南京航空航天大学：飞机结构设计（一）：第3章 飞机结构分析与设计基础

第3章 飞机结构分析 与设计基础 南京航空航天大学 飞机设计技术研究所 3.1基本元件的承力特性 尽管一架飞机的机体是由成千上万个零 件组成，其构造相当复杂，但仍然可以认为 它是由一些最基本的元构件组成的。 3.1.1基本元构件及其受力特性 一、紧固件 常用的紧固件有铆钉、螺栓和螺钉。 (1)铆钉：通常把它设计成传剪的受力状态 (2) 螺栓：螺栓既可受剪也能受拉，视具体 情况而定 . (3) 螺钉主要用于压紧被连接的零构件，螺 钉本身主要处于受拉状态 二、受力元件 (1)杆 ——只能承受 (或传递 )沿杆轴向的分 散力或集中力。 如：长行、翼梁缘条等 (c) 薄板受集中力 （附加构件扩散 为分布力） (2) 薄板 ——适合承受在板平面内的分布载荷 如：机翼的墙、翼梁和翼肋的腹板 (a)薄板受剪 (剪切、稳定性） (b) 薄板受拉； (c) 薄板受集中力 （附加构件扩散为分 布力） (3) 厚板 各种力（分布、集中，剪力、拉压力） 三、受力构件 (1) 平面板杆结构 它由位于同一平面内的板、杆组成，适合 受作用在该平面内的载荷。因杆宜于受轴向力， 因此可沿板杆结构上的任何杆件加以沿杆轴线 方向的力。四边形薄板受剪。 图 3.3板、杆间只传递剪流 由薄板与杆组成的板杆结构中，三角形板不 受载 。 图 3.4 板杆结构中的三角形板不受载 厚板是可 以承 受正 应力 的。 此时 ，虽 然板 能直接受 拉，但并不把此力以横向载荷形式传给杆 (图 3.5)。为 了计算方便，往往把板的抗拉能力折算到杆上 去，结 构仍然简化成受剪板和受轴力杆。 图 3.5 AB、 CD、 EF杆不受板内的法向载荷 （ 2) 平面梁 平面梁可以是薄壁结构组合梁，也可以是整 体梁，它适合于承受梁平面内的载荷。 (a)－平面薄壁梁； (b)－框； (c)－整体翼梁 : (3) 空间薄壁结构与厚壁筒 图 3.7 空间薄壁结构和厚壁筒 厚壁筒与空间 薄壁结构 (如带腹板 的封闭周缘的薄壁 梁、盒式结构等 )经 过合理的安排，可 承受空间任意方向 的力。 空间盒式结构； (b)－周缘封闭的薄壁梁 受力特性都是相对于结构所能够受力的 大小和变形要求而言的。即在通常所需承受 的载荷数值下，构件不破坏或变形不超过允 许值时就认为它能传递此力，反之就认为不 能传递。 图 3.8 双支点圆杆的受载 在 P力作用下，可求得 σ=P/F=400kN， σ<σ b ，强度足够。若在杆中点 C处单独作用 一横向集中力 Q，并取 σ max ＝ σ b ，则可求出 此杆所能承受的最大横向力仅为 750N。 已知杆的剖面面积 F=40mm 2 ，长度 l=80mm，拉力 P=16000kN，材料的弹性模量 E=72000MPa，破坏强度 σ b =420MPa 结构设计 :尽量使构件按各自的受力特 性来受载， “扬长避短 ”，才能充分发挥材料 的潜力。 传力分析 :按各自的传力特性合理简化各构 件、元件 (如对梁的缘条可简化为杆元处理， 忽略其承弯能力 )，这样既可使分析工作大 大简化，又不致引起太大的误差。 3.1.2基本元构件传力的充分条件 I? 边界条件 一、杆元件的传力条件 杆元传力的充分条件是杆端头或者杆 边有支持。 (a) 杆元不能承力，也不能传力 (b)、 (c)、 (d)的杆元能受力和传力。 二、板元的传力条件 板元要能传递剪力，必须四边支持 。 图 3.10 板元的传力条件 三、平面薄壁梁的传力条件 平面薄壁梁受力的边界条件是至少应有不 在一条直线上的三个约束。而且三个约束 (点 )的相互位置要合理。 3.1.3基本元构件传力的充分条件 II ? 力的作用点 力的作用位置应该是传力元构件能接 受的地方。 对于构架，力必须作用在节点上； 图 3.12 桁架结构中力的作用点 对于板元，只能承受分散的剪流和正应力。 前面讲到杆元不能承受垂直杆轴线的垂 直力；板元不能承受垂直板平面的力等，都 是 相对 概念，不能绝对化。比如，由桁条 (杆 元 )、肋 (杆元 )和蒙皮组成的构件，受到局部 气动载荷时，它们是能传递这部分垂直力的 (后面课程内容还要具体分析 )。但是，局部 气动载荷均较小，引起的变形不超过允许值， 并且不影响主要受力情况。 3.2 结构传力分析的基本方法 3.2.1传力分析的目的 “传力分析 ”的一般含义如下：当支承在 某基础上的一个结构受有某种外载荷，分 析这些外载荷如何通过结构的各个元件逐 步向支承它的基础传递，此过程称为结构 的传力分析。 3.2.2对实际结构进行传力分析的基本方法 （1）对实际结构进行合理简化，略去次要元件和 次要部分； （ 2）对简化了的具体结构和各元件之间的连接关 系进行分析简化； （3）依次选取结构的各个部分为分离体进行受力 平衡分析。 3.2.3结构的传力特性 一、静定结构的传力特性 静定结构中力的分配是确定的，只与结 构的几何尺寸和力的作用位置有关，与元件 本身的刚度 (几何剖面大小、物理性能 )无关。 图 3.14 静定结构中的载荷分配 二、静定结构中，支持条件对传力的影响 规律 1：其他条件相同时，力向限制变形多 (支持 刚度大 )的支点传得多。 PPR 69.0 16 11 A == PPR 31.0 16 5 B == 规律 2：力的传递与支持点的刚度有关， 向刚度大的支持点传递得多。 P C L EJ P R 16 5 ) 3 1(16 5 3 B < + = (b) ： (c) ：当 A、 B两点支持刚度一样时， R A = R B ； M A = M B ；当 A点刚度比 B点刚度大时，因为 D点要求位移同样多，才能使 DA与 DB在 D点 保持连续。因此，向 A边传递的力较多。 三、静不定结构中力的刚度分配法 静不定结构 中，力在各元件中的分配除 了与各元件 (或支座 )的几何尺寸及作用力的相 对几何位置有关外，还与各元件本身的刚度 和支持刚度有关 。 图 3.16 静不定结构中力按刚度分配 受剪 受弯 受扭 图 3.16(a) ，拉伸变形协调条件为： 21 ll ?=? 2 2 1 1 K P K P = 22 22 11 11 FE lP FE lP = 2 1 2 1 K K P P = K=EF/L 在各种形式载荷作用下，静不定结构中 各元件分担的载荷均可按下式计算： P K K P i i i ? ? ? ? ? ? ? ? = ∑ ? 注意：刚度分配法要满足 “平剖面 ”假设 3.16(b)，广义力为弯矩，广义位移为转角 : 3.16(c)，广义力为剪力，广义位移为挠度 : l EJ K = 3 3 l EJ K = 3.16(d)，广义力为扭矩，广义位移为扭角 : l GJ K t = 3.2.4结构传力 的合理性 评价结构传力的合理性有三条标准： (1) 结构传力路线短； (2) 结构材料利用率高； (3) 结构综合利用性好。 以上三条标准往往是互相影响的，应该综 合考虑。 3.3 飞机结构材料 现代航空结构中最广泛采用的结构材料 是: 9铝合金 9镁合金 9钛合金 9高强度合金钢 9不锈钢 9复合材料 影响选材的因素： 9材料成本 9加工方法 9均质性 9机械性能在使用温度范围内的稳定性、耐 久性等 9最主要要考虑的是材料要在最轻的重量下 提供必需的强度和刚度。 比强度就是比较各种材料的强度和重量 特性的判据。 1.拉伸杆比强度 A PP →如何选择材料？ b bCrb P AAP A P σ σσσ =?=?≤=， 杆中应力： 重量： W=LAρ ? ? ? ? ? ? ? ? == ρ σ σ ρ b Cr b Cr LPP LW ∵对于同一零件，在给定的外载 下 :LP Cr =const ∴材料的 决 定了元件的重量特 性，称为 比强度 . ? ? ? ? ? ? ? ? ρ σ b 2、压杆的比强度 ●若不出现失稳状 态，则比强度与拉 杆相同 ? ? ? ? ? ? ? ? ρ σ b A PP 重量： W=ρLA 失稳载荷： 2 2 L EJC P E π = C—与支持条件有关 如二端铰支 C=1 二端固支 C=4 2、压杆的比强度（续） ∵ J的量纲为长度的 4次方 ∴ J=K·A 2 K—与刻面形状有关 EKC LP A L EKAC P E E 2 2 2 22 π π =?= 为使压杆不失稳，外载 ECK PL APP E 1 2 2 ?≥?≤ π 压杆的重量为： ? ? ? ? ? ? ? ? =??= ρ π E C ECK PL PLW '1 2 2 )'( 2 2 πCK PL LC ?= ∵C’只与元件的几何形状和边界条件有关 ∴ 表征了压杆的重量综合特征，称 为压杆的 比强度 ? ? ? ? ? ? ? ? ρ E ? ? ? ? ? ? ? ? ρ E 3、剪切的比强度 一长度为 l的梁在剪力 P作用下 ρτ / b Pl m = 称比值 τ b /ρ为材料的剪切比强度。 不同变形情况下比强度的表 达式是不一 样的 : 拉伸 ? σ b /ρ； 压缩总体失稳 ? E 1/2 /ρ； 受剪切 ? τ b /ρ； 剪切总体失稳 ? 弯曲和扭转 ? 分别为 σ b 2/3 /ρ和 τ b 2/3 /ρ； 重复受载 ? σ max /ρ ρ/ 3 E ? 拉压杆的比刚度 A P P 重量： W=LAρ 变形量（位移）： EA PL L =? ][ ][][ δ δδ δδ E LP A EA LP L =?=→≤? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? =?= ρ δ ρ δ E C E LP LW ][ ][ 2 δ δ LP C = 杆重量为： ? 拉压杆的比刚度（续） ∵ C只与元件的几何形状和边界条件有关 ∴ E/ρ 表征了压杆重量的综合特征，称 E/ρ 为拉压杆的 比刚度 ? 弯曲元件的比刚度 M 0 重量： W=LAρ 位移： 2 2 0 2 0 22 EKA LM EJ LM ==δ ][2 ][ 2 ][ 2 0 2 2 0 δ δδδ EK LM A EKA LM ≥?≤→≤ ? ? ? ? ? ? ? ? =?= ρ δ ρ E C EK LM LW ][2 2 0 ][2 2 0 δK LM LC = 由 梁的重量为： ? 不同情况下的比强度、比刚度不同 ? 表征材料重量和强度综合性能的指标叫比 强度 表征材料重量和刚度综合性能的指标叫比 刚度 ? 稳定性问题是一个刚度问题 ? 工程实际中不区别不同情况 ? 将比强度定义为 ? 将比刚度定义为 ? ? ? ? ? ? ? ? ρ σ b ? ? ? ? ? ? ? ? ρ E 表 3.1 航空金属结构材料的特性比较 材 料 ρ kg/m 3 σ b MPa E GPa σ b /ρ 10 － 3 (m/s) 2 E/ρ 10 － 6 /(m/s) 2 变 形 铝 合 金 铸 造 铝 合 金 2700 2700 400～ 550 200～ 500 72 72 148～ 204 74～ 185 26.5 26.5 变 形 镁 合 金 铸 造 镁 合 金 1800 1800 200～ 340 200～ 270 45 45 110～ 187 110～ 150 25 25 变 形 钛 合 金 铸 造 钛 合 金 4500 4500 500～ 1300 630～ 860 120 120 110～ 290 140～ 190 26.8 26.8 碳 素 钢 合 金 钢 高 强 度 钢 7800 7800 7800 420～ 650 800～ 1600 1600～ 2400 210 210 210 54～ 83 54～ 206 206～ 306 27 27 27 图 3.17几种材料的比强度随温度的变化关系 1 ? LY12； 2 ? 30CrMnSiA； 3 ? 30CrMnSiNi2A； 4 ? TC4； 5 ? 1Cr18Ni9Ti 在选择材在选择材料时，必须要考虑结 构工作的温度条件。 在结构中采用复合材料后可以大大地减 轻结构重量。 表 3.2几种典型复合材料的基本力学性能 材 料 ρ kg/m 3 σ b MPa E GPa σ b /ρ?10－ 3 (m/s) 2 E/ρ?10－ 6 / (m/s) 2 玻 璃 /环 氧 1850～ 2120 1200～ 1700 45～ 70 755～ 800 28～ 35 碳 /环 氧 1280～ 1500 1000～ 1200 160～ 180 780～ 800 107～ 123 硼 /环 氧 2000 1400～ 1800 200～ 270 700～ 900 100～ 135 图 3.18材料的破坏应力与 载荷重复作用次数的关 1 ? LY12； 2? 30CrMnSiA, σ b =1200MPa； 3? LC4； 4? 30CrMnSi2A， σ b =1800Mpa； 5? 30CrMnSi2A， σ b =1800MPa，有应力集中 所有材料的强度在重复载荷作用下会 急剧下降，但各种材料强度的下降程度是 不一样的 。 3.4 结构设计的基本理论 飞机结构设计的理论内容十分广泛， 涉及到结构优化设计、结构抗疲劳设计、 结构可靠性设计、结构防断裂设计、计 算机辅助设计技术等内容。本教材只对 与结构初始设计相关的基本内容作一介 绍。 3.4.1 结构材料选取的基本方法 材料有很多属性，与结构设计直接相 关的属性主要有： (1) 强度属性：强度极限 σ b ，弹性极限 σ 0.2 ，疲劳强度 σ -1 ，断裂韧 性 K IC ，疲劳裂纹扩展门槛值 Δ K th ，等等； (2) 变形属性：拉伸弹性模量 E和剪切弹性 模量 G； (3) 质量属性：材料密度 ρ 。除此 之外，材料还有经济属性、加工属性等等。 静强度设计问题可以用如图 3.19所示的材料 强度－重量特性图进行选材。 图 3.19 材料的强度－重量特性图 对于刚度问题 (包括稳定性问题 )，可 采用图 3.20进行选材。 图 3.19 材料的刚度－重量特性图 3.4.2 结构型式选择的基本参数和理论 结构型式决定了结构中载荷的传递方式。 结构型式大体可分为集中面积、分散面积和 集中分散面积型式，其平面结构的典型代表 是梁 、桁架 和板杆结构 。结构型式的选择取 决于作用在结构上的载荷和结构的几何尺寸， 同时也与结构的材料特性有关。 从结构内力的分配看，结构型式可分为 静定结构和静不定结构，静定结构的内力只 与结构元件的几何位置有关，而静不定结构 的内力分配不仅与元件的几何位置有关，还 与元件的刚度有关。 一、相对载荷和有效高度 图 3.21 相对载荷的定义 相对载荷定义为： eff H M M = 相对有效高度定义为： H H H eff eff = 相对载荷实际上表征了梁中正应力的大小。 相对有效高度越接近于 1，材料的利用 率就越高。 结构受载严重时，一般采用梁式结构型 式比较适合；结构受载很轻时，一般采用桁 架式结构比较适此定性地分析，可以按照参 数相对载荷。 表 3.3 结构型式选择 相对载荷 有效高度 H eff 结构型式 大 小 梁 大 大 板杆 小 大 桁架 M 二、静定和静不定结构重量特性三定理 定理一 静定结构在只有强度约束时，满应 力解为最轻解。 定理二 一个静不定结构，在受到一组外载 荷作用且只有强度约束 (或位移约束 )时，必定 可以在此静不定结构中找到一个最合适的静 定子结构为结构的最轻解 (不考虑最小尺寸约 束 )。在罕见的情况下，也可能存在静不定子 结构与静定子结构同为最轻解。 定理三 一个静不定结构在一组以上外载荷 非同时作用，且在强度 (或位移 )约束时，一般 情况下最轻解为静不定结构；在一组外载荷 作用，且在强度和位移约束同时存在时，一 般情况下最轻解也为静不定结构。 三、结构布局设计的细分析、粗定理方法 结构布局 结构布局 —结构方案选择 结构方案选择 主、次元件及元件数 主、次元件及元件数 量的选择 量的选择 元件的几何位置 元件的几何位置 目前这一问题主要依赖于经验和思维， 目前这一问题主要依赖于经验和思维， 人们也试图从理性的角度解决这一问题：人 人们也试图从理性的角度解决这一问题：人 工智能、神经网络、布局优化等 工智能、神经网络、布局优化等 。 三、结构布局设计的细分析、粗定理方法 结构型式和布局设计目前尚不能象结构 元件设计那样进行定量设计，在很大程度上 取决于设计者的分析和综合能力。结构布局 设计的细分析粗定量方法是进行结构布局的 一种有效方法。在介绍细分析粗定量方法之 前，先回顾一下已学过的定量设计理论： 1) 结构设计三准则； 2) 结构型式选择二参数； 3) 结构重量特性三定量； 4) 结构材料选用二 参数 (比强度和比刚度 )； 5) 结构内力分配二 要点。 回顾一下已学的定理、设计原则、准则等： ? 三准则： ? 结构传力路线越短越好 ? 构件综合利用越高越好 ? 材料的利用率越高越好 ? 二参数： ? 相对载荷 ? 相对厚度 ? 三定理：见前面三定理 回顾一下已学的定理、设计原则、准则等： ? 载荷分配二要点： ? 结构中载荷按刚度分配（静不定结构中） ? 静不定支撑中载荷向支持刚度大的地方 传递 ? 材料选择 “二比 ” ? 强度比 σ b /ρ ? 刚度比 E/ρ 细分析粗定量方法是指：运用已有的 结论、原则、定量、经验等知识对设计对 象作细致全面的分析，对每一种设计方案 的性能指标进行粗略的定量估算，然后确 定一、二个设计方案作精细分析。 例 3-1 Michell桁架 框架结构 设计问题 设计一 个结构使载荷 P传到两 个活动支座上 (图 3.22)。 已知 P=1， L=2， θ =30°，材料密度 ρ =1，许用应力 [σ ]=1。 图 3.22 Michell桁架 至少有三种结构型式可以选用：桁架结构、 厚板结构和框架结构 (图 3.23)。 桁架结构 厚板结构 框架结构 图 3.23 结构型式 桁架结构 ：杆①和②传力直接，受力符合 元件的特性，但杆③的受力方向与外载的方 向垂直，与 “结构传力路线越短越好 ”的准则 不符； 厚板结构 ：传力不太直接，存在参与区； 框架结构 ：是一个静不定结构，存在局部弯 矩，与结构重量特性定理不符。 三种型式相比之下，桁架结构较合适。 因为只有强度约束，最轻结构应该是静定结 构。 仔细分析一下，此桁架结构还可以设计成 如图 3.24的布局。 图 3.24 Michell桁架结构布局 作为一名结构 设计人员应该很容 易看到，实际结构 中不会设计成活动 支座，应该设计成 固定支座 (图 3.25)， 那么其结构最小重 量为 2.309。 图 3.25 固定支座 Michell桁架 例 3-2 悬臂梁 设计问题 设计一个悬臂梁结构 (图 3.26)，将 载荷 P传到基础上。已知 P=1， 且可以在垂直 方向移动，材料密度 ρ =1，许 用应力 [σ ]=1。 图 3.26 悬臂梁 变剖面梁 桁架结构 板杆结构 混合结构 图 3.27 悬臂梁可能的结构型式 载荷 P产生的弯矩由梁 的上下边处的材料传递， P 产生的剪流由梁腹板传递。 此布局型式悬臂梁的材料利 用率不高，因为悬臂梁中间 部位的材料没有充分利用。 材料利用率很低的中间 部分去掉，在各剖面传剪力 的截面积基本相等。 使传递弯矩的面积集中 于最大高度处，提高材料的 利用率。 图 3.28 梁式悬臂梁 两杆布局十分简单，但是由于载荷 P的作用方 向和杆的轴线方向角度较大，传力并不有利。还存 在压杆稳定性问题，这一布局型式不可取。但是当 悬臂梁的跨度与高度相当时，这种型式就可取了。 这是一个 15杆静不定结 构，经过尺寸优化后重量较 轻。但是按照结构重量特性 定理二，这一布局肯定不是 最轻解。 从 15杆静不定结构布局 中取出一个 12杆静定结构， 由于这一布局中的元件并不 在最短的传力路线上，所以 结构重量较大。 去掉某些远离载荷传递 路线上的元件，得到 10杆静 定结构，结构重量有所下降。 按照最短传力路线在 15杆 静不定结构中找出一个 8杆静 定结构，其结构重量比静不定 结构略轻。 考虑结构的对称性，从 15 杆静不定结构中演化出此 10杆 静定结构。 考虑结构的对称性，从 15 杆静不定结构中演化出此 12杆 静不定结构。优化此结构的纵 向节点坐标值，得到此结构。 同时优化此结构的纵向节 点坐标值和横向节点坐标，得 到此结构。 通过拓扑优化获得的最 佳结构布局。 3.4.3 结构元件强度与刚度的设计要点 一、强度设计 强度设计准则: b σσ ≤ 强度设计过程： (1) 获取结构元件上的设计载荷，这一载荷 可能由飞机结构总体有限元分析给出； (2) 设计结构元件的截面形式； (3) 计算元件在设计载荷作用下的应力； (4) 查取材料的破坏强度，按照式 (3.10)确 定元件的截面尺寸。 二、刚度设计 ? 为了保持飞机的气动特性 为了保持飞机的气动特性 /对翼面、舵面变 对翼面、舵面变 形要求 形要求 ? 对某些支持点，刚度不够将影响其运动的精 对某些支持点，刚度不够将影响其运动的精 确性 确性 ? 刚度不够将引起气动弹性 刚度不够将引起气动弹性 ? 变形太大，会导致破坏 变形太大，会导致破坏 ? 在某些情况下，刚度不能太大，如突风缓和 在某些情况下，刚度不能太大，如突风缓和 要求 要求 二、刚度设计 飞机结构元件的刚度设计是指设计载荷作 用下，结构元件的变形 δ 小于元件允许变形 [δ ]，即 [ ]δδ ≤ ? δ i —结构元件的允许变形[ δ ]是按照设 计要求、有关设计规范、经验等确定的。 结构元件的变形 δ 可以采用材料力学、 结构力学或有限元分析获得。 ? [δ i ]不是一个结构特性参数，它是人们 对结构的一个要求 ? 目前[ δ i ]的确定在理论和实践上均未很 好地解决 ? 获得 [δ i ]的途径 ? 查阅指定性文件 “飞机设计指南 ”， “飞 机设计规范 ”， “飞机强度规范 ”， “军用 飞机强度规范 ”， CCAR23， CCAR25 ? 参照初始设计的位移分布，再依此提 出一个刚度指标 ? 参照原准机、同类飞机，用动相似法 给出 [δ i ]←不一定最优 ? 风洞吹风和飞机试验 三、刚度设计与强度设计的区别 ? 1、选择材料的准则不同 ? 强度设计：σ b /ρ ? 刚度设计： E/ρ ? 2、元件尺寸的分布不同 ? 强度：满应力设计 ? 刚度：具体 ？ 具体分析 ? 等等 三、刚度设计与强度设计的区别 x L M 0 板杆结构 强度设计： 刚度设计： 梁重量： () [] () [] x const h M xA xAh M =≥?≤ ? = σ σσ 0 () ∫∫ ? = ll xIE dxdxM 00 0 δ () ()xA h xI 2 2 = () []δδ ≤ ? = ∫∫ ll xAEh dxdxM 00 2 0 2 ()dxxAWW l ∫ += 0 0 ? 问题为：在 W → min 时求 A(x) 这是一个 泛函问题 ? 问题的解为： A(x)∝x 1/2 Lx A(x) 强 度 刚 度 ? 3、元件尺寸几何布局不同 ? 对同一个设计问题，强度要求和刚度要求给出 的结构方案是不同的 如 P x L b h(x) 问题是： b不变 /强 度和刚度约束 设计 h(x)使悬臂梁 最轻 M(x)=(L-x)P 强度设计 ： 刚度设计： 重量： 即 h与 x 1/2 有关，即按抛物线变化 () ( ) []σb xLP xh ? ≥ 6 2 ( ) () ( ) () []δδ ≤ ? = ? = ∫∫∫∫= LLLL Lx xEh xLP xIE dxdxxM 00 3 00 6 12 () min 0 →?= ∫ dxxhbW L ρ () () ( ) () () () []σσ ≤ ? ? = ? = xhb xLP xI xh xM x 2 6 2 泛函问题，其解 h(x)按 x 1/3 变化 x x 1/2 x 1/3 剪切强度 四、结构刚度设计方法 ? 基本方程： min 1 →= ∑ = i n i ii ALW ρ δ i ≤[δ i ] (i∈m) 拉格朗日函数： L(A)=W+λ(δ i -[δ i ]) 取一 个约束 0= ? ? + ? ? = ? ? ii AA W A L δ λ const A A W i i =?= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? λ δ 1