1
几何光学与成像理论
工程光学基础
2
几何光学主要是以光线为模型来研究光
在介质中的传播规律及光学系统的成像特性 。
本章主要介绍：
1.几何光学的几本定律
2.成像的概念和完善成像的条件
3.光路计算和近轴光学系统
第一章 几何光学基本定律与
成像概念
3
一、基本概念
光线,在几何光学中, 通常将发光点发
出的光抽象为许许多多携带能量并带有方向
的几何线, 即光线 。 光线的方向代表光的传
播方向 。 光线的传播途径称为光路 。
波面,发光点发出的光波向四周传播时,
某一时刻其振动位相相同的点所构成的面称
为波阵面, 简称波面 。 光的传播即为光波波
阵面的传播 。
第一节 几何光学的基本定律
4
光束,几何波面与几何光线的关系：在
各项同性介质中, 波面上某点的法线即代表
了该点处光的传播方向, 即光沿着波面法线
方向传播, 因此, 波面法线即为光线 。 与波
面对应的所有光线的集合, 称为光束 。
同心光束,通常波面可分为平面波, 球
面波和任意曲面波 。 与平面波对应的光束成
为平行光束, 与球面波对应的光束称为同心
光束 。
5
同心光束可分为会聚光束和发散光束,
如图 1-1所示 。 同心光束经实际光学系统后,
由于像差的作用, 将不再是同心光束, 与之
对应的光波则为非球面光波 。
图 1-1 波面与光束
a)平面光波与平行光束 b)球面光波与发散光束
c)球面光波与会聚光束
6
折射率,折射率是表征透明介质光学性
质的重要参数。我们知道，各种波长的光在
介质中的传播速度会减慢。介质的折射率正
是用来描述介质中光速减慢程度的物理量，
即：
(1-1)
这就是折射率的定义。
v
cn ?
7
二、几何光学基本定律
几何光学把研究光经过介质的传播问题
归结为如下四个基本定律，它是我们研究各
种光的传播现象和规律以及物体经过光学系
统的成像特性的基础。
（ 1） 光的直线传播定律
（ 2） 光的独立传播定律
（ 3） 光的折射定律
（ 4） 光的反射定律
8
1.光的直线传播定律
在各向同性的均匀介质中, 光线按直线
传播 。 例子：影子的形成, 日食, 月蚀等 。
2.光线的独立传播定律
不同的光线以不同的方向通过某点时,
彼此互不影响, 在空间的这点上, 其效果是
通过这点的几条光线的作用的叠加 。
利用这一规律, 使得对光线传播情况的
研究大为简化 。
9
3.光的折射定律和反射定律
10
如图 1-2所示，入射光线 AO入射到两种
介质的分界面 PQ上，在 O点发生折反射，其
中，反射光线为 OB，折射光线为 OC，
为界面上 O点处的法线。入射光线、反射光
线和折射光线与法线的夹角, 和 分别
称为 入射角, 反射角 和 折射角,它们均以锐
角度量，由光线转向法线，顺时针方向旋转
形成的角度为正，反之为负。
'NN
"I 'II
11
反射定律归结为：
（ 1） 反射光线位于由入射光线和法线所
决定的平面内；
（ 2） 反射光线和入射光线位于法线的两
侧, 且反射角与入射角的绝对值相等, 符号
相反, 即：
(1-2)
折射定律归结为：
（ 1） 折射光线位于由入射光线和法线
所决定的平面内；
II ??"
12
（ 2） 折射角的正弦与入射角的正弦之
比与入射角的大小无关, 仅由两种介质的性
质决定, 即：
通常写为,
(1-3)
若在此式中令, 则式 (1-3)成为
,此结果在形式上与反射定律的式
(1-2) 相同。
n'
n
I
I ?
s i n
's i n
InIn s i n's i n' ?
nn ??'
II ??'
13
4,光路的可逆性
在图 (1-2)中, 若光线在折射率为 的介
质中沿 CO方向入射, 由折射定律可知, 折射
光线必沿 OA方向出射 。 同样, 如果光线在折
射率为 n的介质中沿 BO方向入射, 则由反射
定律可知, 反射光线也一定沿 OA方向出射 。
由此可见, 光线的传播是可逆的, 这就是光
路的可逆性 。
'n
14
5,全反射现象
光线入射到两种介质的分界面时, 通常
都会发生折射与反射 。 但在一定条件下, 入
射到介质上的光会全部反射回原来的介质中,
没有折射光产生, 这种现象称为光的全反射
现象 。 下面就来研究产生全反射的条件 。
15
通常，我们把分界面两边折射率较高的
介质称为 光密介质,而把折射率较低的介质
称为 光疏介质 。当光从光密介质射向光疏介
质且入射角 增大到某一程度时，折射角
达到,折射光线沿界面掠射出去，这时
的入射角称为 临界角,记为 。
o90
mI
'II
16
nnnnnInI om /'/90s i n'/'s i n's i n ???
由折射定律公式 (1-3)
(1-4)
17
若入射角继续增大, 入射角大于临界角
的那些光线不能折射进入第二种介质, 而全
部反射回的一种介质, 即发生了全反射现象 。
发生全反射的条件可归结为,
（ 1）光线从光密介质射向光疏介质；
（ 2） 入射角大于临界角。
18
全反射应用例：
19
6,矢量形式的折射定律和反射定律
有时在光路计算中，用矢量形式的折射
定律和反射定律是比较方便的。
设 为入射光线的单位矢量；
为折射光线的单位矢量；
为折射面入射点处的单位法矢量；
,分别是分界面两边的折射率。
0A
?
'0A?
0N
?
'nn
20
根据折射定律,
{ 's i n's i n InIn ?
00'0,,NAA
???
00s i n NAI
?? ??
00
''s i n NAI ?? ??
00
'
00 ' NAnNAn
???? ???
共面
21
并将共面条件考虑在内：
则折射定律为：
将入射光线矢量 的长度取为 n,即
将折射光线矢量 的长度取为,即
此时，折射定律可写成：
? ? ? ?一致的方向与 00'00 NANA ???? ??
? ? ? ?00'00 ' NAnNAn ???? ?? ＝
A? 0AnA ?? ?
'
0' ' AnA
?? ?'A?
0'0 NANA
???? ???
'n
22
或
此式说明：
,两个矢量的方向一致。
也可写成：
称为 偏向常数 。
用 点乘上式两边，有：
0)( 0' ??? NAA ???
)( ' AA ?? ? 0N?
0' NAA
??? ???
ANAN ???? ????? 0'0
0N
?
InIn c o s'c o s' ??
?
23
因为
为锐角
—— （ 1）
代入（ 1）式，得：
2222 ')'s i n'( c o s' nIIn ??
'sin'''c o s' 222 InnIn ??
InIn s i n's i n' ?
)c o s1(s i n's i n' 222222 InInIn ???
202 )( NAn ?? ???
0
2
0
22 )(' NANAnn ???? ???????
'I
24
{
这就是 矢量形式的折射定律 。
据此可由 入射光线
过入射点的界面法线
求出折射光线。
0NAA
??? ????
0
2
0
22 )(' NANAnn ???? ???????
0N
?
A?
n
'n
25
矢量形式的反射定律
与前面在 的条件下可以由折射定
律直接得出反射定律一样，矢量形式的反射
定律也可在相同条件下由矢量形式的折射定
律导出。
{
代入
nn ??'
II ??'
InIn c o s'c o s' ???
nn ??'
26
这就是 矢量形式的反射定律。
InIn c o s'c o s' ???
InIn c o s)c o s( ????
In c o s2??
)(2 0 AN ?? ???
00 )(2 NANAA
????? ????
27
第二节 成像的基本概念
与完善成像条件
一、完善成像的概念
发光物体可以被分解为无穷多个发光物点, 每个物点
发出一个球面波, 与之对应的是以物点为中心的同心光束 。
经过光学系统之后, 该球面仍然是一球面波, 对应的光束仍
是同心光束, 那么, 该同心光束的中心就是物点经过光学系
统后所成的 完善像点 。
发光物上每个点经过光学系统后所成的完善像点的集
合就是该物体经过光学系统后的 完善像 。
物体所在的空间称为 物空间, 像所在的空间称为 像空间 。
28
二、光线经过球面的折射
? 绝大多数光学系统由球面, 平面或非球面
组成, 如果各曲面的曲率中心在一条直线上,
则称该光学系统为 共轴光学系统, 该直线为
光轴 。
? 非球面,如抛物面, 椭球面等对某些位置
等光程的像质不错,但加工检验有一定困难 。
因此, 后面的讨论主要是由球面和平面组成
的光学系统 。
29
三、完善成像条件
? 入射波面为球面波时，出射波面也是球面
波。或入射光是同心光束时，出射光也是同
心光束。
? 等光程是完善成像的条件。
30
光程的概念
? 光程 ＝ 光线在媒质中走过的几何路程
（ 1-5）
当经过多种媒质时：
? 其意义为：等效于在同样的时间内光在真
空中走过的距离。
??
i
ii lnS )(
lnS ??
?n
31
等光程面的例子：
（ 1）椭球面
椭球面对, 这一对
特殊点来说是等光程面，故
是完善成像。
（ 2）抛物面
反射镜等光程面是以 为
焦点的抛物面。无穷远物
点相应于平行光，全交于
（或完善成像于）抛物面
焦点。
A
'AA
32
四、物、像的虚实
? 实际光线相交所形成的点为实物点或实像点
? 光线的延长线相交所形成的点为虚物点或虚像点
a）实物成实像 b）实物成虚像
c）虚物成实像 d）虚物成虚像
33
几点小结：
（ 1） 实物, 虚物, 实像, 虚像视情况而定, 但作
为第一个 （ 原始, 出发的 ） 物一定是, 实体, 。
（ 2） 实像能用屏幕或胶片记录, 而虚像只能为人
眼所观察, 不能被记录 。
几个问题：
（ 1） 讨论实物发出的光线能否聚焦成一点 （ 能否
清晰成像 ） —— 像差理论 。
（ 2） 已知光线从何处来, 经光学系统后到何处去？
（ 成像规律, 光路计算 ） —— 折射定律, 反射定律
的应用 。
34
第三节 光路计算与近轴光学系统
大多数光学系统都是由折, 反射球面或平
面组成的共轴球面光学系统 。 平面看成是球面
半径无穷大的特例, 反射是折射在 时
的特例 。 可见, 折射球面系统具有普遍意义 。
物体经过光学系统的成像, 实际上是物体发出
的光束经过光学系统逐面折, 反射的结果 。
nn ??'
35
因此，我们首先讨论光线经过单个折射
球面折射的光路计算问题，然后再逐面过渡
到整个光学系统。
光线通过光学系统时是逐面折、反射，
设计计算也是逐面依次进行，故首先讨论单
个折射面。
36
球心 C,入射光 AE，法线 EC,折射光 EA'
I, I'为入射角和折射角,AC为光轴,O为球面顶点
37
1,光线经球面折射时的光路计算
要讨论成像规律，即像的虚实，成像的位置、正倒和大小
问题，必须计算出光线的走向，所以我们先讨论计算公式。
光线经过单个折射球面的情况如图所示。
? 包含光轴和物点的平面称为含轴面（纸面）或 子午面 。
? 计算的目的：光从何处来，经何处到哪里去（由此得出
由物点发出的光线经过系统后能否交到一点完善成像）？
? 首要问题：用什么量（怎样）来决定光线在空间中的位
置？
我们用两个量来表示一条光线：
（ 1） A到 O的距离 OA，记作 L，称为 截距 。
（ 2）光轴到光线的夹角，记作 U，称为 孔径角 。
38
L,U 两量唯一地确定了一条光线在子午面
内（纸内）的位置。
计算的目的,
? 就是已知 L,Ｕ （光线从何处来）
? 经过已知的 r、,,求出像方截距,
像方孔径角 （光线到何处去）'U
'L'nn
39
正负号规定：
为什么要规定正负号？
如果 r=100，则可能是
也可能是
所以应该规定正负号
40
（ 1）线段
? 沿光轴方向线段（如 L（ ）,r）
?光线传播由左向右，以折（反）射面顶点
为原点（起点），
?顺光线传播方向为正；
?逆光线传播方向为负。
? 垂轴线段
?光轴以上为正；
?光轴以下为负。
'L
41
（ 2）角度
? 孔径角,
从光轴起算, 光轴转向光线 （ 按锐角方向 ）,
顺时针为正, 逆时针为负 。
? 入射角、折射角
从光线起算, 光线转向法线 （ 按锐角方向 ）,
顺时针为正, 逆时针为负 。
③ 光轴与法线的夹角（如 ?）
从光轴起算,光轴转向法线（按锐角方向），
顺时针为正，逆时针为负。
U 'U
42
下面介绍光路计算公式：
在 中，利用正弦定律
r
U
Lr
I )s in (
)(
)180s in ( o ?
?
??
?
U
r
rLI s i ns i n ??
）－（ 71
AEC?
（ 1-6）
43
由折射定律
由图
在 中
I
n
nI s i n
'
's i n ? ）－（ 81
'' UI ???
UI ???
'' IIUU ???
)( UI ??? ?
）－（ 91
r
U
rL
I 's i n
'
's i n ?
?
ECA '?
44
利用正弦定律：
（ 1-7）～（ 1-10）四个式子就是计算含
轴面的光路计算公式，对任意一条含轴面的
光线都能用，前面讲的非同心光束就可以由
此算出。
rr
U
IL ???
s i n
s i n'
)101( ?
45
2,近轴光路计算公式
当 角很小时（指绝对值很小），这时
光线在很靠近光轴的区域内（此区域通常称
为 近轴区 ），光线称为 近轴光线 。
此时，相应的,, 等都比较小
,( 为弧度值 )
用弧度值替换正弦值：
'U
xx ?s in
Uu s i n~
Ii s in~
Ll ~ '~' Ll
Ii ?? s in~
's i n~' Uu
U
I 'I
x
46
（ 1－ 7）～（ 1－ 10）式变为：
常用（ 1-11）作近似计算。
rurli /)( ??
nini ???? /
iiuu ?????
uirrl ?????? /
)111( ?
47
使用变换公式的优缺点：
（ 1） 方便
（ 2）在一定条件下是方便的，实际当中有
的光线的孔径角 U比较小，至少中心部分是如此。
（ 3） 将用 （ 1－ 11） 算出 作为像点位置
作为标准位置, 称为 高斯像点, 设法使 角的光线
与光轴的焦点向它靠拢 （ 消像差 ） 。
（ 4） 局限性：因为已经做了近似, 所以算
不出细微的误差 （ 像差 ） 。
'l
U
48
近轴光计算式（ 1－ 11）可以简化：
在近轴区中
hulul ??????
lhu ??? /
lhu /??
rurli /)( ??
rurli /)( ?????
49
代入
得：
每面折射前后的 不变，称为 阿贝不变量
inni ???
u
r
rlnu
r
rln ?????? )()(
l
h
r
rln
l
h
r
rln
?
????? )()(
Q
lr
n
lr
n ?
?
???? )11()11(
)121( ?
Q
50
将
变换形式：
u
r
rlnu
r
rln ?????? )()(
)()( u
r
ulnu
r
lun ???????
)()( u
r
hnu
r
hn ?????
h
r
nn
nuun
??
????
)131( ?
51
再进一步变形：
此式表示用一个坐标（参量）就能决定
近轴光位置（像点位置） 。
（ 1－ 10）、（ 1－ 13）、（ 1－ 14）
是等价的，都是求一条近轴光线经单个折、
反射面作用后去向何方。
r
nn
lu
nu
ul
un ????
??
??
r
nn
l
n
l
n ????
?
?
)141( ?
52
（ 1） 只求像点位置时, 用 （ 1－ 14） 方便 。
（ 2） 需要知道折射面上的交点高和 角的大
小时, 用 （ 1－ 10）, （ 1－ 13） 方便 。
（ 3） 要知道多个面上的 等角度时, 必须用
（ 1－ 10）, 利用 （ 1－ 10） 可以形象的画出光路
走向 。
（ 4） （ 1-14） 表明了物, 像位置关系, 由其
中一个量可以方便的求出另一个量 。
i
U
小结：
几何光学与成像理论
工程光学基础
2
几何光学主要是以光线为模型来研究光
在介质中的传播规律及光学系统的成像特性 。
本章主要介绍：
1.几何光学的几本定律
2.成像的概念和完善成像的条件
3.光路计算和近轴光学系统
第一章 几何光学基本定律与
成像概念
3
一、基本概念
光线,在几何光学中, 通常将发光点发
出的光抽象为许许多多携带能量并带有方向
的几何线, 即光线 。 光线的方向代表光的传
播方向 。 光线的传播途径称为光路 。
波面,发光点发出的光波向四周传播时,
某一时刻其振动位相相同的点所构成的面称
为波阵面, 简称波面 。 光的传播即为光波波
阵面的传播 。
第一节 几何光学的基本定律
4
光束,几何波面与几何光线的关系：在
各项同性介质中, 波面上某点的法线即代表
了该点处光的传播方向, 即光沿着波面法线
方向传播, 因此, 波面法线即为光线 。 与波
面对应的所有光线的集合, 称为光束 。
同心光束,通常波面可分为平面波, 球
面波和任意曲面波 。 与平面波对应的光束成
为平行光束, 与球面波对应的光束称为同心
光束 。
5
同心光束可分为会聚光束和发散光束,
如图 1-1所示 。 同心光束经实际光学系统后,
由于像差的作用, 将不再是同心光束, 与之
对应的光波则为非球面光波 。
图 1-1 波面与光束
a)平面光波与平行光束 b)球面光波与发散光束
c)球面光波与会聚光束
6
折射率,折射率是表征透明介质光学性
质的重要参数。我们知道，各种波长的光在
介质中的传播速度会减慢。介质的折射率正
是用来描述介质中光速减慢程度的物理量，
即：
(1-1)
这就是折射率的定义。
v
cn ?
7
二、几何光学基本定律
几何光学把研究光经过介质的传播问题
归结为如下四个基本定律，它是我们研究各
种光的传播现象和规律以及物体经过光学系
统的成像特性的基础。
（ 1） 光的直线传播定律
（ 2） 光的独立传播定律
（ 3） 光的折射定律
（ 4） 光的反射定律
8
1.光的直线传播定律
在各向同性的均匀介质中, 光线按直线
传播 。 例子：影子的形成, 日食, 月蚀等 。
2.光线的独立传播定律
不同的光线以不同的方向通过某点时,
彼此互不影响, 在空间的这点上, 其效果是
通过这点的几条光线的作用的叠加 。
利用这一规律, 使得对光线传播情况的
研究大为简化 。
9
3.光的折射定律和反射定律
10
如图 1-2所示，入射光线 AO入射到两种
介质的分界面 PQ上，在 O点发生折反射，其
中，反射光线为 OB，折射光线为 OC，
为界面上 O点处的法线。入射光线、反射光
线和折射光线与法线的夹角, 和 分别
称为 入射角, 反射角 和 折射角,它们均以锐
角度量，由光线转向法线，顺时针方向旋转
形成的角度为正，反之为负。
'NN
"I 'II
11
反射定律归结为：
（ 1） 反射光线位于由入射光线和法线所
决定的平面内；
（ 2） 反射光线和入射光线位于法线的两
侧, 且反射角与入射角的绝对值相等, 符号
相反, 即：
(1-2)
折射定律归结为：
（ 1） 折射光线位于由入射光线和法线
所决定的平面内；
II ??"
12
（ 2） 折射角的正弦与入射角的正弦之
比与入射角的大小无关, 仅由两种介质的性
质决定, 即：
通常写为,
(1-3)
若在此式中令, 则式 (1-3)成为
,此结果在形式上与反射定律的式
(1-2) 相同。
n'
n
I
I ?
s i n
's i n
InIn s i n's i n' ?
nn ??'
II ??'
13
4,光路的可逆性
在图 (1-2)中, 若光线在折射率为 的介
质中沿 CO方向入射, 由折射定律可知, 折射
光线必沿 OA方向出射 。 同样, 如果光线在折
射率为 n的介质中沿 BO方向入射, 则由反射
定律可知, 反射光线也一定沿 OA方向出射 。
由此可见, 光线的传播是可逆的, 这就是光
路的可逆性 。
'n
14
5,全反射现象
光线入射到两种介质的分界面时, 通常
都会发生折射与反射 。 但在一定条件下, 入
射到介质上的光会全部反射回原来的介质中,
没有折射光产生, 这种现象称为光的全反射
现象 。 下面就来研究产生全反射的条件 。
15
通常，我们把分界面两边折射率较高的
介质称为 光密介质,而把折射率较低的介质
称为 光疏介质 。当光从光密介质射向光疏介
质且入射角 增大到某一程度时，折射角
达到,折射光线沿界面掠射出去，这时
的入射角称为 临界角,记为 。
o90
mI
'II
16
nnnnnInI om /'/90s i n'/'s i n's i n ???
由折射定律公式 (1-3)
(1-4)
17
若入射角继续增大, 入射角大于临界角
的那些光线不能折射进入第二种介质, 而全
部反射回的一种介质, 即发生了全反射现象 。
发生全反射的条件可归结为,
（ 1）光线从光密介质射向光疏介质；
（ 2） 入射角大于临界角。
18
全反射应用例：
19
6,矢量形式的折射定律和反射定律
有时在光路计算中，用矢量形式的折射
定律和反射定律是比较方便的。
设 为入射光线的单位矢量；
为折射光线的单位矢量；
为折射面入射点处的单位法矢量；
,分别是分界面两边的折射率。
0A
?
'0A?
0N
?
'nn
20
根据折射定律,
{ 's i n's i n InIn ?
00'0,,NAA
???
00s i n NAI
?? ??
00
''s i n NAI ?? ??
00
'
00 ' NAnNAn
???? ???
共面
21
并将共面条件考虑在内：
则折射定律为：
将入射光线矢量 的长度取为 n,即
将折射光线矢量 的长度取为,即
此时，折射定律可写成：
? ? ? ?一致的方向与 00'00 NANA ???? ??
? ? ? ?00'00 ' NAnNAn ???? ?? ＝
A? 0AnA ?? ?
'
0' ' AnA
?? ?'A?
0'0 NANA
???? ???
'n
22
或
此式说明：
,两个矢量的方向一致。
也可写成：
称为 偏向常数 。
用 点乘上式两边，有：
0)( 0' ??? NAA ???
)( ' AA ?? ? 0N?
0' NAA
??? ???
ANAN ???? ????? 0'0
0N
?
InIn c o s'c o s' ??
?
23
因为
为锐角
—— （ 1）
代入（ 1）式，得：
2222 ')'s i n'( c o s' nIIn ??
'sin'''c o s' 222 InnIn ??
InIn s i n's i n' ?
)c o s1(s i n's i n' 222222 InInIn ???
202 )( NAn ?? ???
0
2
0
22 )(' NANAnn ???? ???????
'I
24
{
这就是 矢量形式的折射定律 。
据此可由 入射光线
过入射点的界面法线
求出折射光线。
0NAA
??? ????
0
2
0
22 )(' NANAnn ???? ???????
0N
?
A?
n
'n
25
矢量形式的反射定律
与前面在 的条件下可以由折射定
律直接得出反射定律一样，矢量形式的反射
定律也可在相同条件下由矢量形式的折射定
律导出。
{
代入
nn ??'
II ??'
InIn c o s'c o s' ???
nn ??'
26
这就是 矢量形式的反射定律。
InIn c o s'c o s' ???
InIn c o s)c o s( ????
In c o s2??
)(2 0 AN ?? ???
00 )(2 NANAA
????? ????
27
第二节 成像的基本概念
与完善成像条件
一、完善成像的概念
发光物体可以被分解为无穷多个发光物点, 每个物点
发出一个球面波, 与之对应的是以物点为中心的同心光束 。
经过光学系统之后, 该球面仍然是一球面波, 对应的光束仍
是同心光束, 那么, 该同心光束的中心就是物点经过光学系
统后所成的 完善像点 。
发光物上每个点经过光学系统后所成的完善像点的集
合就是该物体经过光学系统后的 完善像 。
物体所在的空间称为 物空间, 像所在的空间称为 像空间 。
28
二、光线经过球面的折射
? 绝大多数光学系统由球面, 平面或非球面
组成, 如果各曲面的曲率中心在一条直线上,
则称该光学系统为 共轴光学系统, 该直线为
光轴 。
? 非球面,如抛物面, 椭球面等对某些位置
等光程的像质不错,但加工检验有一定困难 。
因此, 后面的讨论主要是由球面和平面组成
的光学系统 。
29
三、完善成像条件
? 入射波面为球面波时，出射波面也是球面
波。或入射光是同心光束时，出射光也是同
心光束。
? 等光程是完善成像的条件。
30
光程的概念
? 光程 ＝ 光线在媒质中走过的几何路程
（ 1-5）
当经过多种媒质时：
? 其意义为：等效于在同样的时间内光在真
空中走过的距离。
??
i
ii lnS )(
lnS ??
?n
31
等光程面的例子：
（ 1）椭球面
椭球面对, 这一对
特殊点来说是等光程面，故
是完善成像。
（ 2）抛物面
反射镜等光程面是以 为
焦点的抛物面。无穷远物
点相应于平行光，全交于
（或完善成像于）抛物面
焦点。
A
'AA
32
四、物、像的虚实
? 实际光线相交所形成的点为实物点或实像点
? 光线的延长线相交所形成的点为虚物点或虚像点
a）实物成实像 b）实物成虚像
c）虚物成实像 d）虚物成虚像
33
几点小结：
（ 1） 实物, 虚物, 实像, 虚像视情况而定, 但作
为第一个 （ 原始, 出发的 ） 物一定是, 实体, 。
（ 2） 实像能用屏幕或胶片记录, 而虚像只能为人
眼所观察, 不能被记录 。
几个问题：
（ 1） 讨论实物发出的光线能否聚焦成一点 （ 能否
清晰成像 ） —— 像差理论 。
（ 2） 已知光线从何处来, 经光学系统后到何处去？
（ 成像规律, 光路计算 ） —— 折射定律, 反射定律
的应用 。
34
第三节 光路计算与近轴光学系统
大多数光学系统都是由折, 反射球面或平
面组成的共轴球面光学系统 。 平面看成是球面
半径无穷大的特例, 反射是折射在 时
的特例 。 可见, 折射球面系统具有普遍意义 。
物体经过光学系统的成像, 实际上是物体发出
的光束经过光学系统逐面折, 反射的结果 。
nn ??'
35
因此，我们首先讨论光线经过单个折射
球面折射的光路计算问题，然后再逐面过渡
到整个光学系统。
光线通过光学系统时是逐面折、反射，
设计计算也是逐面依次进行，故首先讨论单
个折射面。
36
球心 C,入射光 AE，法线 EC,折射光 EA'
I, I'为入射角和折射角,AC为光轴,O为球面顶点
37
1,光线经球面折射时的光路计算
要讨论成像规律，即像的虚实，成像的位置、正倒和大小
问题，必须计算出光线的走向，所以我们先讨论计算公式。
光线经过单个折射球面的情况如图所示。
? 包含光轴和物点的平面称为含轴面（纸面）或 子午面 。
? 计算的目的：光从何处来，经何处到哪里去（由此得出
由物点发出的光线经过系统后能否交到一点完善成像）？
? 首要问题：用什么量（怎样）来决定光线在空间中的位
置？
我们用两个量来表示一条光线：
（ 1） A到 O的距离 OA，记作 L，称为 截距 。
（ 2）光轴到光线的夹角，记作 U，称为 孔径角 。
38
L,U 两量唯一地确定了一条光线在子午面
内（纸内）的位置。
计算的目的,
? 就是已知 L,Ｕ （光线从何处来）
? 经过已知的 r、,,求出像方截距,
像方孔径角 （光线到何处去）'U
'L'nn
39
正负号规定：
为什么要规定正负号？
如果 r=100，则可能是
也可能是
所以应该规定正负号
40
（ 1）线段
? 沿光轴方向线段（如 L（ ）,r）
?光线传播由左向右，以折（反）射面顶点
为原点（起点），
?顺光线传播方向为正；
?逆光线传播方向为负。
? 垂轴线段
?光轴以上为正；
?光轴以下为负。
'L
41
（ 2）角度
? 孔径角,
从光轴起算, 光轴转向光线 （ 按锐角方向 ）,
顺时针为正, 逆时针为负 。
? 入射角、折射角
从光线起算, 光线转向法线 （ 按锐角方向 ）,
顺时针为正, 逆时针为负 。
③ 光轴与法线的夹角（如 ?）
从光轴起算,光轴转向法线（按锐角方向），
顺时针为正，逆时针为负。
U 'U
42
下面介绍光路计算公式：
在 中，利用正弦定律
r
U
Lr
I )s in (
)(
)180s in ( o ?
?
??
?
U
r
rLI s i ns i n ??
）－（ 71
AEC?
（ 1-6）
43
由折射定律
由图
在 中
I
n
nI s i n
'
's i n ? ）－（ 81
'' UI ???
UI ???
'' IIUU ???
)( UI ??? ?
）－（ 91
r
U
rL
I 's i n
'
's i n ?
?
ECA '?
44
利用正弦定律：
（ 1-7）～（ 1-10）四个式子就是计算含
轴面的光路计算公式，对任意一条含轴面的
光线都能用，前面讲的非同心光束就可以由
此算出。
rr
U
IL ???
s i n
s i n'
)101( ?
45
2,近轴光路计算公式
当 角很小时（指绝对值很小），这时
光线在很靠近光轴的区域内（此区域通常称
为 近轴区 ），光线称为 近轴光线 。
此时，相应的,, 等都比较小
,( 为弧度值 )
用弧度值替换正弦值：
'U
xx ?s in
Uu s i n~
Ii s in~
Ll ~ '~' Ll
Ii ?? s in~
's i n~' Uu
U
I 'I
x
46
（ 1－ 7）～（ 1－ 10）式变为：
常用（ 1-11）作近似计算。
rurli /)( ??
nini ???? /
iiuu ?????
uirrl ?????? /
)111( ?
47
使用变换公式的优缺点：
（ 1） 方便
（ 2）在一定条件下是方便的，实际当中有
的光线的孔径角 U比较小，至少中心部分是如此。
（ 3） 将用 （ 1－ 11） 算出 作为像点位置
作为标准位置, 称为 高斯像点, 设法使 角的光线
与光轴的焦点向它靠拢 （ 消像差 ） 。
（ 4） 局限性：因为已经做了近似, 所以算
不出细微的误差 （ 像差 ） 。
'l
U
48
近轴光计算式（ 1－ 11）可以简化：
在近轴区中
hulul ??????
lhu ??? /
lhu /??
rurli /)( ??
rurli /)( ?????
49
代入
得：
每面折射前后的 不变，称为 阿贝不变量
inni ???
u
r
rlnu
r
rln ?????? )()(
l
h
r
rln
l
h
r
rln
?
????? )()(
Q
lr
n
lr
n ?
?
???? )11()11(
)121( ?
Q
50
将
变换形式：
u
r
rlnu
r
rln ?????? )()(
)()( u
r
ulnu
r
lun ???????
)()( u
r
hnu
r
hn ?????
h
r
nn
nuun
??
????
)131( ?
51
再进一步变形：
此式表示用一个坐标（参量）就能决定
近轴光位置（像点位置） 。
（ 1－ 10）、（ 1－ 13）、（ 1－ 14）
是等价的，都是求一条近轴光线经单个折、
反射面作用后去向何方。
r
nn
lu
nu
ul
un ????
??
??
r
nn
l
n
l
n ????
?
?
)141( ?
52
（ 1） 只求像点位置时, 用 （ 1－ 14） 方便 。
（ 2） 需要知道折射面上的交点高和 角的大
小时, 用 （ 1－ 10）, （ 1－ 13） 方便 。
（ 3） 要知道多个面上的 等角度时, 必须用
（ 1－ 10）, 利用 （ 1－ 10） 可以形象的画出光路
走向 。
（ 4） （ 1-14） 表明了物, 像位置关系, 由其
中一个量可以方便的求出另一个量 。
i
U
小结：
