,测量学, 学习辅导
,测量学,
同济大学 测量与国土信息工程系
第九章第十章
第十章
面积测量和计算
第十章 内容提要内容提要：
第十章 面积测量和计算
学习要点
◆ 面积量算概述
◆ 几何图形面积量算
◆ 不规则图形的面积量算
#面积量算概述面积量算概述
面积统计是生产和建设活动中一项重要的工作。
在市场经济环境下，土地经济的发展，使每一块土
地都成为有价值的商品，因此，进行精准的面积量
算显得越发重要。
面积的测量方法 分两类：面积概略统计时，可在
图纸上量算 ；要求精确统计时，可到野外现场用测
量的手段进行 实测 。
面积的计算方法,可根据不同的目的、用途和精
度要求而定。 规则的图形 通常可采用几何图形量算
法和坐标解析量算法； 不规则图形 通常可采用网点
法和求积仪法。
如果用可靠的作图数据，用计算机进行 CAD作图，
然后进行面积量算，是面积计算最方便的方法。
#几何图形
面积量算几何图形面积量算
对于规则的几何图形，可用计算公
式进行面积计算。
一,简单几何图形的面积量算
规则的几何图形，可分割成若干个简单几何图
形，然后分块计算面积。简单几何图形及面积量算
公式如表 10-1。
几何图形与面积计算
公式 1
几何图形与
面积计算公
式 2
规则几何图
形面积 算例算例,某宗地的勘丈图如下，计算该宗地的面积和宗地
内房屋的面积。
面积计算,将图形分成两个三角形和一个矩形计算面积,
2
2
321
89.21782.954.1452.652.11
25.797
mmmmmP
mPPPP
F ?????
????
房屋面积
总面积
二,坐标解析法几
何图形面积量算二,坐标解析法几何图形面积量算
1 2
34
面积计算公式,多边形面积是各个梯形面积的和或差：
? ?))(())(())(())(21 1414434323321221 yyxxyyxxyyxxyyxxP ???????????? （
? ?)()()()(21 314243132421 yyxyyxyyxyyxP ????????经整理后：
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1
11
1
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1
11
1
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1
)(
2
1
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2
1
写成以下四种形式的通用公式：
1?i
i
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1,1 ?? ii
D
3,1
D 4,2
D
)(
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ii
xx
)(
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ii
yy
坐标解析法面积量算精度
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n
i
ii
C
P D
m
m
1
2
1,12
Mc－坐标测定误差
D － 间隔点联线长度
#不规则图形的
面积量算不规则图形的面积量算
不规则图形的面积量算（图纸上），主要采用
网点法和求积仪法。
一,网点法
1.格网法
整格数为 n，不满整格的一
律以二分之一格算，得到方
格总数，乘以每个方格所代
表的面积，得到图形的面积。
透明格网纸
2.格点法 3.平行线
法2.格点法
SbaP ??????? ?? 2
图形范围内的点数,a
与轮廓线接触的点,b
每个点代表的面积,s
则图形面积为：
（ 10-2-1）
hefcdabP ????? )( ?
3.平行线法
将图形分割成高为 h的梯形，
计算图形的总面积：
（ 10-2-2）
二,求积仪法
机械求积仪的构造
求积仪法面积测定的原理
极臂
描迹臂测轮
极点
支点
描迹针
求积仪法面积测定的原理
测轮的运动规律
（a）转动 （b）滑动
（c）转动＋滑动 （d）转动
a
dh
dh ?d
? 用求积仪求面积时，先
固定极点；再让描迹针
沿面积的界线绕行一周，
22
22
1
?? dRdRdhRdP ????
?
?
drdldh
drdhdl
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22
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1
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用求积仪求面积
22
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1
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求积仪面积测定的原理及公式
a
b
c
c
d
d
e
e
f
o o
R
1
R
r
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dh
?
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12
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g
h
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? 使用方法：
? 在图形旁边适当的位
置安放极点
? 把描迹针放在图形起
点，读取始读数 n1
? 描迹针绕图形边界走
一圈后回到起点，读
取终读数 n2
? 读数差乘上格值 C
（乘常数）得面积
P = C× (n2-n1)
? 为了提高求积的精度
? 要精确的测定乘常数 C
? 安置求积仪时，尽量使
描迹臂与极臂大致相垂
直
? 要对称地两次安置求积
仪量测面积，取其中数
? 图纸应平整
? 进行图纸伸缩改正
用机械求积仪求面积
电子求积仪
?机械求积仪配上了“电子单板机”
及电子显示器后，可以
?自动读数
?自动计算面积
?换算面积单位
?动极式可以扩大求积的范围
?跟踪放大镜比描迹针使用方便
?图解精度比机械 求 积仪高一些
KP－ 90 电子求积仪
KP-800 电子求积仪
MT-10 电子 求积仪
动极式电子求积仪（ KP－ 90N）
动极式电子求积仪求积原理
利用 AutoCAD量测图形面积
目前，地籍和房产图已能用机助成
图，因此利用 AutoCAD-2000 中的面积
量测命令, 可以量测各种图形的面积。
其方法为：
（ 1）用 PLINE命令，按各界址点或
界址边绘出封闭图形。
（ 2）用 （ Area）命令量取面积,并
可得到界址的周边长度。
浦东新区规划地块
土地面积量算
2-12 - 1
2-11 - 3
2-11 - 2
2-11 - 4
2-11 - 5
2-11 - 62-10 - 1
2-10 - 3
2-10 - 2
2-10 - 4
2-12 - 1
6099.5 1 M ^ 2
5514.9 9 M ^ 2
8469.9 5 M ^ 2
11 42 5,06 M^ 2
9189.8 3 M ^ 2
5894.4 4 M ^ 2
9020.5 9 M ^ 2
8027.8 9 M ^ 2
4298.0 2 M ^ 2
3635.7 5 M ^ 2
9734.1 3 M ^ 2
利用 Auto CAD 进行面积量算算例
2- 11-5
2- 11-6
2- 12-1
84 69,95M ^2
11425.06M^2
91 89,83M ^2
地块局部放大图
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第九章第十章
第十章
面积测量和计算
第十章 内容提要内容提要：
第十章 面积测量和计算
学习要点
◆ 面积量算概述
◆ 几何图形面积量算
◆ 不规则图形的面积量算
#面积量算概述面积量算概述
面积统计是生产和建设活动中一项重要的工作。
在市场经济环境下，土地经济的发展，使每一块土
地都成为有价值的商品，因此，进行精准的面积量
算显得越发重要。
面积的测量方法 分两类：面积概略统计时，可在
图纸上量算 ；要求精确统计时，可到野外现场用测
量的手段进行 实测 。
面积的计算方法,可根据不同的目的、用途和精
度要求而定。 规则的图形 通常可采用几何图形量算
法和坐标解析量算法； 不规则图形 通常可采用网点
法和求积仪法。
如果用可靠的作图数据，用计算机进行 CAD作图，
然后进行面积量算，是面积计算最方便的方法。
#几何图形
面积量算几何图形面积量算
对于规则的几何图形，可用计算公
式进行面积计算。
一,简单几何图形的面积量算
规则的几何图形，可分割成若干个简单几何图
形，然后分块计算面积。简单几何图形及面积量算
公式如表 10-1。
几何图形与面积计算
公式 1
几何图形与
面积计算公
式 2
规则几何图
形面积 算例算例,某宗地的勘丈图如下，计算该宗地的面积和宗地
内房屋的面积。
面积计算,将图形分成两个三角形和一个矩形计算面积,
2
2
321
89.21782.954.1452.652.11
25.797
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房屋面积
总面积
二,坐标解析法几
何图形面积量算二,坐标解析法几何图形面积量算
1 2
34
面积计算公式,多边形面积是各个梯形面积的和或差：
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D 4,2
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坐标解析法面积量算精度
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P D
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2
1,12
Mc－坐标测定误差
D － 间隔点联线长度
#不规则图形的
面积量算不规则图形的面积量算
不规则图形的面积量算（图纸上），主要采用
网点法和求积仪法。
一,网点法
1.格网法
整格数为 n，不满整格的一
律以二分之一格算，得到方
格总数，乘以每个方格所代
表的面积，得到图形的面积。
透明格网纸
2.格点法 3.平行线
法2.格点法
SbaP ??????? ?? 2
图形范围内的点数,a
与轮廓线接触的点,b
每个点代表的面积,s
则图形面积为：
（ 10-2-1）
hefcdabP ????? )( ?
3.平行线法
将图形分割成高为 h的梯形，
计算图形的总面积：
（ 10-2-2）
二,求积仪法
机械求积仪的构造
求积仪法面积测定的原理
极臂
描迹臂测轮
极点
支点
描迹针
求积仪法面积测定的原理
测轮的运动规律
（a）转动 （b）滑动
（c）转动＋滑动 （d）转动
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? 用求积仪求面积时，先
固定极点；再让描迹针
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求积仪面积测定的原理及公式
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? 在图形旁边适当的位
置安放极点
? 把描迹针放在图形起
点，读取始读数 n1
? 描迹针绕图形边界走
一圈后回到起点，读
取终读数 n2
? 读数差乘上格值 C
（乘常数）得面积
P = C× (n2-n1)
? 为了提高求积的精度
? 要精确的测定乘常数 C
? 安置求积仪时，尽量使
描迹臂与极臂大致相垂
直
? 要对称地两次安置求积
仪量测面积，取其中数
? 图纸应平整
? 进行图纸伸缩改正
用机械求积仪求面积
电子求积仪
?机械求积仪配上了“电子单板机”
及电子显示器后，可以
?自动读数
?自动计算面积
?换算面积单位
?动极式可以扩大求积的范围
?跟踪放大镜比描迹针使用方便
?图解精度比机械 求 积仪高一些
KP－ 90 电子求积仪
KP-800 电子求积仪
MT-10 电子 求积仪
动极式电子求积仪（ KP－ 90N）
动极式电子求积仪求积原理
利用 AutoCAD量测图形面积
目前，地籍和房产图已能用机助成
图，因此利用 AutoCAD-2000 中的面积
量测命令, 可以量测各种图形的面积。
其方法为：
（ 1）用 PLINE命令，按各界址点或
界址边绘出封闭图形。
（ 2）用 （ Area）命令量取面积,并
可得到界址的周边长度。
浦东新区规划地块
土地面积量算
2-12 - 1
2-11 - 3
2-11 - 2
2-11 - 4
2-11 - 5
2-11 - 62-10 - 1
2-10 - 3
2-10 - 2
2-10 - 4
2-12 - 1
6099.5 1 M ^ 2
5514.9 9 M ^ 2
8469.9 5 M ^ 2
11 42 5,06 M^ 2
9189.8 3 M ^ 2
5894.4 4 M ^ 2
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8027.8 9 M ^ 2
4298.0 2 M ^ 2
3635.7 5 M ^ 2
9734.1 3 M ^ 2
利用 Auto CAD 进行面积量算算例
2- 11-5
2- 11-6
2- 12-1
84 69,95M ^2
11425.06M^2
91 89,83M ^2
地块局部放大图
