第二节 调节器的参数
一,P调节器
二,I调节器
三,PI调节器
四,D调节器
五,PD调节器
六,PID调节器
? 本节重点内容提示,
? 一、基本定义
? 正反作用,PB,TI,TD,KI,KD
? 二、基本知识
? 1.P,I,D,PI,PD,PID等调节器阶跃响
应特性曲线的绘制
? （会在坐标上画阶跃作用下的响应曲线）
? 2.PB,TI,TD的测试方法
? （根据定义，实验方法）
调节器输入信号和输出信号的定义
输入信号＝测量信号和给定信号比较的
偏差信号，用 ?X表示,
输出信号＝在偏差信号的作用下，输出
产生的变化量，用 ?Y表示。
给定信号
测量信号
?X＝ Xi – Xs
习惯上
?X>0—— 正偏差
?X<0—— 负偏差
正反作用的定义,
?X ? ?Y ? 正作用调节器
?X ? ?Y ? 反作用调节器
调节器的输入信号和输出信号可能是不
同的物理量。
为了用通式表示它们的特性，采用无量
纲方程，故都用 相对量 来表示调节器的输
入和输出信号。
相对输入量 x= ?X/(Ximax-Ximin)
相对输出量 y=?Y/(Ymax-Ymin)
输入范围
输出范围
一,P调节器
P调节器的输出信号和输入信号成正比。
y=kpx
kp ＝比例增益
kP??比例 作用 ?
kP ? ?比例 作用 ?
给 P调节器输入一个阶跃信号，输出信
号立即产生一个向上的跳变。
kp>1→ 呈现放大作
用
kp<1→ 呈现缩小作
用
比例调节器就是一台放
大倍数可调的放大器。
y
t
x
t
Kp>1
Kp<1
P调节器的整定参数是比例带。
PB的定义,
输入信号的相对变化量和输出信号的相
对变化量之比。
PB= x 100%= ?X/(Ximax-Ximin)100%= 1 100%
y ?Y/(Ymax-Ymin) KP
在数量上 PB和 KP之间是倒数关系。
x
y
100%
50%
50%
PB=50% 输入信号变化 100% 输出信号变化?
PB=100% 输入信号变化 100% 输出信号变化?
PB=200% 输入信号变化 100% 输出信号变化? 50%
200%
100%
对于输入范围和输出范围均相等的调节
器，比例带等于
PB=(?X/?Y)100%=(1/KP） 100%
P调节器的特点,
输出信号对输入信号的响应快速、调
节作用非常及时,
P调节器有余差。若用 P调节器构成控
制系统时，调节动作结束时会产生余差。
余差的定义,
调节过程结束时，测量信号的新稳态值
和给定信号之差。
为什么 P调节器会产生余差呢？ —— 是 P
调节器自身的特点
考察用 P调节器构成的定值控制系统。
图中 xs, xi, x, y
分别是用相对量表示的给定值、测量值、
输入信号、输出信号
调节器 对象 x
xi +
– xs y f xi
假设系统原处于平衡状态，则 xi= xs。 由
于扰动 f的加入，使对象的输出发生变化，
破坏了平衡状态。若 f?? xi ?? xi > xs ? x
进入调节器，经 P运算后，则有 y去克服扰
动 f,力图使 x?,但是 P调节器的输出 y和输
入 x因成正比关系而有相互对应关系，若想
输出一定的信号 y去克服扰动 f的影响，就必
须有一定的输入信号 x存在。
因此，比例调节过程结束时，总存在一
个 x,
x = xi – xs
式中 xi ——新稳态值
xs——给定值
x ——余差
所以,P调节器当负荷发生变化时（ xi发
生变化），或给定值发生变化时（ xs发生变
化）均会产生余差，其大小和比例增益有关。
KP? ? 余差 ?
? 练习 1
? 一台比例调节器，输入信号 1~5V,输出信
号 4~20mA,若 PB=40%时，输入信号变化
量为 1V,输出信号的变化量为多少？
? 分析,使用 PB定义
?
? 答,
x ?X/(Ximax-Ximin)
PB= 100%= 100%
y ?Y/(Ymax-Ymin)
1V/(5-1)V
40%= 100%
?YmA/(20-4)mA
?Y=10mA
? 练习 2
? 两台比例调节器，输出信号的变化量相同，
第一台的输入信号的变化量为 8mA,第二
台的输入信号的变化量为 4mA,两台比例
调节器，那一台的比例增益大？
? 分析,使用 KP
? 答,y=KPx,y相等,x越小,KP越大，第
二台的 KP大。
? 练习 3
? 液位控制系统采用纯比例调节器，在开车
前要对变送器、调节器和执行器进行联校，
当 PB=20%,偏差 =0时，手动操作使调节器
的输出 =50%，若给定信号突变 5%，试问
突变瞬间调节器的输出处在什么位置上？
? 分析,使用 PB定义, 正反作用
? 答,
? PB=20%,表明 KP=5；
? 给定信号突变 5%，表明调节器的偏差信号
同样突变 5%;
? 调节器的输出信号变化量为 5%× 5=25%,
? 考虑到正作用，调节器的输出信号处于
50%+25%=75%;
? 考虑到反作用，调节器的输出信号处于
50%-25%=25%。
二,I调节器
输出信号和输入信号对时间的积分成正比。
y=1/TI?xdt
TI ＝积分时间
TI ??积分作用 ?
TI ? ?积分作用 ?
输入阶跃信号，输出信号随时间的延长
不断增加，当输入信号结束时，输出信号
就停留在某个位置上。
TI ?,曲线斜率 ?，积
分作用 ?；
TI ?，曲线斜率 ?,积
分作用 ? t
x
t
y 无定位特性 TI小
TI大
? 输出信号和输入信号
? 存在的 大小
? 方向
? 时间
? 无定位特性 有关
? 无定位特性的定义,
? 当输入信号消除时,I调节器的输出可
以稳定在任何一个数值上。
I调节器的特点,
只要偏差存在，输出就会随着时间不
断地增长，直到偏差消除为止。
在偏差刚出现时，积分输出的反应缓
慢，不象比例那样及时迅速，导致动态偏
差增大，调节过程拖长。
很少单独使用 I调节器，通常是综合两
者的优点，形成 PI调节器。
三,PI调节器
y=KP(x+ 1/TI?xdt)
KP ＝比例增益
TI ＝ 积分时间
输入阶跃信号,
开始一瞬间，输出信号向上跳跃一下，
形成比例作用。然后，随着时间的增
加而逐渐上升，形
成积分作用。可见
PI调节器的输出是
比例和积分的合成
t
y
x
t
PI调节器整定的参数, PB和 TI
TI的定义,
调节器在阶跃输入信号的作用下，积
分部分的输出变化到和比例部分的输出相
等时所经历的时间为 TI 。
理想 PI调节器
输入信号长期存在
实际 PI调节器
输入信号长期存在
输出信号随着时间的
增长不断地变化
输出信号随着时间的
增长趋于有限值
KPKIx
原因,
理想放大器的增益＝
∞
原因,
实际放大器的增益 ≠∞
上述分析表明积分部分
的输出具有饱和特性,
我们把 t??时,PI调节
器出现积分饱和时的
增益 K= KPKI称为静态
增益，式中的 KI称为
积分增益。
x
KPKIx
KPx
y
t
t
x
积分增益的定义,
在阶跃输入信号的作用下，实际的 PI调节
器的输出的最终变化量和初始变化量之比。
KI=y(?)/y(t0)= KPKIx/KPx
KI的物理意义表明实际的 PI调节器消除余
差的能力,KI??余差 ?。
PI调节器的特点,
输出信号响应速度快,
消除余差,
? 练习 4
? 某调节器的 PB=100%,TI=2min,初始
状态输入 =输出 =12mA,后来输入信号从
12mA阶跃变化到 14mA,试问经过多长时
间后输出信号可以达到 20mA？
? 分析：使用 y=KP(x+1/ TI∫xdt)
? 解,
? y=KP(x+1/ TI∫xdt)
? (20-12)=1(2+1/2 ∫2dt)
? 8=2+1/2(2t)
? t=6(分 )
? 练习 5
? 参见图示曲线，曲线 1为 PB=100%时的
PI特性曲线，若其它条件不变，令 PB=50%，
则曲线 1变成曲线 2，对否？为什么？
? 分析：使用 TI的定义 y
t
1
2
? 解,
? 不对,
? 由曲线 1的已知条件 PB=100%可以推导
出曲线 1的 TI为某个值,
? 曲线 2的已知条件除了 PB=50%之外，
没有其它变化,TI的值和曲线 1是相同的。
? 所以曲线 2的斜率变陡峭。
四,D调节器
D调节器的输出信号和输入信号的变化
速度成正比。
y=TDdx/dt
TD ＝微分时间
TD??微分作用 ?
TD ? ?微分作用 ?
输入阶跃信号,
t=t0瞬间，输出信号跳向无 穷 大,
t?t0以后，返回零状态。
x
y
t
t
?
t0
t0
D调节器的特点,
输入变化速度越快，输出就越大，输入
无变化速度，即使经过长时间的积累达到较
大的数值，微分输出仍旧不响应。
很少单独使用 D 调节器，通常是综合两者
的优点，形成 PD调节器。
五,PD调节器
y=KP(x+TDdx/dt)
KP＝比例增益
TD ＝微分时间
给 PD调节器输入一个阶跃信
号,
t＝ t0时，输出跳向无穷大,
t＞ t0时，又跳回比例部分
x
t t
0
x
t
t0
上述的 D调节器和 PD调节器都是理想的
当输入信号中含有高频信号时，就会使输出
产生干扰信号，造成执行器的误动作。
实际 PD调节器的都具有饱和特性。
给实际的 PD调节器输入阶跃信号时，在
t=t0时，输出不是无穷大，而是趋近于一个有
限值 KPKDx,表明微分输出有饱和特性,KD
称为微分增益。
t＞ t0以后，微分输出的下降也不是瞬间
完成，而是按指数规律下降，下降的快慢取
决于微分时间 TD,
当 KD一定时,
TD ??微分作用 ?,
TD ??微分作用 ?,
TD =0时,
D作用消失,PD调节
器就变成 P调节器
t
y t
x
t0
KPKDx
KPx
(KPKDx- KPx)63.2%
td = TD /KD
KD的定义,
在阶跃输入信号的作用下实际 PD调节器
的输出的初始变化量和最终变化量之比。
KD=y(t0)/y(?)=KPKDx/KPx
KD?,微分作用 ?；
KD?，微分作用 ?。
KD＝ 5～ 30，一般调节器 KD均为常数。
PD调节器整定的参数是 PB和 TD,
TD的定义,
在阶跃输入信号的作用下，实际的 PD调
节器的输出信号从开始的跳变值下降了最大
值和新稳态值之差的 63.2%所经历的时间 td的
KD倍，就是微分时间 TD。
TD = td?KD
td ＝ 微分时间常数。
PD调节器的特点,
不论输入信号多大，只要有变化趋势，
立即产生输出信号，具有较强的调节作用，
这是一种先于比例作用的调节动作，所以
称为“超前”调节。（超前是说 D作用比 P
作用超前的时间为 td）
? 练习 6
? 图示曲线为调节器的阶跃响应曲线，试回
答：该曲线代表调节器的什么工况？ KD=?
? KP=?
? 分析,KP和 KD的定义
2
Ii
10
2
Io
t
t
? 解,
? 1.代表调节器的 PD工况。
? 2.KD=5
? 3.KP=1
? 练习七
? 根据给定的输入信号和条件，画出 PD调节
器的输出信号波形。
? PB=100%,TD=2min,KD=5
? 分析：阶跃响应波形
x
y
1
1 4
六,PID调节器
y=KP(x+1/TI?xdx+TDdx/dt)
KP＝比例增益,
TI＝积分时间,
TD ＝微分时间
输入阶跃信号，则输出信号的变化规律
是,
?为理想的 PID调节
器
?为实际的 PID调节
器
?
?
t
t
x
y
实际的 PID调节器是
微分和积分都有饱
和特性，关键在于
KD和 KI均为有限值。
PID调节器整定的参数是 PB,TI,TD。
三个参数在整定时相互之间有影响。用相
互干扰系数 F来描述它们之间相互影响的
程度。
PB实 = PB刻 /F,
TD实 = TD刻 /F,
TI实 = TI刻 F,
F=1+TD/TI。
PID调节器的特点,
反应迅速（ P）,
消除余差（ I）,
超前动作（ D）,
? 练习八
? 根据给定的阶跃输入信号，画出调节器的
输出信号波形图。
? P调节器,PB=50%;PI调节器,PB=100%，
TI=3min； PD调节器,PB=100%，
TD=3min,KD=3。
? 分析：阶跃响应波形
x
t 3
12
9
18
1
-1
? 作业,
? 1.一台调节器的测量信号的指针由 50%下降
到 25%时，其纯比例输出信号由 12mADC
下降到 8mADC,该调节器的实际比例带为
多少？，该调节器的作用方向是正还是负？
? 2.某气动 PI调节器,PB=100%,TI=2min，
初始状态时偏差信号和输出信号均为
0.5× 102kpa,后来偏差信号从 0.5× 102kpa
阶跃变化到 0.7× 102kpa,试问经过多少时
间后输出信号可达到 1.0× 102kpa？
? 3.某调节器，稳态时测量信号、给定信号和
输出信号均为 5mA,当测量信号阶跃变化
1mA时，输出信号立刻变成 6mA,然后随
时间匀速上升，当输出信号到达 7mA时所
用的时间为 25s,试问该调节器的 PB的 TI各
是多少？
? 4.微分作用是（）调节作用，其实质是阻止
（）的变化，以提高（）的稳定性，使过
程衰减得更厉害。 TD越大，则微分作用
（）,KD越小，则微分作用（）。
? 5.一台 PD调节器,PB=100%,KD=5，
TD=1min,若给它输入一个图示阶跃信号，
试画出它的输出信号响应曲线。
Ii
t
谢谢光临
