第四章 蜗杆传动设计
按蜗杆形状分
圆柱蜗杆传动
蜗杆传动的特点：
结构紧凑 ;工作平稳、噪声小 ;传动比大
但效率低；制造成本较高
§ 4-1 概述
用于空间交错轴间的传动，通常 Σ=90°
蜗杆传动的类型：
环面蜗杆传动
锥面蜗杆传动
普通圆柱蜗杆传动
圆弧圆柱蜗杆传动
普通圆柱蜗杆传动
阿基米德蜗杆传动
渐开线蜗杆传动
法向直齿廓蜗杆传动
§ 4-2 普通圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计
算
一、主要参数
● 模数 m 和压力角 α
中间平面 — 包含蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面
蜗轮加工 — 滚刀滚制，滚刀几何参数同相配蜗杆
在中间平面内相当于齿条与齿轮的啮合
正确啮合条件：
在中间平面内
mx1 = mt2 = m αx1 = αt2 = α= 20°
蜗杆轴面
模数
蜗轮端面
模数 标准模数
蜗杆轴面
压力角
蜗轮端面
压力角
● 蜗杆导程角 γ与蜗轮螺旋角 β之关系
Σ=90° 时,γ =β
γ
β
且旋向相同
● 蜗杆直径系数 q 及分度圆直径 d1
d1 — 标准系列值 限制蜗轮滚刀数量，便于刀具标准化
蜗杆直径系数,q = d1 / m → d1 = m q
q与导程角 γ之关系：
1d
ptg z
?? ? 1
11
d
pz z
??
mq
mz
?
?1?
q
z1?
● 齿面间相对滑动速度 vs
?? s i nc o s
21 vvv
s ??
由此可见,vs > v1,v2
所以蜗杆传动摩擦损失大，
效率低。
z1 = 1 ~ 4
● 蜗杆头数 z1、蜗轮齿数 z2 及传动比 i
i = n1/n2 = z2/z1 = d2 / d1?≠
但 z1 少，效率低 重载时取 z1 > 1
要求自锁 z1 = 1 z
1 过多,制造困难
z2 = i z1=28 ~ 80 常取 z2 = 32 ~ 63
二、几何尺寸计算
中心距 a =(d1+d2)/2 = m(q+z2)/2
其他尺寸计算见表 6-2
普通圆柱蜗杆传动与齿轮传动的区别：
传动比 i —
齿轮传动 蜗杆传动
i = d2 / d1 i ≠ d2 / d1
m,α — 法面为标准值 中间平面为标准值
β — β1= - β2 γ =β,旋向相同
d1 — d1= mnz1/cosβ d1=mq,且为标准值
材料要求：减摩性好、耐摩、抗胶合、足够的强度
碳 钢 — 45号钢 调质或淬火
§ 4-3 蜗杆、蜗轮的材料及结构
蜗 杆 合金钢 — 20C
r,20CrMnTi,40Cr
铸锡青铜 ZCuSn10P1 — 适合高速
蜗 轮 铸铝青铜 ZCuAl 9Fe3 — 低速重载
灰铸铁 HT200 — 低速轻载
减摩性好
蜗杆结构 蜗轮结构
§ 4-4 蜗杆传动的强度计算
一、失效形式和设计准则
齿面点蚀 — 蜗轮材料为铸锡青铜时,此种材料强度稍低
齿面胶合 — 蜗轮材料为铸铝青铜或铸铁时
齿面磨损 — 开式传动或润滑油不清洁
轮齿折断 — 蜗轮齿数过多或强烈冲击载荷
由于蜗轮材料强度低，失效通常发生在蜗轮轮齿上
对于大多数蜗杆传动，其承载能力主要取决于接触强度
设计准则,闭式蜗杆传动，按齿面接触强度设计，
z2 > 80或强烈冲击载荷时校核弯曲强度
各力关系：
21 at FF
?? ??
21 ta FF
?? ??
各力方向：
二、受力分析
Ft,Fr 同斜齿轮
Fa— 用主动轮左右
手定则判断，一般
蜗杆主动。
21 rr FF
?? ??
各力大小：
1121 /2000 dTFF at ?? ?tgFFF trr 221 ??
2221 /2000 dTFF ta ?? ?? c o sc o s/2tn FF ?
1）强度计算主要针对蜗轮轮齿（材料原因）
2）中间平面内相当于齿条与齿轮啮合，
蜗轮类似斜齿轮
计算载荷：
1
2
T
T
11
22
/9 5 5 0
/9 5 5 0
nP
nP
?
??
21
11
nP
nP??
2
1
n
n?? i??
则 — T2 = η i T1
K T2 = η i K T1 K = 1~1.4
载荷平稳、
vs≤3m/s时，
取小值
三、蜗轮齿面接触疲劳强度计算
特点：
因此,蜗轮轮齿的强度计算与斜齿轮相似，
其强度公式可仿照斜齿轮的计算方法推导
蜗轮齿面接触强度条件 ——
M P a
dzm
KT
HPH ?? ??
1
2
2
2
21 5 0 0 0
设计式 ——
3
2
2
2
1
2 15000 mmKT
zdm HP ?
?
?
?
???
??
?
说明,计算蜗轮齿面强度，且效率低，故用蜗轮转矩，
T2 = η i T1
m,d1相互关联,故 设计时 计算 m2d1，
m2d1求出后，查表 6-1选择合适的 m,d1
如,m2d1≥4800，则 m＝ 8, d1 ＝ 80
四、蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算
按斜齿轮的方法计算
但蜗轮齿形、载荷分布复杂，只能得出近似解
弯曲强度条件 —
MP aYzdm KT FPFaF ?? ??
21
2
21560
设计式 —
3
2
2
1
2 1560 mm
z
YKTdm
FP
Fa
??
YFa— 蜗轮齿形系数 按当量齿数 zv = z2/cos3γ查表 6-3
由于齿形的原因，通常蜗轮轮齿的弯曲强度比接触强度大
得多，所以只是在受强烈冲击,z2特多或开式传动中计算
弯曲强度才有意义。
五、蜗轮材料的许用应力
许用应力与蜗轮材料有关，见表 6-4
蜗轮材料为铸锡青铜时：
主要失效形式是疲劳点蚀,σHP与 vs 无关
蜗轮材料为铸铝青铜或灰铸铁时：
主要失效形式是齿面胶合,σHP与应考虑胶合的影响
胶合失效与 vs 有关,vs ↑→ σHP↓
估算 vs：
smnPv s /45~40 1 3 211?
设计后需验算 vs,若与估算值相差太远，则重选 vs再设计
§ 4-5 蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
一、效率
η= η1η2η3 与齿轮传动相同：
啮合效率类似于螺旋副：
)(1 vtg
tg
??
??
??
η2η3≈0.95~0.96
故：
)()96.0~95.0( vtg
tg
??
??
??
设计之初,η未知，可按 z1 初选：
由此可知,z1↑→γ↑ →η↑
z1 = 1 时,η = 0.7~0.75 z2 = 2 时,η = 0.75~0.82
z2 = 4 时,η = 0.87~0.92 自锁时,η< 0.5
提示：
设计完成后，需验算
η,若与初选值相
差太远，则需重选 η
再设计。
二、润滑
一般情况下，采用浸油润滑 vs 很大时，采用喷油润滑
v1 小时，蜗杆下置
v1 > 4 m/s时蜗杆上置
有利于润滑
避免过大的搅油损失
三、蜗杆传动的热平衡计算
对象 — 连续工作的闭式蜗杆传动 t
油温
时间
t — 热平衡时的油温
目的 — 控制油温，防止胶合
热平衡时，单位时间内：
发热量 = 散热量
H1 = P1 - P2 = 1000P1（ 1 -η） W
单位时间内的发热量：
单位时间内的散热量：
H2 = Kt A（ t - t 0 ） = Kt A △ t W
Kt — 散热系数 自然方式冷却时 Kt = 10~17
A — 箱体散热面积 箱体暴露在空气中的部分
近似计算：
2
75.1
1 0 033.0 mm
aA ?
?
??
?
??
蜗杆传动
中心距
t 0 — 环境温度 常取 t 0 = 20 ℃
△ t — 温 升
热平衡时,1000P1（ 1 -η） = Kt A △ t
AK
Pt
t
)1(1 0 0 0 1 ????
则热平衡计算式：
70~60][ ??? t ℃
若 △ t ＞ [△ t ],则采取措施提高散热能力：
在箱壳外表面加铸散热片 以增加散热面积 A
蜗杆轴端装风扇加速空气流通 以增大散热系数 Kt
同时沿气流方向配置散热片
箱体油池内放置蛇形冷却水管
喷油润滑循环冷却
自
然
通
风
时
竖
直
布
置
按蜗杆形状分
圆柱蜗杆传动
蜗杆传动的特点：
结构紧凑 ;工作平稳、噪声小 ;传动比大
但效率低；制造成本较高
§ 4-1 概述
用于空间交错轴间的传动，通常 Σ=90°
蜗杆传动的类型：
环面蜗杆传动
锥面蜗杆传动
普通圆柱蜗杆传动
圆弧圆柱蜗杆传动
普通圆柱蜗杆传动
阿基米德蜗杆传动
渐开线蜗杆传动
法向直齿廓蜗杆传动
§ 4-2 普通圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计
算
一、主要参数
● 模数 m 和压力角 α
中间平面 — 包含蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面
蜗轮加工 — 滚刀滚制，滚刀几何参数同相配蜗杆
在中间平面内相当于齿条与齿轮的啮合
正确啮合条件：
在中间平面内
mx1 = mt2 = m αx1 = αt2 = α= 20°
蜗杆轴面
模数
蜗轮端面
模数 标准模数
蜗杆轴面
压力角
蜗轮端面
压力角
● 蜗杆导程角 γ与蜗轮螺旋角 β之关系
Σ=90° 时,γ =β
γ
β
且旋向相同
● 蜗杆直径系数 q 及分度圆直径 d1
d1 — 标准系列值 限制蜗轮滚刀数量，便于刀具标准化
蜗杆直径系数,q = d1 / m → d1 = m q
q与导程角 γ之关系：
1d
ptg z
?? ? 1
11
d
pz z
??
mq
mz
?
?1?
q
z1?
● 齿面间相对滑动速度 vs
?? s i nc o s
21 vvv
s ??
由此可见,vs > v1,v2
所以蜗杆传动摩擦损失大，
效率低。
z1 = 1 ~ 4
● 蜗杆头数 z1、蜗轮齿数 z2 及传动比 i
i = n1/n2 = z2/z1 = d2 / d1?≠
但 z1 少，效率低 重载时取 z1 > 1
要求自锁 z1 = 1 z
1 过多,制造困难
z2 = i z1=28 ~ 80 常取 z2 = 32 ~ 63
二、几何尺寸计算
中心距 a =(d1+d2)/2 = m(q+z2)/2
其他尺寸计算见表 6-2
普通圆柱蜗杆传动与齿轮传动的区别：
传动比 i —
齿轮传动 蜗杆传动
i = d2 / d1 i ≠ d2 / d1
m,α — 法面为标准值 中间平面为标准值
β — β1= - β2 γ =β,旋向相同
d1 — d1= mnz1/cosβ d1=mq,且为标准值
材料要求：减摩性好、耐摩、抗胶合、足够的强度
碳 钢 — 45号钢 调质或淬火
§ 4-3 蜗杆、蜗轮的材料及结构
蜗 杆 合金钢 — 20C
r,20CrMnTi,40Cr
铸锡青铜 ZCuSn10P1 — 适合高速
蜗 轮 铸铝青铜 ZCuAl 9Fe3 — 低速重载
灰铸铁 HT200 — 低速轻载
减摩性好
蜗杆结构 蜗轮结构
§ 4-4 蜗杆传动的强度计算
一、失效形式和设计准则
齿面点蚀 — 蜗轮材料为铸锡青铜时,此种材料强度稍低
齿面胶合 — 蜗轮材料为铸铝青铜或铸铁时
齿面磨损 — 开式传动或润滑油不清洁
轮齿折断 — 蜗轮齿数过多或强烈冲击载荷
由于蜗轮材料强度低，失效通常发生在蜗轮轮齿上
对于大多数蜗杆传动，其承载能力主要取决于接触强度
设计准则,闭式蜗杆传动，按齿面接触强度设计，
z2 > 80或强烈冲击载荷时校核弯曲强度
各力关系：
21 at FF
?? ??
21 ta FF
?? ??
各力方向：
二、受力分析
Ft,Fr 同斜齿轮
Fa— 用主动轮左右
手定则判断，一般
蜗杆主动。
21 rr FF
?? ??
各力大小：
1121 /2000 dTFF at ?? ?tgFFF trr 221 ??
2221 /2000 dTFF ta ?? ?? c o sc o s/2tn FF ?
1）强度计算主要针对蜗轮轮齿（材料原因）
2）中间平面内相当于齿条与齿轮啮合，
蜗轮类似斜齿轮
计算载荷：
1
2
T
T
11
22
/9 5 5 0
/9 5 5 0
nP
nP
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11
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2
1
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则 — T2 = η i T1
K T2 = η i K T1 K = 1~1.4
载荷平稳、
vs≤3m/s时，
取小值
三、蜗轮齿面接触疲劳强度计算
特点：
因此,蜗轮轮齿的强度计算与斜齿轮相似，
其强度公式可仿照斜齿轮的计算方法推导
蜗轮齿面接触强度条件 ——
M P a
dzm
KT
HPH ?? ??
1
2
2
2
21 5 0 0 0
设计式 ——
3
2
2
2
1
2 15000 mmKT
zdm HP ?
?
?
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???
??
?
说明,计算蜗轮齿面强度，且效率低，故用蜗轮转矩，
T2 = η i T1
m,d1相互关联,故 设计时 计算 m2d1，
m2d1求出后，查表 6-1选择合适的 m,d1
如,m2d1≥4800，则 m＝ 8, d1 ＝ 80
四、蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算
按斜齿轮的方法计算
但蜗轮齿形、载荷分布复杂，只能得出近似解
弯曲强度条件 —
MP aYzdm KT FPFaF ?? ??
21
2
21560
设计式 —
3
2
2
1
2 1560 mm
z
YKTdm
FP
Fa
??
YFa— 蜗轮齿形系数 按当量齿数 zv = z2/cos3γ查表 6-3
由于齿形的原因，通常蜗轮轮齿的弯曲强度比接触强度大
得多，所以只是在受强烈冲击,z2特多或开式传动中计算
弯曲强度才有意义。
五、蜗轮材料的许用应力
许用应力与蜗轮材料有关，见表 6-4
蜗轮材料为铸锡青铜时：
主要失效形式是疲劳点蚀,σHP与 vs 无关
蜗轮材料为铸铝青铜或灰铸铁时：
主要失效形式是齿面胶合,σHP与应考虑胶合的影响
胶合失效与 vs 有关,vs ↑→ σHP↓
估算 vs：
smnPv s /45~40 1 3 211?
设计后需验算 vs,若与估算值相差太远，则重选 vs再设计
§ 4-5 蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
一、效率
η= η1η2η3 与齿轮传动相同：
啮合效率类似于螺旋副：
)(1 vtg
tg
??
??
??
η2η3≈0.95~0.96
故：
)()96.0~95.0( vtg
tg
??
??
??
设计之初,η未知，可按 z1 初选：
由此可知,z1↑→γ↑ →η↑
z1 = 1 时,η = 0.7~0.75 z2 = 2 时,η = 0.75~0.82
z2 = 4 时,η = 0.87~0.92 自锁时,η< 0.5
提示：
设计完成后，需验算
η,若与初选值相
差太远，则需重选 η
再设计。
二、润滑
一般情况下，采用浸油润滑 vs 很大时，采用喷油润滑
v1 小时，蜗杆下置
v1 > 4 m/s时蜗杆上置
有利于润滑
避免过大的搅油损失
三、蜗杆传动的热平衡计算
对象 — 连续工作的闭式蜗杆传动 t
油温
时间
t — 热平衡时的油温
目的 — 控制油温，防止胶合
热平衡时，单位时间内：
发热量 = 散热量
H1 = P1 - P2 = 1000P1（ 1 -η） W
单位时间内的发热量：
单位时间内的散热量：
H2 = Kt A（ t - t 0 ） = Kt A △ t W
Kt — 散热系数 自然方式冷却时 Kt = 10~17
A — 箱体散热面积 箱体暴露在空气中的部分
近似计算：
2
75.1
1 0 033.0 mm
aA ?
?
??
?
??
蜗杆传动
中心距
t 0 — 环境温度 常取 t 0 = 20 ℃
△ t — 温 升
热平衡时,1000P1（ 1 -η） = Kt A △ t
AK
Pt
t
)1(1 0 0 0 1 ????
则热平衡计算式：
70~60][ ??? t ℃
若 △ t ＞ [△ t ],则采取措施提高散热能力：
在箱壳外表面加铸散热片 以增加散热面积 A
蜗杆轴端装风扇加速空气流通 以增大散热系数 Kt
同时沿气流方向配置散热片
箱体油池内放置蛇形冷却水管
喷油润滑循环冷却
自
然
通
风
时
竖
直
布
置
