机械学基础课程电子教案
蒋秀珍 编写
马惠萍 制作
机械学基础多媒体系列 CAI课件
第 15章 弹性元件
15.1 概述
一, 弹性元件的用途和分类
1.弹性敏感元件
2.力弹性元件
3.联接用弹性元件
4.密封用弹性元件
5.导轨和支承用弹性元件
1.力与位移的关系
二, 弹性元件的基本性能
线性弹性元件
非线性弹性元件
2.非线性度 δ 对于线性弹性元件
%100
m a x
m a x ???
S
S?
定义, 特性曲线与理想直线的
最大偏差 ΔSmax和弹性元件最
大变形的百分比
3.刚度 K
S
F
K
dS
dF
K
?
? 非线性弹性元件
线性弹性元件
并联 K=K1+ K2+ K3+…… K n
串联 1/K=1/ K1+ 1/K2+1/ K3+…… 1/K n
4.弹性滞后
在弹性范围内,加载与去载时特性曲
线不相重合的现象
5.弹性后效
载荷改变后,不是立刻完成相应的变形,而是在一定时间间
隔中逐渐完成的
减小滞后,
后效的方法
工艺
联接方法
材料 影响大
材料 金属材料,铜合金 (铍青铜 )恒弹性合金等
非金属材料,橡胶、石英、陶瓷、硅
15.2 片簧
一, 片弹簧的应用和结构
1,用片弹簧作加力元件 ;如压紧零件 ;
2,用片弹簧作弹性导轨和弹性支承 ;
3,用片弹簧作弹簧触点 ;
4,用片弹簧作测量元件 ;
片簧 等截面
变截面
有预紧力
无预紧力
二,片簧的设计,刚度条件,强度条件，
几何尺寸
1.等截面悬臂片簧的计算 (应力不等 )
特性公式,
3
34
E b h
FLS ?
强度条件, ? ??? ??
2
m a x
m a x
6
bh
LF
2.变截面悬臂片簧的计算 (应力相等 )
特性公式,
3
36
E b h
FLS ?
强度条件, ? ?
?? ?? 2m a xm a x 6 bh LF
实用公式 λ-查表 14-13
3
34
E b h
FLS ??
(例题 ):已知等截面片簧,L=40mm,预紧力 F1=0.5N,当工作 力
F=2N时,片簧位移 S2=5mm,T9A材料,[σ]=550MPa,E=2x105MPa,
试计算片簧的预变形量 S1,总变形量 S,宽 b,厚 h。
F
F1
S1
S2
15.3 螺旋弹簧
一, 类型
拉伸弹簧
压缩弹簧
扭转弹簧
圆柱螺旋弹簧
类型：
二, 圆柱螺旋弹簧的结构形式和几何尺寸
二, 圆柱螺旋弹簧的结构形式和几何尺寸
三, 特性为线性，大位移，标准化，系列化
五, 特性公式：
拉压弹簧
nD
Gd
S
F
Gd
nFD
S
3
2
4
4
3
2
8
8
?
?
S--变形量
F--力
n -- 有效圈数
D2 -- 中径
d -- 簧丝直径六,强度条件：
][8 3 2m a xm a x ??? ?? d DFK
七, 稳定性条件（压簧） 〈 拿实物讲 〉
八, 拉压弹簧的设计
1).选材料 (用途,工作条件 ),定 [τ]
2).定 D2(结构 )
3).有强度条件定选绕比 C及 d
四, 用途：加力元件，测敏元件，复位
例题,设计开伞器中的力弹簧
已知, 1.F释 =27公斤
2.冲程 S=70mm
3.从压缩的最大位置到开始冲出,行程 4.3mm
4.预紧力 F0=0.2 F释
5.套管内径 19mm,选用二根弹簧,力的分配比,2.5:1
15.4 膜片、膜盒
一, 膜片 平膜片
波纹膜片 硅，金属，石英，塑料
二, 功能 —— 压力、位移的转换元件
三, 结构设计特点 机械测量系统
传感器
四, 设计方法 (金属膜片 )
国家标准 一般可选用 特殊情况再设计
1.平膜片 (小位移,S=1/3h以下 )
位移特性,
3
24
16
)1(3
Eh
PRS ???
有效面积, 2
0 )(4 RRA x ??
?
2.波纹膜片的设计 (边缘刚性固定 )
有效面积, )(
3 2002 RRRRA x ???
?
3.E形膜片的设计
特性公式,
相对灵敏度的概念
设计步骤,
4.膜盒 --两个膜片在边缘上对焊起来
膜盒组 --几个膜盒连在一起
实现大的
位移输出
15.5 波纹管
一, 结构
波纹管 ---具有环形波纹的圆柱薄壁管
二、功能, 压力、位移的转换元件
三、材料, 铍青铜、不锈钢、锡青铜等
四, 设计计算, 标准化 --系列 ---选用
特性公式：
K
F
Kv
ApS ???
A--有效面积
F--集中力
K--刚度
例题：遥控把仪表中的波纹管,弹簧组合机构
已知：有效面积 A=1.65cm2 波纹数 n=8
单皮刚度 K1=34N/mm 压力测量范围 0.02~0.1MPa
弹簧 G=80000MPa d=1mm D2=9mm 圈数 n=6
求 1)是串联还是并联
2)计算波纹管总刚度
3)求总的作用力
4)计算弹簧刚度 K弹
5)计算组合位移 S
? (片弹簧设计习题 1):已知 l=40mm,F0=0.5N,F=2N。产生
变形位移 S1=5mm，预紧位移为 S0。片弹簧材料是优质碳素
工具钢 T9A,?B=160MPa,E=2?105MPa，计算片弹簧预紧
位移 S0、尺寸 b及厚度 h。
航空开锁器双层螺旋压缩弹簧的设计 2
? 已知条件：
? （ 1）弹簧的释放力 F释 =264.6N，大小弹簧输出力之比为 3,1；
? （ 2）弹簧端部冲程为 70mm；
? （ 3）弹簧端部滑块（圆柱体）自压缩初始位置到终止位置的位
移为 4.3mm；
? （ 4）预紧力为释放力的 0.2-0.3倍。 （ F预 =0.22 F释 ）
? 设计：确定内外弹簧的参数,D,d,n小, t,H0,n大
航空开锁器高控机构计算与结构设计 3
? （一）控制原理：
? 利用螺旋来调节控制高度与膜盒中心杆位置间的对应关系；
? （二）已知条件：
? （ 1）高度控制范围,500m-7000m；
? 零位对应 500m（ 716mmHg）
? 转 300度对应 7000m（ 307.85mmHg）
? （ 2）螺旋参数,p=0.75mm,S=1.5mm,z=2；
? （三）设计 E型膜盒（已知特性求尺寸）：
? 材料,E=1.35 ? 105MPa（铍青铜）
? E=1.11 ? 105MPa （磷青铜）
? 直径 D≤50mm（参数）
? (弹性元件习题 1):一个膜盒组由三个直径等于 53mm的 E型
膜盒组成，当压力由 1600Pa增加到 97200Pa时，如要求的总
位移为 6.8mm，求膜片应有的厚度 h，工作时的非线性度及
承载的安全系数。膜片的材料为铍青铜。
蒋秀珍 编写
马惠萍 制作
机械学基础多媒体系列 CAI课件
第 15章 弹性元件
15.1 概述
一, 弹性元件的用途和分类
1.弹性敏感元件
2.力弹性元件
3.联接用弹性元件
4.密封用弹性元件
5.导轨和支承用弹性元件
1.力与位移的关系
二, 弹性元件的基本性能
线性弹性元件
非线性弹性元件
2.非线性度 δ 对于线性弹性元件
%100
m a x
m a x ???
S
S?
定义, 特性曲线与理想直线的
最大偏差 ΔSmax和弹性元件最
大变形的百分比
3.刚度 K
S
F
K
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K
?
? 非线性弹性元件
线性弹性元件
并联 K=K1+ K2+ K3+…… K n
串联 1/K=1/ K1+ 1/K2+1/ K3+…… 1/K n
4.弹性滞后
在弹性范围内,加载与去载时特性曲
线不相重合的现象
5.弹性后效
载荷改变后,不是立刻完成相应的变形,而是在一定时间间
隔中逐渐完成的
减小滞后,
后效的方法
工艺
联接方法
材料 影响大
材料 金属材料,铜合金 (铍青铜 )恒弹性合金等
非金属材料,橡胶、石英、陶瓷、硅
15.2 片簧
一, 片弹簧的应用和结构
1,用片弹簧作加力元件 ;如压紧零件 ;
2,用片弹簧作弹性导轨和弹性支承 ;
3,用片弹簧作弹簧触点 ;
4,用片弹簧作测量元件 ;
片簧 等截面
变截面
有预紧力
无预紧力
二,片簧的设计,刚度条件,强度条件，
几何尺寸
1.等截面悬臂片簧的计算 (应力不等 )
特性公式,
3
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E b h
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2.变截面悬臂片簧的计算 (应力相等 )
特性公式,
3
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实用公式 λ-查表 14-13
3
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(例题 ):已知等截面片簧,L=40mm,预紧力 F1=0.5N,当工作 力
F=2N时,片簧位移 S2=5mm,T9A材料,[σ]=550MPa,E=2x105MPa,
试计算片簧的预变形量 S1,总变形量 S,宽 b,厚 h。
F
F1
S1
S2
15.3 螺旋弹簧
一, 类型
拉伸弹簧
压缩弹簧
扭转弹簧
圆柱螺旋弹簧
类型：
二, 圆柱螺旋弹簧的结构形式和几何尺寸
二, 圆柱螺旋弹簧的结构形式和几何尺寸
三, 特性为线性，大位移，标准化，系列化
五, 特性公式：
拉压弹簧
nD
Gd
S
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3
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S--变形量
F--力
n -- 有效圈数
D2 -- 中径
d -- 簧丝直径六,强度条件：
][8 3 2m a xm a x ??? ?? d DFK
七, 稳定性条件（压簧） 〈 拿实物讲 〉
八, 拉压弹簧的设计
1).选材料 (用途,工作条件 ),定 [τ]
2).定 D2(结构 )
3).有强度条件定选绕比 C及 d
四, 用途：加力元件，测敏元件，复位
例题,设计开伞器中的力弹簧
已知, 1.F释 =27公斤
2.冲程 S=70mm
3.从压缩的最大位置到开始冲出,行程 4.3mm
4.预紧力 F0=0.2 F释
5.套管内径 19mm,选用二根弹簧,力的分配比,2.5:1
15.4 膜片、膜盒
一, 膜片 平膜片
波纹膜片 硅，金属，石英，塑料
二, 功能 —— 压力、位移的转换元件
三, 结构设计特点 机械测量系统
传感器
四, 设计方法 (金属膜片 )
国家标准 一般可选用 特殊情况再设计
1.平膜片 (小位移,S=1/3h以下 )
位移特性,
3
24
16
)1(3
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有效面积, 2
0 )(4 RRA x ??
?
2.波纹膜片的设计 (边缘刚性固定 )
有效面积, )(
3 2002 RRRRA x ???
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3.E形膜片的设计
特性公式,
相对灵敏度的概念
设计步骤,
4.膜盒 --两个膜片在边缘上对焊起来
膜盒组 --几个膜盒连在一起
实现大的
位移输出
15.5 波纹管
一, 结构
波纹管 ---具有环形波纹的圆柱薄壁管
二、功能, 压力、位移的转换元件
三、材料, 铍青铜、不锈钢、锡青铜等
四, 设计计算, 标准化 --系列 ---选用
特性公式：
K
F
Kv
ApS ???
A--有效面积
F--集中力
K--刚度
例题：遥控把仪表中的波纹管,弹簧组合机构
已知：有效面积 A=1.65cm2 波纹数 n=8
单皮刚度 K1=34N/mm 压力测量范围 0.02~0.1MPa
弹簧 G=80000MPa d=1mm D2=9mm 圈数 n=6
求 1)是串联还是并联
2)计算波纹管总刚度
3)求总的作用力
4)计算弹簧刚度 K弹
5)计算组合位移 S
? (片弹簧设计习题 1):已知 l=40mm,F0=0.5N,F=2N。产生
变形位移 S1=5mm，预紧位移为 S0。片弹簧材料是优质碳素
工具钢 T9A,?B=160MPa,E=2?105MPa，计算片弹簧预紧
位移 S0、尺寸 b及厚度 h。
航空开锁器双层螺旋压缩弹簧的设计 2
? 已知条件：
? （ 1）弹簧的释放力 F释 =264.6N，大小弹簧输出力之比为 3,1；
? （ 2）弹簧端部冲程为 70mm；
? （ 3）弹簧端部滑块（圆柱体）自压缩初始位置到终止位置的位
移为 4.3mm；
? （ 4）预紧力为释放力的 0.2-0.3倍。 （ F预 =0.22 F释 ）
? 设计：确定内外弹簧的参数,D,d,n小, t,H0,n大
航空开锁器高控机构计算与结构设计 3
? （一）控制原理：
? 利用螺旋来调节控制高度与膜盒中心杆位置间的对应关系；
? （二）已知条件：
? （ 1）高度控制范围,500m-7000m；
? 零位对应 500m（ 716mmHg）
? 转 300度对应 7000m（ 307.85mmHg）
? （ 2）螺旋参数,p=0.75mm,S=1.5mm,z=2；
? （三）设计 E型膜盒（已知特性求尺寸）：
? 材料,E=1.35 ? 105MPa（铍青铜）
? E=1.11 ? 105MPa （磷青铜）
? 直径 D≤50mm（参数）
? (弹性元件习题 1):一个膜盒组由三个直径等于 53mm的 E型
膜盒组成，当压力由 1600Pa增加到 97200Pa时，如要求的总
位移为 6.8mm，求膜片应有的厚度 h，工作时的非线性度及
承载的安全系数。膜片的材料为铍青铜。
