第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第一节 矿体地质的概念及其研究意义
一、矿体地质的概念
矿体地质：以矿体为研究对象，其基本任务是
研究矿体各种标志的变化性，目的在于阐明矿
体各种标志的变化性特征或变化规律，为选择
合理勘探方法及矿床的工业评价提供依据。
任
务
目
的
标志变化性
标志变化特征
服
务
领
域
选择合理勘探方法
矿床的工业评价
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第一节 矿体地质的概念及其研究意义
一、矿体地质的概念
二、矿体地质研究与矿床地质研究的区别
矿体地质研究 矿床地质研究
矿
体
质
量
品
位
矿
体
形
态
规
模
矿
体
内
部
结
构
矿
石
组
构
成
分
成
矿
条
件
成
矿
过
程
成
因
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第一节 矿体地质的概念及其研究意义
一、矿体地质的概念
二、矿体地质研究与矿床地质研究的区别
三、矿体地质研究的中心问题
矿体的 变化性 和矿体的 变化程度
四、研究意义
对于矿床的勘查和开采，影响最大的矿石品位、
类型、矿体的厚度、形态、规模及产状的变化。
而以上矿体特征值的变化性研究是矿床勘查的基
础，是划分勘探类型的基本依据，考虑勘探经济
效益的基础，同时也是矿体评价时的主要依据。
两矿体矿体的变化性对比图
见矿工程中矿体的厚度相同，方差、变化系数相
同，但矿体的形态、矿体的变化完全不同，相同的
工作量则勘探精度也不相同
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第一节 矿体地质的概念及其研究意义
第二节 矿体地质研究的基本内容
矿体地质研究侧重与影响勘探的最主要的矿体变
化标志的研究，即矿体外部的形态标志和矿体的
内部结构标志。 矿体外部形态
标志
矿体内部 结构
标志
矿
体
厚
度
矿
体
形
态
矿
体
产
状
规
模
矿
石
品
位
品
级
矿
石
类
型
夹
石
内容包括：
★ 矿体的变化性质
★ 矿体的变化程度
★ 控制变化的因素
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第一节 矿体地质的概念及其研究意义
第二节 矿体地质研究的基本内容
一、矿体变化性质的研究
概念：矿体变化标志在矿体不同空间位置上相互
之间的联系特点与变化的特征和规律
据晋可夫、卡里斯托夫关于矿体变化性质的研究
成果，将矿体变化性质分为：
1、结构性变化：典型标志如矿体厚度往往呈有
规律的变化、结构性变化。
2、随机性变化：典型标志如贵金属矿床的品位
变化。
3、结构 +随机性变化,考虑了局部变化和总体
变化，局部变化在勘探中是很难控制的,但可
以控制矿体的总体变化。总体变化相当于趋势分
量，局部变化相当于剩余变化。
穷波嘎三级查证Ag元素背景值及异常 下限确定示意图
—A g
样品顺序号
ω
×
1
0
-6
0, 0
0, 2
0, 4
0, 6
0, 8
1, 0
0, 0
0, 2
0, 4
0, 6
0, 8
1, 0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
穷波嘎三级查证Au元素背景值及异常 下限确定示意图
—A u
样品顺序号
ω
×
1
0
-6
- 1 0
0
10
20
30
40
50
- 1 0
0
10
20
30
40
50
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
E x p e c t e d
N o r m a l
干中雄土壤地球化学测量 Sb 元素分析值直方图
l n ( x )
观测数
0
50
100
150
200
250
300
350
- 2, 5 - 2, 0 - 1, 5 - 1, 0 - 0, 5 0, 0 0, 5 1, 0 1, 5 2, 0 2, 5 3, 0 3, 5 4, 0 4, 5 5, 0 5, 5 6, 0 6, 5
E x p e c t e d
N o r m a l
干中雄土壤地球化学测量A g 元素分析值直方图
l n ( x )
观测数
0
20
40
60
80
1 0 0
1 2 0
1 4 0
1 6 0
1 8 0
2 0 0
2 2 0
2 4 0
2 6 0
2 8 0
- 4, 5
- 4, 0
- 3, 5
- 3, 0
- 2, 5
- 2, 0
- 1, 5
- 1, 0
- 0, 5
0, 0
0, 5
1, 0
1, 5
2, 0
2, 5
3, 0
3, 5
4, 0
4, 5
5, 0
5, 5
E x p e c t e d
N o r m a l
干中雄土壤地球化学测量 Zn 元素分析值直方图
l n ( x )
l n ( x )
观测数
0
20
40
60
80
1 0 0
1 2 0
1 4 0
1 6 0
1 8 0
2 0 0
2 2 0
3, 0
3, 5
4, 0
4, 5
5, 0
5, 5
6, 0
6, 5
7, 0
7, 5
8, 0
8, 5
9, 0
9, 5
1 0, 0
1 0, 5
1 1, 0
1 1, 5
1 2, 0
1 2, 5
1 3, 0
E x p e c t e d
N o r m a l
干 中 雄 土 壤 地 球 化 学 测 量 Pb 元 素 分 析 值 直 方 图
l n ( x )
I n C
观测
数
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
1, 5
2, 0
2, 5
3, 0
3, 5
4, 0
4, 5
5, 0
5, 5
6, 0
6, 5
7, 0
7, 5
8, 0
8, 5
9, 0
9, 5
1 0, 0
1 0, 5
1 1, 0
1 1, 5
1 2, 0
1 2, 5
1 3, 0
1 3, 5
第一节 矿体地质的概念及其研究意义
第二节 矿体地质研究的基本内容
一、矿体变化性质的研究
二、矿体变化程度的研究
指标志值的变化程度及变化速度的综
合，它反映矿体复杂性的量纲
它直接影响到矿体勘探类型的划分，
勘探手段的选择，工程间距的确定，以及
矿体的圈定方法和圈定结果的可靠性。
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
★ 一个矿体的内部，多种标志的变化程度往往不同，
不同类型的矿床其最大 的变化标志也可不同。
● 例如：贵金属、稀有金属矿床：矿体的内部结构变
化程度（矿石品位、品级及类型）大于矿体外部形态标
志的变化；黑色金属：矿体外部形态标志的变化大于矿
体的内部结构变化程度（矿石品位、品级及类型）；
◆ 矿石品位是大多数内生矿床的最大变化标志。
▲ 矿体厚度、形态、产状及规模是大多数外生沉积矿
床的矿体变化最大标志。
第一节 矿体地质的概念及其研究意义
第二节 矿体地质研究的基本内容
一、矿体变化性质的研究
二、矿体变化程度的研究
三、控制矿体变化的因素的研究
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
影
响
元
素
集
中
、
分
散
的
因
素
及
发
育
程
度 成
矿
后
的
改
造
破
坏
矿
床
成
因
、
成
矿
方
式
、
成
矿
地
质
条
件
第一节 矿体地质的概念及其研究意义
第二节 矿体地质研究的基本内容
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
（一）矿体外部形态控制因素
1、褶皱控矿构造
2、断裂控矿构造
3、裂隙控矿构造
4、侵入体内部构造和接触带的控制（原生节理、
流动构造）
5、火山构造（火山颈、火山口）
一、矿体变化性质的研究
二、矿体变化程度的研究
三、控制矿体变化的因素的研究
1、平盖接触 2、超覆接触
复杂的接触带构造
爆发角砾岩筒所控制的柱状矿体示意剖面图 火山岩筒四周环状裂隙控制的矽卡岩型 铜矿床示意剖面图
第一节 矿体地质的概念及其研究意义
第二节 矿体地质研究的基本内容
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
（一）矿体外部形态控制因素
(二）矿体内部结构标志的变化控制因素
原生因素：
矿化强度的不同，含矿溶液本身的性质、成分、流
体性状；成矿的物理化学环境的变化；矿化环境在矿体
各不同部位并不相同，矿体中某些部位强，某些部位弱，
造成矿化不均匀性。
次生因素,氧化淋滤和次生富集
一、矿体变化性质的研究
二、矿体变化程度的研究
三、控制矿体变化的因素的研究
第一节 矿体地质的概念及其研究意义
第二节 矿体地质研究的基本内容
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第三节 矿体变化性的数学表征法
定性、定量两种表示方法，其中定性：几
何图件、地质图件
一、统计分布曲线、均方差、变化系数
1、频率分布曲线
实质是反映矿体某个标志不同数值的数量
分布或频率分布
频率：区间内的统计个数（频数） /总数
平均值
均方差 σ=
n
xnxxxi ????,.,..,.21
n
?
n
2)x-( x i
%100?
x
?变化系数 =
平均值、均方差的理论基础,随机变化
观测值 =趋势分析值 +剩余值
坐标性变化 随机性变化
第一节 矿体地质的概念及其研究意义
第二节 矿体地质研究的基本内容
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第三节 矿体变化性的数学表征法
一、统计分布曲线、均方差、变化系数
二、自然分布曲线及变化性指数
沿具体方向上的具体位置上观测点的
观测值（标志值的大小）的曲线，叫自然
分布曲线
穷波嘎三级查证Au元素背景值及异常 下限确定示意图
—A u
样品顺序号
ω
×
1
0
-6
- 1 0
0
10
20
30
40
50
- 1 0
0
10
20
30
40
50
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
第一节 矿体地质的概念及其研究意义
第二节 矿体地质研究的基本内容
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第三节 矿体变化性的数学表征法
一、统计分布曲线、均方差、变化系数
二、自然分布曲线及变化性指数
变化性指数
2?
?
n
M
t
M：数值（观测值）上升下降的次数
n：数值的多少（指标值的多少）
t,0~0.2 规则变化,0.3~0.5明显方向性变化 0.5~0.7 不
明显的方向性变化 0.8~1.0 不规则变化
变化性指数只反映变化速度，变化性质，而不能反映变
化幅度，也不能反映其变化的复杂程度
第一节 矿体地质的概念及其研究意义
第二节 矿体地质研究的基本内容
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第三节 矿体变化性的数学表征法
一、统计分布曲线、均方差、变化系数
二、自然分布曲线及变化性指数
三、平差曲线及相依系数法
平差曲线,观测值的曲线经平差后的趋势值曲线
何谓相依,x2>x1,X2<X3 称为相依
何谓不相依,x2>x1,X2>X3 称为不相依
局部相依,标志值与相邻点值相依
局部不相依,标志值与相邻点值不相依
总体相依,二次平差后，每个观测点的相应趋势
值，在空间上与相邻点趋势值之间具有线性或单
调函数关系。
第一节 矿体地质的概念及其研究意义
第二节 矿体地质研究的基本内容
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第三节 矿体变化性的数学表征法
一、统计分布曲线、均方差、变化系数
二、自然分布曲线及变化性指数
三、平差曲线及相依系数法
四、变异函数、变异曲线
1、问题的提出
60年代，克立格研究南非金矿提出，法国统
计学家马克隆完善，变异函数符合金矿体的变化
性质。最早适于储量计算，后来渗透到气象、森
林、水文等，变异函数、变异曲线是地质统计学
的基本工具。
2、区域化变量
1）概念 一种具有空间位置的数值函数（每一个
点具有一个确定值），两点之间变化有两重性
（结构性变化、随机变化）
结构性变化：在一定的范围内，它们之间有自相关关系。
随机性变化：在一定的范围内，它们之间无自相关关系。
结构性变化依赖于两点之间的距离。
区域化变量：品位、厚度、体重
2）区域化变量的性质
①局限性：限制在一定空间范围，要考虑标志值的形态、
大小。 标志值的几何形态叫支撑（ Support）
②连续性
③具有结构性变化、随机性变化
④方向性，有时有各向异性
⑤跃迁性
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第三节 矿体变化性的数学表征法
四、变异函数、变异曲线
1、问题的提出
2、区域化变量
3、变异函数及变异曲线
1）公式
变异函数是区域化变量增量平方的数学期望值的
一半
? ??????
v
dxxzhxz
v
xzhxZEhr 22 )]()([
1
})]()({[)(2
? ??????
v
dxxzhxz
v
xzhxZEhr 22 )]()([
2
1
})]()({[)(
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第三节 矿体变化性的数学表征法
四、变异函数、变异曲线
1、问题的提出
2、区域化变量
3、变异函数及变异曲线
1）公式
面型矿体：走向、倾向、对角线（ 2）
立体矿体：走向、倾向、对角线（ 2）、厚度
可计算不同方向、距离的变异函数
2）变异函数的类型
★连续型 ●线性型◆随机型■块金型▲跃迁型
★ 连续型 ● 线性型 ◆ 随机型 ■ 块金型 ▲ 跃迁型
3）矿体的变异函数数学模型
一般分为两类
★ 有基台,即有限方差模型，基台可用方差代
替 包括球状模型、指数模型、高斯模型
★无基台,没有限方差模型 包括戴维杰模型、
线性模型、幂指数模型、对数模型
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第三节 矿体变化性的数学表征法
四、变异函数、变异曲线
1、问题的提出
2、区域化变量
3、变异函数及变异曲线
1）公式
2）变异函数的类型
ahCCohr
ah
a
h
a
h
CCohr
???
???
??????
??
)(
)
22
3
()(
2
3
Co：块金常数（代表随机变化部分）
C：基台
C+Co = 先验方差 = K（ 0）
a：变程 a范围内才有结构性变化
（有规律的变化）
球
状
模
型
Co：块金常数（代表随机变化部分）
C：基台
C+Co = 先验方差 = K（ 0）
a：变程 a范围内才有结构性变化
（有规律的变化）
四） 球状模型的变化性
★变化性质系数 Q
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第三节 矿体变化性的数学表征法
四、变异函数、变异曲线
1、问题的提出
2、区域化变量
3、变异函数及变异曲线
1）公式
2）变异函数的类型
3）矿体的变异函数数学模型
CCo
CoQ
?
?
四） 球状模型的变化性
★ 变化性质系数 Q
变化速度 CCo CoQ ??
变化性质的分类
1、坐标性变化 Q=0.0~0.2
2、有明显的坐标性变化 Q=0.2~0.5
3、有明显的随机性变化 Q=0.5~0.8
4、随机性变化 Q >0.8
★ 变化程度系数 Φ
2)/()/()/(s i n 2 LamCComCCo ??????? ?
m：平均值； a：变程； L,矿体某一方向长度的
二分之一（延伸长度小的方向）
变化程度的分类
1、变化简单 Φ =0.0~0.3
2、较简单 Φ =0.3~0.6
3、变化中等 Φ =0.6~0.8
4、较复杂 Φ =0.8~0.9
5、极复杂 Φ >0.9
★ 变化程度系数 Φ
2)/()/()/(s i n 2 LamCComCCo ??????? ?
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第三节 矿体变化性的数学表征法
五、含矿系数
1） 概念 工业矿体地段的长度或面积、体积与整
个矿化地段的长度或体积之比
2） 公式
000 V
Vp
Kp
S
Sp
Kp
L
Lp
Kp ??? ????
、体整个矿化地段的长、面
、体工业矿化地段的长、面
?Kp
反映了工业矿化的连续性,Kp=0~1
矿化连续 Kp=1,0
矿化微间断 Kp=0.7~1.0
矿化间断 Kp=0.4~0.7
矿化极间断 Kp<0.4
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第三节 矿体变化性的数学表征法
六、矿化强度指数
1） 概念 某地段的平均品位与整个矿体的平均品
位之比
2） 公式
C
C
Ic
j
?
反映矿体品位变化强度的重要指标
七、矿体边界模数
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第三节 矿体变化性的数学表征法
1） 概念 某地段矿体等面积规则体（圆形、矩形、
椭圆）的周长与实际矿体的周长之比
2） 公式
当矿体为等轴状：圆形
当矿体为板状、脉状：矩形
当矿体为透镜状：椭圆形
k
k
k
p
k
k
k
L
mmL
L
C
S
L
L
S
)2.11.14
2
2
2
??
??
?
??
??
（
实际矿体的周长
等面积椭圆的边长
）（
实际矿体的周长
等面积矩形的边长
实际矿体的周长
等面积圆形的边长
?
?
?
?
?
八、矿体形态复杂程度综合指标
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第三节 矿体变化性的数学表征法
1） 概念 变化系数与含矿系数及矿体边界模数的
剩积之比
2） 公式
pk
k
K
V
?
?
?
?
九、标志值之间的相关性
相关关系分为三类：
① 函数相关（完全相关）
②零相关（完全不相关）
③统计相关（不完全相关）
对于统计相关常见的有：
① 相关图：自然相关曲线、相关等值线图、
统计相关曲线图
② 相关系数
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第三节 矿体变化性的数学表征法
由于是抽样计算的结果，它不代表母体，要进行
显著性检验。 为 x,y的协方差,Sx,Sy为 x、
y 的方差
yx
xy
n
i
n
i
ii
n
i
ii
SS
S
yyxx
yyxx
r x y
?
?
??
??
?
? ?
?
? ?
?
1 1
22
1
])(][)([
))((
xyS
第一节 矿体地质的概念及其研究意义
一、矿体地质的概念
矿体地质：以矿体为研究对象，其基本任务是
研究矿体各种标志的变化性，目的在于阐明矿
体各种标志的变化性特征或变化规律，为选择
合理勘探方法及矿床的工业评价提供依据。
任
务
目
的
标志变化性
标志变化特征
服
务
领
域
选择合理勘探方法
矿床的工业评价
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第一节 矿体地质的概念及其研究意义
一、矿体地质的概念
二、矿体地质研究与矿床地质研究的区别
矿体地质研究 矿床地质研究
矿
体
质
量
品
位
矿
体
形
态
规
模
矿
体
内
部
结
构
矿
石
组
构
成
分
成
矿
条
件
成
矿
过
程
成
因
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第一节 矿体地质的概念及其研究意义
一、矿体地质的概念
二、矿体地质研究与矿床地质研究的区别
三、矿体地质研究的中心问题
矿体的 变化性 和矿体的 变化程度
四、研究意义
对于矿床的勘查和开采，影响最大的矿石品位、
类型、矿体的厚度、形态、规模及产状的变化。
而以上矿体特征值的变化性研究是矿床勘查的基
础，是划分勘探类型的基本依据，考虑勘探经济
效益的基础，同时也是矿体评价时的主要依据。
两矿体矿体的变化性对比图
见矿工程中矿体的厚度相同，方差、变化系数相
同，但矿体的形态、矿体的变化完全不同，相同的
工作量则勘探精度也不相同
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第一节 矿体地质的概念及其研究意义
第二节 矿体地质研究的基本内容
矿体地质研究侧重与影响勘探的最主要的矿体变
化标志的研究，即矿体外部的形态标志和矿体的
内部结构标志。 矿体外部形态
标志
矿体内部 结构
标志
矿
体
厚
度
矿
体
形
态
矿
体
产
状
规
模
矿
石
品
位
品
级
矿
石
类
型
夹
石
内容包括：
★ 矿体的变化性质
★ 矿体的变化程度
★ 控制变化的因素
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第一节 矿体地质的概念及其研究意义
第二节 矿体地质研究的基本内容
一、矿体变化性质的研究
概念：矿体变化标志在矿体不同空间位置上相互
之间的联系特点与变化的特征和规律
据晋可夫、卡里斯托夫关于矿体变化性质的研究
成果，将矿体变化性质分为：
1、结构性变化：典型标志如矿体厚度往往呈有
规律的变化、结构性变化。
2、随机性变化：典型标志如贵金属矿床的品位
变化。
3、结构 +随机性变化,考虑了局部变化和总体
变化，局部变化在勘探中是很难控制的,但可
以控制矿体的总体变化。总体变化相当于趋势分
量，局部变化相当于剩余变化。
穷波嘎三级查证Ag元素背景值及异常 下限确定示意图
—A g
样品顺序号
ω
×
1
0
-6
0, 0
0, 2
0, 4
0, 6
0, 8
1, 0
0, 0
0, 2
0, 4
0, 6
0, 8
1, 0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
穷波嘎三级查证Au元素背景值及异常 下限确定示意图
—A u
样品顺序号
ω
×
1
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- 1 0
0
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0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
E x p e c t e d
N o r m a l
干中雄土壤地球化学测量 Sb 元素分析值直方图
l n ( x )
观测数
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300
350
- 2, 5 - 2, 0 - 1, 5 - 1, 0 - 0, 5 0, 0 0, 5 1, 0 1, 5 2, 0 2, 5 3, 0 3, 5 4, 0 4, 5 5, 0 5, 5 6, 0 6, 5
E x p e c t e d
N o r m a l
干中雄土壤地球化学测量A g 元素分析值直方图
l n ( x )
观测数
0
20
40
60
80
1 0 0
1 2 0
1 4 0
1 6 0
1 8 0
2 0 0
2 2 0
2 4 0
2 6 0
2 8 0
- 4, 5
- 4, 0
- 3, 5
- 3, 0
- 2, 5
- 2, 0
- 1, 5
- 1, 0
- 0, 5
0, 0
0, 5
1, 0
1, 5
2, 0
2, 5
3, 0
3, 5
4, 0
4, 5
5, 0
5, 5
E x p e c t e d
N o r m a l
干中雄土壤地球化学测量 Zn 元素分析值直方图
l n ( x )
l n ( x )
观测数
0
20
40
60
80
1 0 0
1 2 0
1 4 0
1 6 0
1 8 0
2 0 0
2 2 0
3, 0
3, 5
4, 0
4, 5
5, 0
5, 5
6, 0
6, 5
7, 0
7, 5
8, 0
8, 5
9, 0
9, 5
1 0, 0
1 0, 5
1 1, 0
1 1, 5
1 2, 0
1 2, 5
1 3, 0
E x p e c t e d
N o r m a l
干 中 雄 土 壤 地 球 化 学 测 量 Pb 元 素 分 析 值 直 方 图
l n ( x )
I n C
观测
数
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
1, 5
2, 0
2, 5
3, 0
3, 5
4, 0
4, 5
5, 0
5, 5
6, 0
6, 5
7, 0
7, 5
8, 0
8, 5
9, 0
9, 5
1 0, 0
1 0, 5
1 1, 0
1 1, 5
1 2, 0
1 2, 5
1 3, 0
1 3, 5
第一节 矿体地质的概念及其研究意义
第二节 矿体地质研究的基本内容
一、矿体变化性质的研究
二、矿体变化程度的研究
指标志值的变化程度及变化速度的综
合，它反映矿体复杂性的量纲
它直接影响到矿体勘探类型的划分，
勘探手段的选择，工程间距的确定，以及
矿体的圈定方法和圈定结果的可靠性。
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
★ 一个矿体的内部，多种标志的变化程度往往不同，
不同类型的矿床其最大 的变化标志也可不同。
● 例如：贵金属、稀有金属矿床：矿体的内部结构变
化程度（矿石品位、品级及类型）大于矿体外部形态标
志的变化；黑色金属：矿体外部形态标志的变化大于矿
体的内部结构变化程度（矿石品位、品级及类型）；
◆ 矿石品位是大多数内生矿床的最大变化标志。
▲ 矿体厚度、形态、产状及规模是大多数外生沉积矿
床的矿体变化最大标志。
第一节 矿体地质的概念及其研究意义
第二节 矿体地质研究的基本内容
一、矿体变化性质的研究
二、矿体变化程度的研究
三、控制矿体变化的因素的研究
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
影
响
元
素
集
中
、
分
散
的
因
素
及
发
育
程
度 成
矿
后
的
改
造
破
坏
矿
床
成
因
、
成
矿
方
式
、
成
矿
地
质
条
件
第一节 矿体地质的概念及其研究意义
第二节 矿体地质研究的基本内容
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
（一）矿体外部形态控制因素
1、褶皱控矿构造
2、断裂控矿构造
3、裂隙控矿构造
4、侵入体内部构造和接触带的控制（原生节理、
流动构造）
5、火山构造（火山颈、火山口）
一、矿体变化性质的研究
二、矿体变化程度的研究
三、控制矿体变化的因素的研究
1、平盖接触 2、超覆接触
复杂的接触带构造
爆发角砾岩筒所控制的柱状矿体示意剖面图 火山岩筒四周环状裂隙控制的矽卡岩型 铜矿床示意剖面图
第一节 矿体地质的概念及其研究意义
第二节 矿体地质研究的基本内容
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
（一）矿体外部形态控制因素
(二）矿体内部结构标志的变化控制因素
原生因素：
矿化强度的不同，含矿溶液本身的性质、成分、流
体性状；成矿的物理化学环境的变化；矿化环境在矿体
各不同部位并不相同，矿体中某些部位强，某些部位弱，
造成矿化不均匀性。
次生因素,氧化淋滤和次生富集
一、矿体变化性质的研究
二、矿体变化程度的研究
三、控制矿体变化的因素的研究
第一节 矿体地质的概念及其研究意义
第二节 矿体地质研究的基本内容
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第三节 矿体变化性的数学表征法
定性、定量两种表示方法，其中定性：几
何图件、地质图件
一、统计分布曲线、均方差、变化系数
1、频率分布曲线
实质是反映矿体某个标志不同数值的数量
分布或频率分布
频率：区间内的统计个数（频数） /总数
平均值
均方差 σ=
n
xnxxxi ????,.,..,.21
n
?
n
2)x-( x i
%100?
x
?变化系数 =
平均值、均方差的理论基础,随机变化
观测值 =趋势分析值 +剩余值
坐标性变化 随机性变化
第一节 矿体地质的概念及其研究意义
第二节 矿体地质研究的基本内容
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第三节 矿体变化性的数学表征法
一、统计分布曲线、均方差、变化系数
二、自然分布曲线及变化性指数
沿具体方向上的具体位置上观测点的
观测值（标志值的大小）的曲线，叫自然
分布曲线
穷波嘎三级查证Au元素背景值及异常 下限确定示意图
—A u
样品顺序号
ω
×
1
0
-6
- 1 0
0
10
20
30
40
50
- 1 0
0
10
20
30
40
50
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
第一节 矿体地质的概念及其研究意义
第二节 矿体地质研究的基本内容
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第三节 矿体变化性的数学表征法
一、统计分布曲线、均方差、变化系数
二、自然分布曲线及变化性指数
变化性指数
2?
?
n
M
t
M：数值（观测值）上升下降的次数
n：数值的多少（指标值的多少）
t,0~0.2 规则变化,0.3~0.5明显方向性变化 0.5~0.7 不
明显的方向性变化 0.8~1.0 不规则变化
变化性指数只反映变化速度，变化性质，而不能反映变
化幅度，也不能反映其变化的复杂程度
第一节 矿体地质的概念及其研究意义
第二节 矿体地质研究的基本内容
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第三节 矿体变化性的数学表征法
一、统计分布曲线、均方差、变化系数
二、自然分布曲线及变化性指数
三、平差曲线及相依系数法
平差曲线,观测值的曲线经平差后的趋势值曲线
何谓相依,x2>x1,X2<X3 称为相依
何谓不相依,x2>x1,X2>X3 称为不相依
局部相依,标志值与相邻点值相依
局部不相依,标志值与相邻点值不相依
总体相依,二次平差后，每个观测点的相应趋势
值，在空间上与相邻点趋势值之间具有线性或单
调函数关系。
第一节 矿体地质的概念及其研究意义
第二节 矿体地质研究的基本内容
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第三节 矿体变化性的数学表征法
一、统计分布曲线、均方差、变化系数
二、自然分布曲线及变化性指数
三、平差曲线及相依系数法
四、变异函数、变异曲线
1、问题的提出
60年代，克立格研究南非金矿提出，法国统
计学家马克隆完善，变异函数符合金矿体的变化
性质。最早适于储量计算，后来渗透到气象、森
林、水文等，变异函数、变异曲线是地质统计学
的基本工具。
2、区域化变量
1）概念 一种具有空间位置的数值函数（每一个
点具有一个确定值），两点之间变化有两重性
（结构性变化、随机变化）
结构性变化：在一定的范围内，它们之间有自相关关系。
随机性变化：在一定的范围内，它们之间无自相关关系。
结构性变化依赖于两点之间的距离。
区域化变量：品位、厚度、体重
2）区域化变量的性质
①局限性：限制在一定空间范围，要考虑标志值的形态、
大小。 标志值的几何形态叫支撑（ Support）
②连续性
③具有结构性变化、随机性变化
④方向性，有时有各向异性
⑤跃迁性
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第三节 矿体变化性的数学表征法
四、变异函数、变异曲线
1、问题的提出
2、区域化变量
3、变异函数及变异曲线
1）公式
变异函数是区域化变量增量平方的数学期望值的
一半
? ??????
v
dxxzhxz
v
xzhxZEhr 22 )]()([
1
})]()({[)(2
? ??????
v
dxxzhxz
v
xzhxZEhr 22 )]()([
2
1
})]()({[)(
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第三节 矿体变化性的数学表征法
四、变异函数、变异曲线
1、问题的提出
2、区域化变量
3、变异函数及变异曲线
1）公式
面型矿体：走向、倾向、对角线（ 2）
立体矿体：走向、倾向、对角线（ 2）、厚度
可计算不同方向、距离的变异函数
2）变异函数的类型
★连续型 ●线性型◆随机型■块金型▲跃迁型
★ 连续型 ● 线性型 ◆ 随机型 ■ 块金型 ▲ 跃迁型
3）矿体的变异函数数学模型
一般分为两类
★ 有基台,即有限方差模型，基台可用方差代
替 包括球状模型、指数模型、高斯模型
★无基台,没有限方差模型 包括戴维杰模型、
线性模型、幂指数模型、对数模型
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第三节 矿体变化性的数学表征法
四、变异函数、变异曲线
1、问题的提出
2、区域化变量
3、变异函数及变异曲线
1）公式
2）变异函数的类型
ahCCohr
ah
a
h
a
h
CCohr
???
???
??????
??
)(
)
22
3
()(
2
3
Co：块金常数（代表随机变化部分）
C：基台
C+Co = 先验方差 = K（ 0）
a：变程 a范围内才有结构性变化
（有规律的变化）
球
状
模
型
Co：块金常数（代表随机变化部分）
C：基台
C+Co = 先验方差 = K（ 0）
a：变程 a范围内才有结构性变化
（有规律的变化）
四） 球状模型的变化性
★变化性质系数 Q
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第三节 矿体变化性的数学表征法
四、变异函数、变异曲线
1、问题的提出
2、区域化变量
3、变异函数及变异曲线
1）公式
2）变异函数的类型
3）矿体的变异函数数学模型
CCo
CoQ
?
?
四） 球状模型的变化性
★ 变化性质系数 Q
变化速度 CCo CoQ ??
变化性质的分类
1、坐标性变化 Q=0.0~0.2
2、有明显的坐标性变化 Q=0.2~0.5
3、有明显的随机性变化 Q=0.5~0.8
4、随机性变化 Q >0.8
★ 变化程度系数 Φ
2)/()/()/(s i n 2 LamCComCCo ??????? ?
m：平均值； a：变程； L,矿体某一方向长度的
二分之一（延伸长度小的方向）
变化程度的分类
1、变化简单 Φ =0.0~0.3
2、较简单 Φ =0.3~0.6
3、变化中等 Φ =0.6~0.8
4、较复杂 Φ =0.8~0.9
5、极复杂 Φ >0.9
★ 变化程度系数 Φ
2)/()/()/(s i n 2 LamCComCCo ??????? ?
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第三节 矿体变化性的数学表征法
五、含矿系数
1） 概念 工业矿体地段的长度或面积、体积与整
个矿化地段的长度或体积之比
2） 公式
000 V
Vp
Kp
S
Sp
Kp
L
Lp
Kp ??? ????
、体整个矿化地段的长、面
、体工业矿化地段的长、面
?Kp
反映了工业矿化的连续性,Kp=0~1
矿化连续 Kp=1,0
矿化微间断 Kp=0.7~1.0
矿化间断 Kp=0.4~0.7
矿化极间断 Kp<0.4
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第三节 矿体变化性的数学表征法
六、矿化强度指数
1） 概念 某地段的平均品位与整个矿体的平均品
位之比
2） 公式
C
C
Ic
j
?
反映矿体品位变化强度的重要指标
七、矿体边界模数
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第三节 矿体变化性的数学表征法
1） 概念 某地段矿体等面积规则体（圆形、矩形、
椭圆）的周长与实际矿体的周长之比
2） 公式
当矿体为等轴状：圆形
当矿体为板状、脉状：矩形
当矿体为透镜状：椭圆形
k
k
k
p
k
k
k
L
mmL
L
C
S
L
L
S
)2.11.14
2
2
2
??
??
?
??
??
（
实际矿体的周长
等面积椭圆的边长
）（
实际矿体的周长
等面积矩形的边长
实际矿体的周长
等面积圆形的边长
?
?
?
?
?
八、矿体形态复杂程度综合指标
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第三节 矿体变化性的数学表征法
1） 概念 变化系数与含矿系数及矿体边界模数的
剩积之比
2） 公式
pk
k
K
V
?
?
?
?
九、标志值之间的相关性
相关关系分为三类：
① 函数相关（完全相关）
②零相关（完全不相关）
③统计相关（不完全相关）
对于统计相关常见的有：
① 相关图：自然相关曲线、相关等值线图、
统计相关曲线图
② 相关系数
第四章 矿体变化性及其数学分析方法
第三节 矿体变化性的数学表征法
由于是抽样计算的结果，它不代表母体，要进行
显著性检验。 为 x,y的协方差,Sx,Sy为 x、
y 的方差
yx
xy
n
i
n
i
ii
n
i
ii
SS
S
yyxx
yyxx
r x y
?
?
??
??
?
? ?
?
? ?
?
1 1
22
1
])(][)([
))((
xyS
