比赛日程（大作业候选题 1）
1） 5支球队进行单循环比赛，每天一场，给出一
个比赛日程，使每支球队在两场比赛之间至少间
隔一天 (要有安排比赛日程的可操作的方法 )。
2）若有 6支,7支球队，如何安排；能使每支球队
在两场比赛之间至少间隔两天吗。
3）推广到 n支球队的情形，如何安排；每支球队
在两场比赛之间可至少间隔多少天。
4*）你建议用哪些指标衡量比赛日程的优劣，如
何使这些指标达到最优。
α
β
θ
h
H
d
D
c
地板线
屏幕
影院座位设计（大作业候选题 2）
h H d D c
1, 2 0 4, 5 0 5, 9 1 1 8, 8 1 1, 1 0单位：米
注：这组数据不一定合适，可自己测量得到更合适的数据
座位的满意程度主要取决于视角 α 和仰角 β 。
α 越大越好； β 太大使人的头部过分上仰，引
起不舒适感，一般要求 β 不超过 30 0 。
1）若地板线倾角 θ =100,问最佳座位在什么地方。
2）求地板线倾角 θ,使所有观众的平均满意程度
最大。
3）地板线设计成什么形状可以进一步提高观众的
满意程度。
某厂用一套设备生产若干种产品。工厂靠银行贷款筹集
资金，根据市场需求安排生产，现考虑以下的简化情形：
1) 设生产甲乙两种产品,市场对它们的需求分别为 d1,d2 (件
/天 )，该设备生产它们的最大能力分别为 U1,U2 (件 /天 )，生
产成本分别为 c1,c2 (元 /件 )。当改变产品时因更换零部件等
引起的生产甲乙前的准备费用分别为 s1,s2(元 )。生产出的
产品因超过当天的需求而导致的贮存费用，按生产成本的
月利率 r引起的积压资金的 k倍计算（每月按 30天计）。
生产计划（大作业候选题 3）
设每种产品的生产率都可以从零到最大能力之间
连续调节，每种产品当前的需求均需满足。请您为工
厂制订合理、易行的生产计划，使上面考虑到的费用
之和尽可能小。
2）考虑有 n种产品的情形，自行给出一组数据进行
计算，讨论模型有解的条件。
提示：考虑稳定的、周期性的计划
（不必考虑初始情况）
食饵 — 捕食者模型的进一步研究
（大作业候选题 4）
1）在食饵 — 捕食者模型（ 211页 1,2式）中研
究参数及初始值的变化对食饵和捕食者数量的
周期、最大（小）值的影响。
2）在上述模型中引入 Logistic项 （ 216页 12,13
式），分析相轨线及参数的影响。
设飞机容量为 n,若公司限制只预订 n 张机票，那
么由于总会有一些订了机票的乘客不按时前来登机，致
使飞机因不满员飞行而利润降低，甚至亏本。如果不限
制订票数量，则当持票按时前来登机的乘客超过飞机容
量时，将会引起那些不能登机的乘客 （以下称被挤掉者）
的抱怨，导致公司声誉受损和一定的经济损失 （如付给
赔偿金）。这样，综合考虑公司的经济利益和社会声誉，
必然存在一个恰当的预订票数量的限额。
在激烈的市场竞争中，航空公司为争取更多的
客源而开展的一个优质服务项目是预订票业务。公
司承诺，预先订购机票的乘客如果未能按时前来登
机，可以乘坐下一班机或退票，无需附加任何费用。
航空公司的预订票策略 （大作业候选题 5）
假设已经知道飞行费用 （可设与乘客人数无关）、机票价
格 （一般飞机满员 5 0 % ~ 6 0 % 时不亏本，由飞行费用可确定价
格）、每位被挤掉者的赔偿金等数据，以及由统计资料估计的
每位乘客不按时前来登机的概率 （不妨认为乘客间是相互独
立的），建立一个数学模型，综合考虑公司经济利益 （飞行费
用、赔偿金与机票收入等）和社会声誉 （被挤掉者不要太多，
被挤掉的概率不要太大等），确定最佳的预订票数量。
1）对上述飞机容量、费用、迟到概率等参数给出一些具
体数据，按你的模型计算，对结果进行分析。
2）对模型进行改进，如增设某类旅客（学生、旅游者）
的减价票，迟到则机票作废。
血样的分组检验（大作业候选题 6）
在人群（数量很大）中进行血样检验，设已知先
验阳性率为 p,为减少检验次数将人群分组。
若 k人一组，当 k份血样混在一起时，只要一份
呈阳性，这组血样就呈阳性，则该组需人人检验；若
一组血样呈阴性，则该组不需检验。
1)当 p固定时 (0.1%,1%,…), k多大可使检验次数最小,
2) p多大就不应再分组,
3) 讨论两次分组的情况，即阳性组再分组检验。,
4) 讨论其它分组方案，如半分法、三分法。,
1） 5支球队进行单循环比赛，每天一场，给出一
个比赛日程，使每支球队在两场比赛之间至少间
隔一天 (要有安排比赛日程的可操作的方法 )。
2）若有 6支,7支球队，如何安排；能使每支球队
在两场比赛之间至少间隔两天吗。
3）推广到 n支球队的情形，如何安排；每支球队
在两场比赛之间可至少间隔多少天。
4*）你建议用哪些指标衡量比赛日程的优劣，如
何使这些指标达到最优。
α
β
θ
h
H
d
D
c
地板线
屏幕
影院座位设计（大作业候选题 2）
h H d D c
1, 2 0 4, 5 0 5, 9 1 1 8, 8 1 1, 1 0单位：米
注：这组数据不一定合适，可自己测量得到更合适的数据
座位的满意程度主要取决于视角 α 和仰角 β 。
α 越大越好； β 太大使人的头部过分上仰，引
起不舒适感，一般要求 β 不超过 30 0 。
1）若地板线倾角 θ =100,问最佳座位在什么地方。
2）求地板线倾角 θ,使所有观众的平均满意程度
最大。
3）地板线设计成什么形状可以进一步提高观众的
满意程度。
某厂用一套设备生产若干种产品。工厂靠银行贷款筹集
资金，根据市场需求安排生产，现考虑以下的简化情形：
1) 设生产甲乙两种产品,市场对它们的需求分别为 d1,d2 (件
/天 )，该设备生产它们的最大能力分别为 U1,U2 (件 /天 )，生
产成本分别为 c1,c2 (元 /件 )。当改变产品时因更换零部件等
引起的生产甲乙前的准备费用分别为 s1,s2(元 )。生产出的
产品因超过当天的需求而导致的贮存费用，按生产成本的
月利率 r引起的积压资金的 k倍计算（每月按 30天计）。
生产计划（大作业候选题 3）
设每种产品的生产率都可以从零到最大能力之间
连续调节，每种产品当前的需求均需满足。请您为工
厂制订合理、易行的生产计划，使上面考虑到的费用
之和尽可能小。
2）考虑有 n种产品的情形，自行给出一组数据进行
计算，讨论模型有解的条件。
提示：考虑稳定的、周期性的计划
（不必考虑初始情况）
食饵 — 捕食者模型的进一步研究
（大作业候选题 4）
1）在食饵 — 捕食者模型（ 211页 1,2式）中研
究参数及初始值的变化对食饵和捕食者数量的
周期、最大（小）值的影响。
2）在上述模型中引入 Logistic项 （ 216页 12,13
式），分析相轨线及参数的影响。
设飞机容量为 n,若公司限制只预订 n 张机票，那
么由于总会有一些订了机票的乘客不按时前来登机，致
使飞机因不满员飞行而利润降低，甚至亏本。如果不限
制订票数量，则当持票按时前来登机的乘客超过飞机容
量时，将会引起那些不能登机的乘客 （以下称被挤掉者）
的抱怨，导致公司声誉受损和一定的经济损失 （如付给
赔偿金）。这样，综合考虑公司的经济利益和社会声誉，
必然存在一个恰当的预订票数量的限额。
在激烈的市场竞争中，航空公司为争取更多的
客源而开展的一个优质服务项目是预订票业务。公
司承诺，预先订购机票的乘客如果未能按时前来登
机，可以乘坐下一班机或退票，无需附加任何费用。
航空公司的预订票策略 （大作业候选题 5）
假设已经知道飞行费用 （可设与乘客人数无关）、机票价
格 （一般飞机满员 5 0 % ~ 6 0 % 时不亏本，由飞行费用可确定价
格）、每位被挤掉者的赔偿金等数据，以及由统计资料估计的
每位乘客不按时前来登机的概率 （不妨认为乘客间是相互独
立的），建立一个数学模型，综合考虑公司经济利益 （飞行费
用、赔偿金与机票收入等）和社会声誉 （被挤掉者不要太多，
被挤掉的概率不要太大等），确定最佳的预订票数量。
1）对上述飞机容量、费用、迟到概率等参数给出一些具
体数据，按你的模型计算，对结果进行分析。
2）对模型进行改进，如增设某类旅客（学生、旅游者）
的减价票，迟到则机票作废。
血样的分组检验（大作业候选题 6）
在人群（数量很大）中进行血样检验，设已知先
验阳性率为 p,为减少检验次数将人群分组。
若 k人一组，当 k份血样混在一起时，只要一份
呈阳性，这组血样就呈阳性，则该组需人人检验；若
一组血样呈阴性，则该组不需检验。
1)当 p固定时 (0.1%,1%,…), k多大可使检验次数最小,
2) p多大就不应再分组,
3) 讨论两次分组的情况，即阳性组再分组检验。,
4) 讨论其它分组方案，如半分法、三分法。,
