第一章、流体流动
第一节、概述
一、流体及其相关概念
1、流体,气体 +液体
2、流体流动,无数流体质点 {微团 }组成的连续介质在空
间的位移。
?拉格朗日法：描述每个质点在流场中随时间的变化规
律。
?欧拉法：用“流速场”这个概念来描述流体的运动
3、可压缩流体与不可压缩流体 P11
? 流体的体积不随压力和温度变。
? 流体的体积随压力和温度变。
4、流体基本特性：
? 流动性：流体抗拉、抗压能力极小的宏观表现。
第一章、流体流动
二、流体的主要力学性质
1、惯性,质量表示惯性大小
（ 1）、密度：单位体积流体的质量。
Kg/m3 液体
Kg/m3 气体
?理想气体：分子本身没有体积、分子间没有任何作
用力。（低压气体）
?气体标准状态,P13
Vm??
RTPMVm ???
第一章、流体流动
? 理想气体标准状态密度、（ 1—4）
? 已知 ρ 0求任意 P,T下的该气体密度：（ 1—5）
? 混合气体的密度：（ 1—6）
? 混合液体的密度：（ 1—7）
（ 2）比容：单位质量流体体积。
V=1/ρ
第一章、流体流动
2、重力特性
（ 1）、容重：单位体积流体的重力
γ =G/V N/m3
（ 2）、与 ρ 的关系,γ =ρ *g
3、粘滞性（粘性）
（ 1）粘性：流体内部质点间或流层间因相对运动而产
生内摩擦力以反抗相对运动的性。
（ 2）牛顿内摩擦定律（粘性定律） (p25)
第一章、流体流动
dy
du?? ??
第一章、流体流动
?牛顿内摩擦定律示例图
?计算公式
（ 3）、粘性系数 μ （动力粘性系数）：
?物理意义：当速度梯度为一时，表示单位面积上的内摩
擦力。
?单位,N*S/m2 Pa*S
?相关表达：运动粘性系数,γ =μ /ρ m2/s
第一章、流体流动
?特性
第一章、流体流动
（ 4）、牛顿内摩擦定律的应（ 举例 ）
（例题：化工原理 p25）
4、压缩性和热胀性
?压缩性：流体受压、体积缩小、密度增大的性质。
用压缩系数来表示。
米 2/牛
?热胀性、流体受热、体积膨胀、密度减小的性质。
用热胀系数来表示。
T-1
dP
d ??? /?
dT
d ??? /??
第一章、流体流动
5、表面张力特性
?由于分子间的吸引力，在液体的自由表面上能够承受
及其微小的张力，这种张力 ……… 。
?发生在液体与液体，液体与气体，液体与固体接触面。
?气体不存在表面张力。
?表面张力系数：单位长度上的表面张力。 牛 /米
第一章、流体流动
第二节、流体静力学基本方程式
一、流体的压力
1、基本概念
?压力（压强）；总压力
?绝对压力；相对压力；表压；真空度。
2、压强的三种单位：
?大气压,atm 帕 /千帕,Pa/Kpa mmHg柱 /m水柱
?1 atm =101.325 Kpa =760mmHg=10.33mH2o
?1 atm（工程） =100 Kpa =760mmHg=10mH2o
?1mmH2o=10Pa
第一章、流体流动
3、压强关系图
第一章、流体流动
二、流体静力学基本方程式
1,P=P0+ρ gh Pa=N/m2=N*m/m3=J/m3
从能量的观点看，各项代表单位体积液体的能量。
2,Z+P/ρ g=常数 m=N*m/N=J/N
从能量的观点看，各项代表单位重量液体的能量。
Z：位压头（位能）； P/ρ g：静压头（静压能）
3,gZ+P/ρ =常数
从能量的观点看，各项代表单位质量液体的能量。
Kg
J
Kg
mN
Kg
msmKg
?? *
** 2
第一章、流体流动
4、压力用柱高表示：
h
g
pp
?
?
?
0
第一章、流体流动
5、几点结论（对静止液体）
?静压力始终沿着作用面内法线方向
?液体内某一点的静压力各方向相等，大小与方向无关，
仅与位置有关。
?等压面：静止液体同一水平面上压力相等。
?巴斯加定律：液面上的压力变化可以等值的在液体内传
递。
?适用于气体。
第一章、流体流动
三、流体静力学基本方程式的应用
1、静压强的计算 (举例 ）,
?例题 流力（周谟仁） p19 2-2
2、液体作用于平面上的总压力 （了解）
?结论,液体作用于任意形状上的总压力的大小，等于
该平面的面积与其形心处静水压强的乘积。
3、压力测定 (举例 ）
?U形管
?倾斜压差计
第一章、流体流动
?微压计
第一章、流体流动
4、液面测定
第一章、流体流动
5、确定液封高度
第一章、流体流动
第一章、流体流动
第三节、管道流体流动的基本方程式
一、流量与流速
1、体积流量 /质量流量 G =ρ *V 1-14
2、平均流速 /质量流速 ω=ρ *u Kg/m2s 1-17
3、管道直径的估算 1-18
u
Vd
7 8 5.0?
二、稳定流与非稳定流
1、稳定流：任一点上物理参数不随时间变。
2、非稳定流：任一点上物理参数（或部分）随时间变。
三、连续性方程式
?流场内任意两截面的流体：
G1=G2
ρ 1A1u1=ρ 2A2u2 连续性方程式 1-20
?对不可压缩流体：流体速度与管道截面积成反比。
u1:u2:…… u =1/A1:1/A2:…… 1/A
?对圆形管道：
u1/u2=(d2/d1)2 1-23
第一章、流体流动
四、柏努利方程
1、柏努利方程的推导
?推导 1：
假设：流体无粘性、连
续介质、稳定流、
截面上流体速度、压力、
密度均取平均值。
第一章、流体流动
两端总压力,PA,-(P+dp)A
重力在 x轴上的分量,gρ Adxsinθ =gρ Adz
力在 x方向之合力,PA -(P+dp)A –gρ Adz=-Adp-gρ Adz
微元体动量的变化率,Gdu=ρ Audu (G:质量流量 )
由动量定律,ρ Audu=-Adp-gρ Adz
gz+ 柏努利方程 1-28
z+ 柏努利方程 1-29
常数?? 2
2uP
?
第一章、流体流动
常数?? gugP 2
2
?
?推导 2：
假设：不可压缩流体、无粘性、稳定流。
（ 1）、压力做功
P1dA1u1dt- P2dA2u2dt=(P1-P2)dQdt
（ 2）、流体机械能增量
质量,ρ dQdt;
动能增量,ρ dQdt(u22/2-u12/2);
位能增量,ρ gdQdt(Z2-Z1)
第一章、流体流动
（ 3）、功能原理,外力对系统做功等于系统机械能的
变化量。
(P1-P2)dQdt=ρ dQdt(u22/2-u12/2)+ ρ gdQdt(Z2-Z1)
gZ1+P1/ρ + u12/2 = gZ2+P2/ρ + u22/2
单位质量 J/Kg
Z1+P1/ρ g+ u12/2g = Z2+P2/ρ g+ u22/2g
单位重量 m=J/N
第一章、流体流动
2、柏努利方程的物理意义
?1-28式：单位质量的流体能量守恒方程式。
gz(位能 ) + P/ρ (静压能 )= 势能
U2/2：动能
动能 +势能 = 总机械能（总能量）
?1-29式：单位重量的流体能量守恒方程式。
z(位置水头、位压头 ) + P/ρ g(静压水头 )= 势能
U2/2g：动压头
第一章、流体流动
?结论：单位质量流体在流动中，其位能、静压能、
动能可以相互化，但总的机械能保持不变。
?位压头 +静压头 =测压管水头
?位压头 +静压头 +动压头 = 总压头（全压头）
第一章、流体流动
测压管
五、实际流体机械能衡算式
?考虑流动损失时的柏努利方程
z1+ z2+ +∑H f 1-30
?考虑外加能量（流动机械）时的柏努利方程
z1+ z2+ +∑H f 1-31
?? gugP 2
2
11
? g
u
g
P
2
2
22 ?
?
??? HgugP 2 211? gugP 2
2
22 ?
?
第一章、流体流动
?柏努利方程的应用（ 举例 ）
（ 1）、任取两截面、连续介质、稳定流。
（ 2）、基准面、两截面之一较低截面的水平面。
（ 3）,P同时取表压或绝对压力。
（ 4）、外加能量是对每公斤流体而言。
第一章、流体流动
六、流体流动类型与雷偌准数
1、雷偌实验：
?探讨流体的流动状态及其影响
因素。
?探讨流动状态与与流动阻力之
间的关系。
第一章、流体流动
2、两种流态及流态分析
?层流：流场内流体一层一层的平行流动。
?紊流：流场内流体质点的运动速度在大小和方向上都随
时发生变化，质点间彼此碰撞并相互混合，这种
流动状态称 ……
?上临界速度：层流转变成紊流的临界速度 Vk′ 。
?下临界速度：紊流转变成层流的临界速度 Vk 。
第一章、流体流动
3、雷偌准数，流态判别准则（ 举例 )
?雷偌数,Re=
d:管径,u:流速,ρ,密度,μ,动力粘度
量纲,Re
?
?du
1
))((
))()((
0003 ??? TML
TL
M
L
M
T
LL
?
?du
?
?du
?
?du
?流态判别准则：
层流,Re= ≤2000
紊流,Re= ≥4000
过渡区,2000<Re= <4000
第一章、流体流动
第一章、流体流动
七、流体在园管内的流速分布
1、流体在园管内层流时的流速分布
?速度分布方程式
圆柱体两端的压力,F1=π r2p1
F2=π r2p2
圆柱体侧面的内摩擦力：
F=-(2π rL)
由于流体做等速运动，合力为 0：
π r2p1-π r2p2-(-2π rl) =0
dr
du?
drdu? rl
p
dr
du
?2
???
两边积分,+C
由边界条件,r=R时 u=0
l
pru
?4
2???
)(4 22 rRlpu ??? ?
第一章、流体流动
?最大速度
当 r=0、速度最大
?流量
dV= (2π rdr)
2
m ax 4 Rl
pu
?
??
)(4 22 rRlp ???
l
pRV
?
?
8
4?
?
第一章、流体流动
?平均流速
u平均 =V/π R2 = u平均 =1/2 umax
?哈根 -泊素叶方程式 l
pR
?8
2?
232 d
lup ???
2、流体在园管内紊流时的流速分布
?管截面的平均速度约为管中心的最大流速的 0.82
?流体在光滑管流动,Re≤10 5
ur=umax(1-r/R)1/7 1/7次方定律
第一章、流体流动
?层流底层、过渡层、紊流核心、层流底层厚度：
层流底层厚度：
d8/7Re 2.64??
第一章、流体流动
第四节、流体流动的阻力
一、管、管件及阀门
第一章、流体流动
二、流体在直管中的流动阻力
第一章、流体流动
三、沿程阻力及阻力系数的计算
1、沿程阻力计算式：
hf=
2
2u
d
l ???
第一章、流体流动
推导：
第一章、流体流动
2、层流阻力系数：
λ =64/Re
3、紊流阻力系数：
?相关概念
管壁粗糙度的影响
光滑管、粗糙管、水力光滑管、水力粗糙管。
绝对粗糙度,ε
相对粗糙度,ε /d
第一章、流体流动
?量纲分析法
π 定理,设影响某现象的物理量数为 n个，这些物理量
的基本量纲数为 m个，则该物理现象可用 N=(n-m)个独立
的量纲为 1的量之间的关系式表达。此类量纲为 1的量称
为准数。
第一章、流体流动
?尼古拉兹实验
I、层流区,λ =f1(Re)
II、临界过渡区,λ =f2(Re)
III、紊流光滑区,λ =f3(Re)
IV、紊流过渡区,λ =f4(Re,K/d)
V、紊流粗糙区（阻力平方区）,λ =f5(K/d)
第一章、流体流动
?园管紊流阻力系数的确定
层流：
临界：
紊流光滑：
紊流过渡：
紊流粗糙：
3 Re0 0 2 5.0??
25.0)Re68(11.0 ??? dK?
25.0)(11.0
d
K???
第一章、流体流动
第一章、流体流动
?非圆管阻力系数（ 举例 ）
当量直径,de=4A/∏
第一章、流体流动
四：局部阻力损失
1、阻力系数法,
2
2uh
f ???
重要结论：
流体自管内流出,ξ =1
流体自容器流入管内,ξ =0.5
第一章、流体流动
2、当量长度法：
2
2u
d
lh e
f ??? ?
第一章、流体流动
五、流体在管内流动的总阻力损失（举例）
1-60式
六、减小阻力的措施
1、管道进口
平顺的管道进口可减小局部阻力系数 90%以上。
2、渐扩管和突扩管
渐扩管 ——减小扩散角
突扩管 ——制成台阶式
第一章、流体流动
3、弯管
阻力系数在一定范围内随曲率半径的增大而减小。
对气体可加装倒流（叶）片。
4、三通
尽可能减小支管与合流管之间的夹角。
5、添加剂减阻
聚氧化乙烯 (PEO)，聚丙烯酰胺 (PAM),悬浮物
（尼龙丝、石棉、纤维）。
第一章、流体流动
第一章、流体流动
第五节、管路计算
一、管路综合阻力系数
当流动在阻力平方区时，管路的阻力特性是一个常数，
该常数用 S表示,其管路阻力 hf与 S,Q由如下关系：
hf=S*Q2
S称为管路综合阻力系数,s2/m5
若,Pf=S*Q2
kg/m7
gd
d
l
S 42
)(8
?
?? ??
?
42
)(8
d
d
l
S ?
??? ??
?
二、串联管路
1、串联管路的流动规律
各管段流量相等,Q1=Q2=Q3
总管综合阻力系数等于各分段综合阻力系数之和。
S=S1+S2+S3
2、串联管路的工程计算（ 举例 ）
已知 L,d,Q(u)求液面高差 h
已知 h,L,d、求流量或流速 Q(u)
已知 L,Q(u)求管径 d
第一章、流体流动
3、最适宜管径
三、并联管路
1、并联流动规律：
并联节点上的总流量为各支管流量之和；各支管上的
阻力损失相等。
Q=Q1+Q2+Q3
Hfa-b=h1=h2=h3
321
1111
SSSS ???
第一章、流体流动
2、流量分配律,
321
321
1:1:1::
SSSQQQ ?
第一章、流体流动
四、水力计算的两种基本类型
1、设计计算
已知管路布置、局部构件、用户所需流量，求管径 d
和压头 H,选择风机或泵。
先确定合理流速 u——确定管径 d——计算压头 H.
(反算 )。
2、校核计算
已知泵、风机（压头 H），用户所需流量，管路布置，
求管径 d，流速 u。 J=H/(l-l’)
J=(λ /d)*u2/2g
u=Q/(π d2/4)五、复杂管路
1、支状管路
H=hf1-4-5+hf5-6+hf7-8
Q=Q1+Q2+Q3
第一章、流体流动
2、环状管路（ 举例 ）
∑ Q任意节点 =0
∑h 任意回路 =0
?将管网分成若干环路，按节点流量平衡确定 Q，
选定合理流速 u，计算管径 d。
?对每一环路计算 hfi(一般逆时针为正、顺时针为负 )，
求 ∑ hfi
第一章、流体流动
?根据上面给定的流量 Q，若计算出来 ∑ hfi不为 0，
则每段管路应加校正流量 Δ Q，以及阻力修正值 Δ hfi
Δ Q=-∑h fi/2∑ （ hfi/Qi）
?用同样程序，计算第二次 Q2、第三次 Q3……,
直至 ∑ h任意回路 =0 满足工程精度。
第一章、流体流动
第六节、流量的测定
一、皮托管
第一章、流体流动
二、孔板流量计
第一章、流体流动
第一章、流体流动
第一章、流体流动
三、文丘里管
第一章、流体流动
四、转子流量计
五、湿式气体流量计
第一章、流体流动
第一节、概述
一、流体及其相关概念
1、流体,气体 +液体
2、流体流动,无数流体质点 {微团 }组成的连续介质在空
间的位移。
?拉格朗日法：描述每个质点在流场中随时间的变化规
律。
?欧拉法：用“流速场”这个概念来描述流体的运动
3、可压缩流体与不可压缩流体 P11
? 流体的体积不随压力和温度变。
? 流体的体积随压力和温度变。
4、流体基本特性：
? 流动性：流体抗拉、抗压能力极小的宏观表现。
第一章、流体流动
二、流体的主要力学性质
1、惯性,质量表示惯性大小
（ 1）、密度：单位体积流体的质量。
Kg/m3 液体
Kg/m3 气体
?理想气体：分子本身没有体积、分子间没有任何作
用力。（低压气体）
?气体标准状态,P13
Vm??
RTPMVm ???
第一章、流体流动
? 理想气体标准状态密度、（ 1—4）
? 已知 ρ 0求任意 P,T下的该气体密度：（ 1—5）
? 混合气体的密度：（ 1—6）
? 混合液体的密度：（ 1—7）
（ 2）比容：单位质量流体体积。
V=1/ρ
第一章、流体流动
2、重力特性
（ 1）、容重：单位体积流体的重力
γ =G/V N/m3
（ 2）、与 ρ 的关系,γ =ρ *g
3、粘滞性（粘性）
（ 1）粘性：流体内部质点间或流层间因相对运动而产
生内摩擦力以反抗相对运动的性。
（ 2）牛顿内摩擦定律（粘性定律） (p25)
第一章、流体流动
dy
du?? ??
第一章、流体流动
?牛顿内摩擦定律示例图
?计算公式
（ 3）、粘性系数 μ （动力粘性系数）：
?物理意义：当速度梯度为一时，表示单位面积上的内摩
擦力。
?单位,N*S/m2 Pa*S
?相关表达：运动粘性系数,γ =μ /ρ m2/s
第一章、流体流动
?特性
第一章、流体流动
（ 4）、牛顿内摩擦定律的应（ 举例 ）
（例题：化工原理 p25）
4、压缩性和热胀性
?压缩性：流体受压、体积缩小、密度增大的性质。
用压缩系数来表示。
米 2/牛
?热胀性、流体受热、体积膨胀、密度减小的性质。
用热胀系数来表示。
T-1
dP
d ??? /?
dT
d ??? /??
第一章、流体流动
5、表面张力特性
?由于分子间的吸引力，在液体的自由表面上能够承受
及其微小的张力，这种张力 ……… 。
?发生在液体与液体，液体与气体，液体与固体接触面。
?气体不存在表面张力。
?表面张力系数：单位长度上的表面张力。 牛 /米
第一章、流体流动
第二节、流体静力学基本方程式
一、流体的压力
1、基本概念
?压力（压强）；总压力
?绝对压力；相对压力；表压；真空度。
2、压强的三种单位：
?大气压,atm 帕 /千帕,Pa/Kpa mmHg柱 /m水柱
?1 atm =101.325 Kpa =760mmHg=10.33mH2o
?1 atm（工程） =100 Kpa =760mmHg=10mH2o
?1mmH2o=10Pa
第一章、流体流动
3、压强关系图
第一章、流体流动
二、流体静力学基本方程式
1,P=P0+ρ gh Pa=N/m2=N*m/m3=J/m3
从能量的观点看，各项代表单位体积液体的能量。
2,Z+P/ρ g=常数 m=N*m/N=J/N
从能量的观点看，各项代表单位重量液体的能量。
Z：位压头（位能）； P/ρ g：静压头（静压能）
3,gZ+P/ρ =常数
从能量的观点看，各项代表单位质量液体的能量。
Kg
J
Kg
mN
Kg
msmKg
?? *
** 2
第一章、流体流动
4、压力用柱高表示：
h
g
pp
?
?
?
0
第一章、流体流动
5、几点结论（对静止液体）
?静压力始终沿着作用面内法线方向
?液体内某一点的静压力各方向相等，大小与方向无关，
仅与位置有关。
?等压面：静止液体同一水平面上压力相等。
?巴斯加定律：液面上的压力变化可以等值的在液体内传
递。
?适用于气体。
第一章、流体流动
三、流体静力学基本方程式的应用
1、静压强的计算 (举例 ）,
?例题 流力（周谟仁） p19 2-2
2、液体作用于平面上的总压力 （了解）
?结论,液体作用于任意形状上的总压力的大小，等于
该平面的面积与其形心处静水压强的乘积。
3、压力测定 (举例 ）
?U形管
?倾斜压差计
第一章、流体流动
?微压计
第一章、流体流动
4、液面测定
第一章、流体流动
5、确定液封高度
第一章、流体流动
第一章、流体流动
第三节、管道流体流动的基本方程式
一、流量与流速
1、体积流量 /质量流量 G =ρ *V 1-14
2、平均流速 /质量流速 ω=ρ *u Kg/m2s 1-17
3、管道直径的估算 1-18
u
Vd
7 8 5.0?
二、稳定流与非稳定流
1、稳定流：任一点上物理参数不随时间变。
2、非稳定流：任一点上物理参数（或部分）随时间变。
三、连续性方程式
?流场内任意两截面的流体：
G1=G2
ρ 1A1u1=ρ 2A2u2 连续性方程式 1-20
?对不可压缩流体：流体速度与管道截面积成反比。
u1:u2:…… u =1/A1:1/A2:…… 1/A
?对圆形管道：
u1/u2=(d2/d1)2 1-23
第一章、流体流动
四、柏努利方程
1、柏努利方程的推导
?推导 1：
假设：流体无粘性、连
续介质、稳定流、
截面上流体速度、压力、
密度均取平均值。
第一章、流体流动
两端总压力,PA,-(P+dp)A
重力在 x轴上的分量,gρ Adxsinθ =gρ Adz
力在 x方向之合力,PA -(P+dp)A –gρ Adz=-Adp-gρ Adz
微元体动量的变化率,Gdu=ρ Audu (G:质量流量 )
由动量定律,ρ Audu=-Adp-gρ Adz
gz+ 柏努利方程 1-28
z+ 柏努利方程 1-29
常数?? 2
2uP
?
第一章、流体流动
常数?? gugP 2
2
?
?推导 2：
假设：不可压缩流体、无粘性、稳定流。
（ 1）、压力做功
P1dA1u1dt- P2dA2u2dt=(P1-P2)dQdt
（ 2）、流体机械能增量
质量,ρ dQdt;
动能增量,ρ dQdt(u22/2-u12/2);
位能增量,ρ gdQdt(Z2-Z1)
第一章、流体流动
（ 3）、功能原理,外力对系统做功等于系统机械能的
变化量。
(P1-P2)dQdt=ρ dQdt(u22/2-u12/2)+ ρ gdQdt(Z2-Z1)
gZ1+P1/ρ + u12/2 = gZ2+P2/ρ + u22/2
单位质量 J/Kg
Z1+P1/ρ g+ u12/2g = Z2+P2/ρ g+ u22/2g
单位重量 m=J/N
第一章、流体流动
2、柏努利方程的物理意义
?1-28式：单位质量的流体能量守恒方程式。
gz(位能 ) + P/ρ (静压能 )= 势能
U2/2：动能
动能 +势能 = 总机械能（总能量）
?1-29式：单位重量的流体能量守恒方程式。
z(位置水头、位压头 ) + P/ρ g(静压水头 )= 势能
U2/2g：动压头
第一章、流体流动
?结论：单位质量流体在流动中，其位能、静压能、
动能可以相互化，但总的机械能保持不变。
?位压头 +静压头 =测压管水头
?位压头 +静压头 +动压头 = 总压头（全压头）
第一章、流体流动
测压管
五、实际流体机械能衡算式
?考虑流动损失时的柏努利方程
z1+ z2+ +∑H f 1-30
?考虑外加能量（流动机械）时的柏努利方程
z1+ z2+ +∑H f 1-31
?? gugP 2
2
11
? g
u
g
P
2
2
22 ?
?
??? HgugP 2 211? gugP 2
2
22 ?
?
第一章、流体流动
?柏努利方程的应用（ 举例 ）
（ 1）、任取两截面、连续介质、稳定流。
（ 2）、基准面、两截面之一较低截面的水平面。
（ 3）,P同时取表压或绝对压力。
（ 4）、外加能量是对每公斤流体而言。
第一章、流体流动
六、流体流动类型与雷偌准数
1、雷偌实验：
?探讨流体的流动状态及其影响
因素。
?探讨流动状态与与流动阻力之
间的关系。
第一章、流体流动
2、两种流态及流态分析
?层流：流场内流体一层一层的平行流动。
?紊流：流场内流体质点的运动速度在大小和方向上都随
时发生变化，质点间彼此碰撞并相互混合，这种
流动状态称 ……
?上临界速度：层流转变成紊流的临界速度 Vk′ 。
?下临界速度：紊流转变成层流的临界速度 Vk 。
第一章、流体流动
3、雷偌准数，流态判别准则（ 举例 )
?雷偌数,Re=
d:管径,u:流速,ρ,密度,μ,动力粘度
量纲,Re
?
?du
1
))((
))()((
0003 ??? TML
TL
M
L
M
T
LL
?
?du
?
?du
?
?du
?流态判别准则：
层流,Re= ≤2000
紊流,Re= ≥4000
过渡区,2000<Re= <4000
第一章、流体流动
第一章、流体流动
七、流体在园管内的流速分布
1、流体在园管内层流时的流速分布
?速度分布方程式
圆柱体两端的压力,F1=π r2p1
F2=π r2p2
圆柱体侧面的内摩擦力：
F=-(2π rL)
由于流体做等速运动，合力为 0：
π r2p1-π r2p2-(-2π rl) =0
dr
du?
drdu? rl
p
dr
du
?2
???
两边积分,+C
由边界条件,r=R时 u=0
l
pru
?4
2???
)(4 22 rRlpu ??? ?
第一章、流体流动
?最大速度
当 r=0、速度最大
?流量
dV= (2π rdr)
2
m ax 4 Rl
pu
?
??
)(4 22 rRlp ???
l
pRV
?
?
8
4?
?
第一章、流体流动
?平均流速
u平均 =V/π R2 = u平均 =1/2 umax
?哈根 -泊素叶方程式 l
pR
?8
2?
232 d
lup ???
2、流体在园管内紊流时的流速分布
?管截面的平均速度约为管中心的最大流速的 0.82
?流体在光滑管流动,Re≤10 5
ur=umax(1-r/R)1/7 1/7次方定律
第一章、流体流动
?层流底层、过渡层、紊流核心、层流底层厚度：
层流底层厚度：
d8/7Re 2.64??
第一章、流体流动
第四节、流体流动的阻力
一、管、管件及阀门
第一章、流体流动
二、流体在直管中的流动阻力
第一章、流体流动
三、沿程阻力及阻力系数的计算
1、沿程阻力计算式：
hf=
2
2u
d
l ???
第一章、流体流动
推导：
第一章、流体流动
2、层流阻力系数：
λ =64/Re
3、紊流阻力系数：
?相关概念
管壁粗糙度的影响
光滑管、粗糙管、水力光滑管、水力粗糙管。
绝对粗糙度,ε
相对粗糙度,ε /d
第一章、流体流动
?量纲分析法
π 定理,设影响某现象的物理量数为 n个，这些物理量
的基本量纲数为 m个，则该物理现象可用 N=(n-m)个独立
的量纲为 1的量之间的关系式表达。此类量纲为 1的量称
为准数。
第一章、流体流动
?尼古拉兹实验
I、层流区,λ =f1(Re)
II、临界过渡区,λ =f2(Re)
III、紊流光滑区,λ =f3(Re)
IV、紊流过渡区,λ =f4(Re,K/d)
V、紊流粗糙区（阻力平方区）,λ =f5(K/d)
第一章、流体流动
?园管紊流阻力系数的确定
层流：
临界：
紊流光滑：
紊流过渡：
紊流粗糙：
3 Re0 0 2 5.0??
25.0)Re68(11.0 ??? dK?
25.0)(11.0
d
K???
第一章、流体流动
第一章、流体流动
?非圆管阻力系数（ 举例 ）
当量直径,de=4A/∏
第一章、流体流动
四：局部阻力损失
1、阻力系数法,
2
2uh
f ???
重要结论：
流体自管内流出,ξ =1
流体自容器流入管内,ξ =0.5
第一章、流体流动
2、当量长度法：
2
2u
d
lh e
f ??? ?
第一章、流体流动
五、流体在管内流动的总阻力损失（举例）
1-60式
六、减小阻力的措施
1、管道进口
平顺的管道进口可减小局部阻力系数 90%以上。
2、渐扩管和突扩管
渐扩管 ——减小扩散角
突扩管 ——制成台阶式
第一章、流体流动
3、弯管
阻力系数在一定范围内随曲率半径的增大而减小。
对气体可加装倒流（叶）片。
4、三通
尽可能减小支管与合流管之间的夹角。
5、添加剂减阻
聚氧化乙烯 (PEO)，聚丙烯酰胺 (PAM),悬浮物
（尼龙丝、石棉、纤维）。
第一章、流体流动
第一章、流体流动
第五节、管路计算
一、管路综合阻力系数
当流动在阻力平方区时，管路的阻力特性是一个常数，
该常数用 S表示,其管路阻力 hf与 S,Q由如下关系：
hf=S*Q2
S称为管路综合阻力系数,s2/m5
若,Pf=S*Q2
kg/m7
gd
d
l
S 42
)(8
?
?? ??
?
42
)(8
d
d
l
S ?
??? ??
?
二、串联管路
1、串联管路的流动规律
各管段流量相等,Q1=Q2=Q3
总管综合阻力系数等于各分段综合阻力系数之和。
S=S1+S2+S3
2、串联管路的工程计算（ 举例 ）
已知 L,d,Q(u)求液面高差 h
已知 h,L,d、求流量或流速 Q(u)
已知 L,Q(u)求管径 d
第一章、流体流动
3、最适宜管径
三、并联管路
1、并联流动规律：
并联节点上的总流量为各支管流量之和；各支管上的
阻力损失相等。
Q=Q1+Q2+Q3
Hfa-b=h1=h2=h3
321
1111
SSSS ???
第一章、流体流动
2、流量分配律,
321
321
1:1:1::
SSSQQQ ?
第一章、流体流动
四、水力计算的两种基本类型
1、设计计算
已知管路布置、局部构件、用户所需流量，求管径 d
和压头 H,选择风机或泵。
先确定合理流速 u——确定管径 d——计算压头 H.
(反算 )。
2、校核计算
已知泵、风机（压头 H），用户所需流量，管路布置，
求管径 d，流速 u。 J=H/(l-l’)
J=(λ /d)*u2/2g
u=Q/(π d2/4)五、复杂管路
1、支状管路
H=hf1-4-5+hf5-6+hf7-8
Q=Q1+Q2+Q3
第一章、流体流动
2、环状管路（ 举例 ）
∑ Q任意节点 =0
∑h 任意回路 =0
?将管网分成若干环路，按节点流量平衡确定 Q，
选定合理流速 u，计算管径 d。
?对每一环路计算 hfi(一般逆时针为正、顺时针为负 )，
求 ∑ hfi
第一章、流体流动
?根据上面给定的流量 Q，若计算出来 ∑ hfi不为 0，
则每段管路应加校正流量 Δ Q，以及阻力修正值 Δ hfi
Δ Q=-∑h fi/2∑ （ hfi/Qi）
?用同样程序，计算第二次 Q2、第三次 Q3……,
直至 ∑ h任意回路 =0 满足工程精度。
第一章、流体流动
第六节、流量的测定
一、皮托管
第一章、流体流动
二、孔板流量计
第一章、流体流动
第一章、流体流动
第一章、流体流动
三、文丘里管
第一章、流体流动
四、转子流量计
五、湿式气体流量计
第一章、流体流动
