第十章 蜗杆传动
§ 10-1 蜗杆传动概述
§ 10-2 蜗杆传动的主要参数与几何尺寸
§ 10-3 蜗杆传动的设计计算
§ 10-5 蜗杆和蜗轮的结构
§ 10-4 圆弧圆柱蜗杆传动简介其齿面一般是在车床上用直线刀刃的车刀切制而成，车刀安装位臵不同，
加工出的蜗杆的齿廓形状不同。
蜗杆传动的 类型蜗杆的外形是圆弧回转面，同时啮合的齿数多,传动平稳 ；
齿面利于润滑油膜形成，传动 效率较高 ；
重合度大；承载能力和效率较高。
阿基米德蜗杆 （ ZA蜗杆） （图 10－ 2a）
渐开线蜗杆 （ ZI蜗杆） （图 10－ 2b）
法向直廓蜗杆 （ ZN蜗杆） （图 10－ 2a）
普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动圆柱蜗杆传动环面蜗杆传动锥蜗杆传动
（图 10－ 1a）
（图 10－ 1b）
（图 10－ 1c）
二、蜗杆传动的类型本章主要介绍普通圆柱蜗杆及其设计。
三、蜗杆传动的精度等级分为 12个精度等级,常用 5～ 9级，精度等级的选择参见 表 10－ 1。
蜗杆传动概述
§ 10-2蜗杆传动的参数与尺寸 1 § 10-2 蜗杆传动的主要参数与几何尺寸
1,模数 m 和 齿形角 a
在主平面内，蜗杆和蜗轮的模数相等且为标准值,见表 10－ 2。
2,蜗杆分度圆直径 d1 和直径系数 q
蜗杆分度圆直径 d1 为标准值,见表 10－ 2。
详细内容主平面,通过蜗杆轴线并与蜗轮轴线垂直的平面。 是 蜗杆的轴面是 蜗轮的端面
ZA蜗杆传动在主平面内，相当于渐开线齿条与齿轮的啮合。
蜗杆、蜗轮的参数和尺寸大多在主平面内确定。
即 mx1= mt2 = m
即,q = d1／ md1与模数 m 的比值称为 蜗杆直径系数 q。
阿基米德蜗杆的轴面齿形角 αx1＝ 20°
法向直廓蜗杆的法向齿形角 αn1＝ 20°
d1= q m 是导出值一、蜗杆传动的主要参数 主平面
β
（ Z1与 Z2的 荐用值表 ）
(蜗杆头数与传动效率关系 )
蜗杆传动的参数与尺寸 2
4,蜗杆的头数 z1,蜗轮齿数 z2
3,蜗杆分度圆柱 导程角 g
q
z
d
mz
d
mz 1
1
1
1
1
π
πt a ng
z1↑→g↑→效率 η↑，但加工困难。
正确啮合条件,
d 1 (分 度圆周长)
g
m
z 1m
mx1= mt2
γ1＝ β2 （ 蜗轮、蜗杆旋向相同 ）
αx1= αt2
z1↓ → 传动比 i↑，但传动效率 η↓ 。
常取,z1＝ 1,2,4,6。 可根据传动比选取,见表 10－ 3。
z2= i z1 。 如 z2太小，将使传动平稳性变差。如 z2太大，蜗轮直径将增大，使蜗杆支承间距加大，降低蜗杆的弯曲刚度。
一般 z2＝ 32～ 80
主要参数与几何尺寸
d1
γ
蜗杆传动的参数与尺寸 3
5,传动比 i
1
2
2
1
z
z
n
ni
6,中心距 mzqdda )(
2
1)(
2
1
221
1
2
d
d?
中心距 的常用值 见 P203。
二、蜗杆传动的变位变位：即加工蜗轮时，改变刀具的位臵。而蜗杆相当于刀具。
故,只是蜗轮变位，而蜗杆不变位 。即蜗轮尺寸变化，蜗杆尺寸不变。
但是，变位以后,蜗杆的节圆改变,而 蜗轮的节圆永远与分度圆重合 。
变位的目的：调整中心距和传动比调整中心距所需变位系数：
m
aazq
m
ax )(
2
1
2
常取 － 0.5≤x≤0.5
三、蜗杆传动的几何尺寸 见表 10－ 4和图 10－ 4。
主要参数与几何尺寸
( d1= q m ≠ z1m)
( d2= z2 m )
(图 10－ 3)
适用于齿面滑动速度 较高的传动。
§ 10-3 蜗杆传动的设计计算 § 10-3 蜗杆传动的设计计算一、失效形式、设计准则和常用材料
1,主要失效形式,蜗轮 齿面的 胶合,磨粒磨损 （最终导致断齿）等。
3,常用材料蜗杆 的常用材料为 碳钢 和 合金钢,见表 10－ 6。
按蜗轮的齿面接触疲劳强度进行计算；之后校核蜗轮的齿根弯曲疲劳强度，并进行 热平衡计算 。
2,设计准则闭式传动,
开式传动,通常只计算蜗轮的齿根弯曲疲劳强度。
锡青铜：
铝青铜：
灰铸铁：
（见表 10－ 5）
蜗轮 常用材料有：
sυ
sυ
≤ 8 m/s 的场合。（ 抗胶合能力差 ）
sυ
≤ 2 m/s 的场合。
（ 抗胶合能力强，抗点蚀能力差 ）
受力分析
2xF
二、蜗杆传动的受力分析轮齿所受的法向力 Fn，可分解为,切向力 Ft,径向力 Fr,轴向力 Fx。
蜗杆传动受力方向判断
ga c o sc o s
2
n2
2
n d
TF?
1
1
21
2
d
TFF
xt
2
221 2
d
TFF
tx
at a nt2r2r1 FFF
在不计摩擦力时，有以下关系：
式中,α n－蜗轮的法向压力角，
gaa c o st a nt a n?n
T2－蜗轮的转矩，
112?iTT?
1xF
1xF
nF
蜗杆传动的设计计算练习蜗杆传动强度计算
2xF
右旋求蜗杆的旋向？
Fx1
2tF
求蜗杆的转向？
1xF
练 习承载能力计算 1
三、蜗杆传动的承载能力计算
1,蜗轮齿面接触疲劳强度计算目的：防止“点蚀”和“胶合”失效。 强度条件,H?≤
H?
以节点为计算点，计算齿面接触应力 σH。
校核式：
g? c o s47.9 2
21
2
dd
KTZ
EH?
H?≤
式中,ZE－弹性系数,见表 9－ 11；
T2－蜗轮的工作转矩（ N.mm)；
－蜗轮的许用接触应力（ MPa),见表 10－ 8。?
H?
（ 10－ 9）
K－载荷系数，
KKKK υA?
KA－工作情况系数,见表 10－ 7；
－动载荷系数,见 P208；
υK
－齿向载荷分布系数,见 P208；
K
蜗杆传动的设计计算承载能力计算 2
设计式,qm3 ≥
2
2
2c o s47.9
H
E
z
ZKT
g
（ 10－ 10）
注,1） gc o s47.9 的值根据 z1 查表 10－ 9。
将 d1＝ mq 和 d2＝ mz2 代入校核式整理得
2）设计中，根据由上式计算的 值,查表 10－ 2确定标准的 m和 q。qm3
蜗杆传动的设计计算承载能力计算 3
2,蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算目的：防止“疲劳断齿”。 强度条件,F?≤
F?
校核式：
g? YYmdd
KT
FF
21
264.1F?
≤
式中,YF－齿形系数，按当量齿数 查表 10－ 10；
g3c o s
zz
υ?
－螺旋角系数，
gY?
1 4 01
g
gY
－蜗轮的许用弯曲应力（ MPa),见表 10－ 8。?
F?
设计式,qm3 ≥
g? YYz KT FF2 264.1
（ 10－ 12）
（ 10－ 13）
注：设计中，根据由上式计算的 值,查表 10－ 2确定标准的 m和 q。qm3
蜗杆传动的设计计算蜗杆传动的效率四、蜗杆传动的效率
321
式中,?1─啮合效率；
2─轴承的效率；
3─考虑搅油损耗的效率；
)ta n (
ta n
1?g
g?
)ta n
1
1(
d
mz?g Z1↑→γ↑→η↑
啮合效率 η1与 蜗杆头数 z1 的近似关系见 表 10－ 12。
式中,g－蜗杆的导程角；
′－ 当量摩擦角,见表 10－ 11。 滑动速度 ↑,则?′↓ 为什么？
滑动速度：
gg s inc o s
21 υυυ
s
蜗杆传动的设计计算蜗杆传动的润滑五、蜗杆传动的润滑目的：减摩、散热。
润滑油粘度及给油方式润滑油一般根据相对滑动速度选择润滑油的粘度和给油方法,见表 10－ 13。
详细介绍蜗杆下臵时，浸油深度应为蜗杆的一个齿高；
蜗杆上臵时，浸油深度约为蜗轮外径的 1/6～ 1/3。给油方法,油池润滑：
喷油润滑六、蜗杆传动的热平衡由于 η 低，运转中产生热量多，导致温度升高，破坏润滑状态，从而使摩擦增大，甚至发生胶合。
为控制温升，需进行热平衡计算。
热平衡,在单位时间内,摩擦产生的热量 等与 散发的热量。
蜗杆传动的设计计算热平衡计算 1
即
01111 0 0 0 tthAP
75.1
1 0033.0
aA （ a－传动的中心距）有散热片时：
hA
Pttt )1(1000 1
01
油的温升,＜ 55～ 70℃
h－表面传热系数，一般取 h＝ ( 12 ~ 18 ) W/(m2?℃ )；
A－箱体的散热面积 (m2)，可按下式近似计算，
t1－润滑油的工作温度 (℃ )； 通常取 t1＝ 20 ℃
式中,P1－传动的输入功率（ kW)；
t0－环境温度 (℃ )。
蜗杆传动的设计计算摩擦产生的热量 散发的热量热平衡计算2
七、蜗杆传动的散热措施自然冷却的热平衡温度过高时，可采用以下措施：
1） 在箱体外表面 加散热片 以增大散热面积。
2）在蜗杆轴端加装风扇以加速空气流通（ 图 10－ 7a）。
3）在油池内安装冷却管路。 （ 图 10－ 7b）
4）采用压力喷油循环润滑（安装散热器） （ 图 10－ 7c） 。
蜗杆传动的设计计算 散热片溅油轮风扇过滤网集气罩热平衡计算 3
通水油泵过滤器冷却器传动箱内装循环冷却管路 传动箱外装循环冷却器蜗杆传动的设计计算
§ 10-5蜗杆和蜗轮的结构 1 § 10-5 蜗杆和蜗轮的结构一、蜗杆的结构由于蜗杆的直径不大，所以常和轴做成一个整体（ 蜗杆轴 ）,图 10－ 11。
无退刀槽，加工螺旋部分时只能用 铣制 的办法。
有退刀槽，螺旋部分 可用车制，也可用铣制加工,但该结构的刚度较前一种差。
虚拟现实中的蜗杆当蜗杆的直径较大时，可以将轴与蜗杆分开制作。
蜗杆和蜗轮的结构 2 蜗杆和蜗轮的结构二、蜗轮的结构为了减摩的需要,蜗轮通常要用青铜制作 。为了节省铜材，当蜗轮直径较大时，采用 组合式蜗轮 结构，齿圈用青铜，轮芯用铸铁或碳素钢。常用蜗轮的结构形式如下：
整体式蜗轮 配合式蜗轮 拼铸式蜗轮 螺栓联接式蜗轮组合式蜗轮
§ 10-1 蜗杆传动概述
§ 10-2 蜗杆传动的主要参数与几何尺寸
§ 10-3 蜗杆传动的设计计算
§ 10-5 蜗杆和蜗轮的结构
§ 10-4 圆弧圆柱蜗杆传动简介其齿面一般是在车床上用直线刀刃的车刀切制而成，车刀安装位臵不同，
加工出的蜗杆的齿廓形状不同。
蜗杆传动的 类型蜗杆的外形是圆弧回转面，同时啮合的齿数多,传动平稳 ；
齿面利于润滑油膜形成，传动 效率较高 ；
重合度大；承载能力和效率较高。
阿基米德蜗杆 （ ZA蜗杆） （图 10－ 2a）
渐开线蜗杆 （ ZI蜗杆） （图 10－ 2b）
法向直廓蜗杆 （ ZN蜗杆） （图 10－ 2a）
普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动圆柱蜗杆传动环面蜗杆传动锥蜗杆传动
（图 10－ 1a）
（图 10－ 1b）
（图 10－ 1c）
二、蜗杆传动的类型本章主要介绍普通圆柱蜗杆及其设计。
三、蜗杆传动的精度等级分为 12个精度等级,常用 5～ 9级，精度等级的选择参见 表 10－ 1。
蜗杆传动概述
§ 10-2蜗杆传动的参数与尺寸 1 § 10-2 蜗杆传动的主要参数与几何尺寸
1,模数 m 和 齿形角 a
在主平面内，蜗杆和蜗轮的模数相等且为标准值,见表 10－ 2。
2,蜗杆分度圆直径 d1 和直径系数 q
蜗杆分度圆直径 d1 为标准值,见表 10－ 2。
详细内容主平面,通过蜗杆轴线并与蜗轮轴线垂直的平面。 是 蜗杆的轴面是 蜗轮的端面
ZA蜗杆传动在主平面内，相当于渐开线齿条与齿轮的啮合。
蜗杆、蜗轮的参数和尺寸大多在主平面内确定。
即 mx1= mt2 = m
即,q = d1／ md1与模数 m 的比值称为 蜗杆直径系数 q。
阿基米德蜗杆的轴面齿形角 αx1＝ 20°
法向直廓蜗杆的法向齿形角 αn1＝ 20°
d1= q m 是导出值一、蜗杆传动的主要参数 主平面
β
（ Z1与 Z2的 荐用值表 ）
(蜗杆头数与传动效率关系 )
蜗杆传动的参数与尺寸 2
4,蜗杆的头数 z1,蜗轮齿数 z2
3,蜗杆分度圆柱 导程角 g
q
z
d
mz
d
mz 1
1
1
1
1
π
πt a ng
z1↑→g↑→效率 η↑，但加工困难。
正确啮合条件,
d 1 (分 度圆周长)
g
m
z 1m
mx1= mt2
γ1＝ β2 （ 蜗轮、蜗杆旋向相同 ）
αx1= αt2
z1↓ → 传动比 i↑，但传动效率 η↓ 。
常取,z1＝ 1,2,4,6。 可根据传动比选取,见表 10－ 3。
z2= i z1 。 如 z2太小，将使传动平稳性变差。如 z2太大，蜗轮直径将增大，使蜗杆支承间距加大，降低蜗杆的弯曲刚度。
一般 z2＝ 32～ 80
主要参数与几何尺寸
d1
γ
蜗杆传动的参数与尺寸 3
5,传动比 i
1
2
2
1
z
z
n
ni
6,中心距 mzqdda )(
2
1)(
2
1
221
1
2
d
d?
中心距 的常用值 见 P203。
二、蜗杆传动的变位变位：即加工蜗轮时，改变刀具的位臵。而蜗杆相当于刀具。
故,只是蜗轮变位，而蜗杆不变位 。即蜗轮尺寸变化，蜗杆尺寸不变。
但是，变位以后,蜗杆的节圆改变,而 蜗轮的节圆永远与分度圆重合 。
变位的目的：调整中心距和传动比调整中心距所需变位系数：
m
aazq
m
ax )(
2
1
2
常取 － 0.5≤x≤0.5
三、蜗杆传动的几何尺寸 见表 10－ 4和图 10－ 4。
主要参数与几何尺寸
( d1= q m ≠ z1m)
( d2= z2 m )
(图 10－ 3)
适用于齿面滑动速度 较高的传动。
§ 10-3 蜗杆传动的设计计算 § 10-3 蜗杆传动的设计计算一、失效形式、设计准则和常用材料
1,主要失效形式,蜗轮 齿面的 胶合,磨粒磨损 （最终导致断齿）等。
3,常用材料蜗杆 的常用材料为 碳钢 和 合金钢,见表 10－ 6。
按蜗轮的齿面接触疲劳强度进行计算；之后校核蜗轮的齿根弯曲疲劳强度，并进行 热平衡计算 。
2,设计准则闭式传动,
开式传动,通常只计算蜗轮的齿根弯曲疲劳强度。
锡青铜：
铝青铜：
灰铸铁：
（见表 10－ 5）
蜗轮 常用材料有：
sυ
sυ
≤ 8 m/s 的场合。（ 抗胶合能力差 ）
sυ
≤ 2 m/s 的场合。
（ 抗胶合能力强，抗点蚀能力差 ）
受力分析
2xF
二、蜗杆传动的受力分析轮齿所受的法向力 Fn，可分解为,切向力 Ft,径向力 Fr,轴向力 Fx。
蜗杆传动受力方向判断
ga c o sc o s
2
n2
2
n d
TF?
1
1
21
2
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TFF
xt
2
221 2
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tx
at a nt2r2r1 FFF
在不计摩擦力时，有以下关系：
式中,α n－蜗轮的法向压力角，
gaa c o st a nt a n?n
T2－蜗轮的转矩，
112?iTT?
1xF
1xF
nF
蜗杆传动的设计计算练习蜗杆传动强度计算
2xF
右旋求蜗杆的旋向？
Fx1
2tF
求蜗杆的转向？
1xF
练 习承载能力计算 1
三、蜗杆传动的承载能力计算
1,蜗轮齿面接触疲劳强度计算目的：防止“点蚀”和“胶合”失效。 强度条件,H?≤
H?
以节点为计算点，计算齿面接触应力 σH。
校核式：
g? c o s47.9 2
21
2
dd
KTZ
EH?
H?≤
式中,ZE－弹性系数,见表 9－ 11；
T2－蜗轮的工作转矩（ N.mm)；
－蜗轮的许用接触应力（ MPa),见表 10－ 8。?
H?
（ 10－ 9）
K－载荷系数，
KKKK υA?
KA－工作情况系数,见表 10－ 7；
－动载荷系数,见 P208；
υK
－齿向载荷分布系数,见 P208；
K
蜗杆传动的设计计算承载能力计算 2
设计式,qm3 ≥
2
2
2c o s47.9
H
E
z
ZKT
g
（ 10－ 10）
注,1） gc o s47.9 的值根据 z1 查表 10－ 9。
将 d1＝ mq 和 d2＝ mz2 代入校核式整理得
2）设计中，根据由上式计算的 值,查表 10－ 2确定标准的 m和 q。qm3
蜗杆传动的设计计算承载能力计算 3
2,蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算目的：防止“疲劳断齿”。 强度条件,F?≤
F?
校核式：
g? YYmdd
KT
FF
21
264.1F?
≤
式中,YF－齿形系数，按当量齿数 查表 10－ 10；
g3c o s
zz
υ?
－螺旋角系数，
gY?
1 4 01
g
gY
－蜗轮的许用弯曲应力（ MPa),见表 10－ 8。?
F?
设计式,qm3 ≥
g? YYz KT FF2 264.1
（ 10－ 12）
（ 10－ 13）
注：设计中，根据由上式计算的 值,查表 10－ 2确定标准的 m和 q。qm3
蜗杆传动的设计计算蜗杆传动的效率四、蜗杆传动的效率
321
式中,?1─啮合效率；
2─轴承的效率；
3─考虑搅油损耗的效率；
)ta n (
ta n
1?g
g?
)ta n
1
1(
d
mz?g Z1↑→γ↑→η↑
啮合效率 η1与 蜗杆头数 z1 的近似关系见 表 10－ 12。
式中,g－蜗杆的导程角；
′－ 当量摩擦角,见表 10－ 11。 滑动速度 ↑,则?′↓ 为什么？
滑动速度：
gg s inc o s
21 υυυ
s
蜗杆传动的设计计算蜗杆传动的润滑五、蜗杆传动的润滑目的：减摩、散热。
润滑油粘度及给油方式润滑油一般根据相对滑动速度选择润滑油的粘度和给油方法,见表 10－ 13。
详细介绍蜗杆下臵时，浸油深度应为蜗杆的一个齿高；
蜗杆上臵时，浸油深度约为蜗轮外径的 1/6～ 1/3。给油方法,油池润滑：
喷油润滑六、蜗杆传动的热平衡由于 η 低，运转中产生热量多，导致温度升高，破坏润滑状态，从而使摩擦增大，甚至发生胶合。
为控制温升，需进行热平衡计算。
热平衡,在单位时间内,摩擦产生的热量 等与 散发的热量。
蜗杆传动的设计计算热平衡计算 1
即
01111 0 0 0 tthAP
75.1
1 0033.0
aA （ a－传动的中心距）有散热片时：
hA
Pttt )1(1000 1
01
油的温升,＜ 55～ 70℃
h－表面传热系数，一般取 h＝ ( 12 ~ 18 ) W/(m2?℃ )；
A－箱体的散热面积 (m2)，可按下式近似计算，
t1－润滑油的工作温度 (℃ )； 通常取 t1＝ 20 ℃
式中,P1－传动的输入功率（ kW)；
t0－环境温度 (℃ )。
蜗杆传动的设计计算摩擦产生的热量 散发的热量热平衡计算2
七、蜗杆传动的散热措施自然冷却的热平衡温度过高时，可采用以下措施：
1） 在箱体外表面 加散热片 以增大散热面积。
2）在蜗杆轴端加装风扇以加速空气流通（ 图 10－ 7a）。
3）在油池内安装冷却管路。 （ 图 10－ 7b）
4）采用压力喷油循环润滑（安装散热器） （ 图 10－ 7c） 。
蜗杆传动的设计计算 散热片溅油轮风扇过滤网集气罩热平衡计算 3
通水油泵过滤器冷却器传动箱内装循环冷却管路 传动箱外装循环冷却器蜗杆传动的设计计算
§ 10-5蜗杆和蜗轮的结构 1 § 10-5 蜗杆和蜗轮的结构一、蜗杆的结构由于蜗杆的直径不大，所以常和轴做成一个整体（ 蜗杆轴 ）,图 10－ 11。
无退刀槽，加工螺旋部分时只能用 铣制 的办法。
有退刀槽，螺旋部分 可用车制，也可用铣制加工,但该结构的刚度较前一种差。
虚拟现实中的蜗杆当蜗杆的直径较大时，可以将轴与蜗杆分开制作。
蜗杆和蜗轮的结构 2 蜗杆和蜗轮的结构二、蜗轮的结构为了减摩的需要,蜗轮通常要用青铜制作 。为了节省铜材，当蜗轮直径较大时，采用 组合式蜗轮 结构，齿圈用青铜，轮芯用铸铁或碳素钢。常用蜗轮的结构形式如下：
整体式蜗轮 配合式蜗轮 拼铸式蜗轮 螺栓联接式蜗轮组合式蜗轮
