中国科学院软件所 一九九七年招收硕士学位研究生入学考试试题答案 试题名称：离散数学 证：设的阶为，则，从而，既，由此，即对任意i，存在j使，但，由的唯一性及的可变换性知： 。 是A上的链是指对任何，或着，或者。 是A上的链，任取，若成立，则的最小上界为b，最大下界为a，反之，则a是最小上界，b是最大上界。所以是格。 定义=的最大下界，=的最大上界，任取，有以下两种情况： 且，即，所以。由知=b，由知，所以，从而。 或者，即。不妨设，则，且，所以：  所以 所以是分配格。 其中。 若是上包含的等价关系，显然。 又因为：P是自反的，即。 P是对称的，由可知，故。 P是传递的，因，所以。 所以，从而E是R包含的A上最小等价关系。      依次类推， ，k=1，2，………… ， k=1，2，………… 从而E={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,4),(4,5),(5,5),(6,6)} .  A(c)  .      不成立。反例。设。客体域为自然数集N，则，而。 不成立。反例。设是偶数，客体，域为{0，1，2}，则为真，故为真。A(2)为真，B(x)为假，则为假。 成真指派为(0,1,1),(1,0,0),(1,1,0),(1,1,1)。 故主析取范式为： 前束范式为： 不妨设，（否则考虑其反向图），设是G中最长的有向轨，若P的长度小于，由于G是严格有向图，必有尾为而头不在P上的边，从而P可以延长，与P的最长性矛盾，故。 设B为含于G中边数最多的一个二部分生成子图，则对任意，有，否则，设且，从而有-条边和同一部的顶点相连，现把从B中一部换到另一部，并将原B中连接的条边除去，加上G中和关联的其他-条边，得G的二分子图，由于->/2，故，与B的取法矛盾，由于，，故。 。 证：令S是V的非空子集，记是G-S的所有奇分支(o(G-S)=n)，再令是和S间相连边数，于是由于G是k正则的，我们有：   即与k-1有相异的奇偶性，由G是k-1边连通的，故与S至少k-1有条边相连，所以k，于是，当S时，由于v是偶数，故: ： 所以对任意的，均成立，由Tutte定理，G有完备匹配。