第三章 地质构造分析的力学基础
一,应力分析
二、变形分析
三、影响岩石力学性质与岩石变形的因素
一,应力分析
地壳中地质构造是地壳中的作用力达到和超
过岩石的 强度极限或屈服极限,岩石发生构造变形
而形成的,所以,地质构造的形成与力之间存在着
密切的依存关系, 要研究地质构造的成因,形成机
制,发展和组合规律,就要研究力在地壳中的分布
规律,活动规律,变化规律,时间和空间规律,要研
究地质构造与作用力的之间的几何和空间关系,从
而由地质构造的特征去追溯地质历史时期作用力
的方式、方向和大小,及其时空变化规律。
第三章 地质构造分析的力学基础
一,应力分析
（一）有关力的一些概念
1,外力的概念,
对于一个物体来说,另一个物体施加于这个物
体的的力称为 外力,
外力又可分为 面力 和 体力 两种类型,
面力, 通过接触面作用于物体的力
体力, 物体内每一个质点都受到的力,它不通
过接触,而是相隔一定的距离相互作用,如太空星
球之间的吸引力,物体的重力等
2,内力的概念,
物体内部各部分之间的相互作用力叫 内力
内力又可分为 固有内力 和 附加内力 两种类型,
固有内力, 一物体未受外力作用时,其内部质
点之间存在的相互作用力,这种相互作用力使各质
点处于相对平衡状态,从而使物体保持一定的形状,
这种力称为物体的 固有内力,
附加内力,
物体受到外力作用时,其内部各质点的相对
位置发生了变化,它们之间的相互作用力也发生了
变化,这种物体内部内力的改变量称为 附加内力
3,应力的概念,
一物体受外力 P 的作用,
物体内部产生与外力作用相
抗衡的附加内力 p,将物体沿
截面 A切开,取其中一部分,此
时,截面 A 上的附加内力与外
力 P 大小相等,方向相反, 应
力 可定义 为 受力物体内任意
一截面单位面积上的附加内
力。
写为, s =P/A
应力的单位是帕斯卡 (Pa)
或兆帕 (MPa),并规定,挤压力
为“正”,拉张力为“负”,
4,附加内力的分解
在物体内任意选取一个
与外力作用方向不相垂直的小
截面 dF,作用于截面 dF 上的 附
加内力为 dP,根据平行四边形
法则,可将内力 dP 分解为垂直
于截面 dF 的分力 dN,及平行
于截面 dF 的分力 dT.
合应力, sf=dP/dF
正应力, 垂直于截面 dF上的
应力
s=dN/dF
剪应力, 平行于截面 dF 上
的应力
t=dT/dF
规定, 顺时针剪切为
“负”,逆时针剪切为“正”
（二） 应力状态和应力椭球体
1,应力状态,
点的应力状态,过物体中某一点的
各个不同方向截面上的应力情况
截取包含该点的一个小单元体,一
个正六面体来研究, 如单元体选择在六
个面上只有正应力的作用,而无剪应力
的作用，这六个面上的正应力叫做 主应力 。
若单元体六个截面上的三对主应力
的值都相等时,称为等应力状态,在这
种应力状态下,物体只发生体积膨胀或
收缩的变化而不会产生形态变化 (畸变 ).
当单元体六个截面上的三对主应力不
都相等时,单元体截面上存在 最大主应
力 s1,中间主应力 s2和最小主应力 s3,这
种应力状态可导致物体形态变化 (畸变 ),
其中 s1-s3 之值 称为应力差。
微小单元体六个截面上的三对主应
力,每对主应力作用方向线叫做 主应力
轴,主应力所作用的截面称为 主应力面
或 主平面
(1) 应力椭球体,
当物体内一点主应力性
质相同，大小不同,即
s1>s2>s3时,可以取三个主
应力的矢量为半径,作一个
椭球体,该椭球体代表作用
于该点的全应力状态,称为
应力椭球体，其中长轴代表
最大主应力 s1,短轴代表 最
小主应力 s3,中间轴代表 中
间主应力 s2
(2) 应力椭圆,
沿椭球体三个主
应力平面切割椭球体,
可得三个椭圆,叫应
力椭圆,每一个应力
椭圆中有两个主应力,
代表二维应力状态,
这三个应力椭圆分别
为, s1与 s2椭圆, s1
与 s3椭圆, s2与 s3椭
圆
3,一点的空间应力状态类型
(1) 三轴应力状态, 三个主应力均不为零的状态,这是自然界最
普遍的一种应力状态
(2) 双轴应力状态, 一个主应力的值为零,另外两个主应力的值
不为零的应力状态
(3) 单轴应力状态, 其中只有一个主应力的值不为零,另外两个
主应力的值都等于零的应力状态
一、应力分析
（三）二维应力分析
前述可知，这三种类型实际上是根据外力作用方式是单向，相
互垂直的双向或相互垂直的三向外力划分的。无论什么方式的外力
作用，地壳中岩石的应力状态都是三维应力状态,只是 推导、计算
和研究较为复杂。根据弹性力学应力 叠加原理,单轴应力分析方法
是分析研究相互垂直的二轴和三轴应力状态的基础。
1,单轴应力状态的二维应力分析
1) 平面上一矩形物体,作用于物体上的外力为 P1,内力为 p1,那么,垂直于外力截面 A0上
的主应力为,
=p1/A0 （ 1）
2) 在与内力 p1斜交的截面 Aa上,设其正应力为 上 sa,剪应力为 ta,合应力为 sA,截面 Aa的
法线与 p1作用线之间的夹角为 a,则
=p1/Aa （ 2）
根据三角函数关系, 5sa=sA cosa 并代入（ 2）
4 sa= p1 cosa/ Aa
由（ 2） 得 p1 = s1 A0 代入 ∴ sa= s1 A0 cosa / Aa,又 5 cosa = A0 /Aa
∴ sa= s1cos2a （ 3）
据倍角公式 1＋ cos2 a ＝ 2cos2a可写成,
sa= s1(1+cos2 a ) / 2 （ 4）
剪应力 5ta = p1 sina / (sA/ cosa) 4 ta = s1cosa sina （ 5）
用倍角公式 sin2 a ＝ 2 cosa sina 可写成：
ta = s1 /2 sin2 a （ 6）
（ 4）和（ 6）式为单轴应力状态下，任意切面上主应力 s1、正应力 sa及剪应力 ta的关系。
从上可得主要公式, sa= s1(1+cos2 a ) / 2
ta = s1 /2 sin2 a
讨论, (1) 当 a=0 时
∵ （ 4）中的 cos2 a ＝ 1
4 sa= s1
ta = s1(sin2 *0 )/2
4 ta= 0
结论,在与挤压或拉伸方向垂直的截面上,正应力最大，等于主应力。
结论,在与挤压或拉伸方向垂直的截面上,剪应力为零,即无剪应力存在。
主要公式, sa= s1(1+cos2 a ) / 2
ta = s1 /2 sin2 a
讨论,
(2) 当 a=45° 时
5 cos90＝ 0
4 sa= s1/2
5 sin90＝ 1
4ta = s1 /2= tmax
(3) 当 a=-45° 时
sa= s1/2
ta = -s1 /2 = tmax
结论,
在距主应力面
45° 的截面上 (即
a=45° 的截面上 ),
正应力等于主应力
的一半。剪应力值
也等于主应力的一
半，并且最大。在
两垂直的 截面
（ α=45° 和 α=-45° ）
上 剪应力互等,剪
切方向相反
主要公式, sa= s1(1+cos2 a ) / 2
ta = s1 /2 sin2 a
讨论,
(4) 当 a=90° 时
∵ cos2 a ＝－ 1, sin2 a ＝ 0
4 sa= 0
ta = 0
结论, 在平行于单轴作用力的截面上,既无正应力,也无
剪应力
2,双轴应力状态的二维应力分析
一矩形物体,在其相互垂直的面上,分别作用有外力 p1
和 p2,且 p1>p2,。据应力 叠加原理，采用两个 单轴应力状态
的 叠加方法
1）先求出由 p1单独作用在 Aa截面上的应力,由单轴应力状态的应力
分析公式 （ 4） 和（ 6）,即得 p1单独作用形成的应力
sa= s1(1+cos2 a ) / 2 （ 4）
ta = s1 /2 sin2 a （ 6）
2） 再求由 p2单独作用在 Aa截面上的应力,
?＝ 90+a 代人 （ 4） 和（ 6）即得
s? =s2(1-cos2a) / 2
t ? =-s2sin2a / 2
3） 根据叠加原理, s= sa + s ? t= ta + t?
可得 s=(s1 + s2)/2+ (s1 -s2) cos2a /2 （ 7）
t= (s1 -s2) sin2a/2 （ 8）
已知双轴应力状态的应力公式
s=(s1 + s2)/2+ (s1 -s2) cos2a /2 （ 7）
t= (s1 -s2) sin2a/2 （ 8）
讨论, (1) 两个互相垂直截面 Aa,A?.上的应力,
先求 Aa截面上的应力,由公式公式（ 7） 和（ 8）可得,
sa =(s1 + s2)/2+ (s1 -s2) cos2a /2
ta= (s1 -s2) sin2a/2
同理可求 A?截面上的应力（ ?＝ 90+a）
s? =(s1 + s2)/2-(s1 -s2) cosa /2
t?= -(s1 -s2) sin2a/2
由以上结果得, sa + s?= s1 + s2=常量
结论,
在两个互相垂直的截面上的主应力之和为一常量,且等 于二
主应力之和
又 由 ta= (s1 -s2) sin2a/2
t?= -(s1 -s2) sin2a/2
得 ta= -t?
结论,
两个互相垂直的截面上的剪应力值大小相等,剪切方向相反,
这一关系称为剪应力互等定律
讨论,
(2) 求 smax smin tmax
据 s=(s1 + s2)/2+ (s1 -s2) cos2a /2 （ 7）
t= (s1 -s2) sin2a/2 （ 8）
① 当 a=0° 时, (a为作用力与所作用的截面法线之间的夹角 )
在（ 7）中代入 a=0°
5 cos2a＝ 1
4 sa =s1 =smax
又在（ 8）中代入 a=0°
5 sin2a＝ 0
4 ta=0
结论, 在与外力垂直的截面上,存在最大主应力 s1,剪应力为零,即
没有剪应力
(2) 求 smax smin tmax
据 s=(s1 + s2)/2+ (s1 -s2) cos2a /2 （ 7）
t= (s1 -s2) sin2a/2 （ 8）
② 当 a=90° 时, (a为作用力与所作用的截面法线之间的夹
角 )
在（ 7）中代入 a=90°
5 cos2a＝－ 1
4 sa =s2 =smin
在（ 8）中代入 a=90°
5 sin2a＝ 0
4 ta=0
结论, 在与外力平行的截面上,存在最小主应力 s2,剪应力为零
(2) 求 smax smin tmax
据 s=(s1 + s2)/2+ (s1 -s2) cos2a /2 （ 7）
t= (s1 -s2) sin2a/2 （ 8）
③ 当 a=45° 时, (a为作用力与所作用的截面法线之间的夹角 )
在（ 7）中代入 a=45°
5 cos2a＝ 0
4 sa =(s1 + s2)/2
在（ 8）中代入 a=45°
5 sin2a/2
4 ta= tmax
结论, 在与外力呈 45° 的截面上,正应力为二主应力之和的一半,
剪应力为最大
一,应力分析
（四） 图解法求应力 -----应力摩尔圆
1,应力摩尔圆的数学模型,
从 双轴应力状态的应力公式
sa =(s1 + s2)/2+ (s1 -s2) cos2a /2
ta= (s1 -s2) sin2a/2
可以看出,当受力方式一定,应力 s就成为角度 a的函数,为了得出 应
力摩尔圆公式,先将公式中 a消去,
为此移项得,
sa -(s1 + s2)/2= (s1 -s2) cos2a /2
ta -0 = (s1 -s2) sin2a/2
等式两端平方得,
[sa -(s1 + s2)/2]2 =[(s1 -s2) cos2a /2] 2
(ta -0 ) 2 = [(s1 -s2) sin2a/2] 2
公式 二式相加得,
[sa -(s1 + s2)/2]2 + (ta -0 ) 2 = [(s1 -s2) /2]2
比较 圆数学方程 (x -a) 2 +(y -b) 2 =r 可知此即应力摩尔圆的圆
数学方程式。
2,应力摩尔圆的性质,
如以 s为横坐标,t为纵坐标
（ 1） 圆心一定在横轴上,圆心坐标为 ((s1 + s2)/2,0)
（ 2） 圆的半径为 (s1 -s2) /2
（ 3） 单元体中截面角 a,应力圆上为 2a
（ 4）单元体上任何一截面都对应于摩尔应力圆圆周上的的一个点,该截面上的一
组应力值即为圆周上对应点的一组坐标
（ 5）已知单元体上的一个截面,求出该截面在应力摩尔圆圆周上的对应点,
（ 6） 已知应力摩尔圆圆周上的一个点,找出该点在单元体中的对应截面
从单元体可以看出,
1）当在 a=0° 截面 时,对应的应力摩尔圆圆周上的 A点,此时,
sa =s1, sa =smax,,ta=0,即在此截面上有最大主应力而无剪应力,
2） 当在 a=90° 截面 时,对应的应力摩尔圆圆周上的 B点,此时,
sa =s2 sa =smin,,ta=0,即 在此截面上有最小主应力而无剪应力,,
3）当在 a=45° 和 a=135° 截面 时,对应的应力摩尔圆圆周上最
高和最低点,此时,sa =(s1 + s2)/2,ta= (s1 -s2)/2 =tmax 和 ta=-(s1
-s2)/2 =tmix,,即 在此截面上有剪应力绝对值最大。
E
物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型,
物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型,
(1) 静水拉伸, 单元体内所有平面上的应力都是张应力,并且都相
等,没有剪应力的存在 (图 A),在应力莫尔圆上,它是横轴 (正应力 )上
位于拉张应力的一侧上的一点。
物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型,
(2) 一般拉伸, 两个主应力都是张应力,但均不为零且不相等 (图
B),在应力莫尔圆上,它是横轴 (正应力 )上位于拉张应力的一侧上的
一个应力莫尔圆。
物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型,
(3) 单轴拉伸, 两个主应力中一个为零,一个不为零且是张应力
(图 C),其应力莫尔圆图为位于圆心位于横轴 (正应力 )上且位于拉张
应力一侧上的一个应力莫尔圆。
物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型,
(4) 拉伸压缩, 两个主应力中一个为张应力,一个为压应力 (图 D),
其应力莫尔圆图为,圆心位于拉张应力的一侧横轴上的一个应力莫
尔圆。
物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型,
(5) 纯剪切应力, 两个主应力中一个为张应力,一个为压应力且二
者绝对值相等 (图 E),其应力莫尔圆图为,圆心位于坐标原点一个应
力莫尔圆。
物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型,
(6) 单轴压缩, 两个主应力中一个为零,一个为压应力 (图 F),其应
力莫尔圆图为,圆心位于横轴上靠压应力的一侧的一个应力莫尔圆。
物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型,
(7) 一般压缩, 两个主应力均不为零且都是压应力 (图 G),其应力莫
尔圆图为,圆心位于横轴上靠压应力的一侧的一个应力莫尔圆。
物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型,
(8) 静水压缩, 所以平面上的应力都是压应力,并且都相对,没有
剪应力 (图 H),在应力莫尔圆图上它是位于横轴上靠压应力的一侧的
一个点,在地球的深部,这种应力状态是可能存在的。
一、应力分析
（五）三维应力分析
三维应力状态的 应力摩
尔圆有三个圆。
与主应力 s2平行的各截面
上的应力,仅与 s1和 s3有关,
而与 s2无关（如右图中的 I
面）,仅与 s1和 s3所决定的
应力摩尔圆 (I) 相对应。
同理可知,与主应力 s1 和
s3平行的各截面上的应力
有关的应力摩尔圆所在。
一,应力分析
（六）应力场、构造应力场、应力轨迹、应力集中
1,应力场,
上面讲述的是物体内一点的应力状态,任一物体和地壳岩石中都
存在一系列点的应力状态，它们构成了物体或岩石中的空间应力场。
也就是说,物体内一系列点的瞬时应力状态叫 应力场
应力场中各点的应力状态如果都相同或相似,叫做 均匀应力场。
应力场中各点的应力状态从一点到另一点是不相同和变化的,
这种应力场叫 非均匀应力场 。
2,构造应力场,
地壳中一定范围内某一瞬时的应力状态叫 构造应力场
局部构造应力场
构造应力场的 规模 分类 区域构造应力场
全球构造应力场
古构造应力场 —— 第三纪以前的构造应力场
构造应力场的 时间 分类 新构造应力场 —— 第三纪以后的构造应力场
现代构造应力场 — 现在正作用于地壳的构造应力场
构造地质学主要研究古构造应力场,揭示和研究一定范围内地壳中应力的分
布规律和变化规律,研究应力和构造应力场与地质构造的内在关系,研究构造应力
场对区域地壳运动的方式、方向及区域构造发育的制约关系。
3,应力轨迹,
构造应力场中各点的主应力 (最大主应力 s1、中间主应力 s2、最小主应力 s3)
或 /和剪应力作用方位的迹线叫 应力轨迹,又称应力迹线或应力网络。表示某一范
围内的应力轨迹的图即为 应力轨迹图 。
边界条件的概念,
在材料力学中,将受力物体的几何形态和边界几何形态以及作用力的性质、
方向、大小称为边界条件。
在地壳中,岩石中应力的分布状况是与一定的边界条件有关,当受力岩石的物
质组成一定,其内的应力分布是受边界条件控制的,边界条件不同,受力岩石内部
的应力分布也就不同,同样,应力轨迹也就不同。
例如,一矩形物体在 单向拉伸 条件下,仅有主张应力 s3的轨迹和
最大剪应力 tmax轨迹线 ; 而在 单向挤压 的条件下,仅有主压应力 s1和
最大剪应力 tmax的轨迹线。
4,应力集中,
当物体内部有孔洞,缺口或裂隙存在时,就会在这些地方产生 局部的应力集
中,,地壳中的岩石中有上述的现象时,也会产生应力集中,应力集中会 影响构造应
力场中的应力分布状态,
地球的演化经历了漫长的历史,一个地区发生过多期次的构造运动和构造
变形,在早期构造变形的部位,尤其是在 断裂的端点,拐折点,分枝点以及两条或两
条以上的断裂的交汇处,都是后期构造应力场的应力集中部位
有破裂存在的岩石再次受力后,其应力集中 与受力条件有密切关系,例如,张应
力作用方向与先存破裂面垂直,则在破裂面两端产生应力集中区 ; 当压应力作用
方向与先存破裂面垂直时,则不出现应力集中区,
此外,应力集中还 与岩石的力学性质有关,当岩石呈韧性时,虽然岩石中有断
裂存在,后期构造应力场不会产生应力集中 ; 而岩石呈脆性状态时,后期构造应力
场则在断裂处容易产生应力集中,
应力集中现象
第三章 地质构造分析的力学基础
二、变形分析
（一） 变形
1,物体变形的概念,
物体受到力的作用后,其内部各质点之间的相互位置发生改变叫
做变形,
体积变化,称体变或容变
变形
形态变化,称形变或畸变
变形
直移
位移
旋转
2,物体变形的规模
大变形, 物体变
形量 >1－ 3%的变形
小变形, 物体变
形量 <1－ 3%的变形
3,物体变形的方式,
物体变形的基本
方式 有五种, 拉伸、
挤压、剪切、弯曲、
扭转
4,均匀与非均匀变形,
★ 均匀变形,
岩石的各个部分的变形性
质、方向和大小都相同的变
形
变形前 变形 变形后
直线 直线
平行直线 平行直线
平面 平面
平行平面 平行平面
4,均匀与非均匀变形,
★ 非均匀变形,
岩石的各个部分的变形
性质、方向和大小发生变化
的变形。 例如,弯曲和扭转就
是非均匀变形,构造地质学主
要研究的多是这类变形,但在
具体研究时,多把整体的非均
匀变形分解成局部的均匀变
形来讨论分析,即把非均匀变
形视为若干连续的局部均匀
变形的总和。
变形前 变形 变形后
直线 曲线
平行直线 非平行直线
平面 曲面
平行平面 非平行平面
二、变形分析
（二） 应变
1,应变的概念,
变形物体内部质点之间相对位移的程度,
是物体变形程度的量度。
2,线应变,
物体内某方向上 单位长度的改变量叫线
应变
一杆件受纵向拉伸变形,设杆件原长为
l0,拉伸变形后的长度为 l,那么,杆件 绝对伸长
为,
△ l=l－ l0
纵向线应变定义为,
e =(l－ l0)/ l0
即 e = △ l / l0
实验证明,杆件拉伸变形,不但有纵向伸
长变形,同时还有横向缩短变形。设杆件原
厚度为 b0,变形缩短后的长度为 b,那么,其 横
向线应变 为,
e0 =(b－ b0)/ b0
e0 = △ b /b0
在弹性变形范围内,一种材料的横向线应变与纵向线应变之比的绝对值为一常数,此常数
称为 泊松比（ υ） 。即, υ=| ε0 |/| ε |
各种材料的泊松比都不同,但均不超过 0.5
线应变的其它表示方法,
直线的 长度比 (S),是指线段
变形后长度与变形前长度之比,
S=l / l0 = 1+ e
线段的 平方长度比,
l =(l / l0 )2=(1+ e) 2
据上两式有,
S=1+ e =√l
3,剪应变,
初始相互垂直的两条直线变形
后,它们之间直角的改变量叫做 角
剪应变,它的正切函数称为 剪应变,
其数学表达式为,
g=tgy
在小应变的情况下,剪应变 g
近似等于角剪应变 y,因此,剪应
变也可用角的弧度来表示。但在
大应变的情况下,二者不可混用。
4,应变椭球体,
岩石发生变形时,其内部质点的相对位置将发生变化。设想在
变形前岩石中有一个半径为 1 的单位球体,变形后成为一椭球体。这
一个椭球的形态和方位表示了岩石的应变状态,称为 应变椭球体,
应变椭球有三个互相垂直的主轴,沿主轴方向只有线应变而没有剪
应变。 在三个主轴不等时,分别叫最大应变轴,最小应变轴和中间应
变轴,
4,应变椭球体,
分别以 X,Y,Z (或 A,B,C) 来表示应变椭球的最大应变轴,中间
应变轴,最小应变轴,包含任意两个主轴所构成的平面叫主平面, 所
以,应变椭球体具有 XY,YZ,XZ ( 或 AB,BC,AC) 主轴构成的三个
主平面,
4,应变椭球体,
应变椭球体的三个主轴方向与地质构造的空间方位有关：
垂直最小应变轴 Z轴的主平面 (XY面,或 AB面 )是压扁变形面,它代表了褶皱
构造的轴面,片理面等面状地质构造的的方位,
平行最小应变轴 Z轴的主平面 (XY面,或 AB面 )是最大压缩方向,
垂直最大应变轴 X轴的主平面 (YZ面,或 BC面 )是拉伸变形面,它代表了张节
理等面状地质构造的的方位,
平行最大应变轴 X轴的主平面 (YZ面,或 BC面 )是最大拉伸方向,它常常反映在
矿物的拉伸定向排列上,
BY
Z
X
4,应变椭球体,
应变椭球体形态及其几何表示法,
不同的变形条件形成的应变椭球体的形态不同,各种
应变椭球体的形态可以用不同的图解法来表示,常用的是
弗林图解 (Flinn diagram),这是用应变主轴长度比 a 和 b
值作坐标轴的二维图解,其中,
a = X/Y b = Y/Z
图中的坐标原点为 (1,1),任一种形态的椭球都可以在
弗林图上表示为一点,如图中的 P点,该点的位置就反映了
应变椭球体的形态和应变强度,应变椭球体的形态由参数
值 k来表示,
k=tga=(a-1)/(b-1)
k值相当于 P点与原点 (1,1) 连线的斜率
应变椭球体形态的几何表示法
—— 弗林（ Flinn） 图解
a =x/y=(1+e1)/(1+e2)
b=y/z =(1+e2)/(1+e3)
K=(a-1)/(b-1)
K=? (1+e1)>(1+e2)= (1+e3)
—— 轴对称伸长椭球体
K=0 (1+e1)=(1+e2)> (1+e3)
—— 轴对称压扁椭球体
K=1 e2= 0
—— 平面应变椭球体
1<k<∞ (1+e1) >1> ( 1+e2) > ( 1+e3)
—— 长形椭球体
1>k>0 (1+e1)>(1+e2)>1> (1+e3)
—— 扁形椭球体
a
b，
1>k>0
1<k<∞
根据应变椭球体应变主方
向质点线与变形前相应质点线
之间的不同关系,平面应变可分
为 纯剪应变 和 单剪应变 。
纯剪应变, 是一种均匀变形,
应变椭球体中两个主轴 X Z轴
的质点线在变形前后具有同一
方位,也就是说,在变形过程中,
应变主方向的质点线没有发生
旋转,所以,纯剪应变又称 无旋
转应变,
单剪应变, 是一种恒体积均
匀变形,应变椭球体中的两个主
轴 X Z 轴的质点线方位,在变形
前后是不同的,也就是说,变形
过程中,沿应变主方向的质点线
发生了旋转,因此,单剪应变又
称为 旋转应变 。
（三） 岩石变形的阶段
有关岩石在应力作用下的变形行为的多数资料是通过岩石变形实验得来
的,岩石在外力的作用下,一般都会经历 弹性变形、塑性变形、断裂变形 等三个阶
段。这三个阶段依次发生,但不是截然分开的,而是彼此过度的。由于岩石力学性
质不同,不同岩石的三个变形阶段的长短和特点也各不相同。
1,弹性变形,
(1) 弹性变形的概念,
岩石在外力作用下变形,当外力解除后,岩石又恢复到变形前的状态,这种变
形行为叫弹性变形
(2) 弹性变形的特点,
应力和应变呈线性关系,符合虎克定律,
s=Ee
式中 s为应力,e为应变,E为弹性模量
线段 0B弹性变形阶段 。在岩石变形的初期阶段,
应力应变图上为一段斜率较陡的直线 0A,说明应力
与应变成正比,与 A点对应的应力值 sp为比例极限 ;
线段 AB为曲线,这时应力与应变不成比例,与 B点
对应的应力值 σy为 弹性极限,
在 B点前撤除应力,岩石可恢复到变形前的形态,
2,塑性变形,
(1) 塑性变形的概念,
物体受力变形,当作用力超过物体的
弹性极限,在物体中产生永久性不可恢
复的变形叫塑性变形
(2) 塑性变形的特点,
BD 曲线为塑性变形阶段 。应力与应变呈
非线形关系,当外力解除之后物体也不能恢复
原状。在应力－应变图上,从 B点开始,受力物
体进入塑性变形阶段,过 B点后,曲线显著弯曲,
当达到 C点后,曲线变成近水平状态,这意味
着即使载荷增加很少,甚至没有增加载荷的情
况下,变形也会显著增加,此时岩石抵抗变形
的能力很弱,这种现象称为屈服或塑性流变,
C点为 屈服点,对应该点的应力值 sg称屈服极
限 。过 C点后应力缓慢增加,一直到 D点,应力
值增加到最大值。
(3) 岩石塑性变形的机制,
岩石是矿物的集合体,岩石的塑性变形是由岩石中矿物晶体单
个晶体的 晶内滑动 或 晶粒间的相对运动 所造成的。矿物具有由原子
或离子在三度空间周期性的有规律的排列的结构,称矿物晶格结构,
这种结构中每个结点上的原子或离子在外力超过它们之间的内聚力
时,就会产生 位错滑移变形 。矿物晶体的晶内滑动是沿着一定的晶
体结晶面和结晶方向进行的,矿物晶体的 滑移面和滑移方向 构成了
矿物晶体的 滑移体系,不同的矿物有着不同的滑移体系,同一种矿物
在不同的变形条件下,具有不同的滑移体系。矿物晶体的滑移面通
常是原子和离子排列密度高的晶面,滑移方向则是滑移面上原子和
离子排列最密集的方向。
矿物晶体的晶内滑移不仅使晶粒形态改变而发生塑性变形,还
可使矿物晶体的结晶轴发生 旋转而产生定向排列 。
矿物晶体的晶格位错的传播可
以很形象地用移动地毯来说明,如
果要拉动一张压着许多家具的地毯,
显然要费很大力气,同样道理,沿着
晶体内的一个面要使大量原子同时
发生滑动,也需要很大的力,以致会
产生晶体破裂。如果先将地毯的一
边折成一个背拱,并慢慢使这一褶
皱传递到相对应的另一边 (必要时把
家具稍抬起一下 ),最终便可使地毯
在地板上整体平移一个小段距离。
这一过程需要的力不大,只是时间
较长。同样,矿物晶体中的晶格位
错在通过滑移面发生传播时是通过
额外半面的逐渐移动来完成的。最
后,在滑移面一侧的晶体相对于另
一侧的晶体发生了一个晶胞的位移,
从而产生晶体的塑性变形。
插入视频 —— 晶格位错
3,断裂变形,
(1) 断裂变形的概念,
外力达到或超过受力物体的强度
极限,物体的内聚力遭到破坏而产生破裂,叫做
断裂变形。
(2) 断裂变形的特点,
应力与应变呈非线性关系,受力物体失
去连续性。
在应力－应变图上,D点即为岩石的 强
度极限点,对应该点的应力值 sD为强度极限,
过 D点后,应力下降较快,岩石产生破裂,失去连
续完整性。
岩石在外力的作用下抵抗破坏的能力称为强
度,同一岩石的强度,在不同性质的应力作用下,差
别较大。
常温常压下一些岩石的强度极限
岩石 抗压强度 (MPa) 抗张强度 (MPa) 抗剪强度 (MPa)
花岗岩 148 (37－ 379) 3－ 5 15－ 30
大理岩 102 (31－ 262) 3－ 9 10－ 30
石灰岩 96 (6－ 360) 3－ 6 12－ 20
砂岩 74 (11－ 252) 1－ 3 5－ 15
玄武岩 275 (200－ 350) 10
页岩 20－ 80 2
岩石的 抗压强度 >抗剪强度 >抗张强度
岩石的力学性质,
脆性, 岩石在
弹性变形阶段后至
断裂前,没有或只
有极小的塑性变形
(<3－ 5%)
脆性－韧性,
岩石在断裂前塑性
变形的应变量为 5
－ 8%
韧性, 岩石在
断裂前的塑性变形
量超过 10%
（四） 剪裂角分析
在岩石变形实验中发现,岩石受到挤压力的作用,会在
与挤压力方向成一定交角的位置形成 一对剪切破裂,由于
这一对剪切破裂是受同一作用力而形成的,构造地质学中
称这一对剪切破裂为 共轭剪切破裂 。
当岩石发生共轭剪切破裂时,包含最大主应力 s象限
的共轭剪切破裂面中间的夹角称为 共轭剪切破裂角（ 2?）
最大主应力轴 s作用方向与剪切破裂面的夹角称为 剪
裂角（ ?）
二维应力状态的应力分析可知,两组最大剪应力作用面与最
大主应力轴 s1或最小主应力轴的夹角均为 45°,二剪裂面之间的夹
角为 90°,二剪裂面的交线是中间应力轴 s2的作用方向。
但从野外实地观察和室内岩石实验来看,岩石内两组共轭剪裂
面的交角常以锐角指向最大主应力 s1方向,即包含 s1的共轭剪切破
裂角常常小于 90°,通常在 60° 左右,而共轭剪切破裂的剪裂角则小
于 45°,也就是说,两组共轭剪裂面并不沿理论分析的最大剪应力作
用面的方位发育,这个现象可用库伦、莫尔强度理论来解释。
根据岩石实验,库伦剪切破裂准则 认为,岩石抵抗剪
切破坏的能力不仅与作用在截面上的剪应力有关,而且还
与作用在截面上的正应力有关,设产生剪切破裂的极限剪
应力为 t,可写成如下关系式,
t=t0+msn
式中 t0 是当 sn =0时岩石的抗剪强度,在岩石力学中又
称内聚力,对于一种岩石而言 t0是一常数。 sn是剪切面上
的正应力,当 sn为压应力时,sn为正值,t将增大 ;当 sn为张
应力时,sn为负值,t将减小 ; m为内摩擦系数,即为上述直线
方程中的直线的斜率,如果以直线的斜角 f表示,则 m=tanf,
因此,上式可写成,
t=t0+sn tan f
t=t0+sn tan f
上式为库伦剪切破裂准则的
关系式,f为岩石的内摩擦角。
在 s,t坐标的平面内,上式为
两条直线,,称为 剪切破裂线,该
线与极限应力圆的切点代表 剪
切破裂面 的方位及其应力状态。
从图中可以看出,该切点并不代
表最大剪应力作用的截面,而是
代表略小于最大剪应力的一个
截面。其上的压应力值介于 s1,
s3之间,并接近 s3值。剪切破
裂线总是向着 s轴的负方向倾
斜,说明该截面上的剪应力值比
最大剪应力值略小,其上的压应
力值却比最大剪应力面上的压
应力要小得多,因此,该截面阻
碍剪裂发生的抵抗力也就小得
多,所以,在这个截面上最容易
产生剪切破裂。
t=t0+sn tan f
当岩石发生剪切破裂时,
剪裂面与最大主应力轴 s1的
夹角 (剪裂角 )q=45－ f/2,共轭
剪裂角为 2q=90° － f。由此
可见,剪裂角的大小取决于内
摩擦角 (f)的大小,内摩擦角小,
剪裂角就大,内摩擦角大,剪
裂角就小。
不同岩石的内摩擦角是
不同的,在变形条件相同的情
况下,脆性岩石的内摩擦角往
往要大于韧性岩石的内摩擦
角。
莫尔剪切破裂准则,
该准则认为,相当多
材料的内摩擦角 f并不是
一个固定的常数,其破裂
线的方程一般表达式为,
t n =f (sn )
该破裂线称 莫尔包络
线,,它表现为曲线,包络
线各点坐标 (sn,t n )代表
各种应力状态下在即将发
生剪切破裂的截面上的极
限应力值。由于 f角是变
化的,因而剪裂角 q也是变
化的,但仍小于 45° 。
格里菲斯剪切破裂准则,
该准则认为,任何脆性材料,
都存在大量的微小裂缝,脆性材料
的断裂就是由这些微小的、无定向
裂缝扩展的结果。当材料受力时,
在微裂缝周围,特别是在裂缝尖端
发生应力集中,使裂缝扩展,最后导
致材料完全破坏。为此,格里菲斯
提出了双轴应力状态下裂缝开始扩
展的判别式,
t 2=4st(st － s)
式中 t为断裂面上的剪应力,s为断
裂面上的正应力,st为岩石的抗张
强度。该式表明,断裂的所有极限
应力圆的包络线是一条抛物线。
修正的格里菲斯剪切破裂准则,
为解决理论值与实测值之间
的矛盾,McClintock 和 Walsh
提出修正的格里菲斯准则,假定
裂缝受压闭合,当剪应力超过裂
缝接触面的摩擦力之后,裂缝才
能扩展,形成剪裂面,其表达式
为,
t = ms+2st
当剪切破裂时,在受压区内,
恰好与库伦准则的结论一致,在
t轴附近与正常的格里菲斯抛物
线型包络线相连接,其剪裂角仍
小于 45° 。实验显示,岩石剪切
破裂时,出现与正应力方向成一
定夹角的应变带,在应变带内有
许多雁行排列的微小张裂缝,大
致与主压应力方向近平行或成
很小夹角,当进一步作用时,产生
岩石的共轭剪切破裂。
剪裂角的大小与岩石所处的温
度、压力条件有关,这是因为同
一种岩石在不同的变形条件下,
例如页岩,随着围压的增加,f值
逐渐减小,其包络线成为一条弧
形曲线,表明剪裂角 q变大,但破
裂时所需的剪应力增加很少。但砂岩却不同,随着围压的增大,f
值基本不变,剪裂角也基本保持
不变,形成剪切破裂时所需的剪
应力也明显增加。 Paterson 对大
理岩的变形实验表明,大理岩的
剪裂面与最大主应力轴 s1的夹角
随围压的加大而增加,但总是小
于 45°
总之,随着温度、压力的增大,
剪裂角也增大,并逐渐接近 45°,
但不超过 45°,只有破裂发生后
又发生递进变形,或受其它因素
递影响,岩石中才会出现剪裂角
大于 45° 的现象。
（五）递进变形
在同一动力持续作用的变形过程中,如果应变状态发生连续的
变化,这种变形叫做 递进变形
递进变形是一个过程,在此变形过程中,岩石内部的应变状态
辉随变形过程的发展而变化,会依次出现性质和方位不同的应变状
态,并导致地质构造变形的发展及其力学性质的转化。因此,递进变
形既涉及变形的空间分布规律,也涉及到时间因素,它是岩石变形的
历史过程。
递进变形包括两部分应变,增量应变 和 全量应变,
增量应变, 在变形历史的某一瞬时正在发生的一个无限小的
应变,又称瞬时应变和无限小应变。
全量应变, 在变形历史中某一瞬时已经发生的应变总和,又称
总应变 。这种应变常常是 有限应变,是增量应变积累的结果。
对于同一变形过程来说,增量应变和全量应变之间是有密切
关系的,全量应变 的大小等于各阶段 增量应变 之和。
共轴递进变形和非共轴递进变形,
▲ 共轴递进变形,
在递进变形发展过程中,增量应变
椭球体的应变主方向与全量应变椭球
体的应变主方向始终保持一致者称为
共轴递进变形。
在变形过程中,变形椭圆的不同方
位射线拉伸和压缩应变的发展过程是
不同的,I1射线与挤压方向平行,在变
形过程中始终手段压缩,; I 2射线与挤
压方向垂直,在变形过程中始终受到
拉伸 ; I 3射线与挤压方向的夹角在应
变量围 20%时小于 45°,,因而发生压
缩变形,随着变形的继续,I3 射线与挤
压方向的夹角逐渐加大,当大于 45°
时,则转化为拉伸变形,从而产生了压
缩和拉伸两种变形效应,这是递进变
形过程中增量应变和全量应变叠加效
应的两种表象。
▲ 非共轴递进变形,
在递进变形过程中,如果增
量应变椭球体的应变主方向与
全量应变椭球体的应变主方向
在每一瞬间都是不平行的,这种
不连续的变形叫 非共轴递进变
形。
递进单剪应变是非共轴递进
变形的一个实例,在递进变形过
程中,任意时间间隔的应变状态
都可以看成是已经发生的全量
应变和正在发生的增量应变的
总和。每个阶段全量应变椭圆
的应变主方向与增量应变椭圆
应变主方向是非共轴的,即方向
是变化的
。
第三章地质构造分析的力学基础
三、影响岩石力学性质与岩石变形递因素
岩石的变形特征不仅与作用力的方式、方向、大小有关,还与岩石本身的
力学性质及变形时的外界条件有关。岩石的力学性质主要取决于其矿物的。组成、
结构、构造等内在因素 ; 变形时的外界条件即外界环境,主要涉及变形时的温度、
围压、孔隙流体、时间等外在因素。研究这些因素对岩石变形行为的影响,对于
分析和阐明岩石变形所造成的地质构造的特征是十分重要的。
（一）围压 (静水压力 )对变形的影响,
岩石处于地下深处时,承受着周围岩体对它施加的围压,岩石所处深度越大,
围压就越大,增大围压的效应一方面增大了岩石的强度极限,另一方面增大了岩石
的韧性。
不同围压下,岩石的变形行为不同
围压 增大
脆性 韧性
围压对岩石力学性质影响的原因在于,围压使固体物质的质点
彼此靠近,增强了岩石的内聚力,从而使岩石不容易破裂。
上述情况表明,在近地表的部位,岩石中的围压较小,因此,岩石
多表现为脆性,因而容易发生脆性破裂 ; 而在地壳的深处,岩石处于
一种高围压的环境,因而,岩石表现为韧性,甚至出现韧性流动,所以
形成褶皱和韧性断层。
（二）温度对变形的影响
绝大多数岩石在近地表的常温常压的条件
下是脆性的,随着岩石所处深度的增加,温度也随
之的升高,温度的升高导致岩石的强度降低,弹性
减弱,韧性显著增强。
玄武岩岩石实验表明,在 500MPa 的围压下,
25℃ 时玄武岩的强度极限为 1500MPa,而在 500℃
时,玄武岩在 100MPa的压应力下就开始塑性变形,
当温度升至 800℃ 时,则只需 200MPa岩石就发生
塑性变形了。
矿物与岩石一样,温度升高,其弹性极限和抗
压强度明显降低,容易发生塑性变形。对磁黄铁
矿在 100MPa围压下的变形实验表明,在 25℃ 时,
磁黄铁矿的强度极限为 550MPa,当温度升至
200℃ 时,矿物的弹性极限降至 200MPa左右,当温
度升至 300℃ 以上,只需几十 MPa就可使磁黄铁矿
发生显著的塑性变形。
（二）温度对变形的影响
岩石在地表多为脆性,到了一定深度随着
温度的升高,岩石会从脆性向韧性过渡,因此,
岩石的变形常把温度和围压一起考虑。 Heard
提出了以发生破坏时的应变值达到 3－ 5%作为
岩石脆性和韧性行为的转变,他对石灰岩作的
实验,若以地壳岩石的平均压力梯度为
27MPa/km,平均地热增温梯度为 25℃ /km,则
石灰岩的脆性－韧性过渡在压缩条件下将出现在地下 3.5km处,而在拉伸条件下,将出现在
15km处。
温度增高对岩石力学性质影响的原因时由
于温度升高时,岩石中质点 (分子 )的热运动增
强,从而降低了质点之间的内聚力,使物质质点
更容易位移。这就是为什么当温度升高使,较
小的应力也能使岩石发生较大的塑性变形的原因。
高温塑性变形形成的肠状褶皱
（三）溶液对变形的影响
在干燥和潮湿这两种不同的条件下,岩石的力学性质是大不相
同的。当岩石中有溶液或水蒸气时,会降低岩石的强度极限,增加了
岩石的韧性。此外,岩石中的溶液,可以降低岩石内矿物颗粒之间的
粘结力,使岩石受力后,易发生颗粒粒间滑动,从而造成岩石的塑性
变形。溶液还可溶解岩石中的部分易溶组分,在岩石中留下微小孔
洞,导致岩石的强度降低。
对大理岩岩石变形实验显示,
湿大理岩比干大理岩更容易发生
塑性变形,产生 10%变形量所需的
压应力,对于干大理岩来说是
300MPa,而对于湿大理岩来说却
只需要 200MPa左右。
岩石的变形实验还表明,同一种岩石,因其内中的溶液介质不同,其强度降低的程度也
不同。例如,处于围压为 1000MPa的大理岩,在煤油介质内的抗压强度为 810MPa,但在水
溶液中,它的抗压强度却降低为 156MPa,仅为在煤油中的抗压强度的五分之一。
溶液对岩石的力学性质的影响的原因是,溶液的加入使分子的活动能力增强,由此导致
了岩石的内摩擦力和分子之间的凝聚力必然减少,从而降低了岩石和矿物的强度。
下表列举了部分岩石在干燥和潮湿条件下抗压强度的降低率 (单位,Mpa)
岩石名称 抗压强度 (干 ) 抗压强度 (湿 ) 强度降低率 %
花岗岩 193－ 213 162－ 170 16－ 20
闪长岩 123.5 108 21.8
煌斑岩 183 143 12
石灰岩 150.2 118.5 21
砾岩 85.6 54.8 36
砂岩 87.1 53 39
页岩 52.2 20.4 60
（四）孔隙压力对岩石变形的影响
在沉积物沉积时,一些流体被封闭在粒间孔隙内,沉积物被压
实后,其中部分液体被挤出,但大部分仍留岩石孔隙中和岩层中。这
种 岩石孔隙内的流体的压力称为孔隙压力 。
在正常情况下,地壳内任一深度上孔隙水的流体静压力相当于
这一深度到地表的水柱的压力,约等于围压 (静岩压力 )的 40%。由于
快速沉积或构造变动使沉积物快速压实而孔隙水不能及时排出,可
使孔隙压力异常增大。
孔隙压力 Pp的作用在于,它抵消了 围压 Pc的作用,这时对变形
起作用的是 有效围压 Pe:
Pe=Pc－ Pp
因此,当岩石中存在有异常的孔隙压力时,就产生了类似降低围
压的效果,降低围压就等于降低了岩石的强度。 Heard 在大理岩变
形实验中发现,当孔隙压力为围压的 90%时,压缩条件下的脆性－韧
性过渡将由原来的 3.5km加深到 5.5km。
Robinson 在对石灰
岩的变形实验中发现,岩
石的孔隙力增大时,其强
度随之降低,并且降低的
程度较明显,产生应变软
化现象。应变软化使岩
石在屈服应力下变软,因
而岩石变形所需要的应
力就减小,即使在较小的
应力作用下,也可产生较
大的变形。
（五）时间对变形的影响
一般将单位时间内物质的应变量或变形量称为应变
速率或变形速率,其单位为 cm/s。地质条件下的岩石变形
持续的时间相当漫长,一个造山带的变形和形成可能要经
历几百万年乃至上千万年。对美国西海岸的 San Andreas
大断裂以及欧洲阿尔卑斯山的变形速率的估计,都在 10-12/s
到 10-14/s 左右。
1,快速施力与慢速施力对岩石变形的影响,
快速施力,不仅加快岩石的变形速度,而且使岩石的
脆性变形得以加强。例如,常温常压下的沥青和潮湿粘土
具韧性特征,但在快速冲击力的作用下,会像脆性物质一样
地破坏。
慢速施力,会使脆性物质发生塑性变形,长时间地缓
慢持续施力,使物体破坏所需要地应力远比迅速施力使之
破坏所需的应力小得多。
Heard 对大理岩在不同应变速率下的变形实验表明,随着应变速率
的降低,岩石的屈服应力显著下降,当降至 3.3× 10-8/s 的应变速率时,
岩石接近于完全塑性,不再增加应力而可以继续变形。
2,重复受力对岩石变形的影响
岩石多次重复受力,即使作用力不大,也能造成岩石破裂,物质变
形实验表明,当施加应力次数增加时,材料破裂时的应力值就降低 ;
当降至某一应力值时,应力曲线便趋于水平,该应力值代表了材料在
重复受力情况下发生破裂的最低应力极限,称为疲劳极限或耐力极
限。
3,蠕变与松弛对岩石变形的影响,
(1) 蠕变, 是指在应力不增加的情况下,随着时间的增长,物体变
形继续缓慢增加的现象。
(2) 松弛, 是指当受力物体应变保持不变时,随时间的增长,应力
逐渐减小的现象。
以上两种现象均与时间有关,它们都反映了一条规律,即长时间
的缓慢变形会降低材料的弹性极限。
石灰岩在常温常压下是脆性的,
其弹性极限为 250MPa,在持续时间较
长的变形实验中,虽然只受到 140MPa
的压应力作用,一样可以发生塑性变
形,第一天缩短了 0.006%,10天后缩
短 0.011%,再之后变形速度减慢。
（六） 岩石的粘性和能干性
1,岩石的粘性,
岩石在长时间低应力作用下的蠕变现象说明,岩石可
以在固体条件下发生塑性流变,对于理想的粘性体,其流变
与剪应力有如下关系式,
t=he
式中的比例系数 h称为粘度或粘性系数,其单位为
Pa ·s。蠕变的岩石可以看作是粘度很高的固流体,h 值达
1016－ 1022 Pa · s 。在地下高温下,h 值还要小得多。
Heard 对大理岩的变形实验求得在 25℃ 是粘度相当于 1022
Pa · s,温度升高到 500℃ 时,粘度只有 1015 Pa · s 。
2,岩石的能干性,
岩石的能干性是用来描述岩石变性行为相对差异的术语,岩石
按能干性的差异分成能干的 (强的 )和不能干的 (弱的 ) 。这是指在相
同的变形条件下,不能干的岩石比能干的岩石更易发生塑性流变。
对于某个地区的岩石,可以根据其构造特征的观察,排出能干性
大小的顺序,在同样的变形条件下,相对能干的岩石可以不。发生内
部变形而脆性断裂,或弹塑性弯曲而褶皱 ; 相对不能干的岩石可以发
生很大的内部应变来调节总体的变形。
Ramsay 在研究造山带岩石变形时,排出了沉积岩和变质岩岩石
能干性差异的顺序由强到弱如下,
沉积岩, 白云岩 → 长石砂岩 → 石英砂岩 → 岩屑砂岩 → 粗粒灰
岩 → 细粒灰岩 → 粉砂岩 → 泥灰岩 → 页岩 → 岩盐、硬石膏
变质岩, 变基性岩 → 粗粒花岗片麻岩 → 细粒花岗片麻岩 → 石
英二长云母片岩 → 石英岩 → 大理岩 → 片岩
一,应力分析
二、变形分析
三、影响岩石力学性质与岩石变形的因素
一,应力分析
地壳中地质构造是地壳中的作用力达到和超
过岩石的 强度极限或屈服极限,岩石发生构造变形
而形成的,所以,地质构造的形成与力之间存在着
密切的依存关系, 要研究地质构造的成因,形成机
制,发展和组合规律,就要研究力在地壳中的分布
规律,活动规律,变化规律,时间和空间规律,要研
究地质构造与作用力的之间的几何和空间关系,从
而由地质构造的特征去追溯地质历史时期作用力
的方式、方向和大小,及其时空变化规律。
第三章 地质构造分析的力学基础
一,应力分析
（一）有关力的一些概念
1,外力的概念,
对于一个物体来说,另一个物体施加于这个物
体的的力称为 外力,
外力又可分为 面力 和 体力 两种类型,
面力, 通过接触面作用于物体的力
体力, 物体内每一个质点都受到的力,它不通
过接触,而是相隔一定的距离相互作用,如太空星
球之间的吸引力,物体的重力等
2,内力的概念,
物体内部各部分之间的相互作用力叫 内力
内力又可分为 固有内力 和 附加内力 两种类型,
固有内力, 一物体未受外力作用时,其内部质
点之间存在的相互作用力,这种相互作用力使各质
点处于相对平衡状态,从而使物体保持一定的形状,
这种力称为物体的 固有内力,
附加内力,
物体受到外力作用时,其内部各质点的相对
位置发生了变化,它们之间的相互作用力也发生了
变化,这种物体内部内力的改变量称为 附加内力
3,应力的概念,
一物体受外力 P 的作用,
物体内部产生与外力作用相
抗衡的附加内力 p,将物体沿
截面 A切开,取其中一部分,此
时,截面 A 上的附加内力与外
力 P 大小相等,方向相反, 应
力 可定义 为 受力物体内任意
一截面单位面积上的附加内
力。
写为, s =P/A
应力的单位是帕斯卡 (Pa)
或兆帕 (MPa),并规定,挤压力
为“正”,拉张力为“负”,
4,附加内力的分解
在物体内任意选取一个
与外力作用方向不相垂直的小
截面 dF,作用于截面 dF 上的 附
加内力为 dP,根据平行四边形
法则,可将内力 dP 分解为垂直
于截面 dF 的分力 dN,及平行
于截面 dF 的分力 dT.
合应力, sf=dP/dF
正应力, 垂直于截面 dF上的
应力
s=dN/dF
剪应力, 平行于截面 dF 上
的应力
t=dT/dF
规定, 顺时针剪切为
“负”,逆时针剪切为“正”
（二） 应力状态和应力椭球体
1,应力状态,
点的应力状态,过物体中某一点的
各个不同方向截面上的应力情况
截取包含该点的一个小单元体,一
个正六面体来研究, 如单元体选择在六
个面上只有正应力的作用,而无剪应力
的作用，这六个面上的正应力叫做 主应力 。
若单元体六个截面上的三对主应力
的值都相等时,称为等应力状态,在这
种应力状态下,物体只发生体积膨胀或
收缩的变化而不会产生形态变化 (畸变 ).
当单元体六个截面上的三对主应力不
都相等时,单元体截面上存在 最大主应
力 s1,中间主应力 s2和最小主应力 s3,这
种应力状态可导致物体形态变化 (畸变 ),
其中 s1-s3 之值 称为应力差。
微小单元体六个截面上的三对主应
力,每对主应力作用方向线叫做 主应力
轴,主应力所作用的截面称为 主应力面
或 主平面
(1) 应力椭球体,
当物体内一点主应力性
质相同，大小不同,即
s1>s2>s3时,可以取三个主
应力的矢量为半径,作一个
椭球体,该椭球体代表作用
于该点的全应力状态,称为
应力椭球体，其中长轴代表
最大主应力 s1,短轴代表 最
小主应力 s3,中间轴代表 中
间主应力 s2
(2) 应力椭圆,
沿椭球体三个主
应力平面切割椭球体,
可得三个椭圆,叫应
力椭圆,每一个应力
椭圆中有两个主应力,
代表二维应力状态,
这三个应力椭圆分别
为, s1与 s2椭圆, s1
与 s3椭圆, s2与 s3椭
圆
3,一点的空间应力状态类型
(1) 三轴应力状态, 三个主应力均不为零的状态,这是自然界最
普遍的一种应力状态
(2) 双轴应力状态, 一个主应力的值为零,另外两个主应力的值
不为零的应力状态
(3) 单轴应力状态, 其中只有一个主应力的值不为零,另外两个
主应力的值都等于零的应力状态
一、应力分析
（三）二维应力分析
前述可知，这三种类型实际上是根据外力作用方式是单向，相
互垂直的双向或相互垂直的三向外力划分的。无论什么方式的外力
作用，地壳中岩石的应力状态都是三维应力状态,只是 推导、计算
和研究较为复杂。根据弹性力学应力 叠加原理,单轴应力分析方法
是分析研究相互垂直的二轴和三轴应力状态的基础。
1,单轴应力状态的二维应力分析
1) 平面上一矩形物体,作用于物体上的外力为 P1,内力为 p1,那么,垂直于外力截面 A0上
的主应力为,
=p1/A0 （ 1）
2) 在与内力 p1斜交的截面 Aa上,设其正应力为 上 sa,剪应力为 ta,合应力为 sA,截面 Aa的
法线与 p1作用线之间的夹角为 a,则
=p1/Aa （ 2）
根据三角函数关系, 5sa=sA cosa 并代入（ 2）
4 sa= p1 cosa/ Aa
由（ 2） 得 p1 = s1 A0 代入 ∴ sa= s1 A0 cosa / Aa,又 5 cosa = A0 /Aa
∴ sa= s1cos2a （ 3）
据倍角公式 1＋ cos2 a ＝ 2cos2a可写成,
sa= s1(1+cos2 a ) / 2 （ 4）
剪应力 5ta = p1 sina / (sA/ cosa) 4 ta = s1cosa sina （ 5）
用倍角公式 sin2 a ＝ 2 cosa sina 可写成：
ta = s1 /2 sin2 a （ 6）
（ 4）和（ 6）式为单轴应力状态下，任意切面上主应力 s1、正应力 sa及剪应力 ta的关系。
从上可得主要公式, sa= s1(1+cos2 a ) / 2
ta = s1 /2 sin2 a
讨论, (1) 当 a=0 时
∵ （ 4）中的 cos2 a ＝ 1
4 sa= s1
ta = s1(sin2 *0 )/2
4 ta= 0
结论,在与挤压或拉伸方向垂直的截面上,正应力最大，等于主应力。
结论,在与挤压或拉伸方向垂直的截面上,剪应力为零,即无剪应力存在。
主要公式, sa= s1(1+cos2 a ) / 2
ta = s1 /2 sin2 a
讨论,
(2) 当 a=45° 时
5 cos90＝ 0
4 sa= s1/2
5 sin90＝ 1
4ta = s1 /2= tmax
(3) 当 a=-45° 时
sa= s1/2
ta = -s1 /2 = tmax
结论,
在距主应力面
45° 的截面上 (即
a=45° 的截面上 ),
正应力等于主应力
的一半。剪应力值
也等于主应力的一
半，并且最大。在
两垂直的 截面
（ α=45° 和 α=-45° ）
上 剪应力互等,剪
切方向相反
主要公式, sa= s1(1+cos2 a ) / 2
ta = s1 /2 sin2 a
讨论,
(4) 当 a=90° 时
∵ cos2 a ＝－ 1, sin2 a ＝ 0
4 sa= 0
ta = 0
结论, 在平行于单轴作用力的截面上,既无正应力,也无
剪应力
2,双轴应力状态的二维应力分析
一矩形物体,在其相互垂直的面上,分别作用有外力 p1
和 p2,且 p1>p2,。据应力 叠加原理，采用两个 单轴应力状态
的 叠加方法
1）先求出由 p1单独作用在 Aa截面上的应力,由单轴应力状态的应力
分析公式 （ 4） 和（ 6）,即得 p1单独作用形成的应力
sa= s1(1+cos2 a ) / 2 （ 4）
ta = s1 /2 sin2 a （ 6）
2） 再求由 p2单独作用在 Aa截面上的应力,
?＝ 90+a 代人 （ 4） 和（ 6）即得
s? =s2(1-cos2a) / 2
t ? =-s2sin2a / 2
3） 根据叠加原理, s= sa + s ? t= ta + t?
可得 s=(s1 + s2)/2+ (s1 -s2) cos2a /2 （ 7）
t= (s1 -s2) sin2a/2 （ 8）
已知双轴应力状态的应力公式
s=(s1 + s2)/2+ (s1 -s2) cos2a /2 （ 7）
t= (s1 -s2) sin2a/2 （ 8）
讨论, (1) 两个互相垂直截面 Aa,A?.上的应力,
先求 Aa截面上的应力,由公式公式（ 7） 和（ 8）可得,
sa =(s1 + s2)/2+ (s1 -s2) cos2a /2
ta= (s1 -s2) sin2a/2
同理可求 A?截面上的应力（ ?＝ 90+a）
s? =(s1 + s2)/2-(s1 -s2) cosa /2
t?= -(s1 -s2) sin2a/2
由以上结果得, sa + s?= s1 + s2=常量
结论,
在两个互相垂直的截面上的主应力之和为一常量,且等 于二
主应力之和
又 由 ta= (s1 -s2) sin2a/2
t?= -(s1 -s2) sin2a/2
得 ta= -t?
结论,
两个互相垂直的截面上的剪应力值大小相等,剪切方向相反,
这一关系称为剪应力互等定律
讨论,
(2) 求 smax smin tmax
据 s=(s1 + s2)/2+ (s1 -s2) cos2a /2 （ 7）
t= (s1 -s2) sin2a/2 （ 8）
① 当 a=0° 时, (a为作用力与所作用的截面法线之间的夹角 )
在（ 7）中代入 a=0°
5 cos2a＝ 1
4 sa =s1 =smax
又在（ 8）中代入 a=0°
5 sin2a＝ 0
4 ta=0
结论, 在与外力垂直的截面上,存在最大主应力 s1,剪应力为零,即
没有剪应力
(2) 求 smax smin tmax
据 s=(s1 + s2)/2+ (s1 -s2) cos2a /2 （ 7）
t= (s1 -s2) sin2a/2 （ 8）
② 当 a=90° 时, (a为作用力与所作用的截面法线之间的夹
角 )
在（ 7）中代入 a=90°
5 cos2a＝－ 1
4 sa =s2 =smin
在（ 8）中代入 a=90°
5 sin2a＝ 0
4 ta=0
结论, 在与外力平行的截面上,存在最小主应力 s2,剪应力为零
(2) 求 smax smin tmax
据 s=(s1 + s2)/2+ (s1 -s2) cos2a /2 （ 7）
t= (s1 -s2) sin2a/2 （ 8）
③ 当 a=45° 时, (a为作用力与所作用的截面法线之间的夹角 )
在（ 7）中代入 a=45°
5 cos2a＝ 0
4 sa =(s1 + s2)/2
在（ 8）中代入 a=45°
5 sin2a/2
4 ta= tmax
结论, 在与外力呈 45° 的截面上,正应力为二主应力之和的一半,
剪应力为最大
一,应力分析
（四） 图解法求应力 -----应力摩尔圆
1,应力摩尔圆的数学模型,
从 双轴应力状态的应力公式
sa =(s1 + s2)/2+ (s1 -s2) cos2a /2
ta= (s1 -s2) sin2a/2
可以看出,当受力方式一定,应力 s就成为角度 a的函数,为了得出 应
力摩尔圆公式,先将公式中 a消去,
为此移项得,
sa -(s1 + s2)/2= (s1 -s2) cos2a /2
ta -0 = (s1 -s2) sin2a/2
等式两端平方得,
[sa -(s1 + s2)/2]2 =[(s1 -s2) cos2a /2] 2
(ta -0 ) 2 = [(s1 -s2) sin2a/2] 2
公式 二式相加得,
[sa -(s1 + s2)/2]2 + (ta -0 ) 2 = [(s1 -s2) /2]2
比较 圆数学方程 (x -a) 2 +(y -b) 2 =r 可知此即应力摩尔圆的圆
数学方程式。
2,应力摩尔圆的性质,
如以 s为横坐标,t为纵坐标
（ 1） 圆心一定在横轴上,圆心坐标为 ((s1 + s2)/2,0)
（ 2） 圆的半径为 (s1 -s2) /2
（ 3） 单元体中截面角 a,应力圆上为 2a
（ 4）单元体上任何一截面都对应于摩尔应力圆圆周上的的一个点,该截面上的一
组应力值即为圆周上对应点的一组坐标
（ 5）已知单元体上的一个截面,求出该截面在应力摩尔圆圆周上的对应点,
（ 6） 已知应力摩尔圆圆周上的一个点,找出该点在单元体中的对应截面
从单元体可以看出,
1）当在 a=0° 截面 时,对应的应力摩尔圆圆周上的 A点,此时,
sa =s1, sa =smax,,ta=0,即在此截面上有最大主应力而无剪应力,
2） 当在 a=90° 截面 时,对应的应力摩尔圆圆周上的 B点,此时,
sa =s2 sa =smin,,ta=0,即 在此截面上有最小主应力而无剪应力,,
3）当在 a=45° 和 a=135° 截面 时,对应的应力摩尔圆圆周上最
高和最低点,此时,sa =(s1 + s2)/2,ta= (s1 -s2)/2 =tmax 和 ta=-(s1
-s2)/2 =tmix,,即 在此截面上有剪应力绝对值最大。
E
物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型,
物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型,
(1) 静水拉伸, 单元体内所有平面上的应力都是张应力,并且都相
等,没有剪应力的存在 (图 A),在应力莫尔圆上,它是横轴 (正应力 )上
位于拉张应力的一侧上的一点。
物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型,
(2) 一般拉伸, 两个主应力都是张应力,但均不为零且不相等 (图
B),在应力莫尔圆上,它是横轴 (正应力 )上位于拉张应力的一侧上的
一个应力莫尔圆。
物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型,
(3) 单轴拉伸, 两个主应力中一个为零,一个不为零且是张应力
(图 C),其应力莫尔圆图为位于圆心位于横轴 (正应力 )上且位于拉张
应力一侧上的一个应力莫尔圆。
物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型,
(4) 拉伸压缩, 两个主应力中一个为张应力,一个为压应力 (图 D),
其应力莫尔圆图为,圆心位于拉张应力的一侧横轴上的一个应力莫
尔圆。
物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型,
(5) 纯剪切应力, 两个主应力中一个为张应力,一个为压应力且二
者绝对值相等 (图 E),其应力莫尔圆图为,圆心位于坐标原点一个应
力莫尔圆。
物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型,
(6) 单轴压缩, 两个主应力中一个为零,一个为压应力 (图 F),其应
力莫尔圆图为,圆心位于横轴上靠压应力的一侧的一个应力莫尔圆。
物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型,
(7) 一般压缩, 两个主应力均不为零且都是压应力 (图 G),其应力莫
尔圆图为,圆心位于横轴上靠压应力的一侧的一个应力莫尔圆。
物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型,
(8) 静水压缩, 所以平面上的应力都是压应力,并且都相对,没有
剪应力 (图 H),在应力莫尔圆图上它是位于横轴上靠压应力的一侧的
一个点,在地球的深部,这种应力状态是可能存在的。
一、应力分析
（五）三维应力分析
三维应力状态的 应力摩
尔圆有三个圆。
与主应力 s2平行的各截面
上的应力,仅与 s1和 s3有关,
而与 s2无关（如右图中的 I
面）,仅与 s1和 s3所决定的
应力摩尔圆 (I) 相对应。
同理可知,与主应力 s1 和
s3平行的各截面上的应力
有关的应力摩尔圆所在。
一,应力分析
（六）应力场、构造应力场、应力轨迹、应力集中
1,应力场,
上面讲述的是物体内一点的应力状态,任一物体和地壳岩石中都
存在一系列点的应力状态，它们构成了物体或岩石中的空间应力场。
也就是说,物体内一系列点的瞬时应力状态叫 应力场
应力场中各点的应力状态如果都相同或相似,叫做 均匀应力场。
应力场中各点的应力状态从一点到另一点是不相同和变化的,
这种应力场叫 非均匀应力场 。
2,构造应力场,
地壳中一定范围内某一瞬时的应力状态叫 构造应力场
局部构造应力场
构造应力场的 规模 分类 区域构造应力场
全球构造应力场
古构造应力场 —— 第三纪以前的构造应力场
构造应力场的 时间 分类 新构造应力场 —— 第三纪以后的构造应力场
现代构造应力场 — 现在正作用于地壳的构造应力场
构造地质学主要研究古构造应力场,揭示和研究一定范围内地壳中应力的分
布规律和变化规律,研究应力和构造应力场与地质构造的内在关系,研究构造应力
场对区域地壳运动的方式、方向及区域构造发育的制约关系。
3,应力轨迹,
构造应力场中各点的主应力 (最大主应力 s1、中间主应力 s2、最小主应力 s3)
或 /和剪应力作用方位的迹线叫 应力轨迹,又称应力迹线或应力网络。表示某一范
围内的应力轨迹的图即为 应力轨迹图 。
边界条件的概念,
在材料力学中,将受力物体的几何形态和边界几何形态以及作用力的性质、
方向、大小称为边界条件。
在地壳中,岩石中应力的分布状况是与一定的边界条件有关,当受力岩石的物
质组成一定,其内的应力分布是受边界条件控制的,边界条件不同,受力岩石内部
的应力分布也就不同,同样,应力轨迹也就不同。
例如,一矩形物体在 单向拉伸 条件下,仅有主张应力 s3的轨迹和
最大剪应力 tmax轨迹线 ; 而在 单向挤压 的条件下,仅有主压应力 s1和
最大剪应力 tmax的轨迹线。
4,应力集中,
当物体内部有孔洞,缺口或裂隙存在时,就会在这些地方产生 局部的应力集
中,,地壳中的岩石中有上述的现象时,也会产生应力集中,应力集中会 影响构造应
力场中的应力分布状态,
地球的演化经历了漫长的历史,一个地区发生过多期次的构造运动和构造
变形,在早期构造变形的部位,尤其是在 断裂的端点,拐折点,分枝点以及两条或两
条以上的断裂的交汇处,都是后期构造应力场的应力集中部位
有破裂存在的岩石再次受力后,其应力集中 与受力条件有密切关系,例如,张应
力作用方向与先存破裂面垂直,则在破裂面两端产生应力集中区 ; 当压应力作用
方向与先存破裂面垂直时,则不出现应力集中区,
此外,应力集中还 与岩石的力学性质有关,当岩石呈韧性时,虽然岩石中有断
裂存在,后期构造应力场不会产生应力集中 ; 而岩石呈脆性状态时,后期构造应力
场则在断裂处容易产生应力集中,
应力集中现象
第三章 地质构造分析的力学基础
二、变形分析
（一） 变形
1,物体变形的概念,
物体受到力的作用后,其内部各质点之间的相互位置发生改变叫
做变形,
体积变化,称体变或容变
变形
形态变化,称形变或畸变
变形
直移
位移
旋转
2,物体变形的规模
大变形, 物体变
形量 >1－ 3%的变形
小变形, 物体变
形量 <1－ 3%的变形
3,物体变形的方式,
物体变形的基本
方式 有五种, 拉伸、
挤压、剪切、弯曲、
扭转
4,均匀与非均匀变形,
★ 均匀变形,
岩石的各个部分的变形性
质、方向和大小都相同的变
形
变形前 变形 变形后
直线 直线
平行直线 平行直线
平面 平面
平行平面 平行平面
4,均匀与非均匀变形,
★ 非均匀变形,
岩石的各个部分的变形
性质、方向和大小发生变化
的变形。 例如,弯曲和扭转就
是非均匀变形,构造地质学主
要研究的多是这类变形,但在
具体研究时,多把整体的非均
匀变形分解成局部的均匀变
形来讨论分析,即把非均匀变
形视为若干连续的局部均匀
变形的总和。
变形前 变形 变形后
直线 曲线
平行直线 非平行直线
平面 曲面
平行平面 非平行平面
二、变形分析
（二） 应变
1,应变的概念,
变形物体内部质点之间相对位移的程度,
是物体变形程度的量度。
2,线应变,
物体内某方向上 单位长度的改变量叫线
应变
一杆件受纵向拉伸变形,设杆件原长为
l0,拉伸变形后的长度为 l,那么,杆件 绝对伸长
为,
△ l=l－ l0
纵向线应变定义为,
e =(l－ l0)/ l0
即 e = △ l / l0
实验证明,杆件拉伸变形,不但有纵向伸
长变形,同时还有横向缩短变形。设杆件原
厚度为 b0,变形缩短后的长度为 b,那么,其 横
向线应变 为,
e0 =(b－ b0)/ b0
e0 = △ b /b0
在弹性变形范围内,一种材料的横向线应变与纵向线应变之比的绝对值为一常数,此常数
称为 泊松比（ υ） 。即, υ=| ε0 |/| ε |
各种材料的泊松比都不同,但均不超过 0.5
线应变的其它表示方法,
直线的 长度比 (S),是指线段
变形后长度与变形前长度之比,
S=l / l0 = 1+ e
线段的 平方长度比,
l =(l / l0 )2=(1+ e) 2
据上两式有,
S=1+ e =√l
3,剪应变,
初始相互垂直的两条直线变形
后,它们之间直角的改变量叫做 角
剪应变,它的正切函数称为 剪应变,
其数学表达式为,
g=tgy
在小应变的情况下,剪应变 g
近似等于角剪应变 y,因此,剪应
变也可用角的弧度来表示。但在
大应变的情况下,二者不可混用。
4,应变椭球体,
岩石发生变形时,其内部质点的相对位置将发生变化。设想在
变形前岩石中有一个半径为 1 的单位球体,变形后成为一椭球体。这
一个椭球的形态和方位表示了岩石的应变状态,称为 应变椭球体,
应变椭球有三个互相垂直的主轴,沿主轴方向只有线应变而没有剪
应变。 在三个主轴不等时,分别叫最大应变轴,最小应变轴和中间应
变轴,
4,应变椭球体,
分别以 X,Y,Z (或 A,B,C) 来表示应变椭球的最大应变轴,中间
应变轴,最小应变轴,包含任意两个主轴所构成的平面叫主平面, 所
以,应变椭球体具有 XY,YZ,XZ ( 或 AB,BC,AC) 主轴构成的三个
主平面,
4,应变椭球体,
应变椭球体的三个主轴方向与地质构造的空间方位有关：
垂直最小应变轴 Z轴的主平面 (XY面,或 AB面 )是压扁变形面,它代表了褶皱
构造的轴面,片理面等面状地质构造的的方位,
平行最小应变轴 Z轴的主平面 (XY面,或 AB面 )是最大压缩方向,
垂直最大应变轴 X轴的主平面 (YZ面,或 BC面 )是拉伸变形面,它代表了张节
理等面状地质构造的的方位,
平行最大应变轴 X轴的主平面 (YZ面,或 BC面 )是最大拉伸方向,它常常反映在
矿物的拉伸定向排列上,
BY
Z
X
4,应变椭球体,
应变椭球体形态及其几何表示法,
不同的变形条件形成的应变椭球体的形态不同,各种
应变椭球体的形态可以用不同的图解法来表示,常用的是
弗林图解 (Flinn diagram),这是用应变主轴长度比 a 和 b
值作坐标轴的二维图解,其中,
a = X/Y b = Y/Z
图中的坐标原点为 (1,1),任一种形态的椭球都可以在
弗林图上表示为一点,如图中的 P点,该点的位置就反映了
应变椭球体的形态和应变强度,应变椭球体的形态由参数
值 k来表示,
k=tga=(a-1)/(b-1)
k值相当于 P点与原点 (1,1) 连线的斜率
应变椭球体形态的几何表示法
—— 弗林（ Flinn） 图解
a =x/y=(1+e1)/(1+e2)
b=y/z =(1+e2)/(1+e3)
K=(a-1)/(b-1)
K=? (1+e1)>(1+e2)= (1+e3)
—— 轴对称伸长椭球体
K=0 (1+e1)=(1+e2)> (1+e3)
—— 轴对称压扁椭球体
K=1 e2= 0
—— 平面应变椭球体
1<k<∞ (1+e1) >1> ( 1+e2) > ( 1+e3)
—— 长形椭球体
1>k>0 (1+e1)>(1+e2)>1> (1+e3)
—— 扁形椭球体
a
b，
1>k>0
1<k<∞
根据应变椭球体应变主方
向质点线与变形前相应质点线
之间的不同关系,平面应变可分
为 纯剪应变 和 单剪应变 。
纯剪应变, 是一种均匀变形,
应变椭球体中两个主轴 X Z轴
的质点线在变形前后具有同一
方位,也就是说,在变形过程中,
应变主方向的质点线没有发生
旋转,所以,纯剪应变又称 无旋
转应变,
单剪应变, 是一种恒体积均
匀变形,应变椭球体中的两个主
轴 X Z 轴的质点线方位,在变形
前后是不同的,也就是说,变形
过程中,沿应变主方向的质点线
发生了旋转,因此,单剪应变又
称为 旋转应变 。
（三） 岩石变形的阶段
有关岩石在应力作用下的变形行为的多数资料是通过岩石变形实验得来
的,岩石在外力的作用下,一般都会经历 弹性变形、塑性变形、断裂变形 等三个阶
段。这三个阶段依次发生,但不是截然分开的,而是彼此过度的。由于岩石力学性
质不同,不同岩石的三个变形阶段的长短和特点也各不相同。
1,弹性变形,
(1) 弹性变形的概念,
岩石在外力作用下变形,当外力解除后,岩石又恢复到变形前的状态,这种变
形行为叫弹性变形
(2) 弹性变形的特点,
应力和应变呈线性关系,符合虎克定律,
s=Ee
式中 s为应力,e为应变,E为弹性模量
线段 0B弹性变形阶段 。在岩石变形的初期阶段,
应力应变图上为一段斜率较陡的直线 0A,说明应力
与应变成正比,与 A点对应的应力值 sp为比例极限 ;
线段 AB为曲线,这时应力与应变不成比例,与 B点
对应的应力值 σy为 弹性极限,
在 B点前撤除应力,岩石可恢复到变形前的形态,
2,塑性变形,
(1) 塑性变形的概念,
物体受力变形,当作用力超过物体的
弹性极限,在物体中产生永久性不可恢
复的变形叫塑性变形
(2) 塑性变形的特点,
BD 曲线为塑性变形阶段 。应力与应变呈
非线形关系,当外力解除之后物体也不能恢复
原状。在应力－应变图上,从 B点开始,受力物
体进入塑性变形阶段,过 B点后,曲线显著弯曲,
当达到 C点后,曲线变成近水平状态,这意味
着即使载荷增加很少,甚至没有增加载荷的情
况下,变形也会显著增加,此时岩石抵抗变形
的能力很弱,这种现象称为屈服或塑性流变,
C点为 屈服点,对应该点的应力值 sg称屈服极
限 。过 C点后应力缓慢增加,一直到 D点,应力
值增加到最大值。
(3) 岩石塑性变形的机制,
岩石是矿物的集合体,岩石的塑性变形是由岩石中矿物晶体单
个晶体的 晶内滑动 或 晶粒间的相对运动 所造成的。矿物具有由原子
或离子在三度空间周期性的有规律的排列的结构,称矿物晶格结构,
这种结构中每个结点上的原子或离子在外力超过它们之间的内聚力
时,就会产生 位错滑移变形 。矿物晶体的晶内滑动是沿着一定的晶
体结晶面和结晶方向进行的,矿物晶体的 滑移面和滑移方向 构成了
矿物晶体的 滑移体系,不同的矿物有着不同的滑移体系,同一种矿物
在不同的变形条件下,具有不同的滑移体系。矿物晶体的滑移面通
常是原子和离子排列密度高的晶面,滑移方向则是滑移面上原子和
离子排列最密集的方向。
矿物晶体的晶内滑移不仅使晶粒形态改变而发生塑性变形,还
可使矿物晶体的结晶轴发生 旋转而产生定向排列 。
矿物晶体的晶格位错的传播可
以很形象地用移动地毯来说明,如
果要拉动一张压着许多家具的地毯,
显然要费很大力气,同样道理,沿着
晶体内的一个面要使大量原子同时
发生滑动,也需要很大的力,以致会
产生晶体破裂。如果先将地毯的一
边折成一个背拱,并慢慢使这一褶
皱传递到相对应的另一边 (必要时把
家具稍抬起一下 ),最终便可使地毯
在地板上整体平移一个小段距离。
这一过程需要的力不大,只是时间
较长。同样,矿物晶体中的晶格位
错在通过滑移面发生传播时是通过
额外半面的逐渐移动来完成的。最
后,在滑移面一侧的晶体相对于另
一侧的晶体发生了一个晶胞的位移,
从而产生晶体的塑性变形。
插入视频 —— 晶格位错
3,断裂变形,
(1) 断裂变形的概念,
外力达到或超过受力物体的强度
极限,物体的内聚力遭到破坏而产生破裂,叫做
断裂变形。
(2) 断裂变形的特点,
应力与应变呈非线性关系,受力物体失
去连续性。
在应力－应变图上,D点即为岩石的 强
度极限点,对应该点的应力值 sD为强度极限,
过 D点后,应力下降较快,岩石产生破裂,失去连
续完整性。
岩石在外力的作用下抵抗破坏的能力称为强
度,同一岩石的强度,在不同性质的应力作用下,差
别较大。
常温常压下一些岩石的强度极限
岩石 抗压强度 (MPa) 抗张强度 (MPa) 抗剪强度 (MPa)
花岗岩 148 (37－ 379) 3－ 5 15－ 30
大理岩 102 (31－ 262) 3－ 9 10－ 30
石灰岩 96 (6－ 360) 3－ 6 12－ 20
砂岩 74 (11－ 252) 1－ 3 5－ 15
玄武岩 275 (200－ 350) 10
页岩 20－ 80 2
岩石的 抗压强度 >抗剪强度 >抗张强度
岩石的力学性质,
脆性, 岩石在
弹性变形阶段后至
断裂前,没有或只
有极小的塑性变形
(<3－ 5%)
脆性－韧性,
岩石在断裂前塑性
变形的应变量为 5
－ 8%
韧性, 岩石在
断裂前的塑性变形
量超过 10%
（四） 剪裂角分析
在岩石变形实验中发现,岩石受到挤压力的作用,会在
与挤压力方向成一定交角的位置形成 一对剪切破裂,由于
这一对剪切破裂是受同一作用力而形成的,构造地质学中
称这一对剪切破裂为 共轭剪切破裂 。
当岩石发生共轭剪切破裂时,包含最大主应力 s象限
的共轭剪切破裂面中间的夹角称为 共轭剪切破裂角（ 2?）
最大主应力轴 s作用方向与剪切破裂面的夹角称为 剪
裂角（ ?）
二维应力状态的应力分析可知,两组最大剪应力作用面与最
大主应力轴 s1或最小主应力轴的夹角均为 45°,二剪裂面之间的夹
角为 90°,二剪裂面的交线是中间应力轴 s2的作用方向。
但从野外实地观察和室内岩石实验来看,岩石内两组共轭剪裂
面的交角常以锐角指向最大主应力 s1方向,即包含 s1的共轭剪切破
裂角常常小于 90°,通常在 60° 左右,而共轭剪切破裂的剪裂角则小
于 45°,也就是说,两组共轭剪裂面并不沿理论分析的最大剪应力作
用面的方位发育,这个现象可用库伦、莫尔强度理论来解释。
根据岩石实验,库伦剪切破裂准则 认为,岩石抵抗剪
切破坏的能力不仅与作用在截面上的剪应力有关,而且还
与作用在截面上的正应力有关,设产生剪切破裂的极限剪
应力为 t,可写成如下关系式,
t=t0+msn
式中 t0 是当 sn =0时岩石的抗剪强度,在岩石力学中又
称内聚力,对于一种岩石而言 t0是一常数。 sn是剪切面上
的正应力,当 sn为压应力时,sn为正值,t将增大 ;当 sn为张
应力时,sn为负值,t将减小 ; m为内摩擦系数,即为上述直线
方程中的直线的斜率,如果以直线的斜角 f表示,则 m=tanf,
因此,上式可写成,
t=t0+sn tan f
t=t0+sn tan f
上式为库伦剪切破裂准则的
关系式,f为岩石的内摩擦角。
在 s,t坐标的平面内,上式为
两条直线,,称为 剪切破裂线,该
线与极限应力圆的切点代表 剪
切破裂面 的方位及其应力状态。
从图中可以看出,该切点并不代
表最大剪应力作用的截面,而是
代表略小于最大剪应力的一个
截面。其上的压应力值介于 s1,
s3之间,并接近 s3值。剪切破
裂线总是向着 s轴的负方向倾
斜,说明该截面上的剪应力值比
最大剪应力值略小,其上的压应
力值却比最大剪应力面上的压
应力要小得多,因此,该截面阻
碍剪裂发生的抵抗力也就小得
多,所以,在这个截面上最容易
产生剪切破裂。
t=t0+sn tan f
当岩石发生剪切破裂时,
剪裂面与最大主应力轴 s1的
夹角 (剪裂角 )q=45－ f/2,共轭
剪裂角为 2q=90° － f。由此
可见,剪裂角的大小取决于内
摩擦角 (f)的大小,内摩擦角小,
剪裂角就大,内摩擦角大,剪
裂角就小。
不同岩石的内摩擦角是
不同的,在变形条件相同的情
况下,脆性岩石的内摩擦角往
往要大于韧性岩石的内摩擦
角。
莫尔剪切破裂准则,
该准则认为,相当多
材料的内摩擦角 f并不是
一个固定的常数,其破裂
线的方程一般表达式为,
t n =f (sn )
该破裂线称 莫尔包络
线,,它表现为曲线,包络
线各点坐标 (sn,t n )代表
各种应力状态下在即将发
生剪切破裂的截面上的极
限应力值。由于 f角是变
化的,因而剪裂角 q也是变
化的,但仍小于 45° 。
格里菲斯剪切破裂准则,
该准则认为,任何脆性材料,
都存在大量的微小裂缝,脆性材料
的断裂就是由这些微小的、无定向
裂缝扩展的结果。当材料受力时,
在微裂缝周围,特别是在裂缝尖端
发生应力集中,使裂缝扩展,最后导
致材料完全破坏。为此,格里菲斯
提出了双轴应力状态下裂缝开始扩
展的判别式,
t 2=4st(st － s)
式中 t为断裂面上的剪应力,s为断
裂面上的正应力,st为岩石的抗张
强度。该式表明,断裂的所有极限
应力圆的包络线是一条抛物线。
修正的格里菲斯剪切破裂准则,
为解决理论值与实测值之间
的矛盾,McClintock 和 Walsh
提出修正的格里菲斯准则,假定
裂缝受压闭合,当剪应力超过裂
缝接触面的摩擦力之后,裂缝才
能扩展,形成剪裂面,其表达式
为,
t = ms+2st
当剪切破裂时,在受压区内,
恰好与库伦准则的结论一致,在
t轴附近与正常的格里菲斯抛物
线型包络线相连接,其剪裂角仍
小于 45° 。实验显示,岩石剪切
破裂时,出现与正应力方向成一
定夹角的应变带,在应变带内有
许多雁行排列的微小张裂缝,大
致与主压应力方向近平行或成
很小夹角,当进一步作用时,产生
岩石的共轭剪切破裂。
剪裂角的大小与岩石所处的温
度、压力条件有关,这是因为同
一种岩石在不同的变形条件下,
例如页岩,随着围压的增加,f值
逐渐减小,其包络线成为一条弧
形曲线,表明剪裂角 q变大,但破
裂时所需的剪应力增加很少。但砂岩却不同,随着围压的增大,f
值基本不变,剪裂角也基本保持
不变,形成剪切破裂时所需的剪
应力也明显增加。 Paterson 对大
理岩的变形实验表明,大理岩的
剪裂面与最大主应力轴 s1的夹角
随围压的加大而增加,但总是小
于 45°
总之,随着温度、压力的增大,
剪裂角也增大,并逐渐接近 45°,
但不超过 45°,只有破裂发生后
又发生递进变形,或受其它因素
递影响,岩石中才会出现剪裂角
大于 45° 的现象。
（五）递进变形
在同一动力持续作用的变形过程中,如果应变状态发生连续的
变化,这种变形叫做 递进变形
递进变形是一个过程,在此变形过程中,岩石内部的应变状态
辉随变形过程的发展而变化,会依次出现性质和方位不同的应变状
态,并导致地质构造变形的发展及其力学性质的转化。因此,递进变
形既涉及变形的空间分布规律,也涉及到时间因素,它是岩石变形的
历史过程。
递进变形包括两部分应变,增量应变 和 全量应变,
增量应变, 在变形历史的某一瞬时正在发生的一个无限小的
应变,又称瞬时应变和无限小应变。
全量应变, 在变形历史中某一瞬时已经发生的应变总和,又称
总应变 。这种应变常常是 有限应变,是增量应变积累的结果。
对于同一变形过程来说,增量应变和全量应变之间是有密切
关系的,全量应变 的大小等于各阶段 增量应变 之和。
共轴递进变形和非共轴递进变形,
▲ 共轴递进变形,
在递进变形发展过程中,增量应变
椭球体的应变主方向与全量应变椭球
体的应变主方向始终保持一致者称为
共轴递进变形。
在变形过程中,变形椭圆的不同方
位射线拉伸和压缩应变的发展过程是
不同的,I1射线与挤压方向平行,在变
形过程中始终手段压缩,; I 2射线与挤
压方向垂直,在变形过程中始终受到
拉伸 ; I 3射线与挤压方向的夹角在应
变量围 20%时小于 45°,,因而发生压
缩变形,随着变形的继续,I3 射线与挤
压方向的夹角逐渐加大,当大于 45°
时,则转化为拉伸变形,从而产生了压
缩和拉伸两种变形效应,这是递进变
形过程中增量应变和全量应变叠加效
应的两种表象。
▲ 非共轴递进变形,
在递进变形过程中,如果增
量应变椭球体的应变主方向与
全量应变椭球体的应变主方向
在每一瞬间都是不平行的,这种
不连续的变形叫 非共轴递进变
形。
递进单剪应变是非共轴递进
变形的一个实例,在递进变形过
程中,任意时间间隔的应变状态
都可以看成是已经发生的全量
应变和正在发生的增量应变的
总和。每个阶段全量应变椭圆
的应变主方向与增量应变椭圆
应变主方向是非共轴的,即方向
是变化的
。
第三章地质构造分析的力学基础
三、影响岩石力学性质与岩石变形递因素
岩石的变形特征不仅与作用力的方式、方向、大小有关,还与岩石本身的
力学性质及变形时的外界条件有关。岩石的力学性质主要取决于其矿物的。组成、
结构、构造等内在因素 ; 变形时的外界条件即外界环境,主要涉及变形时的温度、
围压、孔隙流体、时间等外在因素。研究这些因素对岩石变形行为的影响,对于
分析和阐明岩石变形所造成的地质构造的特征是十分重要的。
（一）围压 (静水压力 )对变形的影响,
岩石处于地下深处时,承受着周围岩体对它施加的围压,岩石所处深度越大,
围压就越大,增大围压的效应一方面增大了岩石的强度极限,另一方面增大了岩石
的韧性。
不同围压下,岩石的变形行为不同
围压 增大
脆性 韧性
围压对岩石力学性质影响的原因在于,围压使固体物质的质点
彼此靠近,增强了岩石的内聚力,从而使岩石不容易破裂。
上述情况表明,在近地表的部位,岩石中的围压较小,因此,岩石
多表现为脆性,因而容易发生脆性破裂 ; 而在地壳的深处,岩石处于
一种高围压的环境,因而,岩石表现为韧性,甚至出现韧性流动,所以
形成褶皱和韧性断层。
（二）温度对变形的影响
绝大多数岩石在近地表的常温常压的条件
下是脆性的,随着岩石所处深度的增加,温度也随
之的升高,温度的升高导致岩石的强度降低,弹性
减弱,韧性显著增强。
玄武岩岩石实验表明,在 500MPa 的围压下,
25℃ 时玄武岩的强度极限为 1500MPa,而在 500℃
时,玄武岩在 100MPa的压应力下就开始塑性变形,
当温度升至 800℃ 时,则只需 200MPa岩石就发生
塑性变形了。
矿物与岩石一样,温度升高,其弹性极限和抗
压强度明显降低,容易发生塑性变形。对磁黄铁
矿在 100MPa围压下的变形实验表明,在 25℃ 时,
磁黄铁矿的强度极限为 550MPa,当温度升至
200℃ 时,矿物的弹性极限降至 200MPa左右,当温
度升至 300℃ 以上,只需几十 MPa就可使磁黄铁矿
发生显著的塑性变形。
（二）温度对变形的影响
岩石在地表多为脆性,到了一定深度随着
温度的升高,岩石会从脆性向韧性过渡,因此,
岩石的变形常把温度和围压一起考虑。 Heard
提出了以发生破坏时的应变值达到 3－ 5%作为
岩石脆性和韧性行为的转变,他对石灰岩作的
实验,若以地壳岩石的平均压力梯度为
27MPa/km,平均地热增温梯度为 25℃ /km,则
石灰岩的脆性－韧性过渡在压缩条件下将出现在地下 3.5km处,而在拉伸条件下,将出现在
15km处。
温度增高对岩石力学性质影响的原因时由
于温度升高时,岩石中质点 (分子 )的热运动增
强,从而降低了质点之间的内聚力,使物质质点
更容易位移。这就是为什么当温度升高使,较
小的应力也能使岩石发生较大的塑性变形的原因。
高温塑性变形形成的肠状褶皱
（三）溶液对变形的影响
在干燥和潮湿这两种不同的条件下,岩石的力学性质是大不相
同的。当岩石中有溶液或水蒸气时,会降低岩石的强度极限,增加了
岩石的韧性。此外,岩石中的溶液,可以降低岩石内矿物颗粒之间的
粘结力,使岩石受力后,易发生颗粒粒间滑动,从而造成岩石的塑性
变形。溶液还可溶解岩石中的部分易溶组分,在岩石中留下微小孔
洞,导致岩石的强度降低。
对大理岩岩石变形实验显示,
湿大理岩比干大理岩更容易发生
塑性变形,产生 10%变形量所需的
压应力,对于干大理岩来说是
300MPa,而对于湿大理岩来说却
只需要 200MPa左右。
岩石的变形实验还表明,同一种岩石,因其内中的溶液介质不同,其强度降低的程度也
不同。例如,处于围压为 1000MPa的大理岩,在煤油介质内的抗压强度为 810MPa,但在水
溶液中,它的抗压强度却降低为 156MPa,仅为在煤油中的抗压强度的五分之一。
溶液对岩石的力学性质的影响的原因是,溶液的加入使分子的活动能力增强,由此导致
了岩石的内摩擦力和分子之间的凝聚力必然减少,从而降低了岩石和矿物的强度。
下表列举了部分岩石在干燥和潮湿条件下抗压强度的降低率 (单位,Mpa)
岩石名称 抗压强度 (干 ) 抗压强度 (湿 ) 强度降低率 %
花岗岩 193－ 213 162－ 170 16－ 20
闪长岩 123.5 108 21.8
煌斑岩 183 143 12
石灰岩 150.2 118.5 21
砾岩 85.6 54.8 36
砂岩 87.1 53 39
页岩 52.2 20.4 60
（四）孔隙压力对岩石变形的影响
在沉积物沉积时,一些流体被封闭在粒间孔隙内,沉积物被压
实后,其中部分液体被挤出,但大部分仍留岩石孔隙中和岩层中。这
种 岩石孔隙内的流体的压力称为孔隙压力 。
在正常情况下,地壳内任一深度上孔隙水的流体静压力相当于
这一深度到地表的水柱的压力,约等于围压 (静岩压力 )的 40%。由于
快速沉积或构造变动使沉积物快速压实而孔隙水不能及时排出,可
使孔隙压力异常增大。
孔隙压力 Pp的作用在于,它抵消了 围压 Pc的作用,这时对变形
起作用的是 有效围压 Pe:
Pe=Pc－ Pp
因此,当岩石中存在有异常的孔隙压力时,就产生了类似降低围
压的效果,降低围压就等于降低了岩石的强度。 Heard 在大理岩变
形实验中发现,当孔隙压力为围压的 90%时,压缩条件下的脆性－韧
性过渡将由原来的 3.5km加深到 5.5km。
Robinson 在对石灰
岩的变形实验中发现,岩
石的孔隙力增大时,其强
度随之降低,并且降低的
程度较明显,产生应变软
化现象。应变软化使岩
石在屈服应力下变软,因
而岩石变形所需要的应
力就减小,即使在较小的
应力作用下,也可产生较
大的变形。
（五）时间对变形的影响
一般将单位时间内物质的应变量或变形量称为应变
速率或变形速率,其单位为 cm/s。地质条件下的岩石变形
持续的时间相当漫长,一个造山带的变形和形成可能要经
历几百万年乃至上千万年。对美国西海岸的 San Andreas
大断裂以及欧洲阿尔卑斯山的变形速率的估计,都在 10-12/s
到 10-14/s 左右。
1,快速施力与慢速施力对岩石变形的影响,
快速施力,不仅加快岩石的变形速度,而且使岩石的
脆性变形得以加强。例如,常温常压下的沥青和潮湿粘土
具韧性特征,但在快速冲击力的作用下,会像脆性物质一样
地破坏。
慢速施力,会使脆性物质发生塑性变形,长时间地缓
慢持续施力,使物体破坏所需要地应力远比迅速施力使之
破坏所需的应力小得多。
Heard 对大理岩在不同应变速率下的变形实验表明,随着应变速率
的降低,岩石的屈服应力显著下降,当降至 3.3× 10-8/s 的应变速率时,
岩石接近于完全塑性,不再增加应力而可以继续变形。
2,重复受力对岩石变形的影响
岩石多次重复受力,即使作用力不大,也能造成岩石破裂,物质变
形实验表明,当施加应力次数增加时,材料破裂时的应力值就降低 ;
当降至某一应力值时,应力曲线便趋于水平,该应力值代表了材料在
重复受力情况下发生破裂的最低应力极限,称为疲劳极限或耐力极
限。
3,蠕变与松弛对岩石变形的影响,
(1) 蠕变, 是指在应力不增加的情况下,随着时间的增长,物体变
形继续缓慢增加的现象。
(2) 松弛, 是指当受力物体应变保持不变时,随时间的增长,应力
逐渐减小的现象。
以上两种现象均与时间有关,它们都反映了一条规律,即长时间
的缓慢变形会降低材料的弹性极限。
石灰岩在常温常压下是脆性的,
其弹性极限为 250MPa,在持续时间较
长的变形实验中,虽然只受到 140MPa
的压应力作用,一样可以发生塑性变
形,第一天缩短了 0.006%,10天后缩
短 0.011%,再之后变形速度减慢。
（六） 岩石的粘性和能干性
1,岩石的粘性,
岩石在长时间低应力作用下的蠕变现象说明,岩石可
以在固体条件下发生塑性流变,对于理想的粘性体,其流变
与剪应力有如下关系式,
t=he
式中的比例系数 h称为粘度或粘性系数,其单位为
Pa ·s。蠕变的岩石可以看作是粘度很高的固流体,h 值达
1016－ 1022 Pa · s 。在地下高温下,h 值还要小得多。
Heard 对大理岩的变形实验求得在 25℃ 是粘度相当于 1022
Pa · s,温度升高到 500℃ 时,粘度只有 1015 Pa · s 。
2,岩石的能干性,
岩石的能干性是用来描述岩石变性行为相对差异的术语,岩石
按能干性的差异分成能干的 (强的 )和不能干的 (弱的 ) 。这是指在相
同的变形条件下,不能干的岩石比能干的岩石更易发生塑性流变。
对于某个地区的岩石,可以根据其构造特征的观察,排出能干性
大小的顺序,在同样的变形条件下,相对能干的岩石可以不。发生内
部变形而脆性断裂,或弹塑性弯曲而褶皱 ; 相对不能干的岩石可以发
生很大的内部应变来调节总体的变形。
Ramsay 在研究造山带岩石变形时,排出了沉积岩和变质岩岩石
能干性差异的顺序由强到弱如下,
沉积岩, 白云岩 → 长石砂岩 → 石英砂岩 → 岩屑砂岩 → 粗粒灰
岩 → 细粒灰岩 → 粉砂岩 → 泥灰岩 → 页岩 → 岩盐、硬石膏
变质岩, 变基性岩 → 粗粒花岗片麻岩 → 细粒花岗片麻岩 → 石
英二长云母片岩 → 石英岩 → 大理岩 → 片岩
