为及,
则的表达式按以下方法求得。
1,当 时，
t=0 cA=cA0 cB=cB0 cP=0
t=t cA=cA0-x cB=cB0-x cP=x
（ 3－ 22）
PBA k
00 BA cc?
))(( 00 xcxckckc
dt
dx
BABA
（ 3－ 23）
根据 3-23式作图，见图 3-6，可求得二级反应的速率常数。
利用此图求常数 k。
kt
xcc
xcc
cc
k d t
xcxc
dx
BA
AB
BA
tx
BA
)(
)(
lg
30 3.2
))((
00
00
00
00
00
t0
图 3 ＊6 求二级反应的速率常数
lg
c
B
0
（c
A
0
-x
）
c
A
0
（c
B
0
-x
）
坡度＝
（ c A 0 -c B 0 ） k
2.303
2 当 时
（ 3-24）
在（ 0,t）内积分得：
（ 3-25）
半衰期,对于二级反应,所需时间所需时间故二级反应,衰减越来越慢
00 BA cc?
2)(
0 xckdt
dx
A
ktxcc x
AA
)(
00
02
1
Acx? 021
1
Akc
t? 043 Acx?
041
3
Akc
t?
00 2
1
AA cc?
0
1
Akc
00 4121 AA cc?
0
2
Akc
3.1.5 平行反应
（ 3－ 26）
（ 3－ 27）
（ 3－ 28）
（ 3－ 29）
CA
BA
k
k
2
1
AA
A ckck
dt
dc
21
A
B ck
dt
dc
1?
B
c ck
dt
dc
2?
tkkAA ecc )(0 21
（ 3－ 30）
同理
（ 3－ 31）
21
01)(
21
01
)(
0
01
0
)(
01
21
21
21
kk
ck
e
kk
ck
c
dteckdc
eck
dt
dc
AtkkA
B
tkk
t
A
c
B
tkk
A
B
B
tkkAB ekk ckc )(
21
01 211
tkkAC ekk ckc )(
21
02 211
3.1.6 可逆反应边界条件,t=0
t=t
BA k 1
BA k1
0AA cc? 0BB
cc?
xcc AA 0 xcc BB 0
x t
BA
BA
BA
BA
A
dt
ckckxkxk
dx
ckckxkxk
xckxck
dt
dx
xckxck
dt
xcd
0 0
010111
010111
0101
0101
0
)()(
)()(
)()(
)()(
)(
进行积分得：
（ 3－ 32）
当
（ 3－ 33）
tkkeNx )( 211
11
0101
kk
ckckN BA
01k 0AcN?
tk
AAA
tk
A
ecxcc
ecx
1
1
00
0 )1(
3.3 串连反应条件,
边界条件,t=0
t=t
① （ 3－ 34）
CBA kk 21
21 kk?
0AA cc? 0?Bc 0?Cc
AA cc? BB cc? CC cc?
0ACBA cccc
A
A ck
dt
dc
1 ktAA ecc 0
②
（ 3－ 35）
③
（ 3－ 36）
B
kt
A
BA
B
ckeck
ckck
dt
dc
201
21
)( 21
12
01 tktkA
B eekk
ckc
)( 21
12
021
2
tktkA
B
C ee
kk
ckkck
dt
dc
)1(
12
21
0
12
kk
ekekcc tktk
AC?
3,2 物料衡算与质量传递
3.2.1 物料衡算方程设在反应器内某一指定部位，任选某一物组分 i，可写出如下物料平衡式：
单位时间变化量 =单位时间输入量 -单位时间输出量 +单位时间反应量 (3—38)
当变化量为零时，称为稳态，即：
单位时间输入量 -单位时间输出量 +单位时间反应量＝ 0
3.2.2质量传递传递机理可分：主流传递；分子扩散传递；紊流扩散传递。
1.主流传递物质随水流主体而移动，称主流传递。它与液体中物质浓度分布无关，而与流速有关。传递速度与流速相等，
方向与水流方向一致。
2.分子扩散传递
(3—39)
式中,J——物质扩散通量，单位,[摩尔 /面积 /时间 ]
或 [质量单位 /面积 /时间 ]
DB——分子扩散系数，单位,[面积 /时间 ]
Ci——组分 I的浓度，单位,[摩尔 /体积 ]或 [质量单位 /
体积 ]
x——浓度梯度方向的坐标
dx
idCDJ
B
3.紊流扩散传递紊流扩散通量可写成类似于分子扩散通量式；
(3—40)
式中,DC——称紊流扩散系数。
dx
idC
cDcJ
3,3 理想反应器模型
3.3.1 理想反应器分类见图 3-7,有完全混合间歇式反应器（ CMB
型）、完全混合连续式反应器（ CSTR型）、
推流式反应器（ PF型）等三种图 3-7 理想反应器图示
(3)PF 型(2)CSTR 型(1 )CMB 型产物反应物C
0产物反应物产物反应物
3.3.2 完全混合间歇式反应器（ CMB型）
物料衡算式为：
(3—41)
t=0,Ci=C0； t=t,C=Ci，积分上式得：
(3—42)
设为一级反应,r（ Ci） =-kCi，则
(3—43)
设为二级反应,r（ Ci） =-kCi2，则：
(3—44)
)( iCrdt idC?
ic
oc iCr
idCt
)(
iC
C
k
ic
oc ikC
idCt 0ln1
)0
11
(
1
2 CiCk
ic
oc
iCk
idCt
3.3.3 完全混合连续式反应器物料衡算式为：
（ 3—45）
按稳态考虑，即,于是：
（ 3—46）
设为一级反应,r（ Ci） =-kCi，则因,故
（ 3—47）
)(
0
ii
i CrVCQCQ
dt
dCV
0?dtdCi
0)(0 CiVrQCQC i
00 ii V k CQCQC
)1(1 0
iC
C
kt
tQV?
3.2.4 推流型反应器现取长为 dx的微元体积，列物料平衡式：
稳态时,,则：
（ 3—48）
x=0,Ci=C0； x=t,C=Ci，积分上式得
（ 3—49）
dxwiCridCiCvwiCvwdt idCw d x )()(
0?dtidC
)( iCrdx idCv?
ic oc
iCr
idCvxt
)(
3.4非理想反应器
3.4.1 一般概念
PF型和 CSTR型反应器是两种极端的、假想的流型。图 3—9表示两种理想反应器自进口端至出口端的浓度分布。
PF型反应器在进口端是在高浓度 C0下进行反应，只是在出口端才在低浓度 Ce下进行反应。
而 CSTR型始终在低浓度 Ce下进行反应，故反
CSTR型反应器生产能力低于 PF型。
CSTR型反应器中存在返混，即停留时间不同的物料之间混合。
+ CSTR
0
图 3-8 推流式反应器内物料变化 图 3-9 理想反应器中浓度分布纵向分散模型见图 3-10，其基本设想是在推流型基础上加上一个纵向混合。纵向混合可以用纵向分散系数 D1来表征它的特性：
（ 3—50）
dx
dCDJ
i
11
x
L
x
C
i
i
ωD-（扩散）
i
C（主流）?
x
x
C
C
i
i
△
x
x
C
C
x
D
i
ii
△?
)(
i
Cxr△?
图 3-10 纵向分散模型（ PFD 型）
取出一个微元长度，列物料衡算式：
输入量：
输出量：
反应量：
物料变化量：
则,（ 3—51）
稳态时,故：
（ 3—52）
)(
1 x
CDwCwv
i
i?
)()(
1
xxCCxDwxxCCwv i
i
i
i
)( iCrxw
t
Cxw i
)(2
2
1 i
iii Cr
x
Cv
x
CD
t
C?
0 tC i
)(2
2
1 i
ii Cr
x
CD
x
Cv?
3.5 反应器理论在水处理中的应用
3.5.1 水处理中常见的反应器水处理中常见的反应器的常见反应器见表 3-1。
表 3-1 水处理中的常见反应器反应器 期望的反应器设计 反应器 期望的反应器设计快速混合器絮凝器沉 淀砂滤池吸 附离子交换完全混合局部完全混合的活塞流活塞流活塞流活塞流活塞流软化加氯污泥反应器生物滤池化学澄清活性污泥完全混合活塞流局部完全混合的活塞流活塞流完全混合完全混合及活塞流
3.5.2 计算化学反应的转化率
1 转化率经过一定的反应时间以后，已反应的反应物分子数与起始的反应物分子数之比。如果反应前后总体积没有变化，其转化率可以用反应物浓度的变化来计算，即
（ 3— 53）
式中 — 转化率；
V — 反应前后的总体积；
— t=0时 A的浓度；
— t=t时 A的浓度。
0
0
0
0
/
)(
A
AA
A
AA
A c
cc
Vc
Vccx
Ax
0Ac
0Ac
2 一般反应器的转化率计算化学反应的转化率与反应时间有很大关系，因为反应时间的长短直接影响反应物的量。
一般反应器中的物料的停留时间不均匀一致。设停留时间为 t的那部分物料的转化率是 x(t)，而在此反应器里的转化率应是个平均值，即因为所以 （ 3－ 54）
0
)( NdNtxx
dttENdN )(?
0
)()( dttEtxx
3,1 几种常见的反应
3.1.1 反应速率与反应级数
1.反应速率单位时间、单位体积内某物质量的变化，
单位为 mol?m-3?s-1。表示为：
(3－ 1)
式中的可以和 V组合成 A的浓度，因此
(3－ 2)
)(1 dtdnVr AA?
dt
dc
dt
Adr A
A
][
当 A代表反应物时，反应速率 应为负值；
当 A代表产物时，则应为正值，如图 3－ 1所示。
图3－1 反应物及产物浓度的历时曲线
c A
t
0
A 为产物
A 为反应物
2.反应级数对于反应
(3－ 3)
产物 P的反应速率可以表示为：
(3－ 4)
则 P为 A的 a级,B的 b级，合为 a+b级。
反应物可以分别表示为：
(3－ 5)
(3－ 6)
需注意的是：（ 1）浓度均为反应物；（ 2）系数不一定等于 A,B前的系数；（ 3）如不存在如此关系，叫无反应级数的提法。
qQpPbBaA
b
B
a
A
P
P CkCdt
dc
dt
Pdr ][
b
B
a
AA CCkr
.
., b
B
a
AB CCkr
3．基元反应构成化学计量方程的反应序列中的反应称为基元反应。绝大多数的基元反应，其反应级数与化学计量系数完全相等，例如：
引发 （ 3－ 7）
传递 （ 3－ 8）
传递 （ 3－ 9）
（ 3－ 10）
（ 3－ 11）
BrBr
k
k 2
2
12
HH B rHBr k 22
BrH B rBrH k 32
23222 BrHkHH B rkHBrkr HB r
23222 BrHkHH B rkHBrkr HB r
3.1,2 单一组分的零级反应如果已知单一组分的反应为零级反应，则
（ 3－ 12）
边界条件,t=0 cA=cA0 t=t cA=cA,故
（ 3－ 13）
（ 3－ 14）
零级反应浓度随时间的变化见图 3-2。
kdtdcr AA
tcc A k d tdcAA 00
ktcc AA 0
图3－2 零级 反应的c- t曲线
c A 0
c
t
O
3.1.3 单一组分的一级反应如果反应 为一级反应，则
（ 3－ 15）
（ 3－ 16）
（ 3－ 17）
（ 3－ 18）
由于,为 P的浓度，由式（ 3－ 16）
得
（ 3－ 19）
PA k
A
A kc
dt
dc
tcc
A
A k d t
c
dcA
A 00
kt
c
cInI n cI n c
A
A
AA
0
0
)e x p (0 ktcc AA
0APA ccc
)e x p (00 ktccc AAP
一级反应的浓度随时间的变化见图 3-3。
对方程（ 3－ 18）进行变换可得
(3－ 20)
图3－3 一 级反应的浓度－时间曲线
c
o
c A 0
c
P
c
A
t
0
lg303.2lg AA ctkc
用式（ 3-20）作图，见图 3-4，根据其坡度可求 k。
一级反应的反应物的半衰期可按 3-5求得。
(3－ 21)
o
lgc A 0
图3－4 求一 级反应的速率常数
lgc
A
坡度 k /2.303
kk
In
t
e
c
c kt
A
A
693.02
2
1
2
1
0
2
1
100
50
25
12.5
0
c
A
0
/%
t 1/2 t 1/2 t 1/2
图3－5 一 级反应的半衰期
3.1.4 两种反应物的二级反应如果已知下列两种反应物的反应是一个二级反应,A及 B的初始浓度分别为及,
则的表达式按以下方法求得。
1,当 时，
t=0 cA=cA0 cB=cB0 cP=0
t=t cA=cA0-x cB=cB0-x cP=x
（ 3－ 22）
PBA k
00 BA cc?
))(( 00 xcxckckc
dt
dx
BABA
（ 3－ 23）
根据 3-23式作图，见图 3-6，可求得二级反应的速率常数。
利用此图求常数 k。
kt
xcc
xcc
cc
k d t
xcxc
dx
BA
AB
BA
tx
BA
)(
)(
lg
30 3.2
))((
00
00
00
00
00
t0
图 3 ＊6 求二级反应的速率常数
lg
c
B
0
（c
A
0
-x
）
c
A
0
（c
B
0
-x
）
坡度＝
（ c A 0 -c B 0 ） k
2.303
2 当 时
（ 3-24）
在（ 0,t）内积分得：
（ 3-25）
半衰期,对于二级反应,所需时间所需时间故二级反应,衰减越来越慢
00 BA cc?
2)(
0 xckdt
dx
A
ktxcc x
AA
)(
00
02
1
Acx? 021
1
Akc
t? 043 Acx?
041
3
Akc
t?
00 2
1
AA cc?
0
1
Akc
00 4121 AA cc?
0
2
Akc
3.1.5 平行反应
（ 3－ 26）
（ 3－ 27）
（ 3－ 28）
（ 3－ 29）
CA
BA
k
k
2
1
AA
A ckck
dt
dc
21
A
B ck
dt
dc
1?
B
c ck
dt
dc
2?
tkkAA ecc )(0 21
（ 3－ 30）
同理
（ 3－ 31）
21
01)(
21
01
)(
0
01
0
)(
01
21
21
21
kk
ck
e
kk
ck
c
dteckdc
eck
dt
dc
AtkkA
B
tkk
t
A
c
B
tkk
A
B
B
tkkAB ekk ckc )(
21
01 211
tkkAC ekk ckc )(
21
02 211
3.1.6 可逆反应边界条件,t=0
t=t
BA k 1
BA k1
0AA cc? 0BB
cc?
xcc AA 0 xcc BB 0
x t
BA
BA
BA
BA
A
dt
ckckxkxk
dx
ckckxkxk
xckxck
dt
dx
xckxck
dt
xcd
0 0
010111
010111
0101
0101
0
)()(
)()(
)()(
)()(
)(
进行积分得：
（ 3－ 32）
当
（ 3－ 33）
tkkeNx )( 211
11
0101
kk
ckckN BA
01k 0AcN?
tk
AAA
tk
A
ecxcc
ecx
1
1
00
0 )1(
3.3 串连反应条件,
边界条件,t=0
t=t
① （ 3－ 34）
CBA kk 21
21 kk?
0AA cc? 0?Bc 0?Cc
AA cc? BB cc? CC cc?
0ACBA cccc
A
A ck
dt
dc
1 ktAA ecc 0
②
（ 3－ 35）
③
（ 3－ 36）
B
kt
A
BA
B
ckeck
ckck
dt
dc
201
21
)( 21
12
01 tktkA
B eekk
ckc
)( 21
12
021
2
tktkA
B
C ee
kk
ckkck
dt
dc
)1(
12
21
0
12
kk
ekekcc tktk
AC?
3,2 物料衡算与质量传递
3.2.1 物料衡算方程设在反应器内某一指定部位，任选某一物组分 i，可写出如下物料平衡式：
单位时间变化量 =单位时间输入量 -单位时间输出量 +单位时间反应量 (3—38)
当变化量为零时，称为稳态，即：
单位时间输入量 -单位时间输出量 +单位时间反应量＝ 0
3.2.2质量传递传递机理可分：主流传递；分子扩散传递；紊流扩散传递。
1.主流传递物质随水流主体而移动，称主流传递。它与液体中物质浓度分布无关，而与流速有关。传递速度与流速相等，
方向与水流方向一致。
2.分子扩散传递
(3—39)
式中,J——物质扩散通量，单位,[摩尔 /面积 /时间 ]
或 [质量单位 /面积 /时间 ]
DB——分子扩散系数，单位,[面积 /时间 ]
Ci——组分 I的浓度，单位,[摩尔 /体积 ]或 [质量单位 /
体积 ]
x——浓度梯度方向的坐标
dx
idCDJ
B
3.紊流扩散传递紊流扩散通量可写成类似于分子扩散通量式；
(3—40)
式中,DC——称紊流扩散系数。
dx
idC
cDcJ
3,3 理想反应器模型
3.3.1 理想反应器分类见图 3-7,有完全混合间歇式反应器（ CMB
型）、完全混合连续式反应器（ CSTR型）、
推流式反应器（ PF型）等三种图 3-7 理想反应器图示
(3)PF 型(2)CSTR 型(1 )CMB 型产物反应物C
0产物反应物产物反应物
3.3.2 完全混合间歇式反应器（ CMB型）
物料衡算式为：
(3—41)
t=0,Ci=C0； t=t,C=Ci，积分上式得：
(3—42)
设为一级反应,r（ Ci） =-kCi，则
(3—43)
设为二级反应,r（ Ci） =-kCi2，则：
(3—44)
)( iCrdt idC?
ic
oc iCr
idCt
)(
iC
C
k
ic
oc ikC
idCt 0ln1
)0
11
(
1
2 CiCk
ic
oc
iCk
idCt
3.3.3 完全混合连续式反应器物料衡算式为：
（ 3—45）
按稳态考虑，即,于是：
（ 3—46）
设为一级反应,r（ Ci） =-kCi，则因,故
（ 3—47）
)(
0
ii
i CrVCQCQ
dt
dCV
0?dtdCi
0)(0 CiVrQCQC i
00 ii V k CQCQC
)1(1 0
iC
C
kt
tQV?
3.2.4 推流型反应器现取长为 dx的微元体积，列物料平衡式：
稳态时,,则：
（ 3—48）
x=0,Ci=C0； x=t,C=Ci，积分上式得
（ 3—49）
dxwiCridCiCvwiCvwdt idCw d x )()(
0?dtidC
)( iCrdx idCv?
ic oc
iCr
idCvxt
)(
3.4非理想反应器
3.4.1 一般概念
PF型和 CSTR型反应器是两种极端的、假想的流型。图 3—9表示两种理想反应器自进口端至出口端的浓度分布。
PF型反应器在进口端是在高浓度 C0下进行反应，只是在出口端才在低浓度 Ce下进行反应。
而 CSTR型始终在低浓度 Ce下进行反应，故反
CSTR型反应器生产能力低于 PF型。
CSTR型反应器中存在返混，即停留时间不同的物料之间混合。
+ CSTR
0
图 3-8 推流式反应器内物料变化 图 3-9 理想反应器中浓度分布纵向分散模型见图 3-10，其基本设想是在推流型基础上加上一个纵向混合。纵向混合可以用纵向分散系数 D1来表征它的特性：
（ 3—50）
dx
dCDJ
i
11
x
L
x
C
i
i
ωD-（扩散）
i
C（主流）?
x
x
C
C
i
i
△
x
x
C
C
x
D
i
ii
△?
)(
i
Cxr△?
图 3-10 纵向分散模型（ PFD 型）
取出一个微元长度，列物料衡算式：
输入量：
输出量：
反应量：
物料变化量：
则,（ 3—51）
稳态时,故：
（ 3—52）
)(
1 x
CDwCwv
i
i?
)()(
1
xxCCxDwxxCCwv i
i
i
i
)( iCrxw
t
Cxw i
)(2
2
1 i
iii Cr
x
Cv
x
CD
t
C?
0 tC i
)(2
2
1 i
ii Cr
x
CD
x
Cv?
3.5 反应器理论在水处理中的应用
3.5.1 水处理中常见的反应器水处理中常见的反应器的常见反应器见表 3-1。
表 3-1 水处理中的常见反应器反应器 期望的反应器设计 反应器 期望的反应器设计快速混合器絮凝器沉 淀砂滤池吸 附离子交换完全混合局部完全混合的活塞流活塞流活塞流活塞流活塞流软化加氯污泥反应器生物滤池化学澄清活性污泥完全混合活塞流局部完全混合的活塞流活塞流完全混合完全混合及活塞流
3.5.2 计算化学反应的转化率
1 转化率经过一定的反应时间以后，已反应的反应物分子数与起始的反应物分子数之比。如果反应前后总体积没有变化，其转化率可以用反应物浓度的变化来计算，即
（ 3— 53）
式中 — 转化率；
V — 反应前后的总体积；
— t=0时 A的浓度；
— t=t时 A的浓度。
0
0
0
0
/
)(
A
AA
A
AA
A c
cc
Vc
Vccx
Ax
0Ac
0Ac
2 一般反应器的转化率计算化学反应的转化率与反应时间有很大关系，因为反应时间的长短直接影响反应物的量。
一般反应器中的物料的停留时间不均匀一致。设停留时间为 t的那部分物料的转化率是 x(t)，而在此反应器里的转化率应是个平均值，即因为所以 （ 3－ 54）
0
)( NdNtxx
dttENdN )(?
0
)()( dttEtxx
