第 1章 直流电路
1.1 电路和电路主要物理量
1.2 电路的基本定律
1.3 电路的几种状态和电气设备额定值
1.4 电压源、电流源、及其等效变换
1.5 电路中电位的分析
1.6 线性网络的分析方法
1.7 非线性电阻电路
1.1 电路和电路主要物理量
1,电路和电路模型
电路是电流流经的路径，实际电路由电气设备
和元件组成。
电源, 提供
电能的装置
负载, 取用
电能的装置
中间环节,传递、分
配和控制电能的作用
为了便于分析电路,一般要将实际电路模型化，用
理想元件来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际
电路相对应的电路模型。
? 理想电路元件主要有电阻元件、电感元件、电
容元件和电源元件等。
电路 电路模型
R
E
+
-
R
O
电池 灯泡
今后分析的都是指电路模型，简称电路。在电路
图中，各种电路元件都用规定的图形符号表示。
导线
2,电路的主要物理量
(1) 电流（ I）
大小,
t
q
I ?
单位, 安培 (A),千安 (kA),毫安 (mA),微安 (μA)
定义,电路中电荷的定向有
规则运动形成电流
+
-E
0R
R
a
b
I
实际方向, 正电荷运动的方向
参考方向, 分析计算时，任意设定的假想方向，又
叫正方向。
+
-E
0R
R
a
b
I I
ab双下标
箭 标 a b
R
I
? 参考方向的表示方法
参考方向与实际方向 一致,电流值为 正值 ；
参考方向与实际方向 相反,电流值为 负值 。
?参考方向 与实际方向 的关系
注意：
在参考方向选定后，电流 值才有正负之分。
若 I = 2A,则电流从 a 流向 b；例：
若 I = –2A，则电流从 b 流向 a 。a bR
I
(2) 电压（ U ）
单位, 伏 (V)，千伏 (kV)，毫伏 (mV)，微伏 (μV)
定义,描述电场力移动
电荷作功本领的物理量
大小,
q
WU 电场力?
I
R U
ab
+
_
a
b
E
+
_
实际方向, 从高电位指向低电位。（ 电位降方向 ）
参考方向, 分析计算时，任意设定的假想方向，又
叫正方向。
? 参考方向的表示方法
Uab双下标
正负极性 +
–
a b
U
I
R U
ab
+
_
a
b
E
+
_
参考方向与实际方向 一致,电压值为 正值 ；
参考方向与实际方向 相反,电压值为 负值 。
?参考方向 与实际方向 的关系
注意：
在参考方向选定后，电压 值才有正负之分。
例：
a bR
U+ – 若 U = 5V，则电压的实际方向
从 a 指向 b；
若 U= –5V，则电压的实际方向
从 b指向 a 。
(3)、电动势（ U ）
单位, 伏 (V)，千伏 (kV)，
毫伏 (mV)，微伏 (μV)
大小,
q
WE
ba
电源力? 电
池
灯
泡
a
b
分析计算时，也要假设参考方向。
根据结果的正负确定实际方向
忽略电源内阻时，
abba UE ?
I
R U
ab
+
_
a
b
Eba
+
_
a
b
实际方向, 电源内部从低电
位指向高电位。（ 电位升方
向 ）
(4)、电功率（ P ）
IUP ??
电阻肯定消耗功率,起负载作用 ;
电动势或电激流在电路中可能吸收功率（负载），
也可能发出功率（电源）。
R
U
RIIUP ababR
2
2 ????对电阻,
单位, MW,kW,W,mW等
对电源：
EE IEP ??
I
R U
ab
+
_
a
b
Eba
+
_
a
b
如何判断电路中的元件是发出功率（即电源）
还是吸收功率（即负载）？
根据电压、电流的 实际方向 判断：
若电流从电路元件的 低电位端流入, 高电位端流出
时，则该元件发生功率，起 电源 作用；
在一个完整的电路内，电功率平衡，即总的发生功率
等于总的吸收功率。
∑P发生 =∑P吸收
若电流从电路元件的 高电位端流入, 低电位端流出
时，则该元件发生功率，起 负载 作用。
(5)、电能（ W ）
单位,
tPW ??
秒瓦焦耳 ??)( J
)( hKW ??? 小时千瓦度
)( sW ????? 秒瓦606010 3
)(,sW ???? 秒瓦61063
例 1,图 1-3中已知 U1= -1V,U2= -3V,U3= -1V，
U4=1V,U5=2V,I1=4A,I5=-2A,I3=-2A
试判断各元件是电源还是负载，并验证功率平衡
元件 1,3,4, 5为负载；元件 2为电源
1.2 电路的基本定律
1,欧姆定律
I与 U的正方向相同时
U = IR
I与 U的正方向相反时
U = – IR
(1) 一段无源电路欧姆定律
RU
+
–
I
RU
+
–
I
通常取 U,I 参考方向相同。
(2) 一段有源电路欧姆定律
I
R
E
U
a
b
(a)
c
U = Uab
= Uac+ Ucb
= E– IR
R
UEI ??
U = Uab
= Uac+ Ucb
= E + IR
R
UEI ???
I
R
E
U
a
b
(b)
(2) 一段有源电路欧姆定律
2 基尔霍夫定律
支路,电路中的每一个分支。
一条支路流过一个电流，称为支路电流。
节点,三条或三条以上支路的连接点。
回路,由支路组成的闭合路径。
I1 I2
I3
b
a
?
?
E2
R2?
?
R3
R1
E1
3
1 2
（ 1） 基尔霍夫电流定律 (KCL) ---应用于节点
在任一瞬间，流向任一节点的电流等于流出该节
点的电流。
对节点 a：
I1+I3 = I2 +I4
或 I1+I3–I2 –I4 = 0
例
基尔霍夫电流定律的 依据,电流的连续性
? I =0即,若流入为正
则流出为负
I1
I2
I3
I4
a
电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一
假设的闭合面。
I =?广义 节 点
I = 0I1 + I2+ I3 = 0
例,
A
B C
I1
I2
I3
1? +_+_
I
4? 2? 8? 7?8V 2V
（ 2） 基尔霍夫电压定律（ KVL) ---应用于回路
即,? U = 0
在任一瞬间，沿任一回路绕行一周，各段电压降
的代数和恒等于零。
回路 1：
回路 2：
I1 R1 +I3 R3 –E1 = 0
I2 R2+I3 R3 –E2 = 0
I1 I2
I3
b
a
?
?
E2
R2?
? R3
R1
E1 1 2
电压定律可以应用于一段电路
-U+E–IR = 0 -U+E+IR=0
即 U=E–IR 即 U=E+IR
I
R
E
U
a
b
(a)
c
I
R
E
U
a
b
(b)
c1 1
节点 a：
143 III ??
列电流方程
节点 c：
352 III ??
节点 b：
261 III ??
节点 d：
564 III ??
（其中只有三个独立方程）节点数 n=4支路数 m=6
b
a c
d
E3
-+ R
3
R6
I2
I5
I6I1
I4I
3
例 1
列电压方程
0665522 ??? RIRIRI
04446611 ???? RIURIRI
033355444 ?????? URIRIURI
对 abda:
对 bcdb:
对 adca:
b
a c
d
E3
-+ R
3
R6
I2
I5
I6I1
I4I
3
U3
1.3 电路的几种状态和电气设备额定值
开关闭合，接
通电源与负载
RRR
UI
l
S
??
?
20
U2 = IRL
特征,
1,负载状态
RL
US+
-
Rl
R0
RlFU
FU
S
I
U2
?
?
P = PE –? P
负载
取用
功率
电源
产生
功率
内阻、
线路
损耗
功率
负载大小的概念,
负载增加指负载取用的
电流和功率增加 (电压一定 )。
电气设备的额定值
额定值, 电气设备在正常运行时的规定使用值
电气设备的三种运行状态
欠载 (轻载 ),I < IN, P < PN (不经济 )
过载 (超载 ),I > IN, P > PN (设备易损坏 )
额定工作状态,I = IN, P = PN
(经济合理安全可靠 )
1,额定值反映电气设备的使用安全性；
2,额定值表示电气设备的使用能力。
例,灯泡,UN = 220V, PN = 40W
电阻,RN = 100?,PN =1 W
特征,
开关 断开
2,断路状态
I = 0
电源端电压 ( 开路电压 )
负载功率
U1 = US
P = 0
U1
?
?
RL
US+
-
Rl
R0
RlFU
FU
S
U2
?
?
I
电源外部端子被短接
3,短路状态
特征,
0R
UI S?
电源端电压
负载功率
电源产生的能量全被内阻消耗掉
短路电流（很大）
U1 = 0
PE = ?P = I2R0
P = 0
RL
US+
-
Rl
R0
RlFU
FU
I
U1
?
?
1.4 电压源、电流源及其等效变换
1,电压源
电压源模型
由上图电路可得,
U = US – IR0
若 R0 = 0
理想电压源, U ? US
US
电压源的外特性
I
U
I
RLR
0
+
-US U
+
–
电压源是由源电压 US
和内阻 R0 串联的电源的
电路模型。
O
S
R
U 若 R
0<< RL, U ? US,
可近似认为是理想电压源。
理想电压源
O
电压源
理想电压源（恒压源）
? 例：
(2) 输出电 压是一定值，恒等于源电压,U? US
(3) 恒压源中的电流由外电路决定。
特点, (1) 内阻 R0 = 0
I
US
+
_ U
+
_
设 US = 10 V，接上 RL后，恒压源对外输出电流。
RL
当 RL= 1 ? 时,U = 10 V,I = 10A
当 RL = 10 ? 时,U = 10 V,I = 1A
外特性曲线
I
U
US
O
电压恒定，电
流随负载变化
2,电流源
0
S R
UII ??
ISR0
电流源的外特性
I
U 理
想
电
流
源O
IS
电流源是由源电流
IS 和内阻 R0 并联的电源
的电路模型。
由上图电路可得,
若 R0 = ?
理想电流源, I ? IS
若 R0 >>RL, I ? IS,可近似认为是理想电流源。
电流源
I
RL
电流源模型
R0 UR
0
U
IS
+
－
理想电流源（恒流源 )
? 例：
(2) 输出电 流是一定值，恒等于 源 电流 IS ；
(3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。
特点, (1) 内阻 R0 = ? ；
设 IS = 10 A，接上 RL后，恒流源对外输出电流。
RL
当 RL= 1 ? 时,I = 10A, U = 10 V
当 RL = 10 ? 时,I = 10A, U = 100V
外特性曲线
I
U
ISO
I
IS U
+
_
电流恒定，电压随负载变化。
3,电压源与电流源的 等效变换
RL
+
R0
+
–US U
–
等效的概念,最简单的
有源二端
网络：
网络：一般指规模较
大或结构较复杂的电
路，如东北电网。
有源二端
网络 1
有源二端
网络 2 RL
+
U
–
I I
+
U
–
不必关心有源二端网络内部结构，如果 1,2
分别对同一电路或负载供电,若输出电流 I和端电
则说二者作用等效。压 U完全相同，
I
RL
电压源
+
R0
+
–US U
–
RL
I
电流源
R0 UR0
U
IS
+
–
电源作用等效：
输出的电流 I及端电压 U完全相同，则两个
电源作用等效。
它们之间可以进行等效变换。
两个电源接有同样的负载，
3,电压源与电流源的 等效变换
等效互换公式
I = I' U = U'若,
I
RL
电压源
+
R0
+
–US U
–
RL
电流源
IS
+
–
0IRUU S ??
'0'' )( RIIU S ??
'0R
'I
'U
等效变换条件,
'0RIU SS ?
0R
UI S
S ?
'00 RR ?
由左图,
由右图,
② 等效变换 时，两电源的 参考方向 要一一对应。
③ 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。
① 电压源和电流源的等效关系只 对 外 电路而言，
对电源 内部则是 不等效的。
注意事项：
例：当 RL= ? 时,电压源的内阻 R0 中不损耗功率，
而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。
④ 任何一个源电压 US 和某个电阻 R 串联的电路，
都可化为一个 电流为 IS 和这个电阻并联的电路。
I
–
+ R
LR0
US R
0 RLIS
I
例 1,求下列各电路的等效电流源。
解,
a a
+
-5V U
b
2?
(c)
+
?
(a)
5V
2?
U
+
?b
+
–
(b)
a
2?
5?
U
+
?5V
+
–
(a)
a
2.5A
b
U2?
+
?
(b)
a
1A
b
U5?
+
?
(c)
恒压源不能
等效变换为
恒流源
例 2,求下列各电路的等效电压源。
解,
(a)
a
2A
b
U2?
+
?
(b)
a
3?
U
+
?b
2?
1A
(c)
a
3?
U
+
?b1A
(b)
a
2V
2?
U
+
?b
+
–
(a)
a
4V
2?
U
+
?b
+
–
(c)
恒流源不能
等效变换为
恒压源
例 3,已知,U
1=12V,U3=16V,R1=2?，
R2=4?,R3=4?,R4=4?,R5=5?，
IS=3A,试用电压源与电流源等效变换的方法
求 电流 I, 计算恒流源 IS 的功率。
Is
R1
U1
R3R2
R5
R4
U3
I
+
-
+
-
1
1
1 R
UI ?
3
3
3 R
UI ?
R1 R2
I3I1 Is
R5
R4
I
R3
解,统一电源形式
Is
R5
R4
I
R1//R2//R3
I1+I3
IsR
1
U1
R3R2
R5
R4
U3
I
+
-
+
-
解：
Is
R5
R4
I
R1//R2//R3
I1+I3 Rd
Ud
R4
R5 U4
I
+
-
+
-
ARRR UUI
d
d 20
45
4,??
??
??
)////)(( 3213 RRRIIU 1d ??
321 RRRR d ////?
44 RIU S?
Is
R1
U1
R3R2
R5
R4
U3
I
+
-
+
-
解,计算恒流源 IS 功率
I4 =IS+I=3 +(-0.2)=2.8A
UR4 = I4 R4 =2.8× 4=11.2V
PIS = IS UIs =3 × 11.2= 33.6W
R4=4?
IS=3A
I= – 0.2A
判断电源、负载？
电流从高电位端
流出，为 电源 。U
Is = UR4 =11.2V
I4
UI
s
+
–
1.5 电路中电位的分析
1,电位的概念
某点电位为正，说明该点电位比参考点高；
某点电位为负，说明该点电位比参考点低。
电位,电路中任选一点，设其电位为零（用 标
记）,此点称为参考点。其它各点 至 参考点的电压，
便是该点的电位, 记为, UX” 。
电位的计算步骤,
(1) 任选电路中某一点为参考点，设其电位为零；
(2) 标出各电流参考方向并计算；
(3) 计算各点至参考点间的电压即为各点的电位 。
例 1,求图示电路中
各点的电位,Ua、
Ub,Uc,Ud 。
解：
设 a为参考点,即 Ua=0V
Ub=Uba= –5× 2= ?10V
Uc=Uca = –1× 2 = –2V
Ud =Uda= 6× 5 = 30 V
设 b为参考点，即 Ub=0V
Ua = Uab=5× 2 = 10 V
Uc = Ucb = U1 = 8 V
Ud =Udb=Uda+Uab=40 V
Uab = 5× 2 = 10 V
Ucb = U1= 8 V
Udb = Uda+Uab=40 V
b
a
c 2?
1A
2? 5A I16A
?
??
U1
8V
5?
6A
d
Uab = 5× 2 = 10 V
Ucb = U1= 8 V
Udb = Uda+Uab=40 V
例 2,已知,Us1=12V,Us2=4V，
R1=4?,R2=2?,R3=2 ?，
求 A点电位 UA。
I1 I2A
R1
R3?
??
US1
R2
?
??
US2
I3
解：
1
1
R
UUI AS
1
??
2
2
R
UUI AS
2
??
3R
UI A
3 ?
根据 KCL：
3III ?? 21
32
2
1
1
R
U
R
UU
R
UU AASAS ?????
22
4
4
12 AAA UUU ????
VU A 4??
注意：
(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中
各点的电位也将随之改变；
(2) 电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考
点的不同而变,即与零电位参考点的选取无关。
1.6 线性网络的分析方法
1、线性元件,元件的 U-I关系可用一次线性方程
（比例、积分、微分）描述时，称为线性元件。
2、线性电路, 由线性有源元件和无源元件组成的电路 。
I
RU
a
b
U=IR
I
R
US
U
a
b
U=IR+US
线性无源元件 线性有源元件
1、支路电流法,以支路电流为未知量、应用基尔
霍夫定律（ KCL,KVL）列方程组求解。
对上图电路
支 路数,b = 3
1 2
b
aI1 I2
I3
?
?
U2
R2?
?
R3
R1
U1
3
例 1, 求 电流 I1、
I2,I3。
节点数,n = 2 回路数, 3
1,在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路
标出回路循行方向。
2,分别应用 KCL,KVL对节点和回路 列出 3个独立
的电流电压方程。
3,联立求解 3个方程，求出各支路电流。
b
a
?
?
U2
R2?
?
R3
R1
U1
I1
I3
I2 对节点 a：解,
1 2
I1+I2–I3=0
对回路 1：
对回路 2：
I1 R1 +I3 R3=U1
I2 R2+I3 R3=U2
支路电流法的解题步骤,
(1) 应用 KCL列节点电流方程
因支路数 b=6，
所以要列 6个方程。
(2) 应用 KVL列回路电压方程
(3) 联立解出 I1,I2,I3,I4, I5,I6
支路电流法是电路分析中最基本的
方法之一，但当支路数较多时，所需
方程的个数较多，求解不方便。
例 2：
对结点 a,I3 – I4 –I1 = 0
对回路 abda,I1R1 –I6R6 + I4R4 – U4=0
对结点 b,I1 +I6 – I2 = 0
对结点 c,I2 – I3 – I5 = 0
对回路 bcdb,I2 R2 + I5 R5 + I6 R6 = 0
对回路 adca,–I4R4+ U4 + I3R3 –U3 = 0
试求各支路电流 。
U3 R3
a
d
b
c
–+
I2
I4 I
5
I1
I3
I6
2、叠加原理,对于 线性电路,任何一条支路的电流，
都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）
分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。
原电路
+
–US
R1 R2
(a)
IS
I1
I2
I1''
I2''
IS单独作用
R1 R2
(c)
+ I
SI
1'
I2'+
–
? US 单独作用
=
US
R1 R2
(b)
叠加原理
“恒压源不起作用”，就是将此恒压源短路；
“恒流源不起作用”,就是将此恒流源开路。
21
21 RR
UII s
???
''
由图 (c)，当 IS 单独作用时
SIRR
RI
21
2
1 ???
"
S
s I
RR
R
RR
UIII
21
2
21
111 ??????
"'
同理, I2 = I2' + I2''
由图 (b)，当 US 单独作用时
原电路
+
–US
R1 R2
(a)
IS
I1
I2
IS单独作用
R1 R2
(c)
I1''
I2''+ IS
? US 单独作用
=
+
–
R1 R2
(b)
I1'
I2'
SIRR
RI
21
1
2 ??
"
S
s I
RR
R
RR
U
21
1
21 ?
???
根据叠加原理
US
① 叠加原理 只适用于线性电路 。
③ 不作用电源 的处理：
US = 0,即将 US 短路 ； Is=0,即将 Is 开路 。
② 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，
但 功率 P不能用叠加原理计算 。例：
注意事项：
1
2
11
2
11
2
111
2
11 ) ( RIRIRIIRIP ???????????
④ 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。
若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方
向 相反 时，叠加时相应项前要 带负号 。
例 1,电路如图,试用叠加原理求电流 I。
+
-
10?
I
4A 20V
10?
10?
I "
+
-
10?
20V
10?
10?
+
(c) US单独作用(a)
解：由图 ( b) I'=2A
I = I'- I"= 1A
由图 (c) I"= 1A
所以
I′
10?
4A
10?
10?
=
(b) IS单独作用
将 US 短接 将 IS 断开
节点电压法适用于支路数较多，节点数较少的电路。
3、节点电压法,以节点电压为未知量，列方程求解。
在求出 节点 电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律
求出各支路的电流或电压。
b
a
I2 I3US+
–
I1R1
R2 IS R3
在左图电路中只含有两
个节点,若设 b 为参考点，
则只需求出 Ua，即可求出
各支路电流和各段电压。
2个节点的节点 电压方程的推导：
设,Ub = 0 V
(2) 应用欧姆定律求各支路电流,
1
1
1 R
UUI ab??
2
2
2 R
UUI ab???
3
3 R
UI ab?
(1) 用 KCL对结点 a 列方程：
I1 – I2 + IS –I3 = 0
U1+
–
I1 R1
Uab
+
－
b
a
U2
+
–
I2 IS
I3U
1
+
–
I1 R1 R2
R3
*
b
a
I2 I342V
+
–
I112?
6? 7A 3?
试求各支路电流 。
解,①求 节 点电压 Uab
R
I
R
U
U
S
ab 1
?
???
?
V18
V
3
1
6
1
12
1
7
12
42
?
??
?
?
A2 A12 18421242 ab1 ????? UI
A3 A618 6 ab2 ?????? UI A6 3183ab3 ??? UI
② 应用欧姆定律求各电流
将各电流代入
KCL方程则有：
321
1
R
UI
R
UU
R
UU ababab ??????
S
2
整理得：
321
2
2
1
1
111
RRR
I
R
U
R
U
U
S
ab
??
??
?
R
I
R
U
U
S
ab
1
?
???
?
注意：
(1) 上式 仅适用于两个 节 点的电路。
(2) 分母是各支路电导之和,恒为正值；
分子中各项可以为正，也可以为负。
当 U与节点电压 Uab极性相同时,取,+”；
IS与节点电压 Uab的参考方向相反时,取,+”。
2个节点的节 点电压方程的推导：
即 节 点电压方程：
1.7 等效电源定理
二端网络的概念：
二端网络,具有两个出线端的部分电路。
无源二端网络,二 端网络中没有电源。
有源二端网络,二端网络中含有电源。
b
a
E
+
–
R1
R2 IS R3
无源二端网络 有源二端网络
b
a
E+
–R1 R2 IS
R3
R4
a
b
R
a
b
无源
二端
网络
+
_U
R0
a
b
电压源
（戴维南定理）
电流源
（诺顿定理）
a
b
有源
二端
网络 a
b
IS R0
有源二端网络可
化简为一个电源
无源二端网络可
化简为一个电阻
1,戴维南定理
任何一个有源二端线性网络都可以用一个等效电
压源来代替。
有源
二端
网络
RL
a
b
+
U
–
I
US
R0
+
_
RL
a
b
+
U
–
I
等效电源的 内阻 R0等于有源二端网络中所有电源
均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所
得到的无源二端网络 a, b两端之间的等效电阻。
等效电源的 源电压 US就是有源二端网络的开路
电压 U0，即将 负载断开后 a, b两端之间的电压。
等效电源
例 1,电路如图，已知 U1=4V,U2=2V,R1=R2=2?，
R3=3 ?，试用戴维南定理求电流 I3。
U1
I1
U2
I2 R2 I3
R3
+
–
R1
+
–
US
R0
+
_
R3
a
b
I3
a
b
注意：“等效”是指对端口外等效
即 用等效电源替代原来的二端网络后，待求
支路的电压、电流不变。
有源二端网络 等效电源
解,(1) 断开待求支路求等效电源的 源电压 US
例 1,电路如图，已知 U1=4V,U2=2V,R1=R2=2?，
R3=3 ?，试用戴维南定理求电流 I3。
U1
I1
U2
I2 R2 I3
R3
+
–
R1
+
–
a
b
A
RR
UUI 5.0
22
24
21
21 ?
?
??
?
??
R2
U1
I
U2+–
R1
+
–
a
b
+
U0
–
US = U0= U2 + I R2 = 2 +0.5 ? 2 = 3V
或,US = U0 = U1 – I R1 = 4 –0.5 ? 2 = 3V
I
解,(2) 求等效电源的内阻 R0
除去所有电源 （理想电压源短路，理想电流源开路）
U1
I1
U2
I2 R2 I3
R3
+
–
R1
+
–
a
b
R2R1
a
b
R0
从 a,b两端 看进去,R1 和 R2 并联
求内阻 R0时，关键要弄清从 a,b两端 看进去时
各电阻之间的串并联关系。
??
?
?? 1
21
21
0 RR
RRR，所以
例 1,电路如图，已知 U1=4V,U2=2V,R1=R2=2?，
R3=3 ?，试用戴维南定理求电流 I3。
解,(3) 画出等效电路求电流 I3
U1
I1
U2
I2 R2 I3
R3
+
–
R1
+
–
a
b
A
RR
UI S 75.0
31
3
30
3 ?????
例 1,电路如图，已知 U1=4V,U2=2V,R1=R2=2?，
R3=3 ?，试用戴维南定理求电流 I3。
US
R0
+
_
R3
a
b
I3
2,诺顿定理
任何一个有源二端线性网络都可以用用一个等效
电流源来代替。
等效电源的 内阻 R0等于有源二端网络中所有电源
均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所
得到的无源二端网络 a, b两端之间的等效电阻。
等效电源的 源电流 IS 就是有源二端网络的短路电
流，即将 a, b两端短接后其中的电流 。
等效电源
R0 RL
a
b
+
U
–
I
IS
有源
二端
网络
RL
a
b
+
U
–
I
例 1,电路如图，已知 U1=4V,U2=2V,R1=R2=2?，
R3=3 ?，试用诺顿定理求电流 I3。
U1
I1
U2
I2 R2 I3
R3
+
–
R1
+
–
a
b
有源二端网络 等效电源
R3 I3R0
a
b
IS
解,(1) a, b两端短后,求等效电源的 源电流 IS
例 1,电路如图，已知 U1=4V,U2=2V,R1=R2=2?，
R3=3 ?，试用诺顿定理求电流 I3。
ISC
U1
I1
U2
I2 R2 I3
R3
+
–
R1
+
–
a
b
a
R0
b
IS
ARURUII SCS 32224
2
2
1
1 ??????
解,(2)求等效电源的内阻 R0
例 1,电路如图，已知 U1=4V,U2=2V,R1=R2=2?，
R3=3 ?，试用诺顿定理求电流 I3。
U1
I1
U2
I2 R2 I3
R3
+
–
R1
+
–
a
b
R2R1
a
b
R0
??
?
?? 1
21
21
0 RR
RRR
例 1,电路如图，已知 U1=4V,U2=2V,R1=R2=2?，
R3=3 ?，试用诺顿定理求电流 I3。
U1
I1
U2
I2 R2 I3
R3
+
–
R1
+
–
a
b
R3 I3R0
a
b
IS
解,(3) 画出等效电路求电流 I3
A
RR
RII
S 75.0
31
13
30
1
3 ??????
一、基本概念
电流、电压、电动势、电位、参考点、电功率、电
能、实际方向、参考方向（正方向）、电压源、电
流源
第一章 小节
二、基本定律
1、欧姆定律（无源电路、有源电路）
2、基尔霍夫定律（ KCL,KVL）
三、分析方法
1、支路电流法（列 KCL,KVL方程）
2、节点电压法（支路多、节点少）
3、叠加原理
4、等效电源定理（戴维南、诺顿）
练习 1,电路如图，已知 US=10V,IS=2A,R1=R2=4?，
R3=6?,R4=2?，求电流 I3及各电源功率。
U1
IS
I3
R2
R3+
–
R1
R4
=
(b) IS单独作用
IS
I3'
R2
R3R1
R4
(c) US单独作用
U1
I3"
R2
R3+
–
R1
R4
+
(a)
解：由图 ( b)
A
RR
RII
S 50
26
22
43
4
3,
' ?
?
??
?
?
U1
IS
I3
R2
R3+
–
R1
R4
=
(b) IS单独作用
IS
I3'
R2
R3R1
R4
(a)
由图 (c)
所以
A
RR
UI 25.1
4
5
26
10
43
1"
3 ??????
AIII 75.125.15.0"3'33 ?????
(c) US单独作用
U1
I3"
R2
R3+
–
R1
R4
+
练习 1,电路如图，已知 US=10V,IS=2A,R1=R2=4?，
R3=6?,R4=2?，求电流 I3及各电源功率。
U1
IS
UIS
I3
R2
IUS R
3+
–
R1
+ – R
4
练习 2,电路如图，已知 US4=10V,IS=2A,R1=R4=4?，
R2= R5= R6= 6?,R3=2?,I3=0,求（ 1） US3的大
小，并标出极性；（ 2）恒流源 Is,恒压源 US3, US4的
功率（ 3） C点电位。
US3
Us4
IS R2
R3
–
+
R1
R4I3
R5
R6
A B I5
I6
I4
C
解：
US3
I3
Us4
IS R2
R3
–
+
R1
R4
R5
R6
A B
I6
（ 1） US3的大小，并标出极性
R3
US
R0
+
_
A
B
I3US3
I3
54
5
42 RR
RURIU
SSS ???
64
61062
????
V18?
5420 // RRRR ??
6//46 ??
?????? 4.864 646
解,（ 1） US3的大小，并标出极性
+
_
R3
US
R0
+
_
A
B
I3US3
I3 VU S 18?
?? 4.80R
AI 03 ?
根据 KVL定律,VUU
SS 183 ??
解,（ 2）恒流源 Is,恒压源 US3, US4的功率
（ 3） C点电位
)( 21 RRIU SIS ??
WIUP SISIS 40???
A
R
UII S
U 3
6
3
63 ???
WIUP USU S 54333 ???
A
RR
UI S 1
54
4
4 ???
US3I
3
Us4IS
R2
R3
–
+
R1
R4
R5R6
A B
I6UIS
+
_
I4
IU3
+ _
WIUP SU S 10444 ???
V20?
VUU ISC 20??
C
US+_
A
IS
I
R
R
R
练习 3,电路如图所示，已知 US=10V, IS=1A, R=5?。
求：
（ 1）用戴维南定理求 I；（ 2） A点电位；
（ 3）恒流源 IS的功率，判断它是电源还是负载。
RIUU SSS ???0
V15?
??? 50 RR
A
RR
UI S 5.1
55
15
0
0 ?
?
?
?
?
US+_
A
IS
I
R
R
R
US0
R0
+
_
I3R
解,（ 1）用戴维南定理求 I ；
5110 ???
AIII S 5.05.111 ??????
WIUIUP SASISIS 5.215.2 ?????????
US+_
A
IS
I
R
R
R
解,（ 2） A点电位；
（ 3）恒流源 IS的功率，判断它是电源还是负载。
VRIU A 5.255.01 ???????
I1UIS
+
_
因为电流从高电位端流出，所以恒流源 IS是负载。
I S
R 1
U s
+-
I
R 2
R 3
A
电路如图所示，已知,,,
,。求：
（ 1）用戴维南定理求；
（ 2） A点电位；
（ 3）恒流源的功率，判断它是电源还是负载。
?? 21R ?? 22R ?? 5
3R
VU S 8?AI S 8?
1.1 电路和电路主要物理量
1.2 电路的基本定律
1.3 电路的几种状态和电气设备额定值
1.4 电压源、电流源、及其等效变换
1.5 电路中电位的分析
1.6 线性网络的分析方法
1.7 非线性电阻电路
1.1 电路和电路主要物理量
1,电路和电路模型
电路是电流流经的路径，实际电路由电气设备
和元件组成。
电源, 提供
电能的装置
负载, 取用
电能的装置
中间环节,传递、分
配和控制电能的作用
为了便于分析电路,一般要将实际电路模型化，用
理想元件来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际
电路相对应的电路模型。
? 理想电路元件主要有电阻元件、电感元件、电
容元件和电源元件等。
电路 电路模型
R
E
+
-
R
O
电池 灯泡
今后分析的都是指电路模型，简称电路。在电路
图中，各种电路元件都用规定的图形符号表示。
导线
2,电路的主要物理量
(1) 电流（ I）
大小,
t
q
I ?
单位, 安培 (A),千安 (kA),毫安 (mA),微安 (μA)
定义,电路中电荷的定向有
规则运动形成电流
+
-E
0R
R
a
b
I
实际方向, 正电荷运动的方向
参考方向, 分析计算时，任意设定的假想方向，又
叫正方向。
+
-E
0R
R
a
b
I I
ab双下标
箭 标 a b
R
I
? 参考方向的表示方法
参考方向与实际方向 一致,电流值为 正值 ；
参考方向与实际方向 相反,电流值为 负值 。
?参考方向 与实际方向 的关系
注意：
在参考方向选定后，电流 值才有正负之分。
若 I = 2A,则电流从 a 流向 b；例：
若 I = –2A，则电流从 b 流向 a 。a bR
I
(2) 电压（ U ）
单位, 伏 (V)，千伏 (kV)，毫伏 (mV)，微伏 (μV)
定义,描述电场力移动
电荷作功本领的物理量
大小,
q
WU 电场力?
I
R U
ab
+
_
a
b
E
+
_
实际方向, 从高电位指向低电位。（ 电位降方向 ）
参考方向, 分析计算时，任意设定的假想方向，又
叫正方向。
? 参考方向的表示方法
Uab双下标
正负极性 +
–
a b
U
I
R U
ab
+
_
a
b
E
+
_
参考方向与实际方向 一致,电压值为 正值 ；
参考方向与实际方向 相反,电压值为 负值 。
?参考方向 与实际方向 的关系
注意：
在参考方向选定后，电压 值才有正负之分。
例：
a bR
U+ – 若 U = 5V，则电压的实际方向
从 a 指向 b；
若 U= –5V，则电压的实际方向
从 b指向 a 。
(3)、电动势（ U ）
单位, 伏 (V)，千伏 (kV)，
毫伏 (mV)，微伏 (μV)
大小,
q
WE
ba
电源力? 电
池
灯
泡
a
b
分析计算时，也要假设参考方向。
根据结果的正负确定实际方向
忽略电源内阻时，
abba UE ?
I
R U
ab
+
_
a
b
Eba
+
_
a
b
实际方向, 电源内部从低电
位指向高电位。（ 电位升方
向 ）
(4)、电功率（ P ）
IUP ??
电阻肯定消耗功率,起负载作用 ;
电动势或电激流在电路中可能吸收功率（负载），
也可能发出功率（电源）。
R
U
RIIUP ababR
2
2 ????对电阻,
单位, MW,kW,W,mW等
对电源：
EE IEP ??
I
R U
ab
+
_
a
b
Eba
+
_
a
b
如何判断电路中的元件是发出功率（即电源）
还是吸收功率（即负载）？
根据电压、电流的 实际方向 判断：
若电流从电路元件的 低电位端流入, 高电位端流出
时，则该元件发生功率，起 电源 作用；
在一个完整的电路内，电功率平衡，即总的发生功率
等于总的吸收功率。
∑P发生 =∑P吸收
若电流从电路元件的 高电位端流入, 低电位端流出
时，则该元件发生功率，起 负载 作用。
(5)、电能（ W ）
单位,
tPW ??
秒瓦焦耳 ??)( J
)( hKW ??? 小时千瓦度
)( sW ????? 秒瓦606010 3
)(,sW ???? 秒瓦61063
例 1,图 1-3中已知 U1= -1V,U2= -3V,U3= -1V，
U4=1V,U5=2V,I1=4A,I5=-2A,I3=-2A
试判断各元件是电源还是负载，并验证功率平衡
元件 1,3,4, 5为负载；元件 2为电源
1.2 电路的基本定律
1,欧姆定律
I与 U的正方向相同时
U = IR
I与 U的正方向相反时
U = – IR
(1) 一段无源电路欧姆定律
RU
+
–
I
RU
+
–
I
通常取 U,I 参考方向相同。
(2) 一段有源电路欧姆定律
I
R
E
U
a
b
(a)
c
U = Uab
= Uac+ Ucb
= E– IR
R
UEI ??
U = Uab
= Uac+ Ucb
= E + IR
R
UEI ???
I
R
E
U
a
b
(b)
(2) 一段有源电路欧姆定律
2 基尔霍夫定律
支路,电路中的每一个分支。
一条支路流过一个电流，称为支路电流。
节点,三条或三条以上支路的连接点。
回路,由支路组成的闭合路径。
I1 I2
I3
b
a
?
?
E2
R2?
?
R3
R1
E1
3
1 2
（ 1） 基尔霍夫电流定律 (KCL) ---应用于节点
在任一瞬间，流向任一节点的电流等于流出该节
点的电流。
对节点 a：
I1+I3 = I2 +I4
或 I1+I3–I2 –I4 = 0
例
基尔霍夫电流定律的 依据,电流的连续性
? I =0即,若流入为正
则流出为负
I1
I2
I3
I4
a
电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一
假设的闭合面。
I =?广义 节 点
I = 0I1 + I2+ I3 = 0
例,
A
B C
I1
I2
I3
1? +_+_
I
4? 2? 8? 7?8V 2V
（ 2） 基尔霍夫电压定律（ KVL) ---应用于回路
即,? U = 0
在任一瞬间，沿任一回路绕行一周，各段电压降
的代数和恒等于零。
回路 1：
回路 2：
I1 R1 +I3 R3 –E1 = 0
I2 R2+I3 R3 –E2 = 0
I1 I2
I3
b
a
?
?
E2
R2?
? R3
R1
E1 1 2
电压定律可以应用于一段电路
-U+E–IR = 0 -U+E+IR=0
即 U=E–IR 即 U=E+IR
I
R
E
U
a
b
(a)
c
I
R
E
U
a
b
(b)
c1 1
节点 a：
143 III ??
列电流方程
节点 c：
352 III ??
节点 b：
261 III ??
节点 d：
564 III ??
（其中只有三个独立方程）节点数 n=4支路数 m=6
b
a c
d
E3
-+ R
3
R6
I2
I5
I6I1
I4I
3
例 1
列电压方程
0665522 ??? RIRIRI
04446611 ???? RIURIRI
033355444 ?????? URIRIURI
对 abda:
对 bcdb:
对 adca:
b
a c
d
E3
-+ R
3
R6
I2
I5
I6I1
I4I
3
U3
1.3 电路的几种状态和电气设备额定值
开关闭合，接
通电源与负载
RRR
UI
l
S
??
?
20
U2 = IRL
特征,
1,负载状态
RL
US+
-
Rl
R0
RlFU
FU
S
I
U2
?
?
P = PE –? P
负载
取用
功率
电源
产生
功率
内阻、
线路
损耗
功率
负载大小的概念,
负载增加指负载取用的
电流和功率增加 (电压一定 )。
电气设备的额定值
额定值, 电气设备在正常运行时的规定使用值
电气设备的三种运行状态
欠载 (轻载 ),I < IN, P < PN (不经济 )
过载 (超载 ),I > IN, P > PN (设备易损坏 )
额定工作状态,I = IN, P = PN
(经济合理安全可靠 )
1,额定值反映电气设备的使用安全性；
2,额定值表示电气设备的使用能力。
例,灯泡,UN = 220V, PN = 40W
电阻,RN = 100?,PN =1 W
特征,
开关 断开
2,断路状态
I = 0
电源端电压 ( 开路电压 )
负载功率
U1 = US
P = 0
U1
?
?
RL
US+
-
Rl
R0
RlFU
FU
S
U2
?
?
I
电源外部端子被短接
3,短路状态
特征,
0R
UI S?
电源端电压
负载功率
电源产生的能量全被内阻消耗掉
短路电流（很大）
U1 = 0
PE = ?P = I2R0
P = 0
RL
US+
-
Rl
R0
RlFU
FU
I
U1
?
?
1.4 电压源、电流源及其等效变换
1,电压源
电压源模型
由上图电路可得,
U = US – IR0
若 R0 = 0
理想电压源, U ? US
US
电压源的外特性
I
U
I
RLR
0
+
-US U
+
–
电压源是由源电压 US
和内阻 R0 串联的电源的
电路模型。
O
S
R
U 若 R
0<< RL, U ? US,
可近似认为是理想电压源。
理想电压源
O
电压源
理想电压源（恒压源）
? 例：
(2) 输出电 压是一定值，恒等于源电压,U? US
(3) 恒压源中的电流由外电路决定。
特点, (1) 内阻 R0 = 0
I
US
+
_ U
+
_
设 US = 10 V，接上 RL后，恒压源对外输出电流。
RL
当 RL= 1 ? 时,U = 10 V,I = 10A
当 RL = 10 ? 时,U = 10 V,I = 1A
外特性曲线
I
U
US
O
电压恒定，电
流随负载变化
2,电流源
0
S R
UII ??
ISR0
电流源的外特性
I
U 理
想
电
流
源O
IS
电流源是由源电流
IS 和内阻 R0 并联的电源
的电路模型。
由上图电路可得,
若 R0 = ?
理想电流源, I ? IS
若 R0 >>RL, I ? IS,可近似认为是理想电流源。
电流源
I
RL
电流源模型
R0 UR
0
U
IS
+
－
理想电流源（恒流源 )
? 例：
(2) 输出电 流是一定值，恒等于 源 电流 IS ；
(3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。
特点, (1) 内阻 R0 = ? ；
设 IS = 10 A，接上 RL后，恒流源对外输出电流。
RL
当 RL= 1 ? 时,I = 10A, U = 10 V
当 RL = 10 ? 时,I = 10A, U = 100V
外特性曲线
I
U
ISO
I
IS U
+
_
电流恒定，电压随负载变化。
3,电压源与电流源的 等效变换
RL
+
R0
+
–US U
–
等效的概念,最简单的
有源二端
网络：
网络：一般指规模较
大或结构较复杂的电
路，如东北电网。
有源二端
网络 1
有源二端
网络 2 RL
+
U
–
I I
+
U
–
不必关心有源二端网络内部结构，如果 1,2
分别对同一电路或负载供电,若输出电流 I和端电
则说二者作用等效。压 U完全相同，
I
RL
电压源
+
R0
+
–US U
–
RL
I
电流源
R0 UR0
U
IS
+
–
电源作用等效：
输出的电流 I及端电压 U完全相同，则两个
电源作用等效。
它们之间可以进行等效变换。
两个电源接有同样的负载，
3,电压源与电流源的 等效变换
等效互换公式
I = I' U = U'若,
I
RL
电压源
+
R0
+
–US U
–
RL
电流源
IS
+
–
0IRUU S ??
'0'' )( RIIU S ??
'0R
'I
'U
等效变换条件,
'0RIU SS ?
0R
UI S
S ?
'00 RR ?
由左图,
由右图,
② 等效变换 时，两电源的 参考方向 要一一对应。
③ 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。
① 电压源和电流源的等效关系只 对 外 电路而言，
对电源 内部则是 不等效的。
注意事项：
例：当 RL= ? 时,电压源的内阻 R0 中不损耗功率，
而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。
④ 任何一个源电压 US 和某个电阻 R 串联的电路，
都可化为一个 电流为 IS 和这个电阻并联的电路。
I
–
+ R
LR0
US R
0 RLIS
I
例 1,求下列各电路的等效电流源。
解,
a a
+
-5V U
b
2?
(c)
+
?
(a)
5V
2?
U
+
?b
+
–
(b)
a
2?
5?
U
+
?5V
+
–
(a)
a
2.5A
b
U2?
+
?
(b)
a
1A
b
U5?
+
?
(c)
恒压源不能
等效变换为
恒流源
例 2,求下列各电路的等效电压源。
解,
(a)
a
2A
b
U2?
+
?
(b)
a
3?
U
+
?b
2?
1A
(c)
a
3?
U
+
?b1A
(b)
a
2V
2?
U
+
?b
+
–
(a)
a
4V
2?
U
+
?b
+
–
(c)
恒流源不能
等效变换为
恒压源
例 3,已知,U
1=12V,U3=16V,R1=2?，
R2=4?,R3=4?,R4=4?,R5=5?，
IS=3A,试用电压源与电流源等效变换的方法
求 电流 I, 计算恒流源 IS 的功率。
Is
R1
U1
R3R2
R5
R4
U3
I
+
-
+
-
1
1
1 R
UI ?
3
3
3 R
UI ?
R1 R2
I3I1 Is
R5
R4
I
R3
解,统一电源形式
Is
R5
R4
I
R1//R2//R3
I1+I3
IsR
1
U1
R3R2
R5
R4
U3
I
+
-
+
-
解：
Is
R5
R4
I
R1//R2//R3
I1+I3 Rd
Ud
R4
R5 U4
I
+
-
+
-
ARRR UUI
d
d 20
45
4,??
??
??
)////)(( 3213 RRRIIU 1d ??
321 RRRR d ////?
44 RIU S?
Is
R1
U1
R3R2
R5
R4
U3
I
+
-
+
-
解,计算恒流源 IS 功率
I4 =IS+I=3 +(-0.2)=2.8A
UR4 = I4 R4 =2.8× 4=11.2V
PIS = IS UIs =3 × 11.2= 33.6W
R4=4?
IS=3A
I= – 0.2A
判断电源、负载？
电流从高电位端
流出，为 电源 。U
Is = UR4 =11.2V
I4
UI
s
+
–
1.5 电路中电位的分析
1,电位的概念
某点电位为正，说明该点电位比参考点高；
某点电位为负，说明该点电位比参考点低。
电位,电路中任选一点，设其电位为零（用 标
记）,此点称为参考点。其它各点 至 参考点的电压，
便是该点的电位, 记为, UX” 。
电位的计算步骤,
(1) 任选电路中某一点为参考点，设其电位为零；
(2) 标出各电流参考方向并计算；
(3) 计算各点至参考点间的电压即为各点的电位 。
例 1,求图示电路中
各点的电位,Ua、
Ub,Uc,Ud 。
解：
设 a为参考点,即 Ua=0V
Ub=Uba= –5× 2= ?10V
Uc=Uca = –1× 2 = –2V
Ud =Uda= 6× 5 = 30 V
设 b为参考点，即 Ub=0V
Ua = Uab=5× 2 = 10 V
Uc = Ucb = U1 = 8 V
Ud =Udb=Uda+Uab=40 V
Uab = 5× 2 = 10 V
Ucb = U1= 8 V
Udb = Uda+Uab=40 V
b
a
c 2?
1A
2? 5A I16A
?
??
U1
8V
5?
6A
d
Uab = 5× 2 = 10 V
Ucb = U1= 8 V
Udb = Uda+Uab=40 V
例 2,已知,Us1=12V,Us2=4V，
R1=4?,R2=2?,R3=2 ?，
求 A点电位 UA。
I1 I2A
R1
R3?
??
US1
R2
?
??
US2
I3
解：
1
1
R
UUI AS
1
??
2
2
R
UUI AS
2
??
3R
UI A
3 ?
根据 KCL：
3III ?? 21
32
2
1
1
R
U
R
UU
R
UU AASAS ?????
22
4
4
12 AAA UUU ????
VU A 4??
注意：
(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中
各点的电位也将随之改变；
(2) 电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考
点的不同而变,即与零电位参考点的选取无关。
1.6 线性网络的分析方法
1、线性元件,元件的 U-I关系可用一次线性方程
（比例、积分、微分）描述时，称为线性元件。
2、线性电路, 由线性有源元件和无源元件组成的电路 。
I
RU
a
b
U=IR
I
R
US
U
a
b
U=IR+US
线性无源元件 线性有源元件
1、支路电流法,以支路电流为未知量、应用基尔
霍夫定律（ KCL,KVL）列方程组求解。
对上图电路
支 路数,b = 3
1 2
b
aI1 I2
I3
?
?
U2
R2?
?
R3
R1
U1
3
例 1, 求 电流 I1、
I2,I3。
节点数,n = 2 回路数, 3
1,在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路
标出回路循行方向。
2,分别应用 KCL,KVL对节点和回路 列出 3个独立
的电流电压方程。
3,联立求解 3个方程，求出各支路电流。
b
a
?
?
U2
R2?
?
R3
R1
U1
I1
I3
I2 对节点 a：解,
1 2
I1+I2–I3=0
对回路 1：
对回路 2：
I1 R1 +I3 R3=U1
I2 R2+I3 R3=U2
支路电流法的解题步骤,
(1) 应用 KCL列节点电流方程
因支路数 b=6，
所以要列 6个方程。
(2) 应用 KVL列回路电压方程
(3) 联立解出 I1,I2,I3,I4, I5,I6
支路电流法是电路分析中最基本的
方法之一，但当支路数较多时，所需
方程的个数较多，求解不方便。
例 2：
对结点 a,I3 – I4 –I1 = 0
对回路 abda,I1R1 –I6R6 + I4R4 – U4=0
对结点 b,I1 +I6 – I2 = 0
对结点 c,I2 – I3 – I5 = 0
对回路 bcdb,I2 R2 + I5 R5 + I6 R6 = 0
对回路 adca,–I4R4+ U4 + I3R3 –U3 = 0
试求各支路电流 。
U3 R3
a
d
b
c
–+
I2
I4 I
5
I1
I3
I6
2、叠加原理,对于 线性电路,任何一条支路的电流，
都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）
分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。
原电路
+
–US
R1 R2
(a)
IS
I1
I2
I1''
I2''
IS单独作用
R1 R2
(c)
+ I
SI
1'
I2'+
–
? US 单独作用
=
US
R1 R2
(b)
叠加原理
“恒压源不起作用”，就是将此恒压源短路；
“恒流源不起作用”,就是将此恒流源开路。
21
21 RR
UII s
???
''
由图 (c)，当 IS 单独作用时
SIRR
RI
21
2
1 ???
"
S
s I
RR
R
RR
UIII
21
2
21
111 ??????
"'
同理, I2 = I2' + I2''
由图 (b)，当 US 单独作用时
原电路
+
–US
R1 R2
(a)
IS
I1
I2
IS单独作用
R1 R2
(c)
I1''
I2''+ IS
? US 单独作用
=
+
–
R1 R2
(b)
I1'
I2'
SIRR
RI
21
1
2 ??
"
S
s I
RR
R
RR
U
21
1
21 ?
???
根据叠加原理
US
① 叠加原理 只适用于线性电路 。
③ 不作用电源 的处理：
US = 0,即将 US 短路 ； Is=0,即将 Is 开路 。
② 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，
但 功率 P不能用叠加原理计算 。例：
注意事项：
1
2
11
2
11
2
111
2
11 ) ( RIRIRIIRIP ???????????
④ 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。
若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方
向 相反 时，叠加时相应项前要 带负号 。
例 1,电路如图,试用叠加原理求电流 I。
+
-
10?
I
4A 20V
10?
10?
I "
+
-
10?
20V
10?
10?
+
(c) US单独作用(a)
解：由图 ( b) I'=2A
I = I'- I"= 1A
由图 (c) I"= 1A
所以
I′
10?
4A
10?
10?
=
(b) IS单独作用
将 US 短接 将 IS 断开
节点电压法适用于支路数较多，节点数较少的电路。
3、节点电压法,以节点电压为未知量，列方程求解。
在求出 节点 电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律
求出各支路的电流或电压。
b
a
I2 I3US+
–
I1R1
R2 IS R3
在左图电路中只含有两
个节点,若设 b 为参考点，
则只需求出 Ua，即可求出
各支路电流和各段电压。
2个节点的节点 电压方程的推导：
设,Ub = 0 V
(2) 应用欧姆定律求各支路电流,
1
1
1 R
UUI ab??
2
2
2 R
UUI ab???
3
3 R
UI ab?
(1) 用 KCL对结点 a 列方程：
I1 – I2 + IS –I3 = 0
U1+
–
I1 R1
Uab
+
－
b
a
U2
+
–
I2 IS
I3U
1
+
–
I1 R1 R2
R3
*
b
a
I2 I342V
+
–
I112?
6? 7A 3?
试求各支路电流 。
解,①求 节 点电压 Uab
R
I
R
U
U
S
ab 1
?
???
?
V18
V
3
1
6
1
12
1
7
12
42
?
??
?
?
A2 A12 18421242 ab1 ????? UI
A3 A618 6 ab2 ?????? UI A6 3183ab3 ??? UI
② 应用欧姆定律求各电流
将各电流代入
KCL方程则有：
321
1
R
UI
R
UU
R
UU ababab ??????
S
2
整理得：
321
2
2
1
1
111
RRR
I
R
U
R
U
U
S
ab
??
??
?
R
I
R
U
U
S
ab
1
?
???
?
注意：
(1) 上式 仅适用于两个 节 点的电路。
(2) 分母是各支路电导之和,恒为正值；
分子中各项可以为正，也可以为负。
当 U与节点电压 Uab极性相同时,取,+”；
IS与节点电压 Uab的参考方向相反时,取,+”。
2个节点的节 点电压方程的推导：
即 节 点电压方程：
1.7 等效电源定理
二端网络的概念：
二端网络,具有两个出线端的部分电路。
无源二端网络,二 端网络中没有电源。
有源二端网络,二端网络中含有电源。
b
a
E
+
–
R1
R2 IS R3
无源二端网络 有源二端网络
b
a
E+
–R1 R2 IS
R3
R4
a
b
R
a
b
无源
二端
网络
+
_U
R0
a
b
电压源
（戴维南定理）
电流源
（诺顿定理）
a
b
有源
二端
网络 a
b
IS R0
有源二端网络可
化简为一个电源
无源二端网络可
化简为一个电阻
1,戴维南定理
任何一个有源二端线性网络都可以用一个等效电
压源来代替。
有源
二端
网络
RL
a
b
+
U
–
I
US
R0
+
_
RL
a
b
+
U
–
I
等效电源的 内阻 R0等于有源二端网络中所有电源
均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所
得到的无源二端网络 a, b两端之间的等效电阻。
等效电源的 源电压 US就是有源二端网络的开路
电压 U0，即将 负载断开后 a, b两端之间的电压。
等效电源
例 1,电路如图，已知 U1=4V,U2=2V,R1=R2=2?，
R3=3 ?，试用戴维南定理求电流 I3。
U1
I1
U2
I2 R2 I3
R3
+
–
R1
+
–
US
R0
+
_
R3
a
b
I3
a
b
注意：“等效”是指对端口外等效
即 用等效电源替代原来的二端网络后，待求
支路的电压、电流不变。
有源二端网络 等效电源
解,(1) 断开待求支路求等效电源的 源电压 US
例 1,电路如图，已知 U1=4V,U2=2V,R1=R2=2?，
R3=3 ?，试用戴维南定理求电流 I3。
U1
I1
U2
I2 R2 I3
R3
+
–
R1
+
–
a
b
A
RR
UUI 5.0
22
24
21
21 ?
?
??
?
??
R2
U1
I
U2+–
R1
+
–
a
b
+
U0
–
US = U0= U2 + I R2 = 2 +0.5 ? 2 = 3V
或,US = U0 = U1 – I R1 = 4 –0.5 ? 2 = 3V
I
解,(2) 求等效电源的内阻 R0
除去所有电源 （理想电压源短路，理想电流源开路）
U1
I1
U2
I2 R2 I3
R3
+
–
R1
+
–
a
b
R2R1
a
b
R0
从 a,b两端 看进去,R1 和 R2 并联
求内阻 R0时，关键要弄清从 a,b两端 看进去时
各电阻之间的串并联关系。
??
?
?? 1
21
21
0 RR
RRR，所以
例 1,电路如图，已知 U1=4V,U2=2V,R1=R2=2?，
R3=3 ?，试用戴维南定理求电流 I3。
解,(3) 画出等效电路求电流 I3
U1
I1
U2
I2 R2 I3
R3
+
–
R1
+
–
a
b
A
RR
UI S 75.0
31
3
30
3 ?????
例 1,电路如图，已知 U1=4V,U2=2V,R1=R2=2?，
R3=3 ?，试用戴维南定理求电流 I3。
US
R0
+
_
R3
a
b
I3
2,诺顿定理
任何一个有源二端线性网络都可以用用一个等效
电流源来代替。
等效电源的 内阻 R0等于有源二端网络中所有电源
均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所
得到的无源二端网络 a, b两端之间的等效电阻。
等效电源的 源电流 IS 就是有源二端网络的短路电
流，即将 a, b两端短接后其中的电流 。
等效电源
R0 RL
a
b
+
U
–
I
IS
有源
二端
网络
RL
a
b
+
U
–
I
例 1,电路如图，已知 U1=4V,U2=2V,R1=R2=2?，
R3=3 ?，试用诺顿定理求电流 I3。
U1
I1
U2
I2 R2 I3
R3
+
–
R1
+
–
a
b
有源二端网络 等效电源
R3 I3R0
a
b
IS
解,(1) a, b两端短后,求等效电源的 源电流 IS
例 1,电路如图，已知 U1=4V,U2=2V,R1=R2=2?，
R3=3 ?，试用诺顿定理求电流 I3。
ISC
U1
I1
U2
I2 R2 I3
R3
+
–
R1
+
–
a
b
a
R0
b
IS
ARURUII SCS 32224
2
2
1
1 ??????
解,(2)求等效电源的内阻 R0
例 1,电路如图，已知 U1=4V,U2=2V,R1=R2=2?，
R3=3 ?，试用诺顿定理求电流 I3。
U1
I1
U2
I2 R2 I3
R3
+
–
R1
+
–
a
b
R2R1
a
b
R0
??
?
?? 1
21
21
0 RR
RRR
例 1,电路如图，已知 U1=4V,U2=2V,R1=R2=2?，
R3=3 ?，试用诺顿定理求电流 I3。
U1
I1
U2
I2 R2 I3
R3
+
–
R1
+
–
a
b
R3 I3R0
a
b
IS
解,(3) 画出等效电路求电流 I3
A
RR
RII
S 75.0
31
13
30
1
3 ??????
一、基本概念
电流、电压、电动势、电位、参考点、电功率、电
能、实际方向、参考方向（正方向）、电压源、电
流源
第一章 小节
二、基本定律
1、欧姆定律（无源电路、有源电路）
2、基尔霍夫定律（ KCL,KVL）
三、分析方法
1、支路电流法（列 KCL,KVL方程）
2、节点电压法（支路多、节点少）
3、叠加原理
4、等效电源定理（戴维南、诺顿）
练习 1,电路如图，已知 US=10V,IS=2A,R1=R2=4?，
R3=6?,R4=2?，求电流 I3及各电源功率。
U1
IS
I3
R2
R3+
–
R1
R4
=
(b) IS单独作用
IS
I3'
R2
R3R1
R4
(c) US单独作用
U1
I3"
R2
R3+
–
R1
R4
+
(a)
解：由图 ( b)
A
RR
RII
S 50
26
22
43
4
3,
' ?
?
??
?
?
U1
IS
I3
R2
R3+
–
R1
R4
=
(b) IS单独作用
IS
I3'
R2
R3R1
R4
(a)
由图 (c)
所以
A
RR
UI 25.1
4
5
26
10
43
1"
3 ??????
AIII 75.125.15.0"3'33 ?????
(c) US单独作用
U1
I3"
R2
R3+
–
R1
R4
+
练习 1,电路如图，已知 US=10V,IS=2A,R1=R2=4?，
R3=6?,R4=2?，求电流 I3及各电源功率。
U1
IS
UIS
I3
R2
IUS R
3+
–
R1
+ – R
4
练习 2,电路如图，已知 US4=10V,IS=2A,R1=R4=4?，
R2= R5= R6= 6?,R3=2?,I3=0,求（ 1） US3的大
小，并标出极性；（ 2）恒流源 Is,恒压源 US3, US4的
功率（ 3） C点电位。
US3
Us4
IS R2
R3
–
+
R1
R4I3
R5
R6
A B I5
I6
I4
C
解：
US3
I3
Us4
IS R2
R3
–
+
R1
R4
R5
R6
A B
I6
（ 1） US3的大小，并标出极性
R3
US
R0
+
_
A
B
I3US3
I3
54
5
42 RR
RURIU
SSS ???
64
61062
????
V18?
5420 // RRRR ??
6//46 ??
?????? 4.864 646
解,（ 1） US3的大小，并标出极性
+
_
R3
US
R0
+
_
A
B
I3US3
I3 VU S 18?
?? 4.80R
AI 03 ?
根据 KVL定律,VUU
SS 183 ??
解,（ 2）恒流源 Is,恒压源 US3, US4的功率
（ 3） C点电位
)( 21 RRIU SIS ??
WIUP SISIS 40???
A
R
UII S
U 3
6
3
63 ???
WIUP USU S 54333 ???
A
RR
UI S 1
54
4
4 ???
US3I
3
Us4IS
R2
R3
–
+
R1
R4
R5R6
A B
I6UIS
+
_
I4
IU3
+ _
WIUP SU S 10444 ???
V20?
VUU ISC 20??
C
US+_
A
IS
I
R
R
R
练习 3,电路如图所示，已知 US=10V, IS=1A, R=5?。
求：
（ 1）用戴维南定理求 I；（ 2） A点电位；
（ 3）恒流源 IS的功率，判断它是电源还是负载。
RIUU SSS ???0
V15?
??? 50 RR
A
RR
UI S 5.1
55
15
0
0 ?
?
?
?
?
US+_
A
IS
I
R
R
R
US0
R0
+
_
I3R
解,（ 1）用戴维南定理求 I ；
5110 ???
AIII S 5.05.111 ??????
WIUIUP SASISIS 5.215.2 ?????????
US+_
A
IS
I
R
R
R
解,（ 2） A点电位；
（ 3）恒流源 IS的功率，判断它是电源还是负载。
VRIU A 5.255.01 ???????
I1UIS
+
_
因为电流从高电位端流出，所以恒流源 IS是负载。
I S
R 1
U s
+-
I
R 2
R 3
A
电路如图所示，已知,,,
,。求：
（ 1）用戴维南定理求；
（ 2） A点电位；
（ 3）恒流源的功率，判断它是电源还是负载。
?? 21R ?? 22R ?? 5
3R
VU S 8?AI S 8?
