第 5章 电阻式传感器
电阻式传感器的基本原理是将被测量的变化转换成传感
元件电阻值的变化，再经过转换电路变成电信号输出。
第一节 应变式传感器
目前自动测力或称重中应用最普遍的是应变式传感器,
应变式传感器有下列优点：
1.精确度, 线性度好, 灵敏度高
2.滞后和蠕变都较小, 寿命高
3.容易与二次仪表相匹配实现自动检测
4.结构较简单, 体积较小应用灵活
5.工作稳定和保养方便
应变式传感器除可用于测量力参数外, 还可用于测量加
速度, 振幅等其他物理量 。
应变式传感器是利用金属的电阻应变效应，将被测量转
换为电量输出的一种传感器。
一、工作原理
（一）金属的电阻应变效应
当金属丝在外力作用下发生机械变形时，其电阻值发生变化。
取一根长度为 L,截面积为 S,电阻率为 的金属丝，未受
力时其电阻 R为
?
.LR
S
?? （ 2 -1）
当电阻丝受到拉力 F作用时,将伸长 ΔL,横截面积
相应减小 ΔS,电阻率将因晶格发生变形等因素而改
变 Δρ,故引起电阻值相对变化量为
?
????????
S
S
L
L
R
R
式中 ΔL/L是长度相对变化量,用应变 ε表示
L
L???
ΔS/S为圆形电阻丝的截面积相对变化量,即
r
r
S
S ??? 2
（ 2 -2）
（ 2 -3）
（ 2 -5）
由材料力学可知,在弹性范围内,金属丝受拉力时,沿轴向伸
长,沿径向缩短,那么轴向应变和径向应变的关系可表示为
??? ?????? LLrr
式中, μ——电阻丝材料的泊松比,负号表示应变方向相反。
（ 2-5）
将式 （ 2 - 3）,式 （ 2 - 5） 代入式 （ 2 - 2）,可得
或
?
??? ????? )21(
R
R （ 2-6）
?
?
?
?
?
?
???
?
)21(R
R
（ 2-7）
通常把单位应变能引起的电阻值变化称为金属电
阻丝的灵敏度系数 。 其物理意义是单位应变所引起的
电阻相对变化量,其表达式为
0 12K
?
?
?
?
?
? ? ? （ 2-8）
0
R k
R ?
? ?
（ 2-9）因此
灵敏度系数受两个因素影响,
① 受力后材料几何尺寸的变化,即（ 1+2μ） ;
② 受力后材料的电阻率发生的变化,即 Δρ/ ε。?
用应变片测量时，将
其贴在被测对象表面上。
当被测对象受力变形时，
应变片的敏感栅也随同变
形，其电阻值发生相应变
化，通过转换电路转换为
电压或电流的变化，这是
用来直接测量应变。
通过弹性敏感元件将
位移、力、力矩、加速度、
压力等物理量转换为应变，
则可用应变片测量上述各
量，而做成各种应变式传
感器。
(二 )应变片的基本结构及测量原理
（ 1）敏感栅
感受应变，并将应变转换为电阻的变化。敏感栅有丝式、
箔式和薄膜式三种。
（ 2）基底
绝缘及传递应变。测量是应变片的基底提高粘结剂粘在
试件上，要求基底准确地把试件应变传递给敏感栅。同时
基片绝缘性能要好，否则应变片微小电信号就要漏掉。
由纸薄、胶质膜等制成。
（ 3）粘结剂
敏感栅与基底、基底与试件、基底与覆盖层之间的粘结。
（ 4）覆盖层
保护作用。防湿、蚀、尘。
（ 5）引线
连接电阻丝与测量电路，输出电参量。
二、应变片的类型和材料
（一） 应变片的类型和材料
1.金属丝式应变片
回线式：横向效应较大
短接式：克服横向效应
金属丝式应变片材料要求
2.金属箔式应变片
箔式应变片是在绝缘基底上，将厚度为 0.003～ 0.01mm电阻
箔材，利用照相制版或光刻技术，制成各种需要的形状。
优点：
①可制成多种复杂形状尺寸准确的敏感栅；②与被测件粘结
面积大；②散热条件好，允许电流大，提高了输出灵敏度；
④横向效应小；⑥蠕变和机械滞后小，寿命长。
缺点：电阻值的分散性大
3.金属薄膜应变片
采用真空蒸发或真空沉积等方法在薄的绝缘基片上形
成厚度在 0.1微米以下的金属电阻材料薄膜的敏感栅，
最后再加上保护层。
优点,应变灵敏系数大，允许电流密度大。
存在问题,温度稳定性差
(二 )应变片的粘贴
应变片是用粘合剂粘贴到被测件上的。粘合剂形成的胶
层必须准确迅速地将披测件应变传进到敏感栅上。粘合
剂的性能及粘贴工艺的质量直接影响着应变片的工作特
性，如零漂、蠕变、滞后、灵敏系数，线性以及它们受
温度变化影响的程度。
对粘合剂和粘贴工艺有严格要求
三、金属应变片的主要特性
(一 )灵敏系数
?
RRK /??
灵敏系数由 实验确定。
实验发现,实际应变片的 K值比单丝的 K值要小，
造成此现象原因是 横向效应 。还有 粘结层传递变
形失真。
(二 )横向效应
将直的电阻丝绕成敏感栅
之后，虽然长度相同，但
应变状态不同，其灵敏系
数降低了。这种现象称横
向效应。
1、定性分析
当将应变片粘贴在被测试件上时,由于其敏感栅是由 n条长
度为 l1的直线段和（ n-1）个半径为 r的半圆组成,若该应变
片承受轴向应力而产生纵向拉应变 εx时,则各直线段的电
阻将增加,但在半圆弧段则受到从 +εx到 -μεx之间变化的应
变。
总的作用结果：将直的电阻丝绕成敏感栅后,虽然
长度不变,应变状态相同,但圆弧段横向收缩引起
阻值减小量对轴向伸引起阻值增加量起着抵消作
用 。 因而同样应变阻值变化减小, K值减小, 此现
象为横向效应 。
2.定量分析
应变片置于二维应力场, 即有, 又有 。x? y?
xxxxyyxx KHKKKR
R ????? ?????? )1(
横向效应在圆弧段产生，消除圆弧段即可
消除横向效应。
为了减小横向效应产生的测量误差，现在
一般多采用箔式应变片，其圆弧部分尺寸较栅
丝尺寸大得多，电阻值较小，因而电阻变化量
也就小得多。
(三 )机械滞后、零漂和蠕变
加载和卸裁特性曲线之间的最
大差值称为应变片的滞后值。
粘贴在试件上的应变片，在温度
保持恒定没有机械应变的情况下，
电阻值随时问变化的特性称为应
变片的零漂。
粘贴在试件上的应变片，温度保持恒定，在承受某一恒
定的机械应变，其电电阻值随时间变化而变化的特性称
为应变片的蠕变。一般来说，蠕变的方向与原应变量变
化的方向相反。
(四 )应变极限和疲劳寿命
应选用抗剪强度较高的粘结剂和
基底材料，基底和粘结剂的厚度
不宜太大，并经适当的固化处理。
对于已安装的应变片，在恒定幅
值的交变力作用下，可以连续工
作而不产生疲劳损坏的循环次数
称为应变片的疲劳寿命。
（五）最大工作电流和绝缘电阻
绝缘电阻是指应变片的引线与被测件之间的电阻值。
最大工作电流是指允许通过应变片而不影响其工作特
性的最大电流。
工作电流大，应变片输出信号大，灵敏度高，但过大
的电流会把应变片烧毁。
（六）应变片的电阻值
电阻值大可加大应变片承受电压，因此输出信号
大，但敏感栅尺寸也增大。
(六 )动态响应特性
电阻应交片在测量频率较高的动态应变时，应考虑其动态特
性。动态应变是以应变波的形式在试件中传播的，它的传播
速度与声波相同。
电路的作用,将电阻的变化量转换为电压输出 。
通常采用直流电桥和交流电桥 。
一, 直流电桥
1,直流电桥 工作原理
四、转换电路
直流电桥电路如图所示，它的四个桥臂由电阻
1,2,3,4R R R R
组成
AC端接直流电压 U
BD端输出电压
0U
一般情况桥路
应接成等臂电
桥,输出为零。
这样无论哪个桥臂上受到外来信号作用后，桥路都
将失去平衡，就会有信号输出。
电桥输出端接入输入阻抗很高的指示仪表或放大器时，
可认为电桥负载为无穷大，电桥输出端相当于开路，
只能输出电压信号，称为电压输出。此时，桥路的电
流为：
1
12
UI
RR? ?
2
34
UI
RR? ?
AB之间和 CD之间的电位差分别为：
11ABU I R?
23ADU I R?
0 1 1 2 3A B A DU U U I R I R? ? ? ?
3 1 4 2 31
0
1 2 3 4 1 2 3 4
() ( ) ( )R R R R RRU U UR R R R R R R R?? ? ?? ? ? ?
31
1 2 3 4
URUR
R R R R????
空载输出
当电桥平衡时,Uo=0,则有
R1R4 = R2R3
或
4
3
2
1
R
R
R
R ?
电桥平衡条件,相邻两臂
电阻的比值应相等,或相
对两臂电阻的乘积相等。
电桥接入的是电阻应变片时, 即为应变桥 。 当一个
桥臂, 两个桥臂乃至四个桥臂接入应变片时, 相应
的电桥为单臂桥, 半桥和全臂桥 。
2．不平衡直流电桥的工作原理及电压灵敏度
当电桥后面接放大器时，放大器的输入阻抗很高，比电
桥输出电阻大很多，可把电桥输出端看成开路。
R1为电阻应变片,RL → ∞。
31 1 4
0
1 1 2 3 4 1 1 2 3 4
() ( ) ( )RR R RU U UR R R R R R R R R R?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?
41
31
13
1 2 4
1 1 3
( 1 ) ( 1 )
RR
RR
U R R
R R R
R R R
?
?
? ? ?
同除以?
设桥臂比 n = R2/R1,分母中 ΔR1/R1可忽略 。
由电桥平衡条件 R2/R1= R4/R3。
? ? 10 2
1( 1 )
RnUU
nR
??
?
电桥电压灵敏度定义为
0
2
1
1
( 1 )U
U n
KU
R n
R
??
? ?
提高灵敏度的措施
① 提高供电电源的电压 U（ 在功耗允许的范围内 ）
② n=1 R1=R2=R3=R4
由 dKU /dn = 0求 KU的最大值,得
0
)1(
1
3
2
?
?
??
n
n
dn
dK U
n=1时,KU为最大值 。
当 R1=R2=R3=R4时,电桥电压灵敏度最高,此时有
1
0
4
4
U
R U
U
R
U
K
?
??
?
得出单臂电桥电桥输出为
04
U UK? ?
直流电桥的优点,高稳定度直流电源易于获得，电
桥调节平衡电路简单，传感器及测量电路分布参数
影响小等。
（二）电桥的非线性误差
单臂桥实际输出为：
非线性误差为
1
1
0
1
1
( 1 )( 1 )
R
n
R
UU
R
nn
R
?
? ?
?
? ? ?
1
1
1
1
0
00
1
R
R
n
R
R
U
UU
L ?
??
?
?
??
??
对于对称电桥,n=1
?
?
?
K
K
R
R
R
R
L
2
1
1
2
1
2
1
2
1
1
1
1
?
?
?
?
?
?
（ 1）采用差动电桥减小非线性误差
试件上安装两个应变片,R1 受拉,R2受压。接入电桥相
邻桥臂,则电桥输出电压为
对于一般应变片来说,所受应变 ε通常在 5× 10-3 以下,
若取 KU=2,则 ΔR1/R1=KUε=0.01,代入式 （ 3 - 38） 计算得非
线性误差为 0.5%; 若 KU=130,ε=1× １ 0-3时,ΔR1/R1=0.130,则
得到非线性误差为 6%,故当非线性误差不能满足测量要求时,
必须予以消除 。
311
0
1 1 2 2 3 4
() RRRUU R R R R R R????? ? ? ? ? ?
如果 ΔR1=ΔR2,R1=R2,R3=R4,则得
1
0
12
RUU
R
???
结论,差动电桥消除了非线性误差，灵敏度比单
臂电桥提高了一倍。且具有温度补偿作用。
全桥差动电路：
R1R4受拉应变,R2R3两个受压应变,
将两个应变符号相同的接入相对桥臂上
3311
0
1 1 2 2 3 3 4 4
() RRRRUU R R R R R R R R??????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
1
0
1
RUU
R
??
UKU?
结论,全桥电路电压灵敏度为单臂桥的 4倍，消除
了非线性误差，且具有温度补偿作用。
若 ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4,且 R1=R2=R3=R4,则
(2)采用恒流源电桥减小非线性误差
(二 )交流电桥
当被测量为动态量时, 应变电桥采用交流电桥 。
由于供桥电源为交流电源,引线分布电容使得
二桥臂应变片呈现复阻抗特性,相当于二只应变片
各并联了一个电容,则每一桥臂上复阻抗分别为
111
1
1 CjwRR
RZ
??
222
2
2 CjwRR
RZ
??
33 RZ ?
44 RZ ?
))((
)(
4321
32410
ZZZZ
ZZZZUU
??
??
?
?
输出电压
要满足电桥平衡条件,U0=0,则有
Z1 Z4 = Z2 Z3
将 Z1, Z4, Z2,Z3值代入得
3
22
2
4
11
1
11 RCjw R
RR
Cjw R
R
???
整理上式得
24
2
4
13
1
3 Cjw R
R
RCjw R
R
R ???
交流电桥的平衡条件为
3
4
1
2
R
R
R
R ?
2
1
1
2
C
C
R
R ?
结论, 交流电桥除了要满足电阻平衡条件外,还必须
满足电容平衡条件 。 为此在桥路上除设有电阻平衡
调节外还设有电容平衡调节 。
当被测应力变化引起 Z1= Z0+ΔZ,Z2=Z0ΔZ变化时,则
电桥输出为：
0
0
0
1()
22
ZZUU
Z
?? ??
??
交流电桥平衡调节
五、温度误差及其补偿
(一 )温度误差：由于测量现场环境温度的改变而给测量
带来的附加误差,称为应变片的温度误差。
① 环境温度变化时，敏感栅电阻随温度的变
化引起的误差。
)1(0 tRR tt ??? ?
tRRR tt ??? ?0 tR
R
t
t ???
?
??
?
? ? ?
1
敏感栅的电阻丝阻值随温度变化的关系可用下式表示
式中, αt——金属丝的电阻温度系数 ;
Δt—温度变化值,Δt＝ t － t0 。
当温度变化 Δt时
② 环境温度变化时，试件材料的线膨胀引起的误差
k
taakRR sgt ????
?
??
?
? ? )(
2
ga
sa
—— 应变片灵敏系数
—— 试件膨胀系数
—— 应变片敏感栅材料的膨胀系数
因此，由于温度变化形成总的电阻相对变化为
taat
k
k
R
R
sg
t
t ???????
?
?
???
? ?? )(/ ??
(二 )温度补偿
通常补偿温度误差的方法有的自偿法和线路补偿法
1．自补偿法
(1)单丝自补偿法：用热处理的方法调整栅丝的温度系数
taatkkRR sgtt ???????
?
?
???
? ?? )(/ ??
要实现温度自补偿,必须有
电阻丝材料与被测材料配合恰当, 基本满足上式 。
()t g sk? ? ?? ? ?
(2)组合式补偿偿法
应变片敏感栅丝由两种不同
温度系数的金属丝串接组成。
12( ) ( )ttRR? ? ? ?
组合式补偿应变片的另一种形式,二种串接的电
阻丝具有相同符号的温度系数，满足以下条件
1 1 2 2( ) / ( ) /( )t t BR R R R R? ? ? ?
由此可求得
2
12
1
()
()
t
B
t
RR R R
R
???
?
2.线路补偿法
① 常用的最好的补偿方法是电桥补偿法。
补偿原理：桥路相临两臂增加相同电阻，对电
桥输出无影响。电桥输出电压 Uo与桥臂参数的
关系为
URRRR RRRRURR RRR RU
B
B
B ))((
)(
431
341
43
3
1
1
0 ??
??
????
Uo=A（ R1 R4－ RB R3)
式中, A——由桥臂电阻和电源电压决定的常数 。
R1—工作应变片； RB—补偿应变片
温度补偿条件：
① R3=R4。
② R1与 RB为特性一致的应变片 。 R1为工作应变
片, RB为补偿应变片它们处于同一温度场, 且仅工
作应变片 R1承受应变 。
补偿过程：
当温度升高或降低 Δt = t－ t0时,
工作应变片由 R1变为 R1+ΔR1t,补偿应变片由 RB 变为
RB+ΔRBt。 且 ΔR1t= ΔRBt。
此时电桥输出为
Uo=A［（ R1+ΔR1t） R4－ (RB+ΔRBt)R3］ =0
若此时被测试件有应变 ε的作用,则工作应变片电
阻 R1又有新的增量 ΔR1=R1Kε,而补偿片因不承受应变,
故不产生新的增量,此时电桥输出电压为
Uo = AR1R4Kε
Uo 与 ε成单值函数关系 。
② 差动电桥补偿法
测量梁的弯曲应变时，将两个应变片分贴于上下
两面对称位置,特性相同，
所以二电阻变化值相同而符号相
反。但 按图接入电桥，
因而电桥输出电压比单片时增加
1倍。
1 BRR与
1 BRR与
当梁上下面温度一致时，
可起温度补偿作用。
1 BRR与
③ 热敏电阻补偿法
热敏电阻 Rt与应交片处在相同的
温度下，当应变片的灵敏度随温
度升高而下降时，热敏电阻的阻
值下降，使电桥的输入电压随
温度升高而增加，从而提高电桥
的输出电压。选则分流电阻
的值可以使应变片灵敏度下降对
电桥输出的影响得到很好的补偿。
5R
六、应变式传感器举例
（ 一 ） 应变式力传感器
1,柱 （ 筒 ）
图 所示为柱式, 筒式力传感器,贴片在圆
柱面上的位置及在桥路中的连接如图 （ c）,
（ d） 所示 。 纵向和横向各贴四片应变片, 纵
向对称的 R1和 R3串接,R2和 R4串接,横向的 R5和
R7串接,R6和 R8串接,并置于桥路对臂上以减小
偏心载荷及弯矩的影响,横向贴片作温度补偿用 。
桥路输出电压
0 1 2 3 4
1 ()
4 iU k U? ? ? ?? ? ? ?
)/ 2
1
mNE
SE
F
（为杨氏摸量
纵向应变片的应变为,??
10
1
12
)1(
24
)1(2
???
???
???
???
??
??
K
U
K
U
U
i
m
i
m
电桥输出为
接成全桥，总应变为
横向应变片应变为
2,薄壁圆环式力传感器
所示为环式力传感器结构图及应力分布图 。 A处应力
为负, B处为正 。 对 R/h>5的小曲率圆环,A,B两点处的
应变为
Ebh
FR
A 2
09.1???
Ebh
FR
B 2
91.1??
h——圆环厚度 ;
b——圆环宽度 ;
E——材料弹性模量 。
若 A处内外环对称贴两片应变片, B处受拉或
压应力将应变片接于电桥电路 。
输出电压为
A
UK
U
R
R
R
R
R
R
R
RU
U
?
????
?
????
?
?
?
?
?
?
?
?
)(
4
)(
4
4321
4
4
3
3
2
2
1
1
0
3．梁式力传感器
4．轮辐式力传感器
（ 二 ）
1,膜片式压力传感器,应变片贴在膜片内壁,在压力 p作用下,
距离圆心 x处膜片产生径向应变 εr和切向应变 εt,表达式分别为,
Eh
xRP
r 2
22
8
)3)(1(3 2??? ??
Eh
xRP
t 2
22
8
))(1(3 2??? ??
p——膜片上均匀分布的压力 ;
R,h——膜片的半径和厚度 ;
x——离圆心的径向距离 。
膜片弹性元件承受压力 p时,其应变变化曲线的特
点为,
m a x
m a xm a x
20
,0
rrt
tr
Rx
x
???
??
????
??
时，当
时当
在平膜片圆心处切向粘贴 R1,R4两个应变片,
在边缘处沿径向粘贴 R2,R3两个应变片,然后接
成全桥测量电路 。 输出电压为：
m a x
m a xm a xm a xm a x
4
4
3
3
2
2
1
1
0
5.1
)22(
4
)(
4
r
rrrr
UK
K
U
R
R
R
R
R
R
R
RU
U
?
????
?
????
?
?
?
?
?
?
?
?
2．筒式压力传感器
3．组合式压力传感器
（ 三 ）
测量时,将传感器壳体与被测对象刚性连接 。
应变片加速度传感器不适用于频率较高的振动和
冲击,一般适用频率为 10～ 60Hz范围 。
第二节 压阻式传感器
压阻效应：固体受到作用力后，电阻率就要发生
变化，这种现象叫压阻效应。半导体材料的压
阻效应特别强。
半导体压阻式传感器的分类：
①粘贴式应变片
②扩散硅型压阻传感器
特点：灵敏系数大，分辨率高，频率影响高，体
积小。主要用于测量压力、加速度和载荷等
一, 半导体应变片结构及工作原理
1,半导体应变片的制作与结构
制作材料用单晶硅, 锗 。 P型单晶硅结构如图 。 在直
角坐标系中它有许多晶轴方向, 实验发现沿不同晶轴
方向压阻系数相差很大 （ 电阻率变化相差很大 ） 。
2、工作原理
压阻效应：半导体沿某一轴向受到应力而产生
应变时，其电阻率发生变化，此现象为压阻效
应。
一、基本工作原理
( 1 2 )Rl ??
?
? ? ?? ? ?
半导体电阻率的变化为：
l l e
lE
l
? ? ? ?
?
????
半导体电阻材料有结晶的硅和锗，掺入杂质形
成 P型和 N型半导体。当硅膜比较薄时，在应
力作用下的电阻相对变化为：
l l e e
l
e
l
e
R
R
? ? ? ?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
纵向压阻系数
横向压阻系数
纵向应力
横向应力
二、温度误差及其补偿
压阻式传感器受到温度影响后，要产生零位漂移和灵敏度
漂移，因而会产生温度误差。
传感器灵敏度的温
漂是由于压阻系数随温
度变化而引起的。当温
度升高时，压阻系数变
小，传感器的灵敏度要
降低，反之灵敏度升高。
零位温漂一般可用串、
并联电阻的方法进行补
偿。
三、压阻式传感器举例
(一 )半导体应变式传感器
常用硅、锗等材料作成单根状的敏感栅，其使用方法与金
属应变片相同。因为
( 1 2 )lR ER ? ? ?? ? ? ?
半导体应变片的灵敏系数为：
BlKE??
半导体应变片的突出优点 是灵敏系数很大，可测微小应变。
此外，尺寸小、横向效应和机械滞后也小。 主要缺点 是温
度稳定性差和测量较大应交时非线性严重，必须采取补偿
措施。此外，灵敏系数随拉伸或压缩而变，且分散性大。
(二 )压阻式压力传感器
在一块圆形的单晶硅膜片
上,布置四个扩散电阻,组
成一个全桥测量电路。 膜
片用一个圆形硅杯固定,将
两个气腔隔开。一端接被
测压力,另一端接参考压力。
当存在压差时,膜片产生变
形,使两对电阻的阻值发生
变化,电桥失去平衡,其输
出电压反映膜片承受的压
差的大小。
压阻式压力传感器的主要优点是体积小,结构比
较简单,动态响应也好,灵敏度高,能测出十几帕斯卡
的微压,它是一种比较理想,目前发展和应用较为迅速
的一种压力传感器 。
这种传感器测量准确度受到非线性和温度的影响,
从而影响压阻系数的大小 。 现在出现的智能压阻压力
传感器利用微处理器对非线性和温度进行补偿,它利
用大规模集成电路技术,将传感器与计算机集成在同
一块硅片上,兼有信号检测, 处理, 记忆等功能,从
而大大提高传感器的稳定性和测量准确度 。
(三 )压阻式加速度传感器
2
3
0 3
6
1
24
ml
a
E b h
E b h
f
ml
?
?
?
?
恰当地选择传感器尺寸及阻尼率，用以测量
低频加速度和直线加速度。
电阻式传感器的基本原理是将被测量的变化转换成传感
元件电阻值的变化，再经过转换电路变成电信号输出。
第一节 应变式传感器
目前自动测力或称重中应用最普遍的是应变式传感器,
应变式传感器有下列优点：
1.精确度, 线性度好, 灵敏度高
2.滞后和蠕变都较小, 寿命高
3.容易与二次仪表相匹配实现自动检测
4.结构较简单, 体积较小应用灵活
5.工作稳定和保养方便
应变式传感器除可用于测量力参数外, 还可用于测量加
速度, 振幅等其他物理量 。
应变式传感器是利用金属的电阻应变效应，将被测量转
换为电量输出的一种传感器。
一、工作原理
（一）金属的电阻应变效应
当金属丝在外力作用下发生机械变形时，其电阻值发生变化。
取一根长度为 L,截面积为 S,电阻率为 的金属丝，未受
力时其电阻 R为
?
.LR
S
?? （ 2 -1）
当电阻丝受到拉力 F作用时,将伸长 ΔL,横截面积
相应减小 ΔS,电阻率将因晶格发生变形等因素而改
变 Δρ,故引起电阻值相对变化量为
?
????????
S
S
L
L
R
R
式中 ΔL/L是长度相对变化量,用应变 ε表示
L
L???
ΔS/S为圆形电阻丝的截面积相对变化量,即
r
r
S
S ??? 2
（ 2 -2）
（ 2 -3）
（ 2 -5）
由材料力学可知,在弹性范围内,金属丝受拉力时,沿轴向伸
长,沿径向缩短,那么轴向应变和径向应变的关系可表示为
??? ?????? LLrr
式中, μ——电阻丝材料的泊松比,负号表示应变方向相反。
（ 2-5）
将式 （ 2 - 3）,式 （ 2 - 5） 代入式 （ 2 - 2）,可得
或
?
??? ????? )21(
R
R （ 2-6）
?
?
?
?
?
?
???
?
)21(R
R
（ 2-7）
通常把单位应变能引起的电阻值变化称为金属电
阻丝的灵敏度系数 。 其物理意义是单位应变所引起的
电阻相对变化量,其表达式为
0 12K
?
?
?
?
?
? ? ? （ 2-8）
0
R k
R ?
? ?
（ 2-9）因此
灵敏度系数受两个因素影响,
① 受力后材料几何尺寸的变化,即（ 1+2μ） ;
② 受力后材料的电阻率发生的变化,即 Δρ/ ε。?
用应变片测量时，将
其贴在被测对象表面上。
当被测对象受力变形时，
应变片的敏感栅也随同变
形，其电阻值发生相应变
化，通过转换电路转换为
电压或电流的变化，这是
用来直接测量应变。
通过弹性敏感元件将
位移、力、力矩、加速度、
压力等物理量转换为应变，
则可用应变片测量上述各
量，而做成各种应变式传
感器。
(二 )应变片的基本结构及测量原理
（ 1）敏感栅
感受应变，并将应变转换为电阻的变化。敏感栅有丝式、
箔式和薄膜式三种。
（ 2）基底
绝缘及传递应变。测量是应变片的基底提高粘结剂粘在
试件上，要求基底准确地把试件应变传递给敏感栅。同时
基片绝缘性能要好，否则应变片微小电信号就要漏掉。
由纸薄、胶质膜等制成。
（ 3）粘结剂
敏感栅与基底、基底与试件、基底与覆盖层之间的粘结。
（ 4）覆盖层
保护作用。防湿、蚀、尘。
（ 5）引线
连接电阻丝与测量电路，输出电参量。
二、应变片的类型和材料
（一） 应变片的类型和材料
1.金属丝式应变片
回线式：横向效应较大
短接式：克服横向效应
金属丝式应变片材料要求
2.金属箔式应变片
箔式应变片是在绝缘基底上，将厚度为 0.003～ 0.01mm电阻
箔材，利用照相制版或光刻技术，制成各种需要的形状。
优点：
①可制成多种复杂形状尺寸准确的敏感栅；②与被测件粘结
面积大；②散热条件好，允许电流大，提高了输出灵敏度；
④横向效应小；⑥蠕变和机械滞后小，寿命长。
缺点：电阻值的分散性大
3.金属薄膜应变片
采用真空蒸发或真空沉积等方法在薄的绝缘基片上形
成厚度在 0.1微米以下的金属电阻材料薄膜的敏感栅，
最后再加上保护层。
优点,应变灵敏系数大，允许电流密度大。
存在问题,温度稳定性差
(二 )应变片的粘贴
应变片是用粘合剂粘贴到被测件上的。粘合剂形成的胶
层必须准确迅速地将披测件应变传进到敏感栅上。粘合
剂的性能及粘贴工艺的质量直接影响着应变片的工作特
性，如零漂、蠕变、滞后、灵敏系数，线性以及它们受
温度变化影响的程度。
对粘合剂和粘贴工艺有严格要求
三、金属应变片的主要特性
(一 )灵敏系数
?
RRK /??
灵敏系数由 实验确定。
实验发现,实际应变片的 K值比单丝的 K值要小，
造成此现象原因是 横向效应 。还有 粘结层传递变
形失真。
(二 )横向效应
将直的电阻丝绕成敏感栅
之后，虽然长度相同，但
应变状态不同，其灵敏系
数降低了。这种现象称横
向效应。
1、定性分析
当将应变片粘贴在被测试件上时,由于其敏感栅是由 n条长
度为 l1的直线段和（ n-1）个半径为 r的半圆组成,若该应变
片承受轴向应力而产生纵向拉应变 εx时,则各直线段的电
阻将增加,但在半圆弧段则受到从 +εx到 -μεx之间变化的应
变。
总的作用结果：将直的电阻丝绕成敏感栅后,虽然
长度不变,应变状态相同,但圆弧段横向收缩引起
阻值减小量对轴向伸引起阻值增加量起着抵消作
用 。 因而同样应变阻值变化减小, K值减小, 此现
象为横向效应 。
2.定量分析
应变片置于二维应力场, 即有, 又有 。x? y?
xxxxyyxx KHKKKR
R ????? ?????? )1(
横向效应在圆弧段产生，消除圆弧段即可
消除横向效应。
为了减小横向效应产生的测量误差，现在
一般多采用箔式应变片，其圆弧部分尺寸较栅
丝尺寸大得多，电阻值较小，因而电阻变化量
也就小得多。
(三 )机械滞后、零漂和蠕变
加载和卸裁特性曲线之间的最
大差值称为应变片的滞后值。
粘贴在试件上的应变片，在温度
保持恒定没有机械应变的情况下，
电阻值随时问变化的特性称为应
变片的零漂。
粘贴在试件上的应变片，温度保持恒定，在承受某一恒
定的机械应变，其电电阻值随时间变化而变化的特性称
为应变片的蠕变。一般来说，蠕变的方向与原应变量变
化的方向相反。
(四 )应变极限和疲劳寿命
应选用抗剪强度较高的粘结剂和
基底材料，基底和粘结剂的厚度
不宜太大，并经适当的固化处理。
对于已安装的应变片，在恒定幅
值的交变力作用下，可以连续工
作而不产生疲劳损坏的循环次数
称为应变片的疲劳寿命。
（五）最大工作电流和绝缘电阻
绝缘电阻是指应变片的引线与被测件之间的电阻值。
最大工作电流是指允许通过应变片而不影响其工作特
性的最大电流。
工作电流大，应变片输出信号大，灵敏度高，但过大
的电流会把应变片烧毁。
（六）应变片的电阻值
电阻值大可加大应变片承受电压，因此输出信号
大，但敏感栅尺寸也增大。
(六 )动态响应特性
电阻应交片在测量频率较高的动态应变时，应考虑其动态特
性。动态应变是以应变波的形式在试件中传播的，它的传播
速度与声波相同。
电路的作用,将电阻的变化量转换为电压输出 。
通常采用直流电桥和交流电桥 。
一, 直流电桥
1,直流电桥 工作原理
四、转换电路
直流电桥电路如图所示，它的四个桥臂由电阻
1,2,3,4R R R R
组成
AC端接直流电压 U
BD端输出电压
0U
一般情况桥路
应接成等臂电
桥,输出为零。
这样无论哪个桥臂上受到外来信号作用后，桥路都
将失去平衡，就会有信号输出。
电桥输出端接入输入阻抗很高的指示仪表或放大器时，
可认为电桥负载为无穷大，电桥输出端相当于开路，
只能输出电压信号，称为电压输出。此时，桥路的电
流为：
1
12
UI
RR? ?
2
34
UI
RR? ?
AB之间和 CD之间的电位差分别为：
11ABU I R?
23ADU I R?
0 1 1 2 3A B A DU U U I R I R? ? ? ?
3 1 4 2 31
0
1 2 3 4 1 2 3 4
() ( ) ( )R R R R RRU U UR R R R R R R R?? ? ?? ? ? ?
31
1 2 3 4
URUR
R R R R????
空载输出
当电桥平衡时,Uo=0,则有
R1R4 = R2R3
或
4
3
2
1
R
R
R
R ?
电桥平衡条件,相邻两臂
电阻的比值应相等,或相
对两臂电阻的乘积相等。
电桥接入的是电阻应变片时, 即为应变桥 。 当一个
桥臂, 两个桥臂乃至四个桥臂接入应变片时, 相应
的电桥为单臂桥, 半桥和全臂桥 。
2．不平衡直流电桥的工作原理及电压灵敏度
当电桥后面接放大器时，放大器的输入阻抗很高，比电
桥输出电阻大很多，可把电桥输出端看成开路。
R1为电阻应变片,RL → ∞。
31 1 4
0
1 1 2 3 4 1 1 2 3 4
() ( ) ( )RR R RU U UR R R R R R R R R R?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?
41
31
13
1 2 4
1 1 3
( 1 ) ( 1 )
RR
RR
U R R
R R R
R R R
?
?
? ? ?
同除以?
设桥臂比 n = R2/R1,分母中 ΔR1/R1可忽略 。
由电桥平衡条件 R2/R1= R4/R3。
? ? 10 2
1( 1 )
RnUU
nR
??
?
电桥电压灵敏度定义为
0
2
1
1
( 1 )U
U n
KU
R n
R
??
? ?
提高灵敏度的措施
① 提高供电电源的电压 U（ 在功耗允许的范围内 ）
② n=1 R1=R2=R3=R4
由 dKU /dn = 0求 KU的最大值,得
0
)1(
1
3
2
?
?
??
n
n
dn
dK U
n=1时,KU为最大值 。
当 R1=R2=R3=R4时,电桥电压灵敏度最高,此时有
1
0
4
4
U
R U
U
R
U
K
?
??
?
得出单臂电桥电桥输出为
04
U UK? ?
直流电桥的优点,高稳定度直流电源易于获得，电
桥调节平衡电路简单，传感器及测量电路分布参数
影响小等。
（二）电桥的非线性误差
单臂桥实际输出为：
非线性误差为
1
1
0
1
1
( 1 )( 1 )
R
n
R
UU
R
nn
R
?
? ?
?
? ? ?
1
1
1
1
0
00
1
R
R
n
R
R
U
UU
L ?
??
?
?
??
??
对于对称电桥,n=1
?
?
?
K
K
R
R
R
R
L
2
1
1
2
1
2
1
2
1
1
1
1
?
?
?
?
?
?
（ 1）采用差动电桥减小非线性误差
试件上安装两个应变片,R1 受拉,R2受压。接入电桥相
邻桥臂,则电桥输出电压为
对于一般应变片来说,所受应变 ε通常在 5× 10-3 以下,
若取 KU=2,则 ΔR1/R1=KUε=0.01,代入式 （ 3 - 38） 计算得非
线性误差为 0.5%; 若 KU=130,ε=1× １ 0-3时,ΔR1/R1=0.130,则
得到非线性误差为 6%,故当非线性误差不能满足测量要求时,
必须予以消除 。
311
0
1 1 2 2 3 4
() RRRUU R R R R R R????? ? ? ? ? ?
如果 ΔR1=ΔR2,R1=R2,R3=R4,则得
1
0
12
RUU
R
???
结论,差动电桥消除了非线性误差，灵敏度比单
臂电桥提高了一倍。且具有温度补偿作用。
全桥差动电路：
R1R4受拉应变,R2R3两个受压应变,
将两个应变符号相同的接入相对桥臂上
3311
0
1 1 2 2 3 3 4 4
() RRRRUU R R R R R R R R??????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
1
0
1
RUU
R
??
UKU?
结论,全桥电路电压灵敏度为单臂桥的 4倍，消除
了非线性误差，且具有温度补偿作用。
若 ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4,且 R1=R2=R3=R4,则
(2)采用恒流源电桥减小非线性误差
(二 )交流电桥
当被测量为动态量时, 应变电桥采用交流电桥 。
由于供桥电源为交流电源,引线分布电容使得
二桥臂应变片呈现复阻抗特性,相当于二只应变片
各并联了一个电容,则每一桥臂上复阻抗分别为
111
1
1 CjwRR
RZ
??
222
2
2 CjwRR
RZ
??
33 RZ ?
44 RZ ?
))((
)(
4321
32410
ZZZZ
ZZZZUU
??
??
?
?
输出电压
要满足电桥平衡条件,U0=0,则有
Z1 Z4 = Z2 Z3
将 Z1, Z4, Z2,Z3值代入得
3
22
2
4
11
1
11 RCjw R
RR
Cjw R
R
???
整理上式得
24
2
4
13
1
3 Cjw R
R
RCjw R
R
R ???
交流电桥的平衡条件为
3
4
1
2
R
R
R
R ?
2
1
1
2
C
C
R
R ?
结论, 交流电桥除了要满足电阻平衡条件外,还必须
满足电容平衡条件 。 为此在桥路上除设有电阻平衡
调节外还设有电容平衡调节 。
当被测应力变化引起 Z1= Z0+ΔZ,Z2=Z0ΔZ变化时,则
电桥输出为：
0
0
0
1()
22
ZZUU
Z
?? ??
??
交流电桥平衡调节
五、温度误差及其补偿
(一 )温度误差：由于测量现场环境温度的改变而给测量
带来的附加误差,称为应变片的温度误差。
① 环境温度变化时，敏感栅电阻随温度的变
化引起的误差。
)1(0 tRR tt ??? ?
tRRR tt ??? ?0 tR
R
t
t ???
?
??
?
? ? ?
1
敏感栅的电阻丝阻值随温度变化的关系可用下式表示
式中, αt——金属丝的电阻温度系数 ;
Δt—温度变化值,Δt＝ t － t0 。
当温度变化 Δt时
② 环境温度变化时，试件材料的线膨胀引起的误差
k
taakRR sgt ????
?
??
?
? ? )(
2
ga
sa
—— 应变片灵敏系数
—— 试件膨胀系数
—— 应变片敏感栅材料的膨胀系数
因此，由于温度变化形成总的电阻相对变化为
taat
k
k
R
R
sg
t
t ???????
?
?
???
? ?? )(/ ??
(二 )温度补偿
通常补偿温度误差的方法有的自偿法和线路补偿法
1．自补偿法
(1)单丝自补偿法：用热处理的方法调整栅丝的温度系数
taatkkRR sgtt ???????
?
?
???
? ?? )(/ ??
要实现温度自补偿,必须有
电阻丝材料与被测材料配合恰当, 基本满足上式 。
()t g sk? ? ?? ? ?
(2)组合式补偿偿法
应变片敏感栅丝由两种不同
温度系数的金属丝串接组成。
12( ) ( )ttRR? ? ? ?
组合式补偿应变片的另一种形式,二种串接的电
阻丝具有相同符号的温度系数，满足以下条件
1 1 2 2( ) / ( ) /( )t t BR R R R R? ? ? ?
由此可求得
2
12
1
()
()
t
B
t
RR R R
R
???
?
2.线路补偿法
① 常用的最好的补偿方法是电桥补偿法。
补偿原理：桥路相临两臂增加相同电阻，对电
桥输出无影响。电桥输出电压 Uo与桥臂参数的
关系为
URRRR RRRRURR RRR RU
B
B
B ))((
)(
431
341
43
3
1
1
0 ??
??
????
Uo=A（ R1 R4－ RB R3)
式中, A——由桥臂电阻和电源电压决定的常数 。
R1—工作应变片； RB—补偿应变片
温度补偿条件：
① R3=R4。
② R1与 RB为特性一致的应变片 。 R1为工作应变
片, RB为补偿应变片它们处于同一温度场, 且仅工
作应变片 R1承受应变 。
补偿过程：
当温度升高或降低 Δt = t－ t0时,
工作应变片由 R1变为 R1+ΔR1t,补偿应变片由 RB 变为
RB+ΔRBt。 且 ΔR1t= ΔRBt。
此时电桥输出为
Uo=A［（ R1+ΔR1t） R4－ (RB+ΔRBt)R3］ =0
若此时被测试件有应变 ε的作用,则工作应变片电
阻 R1又有新的增量 ΔR1=R1Kε,而补偿片因不承受应变,
故不产生新的增量,此时电桥输出电压为
Uo = AR1R4Kε
Uo 与 ε成单值函数关系 。
② 差动电桥补偿法
测量梁的弯曲应变时，将两个应变片分贴于上下
两面对称位置,特性相同，
所以二电阻变化值相同而符号相
反。但 按图接入电桥，
因而电桥输出电压比单片时增加
1倍。
1 BRR与
1 BRR与
当梁上下面温度一致时，
可起温度补偿作用。
1 BRR与
③ 热敏电阻补偿法
热敏电阻 Rt与应交片处在相同的
温度下，当应变片的灵敏度随温
度升高而下降时，热敏电阻的阻
值下降，使电桥的输入电压随
温度升高而增加，从而提高电桥
的输出电压。选则分流电阻
的值可以使应变片灵敏度下降对
电桥输出的影响得到很好的补偿。
5R
六、应变式传感器举例
（ 一 ） 应变式力传感器
1,柱 （ 筒 ）
图 所示为柱式, 筒式力传感器,贴片在圆
柱面上的位置及在桥路中的连接如图 （ c）,
（ d） 所示 。 纵向和横向各贴四片应变片, 纵
向对称的 R1和 R3串接,R2和 R4串接,横向的 R5和
R7串接,R6和 R8串接,并置于桥路对臂上以减小
偏心载荷及弯矩的影响,横向贴片作温度补偿用 。
桥路输出电压
0 1 2 3 4
1 ()
4 iU k U? ? ? ?? ? ? ?
)/ 2
1
mNE
SE
F
（为杨氏摸量
纵向应变片的应变为,??
10
1
12
)1(
24
)1(2
???
???
???
???
??
??
K
U
K
U
U
i
m
i
m
电桥输出为
接成全桥，总应变为
横向应变片应变为
2,薄壁圆环式力传感器
所示为环式力传感器结构图及应力分布图 。 A处应力
为负, B处为正 。 对 R/h>5的小曲率圆环,A,B两点处的
应变为
Ebh
FR
A 2
09.1???
Ebh
FR
B 2
91.1??
h——圆环厚度 ;
b——圆环宽度 ;
E——材料弹性模量 。
若 A处内外环对称贴两片应变片, B处受拉或
压应力将应变片接于电桥电路 。
输出电压为
A
UK
U
R
R
R
R
R
R
R
RU
U
?
????
?
????
?
?
?
?
?
?
?
?
)(
4
)(
4
4321
4
4
3
3
2
2
1
1
0
3．梁式力传感器
4．轮辐式力传感器
（ 二 ）
1,膜片式压力传感器,应变片贴在膜片内壁,在压力 p作用下,
距离圆心 x处膜片产生径向应变 εr和切向应变 εt,表达式分别为,
Eh
xRP
r 2
22
8
)3)(1(3 2??? ??
Eh
xRP
t 2
22
8
))(1(3 2??? ??
p——膜片上均匀分布的压力 ;
R,h——膜片的半径和厚度 ;
x——离圆心的径向距离 。
膜片弹性元件承受压力 p时,其应变变化曲线的特
点为,
m a x
m a xm a x
20
,0
rrt
tr
Rx
x
???
??
????
??
时，当
时当
在平膜片圆心处切向粘贴 R1,R4两个应变片,
在边缘处沿径向粘贴 R2,R3两个应变片,然后接
成全桥测量电路 。 输出电压为：
m a x
m a xm a xm a xm a x
4
4
3
3
2
2
1
1
0
5.1
)22(
4
)(
4
r
rrrr
UK
K
U
R
R
R
R
R
R
R
RU
U
?
????
?
????
?
?
?
?
?
?
?
?
2．筒式压力传感器
3．组合式压力传感器
（ 三 ）
测量时,将传感器壳体与被测对象刚性连接 。
应变片加速度传感器不适用于频率较高的振动和
冲击,一般适用频率为 10～ 60Hz范围 。
第二节 压阻式传感器
压阻效应：固体受到作用力后，电阻率就要发生
变化，这种现象叫压阻效应。半导体材料的压
阻效应特别强。
半导体压阻式传感器的分类：
①粘贴式应变片
②扩散硅型压阻传感器
特点：灵敏系数大，分辨率高，频率影响高，体
积小。主要用于测量压力、加速度和载荷等
一, 半导体应变片结构及工作原理
1,半导体应变片的制作与结构
制作材料用单晶硅, 锗 。 P型单晶硅结构如图 。 在直
角坐标系中它有许多晶轴方向, 实验发现沿不同晶轴
方向压阻系数相差很大 （ 电阻率变化相差很大 ） 。
2、工作原理
压阻效应：半导体沿某一轴向受到应力而产生
应变时，其电阻率发生变化，此现象为压阻效
应。
一、基本工作原理
( 1 2 )Rl ??
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半导体电阻率的变化为：
l l e
lE
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半导体电阻材料有结晶的硅和锗，掺入杂质形
成 P型和 N型半导体。当硅膜比较薄时，在应
力作用下的电阻相对变化为：
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l
e
l
e
R
R
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纵向压阻系数
横向压阻系数
纵向应力
横向应力
二、温度误差及其补偿
压阻式传感器受到温度影响后，要产生零位漂移和灵敏度
漂移，因而会产生温度误差。
传感器灵敏度的温
漂是由于压阻系数随温
度变化而引起的。当温
度升高时，压阻系数变
小，传感器的灵敏度要
降低，反之灵敏度升高。
零位温漂一般可用串、
并联电阻的方法进行补
偿。
三、压阻式传感器举例
(一 )半导体应变式传感器
常用硅、锗等材料作成单根状的敏感栅，其使用方法与金
属应变片相同。因为
( 1 2 )lR ER ? ? ?? ? ? ?
半导体应变片的灵敏系数为：
BlKE??
半导体应变片的突出优点 是灵敏系数很大，可测微小应变。
此外，尺寸小、横向效应和机械滞后也小。 主要缺点 是温
度稳定性差和测量较大应交时非线性严重，必须采取补偿
措施。此外，灵敏系数随拉伸或压缩而变，且分散性大。
(二 )压阻式压力传感器
在一块圆形的单晶硅膜片
上,布置四个扩散电阻,组
成一个全桥测量电路。 膜
片用一个圆形硅杯固定,将
两个气腔隔开。一端接被
测压力,另一端接参考压力。
当存在压差时,膜片产生变
形,使两对电阻的阻值发生
变化,电桥失去平衡,其输
出电压反映膜片承受的压
差的大小。
压阻式压力传感器的主要优点是体积小,结构比
较简单,动态响应也好,灵敏度高,能测出十几帕斯卡
的微压,它是一种比较理想,目前发展和应用较为迅速
的一种压力传感器 。
这种传感器测量准确度受到非线性和温度的影响,
从而影响压阻系数的大小 。 现在出现的智能压阻压力
传感器利用微处理器对非线性和温度进行补偿,它利
用大规模集成电路技术,将传感器与计算机集成在同
一块硅片上,兼有信号检测, 处理, 记忆等功能,从
而大大提高传感器的稳定性和测量准确度 。
(三 )压阻式加速度传感器
2
3
0 3
6
1
24
ml
a
E b h
E b h
f
ml
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恰当地选择传感器尺寸及阻尼率，用以测量
低频加速度和直线加速度。
