2001~2002第二学期数学与应用数学专业 计算机图形学试卷（B）答案 简答题（10分） 简述在计算机图形学中常用的三个坐标系用户坐标系、设备坐标系、规格化坐标系的关系。 （略） 简述格拉斯曼色光混合定律。 （略） 填空题（48分，每小题4分） 1．三次样条曲线的边界条件有夹持端、自由端、抛物端三种，令，始端和终端的一阶导数，则边界条件的数学表示：（1）夹持端： ；（2）自由端：；（3）抛物端：。 2．贝齐埃曲线由n+1个控制点来定义，其向量形式为，其中参数的取值范围为，基函数=。 3．将各控制点依次用折线连结起来，用以直观地反映出该曲线的粗略形状，这折线 控制多边形 ； 4．如图，反映考虑透视深度后观察空间的裁减范围，当时，表示其相对透视深度最小； 当，表示其相对透视深度最大。 5．均匀B样条、准均匀B样条、非均匀B样条是根据选择结点向量的方法来区分的，这里的均匀是指结点在参数轴上是均匀等距分布。 6．B样条曲线除具有贝齐埃曲线具有的直观性、凸包性、几何不变性等基本优点外，还具有局部修改特性。 7．二维图形系统提供的基本图形元素包括简单图形元素和符合图形元素两种，其中简单图形元素包括 点、线、字符、实面积多边形 等，复合图形元素包括图形组、重复图。 8．一个实用的图形系统通常要提供系统参数文件、图形文件、规格化视区图形文件、物理设备的图形显示文件等4个数据文件来管理图形系统本身，进而保存计算机内的所有图形数据，并实现图形显示。 9．三维空间中一点绕X轴旋转角度，其齐次变换矩阵为。 10．根据投影中心与投影平面的距离以及与投影平面的的夹角关系，投影可分为平行投影、透视投影、正投影、斜投影4大类。 11．如图CIEXYZ色度图 图中W为白色点，C为一样品色，WC连线交舌形线（谱轨迹）与P点，则于是定义P点的波长值为色C的主波长，且定义该波长为色C的色彩，且定义色C的饱和度u=。 若DC过白点W，且D、C为互补色，则色度D的权重， 色度C的权重。 12．当光源照射到非透明物体表面上时，产生光的反射效果。其反射光仅由漫反射光、环境光和镜面反射光三部分组成。 选择题（12分，每小题4分） 下面关于三次样条曲线的描述不正确的是：（ A ） A）三次样条曲线可以绘制具有垂直切线之类的曲线。 B）不管是三次样条曲线还是三次参数样条曲线都过所有的型值点。 C）确定三次样条函数和三次参数样条函数都为三次多项式，其系数均与个型值点出的二阶导数向量有关，且确定的方程组具有相同的结构。 D）三次样条函数不具有几何不变性，而三次参数样条函数具有几何不变性。 关于B样条曲线描述不正确的是：（ B ） A）二次均匀B样条曲线第i 段曲线由控制点决定，且起点位于其特征多边形的第一边的中点处；终点位于其特征多边形的第二边的中点处，且切线方向与第二边同向； B）二次均匀B样条曲线、三次均匀B样条曲线均保证整条曲线二次连续可导； C）二次均匀B样条曲线、三次均匀B样条曲线均保证局部可控性； D）准均匀B样条曲线其结点分布仅在两端与其中间相比较是不等距不均匀分布，而在中间仍是等距分布。 3．下面关于孔斯（Coons）曲面的描述不正确的是：（ D ） A）孔斯曲面的特点是用双参数方式定义，然后多曲面片拼合在一起描述一个物体的整体边界。 B）双线性孔斯曲面与单线性曲面都是直纹面。 C）第一类孔斯曲面是利用4条边界曲线构造出的一个曲面； D）双线性孔斯曲面与单线性曲面的边界均为直线。 填图题（10分） 根据给定的控制点作出两条贝齐埃曲线的光滑连接。 五、计算（20分，每小题10分） 1．一个三角形相对于轴线作反射变换，求其相应的变换矩阵。 解：  用户坐标系中定义一个窗口，在规格化屏幕内定义了一个视区（如图），对窗口内任一点，通过视窗变换，计算相应点视区内对应点。 解：，则：