第四章 智能仪器的基本数据处理算法
数据处理能力是智能仪器水平的标志,不能充分发
挥软件作用,等同硬件化的数字式仪器,
测量精度和可靠性是仪器的重要指标, 引入
数据处理算法后, 使许多原来靠硬件电路难以
实现的信号处理问题得以解决, 从而克服和弥
补了包括传感器在内的各个测量环节中硬件本
身的缺陷或弱点, 提高了仪器的综合性能 。
基本数据处理算法内容提要
? 克服随机误差的数字滤波算法
? 消除系统误差的算法, 非线性校正
? 工程量的标度变换 。
? 诸如频谱估计, 相关分析, 复杂滤波等
算法, 阅读数字信号处理方面的文献 。
第一节 克服随机误差的数字滤波算法
?随机误差,由串入仪表的随机干扰, 仪器内部器
件噪声和 A/D量化噪声等引起的, 在相同条件下测量
同一量时, 其大小和符号作无规则变化而无法预测,
但在多次测量中符合统计规律的误差 。 采用模拟滤
波器是主要硬件方法 。
?数字滤波算法的优点,（ 1） 数字滤波只是一
个计算过程, 无需硬件, 因此可靠性高, 并且不存
在阻抗匹配, 特性波动, 非一致性等问题 。 模拟滤
波器在频率很低时较难实现的问题, 不会出现在数
字滤波器的实现过程中 。 （ 2） 只要适当改变数字滤
波程序有关参数, 就能方便的改变滤波特性, 因此
数字滤波使用时方便灵活 。
常用的 数字滤波算法
一、克服大脉冲干扰的数字滤波法
1．限幅滤波法 2．中值滤波法
3．基于拉依达准则的奇异数据滤波法 （剔除粗大误差）
4,基于中值数绝对偏差的决策滤波器
二、抑制小幅度高频噪声的平均滤波法
1．算数平均 2．滑动平均 3．加权滑动平均
三、复合滤波法
一、克服大脉冲干扰的数字滤波法
克服由仪器 外部环境偶然因
素引起的突变性扰动 或 仪器内部
不稳定引起误码 等造成的 尖脉冲
干扰,是仪器数据处理的 第一步 。
通常采用简单的 非线性滤波 法。
1．限幅滤波法
? 限幅滤波法 （ 又称程序判别法 ） 通过程序判断被测
信号的 变化幅度, 从而 消除缓变信号中的尖脉冲干
扰 。 具体方法是, 依赖已有的时域采样结果, 将本
次采样值与上次 采样值进行比较, 若它们的 差值超
出允许范围, 则认为本次采样值受到了干扰, 应予
易除 。
?
?
?
????
??
???
???
?
2n1nn1nn
nn
1nnn
yy2yyy,a
yy,a
|yy|y
或
1n2n1n y,y,y ??? ?
已滤波的采样结果：
?若本次采样值为 yn，则本次滤波的结果由下式确定：
? a是相邻两个采样值的最大允许增量, 其
数值可根据 y的最大变化速率 Vmax及采样
周期 T 确定, 即 a = Vmax T
实现本算法的关键是设定被测参量相邻
两次采样值的最大允许误差 a.要求准确
估计 Vmax和采样周期 T。
?
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????
??
???
???
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2n1nn1nn
nn
1nnn
yy2yyy,a
yy,a
|yy|y
或
2．中值滤波法
? 中值滤波 是一种典型的非线性滤波器, 它运
算简单, 在滤除脉冲噪声的同时可以很好地
保护信号的细节信息 。
? 对某一 被测参数连续采样 n次 （ 一般 n应为奇
数 ）, 然后将这些采样值进行 排序, 选取中
间值为本次采样值 。
? 对温度, 液位等缓慢变化的被测参数, 采用
中值滤波法一般能收到良好的滤波效果 。
? 设滤波器窗口的宽度为 n=2k+1,离散时间信号 x
（ i） 的长度为 N,（ i=1,2,…, N； N>>n）,
则当窗口在信号序列上滑动时, 一维中值滤波
器的输出,
med[x（ i） ]=x(k) 表示窗口 2k+1内排序的第 k
个值, 即排序后的中间值 。
原始信号 中值滤波后的信号
对不同宽度脉冲滤波效果
3．基于拉依达准则的奇异数据滤波法
（剔除粗大误差）
?拉依达准则法的应用场合与程序判别
法类似，并可更准确地剔除严重失真
的奇异数据。
?拉依达准则,当 测量次数 N足够多且测
量服从正态分布时,在各次测量值中，
若某次测量值 Xi所对应的 剩余误差 Vi＞
3σ, 则认为该 Xi为坏值，予以剔除。
拉依达准则法实施步骤
（ 1）求 N次测量值 X1至 XN的算术平均值
?
?
?
N
1i
iXN
1X
（ 2）求各项的剩余误差 Vi
XXV ii ??
（ 3）计算标准偏差 σ
)1N/()V(
N
1i
2
i ??? ?
?
（ 4）判断并剔除奇异项 Vi＞ 3σ, 则认为该 Xi为
坏值，予以剔除。
依据拉依达准则净化数据的局限性
采用 3σ 准则净化奇异数据, 有的仪器通过选择
Lσ 中的 L值 （ L＝ 2,3,4,5） 调整净化门限,
L＞ 3,门限放宽, L＜ 3,门限紧缩 。 采用 3σ
准则净化采样数据有其局限性, 有时甚至失效 。
? （ 1） 该准则在 样本值少于 10个时不能判别任
何奇异数据；
? （ 2） 3σ 准则是建立在正态分布的等精度重复
测量基础上, 而 造成奇异数据的干扰或噪声难
以满足正态分布 。
4,基于中值数绝对偏差的决策滤波器
? 中值绝对偏差估计的决策滤波器能够判别
出奇异数据, 并以有效性的数值来取代 。
采用一个移动窗口,,…,,利用
m个数据来确定的有效性 。 如果滤波器判
定该数据有效, 则输出, 否则, 如果判定
该数据为奇异数据, 用中值来取代 。
(k)x0 (k)x1
，
(k)x 1m －
（ 1）．确定当前数据有效性的判别准则
? 一个序列的中值对奇异数据的灵敏度远
无小于序列的平均值, 用中值构造一个
尺度序列, 设 { }中值为 Z,则
(k)x i
给出了每个数据点偏离参照值的尺度
令 {d(k)}的中值为 D,著名的统计学家 FR.Hampel
提出并证明了中值数绝对偏差 MAD＝ 1.4826*D，
MAD可以代替标准偏差 σ 。 对 3σ 法则的这一修正
有时称为, Hampel标识符, 。
(2)．实现基于 L*MAD准则的滤波算法
● 建立移动数据窗口 (宽度 m）
● 计算出窗口序列的中值 Z（ 排序法 ）
● 计算尺度序列 的中值 d（ 排序法 ）
● 令 Q＝ 1.4826*d =MAD
● 计算
● 如果 则 否则
( k ) }x( k ),x( k ),x( k ),{x( k ) }w( k ),w( k ),w( k ),w 1-m2101-m210 ?? ?｛
|z-( k )w|( k )d ii ?
|z-(k )x|q m?
QLq ?? (k)x(k)y mm ? Z(k)y m ?
可以用窗口宽度 m和门限 L调整滤波器的特性。 m影响滤波器的
总一致性,m值至少为 7。门限参数 L直接决定滤波器主动进取
程度，本非线性滤波器具有比例不变性、因果性、算法快捷等
特点，实时地完成数据净化。
二、抑制小幅度高频噪声的平均滤波法
?小幅度高频电子噪声：电子器件热噪
声, A/D量化噪声等 。
?通常采用具有低通特性的线性滤波器：
算数平均 滤波法, 加权平均 滤波法,
滑动加权平均 滤波法等 。
1．算数平均滤波
? N个连续采样值 （ 分别为 X1至 XN） 相加, 然
后取其算术平均值作为本次测量的滤波值 。
即
?
?
?
N
1i
iXN
1X
设
滤波效果主要取决于采样次数 N,N越大，滤
波效果越好,但系统的 灵敏度要下降 。因此
这种方法只适用于 慢变信号 。
iii nSX ??
?? ?
?? ?
????
N
1i
i
N
1i
N
1i
iii nN
1s
N
1)ns(
N
1X
Si为采样值中的有用部分 ni
为随机误差。
?
?
?
N
1i
iSN
1X
2．滑动平均滤波法
?对于采样速度较慢或要求数据更新率
较高的实时系统，算术平均滤法无法
使用的。
?滑动平均滤波法把 N个测量数据看成一
个队列，队列的长度固定为 N，每进行
一次新的采样，把测量结果放入队尾，
而去掉原来队首的一个数据，这样在
队列中始终有 N个, 最新, 的数据。
?
?
?
?
?
1N
0i
inn
X
N
1
X
为第 n次采样经滤波后的输出；
为未经滤波的第 n－ i次采样值；
N为滑动平均项数 。
nX
inX ?
平滑度高, 灵敏度低 ； 但对偶然出现的脉冲
性干扰的抑制作用差 。 实际应用时, 通过观
察 不同 N值下滑动平均的输出响应来选取 N值
以便少占用计算机时间, 又能达到最好的滤
波效果 。
3．加权滑动平均滤波
? 增加新的采样数据在滑动平均中的比重,
以提高系统对当前采样值的灵敏度, 即对
不同时刻的数据加以不同的权 。 通常越接
近现时刻的数据, 权取得越大 。
?
?
?
??
1N
0i
inin XC
N
1
X
1CCC 1N10 ???? ??
0CCC 1N10 ???? ??
按 FIR滤波设计
确定系数
三、复合滤波法
? 在实际应用中, 有时既要消除大幅度的脉冲
干扰, 有要做数据平滑 。 因此常把前面介绍
的两种以上的方法结合起来使用, 形成复合
滤波 。
? 去极值平均滤波算法,先用 中值滤波 算法滤
除采样值中的脉冲性干扰, 然后把剩余的各
采样值进行 平均滤波 。 连续采样 N次, 剔除
其最大值和最小值, 再求余下 N－ 2个采样的
平均值 。 显然, 这种方法既能抑制随机干扰,
又能滤除明显的脉冲干扰 。
为使计算更
方便,N－ 2
应为 2,4，
8,16
常取 N为
4,6,10,18。
数据处理能力是智能仪器水平的标志,不能充分发
挥软件作用,等同硬件化的数字式仪器,
测量精度和可靠性是仪器的重要指标, 引入
数据处理算法后, 使许多原来靠硬件电路难以
实现的信号处理问题得以解决, 从而克服和弥
补了包括传感器在内的各个测量环节中硬件本
身的缺陷或弱点, 提高了仪器的综合性能 。
基本数据处理算法内容提要
? 克服随机误差的数字滤波算法
? 消除系统误差的算法, 非线性校正
? 工程量的标度变换 。
? 诸如频谱估计, 相关分析, 复杂滤波等
算法, 阅读数字信号处理方面的文献 。
第一节 克服随机误差的数字滤波算法
?随机误差,由串入仪表的随机干扰, 仪器内部器
件噪声和 A/D量化噪声等引起的, 在相同条件下测量
同一量时, 其大小和符号作无规则变化而无法预测,
但在多次测量中符合统计规律的误差 。 采用模拟滤
波器是主要硬件方法 。
?数字滤波算法的优点,（ 1） 数字滤波只是一
个计算过程, 无需硬件, 因此可靠性高, 并且不存
在阻抗匹配, 特性波动, 非一致性等问题 。 模拟滤
波器在频率很低时较难实现的问题, 不会出现在数
字滤波器的实现过程中 。 （ 2） 只要适当改变数字滤
波程序有关参数, 就能方便的改变滤波特性, 因此
数字滤波使用时方便灵活 。
常用的 数字滤波算法
一、克服大脉冲干扰的数字滤波法
1．限幅滤波法 2．中值滤波法
3．基于拉依达准则的奇异数据滤波法 （剔除粗大误差）
4,基于中值数绝对偏差的决策滤波器
二、抑制小幅度高频噪声的平均滤波法
1．算数平均 2．滑动平均 3．加权滑动平均
三、复合滤波法
一、克服大脉冲干扰的数字滤波法
克服由仪器 外部环境偶然因
素引起的突变性扰动 或 仪器内部
不稳定引起误码 等造成的 尖脉冲
干扰,是仪器数据处理的 第一步 。
通常采用简单的 非线性滤波 法。
1．限幅滤波法
? 限幅滤波法 （ 又称程序判别法 ） 通过程序判断被测
信号的 变化幅度, 从而 消除缓变信号中的尖脉冲干
扰 。 具体方法是, 依赖已有的时域采样结果, 将本
次采样值与上次 采样值进行比较, 若它们的 差值超
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?若本次采样值为 yn，则本次滤波的结果由下式确定：
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数值可根据 y的最大变化速率 Vmax及采样
周期 T 确定, 即 a = Vmax T
实现本算法的关键是设定被测参量相邻
两次采样值的最大允许误差 a.要求准确
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2．中值滤波法
? 中值滤波 是一种典型的非线性滤波器, 它运
算简单, 在滤除脉冲噪声的同时可以很好地
保护信号的细节信息 。
? 对某一 被测参数连续采样 n次 （ 一般 n应为奇
数 ）, 然后将这些采样值进行 排序, 选取中
间值为本次采样值 。
? 对温度, 液位等缓慢变化的被测参数, 采用
中值滤波法一般能收到良好的滤波效果 。
? 设滤波器窗口的宽度为 n=2k+1,离散时间信号 x
（ i） 的长度为 N,（ i=1,2,…, N； N>>n）,
则当窗口在信号序列上滑动时, 一维中值滤波
器的输出,
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个值, 即排序后的中间值 。
原始信号 中值滤波后的信号
对不同宽度脉冲滤波效果
3．基于拉依达准则的奇异数据滤波法
（剔除粗大误差）
?拉依达准则法的应用场合与程序判别
法类似，并可更准确地剔除严重失真
的奇异数据。
?拉依达准则,当 测量次数 N足够多且测
量服从正态分布时,在各次测量值中，
若某次测量值 Xi所对应的 剩余误差 Vi＞
3σ, 则认为该 Xi为坏值，予以剔除。
拉依达准则法实施步骤
（ 1）求 N次测量值 X1至 XN的算术平均值
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N
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（ 2）求各项的剩余误差 Vi
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（ 3）计算标准偏差 σ
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（ 4）判断并剔除奇异项 Vi＞ 3σ, 则认为该 Xi为
坏值，予以剔除。
依据拉依达准则净化数据的局限性
采用 3σ 准则净化奇异数据, 有的仪器通过选择
Lσ 中的 L值 （ L＝ 2,3,4,5） 调整净化门限,
L＞ 3,门限放宽, L＜ 3,门限紧缩 。 采用 3σ
准则净化采样数据有其局限性, 有时甚至失效 。
? （ 1） 该准则在 样本值少于 10个时不能判别任
何奇异数据；
? （ 2） 3σ 准则是建立在正态分布的等精度重复
测量基础上, 而 造成奇异数据的干扰或噪声难
以满足正态分布 。
4,基于中值数绝对偏差的决策滤波器
? 中值绝对偏差估计的决策滤波器能够判别
出奇异数据, 并以有效性的数值来取代 。
采用一个移动窗口,,…,,利用
m个数据来确定的有效性 。 如果滤波器判
定该数据有效, 则输出, 否则, 如果判定
该数据为奇异数据, 用中值来取代 。
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（ 1）．确定当前数据有效性的判别准则
? 一个序列的中值对奇异数据的灵敏度远
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尺度序列, 设 { }中值为 Z,则
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给出了每个数据点偏离参照值的尺度
令 {d(k)}的中值为 D,著名的统计学家 FR.Hampel
提出并证明了中值数绝对偏差 MAD＝ 1.4826*D，
MAD可以代替标准偏差 σ 。 对 3σ 法则的这一修正
有时称为, Hampel标识符, 。
(2)．实现基于 L*MAD准则的滤波算法
● 建立移动数据窗口 (宽度 m）
● 计算出窗口序列的中值 Z（ 排序法 ）
● 计算尺度序列 的中值 d（ 排序法 ）
● 令 Q＝ 1.4826*d =MAD
● 计算
● 如果 则 否则
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总一致性,m值至少为 7。门限参数 L直接决定滤波器主动进取
程度，本非线性滤波器具有比例不变性、因果性、算法快捷等
特点，实时地完成数据净化。
二、抑制小幅度高频噪声的平均滤波法
?小幅度高频电子噪声：电子器件热噪
声, A/D量化噪声等 。
?通常采用具有低通特性的线性滤波器：
算数平均 滤波法, 加权平均 滤波法,
滑动加权平均 滤波法等 。
1．算数平均滤波
? N个连续采样值 （ 分别为 X1至 XN） 相加, 然
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性干扰的抑制作用差 。 实际应用时, 通过观
察 不同 N值下滑动平均的输出响应来选取 N值
以便少占用计算机时间, 又能达到最好的滤
波效果 。
3．加权滑动平均滤波
? 增加新的采样数据在滑动平均中的比重,
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三、复合滤波法
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干扰, 有要做数据平滑 。 因此常把前面介绍
的两种以上的方法结合起来使用, 形成复合
滤波 。
? 去极值平均滤波算法,先用 中值滤波 算法滤
除采样值中的脉冲性干扰, 然后把剩余的各
采样值进行 平均滤波 。 连续采样 N次, 剔除
其最大值和最小值, 再求余下 N－ 2个采样的
平均值 。 显然, 这种方法既能抑制随机干扰,
又能滤除明显的脉冲干扰 。
为使计算更
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