中国科学院计算所 一九九四年招收硕士学位研究生入学考试试题 试题名称：离散数学 代数结构部分（33分） 一．（10分）判断是非（对的打√，错的打×） 对于任意集合A，B，C，若且，则。 若和是集合A上的等价关系，则也是集合A上的等价关系。 阶数的群都是交换群。 f是群到群的群同态映射，若是交换群，则也是交换群。 格中的运算的最核心的性质是交换律，结合律和吸收律。 二.（10分） 设R是集合A上的关系，令使且}，证明：如果R是等价关系，则S也是等价关系。 三．（10分） 设是一个交换群，H是G中的所有有限阶元素构成的集合.证明： 1）是的正规子群。 2）在商群中，除单位元H外，所有元素的阶都是无限的。 图论部分（34分） 四．（12分） 简单图G由图H和两个孤立结点组成，图H不含孤立结点，为平面图，证明H为连通图。 五．（12分） 给定图，设，，其中是关联于结点与的边，称交替序列为联结到的长为n的路，求完全图中任意两点间长为k的路的数目。 六．（10分） 若有向图的所有结点的入度都大于1，则此有向图至少含有两个不同的有向圈。 数理逻辑部分（33分） 七．（10分）判断下列各式是否为永真式 1． 2． 3． 4． 5． 八．（10分） 设命题函数： ：x 属于实数集合A;  ：x 属于实数集合B; ：x>y 试将命题“并非A中的数都不比B中的数大”按下列要求分别用谓词公式表示： 1．只出现全称量词。 2．只出现存在量词。 3．量词全部放在左边。 九．（13分） 证明： ，，