第 3章 矩阵、数组和符号运算
7,符号方程求解
a.线性方程组的符号解法函数命令 linsolve 用来求解线性方程组符号解 。
对方程 A*X=B,linsolve 的调用格式为：
X = linsolve(A,B) 等同于 X = sym(A)\sym(B)
>> A=sym('[10,-1,0;-1,10,-2;0,-2,10]')
A =
[ 10,-1,0]
[ -1,10,-2]
[ 0,-2,10]
>> B=('[9;7;6]')
B =
[9;7;6]
1020
2101
0110
A
6
7
9
B
>> linsolve(A,B)
ans =
[ 473/475]
[ 91/95]
[ 376/475]
>> vpa(ans,6)
ans =
[,995789]
[,957895]
[,791579]
矩阵 A 必须至少是行满秩的 。 当 A 的列数大于行数时,将给出解不惟一的警告提示 。
b,非线性方程的符号解法用 函数零点法 求 非线性方程 的解有两个函数命令，即 fzero
和 fsolve。
fzero命令用于求一元函数零点
fsolve命令用于求 解非线性方程组首先需将方程 f(x)=g(x)转化为 F(x)=f(x)-g(x)=0,方程组也是如此 ；然后再将函数 F(x)写成 MATLAB 的 m 函数,以便在 fzero 和 fsolve 命令中调用 。
求解的过程为：
先猜测一个 初始零点,或者该零点大概所在的区间；
然后通过计算,使猜测值不断精确化,或使猜测区间不断收缩,直到达到预先指定的精度为止 。
第 3章 矩阵、数组和符号运算第 3章 矩阵、数组和符号运算求一元函数零点命令 fzero 的调用格式为：
◆ x = fzero(fun,x0),求一元函数零点命令的最简形式；
◆ [x,fval,exitflag] =fzero(fun,x0,options,P1,P2,...),求一元函数零点命令的完整格式 。
x0 是初始猜测的零点；
options 是优化迭代所采用的参数选项,options的缺省设置可以用命令
options=optimset(’fzero’)获得；
P1,P2是向函数 fun 传递的附加参数 。 它的具体取名和函数 fun 中一致；
x是输出参数,为所求的零点自变量值；
fval是输出参数,为函数 fun 在 x 处的值；
exitflag是描述函数 fun 的退出情况 。 若 exitflag＞ 0,则表示找到函数零点后退出；若 exitflag＜ 0,则表示没有找到零点或在搜索过程中遇到了无穷大的函数值 。
第 3章 矩阵、数组和符号运算用 fzero 命令求解函数 的零点
（ 1） 建立函数 f(x)的 M 文件 。
function y=fun1(x)
y=x.^4-4*x-5;
（ 2） 建立水平横轴的 M文件 。
function y=fun2(x)
y=0;
（ 3） 用作图法估计函数零点位置 。
>> fplot('fun1',[-5,5],'r')
>> hold on
>> fplot('fun2',[-5,5],'r')
（ 4） 用 zoom 和 ginput 命令获得零点的初始近似值在程序中输入下列命令,可得到函数的局部放大图及鼠标操作线 。
zoom on %局部放大命令
[tt]=ginput(1)
[yy]=ginput(1) %用鼠标获取 2 个零点猜测值
zoom off %恢复原来图形大小
54)( 4 xxxf
显示所得零点初始猜测值，结果为：
tt =
-0.9838 0.0001
yy =
1.8762 0.0091
（ 5） 用函数 fzero 命令求函数的精确零点
[x,fval,exitflag]=fzero(’fun1’,tt(1),[]) %靠近 tt(1)点处的精确零点
[x,fval,exitflag]=fzero(’fun1’,yy(1),[]) %靠近 yy(1)点处的精确零点结果为：
Zero found near tt.
x =
-1
fval =
0
exitflag =
1
第 3章 矩阵、数组和符号运算
Zero found near yy.
x =
1.8812
fval =
-6.2172e-015
exitflag =
1
解非线性方程组的 函数命令 fsolve
其调用格式为：
◆ x=fsolve(fun,x0),解非线性方程组最简单的调用格式 。
该式中除两个输入参数外,其余输入输出参数都可以缺省；
◆ [ x,fval,exitflag,output,jacob]=fsolve(fun,x0,options,P1,P2...),解非线性方程组最完整的调用格式 。
x0 是表示零点数是猜测值的向量；
options 是 优 化 迭 代 所 采 用 参 数 的 结 构 数 组 。
P1 和 P2是向函数 fun 传递的参数；
x 和 fval是输出参数,所求零点的自变量值和函数值；
output是输出此命令所用的计算方法,迭代次数等信息 。
jacob是函数在 x 处的 jacobian。
第 3章 矩阵、数组和符号运算第 3章 矩阵、数组和符号运算求方程组 的根。
首先编制函数文件 fc.m
function y=fc(x)
y(1)=x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*sin(x(2));
y(2)=x(2)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2));
y=[y(1),y(2)];
然后用 fsolve求解
>>[x,fval,exitflag,output,jacob]=fsolve(‘fc’,[1.,1.],[])
%[1.,1.]为初值
x =
0.3367 0.5553
fval =
1.0e-008 *
0.2029 0.5242
exitflag =
1
02s i n2.01c o s7.02
02c o s2.01s i n7.01
xxx
xxx
output =
firstorderopt,5.7877e-009
iterations,5
funcCount,16
cgiterations,4
algorithm,[1x43 char]
jacob =
(1,1) 0.3393
(2,1) 0.2313
(1,2) -0.1700
(2,2) 1.1700
求方程组 的解。
初始零点猜测值为,[x0,y0]=[0.0,-0.0058]
用 fsolve 函数命令求精确解
fun=’[sin(x(1))+x(2),x(1)+6*x(2)]’; %用字符串表达式形式命令 。
注意自变量必须写成 x(1)和 x(2)
fun 函数也可用 M 函数文件的形式
function yy=fun(x)
yy(1)=sin(x(1))+x(2);
yy(2)=x(1)+6*x(2);
[XX,YY]=fsolve(fun,[x0(1),y0(1)]) %解此非线性方程组
XX =
1.0e-016 *
-0.5464 0.1214
YY =
1.0e-016 *
-0.4250 0.1821
06
0s in
yx
yx
第 3章 矩阵、数组和符号运算第 3章 矩阵、数组和符号运算
c.一般代数方程 (组 )的符号解
slove 命令可以解一般代数方程,包括 线性方程,非线性方程和超越方程 。 当方程不存在符号解,且又无其他自由参数时,函数 solve 将给出数值解 。
命令调用格式为：
solve(’eqn1’,’eqn2’,...,’eqnN’),对 N 个方程的默认变量求解；
solve(’eqn1’,’eqn2’,...,’eqnN’,’var1,var2,...,varN’),对 N 个 方 程 的
var1,var2,...,varN 变量求解 。 要注意变量的英文字母顺序,且在 变量前不可有空格 ；
S=solve(’eqn1’,’eqn2’,...,’eqnN’,’var1’,’var2’,...,’varN’),对 N 个方程的 ’ var2’,...,’varN‘变量求解； S是一个结构数组 ;
[x1,x2,…,xn]=solve(‘eqn1’,‘eqn2’,...,‘eqnN’,‘var1’,‘var2’,...,‘varN’),对变量 var1,var2,...,varN 求解,求解的结果分别赋给 x1,x2,…,xn(按照变量 var1,var2,...varN 在英文字母中的顺序给 x1,x2,…,xn赋值 )。
第 3章 矩阵、数组和符号运算求非线性方程组 的解 。
解：
[x,y,z]=solve('x^2+sqrt(2)*x+2=0','x+3*z=4','y*z=-1','x','y','z')
x =
[ (-1/2+1/2*i*3^(1/2))*2^(1/2)]
[ (-1/2-1/2*i*3^(1/2))*2^(1/2)]
y=
[-51/73+3/73*i*3^(1/2)-27/146*(-1/2+1/2*i*3^(1/2))*2^(1/2)-3/146*2^(1/2)]
[ -51/73-3/73*i*3^(1/2)-27/146*(-1/2-1/2*i*3^(1/2))*2^(1/2)-3/146*2^(1/2)]
z =
[ -1/3*(-1/2+1/2*i*3^(1/2))*2^(1/2)+4/3]
[ -1/3*(-1/2-1/2*i*3^(1/2))*2^(1/2)+4/3]
1
43
0222
yz
zx
xx
d,常微分方程的符号解函数 dsolve 用来求常微分方程的符号解 。
在符号方程中,用符号表达式中包含的字母,D”来代替微分运算,符号 D2,D3,… DN 分别对应于第二,第三,… 第 N 阶导数 。 因变量是位于 D后面的变量,缺省的自变量为 t。
dsolve 的调用格式为：
S=dsolve(’eqn1’,’eqn2’,...)
输入参数包含三部分内容,微分方程,初始条件和指定独立变量 。
输出 S是结构数组 。
初始条件或边界条件写成 ‘ y(a)=b’或 ‘ Dy(a)=b’等 。 a,b 可以是变量使用符以外的其他字符 。
当初始条件少于微分方程数时,在所得解中将出现任意常数符 C1，
C2,…,,解中任意常数符的数目等于所缺少的初始条件数 。
当无输出参数时,MATLAB 工作内存中在 y1,y2,… 定义的输出参数中保存计算结果 。
第 3章 矩阵、数组和符号运算
>> dsolve('Dx=-a*x')
ans =
C1*exp(-a*t)
>> dsolve('Dx=-a*x','x(0)=2')
ans =
2*exp(-a*t)
>> dsolve('Df - f -sin(t)=0','f(pi/2) = 0')
ans =
-1/2*cos(t)-1/2*sin(t)+1/2*exp(t)/(cosh(1/2*pi)+sinh(1/2*pi))
>> y = dsolve('(Dy)^2 + y^2 = 1','y(0) = 0')
y =
[ sin(t)]
[ -sin(t)]
第 3章 矩阵、数组和符号运算求,,f(0)=1,g(0)=2 的解 。
S = dsolve(’Df = f + g’,’Dg = -f + g’,’f(0) = 1’,’g(0) = 2’)
S =
f,[1x1 sym]
g,[1x1 sym]
S.f
ans =
exp(t)*(cos(t)+2*sin(t))
S.g
ans =
exp(t)*(-sin(t)+2*cos(t))
函数 dsolve 命令求解微分方程时,如果得不到其解,则给出 警告信息 。
gftfdd gftgdd
第 3章 矩阵、数组和符号运算
8,符号函数的二维图二维符号函数的专用命令 ezplot
格式为,ezplot(sym-fun,limits)
参数含义如下：
sym-fun,符号函数或代表它的符号变量；
limits,为自变量 x 的取值范围，即 limits=[x1,x2],其默认值为 [-2pi,2pi]。
用 ezplot绘函数图
syms x
f=(x^2)^(cos(x)^2);
ezplot(f)
第 3章 矩阵、数组和符号运算第 3章 矩阵、数组和符号运算
9,图示化函数计算器
a,单变量函数分析界面用于考察 两个一元函数各自性质及其相互关系 。 该函数计算器由 funtool.m 文件生成 。
在 MATLAB 命令窗口中键入下面命令即可,funtool
第 3章 矩阵、数组和符号运算单函数运算、函数和常数 a的运算、两个函数之间的运算和辅助操作辅助操作
b.泰勒级数逼近分析界面观察函数 f(x)在给定区间位置上的 N 阶泰勒多项式 逼近的情况。
在 MATLAB 工作窗口中输入命令,taylortool或
taylortool(fx)
fx为字符串第 3章 矩阵、数组和符号运算第 3章 矩阵、数组和符号运算
10,符号计算的 Maple 接口
MAPLE 具有强大的符号计算功能和丰富的应用数学函数。
为了能够 在 MATLAB 的工作环境中利用 MAPLE 的符号计算 能力，
MATLAB 提供有专门的指令用于 MATLAB 和 MAPLE的连接。
mfun,对 MAPLE 中的若干重要的特殊函数实施数值计算。
使用格式为,mfun(’function’,par1,par2,par3,par4)
该函数以数值方式计算 MAPLE 中特殊函数 ’ function’的值,函数的参数由 par1,par2,par3,par4指定,最多可以指定四个参数 。
mfunlist,采用 MATLAB 注释语句 列出 能被 mfun 计算的一些重要
MAPLE 函数列表 ；
mhelp,查阅 MAPLE 库函数的联机帮助 文件，以获取 MAPLE 库函数及其调用方法；
maple,进入 MAPLE 的工作空间,直接对访问 MAPLE 的任意函数进行计算，并将结果返回至 MATLAB 工作空间。
>> x = 0:0.1:5.0;
>> y = mfun('FresnelC',x);
（ 1） 求解下列微分方程
a,y’=(x+y)(x-y)
b,xy’=ytg(y/x),y(10)=1
c,y’=-xsinx/cosy,y(2)=1
（ 2） 求微分方程组 的解。
（ 3）求微分方程组,当初始条件为
f(0)=2,g(2)=5 时的解。
（ 4）练习使用单变量函数分析界面。
4
2
fg
gff
gftfdd gftgdd
上机 练习（ 6）
7,符号方程求解
a.线性方程组的符号解法函数命令 linsolve 用来求解线性方程组符号解 。
对方程 A*X=B,linsolve 的调用格式为：
X = linsolve(A,B) 等同于 X = sym(A)\sym(B)
>> A=sym('[10,-1,0;-1,10,-2;0,-2,10]')
A =
[ 10,-1,0]
[ -1,10,-2]
[ 0,-2,10]
>> B=('[9;7;6]')
B =
[9;7;6]
1020
2101
0110
A
6
7
9
B
>> linsolve(A,B)
ans =
[ 473/475]
[ 91/95]
[ 376/475]
>> vpa(ans,6)
ans =
[,995789]
[,957895]
[,791579]
矩阵 A 必须至少是行满秩的 。 当 A 的列数大于行数时,将给出解不惟一的警告提示 。
b,非线性方程的符号解法用 函数零点法 求 非线性方程 的解有两个函数命令，即 fzero
和 fsolve。
fzero命令用于求一元函数零点
fsolve命令用于求 解非线性方程组首先需将方程 f(x)=g(x)转化为 F(x)=f(x)-g(x)=0,方程组也是如此 ；然后再将函数 F(x)写成 MATLAB 的 m 函数,以便在 fzero 和 fsolve 命令中调用 。
求解的过程为：
先猜测一个 初始零点,或者该零点大概所在的区间；
然后通过计算,使猜测值不断精确化,或使猜测区间不断收缩,直到达到预先指定的精度为止 。
第 3章 矩阵、数组和符号运算第 3章 矩阵、数组和符号运算求一元函数零点命令 fzero 的调用格式为：
◆ x = fzero(fun,x0),求一元函数零点命令的最简形式；
◆ [x,fval,exitflag] =fzero(fun,x0,options,P1,P2,...),求一元函数零点命令的完整格式 。
x0 是初始猜测的零点；
options 是优化迭代所采用的参数选项,options的缺省设置可以用命令
options=optimset(’fzero’)获得；
P1,P2是向函数 fun 传递的附加参数 。 它的具体取名和函数 fun 中一致；
x是输出参数,为所求的零点自变量值；
fval是输出参数,为函数 fun 在 x 处的值；
exitflag是描述函数 fun 的退出情况 。 若 exitflag＞ 0,则表示找到函数零点后退出；若 exitflag＜ 0,则表示没有找到零点或在搜索过程中遇到了无穷大的函数值 。
第 3章 矩阵、数组和符号运算用 fzero 命令求解函数 的零点
（ 1） 建立函数 f(x)的 M 文件 。
function y=fun1(x)
y=x.^4-4*x-5;
（ 2） 建立水平横轴的 M文件 。
function y=fun2(x)
y=0;
（ 3） 用作图法估计函数零点位置 。
>> fplot('fun1',[-5,5],'r')
>> hold on
>> fplot('fun2',[-5,5],'r')
（ 4） 用 zoom 和 ginput 命令获得零点的初始近似值在程序中输入下列命令,可得到函数的局部放大图及鼠标操作线 。
zoom on %局部放大命令
[tt]=ginput(1)
[yy]=ginput(1) %用鼠标获取 2 个零点猜测值
zoom off %恢复原来图形大小
54)( 4 xxxf
显示所得零点初始猜测值，结果为：
tt =
-0.9838 0.0001
yy =
1.8762 0.0091
（ 5） 用函数 fzero 命令求函数的精确零点
[x,fval,exitflag]=fzero(’fun1’,tt(1),[]) %靠近 tt(1)点处的精确零点
[x,fval,exitflag]=fzero(’fun1’,yy(1),[]) %靠近 yy(1)点处的精确零点结果为：
Zero found near tt.
x =
-1
fval =
0
exitflag =
1
第 3章 矩阵、数组和符号运算
Zero found near yy.
x =
1.8812
fval =
-6.2172e-015
exitflag =
1
解非线性方程组的 函数命令 fsolve
其调用格式为：
◆ x=fsolve(fun,x0),解非线性方程组最简单的调用格式 。
该式中除两个输入参数外,其余输入输出参数都可以缺省；
◆ [ x,fval,exitflag,output,jacob]=fsolve(fun,x0,options,P1,P2...),解非线性方程组最完整的调用格式 。
x0 是表示零点数是猜测值的向量；
options 是 优 化 迭 代 所 采 用 参 数 的 结 构 数 组 。
P1 和 P2是向函数 fun 传递的参数；
x 和 fval是输出参数,所求零点的自变量值和函数值；
output是输出此命令所用的计算方法,迭代次数等信息 。
jacob是函数在 x 处的 jacobian。
第 3章 矩阵、数组和符号运算第 3章 矩阵、数组和符号运算求方程组 的根。
首先编制函数文件 fc.m
function y=fc(x)
y(1)=x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*sin(x(2));
y(2)=x(2)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2));
y=[y(1),y(2)];
然后用 fsolve求解
>>[x,fval,exitflag,output,jacob]=fsolve(‘fc’,[1.,1.],[])
%[1.,1.]为初值
x =
0.3367 0.5553
fval =
1.0e-008 *
0.2029 0.5242
exitflag =
1
02s i n2.01c o s7.02
02c o s2.01s i n7.01
xxx
xxx
output =
firstorderopt,5.7877e-009
iterations,5
funcCount,16
cgiterations,4
algorithm,[1x43 char]
jacob =
(1,1) 0.3393
(2,1) 0.2313
(1,2) -0.1700
(2,2) 1.1700
求方程组 的解。
初始零点猜测值为,[x0,y0]=[0.0,-0.0058]
用 fsolve 函数命令求精确解
fun=’[sin(x(1))+x(2),x(1)+6*x(2)]’; %用字符串表达式形式命令 。
注意自变量必须写成 x(1)和 x(2)
fun 函数也可用 M 函数文件的形式
function yy=fun(x)
yy(1)=sin(x(1))+x(2);
yy(2)=x(1)+6*x(2);
[XX,YY]=fsolve(fun,[x0(1),y0(1)]) %解此非线性方程组
XX =
1.0e-016 *
-0.5464 0.1214
YY =
1.0e-016 *
-0.4250 0.1821
06
0s in
yx
yx
第 3章 矩阵、数组和符号运算第 3章 矩阵、数组和符号运算
c.一般代数方程 (组 )的符号解
slove 命令可以解一般代数方程,包括 线性方程,非线性方程和超越方程 。 当方程不存在符号解,且又无其他自由参数时,函数 solve 将给出数值解 。
命令调用格式为：
solve(’eqn1’,’eqn2’,...,’eqnN’),对 N 个方程的默认变量求解；
solve(’eqn1’,’eqn2’,...,’eqnN’,’var1,var2,...,varN’),对 N 个 方 程 的
var1,var2,...,varN 变量求解 。 要注意变量的英文字母顺序,且在 变量前不可有空格 ；
S=solve(’eqn1’,’eqn2’,...,’eqnN’,’var1’,’var2’,...,’varN’),对 N 个方程的 ’ var2’,...,’varN‘变量求解； S是一个结构数组 ;
[x1,x2,…,xn]=solve(‘eqn1’,‘eqn2’,...,‘eqnN’,‘var1’,‘var2’,...,‘varN’),对变量 var1,var2,...,varN 求解,求解的结果分别赋给 x1,x2,…,xn(按照变量 var1,var2,...varN 在英文字母中的顺序给 x1,x2,…,xn赋值 )。
第 3章 矩阵、数组和符号运算求非线性方程组 的解 。
解：
[x,y,z]=solve('x^2+sqrt(2)*x+2=0','x+3*z=4','y*z=-1','x','y','z')
x =
[ (-1/2+1/2*i*3^(1/2))*2^(1/2)]
[ (-1/2-1/2*i*3^(1/2))*2^(1/2)]
y=
[-51/73+3/73*i*3^(1/2)-27/146*(-1/2+1/2*i*3^(1/2))*2^(1/2)-3/146*2^(1/2)]
[ -51/73-3/73*i*3^(1/2)-27/146*(-1/2-1/2*i*3^(1/2))*2^(1/2)-3/146*2^(1/2)]
z =
[ -1/3*(-1/2+1/2*i*3^(1/2))*2^(1/2)+4/3]
[ -1/3*(-1/2-1/2*i*3^(1/2))*2^(1/2)+4/3]
1
43
0222
yz
zx
xx
d,常微分方程的符号解函数 dsolve 用来求常微分方程的符号解 。
在符号方程中,用符号表达式中包含的字母,D”来代替微分运算,符号 D2,D3,… DN 分别对应于第二,第三,… 第 N 阶导数 。 因变量是位于 D后面的变量,缺省的自变量为 t。
dsolve 的调用格式为：
S=dsolve(’eqn1’,’eqn2’,...)
输入参数包含三部分内容,微分方程,初始条件和指定独立变量 。
输出 S是结构数组 。
初始条件或边界条件写成 ‘ y(a)=b’或 ‘ Dy(a)=b’等 。 a,b 可以是变量使用符以外的其他字符 。
当初始条件少于微分方程数时,在所得解中将出现任意常数符 C1，
C2,…,,解中任意常数符的数目等于所缺少的初始条件数 。
当无输出参数时,MATLAB 工作内存中在 y1,y2,… 定义的输出参数中保存计算结果 。
第 3章 矩阵、数组和符号运算
>> dsolve('Dx=-a*x')
ans =
C1*exp(-a*t)
>> dsolve('Dx=-a*x','x(0)=2')
ans =
2*exp(-a*t)
>> dsolve('Df - f -sin(t)=0','f(pi/2) = 0')
ans =
-1/2*cos(t)-1/2*sin(t)+1/2*exp(t)/(cosh(1/2*pi)+sinh(1/2*pi))
>> y = dsolve('(Dy)^2 + y^2 = 1','y(0) = 0')
y =
[ sin(t)]
[ -sin(t)]
第 3章 矩阵、数组和符号运算求,,f(0)=1,g(0)=2 的解 。
S = dsolve(’Df = f + g’,’Dg = -f + g’,’f(0) = 1’,’g(0) = 2’)
S =
f,[1x1 sym]
g,[1x1 sym]
S.f
ans =
exp(t)*(cos(t)+2*sin(t))
S.g
ans =
exp(t)*(-sin(t)+2*cos(t))
函数 dsolve 命令求解微分方程时,如果得不到其解,则给出 警告信息 。
gftfdd gftgdd
第 3章 矩阵、数组和符号运算
8,符号函数的二维图二维符号函数的专用命令 ezplot
格式为,ezplot(sym-fun,limits)
参数含义如下：
sym-fun,符号函数或代表它的符号变量；
limits,为自变量 x 的取值范围，即 limits=[x1,x2],其默认值为 [-2pi,2pi]。
用 ezplot绘函数图
syms x
f=(x^2)^(cos(x)^2);
ezplot(f)
第 3章 矩阵、数组和符号运算第 3章 矩阵、数组和符号运算
9,图示化函数计算器
a,单变量函数分析界面用于考察 两个一元函数各自性质及其相互关系 。 该函数计算器由 funtool.m 文件生成 。
在 MATLAB 命令窗口中键入下面命令即可,funtool
第 3章 矩阵、数组和符号运算单函数运算、函数和常数 a的运算、两个函数之间的运算和辅助操作辅助操作
b.泰勒级数逼近分析界面观察函数 f(x)在给定区间位置上的 N 阶泰勒多项式 逼近的情况。
在 MATLAB 工作窗口中输入命令,taylortool或
taylortool(fx)
fx为字符串第 3章 矩阵、数组和符号运算第 3章 矩阵、数组和符号运算
10,符号计算的 Maple 接口
MAPLE 具有强大的符号计算功能和丰富的应用数学函数。
为了能够 在 MATLAB 的工作环境中利用 MAPLE 的符号计算 能力，
MATLAB 提供有专门的指令用于 MATLAB 和 MAPLE的连接。
mfun,对 MAPLE 中的若干重要的特殊函数实施数值计算。
使用格式为,mfun(’function’,par1,par2,par3,par4)
该函数以数值方式计算 MAPLE 中特殊函数 ’ function’的值,函数的参数由 par1,par2,par3,par4指定,最多可以指定四个参数 。
mfunlist,采用 MATLAB 注释语句 列出 能被 mfun 计算的一些重要
MAPLE 函数列表 ；
mhelp,查阅 MAPLE 库函数的联机帮助 文件，以获取 MAPLE 库函数及其调用方法；
maple,进入 MAPLE 的工作空间,直接对访问 MAPLE 的任意函数进行计算，并将结果返回至 MATLAB 工作空间。
>> x = 0:0.1:5.0;
>> y = mfun('FresnelC',x);
（ 1） 求解下列微分方程
a,y’=(x+y)(x-y)
b,xy’=ytg(y/x),y(10)=1
c,y’=-xsinx/cosy,y(2)=1
（ 2） 求微分方程组 的解。
（ 3）求微分方程组,当初始条件为
f(0)=2,g(2)=5 时的解。
（ 4）练习使用单变量函数分析界面。
4
2
fg
gff
gftfdd gftgdd
上机 练习（ 6）
