模糊神经网络
ANN（ Artificial Neural Network）和 FLS（ Fuzzy Logical
Network）的比较：
相同之处 1） 都是非数值型的非线性函数的逼近器、
估计器、和动态系统；
2） 不需要数学模型进行描述，但都可用
数学工具进行处理；
3）都适合于 VLSI、光电器件等硬件实现。
不同之处, ㈠ 工作机制方面：
ANN—— 大量、高度连接，按样板进行学习
FLS—— 按语言变量、通过隐含、推理和去
模糊获得结果。
㈣ 应用上：
ANN—— 偏重于模式识别，分类
FLN —— 偏重于控制
神经模糊网络 —— 把 ANN的学习机制和 FLN的人类思维
和推理结合起来。
㈡ 信息处理基本单元方面,
ANN—— 数值点样本,xi yi
FLN—— 模糊集合（ Ai,Bi）
㈢ 运行模式方面,
ANN—— 学习过程透明，不对结构知识编码
FLN—— 不透明，对结构知识进行编码，推理过程外界
可知
结合方式有 3种：
1） 神经模糊系统 —— 用神经元网络来实现模糊隶属函数、
模糊推理，基本上（本质上）还是 FLN。
2）模糊神经系统 —— 神经网络模糊化，本质上还是 ANN。
3）模糊 -神经混合系统 —— 二者有机结合。
● 基于神经网络的模糊逻辑运算
① 用神经网络实现隶属函数
② 神经网络驱动模糊推理
③ 神经网络的模糊建模
● 用神经网络实现隶属函数
)]}(e x p [1{
1)(
1
cg
s wxwxy ????? ?
wc 和 wg 分别确定 Sigmoid函数的中心和宽度,?S(x),?M(x),?L(x)
组成大、中、小三个论域的隶属函数。
逻辑“与”可以用 Softmin 来实现,
kbka
kbka
ee
beaebaba
??
??
?
???? ),mi n (s o f t)（
b)M i n( a,b)S oft m i n(a,??? 时，当 k
函数。是非线性函数，生成 s i g m o i da
● 神经网络驱动模糊推理 （ NDF）
),z,,yxfT h e nBYAXIfR iiii （是是和是
rs
xxxNNyT h e nAxxxXIfR nsssns
,...,2,1
),...,,(,),...,,(, 2121
?
?? 是
解决模糊推理中二个问题：①缺乏确定的方法选择隶属函数；
②缺乏学习功能校正推理规则。
用神经网络实现 T— S模型，称为 神经网络驱动模糊推理 (NDF).
网络由二部分组成,
r为规则数,As是前提的模糊集合,NNs是模型的函数结构,
由 BP网络实现,
学习的网络和训练的步骤
8
2) 将数据聚类,分成 r 类,即有 r 条规则,TRD的数据有 N t 个,
3) 训练规则的前提部分网络 NNm.。
4）训练对应于规则 R s的后件部分（ Then部分） NN s
6
6
（加权）
或
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2
1
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N
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iAis
N
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i
s
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xxyE
s
c
s
s
c
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5）简化后件部分
在 NN S的输入端，任意消去 x p,比较误差：
6）最终输出
6
● 神经网络的模糊建模
有三种模型：
⑴ 后件为恒值：
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
iii
i
ff
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⑵ 后件为一阶线性方程
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⑶ 后件为模糊变量
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是是是和是
应用
假定要辨识的系统为 25.1
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数据 40 对，见表 6.1
评判指标,
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yyE
yyE
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BA
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)(
)(
常 数 模 型
常 数 模 型 隶属函数的变化
非 线 性 模 型
非线性模型隶属函数的变化
语 言 输 出 模 型
语 言 输 出 模 型
隶属函数的变化
I
II
● 神经网络模糊化
① 模糊感知器
精确划分的问题：每个分量都有同
样的“重要性”，用在分类时，当分类有
重叠时（如图），得不到很好的结果。
模糊感知器的基本思想,给隶属函数
以一定的修正量，对隶属度接近 0.5的
样本,在确定权值向量时,给予较小的影
响,
是分类的数目。的维数。是向量
迭代次数）
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k
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kk
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kk
j
k
j
k
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,][)()(
1
2
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???
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???
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模糊感知器算法的问题,
1) 如何选择 m?
2) 如何给向量赋与模糊隶属函数?
3) 算法的终止判据,
回答,1） m >1; 如隶属函数接近 0.5.
m, 1；如隶属函数大于 0.5.
2) 给向量赋与模糊隶属函数的规则,
)1)(
)(2
5.0)
)1)(
)(2
5.0)
21
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k
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（：对类别
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（：对类别
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其中,
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)(
)(
2
1
的速率控制隶属函数下降到是正常数，
均值之间的距离；和是类别
的距离；相当于离聚类中心均值是属于向量类别
的距离；相当于离聚类中心均值是属于向量类别
f
IIId
IId
Id
3) 算法停止的判据,
.5.0 0, 0 2,
0
)(2
1
5.0) 5.0)( 21
附近在
（或
B e t a
ee
e
B e t a
B e t axB e t ax
ff
f
kk
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?
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????
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??
产生良好的结果,
② 模糊联想存储器 （ FAM）
双向联想存贮器的模糊化。把双向联想存贮器的权矩阵变换
成模糊集合的关系（关联）矩阵。
（当分类错误，不确定向量不再产生另一迭代）
BAM T ??
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6.05.09.0
5.05.05.0
2.02.02.0
6.05.09.0
0.1
9.0
5.0
2.0
BAM T ?
jiij
T
bam
BAM
?
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?
?
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?
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?
?
?
?
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??
6.05.09.0
45.045.081.0
3.025.045.0
12.01.018.0
BAM T
模糊关联矩阵 M确定有二种方法,1）相关最小编码
m i j= Min（ a i,b j）
假定 A= (0.2 0.5 0.9 1.0),B= (0.9 0.5 0.6),则：
2）相关乘积编码
现在看，如果有 A能否“回忆”起
B？A?M = B； B?MT= [0.2 0.5 0.9 0.9]= A’ ≠ A.
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k
kk BWB
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.,...,2,1 )(' mkBAAMAB kTkkk ??? ???
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11
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p
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i yyyB ??
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现在看，如果有 A能否“回忆”起 B？
如果 AT = (0 0 0 1),则 AT?M = B； 如果 AT = （ 1 0 0 0）则
AT?M = （ 0.18 0.1 0.12) 只回忆起 B的 20%。
由 m个 FAM组成的 FAM系统 。
把 m个关联（ A k,B k）分别存到存贮库中，把 m 个记忆向量
叠加起来。即：
所记忆的隶属向量，等于各记忆向量的加权和：
如在输出论域 Y=（ y1,y2,…,y p)需要一个单独的输出，
则要去模糊：
A并行地加于各联想存贮器上。
神经模糊网络 —— 神经模糊控制器
对任一节点 i 输入与输出的关系：
输入,? ?k
pkkkpkki wwwuuufn e t ??????? 2121,,,,
代表组合代表层次 fk,
输出,? ? ? ?fan etaoO u t p u t
iki ???
● 模糊自适应学习控制网络 (FALCON)
29
第 5层：
一样，产生隶属函数2） 自上至下与第2层
? ?
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? ?
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.
,
5
5
55
与第1 层一样 上而下由2)
权值
输出：
隶属函数为钟形
输入：
决策、去模糊,由下至上1)
ijijij
i
j
ijij
ij
j j
ijijijij
mw
yufa
umuwf
?
?
?
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??
?
?
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学习（训练）
目的,1） 决定第 2层和第 4层中的隶属函数中心 mij和宽度 σ ij
2）决定第 3层和第 4层中的规则
自组织学习
a ) 输入变量 x1空间的划分
?T(x1)???T(x2)??… ??T(x n)?=?T(x)?
?T(y i)?
b)第 4层处在自上至下的模式
? ?
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c l o s tiii
c l o s tc l o s tc l o s t
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ki
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mmtmtm
tmtxttmtm
tmtxtmtx
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对 ),()1(
)()()()()1(
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1
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的任意一个
量代表输入、输出语言变
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i Nj i
ji
n
rmmE ?
3 ? r
d) 确定连接和模糊规则
e) 规则合并,减少规则
1) 有完全相同的结果
2) 前提一样的规则
3) 其它前提的并,组成了某些输入变量的整个术语的集合
监督学习阶段
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im
E
?
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E
?
?
im
a
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u
u
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)5(
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?
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dy ( t ) - y ( t ) ]
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u
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)5()5()5()5(
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??
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)(
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)(// )5()5( tyyyEaE d ??????????
● 神经 -模糊网络（控制器）的参数学习（ ANFIS）
2
2
21
2
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2
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2
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xaxaafyT h e nAxAxIfR
xaxaafyT h e nAxAxIfR
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，是和是
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，
相应的 ANFIS网络如图示。隶属函数为钟形：
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xA?
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)( 22110 xaxaaf jjjj ???
要调节的参数：
}a,a,{a },,{ j2j1j0和jijiji bm ?
对后件参数，可以用 Kalman滤波方法进行计算，此时，把后件
参数排列成向量：
? ?222120121110,,,,,aaaaaa
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2
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dxaxaaxaxaa
dxaxaaxaxaa
dxaxaaxaxaa
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????
????
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??
??
一组线性方程求解。
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2
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ANN（ Artificial Neural Network）和 FLS（ Fuzzy Logical
Network）的比较：
相同之处 1） 都是非数值型的非线性函数的逼近器、
估计器、和动态系统；
2） 不需要数学模型进行描述，但都可用
数学工具进行处理；
3）都适合于 VLSI、光电器件等硬件实现。
不同之处, ㈠ 工作机制方面：
ANN—— 大量、高度连接，按样板进行学习
FLS—— 按语言变量、通过隐含、推理和去
模糊获得结果。
㈣ 应用上：
ANN—— 偏重于模式识别，分类
FLN —— 偏重于控制
神经模糊网络 —— 把 ANN的学习机制和 FLN的人类思维
和推理结合起来。
㈡ 信息处理基本单元方面,
ANN—— 数值点样本,xi yi
FLN—— 模糊集合（ Ai,Bi）
㈢ 运行模式方面,
ANN—— 学习过程透明，不对结构知识编码
FLN—— 不透明，对结构知识进行编码，推理过程外界
可知
结合方式有 3种：
1） 神经模糊系统 —— 用神经元网络来实现模糊隶属函数、
模糊推理，基本上（本质上）还是 FLN。
2）模糊神经系统 —— 神经网络模糊化，本质上还是 ANN。
3）模糊 -神经混合系统 —— 二者有机结合。
● 基于神经网络的模糊逻辑运算
① 用神经网络实现隶属函数
② 神经网络驱动模糊推理
③ 神经网络的模糊建模
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解决模糊推理中二个问题：①缺乏确定的方法选择隶属函数；
②缺乏学习功能校正推理规则。
用神经网络实现 T— S模型，称为 神经网络驱动模糊推理 (NDF).
网络由二部分组成,
r为规则数,As是前提的模糊集合,NNs是模型的函数结构,
由 BP网络实现,
学习的网络和训练的步骤
8
2) 将数据聚类,分成 r 类,即有 r 条规则,TRD的数据有 N t 个,
3) 训练规则的前提部分网络 NNm.。
4）训练对应于规则 R s的后件部分（ Then部分） NN s
6
6
（加权）
或
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5）简化后件部分
在 NN S的输入端，任意消去 x p,比较误差：
6）最终输出
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● 神经网络的模糊建模
有三种模型：
⑴ 后件为恒值：
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⑵ 后件为一阶线性方程
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数据 40 对，见表 6.1
评判指标,
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隶属函数的变化
I
II
● 神经网络模糊化
① 模糊感知器
精确划分的问题：每个分量都有同
样的“重要性”，用在分类时，当分类有
重叠时（如图），得不到很好的结果。
模糊感知器的基本思想,给隶属函数
以一定的修正量，对隶属度接近 0.5的
样本,在确定权值向量时,给予较小的影
响,
是分类的数目。的维数。是向量
迭代次数）
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模糊感知器算法的问题,
1) 如何选择 m?
2) 如何给向量赋与模糊隶属函数?
3) 算法的终止判据,
回答,1） m >1; 如隶属函数接近 0.5.
m, 1；如隶属函数大于 0.5.
2) 给向量赋与模糊隶属函数的规则,
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xII
xx
ee
ee
xI
（
（：对类别
（
（：对类别
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?
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??
其中,
.5.0
)(
)(
2
1
的速率控制隶属函数下降到是正常数，
均值之间的距离；和是类别
的距离；相当于离聚类中心均值是属于向量类别
的距离；相当于离聚类中心均值是属于向量类别
f
IIId
IId
Id
3) 算法停止的判据,
.5.0 0, 0 2,
0
)(2
1
5.0) 5.0)( 21
附近在
（或
B e t a
ee
e
B e t a
B e t axB e t ax
ff
f
kk
?
??
?
?
?
????
?
?
?
??
??
产生良好的结果,
② 模糊联想存储器 （ FAM）
双向联想存贮器的模糊化。把双向联想存贮器的权矩阵变换
成模糊集合的关系（关联）矩阵。
（当分类错误，不确定向量不再产生另一迭代）
BAM T ??
? ?
?
?
?
?
?
?
?
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?
?
?
?
?
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?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
6.05.09.0
6.05.09.0
5.05.05.0
2.02.02.0
6.05.09.0
0.1
9.0
5.0
2.0
BAM T ?
jiij
T
bam
BAM
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
6.05.09.0
45.045.081.0
3.025.045.0
12.01.018.0
BAM T
模糊关联矩阵 M确定有二种方法,1）相关最小编码
m i j= Min（ a i,b j）
假定 A= (0.2 0.5 0.9 1.0),B= (0.9 0.5 0.6),则：
2）相关乘积编码
现在看，如果有 A能否“回忆”起
B？A?M = B； B?MT= [0.2 0.5 0.9 0.9]= A’ ≠ A.
?
?
?
m
k
kk BWB
1
'
.,...,2,1 )(' mkBAAMAB kTkkk ??? ???
)(/)(
11
i
p
i
BiB
p
i
i yyyB ??
??
? ??
现在看，如果有 A能否“回忆”起 B？
如果 AT = (0 0 0 1),则 AT?M = B； 如果 AT = （ 1 0 0 0）则
AT?M = （ 0.18 0.1 0.12) 只回忆起 B的 20%。
由 m个 FAM组成的 FAM系统 。
把 m个关联（ A k,B k）分别存到存贮库中，把 m 个记忆向量
叠加起来。即：
所记忆的隶属向量，等于各记忆向量的加权和：
如在输出论域 Y=（ y1,y2,…,y p)需要一个单独的输出，
则要去模糊：
A并行地加于各联想存贮器上。
神经模糊网络 —— 神经模糊控制器
对任一节点 i 输入与输出的关系：
输入,? ?k
pkkkpkki wwwuuufn e t ??????? 2121,,,,
代表组合代表层次 fk,
输出,? ? ? ?fan etaoO u t p u t
iki ???
● 模糊自适应学习控制网络 (FALCON)
29
第 5层：
一样，产生隶属函数2） 自上至下与第2层
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
.
,
5
5
55
与第1 层一样 上而下由2)
权值
输出：
隶属函数为钟形
输入：
决策、去模糊,由下至上1)
ijijij
i
j
ijij
ij
j j
ijijijij
mw
yufa
umuwf
?
?
?
?
??
?
?
? ??
学习（训练）
目的,1） 决定第 2层和第 4层中的隶属函数中心 mij和宽度 σ ij
2）决定第 3层和第 4层中的规则
自组织学习
a ) 输入变量 x1空间的划分
?T(x1)???T(x2)??… ??T(x n)?=?T(x)?
?T(y i)?
b)第 4层处在自上至下的模式
? ?
? ?
c l o s tiii
c l o s tc l o s tc l o s t
i
ki
c l o s t
mmtmtm
tmtxttmtm
tmtxtmtx
???
????
???
??
对 ),()1(
)()()()()1(
)()(m i n)()(
1
?
的任意一个
量代表输入、输出语言变
,...,,,,...,,
)(
2121 mn yyyxxx
tx
2
1
2
2
1 ? ?
? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
???
? ?? N
i Nj i
ji
n
rmmE ?
3 ? r
d) 确定连接和模糊规则
e) 规则合并,减少规则
1) 有完全相同的结果
2) 前提一样的规则
3) 其它前提的并,组成了某些输入变量的整个术语的集合
监督学习阶段
? ? ? ?? ? 221 tytyE d ??
im
E
?
? =
)5(a
E
?
?
im
a
?
? )5( = - [ dy ( t ) - y ( t ) ]
?
i
ii
i
u
u
)5(
)5(
?
?
im ( t + 1 ) = im ( t ) + ? [
dy ( t ) - y ( t ) ]
?
i
ii
ii
u
u
)5(
)5(
?
?
i
E
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)5(a
E
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? )5( = - [ dy ( t ) - y ( t ) ]
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i
ii
i i
iiiiiiii
u
uumuum
2)5(
)5()5()5()5(
)(
)()(
?
??
i? ( t + 1 ) = i? ( t ) + ? [
dy ( t ) - y ( t ) ]
?
? ??
i
ii
i i
iiiiiiii
u
uumuum
2)5(
)5()5()5()5(
)(
)()(
?
??
)(// )5()5( tyyyEaE d ??????????
● 神经 -模糊网络（控制器）的参数学习（ ANFIS）
2
2
21
2
1
2
01
2
22
2
11
2
2
1
21
1
1
1
01
1
22
1
11
1
,
,
xaxaafyT h e nAxAxIfR
xaxaafyT h e nAxAxIfR
????
????
，是和是
，是和是
)()(
2,1 )()(
2
2
21
2
1
2
022
1
21
1
1
1
012211
21
21
2211*
21
xaxaaxaxaaff
jxx
ff
y jj A
Aj
????????
???
?
?
?
????
???
??
??
，
相应的 ANFIS网络如图示。隶属函数为钟形：
? ?11
1
xA?
? ?22
2
xA? ? ?21
2
xA?
? ?12
1
xA?
)}]/){ [ (1(
1)(
2 ji
j
i bj
i
j
ii
iA
mx
x
?
?
??
?
)()(/ 21 21 xx jj AAjj ???? ??
)( 22110 xaxaaf jjjj ???
要调节的参数：
}a,a,{a },,{ j2j1j0和jijiji bm ?
对后件参数，可以用 Kalman滤波方法进行计算，此时，把后件
参数排列成向量：
? ?222120121110,,,,,aaaaaa
)()(
2
2
2
)(
1
2
1
2
02
)(
2
1
2
)(
1
1
1
1
01
)2()2(
2
2
2
)2(
1
2
1
2
02
)2(
2
1
2
)2(
1
1
1
1
01
)1()1(
2
2
2
)1(
1
2
1
2
02
)1(
2
1
2
)1(
1
1
1
1
01
)()(
)()(
)()(
ppppp
dxaxaaxaxaa
dxaxaaxaxaa
dxaxaaxaxaa
??????
????
????
????
??????
??????
??
??
??
一组线性方程求解。
)(
)2(
)1(
2
2
2
1
2
0
1
2
1
1
1
0
)(
2
)(
2
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1
)(
2
)(
2
)(
2
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1
)(
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)(
1
)(
1
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2
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2
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1
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2
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2
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2
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1
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1
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2
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2
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2
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1
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1
)1(
1
)1(
1
ppppppppppp
d
d
d
a
a
a
a
a
a
xxxx
xxxx
xxxx
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?
??????
??????
??????
??????
??????
??????
.,.,,,2,1),,( )()(2)(1 是样板数目是样本,pkdxx kkk ?
DXXXA TT 1)( ??
