材料科学基础
Fundamental of Materials
Prof,Tian Min Bo
Tel,62795426, 62772851
E-mail,tmb@mail.tsinghua.edu.cn
Department of Material Science and Engineering
Tsinghua University,Beijing 100084
Lesson twenty-seven
§ 6.4 Non-Steady-State Diffusion
( )
(for one dimensional diffusion only)
? Ⅰ,Infinite system
? ?122x CDtC ?????
? ?3)t i o nt r a n s f o r m aB o l t z m a n(l e t tx??
? ?20f o r 0f o r0at
2
1
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xCC
xCCt
1,Formula
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1
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2
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2
2
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4
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2121
2
1
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A
CC
B
BAC
BAC
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? ? ? ? ? ?11d2)2(29in10p u t 01212 2 ?? ? ?? ????? eCCCCC
? ?
f u n c t i one r r o r:e r f
12d
2
)(e r fl e t
0
2
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? ?13)(e r f)2(2 1212 ?CCCCC ????
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x
CC
CC
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xs
2
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0
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?
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Dt
x
CC
CC
s
x
2
e r f1
0
0
2,Discussion:
① Application:
② C－ x curve,(concentration penetration curve)
),(,g iv e n txCDt ?
0)(e r f00 ????? ??x
2
210 CCC ???
),()(e r fl o o k u p2/ txCDtxx ????? ??
Dtx 2/??
与时间无关
? at x= 0,the concentration is invariable.
1
1:
CC
CCx
?
????
??
??
?
?
?
? 2
2
1
2d
d 212 ?????
?
???
?
? ?
Dte
CC
x
C
x
C
C－ x curve is symmetrical,( )
2,0
21 CCCx ???
0t1t2t
1C
2C
C
x0
2 21 CC ?
③ Parabolic grow law
Dtckx
cf
t
x
t
x
)(
)(
2 ??
??
??
??
?
?
?
t t4 t9 t16
C
1C
0C
x
④ Variation of expression (13)
)(e r f1
)](e r f1[)](e r f1[
)(e r f)
2
(
2
1
1
11
1
2121
?
??
?
??
?
?
?
?????
?
?
?
?
?
CC
CC
CCC
C
CCCC
C
?
?
0
2 5.0at
5.0)(e r f5.0if
CCDtx ???
?? ???
? ?
)(e r f0if)
)(e r f10if)
10
01
?
?
CCCb
CCCa
???
????
⑤ approximation
? Ⅱ,Semi -infinite system.
? ?
? ?
? ? )(e r f0.
)](e r f1[
g i v e nis.
)(e r f
2
0.
10
0
00
1
02
?
?
?
CCCC
CC
CCB
CCC
C
CCA
S
S
??
??
?
??
??
? Ⅲ,Thin film.
Given,a r e a/m a s s??
)
4
e x p (
2
0f o r
0f o r00at
2
Dt
x
Dt
C
xC
xCt
???
???
???
?
?
x0
C
1 32 545? 3?4? 1?2?
16/1
4/1
? Ⅳ,Finite system
2
2
2
2
2
2
2
dd
d
)(
d
d
)(
)()(),(le t
?????
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?
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tDT
T
x
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T
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0 l
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1C
Examples and Discussions
Exercise
Thank you !
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