第二节 电感式传感器（变磁阻）
?自感式传感器
?气隙型自感传感器
?螺管型自感传感器
?自感线圈的等效电路
?测量电路
?差动变压器
?结构原理与等效电路
?误差因素分析
?测量电路
?应用
?电涡流式传感器
定义,是一种利用线圈自感和互感的变化实现非电量电
测的装置。
感测量,位移、振动、压力、应变、流量、比重等。
种类,根据转换原理，分自感式和互感式两种；
根据结构型式，分气隙型、面积型和螺管型。
优点,
① 结构简单, 可靠, 测量力小
衔铁为 0.5～ 200× 10-5N时, 磁吸力为 (1~10)× 10-5N。
② 分辨力高
机械位移,0.1μm,甚至更小；角位移,0.1角秒 。
输出信号强, 电压灵敏度可达数百 mV/mm 。
③ 重复性好，线性度优良
在几十 μm到数百 mm的位移范围内，输出特性的线性度
较好，且比较稳定。
不足, 存在交流零位信号，不宜于高频动态测量。
一, 自感式传感器
有气隙型和螺管型两种结构 。
（ 一 ） 气隙型自感传感器
1,工作原理
组成：线圈 1，衔铁 3和铁芯 2等。
图中点划线表示磁路，磁路中空气隙总长度为 lδ 。
0.5lδ
1 2
3 x
(a)气隙式 (b)变截面式
N：线圈匝数； Rm：磁路总磁阻 (铁芯与衔铁磁阻和空气隙磁阻 )
气隙式自感传感器, 因为气隙较小 (lδ为 0.1～ 1mm),所
以, 认为气隙磁场是均匀的, 若忽略磁路铁损, 则磁
路总磁阻为
l1：铁芯磁路总长； l2：衔铁的磁路长； S：隙磁通截面积；
S1：铁芯横截面积； S2：衔铁横截面积； μ1：铁芯磁导率；
μ2：衔铁磁导率； μ0：真空磁导率,μ0=4π× 10-7H／ m；
lδ：空气隙总长。
mR
NL 2?
S
l
S
l
S
l
R m
022
2
11
1
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由磁路基本知识知，线圈自感为
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S
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S
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S
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N
R
N
L
m 022
2
11
12
2
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由于自感传感器的铁芯一般在非饱和状态下, 其磁导
率远大于空气的磁导率, 因此铁芯磁阻远较气隙磁阻
小, 所以上式可简化为
?
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l
SN
L 0
2
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可见，自感 L是气隙截面积和长度的函数，即 L＝ f(S,lδ)
如果 S保持不变，则 L为 lδ的单值函数，构成 变隙式自感
传感器 ；若保持 lδ不变，使 S随位移变化，则构成 变截
面式自感传感器 。其特性曲线如图。
L=f（ S）
L=f（ lδ）
lδ
L
S
L=f(lδ)为非线性关系。当 lδ＝ 0时,L
为 ∞，考虑导磁体的磁阻，当 lδ＝ 0
时，并不等于 ∞，而具有一定的数
值，在 lδ较小时其特性曲线如图中虚
线所示。如上下移动衔铁使面积 S改
变，从而改变 L值时,则 L＝ f(S)的特
性曲线为一直线。
2,特性分析
主要特性,灵敏度和线性度 。 当铁芯和衔铁采用同一种导
磁材料, 且截面相同时, 因为气隙 lδ一般较小, 故可认
为气隙磁通截面与铁芯截面相等, 设磁路总长为 l, 则
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00
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0
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rrm ll
K
ll
NS
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1202
K=μ0N 2S
一般 μr>>1，所以
rlll
KLL
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1
1
当气隙减少 △ lδ时
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L
LL ??
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1
1
1自感的相对变化
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1
1
1
1
rrr lll
l
lll
l
lll
l
L
L
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同理，当总气隙长度增加 Δlδ时，自感减小为 ΔL2，即
rlll
l
L
L
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??? 2
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1
1
1
1
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l
lll
l
lll
l
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若忽略高次项，则自感变化灵敏度为
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L
l
L
K
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1
1
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l
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???
1
1
线性度
lδ
L
ΔL1
ΔL2
L0
lδ0
① 当气隙 lδ发生变化时, 自感的变化与气隙变化均呈非
线性关系, 其非线性程度随气隙相对变化 Δlδ/lδ的增大
而增加；
②气隙减少 Δlδ所引起的自感变化 ΔL1与气隙增加同样
Δlδ所引起的自感变化 ΔL2并不相等，即 ΔL1＞ ΔL2，其差
值随 Δlδ/lδ的增加而增大。
差动 变气隙式自感传感器
结构由两个电气参数和磁
路完全相同的线圈组成 。
当衔铁 3移动时, 一个线圈
的自感增加, 另一个线圈
的自感减少, 形成差动形
式 。 如将这两个差动线圈
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2
21
1
1
1
1
1
2
rr lll
l
lll
l
L
LL
L
L
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E
USC
1
3
4
2
Ⅰ
Ⅱ
R
R
(l-Δ lδ)/2
(l-Δ lδ)/2
分别接入测量电桥邻臂，则当磁路总气隙改变 Δlδ时，
自感相对变化为
r
L lll
L
l
L
K
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?
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1
1
2'
2
)(1
1
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rlll
l
?
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??
?
① 差动式自感传感器的灵敏度比单线圈传感器提高一倍
② 差动式自感传感器非线性失真小,如当 Δlδ/lδ=10％ 时 (略
去 l／ lδ·μr),单线圈 δ＜ 10％ ；而差动式的 δ＜ 1％ 。
75
50
25
0
50
75
100
L/mH
lδ/mm
100
25
LD
4
3
2
1
Ⅰ
Ⅱ
1 2 3 4
-Δ lδ Δ lδ
对差动气隙式传感器其 Δlδ/lδ与
l/(lδμr)的变化受到灵敏度和非线
性失真相互矛盾的制约,因此只能
适当选取 。 一般差动变隙式自感
传感器 Δlδ/lδ＝ 0.1～ 0.2时, 可使
传感器非线性误差在 3％ 左右 。
其工作行程很小,若取 lδ＝ 2mm,则
行程为 (0.2—0.5)mm；较大行程
的位移测量,常利用螺管式自感传
感器
1 线圈 Ⅰ 自感特性； 2 线圈 Ⅱ 自感特性； 3 线圈 Ⅰ 与 Ⅱ 差动自感特性； 4 特性曲线
差动式自感传感器的输出特性
r
x
螺旋管
铁心
单线圈螺管型传感器结构图
l
（ 二 ） 螺管型自感传感器
有单线圈和差动式两种结构形式 。
单线圈螺管型传感器的主要元件为一只螺管线圈和一根
圆柱形铁芯 。 传感器工作时, 因铁芯在线圈中伸入长度
的变化, 引起螺管线圈自感值的变化 。 当用恒流源激励
时, 则线圈的输出电压与铁芯的位移量有关 。
螺管线圈内磁场分布曲线
r
x
l
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
H（ ）
IN
l
x（ l）
铁芯在开始插入（ x=0）或几乎离开线圈时的灵敏度，
比铁芯插入线圈的 1/2长度时的灵敏度小得多。这说明
只有在线圈中段才有可能获得较高的灵敏度，并且有
较好的线性特性。
若被测量与 Δlc成正比,
则 ΔL与被测量也成正比 。
实际上由于磁场强度分布
不均匀, 输入量与输出量
之间关系非线性的 。
为了提高灵敏度与线性度,
常采用差动螺管式自感传
感器 。 图 (b)中 H=f(x)曲线
表明：为了得到较好的线
性,铁芯长度取 0.6l时,则铁
芯工作在 H曲线的拐弯处,
此时 H变化小 。 这种差动
螺管式自感传感器的测量
范围为 (5～ 50)mm,非线性
误差在 0.5％ 左右 。
2lc Δlc
2l
线圈 Ⅱ 线圈 Ⅰ
r
0.8
0.6
0.4
0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
-0.8
0.8 0.4 1.2
-1.2 -0.4
x
H（ ） IN l
差动螺旋管式 自感 传感器
(a)结构示意图 (b)磁场分布曲线
x(l)
(a)
(b)
综上所述, 螺管式自感传感器的特点,
① 结构简单, 制造装配容易；
② 由于空气间隙大, 磁路的磁阻高, 因此灵敏度低,
但线性范围大；
③ 由于磁路大部分为空气, 易受外部磁场干扰；
④ 由于磁阻高, 为了达到某一自感量, 需要的线圈匝
数多, 因而线圈分布电容大；
⑤要求线圈框架尺寸和形状必须稳定，否则影响其线
性和稳定性。
（三）自感线圈的等效电路
假设 自感 线圈为一理想纯电感，但实际传感器中包括：
线圈的铜损电阻 （ Rc）,铁芯的涡流损耗电阻 （ Re）和
线圈的寄生电容 （ C）。因此,自感 传感器的等效电路
如图。
C
L
Rc
Re
（ 四 ） 测量电路
1,交流电桥
交流电桥是 自感 传感器的主要测量电路，为了提高灵敏
度，改善线性度,自感 线圈一般接成差动形式，如图。
Z1,Z2为工作臂，即线圈阻抗,R1,R2为电桥的平衡臂
电桥平衡条件,
设 Z1=Z2=Z=RS+jωL； R1=R2=R
RS1=RS2=RS； L1=L2=L
E为桥路电源,ZL是负载阻抗。
工作时,Z1=Z+Δ Z和 Z2=Z-Δ Z
ZL
R1
R2 Z2
Z1
L1
L2
RS1
RS2
交流电桥原理图
USC
E
2
1
2
1
R
R
Z
Z ?
ZRZ
Z
Z
Z
EU
L
L
SC ???
?
?
2
其输出电压幅值
LjR
LjRE
Z
ZEU
S
S
SC ?
?
?
???????
22
当 ZL→∞ 时
? ? ? ?
E
LR
L
E
LR
RL
U
SS
S
SC 2
222
222
22 ?
?
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?
?
?
?
?
???
?
? ?
2
)( 22 LRR
Z S
???
?
输出阻抗
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
?
?
? ?
?
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???
?
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?
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S
S
S
S
SC
R
R
L
L
Q
j
L
L
R
R
Q
Q
E
U
11
1
1
1
2
2
2
SR
LQ ?? 为自感线圈的品质因数。
① 桥路输出电压 Usc包含与电源 E同相和正交两个分量 。
在实际测量中, 只希望有同相分量, 如能使
或 Q值比较大, 均能达到此目的 。 但在实际工作时,
△ RS/RS一般很小, 所以要求线圈有高的品质因数 。
当 Q值很高时, Usc＝ ；
S
S
R
R
L
L ???
L
LE ?
2
② 当 Q值很低时, 自感线圈的电感远小于电阻, 电感线
圈相当于纯电阻 (ΔZ＝ Rs),交流电桥即为电阻电桥 。 例
如, 应变测量仪就是如此, 此时输出电压 Usc= 。
该电桥结构简单, 其电阻 R1,R2可用两个电阻和一
个电位器组成, 调零方便 。
S
S
R
RE ?
2
Z1
Z2 U
SC
E/2
E/2
E
变压器电桥原理图
I
2,变压器电桥
平衡臂为变压器的两个副边, 当负载阻抗为无穷大时,
流入工作臂的电流为
21 ZZ
E
I
?
?
21
21
2
21 22 ZZ
ZZEEZ
ZZ
EU
SC ?
???
?
?
初始 Z1=Z2=Z=RS+jωL，故平衡
时,USC=0。双臂工作时，设
Z1=Z–ΔZ,Z2=Z+ΔZ，相当于
差动式自感传感器的衔铁向一
侧移动，则
Z
ZEU
SC
??
2
同理反方向移动时
Z
ZEU
SC
???
2
可见, 衔铁向不同方向移动时, 产生的输出电压 Usc大小
相等, 方向相反, 即相位互差 180o,可反映衔铁移动的
方向 。 但是, 为了判别交流信号的相位, 需接入专门的
相敏检波电路 。
优点,这种电桥与电阻平衡电桥相比, 元件少, 输出阻
抗小, 桥路开路时电路呈线性；
缺点,变压器副边不接地, 易引起来自原边的静电感应
电压, 使高增益放大器不能工作 。
E
LR
L
U
S
SC 222
2 ?
?
?
?
?
2
222 LR
Z S
??
?
变压器电桥的输出电压幅值
输出阻抗为 (略去变压器副边的阻杭，它远小于电感的
阻抗 )
二, 差动变压器
（ 一 ） 结构原理与等效电路
分气隙型和差动变压器两种 。 目前多采用螺管型差动
变压器 。
1 初级线圈 ;2.3次级线圈 ;4衔铁
1
2
4
3
1 2 3
(a)气隙型 (b)螺管型
其基本元件有衔铁、初级线
圈、次级线圈和线圈框架等。
初级线圈作为差动变压器激
励用，相当于变压器的原边，
而次级线圈由结构尺寸和参
数相同的两个线圈反相串接
而成，相当于变压器的副边。
螺管形差动变压器根据初、
次级排列不同有二节式、三
节式、四节式和五节式等形
式。
3
2 1 2 1
2 1 1
2
(a) (b)
(c) (d)
1 2 1 1 2
差动变压器线圈各种排列形式
1 初级线圈； 2 次级线圈； 3 衔铁
3
三节式的零点电位较小，二节式比三节式灵敏度高、线
性范围大，四节式和五节式改善了传感器线性度。
在理想情况下 (忽略线圈寄生
电容及衔铁损耗 ),差动变压
器的等效电路如图 。
初级线圈的复数电流值为
11
1
1 LjR
e
I
??
??
～
～
～
e2
R21
R22
e21
e22
e1
R1 M1
M2
L21
L22
L1
e1初级线圈激励电压
L1,R1初级线圈电感和电阻
M1,M1分别为初级与次级线圈
1,2间的互感
L21,L22两个次级线圈的电感
R21,R22两个次级线圈的电阻
I1
ω—激励电压的角频率；
e1—激励电压的复数值；
由于 Il的存在，在次级线圈
中产生磁通
1
11
21
mR
IN ?
??
2
11
22
mR
IN ?
??
Rm1及 Rm2分别为磁通通过初级线圈及两个次级线圈的磁阻，
N1为初级线圈匝数。
??
?
?
?
??
??
1222
1121
IMje
IMje
?
?
?
?
11212121 mRNNINM ??? ? 21212222 mRNNINM ??? ?
? ?
11
1
1122212 LjR
eMMjeee
?
?
?
?????
N2为次级线圈匝数。
因此空载输出电压
在次级线圈中感应出电压 e21和 e22，其值分别为
? ?
? ? 2121
121
2
LR
eMM
e
?
?
?
?
?
? ? ? ?22212221 LLjRRZ ???? ??
? ? ? ? 2222122221 LLRRZ ?? ????
其幅数
输出阻抗
或
副 Ⅰ
0
e2
e2
e21 e
22
x
副 Ⅱ 原线圈
差动变压器输
出电势 e2与衔
铁位移 x的关系。
其中 x表示衔铁
偏离中心位置
的距离。
（ 二 ） 误差因素分析
1,激励电压幅值与频率的影响
激励电源电压幅值的波动, 会使线圈激励磁场的磁通发
生变化, 直接影响输出电势 。 而频率的波动, 只要适当
地选择频率, 其影响不大 。
2,温度变化的影响
周围环境温度的变化, 引起线圈及导磁体磁导率的变化,
从而使线圈磁场发生变化产生温度漂移 。 当线圈品质因
数较低时, 影响更为严重, 因此, 采用恒流源激励比恒
压源激励有利 。 适当提高线圈品质因数并采用差动电桥
可以减少温度的影响 。
3,零点残余电压
当差动变压器的衔铁处于中间位置时, 理想条件下其
输出电压为零 。 但实际上, 当使用桥式电路时, 在零点
仍有一个微小的电压值 (从零点几 mV到数十 mV)存在,
称为 零点残余电压 。 如图是扩大了的零点残余电压的输
出特性 。 零点残余电压的存在造成零点附近的不灵敏区；
零点残余电压输入放大器内会使放大器末级趋向饱和,
影响电路正常工作等 。
0
e2
x -x
e20
1 基波正交分量 2 基波同相分量 3 二次谐波 4 三次谐波 5 电磁干扰
e e1
e20
e20 1
2 3 4
5
(a)残余电压的波形
(b)波形分析
t
t
图中 e1为差动变压器初级的激励电压,e20包含基波同相
成分、基波正交成分，二次及三次谐波和幅值较小的电
磁干扰等。
零点残余电压产生原因,
① 基波分量 。 由于差动变压器两个次级绕组不可能完全
一致, 因此它的 等效电路参数 （ 互感 M,自感 L及损耗
电阻 R） 不可能相同, 从而使两个次级绕组的感应电势
数值不等 。 又因初级线圈中铜损电阻及导磁材料的铁损
和材质的不均匀, 线圈匝间电容的存在等因素, 使激励
电流与所产生的磁通相位不同 。
② 高次谐波 。 高次谐波分量主要由导磁材料磁化曲线的
非线性 引起 。 由于磁滞损耗和铁磁饱和的影响, 使得激
励电流与磁通波形不一致产生了非正弦 (主要是三次谐
波 )磁通, 从而在次级绕组感应出非正弦电势 。 另外,
激励电流波形失真, 因其内含高次谐波分量, 这样也将
导致零点残余电压中有高次谐波成分 。
消除零点残余电压方法,
1,从设计和工艺上保证结构对称性
为保证线圈和磁路的对称性, 首先, 要求提高加工精
度, 线圈选配成对, 采用磁路可调节结构 。 其次, 应选
高磁导率, 低矫顽力, 低剩磁感应的导磁材料 。 并应经
过热处理, 消除残余应力, 以提高磁性能的均匀性和稳
定性 。 由高次谐波产生的因素可知, 磁路工作点应选在
磁化曲线的线性段 。
2,选用合适的测量线路
采用相敏检波电路不仅可鉴别衔铁
移动方向，而且把衔铁在中间位置
时，因高次谐波引起的零点残余电
压消除掉。如图，采用相敏检波后
衔铁反行程时的特性曲线由 1变到 2，
从而消除了零点残余电压。
e2
+x -x
2
1
0
相敏检波后的输出特性
3,采用补偿线路
① 由于两个次级线圈感应电压相位不同, 并联电容可改
变其一的相位, 也可将电容 C改为电阻, 如图 (a)。 由
于 R的分流作用将使流入传感器线圈的电流发生变化,
从而改变磁化曲线的工作点, 减小高次谐波所产生的残
余电压 。 图 (b)中串联电阻 R可以调整次级线圈的电阻
分量 。
～
e1 e2 C R
～
e1 e2 C
R
(a) (b)
调相位式残余电压补偿电路
② 并联电位器 W用于电气调零, 改变两次级线圈输出
电压的相位, 如图所示 。 电容 C(0.02μF)可防止调整电
位器时使零点移动 。
～
e1
e2
C
R1
R2
W
电位器调零点残余电压补偿电路
R或 L补偿电路
～
e1
e2
L0
W
～
e1
e2
R0
W
(a)
(b)
③ 接入 R0(几百 kΩ)
或补偿线圈 L0(几百
匝 )。 绕在差动变压
器的初级线圈上以
减小负载电压, 避
免负载不是纯电阻
而引起较大的零点
残余电压 。 电路如
图 。
（ 三 ） 测量电路
差动变压器的输出电压为交流, 它与衔铁位移成正比 。
用交流电压表测量其输出值只能反映衔铁位移的大小,
不能反映移动的方向, 因此常采用差动整流电路和相敏
检波电路进行测量 。
1,差动整流电路
根据半导体二级管单向导通原理进行解调的 。 如传感器
的一个次级线圈的输出瞬时电压极性, 在 f点为, ＋,,
e点为, –”,则电流路径是 fgdche（ 参看图 a） 。 反之,
如 f点为, –”,e点为, ＋,, 则电流路径是 ehdcgf。 可见,
无论次级线圈的输出瞬时电压极性如何, 通过电阻 R的
电流总是从 d到 c。 同理可分析另一个次级线圈的输出情
况 。 输出的电压波形见图 （ b）, 其值为 USC=eab＋ ecd。
全波整流电路和波形图
～
e1
R
R c
a b
h
g f
d
e USC
衔铁在
零位以下
eab t
t
t
eab t
t
t
eab t
ecd t
USC t
ecd
USC
USC
ecd
衔铁在
零位以上
衔铁在
零位
(b) (a)
在 f点为, ＋,,则电流路径是
fgdche (参看图 a)。反之，如 f点为
,–”,则电流路径是 ehdcgf。
2,相敏检波电路
容易做到输出平衡, 便于阻抗匹配 。 图中调制电压 er和 e同频, 经
过移相器使 er和 e保持同相或反相, 且满足 er>>e。 调节电位器 R可
调平衡, 图中电阻 R1=R2=R0,电容 C1=C2=C0,输出电压为 UCD。
当铁芯在中间时,e=0,只有 er起作用, 输出电压 UCD＝ 0。 若铁芯上移,
e≠ 0,设 e和 er同相位, 由于 er>>e,故 er正半周时 D1,D2仍导通,
但 D1回路内总电势为 er＋ e,而 D2回路内总电势为 er－ e,故回路电
流 i1＞ i2输出电压 UCD=R0（ i1–i2） >0。 当 er负半周时,
R
i1
～
e1
R1
R2
e21
e22
C2
C1
er
移
相器
D1
D4 D3
D2
C
D
A B
i3
i2 i4
e
UCD=R0(i4-i3)>0,
因此铁芯上移时
输出电压 UCD>0 。
当铁芯下移时, e
和 er 相位相反 。
同理可得 UCD<0 。
由此可见, 该电
路能判别铁芯移
动的方向 。
（ 四 ） 应用
测量振动, 厚度, 应变, 压力, 加速度等各种物理量 。
1,差动变压器式加速度传感器
用于测定振动物体的频率和振幅时其激磁频率必须是振
动频率的十倍以上, 才能得到精确的测量结果 。 可测量
的振幅为 (0.1～ 5)mm,振动频率为 (0～ 150)Hz。
稳压电源
振荡器 检波
器
滤
波
器
(b)
(a)
～ 220V
加速度 a方向
a
输出
1 2
1
1 弹性支承 2 差动变压器
2,微压力变送器
将差动变压器和弹性敏感元件 （ 膜片, 膜盒和弹簧管等 ）
相结合, 可以组成各种形式的压力传感器 。
～ 220V
1接头 2 膜盒 3 底座 4 线路板 5 差动变压器 6 衔铁 7 罩壳
V
振荡器 稳压电源
差动变压器 相敏检波电路
1 2
3
4
5 6 7
这种变送器可分档测量 (–5× 105～ 6× 105)N/m2压力，输
出信号电压为 (0～ 50)mV，精度为 1.5级。
三, 电涡流式传感器
当导体置于交变磁场或在磁场中运动时, 导体上引
起感生电流 ie,此电流在导体内闭合, 称为涡流 。 涡流
大小与 导体电阻率 ρ,磁导率 μ 以及产生交变磁场的线
圈与被测体之间 距离 x,线圈激励电流的 频率 f有关 。 显
然磁场变化频率愈高, 涡流的集肤效应愈显著 。 即涡流
穿透深度愈小, 其穿透深度 h可表示
ρ—导体电阻率 (Ω·cm)；
μr—导体相对磁导率；
f—交变磁场频率 (Hz)。
可见, 涡流穿透深度 h和激励电流频率 f有关, 所以涡流
传感器根据激励频率,高频反射式 或 低频透射 式两类 。
目前高频反射式电涡流传感器应用广泛 。
f
h
r?
?5 0 3 0?
（ 一 ） 结构和工作原理
主要由一个安置在框架上的扁平圆形线圈构成 。 此线圈
可以粘贴于框架上, 或在框架上开一条槽沟, 将导线绕
在槽内 。 下图为 CZF1型涡流传感器的结构原理, 它采取
将导线绕在聚四氟乙烯框架窄槽内, 形成线圈的结构方
式 。 1 2 3 4
5 6
1 线圈 2 框架 3 衬套
4 支架 5 电缆 6 插头
ie
d M
～
Φｎ Φｉ
电涡流传感器原理图
传感器线圈由高频信号激励，使它产生一个高频交变磁
场 φi，当被测导体靠近线圈时，在磁场作用范围的导体
表层，产生了与此磁场相交链的电涡流 ie，而此电涡流
又将产生一交变磁场 φe阻碍外磁场的变化。从能量角度
来看，在被测导体内存在着电涡流损耗（当频率较高时，
忽略磁损耗）。能量损耗使传感器的 Q值和等效阻抗 Z降
低，因此当被测体与传感器间的距离 d改变时，传感器
的 Q值和等效阻抗 Z、电感 L均发生变化，于是把位移量
转换成电量。这便是电涡流传感器的基本原理。
?自感式传感器
?气隙型自感传感器
?螺管型自感传感器
?自感线圈的等效电路
?测量电路
?差动变压器
?结构原理与等效电路
?误差因素分析
?测量电路
?应用
?电涡流式传感器
定义,是一种利用线圈自感和互感的变化实现非电量电
测的装置。
感测量,位移、振动、压力、应变、流量、比重等。
种类,根据转换原理，分自感式和互感式两种；
根据结构型式，分气隙型、面积型和螺管型。
优点,
① 结构简单, 可靠, 测量力小
衔铁为 0.5～ 200× 10-5N时, 磁吸力为 (1~10)× 10-5N。
② 分辨力高
机械位移,0.1μm,甚至更小；角位移,0.1角秒 。
输出信号强, 电压灵敏度可达数百 mV/mm 。
③ 重复性好，线性度优良
在几十 μm到数百 mm的位移范围内，输出特性的线性度
较好，且比较稳定。
不足, 存在交流零位信号，不宜于高频动态测量。
一, 自感式传感器
有气隙型和螺管型两种结构 。
（ 一 ） 气隙型自感传感器
1,工作原理
组成：线圈 1，衔铁 3和铁芯 2等。
图中点划线表示磁路，磁路中空气隙总长度为 lδ 。
0.5lδ
1 2
3 x
(a)气隙式 (b)变截面式
N：线圈匝数； Rm：磁路总磁阻 (铁芯与衔铁磁阻和空气隙磁阻 )
气隙式自感传感器, 因为气隙较小 (lδ为 0.1～ 1mm),所
以, 认为气隙磁场是均匀的, 若忽略磁路铁损, 则磁
路总磁阻为
l1：铁芯磁路总长； l2：衔铁的磁路长； S：隙磁通截面积；
S1：铁芯横截面积； S2：衔铁横截面积； μ1：铁芯磁导率；
μ2：衔铁磁导率； μ0：真空磁导率,μ0=4π× 10-7H／ m；
lδ：空气隙总长。
mR
NL 2?
S
l
S
l
S
l
R m
022
2
11
1
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由磁路基本知识知，线圈自感为
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S
l
S
l
S
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N
R
N
L
m 022
2
11
12
2
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由于自感传感器的铁芯一般在非饱和状态下, 其磁导
率远大于空气的磁导率, 因此铁芯磁阻远较气隙磁阻
小, 所以上式可简化为
?
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l
SN
L 0
2
?
可见，自感 L是气隙截面积和长度的函数，即 L＝ f(S,lδ)
如果 S保持不变，则 L为 lδ的单值函数，构成 变隙式自感
传感器 ；若保持 lδ不变，使 S随位移变化，则构成 变截
面式自感传感器 。其特性曲线如图。
L=f（ S）
L=f（ lδ）
lδ
L
S
L=f(lδ)为非线性关系。当 lδ＝ 0时,L
为 ∞，考虑导磁体的磁阻，当 lδ＝ 0
时，并不等于 ∞，而具有一定的数
值，在 lδ较小时其特性曲线如图中虚
线所示。如上下移动衔铁使面积 S改
变，从而改变 L值时,则 L＝ f(S)的特
性曲线为一直线。
2,特性分析
主要特性,灵敏度和线性度 。 当铁芯和衔铁采用同一种导
磁材料, 且截面相同时, 因为气隙 lδ一般较小, 故可认
为气隙磁通截面与铁芯截面相等, 设磁路总长为 l, 则
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S
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S
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0
1
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K
ll
NS
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N
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1202
K=μ0N 2S
一般 μr>>1，所以
rlll
KLL
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???
1
1
当气隙减少 △ lδ时
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L
LL ??
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L
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1
1
1自感的相对变化
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1
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1
1
1
rrr lll
l
lll
l
lll
l
L
L
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同理，当总气隙长度增加 Δlδ时，自感减小为 ΔL2，即
rlll
l
L
L
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??? 2
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1
1
1
1
rrr lll
l
lll
l
lll
l
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若忽略高次项，则自感变化灵敏度为
? ?rL lll
L
l
L
K
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1
1
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l
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???
1
1
线性度
lδ
L
ΔL1
ΔL2
L0
lδ0
① 当气隙 lδ发生变化时, 自感的变化与气隙变化均呈非
线性关系, 其非线性程度随气隙相对变化 Δlδ/lδ的增大
而增加；
②气隙减少 Δlδ所引起的自感变化 ΔL1与气隙增加同样
Δlδ所引起的自感变化 ΔL2并不相等，即 ΔL1＞ ΔL2，其差
值随 Δlδ/lδ的增加而增大。
差动 变气隙式自感传感器
结构由两个电气参数和磁
路完全相同的线圈组成 。
当衔铁 3移动时, 一个线圈
的自感增加, 另一个线圈
的自感减少, 形成差动形
式 。 如将这两个差动线圈
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2
21
1
1
1
1
1
2
rr lll
l
lll
l
L
LL
L
L
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E
USC
1
3
4
2
Ⅰ
Ⅱ
R
R
(l-Δ lδ)/2
(l-Δ lδ)/2
分别接入测量电桥邻臂，则当磁路总气隙改变 Δlδ时，
自感相对变化为
r
L lll
L
l
L
K
???? ??
??
?
?
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1
1
2'
2
)(1
1
??
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rlll
l
?
?
??
?
① 差动式自感传感器的灵敏度比单线圈传感器提高一倍
② 差动式自感传感器非线性失真小,如当 Δlδ/lδ=10％ 时 (略
去 l／ lδ·μr),单线圈 δ＜ 10％ ；而差动式的 δ＜ 1％ 。
75
50
25
0
50
75
100
L/mH
lδ/mm
100
25
LD
4
3
2
1
Ⅰ
Ⅱ
1 2 3 4
-Δ lδ Δ lδ
对差动气隙式传感器其 Δlδ/lδ与
l/(lδμr)的变化受到灵敏度和非线
性失真相互矛盾的制约,因此只能
适当选取 。 一般差动变隙式自感
传感器 Δlδ/lδ＝ 0.1～ 0.2时, 可使
传感器非线性误差在 3％ 左右 。
其工作行程很小,若取 lδ＝ 2mm,则
行程为 (0.2—0.5)mm；较大行程
的位移测量,常利用螺管式自感传
感器
1 线圈 Ⅰ 自感特性； 2 线圈 Ⅱ 自感特性； 3 线圈 Ⅰ 与 Ⅱ 差动自感特性； 4 特性曲线
差动式自感传感器的输出特性
r
x
螺旋管
铁心
单线圈螺管型传感器结构图
l
（ 二 ） 螺管型自感传感器
有单线圈和差动式两种结构形式 。
单线圈螺管型传感器的主要元件为一只螺管线圈和一根
圆柱形铁芯 。 传感器工作时, 因铁芯在线圈中伸入长度
的变化, 引起螺管线圈自感值的变化 。 当用恒流源激励
时, 则线圈的输出电压与铁芯的位移量有关 。
螺管线圈内磁场分布曲线
r
x
l
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
H（ ）
IN
l
x（ l）
铁芯在开始插入（ x=0）或几乎离开线圈时的灵敏度，
比铁芯插入线圈的 1/2长度时的灵敏度小得多。这说明
只有在线圈中段才有可能获得较高的灵敏度，并且有
较好的线性特性。
若被测量与 Δlc成正比,
则 ΔL与被测量也成正比 。
实际上由于磁场强度分布
不均匀, 输入量与输出量
之间关系非线性的 。
为了提高灵敏度与线性度,
常采用差动螺管式自感传
感器 。 图 (b)中 H=f(x)曲线
表明：为了得到较好的线
性,铁芯长度取 0.6l时,则铁
芯工作在 H曲线的拐弯处,
此时 H变化小 。 这种差动
螺管式自感传感器的测量
范围为 (5～ 50)mm,非线性
误差在 0.5％ 左右 。
2lc Δlc
2l
线圈 Ⅱ 线圈 Ⅰ
r
0.8
0.6
0.4
0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
-0.8
0.8 0.4 1.2
-1.2 -0.4
x
H（ ） IN l
差动螺旋管式 自感 传感器
(a)结构示意图 (b)磁场分布曲线
x(l)
(a)
(b)
综上所述, 螺管式自感传感器的特点,
① 结构简单, 制造装配容易；
② 由于空气间隙大, 磁路的磁阻高, 因此灵敏度低,
但线性范围大；
③ 由于磁路大部分为空气, 易受外部磁场干扰；
④ 由于磁阻高, 为了达到某一自感量, 需要的线圈匝
数多, 因而线圈分布电容大；
⑤要求线圈框架尺寸和形状必须稳定，否则影响其线
性和稳定性。
（三）自感线圈的等效电路
假设 自感 线圈为一理想纯电感，但实际传感器中包括：
线圈的铜损电阻 （ Rc）,铁芯的涡流损耗电阻 （ Re）和
线圈的寄生电容 （ C）。因此,自感 传感器的等效电路
如图。
C
L
Rc
Re
（ 四 ） 测量电路
1,交流电桥
交流电桥是 自感 传感器的主要测量电路，为了提高灵敏
度，改善线性度,自感 线圈一般接成差动形式，如图。
Z1,Z2为工作臂，即线圈阻抗,R1,R2为电桥的平衡臂
电桥平衡条件,
设 Z1=Z2=Z=RS+jωL； R1=R2=R
RS1=RS2=RS； L1=L2=L
E为桥路电源,ZL是负载阻抗。
工作时,Z1=Z+Δ Z和 Z2=Z-Δ Z
ZL
R1
R2 Z2
Z1
L1
L2
RS1
RS2
交流电桥原理图
USC
E
2
1
2
1
R
R
Z
Z ?
ZRZ
Z
Z
Z
EU
L
L
SC ???
?
?
2
其输出电压幅值
LjR
LjRE
Z
ZEU
S
S
SC ?
?
?
???????
22
当 ZL→∞ 时
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E
LR
L
E
LR
RL
U
SS
S
SC 2
222
222
22 ?
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?
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???
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2
)( 22 LRR
Z S
???
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输出阻抗
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S
S
S
S
SC
R
R
L
L
Q
j
L
L
R
R
Q
Q
E
U
11
1
1
1
2
2
2
SR
LQ ?? 为自感线圈的品质因数。
① 桥路输出电压 Usc包含与电源 E同相和正交两个分量 。
在实际测量中, 只希望有同相分量, 如能使
或 Q值比较大, 均能达到此目的 。 但在实际工作时,
△ RS/RS一般很小, 所以要求线圈有高的品质因数 。
当 Q值很高时, Usc＝ ；
S
S
R
R
L
L ???
L
LE ?
2
② 当 Q值很低时, 自感线圈的电感远小于电阻, 电感线
圈相当于纯电阻 (ΔZ＝ Rs),交流电桥即为电阻电桥 。 例
如, 应变测量仪就是如此, 此时输出电压 Usc= 。
该电桥结构简单, 其电阻 R1,R2可用两个电阻和一
个电位器组成, 调零方便 。
S
S
R
RE ?
2
Z1
Z2 U
SC
E/2
E/2
E
变压器电桥原理图
I
2,变压器电桥
平衡臂为变压器的两个副边, 当负载阻抗为无穷大时,
流入工作臂的电流为
21 ZZ
E
I
?
?
21
21
2
21 22 ZZ
ZZEEZ
ZZ
EU
SC ?
???
?
?
初始 Z1=Z2=Z=RS+jωL，故平衡
时,USC=0。双臂工作时，设
Z1=Z–ΔZ,Z2=Z+ΔZ，相当于
差动式自感传感器的衔铁向一
侧移动，则
Z
ZEU
SC
??
2
同理反方向移动时
Z
ZEU
SC
???
2
可见, 衔铁向不同方向移动时, 产生的输出电压 Usc大小
相等, 方向相反, 即相位互差 180o,可反映衔铁移动的
方向 。 但是, 为了判别交流信号的相位, 需接入专门的
相敏检波电路 。
优点,这种电桥与电阻平衡电桥相比, 元件少, 输出阻
抗小, 桥路开路时电路呈线性；
缺点,变压器副边不接地, 易引起来自原边的静电感应
电压, 使高增益放大器不能工作 。
E
LR
L
U
S
SC 222
2 ?
?
?
?
?
2
222 LR
Z S
??
?
变压器电桥的输出电压幅值
输出阻抗为 (略去变压器副边的阻杭，它远小于电感的
阻抗 )
二, 差动变压器
（ 一 ） 结构原理与等效电路
分气隙型和差动变压器两种 。 目前多采用螺管型差动
变压器 。
1 初级线圈 ;2.3次级线圈 ;4衔铁
1
2
4
3
1 2 3
(a)气隙型 (b)螺管型
其基本元件有衔铁、初级线
圈、次级线圈和线圈框架等。
初级线圈作为差动变压器激
励用，相当于变压器的原边，
而次级线圈由结构尺寸和参
数相同的两个线圈反相串接
而成，相当于变压器的副边。
螺管形差动变压器根据初、
次级排列不同有二节式、三
节式、四节式和五节式等形
式。
3
2 1 2 1
2 1 1
2
(a) (b)
(c) (d)
1 2 1 1 2
差动变压器线圈各种排列形式
1 初级线圈； 2 次级线圈； 3 衔铁
3
三节式的零点电位较小，二节式比三节式灵敏度高、线
性范围大，四节式和五节式改善了传感器线性度。
在理想情况下 (忽略线圈寄生
电容及衔铁损耗 ),差动变压
器的等效电路如图 。
初级线圈的复数电流值为
11
1
1 LjR
e
I
??
??
～
～
～
e2
R21
R22
e21
e22
e1
R1 M1
M2
L21
L22
L1
e1初级线圈激励电压
L1,R1初级线圈电感和电阻
M1,M1分别为初级与次级线圈
1,2间的互感
L21,L22两个次级线圈的电感
R21,R22两个次级线圈的电阻
I1
ω—激励电压的角频率；
e1—激励电压的复数值；
由于 Il的存在，在次级线圈
中产生磁通
1
11
21
mR
IN ?
??
2
11
22
mR
IN ?
??
Rm1及 Rm2分别为磁通通过初级线圈及两个次级线圈的磁阻，
N1为初级线圈匝数。
??
?
?
?
??
??
1222
1121
IMje
IMje
?
?
?
?
11212121 mRNNINM ??? ? 21212222 mRNNINM ??? ?
? ?
11
1
1122212 LjR
eMMjeee
?
?
?
?????
N2为次级线圈匝数。
因此空载输出电压
在次级线圈中感应出电压 e21和 e22，其值分别为
? ?
? ? 2121
121
2
LR
eMM
e
?
?
?
?
?
? ? ? ?22212221 LLjRRZ ???? ??
? ? ? ? 2222122221 LLRRZ ?? ????
其幅数
输出阻抗
或
副 Ⅰ
0
e2
e2
e21 e
22
x
副 Ⅱ 原线圈
差动变压器输
出电势 e2与衔
铁位移 x的关系。
其中 x表示衔铁
偏离中心位置
的距离。
（ 二 ） 误差因素分析
1,激励电压幅值与频率的影响
激励电源电压幅值的波动, 会使线圈激励磁场的磁通发
生变化, 直接影响输出电势 。 而频率的波动, 只要适当
地选择频率, 其影响不大 。
2,温度变化的影响
周围环境温度的变化, 引起线圈及导磁体磁导率的变化,
从而使线圈磁场发生变化产生温度漂移 。 当线圈品质因
数较低时, 影响更为严重, 因此, 采用恒流源激励比恒
压源激励有利 。 适当提高线圈品质因数并采用差动电桥
可以减少温度的影响 。
3,零点残余电压
当差动变压器的衔铁处于中间位置时, 理想条件下其
输出电压为零 。 但实际上, 当使用桥式电路时, 在零点
仍有一个微小的电压值 (从零点几 mV到数十 mV)存在,
称为 零点残余电压 。 如图是扩大了的零点残余电压的输
出特性 。 零点残余电压的存在造成零点附近的不灵敏区；
零点残余电压输入放大器内会使放大器末级趋向饱和,
影响电路正常工作等 。
0
e2
x -x
e20
1 基波正交分量 2 基波同相分量 3 二次谐波 4 三次谐波 5 电磁干扰
e e1
e20
e20 1
2 3 4
5
(a)残余电压的波形
(b)波形分析
t
t
图中 e1为差动变压器初级的激励电压,e20包含基波同相
成分、基波正交成分，二次及三次谐波和幅值较小的电
磁干扰等。
零点残余电压产生原因,
① 基波分量 。 由于差动变压器两个次级绕组不可能完全
一致, 因此它的 等效电路参数 （ 互感 M,自感 L及损耗
电阻 R） 不可能相同, 从而使两个次级绕组的感应电势
数值不等 。 又因初级线圈中铜损电阻及导磁材料的铁损
和材质的不均匀, 线圈匝间电容的存在等因素, 使激励
电流与所产生的磁通相位不同 。
② 高次谐波 。 高次谐波分量主要由导磁材料磁化曲线的
非线性 引起 。 由于磁滞损耗和铁磁饱和的影响, 使得激
励电流与磁通波形不一致产生了非正弦 (主要是三次谐
波 )磁通, 从而在次级绕组感应出非正弦电势 。 另外,
激励电流波形失真, 因其内含高次谐波分量, 这样也将
导致零点残余电压中有高次谐波成分 。
消除零点残余电压方法,
1,从设计和工艺上保证结构对称性
为保证线圈和磁路的对称性, 首先, 要求提高加工精
度, 线圈选配成对, 采用磁路可调节结构 。 其次, 应选
高磁导率, 低矫顽力, 低剩磁感应的导磁材料 。 并应经
过热处理, 消除残余应力, 以提高磁性能的均匀性和稳
定性 。 由高次谐波产生的因素可知, 磁路工作点应选在
磁化曲线的线性段 。
2,选用合适的测量线路
采用相敏检波电路不仅可鉴别衔铁
移动方向，而且把衔铁在中间位置
时，因高次谐波引起的零点残余电
压消除掉。如图，采用相敏检波后
衔铁反行程时的特性曲线由 1变到 2，
从而消除了零点残余电压。
e2
+x -x
2
1
0
相敏检波后的输出特性
3,采用补偿线路
① 由于两个次级线圈感应电压相位不同, 并联电容可改
变其一的相位, 也可将电容 C改为电阻, 如图 (a)。 由
于 R的分流作用将使流入传感器线圈的电流发生变化,
从而改变磁化曲线的工作点, 减小高次谐波所产生的残
余电压 。 图 (b)中串联电阻 R可以调整次级线圈的电阻
分量 。
～
e1 e2 C R
～
e1 e2 C
R
(a) (b)
调相位式残余电压补偿电路
② 并联电位器 W用于电气调零, 改变两次级线圈输出
电压的相位, 如图所示 。 电容 C(0.02μF)可防止调整电
位器时使零点移动 。
～
e1
e2
C
R1
R2
W
电位器调零点残余电压补偿电路
R或 L补偿电路
～
e1
e2
L0
W
～
e1
e2
R0
W
(a)
(b)
③ 接入 R0(几百 kΩ)
或补偿线圈 L0(几百
匝 )。 绕在差动变压
器的初级线圈上以
减小负载电压, 避
免负载不是纯电阻
而引起较大的零点
残余电压 。 电路如
图 。
（ 三 ） 测量电路
差动变压器的输出电压为交流, 它与衔铁位移成正比 。
用交流电压表测量其输出值只能反映衔铁位移的大小,
不能反映移动的方向, 因此常采用差动整流电路和相敏
检波电路进行测量 。
1,差动整流电路
根据半导体二级管单向导通原理进行解调的 。 如传感器
的一个次级线圈的输出瞬时电压极性, 在 f点为, ＋,,
e点为, –”,则电流路径是 fgdche（ 参看图 a） 。 反之,
如 f点为, –”,e点为, ＋,, 则电流路径是 ehdcgf。 可见,
无论次级线圈的输出瞬时电压极性如何, 通过电阻 R的
电流总是从 d到 c。 同理可分析另一个次级线圈的输出情
况 。 输出的电压波形见图 （ b）, 其值为 USC=eab＋ ecd。
全波整流电路和波形图
～
e1
R
R c
a b
h
g f
d
e USC
衔铁在
零位以下
eab t
t
t
eab t
t
t
eab t
ecd t
USC t
ecd
USC
USC
ecd
衔铁在
零位以上
衔铁在
零位
(b) (a)
在 f点为, ＋,,则电流路径是
fgdche (参看图 a)。反之，如 f点为
,–”,则电流路径是 ehdcgf。
2,相敏检波电路
容易做到输出平衡, 便于阻抗匹配 。 图中调制电压 er和 e同频, 经
过移相器使 er和 e保持同相或反相, 且满足 er>>e。 调节电位器 R可
调平衡, 图中电阻 R1=R2=R0,电容 C1=C2=C0,输出电压为 UCD。
当铁芯在中间时,e=0,只有 er起作用, 输出电压 UCD＝ 0。 若铁芯上移,
e≠ 0,设 e和 er同相位, 由于 er>>e,故 er正半周时 D1,D2仍导通,
但 D1回路内总电势为 er＋ e,而 D2回路内总电势为 er－ e,故回路电
流 i1＞ i2输出电压 UCD=R0（ i1–i2） >0。 当 er负半周时,
R
i1
～
e1
R1
R2
e21
e22
C2
C1
er
移
相器
D1
D4 D3
D2
C
D
A B
i3
i2 i4
e
UCD=R0(i4-i3)>0,
因此铁芯上移时
输出电压 UCD>0 。
当铁芯下移时, e
和 er 相位相反 。
同理可得 UCD<0 。
由此可见, 该电
路能判别铁芯移
动的方向 。
（ 四 ） 应用
测量振动, 厚度, 应变, 压力, 加速度等各种物理量 。
1,差动变压器式加速度传感器
用于测定振动物体的频率和振幅时其激磁频率必须是振
动频率的十倍以上, 才能得到精确的测量结果 。 可测量
的振幅为 (0.1～ 5)mm,振动频率为 (0～ 150)Hz。
稳压电源
振荡器 检波
器
滤
波
器
(b)
(a)
～ 220V
加速度 a方向
a
输出
1 2
1
1 弹性支承 2 差动变压器
2,微压力变送器
将差动变压器和弹性敏感元件 （ 膜片, 膜盒和弹簧管等 ）
相结合, 可以组成各种形式的压力传感器 。
～ 220V
1接头 2 膜盒 3 底座 4 线路板 5 差动变压器 6 衔铁 7 罩壳
V
振荡器 稳压电源
差动变压器 相敏检波电路
1 2
3
4
5 6 7
这种变送器可分档测量 (–5× 105～ 6× 105)N/m2压力，输
出信号电压为 (0～ 50)mV，精度为 1.5级。
三, 电涡流式传感器
当导体置于交变磁场或在磁场中运动时, 导体上引
起感生电流 ie,此电流在导体内闭合, 称为涡流 。 涡流
大小与 导体电阻率 ρ,磁导率 μ 以及产生交变磁场的线
圈与被测体之间 距离 x,线圈激励电流的 频率 f有关 。 显
然磁场变化频率愈高, 涡流的集肤效应愈显著 。 即涡流
穿透深度愈小, 其穿透深度 h可表示
ρ—导体电阻率 (Ω·cm)；
μr—导体相对磁导率；
f—交变磁场频率 (Hz)。
可见, 涡流穿透深度 h和激励电流频率 f有关, 所以涡流
传感器根据激励频率,高频反射式 或 低频透射 式两类 。
目前高频反射式电涡流传感器应用广泛 。
f
h
r?
?5 0 3 0?
（ 一 ） 结构和工作原理
主要由一个安置在框架上的扁平圆形线圈构成 。 此线圈
可以粘贴于框架上, 或在框架上开一条槽沟, 将导线绕
在槽内 。 下图为 CZF1型涡流传感器的结构原理, 它采取
将导线绕在聚四氟乙烯框架窄槽内, 形成线圈的结构方
式 。 1 2 3 4
5 6
1 线圈 2 框架 3 衬套
4 支架 5 电缆 6 插头
ie
d M
～
Φｎ Φｉ
电涡流传感器原理图
传感器线圈由高频信号激励，使它产生一个高频交变磁
场 φi，当被测导体靠近线圈时，在磁场作用范围的导体
表层，产生了与此磁场相交链的电涡流 ie，而此电涡流
又将产生一交变磁场 φe阻碍外磁场的变化。从能量角度
来看，在被测导体内存在着电涡流损耗（当频率较高时，
忽略磁损耗）。能量损耗使传感器的 Q值和等效阻抗 Z降
低，因此当被测体与传感器间的距离 d改变时，传感器
的 Q值和等效阻抗 Z、电感 L均发生变化，于是把位移量
转换成电量。这便是电涡流传感器的基本原理。
