山东大学试题专用纸
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物理系-----年级----班 课程名称: 固体物理 共1页 学号: 姓名:
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一. 填空(20分, 每题2分)
1.对晶格常数为a的SC晶体,与正格矢R=ai+2aj+2ak正交的倒格子晶面族的面指数为( ), 其面间距为( ).
2.典型离子晶体的体积为V, 最近邻两离子的距离为R, 晶体的格波数目为( ), 长光学波的( )波会引起离子晶体宏观上的极化.
3. 金刚石晶体的结合类型是典型的( )晶体, 它有( )支格波.
4. 当电子遭受到某一晶面族的强烈反射时, 电子平行于晶面族的平均速度( )零, 电子波矢的末端处在( )边界上.
5. 两种不同金属接触后, 费米能级高的带( )电. 对导电有贡献的是 ( )的电子.
二. (25分)
1. 证明立方晶系的晶列[hkl]与晶面族(hkl)正交.
2. 设晶格常数为a, 求立方晶系密勒指数为(hkl)的晶面族的面间距.
三. (25分)
设质量为m的同种原子组成的一维双原子分子链, 分子内部的力系数为(1, 分子间相邻原子的力系数为(2, 分子的两原子的间距为d, 晶格常数为a,
1. 列出原子运动方程.
2. 求出格波的振动谱((q).
四. (30分)
对于晶格常数为a的SC晶体
1. 以紧束缚近似求非简并s态电子的能带.
2. 画出第一布里渊区[110]方向的能带曲线, 求出带宽.
3.当电子的波矢k=i+j时,求导致电子产生布拉格反射的晶面族的面指数.
(试题随答卷上交)
答案：
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一. 填空(20分, 每题2分)
1.对晶格常数为a的SC晶体,与正格矢R=ai+2aj+2ak正交的倒格子晶面族的面指数为( 122 ), 其面间距为( ).
2.典型离子晶体的体积为V, 最近邻两离子的距离为R, 晶体的格波数目为( ), 长光学波的( 纵 )波会引起离子晶体宏观上的极化.
3. 金刚石晶体的结合类型是典型的(共价结合)晶体, 它有( 6 )支格波.
4. 当电子遭受到某一晶面族的强烈反射时, 电子平行于晶面族的平均速度(不为 )零, 电子波矢的末端处在(布里渊区)边界上.
5. 两种不同金属接触后, 费米能级高的带(正)电.对导电有贡献的是 (费米面附近)的电子.
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二. (25分)
1.设为晶面族的面间距为, 为单位法矢量, 根据晶面族的定义, 晶面族将分别截为等份， 即
(,)==a(,)=,
(,)= a(,) =,
(,)= a(,) =.
于是有
=++
=(++). (1)
其中, 、、分别为平行于三个坐标轴的单位矢量. 而晶列的方向矢量为
++
=(++). (2)
由(1)、（2）两式得
=,
即与平行. 因此晶列与晶面正交.
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2. 立方晶系密勒指数为(hkl)的晶面族的面间距
三. (25分)
1.
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原子运动方程
1.??? 格波的振动谱((q)＝
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四. (30分)
1. 紧束缚近似非简并s态电子的能带
2. 第一布里渊区[110]方向的能带曲线
[110]方向的能带曲线
带宽为8Js 。
2.??? 将k=i+j带入，得到
,由此可知，导致电子产生布拉格反射的晶面族的面指数分别为（100），（010）和（110）。
