钢结构基础
西安建筑科技大学
(工程管理专业 )
1 概率极限状态设计法和疲劳设计的容许应力法
1
概
率
极
限
状
态
设
计
法
和
疲
劳
设
计
的
容
许
应
力
法
1.1 结构的极限状态
当整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求时，此
特定状态为该功能的极限状态。分为承载能力极限状态和正常使用极限状态。
承载能力极限状态 对应于结构或构件达到最大承载能力或出现不适于继续承载的变形
正常使用极限状态 对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值
结构的工作性能可用结构的 功能函数 Z来描述, 设计结构时可取 荷载效应 S和 结构抗力 R两个基
本随机变量来表达结构的功能函数, 即
Z=g（ R,S）＝ R－ S （ 1-1）
显然, Z是随机变量, 有以下三种情况：
Z＞ 0 结构处于可靠状态；
Z＝ 0 结构达到极限状态；
Z＜ 0 结构处于失效状态 。
可见, 结构的极限状态是结构由可靠转变为失效的临界状态 。
由于 R和 S受到许多随机性因素影响而具有不确定性,Z≥0不是必然性的事件。因此科学的设计
方法是以概率为基础来度量结构的可靠性 。
1.2 可靠度
按照概率极限状态设计法,结构的可靠度定义为结构在规定的时间内，规定的条件下，完
成预定功能的概率 。, 完成预定功能, 指对某项规定功能而言结构不失效。结构在规定的设计
使用年限内应满足的功能有：
(1) 在正常施工和正常使用时, 能承受可能出现的各种作用；
(2) 在正常使用时具有良好的工作性能；
(3) 在正常维护下具有足够的耐久性；
(4) 在设计规定的偶然事件发生时及发生后, 仍能保持必需的整体稳定性 。
规定的 设计使用年限 （ 设计基准期 ） 是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定
目使用的年限 。 大陆规范规定建筑结构的 设计基准期为 50年 。
若以 Pr表示结构的可靠度, 则有
Pr=P（ Z≥0） （ 1-2）
记 Pf为结构的失效概率, 则有
Pf=P（ Z<0） （ 1-3）
显然
Pr= 1－ Pf （ 1-4）
因此结构可靠度的计算可转换为 失效概率 的计算 。 可靠的结构设计指的是使失效概率小到可以
接受程度的设计, 绝对可靠的结构 （ 失效概率等于零 ） 是不存在的 。 由于与 Z有关的多种影响因素
都是不确定的, 其概率分布很难求得, 目前只能用近似概率设计方法, 同时采用可靠指标表示失效
概率 。
1.3 可靠指标
为了使结构达到安全可靠与经济上的最佳平衡, 必须选择一个结构的最优失效概率或目标可靠
指标 。 可采用, 校准法, 求得 。 即通过对原有规范作反演分析, 找出隐含在现有工程中相应的可靠
指标值, 经过综合分析, 确定设计规范采用的目标可靠指标值 。, 建筑结构设计统一标准, 规定结
构构件可靠指标不应小于表 1-1中的规定 。 钢结构连接的承载能力极限状态经常是强度破坏而不是屈
服, 可靠指标应比构件为高, 一般推荐用 4.5。 表 1－ 1
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容
许
应
力
法
1.4 极限状态设计表达式
除疲劳计算外，钢结构设计规范采用以 概率理论为基础的极限状态设计方法,用 分项系数 的设计
表达式进行计算
(1) 对于 承载能力极限状态,结构构件应采用荷载效应的基本 组合和偶然组合进行设计
基本组合 按下列极限状态设计表达式中最不利值确定
由 可变荷载 效应控制的组合：
（ 1-5）
由 永久荷载 效应控制的组合：
（ 1-6）
?0—— 结构重要性系数,按下列规定采用：对安全等级为一级或设计使用年限为 100年及以上的
结构构件，不应小于 1.1；对安全等级为二级或设计使用年限为 50年的结构构件，不应小于
1.0；对安全等级为三级或设计使用年限为 5年的结构构件，不应小于 0.9；
?G—— 永久荷载分项系数，应按下列规定采用：当永久荷载效应对结构构件的承载能力不利时，对
由可变荷载效应控制的组合应取 1.2，对由永久荷载效应控制的组合应取 1.35；当永久荷载
效应对结构构件的承载能力有利时，一般情况下取 1.0；
?Q1,?Qi—— 第 1个和第 i个可变荷载分项系数，应按下列规定采用：当可变荷载效应对结构构件的承
载能力不利时，在一般情况下应取 1.4，对标准值大于 4.0kN/m2的工业房屋楼面结构的活荷载
取 1.3；当可变荷载效应对结构构件的承载能力有利时，应取为 0；
S—— 永久荷载标准值的效应；
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容
许
应
力
法
RSSS ni QciQQQGG ikikk ??? ?? )( 20 11 ?????
RSS ni QciQGG ikik ?? ?? )( 10 ????
SQ1k—— 在基本组合中起控制作用的第 1个可变荷载标准值的效应；
SQik—— 第 i个可变荷载标准值的效应；
?ci—— 第 i个可变荷载的组合值系数，其值不应大于 1；
R—— 结构构件的抗力设计值,R=Rk/?R,Rk为结构构件抗力标准值,?R为抗力分项系数，对于 Q235
钢,?R=1.087；对于 Q345,Q390和 Q420钢,?R=1.111。
对于一般 排架、框架结构,可以采用简化设计表达式：
由 可变荷载 效应控制的组合,
（ 1-7）
?—— 简化设计表达式中采用的荷载组合系数，一般情况下可取 ?=0.9，当只有一个可变
荷载时，取 ?=1.0。
由 永久荷载 效应控制的组合仍按式（ 1-6）计算。
偶然组合
对于偶然组合，极限状态设计表达式宜按下列原则确定：偶然作用的代表值 不乘以分项系数 ；与
偶然作用同时出现的可变荷载，应根据观测资料和工作经验采用适当的代表值。
(2) 对于 正常使用极限状态,结构构件根据不同设计目的，分别选用荷载效应的标准组合、频遇组合
和准永久组合进行设计，使变形、裂缝等荷载效应的设计值符合下式的要求：
Sd≤ C （ 1-8）
Sd——变形, 裂缝等荷载效应的设计值；
C—— 设计对变形、裂缝等规定的相应限值。
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容
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应
力
法
RSS ni QQGG ikik ?? ?? )( 10 ????
钢结构的正常使用极限状态只涉及变形验算，仅需考虑荷载的标准组合：
（ 1-9）
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容
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法
????? ni QciQGd ikkk SSSS 21 ?
1.5 钢结构的疲劳计算
疲劳断裂的概念
钢结构的疲劳断裂是裂纹在 连续重复荷载作
用下 不断扩展以至断裂的脆性破坏。疲劳破坏经
历三个阶段：裂纹的形成，裂纹的缓慢扩展和最
后迅速断裂。
与疲劳破坏有关的几个概念
应力集中
应力循环特征 连续重复荷载之下应力从最大到最
小重复一周叫做一个循环。应力循环特征常用应
力比来表示，拉应力取正值，压应力取负值。
应力幅 应力幅表示应力变化的幅度，用
△ ? =?max- ?min表示，应力幅总是正值。
σ m ax
σ m i n
t
σ
σ
σ m ax
σ m i n
t
（ b ）
（ a ）
图 1 - 1 疲劳应力谱
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法
疲劳寿命（致损循环次数） 疲劳寿命指在连续反复荷载作用下应力的循环次数，一般用 n表示。
（ 1） 疲劳曲线（ ??— n曲线）
Δ σ
n
l o g Δ σ
图 1 - 2 Δσ - n 曲线
l o g n
2 σ n 2 σ n
（ a ） （ b ）
当 采用双对数坐标时,疲劳 曲线 呈直线 关系 [ 图 1 - 2 （ b ） ] 。 其方程为
???? l o gl o g mbn （ 1 - 1 0 ）
考虑到试验点的离散性，需要有一定的概率保证，则方程改为
n
mbn ?? 2l o gl o g ???? （ 1 - 1 1 ）
式中
b
—— n 轴上的截距；
m —— 直线对纵坐标的斜率（绝对值） ；
n
? —— 标准差，根据试验数据由统计理论公式得出，它表示
nl o g
的离散程度。
若
nl o g
呈正态分布,公式（ 1 - 12 ） 保证率是 9 7, 7 % ；若呈 t 分布，则约为 95% 。 (1-11)
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（ 2 ） 疲劳计算及容许应力幅
一般钢结构都是按照概率极限状态进行 设计 的，但对疲劳部分规范规定按容
许应力原则进行验算。 这是由于现阶段对疲劳裂缝的形成、扩展以至断裂这一过
程的极限状态定义，以及有关影响因素研究不足的缘故。
应力幅值由重复作用的可变荷载产生，所以疲劳验算按可变荷载标准值进
行。 由于验算方法以试验为依据，而疲劳试验中已包含了动力 的 影响，故计算荷
载时不再乘以吊车动力系数。
常幅疲劳按下式进行验算
? ??? ??? （ 1 - 1 2 ）
式中
??
—— 对焊接 部位 为应力幅
m inm a x
??? ??? ；对非焊接 结构 为 折 算应力
幅
m i nm a x
7.0 ??? ???,应力以拉为正，压为负；
? ??? —— 常幅疲劳的 容许应力幅，按构 件和连接的类别以及预 期的循环次
数由公式（ 1 - 1 4 ）计算。
由式 （ 1 - 1 1 ） 可得
m
m
b
n
C
n
n
1
1
2
10
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
? ?
?
（ 1 - 1 3 ）
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和
疲
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的
容
许
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力
法
取此 ?? 作为容许应力幅,并将 m 调成整数,记为 ?
? ?
?
?
1
?
?
?
?
?
?
??
n
C
（ 1 - 1 4 ）
式中 n —— 应力循环次数；
C, ? —— 系数，根据 构件和连接类别 按 表 1 - 3 采用 。
系数 C, ? 值 表 1 - 3
构件和连
接类别
1 2 3 4 5 6 7 8
C
194 0 ×
10
1 2
861 ×
10
1 2
3, 2 6 ×
10
12
2, 1 8 ×
10
12
1, 4 7 ×
10
12
0, 9 6 ×
10
12
0, 6 5 ×
10
12
0, 4 1 ×
10
12
? 4 4 3 3 3 3 3 3
由式 (1 - 1 4 ) 可知，只要确定了系数 C 和 ?,就可根据设计基准期内可能出现的
应力循环次数 n 确定容许应力 幅
? ???
，或根据设计应力幅水平预估应力循环次数
n 。
如为全压应力循环，不出现拉应力，则对这一部位不必进行疲劳计算。
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和
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容
许
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力
法
（ 3 ） 变幅疲劳
大部分结构实际所承受的循环应力都不是常幅的。以吊车梁为例，吊车运行
时并不总是满载，小车在吊车桥上所处的位置也在变化，吊车的运行速度及吊车
的维修情况也经常不同。因此吊车梁每次的荷载循环都不尽相同。吊车梁实际处
于欠载状态的变幅疲劳下。 对于重级工作制吊车梁和重级、中级工作制的吊车桁
架，规范规定其疲劳可作为常幅疲劳按下式计算
? ? 6102 ???? ??? f （ 1 - 1 5 ）
式中
??
—— 变幅疲劳的最大应力幅；
? ? 6
102 ?
? ?
—— 循环次数
6
102 ??n
次的容许应力幅,由式（ 1 - 1 4 ）计算 ；
? f —— 中、重级吊车荷载折算成
6
102 ??n
时的欠载效应等效系数，根据对国
内吊车荷载谱的调查统计结果，重级工作制硬勾吊车为 1, 0,重级工作制软勾吊
车为 0, 8,中级工作制吊车为 0, 5 。
大
陆
2 钢结构材料
2.1 结构钢材的破坏形式,
塑性破坏
脆性破坏
2.2 钢结构对钢材性能的要求
(1) 较高的强度, 屈服强度（屈服点） fy和抗拉强度 fu
(2) 良好的塑性, 伸长率 钢材拉伸图
(3) 韧性好,冲击韧性值 Cv 冲击韧性图
(4) 可焊性好
(5) 合格的冷弯性能
2.3 影响钢材性能的主要因素
(1) 化学成分
钢材由各种化学成分组成的，其基本元素为铁（ Fe），碳素结构钢中铁占 99%。碳和其它元
素仅占 1%，但对钢材的性能有着决定性的影响。普通低合金钢中还含有低于 5%的合金元素。
2
钢
结
构
材
料
碳（ C）, 硫（ S）, 磷（ P）, 氧（ O）和氮（ N）, 锰（ Mn）, 硅（ Si）
(2) 冶炼、轧制、热处理
(3) 钢材的硬化
时效硬化
冷作硬化
(4) 温度的影响
(5) 复杂应力状态
(6) 应力集中
(7) 反复荷载作用
2.4 结构钢材种类及其选择
(1) 钢材的种类和牌号
碳素结构钢 的牌号由代表屈服点的字母 Q、屈服点的数值（ N/mm2）、质量等级符号和脱氧方
法符号等四个部分按顺序组成。如 Q235－ AF表示屈服强度为 235N／ mm2的 A级沸腾钢；
Q235-Bb表示屈服强度为 235N／ mm2的 B级半镇静钢； Q235-C表示屈服强度为 235N／ mm2的 C
级镇静钢。
低合金高强度结构钢
低合金钢是在冶炼过程中添加一种或几种少量合金元素, 其总量低于 5％ 的钢材 。 其牌号与碳
素结构钢牌号的表示方法相同, 常用的低合金钢有 Q345,Q390,Q420等 。
2
钢
结
构
材
料
低合金钢的脱氧方法为 镇静钢 或 特殊镇静钢 。
Q345-B表示屈服强度为 345N／ mm2的 B级镇静钢； Q390－ D表示屈服强度为 390N／ mm2的 D
级特殊镇静钢 。
碳素结构钢和低合金钢都可以采取适当的热处理 (如调质处理 )进一步提高其强度。例如用
于制造高强度螺栓的 45号优质碳素钢以及 40硼（ 40B）,20锰钛硼（ 20MnTiB）就是通过调质
处理提高强度的。
(2) 钢材的选用原则
钢材选用的原则是既要使结构安全可靠和满足使用要求，又要最大可能节约钢材和降低
造价。为保证承重结构的承载力和防止在一定条件下可能出现的脆性破坏，应综合考虑下列
因素,结构的重要性、荷载的性质、连接方法、结构的工作环境、钢材厚度
（ 3）钢材的规格
钢结构所用钢材主要为热轧成型的 钢板, 型钢,以及冷弯成型的 薄壁型钢 等。
钢板
钢板有薄钢板（厚度 0.35~4mm）、厚钢板（厚度 4.5~60mm）、特厚板（板厚＞ 60mm）
和扁钢 (厚度 4~60mm，宽度为 12~200mm)等。钢板用,— 宽 × 厚 × 长”或,— 宽 × 厚”表示，
单位为 mm，如 — 450× 8× 3100,— 450× 8。
型钢
钢结构常用的型钢是角钢、工字型钢、槽钢和 H型钢、钢管等。除 H型钢和钢管有热轧和
焊接成型外，其余型钢均为热轧成型 。
冷弯薄壁型钢
冷弯薄壁型钢采用薄钢板冷轧制成。其壁厚一般为 1.5~12mm，但承重结构受力构件的壁厚不
宜小于 2mm。薄壁型钢能充分利用钢材的强度以节约钢材，在轻钢结构中得到广泛应用。常
用冷弯薄壁型钢截面型式有等边角钢 ]、卷边等边角钢,Z型钢、卷边 Z型钢、槽钢、卷边槽钢
（ C型钢）、钢管等。
2
钢
结
构
材
料
3.1 钢结构的连接方法
在传力过程中, 连接部位应有足够的强度 。 被连接件间应保持正确的位置, 以满足传力和使
用要求 。
钢结构的连接通常有 焊接, 铆接 和 螺栓连接 三种方式 （ 图 3-1） 。
3.2 焊接连接的特性
钢结构常用的 焊接方法 有电弧焊, 电渣焊, 气体保护焊和电阻焊等 。
焊缝连接形式按构件的 相对位置 可分为平接, 搭接, T形连接和角接四种 。 （ 图 3-2）
焊缝形式主要有对接焊缝和角焊缝 。 其中对接焊缝按受力方向可分为对接正焊缝和对接斜焊
缝；角焊缝长度方向垂直于力作用方向的称正面角焊缝, 平行于力作用方向的称侧面角焊缝 。
焊缝缺陷和焊缝等级
焊缝中可能存在裂纹, 气孔, 烧穿, 夹渣, 未焊透, 咬边, 焊瘤等缺陷 。 （ 图 3-3）
,钢结构工程施工质量验收规范, （ GB50205） 规定, 焊缝依其质量检查标准分为 三级, 其中
三级焊缝只要求通过外观检查, 即检查焊缝实际 尺寸 是否符合设计要求和有无 看得见的裂纹, 咬
边等缺陷 。 对于重要结构或要求焊缝金属强度等于被焊金属强度的对接焊缝, 必须进行一级或二
级质量检验, 即在外观检查的基础上再做 无损检验 。 其中二级要求用超声波检验每条焊缝的 20％
长度, 且不小于 200mm；一级要求用超声波检验每条焊缝全部长度, 以便揭示焊缝内部缺陷 。
焊缝代号
焊缝符号主要由 图形符号, 辅助符号和引出线 等部分组成 。 （ 表 3-1a） （ 表 3-1b）
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
3 钢结构的连接设计
3.3 对接焊缝的构造和计算
对接焊缝按 坡口形式 分为 I形缝, V形缝, 带钝边单边 V形缝, 带钝边 V形缝 （ 也叫 Y形缝 ）,
带钝边 U形缝, 带钝边双单边 V形缝和双 Y形缝等 。 （ 图 3-4）
对基焊缝计算
对接焊缝的应力分布情况基本上与焊件相同 。 可用 计算焊件的方法 计算对接焊缝 。 对于重要
的构件, 按一, 二级标准检验焊缝质量, 焊缝和构件等强, 不必另行计算, 只有对三级焊缝, 才
需要计算 。
（ 1） 轴心受力的对接焊缝
? ＝ N／（ lwt） ≤fwt或 fwc (3-1)
式中 N —— 轴心拉力或压力的设计值；
lw —— 焊缝计算长度, 当采用引弧板施焊时, 取焊缝实际长度；当无法采用引弧板时, 每条
焊缝取实际长度减去 2t；
t —— 在对接接头中为连接件的较小厚度, 不考虑焊缝的余高；在 T形接头中为腹板厚度 ;
ftw,fcw—— 对接焊缝的抗拉, 抗压强度设计值 。 抗压焊缝和质量等级为一, 二级的抗拉焊缝与母
材等强, 三级抗拉焊缝强度为母材的 85% 。
（ 2） 受弯, 受剪的对接焊缝计算
?＝ M／ Ww ≤ fwt (3-2)
?＝ VS／（ Iwt ） ≤ fwV (3-3)
(3-4)
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
wtzs f1.13 2B2B ??? ???
3.4 角焊缝的构造和计算
(1) 角焊缝的截面
角焊缝两边夹角一般为 900（ 直角角焊缝 ）, 夹角大于 1350或小于 600的斜角交焊缝, 除钢管结
构外, 一般不宜用作受力焊缝 。 （ 图 3-5）
角焊缝的有效截面 为平分角焊缝夹角 ?的截面, 破坏往往从这个截面发生 。 有效截面的高度
（ 不考虑焊缝余高 ） 称为角焊缝的有效厚度 he, 当 ?≤ 90o 时, he ＝ 0.7 hf ；当 ?>90o 时,
he ＝ hf cos(? /2)。
(2) 角焊缝的尺寸限制
焊脚尺寸 hf 应与焊件的厚度相适应, 不宜过大或过小 。
对手工焊, hf应不小于, t为较厚焊件的厚度 （ mm）, 对自动焊, 可减小 1mm；
hf应不大于较薄焊件厚度的 1.2倍 。
对于板件边缘的焊缝, 当 t ≤6mm时, hf ≤t ；当 t >6mm时, hf ＝ t － (1~2)mm。 （ 图 3-6）
焊缝长度 lw也不应太长或太短, 其计算长度 不宜小于 8hf或 40mm,且 不宜大于 60hf。
(3) 角焊缝计算的 基本公式
(3-5)
式中 ?f —— 正面角焊缝的强度设计值增大系数, ；但对直接承受动力荷载
结构中的角焊缝, 由于正面角焊缝的刚度大, 韧性差, 应取 ?f＝ 1.0；
?x, ?y —— 按角焊缝有效截面计算, 垂直于焊缝长度方向的正应力；
?z —— 按角焊缝有效截面计算, 沿焊缝长度方向的剪应力 。
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
t5.1
wfzyxyx
f
f????? 2222 )(1 ??????
22.123 ??f?
(4) 常用连接方式的角焊缝计算
① 受轴心力作用时 （ 图 3-7）
焊缝长度与受力方向垂直 （ 正面角焊缝 ）,
(3-6)
焊缝长度与受力方向平行 （ 侧面角焊缝 ）,
(3-7)
式中 ?lw为连接一侧所有焊缝的计算长度之和, 每条焊缝按实际长度减去 2hf。
三面围焊时, 先按式 （ 3－ 6） 计算计算正面角焊缝受力 N1,再由 N－ N1按式 （ 3－ 7） 计算 。
② 弯矩单独作用时 （ 图 3-8）
(3-8)
式中 Ww—— 角焊缝有效截面的截面模量 。
③ 扭矩单独作用时 （ 图 3-9）
(3-9)
式中 J —— 角焊缝有效截面的极惯性矩, J=Ix＋ Iy ；
rA——A点至形心 o点的距离 。
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
wff
wef
flh N ?? ????
wf
wef
flh V ?????
wff
wf
fWM ??? ??
JrT AA ???
将 ?A分解到 x和 y方向, 有
④ 弯矩, 扭矩, 轴心力共同作用时, 分别计算受力最不利点的正应力和剪应力, 按下式计算：
(3-10)
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
JrT AyTAx ??? J
rT AxT
Ay
???
wf
f
f?? ?? 22 )()( ?? ?
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
3.5 螺栓连接的排列和构造要求
螺栓在构件上的排列可以是 并列 或 错列 （ 图 3-11）, 排列时应考虑下列要求,
1,受力要求,对于受拉构件, 螺栓的栓距和线距不应过小, 否则对钢板截面削弱太多, 构件有
可能沿直线或折线发生净截面破坏 。 对于受压构件, 沿作用力方向螺栓间距不应过大, 否则
被连接的板件间容易发生凸曲现象 。 因此, 从受力角度应规定螺栓的最大和最小容许间距 。
2,构造要求,若栓距和线距过大, 则构件接触面不够紧密, 潮气易于侵入缝隙而产生腐蚀, 所
以, 构造上要规定螺栓的最大容许间距 。
3,施工要求,为便于转动螺栓扳手, 就要保证一定的作业空间 。 所以, 施工上要规定螺栓的最
小容许间距 。
图 3-11 钢板上螺栓的排列
(a) 并列； (b) 错列； (c) 容许间距
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
根据以上要求，规范规定螺栓的最大和最小容许间距见表 3-2。
名称 位置和方向
最大容许 距离
（ 取两者的较小值 ）
最小容许 距离
外排 ( 垂直内力或顺内力方向 ) 8 d
0
或 12 t
垂直内力方向 16 d
0
或 24 t
构件受压力 12 d
0
或 18 t
中
间
排
顺内力方向
构件受拉力 16 d
0
或 24 t
中心间距
沿对角线方向 ——
3 d
0
顺内力方向 2 d
0
剪切或手工气割边 1, 5 d
0
高强度螺栓 1, 5 d
0
中心至构件
边缘距离
垂直
内力
方向
轧制边、自动气
割或锯割边 其它螺栓
4 d
0
或 8 t
1, 2 d
0
注, 1,d0 为螺栓孔径, t 为外层薄板件厚度 。
2,钢板边缘与刚性构件 (如角钢、槽钢 ) 相连的螺栓最大间距，可按中间排数值采用。
表 3-2螺栓的最大和最小容许间距
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
3.6 普通螺栓连接的性能和计算
1,普通螺栓连接的性能
普通螺栓连接按螺栓传力方式，可分为 抗剪螺栓连接 和 抗拉螺栓连接 。
抗剪螺栓连接 有五种破坏形式，见 图 3-12。
( d ) 1 - 1 剖面 ( e )
1 1
图 3 - 12 抗剪螺栓的破坏性式
（ a ）螺栓杆剪断； ( b ) 孔壁压坏； ( c ) 板被拉断；（ d ）板端被剪断； ( e ) 螺栓杆弯曲
( a ) ( b ) ( c )
e
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
单个抗剪螺栓的承载力设计值为
⑴ 抗剪承载力设计值
b
vv
b
v
f
d
nN
4
2
?
?
?
（ 3 - 11 ）
⑵ 承 压承载力设计值
b
c
b
c
ftdN ????
（ 3 - 12 ）
⑶ 一个抗剪螺栓的承载力 设计值应取上面两式算得的较小值
},m i n{][
b
c
b
v
b
v
NNN ?
（ 3 - 13 ）
式中 n
v
—— 螺栓受剪面数 （ 图 3 - 1 3 ）,单剪 n
v
=1,双剪 n
v
=2,四剪面 n
v
=4 等；
? t —— 在不同受力方向中 一 个受力 方向承压板件 纵 厚度的较小值 。 图 3 - 1 3
（ b ）中 双剪面取 ? t 为 m i n { ( a ＋ c ) 或 b } ； 图 3 - 1 3 （ c ）中 四剪面取
? t 为 m i n { ( a ＋ c ＋ e ) 或 ( b ＋ d )} ；
d —— 螺栓杆直径；
b
v
f
、
b
c
f
—— 螺栓的抗剪、承压强度设计值 。
( a ) ( b ) ( c )
图 3 - 1 3 抗剪螺栓连接的受剪面数
( a ) 单剪； ( b ) 双剪； ( c ) 四剪面
?
?
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
抗拉螺栓连接
对普通螺栓 连接，规范采用 降低螺栓强度设计值的方法 来考虑撬力的影响，
规定普通螺栓抗拉强 度设计值 f
t
b
取同样钢号钢材抗拉强度设计值 f 的 0, 8 倍（即
f
t
b
= 0, 8 f ）。
单个螺栓抗拉承载力设计值 为
b
te
b
t
eb
t
fAf
d
N ?
?
?
4
2
?
（ 3 - 14 ）
式中 d
e
,A
e
—— 分别为螺栓杆螺纹处的有效直径和有效面积 ；
f
t
b
—— 螺栓的抗拉强度设计值 。
2 N 2 N
Q P
f
P
f
Q
P
f
P
f
加劲肋
（ a ） （ b ）
图 3 - 1 4 抗拉螺栓连接
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
2,螺栓群计算
当螺栓 连接处于弹性阶段时，螺栓群中各
螺栓受力并不相等，两端大而中间小 (图 3-15a)；
当螺栓群连接长度 l1不太大时，随着外力增加
连接超过弹性变形而进入塑性阶段后，因内力
重分布使各螺栓受力趋于均匀 (图 3-15b) 。但当
构件的节点处或拼接缝的一侧螺栓很多，且沿
受力方向的连接长度 l1过大时，端部的螺栓会
因受力过大而首先发生破坏，随后依次向内逐
排破坏（即所谓解钮扣现象）。因此规范规定
当连接 长度 l1大于 15d0时,应将螺栓的承载力
乘以折减系数 ?=1.1－ l1/150d0,当 l1 大于 60d0
时,折减系数 ?取 0.7。因此，当外力通过螺栓
群中心时，可认为所有的螺栓受力相同。
① 螺栓群在轴心力作用下的抗剪计算
n = N /N bmin (3-15)
此时应验算板的净截面强度
?= N /An≤f (3-16)
?
?
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
② 螺栓群在扭矩作用下的抗剪计算
图 3-18 螺栓群受扭矩作用
根据平衡条件得
n
T
n
TT
rNrNrNT ???????
2211
根据螺栓受力大小与其至形心 o 的距离 r 成正比条件得,
n
T
n
TT
r
N
r
N
r
N
??????
2
2
1
1
则
? ?? ?
?
?
?
?
22
1
2
1
1
iii
T
yx
rT
r
rT
N
? ??
?
?
22
1
1
ii
T
x
yx
yT
N ；
? ??
?
?
22
1
1
ii
T
y
yx
xT
N
受力最大的一个螺栓所承受的剪力 N 1
T
应 满足
b
v
T
NN ][
1
? （ 3 - 17 ）
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
③ 螺栓群在扭矩、剪力、轴心力共同作用下的抗剪计算
分别算出扭矩、剪力、轴心力作用下受力最大螺栓的受力，将其分解到 x和 y两个方向，按下式验算：
bvyx NNNN ][)()( 21211 ??? ?? (3 - 18 )
④ 螺栓群在轴心力作用下的抗拉计算
n = N / N tb (3-19)
⑤ 螺栓群在弯矩作用下的抗拉计算
螺栓群在弯矩作用下上部螺栓受拉，因而有
使连接上部分离的趋势，使螺栓群形心下移。
通常假定中和轴在最下排螺栓处，则螺栓的最
大拉力为：
图 3-19 弯矩作用下的抗拉螺栓计算
?
?
?
2
1
1
i
M
ym
yM
N （ 3 - 20 ）
m —— 螺栓排列的纵向列数,图 3 - 19 中 m =2 ；
y i —— 各螺栓到螺栓群中和轴的距离；
y 1 —— 受力最大的螺栓到中和轴的距离。
?
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
⑥ 螺栓群同时 承受剪力和拉力的计算
当不设置支托或支托仅起安装作用时
螺栓群受拉力和剪 力共同作用,按下式 计算,
1)()(
22
??
b
t
t
b
v
v
N
N
N
N
（ 3 - 21 ）
同时
b
cv
N
n
V
N ?? （ 3 - 2 2 ）
若 支托承受剪力,螺栓仅承受弯矩, 按 式 ( 3 - 20 ) 计算
图 3-20 螺栓群同时承受剪力和拉力
此时连接传递的力有弯矩 M = V?e和剪力 V,Nt按式 (3-20)计算。
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
3.7 高强螺栓连接的性能和计算
1,高强螺栓连接的性能
高强螺栓连接按受力特征分为 高强螺栓摩擦型连接, 高强螺栓承压型连接 和 承受拉力的
高强螺栓连接 。
高强螺栓连接的预拉力 高强度螺栓预拉力设计值按 材料强度 和 螺栓有效截面积 确定，取
值时考虑①螺栓材料抗力的变异性，引入折减系数 0.9；②施加预应力时为补偿预拉力损失超
张拉 5%~10%，引入折减系数 0.9；③在扭紧螺栓时，扭矩使螺栓产生的剪力将降低螺栓的抗拉
承载力，引入折减系数 1/1.2；④钢材由于以抗拉强度为准，引入附加安全系数 0.9。故高强度
螺栓预拉力为
eueu
AfAfP 608.0
2.1
9.09.09.0
??
??
?
式中 f u —— 螺栓 材料经热处理后的最低抗拉强度，对于 8.8 级螺栓,f u = 8 3 0
N / m m
2；对于 10.9 级螺栓,f u = 1 0 4 0 N / m m
2；
A e —— 高强度螺栓螺纹处的有效截面积 。
规范规定的高强度螺栓预拉力设计值 按 上 式 计算，并取 5 k N 的倍数，见表 3 - 3 。
一个高强度螺栓的预拉力 P ( k N ) 表 3 - 3
螺 栓 的 公 称 直 径 ( m m )
螺栓的性能等级
M 1 6 M 2 0 M 2 2 M 2 4 M 2 7 M 3 0
8, 8 级 80 125 150 175 230 280
1 0, 9 级 100 155 190 225 290 355
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
高强度螺栓连接的摩擦面抗滑移系数
被连接板件之间的摩擦力大小，不仅和螺栓的预拉力有关，还与被连接板件
材料及其接触面的表面处理有关。 规范规定的高强度螺栓连接的摩擦面抗滑移系
数 ? 值 见表 3 - 4 。
摩擦面的抗滑移系数 ? 表 3 - 4
构 件 的 钢 号 连接处构件接触面的处
理方法 Q 2 3 5 钢 Q 3 4 5 钢,Q 3 9 0 钢 Q 4 2 0 钢
喷砂 ( 丸 ) 0, 4 5 0, 5 0 0, 5 0
喷砂 ( 丸 ) 后涂无机富锌漆 0, 3 5 0, 4 0 0, 4 0
喷砂 ( 丸 ) 后生赤锈 0, 4 5 0, 5 0 0, 5 0
钢丝刷清除浮锈或未经
处理的干净轧制表面
0, 3 0 0, 3 5 0, 4 0
2,高强螺栓的抗剪承载力设计值
高强度螺栓摩擦型连接
PnN f
b
V ?9.0? （ 3 - 2 3 ）
式中 0, 9 —— 抗力分项系数 ? R 的倒数，即 1/ ? R = 1 / 1, 1 1 1 = 0, 9 ；
n f —— 传力的摩擦面数；
? —— 高强度螺栓摩擦面抗滑移系数 ?,按表 3 - 4 采用；
P —— 一 个高强度螺栓的预拉力，按表 3 - 3 采用。
?
?
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
高强度螺栓承压型连接 极限承载力由螺栓杆身抗剪和孔壁承压决定，摩擦力只起延缓滑动
作用，计算方法与普通螺栓相同，见式 (3-11)和 (3-12)。
3,高强螺栓群的抗剪计算
① 轴心力作用时
螺栓数 按式 (3-15)计算，其中 N bmin对摩擦型为式 (3-23)，对承压型用高强度螺栓的抗剪、
承压承载力设计值。
构件净截面强度 对于承压型连接，与普通螺栓验算相同；对于摩擦型连接，要考虑摩擦
力的作用，一部分剪力由孔前接触面传递 (图 3-21)。按规范规定，孔前传力占螺栓传力的 50%，
则截面 1－ 1处净截面传力为
)5.01(5.0 11
n
nNn
n
NNN ?????? （ 3 - 2 4 ）
式中,n —— 连接 一侧的螺栓总数；
n 1 —— 计算截面上的螺栓数。
有了 N′以后，净截面验算按式 (3-16)进行。
② 扭矩作用时，及扭矩、剪力、轴心力
共同作用时的抗剪高强度螺栓所受剪力的
计算，其方法与普通螺栓相同，单个螺栓
所受剪力应不超过高强度螺栓的承载力设
计值。
图 3-21 摩擦型高强螺栓孔前传力
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
4,高强螺栓群的抗拉计算
抗拉承载力设计值 高强度螺栓连接由于螺栓中的预拉力作用，构件间在承受外力作用前
已经有较大的挤压力，高强度螺栓受到外拉力作用时，首先要抵消这种挤压力。分析表明，
当高强度螺栓达到规范规定的承载力 0.8P时，螺栓杆的拉力仅增大 7%左右，可以认为基本不
变。规范规定一个高强度螺栓抗拉承载力设计值为
N bt = 0.8 P (3-25)
① 受轴心拉力作用时，螺栓数为
n = N / N bt = N / (0.8 P) (3-26)
② 受弯矩作用，当板没有被拉开时，接触面保持紧密贴合，中和轴可以认为在螺栓群的形
心轴线上 (图 3－ 22)，则受力最大的螺栓应满足
N1M = M y1 / m ∑ yi2 (3-27)
对于承受静力荷载的结构，板被拉开并不等于达到承载能力的极限，此时可按图 (3-19)所示的
内力分布计算。
图 3-22 高强螺栓受弯连接
?
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
5,同时承受剪力和拉力的高强螺栓群连接计算
对于高强度螺栓摩擦型连接,按下式计算
1??
b
t
t
b
v
v
N
N
N
N
（ 3 - 28 ）
式中 vN, tN —— 受力最大的 螺栓承所受的剪力和拉力 的设计值；
b
vN,
b
tN —— 一个高强度螺栓抗剪、抗拉承载力设计值，分别按式（ 3 - 23 ）
和（ 3 - 2 5 ）计算。
对于高强度螺栓承压型连接,按下式计算
1)()( 22 ??
b
t
t
b
v
v
N
N
N
N （ 3 - 2 9 ）
b
cv Nn
V
N ?? ／ 1,2 （ 3 - 3 0 ）
式中 N v b, N t b, N c b 与 普通 螺栓 的 计算 相同, 只是 用 高强 螺栓 的 相应值 。
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
4 轴心受力构件设计
4
轴
心
受
力
构
件
设
计
4.1 轴心受力构件的应用和截面形式
轴心受力构件的截面形式有三种：第一种是 热轧型钢截面,如图 4-1(a)中的工字钢,H型钢、槽钢、
角钢,T型钢、圆钢、圆管、方管等；第二种是 冷弯薄壁型钢截面,如图 4-1(b)中冷弯角钢、槽钢和冷
弯方管等；第三种是用型钢和钢板或钢板和钢板连接而成的 组合截面,如图 4-1(c)所示的实腹式组合
截面和图 4-1(d) 所示的格构式组合截面等。
图 4 - 1 轴心受力构件的截面形式
( a ) 热轧型钢截面 ; ( b ) 冷弯薄壁型钢截面 ; ( c ) 实腹式组合截面 ; ( d ) 格构式组合截面
( a )
( b )
( c )
( d )
4
轴
心
受
力
构
件
设
计
4.2 轴心受力构件的强度和刚度
强度
轴心受力构件的强度应以 净截面的平均应力不超过钢材的屈服强度 为准则：
f
A
N
n
??? （ 4 - 1 ）
式中 N —— 轴心力设计值；
A
n
—— 构件的净截面面积；
f —— 钢材的抗拉、抗压强度设计值 。
图 4 - 2 孔洞处截面应力分布
( a ) 弹性状态应力； ( b ) 极限状态应力
( a ) ( b )
N N N N
?
0
? m a x =3 ? 0 f y
应力－应变关系图
对于高强螺栓的摩擦型连接，计算板件强度时要考虑孔前传力的影响 （式 3-24） 。
4
轴
心
受
力
构
件
设
计
刚度
刚度通过限制构件的 长细比 ?来实现 。
? ??? ??
i
l
0
（ 4 - 2 ）
式中 ? —— 构件长细比，对于仅承受静力荷载的桁架为自重产生弯曲的竖向平面
内的长细比，其它情况为构件最大长细比；
l 0 —— 构件的计算长度；
i —— 截面的回转半径；
[ ? ] —— 构件的容许长细比，见表 4 - 1 和 4 - 2 。
受拉构件的容许长细比 表 4 - 1
承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构
项次 构件名称
有重级工作制吊车的厂房 一般结构
直接承受动力
荷载的结构
1 桁架的杆件 250 350 250
2
吊车梁或吊车桁架
以下的柱间支撑
200 300 ——
3
其它拉杆、支撑、系杆等
（张紧的圆钢除外）
350 400 ——
4
轴
心
受
力
构
件
设
计
受压构件的容许长细比 表 4 - 2
项次 构件名称 容许长细比
柱、桁架和天窗架构件
1
柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑
150
支撑（吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外）
2
用以减小受压构件长细比的杆件
200
4.3 实腹式轴心受压构件的整体稳定计算
实际的压杆不可避免地存在着初弯曲、荷载作用点的初偏心和截面的残余应力，它们对压杆
的承载力有不利的影响。同时，构件两端可能存在着不同程度的约束，使得构件的承载力有所提
高。对于杆端约束，可以用计算长度 l0代替构件的几何长度 l,将其等效为两端简支的构件，即
l0=?l,?称计算长度系数。典型约束 ?的理论值和建议值见表 4－ 3。对于 初弯曲、初偏心和残余
应力的影响，考虑到材料的弹塑性性能，用数值积分法求得构件的极限强度 Nu，相应的稳定系数
?=Nu/(Afy)。 按照概率统计理论，影响柱承载力的几个不利因素，其最大值同时出现的可能性是极
小的。理论分析表明，考虑初弯曲和残余应力两个最主要的不利因素比较合理，初偏心不必另行
考虑。初弯曲的矢高取构件长度的千分之一，残余应力根据截面的加工条件确定。轴心受压构件
应按下式计算整体稳定：
4
轴
心
受
力
构
件
设
计 f
A
N
?
?
（ 4 - 3 ）
式中 N —— 轴心受压构件的压力设计值；
A —— 构件的毛截面面积；
? —— 轴心受压构件的稳定系数 ；
f —— 钢材的抗压强度设计值 。
p76
4
轴
心
受
力
构
件
设
计
轴心受压构件的整体稳定系数
各类钢构件截面的 残余应力分布情况和大小有很大差异，其影响又随构件屈
曲方向不同而不同，初弯曲的影响也与截面形式和屈曲方向有关，因此当构件的
长细比 ? = l
0
/ i = ? l / i ( i 为 截面回转半径 AIi /? ) 相同时，其承载力往往有很大差别。
可以根据设计中常用的不同截面形式和不同的加工条件，按极限强度理论得到考
虑初弯曲和残余应力影响的一系列曲线，即无量刚化的 ?? ? （ 2 3 5//
y
f??? ? ）
曲线。 图 4 - 3 的两条虚线表示这一系列柱曲线变动范围的上限和下限。 为了便于
在设计中使用，必须适当归并为代表曲线。如果用一条曲线，则变异系数太大，
必然降低轴心受压构件的可靠度。 因此，大多数国家和 地区都以多条柱曲线来代
表不同的构件分类。
G B 5 0 0 1 7 根据 重庆建筑大学和西安建筑科技大学等单位的研究 成果,认为取
a, b, c, d 四条曲线较为合理（图 4 - 3 ）。 其中 a, c, d 曲线所包含的截面及对应
轴已示于图中，除此之外的截面和对应轴均属曲线 b 。 曲线 a 包括两种截面情况，
因残余应力影响最小，其稳定承载力最高；曲线 c 较低，是由于残余应力影响较
大；曲线 d 最低，主要是由于厚板或特厚板 残余应力较大，且 处于最不利屈曲方
向的缘故。
a, b, c, d 等曲线所代表的具体截面和对应的屈曲轴见表 4 - 4 。
E
4
轴
心
受
力
构
件
设
计
图 4-3 GB50017的柱曲线
4
轴
心
受
力
构
件
设
计
为便于计算，规范根据构件的长细比、钢材屈服强度和截面分类编制了计算表格。
另外，稳定系数 ?值可以用 Perry公式：
? ?? ? ? ?? ?
2
2
2
0
2
0
/1/11
4
1
/11
2
1
?????? ???????
按柱极限强度理论确定压杆的极限承载力后反算出的 ?
0
值实质是考虑了初弯曲、
残余应力等综合因素的等效缺陷。 对于 规范采用的四条柱曲线,?
0
的取值为
当
2 1 5.0??
时（
y
f/2 3520?? ）
a 类截面：
0 1 4.01 5 2.0
0
?? ??
b 类截面：
0 3 5.03 0 0.0
0
?? ??
c 类截面：
0 9 4.05 9 5.0
0
?? ??
（
05.1??
时）
2 1 6.03 0 2.0
0
?? ??
（
05.1??
时）
d 类截面：
1 3 2.09 1 5.0
0
?? ??
（
05.1??
时）
3 7 5.04 3 2.0
0
?? ??
（
05.1??
时）
当
2 1 5.0??
时（ y
f/23520??
）,P e r r y 公式不再适用，可以直接由下式求得
稳定系数 ? 的值
2
1
1 ??? ??
系数 ?
1
对 a 类截面为 0, 4 1,对 b 类截面为 0, 6 5,对 c 类截面为 0, 7 3,对 d 类截面
为 1, 3 5 。
式中
E
f
y
?
?
? ?
—— 正则化长细比。
4
轴
心
受
力
构
件
设
计
构件长细比根据构件可能发生的失稳形式采用绕主轴弯曲的长细比或构件发
生弯扭失稳时的换算长细比，取其较 大值,
（ 1 ）截面为双轴对称或极对称的构件
xxx
il /
0
??
yyy
il /
0
?? （ 4 - 4 ）
式中 l
0 x
,l
0 y
—— 分别为构件对主轴 x 和 y 轴的计算长度；
i
x
,i
y
—— 分别为构件截面对 x 和 y 轴的回转半径。
对双轴对称十字形截面构件，规范规定 ?
x
和 ?
y
不得小于 5, 0 7 b / t （ b / t 为悬伸板件
宽厚比）。 此时，构件不会发生扭转屈曲。
（ 2 ）截面为单轴对称的构件
单轴对称截面轴心受压构件由于剪心和形心不重合，在绕对称轴 y 弯曲时伴
随着扭转产生，发生弯扭失稳。 因此对于这类构件，绕非对称轴弯曲失稳时的长
细比 ?
x
仍用式（ 4 - 4 ）计算，绕对称轴失稳时要用计及扭转效应的换算长细比 ?
yz
代替 ?
y
。
? ? ? ? ? ? 2
1
2
0
2
0
2222222 14
2
1
??
?
??
?
?????? iezyzyzyyz ??????? （ 4 - 5 ）
? ?2202 /7.25/ ??? lIIAi tz ?? （ 4 - 6 ）
222
0
2
0 yx iiei ???
4
轴
心
受
力
构
件
设
计
式中 e 0 —— 截面形心至剪心距离 ；
i 0 —— 截面对剪心的极回转半径；
? y —— 构件对对称轴的长细比；
? z —— 扭转屈曲的换算长细比；
I t —— 毛截面抗扭惯性矩 ；
I ? —— 毛截面扇性惯性矩, 对 T 形截面、十字形截面和角形截面 I ? ? 0 ；
A —— 毛截面面积；
l ? —— 扭转屈曲的计算长度,l ? = ? ? l 。
（ 3 ）无任何对称轴且不是极对称的截面（单面连接的不等肢角钢除外）不宜用作
轴心压杆。 对单面连接的单角钢轴心受压构件,考虑折减系数后，不再考虑弯扭
效应 ；当槽形截面用于格构式构件的分肢，计算分肢绕对称轴 y 轴的稳定时，不
必考虑扭转效应，直接用 ? y 查稳定系数 ? y 。
4
轴
心
受
力
构
件
设
计
4.4 实腹式轴心受压构件的局部稳定计算
对于局部屈曲问题，通常有两种考虑方法：一是不允许板件屈曲先于构件整体屈曲，目前一
般钢结构的规定就是不允许局部屈曲先于整体屈曲来限制板件宽厚比。另一种做法是允许板件先
于整体屈曲，采用有效截面的概念来考虑局部屈曲对构件承载力的不利影响，冷弯薄壁型钢结构，
轻型门式刚架结构的腹板就是这样考虑的。这里板件宽厚比的规定是基于局部屈曲不先于整体屈
曲考虑的，根据板件的临界应力和构件的临界应力相等的原则即可确定板件的宽厚比。经分析并
简化可得到工形截面和 H形截面的板件的宽厚比：
（ 1 ） 翼缘宽厚比
? ?
y
ftb /2351.010/ ??? （ 4 - 7 ）
式中 ? 取构件两方向长细比的较大值。 当 ? ＜ 30 时，取 ? ＝ 30 ；当 ? ＞ 10 0 时，取
? ＝ 100 。
（ 2 ） 腹板高厚比
? ?
yw
fth /2 3 55.025/
0
??? （ 4 - 8 a ）
式中 h 0 和 t w 分别为腹板的高度和厚度,? 取构件两方向长细比 的较大 值。 当 ? ＜
30 时，取 ? ＝ 30 ；当 ? ＞ 100 时，取 ? ＝ 100 。
4
轴
心
受
力
构
件
设
计
（ 3 ） 对热轧 剖分 T 型钢截面和焊接 T 型钢截面，翼缘的宽厚 比限值 同工字钢或
H 型钢，为式（ 4 - 7 ），腹板的高厚比限值分别为式（ 4 - 8 b ）和（ 4 - 8 c ）,
热轧剖分 T 型钢截面,? ?
yw
fth /2 3 52.015/
0
??? （ 4 - 8 b ）
焊接 T 型钢截面,? ?
yw
fth /2 3 57.013/
0
??? （ 4 - 8 c ）
式中 ? 的取值同式 （ 4 - 8 a ） 。
（ 4 ） 对箱形截面中的板 件 ( 包括双层翼缘板的外层板 ) 其宽厚比限值偏于安全地取
y
f/23540, 不 与构件长细比发生关系。
（ 5 ） 对圆管截面是根据 管壁的局部屈曲 不先于 构件的整体屈曲 确定，考虑材料的
弹塑性和管壁缺陷的影响，根据理论分析和试验研究，得出其径厚比限值为
y
ftD /2 3 51 0 0/ ?? （ 4 - 9 ）
【 例题 4-1 】 某焊接工字形截面柱，截面几何尺寸如图 4-4所示。柱的上、下端均为铰接，
柱高 4.2m，承受的轴心压力设计值为 1000kN，钢材为 Q235，翼缘为火焰切割边，焊条为
E43系列，手工焊。试验算该柱是否安全。
4
轴
心
受
力
构
件
设
计
解：已知 l
x
= l
y
= 4, 2 m, f = 2 1 5 N / m m
2
。
计算截面特性,
A =2 × 25 × 1 ＋ 22 × 0, 6 = 6 3, 2 c m
2
,
I
x
=2 × 25 × 1 × 1 1, 5
2
＋ 0, 6 × 22
3
/ 1 2 = 7 1 4 4, 9 c m
4
,
I
y
=2 × 1 × 25
3
/ 1 2 = 2 6 0 4, 2 c m
4
,
cm63.10/ ?? AIi
xx,
cm42.6/ ?? AIi
yy 。
验算整体稳定、刚度和局部稳定性
?
x
= l
x
/ i
x
= 4 2 0 / 1 0, 6 3 = 3 9, 5 <[ ? ] = 1 5 0,
?
y
= l
y
/ i
y
= 4 2 0 / 6, 4 2 = 6 5, 4 < [ ? ] = 1 5 0,
截面对 x 轴和 y 轴为 b 类，查 稳定系数表 可得, ?
x
= 0, 9 0 1, ?
y
= 0, 7 7 8,取 ? = ?
y
= 0, 7 7 8,
则
22
N / m m2 1 5N / m m4.2 0 310
2.637 7 8.0
1 0 0 0
????
?
?? f
A
N
?
?
翼缘宽厚比为 b
1
/ t = ( 1 2, 5 － 0, 3 ) / 1= 1 2, 2 < 1 0 ＋ 0, 1 × 6 5, 4 = 1 6, 5
腹板高厚比为 h
0
/ t
w
= ( 2 4 － 2 ) / 0, 6 = 3 6, 7 < 2 5 + 0, 5 × 6 5, 4 = 5 7, 7
构件的整体稳定、刚度和局部稳定都满足要求。
图 4 - 4 例题 4 - 1
x
y
N
N
4200
250
240
10 10
6
4
轴
心
受
力
构
件
设
计
4, 5 格构式轴心受压构件计算
( 1 ) 格构式轴心受压构件的截面形式
格构式轴心受压构件通过缀材连成整体，一般使用型钢做肢件，如槽钢、工
字钢、角钢等，如图 4 - 5 所示。 对于十分强大的柱，肢件可采用焊接工字形截面。
缀材由缀条和缀板两种。 缀条用斜杆组成，如图 4 - 6 ( a ),也可由斜杆和横杆
共同组成，如图 4 - 6 ( b ),一般 用单角钢做缀条。 缀板由钢板组成，如图 4 - 6 ( c ) 。
构件的截面上与肢件腹板相交的轴线称为实轴，如图 4 - 5 ( a ), ( b ), ( c ) 的 y 轴，
与缀材平面相垂直的轴称为虚轴，如图 4 - 5 ( a ), ( b ), ( c ) 的 x 轴和 4 - 5 ( d ) 的 x, y 轴。
( a ) ( b ) ( c ) ( d )
图 4 - 5 格构式轴心压杆截面形式
y y
x
x
y y
x
x
y y
x
x
y y
x
x
4
轴
心
受
力
构
件
设
计
( a ) ( b ) ( c )
图 4 - 6 格构式轴心压杆组成
l
1
l
1
l
1
l
(2) 格构式轴心受压构件绕虚轴失稳的换算长细比
格构式轴心受压构件绕实轴的计算与实腹式构件相同，但绕虚轴的计算不同，绕虚轴屈曲时
的稳定承载力比相同长细比的实腹式构件低。
实腹式轴心受压构件在发生整体弯曲后，构件中产生的剪力很小，而其抗剪刚度很大，因
此横向剪力产生的附加变形很微小，对构件临界荷载的降低不到 1%，可以忽略不计。对于格
构式轴心受压构件，绕虚轴失稳时的剪力要由较弱的缀材承担，剪切变形较大，产生较大的
附加变形，对构件临界荷载的降低不能忽略。经理论分析，可以用换算长细比 ?0x代替对 x轴的
长细比 ?x来考虑剪切变形对临界荷载的影响。对于双肢格构式构件，换算长细比为
4
轴
心
受
力
构
件
设
计
缀条构件
xxx
AA
1
2
0
/27?? ?? （ 4 - 1 0 ）
缀板构件
2
1
2
0
??? ??
xx （ 4 - 1 1 ）
式中 ? x —— 整个构件对虚轴（ x 轴）的长细比；
A —— 整个构件的毛截面面积 ；
A 1 x —— 构件截面中垂直于 x 轴各斜缀条的毛截面面积之和 ；
? 1 —— 单肢对于平行于虚轴的形心轴的长细比，计算长度焊接时取缀板净距（图
4 - 6 中之 l 1 ），当用螺栓或铆钉连接时取缀板边缘螺栓中心线之间距离。
5 受弯构件设计
5
受
弯
构
件
设
计
5, 1 梁的类型和应用
钢梁主要用以承受横向荷载，在建筑结构中应用非常广泛，常见的有楼盖梁、
吊车梁、工作平台梁、墙架梁、檩条、桥梁等。
钢梁分为型钢梁和组合梁两大类。 如图 5 - 1 所示。
图 5 - 1 梁的截面形式
为了更好发挥材料的性能，可以作成截面沿梁长度方向变化的变截面梁。 常用的
有楔形梁，如图 5 - 2 。 对于简支梁，可以在支座附近降低截面高度，除节约材料
外，还可节省净空，已广泛地应用于大跨度吊车梁中（图 5 - 3 ）。 另外，还可以做
成改变翼缘板的宽度或厚度的变截面梁。
( a ) ( b ) ( c ) ( d ) ( e ) ( f )
( g ) ( h ) ( i ) ( j ) ( k )
5
受
弯
构
件
设
计
图 5 - 2 楔形梁 图 5 - 3 变截面高度吊车梁
根据梁的支承情况，可把梁分为简支梁、悬臂梁和连续梁。 按受力情况的不同，
可以分为单向受弯梁和双向受弯梁。 如吊车梁、檩条等。
l
h
≥
h
/2
l?
?
?
?
?
?
5
1
~
6
1
5.2 梁的强度和刚度
为了确保安全适用、经济合理，梁在设计时既要考虑 承载能力的极限状态,
又要考虑 正常使用的极限状态 。 前者包括 强度、整体稳定和局部稳 定三个方面，
用的是荷载设计值；后者指梁应有一定的 抗弯刚度,即在荷载标准值的作用下，
梁的最大挠度不超过规范容许值。
梁的强度
5
受
弯
构
件
设
计
梁的强度
( 1 ) 梁的正应力
梁在纯弯曲时的弯矩 — 挠度曲线与材料拉伸试验的应力 — 应变曲线类似，屈
服点也相差不多，分析时可采用理想弹塑性模型，在荷载作用下大致可以分为四
个工作阶段。 以工字形截面为例说明如下,
图 5 - 4 梁的 正应力分布
弹性工作阶段，梁的最大弯矩为
M
e
= W
n
f
y
（ 5 - 1 ）
塑性工作阶段，梁的塑性铰弯矩为
M
p
= W
pn
f
y
（ 5 - 2 ）
W
pn
= S
1 n
+ S
2 n
（ 5 - 3 ）
( a ) ( b ) ( c ) ( d )
x x
y
y
? ≤ f
y
f
y
f
y
f
y
5
受
弯
构
件
设
计
由式（ 5 - 1 ）和（ 5 - 2 ）可知，梁的塑性铰弯矩 M
p
与弹性阶段最大弯 矩 M
e
的
比值与材料的强度无关，而只与截面的几何性质有关。 令 F = W
pn
/ W
n
称为截面的
形状系数。 当截面无削弱时，对矩形截面,F = 1, 5 ；圆形截面,F = 1, 7 ；圆管截面，
F = 1, 2 7 ；工字形截面（对强轴）, F = 1, 1 0 ~ 1, 1 7 。
为避免梁有过大的非弹性变形，承受静力荷载或间接承受动力荷载的梁，允
许考虑截面有一定程度的塑性发展，用截面的塑性发展系数 ?
x
和 ?
y
代替截面的形
状系数 F 。 对于 常用 的 工字形 截面, 绕 强轴 ?
x
＝ 1, 0 5, 绕 弱 轴 ?
y
＝ 1, 2
规范规定梁的正应力设计公式为
单向受弯时
f
W
M
nxx
x
??
?
?
（ 5 - 4 ）
双向受弯时
f
W
M
W
M
nyy
y
nxx
x
???
??
?
（ 5 - 5 ）
式中 M
x
,M
y
—— 同一截面梁在最大刚度平面内（ x 轴）和最小刚度平面内（ y
轴）的弯矩；
W
nx
,W
ny
—— 对 x 轴和 y 轴的净截面模量；
f —— 钢材的抗弯强度设计值。
若梁直接承受动力荷载，则以上两式中不考虑截面塑性发展系数，即 ?
x
= ?
y
= 1, 0 。
5
受
弯
构
件
设
计
（ 2 ） 梁的剪应力
在横向荷载作用下，梁在受弯的同时又承受剪力。 对于工字形截面和槽形截
面，其最大剪应力在腹板上，其计算公式为
v
w
f
It
VS
??? （ 5 - 6 ）
（ 3 ）局部压应力
图 5 - 5 局部压应力
当梁的翼缘承受较大的固定集中荷载（包括支座）而又未设支承加劲肋 [ 图 5 - 5
（ a ） ] 或受有移动的集中荷载 （如吊车轮压） [ 图 5 - 5 （ b ） ] 时，应计算腹板高度
边缘的局部承压强度。 假定集中荷载从作用处在 h
y
高度范围内以 1, 2, 5 扩散，在
h
R
高度范围内以 1, 1 扩散，均匀分布于 腹板高 度计算边缘。 这样得到的 ?
c
与理论
的局部压力的最大值十分接近。 局部承压强度可按下式计算
f
lt
F
zw
c
??
?
?
（ 5 - 7 ）
a
1
a
l
z
l
z
a
h
y
h
0
t
w
h
y
l
z
l
z
h
y
h
R
t
w
?
c
( a )
( b )
5
受
弯
构
件
设
计
式中 F —— 集中荷载，对动力荷载应乘以动力系数；
? —— 集中荷载增大系数，对重级工作制吊车轮压,? = 1, 3 5 ；对其它荷载，
? = 1, 0 ；
l z —— 集中荷 载在腹板计算高度处的假定分布长度，对跨中集中荷载，
l z = a +5 h y +2 h R ；梁端支反力,l z = a + 2, 5 h y + a 1 ；
a —— 集中荷载沿跨度方向的支承长度，对吊车轮压，无资料时可取 5 0 m m ；
h y —— 自梁顶至腹板计算高度处的距离；
h R —— 轨道高度，梁顶无轨道时取 h R =0 ；
a 1 —— 梁端至支座板外边缘的距离，取值不得大于 2.5 h y 。
当计算不能满足时，对承受固定集中荷载处或支座处，可通过设置横向加劲
肋予以加强，也可修改截面尺寸；当承受移动集中荷载时，则只能修改截面尺寸。
（ 4 ）复杂应力作用下的强度计 算
当腹板计算高度处同时承受较大的正应力、剪应力或局部压应力时，需计算
该处的折算应力
f
cc 1
222
3 ?????? ???? （ 5 - 8 ）
式中 ?, ?, ? c —— 腹板计算高度处同一点的弯曲正应力、剪应力和局部压应力，
? = （ M x / W nx ）×（ h 0 / h ），以拉应力为正，压应力为负；
? 1 —— 局部承压强度设计值增大系数，当 ? 与 ? c 同号或 ? c =0 时，
? 1 = 1, 1,当 ? 与 ? c 异号时取 ? 1 = 1, 2 。
5
受
弯
构
件
设
计
梁的刚度
梁的刚度指梁在使用荷载下的挠度，属正常使用极限状态 。 在荷载标准值的
作用下，梁的挠度不应超过规范容许值
v ? [ v ] （ 5 - 9 ）
式中 v —— 由荷载标准值（不考虑动力系数）求得的梁的最大挠度；
[ v ] —— 规范容许挠度，见表 5 - 2 。
梁的容许挠度 表 5 - 2
挠度容许值
项次 构件类别
[ v
T
] [ v
Q
]
1
吊车梁和吊车桁架（按自重和起重量最大的一台吊车计算挠度）
（ 1 ）手动 吊车和单梁吊车（含悬挂吊车）
（ 2 ）轻级工作制桥式吊车
（ 3 ）中级工作制桥式吊车
（ 4 ）重级工作制桥式吊车
l / 5 0 0
l / 8 0 0
l / 1 0 0 0
l / 1 2 0 0
2 手动或电动葫芦的轨道梁 l / 4 0 0
3
有重轨（重量等于或大于 3 8 k g / m ）轨道的工作平台梁
有轻轨（重量等于或小于 2 4 k g / m ）轨道的工作平台梁
l / 6 0 0
l / 4 0 0
4
屋（楼）盖或桁架，工作平台梁（第 3 项除外）和平台板
（ 1 ）主梁或桁架（包括设有悬挂起重设备的梁和桁架）
（ 2 ）抹灰顶棚的次梁
（ 3 ）除（ 1 ）、（ 2 ）款外的其它 梁（包括楼梯梁）
（ 4 ）屋盖檩条
支承无积灰的瓦楞铁和石棉瓦屋面者
支承压型金属板、有积灰的瓦楞铁和石棉瓦屋面者
支承其它屋面材料者
（ 5 ） 平台板
l / 4 0 0
l / 2 5 0
l / 2 5 0
l / 1 5 0
l / 2 0 0
l / 2 0 0
l / 1 5 0
l / 5 0 0
l / 3 5 0
l / 3 0 0
5
受
弯
构
件
设
计
5.3 梁的 整体稳定
（ 1 ）梁的整体稳定系数
在一个主轴平面内弯曲的梁，为了更有效地发挥材料的作用，经常设计得窄
而高。 如果没有足够的侧向支承，在弯矩达到临界值 M
cr
时，梁就会发生整体的
弯扭失稳破坏而非强度破坏。 双轴对称工字形截面简支梁在纯弯曲作用下的临界
弯矩 为
y
t
y
y
cr
EI
lGI
I
I
l
EI
M
2
2
2
2
?
?
?
??
（ 5 - 10 ）
在 修 订 规 范 时, 为 了 简 化 计 算, 引 入 I
t
= At
1
2
/3 及 I
?
= I
y
h
2
/4, 并 以
E = 2 0 6 0 0 0 N / m m
2
和 E / G = 2, 6 代入式（ 5 - 10 ），可得临界弯矩为
2
1
2
5
4.4
1
1017.10
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
h
t
AhM
y
y
cr
?
?
? ?mmN ?
（ 5 - 11 ）
临界应力 ?
cr
= M
cr
/ W
x
,W
x
为按受压翼缘确定的毛截面模量。
在上述情况下，若保证梁不丧失整体稳定，应使受压翼缘的最大应力小于临
界应力 ?
cr
除以抗力分项系数 ?
R
，即
R
cr
x
x
W
M
?
?
?
（ 5 - 12 ）
令梁的整体稳定系数
b
? 为
y
cr
b
f
?
? ?
（ 5 - 13 ）
5
受
弯
构
件
设
计
梁的整体稳定计算公式为
f
W
M
xb
x
?
?
（ 5 - 14 ）
由式（ 5 - 13 ）可得整体稳定系数 的近似值为
y
y
xy
b
fh
t
W
Ah 235
4.4
1
4320
2
1
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
? （ 5 - 15 ）
当梁上承受其它形式荷 载时，先求出梁的临界 弯矩，并可由式（ 5 - 13 ）算得
稳定系数
b
?,但这样很烦琐。 通过选取较多的常用截面尺寸，进行电算和数理统
计分析，得出了不同荷载作用下的稳定系数与纯弯时的稳定系数的比值为
b
? 。 同
时为了适用于单轴对称工字形截面简支梁的情况，梁 整体稳定系数的计算公式为
y
b
y
xy
bb
fh
t
W
Ah 235
4.4
1
4 3 2 0
2
1
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??? ?
?
?
?? （ 5 - 16 ）
式中
b
? —— 梁整体稳定的等效弯矩系数；
b
? —— 截面不对称影响系数；
双轴对称截面,0?
b
? ；
加强受压翼缘工字形截面,? ?128.0 ??
bb
?? ；
加强受拉翼缘工字形截面,12 ??
bb
?? 。
21
1
II
I
b
?
??
——
1
I
和
2
I
分别为受压翼缘和受拉翼缘对
y
轴的惯性矩。
5
受
弯
构
件
设
计
上述的稳定系数计算公式是按弹性分析导出的。 考虑残余应力影响 及 弹塑性
性能, 当算得的稳定系数 ?
b
＞ 0.6 时,需按下式进行修正，以
b
? ? 代替 ?
b
,
0.1/2 8 2.007.1 ????
bb
?? （ 5 - 17 ）
（ 2 ）整体稳定系数 ?
b
的近似计算
对于均匀受弯（纯弯曲）构件，当 yy f2 3 51 2 0?? 时,?
b
可按下列近似公式
计算,
工字形截面（含 H 型钢）
双轴对称时
2 354 400 0
07.1
2
yy
b
f
???
?
?
（ 5 - 18 ）
单轴对称时
? ? 23514 0 001.02
07.1
2
1
yy
b
x
b
f
Ah
W
??
?
??
?
?
? （ 5 - 19 ）
式中 W
1 x
为截面最大受压纤维的毛截 面截面模量。
式（ 5 - 18 ） ~ （ 5 - 1 9 ）中的 ?
b
值已经考虑了非弹性屈曲问题，因此，当算得的
?
b
＞ 0.6 时不能再换算成
b
? ? 。 当 ?
b
＞ 1.0 时取 ?
b
= 1, 0 。
5
受
弯
构
件
设
计
（ 3 ） 梁整体稳定性的保证
实际工程中的梁与其它构件相互连接，有利于阻止其侧向失稳。 符合下列情
况之一时，不用计算梁的整体稳定性,
① 有刚性铺板密铺在 梁受压翼缘并有可 靠连接 能阻止受压翼缘 侧向位 移时；
② 等截面 H 型钢或工字形截面简支梁的受压翼缘自由长度 l
1
与其宽度 b
1
之
比不超 过表 5 - 3 所规定的限值时；
等截面 H 型钢或工字形截面简支梁不需要计算整体稳定的 l
1
/ b
1
限值 表 5 - 3
跨中无侧向支承，荷载作用在
上翼缘 下翼缘
跨中受压翼缘有侧向支承,
不论荷载作用在何处
y
f/2 3513
y
f/23520
y
f/2 3516
注,l
1
为梁受压翼缘自由长度：对跨中无侧向支承点的 梁为其跨度；对跨中有侧向 支承点的
梁，为受压翼缘侧向支承点间的距离（梁支座处视为有侧向支承点）。 b
1
为受压翼缘 宽度。
需要指出的是，上述条件是建立在梁支座不产生扭转的前提下的，因此在构造上
要保证支座处梁上翼缘有可靠的侧向支点，对于高度不大的梁，也可以在靠近支
座处设置支撑加劲肋来阻止梁端扭转。
5
受
弯
构
件
设
计
5, 4 梁的局部稳定和腹板加劲肋计算
如果设计不适当，组成梁的板件在压应力或剪应力作用下，可能会发生局部
屈曲问题。轧制型钢梁因板件宽厚比较小，都能满足局部稳定要求，不必计算。
冷弯薄壁型钢梁允许板件 屈曲，采用有效截面计算，以考虑板件局部截面因屈曲
退出工作对梁承载能力的影响，可按《冷弯薄壁型钢结构技术规范》进行计算。
这里只分析一般钢结构的组合梁的局部稳定问题。
（ 1 ）受压翼缘的局部稳定
梁的翼缘板远离截面形心，强度一般能得到充分利用。若翼缘板发生局部屈
曲，梁很快就会丧失继续承载的能力。 因此，规范采用限制板件宽厚比的方法，
防止翼缘板的屈曲,
y
ft
b 235
13?
（ 5 - 23 ）
式中 b —— 梁受压翼缘自由外伸宽度：对焊接构件，取腹板 边至翼缘板（肢）边
缘的距离；对轧制构件，取内圆弧起点至翼缘板（肢）边缘距离。
式（ 5 - 23 ）可以考虑截面发展部分塑性。 若为弹性设计 [ 即式（ 5 - 4 ）和（ 5 - 5 ）
中取 ?
x
= 1, 0 ],则 b / t 可以放宽为
y
ft
b 235
15?
（ 5 - 24 ）
对于箱形截面梁两腹板中间的部分（图 5 - 6 ），其宽厚比为
y
ft
b 2 3 5
40
0
?
（ 5 - 25 ）
P75
5
受
弯
构
件
设
计
（ 2 ）腹板的局部稳定
对于直接承受动力 荷载的吊车梁及类似构件和其它不考虑屈曲后强度的组合
梁，腹板的局部稳定可以通过配置加劲肋来保证；对承受静力荷载或间接承受动
力荷载的组合梁，宜考虑腹板的屈曲后强度，按规范规定计算其抗弯和抗剪承载
力。 这里只介绍不考虑屈曲后强度的梁腹板的局部稳定问题。
组合梁腹板的加劲肋主要分为横向、纵向、短加劲肋和支承加劲肋几种情况，
如图 5 - 7 所示。
图 5 - 7 加劲肋配置
h
h
0
t
w
a
1
a
h
h
0
t
w
h
2
h
1
2
1 1
Ⅰ
Ⅱ
2
1
Ⅰ
Ⅱ
a
h
h
0
h
2
h
1
a
h
h
0
h
2
h
1
a
1 a 1 a 1
Ⅰ Ⅰ Ⅰ
Ⅱ
2
1
3
( a )
( b )
( c )
( d )
5
受
弯
构
件
设
计
组合梁腹板在配置加劲肋之后，腹板被分成了不同的区段，各区段的受力不
同。对简支梁而言，靠近梁端部的区段主要受剪力作用，跨中区段主要受正应力
作用，其它区段则受正应力和剪应力的联合作用。 对于受有集中荷载的区段，还
承受局部压应力作用。
组合梁腹板配置加劲肋的规定
① 当 yw
fth /23580/
0
?
时，对有局部 压应力（ ?
c
? 0 ）的梁，应按构造配置横
向加劲肋。 对无局部压应力（ ?
c
=0 ）的梁，可不配置加劲肋。
② 当
yw
fth /2 3580/
0
?
时，应配置横向加劲肋并满足局部稳定计算要求。
③ 当
yw
fth /23 517 0/
0
?
（受压翼缘扭转受到约束，如连有刚性铺板、制动
板或焊有钢轨时） 或
yw
fth /23 515 0/
0
?
（受压翼缘扭转未受 到约 束时），或按 计
算需要，应在弯曲压应力较大区格的受压区增加配置纵向加劲肋。 当 局部压应力
很大时，必要时尚应在受压区配置短加劲肋。
任何情况下,h
0
/ t
w
均不应超过 250
y
f/235
。
此处 h
0
为腹板计算高度 [ 对单轴对称梁，第 ③ 条中的 h
0
应取为腹板受压区高
度 h
c
的 2 倍 ], t
w
为腹板的厚度。
④ 梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋
5
受
弯
构
件
设
计
【 例题 5 - 2 】 图 5 - 8（ a ）所示工作平台的普通工字钢简支次梁，截面为工 32 a,
抹灰顶棚，跨度为 7.5m,承受的静力荷载标准值为：恒载 2 k N / m
2
，活载 4, 2 k N / m
2
。
钢材为 Q 2 3 5,平台上有刚性铺板，可保证次梁整体稳定。 验算次梁是否满足要求。
解：次梁的计算简图如图 5 - 8（ b ）所示。 根据《建筑结构荷载规范》（ G B 5 0 0 0 9 ）
的规定，其最不利组合为活载起控制作用，取恒载分项系数 ?
G
= 1, 2,活载分项系
数 ?
Q
= 1, 3 。
图 5 - 8 例题 5 - 2 图
( a ) 某工作平台主次梁布置； ( b ) 次梁计算简图
次梁上的线荷载标准值为 q
k
= 2, 5 × ( 2 + 4, 2 ) = 1 5, 5 k N / m
线荷载设计值为 q
d
= 2, 5 × ( 1, 2 × 2 + 1, 3 × 4,2 ) = 1 9, 6 5 k N / m
跨中最大弯矩为 M
m a x
= 1 / 8 × q
d
× l
2
= 1 / 8 × 19.65 × 7.5
2
= 1 3 8, 1 6 k N · m
支座处的最大剪力为 V = 1 / 2 × q
d
× l = 1 / 2 × 19.65 × 7, 5 = 7 3, 6 9 k N
工 32 a 单位长度的质量为 5 2, 7 k g / m, 梁的自重为 5 2, 7 × 9, 8 = 5 1 7 N / m, I
x
= 1 1 0 8 0 c m
4
，
W
x
= 6 9 2 c m
3
,I
x
/ S
k
= 2 7, 5 c m, t
w
= 9, 5 m m 。
( b )
( a )
4 × 2, 5 = 1 0 m 4 × 2, 5 = 1 0 m
2, 5 m
7
.
5
m
7
.
5
m
7
.
5
m
7, 5 m
A
B
q
5
受
弯
构
件
设
计
次梁自重产生的弯矩为 M
g
= 1, 2 × 517 × 7.5
2
/8 × 10
- 3
= 4, 3 6 k N · m
次梁自重产生的剪力为 V
g
= 1, 2 × 5 17 × 7, 5 / 2 × 10
- 3
= 2, 3 3 k N
则弯曲正应力为
23
N / m m2151.19610
69205.1
36.416.138
????
?
?
?? f
W
M
nxx
x
?
?
支座处最大剪应力为
2
N / m m1251.2910
95.05.27
33.269.73
????
?
?
??
v
w
f
It
VS
?
跨中最大挠度为,
全部荷载作用下
mm30
2 5 0
][9.28
101 1 0 8 01006.2
7 5 0 0)52.05.15(
3 8 4
5
3 8 4
5
45
44
????
???
??
????
l
v
EI
lq
v
T
T
T
可变荷载作用下
mm4.21
350
][0.19
101 1 0 8 01006.2
75005.22.4
384
5
384
5
45
44
????
???
??
????
l
v
EI
ql
v
QQ
热轧型钢截面的局部稳定无须验算，因此该梁满足要求。
5
受
弯
构
件
设
计
【 例题 5 - 3 】 按照例题 5 - 2 的条件和结果，验算图 5 - 9 （ b ）所示主梁截面是
否满足要求。 主梁为两端简支梁，钢材为 Q 2 3 5,焊条为 E 4 3 系列，手工 焊。
解,1,主梁承受的荷载
主梁的计算简图如图 5 - 9 （ a ）所示。 两侧的次梁对主梁产生的压力为
2 × 7 3, 6 9 + 2 × 2, 3 3 = 1 5 2, 0 4 k N,梁端的次梁压力取中间次梁的一半。
主梁的支座反力为
R =2 × 1 5 2, 0 4 = 3 0 4, 0 8 k N
梁的最大弯矩为
M = ( 3 0 4, 0 8 － 7 6, 0 2 ) × 5 － 1 5 2, 0 4 × 2, 5 = 7 6 0, 2 k N · m
2,计算截面特性。 A = 1 3 1, 2 c m
2
,I
x
= 1 4 5 4 4 9 c m
4
,W
x
= 3 5 1 3, 3 c m
3
。
主梁的自重为 1 3 1, 2 × 10
2
× 7 8 5 0 × 10
- 6
× 1, 2 = 1 2 3, 6 k g / m = 1, 2 1 1 k N / m 。式中的
1, 2 为考虑主梁加劲肋的增大系数。
考虑主梁自重后的弯矩设计值为
M = 7 6 0, 2 + 1, 2 × 1, 2 1 1 × 10
2
/ 8 = 7 6 0, 2 + 1 8, 2 = 7 7 8, 4 k N · m
( b )
( a )
1 5 2, 0 4 1 5 2, 0 4 7 6, 0 2 1 5 2, 0 4 7 6, 0 2
4 × 2 5 0 0 = 1 0 0 0 0
－ 240 × 14
－ 240 × 14
－ 800 × 8
x x
y
y
图 5 - 9 主梁计算简图
5
受
弯
构
件
设
计
考虑主梁自重后的支座反力设计值为
R = 3 0 4, 0 8 + 1, 2 × 1, 2 1 1 × 1 0 / 2 = 3 0 4, 0 8 + 7, 2 7 = 3 1 1, 3 k N
3,强度校核
2
3
6
N / m m 2 1 50.2 1 1
103.3 5 1 305.1
104.7 7 8
???
??
?
?? f
W
M
nxx
?
?
2
3
N / m m 1254.58
8008
103.311
2.12.1 ???
?
?
????
v
ww
f
ht
R
?
在次梁连接处设支承加劲肋，无局部压应力。 同时由于剪应力较小，其它 截
面折算应力无须验算。
4,次梁上有刚性铺板,次梁稳定得到了 保证,可以作为主梁的 侧向支 承点。
此时由于 l
1
/ b
1
= 2 5 0 0 / 2 4 0 = 1 0, 4 < 1 6,整体稳定可以得到保证，无须计算。
5,刚度验算
次梁传来的全部荷载标准值 F
T
= ( 1 5, 5 + 0, 5 2 ) × 7, 5 = 1 2 0, 2 k N,故
mm25400/][2 0, 4
1 9, 8 50, 5 3
101454492060001152
10000102.120319
10145449206000384
10000211.15
4
33
4
4
????
??
???
????
?
???
??
?
lv
v
T
T
次梁传来的可变荷载标准值 F
Q
= 2, 5 × 4, 2 × 7, 5 = 7 8, 7 5 k N,故
mm205 0 0/][0.13
101 4 5 4 4 92 0 6 0 0 01 1 5 2
1 0 0 0 01075.78319
4
33
????
???
????
? lvv
QQ
6,局部稳定
翼缘,b / t = （ 120 － 4 ） / 1 4 = 8, 3 ＜ 13,满足局部稳定要求，且 ?
x
可取 1, 0 5 ；
腹板,h
0
/ t
w
= 8 0 0 / 8 = 1 0 0,需配置横向加劲肋，从略。
6 拉弯和压弯构件设计
6
拉
弯
和
压
弯
构
件
设
计
6, 1 拉弯和压弯构件的应用和破坏形式
( 1 ) 拉弯构件
同时承受轴线拉力和弯矩作用的构件称为拉弯构件。 如图 6 - 1 （ a ）所示的偏
心受拉的构件和图 6 - 1 （ b ）的有横向荷载作 用的拉杆。 如桁架下弦为轴心拉杆，
但若存在非节点横向力，则为拉弯构件。在钢结构中拉弯构件的应用较少。
在轴线拉力和弯矩的共同作用下，拉弯构件的承载能力极限状态是截面出现
塑性铰。但对 于格构式拉弯构件或冷弯薄壁型钢拉弯构件，截面边缘受力最大纤
维开始屈服就基本上达到了强度的极限。
( 2 ) 压弯构件
同时承受轴线压力和弯矩作用的构件称为压弯构件。 如图 6 - 2 （ a ）所示的偏心受
压的构件和图 6 - 2 （ b ）的有横向荷载作用的压杆。 在钢结构中压弯构件的应用十
分广泛，如厂房的框架柱，高层建筑的框架柱 [ 图 6 - 2 （ c ） ],海洋平台的支柱和
受有节间荷载的桁架上弦等。
N
N
e
N
N
P
N
N
e
N
N
P
P
q
N
N
M A
M B
H
H
(a) (b) (a) (b) (c)
图 6-1 拉弯构件 图 6-2 压弯构件
6
拉
弯
和
压
弯
构
件
设
计
对于压弯构件，如果承受的弯矩不大，而轴心压力很大，其截面形式和一般
轴心压杆相同 。 如果弯矩相对较大，除采用截面高度较大的双轴对称截面外，还
经常采用图 6 - 3 所示的单轴对称截面。 单轴对称截面有实腹式和格构式两种，如
图 6 - 3 （ a ）、（ b ），在受压较大的一侧分布着更多的材料。
图 6 - 3 压弯构件的单轴对称截 面形式
( a ) 实腹式截面； ( b ) 格构式截面
压弯构件的整体破坏有三种形式：一是当杆端弯矩很大或截面局部有严重削
弱时的强度破坏；二是弯矩作用平面内的弯曲失稳破坏，属极值点失稳问题；三
是弯矩作用平面外的弯曲扭转破坏，属分岔失稳问题。另外，由于组成构件的板
件有一部分受压，还存在着局部稳定问题。
( a )
( b )
6
拉
弯
和
压
弯
构
件
设
计
6, 2 拉弯、压弯构件的 强度
承受静力荷载的实腹式拉弯和压弯构件，在轴力和弯矩的共同作用下,受力
最不利截面出现塑性铰 即达到构件的强度极限状态。
在轴力 N 和弯矩 M 的作用下，矩形截面的应力发展过程如图 6 - 4 所示。 当构
件截面出现塑 性铰时 [ 图 6 - 4 （ e ） ],根据力的平衡条件有
?
??
A
y
bhfAN ?? d
? ?
yy
A
f
bh
f
hh
h
hh
bAyM
2
2
1
422
d ?
?
?
?
? ???
?
?
?
?
? ?
??
?
?
?
?
? ?
??
?
图 6 - 4 压弯构件截面应力的发展过程
h
b
x x
y
y
N / A
M · y / I
x ?
m a x
?
m i n
f
y
f y f
y
f
y
f
y
?
h
h
－
?
h
2
h
－
?
h
2
（ a ） （ b ） （ c ） （ d ） （ e ）
6
拉
弯
和
压
弯
构
件
设
计
图 6 - 5 压弯构件强度计算相关曲线
0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1, 0
1, 0
0, 8
0, 6
0, 4
0, 2
0
x
y
工字形截面绕强轴弯曲
工字形截面
绕弱轴弯曲
矩形截面
P
M
M
在上面两式中，注意到 A = bh, W
P
= bh
2
/4,消去 ?,得到 N 和 M 的相关关系为
1
2
??
?
?
?
?
?
?
?
?
ypy
fW
M
Af
N
（ 6 - 1 ）
对于工字形截面，也可以用同样方法求
得它们的 N 和 M 的相关关系。由于工字形截
面翼缘和腹板的相对尺 寸不同，相关曲线会
在一定范围内变化。 图 6 - 5 中的阴影区给出
了常用的工字形截面绕强轴和弱轴弯曲相关
曲线的变化范围。 在制定规范时，采用了图
中的直线作为强度计算的依据，这样做计算
简便且偏于安全,
1??
ypy
fW
M
Af
N
（ 6 - 2 ）
设计时以 A
n
代替式（ 6 - 2 ）中的 A 。 考虑到破坏时仅允许截面出现部分塑性，
以 ?
x
W
nx
和 ?
y
W
ny
代替式（ 6 - 2 ）中的 W
p
，引入抗力分项系数后，实腹式拉弯和压
弯构件的强度计算公式为
单向受弯 f
W
M
A
N
nxx
x
n
??
?
（ 6 - 3 ）
双向受弯
f
W
M
W
M
A
N
nyy
y
nxx
x
n
???
??
（ 6 - 4 ）
6
拉
弯
和
压
弯
构
件
设
计
当 压 弯 构 件 受 压 翼 缘 自 由 外 伸 宽 度 与 厚 度 之 比 大 于
y
f/2 3 513 而 小 于
y
f/2 3 515 时,?
x
= 1, 0 。
对直接承受动力荷载的构件，不宜考虑截面的塑性发展，取 ?
x
= ?
y
= 1, 0 。
6.3 压弯构件的整体稳定计算
压弯构件的承载力通常由整体稳定控制，包括平面内弯曲失稳和平面外的弯
扭失稳，计算时要考虑这两方面的稳定性。
（ 1 ）弯矩作用平面内的稳定计算
① 以边缘纤维屈服为准则的平面内稳定承载力
对于绕虚轴弯曲的格构式压弯构件和冷弯薄壁型钢构件，截面边缘纤维屈服
就基本上达到了承载能力的极限状态。 对于这类构件，平面内的稳定可由 下 式 计
算，考虑到抗力分项系数后，设计公式为
f
NNW
M
A
N
Exxx
xmx
x
?
??
?
)/1(
1
?
?
?
（ 6 - 5 ）
式中 N —— 轴线压力设计值；
M
x
—— 计算构件段内的最大弯矩设计值；
?
x
—— 轴心受压构件弯矩作用平面内的整体稳定系数，由换算长细比求得；
Ex
N ?
—— 参数，
? ?
2
0
2
1.1/
xEx
EAN ????
,1.1 为材料抗力分项系数的近似值。
对于冷弯薄壁型钢构件，上式中的 A 和 W
x
用有效截面面积 A
e f f
和有效截面截面模
量 W
e f f x
代替。
6
拉
弯
和
压
弯
构
件
设
计
② 实腹式压弯构件弯矩作用平面内稳定的实用计算 公式
对于实腹式压弯构件，当边缘最大受压纤维屈服时尚有较大的承载力，可以
用 数值方法进行计算。但由于要考虑残余应力和初弯曲等缺陷，加上不同的截面
形式和尺寸以及边界条件的影响，数值方法不能直接用于构件设计。 研究发现可
以借用以边缘屈服为承载能力准则的 公式（ 6 - 5 ）略加修改作为实用计算公式。 修
改时考虑到实腹式压弯构件平面内失稳时截面存在的塑性区，在式（ 6 - 5 ）右侧第
二项的分母中引进截面塑性发展系数 ?
x
，同时将第二项中的稳定系数 ?
x
用 0, 8 代
替 。 这样实用计算公式为
f
NNW
M
A
N
Exxx
xmx
x
?
??
?
)/8.01(
1
?
?
?
（ 6 - 6 ）
式中 W
1 x
—— 弯矩作用平面内对较大受压纤维的毛截面模量；
?
mx
—— 弯矩作用平面内的等效弯矩系数 。 规范按下列情况取值,
（ a ）框架柱和两端支承构件
无横向荷载作用时,?
mx
= 0, 6 5 + 0, 3 5 M
2
/ M
1
,M
1
和 M
2
为端弯矩，使构件产生同
向曲率（无反弯点）时取同号，产生反向曲率（有反弯点）时取异号，且 | M
1
| ≥ | M
2
| ；
构件兼受横向荷载和端弯矩作用时：使构件产生同向 曲率,?
mx
= 1, 0,产生反
向曲率时取 ?
mx
= 0, 8 5 ；
无端弯矩但有横向荷载作用时,?
mx
= 1, 0 。
（ b ）悬臂构件和分析内力未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱支撑框架柱：
?
mx
= 1, 0 。
6
拉
弯
和
压
弯
构
件
设
计
对于 单轴对称截面压弯构件，当弯矩作用于对称轴平面内且使较大的翼缘受
压时，构件破坏时截面的塑性区可能仅出现在受拉翼缘，由于受拉塑性区的发展
而导致构件失稳。 对于这类构件，除按公式（ 6 - 6 ）进行平面内的稳定计算外，还
应按下式计算
f
NNW
M
A
N
Exxx
xmx
?
??
?
)/25.11(
2
?
?
（ 6 - 7 ）
式中 W 2 x —— 对无翼缘端的毛截面模量；
? x —— 与 W 2 x 相应的截面塑性发展系数。
（ 2 ）弯矩作用平面外的稳定计算
压弯构件弯矩作用平面外的弯扭屈曲 承载力的相关公式为
1??
cr
x
Ey
M
M
N
N
（ 6 - 8 ）
将
yyEy
AfN ?? 和
yxbcr
fWM
1
?? 代入上式并考虑材料的分项系数后可得
f
W
M
A
N
xb
x
y
??
1
??
（ 6 - 9 ）
6
拉
弯
和
压
弯
构
件
设
计
对于非均匀弯曲的情况，引进压弯构件的平面外等效弯矩系数 ?
tx
，同时引进
截面形状调整系数 ?,弯矩作用平面外的稳定性计算公式为
f
W
M
A
N
xb
xtx
y
??
1
?
?
?
?
（ 6 - 10 ）
式中 ? —— 截面影响系数，闭口截面 ? = 0, 7,其它截面 ? = 1, 0 ；
?
y
—— 弯矩作用平面外的轴心受压构件的稳定系数；
?
b
—— 均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数，对闭口截面 ?
b
= 1, 0 ；
M
x
—— 所计算构件段范围内的最大弯矩。
对于 等效弯矩系数 ?
tx
，经过计算比较可知，此系数与非均匀受弯的受弯构件
的等效弯矩系数 ?
b
的倒数 1/ ?
b
非常接近。 通过分析规范取值为,
① 在弯矩作用平面外 有支承的构件，应根据 两相邻支承点间构 件段内 的荷载
和内力情况确定
（ a ）所考虑构件段无横向荷载作用时,?
tx
= 0, 6 5 + 0, 3 5 M
2
/ M
1
,M
2
和 M
1
是在
弯矩作用平面内的端弯矩，使构件产生同向曲率时取同号，产生反向曲率时
取异号，且 | M
1
| ≥ | M
2
| ；
（ b ）所考虑构件段有端弯矩和横向荷载同时作用时，使构件产生同向曲率
时,?
tx
= 1, 0 ；使构件产生反向曲率时,?
t x
= 0, 8 5 ；
（ c ）所考虑构件段内无端弯矩但有横向荷载作用时,?
tx
= 1, 0 ；
② 弯矩作用平面外为悬臂的构件,?
tx
= 1, 0 。
6
拉
弯
和
压
弯
构
件
设
计
6, 4 压弯构件的局部稳定计算
（ 1 ）腹板的稳定
① 工形截面和 H 形截面压弯构件腹板的稳定
工形截面和 H 形截面压弯构件的腹板在剪应力和非均匀压应力的作用下，其
弹性屈曲条件为
1
22
1
22
1
1
5
0
1
1
5
0
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
crcrcr
?
?
?
??
?
??
（ 6 - 11 ）
以不同的 ? 代入式（ 6 - 11 ），可以得到剪应力和非均匀压应力联合作用下的腹
板的弹性屈曲应力 ?
c r e
。
对于弯矩作用平 面内失稳的压弯构件，失稳时截面一般都发展了部分塑性，
计算时假定腹板塑性区的深度为其高度的 1 / 4,可以求得弹塑性状态腹板的屈曲
应力 ?
c r p
，令 ?
c r p
= f
y
，就可以得到腹板高 厚比 h
0
/ t
w
与应力梯度 ?
0
之间的关系，简
化后可得
当 0 ≤ ?
0
≤ 1, 6 时,h
0
/ t
w
= 1 6 ?
0
+ 5 0
当 1, 6 < ?
0
≤ 2, 0 时,h
0
/ t
w
= 4 8 ?
0
－ 1
实际上，对于长细比较小的压弯构件，在弯曲平面内失稳时，截面的塑性深度超
过了 h 0 /4,而对于长细比较大的压弯构件，塑性深度则不到 h 0 /4,甚至可能会处
于弹性状态。因此,h 0 / t w 应与长细比 联系起来，规范规定
6
拉
弯
和
压
弯
构
件
设
计
当 0 ≤ ?
0
≤ 1, 6 时,
? ?
yw
ft
h
2 3 5
255.016
0
0
??? ?? （ 6 - 12 ）
当 1, 6 < ?
0
≤ 2, 0 时,
? ?
yw
ft
h
235
2.265.048
0
0
??? ?? （ 6 - 13 ）
式中 ?
0
—— 应力梯度,?
0
= （ ?
m a x
－ ?
m i n
） / ?
m a x；
?
m a x
—— 腹板计算高度边缘的最大压应力，计算时不考虑构件的稳定系数和
截面塑性发展系数；
?
m i n
—— 腹板计算高度另一边缘相应的应力，压应力为正值，拉应力为负值；
? —— 构件在弯 矩作用平面内的长细比：当 ? < 30 时，取 ? = 3 0 ；当 ? > 1 0 0
时，取 ? = 1 0 0 。
② 箱形截面压弯构件腹板的稳定
对于箱形截面压弯构件，因翼缘和腹板的连接焊缝只能是单侧角焊缝，且两腹板
受力可能不一样，规范规定，腹板高厚比限值取工形截面腹板高厚比限值的 0, 8
倍，当此值小于
y
f/23540
，应采用
y
f/23540
。
（ 2） 翼缘宽厚比
压弯构件的受压翼缘板与梁的受压翼缘板受力情况基本相同，因此，其翼缘宽厚比限值
与梁也相同，见式 （ 5-23）、（ 5-24）和（ 5-25） 。
6
拉
弯
和
压
弯
构
件
设
计
6,5 压弯构件的计算长度
压弯构件的计算长度和轴心受压构件一样是根据构件端部的约束条件按弹性
稳定理论得到。 对于端部约束条件比较简单的情况，可根据第四章表 4 - 3 直接查
得。 对于框架柱，情况比较复杂。下面分别从框架平面内和平面外两方面介绍其
计算长度的取用方法。
（ 1 ）等截面柱在框架平面内计算长度
在框架平面内框架的失稳分为有侧移和无侧移两种（图 6 - 6 ），在相同的截面尺寸
和连接条件下，有侧移框架的承载力比无侧移的要小得多。 因此，确定框架柱的
计算长度时首先要区分框架失稳时有无侧移。 柱的计算长度可表示为 H 0 = ? H c,计
算长度系数 ? 与柱端梁的约束有关，以梁柱线刚度比值
? ? ? ????
ccbb
HIlIK ///
为参数，根据弹性理论求得。
图 6 - 6 单层单跨框架的平面内失稳形式
( a ) 有侧移框架； ( b ) 无侧移框架
l b
I b
I c I c
H
c
?
? ?
?
N N
l b
I b
I c I c
H
c
?
? ?
?
N N
6
拉
弯
和
压
弯
构
件
设
计
规范在确定等截面框架柱的计算长度系数 ? 时，将框架分为无支撑纯框架和有
支撑框架，其中有支撑框架根据抗侧移刚度大小又分为强支撑框架和弱支撑框架。
① 无支撑纯框架
( a ) 当采用一阶弹性分析方法计算内力时，框架柱的计算长度系数 ? 根据框架
柱上、下端的梁柱线刚度比值 K
1
、和 K
2
由 规范 附表 查得；
( b ) 当采用二阶弹性分析且在每层柱顶附加假想水平荷载时，框架柱的计算
长 度系数 ? = 1, 0 。 假想水平荷载参考规范有关条文。
② 有支撑框架
( a ) 当支撑结构的侧移刚度（产生单位侧倾角的水平力） S
b
满足下式要求时，
为强支撑框架，框架柱的计算长度系数 ? 根据框架柱上、下端的梁柱线刚度比值
K
1
、和 K
2
由 规范 附表 确定
? ?? ???
ibib
NNS
0
2.13
（ 6 - 1 4 ）
式中 ∑ N
bi
、∑ N
0 i
—— 第 i 层层间所有框 架柱用无侧移框架和有侧移框架计算长
度系数算得的轴压杆稳定承载力之和。
( b ) 当支撑结构的侧移刚度 S
b
不满足式（ 6 - 1 4 ）要求时，为弱支撑框架，框
架柱的轴压杆稳定系数 ? 按下式确定
? ?
)2.1(3
0
010
?? ?
???
ibi
b
NN
S
????
（ 6 - 15 ）
式中 ?
1
,?
0
—— 分别为框架柱用附录八无侧移框架柱计算长度系数和有侧移框
架柱计算长度系数算得的轴心压杆稳定系数。
6
拉
弯
和
压
弯
构
件
设
计
厂房变截面阶形柱的计算长度系数，可参考规范的有关规定，这里不再赘述。
（ 2 ）柱在框架平面外计算长度
柱在框架平面外的计算长度取决于支撑 构件的布置。支撑结构给柱在框架平面外
提供了支承点。当框架柱在平面外失稳时，支承点可以看作是变形曲线的反弯点，
因此柱在框架平面外的计算长度等于相邻侧向支承点之间的距离。
图 6 - 7 例题 6 - 1 图
3333
10000
3333 3333
N
M
490
3 2 6,7
1 6 3,3
－ 250 × 12
－ 760 × 12
x
y
N
弯矩图 (k N · m)
－ 250 × 12
例题 6 - 1 图 6 - 7 所示 Q 2 3 5 钢焊接工
形截面压弯构件，翼缘为火焰切割边，承
受的轴线压力设计值为 N = 9 0 0 k N,构件一
端承受 M = 4 9 0 k N · m 的弯矩，另一端弯 矩
为零。 构件两端铰接，并在三分点处各有
一侧向支承点。验算此构件是否满足要求。
解, 1,截面几何特性,
A = 1 5 1, 2 c m
2
,I
x
= 1 3 3 2 9 5, 2 c m
4
,
W
x
= 3 4 0 0, 4 c m
3
,i
x
= 2 9, 6 9 c m,
I
y
= 3 1 2 5, 0 c m
4
,i
y
= 4, 5 5 c m 。
2,强度验算
2
3
N / m m2 1 57.1 9 62.1 3 75.59
10
4.3 4 0 005.1
4 9 0
10
2.1 5 1
9 0 0
?????
?
?
????
f
W
M
A
N
nxx
x
n
?
图 6 - 7 例题 6 - 1 图
3333
10000
3333 3333
N
M
490
3 2 6, 7
1 6 3, 3
－ 250 × 12
－ 760 × 12
x
y
N
弯矩图 ( k N · m)
－ 250 × 12
6
拉
弯
和
压
弯
构
件
设
计
3,弯矩作用平面内稳定验算
?
x
= l
x
/ i
x
= 1 0 0 0 / 2 9, 6 9 = 3 3, 7,按 b 类截面查 规范 附表, 得 ?
x
= 0, 9 2 4
kN 4.2 4 6 0710
7.331.1
1 5 1 202 0 6 00 0
1.1
3
2
2
2
2
??
?
??
???
?
?
?
?
x
Ex
EA
N, ?
mx
= 0, 6 5
2
3
1
N / m m 21 54.15 60.924.64
)4.24 60 7/90 08.01(4.34 0005.1
1049 065.0
10
2.15 192 4.0
90 0
)/8.01(
?????
????
??
??
?
?
??
?
f
NNW
M
A
N
Exxx
xmx
x
?
?
?
4,弯矩作用平面外稳定验算
?
y
= l
y
/ i
y
= 3 3 3, 3 / 4, 5 5 = 7 3, 3 ＜ [ ? ] = 1 5 0,按 b 类截面查 规范 附表, 得 ?
y
= 0, 7 3 0
因 最大弯矩在左端，而左边第一段 ?
tx
又最大，故只需验算该段。
?
tx
= 0, 6 5 + 0, 3 5 × 3 2 6, 7 / 4 9 0 = 0, 8 8 3
因 ?
y
= 7 3, 3 ＜ 120
y
f235
= 1 2 0,故
94 8.044 000/3.7307.144 000/07.1
22
?????
yb
??
23
1
N / m m 2158.21510
4.3400948.0
490883.0
0.110
2.151730.0
900
????
?
?
???
?
?? f
W
M
A
N
xb
xtx
y
?
?
?
?
6
拉
弯
和
压
弯
构
件
设
计
5,局部稳定验算
翼缘板局部稳定,b / t = （ 2 5 0 / 2 － 6 ） / 1 2 = 9, 9 < 1 3,满足要求，且 ? x 可取 1.05 。
腹板局部稳定,
6.2031.1445.591000
4.3400
490
10
2.151
900
1
m a x
?????????
x
x
W
M
A
N
?
6.841.1445.591000
4.3400
490
10
2.151
900
1
m in
??????????
x
x
W
M
A
N
?
6.14 1 6.1
6.2 0 3
)6.84(6.2 0 3
m a x
m i nm a x
0
??
??
?
?
?
?
??
?, 故
h 0 / t w = 7 6 0 / 1 2 = 6 3, 3 < 1 6 ? 0 + 0, 5 ? + 2 5 = 1 6 × 1, 4 1 6 + 0, 5 × 3 3, 7 + 2 5 = 6 4, 5
故该压弯构件的强度、整体稳定和局部稳定均满足要求。
西安建筑科技大学
(工程管理专业 )
1 概率极限状态设计法和疲劳设计的容许应力法
1
概
率
极
限
状
态
设
计
法
和
疲
劳
设
计
的
容
许
应
力
法
1.1 结构的极限状态
当整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求时，此
特定状态为该功能的极限状态。分为承载能力极限状态和正常使用极限状态。
承载能力极限状态 对应于结构或构件达到最大承载能力或出现不适于继续承载的变形
正常使用极限状态 对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值
结构的工作性能可用结构的 功能函数 Z来描述, 设计结构时可取 荷载效应 S和 结构抗力 R两个基
本随机变量来表达结构的功能函数, 即
Z=g（ R,S）＝ R－ S （ 1-1）
显然, Z是随机变量, 有以下三种情况：
Z＞ 0 结构处于可靠状态；
Z＝ 0 结构达到极限状态；
Z＜ 0 结构处于失效状态 。
可见, 结构的极限状态是结构由可靠转变为失效的临界状态 。
由于 R和 S受到许多随机性因素影响而具有不确定性,Z≥0不是必然性的事件。因此科学的设计
方法是以概率为基础来度量结构的可靠性 。
1.2 可靠度
按照概率极限状态设计法,结构的可靠度定义为结构在规定的时间内，规定的条件下，完
成预定功能的概率 。, 完成预定功能, 指对某项规定功能而言结构不失效。结构在规定的设计
使用年限内应满足的功能有：
(1) 在正常施工和正常使用时, 能承受可能出现的各种作用；
(2) 在正常使用时具有良好的工作性能；
(3) 在正常维护下具有足够的耐久性；
(4) 在设计规定的偶然事件发生时及发生后, 仍能保持必需的整体稳定性 。
规定的 设计使用年限 （ 设计基准期 ） 是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定
目使用的年限 。 大陆规范规定建筑结构的 设计基准期为 50年 。
若以 Pr表示结构的可靠度, 则有
Pr=P（ Z≥0） （ 1-2）
记 Pf为结构的失效概率, 则有
Pf=P（ Z<0） （ 1-3）
显然
Pr= 1－ Pf （ 1-4）
因此结构可靠度的计算可转换为 失效概率 的计算 。 可靠的结构设计指的是使失效概率小到可以
接受程度的设计, 绝对可靠的结构 （ 失效概率等于零 ） 是不存在的 。 由于与 Z有关的多种影响因素
都是不确定的, 其概率分布很难求得, 目前只能用近似概率设计方法, 同时采用可靠指标表示失效
概率 。
1.3 可靠指标
为了使结构达到安全可靠与经济上的最佳平衡, 必须选择一个结构的最优失效概率或目标可靠
指标 。 可采用, 校准法, 求得 。 即通过对原有规范作反演分析, 找出隐含在现有工程中相应的可靠
指标值, 经过综合分析, 确定设计规范采用的目标可靠指标值 。, 建筑结构设计统一标准, 规定结
构构件可靠指标不应小于表 1-1中的规定 。 钢结构连接的承载能力极限状态经常是强度破坏而不是屈
服, 可靠指标应比构件为高, 一般推荐用 4.5。 表 1－ 1
1
概
率
极
限
状
态
设
计
法
和
疲
劳
设
计
的
容
许
应
力
法
1.4 极限状态设计表达式
除疲劳计算外，钢结构设计规范采用以 概率理论为基础的极限状态设计方法,用 分项系数 的设计
表达式进行计算
(1) 对于 承载能力极限状态,结构构件应采用荷载效应的基本 组合和偶然组合进行设计
基本组合 按下列极限状态设计表达式中最不利值确定
由 可变荷载 效应控制的组合：
（ 1-5）
由 永久荷载 效应控制的组合：
（ 1-6）
?0—— 结构重要性系数,按下列规定采用：对安全等级为一级或设计使用年限为 100年及以上的
结构构件，不应小于 1.1；对安全等级为二级或设计使用年限为 50年的结构构件，不应小于
1.0；对安全等级为三级或设计使用年限为 5年的结构构件，不应小于 0.9；
?G—— 永久荷载分项系数，应按下列规定采用：当永久荷载效应对结构构件的承载能力不利时，对
由可变荷载效应控制的组合应取 1.2，对由永久荷载效应控制的组合应取 1.35；当永久荷载
效应对结构构件的承载能力有利时，一般情况下取 1.0；
?Q1,?Qi—— 第 1个和第 i个可变荷载分项系数，应按下列规定采用：当可变荷载效应对结构构件的承
载能力不利时，在一般情况下应取 1.4，对标准值大于 4.0kN/m2的工业房屋楼面结构的活荷载
取 1.3；当可变荷载效应对结构构件的承载能力有利时，应取为 0；
S—— 永久荷载标准值的效应；
1
概
率
极
限
状
态
设
计
法
和
疲
劳
设
计
的
容
许
应
力
法
RSSS ni QciQQQGG ikikk ??? ?? )( 20 11 ?????
RSS ni QciQGG ikik ?? ?? )( 10 ????
SQ1k—— 在基本组合中起控制作用的第 1个可变荷载标准值的效应；
SQik—— 第 i个可变荷载标准值的效应；
?ci—— 第 i个可变荷载的组合值系数，其值不应大于 1；
R—— 结构构件的抗力设计值,R=Rk/?R,Rk为结构构件抗力标准值,?R为抗力分项系数，对于 Q235
钢,?R=1.087；对于 Q345,Q390和 Q420钢,?R=1.111。
对于一般 排架、框架结构,可以采用简化设计表达式：
由 可变荷载 效应控制的组合,
（ 1-7）
?—— 简化设计表达式中采用的荷载组合系数，一般情况下可取 ?=0.9，当只有一个可变
荷载时，取 ?=1.0。
由 永久荷载 效应控制的组合仍按式（ 1-6）计算。
偶然组合
对于偶然组合，极限状态设计表达式宜按下列原则确定：偶然作用的代表值 不乘以分项系数 ；与
偶然作用同时出现的可变荷载，应根据观测资料和工作经验采用适当的代表值。
(2) 对于 正常使用极限状态,结构构件根据不同设计目的，分别选用荷载效应的标准组合、频遇组合
和准永久组合进行设计，使变形、裂缝等荷载效应的设计值符合下式的要求：
Sd≤ C （ 1-8）
Sd——变形, 裂缝等荷载效应的设计值；
C—— 设计对变形、裂缝等规定的相应限值。
1
概
率
极
限
状
态
设
计
法
和
疲
劳
设
计
的
容
许
应
力
法
RSS ni QQGG ikik ?? ?? )( 10 ????
钢结构的正常使用极限状态只涉及变形验算，仅需考虑荷载的标准组合：
（ 1-9）
1
概
率
极
限
状
态
设
计
法
和
疲
劳
设
计
的
容
许
应
力
法
????? ni QciQGd ikkk SSSS 21 ?
1.5 钢结构的疲劳计算
疲劳断裂的概念
钢结构的疲劳断裂是裂纹在 连续重复荷载作
用下 不断扩展以至断裂的脆性破坏。疲劳破坏经
历三个阶段：裂纹的形成，裂纹的缓慢扩展和最
后迅速断裂。
与疲劳破坏有关的几个概念
应力集中
应力循环特征 连续重复荷载之下应力从最大到最
小重复一周叫做一个循环。应力循环特征常用应
力比来表示，拉应力取正值，压应力取负值。
应力幅 应力幅表示应力变化的幅度，用
△ ? =?max- ?min表示，应力幅总是正值。
σ m ax
σ m i n
t
σ
σ
σ m ax
σ m i n
t
（ b ）
（ a ）
图 1 - 1 疲劳应力谱
1
概
率
极
限
状
态
设
计
法
和
疲
劳
设
计
的
容
许
应
力
法
疲劳寿命（致损循环次数） 疲劳寿命指在连续反复荷载作用下应力的循环次数，一般用 n表示。
（ 1） 疲劳曲线（ ??— n曲线）
Δ σ
n
l o g Δ σ
图 1 - 2 Δσ - n 曲线
l o g n
2 σ n 2 σ n
（ a ） （ b ）
当 采用双对数坐标时,疲劳 曲线 呈直线 关系 [ 图 1 - 2 （ b ） ] 。 其方程为
???? l o gl o g mbn （ 1 - 1 0 ）
考虑到试验点的离散性，需要有一定的概率保证，则方程改为
n
mbn ?? 2l o gl o g ???? （ 1 - 1 1 ）
式中
b
—— n 轴上的截距；
m —— 直线对纵坐标的斜率（绝对值） ；
n
? —— 标准差，根据试验数据由统计理论公式得出，它表示
nl o g
的离散程度。
若
nl o g
呈正态分布,公式（ 1 - 12 ） 保证率是 9 7, 7 % ；若呈 t 分布，则约为 95% 。 (1-11)
1
概
率
极
限
状
态
设
计
法
和
疲
劳
设
计
的
容
许
应
力
法
（ 2 ） 疲劳计算及容许应力幅
一般钢结构都是按照概率极限状态进行 设计 的，但对疲劳部分规范规定按容
许应力原则进行验算。 这是由于现阶段对疲劳裂缝的形成、扩展以至断裂这一过
程的极限状态定义，以及有关影响因素研究不足的缘故。
应力幅值由重复作用的可变荷载产生，所以疲劳验算按可变荷载标准值进
行。 由于验算方法以试验为依据，而疲劳试验中已包含了动力 的 影响，故计算荷
载时不再乘以吊车动力系数。
常幅疲劳按下式进行验算
? ??? ??? （ 1 - 1 2 ）
式中
??
—— 对焊接 部位 为应力幅
m inm a x
??? ??? ；对非焊接 结构 为 折 算应力
幅
m i nm a x
7.0 ??? ???,应力以拉为正，压为负；
? ??? —— 常幅疲劳的 容许应力幅，按构 件和连接的类别以及预 期的循环次
数由公式（ 1 - 1 4 ）计算。
由式 （ 1 - 1 1 ） 可得
m
m
b
n
C
n
n
1
1
2
10
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
? ?
?
（ 1 - 1 3 ）
1
概
率
极
限
状
态
设
计
法
和
疲
劳
设
计
的
容
许
应
力
法
取此 ?? 作为容许应力幅,并将 m 调成整数,记为 ?
? ?
?
?
1
?
?
?
?
?
?
??
n
C
（ 1 - 1 4 ）
式中 n —— 应力循环次数；
C, ? —— 系数，根据 构件和连接类别 按 表 1 - 3 采用 。
系数 C, ? 值 表 1 - 3
构件和连
接类别
1 2 3 4 5 6 7 8
C
194 0 ×
10
1 2
861 ×
10
1 2
3, 2 6 ×
10
12
2, 1 8 ×
10
12
1, 4 7 ×
10
12
0, 9 6 ×
10
12
0, 6 5 ×
10
12
0, 4 1 ×
10
12
? 4 4 3 3 3 3 3 3
由式 (1 - 1 4 ) 可知，只要确定了系数 C 和 ?,就可根据设计基准期内可能出现的
应力循环次数 n 确定容许应力 幅
? ???
，或根据设计应力幅水平预估应力循环次数
n 。
如为全压应力循环，不出现拉应力，则对这一部位不必进行疲劳计算。
1
概
率
极
限
状
态
设
计
法
和
疲
劳
设
计
的
容
许
应
力
法
（ 3 ） 变幅疲劳
大部分结构实际所承受的循环应力都不是常幅的。以吊车梁为例，吊车运行
时并不总是满载，小车在吊车桥上所处的位置也在变化，吊车的运行速度及吊车
的维修情况也经常不同。因此吊车梁每次的荷载循环都不尽相同。吊车梁实际处
于欠载状态的变幅疲劳下。 对于重级工作制吊车梁和重级、中级工作制的吊车桁
架，规范规定其疲劳可作为常幅疲劳按下式计算
? ? 6102 ???? ??? f （ 1 - 1 5 ）
式中
??
—— 变幅疲劳的最大应力幅；
? ? 6
102 ?
? ?
—— 循环次数
6
102 ??n
次的容许应力幅,由式（ 1 - 1 4 ）计算 ；
? f —— 中、重级吊车荷载折算成
6
102 ??n
时的欠载效应等效系数，根据对国
内吊车荷载谱的调查统计结果，重级工作制硬勾吊车为 1, 0,重级工作制软勾吊
车为 0, 8,中级工作制吊车为 0, 5 。
大
陆
2 钢结构材料
2.1 结构钢材的破坏形式,
塑性破坏
脆性破坏
2.2 钢结构对钢材性能的要求
(1) 较高的强度, 屈服强度（屈服点） fy和抗拉强度 fu
(2) 良好的塑性, 伸长率 钢材拉伸图
(3) 韧性好,冲击韧性值 Cv 冲击韧性图
(4) 可焊性好
(5) 合格的冷弯性能
2.3 影响钢材性能的主要因素
(1) 化学成分
钢材由各种化学成分组成的，其基本元素为铁（ Fe），碳素结构钢中铁占 99%。碳和其它元
素仅占 1%，但对钢材的性能有着决定性的影响。普通低合金钢中还含有低于 5%的合金元素。
2
钢
结
构
材
料
碳（ C）, 硫（ S）, 磷（ P）, 氧（ O）和氮（ N）, 锰（ Mn）, 硅（ Si）
(2) 冶炼、轧制、热处理
(3) 钢材的硬化
时效硬化
冷作硬化
(4) 温度的影响
(5) 复杂应力状态
(6) 应力集中
(7) 反复荷载作用
2.4 结构钢材种类及其选择
(1) 钢材的种类和牌号
碳素结构钢 的牌号由代表屈服点的字母 Q、屈服点的数值（ N/mm2）、质量等级符号和脱氧方
法符号等四个部分按顺序组成。如 Q235－ AF表示屈服强度为 235N／ mm2的 A级沸腾钢；
Q235-Bb表示屈服强度为 235N／ mm2的 B级半镇静钢； Q235-C表示屈服强度为 235N／ mm2的 C
级镇静钢。
低合金高强度结构钢
低合金钢是在冶炼过程中添加一种或几种少量合金元素, 其总量低于 5％ 的钢材 。 其牌号与碳
素结构钢牌号的表示方法相同, 常用的低合金钢有 Q345,Q390,Q420等 。
2
钢
结
构
材
料
低合金钢的脱氧方法为 镇静钢 或 特殊镇静钢 。
Q345-B表示屈服强度为 345N／ mm2的 B级镇静钢； Q390－ D表示屈服强度为 390N／ mm2的 D
级特殊镇静钢 。
碳素结构钢和低合金钢都可以采取适当的热处理 (如调质处理 )进一步提高其强度。例如用
于制造高强度螺栓的 45号优质碳素钢以及 40硼（ 40B）,20锰钛硼（ 20MnTiB）就是通过调质
处理提高强度的。
(2) 钢材的选用原则
钢材选用的原则是既要使结构安全可靠和满足使用要求，又要最大可能节约钢材和降低
造价。为保证承重结构的承载力和防止在一定条件下可能出现的脆性破坏，应综合考虑下列
因素,结构的重要性、荷载的性质、连接方法、结构的工作环境、钢材厚度
（ 3）钢材的规格
钢结构所用钢材主要为热轧成型的 钢板, 型钢,以及冷弯成型的 薄壁型钢 等。
钢板
钢板有薄钢板（厚度 0.35~4mm）、厚钢板（厚度 4.5~60mm）、特厚板（板厚＞ 60mm）
和扁钢 (厚度 4~60mm，宽度为 12~200mm)等。钢板用,— 宽 × 厚 × 长”或,— 宽 × 厚”表示，
单位为 mm，如 — 450× 8× 3100,— 450× 8。
型钢
钢结构常用的型钢是角钢、工字型钢、槽钢和 H型钢、钢管等。除 H型钢和钢管有热轧和
焊接成型外，其余型钢均为热轧成型 。
冷弯薄壁型钢
冷弯薄壁型钢采用薄钢板冷轧制成。其壁厚一般为 1.5~12mm，但承重结构受力构件的壁厚不
宜小于 2mm。薄壁型钢能充分利用钢材的强度以节约钢材，在轻钢结构中得到广泛应用。常
用冷弯薄壁型钢截面型式有等边角钢 ]、卷边等边角钢,Z型钢、卷边 Z型钢、槽钢、卷边槽钢
（ C型钢）、钢管等。
2
钢
结
构
材
料
3.1 钢结构的连接方法
在传力过程中, 连接部位应有足够的强度 。 被连接件间应保持正确的位置, 以满足传力和使
用要求 。
钢结构的连接通常有 焊接, 铆接 和 螺栓连接 三种方式 （ 图 3-1） 。
3.2 焊接连接的特性
钢结构常用的 焊接方法 有电弧焊, 电渣焊, 气体保护焊和电阻焊等 。
焊缝连接形式按构件的 相对位置 可分为平接, 搭接, T形连接和角接四种 。 （ 图 3-2）
焊缝形式主要有对接焊缝和角焊缝 。 其中对接焊缝按受力方向可分为对接正焊缝和对接斜焊
缝；角焊缝长度方向垂直于力作用方向的称正面角焊缝, 平行于力作用方向的称侧面角焊缝 。
焊缝缺陷和焊缝等级
焊缝中可能存在裂纹, 气孔, 烧穿, 夹渣, 未焊透, 咬边, 焊瘤等缺陷 。 （ 图 3-3）
,钢结构工程施工质量验收规范, （ GB50205） 规定, 焊缝依其质量检查标准分为 三级, 其中
三级焊缝只要求通过外观检查, 即检查焊缝实际 尺寸 是否符合设计要求和有无 看得见的裂纹, 咬
边等缺陷 。 对于重要结构或要求焊缝金属强度等于被焊金属强度的对接焊缝, 必须进行一级或二
级质量检验, 即在外观检查的基础上再做 无损检验 。 其中二级要求用超声波检验每条焊缝的 20％
长度, 且不小于 200mm；一级要求用超声波检验每条焊缝全部长度, 以便揭示焊缝内部缺陷 。
焊缝代号
焊缝符号主要由 图形符号, 辅助符号和引出线 等部分组成 。 （ 表 3-1a） （ 表 3-1b）
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
3 钢结构的连接设计
3.3 对接焊缝的构造和计算
对接焊缝按 坡口形式 分为 I形缝, V形缝, 带钝边单边 V形缝, 带钝边 V形缝 （ 也叫 Y形缝 ）,
带钝边 U形缝, 带钝边双单边 V形缝和双 Y形缝等 。 （ 图 3-4）
对基焊缝计算
对接焊缝的应力分布情况基本上与焊件相同 。 可用 计算焊件的方法 计算对接焊缝 。 对于重要
的构件, 按一, 二级标准检验焊缝质量, 焊缝和构件等强, 不必另行计算, 只有对三级焊缝, 才
需要计算 。
（ 1） 轴心受力的对接焊缝
? ＝ N／（ lwt） ≤fwt或 fwc (3-1)
式中 N —— 轴心拉力或压力的设计值；
lw —— 焊缝计算长度, 当采用引弧板施焊时, 取焊缝实际长度；当无法采用引弧板时, 每条
焊缝取实际长度减去 2t；
t —— 在对接接头中为连接件的较小厚度, 不考虑焊缝的余高；在 T形接头中为腹板厚度 ;
ftw,fcw—— 对接焊缝的抗拉, 抗压强度设计值 。 抗压焊缝和质量等级为一, 二级的抗拉焊缝与母
材等强, 三级抗拉焊缝强度为母材的 85% 。
（ 2） 受弯, 受剪的对接焊缝计算
?＝ M／ Ww ≤ fwt (3-2)
?＝ VS／（ Iwt ） ≤ fwV (3-3)
(3-4)
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
wtzs f1.13 2B2B ??? ???
3.4 角焊缝的构造和计算
(1) 角焊缝的截面
角焊缝两边夹角一般为 900（ 直角角焊缝 ）, 夹角大于 1350或小于 600的斜角交焊缝, 除钢管结
构外, 一般不宜用作受力焊缝 。 （ 图 3-5）
角焊缝的有效截面 为平分角焊缝夹角 ?的截面, 破坏往往从这个截面发生 。 有效截面的高度
（ 不考虑焊缝余高 ） 称为角焊缝的有效厚度 he, 当 ?≤ 90o 时, he ＝ 0.7 hf ；当 ?>90o 时,
he ＝ hf cos(? /2)。
(2) 角焊缝的尺寸限制
焊脚尺寸 hf 应与焊件的厚度相适应, 不宜过大或过小 。
对手工焊, hf应不小于, t为较厚焊件的厚度 （ mm）, 对自动焊, 可减小 1mm；
hf应不大于较薄焊件厚度的 1.2倍 。
对于板件边缘的焊缝, 当 t ≤6mm时, hf ≤t ；当 t >6mm时, hf ＝ t － (1~2)mm。 （ 图 3-6）
焊缝长度 lw也不应太长或太短, 其计算长度 不宜小于 8hf或 40mm,且 不宜大于 60hf。
(3) 角焊缝计算的 基本公式
(3-5)
式中 ?f —— 正面角焊缝的强度设计值增大系数, ；但对直接承受动力荷载
结构中的角焊缝, 由于正面角焊缝的刚度大, 韧性差, 应取 ?f＝ 1.0；
?x, ?y —— 按角焊缝有效截面计算, 垂直于焊缝长度方向的正应力；
?z —— 按角焊缝有效截面计算, 沿焊缝长度方向的剪应力 。
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
t5.1
wfzyxyx
f
f????? 2222 )(1 ??????
22.123 ??f?
(4) 常用连接方式的角焊缝计算
① 受轴心力作用时 （ 图 3-7）
焊缝长度与受力方向垂直 （ 正面角焊缝 ）,
(3-6)
焊缝长度与受力方向平行 （ 侧面角焊缝 ）,
(3-7)
式中 ?lw为连接一侧所有焊缝的计算长度之和, 每条焊缝按实际长度减去 2hf。
三面围焊时, 先按式 （ 3－ 6） 计算计算正面角焊缝受力 N1,再由 N－ N1按式 （ 3－ 7） 计算 。
② 弯矩单独作用时 （ 图 3-8）
(3-8)
式中 Ww—— 角焊缝有效截面的截面模量 。
③ 扭矩单独作用时 （ 图 3-9）
(3-9)
式中 J —— 角焊缝有效截面的极惯性矩, J=Ix＋ Iy ；
rA——A点至形心 o点的距离 。
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
wff
wef
flh N ?? ????
wf
wef
flh V ?????
wff
wf
fWM ??? ??
JrT AA ???
将 ?A分解到 x和 y方向, 有
④ 弯矩, 扭矩, 轴心力共同作用时, 分别计算受力最不利点的正应力和剪应力, 按下式计算：
(3-10)
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
JrT AyTAx ??? J
rT AxT
Ay
???
wf
f
f?? ?? 22 )()( ?? ?
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
3.5 螺栓连接的排列和构造要求
螺栓在构件上的排列可以是 并列 或 错列 （ 图 3-11）, 排列时应考虑下列要求,
1,受力要求,对于受拉构件, 螺栓的栓距和线距不应过小, 否则对钢板截面削弱太多, 构件有
可能沿直线或折线发生净截面破坏 。 对于受压构件, 沿作用力方向螺栓间距不应过大, 否则
被连接的板件间容易发生凸曲现象 。 因此, 从受力角度应规定螺栓的最大和最小容许间距 。
2,构造要求,若栓距和线距过大, 则构件接触面不够紧密, 潮气易于侵入缝隙而产生腐蚀, 所
以, 构造上要规定螺栓的最大容许间距 。
3,施工要求,为便于转动螺栓扳手, 就要保证一定的作业空间 。 所以, 施工上要规定螺栓的最
小容许间距 。
图 3-11 钢板上螺栓的排列
(a) 并列； (b) 错列； (c) 容许间距
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
根据以上要求，规范规定螺栓的最大和最小容许间距见表 3-2。
名称 位置和方向
最大容许 距离
（ 取两者的较小值 ）
最小容许 距离
外排 ( 垂直内力或顺内力方向 ) 8 d
0
或 12 t
垂直内力方向 16 d
0
或 24 t
构件受压力 12 d
0
或 18 t
中
间
排
顺内力方向
构件受拉力 16 d
0
或 24 t
中心间距
沿对角线方向 ——
3 d
0
顺内力方向 2 d
0
剪切或手工气割边 1, 5 d
0
高强度螺栓 1, 5 d
0
中心至构件
边缘距离
垂直
内力
方向
轧制边、自动气
割或锯割边 其它螺栓
4 d
0
或 8 t
1, 2 d
0
注, 1,d0 为螺栓孔径, t 为外层薄板件厚度 。
2,钢板边缘与刚性构件 (如角钢、槽钢 ) 相连的螺栓最大间距，可按中间排数值采用。
表 3-2螺栓的最大和最小容许间距
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
3.6 普通螺栓连接的性能和计算
1,普通螺栓连接的性能
普通螺栓连接按螺栓传力方式，可分为 抗剪螺栓连接 和 抗拉螺栓连接 。
抗剪螺栓连接 有五种破坏形式，见 图 3-12。
( d ) 1 - 1 剖面 ( e )
1 1
图 3 - 12 抗剪螺栓的破坏性式
（ a ）螺栓杆剪断； ( b ) 孔壁压坏； ( c ) 板被拉断；（ d ）板端被剪断； ( e ) 螺栓杆弯曲
( a ) ( b ) ( c )
e
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
单个抗剪螺栓的承载力设计值为
⑴ 抗剪承载力设计值
b
vv
b
v
f
d
nN
4
2
?
?
?
（ 3 - 11 ）
⑵ 承 压承载力设计值
b
c
b
c
ftdN ????
（ 3 - 12 ）
⑶ 一个抗剪螺栓的承载力 设计值应取上面两式算得的较小值
},m i n{][
b
c
b
v
b
v
NNN ?
（ 3 - 13 ）
式中 n
v
—— 螺栓受剪面数 （ 图 3 - 1 3 ）,单剪 n
v
=1,双剪 n
v
=2,四剪面 n
v
=4 等；
? t —— 在不同受力方向中 一 个受力 方向承压板件 纵 厚度的较小值 。 图 3 - 1 3
（ b ）中 双剪面取 ? t 为 m i n { ( a ＋ c ) 或 b } ； 图 3 - 1 3 （ c ）中 四剪面取
? t 为 m i n { ( a ＋ c ＋ e ) 或 ( b ＋ d )} ；
d —— 螺栓杆直径；
b
v
f
、
b
c
f
—— 螺栓的抗剪、承压强度设计值 。
( a ) ( b ) ( c )
图 3 - 1 3 抗剪螺栓连接的受剪面数
( a ) 单剪； ( b ) 双剪； ( c ) 四剪面
?
?
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
抗拉螺栓连接
对普通螺栓 连接，规范采用 降低螺栓强度设计值的方法 来考虑撬力的影响，
规定普通螺栓抗拉强 度设计值 f
t
b
取同样钢号钢材抗拉强度设计值 f 的 0, 8 倍（即
f
t
b
= 0, 8 f ）。
单个螺栓抗拉承载力设计值 为
b
te
b
t
eb
t
fAf
d
N ?
?
?
4
2
?
（ 3 - 14 ）
式中 d
e
,A
e
—— 分别为螺栓杆螺纹处的有效直径和有效面积 ；
f
t
b
—— 螺栓的抗拉强度设计值 。
2 N 2 N
Q P
f
P
f
Q
P
f
P
f
加劲肋
（ a ） （ b ）
图 3 - 1 4 抗拉螺栓连接
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
2,螺栓群计算
当螺栓 连接处于弹性阶段时，螺栓群中各
螺栓受力并不相等，两端大而中间小 (图 3-15a)；
当螺栓群连接长度 l1不太大时，随着外力增加
连接超过弹性变形而进入塑性阶段后，因内力
重分布使各螺栓受力趋于均匀 (图 3-15b) 。但当
构件的节点处或拼接缝的一侧螺栓很多，且沿
受力方向的连接长度 l1过大时，端部的螺栓会
因受力过大而首先发生破坏，随后依次向内逐
排破坏（即所谓解钮扣现象）。因此规范规定
当连接 长度 l1大于 15d0时,应将螺栓的承载力
乘以折减系数 ?=1.1－ l1/150d0,当 l1 大于 60d0
时,折减系数 ?取 0.7。因此，当外力通过螺栓
群中心时，可认为所有的螺栓受力相同。
① 螺栓群在轴心力作用下的抗剪计算
n = N /N bmin (3-15)
此时应验算板的净截面强度
?= N /An≤f (3-16)
?
?
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
② 螺栓群在扭矩作用下的抗剪计算
图 3-18 螺栓群受扭矩作用
根据平衡条件得
n
T
n
TT
rNrNrNT ???????
2211
根据螺栓受力大小与其至形心 o 的距离 r 成正比条件得,
n
T
n
TT
r
N
r
N
r
N
??????
2
2
1
1
则
? ?? ?
?
?
?
?
22
1
2
1
1
iii
T
yx
rT
r
rT
N
? ??
?
?
22
1
1
ii
T
x
yx
yT
N ；
? ??
?
?
22
1
1
ii
T
y
yx
xT
N
受力最大的一个螺栓所承受的剪力 N 1
T
应 满足
b
v
T
NN ][
1
? （ 3 - 17 ）
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
③ 螺栓群在扭矩、剪力、轴心力共同作用下的抗剪计算
分别算出扭矩、剪力、轴心力作用下受力最大螺栓的受力，将其分解到 x和 y两个方向，按下式验算：
bvyx NNNN ][)()( 21211 ??? ?? (3 - 18 )
④ 螺栓群在轴心力作用下的抗拉计算
n = N / N tb (3-19)
⑤ 螺栓群在弯矩作用下的抗拉计算
螺栓群在弯矩作用下上部螺栓受拉，因而有
使连接上部分离的趋势，使螺栓群形心下移。
通常假定中和轴在最下排螺栓处，则螺栓的最
大拉力为：
图 3-19 弯矩作用下的抗拉螺栓计算
?
?
?
2
1
1
i
M
ym
yM
N （ 3 - 20 ）
m —— 螺栓排列的纵向列数,图 3 - 19 中 m =2 ；
y i —— 各螺栓到螺栓群中和轴的距离；
y 1 —— 受力最大的螺栓到中和轴的距离。
?
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
⑥ 螺栓群同时 承受剪力和拉力的计算
当不设置支托或支托仅起安装作用时
螺栓群受拉力和剪 力共同作用,按下式 计算,
1)()(
22
??
b
t
t
b
v
v
N
N
N
N
（ 3 - 21 ）
同时
b
cv
N
n
V
N ?? （ 3 - 2 2 ）
若 支托承受剪力,螺栓仅承受弯矩, 按 式 ( 3 - 20 ) 计算
图 3-20 螺栓群同时承受剪力和拉力
此时连接传递的力有弯矩 M = V?e和剪力 V,Nt按式 (3-20)计算。
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
3.7 高强螺栓连接的性能和计算
1,高强螺栓连接的性能
高强螺栓连接按受力特征分为 高强螺栓摩擦型连接, 高强螺栓承压型连接 和 承受拉力的
高强螺栓连接 。
高强螺栓连接的预拉力 高强度螺栓预拉力设计值按 材料强度 和 螺栓有效截面积 确定，取
值时考虑①螺栓材料抗力的变异性，引入折减系数 0.9；②施加预应力时为补偿预拉力损失超
张拉 5%~10%，引入折减系数 0.9；③在扭紧螺栓时，扭矩使螺栓产生的剪力将降低螺栓的抗拉
承载力，引入折减系数 1/1.2；④钢材由于以抗拉强度为准，引入附加安全系数 0.9。故高强度
螺栓预拉力为
eueu
AfAfP 608.0
2.1
9.09.09.0
??
??
?
式中 f u —— 螺栓 材料经热处理后的最低抗拉强度，对于 8.8 级螺栓,f u = 8 3 0
N / m m
2；对于 10.9 级螺栓,f u = 1 0 4 0 N / m m
2；
A e —— 高强度螺栓螺纹处的有效截面积 。
规范规定的高强度螺栓预拉力设计值 按 上 式 计算，并取 5 k N 的倍数，见表 3 - 3 。
一个高强度螺栓的预拉力 P ( k N ) 表 3 - 3
螺 栓 的 公 称 直 径 ( m m )
螺栓的性能等级
M 1 6 M 2 0 M 2 2 M 2 4 M 2 7 M 3 0
8, 8 级 80 125 150 175 230 280
1 0, 9 级 100 155 190 225 290 355
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
高强度螺栓连接的摩擦面抗滑移系数
被连接板件之间的摩擦力大小，不仅和螺栓的预拉力有关，还与被连接板件
材料及其接触面的表面处理有关。 规范规定的高强度螺栓连接的摩擦面抗滑移系
数 ? 值 见表 3 - 4 。
摩擦面的抗滑移系数 ? 表 3 - 4
构 件 的 钢 号 连接处构件接触面的处
理方法 Q 2 3 5 钢 Q 3 4 5 钢,Q 3 9 0 钢 Q 4 2 0 钢
喷砂 ( 丸 ) 0, 4 5 0, 5 0 0, 5 0
喷砂 ( 丸 ) 后涂无机富锌漆 0, 3 5 0, 4 0 0, 4 0
喷砂 ( 丸 ) 后生赤锈 0, 4 5 0, 5 0 0, 5 0
钢丝刷清除浮锈或未经
处理的干净轧制表面
0, 3 0 0, 3 5 0, 4 0
2,高强螺栓的抗剪承载力设计值
高强度螺栓摩擦型连接
PnN f
b
V ?9.0? （ 3 - 2 3 ）
式中 0, 9 —— 抗力分项系数 ? R 的倒数，即 1/ ? R = 1 / 1, 1 1 1 = 0, 9 ；
n f —— 传力的摩擦面数；
? —— 高强度螺栓摩擦面抗滑移系数 ?,按表 3 - 4 采用；
P —— 一 个高强度螺栓的预拉力，按表 3 - 3 采用。
?
?
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
高强度螺栓承压型连接 极限承载力由螺栓杆身抗剪和孔壁承压决定，摩擦力只起延缓滑动
作用，计算方法与普通螺栓相同，见式 (3-11)和 (3-12)。
3,高强螺栓群的抗剪计算
① 轴心力作用时
螺栓数 按式 (3-15)计算，其中 N bmin对摩擦型为式 (3-23)，对承压型用高强度螺栓的抗剪、
承压承载力设计值。
构件净截面强度 对于承压型连接，与普通螺栓验算相同；对于摩擦型连接，要考虑摩擦
力的作用，一部分剪力由孔前接触面传递 (图 3-21)。按规范规定，孔前传力占螺栓传力的 50%，
则截面 1－ 1处净截面传力为
)5.01(5.0 11
n
nNn
n
NNN ?????? （ 3 - 2 4 ）
式中,n —— 连接 一侧的螺栓总数；
n 1 —— 计算截面上的螺栓数。
有了 N′以后，净截面验算按式 (3-16)进行。
② 扭矩作用时，及扭矩、剪力、轴心力
共同作用时的抗剪高强度螺栓所受剪力的
计算，其方法与普通螺栓相同，单个螺栓
所受剪力应不超过高强度螺栓的承载力设
计值。
图 3-21 摩擦型高强螺栓孔前传力
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
4,高强螺栓群的抗拉计算
抗拉承载力设计值 高强度螺栓连接由于螺栓中的预拉力作用，构件间在承受外力作用前
已经有较大的挤压力，高强度螺栓受到外拉力作用时，首先要抵消这种挤压力。分析表明，
当高强度螺栓达到规范规定的承载力 0.8P时，螺栓杆的拉力仅增大 7%左右，可以认为基本不
变。规范规定一个高强度螺栓抗拉承载力设计值为
N bt = 0.8 P (3-25)
① 受轴心拉力作用时，螺栓数为
n = N / N bt = N / (0.8 P) (3-26)
② 受弯矩作用，当板没有被拉开时，接触面保持紧密贴合，中和轴可以认为在螺栓群的形
心轴线上 (图 3－ 22)，则受力最大的螺栓应满足
N1M = M y1 / m ∑ yi2 (3-27)
对于承受静力荷载的结构，板被拉开并不等于达到承载能力的极限，此时可按图 (3-19)所示的
内力分布计算。
图 3-22 高强螺栓受弯连接
?
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
5,同时承受剪力和拉力的高强螺栓群连接计算
对于高强度螺栓摩擦型连接,按下式计算
1??
b
t
t
b
v
v
N
N
N
N
（ 3 - 28 ）
式中 vN, tN —— 受力最大的 螺栓承所受的剪力和拉力 的设计值；
b
vN,
b
tN —— 一个高强度螺栓抗剪、抗拉承载力设计值，分别按式（ 3 - 23 ）
和（ 3 - 2 5 ）计算。
对于高强度螺栓承压型连接,按下式计算
1)()( 22 ??
b
t
t
b
v
v
N
N
N
N （ 3 - 2 9 ）
b
cv Nn
V
N ?? ／ 1,2 （ 3 - 3 0 ）
式中 N v b, N t b, N c b 与 普通 螺栓 的 计算 相同, 只是 用 高强 螺栓 的 相应值 。
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
3
钢
结
构
的
连
接
设
计
4 轴心受力构件设计
4
轴
心
受
力
构
件
设
计
4.1 轴心受力构件的应用和截面形式
轴心受力构件的截面形式有三种：第一种是 热轧型钢截面,如图 4-1(a)中的工字钢,H型钢、槽钢、
角钢,T型钢、圆钢、圆管、方管等；第二种是 冷弯薄壁型钢截面,如图 4-1(b)中冷弯角钢、槽钢和冷
弯方管等；第三种是用型钢和钢板或钢板和钢板连接而成的 组合截面,如图 4-1(c)所示的实腹式组合
截面和图 4-1(d) 所示的格构式组合截面等。
图 4 - 1 轴心受力构件的截面形式
( a ) 热轧型钢截面 ; ( b ) 冷弯薄壁型钢截面 ; ( c ) 实腹式组合截面 ; ( d ) 格构式组合截面
( a )
( b )
( c )
( d )
4
轴
心
受
力
构
件
设
计
4.2 轴心受力构件的强度和刚度
强度
轴心受力构件的强度应以 净截面的平均应力不超过钢材的屈服强度 为准则：
f
A
N
n
??? （ 4 - 1 ）
式中 N —— 轴心力设计值；
A
n
—— 构件的净截面面积；
f —— 钢材的抗拉、抗压强度设计值 。
图 4 - 2 孔洞处截面应力分布
( a ) 弹性状态应力； ( b ) 极限状态应力
( a ) ( b )
N N N N
?
0
? m a x =3 ? 0 f y
应力－应变关系图
对于高强螺栓的摩擦型连接，计算板件强度时要考虑孔前传力的影响 （式 3-24） 。
4
轴
心
受
力
构
件
设
计
刚度
刚度通过限制构件的 长细比 ?来实现 。
? ??? ??
i
l
0
（ 4 - 2 ）
式中 ? —— 构件长细比，对于仅承受静力荷载的桁架为自重产生弯曲的竖向平面
内的长细比，其它情况为构件最大长细比；
l 0 —— 构件的计算长度；
i —— 截面的回转半径；
[ ? ] —— 构件的容许长细比，见表 4 - 1 和 4 - 2 。
受拉构件的容许长细比 表 4 - 1
承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构
项次 构件名称
有重级工作制吊车的厂房 一般结构
直接承受动力
荷载的结构
1 桁架的杆件 250 350 250
2
吊车梁或吊车桁架
以下的柱间支撑
200 300 ——
3
其它拉杆、支撑、系杆等
（张紧的圆钢除外）
350 400 ——
4
轴
心
受
力
构
件
设
计
受压构件的容许长细比 表 4 - 2
项次 构件名称 容许长细比
柱、桁架和天窗架构件
1
柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑
150
支撑（吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外）
2
用以减小受压构件长细比的杆件
200
4.3 实腹式轴心受压构件的整体稳定计算
实际的压杆不可避免地存在着初弯曲、荷载作用点的初偏心和截面的残余应力，它们对压杆
的承载力有不利的影响。同时，构件两端可能存在着不同程度的约束，使得构件的承载力有所提
高。对于杆端约束，可以用计算长度 l0代替构件的几何长度 l,将其等效为两端简支的构件，即
l0=?l,?称计算长度系数。典型约束 ?的理论值和建议值见表 4－ 3。对于 初弯曲、初偏心和残余
应力的影响，考虑到材料的弹塑性性能，用数值积分法求得构件的极限强度 Nu，相应的稳定系数
?=Nu/(Afy)。 按照概率统计理论，影响柱承载力的几个不利因素，其最大值同时出现的可能性是极
小的。理论分析表明，考虑初弯曲和残余应力两个最主要的不利因素比较合理，初偏心不必另行
考虑。初弯曲的矢高取构件长度的千分之一，残余应力根据截面的加工条件确定。轴心受压构件
应按下式计算整体稳定：
4
轴
心
受
力
构
件
设
计 f
A
N
?
?
（ 4 - 3 ）
式中 N —— 轴心受压构件的压力设计值；
A —— 构件的毛截面面积；
? —— 轴心受压构件的稳定系数 ；
f —— 钢材的抗压强度设计值 。
p76
4
轴
心
受
力
构
件
设
计
轴心受压构件的整体稳定系数
各类钢构件截面的 残余应力分布情况和大小有很大差异，其影响又随构件屈
曲方向不同而不同，初弯曲的影响也与截面形式和屈曲方向有关，因此当构件的
长细比 ? = l
0
/ i = ? l / i ( i 为 截面回转半径 AIi /? ) 相同时，其承载力往往有很大差别。
可以根据设计中常用的不同截面形式和不同的加工条件，按极限强度理论得到考
虑初弯曲和残余应力影响的一系列曲线，即无量刚化的 ?? ? （ 2 3 5//
y
f??? ? ）
曲线。 图 4 - 3 的两条虚线表示这一系列柱曲线变动范围的上限和下限。 为了便于
在设计中使用，必须适当归并为代表曲线。如果用一条曲线，则变异系数太大，
必然降低轴心受压构件的可靠度。 因此，大多数国家和 地区都以多条柱曲线来代
表不同的构件分类。
G B 5 0 0 1 7 根据 重庆建筑大学和西安建筑科技大学等单位的研究 成果,认为取
a, b, c, d 四条曲线较为合理（图 4 - 3 ）。 其中 a, c, d 曲线所包含的截面及对应
轴已示于图中，除此之外的截面和对应轴均属曲线 b 。 曲线 a 包括两种截面情况，
因残余应力影响最小，其稳定承载力最高；曲线 c 较低，是由于残余应力影响较
大；曲线 d 最低，主要是由于厚板或特厚板 残余应力较大，且 处于最不利屈曲方
向的缘故。
a, b, c, d 等曲线所代表的具体截面和对应的屈曲轴见表 4 - 4 。
E
4
轴
心
受
力
构
件
设
计
图 4-3 GB50017的柱曲线
4
轴
心
受
力
构
件
设
计
为便于计算，规范根据构件的长细比、钢材屈服强度和截面分类编制了计算表格。
另外，稳定系数 ?值可以用 Perry公式：
? ?? ? ? ?? ?
2
2
2
0
2
0
/1/11
4
1
/11
2
1
?????? ???????
按柱极限强度理论确定压杆的极限承载力后反算出的 ?
0
值实质是考虑了初弯曲、
残余应力等综合因素的等效缺陷。 对于 规范采用的四条柱曲线,?
0
的取值为
当
2 1 5.0??
时（
y
f/2 3520?? ）
a 类截面：
0 1 4.01 5 2.0
0
?? ??
b 类截面：
0 3 5.03 0 0.0
0
?? ??
c 类截面：
0 9 4.05 9 5.0
0
?? ??
（
05.1??
时）
2 1 6.03 0 2.0
0
?? ??
（
05.1??
时）
d 类截面：
1 3 2.09 1 5.0
0
?? ??
（
05.1??
时）
3 7 5.04 3 2.0
0
?? ??
（
05.1??
时）
当
2 1 5.0??
时（ y
f/23520??
）,P e r r y 公式不再适用，可以直接由下式求得
稳定系数 ? 的值
2
1
1 ??? ??
系数 ?
1
对 a 类截面为 0, 4 1,对 b 类截面为 0, 6 5,对 c 类截面为 0, 7 3,对 d 类截面
为 1, 3 5 。
式中
E
f
y
?
?
? ?
—— 正则化长细比。
4
轴
心
受
力
构
件
设
计
构件长细比根据构件可能发生的失稳形式采用绕主轴弯曲的长细比或构件发
生弯扭失稳时的换算长细比，取其较 大值,
（ 1 ）截面为双轴对称或极对称的构件
xxx
il /
0
??
yyy
il /
0
?? （ 4 - 4 ）
式中 l
0 x
,l
0 y
—— 分别为构件对主轴 x 和 y 轴的计算长度；
i
x
,i
y
—— 分别为构件截面对 x 和 y 轴的回转半径。
对双轴对称十字形截面构件，规范规定 ?
x
和 ?
y
不得小于 5, 0 7 b / t （ b / t 为悬伸板件
宽厚比）。 此时，构件不会发生扭转屈曲。
（ 2 ）截面为单轴对称的构件
单轴对称截面轴心受压构件由于剪心和形心不重合，在绕对称轴 y 弯曲时伴
随着扭转产生，发生弯扭失稳。 因此对于这类构件，绕非对称轴弯曲失稳时的长
细比 ?
x
仍用式（ 4 - 4 ）计算，绕对称轴失稳时要用计及扭转效应的换算长细比 ?
yz
代替 ?
y
。
? ? ? ? ? ? 2
1
2
0
2
0
2222222 14
2
1
??
?
??
?
?????? iezyzyzyyz ??????? （ 4 - 5 ）
? ?2202 /7.25/ ??? lIIAi tz ?? （ 4 - 6 ）
222
0
2
0 yx iiei ???
4
轴
心
受
力
构
件
设
计
式中 e 0 —— 截面形心至剪心距离 ；
i 0 —— 截面对剪心的极回转半径；
? y —— 构件对对称轴的长细比；
? z —— 扭转屈曲的换算长细比；
I t —— 毛截面抗扭惯性矩 ；
I ? —— 毛截面扇性惯性矩, 对 T 形截面、十字形截面和角形截面 I ? ? 0 ；
A —— 毛截面面积；
l ? —— 扭转屈曲的计算长度,l ? = ? ? l 。
（ 3 ）无任何对称轴且不是极对称的截面（单面连接的不等肢角钢除外）不宜用作
轴心压杆。 对单面连接的单角钢轴心受压构件,考虑折减系数后，不再考虑弯扭
效应 ；当槽形截面用于格构式构件的分肢，计算分肢绕对称轴 y 轴的稳定时，不
必考虑扭转效应，直接用 ? y 查稳定系数 ? y 。
4
轴
心
受
力
构
件
设
计
4.4 实腹式轴心受压构件的局部稳定计算
对于局部屈曲问题，通常有两种考虑方法：一是不允许板件屈曲先于构件整体屈曲，目前一
般钢结构的规定就是不允许局部屈曲先于整体屈曲来限制板件宽厚比。另一种做法是允许板件先
于整体屈曲，采用有效截面的概念来考虑局部屈曲对构件承载力的不利影响，冷弯薄壁型钢结构，
轻型门式刚架结构的腹板就是这样考虑的。这里板件宽厚比的规定是基于局部屈曲不先于整体屈
曲考虑的，根据板件的临界应力和构件的临界应力相等的原则即可确定板件的宽厚比。经分析并
简化可得到工形截面和 H形截面的板件的宽厚比：
（ 1 ） 翼缘宽厚比
? ?
y
ftb /2351.010/ ??? （ 4 - 7 ）
式中 ? 取构件两方向长细比的较大值。 当 ? ＜ 30 时，取 ? ＝ 30 ；当 ? ＞ 10 0 时，取
? ＝ 100 。
（ 2 ） 腹板高厚比
? ?
yw
fth /2 3 55.025/
0
??? （ 4 - 8 a ）
式中 h 0 和 t w 分别为腹板的高度和厚度,? 取构件两方向长细比 的较大 值。 当 ? ＜
30 时，取 ? ＝ 30 ；当 ? ＞ 100 时，取 ? ＝ 100 。
4
轴
心
受
力
构
件
设
计
（ 3 ） 对热轧 剖分 T 型钢截面和焊接 T 型钢截面，翼缘的宽厚 比限值 同工字钢或
H 型钢，为式（ 4 - 7 ），腹板的高厚比限值分别为式（ 4 - 8 b ）和（ 4 - 8 c ）,
热轧剖分 T 型钢截面,? ?
yw
fth /2 3 52.015/
0
??? （ 4 - 8 b ）
焊接 T 型钢截面,? ?
yw
fth /2 3 57.013/
0
??? （ 4 - 8 c ）
式中 ? 的取值同式 （ 4 - 8 a ） 。
（ 4 ） 对箱形截面中的板 件 ( 包括双层翼缘板的外层板 ) 其宽厚比限值偏于安全地取
y
f/23540, 不 与构件长细比发生关系。
（ 5 ） 对圆管截面是根据 管壁的局部屈曲 不先于 构件的整体屈曲 确定，考虑材料的
弹塑性和管壁缺陷的影响，根据理论分析和试验研究，得出其径厚比限值为
y
ftD /2 3 51 0 0/ ?? （ 4 - 9 ）
【 例题 4-1 】 某焊接工字形截面柱，截面几何尺寸如图 4-4所示。柱的上、下端均为铰接，
柱高 4.2m，承受的轴心压力设计值为 1000kN，钢材为 Q235，翼缘为火焰切割边，焊条为
E43系列，手工焊。试验算该柱是否安全。
4
轴
心
受
力
构
件
设
计
解：已知 l
x
= l
y
= 4, 2 m, f = 2 1 5 N / m m
2
。
计算截面特性,
A =2 × 25 × 1 ＋ 22 × 0, 6 = 6 3, 2 c m
2
,
I
x
=2 × 25 × 1 × 1 1, 5
2
＋ 0, 6 × 22
3
/ 1 2 = 7 1 4 4, 9 c m
4
,
I
y
=2 × 1 × 25
3
/ 1 2 = 2 6 0 4, 2 c m
4
,
cm63.10/ ?? AIi
xx,
cm42.6/ ?? AIi
yy 。
验算整体稳定、刚度和局部稳定性
?
x
= l
x
/ i
x
= 4 2 0 / 1 0, 6 3 = 3 9, 5 <[ ? ] = 1 5 0,
?
y
= l
y
/ i
y
= 4 2 0 / 6, 4 2 = 6 5, 4 < [ ? ] = 1 5 0,
截面对 x 轴和 y 轴为 b 类，查 稳定系数表 可得, ?
x
= 0, 9 0 1, ?
y
= 0, 7 7 8,取 ? = ?
y
= 0, 7 7 8,
则
22
N / m m2 1 5N / m m4.2 0 310
2.637 7 8.0
1 0 0 0
????
?
?? f
A
N
?
?
翼缘宽厚比为 b
1
/ t = ( 1 2, 5 － 0, 3 ) / 1= 1 2, 2 < 1 0 ＋ 0, 1 × 6 5, 4 = 1 6, 5
腹板高厚比为 h
0
/ t
w
= ( 2 4 － 2 ) / 0, 6 = 3 6, 7 < 2 5 + 0, 5 × 6 5, 4 = 5 7, 7
构件的整体稳定、刚度和局部稳定都满足要求。
图 4 - 4 例题 4 - 1
x
y
N
N
4200
250
240
10 10
6
4
轴
心
受
力
构
件
设
计
4, 5 格构式轴心受压构件计算
( 1 ) 格构式轴心受压构件的截面形式
格构式轴心受压构件通过缀材连成整体，一般使用型钢做肢件，如槽钢、工
字钢、角钢等，如图 4 - 5 所示。 对于十分强大的柱，肢件可采用焊接工字形截面。
缀材由缀条和缀板两种。 缀条用斜杆组成，如图 4 - 6 ( a ),也可由斜杆和横杆
共同组成，如图 4 - 6 ( b ),一般 用单角钢做缀条。 缀板由钢板组成，如图 4 - 6 ( c ) 。
构件的截面上与肢件腹板相交的轴线称为实轴，如图 4 - 5 ( a ), ( b ), ( c ) 的 y 轴，
与缀材平面相垂直的轴称为虚轴，如图 4 - 5 ( a ), ( b ), ( c ) 的 x 轴和 4 - 5 ( d ) 的 x, y 轴。
( a ) ( b ) ( c ) ( d )
图 4 - 5 格构式轴心压杆截面形式
y y
x
x
y y
x
x
y y
x
x
y y
x
x
4
轴
心
受
力
构
件
设
计
( a ) ( b ) ( c )
图 4 - 6 格构式轴心压杆组成
l
1
l
1
l
1
l
(2) 格构式轴心受压构件绕虚轴失稳的换算长细比
格构式轴心受压构件绕实轴的计算与实腹式构件相同，但绕虚轴的计算不同，绕虚轴屈曲时
的稳定承载力比相同长细比的实腹式构件低。
实腹式轴心受压构件在发生整体弯曲后，构件中产生的剪力很小，而其抗剪刚度很大，因
此横向剪力产生的附加变形很微小，对构件临界荷载的降低不到 1%，可以忽略不计。对于格
构式轴心受压构件，绕虚轴失稳时的剪力要由较弱的缀材承担，剪切变形较大，产生较大的
附加变形，对构件临界荷载的降低不能忽略。经理论分析，可以用换算长细比 ?0x代替对 x轴的
长细比 ?x来考虑剪切变形对临界荷载的影响。对于双肢格构式构件，换算长细比为
4
轴
心
受
力
构
件
设
计
缀条构件
xxx
AA
1
2
0
/27?? ?? （ 4 - 1 0 ）
缀板构件
2
1
2
0
??? ??
xx （ 4 - 1 1 ）
式中 ? x —— 整个构件对虚轴（ x 轴）的长细比；
A —— 整个构件的毛截面面积 ；
A 1 x —— 构件截面中垂直于 x 轴各斜缀条的毛截面面积之和 ；
? 1 —— 单肢对于平行于虚轴的形心轴的长细比，计算长度焊接时取缀板净距（图
4 - 6 中之 l 1 ），当用螺栓或铆钉连接时取缀板边缘螺栓中心线之间距离。
5 受弯构件设计
5
受
弯
构
件
设
计
5, 1 梁的类型和应用
钢梁主要用以承受横向荷载，在建筑结构中应用非常广泛，常见的有楼盖梁、
吊车梁、工作平台梁、墙架梁、檩条、桥梁等。
钢梁分为型钢梁和组合梁两大类。 如图 5 - 1 所示。
图 5 - 1 梁的截面形式
为了更好发挥材料的性能，可以作成截面沿梁长度方向变化的变截面梁。 常用的
有楔形梁，如图 5 - 2 。 对于简支梁，可以在支座附近降低截面高度，除节约材料
外，还可节省净空，已广泛地应用于大跨度吊车梁中（图 5 - 3 ）。 另外，还可以做
成改变翼缘板的宽度或厚度的变截面梁。
( a ) ( b ) ( c ) ( d ) ( e ) ( f )
( g ) ( h ) ( i ) ( j ) ( k )
5
受
弯
构
件
设
计
图 5 - 2 楔形梁 图 5 - 3 变截面高度吊车梁
根据梁的支承情况，可把梁分为简支梁、悬臂梁和连续梁。 按受力情况的不同，
可以分为单向受弯梁和双向受弯梁。 如吊车梁、檩条等。
l
h
≥
h
/2
l?
?
?
?
?
?
5
1
~
6
1
5.2 梁的强度和刚度
为了确保安全适用、经济合理，梁在设计时既要考虑 承载能力的极限状态,
又要考虑 正常使用的极限状态 。 前者包括 强度、整体稳定和局部稳 定三个方面，
用的是荷载设计值；后者指梁应有一定的 抗弯刚度,即在荷载标准值的作用下，
梁的最大挠度不超过规范容许值。
梁的强度
5
受
弯
构
件
设
计
梁的强度
( 1 ) 梁的正应力
梁在纯弯曲时的弯矩 — 挠度曲线与材料拉伸试验的应力 — 应变曲线类似，屈
服点也相差不多，分析时可采用理想弹塑性模型，在荷载作用下大致可以分为四
个工作阶段。 以工字形截面为例说明如下,
图 5 - 4 梁的 正应力分布
弹性工作阶段，梁的最大弯矩为
M
e
= W
n
f
y
（ 5 - 1 ）
塑性工作阶段，梁的塑性铰弯矩为
M
p
= W
pn
f
y
（ 5 - 2 ）
W
pn
= S
1 n
+ S
2 n
（ 5 - 3 ）
( a ) ( b ) ( c ) ( d )
x x
y
y
? ≤ f
y
f
y
f
y
f
y
5
受
弯
构
件
设
计
由式（ 5 - 1 ）和（ 5 - 2 ）可知，梁的塑性铰弯矩 M
p
与弹性阶段最大弯 矩 M
e
的
比值与材料的强度无关，而只与截面的几何性质有关。 令 F = W
pn
/ W
n
称为截面的
形状系数。 当截面无削弱时，对矩形截面,F = 1, 5 ；圆形截面,F = 1, 7 ；圆管截面，
F = 1, 2 7 ；工字形截面（对强轴）, F = 1, 1 0 ~ 1, 1 7 。
为避免梁有过大的非弹性变形，承受静力荷载或间接承受动力荷载的梁，允
许考虑截面有一定程度的塑性发展，用截面的塑性发展系数 ?
x
和 ?
y
代替截面的形
状系数 F 。 对于 常用 的 工字形 截面, 绕 强轴 ?
x
＝ 1, 0 5, 绕 弱 轴 ?
y
＝ 1, 2
规范规定梁的正应力设计公式为
单向受弯时
f
W
M
nxx
x
??
?
?
（ 5 - 4 ）
双向受弯时
f
W
M
W
M
nyy
y
nxx
x
???
??
?
（ 5 - 5 ）
式中 M
x
,M
y
—— 同一截面梁在最大刚度平面内（ x 轴）和最小刚度平面内（ y
轴）的弯矩；
W
nx
,W
ny
—— 对 x 轴和 y 轴的净截面模量；
f —— 钢材的抗弯强度设计值。
若梁直接承受动力荷载，则以上两式中不考虑截面塑性发展系数，即 ?
x
= ?
y
= 1, 0 。
5
受
弯
构
件
设
计
（ 2 ） 梁的剪应力
在横向荷载作用下，梁在受弯的同时又承受剪力。 对于工字形截面和槽形截
面，其最大剪应力在腹板上，其计算公式为
v
w
f
It
VS
??? （ 5 - 6 ）
（ 3 ）局部压应力
图 5 - 5 局部压应力
当梁的翼缘承受较大的固定集中荷载（包括支座）而又未设支承加劲肋 [ 图 5 - 5
（ a ） ] 或受有移动的集中荷载 （如吊车轮压） [ 图 5 - 5 （ b ） ] 时，应计算腹板高度
边缘的局部承压强度。 假定集中荷载从作用处在 h
y
高度范围内以 1, 2, 5 扩散，在
h
R
高度范围内以 1, 1 扩散，均匀分布于 腹板高 度计算边缘。 这样得到的 ?
c
与理论
的局部压力的最大值十分接近。 局部承压强度可按下式计算
f
lt
F
zw
c
??
?
?
（ 5 - 7 ）
a
1
a
l
z
l
z
a
h
y
h
0
t
w
h
y
l
z
l
z
h
y
h
R
t
w
?
c
( a )
( b )
5
受
弯
构
件
设
计
式中 F —— 集中荷载，对动力荷载应乘以动力系数；
? —— 集中荷载增大系数，对重级工作制吊车轮压,? = 1, 3 5 ；对其它荷载，
? = 1, 0 ；
l z —— 集中荷 载在腹板计算高度处的假定分布长度，对跨中集中荷载，
l z = a +5 h y +2 h R ；梁端支反力,l z = a + 2, 5 h y + a 1 ；
a —— 集中荷载沿跨度方向的支承长度，对吊车轮压，无资料时可取 5 0 m m ；
h y —— 自梁顶至腹板计算高度处的距离；
h R —— 轨道高度，梁顶无轨道时取 h R =0 ；
a 1 —— 梁端至支座板外边缘的距离，取值不得大于 2.5 h y 。
当计算不能满足时，对承受固定集中荷载处或支座处，可通过设置横向加劲
肋予以加强，也可修改截面尺寸；当承受移动集中荷载时，则只能修改截面尺寸。
（ 4 ）复杂应力作用下的强度计 算
当腹板计算高度处同时承受较大的正应力、剪应力或局部压应力时，需计算
该处的折算应力
f
cc 1
222
3 ?????? ???? （ 5 - 8 ）
式中 ?, ?, ? c —— 腹板计算高度处同一点的弯曲正应力、剪应力和局部压应力，
? = （ M x / W nx ）×（ h 0 / h ），以拉应力为正，压应力为负；
? 1 —— 局部承压强度设计值增大系数，当 ? 与 ? c 同号或 ? c =0 时，
? 1 = 1, 1,当 ? 与 ? c 异号时取 ? 1 = 1, 2 。
5
受
弯
构
件
设
计
梁的刚度
梁的刚度指梁在使用荷载下的挠度，属正常使用极限状态 。 在荷载标准值的
作用下，梁的挠度不应超过规范容许值
v ? [ v ] （ 5 - 9 ）
式中 v —— 由荷载标准值（不考虑动力系数）求得的梁的最大挠度；
[ v ] —— 规范容许挠度，见表 5 - 2 。
梁的容许挠度 表 5 - 2
挠度容许值
项次 构件类别
[ v
T
] [ v
Q
]
1
吊车梁和吊车桁架（按自重和起重量最大的一台吊车计算挠度）
（ 1 ）手动 吊车和单梁吊车（含悬挂吊车）
（ 2 ）轻级工作制桥式吊车
（ 3 ）中级工作制桥式吊车
（ 4 ）重级工作制桥式吊车
l / 5 0 0
l / 8 0 0
l / 1 0 0 0
l / 1 2 0 0
2 手动或电动葫芦的轨道梁 l / 4 0 0
3
有重轨（重量等于或大于 3 8 k g / m ）轨道的工作平台梁
有轻轨（重量等于或小于 2 4 k g / m ）轨道的工作平台梁
l / 6 0 0
l / 4 0 0
4
屋（楼）盖或桁架，工作平台梁（第 3 项除外）和平台板
（ 1 ）主梁或桁架（包括设有悬挂起重设备的梁和桁架）
（ 2 ）抹灰顶棚的次梁
（ 3 ）除（ 1 ）、（ 2 ）款外的其它 梁（包括楼梯梁）
（ 4 ）屋盖檩条
支承无积灰的瓦楞铁和石棉瓦屋面者
支承压型金属板、有积灰的瓦楞铁和石棉瓦屋面者
支承其它屋面材料者
（ 5 ） 平台板
l / 4 0 0
l / 2 5 0
l / 2 5 0
l / 1 5 0
l / 2 0 0
l / 2 0 0
l / 1 5 0
l / 5 0 0
l / 3 5 0
l / 3 0 0
5
受
弯
构
件
设
计
5.3 梁的 整体稳定
（ 1 ）梁的整体稳定系数
在一个主轴平面内弯曲的梁，为了更有效地发挥材料的作用，经常设计得窄
而高。 如果没有足够的侧向支承，在弯矩达到临界值 M
cr
时，梁就会发生整体的
弯扭失稳破坏而非强度破坏。 双轴对称工字形截面简支梁在纯弯曲作用下的临界
弯矩 为
y
t
y
y
cr
EI
lGI
I
I
l
EI
M
2
2
2
2
?
?
?
??
（ 5 - 10 ）
在 修 订 规 范 时, 为 了 简 化 计 算, 引 入 I
t
= At
1
2
/3 及 I
?
= I
y
h
2
/4, 并 以
E = 2 0 6 0 0 0 N / m m
2
和 E / G = 2, 6 代入式（ 5 - 10 ），可得临界弯矩为
2
1
2
5
4.4
1
1017.10
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
h
t
AhM
y
y
cr
?
?
? ?mmN ?
（ 5 - 11 ）
临界应力 ?
cr
= M
cr
/ W
x
,W
x
为按受压翼缘确定的毛截面模量。
在上述情况下，若保证梁不丧失整体稳定，应使受压翼缘的最大应力小于临
界应力 ?
cr
除以抗力分项系数 ?
R
，即
R
cr
x
x
W
M
?
?
?
（ 5 - 12 ）
令梁的整体稳定系数
b
? 为
y
cr
b
f
?
? ?
（ 5 - 13 ）
5
受
弯
构
件
设
计
梁的整体稳定计算公式为
f
W
M
xb
x
?
?
（ 5 - 14 ）
由式（ 5 - 13 ）可得整体稳定系数 的近似值为
y
y
xy
b
fh
t
W
Ah 235
4.4
1
4320
2
1
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
? （ 5 - 15 ）
当梁上承受其它形式荷 载时，先求出梁的临界 弯矩，并可由式（ 5 - 13 ）算得
稳定系数
b
?,但这样很烦琐。 通过选取较多的常用截面尺寸，进行电算和数理统
计分析，得出了不同荷载作用下的稳定系数与纯弯时的稳定系数的比值为
b
? 。 同
时为了适用于单轴对称工字形截面简支梁的情况，梁 整体稳定系数的计算公式为
y
b
y
xy
bb
fh
t
W
Ah 235
4.4
1
4 3 2 0
2
1
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??? ?
?
?
?? （ 5 - 16 ）
式中
b
? —— 梁整体稳定的等效弯矩系数；
b
? —— 截面不对称影响系数；
双轴对称截面,0?
b
? ；
加强受压翼缘工字形截面,? ?128.0 ??
bb
?? ；
加强受拉翼缘工字形截面,12 ??
bb
?? 。
21
1
II
I
b
?
??
——
1
I
和
2
I
分别为受压翼缘和受拉翼缘对
y
轴的惯性矩。
5
受
弯
构
件
设
计
上述的稳定系数计算公式是按弹性分析导出的。 考虑残余应力影响 及 弹塑性
性能, 当算得的稳定系数 ?
b
＞ 0.6 时,需按下式进行修正，以
b
? ? 代替 ?
b
,
0.1/2 8 2.007.1 ????
bb
?? （ 5 - 17 ）
（ 2 ）整体稳定系数 ?
b
的近似计算
对于均匀受弯（纯弯曲）构件，当 yy f2 3 51 2 0?? 时,?
b
可按下列近似公式
计算,
工字形截面（含 H 型钢）
双轴对称时
2 354 400 0
07.1
2
yy
b
f
???
?
?
（ 5 - 18 ）
单轴对称时
? ? 23514 0 001.02
07.1
2
1
yy
b
x
b
f
Ah
W
??
?
??
?
?
? （ 5 - 19 ）
式中 W
1 x
为截面最大受压纤维的毛截 面截面模量。
式（ 5 - 18 ） ~ （ 5 - 1 9 ）中的 ?
b
值已经考虑了非弹性屈曲问题，因此，当算得的
?
b
＞ 0.6 时不能再换算成
b
? ? 。 当 ?
b
＞ 1.0 时取 ?
b
= 1, 0 。
5
受
弯
构
件
设
计
（ 3 ） 梁整体稳定性的保证
实际工程中的梁与其它构件相互连接，有利于阻止其侧向失稳。 符合下列情
况之一时，不用计算梁的整体稳定性,
① 有刚性铺板密铺在 梁受压翼缘并有可 靠连接 能阻止受压翼缘 侧向位 移时；
② 等截面 H 型钢或工字形截面简支梁的受压翼缘自由长度 l
1
与其宽度 b
1
之
比不超 过表 5 - 3 所规定的限值时；
等截面 H 型钢或工字形截面简支梁不需要计算整体稳定的 l
1
/ b
1
限值 表 5 - 3
跨中无侧向支承，荷载作用在
上翼缘 下翼缘
跨中受压翼缘有侧向支承,
不论荷载作用在何处
y
f/2 3513
y
f/23520
y
f/2 3516
注,l
1
为梁受压翼缘自由长度：对跨中无侧向支承点的 梁为其跨度；对跨中有侧向 支承点的
梁，为受压翼缘侧向支承点间的距离（梁支座处视为有侧向支承点）。 b
1
为受压翼缘 宽度。
需要指出的是，上述条件是建立在梁支座不产生扭转的前提下的，因此在构造上
要保证支座处梁上翼缘有可靠的侧向支点，对于高度不大的梁，也可以在靠近支
座处设置支撑加劲肋来阻止梁端扭转。
5
受
弯
构
件
设
计
5, 4 梁的局部稳定和腹板加劲肋计算
如果设计不适当，组成梁的板件在压应力或剪应力作用下，可能会发生局部
屈曲问题。轧制型钢梁因板件宽厚比较小，都能满足局部稳定要求，不必计算。
冷弯薄壁型钢梁允许板件 屈曲，采用有效截面计算，以考虑板件局部截面因屈曲
退出工作对梁承载能力的影响，可按《冷弯薄壁型钢结构技术规范》进行计算。
这里只分析一般钢结构的组合梁的局部稳定问题。
（ 1 ）受压翼缘的局部稳定
梁的翼缘板远离截面形心，强度一般能得到充分利用。若翼缘板发生局部屈
曲，梁很快就会丧失继续承载的能力。 因此，规范采用限制板件宽厚比的方法，
防止翼缘板的屈曲,
y
ft
b 235
13?
（ 5 - 23 ）
式中 b —— 梁受压翼缘自由外伸宽度：对焊接构件，取腹板 边至翼缘板（肢）边
缘的距离；对轧制构件，取内圆弧起点至翼缘板（肢）边缘距离。
式（ 5 - 23 ）可以考虑截面发展部分塑性。 若为弹性设计 [ 即式（ 5 - 4 ）和（ 5 - 5 ）
中取 ?
x
= 1, 0 ],则 b / t 可以放宽为
y
ft
b 235
15?
（ 5 - 24 ）
对于箱形截面梁两腹板中间的部分（图 5 - 6 ），其宽厚比为
y
ft
b 2 3 5
40
0
?
（ 5 - 25 ）
P75
5
受
弯
构
件
设
计
（ 2 ）腹板的局部稳定
对于直接承受动力 荷载的吊车梁及类似构件和其它不考虑屈曲后强度的组合
梁，腹板的局部稳定可以通过配置加劲肋来保证；对承受静力荷载或间接承受动
力荷载的组合梁，宜考虑腹板的屈曲后强度，按规范规定计算其抗弯和抗剪承载
力。 这里只介绍不考虑屈曲后强度的梁腹板的局部稳定问题。
组合梁腹板的加劲肋主要分为横向、纵向、短加劲肋和支承加劲肋几种情况，
如图 5 - 7 所示。
图 5 - 7 加劲肋配置
h
h
0
t
w
a
1
a
h
h
0
t
w
h
2
h
1
2
1 1
Ⅰ
Ⅱ
2
1
Ⅰ
Ⅱ
a
h
h
0
h
2
h
1
a
h
h
0
h
2
h
1
a
1 a 1 a 1
Ⅰ Ⅰ Ⅰ
Ⅱ
2
1
3
( a )
( b )
( c )
( d )
5
受
弯
构
件
设
计
组合梁腹板在配置加劲肋之后，腹板被分成了不同的区段，各区段的受力不
同。对简支梁而言，靠近梁端部的区段主要受剪力作用，跨中区段主要受正应力
作用，其它区段则受正应力和剪应力的联合作用。 对于受有集中荷载的区段，还
承受局部压应力作用。
组合梁腹板配置加劲肋的规定
① 当 yw
fth /23580/
0
?
时，对有局部 压应力（ ?
c
? 0 ）的梁，应按构造配置横
向加劲肋。 对无局部压应力（ ?
c
=0 ）的梁，可不配置加劲肋。
② 当
yw
fth /2 3580/
0
?
时，应配置横向加劲肋并满足局部稳定计算要求。
③ 当
yw
fth /23 517 0/
0
?
（受压翼缘扭转受到约束，如连有刚性铺板、制动
板或焊有钢轨时） 或
yw
fth /23 515 0/
0
?
（受压翼缘扭转未受 到约 束时），或按 计
算需要，应在弯曲压应力较大区格的受压区增加配置纵向加劲肋。 当 局部压应力
很大时，必要时尚应在受压区配置短加劲肋。
任何情况下,h
0
/ t
w
均不应超过 250
y
f/235
。
此处 h
0
为腹板计算高度 [ 对单轴对称梁，第 ③ 条中的 h
0
应取为腹板受压区高
度 h
c
的 2 倍 ], t
w
为腹板的厚度。
④ 梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋
5
受
弯
构
件
设
计
【 例题 5 - 2 】 图 5 - 8（ a ）所示工作平台的普通工字钢简支次梁，截面为工 32 a,
抹灰顶棚，跨度为 7.5m,承受的静力荷载标准值为：恒载 2 k N / m
2
，活载 4, 2 k N / m
2
。
钢材为 Q 2 3 5,平台上有刚性铺板，可保证次梁整体稳定。 验算次梁是否满足要求。
解：次梁的计算简图如图 5 - 8（ b ）所示。 根据《建筑结构荷载规范》（ G B 5 0 0 0 9 ）
的规定，其最不利组合为活载起控制作用，取恒载分项系数 ?
G
= 1, 2,活载分项系
数 ?
Q
= 1, 3 。
图 5 - 8 例题 5 - 2 图
( a ) 某工作平台主次梁布置； ( b ) 次梁计算简图
次梁上的线荷载标准值为 q
k
= 2, 5 × ( 2 + 4, 2 ) = 1 5, 5 k N / m
线荷载设计值为 q
d
= 2, 5 × ( 1, 2 × 2 + 1, 3 × 4,2 ) = 1 9, 6 5 k N / m
跨中最大弯矩为 M
m a x
= 1 / 8 × q
d
× l
2
= 1 / 8 × 19.65 × 7.5
2
= 1 3 8, 1 6 k N · m
支座处的最大剪力为 V = 1 / 2 × q
d
× l = 1 / 2 × 19.65 × 7, 5 = 7 3, 6 9 k N
工 32 a 单位长度的质量为 5 2, 7 k g / m, 梁的自重为 5 2, 7 × 9, 8 = 5 1 7 N / m, I
x
= 1 1 0 8 0 c m
4
，
W
x
= 6 9 2 c m
3
,I
x
/ S
k
= 2 7, 5 c m, t
w
= 9, 5 m m 。
( b )
( a )
4 × 2, 5 = 1 0 m 4 × 2, 5 = 1 0 m
2, 5 m
7
.
5
m
7
.
5
m
7
.
5
m
7, 5 m
A
B
q
5
受
弯
构
件
设
计
次梁自重产生的弯矩为 M
g
= 1, 2 × 517 × 7.5
2
/8 × 10
- 3
= 4, 3 6 k N · m
次梁自重产生的剪力为 V
g
= 1, 2 × 5 17 × 7, 5 / 2 × 10
- 3
= 2, 3 3 k N
则弯曲正应力为
23
N / m m2151.19610
69205.1
36.416.138
????
?
?
?? f
W
M
nxx
x
?
?
支座处最大剪应力为
2
N / m m1251.2910
95.05.27
33.269.73
????
?
?
??
v
w
f
It
VS
?
跨中最大挠度为,
全部荷载作用下
mm30
2 5 0
][9.28
101 1 0 8 01006.2
7 5 0 0)52.05.15(
3 8 4
5
3 8 4
5
45
44
????
???
??
????
l
v
EI
lq
v
T
T
T
可变荷载作用下
mm4.21
350
][0.19
101 1 0 8 01006.2
75005.22.4
384
5
384
5
45
44
????
???
??
????
l
v
EI
ql
v
热轧型钢截面的局部稳定无须验算，因此该梁满足要求。
5
受
弯
构
件
设
计
【 例题 5 - 3 】 按照例题 5 - 2 的条件和结果，验算图 5 - 9 （ b ）所示主梁截面是
否满足要求。 主梁为两端简支梁，钢材为 Q 2 3 5,焊条为 E 4 3 系列，手工 焊。
解,1,主梁承受的荷载
主梁的计算简图如图 5 - 9 （ a ）所示。 两侧的次梁对主梁产生的压力为
2 × 7 3, 6 9 + 2 × 2, 3 3 = 1 5 2, 0 4 k N,梁端的次梁压力取中间次梁的一半。
主梁的支座反力为
R =2 × 1 5 2, 0 4 = 3 0 4, 0 8 k N
梁的最大弯矩为
M = ( 3 0 4, 0 8 － 7 6, 0 2 ) × 5 － 1 5 2, 0 4 × 2, 5 = 7 6 0, 2 k N · m
2,计算截面特性。 A = 1 3 1, 2 c m
2
,I
x
= 1 4 5 4 4 9 c m
4
,W
x
= 3 5 1 3, 3 c m
3
。
主梁的自重为 1 3 1, 2 × 10
2
× 7 8 5 0 × 10
- 6
× 1, 2 = 1 2 3, 6 k g / m = 1, 2 1 1 k N / m 。式中的
1, 2 为考虑主梁加劲肋的增大系数。
考虑主梁自重后的弯矩设计值为
M = 7 6 0, 2 + 1, 2 × 1, 2 1 1 × 10
2
/ 8 = 7 6 0, 2 + 1 8, 2 = 7 7 8, 4 k N · m
( b )
( a )
1 5 2, 0 4 1 5 2, 0 4 7 6, 0 2 1 5 2, 0 4 7 6, 0 2
4 × 2 5 0 0 = 1 0 0 0 0
－ 240 × 14
－ 240 × 14
－ 800 × 8
x x
y
y
图 5 - 9 主梁计算简图
5
受
弯
构
件
设
计
考虑主梁自重后的支座反力设计值为
R = 3 0 4, 0 8 + 1, 2 × 1, 2 1 1 × 1 0 / 2 = 3 0 4, 0 8 + 7, 2 7 = 3 1 1, 3 k N
3,强度校核
2
3
6
N / m m 2 1 50.2 1 1
103.3 5 1 305.1
104.7 7 8
???
??
?
?? f
W
M
nxx
?
?
2
3
N / m m 1254.58
8008
103.311
2.12.1 ???
?
?
????
v
ww
f
ht
R
?
在次梁连接处设支承加劲肋，无局部压应力。 同时由于剪应力较小，其它 截
面折算应力无须验算。
4,次梁上有刚性铺板,次梁稳定得到了 保证,可以作为主梁的 侧向支 承点。
此时由于 l
1
/ b
1
= 2 5 0 0 / 2 4 0 = 1 0, 4 < 1 6,整体稳定可以得到保证，无须计算。
5,刚度验算
次梁传来的全部荷载标准值 F
T
= ( 1 5, 5 + 0, 5 2 ) × 7, 5 = 1 2 0, 2 k N,故
mm25400/][2 0, 4
1 9, 8 50, 5 3
101454492060001152
10000102.120319
10145449206000384
10000211.15
4
33
4
4
????
??
???
????
?
???
??
?
lv
v
T
T
次梁传来的可变荷载标准值 F
Q
= 2, 5 × 4, 2 × 7, 5 = 7 8, 7 5 k N,故
mm205 0 0/][0.13
101 4 5 4 4 92 0 6 0 0 01 1 5 2
1 0 0 0 01075.78319
4
33
????
???
????
? lvv
6,局部稳定
翼缘,b / t = （ 120 － 4 ） / 1 4 = 8, 3 ＜ 13,满足局部稳定要求，且 ?
x
可取 1, 0 5 ；
腹板,h
0
/ t
w
= 8 0 0 / 8 = 1 0 0,需配置横向加劲肋，从略。
6 拉弯和压弯构件设计
6
拉
弯
和
压
弯
构
件
设
计
6, 1 拉弯和压弯构件的应用和破坏形式
( 1 ) 拉弯构件
同时承受轴线拉力和弯矩作用的构件称为拉弯构件。 如图 6 - 1 （ a ）所示的偏
心受拉的构件和图 6 - 1 （ b ）的有横向荷载作 用的拉杆。 如桁架下弦为轴心拉杆，
但若存在非节点横向力，则为拉弯构件。在钢结构中拉弯构件的应用较少。
在轴线拉力和弯矩的共同作用下，拉弯构件的承载能力极限状态是截面出现
塑性铰。但对 于格构式拉弯构件或冷弯薄壁型钢拉弯构件，截面边缘受力最大纤
维开始屈服就基本上达到了强度的极限。
( 2 ) 压弯构件
同时承受轴线压力和弯矩作用的构件称为压弯构件。 如图 6 - 2 （ a ）所示的偏心受
压的构件和图 6 - 2 （ b ）的有横向荷载作用的压杆。 在钢结构中压弯构件的应用十
分广泛，如厂房的框架柱，高层建筑的框架柱 [ 图 6 - 2 （ c ） ],海洋平台的支柱和
受有节间荷载的桁架上弦等。
N
N
e
N
N
P
N
N
e
N
N
P
P
q
N
N
M A
M B
H
H
(a) (b) (a) (b) (c)
图 6-1 拉弯构件 图 6-2 压弯构件
6
拉
弯
和
压
弯
构
件
设
计
对于压弯构件，如果承受的弯矩不大，而轴心压力很大，其截面形式和一般
轴心压杆相同 。 如果弯矩相对较大，除采用截面高度较大的双轴对称截面外，还
经常采用图 6 - 3 所示的单轴对称截面。 单轴对称截面有实腹式和格构式两种，如
图 6 - 3 （ a ）、（ b ），在受压较大的一侧分布着更多的材料。
图 6 - 3 压弯构件的单轴对称截 面形式
( a ) 实腹式截面； ( b ) 格构式截面
压弯构件的整体破坏有三种形式：一是当杆端弯矩很大或截面局部有严重削
弱时的强度破坏；二是弯矩作用平面内的弯曲失稳破坏，属极值点失稳问题；三
是弯矩作用平面外的弯曲扭转破坏，属分岔失稳问题。另外，由于组成构件的板
件有一部分受压，还存在着局部稳定问题。
( a )
( b )
6
拉
弯
和
压
弯
构
件
设
计
6, 2 拉弯、压弯构件的 强度
承受静力荷载的实腹式拉弯和压弯构件，在轴力和弯矩的共同作用下,受力
最不利截面出现塑性铰 即达到构件的强度极限状态。
在轴力 N 和弯矩 M 的作用下，矩形截面的应力发展过程如图 6 - 4 所示。 当构
件截面出现塑 性铰时 [ 图 6 - 4 （ e ） ],根据力的平衡条件有
?
??
A
y
bhfAN ?? d
? ?
yy
A
f
bh
f
hh
h
hh
bAyM
2
2
1
422
d ?
?
?
?
? ???
?
?
?
?
? ?
??
?
?
?
?
? ?
??
?
图 6 - 4 压弯构件截面应力的发展过程
h
b
x x
y
y
N / A
M · y / I
x ?
m a x
?
m i n
f
y
f y f
y
f
y
f
y
?
h
h
－
?
h
2
h
－
?
h
2
（ a ） （ b ） （ c ） （ d ） （ e ）
6
拉
弯
和
压
弯
构
件
设
计
图 6 - 5 压弯构件强度计算相关曲线
0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1, 0
1, 0
0, 8
0, 6
0, 4
0, 2
0
x
y
工字形截面绕强轴弯曲
工字形截面
绕弱轴弯曲
矩形截面
P
M
M
在上面两式中，注意到 A = bh, W
P
= bh
2
/4,消去 ?,得到 N 和 M 的相关关系为
1
2
??
?
?
?
?
?
?
?
?
ypy
fW
M
Af
N
（ 6 - 1 ）
对于工字形截面，也可以用同样方法求
得它们的 N 和 M 的相关关系。由于工字形截
面翼缘和腹板的相对尺 寸不同，相关曲线会
在一定范围内变化。 图 6 - 5 中的阴影区给出
了常用的工字形截面绕强轴和弱轴弯曲相关
曲线的变化范围。 在制定规范时，采用了图
中的直线作为强度计算的依据，这样做计算
简便且偏于安全,
1??
ypy
fW
M
Af
N
（ 6 - 2 ）
设计时以 A
n
代替式（ 6 - 2 ）中的 A 。 考虑到破坏时仅允许截面出现部分塑性，
以 ?
x
W
nx
和 ?
y
W
ny
代替式（ 6 - 2 ）中的 W
p
，引入抗力分项系数后，实腹式拉弯和压
弯构件的强度计算公式为
单向受弯 f
W
M
A
N
nxx
x
n
??
?
（ 6 - 3 ）
双向受弯
f
W
M
W
M
A
N
nyy
y
nxx
x
n
???
??
（ 6 - 4 ）
6
拉
弯
和
压
弯
构
件
设
计
当 压 弯 构 件 受 压 翼 缘 自 由 外 伸 宽 度 与 厚 度 之 比 大 于
y
f/2 3 513 而 小 于
y
f/2 3 515 时,?
x
= 1, 0 。
对直接承受动力荷载的构件，不宜考虑截面的塑性发展，取 ?
x
= ?
y
= 1, 0 。
6.3 压弯构件的整体稳定计算
压弯构件的承载力通常由整体稳定控制，包括平面内弯曲失稳和平面外的弯
扭失稳，计算时要考虑这两方面的稳定性。
（ 1 ）弯矩作用平面内的稳定计算
① 以边缘纤维屈服为准则的平面内稳定承载力
对于绕虚轴弯曲的格构式压弯构件和冷弯薄壁型钢构件，截面边缘纤维屈服
就基本上达到了承载能力的极限状态。 对于这类构件，平面内的稳定可由 下 式 计
算，考虑到抗力分项系数后，设计公式为
f
NNW
M
A
N
Exxx
xmx
x
?
??
?
)/1(
1
?
?
?
（ 6 - 5 ）
式中 N —— 轴线压力设计值；
M
x
—— 计算构件段内的最大弯矩设计值；
?
x
—— 轴心受压构件弯矩作用平面内的整体稳定系数，由换算长细比求得；
Ex
N ?
—— 参数，
? ?
2
0
2
1.1/
xEx
EAN ????
,1.1 为材料抗力分项系数的近似值。
对于冷弯薄壁型钢构件，上式中的 A 和 W
x
用有效截面面积 A
e f f
和有效截面截面模
量 W
e f f x
代替。
6
拉
弯
和
压
弯
构
件
设
计
② 实腹式压弯构件弯矩作用平面内稳定的实用计算 公式
对于实腹式压弯构件，当边缘最大受压纤维屈服时尚有较大的承载力，可以
用 数值方法进行计算。但由于要考虑残余应力和初弯曲等缺陷，加上不同的截面
形式和尺寸以及边界条件的影响，数值方法不能直接用于构件设计。 研究发现可
以借用以边缘屈服为承载能力准则的 公式（ 6 - 5 ）略加修改作为实用计算公式。 修
改时考虑到实腹式压弯构件平面内失稳时截面存在的塑性区，在式（ 6 - 5 ）右侧第
二项的分母中引进截面塑性发展系数 ?
x
，同时将第二项中的稳定系数 ?
x
用 0, 8 代
替 。 这样实用计算公式为
f
NNW
M
A
N
Exxx
xmx
x
?
??
?
)/8.01(
1
?
?
?
（ 6 - 6 ）
式中 W
1 x
—— 弯矩作用平面内对较大受压纤维的毛截面模量；
?
mx
—— 弯矩作用平面内的等效弯矩系数 。 规范按下列情况取值,
（ a ）框架柱和两端支承构件
无横向荷载作用时,?
mx
= 0, 6 5 + 0, 3 5 M
2
/ M
1
,M
1
和 M
2
为端弯矩，使构件产生同
向曲率（无反弯点）时取同号，产生反向曲率（有反弯点）时取异号，且 | M
1
| ≥ | M
2
| ；
构件兼受横向荷载和端弯矩作用时：使构件产生同向 曲率,?
mx
= 1, 0,产生反
向曲率时取 ?
mx
= 0, 8 5 ；
无端弯矩但有横向荷载作用时,?
mx
= 1, 0 。
（ b ）悬臂构件和分析内力未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱支撑框架柱：
?
mx
= 1, 0 。
6
拉
弯
和
压
弯
构
件
设
计
对于 单轴对称截面压弯构件，当弯矩作用于对称轴平面内且使较大的翼缘受
压时，构件破坏时截面的塑性区可能仅出现在受拉翼缘，由于受拉塑性区的发展
而导致构件失稳。 对于这类构件，除按公式（ 6 - 6 ）进行平面内的稳定计算外，还
应按下式计算
f
NNW
M
A
N
Exxx
xmx
?
??
?
)/25.11(
2
?
?
（ 6 - 7 ）
式中 W 2 x —— 对无翼缘端的毛截面模量；
? x —— 与 W 2 x 相应的截面塑性发展系数。
（ 2 ）弯矩作用平面外的稳定计算
压弯构件弯矩作用平面外的弯扭屈曲 承载力的相关公式为
1??
cr
x
Ey
M
M
N
N
（ 6 - 8 ）
将
yyEy
AfN ?? 和
yxbcr
fWM
1
?? 代入上式并考虑材料的分项系数后可得
f
W
M
A
N
xb
x
y
??
1
??
（ 6 - 9 ）
6
拉
弯
和
压
弯
构
件
设
计
对于非均匀弯曲的情况，引进压弯构件的平面外等效弯矩系数 ?
tx
，同时引进
截面形状调整系数 ?,弯矩作用平面外的稳定性计算公式为
f
W
M
A
N
xb
xtx
y
??
1
?
?
?
?
（ 6 - 10 ）
式中 ? —— 截面影响系数，闭口截面 ? = 0, 7,其它截面 ? = 1, 0 ；
?
y
—— 弯矩作用平面外的轴心受压构件的稳定系数；
?
b
—— 均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数，对闭口截面 ?
b
= 1, 0 ；
M
x
—— 所计算构件段范围内的最大弯矩。
对于 等效弯矩系数 ?
tx
，经过计算比较可知，此系数与非均匀受弯的受弯构件
的等效弯矩系数 ?
b
的倒数 1/ ?
b
非常接近。 通过分析规范取值为,
① 在弯矩作用平面外 有支承的构件，应根据 两相邻支承点间构 件段内 的荷载
和内力情况确定
（ a ）所考虑构件段无横向荷载作用时,?
tx
= 0, 6 5 + 0, 3 5 M
2
/ M
1
,M
2
和 M
1
是在
弯矩作用平面内的端弯矩，使构件产生同向曲率时取同号，产生反向曲率时
取异号，且 | M
1
| ≥ | M
2
| ；
（ b ）所考虑构件段有端弯矩和横向荷载同时作用时，使构件产生同向曲率
时,?
tx
= 1, 0 ；使构件产生反向曲率时,?
t x
= 0, 8 5 ；
（ c ）所考虑构件段内无端弯矩但有横向荷载作用时,?
tx
= 1, 0 ；
② 弯矩作用平面外为悬臂的构件,?
tx
= 1, 0 。
6
拉
弯
和
压
弯
构
件
设
计
6, 4 压弯构件的局部稳定计算
（ 1 ）腹板的稳定
① 工形截面和 H 形截面压弯构件腹板的稳定
工形截面和 H 形截面压弯构件的腹板在剪应力和非均匀压应力的作用下，其
弹性屈曲条件为
1
22
1
22
1
1
5
0
1
1
5
0
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
crcrcr
?
?
?
??
?
??
（ 6 - 11 ）
以不同的 ? 代入式（ 6 - 11 ），可以得到剪应力和非均匀压应力联合作用下的腹
板的弹性屈曲应力 ?
c r e
。
对于弯矩作用平 面内失稳的压弯构件，失稳时截面一般都发展了部分塑性，
计算时假定腹板塑性区的深度为其高度的 1 / 4,可以求得弹塑性状态腹板的屈曲
应力 ?
c r p
，令 ?
c r p
= f
y
，就可以得到腹板高 厚比 h
0
/ t
w
与应力梯度 ?
0
之间的关系，简
化后可得
当 0 ≤ ?
0
≤ 1, 6 时,h
0
/ t
w
= 1 6 ?
0
+ 5 0
当 1, 6 < ?
0
≤ 2, 0 时,h
0
/ t
w
= 4 8 ?
0
－ 1
实际上，对于长细比较小的压弯构件，在弯曲平面内失稳时，截面的塑性深度超
过了 h 0 /4,而对于长细比较大的压弯构件，塑性深度则不到 h 0 /4,甚至可能会处
于弹性状态。因此,h 0 / t w 应与长细比 联系起来，规范规定
6
拉
弯
和
压
弯
构
件
设
计
当 0 ≤ ?
0
≤ 1, 6 时,
? ?
yw
ft
h
2 3 5
255.016
0
0
??? ?? （ 6 - 12 ）
当 1, 6 < ?
0
≤ 2, 0 时,
? ?
yw
ft
h
235
2.265.048
0
0
??? ?? （ 6 - 13 ）
式中 ?
0
—— 应力梯度,?
0
= （ ?
m a x
－ ?
m i n
） / ?
m a x；
?
m a x
—— 腹板计算高度边缘的最大压应力，计算时不考虑构件的稳定系数和
截面塑性发展系数；
?
m i n
—— 腹板计算高度另一边缘相应的应力，压应力为正值，拉应力为负值；
? —— 构件在弯 矩作用平面内的长细比：当 ? < 30 时，取 ? = 3 0 ；当 ? > 1 0 0
时，取 ? = 1 0 0 。
② 箱形截面压弯构件腹板的稳定
对于箱形截面压弯构件，因翼缘和腹板的连接焊缝只能是单侧角焊缝，且两腹板
受力可能不一样，规范规定，腹板高厚比限值取工形截面腹板高厚比限值的 0, 8
倍，当此值小于
y
f/23540
，应采用
y
f/23540
。
（ 2） 翼缘宽厚比
压弯构件的受压翼缘板与梁的受压翼缘板受力情况基本相同，因此，其翼缘宽厚比限值
与梁也相同，见式 （ 5-23）、（ 5-24）和（ 5-25） 。
6
拉
弯
和
压
弯
构
件
设
计
6,5 压弯构件的计算长度
压弯构件的计算长度和轴心受压构件一样是根据构件端部的约束条件按弹性
稳定理论得到。 对于端部约束条件比较简单的情况，可根据第四章表 4 - 3 直接查
得。 对于框架柱，情况比较复杂。下面分别从框架平面内和平面外两方面介绍其
计算长度的取用方法。
（ 1 ）等截面柱在框架平面内计算长度
在框架平面内框架的失稳分为有侧移和无侧移两种（图 6 - 6 ），在相同的截面尺寸
和连接条件下，有侧移框架的承载力比无侧移的要小得多。 因此，确定框架柱的
计算长度时首先要区分框架失稳时有无侧移。 柱的计算长度可表示为 H 0 = ? H c,计
算长度系数 ? 与柱端梁的约束有关，以梁柱线刚度比值
? ? ? ????
ccbb
HIlIK ///
为参数，根据弹性理论求得。
图 6 - 6 单层单跨框架的平面内失稳形式
( a ) 有侧移框架； ( b ) 无侧移框架
l b
I b
I c I c
H
c
?
? ?
?
N N
l b
I b
I c I c
H
c
?
? ?
?
N N
6
拉
弯
和
压
弯
构
件
设
计
规范在确定等截面框架柱的计算长度系数 ? 时，将框架分为无支撑纯框架和有
支撑框架，其中有支撑框架根据抗侧移刚度大小又分为强支撑框架和弱支撑框架。
① 无支撑纯框架
( a ) 当采用一阶弹性分析方法计算内力时，框架柱的计算长度系数 ? 根据框架
柱上、下端的梁柱线刚度比值 K
1
、和 K
2
由 规范 附表 查得；
( b ) 当采用二阶弹性分析且在每层柱顶附加假想水平荷载时，框架柱的计算
长 度系数 ? = 1, 0 。 假想水平荷载参考规范有关条文。
② 有支撑框架
( a ) 当支撑结构的侧移刚度（产生单位侧倾角的水平力） S
b
满足下式要求时，
为强支撑框架，框架柱的计算长度系数 ? 根据框架柱上、下端的梁柱线刚度比值
K
1
、和 K
2
由 规范 附表 确定
? ?? ???
ibib
NNS
0
2.13
（ 6 - 1 4 ）
式中 ∑ N
bi
、∑ N
0 i
—— 第 i 层层间所有框 架柱用无侧移框架和有侧移框架计算长
度系数算得的轴压杆稳定承载力之和。
( b ) 当支撑结构的侧移刚度 S
b
不满足式（ 6 - 1 4 ）要求时，为弱支撑框架，框
架柱的轴压杆稳定系数 ? 按下式确定
? ?
)2.1(3
0
010
?? ?
???
ibi
b
NN
S
????
（ 6 - 15 ）
式中 ?
1
,?
0
—— 分别为框架柱用附录八无侧移框架柱计算长度系数和有侧移框
架柱计算长度系数算得的轴心压杆稳定系数。
6
拉
弯
和
压
弯
构
件
设
计
厂房变截面阶形柱的计算长度系数，可参考规范的有关规定，这里不再赘述。
（ 2 ）柱在框架平面外计算长度
柱在框架平面外的计算长度取决于支撑 构件的布置。支撑结构给柱在框架平面外
提供了支承点。当框架柱在平面外失稳时，支承点可以看作是变形曲线的反弯点，
因此柱在框架平面外的计算长度等于相邻侧向支承点之间的距离。
图 6 - 7 例题 6 - 1 图
3333
10000
3333 3333
N
M
490
3 2 6,7
1 6 3,3
－ 250 × 12
－ 760 × 12
x
y
N
弯矩图 (k N · m)
－ 250 × 12
例题 6 - 1 图 6 - 7 所示 Q 2 3 5 钢焊接工
形截面压弯构件，翼缘为火焰切割边，承
受的轴线压力设计值为 N = 9 0 0 k N,构件一
端承受 M = 4 9 0 k N · m 的弯矩，另一端弯 矩
为零。 构件两端铰接，并在三分点处各有
一侧向支承点。验算此构件是否满足要求。
解, 1,截面几何特性,
A = 1 5 1, 2 c m
2
,I
x
= 1 3 3 2 9 5, 2 c m
4
,
W
x
= 3 4 0 0, 4 c m
3
,i
x
= 2 9, 6 9 c m,
I
y
= 3 1 2 5, 0 c m
4
,i
y
= 4, 5 5 c m 。
2,强度验算
2
3
N / m m2 1 57.1 9 62.1 3 75.59
10
4.3 4 0 005.1
4 9 0
10
2.1 5 1
9 0 0
?????
?
?
????
f
W
M
A
N
nxx
x
n
?
图 6 - 7 例题 6 - 1 图
3333
10000
3333 3333
N
M
490
3 2 6, 7
1 6 3, 3
－ 250 × 12
－ 760 × 12
x
y
N
弯矩图 ( k N · m)
－ 250 × 12
6
拉
弯
和
压
弯
构
件
设
计
3,弯矩作用平面内稳定验算
?
x
= l
x
/ i
x
= 1 0 0 0 / 2 9, 6 9 = 3 3, 7,按 b 类截面查 规范 附表, 得 ?
x
= 0, 9 2 4
kN 4.2 4 6 0710
7.331.1
1 5 1 202 0 6 00 0
1.1
3
2
2
2
2
??
?
??
???
?
?
?
?
x
Ex
EA
N, ?
mx
= 0, 6 5
2
3
1
N / m m 21 54.15 60.924.64
)4.24 60 7/90 08.01(4.34 0005.1
1049 065.0
10
2.15 192 4.0
90 0
)/8.01(
?????
????
??
??
?
?
??
?
f
NNW
M
A
N
Exxx
xmx
x
?
?
?
4,弯矩作用平面外稳定验算
?
y
= l
y
/ i
y
= 3 3 3, 3 / 4, 5 5 = 7 3, 3 ＜ [ ? ] = 1 5 0,按 b 类截面查 规范 附表, 得 ?
y
= 0, 7 3 0
因 最大弯矩在左端，而左边第一段 ?
tx
又最大，故只需验算该段。
?
tx
= 0, 6 5 + 0, 3 5 × 3 2 6, 7 / 4 9 0 = 0, 8 8 3
因 ?
y
= 7 3, 3 ＜ 120
y
f235
= 1 2 0,故
94 8.044 000/3.7307.144 000/07.1
22
?????
yb
??
23
1
N / m m 2158.21510
4.3400948.0
490883.0
0.110
2.151730.0
900
????
?
?
???
?
?? f
W
M
A
N
xb
xtx
y
?
?
?
?
6
拉
弯
和
压
弯
构
件
设
计
5,局部稳定验算
翼缘板局部稳定,b / t = （ 2 5 0 / 2 － 6 ） / 1 2 = 9, 9 < 1 3,满足要求，且 ? x 可取 1.05 。
腹板局部稳定,
6.2031.1445.591000
4.3400
490
10
2.151
900
1
m a x
?????????
x
x
W
M
A
N
?
6.841.1445.591000
4.3400
490
10
2.151
900
1
m in
??????????
x
x
W
M
A
N
?
6.14 1 6.1
6.2 0 3
)6.84(6.2 0 3
m a x
m i nm a x
0
??
??
?
?
?
?
??
?, 故
h 0 / t w = 7 6 0 / 1 2 = 6 3, 3 < 1 6 ? 0 + 0, 5 ? + 2 5 = 1 6 × 1, 4 1 6 + 0, 5 × 3 3, 7 + 2 5 = 6 4, 5
故该压弯构件的强度、整体稳定和局部稳定均满足要求。
