1
第一章 工作介质及液压流体力学基础
本章重点 ： 1. 液压油的粘温关系
2.液体静力学基本方程
3.流动液体的连续性方程和伯努利方程式的物理意义及其应用
4.小孔流动
本章难点 ： 1.绝对压力、相对压力和真空度之间的关系
2.连续性方程和伯努利方程式
第一节 工作介质
一、 工作介质的主要物理性质
1. 密度
密度是液体单位体积的质量，即
V
m
=ρ (1-1)
式中 m——液体的质量； V——液体的体积。
一般条件下，由于工作介质的密度随温度和压力的变化很小，常把液体的密度当作常量
使用。
2. 液体的可压缩性
(1)液体的可压缩性
液体所受压力增加时体积变小的性质叫液体的可压缩性。其定义为单位压力变化时液体
体积的相对变化量，用体积压缩系数 κ 表示，即
0
1
V
V
p
?
?
?=κ
式中 κ——压缩系数； Δ p——压力的变化值；
V
0
、Δ V——分别表示液体的初始体积和受Δ p 作用后的体积变化值。
由于Δ p 增加时Δ V 为负增长量，为使 κ 为正值，上式右项前有一负号。 在实际使用时，
常用 κ 的倒数 K 来衡量液体的可压缩性， K 称为液体的体积弹性模量。
V
pV
k
K
?
??
?==
0
1
(1-2)
石油型液压油的 K=(1.4～ 2.0)× 10
3
MPa。考虑到一
般液压系统中难避免混入气体，所以在计算时常常取
K=(0.7～ 1.4)× 10
3
MPa。
压力变化不大时，液体体积变化很小，因此在讨论
系统的静态特性时，通常不考虑油的可压缩性，而在研
究液压系统的动态特性时， 油的可压缩性则为重要因素。
(2)液压弹簧的刚度系数
在变动压力下， 液压油可压缩性的作用如一个弹簧，
图 1-1 “液压弹簧”刚度
计算简图
2
图 1-2 液体粘性示意图
即压力升高， 油液体积减小； 压力降低， 油液体积增大。 这个弹簧的刚度可用如下方法求出 (见
图 1-1)。当作用在封闭液体上的外力发生Δ F 的变化时，如果液体承压面积 A 不变，则液柱
的长度有Δ l 的变化。体积变化为Δ V=A·Δ l，压力变化为Δ p =Δ F／ A，代入式 (1-2)中可得
lA
FV
K
?
??
?=
2
0
(1-3)
故
0
2
V
KA
l
F
K
h
=
?
?
?=
(1-4)
式中 K
h
——液压弹簧的刚度系数，单位 N／ m。
3. 粘性
(1)粘性的意义
液体在外力作用下流动时，液体分子间的内聚力阻碍其分
子间的相对运动而产生一种内摩擦力的现象称为液体的粘性。
粘性的大小用粘度衡量。粘度是选择液压油的主要依据。
以图 1-2 所示的两平行平板中液体的流动情况为例，由于
各层的运动速度不同，快的流层会拖曳慢的流层，而慢的流层
又阻滞快的流层，层与层之间就是因为存在粘性而产生了阻止
相对运动的内摩擦力。实验测定，液体流动时，相邻层间的内
摩擦力 F
f
与液层接触面积 A、液层间相对速度 du 成正比，而与液层间的距离 dy 成反比，即
dy
du
AF
f
μ= (1-5)
如以 τ 表示剪切应力，即单位面积上的内摩擦力，则有
dy
du
A
F
f
μτ == (1-6)
上式中 du／ dy 称为速度梯度； μ 是衡量液体粘性的比例系数，称粘度。
(2)液体的粘度
1) 动力粘度 μ
系数 μ 称作动力粘度，又称绝对粘度，因此
dy
du
τ
μ = (1-7)
物理意义：速度梯度为 l 时，接触液体层间单位面积上的内摩擦力即为动力粘度，单位
Pa·s(帕 ·秒 )。
2)运动粘度 v
运动粘度是动力粘度与密度之比，
即 v
ρ
μ
= (1-8)
3
单位是 m
2
／ s，在 CGS 制中用 cSt(厘沲 ) ， lcSt＝ 10
— 2
cm
2
／ s，
过去，我国机械油的牌号，就是该油液在 50℃时的运动粘度 v (cSt)的平均值，现已改用
40℃时的平均运动粘度表示油的牌号。表 1-1 为液压油新旧牌号对照表，旧牌号级前无“ N”
字符。
表 1-1 液压油新牌号（ 40℃运动粘度等级）与原牌号（ 50℃运动粘度等级）对照表
牌号 N7 N10 N15 N22 N32 N46 N68 N100 N150
原牌号 5 7 10 15 20 30 40 60 80
3)相对粘度
因动力粘度与运动粘度都难以直接测量， 工程上常用一些简便方法测定液体的相对粘度。
相对粘度根据测量条件的不同，各国采用的单位各不相同，我国采用恩氏粘度计来测定油的
相对粘度。恩氏粘度是在某一特定温度下，将 200cm
3
被测油液在自重作用下流过 Ф2.8mm
的小孔所需的时间 t
1
，与 20℃时同体积蒸馏水流过该小孔所需时间 t
2
之比，即恩氏粘度为：
o
2
1
t
t
E
t
= (1-9)
(3)粘度与压力的关系
压力增加时，液体分子间距离缩小，内聚力增大，粘度增大。一般情况下，压力对粘度
的影响较小，可不加考虑。当压力变化超过 20MPa 时需考虑压力对粘度的影响。
(4)粘度与温度的关系
液体粘度随着温度升高而降低。液体的粘度随温度变化的特性为粘－温特性。工作介质
的粘度变化直接影响液压系统的工作性能，因此粘度随温度的变化越小越好。
二、 工作介质的分类和选用
1. 分类
液压系统中常用的工作介质（包括液压油、液压液及代用液压油）的一般分类如下：
普通液压油
液压——导轨油
抗磨液压油
石油型 低温液压油
高粘度指数液压油
机械油（代用）
汽轮机油（代用）
液压系统中常用工作介质 其它专用液压油
水包油乳化液
乳化型 油包水乳化液
水 -乙二醇液
合成型 磷酸酯液
其它
4
2. 选用
(1)选用的原则
(2)粘度的选择
粘度过大，液体流动阻力增加，功率损失大，液压泵吸油困难；粘度过小，则使泄漏增
加，容积效率降低，功率损失增加，环境污染。一般在温度、压力较高及工作部件速度较低
时，可采用粘度较高的工作介质，反之宜采用粘度较低的工作介质。
系统中，泵转速最高、压力较大、温度较高，所以一般根据液压泵的要求来确定工作介
质的粘度。
此外，为发挥液压装置的最佳运转效率，应根据周围环境温度、使用压力和工作循环等
具体情况，考虑设置冷却器和加温器，以控制油温，使工作介质能保持在最佳粘度范围内。
第二节 静止液体的力学规律
静止液体是指液体内部质点与质点之间无相对运动。
一、 静压力及其性质
静止液体在单位面积上所受的法向作用力称为静压力，在液压传动中简称压力。压力定
义为
A
F
p
A
?
?
=
→? 0
lim
若法向作用力 F 均匀地作用在面积 A 上，则压力可表示为
A
F
p = (1-10)
式中 p——液体的压力；
F——作用在液体上的外力；
A——外力垂直作用的面积。
由于液体具有流动性，故液体静止时不能承受切向力，沿面积Δ A 的切向分力恒等于零。
因此，作用于面积Δ A 上只有法向分力。而液体又不能承受拉力，所以法向力的方向只能是
指向面积Δ A。
作用于液体上的力，有两种类型：一种是质量力，作用于液体的所有质点上，如重力和
惯性力等；另一种是表面力。作用于液体的表面上，它可以是其他物体作用在液体上的力，
也可以是一部分液体作用于另一部分液体上的力。
液体静压力的两个重要性质：
(1)液体静压力垂直于其承受压力的作用面，其
方向永远沿着作用面的内法线方向。
(2)静止液体内任意点处所受到的静压力在各
个方向上都相等。
二、 在重力作用下静止液体中的压力分布
如图 1-4 所示，在重力作用下的静止液体中，
图 1-4 重力作用下的静止液体
5
从自由液面向下取一微小垂直圆液柱，其高度为 h，微小圆柱体在重力及周围压力作用下处
于平衡状态。分析其受力：作用于该液柱侧表面的静压力垂直于该表面，且在各个方向上的
静压力均相等；液柱在 Z 轴方向的力平衡方程式为
pΔ A－ p
0
Δ A－ ρghΔ A= 0
消去各项中的Δ A 并移项，得出 流体静力学基本方程
p = p
0
+ρgh (1-11)
三、 静止液体内压力的传递
由式 (1-11)可知，静止液体中任一点的压力都包含了液面上的压力 p
0
，由此得出结论：
在密闭容器中， 由外力施加于静止液体表面所产生的压力将以等值同时传递到液体内部各点。
这就是静压力传递原理，即 帕斯卡原理 。
●液压系统中，由于外力作用产生的压力远大于液体自重产生的压力，因此常常认为在
密封容器中静止液体的压力处处相等。即 p ≈ p
0
四、 压力的表示方法和单位
压力有绝对压力和相对压力两种表示方法。绝对压力以绝对真空为基准来进行度量，相
对压力以大气压为基准进行度量。
绝对压力＝大气压力 +相对压力
当静止液体液面上作用的是大气压力 p
a
时，则深度 h 处的绝对压力为： p = p
a
+ρgh
相对压力为： p = ρgh
绝对压力低于大气压时，习惯上称为真空。绝对压力不足于大气压力的那部分压力值，
称为真空度。
真空度＝大气压力－绝对压力
由于作用于物体上的大气压一般自成平衡，所以在分析时，往往只考虑外力而不再考虑
大气压。因此绝大多数的压力表测得的压力均为高于大气压的那部分压力，即相对压力，又
称表压力。
压力的计量单位换算：
1Pa＝ 1N／ m
2
1bar＝ 1× 10
5
N／ m
2
=1× 10
5
Pa
1at(工程大气压 )＝ 1kgf／ cm
2
=9.8× 10
4
N／ m
2
1mH
2
O(米水柱 )=9.8× 10
3
N／ m
2
1mmHg(毫米汞柱 )=1.33× 10
2
N／ m
2
第三节 流动液体的基本力学特性
一、 基本概念
1. 理想液体、一维流动及恒定流动
既有粘性又有可压缩性的液体称为实际液体。理想液体是指没有粘性、不可压缩的假想
液体。
一般的流动都是在三维空间内的流动，流动参数是三个坐标的函数。
6
二元流动或二维流动：流动参量是两个坐标的函数的流动。
一元流动或一维流动：流动参量是一个坐标的函数的流动。
恒定流动：液体运动参数不随时间变化，仅是空间坐标的函数，因此又叫定常流动或非
时变流动。如任何一个参数是随时间而变化的，就称为非恒定流动或非定常流动。
2. 迹线、流线、流管、流束与通流截面
迹线： 液体质点在空间的运动轨迹。
流线： 某一瞬时，在流动液体流场内作的一条空间几何曲线。
非恒定流动时，由于各质点速度随时间改变，所以流线形状也随时间变动。
恒定流动时，流线形状不随时间变化，液体质点的迹线与流线重合，即流线上质点沿着
流线运动。由于空间每一点只能有一个速度，所以流线之间不能相交，也不能转折。
流管和流束： 在流场中作一封闭曲线，通过这样的封闭曲线上各点的流线所构成的管状
表面称为流管。流管内的流线群称为流束。由流线定义，液体是不能穿过流管流进或流出的，
定常流动情况下，流线形状不随时间而变，因此流管的形状及位置也不随时间而变。截
面为无限小的流束称 微小流束 ，微小流束的极限为流线。无数微小流束叠加起来就是运动液
体的整体或称总流。
通流截面： 垂直于流束的横截面。通流截面上各点的流速都垂直于这个面。
3. 流量与平均流速
流量：单位时间内流过某通流截面的液体体积称为流量。对微小流束，通过其通流截面
的流量为
dq = udA
整个通流截面 A 上的流量为
∫
=
A
udAq
式中 u——微小流束通流截面上的流速。
通流截面上的平均流速是假想的液体运动速度，认为通流截面上所有各点的流速均等于
该速度，以此流速通过通流截面的流量，恰好等于以实际上不均匀的流速所通过的流量，因
此
AudAq
A
υ==
∫
(1-13)
故平均流速为
A
q
=υ (1-14)
在液压缸中，液体的流速即为平均流速，它与活塞的运动速度相同，当液压缸有效面积
一定时，活塞运动速度的大小由输入液压缸的流量来决定。
二、 连续性方程
连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表达形式。假定液体不可压缩且作恒定流
动。如图 1-8 所示，取一流管，两端通流截面为 A
1
、 A
2
，在流管中取一微小流束，两端截面
积为 dA
1
， 、 dA
2
。在微小截面上各点的速度可认为是相等的且分别为 u
1
， u
2
。根据质量守恒
7
图 1-8 连续性方程示意图
定律， 在 dt 时间内流入液体的质量应恒等于流出液体
的质量，即
ρ
1
u
1
dA
1
dt = ρ
2
u
2
dA
2
dt
因为 ρ = cosnt，所以化简得 u
1
dA
1
= u
2
dA
2
对于整个流管，则有
2211
21
dAudAu
AA
∫∫
=
即 q
1
= q
2
以通流截面 A
l
、 A
2
的平均速度 υ
1
、 υ
2
来表示则
A
1
υ
1
= A
2
υ
2
(1-15)
由于两端截面是任意取的，所以
q = Aυ = cosnt (1-16)
或
1
2
2
1
A
A
=
υ
υ
(1-17)
式 (1-16)称为液体的流量连续性方程，它说明：在不可压缩的恒定流动的液体中，不管平
均流速和通流截面沿着流程怎样变化，流过不同截面的流量是不变的。
三、 伯努利方程
1. 理想液体的伯努利方程
假设液体为理想液体，并且作恒定流动。如图 1-10 所示，在理想液体恒定流动中，取一
段微小流束 ab， a 处断面面积为 dA
1
，所
受的压力为 p
l
，流速为 u
1
； b 处断面面积
为 dA
2
，所受的压力为 p
2
，流速为 u
2
。设
时间 dt 内， a 断面处的液体质点到达 a'
处，
b 断面上的液体质点则到达 b'位置。
表面力所做的功：
p
1
d A
1
ds
1
－ p
2
d A
2
ds
2
= p
1
d A
1
u
1
dt－ p
2
d A
2
u
2
dt
=dqdt(p
l
－ p
2
)
根据液体的连续性原理
d A
1
u
1
= d A
2
u
2
=dq
式中 dq——流过微小流束 a、 b 断面的流
量。
重力所做的功： ：
ρg d A
1
ds
1
h
1
－ ρg d A
2
ds
2
h
2
= ρgdqdt (h
l
－ h
2
)
动能的变化：时间 dt 内， a'b 段流束的液体由于各点运动参数 (p、 u)都没有发生变化，故
图 1-10 伯努利方程示意图
8
动能的变化应等于 aa'段和 bb'段两段微小流束的动能差。即
?
?
?
?
?
?
?
?
?=?
2222
2
1
2
2
2
1
2
2
uu
dqdt
u
m
u
m ρ
根据力学中的动能定律，外力对液体所作的功应等于这段流束的动能的增量，于是
() ()
2121
2
1
2
2
22
hhgdqdtppdqdt
uu
dqdt
?+?=
?
?
?
?
?
?
?
?
?
ρ
ρ
以液体的重量 ρgdqdt 除上式并整理得到微小流束的伯努利方程：
=++
1
2
11
2
h
g
u
g
p
ρ
2
2
22
2
h
g
u
g
p
++
ρ
(1-18)
因为 a、 b 断面是任意选取的，所以伯努利方程说明了在同一流束上，所有各点的数值
之和为常数。
伯努利方程的物理意义： p／ ρg 为单位重量液体的压力能，称为比压能； u
2
/2g 为单位重
量液体的动能，又称比动能； h 为单位重量液体的位（势）能，又称比位能。由于上述三种
能量都具有长度单位，所以又分别称为压力水头、速度水头和位置水头。公式说明，在密封
管道内作恒定流动的理想液体具有三种形式的能量，即压力能、动能和位能。它们之间可以
互相转化，但是液体在管道内任一处，这三种能量的总和是一定的。
实际液体的运动中，液体将呈现出粘性即产生内摩擦力，因此将造成能量损失。设 h'
w
表示单位重量液体微小流束的能量损失 (称阻力水头 )，于是可得实际液体微小流束的伯努利
方程为
=++
1
2
11
2
h
g
u
g
p
ρ
w
hh
g
u
g
p
′+++
2
2
22
2ρ
(1-19)
2. 实际液体总流的伯努利方程
为了将微小流束的伯努利方程推广到总流，可将液体在通流截面上的流动局限于缓变流
动 (即微小流束或流线间的夹角及流束的曲率都非常小 )的范畴，这时将微小流束扩大，由流
束外层的流线所组成的流管即可认为是真实圆管。由于实际流速 u 在通流截面上是个变量，
若用平均流速 υ 来代替实际流速 u，则式中的动能就要引起偏差，所以需要引入动能修正系
数。于是得到实际液体总流的伯努利方程为
=++
1
2
111
2
h
gg
p υα
ρ
w
hh
gg
p
+++
2
2
222
2
υα
ρ
(1-20)
式中 h
w
——能量损失；
α
l
、 α
2
：——动能修正系数，一般在紊流时取 α =1，层流时取 α =2。
最后还要指出，在应用伯努利方程时，必须把计算断面选取在缓变流动上，但两断面间
的流动并不必为缓变流动。
四、 动量方程
动量方程可用来计算流动液体作用于限制其流动的固体壁面上的总作用力。根据理论
9
力学中的动量定理：作用在物体上全部外力的矢量和应等于
物体动量的变化率，即
()
t
m
F
?
?
=
∑
υ
r
r
在图 1-12 所示的管流中，任意取出被通流截面 1、 2 所
限制的液体体积，称之为控制体积，截面 1、 2 则称为控制表
面。在控制体内任取一微小流束，该微小流束在截面 1、 2
上的流速分别为 u
1
、 u
2
，设该微小流束段液体在 t 时刻的动
量为 (mu)
l-2
。经 ?t 时间后，该段液体移动到 1'-2'位置，在新位置上，微小流束段的动量为
(mu)
1
'
-2
'。
因为如果液体作稳定流动，则 1'-2 之间液体的各点流速经 ?t 时间后没有变化， 1'-2 之间
液体的动量也没有变化，故
Δ (mu) = (mu)
1
'
-2
'－ (mu)
l-2
=(mu)
2-2
' － (mu)
1-1
'
=ρ
2
Δ q
2
Δ t u
2
－ ρ
1
Δ q
1
Δ t u
1
对不可压缩的液体有
Δ q
2
=Δ q
1
=Δ q， ρ
2
=ρ
1
=ρ
于是得出流动液体的动量方程：
()
()
xxx
q
t
mu
F
1122
υβυβρ
rr
r
?=
?
?
=
∑
(1-21)
上式表明：作用在液体控制体积上的外力总和，等于单位时间内流出控制表面与流入控
制表面的液体动量之差。
液体在流动的过程中，若其速度的大小和方向发生变化，则一定有力作用在液体上，同
时，液体也以大小相等、方向相反的力作用在使其速度或方向改变的物体上。据此，可求得
流动液体对固体壁面的作用力。
第四节 管路内压力损失计算
实际液体具有粘性，在流动时就有阻力，为了克服阻力，就必然要消耗能量，这样就有
能量损失。 能量损失主要表现为压力损失Δ p， 这也是实际液体总流的伯努利方程中最后一项
h
w
的含义，即
g
p
h
w
ρ
?
=
压力损失过大，使功率消耗增加，油液发热，泄漏增加，效率降低，液压系统性能变坏。
液压系统中的压力损失分为两类。一是油液流经等径直管时的压力损失，称为 沿程压力
损失 ，由液体流动时的内摩擦力引起。另一类称为 局部压力损失 ，是油液流经局部障碍 (如弯
管、管径突变、阀控制口等 )时，由于液流的方向或速度突然变化，在局部区域形成旋涡、引
图 1-12 动量方程示意图
10
起质点相互撞击和剧烈摩擦而产生。
一、 层流、紊流、雷诺数
1883 年，英国物理学家雷诺通过图 1-14 实验装置的实验，证实了液体存在着两种不同
的流动状态——层流和紊流。
根据实验，液体是层流还是紊流，
不仅与管内平均流速有关，还与管子内
径和液体粘度有关。
判定液流状态的无量纲的数，叫雷
诺数 R
e
。
ν
υd
R
e
= (1-22)
式中 υ——管路中液体的平均流
速；
d——圆管内径；
v——液体的运动粘度。
常用的液流管路的临界雷诺数 R
ec
，见表 1-2。
表 1-2 常见管道的临界雷诺数 Rec
管道的形状 临界雷诺数 R
ec
管道的形状 临界雷诺数 R
ec
光滑的金属圆管
橡胶软管
光滑的同心环状缝隙
光滑的偏心环状缝隙
2320
1600～ 2000
1100
1000
带沉割槽的同心环状缝隙
带沉割槽的偏心环状缝隙
圆柱形滑阀阀口
锥阀阀口
700
400
260
20～ 100
当液体的雷诺数小于其临界雷诺数即 R
e
<R
ec
时，液流为层流；反之当 R
e
>R
ec
时，液流
为紊流。
对于非圆形截面的管路，液流的雷诺数可按下式计算
ν
υR
R
e
4
= (1-23)
R— 通流截面的水力半径，是液流的有效通流截面积 A 与湿周长度 (有效通流截面的周界
长度 )χ 之比。
通流截面面积相等的管道，其水力半径将随着截面形状的不同而异。水力半径对通流截
面的通流能力影响很大。水力半径大，意味着液流和管壁的接触少，摩擦阻力小，通流能力
大，即使通流截面比较小时也不易堵塞；反之，水力半径小意味着通流能力小，通流截面容
易堵塞。
二、 沿程压力损失
沿程压力损失除了与导管长度、
内径和液体的流速、 粘度等有关外，
还与液体的流动状态有关。
图 1-14 雷诺实验装置
图 1-15 圆管中的层流
11
1. 液流在通流截面上的速度分布规律
如图 1-15 所示，液体在一直径为 d 的圆管中，自左向右作层流运动。在管流中取一轴线
与管道轴线重合、长 l、半径 r 的微小圆柱体。作用在该圆柱体上的力有两端的压力 p
1
、 p
2
，
在圆柱表面上作用着剪切应力 τ。沿轴线方向上的受力平衡方程式为
(p
1
－ p
2
)π r
2
－ 2π rlτ =0
由内摩擦定律可知
dr
du
μτ ?=
式中的负号表示流速 u 随 r 的增加而降低。将此式代入上式，积分后可得
()
C
l
rpp
u +
?
?=
μ4
2
21
由边界条件：当 r＝ d／ 2 时， u＝ 0。可求得积分常数 C。则有
()
l
dpp
C
μ16
2
21
?
=
代回原式得到
()
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
=
2
2
21
44
r
d
l
pp
u
μ
(1-25)
从式中可看出，液体作层流运动时，在通流截面上的速度分布规律呈抛物体状，并且
当 r=0 处（即管中心处）的流速最大，其值为
()
l
dpp
u
μ16
2
21
max
?
=
2. 圆管中的流量及平均流速
通过通流截面的流量，由于速度分布不均匀，可在半径 r 处如图取大小为 dr 的微小圆环
面积 dA，并用下式求得
∫
=
A
udAq
()
rdrr
d
l
pp
d
π
μ
2
44
2
2
2
0
21
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
=
∫
p
l
d
?=
μ
π
128
4
(1-26)
式中 d——管道内径；
l——管道长度；
12
μ——液体的动力粘度；
?p——压力损失或压力降， ?p＝ p
1
－ p
2
。
平均流速为
p
l
d
A
q
?==
μ
υ
32
2
3. 沿程压力损失
由式 (1-26)可得
4
128
d
lq
p
π
μ
=?
由于 υ
π
4
2
d
q = ， νρμ = ，
e
R
d
=
ν
υ
代入上式并整理后得
22
64
22
ρυ
λ
ρυ
d
l
dR
l
p
e
==? (1-27)
式中 λ——沿程阻力系数， λ 的理论值为 λ=64/R
e
，实际使用时，金属管取 λ=75/R
e
；橡胶管取
λ＝ 80/R
e
。
实验证明，影响紊流能量损失的因素有管径、动力粘度、密度、平均流速、管长和管壁
粗糙度等。
三、 局部压力损失
液流流过弯头、突然扩大或突然缩小的管路断面以及阀门等各种局部障碍时，会发生撞
击、脱流、旋涡等现象，由此而产生局部压力损失。
2
2
ρυ
ζ=?p (1-28)
式中 ζ ——局部阻力系数，一般由实验求得，可查阅有关液压手册。
对于液流通过各种标准液压元件的局部损失， 可从产品技术文件中查得额定流量 q
n
时的
压力损失Δ p
n
，若实际流量与额定流量不一致，可按下式计算
n
n
p
q
q
p ?
?
?
?
?
?
?
?
?
=?
2
(1-29)
式中 q——通过该阀的实际流量。
四、 管路系统中的总压力损失与压力效率
管路系统中的总压力损失等于所有直管中的沿程压力损失和局部压力损失之和，即
∑∑
+=?
22
22
ρυ
ζ
ρυ
λ
d
l
p (1-30)
13
或
∑∑
+=
ggd
l
h
w
22
22
υ
ζ
υ
λ (1-31)
应用上式计算总压力损失时，只有在两相邻局部障碍之间有足够距离时才能简单相加。
如两个局部障碍之间距离太小，液流尚未稳定就进入第二个局部障碍，阻力系数可能比正常
状况大 2～ 3 倍。
考虑到存在着压力损失，一般系统中液压泵的工作压力 p
P
应比执行元件的工作压力 p
1
高
Δ p，故
p
P
= p
1
+Δ p
所以管路系统的压力效率为
PP
P
P
L
p
p
p
pp
p
p Σ?
?=
Σ??
== 1
1
η
压力损失增大会影响管路中的压力效率，且这部分的压力损失绝大部分将转变为热能，
造成系统温升、泄漏增加，以致影响系统的工作性能。减小流速、缩短管路长度、减少管道
截面的突变和弯头数目、增加管道内壁的光滑程度，都可使压力损失减少，其中以流速的影
响为最大，故流速太低会使管道和元件的尺寸增加，从而使成本增加。
第五节 液流流过小孔及缝隙的流量
在液压系统中，常遇到液体流过小孔或间隙的情况，如元件的阀口、一些元件的阻尼小
孔、零件间的缝隙等。
一、 液体流过小孔的流量
1. 薄壁小孔的流量计算
如图 1-16 所示，孔的通道长度 l 与孔径 d 的比值 l/d≤ 0.5 的孔，一般孔口边缘都作成刃口
形式，称为薄壁小孔。液体流过薄壁小孔时，因
D>>d，通过断面 1-1 的流速较低，流过小孔时，液
体质点突然加速，在惯性力作用下，流过小孔后的
液流形成一个收缩断面 2-2。对圆形小孔，此收缩
断面离孔口的距离约 d/2，然后再扩散。这一收缩
和扩散过程，造成能量损失，并使油液发热。取断
面 1-1 及收缩断面 2-2 列伯努利方程
=+
gg
p
2
2
111
υα
ρ ggg
p
22
2
2
2
222
υ
ζ
υα
ρ
++
式中 p
1
、 υ
1
——通流断面 1— 1 处的压力和流速；
p
2
、 υ
2
——收缩断面 2— 2 处的压力和流速；
图 1-16 通过 薄壁小孔的液流
14
ζ ——局部阻力系数；
α
1
、 α
2
——动能修正系数，其中 α
2
为收缩断面 2-2 处的动能修正系数，完全收缩时，因流
速均匀，故 α
2
=1。
由于 D>>d， υ
1
<<υ
2
故 υ
1
可忽略不计，上式经整理后可得
()
212
2
1
1
pp ?
+
=
ρζ
υ pC ?=
ρ
υ
2
式中 C
υ
——流速系数，即 C
υ
=
ζ+1
1
。
由上式即可求得薄壁小孔的流量
pCApACCAq
xxcc
?=?==
ρρ
υ
υ
22
2
(1-32)
式中， C = C
υ
C
c
，称为小孔流量系数； C
c
称为收缩系数，是收缩断面面积 A
c
和孔口断面
面积 A
x
的比值。
C 和 ζ 一般由实验来确定。通常 D/d≥ 7 时称为完全收缩，这时取 C=0.61~0.62， D/d<7
时，称不完全收缩，这时，则可以取， C＝ 0.7～ 0.8。
由式 (1-32)可知，流量与粘度无关，因此流量受油温变化的影响很小。由于这一特性，液
压系统中常采用薄壁小孔来作节流元件。
2. 细长小孔的流量计算
所谓细长小孔，一般指小孔的长径比即是 l/d >4 时的情况。液体流经细长小孔时，一般
都是层流状态．所以可直接应用前面已导出的直管流量公式计算，即
pA
l
d
p
l
d
q
x
?=?=
μμ
π
32128
24
(1-33)
从上式可以看出，流量和小孔前后的压差Δ p 成正比，同时公式中包含了粘度 μ 的因素，
因此，流量受油温变化的影响较大。
比较式 (1-32) 和 (1-33)，通过孔口的流量 q 与孔口的面积 A
x
、孔口前后的压力差Δ p 以及
孔口形式决定的特性系数 K 有关，为简化分析，将式 (1-32) 和 (1-33)一并用下式表示，即
q = K·A
x
·Δ p
m
(1-34)
式中 q——流经孔口的流量；
K——由孔口几何形状及液体性质决定的特性系数 K；
m——由孔口长度决定的指数：
薄壁孔 m＝ 0.5
ρ
2
CK =
细长圆孔 m＝ 1
l
d
K
μ32
2
=
厚壁孔 0.5<m<l
15
Δ p——节流口前后压差；
A
x
——孔口通流截面面积。
二、 液体流过缝隙的流量
液压油从压力较高处经过配合间隙，
流到压力较低处的地方或大气中，这就是
泄漏。泄漏分内泄和外泄两种。如图 1-17
所示。
泄漏量过大，使系统的油温升高，从而影
响元件和系统的正常工作。另外，泄漏量
与压差的乘积为功率损失，泄漏的存在将使系统效率降低。
1. 平行平板间的间隙流动
1.平行平板间的缝隙流动
图 1-18 中，设平板长为 l，宽为 b，两板之间
的间隙为 h，且 l >>h， b>>h，液体不可压缩，质量
力忽略不计，粘度为常数。
在流动油液中取一微元体 dx dy（宽度方向取单
位长） ，列出此微元体在 x 方向的受力平衡方程式
()()dxdydppdxdpdy τττ ++=++
经整理后并将
dy
du
μτ = 代入后有
dx
dp
dy
ud
μ
1
2
2
=
因为液体作层流流动时，压力降是 x 的线函数，即
=
?
?=
?
?=
?
=
l
p
l
pp
l
pp
dx
dp
2112
常量
所以对上式进行两次积分可得
21
2
2
1
CyCy
dx
dp
u ++=
μ
(1-35)
式中 C
l
、 C
2
——边界条件所确定的积分常数
下面分三种情况讨论：
(1)当两平行平板均固定不动，即 u
0
=0 时，液体在缝隙两端压差的作用下流动，称为压
差流动，边界条件为
y =0 时， u =0； y = h 时， u =0
以此边界条件代入式 (1-35)可得
dx
dph
C
μ2
1
?= ， 0
2
=C
图 1-17 液压缸的间隙泄漏
图 1-18 平行平板缝隙间的液流
16
代入并整理，有 ()
dx
dp
yh
y
u ??=
μ2
所以 ()
dx
dpbh
bdy
dx
dp
yh
y
udAq
h
A
μμ 122
3
0
?=??==
∫∫
又因
l
p
dx
dp ?
?=
所以 ()yyh
l
p
u ?
?
=
μ2
其流量值为 p
l
bh
q ?=
μ12
3
(1-36)
由以上分析可以看出，在压差作用下，通过缝隙的流量 q 与缝隙 h
3
成正比，说明元件内
缝隙的大小对其泄漏量的影响很大，因此必须严格控制缝隙大小。
(2)当两平行平板间有相对运动，但缝隙两端无压差，即 0=
dx
dp
时，液体在运动平板的
作用下流动，称为纯剪切流动，边界条件为
y =0 时， u =0； y = h 时， u =u
0
以此边界条件代入式 (1-35)可得
y
h
u
u
0
=
从上式可看出，速度沿 y 方向呈线性分布。流量则为
0
0
0
2
u
bh
ybdy
h
u
udAq
h
A
∫∫
=== (1-37)
(3)压差和剪切联合作用下的流动
最常见的情况为：二平行平板间既有相对运动，缝隙两端又存在压差。其速度和流量
是以上两种情况的线性叠加，即
()
y
h
u
p
l
yhy
u
0
2
±?
?
=
μ
0
3
212
u
bh
p
l
bh
q ±?=
μ
(1-38)
当上平板相对于下平板的运动方向和压
差流动方向一致时取“+”号；反之，取“-”
号。
2. 圆柱环形缝隙流动
液压元件中，液压缸缸体与活塞之间的
间隙、阀孔与滑阀之间的间隙中的流动均属
图 1-19 同心环形缝隙间的液流
17
这种情况。
(1)压差作用下（ u
0
=0） ，通过同心环形缝隙的流量
图 1-19 所示为同心环形间隙。如果将环形间隙展开，就相当于平面间隙，因此，用 πd
来代替式 (1-36)中的 b，即得同心环形间隙在压差作用下的流量公式
p
l
dh
q ?=
μ
π
12
3
(1-39)
(2)压差作用下（ u
0
=0） ，通过偏心环形间隙的流量
实际工程中，形成间隙的两个圆柱表面的同心不易保
证，往往有一定的偏心量。如图 1-20 所示，其内孔半径为
r
2
，柱塞半径为 r
1
，偏心量为 e，在任意位置 θ 角处，缝隙
为 h，因缝隙很小， r
1
≈ r
2
≈ r。 h 值可按图示几何关系求得
h≈ h
0
－ ecosθ= h
0
(1－ ε cosθ)
式中 h
0
——内外圆同心时的间隙量， h
0
= r
2
－ r
1
；
ε ——相对偏心率 ε = e／ h
0
。
此外， 可将微元圆弧 db 所对应的环形缝隙间的流动近
似地看作是平行平板缝隙间的流动，将 db = rdθ 代入式
(1-36)得
l
prh
p
l
drh
dq
μμ
θ
1212
33
?
=?= dθ
将 h 值代入上式并积分得
()
3
2
0
3
0
cos1
12
θε
μ
π
+
?
=
∫
l
prh
q dθ
()
2
3
0
5.11
12
ε
μ
π
+?= p
l
dh
(1-40)
从上式可看出，当 ε =0 时，就是同心时的流量公式。当 ε =1 时，就是最大偏心情况下的
间隙流量公式，其流量为同心时流量的 2.5 倍。因此在液压元件中，应尽量要求二配合表面
保持同心，以减少泄漏量。
第六节 瞬变流动
在液压系统中，有时会出现流体的流速在极短的瞬间发生很大变化的现象，从而导致压
力的急剧变化，这就是所谓的瞬变流动。瞬变流动会给系统带来很大的危害，应尽量予以避
免。
图 1-20 偏心环形缝隙间的液流
18
一、 液压冲击
在液压系统中，由于某种原因，液体压力在瞬间会突然升高，产生很高的峰值的现象称
为液压冲击。
液压冲击产生的压力峰值往往比正常工作压力高好几倍，常伴有噪声和振动，从而损坏
元件、密封、管件等，有时还会引起某些液压元件的误动作。因此，必要时要作最大压力峰
值的估算。
引起液压冲击的原因：
(1)液流通道迅速关闭或液流迅速换向，液流速度的大小或方向突然变化时，由于液流的
惯性而引起；
(2)运动着的工作部件突然制动或换向时，由工作部件的惯性引起；
(3)某些液压元件动作失灵或不灵敏，使系统压力升高而引起。
减小液压冲击的措施：
减慢阀门关闭速度或减小冲击波传播距离；限制管中油液流速；用橡胶软管或在冲击源
处设置蓄能器；在易发生液压冲击的地方，安装限制压力升高的安全阀等。
二、 气穴现象
在液压系统中，如果某一处的压力低于大气压的某个数值时，原溶解于液体中的空气将
游离出来形成大量气泡，这一压力值称为空气分离压。若压力继续降到相应温度的饱和蒸汽
压时，油液将沸腾汽化而产生大量气泡，这两种现象都称为气穴。
发生气穴现象后，气泡随油液流至高压区，在高压作用下迅速破裂，于是产生局部液压
冲击，压力和温度均急剧升高，产生强烈的噪声和振动。在局部地区，由于反复承受液压冲
击、高温和氧气的侵蚀而剥落破坏，这种现象叫做气蚀现象。
空穴的产生以致带来的气蚀现象，严重地影响系统的性能、降低元件寿命。
为了防止产生空穴，可采取下述措施：
(1)减小流经节流小孔、缝隙处的压力降，一般希望小孔前后的压力比 p
1
/p
2
<3.5；
(2)正确设计液压泵的结构参数，特别是吸油管路应有足够的管径，尽量避免管道急弯，
滤网应及时清洗或更换，管接头处应密封良好；
(3)整个系统管路应尽可能做到平直，而且配置要合理；
(4)允许最大吸油高度的计算，可以用空气分离压来代替泵吸油口的绝对压力。空气分离
压一般取 0.02～ 0.03MPa。
