? 重点
1,电阻和电源的串、并联
3,输入电阻的计算
2,电源的等效变换
第二章 电阻电路的等效变换
2.2 电路的等效变换
2,5 理想电压源和理想电流源的串并联
2.6 实际电源的两种模型及其等效变换
2,4 电阻的星形联接与三角形联接的等效变换
(Y—?变换 )
2.7 输入电阻
2.1 引言
2.3 电阻的串联和并联
线性电路, 由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电
源组成的电路。
线性电阻电路,构成电路的无源元件均为电阻的线性电路
2.1 引言
等效,两个内部结构完全不同的二端网络，如果它们端
钮上的伏安关系相同，这两个网络是等效的。
条件,端口具有相同的伏安关系。
注意：当电路中的某一部分用其等效电路替代后，未被替
代部分的电压电流均应保持不变，即“对外等效”。
2,2 电路的等效变换
等效 R
等效 = U / I
无
源
+ U
_
I
R等效 + U _
I
等效
+ _
R1 Rn
+ _ uk i + _ u1 + _ un
u
Rk
u + _
Req
i
一,电阻串联 ( Series Connection of Resistors )
????? kkeq RiuiuR
串联电路的总电阻
等于各分电阻之和。
2,3 电阻的串联和并联
uRR Ru
21
2
2 ???
电压的分配公式,
???? k
k
k
kk
R
R
iR
iR
u
u
电压与电阻成正比
uRRuRRu
eq
k
k
k
k ???
例 两个电阻分压
uRR Ru
21
1
1 ??
+
_
u
R1
R2
+
-
u1
-
+
u2
i
o
o
注意方向 !
o
+
_
u
R1
Rk
+
_ uk
i o
Rn
等效
由 KCL,
即
in
R1 R2 Rk Rn
i
+
u
i1 i2 ik
_
+
u
_
i
Req
等效电导等于并联的各电导之和
二, 电阻并联 (Parallel Connection of Resistors )
nk iiiii ?????? ??21
uGuGuGuG nk ?????? ??21
uGuGGGG eqnk ??????? )( ??21
????????? knkeq GGGGGuiG ??21
并联电阻的分流公式
eq
k
eq
kk
G
G
uG
uG
i
i ??
电流分配与电导成正比
iRR RiRR RiGG Gi
21
2
21
1
21
11
11
1
?????? //
/
对于两电阻并联
R1 R2
i1 i2
i o
o
iRR RiRR Ri
21
1
21
22 /1/1 /1 ??????
i
G
Gi
k
k
k ??
三, 电阻的串并联
串、并联的概念清楚,灵活应用。
R = 4∥ (2+3∥ 6) = 2 ?
R = (40∥ 40+30∥ 30∥ 30) = 30?
30?
40?
40?
30?
o
o
R
40?
30?
30?
o
o
R
例 2
例 1 4?
2? 3?
6?
o
o
R
解,① 用分流方法做
② 用分压方法做
RRIIII 2 312 81814121 1234 ??????????
V 3412 124 ??? UUU
RI 121 ?
V 3244 ???? RIU
RI 234 ??
例 1
求,I1,I4,U4 +
_ 2R 2R 2R 2R
R R I1 I2 I3 I4
12V
+
_ U4
+
_ U2
+
_ U1
_
四, 计算举例
无
源 °
°
° 三端无源网络,
Y型 网络 ? 型 网络
R12 R31
R23
i3 ? i2 ?
i1? 1
2 3
+
+
+
–
–
–
u12?
u23?
u31? R1
R2 R3
i1Y
i2Y i3Y
1
2 3
+
+
+ –
–
–
u12Y
u23Y
u31Y
o o
o o
o
o
o
o
T 型 ? 型
2,4 电阻的星形联接与三角形联接的等效变换 (?—Y 变换 )
R12 R31
R23
i3 ? i2 ?
i1? 1
2 3
+
+
+
–
–
–
u12?
u23?
u31? R1
R2 R3
i1Y
i2Y i3Y
1
2 3
+
+
+ –
–
–
u12Y
u23Y
u31Y
i1? = i1Y
i2 ?= i2Y
i3 ? = i3Y
?—Y 变换的等效条件,
u12? = u12Y
u23? = u23Y
u31? = u31Y
等效的条件,
Y接, 用电流表示电压 ?接, 用电压表示电流
R12 R31
R23
i3 ? i2 ?
i1? 1
2 3
+
+
+
–
–
–
u12?
u23?
u31? R
1
R2 R3
i1Y
i2Y i3Y
1
2 3
+
+
+ –
–
–
u12Y
u23Y
u31Y
(1)
(2)
i12
i23
i31
31121 iii ???
31
31
12
12
R
u
R
u ?? ??
12232 iii ???
12
12
23
23
R
u
R
u ?? ??
23313 iii ???
23
23
31
31
R
u
R
u ?? ??
YYY iRiRu 221112 ??
YYY iRiRu 332223 ??
0321 ??? YYY iii
由式 (2)解得
133221
231
133221
3121
RRRRRR
Ru
RRRRRR
Rui YY
Y ??????
133221
312
133221
1232
RRRRRR
Ru
RRRRRR
Rui
??????
YYY
133221
123
133221
2313
RRRRRR
Ru
RRRRRR
Rui
??????
YYY
(3)
根据等效条件，比较式 (3)与式 (1)
2
13
1331
1
32
3223
3
21
2112
R
RR
RRR
R
RR
RRR
R
RR
RRR
???
???
???
得到 Y??电阻关系,
(1)
31
31
12
12
1 R
u
R
ui ??
? ??
12
12
23
23
2 R
u
R
ui ??
? ??
23
23
31
31
3 R
u
R
ui ??
? ??
312312
2331
3
312312
1223
2
312312
3112
1
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
??
?
??
?
??
?
由 ? ?Y,
2
13
1331
1
32
3223
3
21
2112
R
RR
RRR
R
RR
RRR
R
RR
RRR
???
???
???
由 Y??,
特例：若三个电阻相等 (对称 )，则有
R?? = 3RY
( 外大内小 )
1 3 R31
R23
R12
R3
R2
R1
例 桥 T 电路
1k?
1k? 1k?
1k? R E
1/3k? 1/3k?
1k? R E
1/3k?
1k?
R E
3k? 3k?
3k?
一, 理想电压源的串、并联
串联 uS=? uSk
( 注意参考方向 )
电压相同的电压源
才能并联。
uSn
+
_
+
_
uS1
o
o
+
_ uS
o
o
+
_ 5V
I
o
o
5V
+
_
+
_ 5V
I
o
o
并联
2.5 理想电压源和理想电流源的串并联
二, 理想电流源的串、并联
可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）,
电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电
流源的端电压不能确定。
串联,
并联,
iS1 iSk iSn
o
o
iS
o
o
??
n
sks ii
1
例 3
例 2
例 1
is = is2 - is1
us is us
us is
is
is
us1
is2
is1
us2
一个实际电压源向外电路提供电流时, 它的端电压 u总
是小于 uS, 电流越大端电压 u越小 。
一, 实际电压源
u=uS – Ri i
U
I
i
+
_ uS
Ri
+
u
_
R U
I R
iI U
S
u
i 0
uS=US时，其 外特性曲线如下,
Ri,电源内阻,一般很小。
2.6 实际电源的两种模型及其等效变换
二, 实际电流源
i = iS – Gi u
i
Gi
+
u _
iS
Gi,电源内电导,一般很小。
U
I GiU
IS
u
i 0
U
I
iS=IS时，其 外特性曲线如下
三, 电源的等效变换
实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变
换。所谓的 等效 是指 端口的电压、电流在转换过程中保
持不变。
u = uS – Ri i i = iS – Gi u
i = uS/Ri – u/Ri
等效的条件 iS= uS /Ri,Gi = 1/Ri
i
Gi
+
u _
iS
i
+
_ uS
Ri
+
u
_
由电压源变换为电流源,
转换
转换
i
+
_ uS
Ri
+
u
_
i
+
_ uS
Ri
+
u
_
i
Gi
+
u _
iS
i
Gi
+
u _
iS
由电流源变换为电压源,
i
i
i
s
s RGR
ui 1??,
i
i
i
ss
GRG
iu 1??,
注意
? 开路的电压源中无电流流过 Ri；
开路的电流源可以有电流流过并联电导 Gi 。
iS
i
+
_ uS
Ri
+
u
_
i
Gi
+
u _
iS
方向：电流源电流方向与电压源压升方向相同 。
(1) 变换关系 数值关系 ;
? 电压源短路时，电阻 Ri中有电流；
i 电流源短路时,并联电导 Gi中无电流。
iS
(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。
(2) 所谓的 等效 是对 外部电路 等效，对 内部电路 是不等效的。
应用,利用电源转换可以简化电路计算。
例 1
I=0.5A
6A
+
_ U
5?
5?
10V
10V +
_ U 5∥ 5?
2A 6A
U=20V
例 2
5A 3?
4?
7?
2A
I +
_ 15v _
+
8v
7?
7?
I
R
RL 2R 2R R
R
IS + _ UL
RL
IS/4
R
I
+
_ UL
L
LS
L 4 RR
RRIU
??
例 3
R R RL
2R 2R R
+ UL -
IS
R
RL 2R 2R
R R
ISR +
_ UL
+
-
RL 2R R
R
IS/2 +
_ UL
例 4 简化电路,
受控源和独立源一样可以进行电源转换。
1k?
1k?
10V
0.5I
+
_ U
I o
o
10V
2k?
+
_ U
+ 500I - I
o
o
1.5k?
10V +
_ U
I o
o
U =1000 (I-0.5I) + 1000I + 10
U = 1500I + 10
一端口 (二端网络）：向外引出一对端子的电路或网络；从一
个端子流入的电流等于从另一个端子流
出的电流。
如果一个一端口内部仅含电阻,则应用电阻的串、并联
和星角变换等方法，可以求得它的等效电阻。
如果一端口内部除电阻以外还含有受控源，但不含任
何独立电源，则其端口电压与电流成正比，其比值为此一
端口的输入电阻。
求输入电阻的一般方法,在端口加电压源，求端口电流；
在端口加电流源，求端口电压。
i
uR
in ?
2.7 输入电阻
例 5 求 a,b 两端的入端电阻 Rab (???1)
解,
当 ??<1,Rab>0，正电阻
正电阻
负电阻
u
i
当 ??>1,Rab<0，负电阻
??I
a
b
R
o
o
Rab
I
+
U
_
R
I
RII
I
U
R ab
)1(
)(
?
?
??
?
??
1、等效 两个内部结构完全不同的二端网络，如
果它们端钮上的伏安关系相同，这两个
网络是等效的。即端口的伏安特性相同。
2、电阻串联,总电阻等于各分电阻之和。
uRRuRRu
eq
k
k
k
k ???
3、电阻并联,总电导等于各分电导之和。
iGGi
k
k
k ??
各支路的电流及功率互不影响，实际应用
中常采用并联方式工作。
本章小结
4,?—Y 变换
等效条件：两个三端网络的端口的伏安特性相同。
若 Y连接中 3个电阻相等，则等效 ?连接中
的 3个电阻也相等，且,
5、电压源的串联
R?? = 3RY 1
3
形电阻之和
形相邻电阻之积
?
??
YR 形电阻之和
形相邻电阻之积
?
??
YR
uS=? uSk ( 注意参考方向 )
6、电流源的并联
只有电压相等的电压源才可以并联使用，同
样也只有电流相等的电流源可以串联使用。还要
注意它们的方向。
7、电压源的并联及电流源的串联
??
n
sks ii
1
( 注意参考方向 )
8、特殊情况
电压源和电流源（电阻）并联，等效电路为
,电压源（电阻）和电流源串联，等效
电路为 。
电压源
电流源
9、实际电源的等效变换
数值关系,
转换
i
+
_ uS
Ri
+
u
_
i
Gi
+
u _
iS
i
i
i
s
s RGR
ui 1??,
方向,电流源电流方向为电压源 电压升 的方向。
所谓的 等效 是对 外部电路 等效，对 内部电路 是
不等效的。
理想电压源与理想电流源不能相互转换。
9、输入电阻
输入电阻的求法,
（ 1）只含有纯电阻的电路，应用电阻的串联、
并联、混联及 ?—Y 等效 变换即可求出。
（ 2）如果一端口内部除电阻以外还含有受控源，
但不含任何独立电源，则其端口电压与电
流成正比，采用外加电源法来求。
I
UR
in ?
无
源
+ U
_
I
1,电阻和电源的串、并联
3,输入电阻的计算
2,电源的等效变换
第二章 电阻电路的等效变换
2.2 电路的等效变换
2,5 理想电压源和理想电流源的串并联
2.6 实际电源的两种模型及其等效变换
2,4 电阻的星形联接与三角形联接的等效变换
(Y—?变换 )
2.7 输入电阻
2.1 引言
2.3 电阻的串联和并联
线性电路, 由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电
源组成的电路。
线性电阻电路,构成电路的无源元件均为电阻的线性电路
2.1 引言
等效,两个内部结构完全不同的二端网络，如果它们端
钮上的伏安关系相同，这两个网络是等效的。
条件,端口具有相同的伏安关系。
注意：当电路中的某一部分用其等效电路替代后，未被替
代部分的电压电流均应保持不变，即“对外等效”。
2,2 电路的等效变换
等效 R
等效 = U / I
无
源
+ U
_
I
R等效 + U _
I
等效
+ _
R1 Rn
+ _ uk i + _ u1 + _ un
u
Rk
u + _
Req
i
一,电阻串联 ( Series Connection of Resistors )
????? kkeq RiuiuR
串联电路的总电阻
等于各分电阻之和。
2,3 电阻的串联和并联
uRR Ru
21
2
2 ???
电压的分配公式,
???? k
k
k
kk
R
R
iR
iR
u
u
电压与电阻成正比
uRRuRRu
eq
k
k
k
k ???
例 两个电阻分压
uRR Ru
21
1
1 ??
+
_
u
R1
R2
+
-
u1
-
+
u2
i
o
o
注意方向 !
o
+
_
u
R1
Rk
+
_ uk
i o
Rn
等效
由 KCL,
即
in
R1 R2 Rk Rn
i
+
u
i1 i2 ik
_
+
u
_
i
Req
等效电导等于并联的各电导之和
二, 电阻并联 (Parallel Connection of Resistors )
nk iiiii ?????? ??21
uGuGuGuG nk ?????? ??21
uGuGGGG eqnk ??????? )( ??21
????????? knkeq GGGGGuiG ??21
并联电阻的分流公式
eq
k
eq
kk
G
G
uG
uG
i
i ??
电流分配与电导成正比
iRR RiRR RiGG Gi
21
2
21
1
21
11
11
1
?????? //
/
对于两电阻并联
R1 R2
i1 i2
i o
o
iRR RiRR Ri
21
1
21
22 /1/1 /1 ??????
i
G
Gi
k
k
k ??
三, 电阻的串并联
串、并联的概念清楚,灵活应用。
R = 4∥ (2+3∥ 6) = 2 ?
R = (40∥ 40+30∥ 30∥ 30) = 30?
30?
40?
40?
30?
o
o
R
40?
30?
30?
o
o
R
例 2
例 1 4?
2? 3?
6?
o
o
R
解,① 用分流方法做
② 用分压方法做
RRIIII 2 312 81814121 1234 ??????????
V 3412 124 ??? UUU
RI 121 ?
V 3244 ???? RIU
RI 234 ??
例 1
求,I1,I4,U4 +
_ 2R 2R 2R 2R
R R I1 I2 I3 I4
12V
+
_ U4
+
_ U2
+
_ U1
_
四, 计算举例
无
源 °
°
° 三端无源网络,
Y型 网络 ? 型 网络
R12 R31
R23
i3 ? i2 ?
i1? 1
2 3
+
+
+
–
–
–
u12?
u23?
u31? R1
R2 R3
i1Y
i2Y i3Y
1
2 3
+
+
+ –
–
–
u12Y
u23Y
u31Y
o o
o o
o
o
o
o
T 型 ? 型
2,4 电阻的星形联接与三角形联接的等效变换 (?—Y 变换 )
R12 R31
R23
i3 ? i2 ?
i1? 1
2 3
+
+
+
–
–
–
u12?
u23?
u31? R1
R2 R3
i1Y
i2Y i3Y
1
2 3
+
+
+ –
–
–
u12Y
u23Y
u31Y
i1? = i1Y
i2 ?= i2Y
i3 ? = i3Y
?—Y 变换的等效条件,
u12? = u12Y
u23? = u23Y
u31? = u31Y
等效的条件,
Y接, 用电流表示电压 ?接, 用电压表示电流
R12 R31
R23
i3 ? i2 ?
i1? 1
2 3
+
+
+
–
–
–
u12?
u23?
u31? R
1
R2 R3
i1Y
i2Y i3Y
1
2 3
+
+
+ –
–
–
u12Y
u23Y
u31Y
(1)
(2)
i12
i23
i31
31121 iii ???
31
31
12
12
R
u
R
u ?? ??
12232 iii ???
12
12
23
23
R
u
R
u ?? ??
23313 iii ???
23
23
31
31
R
u
R
u ?? ??
YYY iRiRu 221112 ??
YYY iRiRu 332223 ??
0321 ??? YYY iii
由式 (2)解得
133221
231
133221
3121
RRRRRR
Ru
RRRRRR
Rui YY
Y ??????
133221
312
133221
1232
RRRRRR
Ru
RRRRRR
Rui
??????
YYY
133221
123
133221
2313
RRRRRR
Ru
RRRRRR
Rui
??????
YYY
(3)
根据等效条件，比较式 (3)与式 (1)
2
13
1331
1
32
3223
3
21
2112
R
RR
RRR
R
RR
RRR
R
RR
RRR
???
???
???
得到 Y??电阻关系,
(1)
31
31
12
12
1 R
u
R
ui ??
? ??
12
12
23
23
2 R
u
R
ui ??
? ??
23
23
31
31
3 R
u
R
ui ??
? ??
312312
2331
3
312312
1223
2
312312
3112
1
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
??
?
??
?
??
?
由 ? ?Y,
2
13
1331
1
32
3223
3
21
2112
R
RR
RRR
R
RR
RRR
R
RR
RRR
???
???
???
由 Y??,
特例：若三个电阻相等 (对称 )，则有
R?? = 3RY
( 外大内小 )
1 3 R31
R23
R12
R3
R2
R1
例 桥 T 电路
1k?
1k? 1k?
1k? R E
1/3k? 1/3k?
1k? R E
1/3k?
1k?
R E
3k? 3k?
3k?
一, 理想电压源的串、并联
串联 uS=? uSk
( 注意参考方向 )
电压相同的电压源
才能并联。
uSn
+
_
+
_
uS1
o
o
+
_ uS
o
o
+
_ 5V
I
o
o
5V
+
_
+
_ 5V
I
o
o
并联
2.5 理想电压源和理想电流源的串并联
二, 理想电流源的串、并联
可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）,
电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电
流源的端电压不能确定。
串联,
并联,
iS1 iSk iSn
o
o
iS
o
o
??
n
sks ii
1
例 3
例 2
例 1
is = is2 - is1
us is us
us is
is
is
us1
is2
is1
us2
一个实际电压源向外电路提供电流时, 它的端电压 u总
是小于 uS, 电流越大端电压 u越小 。
一, 实际电压源
u=uS – Ri i
U
I
i
+
_ uS
Ri
+
u
_
R U
I R
iI U
S
u
i 0
uS=US时，其 外特性曲线如下,
Ri,电源内阻,一般很小。
2.6 实际电源的两种模型及其等效变换
二, 实际电流源
i = iS – Gi u
i
Gi
+
u _
iS
Gi,电源内电导,一般很小。
U
I GiU
IS
u
i 0
U
I
iS=IS时，其 外特性曲线如下
三, 电源的等效变换
实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变
换。所谓的 等效 是指 端口的电压、电流在转换过程中保
持不变。
u = uS – Ri i i = iS – Gi u
i = uS/Ri – u/Ri
等效的条件 iS= uS /Ri,Gi = 1/Ri
i
Gi
+
u _
iS
i
+
_ uS
Ri
+
u
_
由电压源变换为电流源,
转换
转换
i
+
_ uS
Ri
+
u
_
i
+
_ uS
Ri
+
u
_
i
Gi
+
u _
iS
i
Gi
+
u _
iS
由电流源变换为电压源,
i
i
i
s
s RGR
ui 1??,
i
i
i
ss
GRG
iu 1??,
注意
? 开路的电压源中无电流流过 Ri；
开路的电流源可以有电流流过并联电导 Gi 。
iS
i
+
_ uS
Ri
+
u
_
i
Gi
+
u _
iS
方向：电流源电流方向与电压源压升方向相同 。
(1) 变换关系 数值关系 ;
? 电压源短路时，电阻 Ri中有电流；
i 电流源短路时,并联电导 Gi中无电流。
iS
(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。
(2) 所谓的 等效 是对 外部电路 等效，对 内部电路 是不等效的。
应用,利用电源转换可以简化电路计算。
例 1
I=0.5A
6A
+
_ U
5?
5?
10V
10V +
_ U 5∥ 5?
2A 6A
U=20V
例 2
5A 3?
4?
7?
2A
I +
_ 15v _
+
8v
7?
7?
I
R
RL 2R 2R R
R
IS + _ UL
RL
IS/4
R
I
+
_ UL
L
LS
L 4 RR
RRIU
??
例 3
R R RL
2R 2R R
+ UL -
IS
R
RL 2R 2R
R R
ISR +
_ UL
+
-
RL 2R R
R
IS/2 +
_ UL
例 4 简化电路,
受控源和独立源一样可以进行电源转换。
1k?
1k?
10V
0.5I
+
_ U
I o
o
10V
2k?
+
_ U
+ 500I - I
o
o
1.5k?
10V +
_ U
I o
o
U =1000 (I-0.5I) + 1000I + 10
U = 1500I + 10
一端口 (二端网络）：向外引出一对端子的电路或网络；从一
个端子流入的电流等于从另一个端子流
出的电流。
如果一个一端口内部仅含电阻,则应用电阻的串、并联
和星角变换等方法，可以求得它的等效电阻。
如果一端口内部除电阻以外还含有受控源，但不含任
何独立电源，则其端口电压与电流成正比，其比值为此一
端口的输入电阻。
求输入电阻的一般方法,在端口加电压源，求端口电流；
在端口加电流源，求端口电压。
i
uR
in ?
2.7 输入电阻
例 5 求 a,b 两端的入端电阻 Rab (???1)
解,
当 ??<1,Rab>0，正电阻
正电阻
负电阻
u
i
当 ??>1,Rab<0，负电阻
??I
a
b
R
o
o
Rab
I
+
U
_
R
I
RII
I
U
R ab
)1(
)(
?
?
??
?
??
1、等效 两个内部结构完全不同的二端网络，如
果它们端钮上的伏安关系相同，这两个
网络是等效的。即端口的伏安特性相同。
2、电阻串联,总电阻等于各分电阻之和。
uRRuRRu
eq
k
k
k
k ???
3、电阻并联,总电导等于各分电导之和。
iGGi
k
k
k ??
各支路的电流及功率互不影响，实际应用
中常采用并联方式工作。
本章小结
4,?—Y 变换
等效条件：两个三端网络的端口的伏安特性相同。
若 Y连接中 3个电阻相等，则等效 ?连接中
的 3个电阻也相等，且,
5、电压源的串联
R?? = 3RY 1
3
形电阻之和
形相邻电阻之积
?
??
YR 形电阻之和
形相邻电阻之积
?
??
YR
uS=? uSk ( 注意参考方向 )
6、电流源的并联
只有电压相等的电压源才可以并联使用，同
样也只有电流相等的电流源可以串联使用。还要
注意它们的方向。
7、电压源的并联及电流源的串联
??
n
sks ii
1
( 注意参考方向 )
8、特殊情况
电压源和电流源（电阻）并联，等效电路为
,电压源（电阻）和电流源串联，等效
电路为 。
电压源
电流源
9、实际电源的等效变换
数值关系,
转换
i
+
_ uS
Ri
+
u
_
i
Gi
+
u _
iS
i
i
i
s
s RGR
ui 1??,
方向,电流源电流方向为电压源 电压升 的方向。
所谓的 等效 是对 外部电路 等效，对 内部电路 是
不等效的。
理想电压源与理想电流源不能相互转换。
9、输入电阻
输入电阻的求法,
（ 1）只含有纯电阻的电路，应用电阻的串联、
并联、混联及 ?—Y 等效 变换即可求出。
（ 2）如果一端口内部除电阻以外还含有受控源，
但不含任何独立电源，则其端口电压与电
流成正比，采用外加电源法来求。
I
UR
in ?
无
源
+ U
_
I
