第一节 点的投影
第二节 直线的投影
第三节 平面的投影
第四节 直线与平面及两平面
相对位置
第三章 点、直线、平面的投影
章目录
?点在三投影面体系中的投影图及投影
规律
?两点的相对位置
?重影点
例题 1,例题 2
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第一节 点的投影
点的三面投影图
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点的投影规律
１、点的正面投影和水平投影的连线垂直
于ＯＸ轴。
２、点的正面投影和侧面投影的连线垂直
于ＯＺ轴。
３、点的水平投影到Ｘ轴距离等于其侧面
投影到Ｚ轴距离。
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两点的相对位置
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两点的相对位置 上下、左右、前后
的判定（比较两点的坐标）,
１,Ｘ 坐标值大的在 左 ；
２,Ｙ 坐标值大的在 前 ；
３,Ｚ 坐标值大的在 上 。
两点的相对位置的判定方法
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重影点
Ａ点和Ｃ
点相对于
Ｈ面是重
影点。
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?例题 1,求点 A,B,C的第三个投影，并画出
立体图。
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?例题 2:已知点 A距 W面 20，点 B在点 A正前方 10
处，画出 A,B的三面投影。
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?各种位置直线的投影特性
?线段的实长和倾角
?直线上的点的投影
?两直线的相对位置
１,平行两直线 ２,相交两直线
３,交叉两直线
?垂直两直线的投影
例题 1,例题 2
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第二节 直线的投影
章目录
1,一般位置直线
2,投影面平行线
正平线,水平线,侧平线
3,投影面垂直线
正垂线、侧垂线,铅垂线
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各种位置直线的投影特性
章目录
1、一般位置直线
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一般位置直线投影特性,
三个投影都倾斜于投影轴，且不反
映与投影面的倾角，其各面投影小于实
长。
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投影面平行线的投影特性
在所平行的投影面上的投影反映线
段的实长，且倾斜于投影轴，与投影
轴的夹角反映与相应投影面的倾角；
其余两个投影平行于相应投影轴，且
都小于实长。
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投影面垂直线的投影特性
在直线所垂直的投影面上的投影积
聚为一点；其余两个投影平行于同一
投影轴，且都反映实长。
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线段的实长和倾角
（直角三角形法）
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直线上的点的投影
1,从属性
2,定比性
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两直线的相对位置
1、平行两直线
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平行两直线的投影规律,
空间两直线互相平行，其同面投
影必相互平行，反之，若两直线的所
有同面投影互相平行，则此空间两直
线一定互相平行。
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２、相交两直线
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相交两直线的投影规律,
空间两直线相交，其同面投影必相
交，且各投影交点的连线必垂直相应的
投影轴。
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３、交叉两直线
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交叉二直线的投影特性,
两直线的投影不具有平行两直线的
投影特性，又不具有相交两直线的投影
特性。
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垂直两直线的投影特性
空间两直线相互垂直，其中之一平行
于某个投影面时，则在该投影面上的投影
反映成直角。
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例题 1:已知 AB直线的 β=30 °,试求另一投影。
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例题 2:作直线 MN∥AB,且与直线 CD,EF相交。
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?平面的表示法
?各种位置平面的投影特性
?平面内的点和直线
第三节 平面的投影
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平面的表示法
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1,一般位置的平面
2,投影面垂直面
正垂面、侧垂面,铅垂面
3,投影面平行面
正平面、铅平面,水平面
各种位置平面的投影特性
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一般位置平面
投影特性,三个投影均为小于实形的类似形。
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2、投影面垂直面
投影特性,平
面在其所垂直
的投影面上的
投影积聚成一
倾斜直线，平
面的其它两面
投影均为类似
形。
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3、投影面平行面
投影特性,平
面在其所平行
的投影面上的
投影反映实形，
另外两个投影
积聚成与相应
投影轴平行的
直线。
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１,平面内的点和直线
２,平面内的投影面平行线
３,平面内的最大斜度线
平面内的点和直线
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平面内的点和直线
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平面内的投影面平行线
投影特性,平面内的投影面平行线,
其投影既有平行线的投影特性,又符合直
线在平面内几何条件。
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平面内的最大斜度线
在水利工程中，对Ｈ面内的最大斜
度线称为 坡度线 。
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平 行
１,直线与平面平行
２,平面与平面平行
相 交
１,直线与平面相交
２,两平面相交
垂 直
１,直线与投影面垂直面相垂直
２,平面与特殊位置平面垂直
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第四节 直线与平面及两平面相对位置
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直线与平面平行
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平面与平面平行
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直线与平面相交
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两平面相交
注意,求交线的投影及判别可见性。
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直线与投影面垂直面相垂直
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平面与特殊位置平面垂直
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第二节 直线的投影
第三节 平面的投影
第四节 直线与平面及两平面
相对位置
第三章 点、直线、平面的投影
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?点在三投影面体系中的投影图及投影
规律
?两点的相对位置
?重影点
例题 1,例题 2
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第一节 点的投影
点的三面投影图
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点的投影规律
１、点的正面投影和水平投影的连线垂直
于ＯＸ轴。
２、点的正面投影和侧面投影的连线垂直
于ＯＺ轴。
３、点的水平投影到Ｘ轴距离等于其侧面
投影到Ｚ轴距离。
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两点的相对位置
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两点的相对位置 上下、左右、前后
的判定（比较两点的坐标）,
１,Ｘ 坐标值大的在 左 ；
２,Ｙ 坐标值大的在 前 ；
３,Ｚ 坐标值大的在 上 。
两点的相对位置的判定方法
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重影点
Ａ点和Ｃ
点相对于
Ｈ面是重
影点。
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?例题 1,求点 A,B,C的第三个投影，并画出
立体图。
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?例题 2:已知点 A距 W面 20，点 B在点 A正前方 10
处，画出 A,B的三面投影。
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?各种位置直线的投影特性
?线段的实长和倾角
?直线上的点的投影
?两直线的相对位置
１,平行两直线 ２,相交两直线
３,交叉两直线
?垂直两直线的投影
例题 1,例题 2
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第二节 直线的投影
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1,一般位置直线
2,投影面平行线
正平线,水平线,侧平线
3,投影面垂直线
正垂线、侧垂线,铅垂线
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各种位置直线的投影特性
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1、一般位置直线
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一般位置直线投影特性,
三个投影都倾斜于投影轴，且不反
映与投影面的倾角，其各面投影小于实
长。
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投影面平行线的投影特性
在所平行的投影面上的投影反映线
段的实长，且倾斜于投影轴，与投影
轴的夹角反映与相应投影面的倾角；
其余两个投影平行于相应投影轴，且
都小于实长。
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投影面垂直线的投影特性
在直线所垂直的投影面上的投影积
聚为一点；其余两个投影平行于同一
投影轴，且都反映实长。
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线段的实长和倾角
（直角三角形法）
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直线上的点的投影
1,从属性
2,定比性
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两直线的相对位置
1、平行两直线
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平行两直线的投影规律,
空间两直线互相平行，其同面投
影必相互平行，反之，若两直线的所
有同面投影互相平行，则此空间两直
线一定互相平行。
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２、相交两直线
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相交两直线的投影规律,
空间两直线相交，其同面投影必相
交，且各投影交点的连线必垂直相应的
投影轴。
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３、交叉两直线
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交叉二直线的投影特性,
两直线的投影不具有平行两直线的
投影特性，又不具有相交两直线的投影
特性。
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垂直两直线的投影特性
空间两直线相互垂直，其中之一平行
于某个投影面时，则在该投影面上的投影
反映成直角。
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例题 1:已知 AB直线的 β=30 °,试求另一投影。
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例题 2:作直线 MN∥AB,且与直线 CD,EF相交。
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?平面的表示法
?各种位置平面的投影特性
?平面内的点和直线
第三节 平面的投影
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平面的表示法
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1,一般位置的平面
2,投影面垂直面
正垂面、侧垂面,铅垂面
3,投影面平行面
正平面、铅平面,水平面
各种位置平面的投影特性
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一般位置平面
投影特性,三个投影均为小于实形的类似形。
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2、投影面垂直面
投影特性,平
面在其所垂直
的投影面上的
投影积聚成一
倾斜直线，平
面的其它两面
投影均为类似
形。
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3、投影面平行面
投影特性,平
面在其所平行
的投影面上的
投影反映实形，
另外两个投影
积聚成与相应
投影轴平行的
直线。
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１,平面内的点和直线
２,平面内的投影面平行线
３,平面内的最大斜度线
平面内的点和直线
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平面内的点和直线
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平面内的投影面平行线
投影特性,平面内的投影面平行线,
其投影既有平行线的投影特性,又符合直
线在平面内几何条件。
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平面内的最大斜度线
在水利工程中，对Ｈ面内的最大斜
度线称为 坡度线 。
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平 行
１,直线与平面平行
２,平面与平面平行
相 交
１,直线与平面相交
２,两平面相交
垂 直
１,直线与投影面垂直面相垂直
２,平面与特殊位置平面垂直
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第四节 直线与平面及两平面相对位置
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直线与平面平行
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平面与平面平行
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直线与平面相交
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两平面相交
注意,求交线的投影及判别可见性。
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直线与投影面垂直面相垂直
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平面与特殊位置平面垂直
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