第四章 凸轮机构设计（ 4学时）
1．教学目标
1）了解凸轮机构的分类及应用；
2）了解推杆常用运动规律的选择原则；
3）掌握在确定凸轮机构的基本尺寸时应考虑的主
要问题；
4）能根据选定的凸轮类型和推杆运动规律设计凸
轮的轮廓曲线。
2．教学重点和难点
1）推杆常用运动规律特点及选择原则；
2）盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的设计；
3）凸轮基圆半径与压力角及自锁的关系；
难点,盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的设计
4.1 凸轮机构的应用及分类一．凸轮机构的应用凸轮机构是由凸轮、从动件、机架以及附属装置组成的一种高副机构 。 其中凸轮是一个具有曲线轮廓的构件，通常作连续的等速转动、
摆动或移动。从动件在凸轮轮廓的控制下，按预定的运动规律作往复移动或摆动。
在各种机器中，为了实现各种复杂的运动要求，
广泛地使用着凸轮机构。下面我们先看两个凸轮使用的实例。
图 4— 1所示为以内燃机的配气凸轮机构，凸轮 1作等速回转，
其轮廓将迫使推杆 2作往复摆动，从而使气门 3开启和关闭（关闭时借助于弹簧 4的作用来实现的），以控制可燃物质进入气缸或废气的排出。 图 4-1
如图所示为自动机床中控制刀具进给运动的凸轮机构。 刀具一个进给运动循环包括,1）刀具以较快的速度接近工件；
2）道具等速前进来切削工件； 3）完成切削动作后，刀具快速退回； 4）刀具复位后停留一段时间等待更换工件等动作。 图 4-2
然后重复上述运动循环。这样一个复杂的运动规律是由一个作等速回转运动的圆柱凸轮通过摆动从动件来控制实现的。其运动规律完全取决于凸轮凹槽曲线形状。 图 4-2
由上述例子可以看出，从动件的运动规律是由凸轮轮廓曲线决定的,只要凸轮轮廓设计得当，就可以使从动件实现任意给定的运动规律。
同时，我们可以看出：凸轮机构的从动件是在凸轮控制下，按预定的运动规律运动的，这种机构具有结构简单、运动可靠等优点。但是，由于是高副机构，接触应力较大，
易于磨损，因此，多用于小载荷的控制或调节机构中。
二．凸轮机构的分类根据凸轮及从动件的形状和运动形式的不同，凸轮机构的分类方法有以下四种：
1．按凸轮的形状分类
（ 1）盘形凸轮,如图 4-1
所示，这种凸轮是一个具有变化向径盘形构件，当它绕固定轴转动时，可推动从动件在垂直与凸轮轴的平面内运动。 图 4-1
盘状凸轮 1
盘状凸轮 2
盘状凸轮 3
（ 2）移动凸轮：
如图 4-3所示，当盘状凸轮的径向尺寸为无穷大时，则凸轮相当于作直线移动，称作移动凸轮。当移动凸轮做直线往复运动时，
将推动推杆在同一平面内作上下的往复运动。 图 4-3
有时，也可以将凸轮固定，而使推杆相对于凸轮移动（如仿型车削）；
移动凸轮 2
移动凸轮 1
（ 3）圆柱凸轮,如图 4-2所示，这种凸轮是在圆柱端面上作出曲线轮廓或在圆柱面上开出曲线凹槽。当其转动时，
可使从动件在与圆柱凸轮轴线平行的平面内运动。这种凸轮可以看成是将凸轮卷绕在圆柱上形成的。 图 4-2
由于前两类凸轮运动平面与从动件运动平面平行，故称平面凸轮,后一种我们就称为空间凸轮 。
图 4－ 4
2．按从动件的形状分类根据从动件与凸轮接触处结构形式的不同，
从动件可分为三类：
（ 1）尖顶从动件 ； （ 2）滚子推杆从动件；
（ 3）平底推杆从动件。
（ 1）尖顶从动件,这种从动件结构简单，但尖顶易于磨损（接触应力很高），故只适用于传力不大的低速凸轮机构中。
尖端从动件滚子从动件
（ 2）滚子推杆从动件：
由于滚子与凸轮间为滚动摩擦，不易磨损，可以实现较大动力的传递，
应用最为广泛。
（ 3）平底推杆从动件,这种从动件与凸轮间的作用力方向不变，受力平稳。在高速情况下，
凸轮与平底间易形成油膜而减小摩擦与磨损。
其缺点是：不能与具有内凹轮廓的凸轮配对使用；也不能与移动凸轮和圆柱凸轮配对使用。
平底从动件
3．按推杆的运动形式分类
（ 1） 直动推杆：
作往复直线移动的推杆称为直动推杆。若直动推杆的尖顶或滚子中心的轨迹通过凸轮的轴心，则称为对心直动推杆，否则称为偏 图 4－ 4
置直动推杆；推杆尖顶或滚子中心轨迹与凸轮轴心间的距离 e，称作偏距。（如 4－ 4的 a,b,c,d,e）
（ 2） 摆动推杆,作往复摆动的推杆成为摆动推杆。（如 4－ 4的 f,g,h）
图 4－ 4
4．按凸轮与推杆保持高副接触的方法（锁合）
分类我们知道，凸轮机构是通过凸轮的转动而带动推杆（从动件）运动的。我们要采用一定的方式、手段使从动件和凸轮保持始终接触，
从动件才能随凸轮转动完成预定的运动规律。
常用的方法有两类：
1） 力锁合,在这类凸轮机构中，主要利用重力、弹簧力或其它外力使推杆与凸轮始终保持接触，如前述气门凸轮机构。
2） 几何锁合：
也叫形锁合，
在这类凸轮机构中，
是依靠凸轮和从动件推杆的特殊几何形状来保持两者的接触，如图 4-5所示。
将不同类型的凸轮和推杆组合起来，可以得到各种不同的凸轮机构。
图 4-5
4.2 凸轮机构的工作原理和从动件的运动规律通过上面的介绍已经知道，凸轮机构是由凸轮旋转或平移带动从动件进行工作的。所以设计凸轮结构时，首先就是要根据实际工作要求确定从动件的运动规律，然后依据这一运动规律设计出凸轮轮廓曲线。由于工作要求的多样性和复杂性，要求推杆满足的运动规律也是各种各样的。下面我们将介绍几种常用的运动规律。为了研究这些运动规律，我们首先介绍一下凸轮机构的运动情况和有关的名词术语。
一．凸轮机构的工作原理及有关名词术语以如图 4-6所示为一对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构来说明。 图 4-6
图 4－ 6
其中以凸轮最小向径 为半径，以凸轮的轴心 O为圆心所作的圆称作凸轮的基圆。下面我们就根据机构运动情况定义一些有关的名词和术语。
br
图示凸轮的轮廓由 AB,BC,CD及 DA四段曲线所组成，而且 BA和 CD两段为圆弧,A点为基圆与凸轮轮廓的切点。
图 4－ 6
如图中所示，当推杆与凸轮轮廓在 A点接触时，推杆尖端处于最低位置（或者说：推杆尖端处于与凸轮轴心 O最近的位置）。当凸轮以等角速度 沿顺时针方向转动时,
推杆首先与凸轮廓线的 AB段圆弧接触，此时推杆在最低位置静止不动，凸轮相应的转角 称作近休止角（也称近休运动角）；
01?
图 4－ 6
当凸轮继续转动时，
推杆与凸轮廓线的
BC段接触，推杆将由最低位置 A被推到最高位置 E，推杆的这一行程为 推程,凸轮相应的转角 称为推程运动角。凸轮再继续转动，当推杆与凸轮廓线的 CD段
02?
接触时，由于 CD段为以凸轮轴心为圆心的圆弧，所以推杆处于最高位置静止不动，在此过程中凸轮相应的转角称作远休止角（或称远休运动角）。
03?
而后，在推杆与凸轮廓线 DA段接触时，它又由最高位置 E回到最低位置 A，推杆的这一行程称作 回程 ；
凸轮相应的转角称作回程运动角。
图 4－ 6
04?
推杆在推程或回程中移动的距离 h称作推杆的行程（行程 =推程 =回程）。
由此我们知道,当 凸轮沿顺时针转动一周时,
推杆的运动经历了 四个阶段,静止,上升,静止,
下降,其位移曲线如图所示 。 这是最常见,最典型的运动形式 。图 4－ 6
注意,其运动过程的组合是依据工作实际的需要，而不是必须经历四个阶段，可以没有静止阶段，也可以只有一个静止阶段。
从动件（推杆）的运动规律是指推杆在推程或回程中，从动件的位移 s、速度 v
和加速度 a随时间 t变化的规律。又因为凸轮一般作等速运动，其转角 与时间 t成正比，所以从动件的运动规律通常表示成凸轮转角 的函数，即：
)(),(),( ''' fafvfs
在进行运动规律分析时,我们规定,
不论推程还是回程，一律由推程的最低位置作为度量位移 s的基准，而凸轮的转角则分别以各段行程开始时凸轮的向径作为度量的基准。
二,从动件的运动规律分析常见的从动件运动规律有：等速运动、
等加速等减速运动、正弦加速度运动、余弦加速度运动等等。要了解它们的运动规律，就必须建立其运动方程。下面我们就以等加速等减速运动为例来介绍建立推杆运动规律的一般方法。在推演过程中，同学们 要注意的是方法而不是结论，要以掌握方法为主 。
1、等速运动规律 等速运动规律指从动件的运动速度保持不变。
推程运动时，凸轮以等角速度 ω转动，当转过推程运动角 时所用时间,同时从动件等速完成推程 h,则从动件的速度为 v常数 。在某一时间 t内，凸轮转过角,则从动件位移,从动件的加速度,所以推程运动时，从动件的运动方程为,
0 00?t
0t
hv
00 /)/)(/( hhvts
0 dtdva
0
0
0
a
h
v
h
s
同理，从动件作回程运动时，从动件的运动方程为：
0
)1(
'
0
'
0
a
hv
hs
式中,为凸轮回程运动角。'
0?
如图 4-7所示，速度线图为一水平直线。
加速度为零，但在从动件运动的开始位置和终点位置的瞬时速度方向会突然改变，其瞬时加速度趋于无穷大（理论上）,在该瞬时作用在凸轮上的惯性力也趋于无穷大 （理论上），致使机构产生强烈的冲击，
这种冲击称为 刚性冲击 。
所以这种运动规律只适合于低速场合使用。
图 4－ 7
2、等加速等减速运动规律 从动件在一个行程 h（此处的行程指推程或回程）的前半段作等加速运动，后半段 作等减速运动，
且加速度与减速度的绝对值相等（根据需要，二者也可以不相等）。
2h
2h
推程运动时，凸轮以等角速度转动，从动件的行程为 h,所用的时间为,凸轮转过的角度为 。在前 行程，
从动件以等加速度 运动，速度从 0到 ；在后 行程，从动件以等减速度（－ ）运动，
速度从 到 0。这两部分所用时间相等，均为 。
0t
0? 2h
a
maxv
2h
a
maxv
20t
等加速段，即 中，推杆的位移方程为,将等加速度运动时的位移,以及时间 带入上式，得到：
而,所以有：
在推程运动的等加速度部分的速度：
20
0
2
2
1 ats?
2h
20t
2
0
22
1
2
tah
0
0?t
2
2
0
4?
ha?
2
0
2
0
2 44 hh
atv
整理以上各式，得到推程运动时，从动件等加速度部分的运动方程为：
2
0
2
2
0
2
2
0
4
4
2
h
a
h
v
h
s
推程运动的等加速部分结束时，,所以
20
0
0
2
0
m ax
2
2
4
hhv
同样方法，我们可以得到等减速区间
（ ）中推杆的运动方程式：
0
0
2
2
0
2
02
0
2
02
0
4
)(
4
)(
2
h
a
h
v
h
hs
其推导过程希望同学们下去能够自己完成
（注意边界条件）。包括回程的运动方程推导方法也是一样的。
等加速等减速运动规律的运动线图如图 4-8所示图 4－ 8
作图方法,在
s纵坐标轴外过 O点，作一直线 OO。当横坐标轴上 t
＝ 1,2,3时
（前半推程），
相应的将 OO
的下半段分为 1,4,9三份（ s 是 t的平方）。在 Os轴上取,作此点与 OO中点连线得 9点（ OO一半分为 9份，然后反找 4点,1点回推即可）
2
h
图 4－ 8
由图可见，
加速度曲线是水平直线，速度曲线是斜直线，
而位移曲线是两段在 A点光滑相连的抛物线，
所以这种运动规律又称为抛物线运动规律。
图 4－ 8
同时，由图中我们可以看出，推杆在 O,A,B
三点，其加速度有突变，
因而推杆产生的惯性力对凸轮将会产生冲击。由于这种运动规律中，加速度的突变是有限的，所造成的冲击也是有限的，故称作 柔性冲击 。
图 4－ 8
由于柔性冲击存在，具有这种运动规律的凸轮机构就不适宜作高速运动，而只适用于中低速、轻载的场合。
图 4－ 8
3、余弦加速度运动规律
0
2
2
0
2
0
0
c o s
2
s i n
2
)c o s1(
2
h
a
h
v
h
s
o
推程：
图 4-9
对于余弦加速度，
从线图 4－ 9中可以看出：
其速度曲线是一条正弦曲线，而位移曲线是简谐运动曲线，所以这种运动也称为 简谐运动 规律。当推杆作停、升、
停型运动时，推杆在 O、
A两点位置加速度有突变，也有柔性冲击产生。
但对降、升、降型运动规律，则无冲击出现。
图 4-9
上述三种常见运动规律的数学表达式都比较简单，便于分析。对于高速凸轮，为了提高凸轮机构的工作可靠性和寿命，或者当机械对推杆运动特性有特殊要求时，就需要考虑选用运动性能更好的运动规律，如正弦运动规律及组合运动规律等。
三,运动规律的特性比较及选择从动件运动规律都有其速度,加速度的最大值，这些特征值在一定程度上反映了运动规律的特性。因此，在选择从动件运动规律时，应该对运动规律产生的最大速度和加速度 的最大值及其影响进行分析比较。
如果 过大，则动量 mv也越大，从动件易出现极大的冲击，危及设备和操作者的人身安全。若 越大，则惯性力越大，对机构的强度和耐磨性要求也越高。
maxv
maxa
maxv
maxa
maxv
maxa
表 3-1 从动件运动规律特性比较
0?
h?2
0
2
h
运动规律 冲 击 推荐应用 范围等速运动 1,00 ∞ 刚性 低速轻载等加速等减速运动 2,00 4,00 柔性 中速轻载余弦加速度 1,57 4,93 柔性 中速中载正弦加速度 2,00 6,28 —— 高速轻载五次多项式 1,88 5,77 —— 高速中载变形梯形加速度 2,00 4,89 —— 高速轻载
3.3 凸轮轮廓廓线（曲线）设计在合理地选择了从动件运动规律以后，结合一些具体条件就可以进行凸轮轮廓的设计。根据选定的推杆运动规律来设计凸轮具有的廓线时，可以利用作图法直接绘制出凸轮廓线，也可以用解析法列出凸轮廓线的方程式，定出凸轮廓线上各点的坐标，或计算出凸轮的一系列向径的值，
以便据此加工出凸轮廓线。
用图解法设计凸轮廓线，简单易行，而且直观，但误差较大，对精度要求较高的凸轮，
如高速凸轮、靠模凸轮等，则往往不能满足要求。所以，现代凸轮廓线设计都以解析法为主，
其加工也容易采用先进的加工方法，如线切割机、数控铣床及数控磨床来加工。但是，图解法可以直观地反映设计思想、原理。所以从教学角度，本节我们主要介绍图解法，并简单介绍解析法。
不论作图法还是解析法，其基本原理都是相同的。所以我们下面首先介绍一下凸轮廓线设计方法的基本原理一,凸轮廓线设计方法的基本原理如图 4-10所示为一对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构，当凸轮以角速度 绕轴心 O等速回转时，将推动推杆运动。图 b所示为凸轮回转 角时，推杆上升至位移 s的瞬时位置。
图 4-10
现在为了讨论凸轮廓线设计的基本原理，设想给整个凸轮机构加上一个公共角速度（ ），使其绕凸轮轴心 O转动。根据相对运动原理，我们知道凸轮与推杆间的相对运动关系并不发生改变，但此时凸轮将静止不动，而推杆则一方面和机架一起以 角速度绕凸轮轴心 O转动，同时又在其导轨内按预期的运动规律运动。由图 C可见，推杆在 复合运动 中，其尖顶的轨迹就是凸轮廓线。
图 4-10
利用这种方法进行凸轮设计的称为 反转法,其基本原理就是理论力学中所讲过的 相对运动原理 。
图 4-10
二．用作图法设计凸轮廓线针对不同形式的凸轮机构，其作图法也有所不同。我们以三类推杆形式给予分别介绍，同学们要注意理解三类机构设计的异同之处。
1．对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构若已知凸轮的基圆半径,凸轮以等角速度 逆时针方向回转。推杆的运动规律如表 4-1所示。
mmrb 25?
序号 凸轮运动角（ ） 推杆的运动规律
1 等速上升
2 推杆在最高位置不动
3 等速下降
4 推杆在最低位置不动
360~210
12 0~0
15 0~12 0
210~150
mmh 20?
mmh 20?
利用作图法设计凸轮廓线的作图步骤如下：
（ 1）选取适当的比例尺,取 为半径作圆；
l? br
图 4-11
（ 2） 先作相应于推程的一段凸轮廓线。为此，根据反转法原理，将凸轮机构按进行反转，此时凸轮静止不动，而推杆绕凸轮顺时针转动。按顺时针方向先量出推程运动角,再按一定的分度值（凸轮精度要求高时，
分度值取小些，反之可以取小些）将此运动角分成若干等份，并依据推杆的运动规律算出各分点时推杆的位移值 S。
120
图 4-11
可以用量角器进行分度，角度可取任意值。作图步骤要写清楚。
本题中取分度值为
（教材上为 ），据运动规律可求各分点时推杆的位移 S如表所示。
12
15
图 4-11
0 15 30 45 60 75 90 105 120
s 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
（ 3） 确定推杆在反转运动中所占据的每个位置。为此，根据反转法原理，从 A点开始，将运动角按顺时针方向按一个分点进行等份，
则各等份径向线 01，
02,……08 即为推杆在反转运动中所依次占据的位置。
15
图 4-11
（ 4） 确定出推杆在复合运动中其尖顶所占据的一系列位置。根据表中所示数值 s，沿径向等分线由基圆向外量取,得到 点，即为推杆在复合运动中其尖顶所占据的一系列位置。
（ 5） 用光滑曲线连接,即得推杆升程时凸轮的一段廓线。
’‘,,821 '?
'8?A
图 4-11
（ 6） 凸轮再转过时,
由于推杆停在最高位置不动，故该段廓线为一圆弧。以 O为圆心，以为半径 画一段圆弧 。
（ 7） 当凸轮再转过时,推杆等速下降，
其廓线可仿照上述步骤进行。
30
'8O
''98
60
图 4-11
（ 8） 最后，凸轮转过其余的 时，推杆静止不动，
该段又是一段圆弧。
按以上作图法绘制的光滑封闭曲线即为凸轮廓线，如图 4－ 11所示。
对于其它类型的凸轮机构的凸轮廓线设计，同样可根据如上所述反转法原理进行。接下来，我们主要讨论其各自的特点及设计时要注意的问题。
150
图 4-11
2．对心直动滚子推杆盘形凸轮机构对于这种类型的凸轮机构，由于凸轮转动时滚子（滚子半径 ）与凸轮的相切点不一定在推杆的位置线上，但滚子中心位置始终处在该线,推杆的运动规律与滚子中心一致,所以其廓线的设计需要分两步进行。
Tr
图 4－ 12
（ 1）将滚子中心看作尖顶推杆的尖顶，按前述方法设计出廓线,这一廓线称为理论廓线 。
（ 2）以理论廓线上的各点为圆心、以滚子半径 为半径作一系列的圆，这些圆的内包络线 即为所求凸轮的实际廓线，如图 4
－ 12所示。
0?
Tr
图 4－ 12
3．对心直动平底推杆盘形凸轮机构在设计这类凸轮机构的凸轮廓线时，
也要按两步进行：
（ 1） 把平底与推杆轴线的交点 B看作尖顶推杆的尖顶，按照前述方法，求出尖顶的一系列位置，将其连成曲线，即为凸轮的理论廓线。 图 4－ 13
（ 2） 过以上各交点
B按推杆平底与推杆轴线的夹角作一系列代表平底的直线，这一系列位置的包络线即为所求凸轮的实际廓线。图 4－ 13
求出凸轮廓线后，
根据平底推杆的一系列位置，选择出推杆平底的最小尺寸不应小于 的两倍。
maxl
图 4－ 13
其它类型的凸轮机构，其廓线的作图法和步骤与前述方法相同，请同学下去自己学习。
如图 4－ 14所示为尖顶偏置直动盘型凸轮的设计原理图。其仅仅是推杆相对于凸轮回转轴线偏置，相当于存在一个内切圆图 4－ 14
三,凸轮廓线设计的解析法图 4－ 15
对于精度较高地高速凸轮、检验用的样板凸轮等需要用解析法设计，以适合数控机床加工。在研究过凸轮廓线设计的作图法之后，接下来我们就利用如图 4-15所示的偏置滚子直动推杆盘形凸轮机构，
介绍解析方法。
解析法主要采用解析表达式计算并确定凸轮轮廓，计算工作量大，一般采用计算机精确地计算出凸轮轮廓或刀具轨迹上各点的坐标进行。
如图所示为偏置直动滚子从动件盘型凸轮机构。偏距 e、基圆半径和从动件运动规律
，凸轮以等角速度 顺时针转动。
br
)(?fs?
图 4－ 15
以凸轮回转中心 O为原点，
垂直向上为 x正方向，水平向左为 y正方向，建立直角坐标系 Oxy。当从动件的滚子中心从点 上升到点时，凸轮转过的角度为,
根据反转法原理，将点以（－ ）方向绕原点转过 即得到凸轮轮廓曲线上对应点 B点，其坐标为：
0B
'B
c o ss i n)(
s i nc o s)(
0
0
essy
essx图 4－ 15
式中,s0—— 初始位置 点的 x坐标值,
s —— 当凸轮转过角时，从动件的位移而它们的实际轮廓曲线是滚子圆族的包络线，即实际轮廓是理论轮廓的等距线，它们之间的距离为滚子半径 。
0B
220 ers b
)(?fs?
Tr
图 4－ 15
由数学理论可知，实际轮廓曲线上的坐标点（ x,y）的参数方程为：
22
'
22
'
)()(
)()(
d
dy
d
dx
d
dx
ryy
d
dy
d
dx
d
dy
rxx
T
T
图 4－ 15
式中：,—— 分别为实际轮廓上对应理论轮廓曲线上（ x、
y）点的坐标，
（,）与点（ x,y）
在同一法线上。
在此我们就不作过多的数学推导了，
有兴趣的同学可以自己研究。
'x 'y
'x 'y
图 4－ 15
3.4 关于,和?
br T
r
凸轮的基圆半径 直接决定着凸轮机构的尺寸。在前面我们介绍凸轮廓线设计时，
都是假定凸轮的基圆半径已经给出。而实际上，凸轮的基圆半径的选择要考虑许多因素，
首先要考虑到凸轮机构中的作用力，保证机构有较好的受力情况。为此，需要就凸轮的基圆半径和其它有关尺寸对凸轮机构受力情况的影响加以讨论。
br
一,凸轮机构中的作用力及凸轮机构压力角?
图 4-16所示为一直动尖顶推杆盘状凸轮机构的推杆在推程任意位置时的受力情况分析。
其中 Q为推杆所承受的外载荷,P为凸轮作用于推杆上的驱动力，而 R1,R2为导轨对推杆作用的总反力； 和 为摩擦角。凸轮的压力角为凸轮廓线上传力点 B的法线与推杆（从动件）上点 B的速度方向所夹的锐角。 对于滚子从动件，滚子中心可视作 B点。
1? 2?
图 4-16
若取推杆为分离体，则根据平面力系的平衡条件可以得到：
0co s)(co s,0
0s i n)()co s (,0
0co s)()s i n (,0
2221
2211
2211
blRbRM
RRPQF
RRPF
z
y
x
从中消去 R1和 R2，整理后可得
211 t a n)s i n ()
21()c o s (
l
b
QP
图 4-16
由上式可知，压力角 是影响凸轮机构受力情况的一个重要参数。在其它条件相同的情况下，
越大、则分母越小,P力将越大。当 增大到某一数值时，分母将减小为零，作用力 P将增至无穷大，此时该凸轮机构将发生 自锁现象 。
而这时的压力角我们称为临界压力角 其值为：
211 t a n)s i n ()
2
1()c o s (
l
b
Q
P
c?
1
2
)
t a n)21(
1
a r c t a n (?
l
bc
由此可见，为使凸轮机构工作可靠，受力情况良好，
必须对压力角进行限制。最基本的要求是：
cm a x
由上式可以看出，提高 的有效途径是增大导路长度,减小悬臂长度 b 。 c
l
根据理论分析和实践经验，为提高机构效率，改善受力情况，通常规定 小于许用压力角 [ ]，而 [ ]远小于,即：
max
c?
c ][m a x
根据实践经验，常用的许用压力角数值为：
1）工作行程时，对于直动推杆，取 ；对于摆动推杆取 ；
2）回程时，取
30][
45~35][
80~70][
二,凸轮基圆半径的确定对于一定类型的凸轮机构，
在推杆运动规律选定之后，
该凸轮的机构压力角与凸轮基圆半径的大小直接相关。
图 4-17为一偏置尖顶直动推杆盘形凸轮机构。由“三心定理”可知，如经过凸轮与推杆接触点 B作凸轮廓线在该点的法线 nn，则其与过凸轮轴心 O与推杆导轨相垂直的 OP线交点 P即为推杆与凸轮的相对速度瞬心。
图 4-17
根据瞬心的定义有：
OPvv P
所以：
d
ds
dt
d
dt
dsv
OP
由图中可得：
ser
edds
ser
eOP
bb
2222
t a n
图 4-17
式中的,”号按以下原则确定：当偏距 e和瞬心
P在凸轮轴心同侧时取,—,
号，反之取,+”号。
由上式可知，在偏距 e一定时，推杆的运动规律已知
（即 ）的条件下，加大基圆半径,可以减小压力角,从而改善机构的传力特性，但这时机构的总体尺寸将会增大。为了既满足
≤[ ]的条件，又使机构的总体尺寸不会过大，就要合理确定凸轮基圆的半径值
d
ds
br
max
图 4-17
对于直动推杆盘形凸轮机构，如果限定推程的压力角 ≤[ ]，则由上式可以导出基圆半径的计算公式,?
22)
]t a n [
( es
edds
r b
从而由上式可知，当从动件的运动规律确定后，凸轮基圆半径 越小，则机构的压力角越大。合理地选择偏距
e的方向，可使压力角减小，
改善传力性能。
br
图 4-17
br
所以，我们在设计凸轮机构时，应该根据具体的条件抓住主要矛盾合理解决：如果对机构的尺寸没有严格要求，可将基圆取大些，以便减小压力角；反之，则应尽量减小基圆半径尺寸。但应注意使压力角满足 ≤[ ]。
在实际设计中，凸轮基圆半径 的确定不仅受到 ≤[ ]的限制，而且还要考虑到凸轮的结构与强度要求。因此，常利用下面的经验公式选取：
其中 为凸轮轴的半径待凸轮廓线设计完毕后，还要检验 ≤[ ]。
mmrr b )10~7(8.1 0
0r
三,滚子半径 （ ） 的确定,平底尺寸的确定
1,滚子半径的选择对于滚子从动件中滚子半径的选择,
要考虑其结构,强度及凸轮廓线的形状等诸多因素 。 这里我们主要说明廓线与滚子半径的关系 。
Tr
如图 4-18
所示为一内凹的凸轮轮廓曲线,为实际轮廓,
为 理论轮廓
0?
图 4-18
实际轮廓的曲率半径 等于理论轮廓的曲率半径 与滚子半径 之和，即：
这样，不论滚子半径大小如何，
凸轮的工作廓线总是可以平滑地作出。
a?
Tr
Ta r
图 4-18
对于图 b中的外凸轮，,则实际轮廓的曲率半径为零实际轮廓上将出现尖点。当时，则 为负值，
这时实际的轮廓出现交叉，从动轮将不能按照预期的运动规律运动，这种现象称为“失真”。
Ta r
Tr
a?
因此，对于外凸的凸轮，应使滚子的半径 小于理论轮廓的最小曲率半径 。另一方面，要考虑强度、结构等因素，滚子的半径也不能太小，通常取：,
其中 为基圆半径。
Tr
min?
bT rr )5.0~1.0(?
br
图 4-18
2,平底尺寸的选择平底从动件其平底尺寸的确定必须保证凸轮轮廓与平底始终相切，否则从动件也会出现“失真”，
甚至卡住。
通常平底长度 L应取：
其中 为凸轮与平底相切点到从动件运动中心距离的最大值。
mmlL )7~5(2 m a x
maxl
3．材料的选择滚子材料的选择主要考虑机构所受的冲击载荷和磨损等问题。一般情况下，凸轮选用 45号钢或 40Cr制造，淬硬到 HRC52～ 58；要求较高时，
也可以用 15号钢或 20Cr制造，采用渗碳淬火。
滚子采用与凸轮同样的材料。
3.5 凸轮机构的结构设计凸轮机构要求 能实现预定的运动，承受连续工作载荷的作用，尺寸紧凑，易于加工装配，并且成本低、寿命长、
凸轮机构的失效形式通常为凸轮工作表面的擦伤、点蚀与光亮磨损。 擦伤 主要由于表面粗糙度和润滑不充分造成表面材料损失。 点蚀 与时间和应力有关，是由于表面疲劳引起裂纹扩展，造成表层材料小片剥落。 光亮磨损 介于损伤和点蚀之间，与润滑油的化学性质有关。
一般可选用接触强度高的材料、降低表面粗糙度以及合适的润滑方式来防止失效。
1、凸轮和从动件的常用材料及技术要求
1）凸轮和从动件的常用材料凸轮的材料要求工作表面有较高的硬度，
芯部有较好的韧性。一般尺寸不大的凸轮用 45
钢或 40Cr钢，并进行调质或表面淬火，硬度为
52～ 58HRC。要求更高时，可采用 15钢或 20Cr
钢渗碳淬火，表面硬度为 56～ 62HRC，渗碳深度为 0.8～ 1.5mm 。更加重要的凸轮可采用
35CrMo钢等进行渗碳，硬度为 60～ 67HRC，
以增强表面的耐磨性。
尺寸大或轻载的凸轮可采用优质灰铸铁，
载荷较大时可采用耐磨铸铁。
在家用电器、办公设备、仪表等产品中常用塑料作凸轮材料。一般使用共聚甲醛、聚砜、聚碳酸脂等，主要利用其成型简单、耐水、耐磨等优点。
从动件接触端面常用的材料有 45
钢，也可用 T8,T10,淬火硬度为 55～
59HRC；要求较高时可以使用 20Cr进行渗碳淬火等处理。
2）凸轮及从动件的精度与表面粗糙度对于向径在 300～ 500mm以下的凸轮可以分为三个精度等级，其公差和表面粗糙度见表。
凸轮精度极限偏差 表面粗糙度 Ra/mm
向径 /mm 基准孔 凸轮槽的 槽宽 盘型凸轮 凸轮槽高精度 ± （ 0.05～0.10） H7 H7(H8) 0.4 0.8
一般精度 ± （ 0.10～0.20） H7(H8) H8 0.8 1.6
低精度 ± （ 0.20～0.50） H8 H9(H10) 0.8 1.6
对于高速凸轮机构的从动件，表面粗糙度应低于
0.1～ 0.2μm。
2、结构设计
1）凸轮的结构及其在轴上的固定盘型凸轮的结构通常分为整体式和组合式。
整体式结构如图 4－ 19所示，它具有加工方便，精度高和刚性好的优点。凸轮轮廓尺寸的推荐值为：
01 )2~5.1( dd?
0)6.1~2.1( dL?
图 4 － 19
对于大型低速凸轮机构的凸轮、或经常调整轮廓形状的凸轮，常用组合凸轮结构，
如图 4－ 20
所示。
图 a所示为凸轮与轮毂分开的结构，利用圆弧槽可调整轮盘与轮毂的相对角度；图 b为可以通过调整凸轮盘之间的相对位置来改变从动件在最远位置停留的时间。
图 4 － 20
凸轮与轴的固定可采用紧定螺钉、
键及销钉等方式，
如图 4－ 21所示。
精度要求不高的情况下可采用键固定，
见图 a所示。销固定见图 b所示，通常是在装配时调整好凸轮位置后，配钻定位销，或用紧定螺钉定位后，再用锥销固定。
图 4 － 21
2）从动件结构
（ 1）从动件导路，如图 4－ 22所示 a图为单面导路，悬臂部分不宜过大，应满足图 b为双面导路，有利于改善从动件的工作性能。
21
LL?
图 4 － 22
（ 2）滚子结构，图 4－ 23所示为滚子的几种装配结构，
滚子与销为滑动配合，一般选用 。
尺寸不大时，也可直接用滚动轴承作为滚子。对于集合锁合的凸轮机构，滚子与凸轮上凹槽的配合，一般选用 。
8
8
f
H
12
12
h
H
图 4 － 23
滚子的主要尺寸一般取,
滚子销轴直径,
滚子宽度 b：
kd
Tk dd )2
1~
3
1(?
mmdb T 54
图 4 － 23
3）凸轮工作图凸轮零件工作图与一般零件工作图相比，
除了标注尺寸公差、
表面粗糙度、技术条件、材料和热处理等要求外,应该注意,
对于盘型凸轮，为了便于加工和检验，常以极坐标形式或列表给出凸轮理论廓线尺寸，即列出每隔一定角度的凸轮径向值。
图 4 － 24
图 3 － 24
用图解法设计的滚子从动件凸轮，尺寸标注在理论轮廓曲线上，而平底从动件凸轮，尺寸标注在凸轮实际轮廓曲线上。
当同一根轴上有多个凸轮时，应根据工作循环确定各凸轮与轴之间底相对位置关系。
如图 3－ 24所示为凸轮工作图示例。
1．教学目标
1）了解凸轮机构的分类及应用；
2）了解推杆常用运动规律的选择原则；
3）掌握在确定凸轮机构的基本尺寸时应考虑的主
要问题；
4）能根据选定的凸轮类型和推杆运动规律设计凸
轮的轮廓曲线。
2．教学重点和难点
1）推杆常用运动规律特点及选择原则；
2）盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的设计；
3）凸轮基圆半径与压力角及自锁的关系；
难点,盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的设计
4.1 凸轮机构的应用及分类一．凸轮机构的应用凸轮机构是由凸轮、从动件、机架以及附属装置组成的一种高副机构 。 其中凸轮是一个具有曲线轮廓的构件，通常作连续的等速转动、
摆动或移动。从动件在凸轮轮廓的控制下，按预定的运动规律作往复移动或摆动。
在各种机器中，为了实现各种复杂的运动要求，
广泛地使用着凸轮机构。下面我们先看两个凸轮使用的实例。
图 4— 1所示为以内燃机的配气凸轮机构，凸轮 1作等速回转，
其轮廓将迫使推杆 2作往复摆动，从而使气门 3开启和关闭（关闭时借助于弹簧 4的作用来实现的），以控制可燃物质进入气缸或废气的排出。 图 4-1
如图所示为自动机床中控制刀具进给运动的凸轮机构。 刀具一个进给运动循环包括,1）刀具以较快的速度接近工件；
2）道具等速前进来切削工件； 3）完成切削动作后，刀具快速退回； 4）刀具复位后停留一段时间等待更换工件等动作。 图 4-2
然后重复上述运动循环。这样一个复杂的运动规律是由一个作等速回转运动的圆柱凸轮通过摆动从动件来控制实现的。其运动规律完全取决于凸轮凹槽曲线形状。 图 4-2
由上述例子可以看出，从动件的运动规律是由凸轮轮廓曲线决定的,只要凸轮轮廓设计得当，就可以使从动件实现任意给定的运动规律。
同时，我们可以看出：凸轮机构的从动件是在凸轮控制下，按预定的运动规律运动的，这种机构具有结构简单、运动可靠等优点。但是，由于是高副机构，接触应力较大，
易于磨损，因此，多用于小载荷的控制或调节机构中。
二．凸轮机构的分类根据凸轮及从动件的形状和运动形式的不同，凸轮机构的分类方法有以下四种：
1．按凸轮的形状分类
（ 1）盘形凸轮,如图 4-1
所示，这种凸轮是一个具有变化向径盘形构件，当它绕固定轴转动时，可推动从动件在垂直与凸轮轴的平面内运动。 图 4-1
盘状凸轮 1
盘状凸轮 2
盘状凸轮 3
（ 2）移动凸轮：
如图 4-3所示，当盘状凸轮的径向尺寸为无穷大时，则凸轮相当于作直线移动，称作移动凸轮。当移动凸轮做直线往复运动时，
将推动推杆在同一平面内作上下的往复运动。 图 4-3
有时，也可以将凸轮固定，而使推杆相对于凸轮移动（如仿型车削）；
移动凸轮 2
移动凸轮 1
（ 3）圆柱凸轮,如图 4-2所示，这种凸轮是在圆柱端面上作出曲线轮廓或在圆柱面上开出曲线凹槽。当其转动时，
可使从动件在与圆柱凸轮轴线平行的平面内运动。这种凸轮可以看成是将凸轮卷绕在圆柱上形成的。 图 4-2
由于前两类凸轮运动平面与从动件运动平面平行，故称平面凸轮,后一种我们就称为空间凸轮 。
图 4－ 4
2．按从动件的形状分类根据从动件与凸轮接触处结构形式的不同，
从动件可分为三类：
（ 1）尖顶从动件 ； （ 2）滚子推杆从动件；
（ 3）平底推杆从动件。
（ 1）尖顶从动件,这种从动件结构简单，但尖顶易于磨损（接触应力很高），故只适用于传力不大的低速凸轮机构中。
尖端从动件滚子从动件
（ 2）滚子推杆从动件：
由于滚子与凸轮间为滚动摩擦，不易磨损，可以实现较大动力的传递，
应用最为广泛。
（ 3）平底推杆从动件,这种从动件与凸轮间的作用力方向不变，受力平稳。在高速情况下，
凸轮与平底间易形成油膜而减小摩擦与磨损。
其缺点是：不能与具有内凹轮廓的凸轮配对使用；也不能与移动凸轮和圆柱凸轮配对使用。
平底从动件
3．按推杆的运动形式分类
（ 1） 直动推杆：
作往复直线移动的推杆称为直动推杆。若直动推杆的尖顶或滚子中心的轨迹通过凸轮的轴心，则称为对心直动推杆，否则称为偏 图 4－ 4
置直动推杆；推杆尖顶或滚子中心轨迹与凸轮轴心间的距离 e，称作偏距。（如 4－ 4的 a,b,c,d,e）
（ 2） 摆动推杆,作往复摆动的推杆成为摆动推杆。（如 4－ 4的 f,g,h）
图 4－ 4
4．按凸轮与推杆保持高副接触的方法（锁合）
分类我们知道，凸轮机构是通过凸轮的转动而带动推杆（从动件）运动的。我们要采用一定的方式、手段使从动件和凸轮保持始终接触，
从动件才能随凸轮转动完成预定的运动规律。
常用的方法有两类：
1） 力锁合,在这类凸轮机构中，主要利用重力、弹簧力或其它外力使推杆与凸轮始终保持接触，如前述气门凸轮机构。
2） 几何锁合：
也叫形锁合，
在这类凸轮机构中，
是依靠凸轮和从动件推杆的特殊几何形状来保持两者的接触，如图 4-5所示。
将不同类型的凸轮和推杆组合起来，可以得到各种不同的凸轮机构。
图 4-5
4.2 凸轮机构的工作原理和从动件的运动规律通过上面的介绍已经知道，凸轮机构是由凸轮旋转或平移带动从动件进行工作的。所以设计凸轮结构时，首先就是要根据实际工作要求确定从动件的运动规律，然后依据这一运动规律设计出凸轮轮廓曲线。由于工作要求的多样性和复杂性，要求推杆满足的运动规律也是各种各样的。下面我们将介绍几种常用的运动规律。为了研究这些运动规律，我们首先介绍一下凸轮机构的运动情况和有关的名词术语。
一．凸轮机构的工作原理及有关名词术语以如图 4-6所示为一对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构来说明。 图 4-6
图 4－ 6
其中以凸轮最小向径 为半径，以凸轮的轴心 O为圆心所作的圆称作凸轮的基圆。下面我们就根据机构运动情况定义一些有关的名词和术语。
br
图示凸轮的轮廓由 AB,BC,CD及 DA四段曲线所组成，而且 BA和 CD两段为圆弧,A点为基圆与凸轮轮廓的切点。
图 4－ 6
如图中所示，当推杆与凸轮轮廓在 A点接触时，推杆尖端处于最低位置（或者说：推杆尖端处于与凸轮轴心 O最近的位置）。当凸轮以等角速度 沿顺时针方向转动时,
推杆首先与凸轮廓线的 AB段圆弧接触，此时推杆在最低位置静止不动，凸轮相应的转角 称作近休止角（也称近休运动角）；
01?
图 4－ 6
当凸轮继续转动时，
推杆与凸轮廓线的
BC段接触，推杆将由最低位置 A被推到最高位置 E，推杆的这一行程为 推程,凸轮相应的转角 称为推程运动角。凸轮再继续转动，当推杆与凸轮廓线的 CD段
02?
接触时，由于 CD段为以凸轮轴心为圆心的圆弧，所以推杆处于最高位置静止不动，在此过程中凸轮相应的转角称作远休止角（或称远休运动角）。
03?
而后，在推杆与凸轮廓线 DA段接触时，它又由最高位置 E回到最低位置 A，推杆的这一行程称作 回程 ；
凸轮相应的转角称作回程运动角。
图 4－ 6
04?
推杆在推程或回程中移动的距离 h称作推杆的行程（行程 =推程 =回程）。
由此我们知道,当 凸轮沿顺时针转动一周时,
推杆的运动经历了 四个阶段,静止,上升,静止,
下降,其位移曲线如图所示 。 这是最常见,最典型的运动形式 。图 4－ 6
注意,其运动过程的组合是依据工作实际的需要，而不是必须经历四个阶段，可以没有静止阶段，也可以只有一个静止阶段。
从动件（推杆）的运动规律是指推杆在推程或回程中，从动件的位移 s、速度 v
和加速度 a随时间 t变化的规律。又因为凸轮一般作等速运动，其转角 与时间 t成正比，所以从动件的运动规律通常表示成凸轮转角 的函数，即：
)(),(),( ''' fafvfs
在进行运动规律分析时,我们规定,
不论推程还是回程，一律由推程的最低位置作为度量位移 s的基准，而凸轮的转角则分别以各段行程开始时凸轮的向径作为度量的基准。
二,从动件的运动规律分析常见的从动件运动规律有：等速运动、
等加速等减速运动、正弦加速度运动、余弦加速度运动等等。要了解它们的运动规律，就必须建立其运动方程。下面我们就以等加速等减速运动为例来介绍建立推杆运动规律的一般方法。在推演过程中，同学们 要注意的是方法而不是结论，要以掌握方法为主 。
1、等速运动规律 等速运动规律指从动件的运动速度保持不变。
推程运动时，凸轮以等角速度 ω转动，当转过推程运动角 时所用时间,同时从动件等速完成推程 h,则从动件的速度为 v常数 。在某一时间 t内，凸轮转过角,则从动件位移,从动件的加速度,所以推程运动时，从动件的运动方程为,
0 00?t
0t
hv
00 /)/)(/( hhvts
0 dtdva
0
0
0
a
h
v
h
s
同理，从动件作回程运动时，从动件的运动方程为：
0
)1(
'
0
'
0
a
hv
hs
式中,为凸轮回程运动角。'
0?
如图 4-7所示，速度线图为一水平直线。
加速度为零，但在从动件运动的开始位置和终点位置的瞬时速度方向会突然改变，其瞬时加速度趋于无穷大（理论上）,在该瞬时作用在凸轮上的惯性力也趋于无穷大 （理论上），致使机构产生强烈的冲击，
这种冲击称为 刚性冲击 。
所以这种运动规律只适合于低速场合使用。
图 4－ 7
2、等加速等减速运动规律 从动件在一个行程 h（此处的行程指推程或回程）的前半段作等加速运动，后半段 作等减速运动，
且加速度与减速度的绝对值相等（根据需要，二者也可以不相等）。
2h
2h
推程运动时，凸轮以等角速度转动，从动件的行程为 h,所用的时间为,凸轮转过的角度为 。在前 行程，
从动件以等加速度 运动，速度从 0到 ；在后 行程，从动件以等减速度（－ ）运动，
速度从 到 0。这两部分所用时间相等，均为 。
0t
0? 2h
a
maxv
2h
a
maxv
20t
等加速段，即 中，推杆的位移方程为,将等加速度运动时的位移,以及时间 带入上式，得到：
而,所以有：
在推程运动的等加速度部分的速度：
20
0
2
2
1 ats?
2h
20t
2
0
22
1
2
tah
0
0?t
2
2
0
4?
ha?
2
0
2
0
2 44 hh
atv
整理以上各式，得到推程运动时，从动件等加速度部分的运动方程为：
2
0
2
2
0
2
2
0
4
4
2
h
a
h
v
h
s
推程运动的等加速部分结束时，,所以
20
0
0
2
0
m ax
2
2
4
hhv
同样方法，我们可以得到等减速区间
（ ）中推杆的运动方程式：
0
0
2
2
0
2
02
0
2
02
0
4
)(
4
)(
2
h
a
h
v
h
hs
其推导过程希望同学们下去能够自己完成
（注意边界条件）。包括回程的运动方程推导方法也是一样的。
等加速等减速运动规律的运动线图如图 4-8所示图 4－ 8
作图方法,在
s纵坐标轴外过 O点，作一直线 OO。当横坐标轴上 t
＝ 1,2,3时
（前半推程），
相应的将 OO
的下半段分为 1,4,9三份（ s 是 t的平方）。在 Os轴上取,作此点与 OO中点连线得 9点（ OO一半分为 9份，然后反找 4点,1点回推即可）
2
h
图 4－ 8
由图可见，
加速度曲线是水平直线，速度曲线是斜直线，
而位移曲线是两段在 A点光滑相连的抛物线，
所以这种运动规律又称为抛物线运动规律。
图 4－ 8
同时，由图中我们可以看出，推杆在 O,A,B
三点，其加速度有突变，
因而推杆产生的惯性力对凸轮将会产生冲击。由于这种运动规律中，加速度的突变是有限的，所造成的冲击也是有限的，故称作 柔性冲击 。
图 4－ 8
由于柔性冲击存在，具有这种运动规律的凸轮机构就不适宜作高速运动，而只适用于中低速、轻载的场合。
图 4－ 8
3、余弦加速度运动规律
0
2
2
0
2
0
0
c o s
2
s i n
2
)c o s1(
2
h
a
h
v
h
s
o
推程：
图 4-9
对于余弦加速度，
从线图 4－ 9中可以看出：
其速度曲线是一条正弦曲线，而位移曲线是简谐运动曲线，所以这种运动也称为 简谐运动 规律。当推杆作停、升、
停型运动时，推杆在 O、
A两点位置加速度有突变，也有柔性冲击产生。
但对降、升、降型运动规律，则无冲击出现。
图 4-9
上述三种常见运动规律的数学表达式都比较简单，便于分析。对于高速凸轮，为了提高凸轮机构的工作可靠性和寿命，或者当机械对推杆运动特性有特殊要求时，就需要考虑选用运动性能更好的运动规律，如正弦运动规律及组合运动规律等。
三,运动规律的特性比较及选择从动件运动规律都有其速度,加速度的最大值，这些特征值在一定程度上反映了运动规律的特性。因此，在选择从动件运动规律时，应该对运动规律产生的最大速度和加速度 的最大值及其影响进行分析比较。
如果 过大，则动量 mv也越大，从动件易出现极大的冲击，危及设备和操作者的人身安全。若 越大，则惯性力越大，对机构的强度和耐磨性要求也越高。
maxv
maxa
maxv
maxa
maxv
maxa
表 3-1 从动件运动规律特性比较
0?
h?2
0
2
h
运动规律 冲 击 推荐应用 范围等速运动 1,00 ∞ 刚性 低速轻载等加速等减速运动 2,00 4,00 柔性 中速轻载余弦加速度 1,57 4,93 柔性 中速中载正弦加速度 2,00 6,28 —— 高速轻载五次多项式 1,88 5,77 —— 高速中载变形梯形加速度 2,00 4,89 —— 高速轻载
3.3 凸轮轮廓廓线（曲线）设计在合理地选择了从动件运动规律以后，结合一些具体条件就可以进行凸轮轮廓的设计。根据选定的推杆运动规律来设计凸轮具有的廓线时，可以利用作图法直接绘制出凸轮廓线，也可以用解析法列出凸轮廓线的方程式，定出凸轮廓线上各点的坐标，或计算出凸轮的一系列向径的值，
以便据此加工出凸轮廓线。
用图解法设计凸轮廓线，简单易行，而且直观，但误差较大，对精度要求较高的凸轮，
如高速凸轮、靠模凸轮等，则往往不能满足要求。所以，现代凸轮廓线设计都以解析法为主，
其加工也容易采用先进的加工方法，如线切割机、数控铣床及数控磨床来加工。但是，图解法可以直观地反映设计思想、原理。所以从教学角度，本节我们主要介绍图解法，并简单介绍解析法。
不论作图法还是解析法，其基本原理都是相同的。所以我们下面首先介绍一下凸轮廓线设计方法的基本原理一,凸轮廓线设计方法的基本原理如图 4-10所示为一对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构，当凸轮以角速度 绕轴心 O等速回转时，将推动推杆运动。图 b所示为凸轮回转 角时，推杆上升至位移 s的瞬时位置。
图 4-10
现在为了讨论凸轮廓线设计的基本原理，设想给整个凸轮机构加上一个公共角速度（ ），使其绕凸轮轴心 O转动。根据相对运动原理，我们知道凸轮与推杆间的相对运动关系并不发生改变，但此时凸轮将静止不动，而推杆则一方面和机架一起以 角速度绕凸轮轴心 O转动，同时又在其导轨内按预期的运动规律运动。由图 C可见，推杆在 复合运动 中，其尖顶的轨迹就是凸轮廓线。
图 4-10
利用这种方法进行凸轮设计的称为 反转法,其基本原理就是理论力学中所讲过的 相对运动原理 。
图 4-10
二．用作图法设计凸轮廓线针对不同形式的凸轮机构，其作图法也有所不同。我们以三类推杆形式给予分别介绍，同学们要注意理解三类机构设计的异同之处。
1．对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构若已知凸轮的基圆半径,凸轮以等角速度 逆时针方向回转。推杆的运动规律如表 4-1所示。
mmrb 25?
序号 凸轮运动角（ ） 推杆的运动规律
1 等速上升
2 推杆在最高位置不动
3 等速下降
4 推杆在最低位置不动
360~210
12 0~0
15 0~12 0
210~150
mmh 20?
mmh 20?
利用作图法设计凸轮廓线的作图步骤如下：
（ 1）选取适当的比例尺,取 为半径作圆；
l? br
图 4-11
（ 2） 先作相应于推程的一段凸轮廓线。为此，根据反转法原理，将凸轮机构按进行反转，此时凸轮静止不动，而推杆绕凸轮顺时针转动。按顺时针方向先量出推程运动角,再按一定的分度值（凸轮精度要求高时，
分度值取小些，反之可以取小些）将此运动角分成若干等份，并依据推杆的运动规律算出各分点时推杆的位移值 S。
120
图 4-11
可以用量角器进行分度，角度可取任意值。作图步骤要写清楚。
本题中取分度值为
（教材上为 ），据运动规律可求各分点时推杆的位移 S如表所示。
12
15
图 4-11
0 15 30 45 60 75 90 105 120
s 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
（ 3） 确定推杆在反转运动中所占据的每个位置。为此，根据反转法原理，从 A点开始，将运动角按顺时针方向按一个分点进行等份，
则各等份径向线 01，
02,……08 即为推杆在反转运动中所依次占据的位置。
15
图 4-11
（ 4） 确定出推杆在复合运动中其尖顶所占据的一系列位置。根据表中所示数值 s，沿径向等分线由基圆向外量取,得到 点，即为推杆在复合运动中其尖顶所占据的一系列位置。
（ 5） 用光滑曲线连接,即得推杆升程时凸轮的一段廓线。
’‘,,821 '?
'8?A
图 4-11
（ 6） 凸轮再转过时,
由于推杆停在最高位置不动，故该段廓线为一圆弧。以 O为圆心，以为半径 画一段圆弧 。
（ 7） 当凸轮再转过时,推杆等速下降，
其廓线可仿照上述步骤进行。
30
'8O
''98
60
图 4-11
（ 8） 最后，凸轮转过其余的 时，推杆静止不动，
该段又是一段圆弧。
按以上作图法绘制的光滑封闭曲线即为凸轮廓线，如图 4－ 11所示。
对于其它类型的凸轮机构的凸轮廓线设计，同样可根据如上所述反转法原理进行。接下来，我们主要讨论其各自的特点及设计时要注意的问题。
150
图 4-11
2．对心直动滚子推杆盘形凸轮机构对于这种类型的凸轮机构，由于凸轮转动时滚子（滚子半径 ）与凸轮的相切点不一定在推杆的位置线上，但滚子中心位置始终处在该线,推杆的运动规律与滚子中心一致,所以其廓线的设计需要分两步进行。
Tr
图 4－ 12
（ 1）将滚子中心看作尖顶推杆的尖顶，按前述方法设计出廓线,这一廓线称为理论廓线 。
（ 2）以理论廓线上的各点为圆心、以滚子半径 为半径作一系列的圆，这些圆的内包络线 即为所求凸轮的实际廓线，如图 4
－ 12所示。
0?
Tr
图 4－ 12
3．对心直动平底推杆盘形凸轮机构在设计这类凸轮机构的凸轮廓线时，
也要按两步进行：
（ 1） 把平底与推杆轴线的交点 B看作尖顶推杆的尖顶，按照前述方法，求出尖顶的一系列位置，将其连成曲线，即为凸轮的理论廓线。 图 4－ 13
（ 2） 过以上各交点
B按推杆平底与推杆轴线的夹角作一系列代表平底的直线，这一系列位置的包络线即为所求凸轮的实际廓线。图 4－ 13
求出凸轮廓线后，
根据平底推杆的一系列位置，选择出推杆平底的最小尺寸不应小于 的两倍。
maxl
图 4－ 13
其它类型的凸轮机构，其廓线的作图法和步骤与前述方法相同，请同学下去自己学习。
如图 4－ 14所示为尖顶偏置直动盘型凸轮的设计原理图。其仅仅是推杆相对于凸轮回转轴线偏置，相当于存在一个内切圆图 4－ 14
三,凸轮廓线设计的解析法图 4－ 15
对于精度较高地高速凸轮、检验用的样板凸轮等需要用解析法设计，以适合数控机床加工。在研究过凸轮廓线设计的作图法之后，接下来我们就利用如图 4-15所示的偏置滚子直动推杆盘形凸轮机构，
介绍解析方法。
解析法主要采用解析表达式计算并确定凸轮轮廓，计算工作量大，一般采用计算机精确地计算出凸轮轮廓或刀具轨迹上各点的坐标进行。
如图所示为偏置直动滚子从动件盘型凸轮机构。偏距 e、基圆半径和从动件运动规律
，凸轮以等角速度 顺时针转动。
br
)(?fs?
图 4－ 15
以凸轮回转中心 O为原点，
垂直向上为 x正方向，水平向左为 y正方向，建立直角坐标系 Oxy。当从动件的滚子中心从点 上升到点时，凸轮转过的角度为,
根据反转法原理，将点以（－ ）方向绕原点转过 即得到凸轮轮廓曲线上对应点 B点，其坐标为：
0B
'B
c o ss i n)(
s i nc o s)(
0
0
essy
essx图 4－ 15
式中,s0—— 初始位置 点的 x坐标值,
s —— 当凸轮转过角时，从动件的位移而它们的实际轮廓曲线是滚子圆族的包络线，即实际轮廓是理论轮廓的等距线，它们之间的距离为滚子半径 。
0B
220 ers b
)(?fs?
Tr
图 4－ 15
由数学理论可知，实际轮廓曲线上的坐标点（ x,y）的参数方程为：
22
'
22
'
)()(
)()(
d
dy
d
dx
d
dx
ryy
d
dy
d
dx
d
dy
rxx
T
T
图 4－ 15
式中：,—— 分别为实际轮廓上对应理论轮廓曲线上（ x、
y）点的坐标，
（,）与点（ x,y）
在同一法线上。
在此我们就不作过多的数学推导了，
有兴趣的同学可以自己研究。
'x 'y
'x 'y
图 4－ 15
3.4 关于,和?
br T
r
凸轮的基圆半径 直接决定着凸轮机构的尺寸。在前面我们介绍凸轮廓线设计时，
都是假定凸轮的基圆半径已经给出。而实际上，凸轮的基圆半径的选择要考虑许多因素，
首先要考虑到凸轮机构中的作用力，保证机构有较好的受力情况。为此，需要就凸轮的基圆半径和其它有关尺寸对凸轮机构受力情况的影响加以讨论。
br
一,凸轮机构中的作用力及凸轮机构压力角?
图 4-16所示为一直动尖顶推杆盘状凸轮机构的推杆在推程任意位置时的受力情况分析。
其中 Q为推杆所承受的外载荷,P为凸轮作用于推杆上的驱动力，而 R1,R2为导轨对推杆作用的总反力； 和 为摩擦角。凸轮的压力角为凸轮廓线上传力点 B的法线与推杆（从动件）上点 B的速度方向所夹的锐角。 对于滚子从动件，滚子中心可视作 B点。
1? 2?
图 4-16
若取推杆为分离体，则根据平面力系的平衡条件可以得到：
0co s)(co s,0
0s i n)()co s (,0
0co s)()s i n (,0
2221
2211
2211
blRbRM
RRPQF
RRPF
z
y
x
从中消去 R1和 R2，整理后可得
211 t a n)s i n ()
21()c o s (
l
b
QP
图 4-16
由上式可知，压力角 是影响凸轮机构受力情况的一个重要参数。在其它条件相同的情况下，
越大、则分母越小,P力将越大。当 增大到某一数值时，分母将减小为零，作用力 P将增至无穷大，此时该凸轮机构将发生 自锁现象 。
而这时的压力角我们称为临界压力角 其值为：
211 t a n)s i n ()
2
1()c o s (
l
b
Q
P
c?
1
2
)
t a n)21(
1
a r c t a n (?
l
bc
由此可见，为使凸轮机构工作可靠，受力情况良好，
必须对压力角进行限制。最基本的要求是：
cm a x
由上式可以看出，提高 的有效途径是增大导路长度,减小悬臂长度 b 。 c
l
根据理论分析和实践经验，为提高机构效率，改善受力情况，通常规定 小于许用压力角 [ ]，而 [ ]远小于,即：
max
c?
c ][m a x
根据实践经验，常用的许用压力角数值为：
1）工作行程时，对于直动推杆，取 ；对于摆动推杆取 ；
2）回程时，取
30][
45~35][
80~70][
二,凸轮基圆半径的确定对于一定类型的凸轮机构，
在推杆运动规律选定之后，
该凸轮的机构压力角与凸轮基圆半径的大小直接相关。
图 4-17为一偏置尖顶直动推杆盘形凸轮机构。由“三心定理”可知，如经过凸轮与推杆接触点 B作凸轮廓线在该点的法线 nn，则其与过凸轮轴心 O与推杆导轨相垂直的 OP线交点 P即为推杆与凸轮的相对速度瞬心。
图 4-17
根据瞬心的定义有：
OPvv P
所以：
d
ds
dt
d
dt
dsv
OP
由图中可得：
ser
edds
ser
eOP
bb
2222
t a n
图 4-17
式中的,”号按以下原则确定：当偏距 e和瞬心
P在凸轮轴心同侧时取,—,
号，反之取,+”号。
由上式可知，在偏距 e一定时，推杆的运动规律已知
（即 ）的条件下，加大基圆半径,可以减小压力角,从而改善机构的传力特性，但这时机构的总体尺寸将会增大。为了既满足
≤[ ]的条件，又使机构的总体尺寸不会过大，就要合理确定凸轮基圆的半径值
d
ds
br
max
图 4-17
对于直动推杆盘形凸轮机构，如果限定推程的压力角 ≤[ ]，则由上式可以导出基圆半径的计算公式,?
22)
]t a n [
( es
edds
r b
从而由上式可知，当从动件的运动规律确定后，凸轮基圆半径 越小，则机构的压力角越大。合理地选择偏距
e的方向，可使压力角减小，
改善传力性能。
br
图 4-17
br
所以，我们在设计凸轮机构时，应该根据具体的条件抓住主要矛盾合理解决：如果对机构的尺寸没有严格要求，可将基圆取大些，以便减小压力角；反之，则应尽量减小基圆半径尺寸。但应注意使压力角满足 ≤[ ]。
在实际设计中，凸轮基圆半径 的确定不仅受到 ≤[ ]的限制，而且还要考虑到凸轮的结构与强度要求。因此，常利用下面的经验公式选取：
其中 为凸轮轴的半径待凸轮廓线设计完毕后，还要检验 ≤[ ]。
mmrr b )10~7(8.1 0
0r
三,滚子半径 （ ） 的确定,平底尺寸的确定
1,滚子半径的选择对于滚子从动件中滚子半径的选择,
要考虑其结构,强度及凸轮廓线的形状等诸多因素 。 这里我们主要说明廓线与滚子半径的关系 。
Tr
如图 4-18
所示为一内凹的凸轮轮廓曲线,为实际轮廓,
为 理论轮廓
0?
图 4-18
实际轮廓的曲率半径 等于理论轮廓的曲率半径 与滚子半径 之和，即：
这样，不论滚子半径大小如何，
凸轮的工作廓线总是可以平滑地作出。
a?
Tr
Ta r
图 4-18
对于图 b中的外凸轮，,则实际轮廓的曲率半径为零实际轮廓上将出现尖点。当时，则 为负值，
这时实际的轮廓出现交叉，从动轮将不能按照预期的运动规律运动，这种现象称为“失真”。
Ta r
Tr
a?
因此，对于外凸的凸轮，应使滚子的半径 小于理论轮廓的最小曲率半径 。另一方面，要考虑强度、结构等因素，滚子的半径也不能太小，通常取：,
其中 为基圆半径。
Tr
min?
bT rr )5.0~1.0(?
br
图 4-18
2,平底尺寸的选择平底从动件其平底尺寸的确定必须保证凸轮轮廓与平底始终相切，否则从动件也会出现“失真”，
甚至卡住。
通常平底长度 L应取：
其中 为凸轮与平底相切点到从动件运动中心距离的最大值。
mmlL )7~5(2 m a x
maxl
3．材料的选择滚子材料的选择主要考虑机构所受的冲击载荷和磨损等问题。一般情况下，凸轮选用 45号钢或 40Cr制造，淬硬到 HRC52～ 58；要求较高时，
也可以用 15号钢或 20Cr制造，采用渗碳淬火。
滚子采用与凸轮同样的材料。
3.5 凸轮机构的结构设计凸轮机构要求 能实现预定的运动，承受连续工作载荷的作用，尺寸紧凑，易于加工装配，并且成本低、寿命长、
凸轮机构的失效形式通常为凸轮工作表面的擦伤、点蚀与光亮磨损。 擦伤 主要由于表面粗糙度和润滑不充分造成表面材料损失。 点蚀 与时间和应力有关，是由于表面疲劳引起裂纹扩展，造成表层材料小片剥落。 光亮磨损 介于损伤和点蚀之间，与润滑油的化学性质有关。
一般可选用接触强度高的材料、降低表面粗糙度以及合适的润滑方式来防止失效。
1、凸轮和从动件的常用材料及技术要求
1）凸轮和从动件的常用材料凸轮的材料要求工作表面有较高的硬度，
芯部有较好的韧性。一般尺寸不大的凸轮用 45
钢或 40Cr钢，并进行调质或表面淬火，硬度为
52～ 58HRC。要求更高时，可采用 15钢或 20Cr
钢渗碳淬火，表面硬度为 56～ 62HRC，渗碳深度为 0.8～ 1.5mm 。更加重要的凸轮可采用
35CrMo钢等进行渗碳，硬度为 60～ 67HRC，
以增强表面的耐磨性。
尺寸大或轻载的凸轮可采用优质灰铸铁，
载荷较大时可采用耐磨铸铁。
在家用电器、办公设备、仪表等产品中常用塑料作凸轮材料。一般使用共聚甲醛、聚砜、聚碳酸脂等，主要利用其成型简单、耐水、耐磨等优点。
从动件接触端面常用的材料有 45
钢，也可用 T8,T10,淬火硬度为 55～
59HRC；要求较高时可以使用 20Cr进行渗碳淬火等处理。
2）凸轮及从动件的精度与表面粗糙度对于向径在 300～ 500mm以下的凸轮可以分为三个精度等级，其公差和表面粗糙度见表。
凸轮精度极限偏差 表面粗糙度 Ra/mm
向径 /mm 基准孔 凸轮槽的 槽宽 盘型凸轮 凸轮槽高精度 ± （ 0.05～0.10） H7 H7(H8) 0.4 0.8
一般精度 ± （ 0.10～0.20） H7(H8) H8 0.8 1.6
低精度 ± （ 0.20～0.50） H8 H9(H10) 0.8 1.6
对于高速凸轮机构的从动件，表面粗糙度应低于
0.1～ 0.2μm。
2、结构设计
1）凸轮的结构及其在轴上的固定盘型凸轮的结构通常分为整体式和组合式。
整体式结构如图 4－ 19所示，它具有加工方便，精度高和刚性好的优点。凸轮轮廓尺寸的推荐值为：
01 )2~5.1( dd?
0)6.1~2.1( dL?
图 4 － 19
对于大型低速凸轮机构的凸轮、或经常调整轮廓形状的凸轮，常用组合凸轮结构，
如图 4－ 20
所示。
图 a所示为凸轮与轮毂分开的结构，利用圆弧槽可调整轮盘与轮毂的相对角度；图 b为可以通过调整凸轮盘之间的相对位置来改变从动件在最远位置停留的时间。
图 4 － 20
凸轮与轴的固定可采用紧定螺钉、
键及销钉等方式，
如图 4－ 21所示。
精度要求不高的情况下可采用键固定，
见图 a所示。销固定见图 b所示，通常是在装配时调整好凸轮位置后，配钻定位销，或用紧定螺钉定位后，再用锥销固定。
图 4 － 21
2）从动件结构
（ 1）从动件导路，如图 4－ 22所示 a图为单面导路，悬臂部分不宜过大，应满足图 b为双面导路，有利于改善从动件的工作性能。
21
LL?
图 4 － 22
（ 2）滚子结构，图 4－ 23所示为滚子的几种装配结构，
滚子与销为滑动配合，一般选用 。
尺寸不大时，也可直接用滚动轴承作为滚子。对于集合锁合的凸轮机构，滚子与凸轮上凹槽的配合，一般选用 。
8
8
f
H
12
12
h
H
图 4 － 23
滚子的主要尺寸一般取,
滚子销轴直径,
滚子宽度 b：
kd
Tk dd )2
1~
3
1(?
mmdb T 54
图 4 － 23
3）凸轮工作图凸轮零件工作图与一般零件工作图相比，
除了标注尺寸公差、
表面粗糙度、技术条件、材料和热处理等要求外,应该注意,
对于盘型凸轮，为了便于加工和检验，常以极坐标形式或列表给出凸轮理论廓线尺寸，即列出每隔一定角度的凸轮径向值。
图 4 － 24
图 3 － 24
用图解法设计的滚子从动件凸轮，尺寸标注在理论轮廓曲线上，而平底从动件凸轮，尺寸标注在凸轮实际轮廓曲线上。
当同一根轴上有多个凸轮时，应根据工作循环确定各凸轮与轴之间底相对位置关系。
如图 3－ 24所示为凸轮工作图示例。
