东南大学远程教育：结构设计原理（曹双寅、舒赣平）：工程结构设计原理讲稿

结构设计原理第 一 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平东南大学远程教育第一讲：绪论（ 1/12）
一,结构的基本知识
二、混凝土结构
三、钢结构
四、砌体结构
五、本课程特点第一讲：绪论（ 2/12）
一、结构的基本知识（ 1/4）
1、结构的组成,由若干个单元所组成的结构骨架。
2、基本 (单元 )构件
板：提供活动面，直接承受并传递荷载；
梁：板的支撑构件，承受板传来的荷载并传递；
柱：承受楼面体系（梁、板）传来的荷载并传递；
墙：承受楼面体系（梁、板）传来的荷载并传递；
基础：将柱及墙等传来的上部结构荷载传给地基；
索：悬挂构件或结构体系的主要传力单元；
杆：组成空间构件，如屋架等。
第一讲：绪论（ 3/12）
一、结构的基本知识（ 2/4）
3、结构的分类
按材料分类混凝土结构、钢结构、砌体结构、木结构和混合结构
混凝土结构,素混凝土、钢筋混凝土、预应力混凝土纤维筋混凝土和其它形式的加筋混凝土。
砌体结构：包括砖石砌体结构、砌块砌体结构
混合结构：砖混结构、钢与混凝土组合结构第一讲：绪论（ 4/12）
一、结构的基本知识（ 3/4）
按受力体系分类
框架结构：主要 (竖向 )受力体系由梁和柱组成；
剪力墙结构：主要 (竖向 )受力体系由墙组成；
筒体结构：四周封闭的墙形成筒；
塔式结构：下端固定、上端自由的高耸构筑物；
桅式结构：竖立的细长桅杆和纤绳所组成的构筑物；
悬索、悬吊结构：由拉索及边缘构件组成的承重结构；
壳体结构,由曲面形板与边缘构件组成的空间结构；
网架结构：由多根杆件通过节点连结形成的空间结构；
第一讲：绪论（ 5/12）
一、结构的基本知识（ 4/4）
板柱结构：由楼板和柱组成承重体系的结构；
墙板结构：由楼板和墙组成承重体系的结构；
折板结构：由多块条形平板组合而成的空间结构；
充气结构：用薄膜制成的，冲入气体后而形成的结构；
膜结构：用柔性受拉索和薄膜及边缘构件组成的结构；
按使用功能分类：
建筑结构、特种结构、桥梁结构、地下结构等
按照建筑物外形分类：
单层、多层、高层、大跨和高耸结构等
按照施工方法分类：
现浇结构、装配结构和装配整体式结构第一讲：绪论（ 1）
下一讲的重要内容
1、混凝土结构组成及工作原理；
2、钢结构组成及工作原理；
3、砌体结构组成及工作原理；
4、本课程的特点。
结构设计原理第 二 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平东南大学远程教育第二讲：绪论（ 2）
上一讲的主要内容
1、结构的组成,基本单元（杆件）
2、结构基本单元板、柱、梁、墙、基础等
3、结构的分类按材料分类：混凝土、钢、砌体、木和混合结构按受力体系：框架、剪力墙等多种按使用功能：建筑结构、特种结构、桥梁结构、地下结构按外形分类：单层、多层、高层、大跨和高耸结构等按施工方法：现浇结构、装配结构和装配整体式结构第二讲：绪论（ 6/12）
二,混凝土结构（ 1/4）
1、结构形成的原理
组 成,由钢筋和混凝土结合成一体，共同发挥作用。
混凝土：抗压强度很高，但抗拉强度很低。
钢 筋：抗拉和抗压强度均很高。
共同工作的目的充分发挥两种材料的强度优势，取长补短。
素混凝土梁的工作特点
开裂前：按照整截面分析,上部受拉下部受压,
受拉区的拉力由混凝土承担 。
开裂后：梁断裂 。
第二讲：绪论（ 7/12）
二,混凝土结构（ 2/4）
钢筋混凝土梁如何共同工作
开裂前：受拉区的拉力由钢筋和混凝土共同承担 。
开裂后：受拉钢筋承担大了部分拉力,继续承担荷载,
直至屈服强度,受压混凝土压碎,梁破坏 。
第二讲：绪论（ 8/12）
二,混凝土结构（ 3/4）
素混凝土梁与钢筋混凝土梁的对比
极限状态：素砼梁：无明显变形,开裂即破坏钢筋砼梁：有明显变形,钢筋屈服,砼压碎
承载能力：素砼梁：取决于混凝土的抗拉,低钢筋砼梁：取决于钢筋抗拉和砼抗压强度,
高
抗裂能力：配筋后略有增加,但不显著
共同工作的基础
两者之间存在较好的传递应力的能力，粘结力；
两种材料的温度线膨胀系数相近；
混凝土对钢筋的保护，抗火和耐久性提高。
第二讲：绪论（ 9/12）
二,混凝土结构（ 4/4）
2、优缺点
优 点：
耐久性好；?耐火性好；? 可模性好、整体性好。
可就地取材。
缺 点：
自重大；?抗裂差；
施工环节多周期长；
拆除,改造难度大 。
3、现状与发展第二讲：绪论（ 10/12）
三,钢结构（ 1/1）
1、钢结构的构成是用钢板,角钢,工字钢,槽钢,钢管和圆钢等钢材通过焊接等有效的连接方式,所形成的结构 。
2,优缺点
优 点,? 强度和强度质量比高；
材质均匀,性能好,结构可靠性高 。
施工简便,工期短 。
延性好,抗震能力强 。
易于改造和加固 。
缺 点：耐腐蚀性差；耐火性差；钢材价格相对较高 。
3、现状与发展第二讲：绪论（ 11/12）
四、砌体结构 （ 1/1）
1、砌体结构的组成砌体结构是用砖,石或砌块,
用砂浆等胶结材料砌筑的结构 。
2,优缺点
优 点,?耐久性好；?耐火性好；
就地取材；?施工技术要求低；?造价低廉 。
缺 点,?强度低,砂浆与砖石之间的粘接力较弱；
自重大；?砌筑工作量大,劳动强度高 。
粘土用量大,不利于持续发展 。
3、现状与发展第二讲：绪论（ 12/12）
五、本课程特点（ 1/1）
1、是原理课，应突出原理和概念
2、基本构件由不同材料组成，在了解共性特点的同时，
应注意由于组成材料不同而导致的计算方法的不同
3、强调不同材料构件的计算原理和方法
4、涉及内容多，系统性差
5、公式多、公式的条件多
6、简化、近似和经验处理多第二讲：绪论（ 2）
下一讲的主要内容
1、作用及作用效应
2、作用的分类
3、荷载的随机性与概率模式
4、荷载的代表值结构设计原理第 三 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平东南大学远程教育第三讲：计算原则（ 1）
上一讲的主要内容
1、混凝土结构组成及工作原理：
由钢筋和混凝土结合成一体，共同发挥作用。
发挥材料优势（混凝土的压、钢筋的拉），取长补短。
是一种复合材料构件，工作过程相对复杂。
2、钢结构组成及工作原理：
单一材料构件，材料理想，工作原理简单。
3、砌体结构组成及工作原理：
用砂浆等胶结材料把砖,石或砌块等砌筑成一体的结构 。
是一种复合材料构件，工作过程相对复杂。
第三讲,结构基本计算原则 （ 1/28）
一、结构上的作用
二、结构的抗力
三、结构的功能和极限状态
四、设计的基本原则
五、基于近似概率法的设计表达式
六、本章要点第三讲,计算原则（ 2/28）
一、结构上的作用 （ 1/5）
1、作用及作用效应
(1)作 用引起结构内力和变形的一切原因。
直接作用：直接以力的不同集结形式作用于结构,
也称为荷载；
间接作用：不是直接以力出现,但是对结构产生内力 。
(2)作用效应作用在结构上产生的内力和变形等 。
由直接作用 (荷载 )引起的效应称为荷载效应 。
第三讲,计算原则（ 3/28）
一、结构上的作用（ 2/5）
2、作用的分类
(1)按照随时间的变异性分类
永久作用：不随时间变化,或变化幅度可以忽略；
可变作用：随时间变化,且变化幅度不可以忽略；
偶然作用：可能,但不一定出现,一旦出现效应很大 。
(2)按照随位置的变异性分类
固定作用：在结构空间位置上具有固定的分布；
可动作用：在结构空间位置一定范围内可以任意分布 。
(3)按照结构的反应分类：
静态作用：对结构不产生动力效应,或小的可以忽略；
动态作用：对结构产生动力效应,且不可以忽略 。
第三讲,计算原则（ 4/28）
一、结构上的作用（ 3/5）
3、荷载的随机性与概率模式
(1)永久荷载
性质：其量值是不确定的，其量值不随时间变化
数学描述：随机变量概率模式，基本服从正态分布
(2)可变荷载
性质：其量值是不确定的，其量值也随时间变化
数学描述：把随机过程模式简化成随机变量模式
简化方法：分析荷载最大值分布规律,是一随机变量
分布规律：极值 I型概率分布模式
0 μ
σ
f( Q )
Q
第三讲,计算原则（ 5/28）
一、结构上的作用（ 4/5）
4 荷载的代表值
(1)实质：以确定值 （ 代表值 ） 表达不确定的随机变量,
便于设计时,定量描述和运算 。
(2) 取值原则：根据荷载概率分布特征,控制保证率。
第三讲,计算原则（ 6/28）
一、结构上的作用（ 5/5）
(2) 代表值取值
永久荷载的代表值
标准值：取分布的平均值,保证率 50%；
可变荷载的代表值
标准值：基本代表值，保证率尚未统一；
准永久值：对可变荷载稳定性的描述，
等于标准值乘准永久值系数；
组合值：两种或（以上）可变荷载作用时，都以标准值出现的概率小，因此对标准值乘以组合系数进行折减。
第三讲,计算原则（ 1）
下一讲的主要内容
1、抗力的不定因素及取值
2、结构的功能
3、极限状态结构设计原理第 四 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平东南大学远程教育第四讲：计算原则（ 2）
上一讲的主要内容
1、作用及作用效应作 用：引起结构内力和变形的一切原因。
作用效应：作用在结构上产生的内力和变形等 。
2、作用的分类按时间分,永久作用；可变作用；偶然作用 。
按位置分：固定作用,可动作用 。
按反应分：静态作用,动态作用：
3、荷载的随机性及代表值目的：以确定值（代表值）表达不确定的随机变量；
种类,标准值、准永久值,组合值。
第四讲,计算原则（ 7/28）
二、结构的抗力 （ 1/2）
1、抗力及其不定因素
抗力：抵抗作用效应的能力
性质：与时间有关的随机过程
材料的性能，结构尺寸等都是随机变量；
有些材料的力学性能是随时间变化的 。
简化：忽略随时间的变化,用随机变量模型描述 。
抗力不定性主要因素：
材料性能的不定性
几参数的不定性
计算模式的不定性
0 μ
σ
f(f )
f
第四讲,计算原则（ 8/28）
二、结构的抗力 （ 2/2）
2,材料强度的标准值
(1)实质：以确定值（标准值）表达不确定值，便于应用。
(2) 标准值取值：根据材料强度概率分布的 0.05分位值，
即 95%保证率的要求确定。
3、抗力的概率分布模式
(假设 )对数正态分布第四讲,计算原则（ 9/28）
三、结构功能和极限状态（ 1/2）
1、结构的功能
（ 1）安全性：要求结构承担正常施工和正常使用条件下，
可能出现的各种作用，而不产生破坏。并且在偶然事件发生时以及发生后，能保持必需的整体稳定性，不至于因局部损坏而产生连续破坏。
（ 2） 适用性：要求结构在正常使用时满足正常的要求,具有良好的工作性能 。
（ 3）耐久性 要求结构在正常使用和维护下，在规定的使用期内，能够满足安全和使用功能要求。如材料的老化、腐蚀等不能超过规定的限制等。
第四讲,计算原则（ 10/28）
三、结构功能和极限状态（ 2/2）
2、极限状态
(1)定义：极限状态是判别结构是否能够满足其功能要求的标准,指结构或结构一部分处于失效边缘的状态 。
(2)分类：
承载能力极限状态是判别结构是否满足安全性要求的标准,指结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续加载的变形 。
正常使用极限状态：
是判别结构是否满足正常使用和耐久性要求的标准,
指结构或构件达到正常使用或耐久性的某些规定限值。
第四讲,计算原则（ 2）
下一讲的主要内容
1、功能函数与极限状态方程
2,结构可靠度的概念结构设计原理第 五 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平东南大学远程教育第五讲：计算原则（ 3）
上一讲的主要内容
1、抗力及其不定因素及材料强度的标准值标准值的实质：以确定值表达不确定值，便于应用。
标准值取值：具有 95%保证率的强度值。
2、结构的功能安全性、适用性和耐久性
3,极限状态目的：判别结构是否能够满足功能要求；
分类,承载能力极限状态和正常使用极限状态 。
第五讲,计算原则（ 11/28）
四、设计计算原则（ 1/11）
1、功能函数与极限状态方程
(1) 功能函数
Z=R-S=g(X1,X2,X3…,Xn)
(2) 结果分析
Z=R-S>0：处于可靠状态；
Z=R-S<0：处于不可靠状态,即失效；
Z=R-S=0：处于极限状态,此方程称极限状态方程
2、结构的可靠性
(1) 关于结构设计
本质：对比,控制 R和 S,即保证 R-S>0
问题,R和 S为随机变量,功能函数值 Z是随机变量绝对保证 R大于 S不可能 ！
0 )()0( dzzfZPp Zf
fs pZPp 1)0( Z
f z(z )
p
f
μ z0
zσ
第五讲,计算原则（ 12/28）
四、设计计算原则（ 2/11）
解决方法：控制可靠度,绝大多数情况下,R>S
允许极少数情况下,R<S
(2)结构可靠度和失效概率
可靠度 (可靠概率 )：是结构在规定的时间内,在规定的条件下,完成预定功能的概率,以 Ps表示 。
失效概率：结构不能完成预定功能的概率,以 Pf表示 。
0 Z
(z )zf第五讲,计算原则（ 13/28）
四、设计计算原则（ 3/11）
(3)可靠度三个水准
水准 I：是用随机变量的一阶矩 （ 平均值 ） 加以概括 ;
水准 II：用随机变量的一阶矩和二阶矩来描述 ;
水准 III：也称为全概率法，是以真实分布进行计算。
第五讲,计算原则（ 3）
下一讲的主要内容
1、可靠性的计算及可靠指标结构设计原理第 六 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平东南大学远程教育第六讲：计算原则（ 4）
上一讲的主要内容
1、功能函数和极限状态方程
Z=R-S
2、结构可靠性概念功能函数值 Z可能 <0（失效）、也可能 >0（可靠）。
因此要用概率控制。
3、可靠概率和失效概率
4、可靠度的水准,I,II,III
SRZ 22 SRZ

zzf Z
Zx
Z
Z,2
1)( 2
2
2
)(

第六讲,计算原则（ 14/28）
四、设计计算原则（ 4/11）
3、可靠度的计算方法及可靠指标
(1)可靠指标
简单分析：假设只有两个随机变量 R和 S,相互独立,
均服从正态分布,已知平均值和均方差 。
功能函数 Z:
dzdzzfZPp Z
Zz
Z
Zf


0 2
)(
0 2
2
2
1)()0(?

)(
2
1 2
2
Z
Z
t
f dtp Z
Z



22
SR
SR
Z
Z




)(1)(fp
第六讲,计算原则（ 15/28）
四、设计计算原则（ 5/11 ）
计算结构失效概率
进行数学变换得（把 Z由正态分布变换成标准正态分布）
定义 可靠度指标：
则：
第六讲,计算原则（ 16/28）
四、设计计算原则（ 6 /11 ）
分析：
可靠指标与可靠度（失效概率）相关，可靠指标 越大，
结构越可靠； 可靠指标 越小，结构越不可靠。
优点：用统计特征值来反映可靠度，不直接用概率。
可靠度指标取值
确定方法：校核法、类比法协商给定法
取 值：与安全等级、截面破坏形态、极限状态有关：
安全等级越高，可靠指标越大（ 0.5）；
脆性破坏高于延性破坏（ 0.5）；
承载力极限状态高于正常使用极限状态。
第六讲,计算原则（ 4）
下一讲的主要内容
1、可靠指标的计算方法 -中心点法结构设计原理第 七 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平东南大学远程教育
dzdzzfZPp Z
Zz
Z
Zf


0 2
)(
0 2
2
2
1)()0(

22
SR
SR
Z
Z



)(1)(
fp
第七讲：计算原则（ 5）
上一讲的主要内容
1、可靠概率和失效概率的计算用数学方法可以计算但计算工作量大。
2、可靠指标的定义及计算取值,安全等级、截面破坏形态、极限状态有关
).,,,,,,,,,( 321 XnXXXZ g
2
1
1
2

n
i
Xi
i
Z
Xi
X
g

第七讲,计算原则（ 17/28）
四、设计计算原则（ 7/11）
(2)计算方法之一：中心点法
假设,Z中所有随机量是相互独立的,均服从正态分布将 Z在平均值处按泰勒级数展开,忽略二次以上项
确定 Z的特征值
求可靠指标
适用条件：基本变量的正态分布；功能函数是线性的 。
特点：直接用特征值；概念清楚,应用简便；误差较大 。
kNNu 3200 12.0?Nu? kNNG 1200
07.0?NG? kNNQ 600 24.0?NQ?
QGuQGu NNNNNNgZ ),,(
kNg NQNGNuNQNGNuZ 1400),,(
2
1
222 )()()(
NQ
Q
Gu
G
Nu
u
z N
g
N
g
N
g

6.418)( 21222 NQNGNu
344.36.4181400
Z
Z

第七讲,计算原则（ 18/28）
四、设计计算原则（ 8/11）
例题：某轴心受压短柱,按中心点法求构件可靠指标已知：
抗压承载力,恒载产生的压力：
活载产生的轴向压力：
建立功能函数,
求 Z的特征值：
求可靠指标
QGuQGu NNNNNNgZ ),,(
1 8 0 0),,( NuNQNGNuNQNGNuZ g
z? 2
12
2
1222 )2 77 920 14 4.0()(
NuNQNGNu
7.3][
2 7 7 9 20 1 4 4.0
1 8 0 0
2


Nu
Nu
Z
Z
02 8 5 9 5 2 83 6 0 08 0 3.0 2 NuNu
kNNu 3 4 5 11
第七讲,计算原则（ 19/28）
四、设计计算原则（ 9/11）
例题：上题中,要求可靠指标 3.7,在其它条件不变的条件下,
用中心点法求该柱应具有的承载能力平均值 。
建立功能函数
求 Z的特征值
求可靠指标
承载能力平均值第七讲,计算原则（ 4）
下一讲的主要内容
1、可靠指标的计算方法 -验算点法结构设计原理第 八 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平东南大学远程教育第八讲：计算原则（ 6）
上一讲的主要内容
1、中心点法的原理假设 基本变量均符合正态分布,功能函数是线性方程；
利用按泰勒级数展开 （ 忽略二次及以上项 ）
经数学推导,可靠指标可以直接用平均值和均方差表示；
2,中心点法的特点直接用变量的特征值计算；
概念清楚,应用简便；
计算结果误差较大 。
0 SRZ
R
RRR

S
SSS

R? S?
0 SRSR SRZ
第八讲,计算原则（ 20/28）
四、设计计算原则（ 10/11）
(3)计算方法之二,验算点法介绍
中心点法的缺陷：非正态分布？ 非线形方程？ 误差 ！
处理办法：对中心点法进行了改进
简单分析,仅考虑两个相互独立的正态分布变量 R和 S
极限状态方程为：
标准化变换,令以 和 表述的极限状态
R
O
θ R
∧
S
∧
*
θ S
β
'
R
∧
*
P
*
S
∧
极限状态线
0 222222
SR
SR
SR
S
SR
R SR




0?c o s?c o s SR SR
第八讲,计算原则（ 21/28）
四、设计计算原则（ 11/11）
即：
可靠指标的实质：标准正态坐标系中原点到极限状态方程直线的最短距离 。
验算点定义,P点
非正态变量的当量正态化原则
在验算点处,当量前后分布函数值相等；当量前后概率密度函数值相等 。
第八讲,计算原则（ 6）
下一讲的主要内容
1、近似概率的设计表达式结构设计原理第 九 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平东南大学远程教育第九讲：计算原则（ 7）
上一讲的主要内容
1、验算点法的原理是对中心点法的修正：
对非正态变量等效正态化；
通过数学变化寻找验算点；
2、验算点法的特点计算结果比较准确；
计算复杂，与随机变量的分布有关；
当随机变量为正态分布，功能函数是线形方程时，计算结果和中心点法相同。
2222 )()( SSRRSSRSR
22
SR
SR
Z
Z




第九讲,计算原则（ 22/28）
五、近似概率法设计表达式 (1/6)
1、一般方法
(1)结构可靠性设计需要解决的问题：
理论模式问题：失效标准、概率模式和计算方法等。
社会认同问题：设计可靠指标的取值能否被社会接受。
应用方法问题：所采用的设计表达式的形式问题。
(2)安全系数法简单示例：
设 Z只有两个独立的正态变量 R和 S,根据定义得：
22)(1
S
S
R
R
S
R?


22
22222
1
1
R
SRSR
S
R



k
k SRK?
)1(
)1(
1
1
22
22222
SS
RR
R
SRSRK






kK RKS?
第九讲,计算原则（ 23/28）
五、近似概率法设计表达式 (2/6)
即解得：
定义安全系数：
则：
安全系数法设计表达式：
SSRRSRSRSR )(22
SSRR )1()1(
KSRK SR/
)(2 SQSGRSQSGR
SQSQSGSGRR )1()1()1( 22
QK
SQSQ
SQ
GK
SGSG
SG
K
RR
R SSR








1
1
1
1
1
1 22
RKKQQKGG RQCGC /
第九讲,计算原则（ 24/28）
五、近似概率法设计表达式 (3/6)
(3)分项系数法简单示例
当功能函数有两个随机变量 R和 S时整理可得：
以标准值代入整理得：
当功能函数有三个随机变量 R和 SG和 SQ时整理可得以标准值代入,
分项系数法设计表达式第九讲,计算原则（ 7）
下一讲的主要内容
1、现行设计表达式结构设计原理第 十 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平东南大学远程教育
kK RKS?
RKKQQKGG RQCGC /
第十讲：计算原则（ 8）
上一讲的主要内容
1、安全系数法经过变化设计表达式可以表示成：
安全系数 K与可靠指标和随机变量的数字特征有关
2、分项系数法经过变化设计表达式可以表示成：
分项系数法与可靠指标和随机变量的数字特征有关。
RS?0?
,.,,,,),(.,,,,),,( kkKR afRafRR
)( 2111 ni iKCiQiQiKQQKGG QCQCGCS
第十讲,计算原则（ 25/28）
五、近似概率法设计表达式 (4/6)
2、我国现行规范采用的基本设计表达式
(1)承载能力极限状态设计表达式
组合情况：
基本组合：永久荷载和最大的可变荷载以标准值作为代表值,其它可变荷载以组合值为代表值 。
偶然组合
基本组合承载能力设计采用下列设计表达式：
][.,,,,,,),,( skksss UafSUU
ni iKQiCikQKGs QCQCGCS 211?
][.......),,( lkklll UafSUU
ni iKQiqiKGl QCGCS 1?
第十讲,计算原则（ 26/28）
五、近似概率法设计表达式 (5/6)
(2)正常使用极限状态设计表达式
组合情况,?短期效应组合
长期效应组合
在作用的短期效应组合作用下的设计表达式：
在作用的长期效应组合作用下的设计表达式：
*** RSS QG
RQKQGKG RSS /
0?
G? Q?
第十讲,计算原则（ 27/28）
五、近似概率法设计表达式 (6/6)
3、分项系数的确定
(1)确定的原则：以验算点法为基础
(2)方 法：
在验算点处将极限状态方程转化为分项系数表达的方程
对于验算点法
对于分项系数法
等价求分项系数。
确定原则,?对不同材料,荷载和结构,取统一值；
在各项标准值等给定的前提下,误差最小 。
(3)优化结果?荷载分项系数 =1.2,=1.4
结构抗力分项系数,进一步分离成材料强度分项系数
结构重要性系数 =1.1,1.0,0.9
第十讲,计算原则（ 28/28）
本章要点（ 1/1）
1,了解结构荷载,荷载效应和结构抗力的随机性；
2,掌握荷载,材料强度的代表值；
3,掌握结构的功能,极限状态等基本概念；
4,理解结构可靠性的概念和原理,掌握可靠度指标概念和取值；
5,了解可靠性设计的一般设计方法和设计基本表达式；
6,掌握以概率为基础的分项系数设计表达式；
7,理解分项系数的概念,熟悉分项系数的种类和取值 。
东南大学远程教育结构设计原理第 十 一 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 11讲,材料的性能 (1/34)
内容提要
一、钢材的物理力学性能
二、混凝土的物理力学性能
三、砌体的材料及力学性能
四、本章要点第 11讲,材料的性能 (2/34)
一、钢材的物理力学性能（ 1/13）
1、简单应力下钢材的性能
(1)钢材的应力 -应变关系
曲线形式：
有明显流幅的：
弹性,屈服,强化和颈缩阶段
没有明显流幅的：
没有明显的屈服阶段
曲线简化,
屈服前：完全弹性的；
屈服后：完全塑性的。
第 11讲,材料的性能 (3/34)
一、钢材的物理力学性能（ 2/13）
(2)钢材的强度指标
屈服强度,设计时钢材允许达到的最大应力
有明显流幅的钢材：取屈服点的应力；
无有明显流幅的钢材：取条件屈服强度 。
条件屈服强度：残余应变为 0.2%对应的应力 。
极限强度,材料能承受的最大应力反映安全储备
屈强比,屈服强度 /极限强度
(3)钢材的塑性指标
伸长率,拉断后构件伸长率
截面收缩率,拉断后面积缩小率
冷弯性能,以冷弯的角度来衡量第 11讲,材料的性能 (4/34)
一、钢材的物理力学性能（ 3/13）
2、复杂应力下钢材的性能
(1)复杂应力状态下的屈服条件
判别方法,用能量理论建立屈服条件,用折算应力判别
当 时,钢材没有屈服
当 时,钢材屈服 。
折算应力
以主应力表示：
以应力分量表示
yzs f
zs?
2
13
2
32
2
21 )()()[(2
1
zs
)(3)( 222222 zxyzxyxzzyyxzyxzs
yzs f
第 11讲,材料的性能 (5/34)
一、钢材的物理力学性能（ 4/13）
分析结果,
主应力同号时,不易屈服,
塑性下降,越接近越明显 。
主应力异号时,易屈服,破坏呈塑性,差别越大越明显 。
(2)反复荷载下钢材的疲劳
疲劳破坏,在低于强度的应力反复作用下，所发生破坏。
疲劳破坏特点,
包括裂纹形成,缓慢发展和迅速断裂三个过程
没有明显的变形,脆性破坏第 11讲,材料的性能（ 1）
下一讲的主要内容
1、反复荷载下钢材的疲劳
2、影响钢材性能的一般因素东南大学远程教育结构设计原理第 十二 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 12讲,材料的性能 （ 2）
上一讲的主要内容
1、钢材的应力 -应变关系有明显流幅的钢材和没有明显流幅的钢材
2、钢材的强度指标屈服强度,极限强度和屈强比
3、钢材的塑性指标伸长率,截面收缩率和冷弯性能
4,复杂应力状态下的屈服条件第 12讲,材料的性能 (5/34)
一、钢材的物理力学性能（ 4/13）
分析结果,
主应力同号时,不易屈服,
塑性下降,越接近越明显 。
主应力异号时,易屈服,破坏呈塑性,差别越大越明显 。
(2)反复荷载下钢材的疲劳
疲劳破坏,在低于强度的应力反复作用下，所发生破坏。
疲劳破坏特点,
包括裂纹形成,缓慢发展和迅速断裂三个过程
没有明显的变形,脆性破坏第 12讲,材料的性能 (6/34)
一、钢材的物理力学性能（ 5/13）
影响因素,
荷载的的性质：拉,压,剪等
应力循环特征,(应力比 )
静载 （ =1）
同号循环 （ >0）
脉冲循环 (=0)
异号循环 (<0)
完全对称循环 （ -1）
循环次数,
应力比一定时,
疲劳强度与荷载的循环次数有关 。
m a xm in /
第 12讲,材料的性能 (7/34)
一、钢材的物理力学性能（ 6/13）
疲劳极限,当最大应力小于某一数值,
反复荷载循环无穷次,材料也不会破坏 。
疲劳曲线 (试验结果 )
循环 N次
包络线 ABCD
简化疲劳曲线
ABCD的方程
BCD(拉为主 )
AB(压为主 )
6102N
m i n0m a x k

k
p
1
0
m a x

k
p 0
m i n
第 12讲,材料的性能 (8/34)
一、钢材的物理力学性能（ 7/13）
3 影响钢材性能的一般因素
(1)化学成分
碳,提高强度；但塑性,可焊性,耐锈蚀性等劣化 。
锰,提高强度,改善脆性；但对可焊性和耐锈力不利 。
硅,提高强度,但含量过高,对塑性可焊性耐锈力不利 。
硫,高温时变脆,降低塑性韧性抗疲劳能力和耐锈能力 。
磷,提高强度和耐锈力,低温变脆,降低塑性可焊性等 。
(2)钢材缺陷
偏析,钢中化学成分的不一致性和不均匀性
裂纹,先天的裂纹,或是微观的或是宏观的
分层,在厚度方向分成多层,各层相互连接,并不脱离
夹杂物,尤其是硫化物和氧化物等第 12讲,材料的性能（ 2）
下一讲的主要内容
1,钢材的硬化性能
2、温度对钢材性能的影响
3、钢材的应力集中问题
4、钢材的分类
5、土木结构对钢材的要求。
东南大学远程教育结构设计原理第 十三 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 13讲,材料的性能 （ 3）
上一讲的主要内容
1、反复荷载下钢材的疲劳影响因素：应力循环特征、循环次数疲劳破坏、疲劳极限、疲劳强度和疲劳曲线
2、化学成分对钢材性能的影响
3,钢材缺陷 对钢材性能的影响第 13讲,材料的性能 (9/34)
一、钢材的物理力学性能（ 8/13）
(3)钢材的硬化
时效硬化,?现象：时间增加,强度提高,塑性下降 。
特点：过程很长,反复荷载和高温下易产生 。
冷作硬化,常温下产生 塑性变形后屈服点提高,塑性降低 。
应变时效,产生塑性变形后,特别是在高温下,使已经产生冷作硬化的钢材又发生时效硬化 。
第 13讲,材料的性能 (10/34)
一、钢材的物理力学性能（ 9/13）
(4)温度
在正常温度 下：基本不随温度变化
在高温度下,温度升高，强度、弹性模量均有下降趋势
蓝脆现象,250℃ 左右,抗拉强度反而提高,
塑性和韧性下降 。
在低温时,温度降低,强度略提高,
塑性等下降,有脆性倾向 。
冷脆现象：当温度降低至某一温度以下时，
材料变脆。
第 13讲,材料的性能 (11/34)
一、钢材的物理力学性能（ 10/13）
(5)应力集中
现象,当构件内部缺陷或截面形状等改变时,应力分布不均匀,出现局部高峰应力,促使钢材变脆 。
影响因素,截面变化愈剧烈,应力集中现象愈明显 。
第 13讲,材料的性能 (12/34)
一、钢材的物理力学性能（ 11/13）
4,结构对钢材的要求及钢材的分类
(1)结构对钢材的要求
具有较高的屈服强度和极限强度；
具有良好的塑性和韧性
具有良好的工艺加工性能；
良好的耐锈蚀能力
与混凝土良好的粘结力
(2)钢材的选择,
结构或构件的类型及重要性；
作用的性质 （ 静力和动力作用 ） ；
连接方式 （ 焊接,铆接或螺栓连接 ） ；
工作环境 （ 温度和腐蚀等 ） 。
第 13讲,材料的性能 (13/34)
一、钢材的物理力学性能（ 12/13）
(3)结构用钢材的分类
碳素钢,
强度等级：按屈服强度分五个品种,Q195~Q275。
质量等级,A,B,C,D四级,对冲击韧性要求不同
脱氧方式：镇静,半镇静,沸腾和特殊镇静,用 ZbF和 TZ
示例,Q235Bb表示屈服强度为 235,B级半镇静钢
低合金钢,
强度等级：按屈服强度分五个品种,Q295~Q460。
质量等级,A,B,C,D,E五级,对冲击韧性要求不同
脱氧方式：镇静和特殊镇静钢
热处理钢第 13讲,材料的性能 (14/34)
一、钢材的物理力学性能（ 13/13）
(4)钢材的规格
钢板,以,― 宽度厚度长度,或,― 宽度厚度,表示
型钢,?角钢,等边,L肢宽厚度,；不等边,L长肢宽短肢宽厚度,
工字钢,普通工字钢以 I+截面的高度；轻型工字钢前面加 Q
槽钢,有普通槽钢和轻型槽钢两种,用截面的高度编号
H型钢,热扎和焊接两种,,高度 *宽度 *腹板厚度 *翼缘厚度,
钢管,有热轧无缝钢管和焊接钢管 。 以,φ 外径壁厚,表示
薄壁型钢,用薄钢板冷轧而成,形式及尺寸可以变化 。
钢筋?按照表面形状,有光面钢筋和变形钢筋
钢筋种类,
热轧钢筋：分 HRB235,HRB335和 HRB400或 RRB400三级,符号 +直径预应力钢丝：有光面碳素,螺旋肋和三面刻痕钢丝三种,符号 +直径预应力钢绞线：多根钢丝绞合制成 。,φ 1股数公称直径,表示热处理钢筋,φ HT+钢筋表示第 13讲,材料的性能（ 3）
下一讲的主要内容
1,受压的应力应变关系
2,简单受力下混凝土的强度东南大学远程教育结构设计原理第 十四 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 14讲,材料的性能 （ 4）
上一讲的主要内容
1,钢材的硬化时效硬化,冷作硬化和应变时效
2,温度的影响常温度下,高温下和低温时蓝脆现象和冷脆现象
3、应力集中的现象和影响因素
4、钢材的分类和规格
5、结构对钢材的要求第 14讲,材料的性能 (15/34)
二、混凝土的物理力学性能（ 1/11）
1、简单受力下混凝土的性能
(1)受压的应力应变关系
曲线特征应力小：近似线性关系应力大：非线性关系近峰值,不稳定非线性下降段：反弯点后平缓
主要 影响因素
混凝土强度：强度提高,峰值点应变高；下降段陡延性差
加载速度：愈大,强度高,峰值应变低；下降段陡延性差第 14讲,材料的性能 (16/34)
二、混凝土的物理力学性能（ 2/11）
数学模型
普通混凝土,(C50以下 )
=0.002,n=2
0.002(均匀压 ),0.0033(不均匀压,弯 )
高强混凝土 (C50以上 )


nc
cc f
0
11

0?
cu?
5,0 10)50(5.00 0 2.0 kcuf?
5,10)50(0 0 3 3.0 kcucu f?
)50(6012, kcufn
第 14讲,材料的性能 (17/34)
二、混凝土的物理力学性能（ 3/11）
(2)简单受力下混凝土的强度
立方体抗压强度
立方体抗压强度标准方法制作,边长 150mm立方体,
28天龄期,进行抗压实验得到的破坏时试件的平均压应力 。
立方体抗压强度标准值,95%保证率的立方体抗压强度值 。
用途：力学性能的基本代表值,混凝土强度等级划分依据 。
强度等级：按立方体抗压强度标准值分为 14级,,C+标准值,
轴心抗压强度
立方体受压不是处于单轴受力状态 ！
采用棱柱体,中间基本上是处于轴心受压 。
,*cuf
,*cf
第 14讲,材料的性能 (18/34)
二、混凝土的物理力学性能（ 4/11）
影响因素：材料成分、养护、龄期、实验方法和试件尺寸
与立方体强度的关系关系系数 (比值 )：小于等于 C50时,取 0.76；
大于 C50时：
考虑混凝土脆性的折减系数,小于 C40时,不折减取 1.0；
大于 C40时：
轴心抗拉强度
试验方法：直接拉伸,弯折和劈裂
与立方体强度的关系
mcumc ff,21,88.0
1?
)50(002.076.0,1 kcuf?
2?
)40(0 0 3 2 5.01,2 kcuf?
55.0,2,395.088.0 mcumt ff
第 14讲,材料的性能（ 4）
下一讲的主要内容
1,混凝土的模量
2,复合应力下混凝土强度和变形
3,长期荷载下混凝土的变形东南大学远程教育工程结构设计原理第 十五 讲主讲教师：曹双寅 舒赣平第 15讲,材料的性能 （ 5）
上一讲的主要内容
1,受压的应力应变关系曲线特征,影响因素和数学模型
2,简单受力下混凝土的强度立方体抗压强度轴心抗压强度轴心抗拉强度
3、混凝土强度指标之间的关系第 15讲,材料的性能 (19/34)
二、混凝土的物理力学性能（ 5/11）
(3)混凝土的变形模量
原点弹性模量
定义：过原点作切线的斜率
取值：
变形模量
定义：原点和任意点作割线的斜率 。
关系,弹性特征系数
切线模量,过任一点作切线的斜率为时的切线模量
剪切模量,根据弹性模量和泊松比确定：
kcu
c
f
E
,
5
7.342.2
10
cc
ce
c
c
ce
c
cc EE ''?
'
c?
c
c
cc EEG 4.0)1(2
第 15讲,材料的性能 (20/34)
二、混凝土的物理力学性能（ 6/11）
2、复杂应力下混凝土的性能
(1)复合应力下混凝土强度和变形
多向受压
双向压：强度提高；
三向压 (约束受压 )：强度和延性明显提高,
双向受拉,影响不大
一拉一压,强度降低
剪压或剪拉,
剪拉：强度降低
剪压,压应力较小：抗剪强度随压应力增加而增大；
压应力较大：抗剪强度随压应力的增加而降低 。
rccc kff
第 15讲,材料的性能 (21/34)
二、混凝土的物理力学性能（ 7/11）
(2)长期荷载下混凝土的变形
混凝土的徐变
现象,在荷载长期作用下,变形将随时间而增加；
原因：凝胶体的粘性流动,内部微裂缝不断产生和发展等
影响：导致变形增大，应力重分布和内力分布等。
混凝土徐变曲线
特点：开始增长较快,
以后逐渐减慢,
逐渐趋于稳定 (收敛 )
卸载时变形恢复,
瞬时弹性恢复,弹性后效,永久应变第 15讲,材料的性能 (22/34)
二、混凝土的物理力学性能（ 8/11）
影响徐变的主要因素
应力水平：应力越大,徐变也越大应力小于 0.5fc,线性徐变；大于 0.5fc,非线性徐变 。
龄期：加载时龄期越短,徐变越大
组成：水泥用量越多,水灰比越大,徐变也越大；
骨料强度和弹性模量越高,徐变越小 。
养护和使用环境：养护温度高,湿度大,徐变越小；
受力后环境温度越高，湿度低，徐变就越大。
第 15讲,材料的性能（ 5）
下一讲的主要内容
1,重复荷载下混凝土性能
2,钢筋与混凝土的粘结东南大学远程教育工程结构设计原理第 十六 讲主讲教师：曹双寅 舒赣平第 16讲,材料的性能 （ 6）
上一讲的主要内容
1,混凝土的变形模量弹性模量,变形模量切线模量和剪切模量
2,复杂应力下混凝土的强度和变形三向受压双向受压、双向受拉、一拉一压剪压或剪拉
3,混凝土的徐变徐变曲线、影响因素第 16讲,材料的性能 (23/34)
二、混凝土的物理力学性能（ 9/11）
(3)重复荷载下混凝土性能
一次重复加载下
加载：随应力增加应变增加
卸载：不重复加载轨迹，有弹性后效和残余变形
多次重复加载下
峰值小于疲劳强度：每循环成环，面积逐渐减少，至直线；
峰值大于疲劳强度：开始与小应力的相似；
成直线后,凸凹方向改变,斜率降低,裂缝和变形严重
混凝土疲劳破坏,因荷载重复作用而引起的破坏
混凝土疲劳强度,疲劳破坏需要重复荷载的最小应力峰值
(4)混凝土的收缩、膨胀和温度变形第 16讲,材料的性能 (24/34)
二、混凝土的物理力学性能（ 10/11）
3,钢筋与混凝土的粘结
(1)钢筋与混凝土粘结的作用
作用,保证力的相互传递，是共同工作的基本条件
单元分析,
假设：一端力 T,另端为 T+dT
根据平衡条件：
分析结果
应力变化大，粘结力大，变化小，粘结小
当钢筋应力没有变化时，粘结应力等于零
dx
dA
dx
dT ss?

第 16讲,材料的性能 (25/34 )
二、混凝土的物理力学性能（ 11/11）
有关的设计问题
钢筋端部的锚固
裂缝间应力的传递裂缝截面：拉力为零离开一段距离：混凝土有拉力两条裂缝中间,混凝土拉力最大
(2)粘结力的组成
化学吸附?摩擦?机械咬合?附加咬合等作用第 16讲,材料的性能（ 6）
下一讲的主要内容
1,砌体的材料及种类
2,砌体的受力特点东南大学远程教育结构设计原理第 十 七 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 17讲,材料的性能 （ 7）
上一讲的主要内容
1,重复荷载下混凝土性能一次和多次重复加载下的变形曲线混凝土疲劳破坏和混凝土疲劳强度
2,钢筋与混凝土粘结力粘结力作用粘结力组成
3、与 粘结有关的设计问题钢筋端部的锚固裂缝间应力的传递第 17讲,材料的性能 (26/34)
三、砌体的物理力学性能（ 1/8）
1、砌体的材料及种类
(1)块体材料
砖?普通砖,240mm115mm53mm实心
空心砖：全国无统一规格
分级：按极限抗压强度为 6级,以,MU+极限强度,表示
砌块?按材料分：粉煤灰,煤渣混凝土和混凝土等
按内部结构分：有实心的，也有空心的
按尺寸分：小型 <350,中型 360～ 900和大型 >900mm
分级：按照极限抗压强度分 5级,以,MU+极限强度,
石材?按照加工的程度：分细料石,粗料石和毛料石 。
分级：按极限抗压强度,分 9级,以,MU+极限强度,
第 17讲,材料的性能 (27/34)
三、砌体的物理力学性能（ 2/8）
(2)砂浆
作用,使块体连成整体；抹平块体表面；填补块体间缝隙；
分类,
按照组成成分：无塑性掺合料的水泥砂浆,有塑性掺合料的混合砂浆,不含水泥的砂浆
按照重力密度：大于 1.5t/m3重砂浆,小于 1.5t/m3轻砂浆
分级,按抗压极限强度分 7级,以,M+极限强度,表示
砌体对砂浆的基本要求
符合强度和耐久性要求；
应具有一定的可塑性,在砌筑时容易且较均匀地铺开；
应具有足够的保水性,即在运输和砌筑时保持质量的能力 。
第 17讲,材料的性能 (28/34)
三、砌体的物理力学性能（ 3/8）
(3)砌体的种类砌体是由块体用砂浆砌筑成的整体 。
砖砌体,实心砌体,或空心砌体,
有 一顺一顶或三顺一顶砌筑法 。
石砌体,料石、毛石和毛石混凝土砌体。
砌块砌体砌块排列是要有规律性,减少通缝 。
配筋砌体,在砌体内配置适量的钢筋,形成配筋砌体,如在水平灰缝中配置网状钢筋,形成网状配筋砌体；
在砌体外或预留槽内配置纵向筋形成组合砌体 。
第 17讲,材料的性能 (29/34)
三、砌体的物理力学性能（ 4/8）
2,砌体的力学性能
(1)砌体的抗压强度
破坏过程及应力特点
受力全过程：
第一阶段：自受力到单块砖内出现竖向裂缝；
第二阶段：单块砖内裂缝发展,连接并穿过若干皮砖第三阶段：裂缝贯通,把砌体分成若干 1/2砖立柱,失稳
应力特点：
不仅存在压应力，
而且有弯曲应力和剪切应力，以及横向拉压应力第 17讲,材料的性能 (30/34)
三、砌体的物理力学性能（ 5/8）
原因分析：
水平灰缝厚度和密实度不均匀砖表面力分布不均匀且上下不对应
横向变形时相互约束受压时横向膨胀,砖和砂浆横向变形系数不同,相互约束 。
弹性地基梁作用砂浆层受压将产生压缩变形,
砖就象在弹性地基上的梁,
其内部将产生弯曲应力和剪应力
竖向灰缝处的应力集中第 17讲,材料的性能（ 7）
下一讲的主要内容
1,影响砌体强度的主要因素
2,砌体的抗压强度
3,砌体的抗拉强度
4、砌体的抗弯强度
5、砌体的抗剪强度
6、砌体的模量东南大学远程教育结构设计原理第 十 八 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 18讲,材料的性能 （ 8）
上一讲的主要内容
1,砌体的材料块体材料：砖、砌块和石材砂浆：水泥砂浆、混合砂浆、其它砂浆
2,砌体的种类砖砌体、石砌体、砌块砌体和配筋砌体
3,砌体的受压性能破坏过程：三个阶段应力特点：存在压,弯和剪,以及横向拉压应力第 18讲,材料的性能 (31/34)
三、砌体的物理力学性能（ 6/8）
影响砌体强度的主要因素
块体和砂浆的强度
砂浆的弹塑性性能,变形越大,弯曲剪切等越大,强度越低；
砂浆的流动性,砂浆的流动性大,对提高砌体强度有利；
灰缝厚度：过薄或过厚将引起弯曲剪切应力,强度降低
砌筑质量
砌体抗压强度计算及取值
考虑因素：块体强度和砂浆强度及种类等
取值：
2211 )07.01( kffkf m
第 18讲,材料的性能 (32/34)
三、砌体的物理力学性能（ 7/8）
(2)砌体的抗拉,抗弯和抗剪强度
粘结分类
法向粘结力?切向粘结力
轴心抗拉强度
通缝截面：强度低且离散性大,不能设计为轴心受拉构件
沿齿缝截面：与砂浆的强度等级有关：
沿块体截面：
不考虑竖向灰缝，与块体的强度等级有关
23,fkf mt?
3 1,2 1 2.0 ff mt?
第 18讲,材料的性能 (33/34)
三、砌体的物理力学性能（ 8/8）
弯曲抗拉强度
通缝截面破坏和沿齿缝截面破坏,
块体截面破坏：
抗剪强度
应力应变关系曲线
弹性模量取值,
与抗压强度成正比,比例系数与砂浆等级等有关 。
剪切模量,
24,fkf mtm?
3 1,3 1 8.0 ff mtm?
25,fkf mvm?
)1ln(
mm ff
n?

EG m 4.0?
第 18讲,材料的性能 (34/34)
四、本章要点一、材料的力学性能
1、强度及强度指标
2、变形及变形指标
3、应力应变关系及模量二、不同条件下的强度特点
1、简单条件下（压、拉等）
2、复杂条件下（约束受力、反复荷载、长期荷载等）
三、强度取值及选用
1、不同强度的获取方法：实验
2、不同强度之间的关系：实验回归四、不同建筑材料的规格、特点及应用结构设计原理第 十 九 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平东南大学远程教育第 19讲,构件连接（ 4）
4－ 1
工程结构是由各种基本构件通过连接组成的整体结构物，
使其实现共同工作。
钢结构：钢板、型钢等组成的基本构件（工厂制作）
现场安装（吊装、连接） 结构整体。
钢筋混凝土结构：有现浇、装配式和装配整体式三种施工方法。钢筋的接长、预制构件（预制楼板、叠合梁、叠合板等）的拼装也存在大量的连接。
4.1 钢结构 连接
1.焊接； 2.螺栓连接（普通螺栓、高强度螺栓）； 3.铆钉连接。
第 19讲,构件连接（ 4）
4－ 2
特点：
1.焊接：不削弱构件断面,节省材料，经济；构造简单，加工简便且易实现自动化操作，提高焊接质量；连接刚度大，
密闭性好，整体性好。 焊缝附近的材质变脆；焊件中存在焊接残余应力和残余变形，对结构的承载能力有不利影响；
焊接结构对裂纹很敏感，尤其是在低温下更易发生脆性断裂。
2.螺栓：普通螺栓分为 A,B,C三级；高强度螺栓由中碳钢或低合金钢等经热处理后制成，强度较高。我国高强度螺栓的强度级别可分为 8.8级（ 8.8S）和 10.9级（ 10.9S）。高强度螺栓的连接分为摩擦型和承压型连接。
螺栓连接简便、快速，可拆卸，常用于现场的安装连接中。
但对构件断面有所削弱。
第 19讲,构件连接（ 4）
4－ 3
焊接
焊接（电弧焊）－分为手工电弧焊、自动或半自动埋弧焊和气体保护焊等。
原理：
焊接连接和焊缝形式：
平接、搭接和顶接（ T形）三种
1.对接焊缝；
2.角焊缝。
焊缝的符号（形式、尺寸和要求）
1
8
2
7 6
3
5
4
9
10
a b） ）
c ） d ）
第 19讲,构件连接（ 4）
4－ 4
焊缝的强度和质量等级（附表 I－ 32）
1,焊缝质量直接影响连接的强度。如果焊缝质量优良，焊缝中不存在任何缺陷，焊缝金属的强度高于焊件母材，破坏部位多位于焊缝附近热影响区的母材上。焊缝中可能有气孔、夹渣、咬边、未焊透等缺陷。焊缝缺陷将削弱焊缝的受力面积，并在缺陷处产生应力集中，对结构受力很不利。因此，对焊缝进行质量检查很重要。
2,焊缝质量等级分为三级，其中一、二级焊缝除外观缺陷检查外，还需要进行内部无损探伤。
3,三级受拉对接焊缝强度应折减。
4,合理选用焊缝种类等级。
5,焊条选用,Q235－ E43xx；
Q345－ E50xx； Q390－ E55xx
( a ) ( b ) ( c )
( d ) ( e )
( f ) ( g )
第 19讲,构件连接（ 4）
下一讲的主要内容 4－ 5
1、对接焊缝在轴心力作用下的计算；
2,承受弯矩和剪力共同作用的对接焊缝计算；
3,对接焊缝的构造。
东南大学远程教育结构设计原理第 二 十 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 20讲,构件连接（ 4）
上一讲内容 4－ 6
1.连接的类型
2.钢结构连接的主要方法及特点
3.焊缝连接的原理、连接及焊缝形式
4.焊缝的强度及质量等级第 20讲,构件连接（ 4）
4－ 7
对接焊缝的计算和构造
对接焊缝充满整个被连接件的截面，可视为焊件截面的延续，焊缝中的应力分布情况基本与焊件原有情况相似，对接焊缝的有效截面与焊件的截面相同。焊缝应力可以由材料力学的有关计算公式进行计算。
对接焊缝两端的起弧、灭弧处，常因不能焊透而出现凹形焊口或存在缺陷，以致该处由于应力集中易出现裂纹。因此，施焊时应在焊缝两端设置引弧板，对于一般受静力荷载的结构，也可不设引弧板，但令焊缝的计算长度比实际长度减小 10mm。
轴心受力的对接焊缝计算：
引弧板
)( wcwt
w
fftlN
第 20讲,构件连接（ 4）
4－ 8
当采用引弧板时，对接焊缝抗压、抗剪和一、二级焊缝抗拉强度与母材相等，在焊件强度保证的条件下可不必计算焊缝强度；只在三级焊缝受拉力作用时才需按上式进行验算。
如果采用直缝不能满足强度要求时，可采用斜对接焊缝以增加焊缝长度。根据试验结果，当焊缝与作用力间的夹角满足,时，斜焊缝强度不低于母材强度，可不再验算。
(a)
N
wl N
t
(b)
N l w
t
θ
sin θ
cos N
5.1tg
第 20讲,构件连接（ 4）
4－ 9
承受弯矩和剪力共同作用的对接焊缝计算
1．矩形截面：焊缝中的焊缝中的最大正应力和最大剪应力不在同一点，应分别进行计算：
2.工字形截面：在同时受有较大正应力和较大剪应力的梁腹板与翼缘相交处，还应计算其折算应力
w
t
w
fWM
w
v
ww
w f
tI
VS
矩形截面 工字形截面
1
wtf1.13 2121
第 20讲,构件连接（ 4）
4－ 10
对接焊缝构造
1.根据焊件板厚、焊接工艺要求和施工条件对焊件边缘加工合适的坡口；
2.对受力较大的重要对接焊缝应尽可能采用引弧板；
3.不同宽度和厚度的钢板拼接。
a—直边缝； b—单边 V形缝；
c—双边 V形缝； d—U形缝；
e—K形缝； f—X形缝
< 1,4
(c)
< 1,4
(a)
(d)
< 1,4
(b)
< 1,4
(a) (b)
>200>200
t<10mm
2~3mm
t=10~20mm t=10~20mm
2~3mm
t>20mm
0.5~2mm
3~4mm
t>20mm
3~4mm
t>20mm
3~4mm
) ) )
) ) )
第 20讲,构件连接（ 4）
下一讲的主要内容 4－ 11
1,角焊缝的分类与受力特征；
2,角焊缝的强度；
3、角焊缝的计算；
4、角焊缝的构造。
结构设计原理第 二十一 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平东南大学远程教育第 21讲,构件连接（ 4）
上一讲内容 4－ 12
1、对接焊缝在轴心力作用下的计算
2,承受弯矩和剪力共同作用的对接焊缝计算
3,对接焊缝的构造第 21讲,构件连接（ 4）
4－ 13
角焊缝的构造与计算
1.当焊缝轴线与外力作用方向平行时，
称为侧面角焊缝，又称侧缝；
2,垂直时，称为正面角焊缝，又称端缝；
3,呈夹角时，称为斜焊缝。
角焊缝的受力性能和强度与受力方向有直接关系。
直角角焊缝截面形式：
角焊缝较小的焊脚尺寸为 hf
有效高度为 he=0.7 hf，
忽略了焊缝余高和熔深
b
45
N
45 。
l w
。
N
0.72
0.45
50
2.39
30
1.62
1.23
0.89
10
l w / h e
第 21讲,构件连接（ 4）
4－ 14
角焊缝的受力性能
侧面角焊缝主要承受剪力作用，塑性较好，强度较低。在弹性阶段，侧缝剪应力沿焊缝程度方向分布不均匀，两端大而中间小。
破坏面通常在焊缝的最小截面（ 45o斜截面）。破坏起点在侧缝两端，该处出现裂缝后，迅速蔓延扩展，使焊缝断裂。
45 。
l w
N
45τ
σ
B
D 。
C
A
N
B B
σ y
τ yx
DD σ x
A
C
τ xy
C
第 21讲,构件连接（ 4）
4－ 15
角焊缝的受力性能
端缝的应力状态比侧缝复杂的多，应力集中较明显。焊缝的根部出现应力高峰，易于开裂。
破坏时首先在焊缝根部开裂，然后扩展至整个焊缝截面。
根据试验结果，端缝的强度比侧缝高，但塑性较差，根部又存在很大的收缩应力，性质较脆。
第 21讲,构件连接（ 4）
4－ 16
角焊缝的强度
无论是侧缝与端缝，焊缝计算时一律取与焊脚边呈 45o的斜面为计算截面，即焊缝有效厚度 0.7hf。计算截面上平均破坏应力为焊缝强度（力除以焊缝破坏面积）。
焊脚尺寸（ mm）正面角焊缝（ N/mm2）侧面角焊缝（ N/mm2）
4 432.5 326.0
8 362.2 270.0
12 332.0 250.0
规范规定的角焊缝设计强度是侧面角焊缝的强度，不分抗拉、
抗压和抗剪，不分焊缝级别均采用相同的值，
例如 Q235钢材,ffw=160N/mm2。
w
y
N y
N
x
x
fh
h
e
。
45
τ ⊥
＝τ
σ f
σ ⊥
4 5 破 坏面
。
45
。
⊥τ
fσ
σ ⊥
45
。
45
。
第 21讲,构件连接（ 4）
4－ 17
直角角焊缝的计算
计算简化假定：
1.沿角焊缝 45o方向的焊缝有效截面为计算时的破坏面；
2.在通过焊缝形心的拉力、
压力和剪力作用下，假定沿焊缝长度的应力是均匀分布的。
we
x
f lh
N

we
y
f lh
N

wff3)(3 2//22
w
ff
f
f f


22?
22.1?f?
0.1?f?
2s i n
3
11
1
f
第 21讲,构件连接（ 4）
4－ 18
直角角焊缝的计算
基本计算公式：
端缝应力：
侧缝应力：
称为正面角焊缝的强度设计值增大系数对于直接承受动力荷载的结构，
第 20讲,构件连接（ 4）
下一讲的主要内容 4－ 19
1,角焊缝在轴心力作用下的计算
2,角焊缝在弯矩和剪力作用下的计算
3、角焊缝在扭矩和剪力作用下的计算
4、角焊缝的构造东南大学远程教育结构设计原理第 二十二 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 22讲,构件连接（ 4）
上一讲内容 4－ 20
1,角焊缝的分类与受力特征
2,角焊缝的强度与计算假定
3、角焊缝的计算公式第 22讲,构件连接（ 4）
4－ 21
轴心力作用下的角焊缝计算
当轴心力（拉力、压力、剪力）通过焊缝计算截面形心时，
角焊缝有效截面上的应力为均匀分布。
当外力平行于焊缝长度方向时，属侧面角焊缝受力，
当外力垂直于焊缝长度方向时，属正面角焊缝受力，
当外力方向与焊缝长度方向呈夹角时，斜焊缝受力，
w
f
we
f flh
N?

w
ff
we
f flh
N

第 22讲,构件连接（ 4）
4－ 22
轴心力作用下的角焊缝计算
当角钢杆件与板件采用角焊缝连接时，由于角钢是不对称截面，必须使焊缝传递的合力作用线与角钢杆件的轴线重合，才能避免偏心受力。
b
w2
N 2
N 1
N
Nb
N 2
3
z
0
w1
N 1
N
w2
b
3N
z
0
w1
N 1
N
0
z
w1
NKNee eN 1
21
2
1
NKNee eN 2
21
1
2
w
ff
w fh
Nl
1
1
1 7.02
w
ff
w fh
Nl
2
2
2 7.02
第 22讲,构件连接（ 4）
4－ 23
弯矩和剪力作用下的角焊缝计算
以焊缝有效截面为依据，根据基本假定 3，首先应计算角焊缝有效截面的几何特性，然后按材料力学公式求出控制点应力值，最后根据该点的应力状态进行强度验算。
A点,C点：
x
h
t
tD
B
y
C
A
z
e
1
e
V
N
f
3
h
f 2
f1
f 2
2
0
h
h
1
h
x
b 2
t w
f1h
1b
σ
0
.7h
b - 102
b
B
y
A
y
D
y
C
y
0,7h
5
f 3
5
0
.7h
0,7h
5
0
.7h
f
2
f 3 f
2
0
.7h
f1
5- 101 f1
σ
f A z
σ
M
f D z
f B z
M
-
+
σ
M
+
M
f C z
N
f zσ
+
V
f yτ
wffNfzMf z A f w
f
V
fyf
M
f z C
N
fz f
222
第 22讲,构件连接（ 4）
4－ 24
扭矩和剪力作用下的角焊缝计算
一般假定被连接件是绝对刚性体，而焊缝则是弹性的；
焊缝上任一点的应力方向将垂直与该点与形心 O的连线，
而其大小则与该点至形心 O的距离成正比。
焊缝 1点处的强度应满足：
o
h
t
t
(a)
3 y 4
(b)
y
3 4
T
a
y
x x
2 1
b
y
x
x
o
2
fy
T
1
2P
x
fx
T
T
ITrT?
wfTfx
f
V
fy
T
fy f
22

第 22讲,构件连接（ 4）
4－ 25
角焊缝的构造
焊脚尺寸和焊缝计算长度
1.最小焊脚尺寸：焊缝冷却过快而变脆，容易产生裂纹；
2.最大焊脚尺寸：防止,过烧,现象，焊接残余变形和残余应力；
3.最小焊缝长度,和 mm；
4.最大计算长度：不宜大于 60（承受静力荷载或间接承受动力荷载时）或 40（承受动力荷载时）；
m a x5.1 th f?
m in2.1 th f?
fw hl 8? 40?wl
第 22讲,构件连接（ 4）
4－ 26
角焊缝的构造
构造措施：
三面围焊b ) 两侧围焊a )
fh2
2 h f
c ) 形围焊L
N
易弯曲
N
w
b
｛
b ≥ 5t min
25mmb ≤
h f n × n
e e e
第 22讲,构件连接（ 4）
下一讲的主要内容 4－ 27
1,普通螺栓的形式和规格
2,螺栓的排列与布置
3、普通螺栓连接的受力性能东南大学远程教育结构设计原理第 二十三 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 23讲,构件连接（ 4）
上一讲内容 4－ 26
1,角焊缝的分类与受力特征
2,角焊缝的强度与计算假定
3、角焊缝的计算公式第 23讲,构件连接（ 4）
4－ 27
角焊缝的构造
焊脚尺寸和焊缝计算长度
1.最小焊脚尺寸：焊缝冷却过快而变脆，容易产生裂纹；
2.最大焊脚尺寸：防止,过烧,现象，焊接残余变形和残余应力；
3.最小焊缝长度,和 mm；
4.最大计算长度：不宜大于 60（承受静力荷载或间接承受动力荷载时）或 40（承受动力荷载时）；
m a x5.1 th f?
m in2.1 th f?
fw hl 8? 40?wl
第 23讲,构件连接（ 4）
4－ 28
角焊缝的构造
构造措施：
三面围焊b ) 两侧围焊a )
fh2
2 h f
c ) 形围焊L
N
易弯曲
N
w
b
｛
b ≥ 5t min
25mmb ≤
h f n × n
e e e
第 23讲,构件连接（ 4）
4－ 29
焊接残余应力和残余变形
产生原因和条件：
1.不均匀温度场； 2.高温热塑变形；平截面假定。
构件冷却后残存于焊件内部的一种自相平衡的内应力，称为 焊接残余应力 。因焊接过程中的不均匀膨胀和收缩而在焊件中伴随焊接残余应力产生的残存变形称为 焊接残余变形 。
焊接残余应力和残余变形对构件的受力和使用有不利影响，
并且是产生焊接裂纹的重要因素之一。
第 23讲,构件连接（ 4）
第 23讲,构件连接（ 4）
4－ 30
焊接残余应力和残余变形
焊接残余应力有：
1.纵向应力
2.横向应力
3.厚度方向的应力
特征：
1.高温区受拉，
低温区受压；
2.自相平衡。
+ +
+
+
=
+
+
+
-
-
-
-
-
- -
(a) (c) (d) (e)
(b)
第 23讲,构件连接（ 4）
4－ 31
焊接残余应力和残余变形
焊接残余应力的影响：
1.对构件的静力强度没有影响；
2.减小结构的刚度（稳定承载力）；
3.导致应力集中，降低疲劳强度。
施焊方向
-
+ +
σ z σ
x
σ y
-
-
+
a) c)b)
d) e)
第 23讲,构件连接（ 4）
4－ 32
焊接残余应力和残余变形
减小焊接残余应力和焊接残余变形的方法：
1.设计：减小焊缝高度，焊缝对称布置，截面平缓过渡，
避免仰焊；
2.焊接工艺：采用适当的焊接顺序和方向，分层、分段、
跳焊；（先对接焊缝，后角焊缝；先焊错开的短焊缝，后焊直通的长焊缝，使焊缝有较大的横向收缩余地；先焊受力较大的焊缝，后焊受力较次要的焊缝。）
采用反变形法；
焊前预热，焊后保温或进行高温回火、锤击等。
第 23讲,构件连接（ 4）
4－ 33
焊接残余应力和残余变形
减小焊接残余应力和焊接残余变形的方法：
不正确不正确 不正确正确正确正确
( a)
( b)
( d)
( c)
1
3
2 2
3
1
5t
t
1
t
2
2 5 mm
t = m a x ( t,t )1 2
不正确 正确
( e)
I
II
III
8
7
8
7
6
6
5
4
3
2
1
2
3
4
5
I
I I
II I
5
4
21
3
42
3 1
(b)
(a) (c) (d)
第 23讲,构件连接（ 4）
下一讲的主要内容 4－ 34
1,普通螺栓的形式和规格
2,螺栓的排列与布置
3,普通螺栓连接的受力性能东南大学远程教育结构设计原理第 二十四 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 24讲,构件连接（ 4）
上一讲的主要内容 4－ 35
1,角焊缝的构造
2、焊接残余应力与残余变形第 24讲,构件连接（ 4）
4－ 36
普通螺栓的构造与计算
普通螺栓的形式和规格
1.粗牙普通螺纹，其代号用字母 M与公称直径表示，工程中常用 M16,M20,(M22)＊ 和 M24。
2,C级螺栓的螺孔采用 Ⅱ 类孔,M16－ M24螺栓的孔径比螺栓公称直径大 1.5mm。
a
b
名称图例永久螺栓 安装螺栓 高强度螺栓 圆形螺栓孔 长圆形螺栓孔第 24讲,构件连接（ 4）
4－ 37
普通螺栓的构造与计算
螺栓的排列采用并列和错列两种形式
1.受力要求；
2.构造要求；
3.施工要求。
规定螺栓的最大、最小容许距离。
边距中距中距边距 端距 中距 中距端距边距边距中距
a
c
c
a
e
e
2
1
e
1
e
2
e
(a)
(b)
第 24讲,构件连接（ 4）
4－ 38
普通螺栓连接的受力性能
螺栓传力方式分为
1.受剪螺栓连接－剪力螺栓；
2.受拉螺栓连接－拉力螺栓；
3.同时承受剪拉的螺栓连接
受剪螺栓连接
t2
t1
N N N
N/2
N/2
t
t
2
1
t1
N
推移线推移线
(a) (b) (c)
第 24讲,构件连接（ 4）
4－ 39
普通螺栓连接的受力性能
栓杆剪断 —当螺栓直径较小而钢板相对较厚时可能发生
孔壁挤压破坏－当螺栓直径较大而钢板相对较薄时可能发生
钢板拉断 ― 当钢板顺螺孔削弱过多可能发生
端部钢板剪断 ― 当顺受力方向的端距过小时可能发生
栓杆受弯破坏 ― 当螺栓过长时可能发生千分表
1
2
N
N/2
N/2
N
第 24讲,构件连接（ 4）
4－ 40
普通螺栓连接的受力性能
后两种在选用最小容许端距 2d0和使螺栓的夹紧长度不超过 4－ 6倍螺栓直径的条件下，均不会产生。但对其他三种形式的破坏，则须通过计算来防止
(a) (b) (c)
(d) (e)
第 24讲,构件连接（ 4）
4－ 41
受剪螺栓群在 轴心力作用下的计算
受剪螺栓连接按承载能力极限状态须计算螺栓杆受剪和孔壁承压承载力。
单个受剪螺栓的承载力设计值 ；
承压承载力设计值
单个受剪螺栓的承载设计值应取 Nbv和 Nbc中的较小者 Nbmin
b
vv
b
v f
dnN
4
2?
(a) (b) (c)
t
t2
4
t1
t3
5t
bcbv tfdN
第 24讲,构件连接（ 4）
4－ 42
受剪螺栓群在 轴心力作用下的计算
连接一侧螺栓需要的数目为：
连接板件的计算
（计算截面？）
（该截面的内力？）
N N
(a)
1l
1t
t
I
I
N b
I I II I
t1
II III
N
N N
(b)
1t
t
a
III e
e
1
e
N
I I I e
e
e
1
b
t1
N
bN
Nn
m in
第 24讲,构件连接（ 4）
下一讲的主要内容 4－ 43
1,受剪螺栓群受偏心力作用时的计算
2,高强度螺栓连接的构造和施工方法东南大学远程教育结构设计原理第 二十五 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 25讲,构件连接（ 4）
上一讲内容 4－ 44
1,普通螺栓的形式和规格
2,螺栓的排列与布置
3、普通螺栓连接的受力性能
4、受剪螺栓在轴心力作用下的计算第 25讲,构件连接（ 4）
4－ 44
受剪螺栓群受偏心力作用时的螺栓计算
假定：被连接件是绝对刚性体，而螺栓则是弹性体；
受扭矩作用，所有螺栓均绕螺栓群形心 O旋转。
1.扭矩
2.剪力螺栓 1：
(a) (b)
e
o
y
x
o
V=F
y
T=F e
(c)
x
N
T
x
1 y
y
1
o
T
N
T
x
1N
N
T
1
y1
x
y
1
22
1
1
111
ii
TT
x yx
Ty
r
yNN

22
1
1
111
ii
TT
y yx
Tx
r
xNN

n
VN V
y?1
bV yT yT x NNNNN m i n211211 )()(
第 25讲,构件连接（ 4）
4－ 45
拉力螺栓的计算
受拉螺栓的破坏形式是栓杆被拉断，其部位多在被螺纹削弱的截面处。
单个受拉螺栓承载力设计值为：
fbt=0.8f
构造加强
受拉螺栓群：
N
(a)
R
N t
R
tN
N
(b)
tN
加劲勒
tN
b
t
eb
te
b
t f
dfAN
4
2?

b
tN
Nn?
第 25讲,构件连接（ 4）
4－ 46
拉力螺栓的计算
螺栓群受偏心力作用时的受拉螺栓计算
1.受力分析：
2.大、小偏心受力
M
y
y'
(a)
支托
1'
刨光顶紧
N' 1mi n
F
N
e
O
1
V
N
N
y
y
i
1 N i
3
1
2
N 2
1ma x
e'
y
y
y
y
(b)
O'1'
n
1
F
V
N 1ma x
N
2
1
i
N
i
2





)544(0
)544(
2
1
m i n1
2
1
m a x1
b
ym
Ney
n
N
N
aN
ym
Ney
n
N
N
i
b
t
i
第 25讲,构件连接（ 4）
4－ 47
高强度螺栓连接的材料和施工方法
螺栓的性能等级,10.9级和 8.8级。
10.9S级螺栓材料为 20MnTiB (适用规格 ≤ M24)或
35VB（ ≤ M30）钢； 8.8S级的为 40B（ ≤ M24）,45
号（ ≤ M22）或 35号（ ≤ M20）钢。螺栓孔,钻孔。
受力都是依靠螺栓对板叠强大的的法向压力，即紧固预拉力。控制螺栓的坚固程度，是保证连接质量的一个关键性因素。
紧固方法,1.扭矩法－扭力扳手； 2.拧掉梅花头－
扭剪型高强螺栓。
分初拧、终拧两个阶段。
第 25讲,构件连接（ 4）
4－ 48
高强度螺栓连接的材料和施工方法
例如 M20,8.8级，紧固力（预拉力） P=110kN；
10.9级,P=155kN。
2 3
5 64 7
1
第 25讲,构件连接（ 4）
下一讲的主要内容 4－ 49
1,高强度螺栓摩擦型连接的受力性能
2,高强度螺栓承压型连接的受力性能
3、钢结构连接小结东南大学远程教育结构设计原理第 二十六 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 26讲,构件连接（ 4）
上一讲内容 4－ 50
1,受剪螺栓群受偏心力作用时的计算
2、受拉螺栓的计算
3,高强度螺栓连接的构造和施工方法第 26讲,构件连接（ 4）
4－ 51
高强度螺栓摩擦型连接
受剪高强度螺栓连接的受力性能
1.单个高强度螺栓的抗剪承载力设计值：
摩擦面的抗滑移系数 μ 主要与摩擦面的粗糙程度即构件接触面的处理方法有关。
PnN fbv?9.0?
摩擦面的抗滑移系数 μ
构 件 的 钢 号在连接处构件接触面的处理方法
Q23 5 钢 Q34 5 钢 Q39 0 钢喷 砂 0.4 5 0.5 5 0.5 5
喷砂后涂无机富锌漆 0.3 5 0.4 0 0.4 0
喷砂后生赤锈 0.4 5 0.5 5 0.5 5
钢丝刷清除浮锈或未经处理的干净轧制表面 0.3 0 0.3 5 0.3 5
第 26讲,构件连接（ 4）
4－ 52
高强度螺栓摩擦型连接
受剪高强度螺栓群的连接计算
1.受剪高强度螺栓连接受力的分析方法和普通螺栓的一样，只须 Nbmin 单个高强度螺栓摩擦型连接的抗剪承载力设计值 Nbv。
2.几种受力状态一样；
3.构件验算考虑孔前传力效应，有利。
N
N N
N
I
I
N'
I
I
N
孔前传力
(a)
(b)
fANnnAN
nn


15.01'?
第 26讲,构件连接（ 4）
4－ 53
高强度螺栓摩擦型连接
拉剪高强度螺栓连接的受力性能和计算
1.单个拉剪高强度螺栓的抗剪承载力设计值
Nt应满足 Nt≤0.8 P
2,拉剪高强度螺栓群连接计算绕螺栓群形心转动
N t1
N t2
O
1
y
y
2
M=Fe
FV=F
e
)25.1(9.0 tfbv NPnN




n
i
tif
n
i
b
vi
tf
b
vv
NPnNV
NPnNN
11
111
)25.1(9.0
)25.1(9.0
第 26讲,构件连接（ 4）
4－ 54
承压型高强度螺栓连接
与普通螺栓连接的异同？
1.产生滑移后由栓杆受剪和孔壁承压直至破坏达到承载能力极限状态，和普通螺栓连接的相同；受力状态相同；材料强度不同；
2.承压型螺栓的受剪承载力设计值 NbV，不得大于按摩型连接计算值的 1.3倍，即在正常使用状态连接不致产生滑移。
第 26讲,构件连接（ 4）
4－ 55
钢结构连接小结
钢结构常用的连接方法为焊接和栓接。焊接是主要连接方法。栓接（普通螺栓和高强度螺栓连接）只在安装连接中应用较多。普通螺栓宜用于次要的受剪连接。摩擦型高强度螺栓则宜于主要部位和直接承受动力荷载的连接。
角焊缝便于加工但受力性能较差，对接焊缝则反之。除制造时接料和重要部位的连接常采用对接焊缝外，一般多采用角焊缝。
焊接应满足构造要求，还应作必要的强度计算。均可按危险点计算其所受的 σ f（按焊缝有效截面计算的应力）和
τ f代入公式计算。
第 26讲,构件连接（ 4）
4－ 56
钢结构连接小结
焊接残余应力和残余变形是焊接过程中局部加热和冷却，
导致焊件不均匀膨胀和收缩而产生的。在焊缝附近的残余拉应力很高，常可达钢材屈服点 fy。残余应力是自相平衡的内应力，故对结构的静力强度无影响，但使结构的刚度、稳定承载力和疲劳强度降低。
螺栓连接应满足构造要求，还应作必要的强度计算。对受剪和受拉螺栓连接，均是计算其最不利螺栓所受的力
（剪力或拉力）不大于单个螺栓的承载力设计值。
高强度螺栓连接分摩擦型和承压型两类，摩擦型应用普遍。应考虑构件的孔前传力效应。
第 26讲,构件连接（ 4）
下一讲的主要内容 4－ 57
钢筋混凝土构件连接
1,钢筋的连接
2,预制板的连接
3、预制构件（梁、柱）的连接东南大学远程教育结构设计原理第 二十七 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 27讲,构件连接（ 4）
上一讲内容 4－ 58
1,高强度螺栓摩擦型连接的受力性能与计算
2,高强度螺栓承压型连接的受力性能
3、钢结构连接小结第 27讲,构件连接（ 4）
4－ 59
钢筋混凝土构件连接
钢筋的连接
1.钢筋的接头可选用 焊接接头,机械接头 或 搭接接头,
重要受力钢筋的接头宜优先采用焊接接头或机械接头。
2.钢筋焊接接头类型有闪光对接焊、电弧焊、电渣压力焊、气压焊等。
3.机械接头有套管式轴向挤压接头、锥螺纹套管接头等。
4.当受力钢筋直径?22mm时，不宜采用非焊接的搭接接头
5.钢筋也可以采用搭接连接（搭接长度、位置）。
第 27讲,构件连接（ 4）
4－ 60
0
0
0
0( )
4~5 45
。
0.1d 0
0
60
。
3~5
0.1 0
（
10
）0
8
0
0
0
0
4（
5
）
0
4 0 05( )
10 0
08
( )
2~ 5
0
2
2~ 5
( 2.5
0
)
0
0
5
4
( )
0
0
0
焊接接头的类型项次焊接接头类型接头结构适用范围钢筋类别钢筋直径
（ ）mm
1
2
3
4
7
6
5
9
8
接触对焊
（闪光焊）
钢筋接头的用绑条双面焊接的钢筋接头钢筋接头面焊接的用绑条单双面焊接的钢筋接头钢筋接头单面焊接的剖口平焊剖口立焊钢筋与钢板用两条焊缝的电弧焊板接触对钢筋与钢焊接头
Ⅰ ~ Ⅳ 级钢筋
Ⅰ ~ Ⅲ 级钢筋级钢筋级钢筋级钢筋
Ⅰ ~ Ⅳ 级钢筋级钢筋级钢筋级钢筋
Ⅰ ~ Ⅲ
Ⅰ ~ Ⅲ
Ⅰ ~ Ⅲ
Ⅰ ~ Ⅲ
Ⅰ ~ Ⅲ
Ⅰ ~ Ⅲ
第 27讲,构件连接（ 4）
4－ 61
钢筋混凝土构件连接压模导向板垫块钢筋 套管套管长度连接套钢筋锥螺纹钢筋锥螺纹第 27讲,构件连接（ 4）
4－ 62
预制板的连接（ 装配式钢筋混凝土楼盖 ）
常用的方法是将预制的楼板密铺在楼面梁或砖墙上。
常用的预制铺板有预应力空心板、带肋槽形板和实心板。
确保楼盖在荷载尤其是水平荷载作用下共同工作，将外力直接可靠地传递至基础，需要简单而妥善地处理好各部分的连接。 (a)
(b)
(c)
(d)
第 27讲,构件连接（ 4）
4－ 63
预制板的连接（ 装配式钢筋混凝土楼盖 ）
板与板的连接一般情况下可采用灌缝的办法。
板缝内加短钢筋网，必要时可在板上浇注一层 40～ 50
厚的细石混凝土整浇层，内配 4＠ 150或 6＠ 250双向钢筋网。
a )
10~20
10~20
b )
板缝钢筋钢筋第 27讲,构件连接（ 4）
4－ 64
预制板的连接（ 装配式钢筋混凝土楼盖 ）
板与墙或梁的连接依靠支座处坐浆和一定的支承长度来保证。坐浆厚
10～ 20mm，板在混凝土梁上的支承长度应不少于 60～
80mm，在支承墙上应不少于 100mm。
坐浆 堵头
≥ 20
≥ 80
20
20
≥ 60 ≥ 60
≥ 20
第 27讲,构件连接（ 4）
4－ 65
预制构件的连接
框架（全现浇、半现浇和装配式）。
半现浇式框架 是指梁、柱为现浇，楼板为预制，或者柱现浇，而梁板预制的结构。
装配式框架 是指梁、柱、楼板均为预制，然后通过焊接拼装连接成整体的框架结构。
节点 是梁、柱连接的区域，节点设计是框架结构设计中极重要的一环。原则：
安全可靠、受力明确、构造简单、安装方便、经济合理。
现浇框架和半现浇框架一般做成 刚接节点 。应保证框架节点区的混凝土强度等级不低于柱的混凝土等级；同时伸入节点区的梁、柱钢筋必须有足够的锚固长度。
第 27讲,构件连接（ 4）
4－ 66
柱与柱的连接
1.榫式连接：
上柱不少于四片捻入的细实混凝土
35 50~
100
h 2
2h
h≥
20d
250~500
剖口焊
1 1
坐浆
10
二片不少于下柱
100 ~ 300
箍筋 @ ≤ 100
上柱
1 1
上柱附加钢筋
2 2
3 3
下柱焊网不少于二件
υ 4~υ 6@50× 50
2 2 3 3
箍筋加密区
m
箍筋加密区
m
10
≥
50
≥
50
≥ 100
第 27讲,构件连接（ 4）
4－ 67
柱与柱的连接
2.钢板套连接：
2
4
4
3连接板连接板
4
拼接钢板纵向钢筋隔离钢板,与 上段柱或下段柱的钢板套点
(
d-纵向受力钢筋最大直径）
4
3
2
1
25
25
>5
d
50
50
3-3
3
1
h
(h
f
f
>0.25d)
350
11
350
h
25
30
25
120
120~200
1 1
40
120
h-50
40
3
第 27讲,构件连接（ 4）
4－ 68
梁与柱的连接
刚性节点和铰接节点
1.钢筋混凝土明牛腿刚性连接剖口焊 现浇混凝土现浇细实混凝土
200200
a b
细实混凝土
c d
剖口焊
200
剖口焊
5 0 0 ~90 0
50
200
50
50151550
100
(15 0)
e f
200
剖口焊
100 100
50 15
(15 0) (15 0)
200
100100
剖口焊 现浇混凝土
(15 0)
100
1550 50 50
(15 0) (15 0)
100 100
1515
(15 0)
100
1550 50 50
(15 0) (15 0)
100 100
1515
第 27讲,构件连接（ 4）
4－ 69
梁与柱的连接
2.齿槽式刚性连接（齿的尺寸）
h
梁内受力筋后浇混凝土梁
d
临时安装钢牛腿
1 0 0
剖口焊
a
附加箍筋柱柱内预埋筋
>h
e
h
c
e
1
0
0
50
后浇混凝土剖口焊细石混凝土邦条焊或剖口焊
1
0
0
-1
5
0
50
1
1
1 5 0 1 5 0
1 5 0 -2 0 0
1 0 0 -2 0 0
1
0
0
-1
5
0
50
1-1
第 27讲,构件连接（ 4）
4－ 70
梁与柱的连接
3.暗牛腿刚性连接（在节点处的剪力不大时采用）
施工阶段：铰接； 使用阶段：刚接。
4.牛腿铰接连接（铰接连接一般用于梁端剪力较小的梁柱连接中。预制梁搁置在牛腿上，梁端预埋钢板与柱预埋钢板仅构造连接，起固定作用）
50
剖口焊 后浇混凝土剖口焊叠合梁
300
2 50
钢筋混凝土牛腿或钢牛腿
20~30
h
h
h
h
h
h
e V
h l
z
F
F =
Ve
z
20~30
按计算
10
坐浆
150~250
20~30
第 27讲,构件连接（ 4）
下一讲的主要内容 4－ 71
结构构件的设计原理
1,受弯构件的类型
2、受弯构件的常用截面形式东南大学远程教育结构设计原理第 二十八 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 28讲,受弯构件－梁（ 5）
上一讲内容 5－ 1
钢筋混凝土构件的连接
1,钢筋的连接
2,预制板的连接
3、预制构件（梁、柱）的连接第 28讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 2
梁上的荷载
只承受 弯矩 或 弯矩与剪力 共同作用的构件成为梁（受弯构件）。
作用于梁上的荷载通常有：均布荷载、集中荷载。
按工程力学的弹性方法计算荷载效应 (弯矩、剪力、
变形等）。
按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行设计。
Mu和 Vu为抗力的设计值，两者为材料特性（强度）及截面几何尺寸的函数。
uMM? uVV? ][max ww?
第 28讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 3
梁的分类
按受力和弯曲变形的情况：
1.单向弯曲梁； 2.双向弯曲梁
按支承条件：
1.简支梁； 2.连续梁； 3.悬臂梁不论何种支承的梁，当截面内力已知时，进行截面设计的原则和方法时相同的。
第 28讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 4
梁的分类
按传力系统的作用分类：
荷载 楼板 （ 次梁 ） 主梁 柱 基础。
次梁主要承受均布荷载，主梁主要承受集中荷载。
按组成材料分类：
1.钢梁 ； 2.钢筋混凝土梁 ；
3.组合梁组合梁由钢筋混凝土与一定形状的钢梁组合而成，
充分发挥两者材料的的优势，受力合理，在房屋和桥梁结构中应用日益广泛。（关键：共同工作）
第 28讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 5
梁的截面形式
合理截面：
在截面面积一定的前提下，尽可能提高截面的抗弯刚度（惯性矩 I、弹性抵抗矩 W），充分发挥材料的受力性能，同时兼顾制造、施工的可能性。
第 28讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 6
钢梁的常用截面形式
热轧型钢；
冷弯薄壁型钢；
焊接组合截面；
特点：
截面开展，力学性能好，须注意板件局部失稳。
第 28讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 7
钢筋混凝土梁的常用截面形式
房屋：
桥梁：
第 28讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 8
梁的主要破坏类型
超过承载能力极限状态而失效：
1.材料强度不足而丧失承载能力 (强度破坏）；
2.变形过大导致失稳（稳定破坏）；
3.材料疲劳破坏；
4.构件连接（钢梁）或锚固（钢筋混凝土梁）失效。
超过承载能力极限状态而失效：
1.变形过大（刚度不足）；
2.钢筋混凝土梁裂缝宽度过大；
3.耐久性不足（钢梁锈蚀、混凝土表面酥化等）。
第 28讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 9
力学探讨
纯弯梁端：正应力 正截面强度破坏；
弯剪梁端（剪跨段）：正应力、剪应力 主拉应力、
主压应力 斜截面强度破坏。
第 28讲,受弯构件－梁（ 5）
下一讲的主要内容 5－ 10
1、钢及钢筋混凝土 受弯构件（梁）的 破坏类型
2、受弯构件的设计思路东南大学远程教育结构设计原理第 二十九 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 29讲,受弯构件－梁（ 5）
上一讲内容 5－ 11
1,受弯构件的类型
2、受弯构件的常用截面形式
3、受弯构件的破坏类型第 29讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 12
钢梁的主要破坏类型
截面强度破坏：
1.截面最大正应力达到材料屈服应力 fy；
2.截面最大剪应力达到材料屈服应力 fv；
3.截面复合应力处（既有正应力且数值较大、又有剪应力且数值较大），按第四强度理论计算的折算应力达到材料屈服应力 fy（破坏面是斜向的）。
第 29讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 13
钢梁的主要破坏类型
构件整体失稳（平衡状态变化）：
组成构件的板件发生局部失稳：
梁刚度不足，挠度过大，
影响正常使用；
钢结构表面锈蚀严重，
耐久性差。
b
第 29讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 14
钢筋混凝土梁的主要破坏类型
正截面强度破坏类型：（配筋率?）
1.适筋破坏－钢筋先屈服，混凝土后压碎（延性破坏）；
2.少筋破坏－一裂就坏（脆性破坏）；
3.超筋破坏－受压区混凝土先压碎而受拉区钢筋不屈服（破坏突然、脆性破坏）。
第 29讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 15
钢筋混凝土梁的主要破坏类型第 29讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 16
钢筋混凝土梁的主要破坏类型
斜截面强度破坏类型：（ 配箍率、剪跨比 ）
斜向主拉应力 极限拉应变值 产生斜裂缝发生沿斜裂缝的斜截面强度破坏。
出现,剪压破坏,斜拉破坏 和 斜压破坏 。
第 29讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 17
钢筋混凝土梁的主要破坏类型
正常使用极限状态还可能出现：
1.刚度不足，挠度过大；
2.裂缝过宽，影响使用和耐久性。
第 29讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 18
梁的设计思路
按两种极限状态设计,保证梁的安全性、适用性和耐久性等功能要求。
一般先按承载能力极限状态进行设计 计算,在确定几何尺寸,材料性能等基础上,再按正常使用极限状态方法进行 验算 。
以工程力学方法为基础,考虑材料的特性 。
引入钢,混凝土材料的应力 —应变关系,沿用工程力学中的平截面假定,解决变形协调关系,符合工程力学中的静力平衡条件 。
根据基本概念,采取构造措施防止脆性破坏,失稳破坏,提高耐久性 。
第 28讲,受弯构件－梁（ 5）
下一讲的主要内容 5－ 19
1、钢 受弯构件（梁）的 设计要求
2、钢受弯构件的强度
3、钢受弯构件的刚度东南大学远程教育结构设计原理第 三十 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 30讲,受弯构件－梁（ 5）
上一讲内容 5－ 20
1,受弯构件（梁）的 破坏类型
2、受弯构件的设计思路第 30讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 21
钢梁的设计要求
钢梁的设计应满足,强度,整体稳定,局部稳定 和 刚度 四个方面的要求。
前三项属于 承载能力极限状态 计算，采用荷载的 设计值 ；
第四项为 正常使用极限状态 的计算，计算挠度时按荷载的 标准值 进行第 30讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 22
钢梁的强度
钢梁的强度计算包括,正应力,剪应力,局部压应力和 折算应力 四个方面。
第四项为 正常使用极限状态 的计算，计算挠度时按荷载的 标准值 进行面板次 梁主 梁柱支 撑第 30讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 23
弯曲正应力
截面应力分布：
3个受力阶段
极限状态的确定：
截面塑性开展系数目的？
动力荷载作用下不考虑。
σ < f y yf f y
M< M e M < M <M pe M = M p
(a) (b) (c) (d)
e
p
yn
ypn
n
pn
M
M
fW
fW
W
W
yne fWM?
pnynnyp WfSSfM )( 21
第 30讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 24
弯曲正应力
设计公式：
单向弯曲时双向弯曲时
fWM
nxx
x

fWMWM
nyy
y
nxx
x

第 30讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 25
剪应力
设计公式：
最大剪应力可近似按下式计算
P
V
P
S
( a ) ( b ) ( c )
v
w
fItVS
v
ww
fth V 2.1m a x?
第 30讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 26
局部压应力
产生的原因和位置：
集中荷载作用截面；翼缘于腹板结合处（上、下）。
腹板的计算高度边缘
计算公式：
lZ＝ a+2hy
h
0
t w
y
h
a
R
l = a + h y l = a + 2h
yz
45 45
o
o
F
a
y
h
wt
l = a + 2hz y
45
o
45
o
F
h
y
F
l z
σ
c
( a )
( b )
( c )
flt F
zw
c

第 30讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 27
折算应力
产生的原因和位置：
在弯矩、剪力都较大的截面，在 腹板的计算高度边缘同一点上同时产生的正应力、剪应力和局部压应力。
应按下式验算其 折算应力,
σ,τ,σ C分别为腹板计算高度边缘处 同一点上 同时产生的正应力,剪应力和局部压应力 。
( a ) ( b )
fcczs 1222 3
第 30讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 28
钢梁的刚度
对梁的挠度要加以限制：
— 梁跨中的最大挠度,根据结构力学知识求得,
计算时荷载取标准值；
— 梁的容许挠度
][ww?
w
][w
第 30讲,受弯构件－梁（ 5）
下一讲的主要内容 5－ 29
1、钢 受弯构件（梁）整体稳定概念
2、影响 梁整体稳定的因素
3、梁整体稳定的规范规定东南大学远程教育结构设计原理第 三十一 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 31讲,受弯构件－梁（ 5）
上一讲内容 5－ 30
1、钢 受弯构件（梁）的 设计要求
2、钢受弯构件的强度
3、钢受弯构件的刚度第 31讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 31
钢梁的整体稳定
定义：梁在弯矩作用平面内弯曲，但当弯矩逐渐增加，
达到某一数值时，窄而高的梁将在截面承载力尚未充分发挥之前突然发生 侧向的弯曲和扭转,使梁丧失继续承载的能力，这种现象即为梁的整体失稳。
问题关键：
提高梁受压翼缘的侧向稳定性是提高梁整体稳定的有效方法 。
( a ) ( b )
( c )
1 1
2
2
第 31讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 32
梁整体稳定的基本理论 (三个平衡方程 )
变形特征：绕 x,y轴弯曲，绕 z轴旋转边界条件：
M
du
dz
dz
du
dz
dv
( a ) ( c )
( b )
( d )
MMdz vdEI x2
2
MMdz udEI y2
2
dz
duMM
dz
dEI
dz
dGI
wt
)(
3
3
0,0:
0,0:0
2
2
2
2


dz
d
lz
dz
d
z
第 31讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 33
梁整体稳定的基本理论 (三个平衡方程 )
联立求解得最小临界弯矩纯弯：
一般截面及受力状态：
c1,c2,c3与荷载有关的系数； a—横向荷载作用点至截面剪力中心 S的距离。
跨中集中荷载,c1=1.35,c2=0.55,c3=0.40
纯弯曲,c1=1.0,c2=0.0,c3=1.0
)1( 2
2
2
2
w
t
y
wy
cr EI
lGI
I
I
l
EIM

O
h
S
x
y
y
h
2
1
y
0
b 2
1b
)1()([ 2
2
2
32322
2
1
w
t
y
wy
cr EI
lGI
I
Ibcacbcac
l
EIcM

第 31讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 34
影响梁整体稳定的主要因素
1、与荷载类型有关；
纯弯：沿梁长方向弯矩图为矩形，受压翼缘的压应力沿梁长保持不变，梁易失稳；
跨中集中荷载：弯矩图呈三角形，靠近支座处 M减少，
受压翼缘的压应力随之降低，提高了梁的整体稳定性。
2,与荷载的作用位置有关；
横向荷载作用在上翼缘，荷载的附加效应加大了截面的扭转，降低了梁的临界弯矩。反之，可提高梁的稳定性。
第 31讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 35
影响梁整体稳定的主要因素
3、与梁的侧向刚度 Ely有关提高梁的侧向刚度 EIy可以显蓍提高梁的临界弯矩,而增大梁的抗扭刚度 GIt和抗翘曲刚度 EIw虽然也可以提高
Mcr,但效果不大 。
4,与受压翼缘的自由长度 l1有关减少 l1可显著提高梁的临界弯矩 Mcr，这可以通过增设梁的侧向支承来解决。无论跨中有无侧向支承，在支座处均应采取构造措施以防止梁端截面的扭转。
第 31讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 36
,钢结构设计规范,（ GBJ17-88）规定
符合下列情况之一时,可不计算梁的整体稳定性 。
（ 1） 有铺板 （ 各种钢筋混凝土和钢板 ） 密铺在梁在受压翼缘上并与其牢固相连,能阻止梁受压翼缘的侧向位移时 。
（ 2） H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度
l1与其宽度 b1之比不超过下表所规定的数值时 。
当采取了必要的措施阻止梁受压翼缘发生侧向变形；
或者使梁的整体稳定临界弯矩高于梁的屈服弯矩,此时验算了梁的抗弯强度后也就不需再验算梁的整体稳定 。
第 31讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 37
H型钢或工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大
l1/b1
跨中无侧向支承点的梁钢 号 荷载作用在上翼缘荷载作用在下翼缘跨中受压翼缘有侧向支承点的梁，不论荷载作用于何处
Q235 13,0 20,0 16,0
Q345 10.5 16.5 13,0
Q390 10,0 1 5.5 12,5
Q420 9.5 15.0 12.0
第 31讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 38
对箱形截面梁，如不满足上述第一条能阻止梁侧向位移的条件时，应满足 h/b06，且 l1/b0，
h
b 2
b 1
b 0
wt wt
t
1
2
t
第 31讲,受弯构件－梁（ 5）
下一讲的主要内容 5－ 39
1、钢 受弯构件（梁）整体稳定的计算
a.梁的整体稳定系数的计算；
b.梁整体稳定的计算公式及注意点；
2、型钢梁的截面设计东南大学远程教育结构设计原理第 三十二 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 32讲,受弯构件－梁（ 5）
上一讲内容 5－ 40
1、钢 受弯构件（梁）整体稳定概念
2、影响 梁整体稳定的因素
3、梁整体稳定问题的规范规定第 32讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 41
钢梁的整体稳定的计算
当梁不满足规范 无需验算梁整体稳定的条件 时，要计算其整体稳定性并采用下列原则：梁的最大压应力不应大于对应临界弯矩 Mcr的临界压应力 σ cr
σ cr＝ Mcr/Wx
在 两个主平面受弯 的 H型钢或工字形截面构件为绕强轴弯曲所确定的梁整体稳定系数
fffWM b
y
y
y
cr
R
cr
x
x?
f
W
M
xb
x?
fWMWM
yy
y
xb
x
b?
第 32讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 42
钢梁的整体稳定的计算
要提高梁的整体稳定性,较经济合理的方法是设置侧向支撑,减少梁受压翼缘的自由长度,支撑受力可按下式计算：
Af——梁受压翼缘截面面积
23585
yf ffAF?
第 32讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 43
钢梁的整体稳定的计算
焊接工字形等截面 （ 轧制 H型钢 ） 简支梁整体稳定系数按下式计算
β b—梁整体稳定的等效弯矩系数,它主要考虑各种荷载种类和位置所对应的稳定系数与纯弯条件下稳定系数的差异；
η b——截面不对称影响系数 。
y
b
y
xy
bb fh
t
W
Ah 235
4.4
1
4320
2
1
2




第 32讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 44
稳定系数的修正
当 值大于 0.6时,应以 代替进行修正,
原因：
1.梁失稳时材料已进入弹塑性工作阶段,其临界应力要比按弹性工作的计算值降低；
2.梁的初弯曲,加荷偏心及残余应力等缺陷的影响 。
轧制普通工字钢简支梁,其 值直接查表得到,同样当 值大于 0.6时,也需要进行修正 。
b? '
b?
0.12 8 2.007.1'
b
b
b?
b?
第 32讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 45
例题
某简支梁,焊接工字形截面,跨度中点及两端都设有侧向支承,可变荷载标准值及梁截面尺寸如图 6－ 17
所示,荷载作用于梁的上翼缘,设梁的自重为
1.57kN/m,材料为 Q235-A.F,试计算此梁的整体稳定性 。
y
y
xx
270x10
270x10
1400x6
90KN 130KN 90KN
3m 3m 3m 3m
第 32讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 46
例题
[解 ]：梁受压翼缘自由长度 l1＝ 6m,l1/b1＝ 600／ 27
＝ 22＞ 16,因此应计算梁的整体稳定 。
梁截面几何特征：
Ix=4050× 106 mm4,Iy＝ 32.8× 106 mm4
A=13800 mm2,Wx＝ 570× 104 mm3
梁的最大弯矩设计值查表得,=1.15； 代入 计算公式得：
=1.152＞ 0.6
9586130214.13904.112)57.12.1(81 2m a xM
b? 0?b? b?
b?
第 32讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 47
例题
N/mm2 < 215N/mm2
故梁的整体稳定可以保证。
825.0282.007.1'
b
b
7.20310570825.0 10958 4
6
'

xb
x
W
M
第 32讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 48
型钢梁截面设计
首先由荷载计算出梁所承受的最大弯矩,并估算梁截面的抵抗矩,
1.当梁的整体稳定从构造上可保证时：
2.当梁的整体稳定从构造上不能保证时：
其中 可根据荷载及跨度情况初步估计 。
3,选择适当型钢截面,验算梁的 弯曲正应力,局部压应力,整体稳定和刚度,一般 型钢梁可不验算折算应力,也可不验算剪应力 。
f
MW
x
x
nx
f
MW
b
x
nx
b?
第 32讲,受弯构件－梁（ 5）
下一讲的主要内容 5－ 49
1,组合梁截面设计步骤
（包括截面选择和截面验算）；
2、焊接组合梁翼缘焊缝计算；
东南大学远程教育结构设计原理第 三十三 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 33讲,受弯构件－梁（ 5）
上一讲内容 5－ 50
1、钢 受弯构件（梁）整体稳定的计算
a.梁的整体稳定系数的计算；
b.梁整体稳定的计算公式及注意点；
2、型钢梁的截面设计第 33讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 51
组合梁截面设计
梁的内力较大时，需采用组合梁。常用的形式为由三块钢板焊成的工字形截面。
一、截面选择：
1、截面高度最大高度 hmax? 建筑高度；
最小高度 hmin? 刚度要求，根据容许挠度查表；
经济高度 hs? 满足使用要求的前提下使梁的总用钢量为最小。
单位,cm5/25/2 3)9.16(
xxs WWh
f
MW
x
x?
m a x?
w
A w
t
A f
hhh
w 1
b 1
t
第 33讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 52
组合梁截面设计实选 h 应满足 hmin≤ h≤ hmax,且 h≈ hs。
2,腹板厚度 tw
抗剪强度要求考虑局部稳定和构造因素
3、翼缘板尺寸根据所需要的截面抵抗矩和选定的腹板尺寸
b1=(1／ 3～ 1／ 5)h,且 b1/t≤30 。
w
A w
t
A f
hhh
w 1
b 1
t
Vw
w fh
Vt m a x2.1?
11/ww ht?
ww
w
x
f hth
WA
6
1
第 33讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 53
组合梁截面设计二,截面验算：
初选截面后,验算弯曲正应力,整体稳定,非均布荷载时还要验算梁的刚度,视情况还要验算局部压应力和折算应力 。
一般情况下,由于初选截面时已考虑了抗剪强度要求,
通常可不必验算剪应力,截面验算时应考虑梁自重 。
第 33讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 54
组合梁截面设计三,梁翼缘焊缝计算
翼缘与腹板间的焊缝要由计算确定 。 常采用角焊缝 。
由剪应力互等定理可求得单位长度上的剪力
tw
xx
l
t w
1
1
N 1 N 1 + 1N
T L
x
wL I
VStT 1
1 1
w
fx
f
w
f
f
L
fI
VS
h
f
h
T
4.1
17.02
1?

第 33讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 55
组合梁截面设计
当焊缝还要传递由集中荷载产生的竖向局部压应力,
单位长度焊缝上承担的压力为：
一端,一侧：
x
wcv l
FtT 1
w
f
ff
V
f
L f
h
T
h
T?

22 )
7.02()7.02(?
第 33讲,受弯构件－梁（ 5）
下一讲的主要内容 5－ 56
1、梁（板件）局部稳定的概念；
2、梁翼缘局部稳定的验算与保证。
东南大学远程教育结构设计原理第 三十四 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 34讲,受弯构件－梁（ 5）
上一讲内容 5－ 57
1,组合梁截面设计步骤
（包括截面选择和截面验算）；
2、焊接组合梁翼缘焊缝计算；
第 34讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 58
梁的局部稳定和加劲肋设计
为了提高梁的承载能力,节省材料,要尽可能选用较薄的板件,以使截面开展 。 但如果梁的翼缘和腹板厚度不适当地减薄,则在荷载作用下有可能使板件产生出平面的翘曲,导致梁的局部失稳 。
局部失稳的 后果,
恶化工作条件,降低构件的承载能力,动力荷载作用下易引起疲劳破坏 。
b
第 34讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 59
矩形薄板的屈曲
梁的局部稳定问题,其实质是组成梁的矩形薄板在各种应力如 的作用下的屈曲问题 。
临界应力计算通式：
1,两端受纵向均匀压力四边简支板,
三边简支,一边自由板,
a
b
a
b
a
b
a
b
s
c?
2
2
2
)1(12)(

b
tEk
crcr?
或
4?k
2
425.0?


a
bk
第 34讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 60
矩形薄板的屈曲
2,受剪应力作用的四边简支板：
3,受弯曲正应力作用四边简支板两受荷边简支,
另两边固定板
a
b
a
b
a
b
a
b
s
1?ba
2)/(
34.50.4
bak
1?ba
2)/(
0.434.5
bak
9.23?k
6.39?k
第 34讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 61
矩形薄板的屈曲
4,上边缘受横向局部压应力作用：
5.15.0 ba
a
b
a
bk?

4.75.4
0.25.1 ba
a
b
a
bk?

9.011
第 34讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 62
矩形薄板的屈曲
结论：
1、与所受应力、支承情况和板的长宽比（ a/b）有关外，还与板的宽厚比（ b/t）的平方成反比。
2、减小板宽可有效地提高，而减小板长的效果不大。
另外，与钢材强度无关，采用高强度钢材并不能提高板的局部稳定性能。
第 34讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 63
梁翼缘板的局部稳定
板的工作条件：
工字形截面梁的受压翼缘板是 三边简支,一边自由 的矩形板,在两相对简支边 均匀受压 下工作 。
考虑翼缘板在弹塑性阶段屈曲,弹性模量降为切线弹性模量 Et=η E,取 =1.0,=0.3,K=0.425
=0.95fy
2
2
2
)1(12

b
tEK
cr?


cr?
yft
b 235151?
第 34讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 64
梁翼缘板的局部稳定
箱形截面在两腹板间的受压翼缘，按四边简支的纵向均匀受压板计算。
b
t w
t
t
0b 1 b 1
h
0
b 1
t w
h
t
0
t
t w
4?k
yft
b 2 3 5400?
第 35讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 65
梁腹板的局部稳定
梁腹板受力特点：（四边简支、考虑有弹性嵌固的矩形板）
受力复杂,厚度较小,主要承受剪力,采用加大板厚的方法来保证腹板的局部稳定不经济,也不合理 。
采用布置加劲肋的方法来防止腹板屈曲 。
第 35讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 66
梁腹板的局部稳定
加劲肋分横向加劲肋、纵向加劲肋和短加劲肋。
h
2
1
h
0
h h
1
2
Ⅱ
Ⅰ
a
0
h
a
h
1
wt
a
1
2
3
a 1 a 1 a 1
0
h
h
2
h
1
h
a( ( b
( c
第 34讲,受弯构件－梁（ 5）
下一讲的主要内容 5－ 67
1,梁腹板局部稳定的计算；
2、加劲肋的计算及构造要求；
东南大学远程教育结构设计原理第 三十五 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 35讲,受弯构件－梁（ 5）
上一讲内容 5－ 68
1、梁（板件）局部稳定的概念；
2、梁翼缘局部稳定的验算与保证；
3、梁腹板的受力特点。
第 35讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 69
梁腹板的局部稳定
1,剪应力作用下矩形板：当 时，不屈曲。
防止腹板剪切失稳的有效方法是布置横向加劲肋，减少
a/h0的比值，即可增大剪切临界应力。
2
m i n
2
2
2
m i nm a x
)(112])/( 434.5[ l tEll wcr ）（
a
h 0
τ
a
h 0
yw ft
h 2 3 5850?
第 35讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 70
梁腹板的局部稳定
2,弯曲正应力作用下矩形板的屈曲：当 h0/tw≤174 时，
不会发生弯曲局部失稳破坏。
防止弯曲屈曲的有效方法是布置纵向加劲肋,以减少板件的 h0值,增大 σ cr。
σ
a
h
0
2
0
2
2
)()1(12 htEK wcr
2
0
)100(715 h t wcr
第 35讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 71
梁腹板的局部稳定
3,横向压应力作用下矩形板：当 h0/tw≤ 84时，不会发生弯曲局部失稳破坏。
当 a/h0=2时,c1=166
防止横向压应力作用下板件屈曲的有效措施是在板件上边缘处设置短劲肋 。
)100(
0
1,h
tc w
crc
2
0
,)
1 0 0(1 6 6
h
t w
crc
a
h
0
σ c
第 35讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 72
在多种应力同时作用下矩形板的屈曲
1、在弯曲正应力 σ,剪应力 τ 和横向压应力 σ C同时作用下，四边简支矩形板屈曲临界条件为：
2、在纵向均匀压应力 σ,剪应力 τ 和横向压应力 σ C同时作用下，四边简支矩形板屈曲的临界条件为：
1)()( 22
,

crcrc
c
cr?
1)( 2
,

crcrc
c
cr?
σ
σ c
τ
σ σ
cσ
τ
σ
σ
cσ
σ
第 35讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 73
腹板加劲肋的配置
1,当 h0/tw≤80 时，对无局部压应力 的梁，可 不配置 加劲肋；对有局部压力的梁，宜按 构造配置横向加劲肋,
横向加劲肋最小间距为 0.5h0，最大间距为 2h0。
2、当 80＜ h0/tw≤170 时，配置 横向加劲肋,间距由计算确定。
3、当 h0/tw＞ 170时,横向加劲肋 ＋受压区 纵向加劲肋,
必要时＋ 短加劲肋 。位置、间距由计算确定。
4、梁的支座处和梁上翼缘有较大固定 集中荷载处,宜设置 支承加劲肋,并对其进行验算。
第 35讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 74
腹板加劲肋的间距计算
1,横向加劲肋间距,
2,纵向加劲肋间距,
在 h0/5～ h0/4范围内，且


500
1000
,1500
1000
500
,1500
0
00
0
00




w
w
w
w
t
h
h
a
t
h
t
h
h
a
t
h
时当时当
wth 1120
1?
第 35讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 75
加劲肋的截面尺寸及构造要求
加劲肋按其作用可分为两类：
间隔加劲肋 －按构造条件确定截面；
支承加劲肋 －截面尺寸尚需满足受力要求。
外伸宽度 bs≥ h0/30+40mm 厚度 ts≥ bs/15
同时配置纵、横加劲肋：
有刚度要求。
成对配置，切角等措施。
a(
y b
s / 3
( ≤ 40
/
b
2
s
(
≤
60
b s
t w
y
sb
y
y
b( c(
z z
d( ( e
z z
第 35讲,受弯构件－梁（ 5）
5－ 76
支承加劲肋的计算
支承加劲肋的截面尺寸除应构造条件外，还应满足传力要求：
1、按轴心压杆验算加劲肋在腹板平面外的稳定性；
2,当传力较大时，支承加劲肋端部应刨平并与梁上翼缘顶紧,并验算其端面承压应力：
3、焊缝计算。
a(
刨平顶紧
h
0
刨平顶紧
( b
刨平顶紧
0
ht
≤
2 ty
z z
t
w
15 t w≤ wt15 15 t wwt15 15 t w
z
t
w
z
第 35讲,受弯构件－梁（ 5）
下一讲的主要内容 5－ 77
柱（轴心受力构件及拉弯、压弯构件）
的破坏类型东南大学远程教育结构设计原理第 三十六 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 36讲,柱的承载力设计 （ 8）
8－ 1
柱的结构形式及破坏类型
应用范围：
柱的分类：
1、按作用力的位置分：轴心受力构件（拉、压）
偏心受力构件（拉弯、压弯）
第 36讲,柱的承载力设计 （ 8）
8－ 2
柱的材料及截面形式
2、按组成材料分,钢材（型钢、钢板、拉索及钢筋）、钢筋混凝土、砌体和组合材料。
截面形式：
1、轴心受拉、受压钢构件第 36讲,柱的承载力设计 （ 8）
8－ 3
柱的材料及截面形式
截面形式：
2、钢筋混凝土柱第 36讲,柱的承载力设计 （ 8）
8－ 4
柱的材料及截面形式
截面形式：
3、砌体柱一般 T形；
（与墙体结合）
配筋砌体柱；
第 36讲,柱的承载力设计 （ 8）
8－ 5
柱的材料及截面形式
截面形式：
4、钢－混凝土组合柱钢管混凝土柱；
型钢混凝土柱（钢骨混凝土柱） SRC；
第 36讲,柱的承载力设计 （ 8）
8－ 6
柱的主要破坏类型
截面强度破坏
1,钢柱,当截面有削弱时，最小截面上部分或全部材料应力达到屈服应力；无截面削弱时，一般不出现。
2,钢筋混凝土柱,
轴心受压－截面上钢筋与混凝土应变相同，破坏时柱四周出现纵向裂缝，钢筋屈服外鼓，混凝土被压碎；
偏心受压柱（压弯）强度破坏类似钢筋混凝土梁，
a,受拉破坏；
b,受压破坏；
第 36讲,柱的承载力设计 （ 8）
8－ 7
柱的主要破坏类型
受拉破坏,（ 偏心距较大，且受拉钢筋配置不多）
先出现横向裂缝 形成主裂缝（受拉混凝土退出工作）
受拉钢筋屈服 受压混凝土达到极限压应变而破坏。
属于延性。
受压破坏,（ 偏心距较小，或虽偏心距较大，但所配受拉钢筋过多）
受压混凝土出现纵向裂缝并先达到极限压应变而破坏，
钢筋未屈服，脆性破坏。
第 36讲,柱的承载力设计 （ 8）
8－ 8
柱的主要破坏类型
界限破坏,
受拉钢筋屈服的同时，受压混凝土达到极限压应变而破坏。用以判别两种破坏的型式。
3,无筋砌体柱砌体的受压强度比受拉强度高很多，适宜于作轴心受压柱，以及偏心不大的偏压柱。（荷载及偏心距较大时宜做成配筋砌体柱）
u?
第 36讲,柱的承载力设计 （ 8）
8－ 9
柱的主要破坏类型
3,无筋砌体柱在 0.5-0.7破坏荷载时，单个块体内出现竖向裂缝单个块体裂缝连接形成连续的裂缝（ 0.8-0.9破坏荷载） 并连成几条贯通裂缝，砌体分成几个 1/2块体的小立柱，砌体明显外鼓，个别块体可能被压碎，小立柱失稳而完全破坏。
第 36讲,柱的承载力设计 （ 8）
8－ 9
柱的主要破坏类型
3,无筋砌体柱偏心受力一旦截面受拉边的拉应力超过砌体通缝抗拉强度时，出现水平裂缝，使截面削弱，即实际截面面积减小。此时截面上纵向力的偏心距减小，裂缝不会无限制发展，而是达到新的平衡状态。
当剩余截面减小到一定程度时，受压区出现竖向裂缝后导致破坏。
第 36讲,受弯构件－梁（ 5）
下一讲的主要内容 8－ 10
1、柱的失稳破坏；
2、钢轴心受力构件的强度和刚度计算；
东南大学远程教育结构设计原理第 三十七 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 37讲,柱的承载力设计 （ 8）
上一讲内容 8－ 11
1,柱的应用及截面形式；
2、柱（轴压、压弯构件）的强度破坏型式；
第 37讲,柱的承载力设计 （ 8）
8－ 12
柱的 失稳破坏
构件 受压 就有可能 出现 稳定 问题 —主要破坏形式。
对钢柱：由薄壁板件形成柱截面，与梁一样存在 局部失稳 破坏。
轴心受压柱的整体失稳：
随着轴向压力的增大，构件从稳定平衡状态过渡到随遇平衡状态，也称 临界状态 。此时，如有微小干扰力使其偏离平衡位置，则在干扰力除去后，将停留在新的位置而不能恢复到原先的平衡位置。这时的轴向压力称为 临界压力 。当轴向压力超过临界压力后，柱因不能维持平衡而失稳破坏第 37讲,柱的承载力设计 （ 8）
8－ 13
轴压柱的 失稳破坏
轴压柱失稳特点：
1、临界应力与构件的几何尺寸有关；
2、仅与 E有关，与钢种无关。
失稳形式：
弯曲失稳、扭转失稳、
弯扭失稳第 37讲,柱的承载力设计 （ 8）
8－ 14
偏心受压柱的整体失稳
单向偏心受压柱 破坏特征：
外弯矩非线性增加附加弯矩 （二阶效应）
内弯矩：
当外弯矩增加 >内弯矩增加，内外弯矩无法平衡 丧失整体稳定（持续挠曲）。
柱不能维持平衡状态 。
轴心受压或偏心受压柱，发生失稳时，
材料没有或尚未完全破坏（破坏突然，后果严重）。
柱承载力设计的 基本思路,与梁类似。
)( 0 feNM
''yEIx?
Nf
第 37讲,柱的承载力设计 （ 9）
8－ 15
轴心受力构件
截面组成型式：实腹式、格构式；
设计内容：（极限状态）
1、强度； 2、刚度； 3、整体稳定；
4、局部稳定；
柱脚
y y
x
x
x
1
1
柱脚
(实轴)
x
x
y
1
y
(虚轴)
(虚轴)
y
1 x
(实轴)
y
柱头柱身 柱身
ll
缀板
l = l
缀条柱头第 37讲,柱的承载力设计 （ 9）
8－ 16
轴心受力构件强度计算
无孔洞等削弱的轴心受拉构件或受压构件中，轴心力作用使截面内引起均匀的受拉和受压正应力，以全截面刚达到屈服压力为强度极限状态。
有孔洞削弱：
弹性阶段－应力分布不均匀；
极限状态－净截面上的应力为均匀屈服应力。
fAN /?
fAN n /?
第 37讲,柱的承载力设计 （ 9）
8－ 17
轴心受力构件刚度计算
轴心受拉和轴心受压构件的刚度通常用 长细比 来衡量，
长细比是构件的计算长度 l0与构件截面的回转半径 i 的比值
越大，表示构件刚度越小；
长细比过大，构件在使用过程中容易由于自重产生挠曲，在动力荷载作用下容易产生振动，在运输和安装过程中容易产生弯曲。因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比
il /0
][/
][/
0
0
yyy
xxx il il
第 37讲,柱的承载力设计 （ 9）
8－ 18
轴心受力构件刚度计算
对于受压构件，长细比更为重要。长细比过大，会使其稳定承载力降低太多，在较小荷载下就会丧失整体稳定；因而其容许长细比 限制应更严。
构件计算长度 l0（ l0x,l0y）取决于其两端支承情况。
][?
受拉构件容许长细比承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构项 次 构 件 名 称无吊车和轻、中级工作制吊车的厂房有重级工作制吊车的厂房直接承受动力荷载的结构
1 桁架的杆件 350 250 250
2
吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑
300 200 －
3
支撑 （第 2 项和张紧的圆钢除外
400 350 －
第 37讲,柱的承载力设计 （ 9）
8－ 19
轴心受力构件刚度计算 受压构件容许长细比项 次 构 件 名 称 容 许 长 细 比柱、桁架、和天窗架构件
1
柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑
150
支撑 （吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外）
2
用以减少受压构件长细比的杆件
200
第 37讲,柱的承载力设计 （ 9）
下一讲的主要内容 8－ 20
1、钢轴心受压构件的整体失稳概念；
2、理想钢轴心受力构件弯曲屈曲承载力；
3、构件缺陷对弯曲屈曲承载力的影响；
东南大学远程教育结构设计原理第 三十八 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 38讲,柱的承载力设计 （ 9）
上一讲内容 8－ 21
1,柱的稳定破坏形式；
2、钢轴心受力构件的强度和刚度计算；
第 38讲,柱的承载力设计 （ 9）
8－ 22
轴心受压构件的整体稳定
现象与定义：
失稳形式,弯曲失稳、扭转失稳、
弯扭失稳
理想轴心受压构件：
1、等截面直杆；
2、荷载作用在截面形心；
3、材料符合虎克定律；
N N N
N N N
(a) (b) (c)
第 38讲,柱的承载力设计 （ 9）
8－ 23
理想轴心受压构件的整体稳定
欧拉公式：
方程通解：
临界力：
临界应力：
N
B
z
C
y
y
屈曲弯曲状态
A
N
z
0/ 22 NydzyE I d
kzBkzAy c oss i n
EINk /2?
222222 /)//(/ EAilEAlEIN cr
22 // EAN crcr
第 38讲,柱的承载力设计 （ 9）
8－ 24
理想轴心受压构件的弹性屈曲
欧拉公式特点：
1、理想 轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯曲屈曲弯刚度的增加和构件长度的减小而增大；
2、临界应力与材料种类无关；
3、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。
22 // EAN crcr
2220222 //)/( EAlEIlEIN cr
第 38讲,柱的承载力设计 （ 9）
8－ 25
理想轴心受压构件的弹塑性屈曲
切线模量理论,
柱子曲线：（双曲线）
轴压构件的临界应力与长细比的关系曲线。
22202 // AElIEN ttcr
22 / tcr E?
N
N
l
直线平衡状态
N+ △ N
N+ △ N
y m
y
C
z
z
y
屈曲微弯状态
b
b
屈曲微弯状态应力分布衡状态直线平应力分布跨度中点截面
f y
f p
d d t
E s
1
E
1
曲线
pf E
O O
pf
f y
曲线E
E
E E
cr
f y
曲线
O a p
aa
a
cr
yf
1
yf
f p
f y
cr
yf
2
E
2
f y
f y
cr
f
2
y
E
2
t
(切线模量公式)
(欧拉公式)
(b)(a) (c)
(d) (e) (f)
cr
Δ
a a
ta
c t a
第 38讲,柱的承载力设计 （ 9）
8－ 26
构件缺陷对屈曲临界力的影响
构件初弯曲（初挠度）的影响,
A
B
C
N
N
z
y
l
v
o
m
y
mY
yy o
z
处弯曲状态受压后弯曲状态
lzvy /s in00
ENN / )1/(02/ vYY zm ）（
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1 2 4 6 8 10
a c
d
b
N/N
E
Y /vm o
第 38讲,柱的承载力设计 （ 9）
8－ 27
构件缺陷对屈曲临界力的影响
构件初偏心的影响,


1
20)2/1( Ezm N
Ns c eeyy?
N
B
x
C
y
y
状态受压弯曲
A
N
z
ye
o m
0
2 4 6 8 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
y
m
N / N
E
/ 0e
d
c
a
b
'
'
'
'
第 38讲,柱的承载力设计 （ 9）
下一讲的主要内容 8－ 28
1、残余应力对弯曲屈曲承载力的影响；
2,几种缺陷综合影响 ― 极限承载力理论；
3、轴心受压构件整体稳定的计算方法；
东南大学远程教育结构设计原理第 三十九 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 39讲,柱的承载力设计 （ 9）
上一讲内容 9－ 29
1、钢轴心受压构件的整体失稳概念；
2、理想钢轴心受力构件弯曲屈曲承载力；
3、构件缺陷对弯曲屈曲承载力的影响；
第 39讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 30
残余应力的影响
残余应力近似分布：
当,截面保持弹性，
N
Z
l
N
y
f y
r c
=
r c
y
r
f=
c
y
f
y
f
=
N
A
< ( 1
_
)
y
f
y
f
<
y
f
+
y
b
b b=
y
x x
塑性区弹性区
f
y
y
f
(>=
A
N
y
f)1
_
y
f
_
(
1
y
f
)
y
f
2
1
f
y
=
_
A
= ( 1
y
f)
N
y
f
(
_
1
f
y
)
f
y
xx
y
y
h
1
h
0
t
t
b
cr r c
tr
残余应力
(a) (b) (d) (e)
(c)
c
rcyp ffAN /
22 / lEIN cr
第 39讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 31
残余应力的影响
当,截面的一部分将屈服；
绕 x（强）轴，
绕 y（弱）轴，
rcyP ff
22 / lEIN ecr I
IE
I
I
A
EI
A
N eecr
cr 2
22

k
hbt
hkbtII
xex 4/2
4/)(2/
2
1
2
1 22 / xcr Ek
3
3
3
12/2
12/)(2/ k
bt
kbtII
yey
232 / ycr Ek
第 39讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 32
残余应力的影响
结论,残余应力对稳定承载力绕弱轴的降低影响将比绕强轴影响严重得多。
尽管构件截面的残余应力分布不同，但其对构件稳定承载力的影响有相似的结论。
22 / xcr Ek 232 / ycr Ek
第 39讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 33
几种缺陷综合影响 ― 极限承载力理论
钢构件的各种缺陷总是同时存在的。
初弯曲和初偏心的影响是类似的，残余应力的存在则使构件受力时更早地进入弹塑性受力状态，使屈曲时截面抵抗弯曲变形的刚度减小，而导致稳定承载力降低。
N
u
p
N
N b
d
d
a
a
c
c
1
1
1
初弯曲弹性曲线初弯曲无残余应力初弯曲有残余应力
v 0
v 0
v 0
v 0 0 Y
m v 0 y m= +
N
z
y
N
myv
0
初始状态第 39讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 34
几种缺陷综合影响 ― 极限承载力理论
考虑 l/1000初弯曲和实测残余应力，按极限承载力理论求得的绕强轴和绕弱轴的两条柱子曲线。同时给出只有残余应力时相应的两条曲线。
欧拉曲线对 x 轴曲线对 y 轴曲线无初弯曲，有残余应力初弯曲,有残余应力v 0 =
l
1000
y
y
x x
I 18
0.34f y
0.24f y
0.06f y
0.24f y
残余应力
Q235 钢 (f =290N/mm )
y
2
50 100 1500
0.5
1.0
N
u
=
A
y
f
第 39讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 35
轴心受压构件整体稳定的实用计算方法
按极限承载力理论，用计算机算出了 96条柱子曲线。
规范将 96条曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的平均值（ 50％的分位值）曲线作为该组代表曲线，给出 a,b,c,d四条曲线－多条柱子曲线。
0 50 100 150 200 250 (Q235)
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
a
b
c
d
第 39讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 36
轴心受压构件整体稳定计算公式
根据轴心受压构件的 曲线，依据截面的类型、长细比可得到稳定系数，进行构件稳定承载力的计算。
f
f
Af
N
A
N
R
y
y
u?


y
u
y
u
fAf
N
fAN?)/(?
－
第 39讲,柱的承载力设计 （ 9）
下一讲的主要内容 9－ 37
1,轴心受压构件的局部稳定；
2,实腹式轴心受压构件的截面设计和构造要求；
东南大学远程教育结构设计原理第 四 十 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 40讲,柱的承载力设计 （ 9）
上一讲内容 9－ 38
1、残余应力对弯曲屈曲承载力的影响；
2,几种缺陷综合影响 ― 极限承载力理论；
3、轴心受压构件整体稳定的计算方法；
第 40讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 39
轴心受压构件局部稳定的计算方法
单向均匀受压薄板的屈曲：
(a) (b)
b
N
u
a
N
z
y
)1(12 2
3

EtD
2
2
b
DN
cr

2
2
2
)(
)1(12 b
tE
cr?

第 40讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 40
轴心受压构件局部稳定的计算方法
采用限制构件截面 板件宽厚比 的办法来实现，即限制板件宽度与厚度之比不要过大，否则临界应力 σcr很低，
会过早发生局部屈曲。
确定板件宽（高）厚比限值的准则：
使构件整体屈曲前其板件不发生局部屈曲，即 局部屈曲临界应力 大于或等于 整体临界应力 （或极限应力），
称作等稳定性准则。
第 40讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 41
轴心受压构件局部稳定的计算方法
工形截面：
翼缘为三边简支、一边自由,=0.425,=1.0，

2
2
2
)(
)1(12 b
tE
cr?

yf?
h
0
t
t
h
0
h
0
b' b'
t w
t w
(a) (b)
(c) (d)
b 0
wt t w
t
t
D
t
t
yftb /2 3 5)1.010(/'
yw fth /2 3 5)5.025(/0
第 40讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 42
轴心受压构件局部稳定的计算方法
箱形截面：
圆管截面：
h
0
t
t
h
0
h
0
b' b'
t w
t w
(a) (b)
(c) (d)
b 0
wt t w
t
t
D
t
t
yw fthtb /2 3 540// 00?或
)/2 3 5(1 0 0/ yftD?
第 40讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 43
加强局部稳定的措施
所选截面如不满足规定，
应调整板件厚度或宽度。
对工形和箱形截面的腹板也可采用设置纵向加劲肋的方法予以加强，以缩减腹板计算高度，纵向加劲肋宜在腹板两侧成对配置，
其一侧外伸宽度不应小于
10tw。
b
+40mm
0
h
s
30
0
3h
h 0
横向加劲勒加劲勒纵向
s
15b
t
s
s
b
20t
w 235
f y
(a)
(b)
b
z
10t
w
t z 0.75
wt
t
w
a
t
w
间距
0
横 隔
9倍截面的较大宽度，8m
3h
0
横向加劲勒间距
3h
0
横向加劲勒横向加劲勒
b
s
h
0
30
+40mm
b
s
t
15
s
h
第 40讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 44
实腹式轴心受压构件的截面设计
几个原则：
1、具体措施是在满足局部稳定和使用等条件下，尽量加大截面轮廓尺寸；
2、使两个主轴方向的长细比尽量接近，即 λx≈ λy，
－－等稳定性；
3、便于与其它构件连接，构造简单，制造省工，节约钢材。
第 40讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 45
实腹式轴心受压构件的截面设计
设计步骤：
1、先按整体稳定要求初选截面尺寸（长细比的初步假定）；
2、然后验算是否满足容许长细比、整体稳定和局部稳定要求，如有孔洞削弱，还应验算强度。如不满足，
则调整截面尺寸，再进行验算，直到满足为止。
3、型钢柱、焊接组合柱设计步骤略不同。
实腹式轴心受压构件构造要求：
焊缝、横隔、加劲肋、最小板厚第 40讲,柱的承载力设计 （ 9）
下一讲的主要内容 9－ 46
1,格构式轴心受压构件截面形式；
2,格构式轴心受压构件整体稳定；
东南大学远程教育结构设计原理第四十一讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 41讲,柱的承载力设计 （ 9）
上一讲内容 9－ 47
1,轴心受压构件的局部稳定；
2,实腹式轴心受压构件的截面设计和构造要求；
第 41讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 48
格构式轴心受压构件
格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件（缀板或缀条）组成。
垂直于分肢腹板平面的主轴－实轴；
垂直于分肢缀件平面的主轴－虚轴；
格构式轴心受压构件的设计与实腹式轴心受压构件相似，应考虑 强度,刚度,整体稳定 和局部稳定 （分肢的稳定和板件的稳定）几个方面的要求。
柱头 柱头缀板缀条柱身 柱身柱脚柱脚
l l
l
= l
x
x
y y
x
x
yy
1
1
(虚轴)
(实轴)
1
x
(实轴)
x
y
1
y
(虚轴)
第 41讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 49
格构式轴心受压构件
格构式轴心受压构件绕实轴的弯曲屈曲情况与实腹式轴面受压构件没有区别，因此稳定计算也相同。按 b
类截面进行计算。
格构式轴心受压构件绕虚轴（ x-x）弯曲屈曲时，由于两个分肢不是实体相连，连接两分肢的缀件的抗剪刚度比实腹式构件腹板弱，除弯曲变形外，还需要考虑剪切变形的影响（在实腹式构件弯曲屈曲时，剪切变形影响很小，一般忽略不计），因此稳定承载力有所降低。
fAN y/
第 41讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 50
格构式轴心受压构件刚性斜缀条斜缀条刚性
V/2 V/2
Vb
V/2 V/2
l1
1/2
N
N
I 1
缀板 I b
2 1
1/2
I 2
θ
1
l
/2
1
1
l
/2
2 1
M
b1
=
V l
1 1
2
V /21
4
1 1
lV
V=1时的构件变形
4
V l
11
l
4
V
1 1
V /2
c/ 2 c/ 2
V
b1
=
c
1 1
lV
1
l
/2
l
/2
1
4
1
V
1
l
2
1
V l
1
1
V /211V /2
1/2
1/21/2
Δ 1 Δ 1
1
=
l
2
1
θ 2 21
2
=
2
1
( )
l
2
1 3
3E I1
每侧缀板面的内力
c
l1
2
1
1
2
1l
3E I
l
1
=
2
1
b
θ
( )
c
2
l
01
h
b
>
c
3
2
l
1
c
(d )
(a) (b ) (c)
第 41讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 51
格构式轴心受压构件
若格构式轴心受压构件绕虚轴的长细比为 λ x则其临界力将低于长细比相同的实腹式轴心受压构件，而仅相当于长细比为 的实腹式构件。
放大的等效长细比 称为格构式构件绕虚轴的换算长细比。以代替原始长细比 λ x，则格构式轴心受压构件绕虚轴稳定性计算与实腹式构件相同。
（双肢）缀条式格构构件 缀板式格构构件
x0?
x0?
xxx AA 120 /27 2120 xx
第 41讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 52
格构式轴心受压构件
四肢格构式轴心受压构件：
缀件为缀条的三肢组合构件
y
y
x x
1
1
(a) (b)
x x
y
y
xxx AA 1
2
0 /40
yyy AA 1
2
0 /40


2
1
2
0
2
1
2
0
c o s
42
,
)c o s5.1(
42
A
A
A
A
yy
xx


第 41讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 53
格构式轴心受压构件分肢的稳定和强度
格构式轴心受压构件的分肢既是组成整体截面的一部分，在缀件节点之间又是一个单独的实腹式受压构件。
当格构式构件的分肢长细比满足下列条件时，即可认为分肢的稳定和强度可以满足而不必再作验算（即能保证分肢的稳定和强度高于整体构件）。
缀条式构件：
缀板式构件,当,取
m a x1 7.0
m a x1 5.0
40?
50m a x 50m a x
第 41讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 54
格构式轴心受压构件的缀件设计
格构式轴心受压构件的剪力：
1、缀条设计：
缀条内力可按铰接桁架进行分析，
设计时应按轴心受压计算，
考虑钢材强度设计值及连接焊缝强度的折减。
V
l
y
N
( a) (b)
M =NY V =NdY
( c)
dz
y
Y
maxV
z
N
N cos
N
曲线
Y
y
载力曲线初弯曲
maxM
V =N si n N
简化
(d)
V
± V
max
± V
z
y
0 m
m
极限承
0
23585
yfAfV?
s i n/11 VN d?
第 41讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 55
2、缀板设计：
缀板与构件两个分肢组成单跨多层平面刚架体系。
常用角焊缝与分肢相连。
V/2 V/2
V b
V/2 V/2
l
1
1/2
N
N
I 1
缀板 I b
2 1
1/2
I 2
θ
1
l
/2
1
1
l
/2
2 1
M
b1
=
V l
1 1
2
V /21
4
1 1
lV
V=1时的构件变形
4
V l
11
l
4
V
1 1
V /2
c/ 2 c/ 2
V
b1
=
c
1 1
lV
1
l
/2
l
/2
1
4
1
V
1
l
2
1
V l
1
1
V /21
1V /2
1/2
1/21/2
Δ 1 Δ 1
1
=
l
2
1
θ 2 21
2
=
2
1
( )
l
2
1 3
3E I 1
每侧缀板面的内力
c
l 1
2
1
1
2
1l
3E I
l
1
=
2
1
b
θ
( )
c
2
l
01
h
b
>
c
3
2
l
1
c
(d )
( a) (b ) ( c)
clVV b /111?
2/111 lVM b?
第 41讲,柱的承载力设计 （ 9）
下一讲的主要内容 9－ 56
1,格构式轴心受压构件的截面设计 ；
2,格构式轴心受压构件的构造；
东南大学远程教育结构设计原理第四十二讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 42讲,柱的承载力设计 （ 9）
上一讲内容 9－ 57
1,格构式轴心受压构件截面形式；
2,格构式轴心受压构件整体稳定；
3、格构式轴心受压构件缀件的设计；
第 42讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 54
格构式轴心受压构件的缀件设计
格构式轴心受压构件的剪力：
1、缀条设计：
缀条内力可按铰接桁架进行分析，
设计时应按轴心受压计算，
考虑钢材强度设计值及连接焊缝强度的折减。
V
l
y
N
( a) (b)
M =NY V =NdY
( c)
dz
y
Y
maxV
z
N
N cos
N
曲线
Y
y
载力曲线初弯曲
maxM
V =N si n N
简化
(d)
V
± V
max
± V
z
y
0 m
m
极限承
0
23585
yfAfV?
s i n/11 VN d?
第 42讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 55
2、缀板设计：
缀板与构件两个分肢组成单跨多层平面刚架体系。
常用角焊缝与分肢相连。
V/2 V/2
V b
V/2 V/2
l
1
1/2
N
N
I 1
缀板 I b
2 1
1/2
I 2
θ
1
l
/2
1
1
l
/2
2 1
M
b1
=
V l
1 1
2
V /21
4
1 1
lV
V=1时的构件变形
4
V l
11
l
4
V
1 1
V /2
c/ 2 c/ 2
V
b1
=
c
1 1
lV
1
l
/2
l
/2
1
4
1
V
1
l
2
1
V l
1
1
V /21
1V /2
1/2
1/21/2
Δ 1 Δ 1
1
=
l
2
1
θ 2 21
2
=
2
1
( )
l
2
1 3
3E I 1
每侧缀板面的内力
c
l 1
2
1
1
2
1l
3E I
l
1
=
2
1
b
θ
( )
c
2
l
01
h
b
>
c
3
2
l
1
c
(d )
( a) (b ) ( c)
clVV b /111?
2/111 lVM b?
第 42讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 58
格构式轴心受压构件的截面设计
实腹轴心受压构件的截面设计应考虑的原则在格构式柱截面设计中也是适用的。
已知：轴心受压构件的压力 N设计值、
计算长度 l0x和 l0y,f和 截面类型 。
两大步骤：
1、按实轴稳定要求选择截面两分肢的尺寸；
2、按虚轴与实轴等稳定性确定分肢间距。
柱头 柱头缀板缀条柱身 柱身柱脚柱脚
l l
l
= l
x
x
y y
x
x
yy
1
1
(虚轴)
(实轴)
1
x
(实轴)
x
y
1
y
(虚轴)
第 42讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 59
格构式轴心受压构件的截面设计
1、按实轴稳定要求选择截面两分肢的尺寸：
假定绕实轴长细比 λy，一般可先在 60~100范围选取；
初选分肢型钢规格（或截面尺寸），并进行实轴整体稳定和刚度验算；
x
x
y y
1
1
b
c
h
y
0 0
y
x
1
0
y
c
h y
0
1
y
b
y
x
1
y
1
x
ch
b
y
x
=
(a) (b) (c)
)/( fNA
第 42讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 60
格构式轴心受压构件的截面设计
2,按虚轴（设为 x轴）与实轴等稳定原则确定两分肢间距 c及截面高度 h：
根据换算长细比 λ0x＝ λy，则可得所需要的 λx最大值
x
x
y y
1
1
b
c
h
y
0 0
y
x
1
0
y
c
h y
0
1
y
b
y
x
1
y
1
x
ch
b
y
x
=
(a) (b) (c)
xyxxx AAAA 12120 /27/27
2122120 yxx
xxx li?/0?
2122 iic x
02 ych
第 42讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 61
格构式轴心受压构件的截面设计
3,截面验算：
强度、整体稳定、单肢稳定（局部稳定）、刚度、
缀件（缀板、缀条）、焊缝等。
第 42讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 61
格构式轴心受压构件的构造横隔的设置：
格构式构件在受有较大水平力处和每个运送单元的两端，应设置横隔，以保证截面几何形状不变，提高构件抗扭刚度，以及传递必要的内力；
横隔的间距不得大于构件截面较大宽度的 9倍或 8m。
横缀条钢板横隔横隔横缀条角钢
(a) (b)
第 42讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 62
轴心受力构件小结
1、设计内容：
2、构件类型：（实腹式、格构式）
3、截面设计：（等稳定性原则；先初选截面，后验算）
4、整体稳定的概念及柱子曲线的应用：（欧拉公式、
影响因素、截面分类）
5、（板件）局部稳定的概念及其控制与受弯构件有相同的力学原理
6、格构式构件单肢稳定的概念第 42讲,柱的承载力设计 （ 9）
下一讲的主要内容 9－ 63
1,拉弯（压弯）构件截面形式 ；
2,拉弯（压弯）构件的强度计算 ；
3、压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定；
东南大学远程教育结构设计原理第 四十三 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 43讲,柱的承载力设计 （ 9）
上一讲内容 9－ 64
1,格构式轴心受压构件缀件的设计；
2,格构式轴心受压构件截面形式；
第 43讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 65
拉弯构件和压弯构件
拉弯构件 和 压弯构件 是指同时承受轴心拉力或压力
N以及弯矩 M的构件 。
也常称为 偏心受拉构件 或 偏心受压构件 。
e
N
1
2e 2e
1
e
N N N
q q
M
N e 1
M
eN 2
q
F
B C
A D
N A
AM
DN
M D
(a) (b) (c)
第 43讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 66
拉弯构件和压弯构件
拉弯和压弯构件的截面通常做成在弯矩作用方向具有较大的截面尺寸 。
与轴心受压构件和受弯构件相仿,压弯构件的设计应考虑 强度,刚度,整体稳定 和 局部稳定 等四个方面 。
(a)
(b)
第 43讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 67
拉弯构件和压弯构件的强度计算
强度计算一般可考虑 截面塑性变形的发展,对直接承受动力荷载的构件和格构式构件等则通常按弹性受力计算 。
对拉弯构件和截面有孔洞等削弱较多的或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件,需要进行强度计算 。
M
N
M
N
N(b)
(a) N f
y
1
f y yf yf yf yf
yfy
f
yf
2 3 4 5 6
f y
1
f y yf f y
yff yyff yyff
y
d
d
2 3 4 5 6
第 43讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 68
拉弯构件和压弯构件的强度计算
只在一个主平面有弯矩作用时：
在两个主平面有弯矩作用时：
截面塑性发展系数；对工形截面取 =1.05
=1.20
fWMAN nxxxn )/(/?
fWMWMAN nyyynxxxn )//()/(/
x? y? x?
y?
第 43讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 69
实腹式单向压弯构件的稳定
压弯构件的承载能力通常是由整体稳定性决定的 。
在 N和 M同时作用下,一开始构件就在弯矩作用平面内发生变形,呈弯曲状态,当 N和 M同时增加到一定大小时则到达极限,超过此极限,要维持内外力平衡,只能减小 N和 M。
这种现象称为压弯构件丧失弯矩作用平面内的整体稳定 。
N
N
(a)
(b)
N
N
第 43讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 70
实腹式单向压弯构件在弯矩作用平面外的稳定
对侧向刚度较小的压弯构件则有另一种可能 。
当 N和 M增加到一定大小时,构件在弯矩作用平面外不能保持平面,突然发生平面外的弯曲变形,并伴随着绕纵向剪切中心轴的扭转 。
这种现象称为压弯构件丧失弯矩作用平面外的整体稳定 。
N
N
(a)
(b)
N
N
第 43讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 71
实腹式单向压弯构件在弯矩作用平面内的稳定
N
M
y
M
N
z
y
N
M M
z
N
y
N
M M
z
N
(c)
(d)
(e)
Y m
mY
mY
Y m
塑性受力区
y
N
M
z
N
M
0
y
my
l
l/2 l/2
mY
N
N u
0
a
b
c
弹性曲线
f y
f y2
f y
f y
f1 y
f y
(a) (b)
第 43讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 72
实腹式单向压弯构件在弯矩作用平面内的稳定
压弯构件在弯矩作用平面内整体稳定的工作性状与有初弯曲和初偏心等几何缺陷的轴心受压构件一样 。
对轴心受压构件,引起弯矩的初始缺陷是 偶然因素引起的,M数值相对较小 ；而压弯构件中的弯矩 M与轴心力 N同是主要内力 。
采用相关公式方法：
对单轴对称截面 （ 如 T形或槽形 ） 压弯构件：
fNNW MAN
Exxx
xmx
x
)/8.01(
1?
f
NNW
M
A
N
Exxx
xmx?
)/25.11(2?
第 43讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 73
实腹式单向压弯构件在弯矩作用平面内的稳定
为等效弯矩系数 。 由于相关公式是以轴心受压加上两端承受大小相等,方向相反的弯矩 （ 纯弯 ）
作为基本受力状态推导的,对于其它受力状态需要在构件最大弯矩等效的基础上采用等效弯矩系数加以修正 。
梁端弯矩不相等,βmx=0.65+0.35M2/M1 βmx<1.0
mx?
第 43讲,柱的承载力设计 （ 9）
下一讲的主要内容 9－ 74
1,压弯构件弯矩作用平面外的整体稳定；
2,拉弯（压弯）构件的局部稳定 ；
东南大学远程教育结构设计原理第 四十四 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 44讲,柱的承载力设计 （ 9）
上一讲内容 9－ 75
1,拉弯（压弯）构件截面形式 ；
2,拉弯（压弯）构件的强度计算 ；
3、压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定；
第 44讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 76
实腹式单向压弯构件在弯矩作用平面外的稳定
压弯构件可以分解为纯弯曲和轴心受压两种受力情况 。 包括沿两截面主轴 （ x,y轴 ） 的弯曲和沿纵向扭转轴的扭转 。
z
NN
l
e e
y
x
Ne
N N
Ne
z
M Ne
Ne
N i 0
2
NeM
du
dz
du dz
u
( a)
(b)
( c)
x M
Ne
-
Ne
M
Nu
u
y
第 44讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 77
实腹式单向压弯构件在弯矩作用平面外的稳定
设计时采用 相关公式 方法：
)/1(2
/4)()(
2
0
2
2
0
22
ie
ieNNNNNN
N
EyEyEy


yyEy lEIN 202 /
2022 /)/( iGIlEIN t
1// crxEy MMNN
f
W
M
A
N
xb
xtx
y

第 44讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 78
实腹式单向压弯构件在弯矩作用平面外的稳定
可采用近似计算公式求得 。
βtx为平面外稳定计算的等效弯矩系数 。
例题：
某压弯构件的简图,截面尺寸,受力和侧向支承情况如图所示,试验算所用截面是否满足强度,刚度和整体稳定要求 。 钢材为 Q235钢,翼缘为焰切边；构件承受静力荷载设计值 （ 标准值 ） F=100kN(Fk=75kN)和
N=900kN(Nk=700kN)；容许挠度 [w]＝ l/300。
b?
第 44讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 79
[解 ],1.内力（设计值）
轴心力 N =900kN
470
400
2x8000=16000
F=100KN
(F =1 0 0 KN )k
N
N =
900KN
700KN
N = k
x x
y
y
BEC
+
DA
+2 6 6,7
+4 0 0
+2 6 6,7 KN,m
弯矩图
( 设计值)
10
15
15
4004/161004/ FlM x
第 44讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 80
2.截面特性和长细比,m,m
mm2
mm4
mm3
mm
mm
3.强度验算,
N/mm2< f=215 N/mm2，
满足。
160?xl 80?yl
1 6 7 0 0154 0 02104 7 0A
633 104.7 9 212/)4 7 03 9 05 0 04 0 0(xI
66 10370250/104.792xW
8.2 1 7?xi 150][5.738.217/1 6 0 0 0 x
9.97?yi 150][7.819.97/8 0 0 0
y
663 10170.305.1/1040016700/10900)/(/ nxxxn WMAN?
1.1 7 42.1 2 09.53
第 44讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 81
4.刚度验算,均小于 [ ]＝ 150，刚度满足。
5.在弯矩作用平面内的稳定性验算,
6.在弯矩作用平面外的稳定性验算,
x?
y?
729.0,5.73 xx 05.1?x?
971.06285/9002.01/2.01 Exmx NN?
)6285/9008.01(10170.305.1
10400971.0
16700729.0
10900
)/8.01( 6
63



Exxx
xmx
x NNW
M
A
N
2157.2058.1319.73 f
7.81?y? 677.0?y?
918.04 4 0 0 0/7.8107.14 4 0 0 0/07.1)( 22 ybb
第 44讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 82
AC段（或 CB段）两端弯矩为 M1=400 kN.m,M2＝ 0，段内无横向荷载：
满足要求！（平面内稳定控制）
讨论,本例题中若中间侧向支承点由中央一个改为两个（各在 l/3点即 D和 E点），结果如何？
65.0/35.065.0 12 MMtx?
6
63
10170.3918.0
1040065.0
1 6 7 0 0677.0
10900



xb
xtx
y W
M
A
N
2159.1683.896.79 f
第 44讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 83
实腹式压弯构件的局部稳定
实腹式压弯构件中组成截面的板件与轴心受压构件和受弯构件的板件相似。在 均匀压应力 （如 受压翼缘 ），或 不均匀压应力或剪应力 （如 腹板 ）作用下，
当应力达到一定大小时，可能偏离其平面位置，发生波状凸曲，即板件发生屈曲，对构件来讲称丧失了局部稳定性。
压弯构件的局部稳定性常采用限制板件宽（高）厚比的办法来加以保证。
第 44讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 84
实腹式压弯构件的局部稳定
压弯构件 翼缘 的宽厚比限值：
工形和 T形截面：
或（ 截面部分塑性发展时）
箱形截面：
压弯构件 腹板 的高厚比限值：
压弯构件腹板除承受不均匀压应力外还有剪应力，不均匀压应力可能是弹性状态，也可能是弹塑性状态。
yftb /23515/'? yf/23513
yftb /23540/
'?
第 44讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 85
实腹式压弯构件的局部稳定
腹板的稳定问题与其压应力的不均匀分布的梯度有关，
α 0=(σ max－ σ min)/σ max(σ min为拉应力时取负值 ),
α 0=0表示均匀受压,α 0=1表示三角形分布受压，
α 0=2表示纯弯曲。腹板的剪应力可认为是均匀分布。
h
0
wt
h
0
min
max max
min m
max yf f ymax
min
min min
max
y
yf
E
minmaxm
第 44讲,柱的承载力设计 （ 9）
9－ 86
实腹式压弯构件的局部稳定
工形截面压弯构件腹板的 h0/tw应符合：
λ x为构件在弯矩作用平面内的长细比，当 λ x＜ 30时取 λ x＝ 30； λ ＞ 100时取 λ x＝ 100。
当压弯构件腹板的高厚比不满足要求时，可调整其厚度或高度。
yxw
yxw
fth
fth
/235)2.265.048(/,0.26.1
/235)255.016(/6.10
000
000




时当时，当第 44讲,柱的承载力设计 （ 9）
下一讲的主要内容 9－ 87
1,压弯构件弯矩作用平面外的整体稳定；
2,拉弯（压弯）构件的局部稳定 ；
东南大学远程教育结构设计原理第 四十五 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 45讲,混凝土梁 (1/42)
内容提要（ 1/1）
一,混凝土梁设计内容概述二,正截面受弯承载力三、斜截面受剪承载力四、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力五、受扭承载力六、本章要点第 45讲,混凝土梁 (2/42)
一、混凝土梁设计内容概述（ 1/1）
1,截面分类
按截面形式,矩形,T形、工字型、箱型等
按钢筋设置,单筋,双筋
2,设计计算内容
承载力极限状态
正截面受弯能力
斜截面受弯能力?斜截面受剪能力?（ 斜截面 ） 受扭能力
正常使用极限状态
变形验算?裂缝宽度或抗裂验算
3,一般构造要求
截面尺寸限制?配筋率限制第 45讲,混凝土梁 (3/42)
二 正截面受弯承载力 （ 1/17）
1,正截面受力全过程
（ 1） 适筋梁受力的三个阶段
第 I阶段 （ 整体工作阶段 ）
范围：受力开始 —开裂 I a
特征：荷载与挠度,材料应变呈线性中和轴位于换算截面的形心处受压区混凝土处于弹性而受拉区混凝土有明显塑性。
应用：抗裂计算依据
第 II阶段 （带裂缝工作阶段）
范围：开裂 —受拉钢筋屈服 II a
转折点转折点第 45讲,混凝土梁 (4/42)
二 正截面受弯承载力 （ 2/17）
特征：刚度降低,变形加快,荷载与挠度呈非线性裂缝处，受拉区混凝土大部分退出工作中和轴上移，受压区混凝土的塑性特征明显。
应用：使用阶段变形和裂缝的计算依据。
第 III阶段 （破坏阶段）
范围：受拉钢筋屈服 —混凝土压碎 III a
特征：刚度迅速下降，挠度急剧增加中和轴迅速上移，受压高度迅速减小，塑性明显。
应用：按极限状态设计法的承载力计算依据。
第 45讲,混凝土梁 (5/42)
二 正截面受弯承载力 （ 3/17）
（ 2）正截面全过程分析
截面配筋的影响
少筋截面：没有第二阶段；
适筋截面：三阶段，配筋低，第三阶段过程长，延性越好
超筋截面：没有第三阶段。
从 II a到 III a内力的增大原因
合拉（压）力不变；?内力增大是内力臂变化得到的。
(3)正截面的受力特点
非线性
破坏类型与组成材料有关
配筋率大、钢筋强度高、混凝土强度低易产生超筋破坏；
配筋率低、钢筋强度低、混凝土强度高易产生少筋破坏。
第 45讲,混凝土梁 （ 1）
下一讲的主要内容
1、正截面承载力计算的基本假设和简化
2、承载力计算公式的适用条件。
东南大学远程教育结构设计原理第 四十六 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 46讲,混凝土梁 (2)
上一讲的内容
1,适筋截面正截面受力的三个阶段整体工作阶段,带裂缝工作阶段和破坏阶段
2,影响受力全过程的因素截面配筋量,材料性能
3,正截面受力特点非线性,破坏类型与材料的数量和等级有关第 46讲,混凝土梁 (6/42)
二 正截面受弯承载力 （ 4/17）
2,基本假设和等效矩形应力图
（ 1）基本假定
平截面假定?不计砼的抗拉?本构 关系
（ 2） 等效应力图形
基本方程
cbdy=fyAs
Mu=cb(h0-xc+y)dy
c=g (?c)c/y =?cu/xc
矩形应力分布等效的原则
合力作用点不变?合力大小不变
等效结果,?矩形应力值 =α 1fc?受压区高度 x =β 1xc
s
cu
第 46讲,混凝土梁 (7/42)
二 正截面受弯承载力 （ 5/17）
3,适筋截面的界限条件
(1)超筋和适筋的界限
界限破坏,钢筋屈服时,边缘混凝土达到其极限压应变
界限破坏时受压区高度（系数）
实际值：
计算值：
分析? 当 x>?bh0 超筋破坏；
当 x=?bh0,界限破坏,相应配筋率为最大配筋率
当 x<?bh0 破坏时受拉钢筋屈服；
b与混凝土（强度等级）和钢筋屈服应变有关。
ycu
cuba
ba h
x


0
scu
yycu
cub
b
E
fh
x



1
11
0
第 46讲,混凝土梁 (8/42)
二 正截面受弯承载力 （ 6/17）
（ 2） 少筋和适筋的界限
界限破坏,开裂时 （ Ia） 立即达到极限状态 （ IIIa）
最小配筋率的确定
理论上：开裂荷载 =极限荷载
应用时：考虑温度收缩等影响，按规范规定的。
（ 3） 适筋梁的判别条件
避免超筋破坏,xbh0
避免少筋破坏,?=As/bhmin
第 46讲,混凝土梁 （ 2）
下一讲的主要内容
1、单筋矩形截面梁的设计计算公式
2、单筋矩形截面梁的设计计算方法
3、双筋矩形截面梁的设计计算公式东南大学远程教育结构设计原理第 四十七 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 47讲,混凝土梁 (3)
上一讲的内容
1、正截面承载力计算基本假设
2、简化 -等效矩形应力图形
3、承载力计算公式的适用条件
（ 1）超筋与适筋的界限：界限受压区高度
（ 2）少筋与适筋的界限：最小配筋率第 47讲,混凝土梁 (9/42)
二 正截面受弯承载力 （ 7/17）
4,单筋受弯构件正截面承载力计算
（ 1） 基本设计公式
计算公式
合力为零：
合弯矩为零：
公式适用条件
避免超筋：,或 M<Mmax,或?=As/bh0<?max
避免少筋,?=As/bhmin
sc1 Afbxf y



)2/(
)2/(
0syu
0c1u
xhAfM
xhbxfM?
0hx b
第 47讲,混凝土梁 (10/42)
二 正截面受弯承载力 （ 8/17）
（ 2） 设计计算方法
截面设计已知荷载效应,求材料,截面尺寸和配筋等
第一步：选择混凝土等级和钢筋品种
第二步：确定截面尺寸按照配筋率确定：
按照跨度 （ 刚度 ） 确定：
第三步：求受压区高度 x：
第四步：验算,xb h0
第五步：计算 As：
第六步：选择钢筋并验算最小配筋率
lh )18/18/1(0
)2/( 0c1 xhbxfM
bf
Mh
y?
)1.105.1(0
sc1 Afbxf y
第 47讲,混凝土梁 (11/42)
二 正截面受弯承载力 （ 9/17）
截面复核已知材料,截面尺寸和配筋等,求承载力设计值
第一步：计算 x,
第二步：判别并选择公式
x >?b h0,
xb h0,
As <?minbh,Mu = Mcr
sc1 Afbxf y
)5.01(201m a x bbc bhfM
)2/( 0c1 xhbxfM u
第 47讲,混凝土梁 (12/42)
二 正截面受弯承载力 （ 10/17）
5双筋受弯构件正截面承载力计算
(1),双筋矩形截面的形成
截面尺寸受限制,单筋截面超筋
截面上承受的弯矩可能改变符号
构造
(2)基本计算公式
受压钢筋的应力
计算公式
合力为零：
合弯矩为零：
)'1(' 1 xaE scuss
0''1 sysyc AfAfbxf?
)'('')2( 001 ssycu ahAfxhbxfM
第 47讲,混凝土梁 (3)
下一讲的主要内容
1、双筋矩形截面梁设计公式的适用条件
2、双筋矩形截面梁的设计计算方法。
东南大学远程教育结构设计原理第 四十八 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 48讲,混凝土梁 (4)
上一讲的内容
1、单筋矩形截面梁的设计计算公式基本公式、适用条件
2、单筋矩形截面梁的设计计算方法截面设计和截面复核
3、双筋矩形截面梁的设计计算公式基本公式第 48讲,混凝土梁 (13/42)
二 正截面受弯承载力 （ 11/17）
适用条件
保证受压钢筋屈服：
保证受压钢筋屈服：
>fy’
当 时的近似计算近似取内力臂得：
当不满足 时截面尺寸不足,增加受压钢筋或截面尺寸 。
0 sz h a
'0()u y s sM f A h a
b
sax 2
sax 2
b
)'1(' 1 xaE scuss
第 48讲,混凝土梁 (14/42)
二 正截面受弯承载力 （ 12/17）
（ 3） 设计计算方法
截面设计
类型 I,已知弯矩,截面和材料求受压和受拉钢筋 。
？？ 三个未知数,两个方程? 无穷组解？
第一步：令 x =?bh0 （ 充分利用材料 ）
第二步：求受压钢筋第三步：求受拉钢筋第四步：验算最小配筋率
)(
)5.01(
0
2
01
sy
cbb
s ahf
bhfMA


s
y
y
y
c
bs Af
fbh
f
fA
0
1
第 48讲,混凝土梁 (15/42)
二 正截面受弯承载力 （ 13/17）
类型 II：已知弯矩,截面,材料及受压钢筋,求受拉钢筋 。
第一步：解方程求受压区高度：
第二步：验算,xb h0,x?> 2a’
第三步：计算 As：
满足条件时：
x >?bh0时：增加 （ 设 As’未知 ） 重算当 x < 2a’时：
第四步：验算最小配筋率
)'('')2( 001 ssycu ahAfxhbxfM
1 yc
ss
yy
ffA b x A
ff

)( 0 sys ahf
MA

第 48讲,混凝土梁 (16/42)
二 正截面受弯承载力 （ 14/ 17 ）
截面复核,已知截面,材料和钢筋,求受弯承载力第一步：计算 x?
第二步：判别并选择公式
2a’? xb h0时：
Mu=?1fcbx(h0-x/2)+fy’As’(h0 - a’)
x >?b h0时：
Mu =?1fcbxb(h0-xb/2)+fy’As’(h0 - a’)
x < 2a’时：
Mu=fyAs(h0-a’)
1y s c y sf A f bx f A
第 48讲,混凝土梁 (4)
下一讲的主要内容
1,T形截面梁的分类
2,T形截面梁的设计计算公式的建立东南大学远程教育结构设计原理第 四十九 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 49讲,混凝土梁 (5)
上一讲的内容
1、双筋矩形截面梁设计公式的适用条件如何保证受拉钢筋屈服？不满足条件怎样？
如何保证受压钢筋屈服？不满足条件怎样？
2、双筋矩形截面梁的设计计算方法。
截面设计：受拉和受压钢筋均未知时已知受压钢筋时截面复核：
第 49讲,混凝土梁 (17/42)
二 正截面受弯承载力 （ 15/ 17 ）
6,T形截面受弯构件正截面承载力计算
（ 1） T型截面
T型截面的形成
受拉区混凝土效果不大；
减轻结构自重；
受压区高度小,内力臂大
现浇梁板结构
有效翼缘宽度与跨度（ l/3），净距（ b+s），翼缘厚度（ b+12hf’）有关
u
u
c1
f
第 49讲,混凝土梁 (18/42)
二 正截面受弯承载力 （ 16/ 17 ）
（ 2）基本计公式
分类,
第一类 T形截面,其中和轴位于翼缘内
第二类 T形截面,其中和轴通过腹板 。
第一类 T形截面的计算公式同矩形截面。
第二类 T形截面的计算公式
sycffc Afbxfhbbf 11 )(
)2/()2/()( 0101 xhbxfhhhbbfM cfffcu
f
s
0
f
第 49讲,混凝土梁 (19/42)
二 正截面受弯承载力 （ 17/17）
（ 3） 两种 T形截面的鉴别
方法 1,（ 设为 I类截面 ）
x? fy As = α1fc bf’x？ 成立否？
方法 2：令 x = hf’,则
>M（ I类 ）？ <M（ II类 ）？
（ 4） 计算方法
截面设计,按照方法 2判别 T形截面类型 。
第一类 T形截面：同矩形截面 。
第二类 T形截面：应考虑受压翼缘的作用 。
截面复核,按照方法 1判别 T形截面类型 。
第一类 T形截面：同矩形截面 。
第二类 T形截面：应考虑受压翼缘的作用。
)2/( 01 fffcul hhhbfM
第 49讲,混凝土梁 (5)
下一讲的主要内容
1、剪力作用下斜截面的应力特点
2、斜截面的破坏形态和影响因素
3、斜截面抗剪设计公式建立的原则东南大学远程教育结构设计原理第 五 十 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 50讲,混凝土梁 (6)
上一讲的内容
1,T形截面梁的形成
2,T形截面梁的分类第 I类和第 II类
3,T形截面梁的设计计算公式基本假设、简化和适用条件第 I类,同矩形截面；
第 II类,类似矩形截面，但要考虑受压翼缘的作用；
第 50讲,混凝土梁 (20/42)
三 斜截面受剪承载力 （ 1/8）
1、斜裂缝和腹筋
（ 1） 腹筋,箍筋和弯起钢筋
（ 2） 斜裂缝的形成及特点
应力分析
斜裂缝形成的趋势
倾角及方向?弯剪和腹剪斜裂缝
（ 3） 开裂后梁的受力状况
无腹筋梁,（ 一般 ） 破坏
有腹筋梁,形成新的抗力机构
抗弯 M = T·Z
抗剪 V =Vc(Vcz+Vay+Vd)+Vsv+Vsb
第 50讲,混凝土梁 (21/42)
三 斜截面受剪承载力 （ 2/8）
2,破坏形式及主要影响因素
（ 1）破坏形式
斜拉破坏?过程：弯剪缝 （ 快 ）?
临界缝至荷载点?劈 （ 拉 ） 开
特点,M大,V小,腹筋少
剪压破坏?过程：弯剪缝?
临界缝?腹筋屈服?剪压区砼压碎
特点,M,V适当。腹筋量适当
斜压破坏?过程：腹剪斜缝 (多条 )
斜向分割成棱柱?砼斜向压碎
特点,M小,V大。腹筋量多。
第 50讲,混凝土梁 (22/42)
三 斜截面受剪承载力 （ 3/8）
（ 2）影响破坏形式的主要因素
剪跨比? = M /（ Vh0） =a/ h0反映 M,V相对大小
较小时，易产生斜压破坏（无腹筋梁1）
适当时，易产生剪压破坏（无腹筋梁 1<?<3）
较大时，易产生斜拉破坏（无腹筋梁3）
腹筋量? 超筋 （ 斜压 ）? 适筋 （ 剪压 ）? 少筋 （ 斜拉 ）
（ 3） 影响斜截面承载力的主要因素
砼的强度 C 剪压区 Vcz?,斜裂面 Vay?,纵筋 Vd?
剪跨比Vu?,配筋量较多时影响较小
配箍率?sv = nAsv 1/ (bs)?svVu?
纵筋配筋率Vu 荷载形式第 50讲,混凝土梁 (23/42)
三 斜截面受剪承载力 （ 4/8）
3 斜截面受剪承载力计算公式的建立
（ 1）一般原则
斜截面设计的途径
承载力计算?剪压破坏?构造措施?斜压、斜拉破坏
承载力计算的基本假设
以剪压破坏为依据建立公式
形式,Vu = Vc(Vcz +Vay +Vd ） +Vsv +Vsb
腹筋屈服,但应考虑不均匀性和箍筋对 Vc的提高作用
仅对集中荷载考虑?的影响
公式来源,实验分析
可靠度要求?斜截面裂缝要求。
第 50讲,混凝土梁 (6)
下一讲的主要内容
1、受弯构件斜截面抗剪承载力计算公式
2、计算公式的适用条件
3、设计方法东南大学远程教育结构设计原理第 五十一 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 51讲,混凝土梁 (7)
上一讲的内容
1、剪力作用下斜截面的应力特点主应力的方向及裂缝的方向
2、斜截面的破坏形态和影响因素破坏形态：斜拉破坏、剪压破坏和斜压破坏影响因素：剪跨比、腹筋量
3、斜截面抗剪设计公式建立的原则基本假设、公式的形式、公式的来源第 51讲,混凝土梁 (24/42)
三 斜截面受剪承载力 （ 5/8）
（ 2） 无腹筋截面的计算公式
计算公式,Vc=0.7βhftbh0
截面尺寸系数,
（ 3） 仅配箍筋时的计算公式
基本表达式,Vu = Vcs = Vc + Vsv
试验结果 Vu = Vcs =?cftbh0 +?sv?svfybh0
计算公式,取?c = 0.7（ 一般梁 ） 或 1.75 /(? + 1)
sv = 1.25（ 一般梁 ） 或 1.0
几点说明? 一般梁,除集中荷载作用下的独立梁
Vsv = 箍筋直接作用 +对 Vc的提高
4/1
0
)800( hh mmh 2 0 0 08 0 0 0
第 51讲,混凝土梁 (25/42)
三 斜截面受剪承载力 （ 6/8）
（ 4） 弯起钢筋的抗剪能力
作用,承受竖向分力
表达式,Vsb = 0.8fyAsbsin?
4,斜截面承载力设计
（ 1） 设计公式
V<Vu=?cftbh0+?svfy(nAsv1/b s)bh0 + 0.8fyAsbsin?
(2)验算位置
支座边缘
钢筋弯起处
截面、箍筋等变化处第 51讲,混凝土梁 (26/42)
三 斜截面受剪承载力 （ 7/8）
(3)公式适用范围
上限 ——截面限制条件
目的：防止斜压破坏 （ 超筋 ）,限制斜裂缝宽度
条件：当 hw/b≤ 4时,V? 0.25?cfcbh0
当 hw/b≥ 6时,V?0.2?cfcbh0
当 4<hw/b<6时,按线性内插法取用 。
下限 ——最小配箍量
目的：防止斜拉破坏 （ 少筋 ）,限制斜裂缝宽度
条件?svsvmin = 0.24ft/fy
第 51讲,混凝土梁 (27/42)
三 斜截面受剪承载力 （ 8/8）
(4)应用类型
截面设计,已知剪力,截面,材料,确定钢筋的数量 。
第一步：验算截面限制条件第二步：计算确定钢筋数量
已知弯起钢筋时,nAsv1/S?(V-?cftbh0-Vsb)/(?svfyh0)
已知箍筋时,Asb=(V-Vcs)/(0.8fysin?)
第三步：确定钢筋 （ 及区域 ）,并验算?svsvmin
截面复核,已知截面,材料,配筋等,求能承受的剪力 。
第一步：验算适用条件第二步：计算承载力 Vu=Vcs +Vsb
第三步：判断是否满足要求,V>Vu?
第 51讲,混凝土梁 (7)
下一讲的主要内容
1、抵抗弯矩图
2、斜截面抗弯承载力的保证东南大学远程教育结构设计原理第 五十二 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 52讲,混凝土梁 (8)
上一讲的内容
1、受弯构件斜截面抗剪承载力计算公式无腹筋梁和有腹筋梁的实验结果及回归公式
2、计算公式的适用条件截面限制条件：避免斜压破坏最小配箍筋率：避免斜拉破坏
3、设计方法第 52讲,混凝土梁 (28/42)
四、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力（ 1/5）
1抵抗弯矩图
（ 1） 定义,按实际截面确定的各正截面所能抵抗的弯矩 。
（ 2） 绘制要点
按 As分割 Mu
钢筋 与中轴相交前部分作用
钢筋 切断后应满足锚固要求
（ 3） 示例
无弯起和切断时示例
分析 A—充分利用点
B—部分利用区
C—不需要区第 52讲,混凝土梁 (29/42)
四、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力（ 2/5）
有弯起和切断时示例
问题弯起点位置？
切断点位置?
第 52讲,混凝土梁 (30/42)
四、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力（ 3/5）
2．斜截面受弯承载力
计算公式,
应用时：
通常通过构造措施保证
特殊情况下需要计算
svsvyvsbsbysy zAfzAfzAfM
第 52讲,混凝土梁 (31/42)
四、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力（ 4/5）
3,纵筋的弯起
（ 1） 正截面抗弯 (Mu>M)
（ 2）斜截面抗弯
根据弯起前 正截面,MI=fyAsz
根据弯起后斜截面,MII=fy(As-Asb)z+fyAsbzb
保证斜截面抗弯能力不降低,即 MII≥ MI,或 zb≥ z
根据几何关系,zsb=a*sinas+zcosas
规范取 (弯起点至充分利用点 )
a≥h 0/2
（ 3） 斜截面抗剪弯起点至弯终点?Smax
第 52讲,混凝土梁 (32/42)
四、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力（ 5/5）
4.纵筋的切断
（ 1）正截面抗弯,正截面受弯不需要点外；
（ 2）斜截面抗弯
当 V≥0.7ftbh0时，充分利用点外 1.2la+h0；
当 V<0.7ftbh0时，充分利用点外 1.2la。
（ 3） 锚固要求,不需要点外 20d。
5,构造要求
（ 1） 箍筋的构造要求
（ 2） 弯起钢筋的构造要求第 52讲,混凝土梁 (8)
下一讲的主要内容
1、受扭构件的应力特点
2、受扭构件的计算模型东南大学远程教育结构设计原理第 五十三 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 53讲,混凝土梁 (9)
上一讲的内容
1、抵抗弯矩图定义及绘制方法
2、斜截面抗弯承载力的计算公式
3、纵筋弯起和切断的要求纵筋弯起：正截面抗弯、斜截面抗弯抗剪和锚固纵筋切断：正截面抗弯、斜截面抗弯和锚固第 53讲,混凝土梁 (33/42)
五、受扭承载力（ 1/8）
1,扭转及扭转破坏
（ 1） 扭转类型
平衡扭转荷载不能由扭转以外的方式来承受
变形协调扭转由相邻部分的变形协调所引起的
（ 2） 受扭构件的破坏形态
受扭构件的应力分析
开裂前：主拉力最大值在长边中间主拉应力与轴线呈 45?角
45
c p
t p
第 53讲,混凝土梁 (34/42)
五、受扭承载力（ 2/8）
开裂后：
素砼构件：长边裂缝?螺旋发展?破坏钢混构件：三面开裂，一面受压
受扭钢筋
横向钢筋 （ 箍筋 ）?纵向钢筋
破坏形态
少筋破坏：配筋过少或 S过大，开裂即破坏
适筋破坏：穿过斜裂缝的纵筋和箍筋屈服
超筋破坏：配筋过多 部分超筋：纵筋和箍筋之一屈服完全超筋：纵筋和箍筋均未屈服
45
(c)
第 53讲,混凝土梁 (35/42)
五、受扭承载力（ 3/8）
2,纯扭作用下的开裂扭矩
（ 1） 按塑性理论计算
扭剪应力分布
弹性阶段,最大剪应力截面长边中点
完全塑性阶段时：剪应力为均匀分布
开裂扭矩,T c =?max Wt= ft Wt
（ 2） 应用
实际应力状态,介于弹性和塑性之间
截面开裂扭矩,T c =0.7 ft Wt
非矩形截面 Wt的计算
方法：分割成 n个矩形截面 Wt=?Wti
特点及要求：近似 (未考虑连接 )，分割时应保证整体性第 53讲,混凝土梁 (36/42)
五、受扭承载力（ 4/8）
3纯扭作用下的承载力计算
（ 1） 理论计算模型
空间桁架
混凝土 =桁架的斜压杆
纵筋和箍筋 =桁架的弦杆和腹杆
忽略核芯混凝土的作用和钢筋的销栓作用
斜弯曲模型 （ 扭曲面平衡理论 ）
MI-I = 0
得,T=2 fyv Asvtbcorhcor / s
MII-II = 0,
得,Ast fy /ucor = Asvtfyv /s
第 53讲,混凝土梁 (9)
下一讲的主要内容
1、受扭构件设计计算公式
2、受弯、剪、扭构件设计计算方法东南大学远程教育结构设计原理第 五十四 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 54讲,混凝土梁 (10)
上一讲的内容
1、受扭构件的应力特点
（ 1） 开裂前：主拉力最大值在长边中间主拉应力与轴线呈 45?角
（ 2） 开裂后：形成新的平衡体,三面开裂，一面受 压
2、受扭构件的破坏形态少筋、适筋、部分超筋和完全超筋
3、计算模型
（ 1）开裂前（计算开裂扭矩）：塑性或弹性方法
（ 2）开裂后（计算承载力）：空间桁架或斜弯曲模型第 54讲,混凝土梁 (37/42)
五、受扭承载力（ 5/8）
（ 2）,规范,建议的配筋计算方法
矩形截面纯扭构件
公式,
：纵筋与箍筋的配筋强度比
=Astfy s/Asvtfyvucor (0.6 1.7)
Ast：对称布置的纵向抗扭钢筋之和
T形和 I形截面纯扭构件的承载力计算
按照受扭塑性抵抗矩确定各个矩形单元承受的扭矩；
然后分别矩形截面公式计算 。
箱形截面纯扭构件的承载力计算
应对矩形截面公式 （ 第一项 ） 进行修正
考虑壁厚的影响，乘以 (2.5tw/bh<1)
s
AAfWfT c o rs v tyv
tt?2.135.0
第 54讲,混凝土梁 (38/42)
五、受扭承载力（ 6/8）
4 弯剪扭共同作用下的承载力计算
（ 1）问题及处理方法
问题,剪、扭作用下砼强度降低
规范建议的处理方法
考虑剪扭下强度降低；?弯单独计算?钢筋采用叠加法
(2）剪扭作用下混凝土抗力贡献的降低
定义,?t = 剪扭下砼抗扭贡献 /纯扭下砼抗扭贡献
v = 剪扭下砼抗剪贡献 /纯扭下砼抗剪贡献
取值 （ 0.5-1之间） ；?v=（ 1.5-?t）
0
5.01
5.1
bh
W
T
V tt
第 54讲,混凝土梁 (39/42)
五、受扭承载力（ 7/8）
（ 3） 考虑剪扭作用的计算公式
受剪承载力,
受扭承载力,
（ 4）应用方法
按抗弯计算抗弯纵筋
按抗剪计算抗剪箍筋 (注意砼折减）
按抗扭计算抗扭纵筋和抗扭箍筋 (同上 )
配筋 纵筋,As”+“Ast”(将 Ast按边长分至各边）
箍筋,Asv1”+“Asvt1”
00 25.17.0)5.1( hs
AfbhfV sv
yvtt
s
AAfWfT c o rst
yvttt 12.135.0
第 54讲,混凝土梁 (40/42)
五、受扭承载力（ 8/8）
（ 5） 其它说明
集中荷载下的构件,应考虑剪跨比的影响
T形和 I形截面构件,?翼缘只承受分配的扭矩；
腹板承受全部剪力和所分配得的扭矩 。
箱形截面构件,应考虑壁厚和剪跨比的影响
5 适用条件
（ 1) 最小配筋率
（ 剪扭 ） 最小配箍率
受扭纵筋最小配筋率
（ 2） 截面限制条件 （ 限制超筋 ）
限制条件
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第 54讲,混凝土梁 (41/42)
六、本章要点（ 1/2）
1,梁的承载力设计计算内容
（ 1） 正截面抗弯； （ 2） 斜截面抗剪力和抗弯； (3) 抗扭
2,正截面受弯的破坏特征和计算方法
(1) 受力全过程
(2) 正截面计算的基本假设和等效矩形应力图形
(3) 截面破坏的类型和应力特点
(4) 适筋梁的判别条件
(5) 基本公式的理解和建立
(6) 公式的适用条件
(7) 矩形和 T型截面的计算方法第 54讲,混凝土梁 (42/42)
六、本章要点（ 2/2）
3,斜截面受剪的破坏特征和计算方法
（ 1） 斜裂面的形成和截面破坏类型
（ 2） 基本公式的理解和建立
（ 3） 公式的限制条件
（ 4） 矩形和 T字型截面构件的计算方法
(5) 钢筋弯起和切断的构造要求
4,受扭的破坏特征和计算方法
（ 1） 斜裂面的形成和截面破坏类型
（ 2） 基本模型和设计计算公式
（ 3） 公式的限制条件
（ 4） 剪扭同时作用对混凝土作用的降低
(5) 矩形截面弯剪扭构件构件的计算方法东南大学远程教育结构设计原理第 五十五 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 55讲：混凝土柱承载力 (1/40)
内容提要（ 1/1）
一,轴心受压柱正截面承载力计算
二,偏心受压柱正截面承载力计算
三,受拉构件正截面承载力计算
四,斜截面受剪承载力计算
五,本章要点第 55讲：混凝土柱承载力 (2/40)
一、轴心受压柱的承载力计算（ 1/7）
1、配有普通箍筋柱的计算
（ 1） 受力全过程
近似弹性阶段,应力按照弹性材料分配,发展
非线性阶段,由于混凝土非线性产生应力重分布
钢筋屈服阶段,由于钢筋的非线性产生应力重分布第 55讲：混凝土柱承载力 (3/40)
一、轴心受压柱的承载力计算（ 2/7）
（ 2） 正截面内力分析及承载力
短期荷载下截面的应力分析
平衡条件
本构关系
变形协调
截面的应力
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第 55讲：混凝土柱承载力 (4/ 40)
一、轴心受压柱的承载力计算（ 3/7）
长期荷载下截面的应力分析
变形协调条件
截面平衡条件
材料本构关系
截面的应力
长期荷载与短期比较
产生 应力重分布：混凝土应力降低,钢筋应力增大
重分布与配筋率有关：高,混凝土应力降低的程度越大低,钢筋应力增加的程度越大
问题：配筋率过低,长期荷载作用下可能出现的现象？
配筋率很高,如果长期荷载突然卸除,现象？
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第 55讲：混凝土柱承载力 (5/ 40)
一、轴心受压柱的承载力计算（ 4/7）
极限荷载下截面的应力分析
标志：当混凝土达到极限压应变
钢筋的应力：低强度等级钢筋,钢筋达到屈服强度；
高强度等级钢筋,钢筋仍未屈服,
截面的承载能力：
（ 3） 正截面受压设计方法
设计公式
截面设计步骤,?确定截面和材料；?求稳定系数；
确定钢筋面积；?选钢筋并验算
截面复核步骤,?求稳定系数；代入公式验算
''0()u c c y s sN f A f o r E A
)(9.0 ''0 sycc AfAfN
第 55讲：混凝土柱承载力 （ 1）
下一讲的主要内容
1、轴心受压螺旋筋柱的计算
2、偏心受压构件计算的简化和原则东南大学远程教育结构设计原理第 五十六 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 56讲：混凝土柱承载力 （ 2）
上一讲的主要内容
1、普通箍筋柱的受压全过程弹性阶段、弹塑性阶段、钢筋屈服阶段
2、短期和长期荷载下截面应力分析平衡条件、变形条件、材料本构关系
3、极限状态下的应力状态
4、设计计算公式第 56讲：混凝土柱承载力 (6/ 40)
一、轴心受压柱的承载力计算（ 5/7）
2,螺旋箍筋柱的计算
（ 1） 受力特点
混凝土受压横向膨胀
螺旋箍筋受拉
混凝土处于三向受压
（ 2） 受力全过程
达到普通柱极限荷载前,约束小,与普通柱相似；
超过普通柱极限荷载后,核心混凝土强度和变形明显增大
螺旋筋屈服后，约束作用无法继续提高，构件破坏。
第 56讲：混凝土柱承载力 (7/40)
一、轴心受压柱的承载力计算（ 6/7）
（ 3） 正截面承载力计算
混凝土抗压强度
箍筋的约束力根据：
得到：
极限承载能力
公式变换令：
得到：
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2/0'' ssysyc o rcu AkfAfAfN
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第 56讲：混凝土柱承载力 (8/40)
一、轴心受压柱的承载力计算（ 7/7）
（ 4） 设计计算方法
设计计算公式
=1.7—2.0,与混凝土强度等级有关 。
适用条件
螺旋筋柱承载力设计值不应高于普通柱的 1.5倍；
长细比 l0/d>12时,不考虑螺旋筋的作用；
螺旋筋的换算面积不应小于全部纵筋的 25%；
螺旋筋柱受压承载力设计值不应小于普通箍筋柱 。
)(9.0 0''0 ssysyc o rc AfAfAfN
第 56讲：混凝土柱承载力 (9/40)
二、偏心受压柱的承载力计算（ 1/24）
1,基本计算原则
（ 1） 基本假设和简化
基本假设,与受弯构件正截面承载力计算相同
简化,对受压区混凝土应力采用等效矩形应力图形 。
（ 2） 轴向力的初始偏心距
定义,ei=e0+ea
e0—轴向力对截面中心的偏心距,=M/N；
ea—附加偏心距，取 max(20mm,h/30)
第 56讲：混凝土柱承载力 (10/40)
二、偏心受压柱的承载力计算（ 2/24）
（ 3） 用偏心距增大系数?考虑纵向弯曲的影响
控制截面的弯矩
为轴向力偏心距增大系数
影响系数,
Cm侧移和杆端弯矩影响系数；考虑长期影响系数；
1曲率修正,与偏心距有关；2 长细比的影响系数
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第 56讲：混凝土柱承载力 (11/40)
二、偏心受压柱的承载力计算（ 3/24）
（ 4） 大小偏心受压破坏的判别条件
截面破坏类型
受拉破坏 （ 大偏心受压 ）,破坏时受拉钢筋受拉屈服
受压破坏 （ 小偏心受压 ）,破坏时受拉钢筋没有受拉屈服
界限破坏
现象：受拉筋屈服时,受压边混凝土刚好达到极限压应变
界限破坏时的受压区高度,xb=?bh0
判别条件
大偏心受压破坏,xbh0
小偏心受压破坏,x>?bh0
第 56讲：混凝土柱承载力 （ 2）
下一讲的主要内容
1、偏心受压截面的基本计算公式东南大学远程教育结构设计原理第 五十六 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 56讲：混凝土柱承载力 （ 2）
上一讲的主要内容
1、普通箍筋柱的受压全过程弹性阶段、弹塑性阶段、钢筋屈服阶段
2、短期和长期荷载下截面应力分析平衡条件、变形条件、材料本构关系
3、极限状态下的应力状态
4、设计计算公式第 56讲：混凝土柱承载力 (6/ 40)
一、轴心受压柱的承载力计算（ 5/7）
2,螺旋箍筋柱的计算
（ 1） 受力特点
混凝土受压横向膨胀
螺旋箍筋受拉
混凝土处于三向受压
（ 2） 受力全过程
达到普通柱极限荷载前,约束小,与普通柱相似；
超过普通柱极限荷载后,核心混凝土强度和变形明显增大
螺旋筋屈服后，约束作用无法继续提高，构件破坏。
第 56讲：混凝土柱承载力 (7/40)
一、轴心受压柱的承载力计算（ 6/7）
（ 3） 正截面承载力计算
混凝土抗压强度
箍筋的约束力根据：
得到：
极限承载能力
公式变换令：
得到：
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第 56讲：混凝土柱承载力 (8/40)
一、轴心受压柱的承载力计算（ 7/7）
（ 4） 设计计算方法
设计计算公式
=1.7—2.0,与混凝土强度等级有关 。
适用条件
螺旋筋柱承载力设计值不应高于普通柱的 1.5倍；
长细比 l0/d>12时,不考虑螺旋筋的作用；
螺旋筋的换算面积不应小于全部纵筋的 25%；
螺旋筋柱受压承载力设计值不应小于普通箍筋柱 。
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第 56讲：混凝土柱承载力 (9/40)
二、偏心受压柱的承载力计算（ 1/24）
1,基本计算原则
（ 1） 基本假设和简化
基本假设,与受弯构件正截面承载力计算相同
简化,对受压区混凝土应力采用等效矩形应力图形 。
（ 2） 轴向力的初始偏心距
定义,ei=e0+ea
e0—轴向力对截面中心的偏心距,=M/N；
ea—附加偏心距，取 max(20mm,h/30)
第 56讲：混凝土柱承载力 (10/40)
二、偏心受压柱的承载力计算（ 2/24）
（ 3） 用偏心距增大系数?考虑纵向弯曲的影响
控制截面的弯矩
为轴向力偏心距增大系数
影响系数,
Cm侧移和杆端弯矩影响系数；考虑长期影响系数；
1曲率修正,与偏心距有关；2 长细比的影响系数
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第 56讲：混凝土柱承载力 (11/40)
二、偏心受压柱的承载力计算（ 3/24）
（ 4） 大小偏心受压破坏的判别条件
截面破坏类型
受拉破坏 （ 大偏心受压 ）,破坏时受拉钢筋受拉屈服
受压破坏 （ 小偏心受压 ）,破坏时受拉钢筋没有受拉屈服
界限破坏
现象：受拉筋屈服时,受压边混凝土刚好达到极限压应变
界限破坏时的受压区高度,xb=?bh0
判别条件
大偏心受压破坏,xbh0
小偏心受压破坏,x>?bh0
第 56讲：混凝土柱承载力 （ 2）
下一讲的主要内容
1、偏心受压截面的基本计算公式东南大学远程教育结构设计原理第 五十八 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 58讲：混凝土柱承载力 （ 4）
上一讲的主要内容
1、大偏心受压截面的基本方程截面应力特点内外力的平衡：合力等于零、合弯矩等于零适用条件
2、小偏心受压截面的基本方程破坏类型：近轴力和远轴力端破坏截面应力特点：受拉钢筋的应力内外力的平衡：合力等于零、合弯矩等于零适用条件第 58讲：混凝土柱承载力 (15/40)
二、偏心受压柱的承载力计算（ 7/24）
（ 2） Nu-Mu相关曲线及其规律
关系曲线 （ 取偏心距增大系数为 1）
偏心受压构件的特点
小偏压：随轴力增加,受弯承载力减小
大偏压：随轴力增大,受弯承载力增大
界限破坏：截面受弯承载力达到最大值
当 N已知,只有一个相应的 Mu值
当 M已知,可能两个相应的 Nu值
关系的应用?任一截面有多种 M,N作用？
对大偏压,M相同时以 N较小一组进行设计
对小偏压，以 M,N最大的一组进行设计第 58讲：混凝土柱承载力 (16/40)
二、偏心受压柱的承载力计算（ 8/24）
（ 3） 不对称配筋构件的计算方法
I:截面设计
N,M,fc,fy,fy’,b,h? 配筋
大小偏心受压初步判别
计算初始偏心距
ei=( e0+ ea)? ea=Max(20,h/30)? e0 = M / N
计算偏心距增大系数?
判别,?ei? 0.3h0—先按照小偏压
ei > 0.3h0—先按照大偏压第 58讲：混凝土柱承载力 (17/40)
二、偏心受压柱的承载力计算（ 9/24）
大偏心受压时
基本方程,
情况一,N,M,?1fc,fy,fy’,b,h? As,As’
分析：未知数 x,As,As’? 基本方程 2个？
第一步：求 x:（ 令,? =?b ）
第二步：求 As’：
第三步：求 As：
第四步：验算最小配筋量
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第 58讲：混凝土柱承载力 (18/40)
二、偏心受压柱的承载力计算（ 10/24）
情况二,N,M,?1fc,fy,fy’,b,h,As’? As
第一步：求 x：
第二步：判别并选择公式求 As
x >?bh0,加大截面,按 As’未知或按小偏压
2as’? xbh0,
x<2as’：
第三步：验算最小配筋量

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第 58讲：混凝土柱承载力 (19/40)
二、偏心受压柱的承载力计算（ 11/24）
小偏心受压时
基本方程,
或
情况一,N,M,?1fc,fy,fy’,b,h? As,As’
分析：未知数 x,As,As’,?s? 基本方程 3个？？
第一步：令,As =?minbh0 (或按构造 )（ As 未充分利用 ）
防止远端压碎,应满足：
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第 58讲：混凝土柱承载力 (20/40)
二、偏心受压柱的承载力计算（ 12/24）
第二步：求 x（ 由 (3)和 (2)解方程组 ）
第三步：判别并选择公式求 As’
b 时,按大偏心受压
b<2?1-?b时,由 (3)求?s 代入 (1)求 As’
2?1-?b<h/h0?时：取?s=-fy’,求 As,As’
>h/h0 时：取?s=-fy’,? = h/h0求 As,As’
第四步：验算最小配筋量；
第五步：垂直弯矩作用平面验算 （ 按轴心受压计算 ）
情况二,N,M,?1fc,fy,fy’,b,h As? As’（ 同上 ）
情况三,N,M,?1fc,fy,fy’,b,h,As’? As
由 (2)求 x；判别并选公式求?s； 由 (1)求 As；验算配筋量第 58讲：混凝土柱承载力 （ 4）
下一讲的主要内容
1、不对称配筋截面的复核
2、对称配筋截面的计算方法
3、设计应用时应注意的问题东南大学远程教育结构设计原理第 五十九 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 59讲：混凝土柱承载力 （ 5）
上一讲的主要内容
1,Nu-Mu相关曲线及其规律轴压,小偏压,大偏压,纯弯
2,不对称配筋构件的截面设计
（ 1） 大小偏心受压初步判别
（ 2） 大偏心受压时：情况一：受压受拉钢筋均未知情况二：已知受压 （ 或受拉 ） 钢筋
（ 3） 小偏心受压时：情况一：受压受拉钢筋均未知情况二：已知受拉 （ 或受压 ） 钢筋第 59讲：混凝土柱承载力 (21/40)
二、偏心受压柱的承载力计算（ 13/24）
II:截面复核
情况一,?1fc,fy,fy’,b,h,As,As’,N,M?安全否？
或,?1fc,fy,fy’,b,h,As,As’,e0? Nu
判别,?ei? 0.3h0—先按小偏压
ei>0.3h0—先按大偏压
大偏心时
MN=0求 x：
判别 x,根据合力等于零求 Nu
小偏心时 以?s=g(?)代入,应满足?s的适用条件 。
)2( 01''' xhebxfeAfeAf csysy
第 59讲：混凝土柱承载力 (22/40)
二、偏心受压柱的承载力计算（ 14/24）
情况二,?1fc,fy,fy’,b,h,As,As’,N? Mu
判别 (设为大偏心 )：
大偏心时 ( xbh0 )
第一步：求 e（?MAs= 0）
当 2as’?xbh0 时：
当 2as’< x时：
第二步,e?e0?M=Ne0
小偏心时 ( x >?bh0 )
第一步：据方程 （ 1） 和 （ 3） 求 x
第二步：根据 x求?s (应注意 x真伪 ）
第三步：据方程 （ 2） 求 e?e0?M
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第 59讲：混凝土柱承载力 (23/40)
二、偏心受压柱的承载力计算（ 15/24）
情况三,?1fc,fy,fy’,b,h,As,As’,M? Nu
分析,M<M0时，只有一个 N
M>M0时,有两个 N
思路：根据?M中 =0求 x
大偏心：
小偏心：
解方程求 x (M>M0时有两个解 )
求 Nu (M>M0时 N1<Nu<N2)
)2()22()2( 1''' ssycssy ahAfxhbxfahAfM
)2(/)22()2(
1
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b
cssy a
hAfhxxhbxfahAfM?



第 59讲：混凝土柱承载力 (24/40)
二、偏心受压柱的承载力计算（ 16/24）
（ 4） 对称配筋构件的计算方法
I截面设计,N,M,?1fc,fy,fy’,b,h? As=As’
大小偏心受压的判别方法
界限破坏时：
判别：当 N?Nb时,按照大偏心受压设计；
当 N>Nb时，按照小偏心受压设计。
大偏心受压时第一步：求 x
第二步：求 As
x? 2as’时：
x<2as’时：
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第 59讲：混凝土柱承载力 (25/40)
二、偏心受压柱的承载力计算（ 17/24）
小偏心受压时问题,三次方程？ 迭代法第一步：假设 x:
第二步：计算相应值：
第三步：求新的 x：
第四步：与上一次 x相比较，判断是否需要重新迭代！
II:截面复核,按照不对称配筋截面的方法进行
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第 59讲：混凝土柱承载力 (26/40)
二、偏心受压柱的承载力计算（ 18/24）
（ 5)几个注意的问题
灵活运用 （ 建立 ） 基本公式
钢筋应力与 x大小有关
x<2as’:As屈服,As’不屈服；
2as’<x<?bh0,As和 As’均屈服；
bh0<x<?1h0,As不屈服,As’屈服
1h0<x<（ 2?1-?b） h0,As受压不屈服,As’屈服；
（ 2?1-?b） h0 <x,As受压屈服,As’屈服；
设计时大小偏压有时可控制
复核时大小偏压是确定的
大小偏压的判别条件只有一个,即 x?？bh0
第 59讲：混凝土柱承载力 （ 5）
下一讲的主要内容
1、工字形截面偏心受压构件
2、园形和环形截面偏心受压构件东南大学远程教育结构设计原理第 六十 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 60讲：混凝土柱承载力 （ 6）
上一讲的主要内容
1、不对称配筋构件的截面复核情况一：已知偏心距,求能承担的轴向压力情况二：已知轴向力,求能承担的弯矩情况三：已知弯矩,求能承担的轴向压力
2、对称配筋构件的计算方法
（ 1）大小偏心受压的判别
（ 2）应用
3,应注意的问题第 60讲：混凝土柱承载力 (27/40)
二、偏心受压柱的承载力计算（ 19/24）
3,工字形截面偏心受压构件的计算方法
（ 1） 关键：,翼缘的处理,
处于受压区：参与受压
处于受压区：忽略不计
（ 2） 分类及计算公式的建立
x? hf’：大偏心,按矩形截面
hf’<xbh0 大偏心,翼缘处理同 T梁
bh0<x?(h-hf) 小偏心,翼缘处理同 T梁
(h-hf)<x?h,小偏心受压,,矩形 +两翼缘,
第 60讲：混凝土柱承载力 (28/40)
二、偏心受压柱的承载力计算（ 20/24）
（ 3） 对称配筋截面类型的判别
控制点
x=hf’ 时：
x=?bh0时：
判别
0N?N1b,受压区位于翼缘中 （ 大偏心受压 ）
N1b<?0N?Nb,受压区进入腹板 （ 大偏心受压 ）
0N>Nb,为小偏心受压构件 。
此时无法判断受是否进入受拉翼缘,可用迭代法求 x。
也可以采用近似式求 x（公式 10-100）
''11 ffcb hbfN
])([ ''01 ffbcb hbbbhfN
第 60讲：混凝土柱承载力 (29/40)
二、偏心受压柱的承载力计算（ 21/24）
4,圆形和环形截面偏心受压构件的计算要点
（ 1） 圆形截面偏心受压构件
纵向钢筋的等效当纵向钢筋不少于 6根时,等效为连续均匀分布的钢环 。
截面内力的计算
受压区（弧形）混凝土面积：
合压力 （ 等效应力?1fc）
对截面中心产生的力矩：
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1
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2 2s in11 AfC c
第 60讲：混凝土柱承载力 (30/40)
二、偏心受压柱的承载力计算（ 22/24）
钢筋的应力,
问题：分布不均匀,部分屈服部分不屈服处理：近似将其等效为均匀分布 （ 屈服 ） 。
结果：受压和受拉钢环对应的圆心角为?和?t=1.25-2?。
合压力：
对截面中心产生的力矩：
基本计算公式合力为零,?0N=C+S
合力矩为零,?0N?ei=Mc+Ms
计算方法,手算一般采用迭代法 。
syt AfS )(
t
ssys rAfM
s i ns i n
第 60讲：混凝土柱承载力 (31/40)
二、偏心受压柱的承载力计算（ 23/24）
（ 2） 环形截面偏心受压构件
纵向钢筋的等效,连续均匀分布的钢环 。
截面内力的计算
受压区混凝土,
面积：
应力：等效矩形分布,为?1fc。
合压力：
对截面中心产生的力矩：
ArrA c )( 2122
AfC c1

2
s in)( 211 rrAfM cc
第 60讲：混凝土柱承载力 (32/40)
二、偏心受压柱的承载力计算（ 24/24）
钢筋的应力,
受压和受拉钢环对应的圆心角为?和?t=1-1.5?。
合压力：
对截面中心产生的力矩：
计算公式合力为零,?0N=C+S
合力矩为零,?0N?ei=Mc+Ms
计算方法,手算一般采用迭代法 。
syt AfS )(
t
ssys rAfM
s i ns i n
第 60讲：混凝土柱承载力 （ 6）
下一讲的主要内容
1、轴心受拉构件
2、偏心受拉构件东南大学远程教育结构设计原理第 六十一 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 61讲：混凝土柱承载力 （ 7）
上一讲的主要内容
1、工字形截面偏心受压构件的计算方法翼缘的处理、截面的类型、计算方法
2、圆形截面偏心受压构件的计算要点钢筋的等效、混凝土和钢筋的应力
3、环形截面偏心受压构件的计算要点钢筋的等效、混凝土和钢筋的应力第 61讲：混凝土柱承载力 (33/40)
三、受拉构件正截面承载力计算 （ 1/4）
1,轴心受拉构件的计算方法
（ 1） 轴心受拉构件
桁架中的拉杆及各种悬杆；
有内压的圆管和圆形或环形池壁 。
（ 2） 受力全过程
混凝土开裂前：钢筋和混凝土共同承担拉力
混凝土开裂后：裂缝截面拉力全由钢筋承担
钢筋屈服时,达到承载能力极限状态 。
（ 3）承载力设计值
syu AfN?
第 61讲：混凝土柱承载力 (34/40)
三、受拉构件正截面承载力计算 （ 2/4）
2,偏心受拉构件的计算方法
(1)分类及破坏过程
小偏心受拉
定义：轴向力作用在钢筋 As和 As’之间
应力特征：开裂前：共同工作,截面全部或部分受拉 。
开裂后：裂缝贯穿全截面,仅靠钢筋承担拉力
极限状态：钢筋 As或 As’达到屈服 。
大偏心受拉
定义：轴向力作用在钢筋 As和 As’之外
应力特征：开裂前：共同工作,存在受拉和受压两个区域 。
开裂后：离轴力较远一侧受压,裂缝不会贯穿
极限状态：受压边缘混凝土达到极限压应变。
第 61讲：混凝土柱承载力 (35/40)
三、受拉构件正截面承载力计算 （ 3/4）
（ 2） 计算公式及计算方法
小偏心受拉
计算简图
基本公式
As屈服时,
As’屈服时,
计算方法钢筋 As控制时钢筋 As控制时
)( '0' ssyu ahAfeN
)( '0' ssyu ahAfeN
)( '0
'0
sy
s ahf
NeA

)( '00
'
sy
s ahf
NeA

第 61讲：混凝土柱承载力 (36/40)
三、受拉构件正截面承载力计算 （ 4/4）
大偏心受拉
计算简图
基本公式合力为零：
合力矩为零：
适用条件,xbh0和 x>2as’
计算方法：参照大偏心受压的计算方法
bxfAfAfN csysyu 1''
)()2( '0''01 ssycu ahAfxhbxfeN
第 61讲：混凝土柱承载力 （ 7）
下一讲的主要内容
1、混凝土拉、压构件受剪承载力
2、本章要点东南大学远程教育结构设计原理第 六十二 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 62讲：混凝土柱承载力 （ 8）
上一讲的主要内容
1、轴心受拉构件受力全过程、承载力计算公式
2、偏心受拉构件
（ 1）分类：大、小偏心受拉
（ 2）小偏心受拉：截面应力特点、设计计算方法
（ 3）大偏心受拉：截面应力特点、设计计算方法第 62讲：混凝土柱承载力 (37/40)
四、斜截面受剪承载力计算 （ 1/2）
1,受压构件受剪计算方法
（ 1） 轴向压力对受剪承载力的影响
压力对受剪承载力是有利的
压力延迟斜裂缝的出现,抑制斜裂缝的发展；
提高了剪压区承担的剪力和裂面咬合力 。
压力对受剪承载力提高的程度是有限的
（ 2） 计算公式
原则：在受弯构件计算公式基础上增加压力影响一项
矩形截面计算公式
(N?0.3fcbh) Nh
s
AfbhfVV sv
yvtu 07.00.10.1
75.1
000
第 62讲：混凝土柱承载力 (38/40)
四、斜截面受剪承载力计算 (2/2)
2,受拉构件受剪计算方法
（ 1） 拉力对受剪承载力的影响
拉力对受剪承载力是不利的
裂缝宽度大,剪压区小甚至没有
剪压区承担的剪力和裂面咬合力变小 。
拉力对箍筋承担的剪力影响不大 。
（ 2） 计算公式
原则：在受弯构件计算公式基础上增加拉力影响一项
矩形截面计算公式
0000 0.12.00.10.1
75.1 h
s
AfNh
s
AfbhfVV sv
yvsvyvtu
第 62讲：混凝土柱承载力 (39/40)
五、本章要点（ 1/2）
1,轴心受力构件的受力特点
（ 1） 普通柱破坏的标志和截面应力特点；
（ 2） 螺旋筋柱破坏的标志和截面应力特点
2,轴力和弯矩共同作用下构件的受力特点
（ 1） 截面应力特点
（ 2） 截面破坏的标志和类型
（ 3） 内外力的简化和处理
3,偏心受压构件的设计计算方法
（ 1） 大小偏压及界限破坏
（ 2） 基本公式的理解和建立
（ 3） 公式的使用条件第 62讲：混凝土柱承载力 (40/40)
五、本章要点（ 2/2）
（ 4） 截面应力和受压区高度的关系
4,偏心受拉构件的设计计算方法
（ 1） 大小偏拉构件的划分及截面应力特点
（ 2） 基本公式和使用条件
5,轴向力对受剪承载力的影响
6,Mu-Nu相关图的理解与利用
（ 1） 相关图的绘制
（ 2） 相关图的控制点
（ 3） 主要特点及利用
7,矩形,工字型构件设计计算方法东南大学远程教育结构设计原理第 六十三 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 63讲：砌体受压构件承载力 (1/13)
内容提要（ 1/1）
一,无筋砌体受压构件二,砌体局部受压三,配筋砌体构件四、本章要点第 63讲,砌体受压构件承载力 (2/13)
一、无筋砌体受压构件（ 1/4）
1 影响承载力系数的分析
（ 1） 偏心影响系数分析
当 e<i2/y(全截面受压 )时
截面应力
极限状态
当 e>i2/y(部分截面受拉 )时
现象：出现横向裂缝,截面形成新的平衡
简化：忽略受拉部分的作用,有效截面高度
极限状态,




W
eN
A
N
W
eN
A
N
.
.
2
1
fWAeAN u )1(2? AfN u WAe /1 1
fBeh N u )2/(3 22? AfN u he /5.175.0
)2/(3' ehh
第 63讲,砌体受压构件承载力 (3/13)
一、无筋砌体受压构件（ 2/4）
（ 2） 稳定系数
现象,纵向弯曲产生附加应力,降低抗压承载力 。
分析方法,材料力学中的欧拉公式
分析结果
稳定系数的一般表达式：
矩形截面的稳定系数：
AfN u 0



2
222
2
0
1
1
2
2
20 1
1
121
1

a
第 63讲,砌体受压构件承载力 (4/13)
一、无筋砌体受压构件（ 3/4）
2,无筋砌体受压承载力计算公式
（ 1） 承载力影响系数
定义及目的,用一个系数综合考虑偏心距和高厚比的影响
以试验结果为基础的偏心距影响系数计算公式
对于任意截面
对于矩形截面
纵向弯曲影响的并入纵向弯曲影响等效：增加了一个附加偏心距 ei
2)/(1
1
ie
2)/(121
1
he
ee i
第 63讲,砌体受压构件承载力 (5/13)
一、无筋砌体受压构件（ 4/4）
承载力影响系数的计算公式
当偏心距不等于零时
当偏心距等于零时
（ 2） 设计计算公式
计算公式
偏心距限值
限制的原因：偏心距较大,使用阶段会过早出现裂缝
限值：轴向力偏心距 e<0.6y
2
0
2.061)11(121121
1









h
e
h
e
h
e
2
2
20 1
1
121
1


a?

fAN
第 63讲,砌体受压构件承载力 （ 1）
下一讲的主要内容
1、局部受压砌体的特点
2、局部受压砌体的计算公式东南大学远程教育结构设计原理第 六十四 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 64讲,砌体受压构件承载力 (2)
上一讲的内容
1,影响承载力系数的分析偏心距,高厚比
2,无筋砌体承载力计算承载力影响系数的定义和确定设计计算公式适用条件第 64讲,砌体受压构件承载力 (6/13)
二、砌体局部受压（ 1/4）
1,局部均匀受压
（ 1） 套箍作用
作用,外围对内部的横向约束作用
应力：外部受拉,内部三向受压
效果：强度提高
（ 2） 影响套箍效果的因素
影响局部抗压强度的计算面积 A0与局部受压面积 Al之比
提高系数的试验结果取值：
135.01 0
lA
A?
第 64讲,砌体受压构件承载力 (7/13)
二、砌体局部受压 （ 2/4）
影响局部抗压强度的计算面积 A0
提高系数的限值：为避免周围部分在拉力作用下产生破坏 。
（ 3） 设计计算公式
h a c≤ h
hbAl
A0=(a+c+h)h
a) a h
hAl
ah
hAl
b)
c)
A0=(2h+a)h
A0=(h+a)h h
h1
b
h1
Al
A0=(h+a)h+
(b+h1-h)h1
d)
fAN ll
第 64讲,砌体受压构件承载力 (8/13)
二、砌体局部受压（ 3/4）
2,梁端局部受压
（ 1） 有效支承长度
有效支承长度 a0一般小于搁置长度 a
一般情况取值
简支砼梁的简化
上部荷载的作用
传递特点：部分通过拱作用传至梁侧
实际效应
（ 2） 计算公式
a 0
a
σ m a x
N l
N 0
t a n0 kb
Na l?
f
ha 10
0? 卸载拱
0 05.05.1 0
lA
A?
fA AN
l
ll?

0
m a x
第 64讲,砌体受压构件承载力 (9/13)
二、砌体局部受压（ 4/4）
（ 3） 梁垫设计
分类,预制垫块,现浇垫块和垫梁
预制刚性垫块设计要点
刚性垫块：自梁边算起的垫块挑出长度不大于垫块厚度
计算方法：
柔性垫梁设计要点
垫梁下的应力分布
垫梁的折算高度
计算公式为沿墙厚方向分布不均匀系数,1.0-0.5。
bl fANN 10 8.01?
30 2 EhIEh bb?
≥
120
h P
t
b
t
b
b
b
b
P
N l N l
π
h 0
h
b
b b
σ
ym a x
fbhNN
bl 200 4.2
2?
第 64讲,砌体受压构件承载力 （ 2）
下一讲的主要内容
1、网状配筋砌体构件的计算
2、组合砌体构件的计算
3、构造柱与砌体组合墙的计算东南大学远程教育结构设计原理第 六十五 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 65讲,砌体受压构件承载力 (3)
上一讲的内容
1,局部受压的套箍作用作用,影响因素
2,局部均匀受压的计算强度提高系数,设计计算公式
3,梁端局部受压的计算有效支撑长度,上部荷载的影响,计算公式
4,垫梁的设计刚性垫块,柔性垫梁第 65讲,砌体受压构件承载力 (10/13)
三、配筋砌体构件（ 1/3）
1,网状配筋砖砌体构件
（ 1） 受力性能
网状配筋砌体：将钢筋设置在砖砌体灰缝内
工作原理：共同工作,砌体受压,钢筋受拉
效果：阻止横向变形发展,防止过早失稳间接提高砌体受压承载能
受力全过程：分为三个阶段第一阶段：加载至出现裂缝；
第二阶段：裂缝发展,但很难形成连续缝；
第三阶段：砖块开裂严重,压碎,一般不会形成 1/2砖立柱 。
（ 2） 设计计算公式
S n
AfN nn yn fyeff 1 0 0)21(2
第 65讲,砌体受压构件承载力 (11/13)
三、配筋砌体构件（ 2/3）
2,组合砖砌体构件
（ 1） 受力性能,钢筋,混凝土或砂浆直接参与受压
（ 2） 计算公式
轴心受压时,
偏心受压时
公式
确定中和轴
远轴力侧钢筋的应力,
)'( 'sysccc o m AfAffAN
sssyscc AAfAffAN ''' '
)( '0'',ssyssccsN ahAfSffSNe
0, NssNsysNccN eAeAfSffS h
a
s a s
’
A
s A
’
s
N
e
N
e
’
N



8 0 06 5 0s
ys f
b
b


第 65讲,砌体受压构件承载力 (12/13)
三、配筋砌体构件 （ 3/3）
3,砖砌体和钢筋混凝土构造柱组合墙
（ 1） 受力性能
组合墙由砖砌体和柱组成
共同工作,两者共同承担荷载,存在一定的内力重分布
极限状态,砖砌体破坏时构造柱承载力并不能完全发挥 。
(2)计计算公式
两部分迭加,但考虑柱的强度系数
计算公式
L1 L2
l=(L1+L2)/2
An Acb
13/ 1 4
1
bl?
)]([ '' syccnc o m AfAffAN
第 65讲,砌体受压构件承载力 (13/13)
四、本章要点（ 1/1）
1,以材料力学概念为基础,分析偏心和高厚比的影响
2,以实验结果为依据,综合考虑偏心和高厚比的影响建立计算公式
3,各系数的物理意义和取值
4,局部承压的套箍作用和强度提高系数
5,配筋砌体中钢筋的作用
6,设计应用东南大学远程教育结构设计原理第 六十六 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 66讲：构件变形计算原理 (1/9)
内容提要（ 1/1）
一,截面弯曲刚度二,短期荷载下纯弯构件的刚度三、受弯构件的刚度四、受弯构件的挠度五、本章要点第 66讲：构件变形计算原理 (2/9)
一、截面的弯曲刚度 （ 1/1）
1,匀质弹性材料梁的挠度
2,RC受弯构件截面刚度
（ 1） 量值
开裂前 （ 近似弹性 ）,EI=M/?=定值 （ 0.85E cI0）
开裂后 （ 非线性 ）,EI=非定值
（ 2） 变化特点
MEI?（ 砼非线性?,裂缝?） ；
EI? （ 限制裂缝 ）
tEI? (徐变等影响 ）
不同截面?EI不同 （ M不相等,裂缝情况不一样 ）
2
0
2
0 lSf
EI
MlSf 或第 66讲：构件变形计算原理 (3/9)
二、短期荷载下纯弯构件的刚度（ 1/4）
1,曲率和截面刚度
平均曲率值? = (?cm+?sm) / h0
截面刚度
2,正常使用条件下的裂缝截面平衡
（ 1） 裂缝截面应力特征
钢筋和混凝土的应力?sk,?ck
内力臂?h0
（ 2） 根据裂缝截面平衡
对受压合力点取矩,Msk=?sk As h0
对受拉合力点取矩：
cmsm
sKsK
s
hMMB
εε
0
000' hbhM fcksk
第 66讲：构件变形计算原理 (4/9)
二、短期荷载下纯弯构件的刚度（ 2/4）
3,钢筋平均拉应变
（ 1） 裂缝截面钢筋应力,
（ 2） 钢筋平均拉应变
假设,?sm/?sk=?
则有：
（ 3） 裂缝间纵向钢筋应变不均匀系数?
裂缝间钢筋应变 （ 应力 ） 分布特点
的物理意义：反映受拉混凝土参与工作的程度 。
主要影响因素：有效纵向钢筋配筋率，粘结性能
经验公式,（ ψ =0.2-1.0）
0hA
M
s
sk
sk
ss
sk
s
sk
sksm EhA
M
E 0
εε
skte
tkf
65.01.1
第 66讲：构件变形计算原理 (5/9)
二、短期荷载下纯弯构件的刚度（ 3/4）
4,砼受压边缘平均压应变
（ 1） 裂缝截面砼受压边缘的应力,
（ 2） 砼受压边缘平均压应变
假设,?cm/?ck=?c 则有：
令平均应变综合系数：
得：
（ 3） 系数?的取值,
200' bhMf skck
cf kccskcckccm EbhME 200' εε
cf /0'
c
k
cm Ebh
M
2
0?
ε
'5.31
62.0
f
EE



第 66讲,构件变形计算原理 （ 1）
下一讲的主要内容
1、受弯构件短期刚度的计算公式
2、考虑长期荷载影响的刚度计算公式
3、挠度的计算方法东南大学远程教育结构设计原理第 六十七 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 67讲,构件变形计算原理 (2)
上一讲的内容
1、混凝土构件刚度的特点裂缝和材料非线性等导致刚度降低
2、裂缝截面的平衡方程平衡方程、钢筋应力、混凝土边缘应力
3、钢筋和混凝土的平均应变应变不均匀系数、平均应变第 67讲,构件变形计算原理 (6/9)
二、短期荷载下纯弯构件的刚度（ 4/4）
5,短期刚度 Bs的计算公式
（ 1） 一般表达式
（ 2） 计算公式 （ 带入 η 等实验结果 ）



E
ss
c
ss
ss
css
cmsm
sKsK
s
hAE
bhE
hAE
hAE
EbhEhA
hMMB

2
0
3
0
2
0
2
0
3
0
2
0
0
1
1
εε
'
2
0
5.31
62.015.1
f
E
ss
s
hAEB


第 67讲,构件变形计算原理 (7/9)
三、受弯构件刚度 B（ 1/1）
1、长期荷载的影响
砼徐变?砼受缩?钢筋松驰? f?(B?)
2,刚度 B的分析方法 ——挠度增大系数法
（ 1） 仅有长期荷载下,f 增大? 倍 （ 2－ 0.4?’/?)
（ 2） 仅有短期荷载下,f 不变
（ 3） 混合作用下,Mq部分增大,（ Msk-Mq） 部分不变
（ 4） 按总荷载 Msk考虑,
（ 5） 等效求总荷载作用下的刚度

s
q
s
qk
B
lMS
B
lMMSf 2020
B
lMSf sk 20?
sskq sk BMM
MB
1?
第 67讲,构件变形计算原理 (8/9)
四、受弯构件挠度的计算 （ 1/1）
1,问题,各截面 M不同? B不同？
2,最小刚度原则
定义：同符号弯矩区内,取 M最大处的刚度,
即最小刚度计算,不计剪切变形的影响 。
分析,?刚度大处,M小,影响不大
以 Bmin计算,f偏大,但不计剪切,互补
3,挠度计算方法 ——材料力学法第 67讲,构件变形计算原理 (9/9)
五、本章要点（ 1/1）
1,按照材料力学的方法计算构件的挠度
2,钢筋混凝土构件截面刚度应考虑裂缝和材料非线性的影响
（ 1） 刚度和曲率的关系
（ 2） 截面的平截面假设：曲率和应变的关系
（ 3） 钢筋和混凝土平均应变与裂缝截面应变值的关系
（ 4） 裂缝截面的平衡方程：钢筋和混凝土的应力和应变
3,考虑荷载长期作用影响的刚度
4,最小刚度原则东南大学远程教育结构设计原理第 六十八 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 68讲,裂缝宽度的计算原理 (1/10)
内容提要（ 1/1）
一,裂缝的控制标准及计算理论二,钢筋混凝土构件裂缝宽度验算三,混凝土结构的耐久性四、本章要点第 68讲,裂缝宽度的计算原理 (2/10)
一,控制标准及计算理论 （ 1/2）
1 产生裂缝的原因
（ 1） 荷载引起的裂缝
（ 2） 由外加应变或约束变形引起的裂缝
（ 3） 钢筋锈蚀裂缝
2 裂缝的影响及控制标准
（ 1） 影响
◆ 承载力方面：一般情况下影响不大 。
◆ 使用方面：
◇ 影响 使用功能,如水池等
◇ 影响 建筑外观 ◇ 影响 耐久性第 68讲,裂缝宽度的计算原理 (3/10)
一,控制标准及计算理论 （ 2/2）
（ 2） 裂缝控制标准
◆ 一级：严格要求不出现裂缝的构件荷载短期效应下,不产生拉应力,≤0
◆ 二级：一般要求不出现裂缝的构件荷载长期效应下,不产生拉应力,≤0
荷载短期效应下允许产生拉应力,但不超过
◆ 三级：允许出现裂缝的构件,但要限制裂缝的宽度
3 裂缝宽度的计算理论
（ 1） 粘结滑移理论,钢筋和混凝土相对滑移导致裂缝开展 。
（ 2） 无滑移理论：表面裂缝是由混凝土回缩形成的 。
（ 3） 半经验半理论方法,以理论为基础的实验回归方法 。
pcst
pclt
tkmct f
第 68讲,裂缝宽度的计算原理 (4/10)
二,裂缝宽度验算 （ 1/5）
1,纯弯区段裂缝的出现,分布和开展
（ 1） 未出现裂缝时
◇ 钢筋和混凝土变形一致
◇ 钢筋,混凝土 ） 的应力沿长度均布
◇ 混凝土达抗拉极限时,即将出现裂缝
◇ 最薄弱的截面将开裂出现 第一批 裂缝
（ 2） 第一批裂缝出现后
◆ 应力重分布
◇ 裂缝处混凝土退出,钢筋拉力突然增加
◇ 由于粘结,非裂截面混凝土仍存在拉应力,各截面不同
◇ 裂缝中间混凝土拉应力最大第 68讲,裂缝宽度的计算原理 (5/10)
二,裂缝宽度验算 （ 2/5）
◆ 混凝土回缩形成一定宽度裂缝
◇ 钢筋和混凝土变形不一致,变形差即为裂缝宽度
◇ 混凝土 回缩受到钢筋的约束
（ 3） 后续裂缝的出现
◆ 出现新裂缝的原因
◇ 混凝土达到受拉极限
◇ 拉力与粘结传力长度有关
◆ 裂缝,出齐,
◇ 当两裂缝间 的长度足够长时,其间会出现新的裂缝
◇ 当两裂缝间 的长度足够长时较小时,不会再出现新裂缝
◇ 裂缝间距,1-2l。,平均 1.5l。
第 68讲,裂缝宽度的计算原理（ 1）
下一讲的主要内容
1、平均裂缝间距
2、平均裂缝宽度的计算
3、最大裂缝宽度的计算
4、混凝土耐久性的概念东南大学远程教育结构设计原理第 六十九 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 69讲,裂缝宽度的计算原理 (2)
上一讲的内容
1、裂缝的原因及分类荷载、约束、腐蚀
2、裂缝控制标准严格要求不出现裂缝一般要求不出现裂缝允许出现裂缝
3、裂缝产生及发展的规律裂缝间应力分布特点裂缝,出齐,问题裂缝间距的概念第 69讲,裂缝宽度的计算原理 (6/10)
二,裂缝宽度验算 （ 3/5）
2 平均裂缝间距
（ 1） 理论分析
◇ 截面 平衡条件：
◇ 截离体的平衡：
◇ l的理论值
（ 2） 经验模式
◇ 试验表明：还与保护层厚度 c有较大的关系
◇ 模式：
tetssss AfAA 21
ulAA mssss 21
tem
ttes
m
tte
m
t df
u
Af
u
Afl

4
/
te
m
dkckl
12
第 69讲,裂缝宽度的计算原理 (7/10)
二,裂缝宽度验算 （ 4/5）
3 平均裂缝宽度
(1)平均裂缝宽度计算式
◇ 位置：受拉钢筋截面重心水平处构件侧表面的裂缝宽度
◇ 一般表达式,钢筋的平均伸长与混凝土平均伸长的差值
（ 2） 裂缝间混凝土伸长对裂缝宽度的影响系数 αc
与配筋率,截面形状和保护层厚度等有关,近似取 0.85。
m
s
skcmsmcm
sm
c t msmmc t mmsmm lEllllw

ε
ε
εεεε 1
第 69讲,裂缝宽度的计算原理 (8/10)
二,裂缝宽度验算 （ 5/5）
（ 3） 截面处的钢筋应力
◇ 受弯构件,◇ 轴心受拉构件：
◇ 偏心受拉构件,◇ 偏心受压构件：
4 最大裂缝宽度及其验算
（ 1） 方法：由平均裂缝宽度乘以,扩大系数,。
（ 2） 最大裂缝宽度的计算
（ 3） 最大裂缝宽度验算,Wmax≤Wlimit ms
sk
crmlsl lEwww

m a x,m a x
087.0 hA
M
s
k
sk s
k
sk A
N
'0
'
ss
k
sk ahA
eN


s
ksk
Ah
heN
0
0

第 69讲,裂缝宽度的计算原理 (9/10)
三,混凝土结构的耐久性 （ 1/1）
1 耐久性的概念与主要影响因素
（ 1） 结构耐久性：结构的耐久性是指维持结构功能的年限 。
（ 2） 影响耐久性能的主要因素
◆ 混凝土对钢筋的保护：混凝土的 高碱性能有效地保护钢筋 。
◆ 钢筋的锈蚀原因：
◇ 钝化膜的破坏,碳化作用,氯离子,其它酸性介质等
◇ 氧份和水份侵入
2,耐久性设计
（ 1） 对混凝土结构使用环境分 （ 五 ） 类,分别对待
（ 2） 混凝土结构设计的使用年限的合理确定
（ 3） 加强维护和鉴定工作
（ 4） 保证耐久性的技术措施及构造要求第 69讲,裂缝宽度的计算原理 (10/10)
四、本章要点（ 1/1）
1,裂缝的形成和发展过程
（ 1） 裂缝产生的原因
（ 2） 裂缝间钢筋和混凝土应力的分布
（ 3） 裂缝间新裂缝出现的条件
（ 4） 关于裂缝出齐问题和平均裂缝间距
（ 5） 影响平均裂缝间距的因素
2,有关裂缝宽度的计算
（ 1） 裂缝宽度所指的位置
（ 2） 平均裂缝宽度计算模式的建立
（ 3） 最大裂缝宽度即裂缝扩大系数的内涵,实验回归结果
3,混凝土结构耐久性的概念东南大学远程教育结构设计原理第 七十 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 70讲,预应力混凝土结构的原理 (1/16)
内容提要（ 1/1）
一,预应力混凝土的基本概念二,预应力混凝土材料及锚夹具三,张拉控制应力和预应力损失四,预应力的传递和局部承压五、本章要点第 70讲,预应力混凝土结构的原理 (2/16)
一、预应力混凝土的基本概念 （ 1/5）
1,预应力的概念
（ 1） 预应力,受荷载前预先对混凝土施加 （ 压 ） 应力
（ 2） 工作原理,预压力可减少甚至抵消荷载产生的拉力
2 施加预应力的目的
（ 1） 将混凝土变成弹性材料
预应力是改变混凝土性能的手段
无裂缝混凝土可用材料力学方法
（ 2） 利于使用高强钢材
极限状态：承载力,裂缝,挠度
问题：钢筋混凝土结构不能充分利用高强钢筋 ！
（ 3） 预加应力的目的是荷载平衡预先施加与使用相反的荷载,抵消部分或全部 外 荷载预压力作用下( a)
外荷载作用下( b)
预压力与外荷载共同作用( c)
第 70讲,预应力混凝土结构的原理 (3/16)
一、预应力混凝土的基本概念 （ 2/5）
3,预加应力的效果
（ 1） 预应力混凝土梁与钢筋混凝土梁的比较
裂缝及变形,裂缝迟,裂宽小；刚度大,反拱,挠度很小 。
钢筋应力变化 （ 工作机理 ）
相同处：弯矩由钢筋和混凝土合力组成的力矩平衡
不同处,RC梁主要靠钢筋应力的增加,内力臂的变化不大
PC梁主要靠内力臂增加,预应力筋处于高应力
裂缝闭合,超载时可能开裂,但卸载后裂缝会闭合
预应力被克服后,没有本质的不同,承载力与 RC相同
材料,预应力构件能较充分地利用高强材料第 70讲,预应力混凝土结构的原理 (4/16)
一、预应力混凝土的基本概念 （ 3/5）
（ 2） 预应力混凝土结构的优点
不开裂或延迟开裂,限制裂缝开展,提高结构的耐久性
合理,有效地利用高强钢筋和高强混凝土
提高结构或构件的刚度,使混凝土结构的应用范围扩大
施加预应力是对结构作了一次检验,有利于保证质量
重复荷载下的抗疲劳性能较好 。
具有良好的裂缝闭合性能 。
提高抗剪性能第 70讲,预应力混凝土结构的原理 (5/16)
一、预应力混凝土的基本概念 （ 4/5）
4,预加应力的方法
（ 1） 先张法
方法：在混凝土浇筑前张拉预应力筋
主要工序：张拉钢筋并临时锚固；制作构件；放松钢筋
预应力传递：通过预应力筋与混凝土之间的粘结力
（ 2） 后张法
方法：直接在成型的构件上张拉预应力筋
主要工序：
制作构件并预留孔道；直接在构件上张拉；用锚具锚固
预应力传递：锚具等锚具 凹槽第 70讲,预应力混凝土结构的原理 (6/16)
一、预应力混凝土的基本概念 （ 5/5）
5,预应力混凝土分类
（ 1） 按照预应力程度分
全预应力混凝土
定义：在使用荷载作用下受拉区不出现拉应力
优点：抗裂性好,刚度大和抗疲劳性能好
缺点：费钢材；反拱大；预拉区开裂；延性差；施工费高
部分预应力混凝土
定义：在使用荷载作用下受拉区已出现拉应力或裂缝的
优点：克服全预应力构件的不足,可合理控制裂缝
（ 2） 按照预应力筋与混凝土之间的粘结状态分
有粘结,预应力筋沿全长与周围混凝土粘结
无粘结,预应力筋沿全长与混凝土不粘结,发生相对滑动第 70讲,预应力混凝土结构的原理 (7/16)
二,预应力混凝土材料及锚夹具 （ 1/1）
1 预应力混凝土材料
（ 1） 混凝土：高强度,低徐变,低收缩
（ 2） 预应力筋：高强度,低松驰,具有一定的塑性
（ 3） 灌浆材料 （ 一般采用纯水泥浆 ）,强度,流动性
2,预应力混凝土结构的锚夹具
（ 1） 锚具和夹具
夹具：能够重复使用的
锚具：留在构件上不再取下的
（ 2） 几种预应力筋常用的锚具
群锚锚具?JM型锚具?螺丝端杆锚具
镦头锚具?弗式锚具第 70讲,预应力混凝土结构的原理 （ 1）
下一讲的主要内容
1、预应力的损失
2、局部承压的验算东南大学远程教育结构设计原理第 七十一 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 71讲,预应力混凝土结构的原理 (2)
上一讲的内容
1、预应力的概念和作用
2、预应力混凝土构件和非预应力混凝土构件的异同处正常使用方面、承载力方面、材料利用方面等
3、预应力混凝土构件的分类按照施工方法分、按照应力程度分、按照粘结状态分第 71讲,预应力混凝土结构的原理 (8/16)
三、张拉控制应力和预应力损失 （ 1/5）
1 张拉控制应力?con
（ 1） 定义,张拉设备控制的总张拉力除以预应力钢筋面积
（ 2） 要求
不宜过低：使混凝土获得较高的预压应力
不宜过高,?构件开裂时的荷载与破获时的荷载接近
施工时 (一束中 )可能个别钢筋屈服或断裂
规定,?最小值：不宜小于 0.4fptk
最大值：与材料和施工方法有关第 71讲,预应力混凝土结构的原理 (9/16)
三、张拉控制应力和预应力损失 （ 2/5）
2,预应力损失
（ 1） 定义及影响
定义,由于工艺和材料等原因,初始预应力在将不断降低
影响,会降低预应力的效果
（ 2） 损失原因,特点,影响因素,计算方法和减少措施
锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失
原因：锚具变形,缝隙压缩和钢筋在锚具中内缩滑移等
特点：先,后张法均有,张拉端有锚固端无,瞬时完成
计算模式,（ 对直线钢筋 ）,
减少措施：减少垫片数量,增加台座的长度
sl El
a?
1?
第 71讲,预应力混凝土结构的原理 (10/16)
三、张拉控制应力和预应力损失 （ 3/5）
钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失
原因：预应力钢筋与孔道壁 （ 转向装置 ） 之间的摩擦作用
特点：先,后张法均有,与位置有关,瞬时完成
计算模式
减少措施：两端张拉,超张拉
加热养护时预应力筋与承拉设备间温差引起的预应力损失
原因,T砼未成型,钢筋伸长 (变松 ),T共同变形
特点：先张法有,与升温时砼结硬程度有关
计算方法：
减少措施：两次升温,在钢模上张拉 （ 共同升温 ）
)11(2 xc onl e
ttE sl 23
第 71讲,预应力混凝土结构的原理 (11/16)
三、张拉控制应力和预应力损失 （ 4/5）
预应力钢筋的应力松弛引起的预应力损失
原因：钢筋松驰和徐变
特点：先,后张法均有,需要时间 （ 初期快 ）
计算方法 （ 与钢筋种类,强度和控制应力有关 ）,
措施,超张拉
混凝土的收缩和徐变引起的预应力损失
原因：混凝土的收缩和徐变
特点：先,后张法均有,需要时间 （ 初期快 ）
计算方法,?l5=(45(25)+220?pc/fcu’)/(1+15?)
修正：高湿度环境可降低；干燥环境应增加 。
可考虑荷载作用时间的影响,乘以不大于 1的系数
措施：混凝土质量,控制?pc/fcu’<0.5,增加非预应力钢筋
4l con
第 71讲,预应力混凝土结构的原理 (12/16)
三、张拉控制应力和预应力损失 （ 5/5）
螺旋式预应力钢筋局部挤压混凝土引起的预应力损失
原因：用螺旋预应力筋作配筋,混凝土受挤压变形
计算方法：与直径有关,d<3m时取 30N/mm2； d>3m时忽略 。
分批张拉引起的损失
原因：分批张拉时,受后批张拉使构件压缩 (或伸长 )
计算方法：与在已张拉筋处产生的混凝土法向应力有关
（ 3） 各阶段预应力损失的组合
分批组合内容混凝土预压前的损失?lI,
混凝土预压后的损失?lII：
l（?lI+?lII） 最小限量,100（ 先张法 ）,80（ 后张法 ）
pcIE
4321 llll 21 ll
5l? 654 lll
第 71讲,预应力混凝土结构的原理 (13/16)
四、预应力的传递和局部承压（ 1/3）
1,先张法预应力筋的应力传递长度和锚固长度
（ 1） 预应力筋的预应力传递长度
先张法构件的,自锚,
原因：钢筋和混凝土的粘结作用
应力特点：端部为零，逐渐增大至最大。
传递长度,应力由零增至最大所需长度
说明,?ltr内预应力效果差,应按实际应力 （ 按照线性 ）
ltr与预应力筋的种类和直径,混凝土强度等有关
（ 2） 预应力筋的锚固长度预应力筋的锚固长度 la应较其传递长度 ltr大 。
p
pc
t r
t r
t r
第 71讲,预应力混凝土结构的原理 (14/16)
四、预应力的传递和局部承压（ 2/3）
2,局部受压承载力计算
（ 1） 特点
后张法构件锚具的垫板下的混凝土承受较大的局部应力
局部应力分布复杂
（ 2） 局部受压承载力计算
要求,?不开裂,无过大变形 （ 下陷 ）
足够的局部抗压承载力
截面尺寸验算,Fl≤ 1.35β cβ lfcAln
受压承载力验算,
间接钢筋对混凝土约束的折减系数
ρ v间接钢筋的体积配筋率
ln)2(9.0 AffF yc o rvclcl
第 71讲,预应力混凝土结构的原理 (15/16)
四、预应力的传递和局部承压（ 3/3）
混凝土局部受压时的强度提高系数
局部压力设计值,Fl=1.2σ conAp
局部受压时的计算底面积,按同心,对称的原则确定
β cor配置间接钢筋的局部受压承载力提高系数
l
bl
A
A
bA
lcor AA /?
方格网配筋 螺旋式配筋第 71讲,预应力混凝土结构的原理 (16/16)
五、本章要点（ 1/1）
1,预应力的概念：目的,效果和分类
2,张拉控制应力的定义
3,预应力损失原因,减少措施,组合和计算方法
4,先张法构件端部钢筋应力的传递特点
5,局部受压设计计算 。
东南大学远程教育结构设计原理第 七十二 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 72讲,预应力混凝土结构的原理 (3)
上一讲的内容
1、张拉控制应力定义及要求
2、预应力损失分类、特点和控制第 72讲,预应力混凝土结构的原理 (13/16)
四、预应力的传递和局部承压（ 1/3）
1,先张法预应力筋的应力传递长度和锚固长度
（ 1） 预应力筋的预应力传递长度
先张法构件的,自锚,
原因：钢筋和混凝土的粘结作用
应力特点：端部为零，逐渐增大至最大。
传递长度,应力由零增至最大所需长度
说明,?ltr内预应力效果差,应按实际应力 （ 按照线性 ）
ltr与预应力筋的种类和直径,混凝土强度等有关
（ 2） 预应力筋的锚固长度预应力筋的锚固长度 la应较其传递长度 ltr大 。
p
pc
t r
t r
t r
第 72讲,预应力混凝土结构的原理 (14/16)
四、预应力的传递和局部承压（ 2/3）
2,局部受压承载力计算
（ 1） 特点
后张法构件锚具的垫板下的混凝土承受较大的局部应力
局部应力分布复杂
（ 2） 局部受压承载力计算
要求,?不开裂,无过大变形 （ 下陷 ）
足够的局部抗压承载力
截面尺寸验算,Fl≤ 1.35β cβ lfcAln
受压承载力验算,
间接钢筋对混凝土约束的折减系数
ρ v间接钢筋的体积配筋率
ln)2(9.0 AffF yc o rvclcl
第 72讲,预应力混凝土结构的原理 (15/16)
四、预应力的传递和局部承压（ 3/3）
混凝土局部受压时的强度提高系数
局部压力设计值,Fl=1.2σ conAp
局部受压时的计算底面积,按同心,对称的原则确定
β cor配置间接钢筋的局部受压承载力提高系数
l
bl
A
A
bA
lcor AA /?
方格网配筋 螺旋式配筋第 72讲,预应力混凝土结构的原理 (16/16)
五、本章要点（ 1/1）
1,预应力的概念：目的,效果和分类
2,张拉控制应力的定义
3,预应力损失原因,减少措施,组合和计算方法
4,先张法构件端部钢筋应力的传递特点
5,局部受压设计计算 。
东南大学远程教育结构设计原理第 七十三 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 73讲,预应力混凝土构件设计 (1/12)
内容提要（ 1/1）
一,预应力混凝土 轴心受拉构件二,预应力混凝土 受弯构件三、本章要点第 73讲,预应力混凝土构件设计 (2/12)
一、预应力轴心受拉构件（ 1/4）
1,各阶段应力分析
（ 1） 施工阶段
完成第一批损失
先张法构件,?pAp作用于换算截面 A0(=Ac+?EAs+?EAp)上
pcI = (?con－?lI )Ap/A0 = NPI /A0
后张法构件,?pAp作用于换算截面 An(=Ac+?EAs,)上
pcI =(?con－?lI)Ap/An = NPI /An
完成第二批损失
先张法构件,?pAp作用于 A0上
pc = (?con－?lI －?lII)Ap/A0 = NPII /A0
后张法构件,?pAp作用于 An上
pc=(?con－?lI －?lII)Ap/An = NPII /An
第 73讲,预应力混凝土构件设计 (3/12)
一、预应力轴心受拉构件（ 2/4）
（ 2） 使用阶段
消压 —施加拉力 N0使?c由?pc 降至 0
N0=?pc(Ac+?EAs+?EAp)=?pcA0
开裂 —施加拉力 Ncr使?c由 0加至 ftk
Ncr=(?pc+ftk) A0
破坏 —施加拉力至钢筋屈服
Nu = fyAs + fypAp
2,承载力计算
（ 1） 应力特点,混凝土开裂,钢筋屈服 。
（ 2）承载力计算公式
p
s
0
k
q
t kp c +
( )
Ppysy AfAfN0?
s
p
p y p
y s
sy
第 73讲,预应力混凝土构件设计 (4/12)
一、预应力轴心受拉构件（ 3/4）
3,使用阶段抗裂度及裂缝宽度验算
（ 1） 一级 ——严格要求不出现裂缝的构件在荷载的标准组合下：
（ 2） 二级 ——一般要求不出现裂缝的构件
在荷载的标准组合下：
在荷载的准永久组合下：
混凝土法向应力
荷载的标准组合下：
荷载准永久组合下：
（ 3）三级 ——允许出现裂缝的构件
0 pcck
tkpcck f
0 pccq
0/ck kNA
0/ AN qcq
第 73讲,预应力混凝土构件设计 (5/12)
一、预应力轴心受拉构件（ 4/4）
4,施工阶段的验算
（ 1） 现象,后张法张拉预应力筋,先张法放松预应力筋时：
预应力损失尚未完成,混凝土受到的压力最大；
混凝土的强度一般最低
（ 2） 张拉或放松钢筋时的强度验算
验算公式：
σ cc的计算,
先张法构件,σ cc=(σ con-σ l1)Ap/A0
后张法构件,σ cc=σ conAp/An
局部承压验算
'8.0 ckcc f
第 73讲,预应力混凝土构件设计 （ 1）
下一讲的主要内容
1、预应力混凝土受弯构件设计东南大学远程教育结构设计原理第 七十四 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 74讲,预应力混凝土构件设计 (2)
上一讲的内容
1、预应力轴心受拉构件应力全过程
2、轴心受拉构件承载力计算
3、轴心受拉构件裂缝控制验算
4、施工阶段的验算。
第 74讲,预应力混凝土构件设计 (6/12)
二、预应力混凝土受弯构件 （ 1/6）
1,正截面受弯承载力
（ 1）计算简图
受拉预应力和普通钢筋：屈服,否则为超筋梁
受拉混凝土：忽略不计
受压混凝土：等效矩形应力图
受压普通钢筋：假设屈服 （ 有条件 ）
受压预应力钢筋（简化）,
对先张法构件：
对后张法构件：
(
'' 0' pypp f
''' 0 lc o np
'''' 0 pcElc o np
第 74讲,预应力混凝土构件设计 (7/12)
二、预应力混凝土受弯构件 （ 2/6）
（ 2）基本公式
矩形截面
T形截面
第一类 T形截面：按宽度为 bf’的矩形截面计算 。
第二类 T形截面：
（ 3） 适用条件
保证受拉钢筋屈服,x≤ ξ bh0
保证受拉钢筋屈服,否则,
M=fpyAp(h-ap-a’s)+fyAs(h-as-a’s)+(σ ’p0-fpy’)A’p (a’p-as)
' ' ' ' '1 c s 0()y y s p y p p p y pf b x f A f A f A f A
' ' ' ' ' ' '1 c 0 0 0 0( / 2 ) ( ) ( ) ( )y s s p p y p pM f b x h x f A h a f A h a
''' 0''s''c1 )(])([ ppypppysyyff AfAfAfAfhbbbxf
)()()()2()()2( '0''' 0'0'''0''10c1 pppypssyfffc ahAfahAfhhhbbfxhbxfM
'2ax?
第 74讲,预应力混凝土构件设计 (8/12)
二、预应力混凝土受弯构件 （ 3/6）
界限破坏截面受压区高度系 ξ b
对有屈服点的钢筋
对预应力钢丝、钢绞线和热处理钢筋：
2,正截面抗裂度,裂缝宽度及变形验算
（ 1） 正截面抗裂度验算：参照轴拉构件
（ 2） 正截面裂缝宽度验算
（ 3）变形验算：要考虑反拱。
cus
ps
b
E
f

0
1
1
cus
ps
cu
b
E
f

0
1
002.01
第 74讲,预应力混凝土构件设计 (9/12)
二、预应力混凝土受弯构件 （ 4/6）
3 斜截面受剪承载力计算
（ 1） 预 （ 压 ） 应力的影响,提高抗剪能力
提高量,Vp=0.05Np0
Np0—法向应力为零时钢筋的合力,Np0<0.3fcA0
Np0=σ p0Ap+σ ’p0A’p-σ l5As-σ ’l5A’s
（ 2） 斜截面受剪承载力计算公式,
V≤ Vu=Vcs+Vp+0.8fyAsbsinas+0.8fpyApbsinap
（ 3） 适用条件,
当 hw/b≤ 4时 V≤ 0.25fcbh0
当 hw/b≥ 4时 V≤ 0.20fcbh0
当 4<hw/b<6时，按直线内插法取用。
第 74讲,预应力混凝土构件设计 (10/12)
二、预应力混凝土受弯构件 （ 5/6）
4 斜截面抗裂度验算要点
（ 1） 方法,验算混凝土主拉应力和主压应力
（ 2） 要求及标准
严格要求不出现裂缝在荷载标准组合下主拉应力应 满足,σ tp≤ 0.85ftk
主压应力应 满足,σ cp≤ 0.6fck
一般要求不出现裂缝在荷载标准组合下主拉应力应满足,σ tp≤ 0.95ftk
第 74讲,预应力混凝土构件设计 (11/12)
二、预应力混凝土受弯构件 （ 6/6）
5 施工阶段的验算要点
（ 1） 不允许出现裂缝的构件截面边缘处的混凝土的拉应力,σ ct≤ 1.0f’tk
截面边缘处的混凝土的压应力,σ cc≤ 0.8f’ck
（ 2） 允许出现裂缝的构件截面边缘处的混凝土的拉应力,σ ct≤ 2.0f’tk
截面边缘处的混凝土的压应力,σ cc≤ 0.8f’ck
（ 3） 局部承压验算第 74讲,预应力混凝土构件设计 (12/12)
三、本章要点 （ 1/1）
1,截面混凝土有效预压力的计算
（ 1） 用材料力学方法
（ 2） 换算截面的计算 （ 先张法和后张法不同 ）
2,轴心受拉构件承载力和抗裂验算
（ 1） 承载力：同混凝土构件
（ 2） 抗裂验算：根据抗裂等级验算应力
3,预应力受弯构件承载力和抗裂验算
（ 1） 与普通受弯构件抗弯计算的不同：
受压预应力钢筋的处理；界限受压区高度系数
（ 2） 抗裂验算的要求及计算要点
4、施工阶段的验算东南大学远程教育结构设计原理第 七十五 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 75讲,混凝土楼盖设计 (1/19)
内容提要（ 1/1）
一,板的结构分析方法二,单向板的设计方法三、双向板的设计要点第 75讲,混凝土楼盖设计 (2/19)
一、板的结构分析 （ 1/9）
1,板的类型
（ 1） 双向板
多边支撑在梁 （ 墙 ） 上
两邻边支承在梁 （ 墙 ） 上
支撑在柱子上
（ 2） 单向板
两对边支撑在梁 （ 墙 ） 上
四边支撑的矩形板，长短跨度相差很大第 75讲,混凝土楼盖设计 (3/19)
一、板的结构分析 （ 2/9）
2,板的弹性设计理论
（ 1） 连续单向板的弹性分析
活荷载的最不利布置
活荷载的位置是变化的
设计应考虑最不利内力
不同目标的最不利布置跨中最大正弯矩：本跨布置,隔跨布置跨中最大负弯矩：左右布置,隔跨布置支座最大负弯矩：左右布置,隔跨布置支座最大剪力：同支座最大负弯矩的布置第 75讲,混凝土楼盖设计 (4/19)
一、板的结构分析 （ 3/9）
内力计算
方法：结构力学
应用：制表，查系数
内力包络图,由内力叠合图形的外包线构成
（ 2） 边支承双向板的弹性分析
四边支承板的受力特点
双向传力明显
四角有翘起的趋势
支撑边反力不均匀
单区格双向板的内力计算
方法：弹性薄板理论
应用：制表,查系数 m=表中系数 q× l012
2221 qlkglkM qlkglkV
43
l
01
l02
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
1
Ⅳ
Ⅱ
Ⅲ Ⅳ
2
34
1 2
3 4
12
3 4
34 面对 12 面的相对扭转角
2
3
面对
14
面的相对扭转角第 75讲,混凝土楼盖设计 (5/19)
一、板的结构分析 （ 4/9）
多跨连续双向板的内力计算
方法：分割成独立板
分割方法：
满布荷载,四边固定间隔 （ 反向 ） 布置,四边简支 。
荷载最不利布置跨中最大正弯矩：
活荷载按棋盘式布置,
分解成满布荷载 g+q/2及间隔布置 ± q/2两种情况支座最大负弯矩：近似按满布活荷载考虑 。
Ⅰ Ⅰ
l
02
l
02 l
02
l
02
l
01
l
01
l
01
Ⅱ
Ⅱ
Ⅰ—Ⅰ
gg + q
Ⅱ—Ⅱ
g
q /2
q /2
gq
/2 q
/2
第 75讲,混凝土楼盖设计 （ 1）
下一讲的主要内容
1、单向板的塑性分析方法东南大学远程教育结构设计原理第 七十六 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 76讲,混凝土楼盖设计 (2)
上一讲的内容
1、板的类型：单向板、双向板
2、单向板的弹性分析方法活荷载不利布置、内力包络图
3、双向板的弹性内力分析方法独立板、连续板的活荷载不利布置第 76讲,混凝土楼盖设计 (6/19)
一、板的结构分析 （ 5/9）
3,板的塑性设计理论
（ 1） 超静定结构的塑性内力重分布
塑性铰的概念
塑性铰：截面弯矩不变,曲率不断增加,截面可自由转动 。
与一般铰的区别：承受力；单向；有一定长度；转动有限
钢筋混凝土塑性铰：受拉钢筋屈服至混凝土压碎 。
内力重分布
条件：刚度变化,超静定结构 。
内力重分布过程：
随着截面刚度比例的变化，内力分配比例发生变化第 76讲,混凝土楼盖设计 (7/19)
一、板的结构分析 （ 6/9）
荷载很小：未开裂,接近弹性,弯矩按弹性分布荷载增大：支座开裂,刚度减小支座截面弯矩增长减缓继续加载：跨中截面开裂,刚度比又变化弯矩增加速度又发生变化支座钢筋屈服：塑性铰形成,新增荷载下支座弯矩不增加从两端固定梁变成简支梁荷载增加：跨中出现塑性铰，可变体系
影响内力重分布的因素
塑性铰的转动能力；?除受弯以外的其它承载能力；
正常使用条件（裂缝、变形等）
M1
M2
M u 1
P
Pe
Pu
M u 1
M u 2
dp
第 76讲,混凝土楼盖设计 (8/19)
一、板的结构分析 （ 7/9）
考虑内力重分布的意义和适用范围
意义：结构分析和截面设计概念协调；
充分发挥结构的潜力,有效地节约材料 。
利用重分布的特性,合理调整钢筋布置,便于施工
限制：裂缝控制较严格；承受动力和重复荷载；
预应力和叠合构件；安全储备要求较高 。
（ 2） 连续单向板按调幅法的内力计算
一般方法：结构力学中的机动法和静力法 。
实用设计方法 -弯矩调幅法：
方法：对弹性内力值进行调整,按调整后内力进行设计
弯矩调幅系数?,=(Me-M)/Me
其它截面的内力：根据静力平衡条件确定 。
第 76讲,混凝土楼盖设计 （ 2）
下一讲的主要内容
1,双向板的塑性分析方法
2,单向板肋梁楼盖的设计东南大学远程教育结构设计原理第 七十七 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 77讲,混凝土楼盖设计 (3)
上一讲的内容
1、塑性铰的概念
2、超静定结构的内力重分布
3、弯矩调幅法第 77讲,混凝土楼盖设计 (9/19)
一、板的结构分析 （ 8/9）
（ 3） 双向板按塑性铰线法的计算
塑性铰线,?塑性铰：把杆分成多段变成几何可变体系
塑性铰线：把板分成多几块形成几何可变体系 。
塑性铰线法的基本假定
沿铰线单位长度上的弯矩为常数,等于板的极限弯矩；
形成破坏机构时，若干个刚性板块和若干条塑性铰线组成
破坏机构的确定原则
对称结构具有对称的塑性铰线分布
正弯矩部位出现正塑性铰线,负弯矩区域出现负塑性铰线
应满足板块转动要求：塑性铰线通过相邻板块转动轴交点
塑性铰线的数量应使整块板成为一个几何可变体系。
第 77讲,混凝土楼盖设计 (10/19)
一、板的结构分析 （ 9/9）
塑性铰线法基本原理
原理：虚功原理,外力所做功应该等于内力所做功 。
应用思路：
假设破坏机构,（ 变形,弯折图形 ）? 控制参数 xi
设虚变形求内功 U：各铰线弯矩与转角的乘积总和求外功 W：外力与该处竖向位移乘积总和内外功相等：求荷载 q（ x1,x2,xn）
求 q最小值确定控制参数 xi
b ） c ） d ）a ）
第 77讲,混凝土楼盖设计 (11/19)
二,混凝土单向板肋梁楼盖设计 （ 1/6）
1,结构布置和一般跨度
（ 1） 结构布置
（ 2） 一般跨度单向板,1.7-2.5m；次梁,4-6m；主梁,5-8m。
2,计算简图
（ 1） 简化假定
板,次梁,主梁在支座处没有竖向位移
忽略梁对板 （ 次梁 ） 的转动约束,误差用折算荷载考虑 。
柱子对梁的约束按照刚度比考虑
不考虑薄膜效应对板内力分析的影响
在确定荷载时,忽略连续性,按简支构件计算支座反力 。
跨度相近、跨数超过五跨的连续梁、板按五跨计算。
第 77讲,混凝土楼盖设计 （ 3）
下一讲的主要内容
1,计算单元和荷载
2,单向板肋梁楼盖的弹性和塑性设计方法东南大学远程教育结构设计原理第 七十八 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 78讲,混凝土楼盖设计 (4)
上一讲的内容
1、双向板的塑性铰线法破坏机构、内外功的确定、塑性铰线法的原理
2、单向板肋梁楼盖的计算简图第 78讲,混凝土楼盖设计 (12/19)
二,混凝土单向板肋梁楼盖设计 （ 2/6）
（ 2）计算单元及荷载
计算单元
取 1m宽度的板带
梁取相邻梁中心距的一半
计算跨度,内力计算采用的跨度
一般情况下：取支承中心线之间的距离；
端部搁置时：边支座可在 0.025n1和 a/2两者中取小值
荷载,恒荷载和活荷载
折算荷载的目的：减少忽略支承构件转动的影响
处理 方法：增大恒载,减小活载,总荷载不变 。
折算荷载取值：连续板连续梁板带的荷载范围 主梁的集中荷载范围次梁的荷载范围次梁主梁柱
b = 1m
次梁计算宽度次梁跨度
2' qgg 2' qq?
4' qgg 43' qq?
第 78讲,混凝土楼盖设计 (13/19)
二,混凝土单向板肋梁楼盖设计 （ 3/6）
3,按调幅法计算连续梁,板
（ 1） 原则
钢筋的应具有明显屈服台阶
弯矩调幅系数不应过大 （ 一般小于 0.2）
截面延性好 x≤ 0.35h0
跨中截面不宜调幅
在正常使用阶段不应出现塑性铰,变形和裂缝应符合规定
箍筋适当增大
经调整后,仍应满足静力平衡条件第 78讲,混凝土楼盖设计 (14/ 19)
二,混凝土单向板肋梁楼盖设计 （ 4/6）
(2) 等跨连续梁,板的计算方法
连续梁,?均布荷载下：
集中荷载下：
连续板
（ 3） 不等跨连续梁,板的计算方法
连续梁
按荷载最不利布置,用弹性方法求控制截面的最不利 Me
支座弯矩：对支座弯矩调幅 （ 小于 20%）
跨中弯矩：取大值,与调幅相应弯矩,弹性求出最不利弯矩
支座剪力：根据调整后的支座弯矩用静力平衡条件计算 。
20)( lqgM mb nvb lqgV )(
0)( lQGM mb )( QGnV vb
20)( lqgM mP
第 78讲,混凝土楼盖设计 (15/ 19)
二,混凝土单向板肋梁楼盖设计 （ 5/6）
连续板
从较大跨度板开始，选定跨中的弯矩设计值边跨：
中跨：
按选定的跨中弯矩,根据静力平衡确定两端支座弯矩
以此支座弯矩为已知值,继续确定邻跨跨中和支座弯矩
4板,次梁,主梁的截面设计及构造
（ 1） 板
截面尺寸：
连续板 >1/40跨度；?简支板 >1/35；?悬臂板 >1/12
拱效应的影响：四边与梁整浇,中间跨可折减 20%
11
)(
14
)( 2020 lqgMlqg
16 )(20 )(
2020 lqgMlqg
第 78讲,混凝土楼盖设计 （ 4）
下一讲的主要内容
1,单向板的构造
2,双向板的设计要点
3,本章要点东南大学远程教育结构设计原理第 七十九 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 79讲,混凝土楼盖设计 (5)
上一讲的内容
1、单向板的计算单元和荷载
2、调幅法的应用等跨连续板、梁，不等跨连续板、梁第 79讲,混凝土楼盖设计 (15/ 19)
二,混凝土单向板肋梁楼盖设计 （ 5/6）
连续板
从较大跨度板开始，选定跨中的弯矩设计值边跨：
中跨：
按选定的跨中弯矩,根据静力平衡确定两端支座弯矩
以此支座弯矩为已知值,继续确定邻跨跨中和支座弯矩
4板,次梁,主梁的截面设计及构造
（ 1） 板
截面尺寸：
连续板 >1/40跨度；?简支板 >1/35；?悬臂板 >1/12
拱效应的影响：四边与梁整浇,中间跨可折减 20%
11
)(
14
)( 2020 lqgMlqg
16 )(20 )(
2020 lqgMlqg
第 79讲,混凝土楼盖设计 (16/ 19)
二,混凝土单向板肋梁楼盖设计 （ 6/6）
受力钢筋
构造钢筋
分布钢筋：固定受力钢筋；承受收缩和温度变化内力；
承受并分布部荷载；可承受长跨方向的弯距 。
与主梁垂直的附加负筋：承担实际存在的负弯距
与承重墙垂直的附加负筋：承担实际存在的负弯
板角附加短钢筋：承担实际存在的负弯
（ 2） 次梁的截面尺寸,h=1/18-1/12跨度； b=1/3-1/2h
（ 3） 主梁
截面尺寸,h=1/15-1/10跨度； b=1/3-1/2h
与次梁相交处的横向附加钢筋：
防止斜裂缝出现而引起的局部破坏第 79讲,混凝土楼盖设计 (17/ 19)
三,混凝土 双 向板设计 要点 （ 1/2）
1,计算方法：弹性方法和塑性方法
2,双向板塑性设计方法
（ 1） 塑性设计方法的问题：多解
（ 2） 处理方法：增加约束条件：
（ 3） 基本设计公式：带入塑性铰线法计算公式
3,截面设计及构造
（ 1） 板厚：简支板,h/l01≥ 1/45；连续板,h/l01≥ 1/50
（ 2） 考虑拱效应：跨中截面及中间支座截面,减小 20%，
其它截面折减 <20%。
（ 3） 构造要求
1
2mm 2
''2
2
'2
1
''1
1
'1
mmmmmmmm
][
)3/1(
8
201
1

nn
nplm
第 79讲,混凝土楼盖设计 (18/ 19)
三,混凝土 双 向板设计 要点 （ 2/2）
4,支承梁设计要点
（ 1） 荷载分布：短跨支承梁三角形分布荷载；
长跨支承梁梯形分布荷载 。
（ 2） 荷载等效均匀分布的原则：支座弯矩相等
（ 3） 等效结果：
三角形荷载：
梯形荷载,
'
8
5 pp
e?
'3121 )21( pp e
第 79讲,混凝土楼盖设计 (19/19)
四、本章要点 （ 1/1）
1,楼盖结构的组成
（ 1） 板 -双向板,单向板
（ 2） 次梁
（ 3） 主梁
2,塑性铰及内力重分布的概念
（ 1） 塑性铰
（ 2） 内力重分布
3,板的塑性内力计算方法
（ 1） 连续梁 （ 板 ） 的弯矩调幅法
（ 2） 双向板的塑性绞线法
4,综合应用：课程设计东南大学远程教育结构设计原理第 八十 讲主讲教师,曹双寅 舒赣平第 79讲,课程重点 (1) (1/17 )
一、结构设计的基本原则及方法
1、结构上的作用
(1)作用及作用效应
分类：直接作用，间接作用。
作用效应：作用在结构上产生的内力和变形。
2）作用的分类
按时间分类,永久作用，可变作用，偶然作用
按位置分类：固定作用，可动作用
按反应分类：静态作用，动态作用
（ 3）荷载的随机性及代表值
随机性
荷载的代表值：标准值、组合值、准永久值第 79讲,课程重点 (1) (2/17 )
一、结构设计的基本原则及方法
2、结构的抗力
（ 1）抗力随机性的概念
（ 2） 材料强度标准值的定义及计算
3、设计原则
（ 1）结构的功能：安全性、适用性及耐久性
（ 2）极限状态,?承载力极限状态?正常使用极限状态
（ 3）判别要求及方法
要求：结构极限抗力 R>荷载效应 S
问题及解决方法,R和 S是随机，控制可靠度
可靠指标定义及计算
4、实用设计表达式
分项系数 设计表达式的转换?分项系数的取值第 79讲,课程重点 (1) (3/17 )
二、工程材料的性能
1、混凝土的性能
（ 1）本构关系,?曲线特征及控制点
主要 影响因素
（ 2）力学性能
强度指标及关系：立方体抗压强度标准值；
轴心抗压和抗拉强度标准值和设计值；
复合受力下混凝土强度特点
（ 3）变形性能
极限变形（压应变、拉应变）
弹性模量、变形模量、弹性特征系数
徐变（收缩）及对结构的影响第 79讲,课程重点 (1) (4/17 )
二、工程材料的性能
2、钢的性能
（ 1）本构关系
曲线类型
曲线特征
（ 2）力学性能
强度指标：屈服强度、条件屈服强度、极限强度
复杂应力状态下的屈服条件
疲劳强度及影响因素
钢材的硬化及温度的影响
（ 3）变形性能
伸长率?截面收缩率?冷弯性能第 79讲：课程重点 (1) (5/17 )
二、工程材料的性能
3、砌体的力学性能
（ 1）抗压强度
压力作用下砌体的应力特点
抗压强度的影响因素及取值
(2)砌体的抗拉、抗弯强度
破坏类型：通缝截面破坏；
齿缝截面破坏；
沿块体截面破坏
抗拉、抗弯强度的影响因素及取值第 80讲：课程重点 (2) (6/17 )
三、钢构件的设计原理
1、钢结构的连接
（ 1）常用的连接方式及其特点
焊接连接?普通螺栓连接?高强螺栓连接
（ 2）焊缝连接的计算：
对接焊缝、角焊缝的基本计算公式
角焊缝在轴力、弯剪、扭剪下的计算
角钢采用角焊缝连接的设计计算
（ 3）螺栓连接的计算：
单个螺栓的破坏特征及其承载力计算
轴心受力、弯剪、扭剪下螺栓群的计算第 80讲：课程重点 (2) (7/ 17)
三、钢构件的设计原理
2、轴心受力构件的计算原理
（ 1）截面形式及破坏类型
（ 2）整体稳定和局部稳定的计算（验算）
（ 3）实腹和格构式轴心受力构件的设计
3 受弯构件（梁）的计算原理
（ 1）截面形式及破坏类型
（ 2）强度和稳定的计算
准确判断应予验算的截面和部位
各种应力下的强度计算
整体稳定的计算第 80讲：课程重点 (2) (8/17 )
三、钢构件的设计原理
(3)加劲肋的设计计算方法
(4)型钢梁和焊接组合梁的设计
4、压弯和拉弯构件的设计原理
（ 1）主要截面形式、应用和设计要求
（ 2）截面正应力的分布与部分塑性发展的概念
（ 3）强度计算公式和整体稳定验算第 80讲：课程重点 (2) (9/17 )
四、混凝土构件的设计原理
1、正截面承载力
（ 1）极限状态时的截面应力特征
轴心受压构件
◇普通柱：混凝土压碎，此时钢筋可能屈服可能不屈服。
◇螺旋筋柱：螺旋筋屈服，只有核心部分混凝土参与工作。
偏心受压构件
◇小偏心受压构件：混凝土压碎，受拉钢筋没有受拉屈服。
◇界限：
◇大偏心受压构件：混凝土压碎，受拉钢筋受拉屈服。
0hx b
第 80讲：课程重点 (2) (10/17 )
四、混凝土构件的设计原理
受弯构件
◇少筋梁：一开裂，钢筋就屈服，受压混凝土未达到极限
◇界限（控制最小配筋率）
◇适筋梁：混凝土压碎，此时受拉钢筋已经屈服。
◇界限：
◇超筋梁：混凝土压碎，此时受拉钢筋没有屈服。
偏心受拉构件
◇大偏心受拉构件：混凝土压碎，受拉区钢筋一般都屈服。
◇界限,
◇ 小偏心受拉构件,钢筋受拉，至少一侧钢筋屈服。
轴心受拉构件：钢筋屈服
0hx b
2/)( '00 sahe
第 80讲：课程重点 (2) (11/17 )
四、混凝土构件的设计原理
（ 2）基本方程的建立
基本假设：
平截面假设、材料本构关系、忽略受拉混凝土作用
受压区混凝土应力的等效：
等效矩形应力图形
钢筋应力与受压区高度的关系
计算简图及基本平衡方程：
合力等于零、合弯矩等于零
公式适用条件
（ 3）矩形和 T形截面的正截面承载力计算第 80讲：课程重点 (2) (12/17 )
四、混凝土构件的设计原理
2、斜截面抗剪承载力的计算
（ 1）截面破坏类型
斜拉破坏：一开裂，斜截面钢筋就达到屈服
界限（控制配箍率）
剪压破坏：剪压区混凝土压碎，斜裂缝钢筋基本屈服
界限（控制截面尺寸）
斜压破坏：主压应力方向混凝土压碎，箍筋没有屈服
（ 2）基本公式的建立
弯剪构件抗剪承载力计算公式的建立
拉（压）力对抗剪承载力的影响
适用条件第 80讲：课程重点 (2) (13/17 )
四、混凝土构件的设计原理
3、受扭构件
（ 1）截面破坏类型
少筋破坏：一开裂，钢筋就达到屈服。
界限（控制配箍率）
适筋破坏：剪压区混凝土压碎，抗扭箍筋和纵筋屈服
界限（控制截面尺寸）
（完全）超筋破坏：抗扭箍筋和纵筋均未屈服。
（部分）超筋破坏：抗扭箍筋和纵筋之一屈服避免部分超筋：控制纵筋和箍筋的配筋强度比例
（ 2）基本公式的建立
纯扭构件
弯剪扭构件：考虑剪和扭相关性对混凝土的影响
适用条件第 80讲：课程重点 (2) (14/17 )
四、混凝土构件的设计原理
4、预应力构件的设计
（ 1）预应力的基本知识
预应力的原理及作用
预应力构件的分类
预应力构件与混凝土构件的异同点
张拉控制应力
预应力损失及组合
（ 2）预应力构件正截面的计算
轴心受拉构件的受力全过程
有效预应力的计算方法
预应力构件的计算内容及简单计算第 80讲：课程重点 (2) (15/17 )
四、混凝土构件的设计原理
5、受弯构件挠度及裂缝宽度
（ 1）正常使用阶段的应力特点
裂缝间应力分布特点
影响裂缝宽度和刚度的主要因素
（ 2）受弯构件挠度的计算方法
平均截面刚度的确定
最小刚度原则
（ 3）裂缝宽度的计算方法第 80讲：课程重点 (2) (16/ 17)
五、砌体受压构件的设计
1、承载力影响系数的概念几计算
2、无筋砌体受压构件的计算第 80讲：课程重点 (2) (17/17 )
六、关于课程考试
1、内容构成：
基本概念,50％左右基本截面（构件）计算,50％左右
2、题目主要形式选择题、是非题、简答题、计算题
3、时间,120分钟
4、考试形式：开卷本课程授课到此全部结束，
祝同学们学业有成，万事如意。
再见曹双寅、舒赣平