第 2篇 交流电机的共同问题
第六章 交流电机的电枢绕组及其电动势
6.1 交流电机的基本要求和分类
6.1.1基本要求,
前面我们已经讲过电机的分类,其中有很大一部
分由交流电机构成,交流电机包括同步电机和异
步电机两大类。虽然同步电机和异步电机在运行
原理和结构上有很多不同，但它们之间也有许多
相同之处，例如交流绕组构成及其感应电动势和
磁动势。因此，在这一章里,我们将着重对交流
电机的共同问题给予讲解,
和变压器相仿，在交流电机中要进行能量的转换
必须要有绕组。交流绕组尽管形式多样，但其基
本功能相同，即感应电动势、导通电流和产生电
磁转矩，所以其构成原则也基本相同。一般来说，
对交流绕组有以下一些基本要求,
? （ 1）在一定的导体数下，有合理的最大绕组合
成电动势和磁动势。
? （ 2）各相的相电动势和相磁动势波形力求接近
正弦波，即要求尽量减少它们的高次谐波分量。
? （ 3）对三相绕组，各相的电动势和磁动势要求
对称（大小相等且相位上互差 120° ），并且三
相阻抗也要求相等。
? （ 4）绕组用铜量少，绝缘性能和机械强度可靠，
散热条件
? （ 5）绕组的制造、安装和检修要方便。
6.1.2 绕组的分类,
? 由于交流电机应用范围非常广，不同类型的交流
电机对绕组的要求也各不相同，因此交流绕组的
种类也非常多。其主要分类方法有,
? （ 1）按槽内层数分，可分为单层和双层绕组。
其中，单层绕组又可分为链式、交叉式和同心式
绕组；双层绕组又可分为叠绕组和波绕组。
? （ 2）按相数分，可分为单相、两相、三相及多
相绕组。
? （ 3）按每极每相槽数，可分为整数槽和分数槽
绕组。
? 尽管交流绕组种类很多，但由于三相双层绕组能
较好地满足对交流绕组的基本要求,所以现代动
力用交流电机一般多采用三相双层绕组。
6.2 槽电动势星形图
6.2.1 相关概念的介绍,
（ 1）极对数：指电机主磁极的对数，通常用 p表示。
（ 2）电角度：在电机理论中，我们把一对主磁极所
占的空间距离，称为 360° 的空间电角度。
（ 3）机械角度：一个圆周真正的空间角度为机械角
度 360° 。很明显，电角度 =极对数 × 机械角度。
（ 4）槽距角：相邻两槽间的距离用电角度表示，叫
做槽距角，用 α 表示。
Z
p ?360???
（ 5）极距：极距指电机一个主磁极在电枢表面所
占的长度。其表示方法很多，可用槽数,
空间长度
（ 6）每极每相槽数：在交流电机中，每极每相占
有的平均槽数 q是一个重要的参数，如电机槽数
为 Z，极对数为 p，相数为 m。则得,
q=1的绕组称为集中绕组,q>1的绕组称为分布
绕组。
p
Z
2
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p
D
2
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2
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6.2.2 槽电动势星形图,
槽电动势星形图：当把电枢上各槽内导体按
正弦规律变化的电动势分别用相量表示时，
这些相量构成一个辐射星形图，槽电动势
星形图是分析交流绕组的有效方法，下面
我们用具体例子来说明。
例：下图是一台三相同步发电机的定子槽内
导体沿电枢内圆周的分布情况，已知
2p=4,电枢槽数 Z=24,转子磁极逆时针方
向旋转，试绘出槽电动势星形图。
解：先计算槽距角,
设同步电机的转子磁极磁场的磁通密度沿电机气
隙按正弦规律分布，则当电机转子逆时针旋转时，
均匀分布在定子圆周上的导体切割磁力线，感应
出电动势。由于各槽导体在空间电角度上彼此相
差一个槽距角 α，因此导体切割磁场有先有后，
各槽导体感应电动势彼此之间存在着相位差，其
大小等于槽距角 α。
0
00
30243 6 023 6 0 ????? Zp?
从槽电动势星形图上我们可以看出,
槽电动势星形图的一个圆周的距离使用电
角度 3600，即一对磁极的距离。所以，
1— 12号相量和 13— 24重合。
一般来说,当用相量表示各槽的导体的感应电
动势时,由于一对磁极下有 Z/P个槽,因此一
对磁极下的 Z/P个槽电动势相量均匀分布
在 3600的范围内,构成一个电动势星形图,
6.3 三相单层绕组和双层绕组
定义,定子或转子每槽中只有一个线圈边的三相交
流绕组称为三相单层绕组。
一、相关概念,
1,线圈（元件）：是构成绕组的基本元件，
它由 Nc根线匝串联而成，线圈中嵌放在槽内的
部分称为有效线圈边，线圈边之间的连接部分
称为端部。如图,
Y1：线圈的第一节距，常用槽数来进行表示。
y1 =τ，则称线圈为整距线圈,y1<τ为短距，
y1>τ为长距。
2、单层绕组,
三相交流绕组由于每槽中只包含一个线圈
边，所以其线圈数为槽数的一半。三相单层
绕组比较适合于 10KW以下的小型交流异
步电机中，很少在大、中型电机中采用。
3,分类：按照线圈的形状和端部连接方法
的不同，三相单层绕组主要可分为链式、同
心式和交叉式等型式。
介绍一个相关概念,
分相：由于绕组为三相绕组，因此还需把各
槽导体分为三相，在槽电动势星形图上划
分各相所属槽号。分相的原则是使每相电
动势最大，并且三相的电动势相互对称。
通常三相绕组使用 60° 分相法，即把槽电
动势星形图 6等分，每一等分称为一个相带，
依次分别为 A,Z,B,X,C,Y相带，如
下所示,
相带
极数 A Z B X C Y
第一极数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
第二极数 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
双层绕组,指电机每一槽分为上下两层，
线圈（元件）的一个边嵌在某槽的上层，
另一边安放在相隔一定槽数的另一槽的下
层的一种绕组结构。双层绕组的线圈结构
和单层绕组相似，但由于其一槽可安放两
个线圈边，所以双层绕组的线圈数和槽数
正好相等。根据双层绕组线圈形状和连接
规律，三相双层绕组可分为叠绕组和波绕
组两大类。下面仅介绍叠绕组。
叠绕式：任何两个相邻的线圈都是后一个
“紧叠”在另一个上面，故称为叠绕组。
双层叠绕组的主要优点在于,
1）可以灵活地选择线圈节距来改善电动势
和磁 动势波形；
2）各线圈节距、形状相同，便于制造；
3）可以得到较多的并联支路数；
4）可采用短距线圈以节约端部用铜。
主要缺点在于,
1）嵌线较困难，特别是一台电机的最后几
个线圈；
2）线圈组间连线较多，极数多时耗铜量较
大。一般 10KW以上的中、小型同步电机
和异步电机及大型同步电机的定子绕组采
用双层叠绕组。下面我们通过具体例子来
说明叠绕组的绕制方法。
三相交流电机 Z=24,2p=4，试绘制 a=2
的三相双层叠绕组展开图。
解：先计算,
（ 2）画出电动势星形图
（ 3）分相
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30
24
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Z
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2
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pm
Z
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p
Z
，取?
（ 4）绘制绕组展开图,
将同一磁极下属于同一相带的线圈依次连
成一个线圈组则 A相可得四个线圈组，分
别为 1-2,7-8,13-14,19-20。同理
B,C两相也各有 4个线圈组。四个线圈组
的电动势的大小相等，但同一相的两个相
带中的线圈组电动势相位相反,
6.5 正弦分布磁场下绕组的电动势
? 在交流电机中，一般要求电机绕组中的感应电动
势随时间作正弦变化，这就要求电机气隙中磁场
沿空间为正弦分布。要得到完全严格的正弦波磁
场很难实现，但是可以采取各种结构参数尺寸使
磁场尽可能接近正弦波，例如从磁极形状、气隙
大小等方面进行考虑。在国家标准中，常用波形
正弦性畸变率来控制电动势波形的近似程度。
? 本节首先研究在正弦分布磁场下定子绕组中感应
出的电动势，我们先看一个导体内的电动势的大
小，在看线圈内的。
一,导体电动势,
当气隙磁场的磁通密度 Bδ在空间按正弦波分布时，
设其最大磁密为 Bm1，则,
Bδ= Bm1sinα
当导体切割气隙磁场时,
其中,
所以导体电动势的有效值为,
tEtlvBlvBe c l mmcl ??? s i ns i n1 ???
fnpv ?? 2602 ??
?lfBlvBEE mmmc 111c1 2
22
???
又因为正弦波磁通密度的平均值为,
每极磁通为,
都带入上式,
这是一个导体内的电动势,下面我们展开看线圈
内的。
10 1
2s i n1
mmav Bx d xBB ? ??
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11 22.22
21 ??? ffEc ??
二、线圈电动势和短距系数,
线圈一般由 Nc匝构成，当 Nc=1时，为单匝线圈。
1、单匝时,称为整距线圈。如图所示：
由于整距线匝两有效边感应电动势的瞬时值大小
相等而方向相反，故整距线匝的感应电动势为,
y1=τ
? 其有效值为,
? 而对于 的短距线圈，其有效边的感
应电动势相量相位差 所
? 以短距线匝的电动势为,
111)(1 21 cccyt EEEE ??? ????? ?
111)(1 44.42221 ???? ffEE cyt ????
y1<τ
??? 1y?
)'(' 1111)1(1 ccccyt EEEEE ?????? ?
其有效值为,
其中
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ky1称为线圈的短距系数，其大小为,
2
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)(1
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E
E
k
yt
yt
y ??
?
?
? 很明显，不管第一节距大于极距还是小于
极距，短距系数总是小于 1。由于线圈内的
各匝电动势相同、大小相等，所以当线圈
有 Nc匝时，其整个线圈的电动势为,
?6.5.3线圈组电动势和分布系数,
? 线圈在下线时，是以线圈组为单位的，每
个极（双层绕组时）或每对极（单层绕组
时）下有 q个线圈串联，组成一个线圈组，
所以线圈组的电动势等于 q个串联线圈电动
势的相量和。
Ey1=NcEt1=4.44Ncky1Φ1
? 现在我们以三相四极 36槽的交流绕组为例，来进
行分析。
此时，槽距角
每极每相槽数
由算出的参数可做出下图,
由图可知，线圈组电动势的有效值为,
式中,
2036/3602 0 ????
3322/36 ????q
2
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势）个分布线圈的合成电动
当 q=1时,kq1=1，称为集中绕组。
线圈组电动势的有效值为,
Eq1=4.44qNcKy1Kq1fΦ1=4.44qNcKN1fΦ1
式中 KN1= Ky1Kq1称为绕组系数，它计及由于短距和
分布引起线圈组电动势减小的程度。
? 6.5.4 相电动势和线电动势,
? 我们知道在多极电机中每相绕组均由处于不同极
下一系列线圈组构成，这些线圈组既可串联，也
可并联。此时绕组的相电动势等于此相每一并联
支路所串联的线圈组电动势之和。如果设每相绕
组的串联匝数（即每一并联支路的总匝数）为 N，
每相并联支路数为 a时，相电动势为,
111
111
3
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2
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q N c
a
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a
p
NfNkE
l
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?
???
势为求出来以后，则线电动相电动势
双层）单层）或式中
? 6.5.5 感应电动势和绕组所铰链磁通的相位关系,
6.6 非正弦分布磁场下电动势中的高
次谐波及其削弱方法
? 6.6.1 磁极磁场非正弦分布所引起的谐波电动势,
一般在同步电机中，磁极磁场不可能为正弦波。
比如在凸极同步电机中，磁极磁场沿电机电枢表
面一般呈平顶波形，见图所示。它不仅对称于横
轴，而且和磁极中心线对称。应用傅立叶级数将
其分解可得到基波和一系列奇次谐波，图中分别
画出了其第 3和第 5次谐波。由于基波和高次谐波
都是空间波，所以磁密波也为空间波。
对于第 v次谐波磁场，其极对数为基波的 v
倍，而极距则为基波的 1/v。谐波磁场随
转子旋转而形成旋转磁场，其转速与基波
相同，均为转子的转速 n。因此谐波磁场在
定子绕组中感应电动势的频率为
16060 vf
v p nnp
f vvv ???
对比式（ 6-15）可以得出 v次谐波电动势的有
效值为
qvyvNv
mv
mvvmvv
vvquyvvvNv
kkk
vvB
lB
v
lB
v
fkNkfNkE
?
??
??
次谐波的绕组系数：。次谐波磁通密度的幅值是在这里，
次谐波的每极磁通量：式中，
?
?
?
?
?
??
??
122
44.444.4
? 于是 v次谐波的的短距系数和分布系数分别
? 在计算出各次谐波电动势的有效值之后，相电动
势的有效值应为,
2
s in
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2
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2
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所以，计算表明，由于（
? 6.2.2 磁场非正弦分布引起的谐波电动势
的削弱方法
由于电机磁极磁场非正弦分布所引起的发电
机定子绕组电动势的高次谐波，产生了许
多不良的影响，例如：（ 1）使发电机电动
势波形变坏；（ 2）使电机本身的附加损耗
增加，效率降低，温升增高；（ 3）使输电
线上的线损增加，并对邻近的通信线路或
电子装置产生干扰；（ 4）可能引起输电线
路的电感和电容发生谐振，产生过电压；
（ 5）使感应电机产生附加损耗和附加转矩，
影响其运行性能。
? 为了尽量减少上述问题产生，我们就应该采取
一些方法来尽量削弱电动势中的高次谐波，使
电动势波形接近于正弦。方法有,
? （ 1）使气隙磁场沿电枢表面的分布尽量接近正
弦波形。
? （ 2）用三相对称绕组的联结来消除线电动势中
的 3次及其倍数次奇次谐波电动势。
? （ 3）用短距绕组来削弱高次谐波电动势。
? （ 4）采用分布绕组削弱高次谐波电动势。
? （ 5）采用斜槽或分数槽绕组削弱齿谐波电动势。
? 削弱齿谐波电动势的方法主要有,① 用斜槽削
弱齿谐波电动势。 ② 采用分数槽绕组
第七章 交流绕组的磁动势
? 我们知道，电机是一种利用电磁感应原理进行机
电能量转换装置，而这种能量转换必须有磁场的
参与，因此，研究电机就必须研究分析电机中磁
场的分布及性质,不论是定子磁动势还是转子磁
动势，它们的性质都取决于产生它们的电流的类
型及电流的分布，而气隙磁通则不仅与磁动势的
分布有关，还和所经过的磁路的性质和磁阻有关。
同步电机的定子绕组和异步电机的定、转子绕组
均为交流绕组，而它们中的电流则是随时间变化
的交流电，因此,交流绕组的磁动势及气隙磁通
既是时间函数，又是空间的函数。
但是，为了简化分析过程，我们作出下列假
设,
（ 1）绕组中的电流随时间按正弦规律变化
（实际上就是只考虑绕组中的基波电流）；
（ 2）槽内电流集中在槽中心处；
（ 3）转子呈圆柱形，气隙均匀；
（ 4）铁心不饱和，铁心中磁压降可忽略不计
（即认为磁动势全部降落在气隙上）。
在分析时，我们将按照 单相单层单个整距线圈,
单相绕组、三相绕组的顺序,依次分析它们的磁
动势。
7.1 单相绕组的脉振磁动势
7.1.1单个线圈（元件）的磁动势,
线圈是构成绕组的最基本单位，所以磁动势的分
析首先从线圈开始。由于整距线圈的磁动势比短
距线圈磁动势简单，因此我们先来分析整距线圈
的磁动势。如图所示,
? 从图中我们可以看到电机中每条磁力线路
径所包围的电流都等于 Ncic，其中 Nc为线
圈匝数,ic为导体中流过的电流。由于忽略
了铁心上的磁压降，所以总的磁动势 Ncic
可认为是全部降落在两段气隙中，每段气
隙磁动势的大小为 Ncic/2。
? 将（ a）予以展开，可得到图（ b）所示的
磁动势波形图。从图中可以看到,整距线
圈的磁动势在空间中的分布为一矩形波，
其最大幅值为 Nci/2。 当线圈中的电流随
时间按正弦规律变化时，矩形波的幅值也
随时间按照正弦规律变化。
? 由此看来，这个磁动势既和空间位置有关，又和
时间有关。我们把这种空间位置不变，而幅值随
时间变化的磁动势叫做脉振磁动势。
? 若线圈流过的电流为
? 则气隙中的磁动势为,
tItIi ccmc ?? s i n2s i n ??
为磁动势的最大值。其中，
cm
cmccccc
F
tFtINiNf ?? s ins in
2
2
2
1
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? 一般每一线圈组总是由放置在相邻槽内的 q个线
圈组成。如果把 q 个空间位置不同的矩形波相加，
合成波形就会发生变化，这将给分析带来困难。
所以，为了便于分析，我们一般将矩形磁动势波
形通过傅立叶级数将其进行分解，化为一系列正
弦形的基波和高次谐波，然后将不同槽内的基波
磁动势和谐波磁动势分别相加，由于正弦波磁动
势相加后仍为正弦波，所以可简化对磁动势的分
析。矩形波用傅立叶级数进行分解，若坐标原点
取在线圈中心线上，横坐标取空间电角度 α，可
得基波和一系列奇次谐波（因为磁动势为奇函
数），如图所示。其中基波和各奇次谐波磁动势
幅值按照傅立叶级数求系数的方法得出，其计算
如下,
2
s in
2
241
2
s in
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0
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v
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将基波和各奇次谐波的幅值算出来后，就可得出磁动
势幅值的表达式为,
? ?
)5c o s
5
1
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3
1
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c o s5c o s3c o sc o s 531
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?????
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cvccccm
NI
vFFFFF
其中 Fc1=0.9IcNc为基波幅值，其它谐波幅值为,
Fcv= Fc1/v。
所以整距线圈磁动势瞬时值的表达式为,
? ? tNItf ccc ????? s in)5c o s513c o s31( c o s9.0 ?????，
若把横坐标由电角度 α换成距离 x,显然 α=(π/τ)x，则：
? 由上述分析可得出以下结论,
? 整距线圈产生的磁动势是一个在空间上按矩形分
布，幅值随时间以电流频率按正弦规律变化的脉
振波。
? 矩形磁动势波形可以分解成在空间按正弦分布的
基波和一系列奇次谐波，各次谐波均为同频率的
脉振波，其对应的极对数 pv=vp，极距为
τv=τ/v。
? 电机 v次谐波的幅值 Fcv=0.9IcNc/v。
? 各次谐波都有一个波幅在线圈轴线上，其正负由
决定。
? ? txxxNItxf ccc ?
?
?
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?
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? s i n)5c o s
5
13c o s
3
1( c o s9.0 ?????，
? 7.1.2 一相绕组的磁动势
1单层绕组一相的磁动势：如前所述，交流绕组有
单层和双层两种。单层绕组一般是整距、分布绕
组。现在我们以这种绕组为例来说明单层绕组一
相磁动势的计算。
分析过程：单层绕组一相有 p个线圈组。一个线
圈组由 q个线圈串联而成。如图（ a）所示,3个
线圈串联成为线圈组，由于相邻的线圈在空间位
置上相隔一个槽距角 α电角度，因而每个线圈产
生的矩形波磁动势也相互移过一个 α电角度。将
这 3个线圈的磁动势相加，就得到如图（ a）中所
示的阶梯形波。
? 由于矩形波可利用傅立叶级数分解为基波和一系
列奇次谐波，其中基波之间在空间上的位移角也
是 α电角度。如图（ a）所示，把 q个线圈的基波
磁动势逐点相加，就可求得基波合成磁动势的最
大幅值 Fq1。因为基波磁动势在空间按正弦规律
分布，所以可以用空间矢量相加来代替波形图中
磁动势的逐点相加。如图（ b）所示。将这这 q个
空间矢量相加，就可以得到一个线圈组的基波磁
动势的幅值为
Fq1=qFc1kq1=0.9IcqNckq1
? 式中 kq1 —— 基波磁动势的分布系数，与电动势
分布系数完全相同。相绕组的磁动势不是一相绕
组的总磁动势，而是一对磁极下该相绕组产生的
磁动势。对单层绕组而言，就是 q个线圈产生的
磁动势，即
? 式中 N —— 电机每相串联匝数，
N=(p/a)qNc； I —— 相电流； a —— 电
机每相并联支路数；
? 同理可推出单层绕组一相绕组磁动势的高次谐波
幅值为
)9.09.09.0 11111 Nqcqccq k
p
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IkqNIFF ????
?
19.09.0 Nqvq kp
IN
k
vp
IN
FF
????
???
? 式中 —— v次谐波的分布系数
? 若空间坐标的原点取在相绕组的轴线上，则单层
绕组一相的磁动势的瞬时值表达式
? 2．双层短距绕组一相的磁动势及短距系数
? 现以图（ a）所示的双层绕组为例来予以说明。
tkkkpINtf qqq ?????? s in)5c o s513c o s31c o s(9.0),( 531 ?????
qvk
? 这两个线圈组都是单层整距绕组，它们在空间相
差的电角度正好等于线圈节距比整距缩短的电角
度根据单层绕组一相磁动势的求法可得出各个单
层绕组磁动势的基波，叠加起来即可得到双层短
距绕组一相的磁动势的基波,若把这两个基波磁
动势用空间矢量表示，则这两个矢量的夹角正好
等于着两个基波磁动势在空间的位移 β,如图（ b）
所示。因而一相绕组基波磁动势的最大幅值为,
1
11q1q11
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)2(9.0
2
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2
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Ncc
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kKqNI
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?
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?
?
? 式中 ky1和 kN1分别为基波磁动势的短距系数和
绕组系数，它们和前面我们所学的感应电动势短
距系数和绕组系数的计算公式完全一样。进一步
可得
? 式中 N —— 电机每相串联匝数，
N=(2p/a)qNc；
? 同理可推出双层绕组一相磁动势的高次谐波幅值
为,
111 9.0
)2(
9.0 NNc k
p
IN
k
p
qNp
a
I
F ???
vNyvqvv
k
vp
IN
kk
vp
IN
F 9.09.0 ???
? 综上所述，磁动势的短距系数和磁动势的分布系
数一样，对基波的影响较小，但可以使高次谐波磁
动势有很大的削弱。因此采用短距绕组也可以改善
磁动势的波形。
? 若将空间坐标的原点放在一相绕组的轴线上，可得
一相绕组磁动势瞬时值的一般表达式为
? 通过以上分析，对单相绕组的磁动势我们可得出下
列结论,
tvak
v
k
kk
p
IN
tf
NvN
NN
??
???
?
s i n)c o s
1
5c o s
5
1
3c o s
3
1
c o s(9.0),(
5
31
???
??
? （ 1）单相绕组的磁动势是空间位置固定的脉振
磁动势，其在电机的气隙空间按阶梯形波分布，
幅值随时间以电流的频率按正弦规律变化。
? （ 2）单相绕组的脉振磁动势可分解为基波和一
系列奇次谐波。从对幅值的分析中我们可以发
现，采用短距和分布绕组对基波磁动势的影响
较小，而对各高次谐波磁动势有较大的削弱，
从而改善了磁动势的波形。
（ 3）基波的极对数就是电机的极对数，而 v次
谐波的极对数 pv=vp。
（ 4）各次波都有一个波幅在相绕组的轴线上，
其正负由 决定。
2si n
??
? 7,1,3 脉振磁动势的分解
一相绕组产生的脉振磁动势的基波表达式为
? 先看第一项,这是一个行波的表达式。当我
们给定一个时刻，磁动势沿气隙圆周方向按正
弦波分布，其幅值为原脉振磁动势最大幅值的
一半。但随着时间的推移,这个在空间按正弦
波分布的磁动势的位置却发生了变化，而幅值
不变。
tFf ???? s i nc o s11 ?
?? ??????
11111 )s i n (2
1)s i n (
2
1
????? ???? fftFtFf
?1?f
这样,我们就对磁动势幅值的波形进行分析,显然,
此时 即,
这样,我们来看以下几种情况,
当 wt=900时,a=0,此时,=正的最大值,
=正的最大值,如图所示,
当 wt=1800时,a=900,此时的 在空间上要
沿着正方向旋转 900,而同时 也要沿着负方
向旋转 900,如图,显然此时的合成磁动势 =0,
依次类推,可见,磁动势波推移的角速度与交流电
流的角频率相等,
1)s i n ( ?? ?? t
090?? at?
?
1?f
?
1?f
?
1?f
?
1?f
? 沿空间按正弦波分布的磁动势也可以用空间矢量
表示，如图所示。
?由上述分析可得出以下结论,
? （ 1）单相绕组的磁动势是空间位置固定 (在相
绕组的轴线上 )、幅值随时间以电流的频率按正
弦规律变化的脉振磁动势。
? （ 2）单相绕组的脉振磁动势可分解为空间基波
和一系列奇次谐波。基波和各次谐波为沿气隙圆
周方向按正弦波分布的脉振磁动势。
（ 3）一个按正弦波分布的脉振磁动势，可分
解为两个转速相等、转向相反的旋转磁动势，其
幅值为原脉振磁动势最大幅值的一半。当脉振磁
动势达到正的最大值时,两个旋转磁动势分量位
于该相绕组的轴线上 。
7.2 三相电枢绕组产生的基波
合成磁动势
? 由于现代电力系统采用三相制，这样无论是同
步电机还是异步电机大多采用三相绕组，因此
分析三相绕组的合成磁动势是研究交流电机的
基础。由于基波磁动势对电机的性能有决定性
的影响，因此本节将首先分析基波磁动势。
? 三相绕组合成磁动势的分析方法主要有三种，
即 数学分析法、波形叠加法和空间矢量法。 本
节将采用数学分析法和空间矢量法来对三相绕
组合成磁动势的基波进行分析。三相对称绕组
流过三相对称电流时如下图所示。
)240s i n (2
)120s i n (2,s i n2
0
0
??
???
tIi
tIitIi
c
ba
?
??
? 7.2.1 数学分析法,
? 三相电机的绕组一般采用对称三相绕组，即三相绕组在
空间上互差 120° 电角度，绕组中三相电流在时间上也
互差 120° 电角度。这样,我们设通入三相电流所产生
的磁动势为,
? 利用三角公式将每相脉振磁动势分解为两个旋转磁动势，
得,
?
?
?
??
?
?
???
???
?
)2 4 0s i n ()2 4 0c o s (),(
)1 2 0s i n ()1 2 0c o s (),(
s i nc o s),(
11
11
11
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tFtf
tFtf
tFtf
C
B
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???
???
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?
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?????
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)1 2 0s in (
2
)s in (
2
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)2 4 0s in (
2
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2
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)s in (
2
)s in (
2
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11
1
11
1
11
1
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?????
?????
?????
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t
F
t
F
tf
t
F
t
F
tf
t
F
t
F
tf
C
B
A
三式相加，后三项代表的三个旋转磁动势空间互差
120°,其和为零，于是三相合成磁动势的基波为
)s in ()s in (
2
3
),(),((),(),(
11
11111
????
????
?
????
???
tFtF
tfttfftftf
cBA
可见,F1为三相合成磁动势基波的幅值,即,
ω为三相合成磁动势基波在相平面上旋转的电角速度。因
为 ω=2πf，并考虑到电机的极对数为 p，则三相合成
磁动势基波的转速为,
? 2 空间矢量法
? 用空间矢量法来分析三相绕组合成磁动势，即用空间矢
量把一个脉振磁动势分解为两个旋转磁动势，然后进行
矢量相加，这个方法比前面的数学分析法更直观。
111 35.12
3
Nkp
INFF ??
?
p
f
p
fn 60
2
260
1 ?
??
?
?
画空间矢量图时，只能画出某一时刻旋转磁
动势的大小和位置。无论画哪个时刻的都可
以，各矢量间的相对关系是不会变的。
例如画 ωt=0° 的时刻。当 ωt=90° 时 A相
电流达到正的最大值,A相的两个旋转磁动势分量
位于 A相的相轴上 。现在 ωt=0°,它们各自应
从 A相的轴线上后退 90° 。
由于 ib 在时间上经过 210° 后才能达到最大
值，因此 B相的两个旋转磁动势各自应从Ｂ相的
轴线上后退 210° 。同理,ic在时间上经过
330° 后才能达到最大值，因此 C相的两个旋转
磁动势分量各自应从 C相的轴线上后退 330°
（ 前进 30° ）。
??????? ???????
ACBACBA FFFFFFFF 3,0 1
再如画 ωt=90° 的时刻，即 A相电流达到正
的最大值,A相的两个旋转磁动势分量位于 A相的
相轴上 。
由于 ib在时间上经过 120° 后才能达到最大
值，因此 B相的两个旋转磁动势分量需经过 120
° 后才能到达 B轴，它们各自应从Ｂ相的轴线上后
退 120° 。
同理,ic在时间上经过 240° 后才能达到最
大值，因此 C相的两个旋转磁动势分量需经过
240° 后才能到达 C轴，它们各自应从 C相的轴线
上后退 240°。
??????? ???????
ACBACBA FFFFFFFF 3,0 1
cba iitIi ??? ?s i n2
例 1.三相对称绕组流过同一电流，求基波合成磁
动势。
基波合成磁动势为零
0,0 ??????
??????
CBACBA
FFFFFF
0s i n2 ???? cba iitIi ?
例 2.三相对称绕组一相断线，求基波合成磁动势。
磁动势基波合成磁动势为脉振
??????
?????
BABA
FFFFFF
a) 为外接线一相断开 ;b)为电机绕组一相断开
通过以上分析，我们可以得出以下结论,
(1)对称的三相绕组内通有对称的三相电流时，三
相绕组基波合成磁动势是一个在空间按正弦分
布、幅值恒定的圆形旋转磁动势，其幅值为每
相基波脉振磁动势最大幅值的 3/2倍，即
(2)合成磁动势的转速,即同步转速
111 35.12
3
NKp
INFF ??
?
m in )/(
60
1 rp
f
n ?
(3)合成磁动势的转向取决于三相电流的相序及三
相绕组在空间的排列。即合成磁动势是从流过超
前电流相的绕组轴线转向电流滞后相的绕组轴线。
改变电流相序即可改变旋转磁动势的转向。
(4) 旋转磁动势的瞬时位置视相绕组电流大小而
定，当某相电流达到正的最大值时，合成磁动势
的正幅值就与该相绕组轴线重合。
7.3 三相电枢绕组合成磁动势的
高次谐波
? 从前面的分析中我们知道，每相的脉振磁动势
中，除了基波外，还有 3,5,7… 等奇次谐波。
这些谐波磁动势都随着绕组中的电流频率而脉
振，除了极对数为基波的 v倍外，其它性质同基
波并无差别，所以上节中分析三相基波磁动势
的方法，完全适用于分析三相高次谐波磁动势。
下面我们将简单的介绍三相绕组中合成磁动势
的高次谐波。
? 7,3,1 三相绕组 3次谐波磁动势,
当 v=3时,
将上式三式相加，可得三相绕组 3次谐波合成磁动势为,
可见，在对称三相绕组合成磁动势中，不存在 3次
及 3倍次谐波合成磁动势。
?
?
?
??
?
?
?????
?????
?
)2 4 0s i n (3c o s)2 4 0s i n ()2 4 0(3c o s),(
)1 2 0s i n (3c o s)1 2 0s i n ()1 2 0(3c o s),(
s i n3c o s),(
333
333
33
???
???
tFtFtf
tFtFtf
tFtf
C
B
A
?????
?????
???
??
??
?
0),(),(),(),( 3333 ???? ???? tftftftf CBA
? 7,3,2 三相绕组 5次谐波磁动势,
? 仿照 3次谐波的分析,
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????????
???
????????
???
????
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2
1
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2
1
)2 4 0s i n ()2 4 0(5c o s),(
)1 2 045s i n (
2
1
)1 2 065s i n (
2
1
)1 2 0s i n ()1 2 0(5c o s),(
)5s i n (
2
1
)5s i n (
2
1
s i n5c o s),(
55
35
55
35
55
35
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??
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??
?
tFtF
tFtf
tFtF
tFtf
tFtF
tFtf
C
B
A
? 将上三式相加，可得三相绕组 5次谐波合成磁动势为,
? 三相绕组的五次谐波合成磁动势也是一个正弦分
布，幅值恒定的旋转磁动势，但由于磁动势的极
对数为基波的 5倍，故其转速为基的 1/5，转向
与基波相反。
? 7,3,3 三相绕组 7次谐波磁动势
同理，三相绕组的七次谐波合成磁动势也是一个
正弦分布，波幅恒定的旋转磁动势。其转速为基
波的 1/7，转向与基波相同。
)5s in (
2
3
),(),(),(),( 55555 atFtftftftf CBA ????? ????? ?
绕组谐波磁动势在气隙中的旋转磁场，也在绕组
中感应出电动势，不过这种感应电动势具有自感
应性质，感应电动势的频率,
? 即绕组谐波磁场在绕组自身的感应电动势的频率
与产生绕组谐波磁动势的基波电流频率相同，因
此它可与基波电动势相量相加。由于这些原因，
我们把绕组谐波磁场归并到绕组漏磁场中，成为
电枢绕组漏抗的一部分 。
1
11
11
6060
1
60
f
np
n
v
vp
np
f vvv ??
?
??
7.4 两相电枢绕组产生的磁动势
? 前面我们分析了三相电枢绕组产生的合成磁动
势。交流电机电枢绕组除了采用三相绕组外，
也可由两相绕组构成。下面我们将对两相电枢
绕组产生的磁动势进行分析。
? 7,4,1 两相绕组产生的圆形旋转磁动势,
1．数学分析法,
对称两相绕组在空间上互差 90° 电角度，绕组
中对称两相电流在时间上互差 90° 电角度。分
析方法和三相时相同,这样,我们就可以得到磁动
势的表达式,
??
?
?
?
???
?
)90s in ()90c o s (
s inc o s
11
11
?? tFf
tFf
B
A
??
??
?
?
? 则合成基波磁动势为,
? 可见，空间相距 90° 电角度的两相对称绕
组，当分别通入时间相差 90° 电角度的正
弦交流电流，产生的合成基波磁动势是一
个圆形旋转磁动势。
? 2．空间矢量法,
? 在 ωt=90°,
)90s in ()90c o s (s inc o s 11
111
?? ???
???
tFtF
fff BA
???? ??
)s i n (1 ??? ?? tF
? 由此可见，空间相距 90° 电角度的两相绕
组，通以时间上相差 90° 电角度的两相电
流,且每相的磁动势彼此相等，产生的合成
基波磁动势有以下特点,
(1)两相绕组合成磁动势的基波是一个正弦分布、
幅值恒定的旋转磁动势，其幅值等于每相基
波脉振磁动势的最大幅值，即
(2)成磁动势的转速即同步转速,
111 9.0 NKp
INFF ??
?
m in )/(601 r
p
fn ?
(3)合成磁动势的转向取决于两相电流的相
序及两相绕组在空间的排列。合成磁动势
是从电流超前相的绕组轴线转向电流滞后
相的绕组轴线。改变电流相序即可改变旋
转磁动势转向。
(4)旋转磁动势的瞬时位置视相绕组电流大
小而定，当某相电流达到正最大值时，合
成磁动势的正幅值就与该相绕组轴线重合。
7,4,2 椭圆旋转磁动势,
前面我们所分析的电流都是大小相等,完
全对称的,如果电流不对称呢?
? 现在的 A,B相绕组位置,其串联有效匝数分别为
NAkNA,NBkNB，两相绕组流过的电流分别为,
? 并且 IANAkN1> IBNBkN1,则 A,B两相的磁动势
分别为,
? 其中,
)90s i n (2
s i n2
???
?
tIi
tIi
BB
AA
?
?
?
?
?
???
?
)90s in ()90c o s (
s inc o s
1
1
?? tFf
tFf
BB
AA
??
??
?
?
???
11 9.0,9.0 N
BB
BN
AA
A kp
NIFk
p
NIF
可见,此时的 A,B相绕组所产生 的磁动势的大小
并不相等,下面我们用空间矢量法来进行分析,
在 ωt=90° 瞬间，仍将两相磁动势的基波各自
分解为正、反向的两个旋转磁动势，然后将每个
旋转磁动势用一个旋转的空间矢量来表示。
??? ??
BA FFF
???
1
? 显然，正转合成基波磁动势是一个圆形旋转磁动
势。而反转合成基波磁动势等于,
? 反转合成基波磁动势仍为圆形旋转磁动势。与前
面对称情况下不同的是这时反转合成基波磁动势
的幅值不为零。
??? ??
BA FFF
???
1
既然在电机里同时存在着正、反转合成基波磁动
势，就应该把它们相加起来，从而得出
总磁动势。由于 和 的旋转方向相反,
因此只能在固定某个瞬间相加,如图所见,
*我们可以发现，合成磁动势的轨迹是一个椭
圆，因此被称为椭圆形旋转磁动势。当 和
同相时，为椭圆的长轴；当 和
反方向时为椭圆的短轴。
?
1F?
?
1F?
?
1F?
?
1F?
?
1F?
?
1F?
另外，椭圆形磁动势的旋转方向和正
转磁动势的旋转方向相同，即仍从
电流领先相绕组向电流滞后相绕组
旋转。但椭圆型磁动势的转速不是
均匀的，其平均转速为
p
f
n
60
1 ?
? 用同样的方法也可以分析两相磁动势在幅值相等，相位
差不为 90° 时的合成磁动势也为一椭圆形旋转磁动势。
另外，如果两相磁动势在幅值上不相等，相位差也不为
90° 时的合成磁动势一般为椭圆形旋转磁动势，但也
有可能为圆形旋转磁动势，这里就不作详细的分析了 。
? 总之，当 和 中有一个为零时，合成磁
动势为圆形旋转磁动势。
? 当 ≠ 时，合成磁动势为椭圆形旋转磁
动势。
? 当 ＝ 时，合成磁动势为脉振磁动势。
?
1F?
?
1F?
?
1F?
?
1F?
?
1F? ?1F?
第六章 交流电机的电枢绕组及其电动势
6.1 交流电机的基本要求和分类
6.1.1基本要求,
前面我们已经讲过电机的分类,其中有很大一部
分由交流电机构成,交流电机包括同步电机和异
步电机两大类。虽然同步电机和异步电机在运行
原理和结构上有很多不同，但它们之间也有许多
相同之处，例如交流绕组构成及其感应电动势和
磁动势。因此，在这一章里,我们将着重对交流
电机的共同问题给予讲解,
和变压器相仿，在交流电机中要进行能量的转换
必须要有绕组。交流绕组尽管形式多样，但其基
本功能相同，即感应电动势、导通电流和产生电
磁转矩，所以其构成原则也基本相同。一般来说，
对交流绕组有以下一些基本要求,
? （ 1）在一定的导体数下，有合理的最大绕组合
成电动势和磁动势。
? （ 2）各相的相电动势和相磁动势波形力求接近
正弦波，即要求尽量减少它们的高次谐波分量。
? （ 3）对三相绕组，各相的电动势和磁动势要求
对称（大小相等且相位上互差 120° ），并且三
相阻抗也要求相等。
? （ 4）绕组用铜量少，绝缘性能和机械强度可靠，
散热条件
? （ 5）绕组的制造、安装和检修要方便。
6.1.2 绕组的分类,
? 由于交流电机应用范围非常广，不同类型的交流
电机对绕组的要求也各不相同，因此交流绕组的
种类也非常多。其主要分类方法有,
? （ 1）按槽内层数分，可分为单层和双层绕组。
其中，单层绕组又可分为链式、交叉式和同心式
绕组；双层绕组又可分为叠绕组和波绕组。
? （ 2）按相数分，可分为单相、两相、三相及多
相绕组。
? （ 3）按每极每相槽数，可分为整数槽和分数槽
绕组。
? 尽管交流绕组种类很多，但由于三相双层绕组能
较好地满足对交流绕组的基本要求,所以现代动
力用交流电机一般多采用三相双层绕组。
6.2 槽电动势星形图
6.2.1 相关概念的介绍,
（ 1）极对数：指电机主磁极的对数，通常用 p表示。
（ 2）电角度：在电机理论中，我们把一对主磁极所
占的空间距离，称为 360° 的空间电角度。
（ 3）机械角度：一个圆周真正的空间角度为机械角
度 360° 。很明显，电角度 =极对数 × 机械角度。
（ 4）槽距角：相邻两槽间的距离用电角度表示，叫
做槽距角，用 α 表示。
Z
p ?360???
（ 5）极距：极距指电机一个主磁极在电枢表面所
占的长度。其表示方法很多，可用槽数,
空间长度
（ 6）每极每相槽数：在交流电机中，每极每相占
有的平均槽数 q是一个重要的参数，如电机槽数
为 Z，极对数为 p，相数为 m。则得,
q=1的绕组称为集中绕组,q>1的绕组称为分布
绕组。
p
Z
2
??
p
D
2
?
pm
Zq
2
?
6.2.2 槽电动势星形图,
槽电动势星形图：当把电枢上各槽内导体按
正弦规律变化的电动势分别用相量表示时，
这些相量构成一个辐射星形图，槽电动势
星形图是分析交流绕组的有效方法，下面
我们用具体例子来说明。
例：下图是一台三相同步发电机的定子槽内
导体沿电枢内圆周的分布情况，已知
2p=4,电枢槽数 Z=24,转子磁极逆时针方
向旋转，试绘出槽电动势星形图。
解：先计算槽距角,
设同步电机的转子磁极磁场的磁通密度沿电机气
隙按正弦规律分布，则当电机转子逆时针旋转时，
均匀分布在定子圆周上的导体切割磁力线，感应
出电动势。由于各槽导体在空间电角度上彼此相
差一个槽距角 α，因此导体切割磁场有先有后，
各槽导体感应电动势彼此之间存在着相位差，其
大小等于槽距角 α。
0
00
30243 6 023 6 0 ????? Zp?
从槽电动势星形图上我们可以看出,
槽电动势星形图的一个圆周的距离使用电
角度 3600，即一对磁极的距离。所以，
1— 12号相量和 13— 24重合。
一般来说,当用相量表示各槽的导体的感应电
动势时,由于一对磁极下有 Z/P个槽,因此一
对磁极下的 Z/P个槽电动势相量均匀分布
在 3600的范围内,构成一个电动势星形图,
6.3 三相单层绕组和双层绕组
定义,定子或转子每槽中只有一个线圈边的三相交
流绕组称为三相单层绕组。
一、相关概念,
1,线圈（元件）：是构成绕组的基本元件，
它由 Nc根线匝串联而成，线圈中嵌放在槽内的
部分称为有效线圈边，线圈边之间的连接部分
称为端部。如图,
Y1：线圈的第一节距，常用槽数来进行表示。
y1 =τ，则称线圈为整距线圈,y1<τ为短距，
y1>τ为长距。
2、单层绕组,
三相交流绕组由于每槽中只包含一个线圈
边，所以其线圈数为槽数的一半。三相单层
绕组比较适合于 10KW以下的小型交流异
步电机中，很少在大、中型电机中采用。
3,分类：按照线圈的形状和端部连接方法
的不同，三相单层绕组主要可分为链式、同
心式和交叉式等型式。
介绍一个相关概念,
分相：由于绕组为三相绕组，因此还需把各
槽导体分为三相，在槽电动势星形图上划
分各相所属槽号。分相的原则是使每相电
动势最大，并且三相的电动势相互对称。
通常三相绕组使用 60° 分相法，即把槽电
动势星形图 6等分，每一等分称为一个相带，
依次分别为 A,Z,B,X,C,Y相带，如
下所示,
相带
极数 A Z B X C Y
第一极数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
第二极数 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
双层绕组,指电机每一槽分为上下两层，
线圈（元件）的一个边嵌在某槽的上层，
另一边安放在相隔一定槽数的另一槽的下
层的一种绕组结构。双层绕组的线圈结构
和单层绕组相似，但由于其一槽可安放两
个线圈边，所以双层绕组的线圈数和槽数
正好相等。根据双层绕组线圈形状和连接
规律，三相双层绕组可分为叠绕组和波绕
组两大类。下面仅介绍叠绕组。
叠绕式：任何两个相邻的线圈都是后一个
“紧叠”在另一个上面，故称为叠绕组。
双层叠绕组的主要优点在于,
1）可以灵活地选择线圈节距来改善电动势
和磁 动势波形；
2）各线圈节距、形状相同，便于制造；
3）可以得到较多的并联支路数；
4）可采用短距线圈以节约端部用铜。
主要缺点在于,
1）嵌线较困难，特别是一台电机的最后几
个线圈；
2）线圈组间连线较多，极数多时耗铜量较
大。一般 10KW以上的中、小型同步电机
和异步电机及大型同步电机的定子绕组采
用双层叠绕组。下面我们通过具体例子来
说明叠绕组的绕制方法。
三相交流电机 Z=24,2p=4，试绘制 a=2
的三相双层叠绕组展开图。
解：先计算,
（ 2）画出电动势星形图
（ 3）分相
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24
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Z
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（ 4）绘制绕组展开图,
将同一磁极下属于同一相带的线圈依次连
成一个线圈组则 A相可得四个线圈组，分
别为 1-2,7-8,13-14,19-20。同理
B,C两相也各有 4个线圈组。四个线圈组
的电动势的大小相等，但同一相的两个相
带中的线圈组电动势相位相反,
6.5 正弦分布磁场下绕组的电动势
? 在交流电机中，一般要求电机绕组中的感应电动
势随时间作正弦变化，这就要求电机气隙中磁场
沿空间为正弦分布。要得到完全严格的正弦波磁
场很难实现，但是可以采取各种结构参数尺寸使
磁场尽可能接近正弦波，例如从磁极形状、气隙
大小等方面进行考虑。在国家标准中，常用波形
正弦性畸变率来控制电动势波形的近似程度。
? 本节首先研究在正弦分布磁场下定子绕组中感应
出的电动势，我们先看一个导体内的电动势的大
小，在看线圈内的。
一,导体电动势,
当气隙磁场的磁通密度 Bδ在空间按正弦波分布时，
设其最大磁密为 Bm1，则,
Bδ= Bm1sinα
当导体切割气隙磁场时,
其中,
所以导体电动势的有效值为,
tEtlvBlvBe c l mmcl ??? s i ns i n1 ???
fnpv ?? 2602 ??
?lfBlvBEE mmmc 111c1 2
22
???
又因为正弦波磁通密度的平均值为,
每极磁通为,
都带入上式,
这是一个导体内的电动势,下面我们展开看线圈
内的。
10 1
2s i n1
mmav Bx d xBB ? ??
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11 22.22
21 ??? ffEc ??
二、线圈电动势和短距系数,
线圈一般由 Nc匝构成，当 Nc=1时，为单匝线圈。
1、单匝时,称为整距线圈。如图所示：
由于整距线匝两有效边感应电动势的瞬时值大小
相等而方向相反，故整距线匝的感应电动势为,
y1=τ
? 其有效值为,
? 而对于 的短距线圈，其有效边的感
应电动势相量相位差 所
? 以短距线匝的电动势为,
111)(1 21 cccyt EEEE ??? ????? ?
111)(1 44.42221 ???? ffEE cyt ????
y1<τ
??? 1y?
)'(' 1111)1(1 ccccyt EEEEE ?????? ?
其有效值为,
其中
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ky1称为线圈的短距系数，其大小为,
2
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E
k
yt
yt
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?
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? 很明显，不管第一节距大于极距还是小于
极距，短距系数总是小于 1。由于线圈内的
各匝电动势相同、大小相等，所以当线圈
有 Nc匝时，其整个线圈的电动势为,
?6.5.3线圈组电动势和分布系数,
? 线圈在下线时，是以线圈组为单位的，每
个极（双层绕组时）或每对极（单层绕组
时）下有 q个线圈串联，组成一个线圈组，
所以线圈组的电动势等于 q个串联线圈电动
势的相量和。
Ey1=NcEt1=4.44Ncky1Φ1
? 现在我们以三相四极 36槽的交流绕组为例，来进
行分析。
此时，槽距角
每极每相槽数
由算出的参数可做出下图,
由图可知，线圈组电动势的有效值为,
式中,
2036/3602 0 ????
3322/36 ????q
2
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2
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1
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q
q
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k
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q ?? 势）个集中线圈的合成电动（
势）个分布线圈的合成电动
当 q=1时,kq1=1，称为集中绕组。
线圈组电动势的有效值为,
Eq1=4.44qNcKy1Kq1fΦ1=4.44qNcKN1fΦ1
式中 KN1= Ky1Kq1称为绕组系数，它计及由于短距和
分布引起线圈组电动势减小的程度。
? 6.5.4 相电动势和线电动势,
? 我们知道在多极电机中每相绕组均由处于不同极
下一系列线圈组构成，这些线圈组既可串联，也
可并联。此时绕组的相电动势等于此相每一并联
支路所串联的线圈组电动势之和。如果设每相绕
组的串联匝数（即每一并联支路的总匝数）为 N，
每相并联支路数为 a时，相电动势为,
111
111
3
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2
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EEE
q N c
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a
p
NfNkE
l
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???
势为求出来以后，则线电动相电动势
双层）单层）或式中
? 6.5.5 感应电动势和绕组所铰链磁通的相位关系,
6.6 非正弦分布磁场下电动势中的高
次谐波及其削弱方法
? 6.6.1 磁极磁场非正弦分布所引起的谐波电动势,
一般在同步电机中，磁极磁场不可能为正弦波。
比如在凸极同步电机中，磁极磁场沿电机电枢表
面一般呈平顶波形，见图所示。它不仅对称于横
轴，而且和磁极中心线对称。应用傅立叶级数将
其分解可得到基波和一系列奇次谐波，图中分别
画出了其第 3和第 5次谐波。由于基波和高次谐波
都是空间波，所以磁密波也为空间波。
对于第 v次谐波磁场，其极对数为基波的 v
倍，而极距则为基波的 1/v。谐波磁场随
转子旋转而形成旋转磁场，其转速与基波
相同，均为转子的转速 n。因此谐波磁场在
定子绕组中感应电动势的频率为
16060 vf
v p nnp
f vvv ???
对比式（ 6-15）可以得出 v次谐波电动势的有
效值为
qvyvNv
mv
mvvmvv
vvquyvvvNv
kkk
vvB
lB
v
lB
v
fkNkfNkE
?
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??
次谐波的绕组系数：。次谐波磁通密度的幅值是在这里，
次谐波的每极磁通量：式中，
?
?
?
?
?
??
??
122
44.444.4
? 于是 v次谐波的的短距系数和分布系数分别
? 在计算出各次谐波电动势的有效值之后，相电动
势的有效值应为,
2
s in
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2
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所以，计算表明，由于（
? 6.2.2 磁场非正弦分布引起的谐波电动势
的削弱方法
由于电机磁极磁场非正弦分布所引起的发电
机定子绕组电动势的高次谐波，产生了许
多不良的影响，例如：（ 1）使发电机电动
势波形变坏；（ 2）使电机本身的附加损耗
增加，效率降低，温升增高；（ 3）使输电
线上的线损增加，并对邻近的通信线路或
电子装置产生干扰；（ 4）可能引起输电线
路的电感和电容发生谐振，产生过电压；
（ 5）使感应电机产生附加损耗和附加转矩，
影响其运行性能。
? 为了尽量减少上述问题产生，我们就应该采取
一些方法来尽量削弱电动势中的高次谐波，使
电动势波形接近于正弦。方法有,
? （ 1）使气隙磁场沿电枢表面的分布尽量接近正
弦波形。
? （ 2）用三相对称绕组的联结来消除线电动势中
的 3次及其倍数次奇次谐波电动势。
? （ 3）用短距绕组来削弱高次谐波电动势。
? （ 4）采用分布绕组削弱高次谐波电动势。
? （ 5）采用斜槽或分数槽绕组削弱齿谐波电动势。
? 削弱齿谐波电动势的方法主要有,① 用斜槽削
弱齿谐波电动势。 ② 采用分数槽绕组
第七章 交流绕组的磁动势
? 我们知道，电机是一种利用电磁感应原理进行机
电能量转换装置，而这种能量转换必须有磁场的
参与，因此，研究电机就必须研究分析电机中磁
场的分布及性质,不论是定子磁动势还是转子磁
动势，它们的性质都取决于产生它们的电流的类
型及电流的分布，而气隙磁通则不仅与磁动势的
分布有关，还和所经过的磁路的性质和磁阻有关。
同步电机的定子绕组和异步电机的定、转子绕组
均为交流绕组，而它们中的电流则是随时间变化
的交流电，因此,交流绕组的磁动势及气隙磁通
既是时间函数，又是空间的函数。
但是，为了简化分析过程，我们作出下列假
设,
（ 1）绕组中的电流随时间按正弦规律变化
（实际上就是只考虑绕组中的基波电流）；
（ 2）槽内电流集中在槽中心处；
（ 3）转子呈圆柱形，气隙均匀；
（ 4）铁心不饱和，铁心中磁压降可忽略不计
（即认为磁动势全部降落在气隙上）。
在分析时，我们将按照 单相单层单个整距线圈,
单相绕组、三相绕组的顺序,依次分析它们的磁
动势。
7.1 单相绕组的脉振磁动势
7.1.1单个线圈（元件）的磁动势,
线圈是构成绕组的最基本单位，所以磁动势的分
析首先从线圈开始。由于整距线圈的磁动势比短
距线圈磁动势简单，因此我们先来分析整距线圈
的磁动势。如图所示,
? 从图中我们可以看到电机中每条磁力线路
径所包围的电流都等于 Ncic，其中 Nc为线
圈匝数,ic为导体中流过的电流。由于忽略
了铁心上的磁压降，所以总的磁动势 Ncic
可认为是全部降落在两段气隙中，每段气
隙磁动势的大小为 Ncic/2。
? 将（ a）予以展开，可得到图（ b）所示的
磁动势波形图。从图中可以看到,整距线
圈的磁动势在空间中的分布为一矩形波，
其最大幅值为 Nci/2。 当线圈中的电流随
时间按正弦规律变化时，矩形波的幅值也
随时间按照正弦规律变化。
? 由此看来，这个磁动势既和空间位置有关，又和
时间有关。我们把这种空间位置不变，而幅值随
时间变化的磁动势叫做脉振磁动势。
? 若线圈流过的电流为
? 则气隙中的磁动势为,
tItIi ccmc ?? s i n2s i n ??
为磁动势的最大值。其中，
cm
cmccccc
F
tFtINiNf ?? s ins in
2
2
2
1
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? 一般每一线圈组总是由放置在相邻槽内的 q个线
圈组成。如果把 q 个空间位置不同的矩形波相加，
合成波形就会发生变化，这将给分析带来困难。
所以，为了便于分析，我们一般将矩形磁动势波
形通过傅立叶级数将其进行分解，化为一系列正
弦形的基波和高次谐波，然后将不同槽内的基波
磁动势和谐波磁动势分别相加，由于正弦波磁动
势相加后仍为正弦波，所以可简化对磁动势的分
析。矩形波用傅立叶级数进行分解，若坐标原点
取在线圈中心线上，横坐标取空间电角度 α，可
得基波和一系列奇次谐波（因为磁动势为奇函
数），如图所示。其中基波和各奇次谐波磁动势
幅值按照傅立叶级数求系数的方法得出，其计算
如下,
2
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241
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将基波和各奇次谐波的幅值算出来后，就可得出磁动
势幅值的表达式为,
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5
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3
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( c o s9.0
c o s5c o s3c o sc o s 531
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其中 Fc1=0.9IcNc为基波幅值，其它谐波幅值为,
Fcv= Fc1/v。
所以整距线圈磁动势瞬时值的表达式为,
? ? tNItf ccc ????? s in)5c o s513c o s31( c o s9.0 ?????，
若把横坐标由电角度 α换成距离 x,显然 α=(π/τ)x，则：
? 由上述分析可得出以下结论,
? 整距线圈产生的磁动势是一个在空间上按矩形分
布，幅值随时间以电流频率按正弦规律变化的脉
振波。
? 矩形磁动势波形可以分解成在空间按正弦分布的
基波和一系列奇次谐波，各次谐波均为同频率的
脉振波，其对应的极对数 pv=vp，极距为
τv=τ/v。
? 电机 v次谐波的幅值 Fcv=0.9IcNc/v。
? 各次谐波都有一个波幅在线圈轴线上，其正负由
决定。
? ? txxxNItxf ccc ?
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?
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? s i n)5c o s
5
13c o s
3
1( c o s9.0 ?????，
? 7.1.2 一相绕组的磁动势
1单层绕组一相的磁动势：如前所述，交流绕组有
单层和双层两种。单层绕组一般是整距、分布绕
组。现在我们以这种绕组为例来说明单层绕组一
相磁动势的计算。
分析过程：单层绕组一相有 p个线圈组。一个线
圈组由 q个线圈串联而成。如图（ a）所示,3个
线圈串联成为线圈组，由于相邻的线圈在空间位
置上相隔一个槽距角 α电角度，因而每个线圈产
生的矩形波磁动势也相互移过一个 α电角度。将
这 3个线圈的磁动势相加，就得到如图（ a）中所
示的阶梯形波。
? 由于矩形波可利用傅立叶级数分解为基波和一系
列奇次谐波，其中基波之间在空间上的位移角也
是 α电角度。如图（ a）所示，把 q个线圈的基波
磁动势逐点相加，就可求得基波合成磁动势的最
大幅值 Fq1。因为基波磁动势在空间按正弦规律
分布，所以可以用空间矢量相加来代替波形图中
磁动势的逐点相加。如图（ b）所示。将这这 q个
空间矢量相加，就可以得到一个线圈组的基波磁
动势的幅值为
Fq1=qFc1kq1=0.9IcqNckq1
? 式中 kq1 —— 基波磁动势的分布系数，与电动势
分布系数完全相同。相绕组的磁动势不是一相绕
组的总磁动势，而是一对磁极下该相绕组产生的
磁动势。对单层绕组而言，就是 q个线圈产生的
磁动势，即
? 式中 N —— 电机每相串联匝数，
N=(p/a)qNc； I —— 相电流； a —— 电
机每相并联支路数；
? 同理可推出单层绕组一相绕组磁动势的高次谐波
幅值为
)9.09.09.0 11111 Nqcqccq k
p
INkqN
a
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19.09.0 Nqvq kp
IN
k
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IN
FF
????
???
? 式中 —— v次谐波的分布系数
? 若空间坐标的原点取在相绕组的轴线上，则单层
绕组一相的磁动势的瞬时值表达式
? 2．双层短距绕组一相的磁动势及短距系数
? 现以图（ a）所示的双层绕组为例来予以说明。
tkkkpINtf qqq ?????? s in)5c o s513c o s31c o s(9.0),( 531 ?????
qvk
? 这两个线圈组都是单层整距绕组，它们在空间相
差的电角度正好等于线圈节距比整距缩短的电角
度根据单层绕组一相磁动势的求法可得出各个单
层绕组磁动势的基波，叠加起来即可得到双层短
距绕组一相的磁动势的基波,若把这两个基波磁
动势用空间矢量表示，则这两个矢量的夹角正好
等于着两个基波磁动势在空间的位移 β,如图（ b）
所示。因而一相绕组基波磁动势的最大幅值为,
1
11q1q11
)2(9.0
)2(9.0
2
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kKqNI
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? 式中 ky1和 kN1分别为基波磁动势的短距系数和
绕组系数，它们和前面我们所学的感应电动势短
距系数和绕组系数的计算公式完全一样。进一步
可得
? 式中 N —— 电机每相串联匝数，
N=(2p/a)qNc；
? 同理可推出双层绕组一相磁动势的高次谐波幅值
为,
111 9.0
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p
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k
vp
IN
kk
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F 9.09.0 ???
? 综上所述，磁动势的短距系数和磁动势的分布系
数一样，对基波的影响较小，但可以使高次谐波磁
动势有很大的削弱。因此采用短距绕组也可以改善
磁动势的波形。
? 若将空间坐标的原点放在一相绕组的轴线上，可得
一相绕组磁动势瞬时值的一般表达式为
? 通过以上分析，对单相绕组的磁动势我们可得出下
列结论,
tvak
v
k
kk
p
IN
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NvN
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5c o s
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5
31
???
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? （ 1）单相绕组的磁动势是空间位置固定的脉振
磁动势，其在电机的气隙空间按阶梯形波分布，
幅值随时间以电流的频率按正弦规律变化。
? （ 2）单相绕组的脉振磁动势可分解为基波和一
系列奇次谐波。从对幅值的分析中我们可以发
现，采用短距和分布绕组对基波磁动势的影响
较小，而对各高次谐波磁动势有较大的削弱，
从而改善了磁动势的波形。
（ 3）基波的极对数就是电机的极对数，而 v次
谐波的极对数 pv=vp。
（ 4）各次波都有一个波幅在相绕组的轴线上，
其正负由 决定。
2si n
??
? 7,1,3 脉振磁动势的分解
一相绕组产生的脉振磁动势的基波表达式为
? 先看第一项,这是一个行波的表达式。当我
们给定一个时刻，磁动势沿气隙圆周方向按正
弦波分布，其幅值为原脉振磁动势最大幅值的
一半。但随着时间的推移,这个在空间按正弦
波分布的磁动势的位置却发生了变化，而幅值
不变。
tFf ???? s i nc o s11 ?
?? ??????
11111 )s i n (2
1)s i n (
2
1
????? ???? fftFtFf
?1?f
这样,我们就对磁动势幅值的波形进行分析,显然,
此时 即,
这样,我们来看以下几种情况,
当 wt=900时,a=0,此时,=正的最大值,
=正的最大值,如图所示,
当 wt=1800时,a=900,此时的 在空间上要
沿着正方向旋转 900,而同时 也要沿着负方
向旋转 900,如图,显然此时的合成磁动势 =0,
依次类推,可见,磁动势波推移的角速度与交流电
流的角频率相等,
1)s i n ( ?? ?? t
090?? at?
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?
1?f
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1?f
?
1?f
? 沿空间按正弦波分布的磁动势也可以用空间矢量
表示，如图所示。
?由上述分析可得出以下结论,
? （ 1）单相绕组的磁动势是空间位置固定 (在相
绕组的轴线上 )、幅值随时间以电流的频率按正
弦规律变化的脉振磁动势。
? （ 2）单相绕组的脉振磁动势可分解为空间基波
和一系列奇次谐波。基波和各次谐波为沿气隙圆
周方向按正弦波分布的脉振磁动势。
（ 3）一个按正弦波分布的脉振磁动势，可分
解为两个转速相等、转向相反的旋转磁动势，其
幅值为原脉振磁动势最大幅值的一半。当脉振磁
动势达到正的最大值时,两个旋转磁动势分量位
于该相绕组的轴线上 。
7.2 三相电枢绕组产生的基波
合成磁动势
? 由于现代电力系统采用三相制，这样无论是同
步电机还是异步电机大多采用三相绕组，因此
分析三相绕组的合成磁动势是研究交流电机的
基础。由于基波磁动势对电机的性能有决定性
的影响，因此本节将首先分析基波磁动势。
? 三相绕组合成磁动势的分析方法主要有三种，
即 数学分析法、波形叠加法和空间矢量法。 本
节将采用数学分析法和空间矢量法来对三相绕
组合成磁动势的基波进行分析。三相对称绕组
流过三相对称电流时如下图所示。
)240s i n (2
)120s i n (2,s i n2
0
0
??
???
tIi
tIitIi
c
ba
?
??
? 7.2.1 数学分析法,
? 三相电机的绕组一般采用对称三相绕组，即三相绕组在
空间上互差 120° 电角度，绕组中三相电流在时间上也
互差 120° 电角度。这样,我们设通入三相电流所产生
的磁动势为,
? 利用三角公式将每相脉振磁动势分解为两个旋转磁动势，
得,
?
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F
t
F
tf
C
B
A
三式相加，后三项代表的三个旋转磁动势空间互差
120°,其和为零，于是三相合成磁动势的基波为
)s in ()s in (
2
3
),(),((),(),(
11
11111
????
????
?
????
???
tFtF
tfttfftftf
cBA
可见,F1为三相合成磁动势基波的幅值,即,
ω为三相合成磁动势基波在相平面上旋转的电角速度。因
为 ω=2πf，并考虑到电机的极对数为 p，则三相合成
磁动势基波的转速为,
? 2 空间矢量法
? 用空间矢量法来分析三相绕组合成磁动势，即用空间矢
量把一个脉振磁动势分解为两个旋转磁动势，然后进行
矢量相加，这个方法比前面的数学分析法更直观。
111 35.12
3
Nkp
INFF ??
?
p
f
p
fn 60
2
260
1 ?
??
?
?
画空间矢量图时，只能画出某一时刻旋转磁
动势的大小和位置。无论画哪个时刻的都可
以，各矢量间的相对关系是不会变的。
例如画 ωt=0° 的时刻。当 ωt=90° 时 A相
电流达到正的最大值,A相的两个旋转磁动势分量
位于 A相的相轴上 。现在 ωt=0°,它们各自应
从 A相的轴线上后退 90° 。
由于 ib 在时间上经过 210° 后才能达到最大
值，因此 B相的两个旋转磁动势各自应从Ｂ相的
轴线上后退 210° 。同理,ic在时间上经过
330° 后才能达到最大值，因此 C相的两个旋转
磁动势分量各自应从 C相的轴线上后退 330°
（ 前进 30° ）。
??????? ???????
ACBACBA FFFFFFFF 3,0 1
再如画 ωt=90° 的时刻，即 A相电流达到正
的最大值,A相的两个旋转磁动势分量位于 A相的
相轴上 。
由于 ib在时间上经过 120° 后才能达到最大
值，因此 B相的两个旋转磁动势分量需经过 120
° 后才能到达 B轴，它们各自应从Ｂ相的轴线上后
退 120° 。
同理,ic在时间上经过 240° 后才能达到最
大值，因此 C相的两个旋转磁动势分量需经过
240° 后才能到达 C轴，它们各自应从 C相的轴线
上后退 240°。
??????? ???????
ACBACBA FFFFFFFF 3,0 1
cba iitIi ??? ?s i n2
例 1.三相对称绕组流过同一电流，求基波合成磁
动势。
基波合成磁动势为零
0,0 ??????
??????
CBACBA
FFFFFF
0s i n2 ???? cba iitIi ?
例 2.三相对称绕组一相断线，求基波合成磁动势。
磁动势基波合成磁动势为脉振
??????
?????
BABA
FFFFFF
a) 为外接线一相断开 ;b)为电机绕组一相断开
通过以上分析，我们可以得出以下结论,
(1)对称的三相绕组内通有对称的三相电流时，三
相绕组基波合成磁动势是一个在空间按正弦分
布、幅值恒定的圆形旋转磁动势，其幅值为每
相基波脉振磁动势最大幅值的 3/2倍，即
(2)合成磁动势的转速,即同步转速
111 35.12
3
NKp
INFF ??
?
m in )/(
60
1 rp
f
n ?
(3)合成磁动势的转向取决于三相电流的相序及三
相绕组在空间的排列。即合成磁动势是从流过超
前电流相的绕组轴线转向电流滞后相的绕组轴线。
改变电流相序即可改变旋转磁动势的转向。
(4) 旋转磁动势的瞬时位置视相绕组电流大小而
定，当某相电流达到正的最大值时，合成磁动势
的正幅值就与该相绕组轴线重合。
7.3 三相电枢绕组合成磁动势的
高次谐波
? 从前面的分析中我们知道，每相的脉振磁动势
中，除了基波外，还有 3,5,7… 等奇次谐波。
这些谐波磁动势都随着绕组中的电流频率而脉
振，除了极对数为基波的 v倍外，其它性质同基
波并无差别，所以上节中分析三相基波磁动势
的方法，完全适用于分析三相高次谐波磁动势。
下面我们将简单的介绍三相绕组中合成磁动势
的高次谐波。
? 7,3,1 三相绕组 3次谐波磁动势,
当 v=3时,
将上式三式相加，可得三相绕组 3次谐波合成磁动势为,
可见，在对称三相绕组合成磁动势中，不存在 3次
及 3倍次谐波合成磁动势。
?
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?
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?
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)2 4 0s i n (3c o s)2 4 0s i n ()2 4 0(3c o s),(
)1 2 0s i n (3c o s)1 2 0s i n ()1 2 0(3c o s),(
s i n3c o s),(
333
333
33
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tFtFtf
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tFtf
C
B
A
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?????
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0),(),(),(),( 3333 ???? ???? tftftftf CBA
? 7,3,2 三相绕组 5次谐波磁动势,
? 仿照 3次谐波的分析,
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1
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2
1
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)1 2 045s i n (
2
1
)1 2 065s i n (
2
1
)1 2 0s i n ()1 2 0(5c o s),(
)5s i n (
2
1
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2
1
s i n5c o s),(
55
35
55
35
55
35
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tFtF
tFtf
tFtF
tFtf
tFtF
tFtf
C
B
A
? 将上三式相加，可得三相绕组 5次谐波合成磁动势为,
? 三相绕组的五次谐波合成磁动势也是一个正弦分
布，幅值恒定的旋转磁动势，但由于磁动势的极
对数为基波的 5倍，故其转速为基的 1/5，转向
与基波相反。
? 7,3,3 三相绕组 7次谐波磁动势
同理，三相绕组的七次谐波合成磁动势也是一个
正弦分布，波幅恒定的旋转磁动势。其转速为基
波的 1/7，转向与基波相同。
)5s in (
2
3
),(),(),(),( 55555 atFtftftftf CBA ????? ????? ?
绕组谐波磁动势在气隙中的旋转磁场，也在绕组
中感应出电动势，不过这种感应电动势具有自感
应性质，感应电动势的频率,
? 即绕组谐波磁场在绕组自身的感应电动势的频率
与产生绕组谐波磁动势的基波电流频率相同，因
此它可与基波电动势相量相加。由于这些原因，
我们把绕组谐波磁场归并到绕组漏磁场中，成为
电枢绕组漏抗的一部分 。
1
11
11
6060
1
60
f
np
n
v
vp
np
f vvv ??
?
??
7.4 两相电枢绕组产生的磁动势
? 前面我们分析了三相电枢绕组产生的合成磁动
势。交流电机电枢绕组除了采用三相绕组外，
也可由两相绕组构成。下面我们将对两相电枢
绕组产生的磁动势进行分析。
? 7,4,1 两相绕组产生的圆形旋转磁动势,
1．数学分析法,
对称两相绕组在空间上互差 90° 电角度，绕组
中对称两相电流在时间上互差 90° 电角度。分
析方法和三相时相同,这样,我们就可以得到磁动
势的表达式,
??
?
?
?
???
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)90s in ()90c o s (
s inc o s
11
11
?? tFf
tFf
B
A
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?
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? 则合成基波磁动势为,
? 可见，空间相距 90° 电角度的两相对称绕
组，当分别通入时间相差 90° 电角度的正
弦交流电流，产生的合成基波磁动势是一
个圆形旋转磁动势。
? 2．空间矢量法,
? 在 ωt=90°,
)90s in ()90c o s (s inc o s 11
111
?? ???
???
tFtF
fff BA
???? ??
)s i n (1 ??? ?? tF
? 由此可见，空间相距 90° 电角度的两相绕
组，通以时间上相差 90° 电角度的两相电
流,且每相的磁动势彼此相等，产生的合成
基波磁动势有以下特点,
(1)两相绕组合成磁动势的基波是一个正弦分布、
幅值恒定的旋转磁动势，其幅值等于每相基
波脉振磁动势的最大幅值，即
(2)成磁动势的转速即同步转速,
111 9.0 NKp
INFF ??
?
m in )/(601 r
p
fn ?
(3)合成磁动势的转向取决于两相电流的相
序及两相绕组在空间的排列。合成磁动势
是从电流超前相的绕组轴线转向电流滞后
相的绕组轴线。改变电流相序即可改变旋
转磁动势转向。
(4)旋转磁动势的瞬时位置视相绕组电流大
小而定，当某相电流达到正最大值时，合
成磁动势的正幅值就与该相绕组轴线重合。
7,4,2 椭圆旋转磁动势,
前面我们所分析的电流都是大小相等,完
全对称的,如果电流不对称呢?
? 现在的 A,B相绕组位置,其串联有效匝数分别为
NAkNA,NBkNB，两相绕组流过的电流分别为,
? 并且 IANAkN1> IBNBkN1,则 A,B两相的磁动势
分别为,
? 其中,
)90s i n (2
s i n2
???
?
tIi
tIi
BB
AA
?
?
?
?
?
???
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)90s in ()90c o s (
s inc o s
1
1
?? tFf
tFf
BB
AA
??
??
?
?
???
11 9.0,9.0 N
BB
BN
AA
A kp
NIFk
p
NIF
可见,此时的 A,B相绕组所产生 的磁动势的大小
并不相等,下面我们用空间矢量法来进行分析,
在 ωt=90° 瞬间，仍将两相磁动势的基波各自
分解为正、反向的两个旋转磁动势，然后将每个
旋转磁动势用一个旋转的空间矢量来表示。
??? ??
BA FFF
???
1
? 显然，正转合成基波磁动势是一个圆形旋转磁动
势。而反转合成基波磁动势等于,
? 反转合成基波磁动势仍为圆形旋转磁动势。与前
面对称情况下不同的是这时反转合成基波磁动势
的幅值不为零。
??? ??
BA FFF
???
1
既然在电机里同时存在着正、反转合成基波磁动
势，就应该把它们相加起来，从而得出
总磁动势。由于 和 的旋转方向相反,
因此只能在固定某个瞬间相加,如图所见,
*我们可以发现，合成磁动势的轨迹是一个椭
圆，因此被称为椭圆形旋转磁动势。当 和
同相时，为椭圆的长轴；当 和
反方向时为椭圆的短轴。
?
1F?
?
1F?
?
1F?
?
1F?
?
1F?
?
1F?
另外，椭圆形磁动势的旋转方向和正
转磁动势的旋转方向相同，即仍从
电流领先相绕组向电流滞后相绕组
旋转。但椭圆型磁动势的转速不是
均匀的，其平均转速为
p
f
n
60
1 ?
? 用同样的方法也可以分析两相磁动势在幅值相等，相位
差不为 90° 时的合成磁动势也为一椭圆形旋转磁动势。
另外，如果两相磁动势在幅值上不相等，相位差也不为
90° 时的合成磁动势一般为椭圆形旋转磁动势，但也
有可能为圆形旋转磁动势，这里就不作详细的分析了 。
? 总之，当 和 中有一个为零时，合成磁
动势为圆形旋转磁动势。
? 当 ≠ 时，合成磁动势为椭圆形旋转磁
动势。
? 当 ＝ 时，合成磁动势为脉振磁动势。
?
1F?
?
1F?
?
1F?
?
1F?
?
1F? ?1F?
