1
5.2 相贯线
平面体与回
转体相贯
回转体与回
转体相贯 多体相贯
1.相贯的形式
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线
叫做 相贯线 。
本节主要讨论常用不同立体相交时其 表面
相贯线的投影特性及画法。
一,概 述
2
立体表面相交有三种形式,一种是立体的 外表面 相
交 ;一种是 外表面与内表面 相交 ;一种是 内表面与内表
面 相交,
相贯线
实实相贯 实虚相贯 虚虚相贯
3
2.相贯线的主要性质
其作图实质是找出相贯的两立体表
面的若干 共有点 的投影。
★ 共有性
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
相贯线是 两立体表面的共有线 。
★ 封闭性
相贯线一般是 封闭的空间折线 （通常由
直线和曲线组成） 或空间曲线 。
4
二、平面体与回转体相贯
1.相贯线的性质
相贯线是 由若干段平面曲线
（或直线）所组成的 空间折线,
每一段是平面体的棱面与回转体
表面的交线 。
2.作图方法
? 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确
定交线的形状。
? 求出各棱面与回转体表面的截交线。
? 连接各段交线，并判断可见性。
求交线的实质是 求各棱面与回转面的截交线 。
5
例 1,补全主视图
空间分析：
四棱柱的四个棱面分别与
圆柱面相交，前后两棱面与圆
柱轴线平行，截交线为两段直
线；左右两棱面与圆柱轴线垂
直，截交线为两段圆弧。
投影分析：
由于相贯线是两立体表
面的共有线，所以相贯线的
侧面投影积聚在一段圆弧上，
水平投影积聚在矩形上。
6
7
例 2：求作主视图
9
三、回转体与回转体相贯
1,相贯线的性质
相贯线一般为 光滑封闭的
空间曲线, 它是两回转体表面
的共有线 。
2.作图方法
?表面取点法
利用投影的积聚性直接找点 。
? 用辅助平面法 。
一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的
形状、大小极其轴线的相对位置，判断相贯线的形
状特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图。
10
? 先找特殊点。
⒊ 作图过程
? 补充中间点。
确定交线的
弯曲趋势
确定交线
的范围
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
如果两回转体相交，其中
有一个是 轴线垂直 于投影面
的 圆柱,则相贯线在该投影
面上的投影积聚在圆柱面上。
利用回转体表面取点的方法
可以作出相贯线的其余投影。
按已知曲面立体表面上点
的投影求其它投影的方法，
称为表面取点法。
相贯线的求法
利用表面取点法求作相贯线中
21
例 1.如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。
分析：
由投影图可知，
直径不同的两圆柱轴
线垂直相交，由于大
圆柱轴线垂直于 W面，
小圆柱轴线垂直于 H
面，所以，相贯线的
侧面投影和水平投影
为圆，只有正面投影
需要求作。
相贯线为前后左
右对称的空间曲线。 求正交两圆柱的相贯线
22
求正交两圆柱的相贯线
（ 1）求特殊点：
作图步骤：
1 3
4
2
1’ 3’ 1”3”
2”4”2’4’
直接定出相贯线的最
左点 Ⅰ 和最右点 Ⅲ 的三
面投影。
再求出出相贯线的最
前点 Ⅱ 和最后点 Ⅳ 的三面
投影。
Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅳ
23
求正交两圆柱的相贯线
1 2 3
4
1’ 2’ 1”3”
2”4”2’4’
（ 2）求一般点：在已知
相贯线的侧面投影图上任
取一重影点 5″, 6″,找
出水平投影 5,6，然后作
出正面投影 5′, 6′ 。
5”6”
5
6
5’6’
(3) 光滑连相贯线：相贯
线的正面投影左右、前后
对称，后面的相贯线与前
面的相贯线重影，只需按
顺序光滑连接前面可见部
分的各点的投影，即完成
作图。
24
圆柱面相贯有外表面与外表面相贯、外表面与内表面相
贯和两内表面相贯，如图所示。这三种情况的相贯线的形状
和作图方法是一样。
(a) 两外表相交 (b) 外表面与内表面相交 (c) 两内表面相交
图 3-41 求正交两圆柱的相贯线
25
两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相
对大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小
变化时对相贯线的影响。 这里特别指出的是,当相贯线（也可
不垂直）的 两圆柱面直径相等,即公切一个球时，相贯线是相
互垂直的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的
平面。
水平圆柱较大 两圆柱直径相等 水平直径较小
上下两条空间曲线 两个互相垂直的椭圆 左右两条空间曲线
垂直相交两圆柱直径相对变化时的相贯线
26
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
交线向大圆
柱一侧弯
交线为两条平面
曲线（椭圆）
27
相交两圆柱轴线相对位置变化时对相贯线的影响
两轴线垂直相交 两轴线垂直交叉 两轴线平行全 贯 互 贯
28
29
30
31
32
33
例 2 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。
1“(2“)1' 2'
3“
1 2
3
4
4"4' 5“(6,)
5 6
5' 6'
8 7
y
y
8“(7“)8' 7'
3'
34
例 3：补全主视图
● ●
● ●●●
●
● ●
● ●
● ●
● ●
●●
● ●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯
◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
35
无轮是两外表面相贯，
还是一内表面和一外表面
相贯，或者两内表面相贯，
求相贯线的方法和思路是
一样的。
小 结：
36
图 3-44 圆柱与半球的相贯线
辅助平面 P
用辅助平面法求相贯线投影的基本原理是：作一辅助平
面 P，使它与回转体都相交，求出 P平面与两回转体的截交线，
作出两回转体表面截交线的交点，即为两回转体表面的共有
点，亦即相贯线上的点。
为了简化作图，选
择什么位置的平面作为
辅助平面是很重要的。
选择辅助平面时应遵守
下述原则,所选择的辅助
平面与两相交立体表面
所产生的截交线的投影，
应该是简单易画的圆或
直线。
辅助平面法求相贯线
37
辅助平面法：
根据 三面共点 的原理，利用辅助平面求出
两回转体表面上的若干共有点，从而画出相
贯线的投影。
作图方法：
假想用辅助平面截切两回转体,分别得出
两回转体表面的截交线。由于截交线的交点
既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因
而是相贯线上的点。
辅助平面的选择原则：
使 辅助平面与两回转体 表面的截交线 的投
影 简单易画,例如直线或圆。
一般选择 投影面平行面
38
例 1、求圆柱与半球相贯线的投影
相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。水平圆柱与半球
的公共对称面平行于 V面，故相贯线是一条前后对称的空间曲
线。
求圆柱与半球的相贯线
39求圆柱与半球的相贯线
作图步骤,1）求特殊点：
4’
1
4
1”
4”
1’
2）求一般点：
Pv Pw
2”6”
2
6
Qv Qw
3”5”
3
5
2’ (6’)
3）判断可见性，依次光滑连接各点,4）补画水平转向轮廓线。
3’
(5’)
Ⅳ
Ⅰ
40
例 2、求圆柱与圆锥相贯线的投影，如图所示。
分析：
由投影图可知，圆柱
与圆锥的轴线垂直交叉，
相贯线是一条左右对称封
闭的空间曲线。由于圆柱
轴线垂直与侧面，所以相
贯线的侧面投影已知，可
以用表面取点的方法求相
贯线的投影。
求圆柱与圆锥的相贯线
41求圆柱和圆锥的相贯线
作图步骤：
ⅠⅡ
Ⅳ
1”
2”(4”)3”
1’
1
2’ 4’
2 4
3’
3
Ⅴ
Ⅵ
5”
6”
5 6
5’ 6’
1）求特殊点：
Ⅲ
42求圆柱和圆锥的相贯线
Ⅰ
Ⅲ Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅱ
6’
4’
2 4
2’
2”(4”)
2）求一般点：
7’ 8’
7”
(8”)
7 8
Ⅶ
Ⅷ
3）判断可见性，依次光滑连接各点：
4）补全正面转向轮廓线。
4’
6’
43
yy
PW2PV2 4"
y
y
4'
PV1 PW1
3"PV3 PW3
5"
1
1' 1"
2' 2"
2
45
3'
3
5'
例 3 求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
例 4 求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。
PV2
y
y
5"
5'
3' 4'
35 4
3"
1"
1
2'
1'
2"
2
yy
4"
PH1
PV3
PV4
45
相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，
但特殊情况下可能是平面曲线或直线。
46
两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆
47
三个或三个以上的立体相交在一起, 称为组合相贯 。 这时
相贯线由若干条相贯线组合而成, 结合处的点称为结合点 。
处理组合相贯线, 关键在于分析, 找出有几个两两曲面立
体相交在一起, 从而确定其有几段相贯线结合在一起 。
组合相贯线
48
49
50
51
52
53
例 7 求作物体相贯线的投影
54
1
23
例 9：补全主视图
●
●
● ●
●
●● ●
这是一个多体
相贯的例子，首先
分析它是由哪些基
本体组成的，这些
基本体是如何相贯
的，然后 分别进行
相贯线的分析与作
图。
55
三面共点 ●
●
●
作图时要抓住
一个关键点，相贯
线汇交于这一点。
56
●
●
● ●
●
●
●
●
● ●
例 10：求俯视图
● ●
● ●●
● ●
●
57
小 结
一、本节的基本内容
⒈ 立体表面相贯线的概念
⒉ 求相贯线的基本方法
相贯线的性质,表面性 共有性 封闭性
二、解题过程
⒈ 交线分析
⑴ 空间分析：
⑵ 投影分析：
是否有积聚性投影？ 找出 相贯线的 已知投影,
预见未知投影,从而 选择解题方法。
面上找点法 辅助平面法
分析相交两立体的表面形状,形体大小及相
对位置,预见交线的形状 。
58
特殊点包括：最上点、最下点、最左点、
最右点、最前点、最后点、
轮廓线上的点等。
⒉ 作图
⑴ 找点
⑵ 连线
⑶ 检查、加深
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
☆ 先找特殊点
☆ 补充若干中间点
59
三、平面体与圆柱体相贯
⒈ 相贯线的产生：
⒉ 求相贯线的方法：
⒊ 相贯线的形状及投影：
外表面与外表面相交，
外表面与内表面相交，
内表面与内表面相交。
求平面体的 棱面与圆柱面的截交线, 依次连接起
来。
相贯线为 封闭的空间折线 。相贯线在非积聚性投
影上总是 向被穿的圆柱体里面弯折,而且在两体 相
交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影 。
60
四、两圆柱体相贯
⒈ 相贯线的产生,
⒉ 求相贯线的方法：
⒊ 相贯线的形状及投影：
外表面与外表面相交，
外表面与内表面相交，
内表面与内表面相交。
常用的方法是 利用积聚性表面
取点,也可用 辅助平面法 。
相贯线为 光滑封闭的空间曲线 。当两圆柱正交，小
圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是 向大
圆柱里弯曲,当 两圆柱直径相等 时，相贯线在空间为
两个椭圆，其 投影变为直线 。
在两体 相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影 。
61
五、多体相贯
每个局部都是两体相贯,首先分析它是由
哪些基本体组成的，然后 两两进行相贯线的
分析与作图 。
5.2 相贯线
平面体与回
转体相贯
回转体与回
转体相贯 多体相贯
1.相贯的形式
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线
叫做 相贯线 。
本节主要讨论常用不同立体相交时其 表面
相贯线的投影特性及画法。
一,概 述
2
立体表面相交有三种形式,一种是立体的 外表面 相
交 ;一种是 外表面与内表面 相交 ;一种是 内表面与内表
面 相交,
相贯线
实实相贯 实虚相贯 虚虚相贯
3
2.相贯线的主要性质
其作图实质是找出相贯的两立体表
面的若干 共有点 的投影。
★ 共有性
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
相贯线是 两立体表面的共有线 。
★ 封闭性
相贯线一般是 封闭的空间折线 （通常由
直线和曲线组成） 或空间曲线 。
4
二、平面体与回转体相贯
1.相贯线的性质
相贯线是 由若干段平面曲线
（或直线）所组成的 空间折线,
每一段是平面体的棱面与回转体
表面的交线 。
2.作图方法
? 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确
定交线的形状。
? 求出各棱面与回转体表面的截交线。
? 连接各段交线，并判断可见性。
求交线的实质是 求各棱面与回转面的截交线 。
5
例 1,补全主视图
空间分析：
四棱柱的四个棱面分别与
圆柱面相交，前后两棱面与圆
柱轴线平行，截交线为两段直
线；左右两棱面与圆柱轴线垂
直，截交线为两段圆弧。
投影分析：
由于相贯线是两立体表
面的共有线，所以相贯线的
侧面投影积聚在一段圆弧上，
水平投影积聚在矩形上。
6
7
例 2：求作主视图
9
三、回转体与回转体相贯
1,相贯线的性质
相贯线一般为 光滑封闭的
空间曲线, 它是两回转体表面
的共有线 。
2.作图方法
?表面取点法
利用投影的积聚性直接找点 。
? 用辅助平面法 。
一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的
形状、大小极其轴线的相对位置，判断相贯线的形
状特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图。
10
? 先找特殊点。
⒊ 作图过程
? 补充中间点。
确定交线的
弯曲趋势
确定交线
的范围
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
如果两回转体相交，其中
有一个是 轴线垂直 于投影面
的 圆柱,则相贯线在该投影
面上的投影积聚在圆柱面上。
利用回转体表面取点的方法
可以作出相贯线的其余投影。
按已知曲面立体表面上点
的投影求其它投影的方法，
称为表面取点法。
相贯线的求法
利用表面取点法求作相贯线中
21
例 1.如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。
分析：
由投影图可知，
直径不同的两圆柱轴
线垂直相交，由于大
圆柱轴线垂直于 W面，
小圆柱轴线垂直于 H
面，所以，相贯线的
侧面投影和水平投影
为圆，只有正面投影
需要求作。
相贯线为前后左
右对称的空间曲线。 求正交两圆柱的相贯线
22
求正交两圆柱的相贯线
（ 1）求特殊点：
作图步骤：
1 3
4
2
1’ 3’ 1”3”
2”4”2’4’
直接定出相贯线的最
左点 Ⅰ 和最右点 Ⅲ 的三
面投影。
再求出出相贯线的最
前点 Ⅱ 和最后点 Ⅳ 的三面
投影。
Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅳ
23
求正交两圆柱的相贯线
1 2 3
4
1’ 2’ 1”3”
2”4”2’4’
（ 2）求一般点：在已知
相贯线的侧面投影图上任
取一重影点 5″, 6″,找
出水平投影 5,6，然后作
出正面投影 5′, 6′ 。
5”6”
5
6
5’6’
(3) 光滑连相贯线：相贯
线的正面投影左右、前后
对称，后面的相贯线与前
面的相贯线重影，只需按
顺序光滑连接前面可见部
分的各点的投影，即完成
作图。
24
圆柱面相贯有外表面与外表面相贯、外表面与内表面相
贯和两内表面相贯，如图所示。这三种情况的相贯线的形状
和作图方法是一样。
(a) 两外表相交 (b) 外表面与内表面相交 (c) 两内表面相交
图 3-41 求正交两圆柱的相贯线
25
两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相
对大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小
变化时对相贯线的影响。 这里特别指出的是,当相贯线（也可
不垂直）的 两圆柱面直径相等,即公切一个球时，相贯线是相
互垂直的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的
平面。
水平圆柱较大 两圆柱直径相等 水平直径较小
上下两条空间曲线 两个互相垂直的椭圆 左右两条空间曲线
垂直相交两圆柱直径相对变化时的相贯线
26
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
交线向大圆
柱一侧弯
交线为两条平面
曲线（椭圆）
27
相交两圆柱轴线相对位置变化时对相贯线的影响
两轴线垂直相交 两轴线垂直交叉 两轴线平行全 贯 互 贯
28
29
30
31
32
33
例 2 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。
1“(2“)1' 2'
3“
1 2
3
4
4"4' 5“(6,)
5 6
5' 6'
8 7
y
y
8“(7“)8' 7'
3'
34
例 3：补全主视图
● ●
● ●●●
●
● ●
● ●
● ●
● ●
●●
● ●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯
◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
35
无轮是两外表面相贯，
还是一内表面和一外表面
相贯，或者两内表面相贯，
求相贯线的方法和思路是
一样的。
小 结：
36
图 3-44 圆柱与半球的相贯线
辅助平面 P
用辅助平面法求相贯线投影的基本原理是：作一辅助平
面 P，使它与回转体都相交，求出 P平面与两回转体的截交线，
作出两回转体表面截交线的交点，即为两回转体表面的共有
点，亦即相贯线上的点。
为了简化作图，选
择什么位置的平面作为
辅助平面是很重要的。
选择辅助平面时应遵守
下述原则,所选择的辅助
平面与两相交立体表面
所产生的截交线的投影，
应该是简单易画的圆或
直线。
辅助平面法求相贯线
37
辅助平面法：
根据 三面共点 的原理，利用辅助平面求出
两回转体表面上的若干共有点，从而画出相
贯线的投影。
作图方法：
假想用辅助平面截切两回转体,分别得出
两回转体表面的截交线。由于截交线的交点
既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因
而是相贯线上的点。
辅助平面的选择原则：
使 辅助平面与两回转体 表面的截交线 的投
影 简单易画,例如直线或圆。
一般选择 投影面平行面
38
例 1、求圆柱与半球相贯线的投影
相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。水平圆柱与半球
的公共对称面平行于 V面，故相贯线是一条前后对称的空间曲
线。
求圆柱与半球的相贯线
39求圆柱与半球的相贯线
作图步骤,1）求特殊点：
4’
1
4
1”
4”
1’
2）求一般点：
Pv Pw
2”6”
2
6
Qv Qw
3”5”
3
5
2’ (6’)
3）判断可见性，依次光滑连接各点,4）补画水平转向轮廓线。
3’
(5’)
Ⅳ
Ⅰ
40
例 2、求圆柱与圆锥相贯线的投影，如图所示。
分析：
由投影图可知，圆柱
与圆锥的轴线垂直交叉，
相贯线是一条左右对称封
闭的空间曲线。由于圆柱
轴线垂直与侧面，所以相
贯线的侧面投影已知，可
以用表面取点的方法求相
贯线的投影。
求圆柱与圆锥的相贯线
41求圆柱和圆锥的相贯线
作图步骤：
ⅠⅡ
Ⅳ
1”
2”(4”)3”
1’
1
2’ 4’
2 4
3’
3
Ⅴ
Ⅵ
5”
6”
5 6
5’ 6’
1）求特殊点：
Ⅲ
42求圆柱和圆锥的相贯线
Ⅰ
Ⅲ Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅱ
6’
4’
2 4
2’
2”(4”)
2）求一般点：
7’ 8’
7”
(8”)
7 8
Ⅶ
Ⅷ
3）判断可见性，依次光滑连接各点：
4）补全正面转向轮廓线。
4’
6’
43
yy
PW2PV2 4"
y
y
4'
PV1 PW1
3"PV3 PW3
5"
1
1' 1"
2' 2"
2
45
3'
3
5'
例 3 求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
例 4 求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。
PV2
y
y
5"
5'
3' 4'
35 4
3"
1"
1
2'
1'
2"
2
yy
4"
PH1
PV3
PV4
45
相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，
但特殊情况下可能是平面曲线或直线。
46
两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆
47
三个或三个以上的立体相交在一起, 称为组合相贯 。 这时
相贯线由若干条相贯线组合而成, 结合处的点称为结合点 。
处理组合相贯线, 关键在于分析, 找出有几个两两曲面立
体相交在一起, 从而确定其有几段相贯线结合在一起 。
组合相贯线
48
49
50
51
52
53
例 7 求作物体相贯线的投影
54
1
23
例 9：补全主视图
●
●
● ●
●
●● ●
这是一个多体
相贯的例子，首先
分析它是由哪些基
本体组成的，这些
基本体是如何相贯
的，然后 分别进行
相贯线的分析与作
图。
55
三面共点 ●
●
●
作图时要抓住
一个关键点，相贯
线汇交于这一点。
56
●
●
● ●
●
●
●
●
● ●
例 10：求俯视图
● ●
● ●●
● ●
●
57
小 结
一、本节的基本内容
⒈ 立体表面相贯线的概念
⒉ 求相贯线的基本方法
相贯线的性质,表面性 共有性 封闭性
二、解题过程
⒈ 交线分析
⑴ 空间分析：
⑵ 投影分析：
是否有积聚性投影？ 找出 相贯线的 已知投影,
预见未知投影,从而 选择解题方法。
面上找点法 辅助平面法
分析相交两立体的表面形状,形体大小及相
对位置,预见交线的形状 。
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特殊点包括：最上点、最下点、最左点、
最右点、最前点、最后点、
轮廓线上的点等。
⒉ 作图
⑴ 找点
⑵ 连线
⑶ 检查、加深
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
☆ 先找特殊点
☆ 补充若干中间点
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三、平面体与圆柱体相贯
⒈ 相贯线的产生：
⒉ 求相贯线的方法：
⒊ 相贯线的形状及投影：
外表面与外表面相交，
外表面与内表面相交，
内表面与内表面相交。
求平面体的 棱面与圆柱面的截交线, 依次连接起
来。
相贯线为 封闭的空间折线 。相贯线在非积聚性投
影上总是 向被穿的圆柱体里面弯折,而且在两体 相
交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影 。
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四、两圆柱体相贯
⒈ 相贯线的产生,
⒉ 求相贯线的方法：
⒊ 相贯线的形状及投影：
外表面与外表面相交，
外表面与内表面相交，
内表面与内表面相交。
常用的方法是 利用积聚性表面
取点,也可用 辅助平面法 。
相贯线为 光滑封闭的空间曲线 。当两圆柱正交，小
圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是 向大
圆柱里弯曲,当 两圆柱直径相等 时，相贯线在空间为
两个椭圆，其 投影变为直线 。
在两体 相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影 。
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五、多体相贯
每个局部都是两体相贯,首先分析它是由
哪些基本体组成的，然后 两两进行相贯线的
分析与作图 。
