一、简谐振动的描述；
二、简谐振动的合成；
三、平面简谐波的波动方程；
四、波的干涉、驻波；
1、简谐振动方程：
022
2
?? xdt xd ? )c o s ( ?? ?? tAx
2、描述简谐振动的物理量：
（ 1）由系统性质决定 —— ?,?,T：
（ 2）由初始条件决定 —— A,?：
3、用旋转矢量描述简谐振动：
m
k??
T
???? 22 ??
2
20
20
?
??? xA
0
0
xtg ?
?? ??
O X
A?
?
1、有一谐振子沿 X轴振动，期振动周期为 T，振
幅为 A，当 t=0时，振子过 A/2处向 X轴负向运
动，则其振动方程为：
（ A） ；
)2c o s ( tAx ?? （ B） ；
（ C） ； （ D） 。
)2c o s (2 tAx ??
)32c o s ( ?? ?? tAx )
32c o s (
?? ?? tAx
正确答案,（ D）
?
?=?/3
XO
?
?=?/3,v0<0
XO
?
?= - ?/3
XO
?
?= - ?/3,v0>0
XO
2、一质点以周期 T作简谐振动，则质点由平衡位置
到最大位移一半处所用的最短时间为,
（ A） T/4 ； （ B） T/6 ；
（ D） T/8 。（ C） T/12 ；
正确答案,（ C）
X
O
质点在平衡位置时的两种可能的旋转矢量
X
?
?
两种情况下，质点从平衡位置到最大位移一半处
时，两个旋转矢量转过相同的角度 ?。
tTt ????? ??? 26??? 12Tt ??
3、两个小球 1与 2分别沿 X轴作简谐振动，已知
它们的振动周期各为 T1=2s,T2=1s。在 t=0时，
小球 2的相位超前小球 1的相位 ?。当 t=1/3s时，
两球振动的相位差为,
（ A） 4?/3 ； （ B） ?/3 ；
（ D） ?/2 。（ C） ? ；
正确答案,（ A）
X
O
假设小球 1的初相为 0，则小球 2的初相为 ?。
A1A2
X
O
A1A2 ?1
?2
33
1
2
22
1
1
???? ????? t
T
3
2
3
1
1
22
2
2
???? ????? t
T 3
4?? ??
4、如图所示，两个同频率、同振幅的简谐振动曲
线 a和 b，它们的相位关系是：
（ A） a比 b滞后 ?/2 ； （ B） a比 b超前 ?/2 ；
（ D） b比 a滞后 ?/4 。（ C） b比 a超前 ?/4 ；
正确答案,（ B）
O t
x a b
O t
x
a b
x
O
a
b
旋转矢量与振动曲线的关系
5、两个小球 1与 2分别沿 X轴作简谐振动，已知
它们的振动周期、振幅都相同。当小球 1自平
衡位置向负方向运动时，第二个小球在 X= - A/2
处也向负方向运动，则 两球振动的相位差为,
（ A） ?/2 ； （ B） 2?/3 ；
（ D） 5?/6 。（ C） ?/6 ；
正确答案,（ C）
X
O
两小球的旋转矢量图
X
O
两小球的旋转矢量图
1、一物体做简谐振动，振动方程为
在 t=T/4时，物体的加速度为：
（ A） ；
)4c o s ( ?? ??? tAx
（ B） ；
（ C） ； （ D） 。
正确答案,（ B）
2
2
2 ?A? 2
2
2 ?A
2
2
3 ?A? 2
2
3 ?A
)4c o s ( ?? ??? tAx
简谐振动方程为：
其速度为,)
4s i n (
???? ????? tA
dt
dx
其加速度为,)
4c o s (
2 ???? ????? tA
dt
da
4s i n)44
2c o s ( 22 ?????? AT
TAa ?????
2、简谐振动物体的位移为振幅的一半时，其动能
和势能之比为：
（ A） 1,1 ； （ B） 1,2 ；
（ C） 3,1 ； （ D） 2,1 。
正确答案,（ C）
简谐振动的总能量为,2
2
1 kAEEE
pk ???
其势能为：
其动能为：
当物体的位移为振幅的一半时
EAkkxE p 4122121
2
2 ??
?
??
?
???
EEEE pk 43???
1:3,?pk EE
3、当质点以频率为 ?做 简谐振动时，其动能
的频率为：
（ A） ? ； （ B） 2? ；
（ C） 4? ； （ D） ?/2 。
正确答案,（ B）
简谐振动的动能量为：
? ??? ?? tkAE k 22 s in21
利用三角函数关系式,
? ? ? ?? ????? ???? tt 2c o s121s i n 2
由此可得动能变化的频率为,?? 2??
两个同方向、同频率简谐振动的合成：
)co s ( 111 ?? ?? tAx
O X
?
)co s ( 222 ?? ?? tAx
)c o s ( ?? ?? tAx
合振动的振幅为：
????? c o s2 212221 AAAAA
干涉加强,???? k212 ????
???? )12(12 ????? k干涉减弱：
?3,2,1,0 ????k
1、如图所示，两个同频率、同振幅的简谐振动曲
线 x1(t)和 x2(t),它们的合振动的振幅为 ；
合振动的振动方程为 。
O
t
x
x1(t)
x 2(t)
A1
A2
12 AAA ??
)2c o s ()( 12 ?? ??? tAAx
O t
x
x1(t)
x 2(t)
A1
A2
两个简谐振动的旋转矢量分别为：
O
x
A1A2 A
合振动的初相与振动 2的初相 相同
2、沿同一直线且频率相同的两个简谐振动,它们
的振动方程分别为：
x1=A1 cos( ?t ) ； x2=A2 sin( ?t )
合振动的振幅为 ；若两个简谐振
动的振幅相同，则合振动的初相为 ；
合振动的振动方程为 。
2221 AA ?
4??
)4c o s (2 1 ?? ?? tAx
)c o s ( 00 ?? ?? tAy
)2c o s ( 0???? ??? xtAy
当 t为定值时,y=y(x)波动方程为 该时刻 的 波形图 。
当 x为定值时,y=y(t)波动方程为 该点 的 振动曲线 。
若原点的振动方程为：
则波动方程为：
)2c o s ( 0???? ??? xtAy
当波沿 x轴正方向传播时：
当波沿 x轴负方向传播时：
1、对波动方程,正确的
理解是：
（ A） x=0处一定是波源 ；
（ B） x=0处不一定是波源 ；
（ C）波沿 x轴负方向传播 ；
（ D） ?必为波源振动的初相 。
正确答案,（ B）
)2c o s ( ???? ??? xtAy
2、在波动方程 中,
表示：
（ A）波源振动相位 ；
（ B） 波源振动初相 ；
（ C） x处质点振动相位；
（ D） x处质点振动初相。
正确答案,（ D）
)2c o s ( ??? xtAy ?? ?? x2?
3、如图所示，一平面简谐波沿 X轴正向传播，已知
a点的振动方程为,则波动方程
为：
（ A） ；
（ B） ；
（ C） ；
（ D） 。
正确答案,（ A）
)c o s ( 0?? ?? tAy a
))(c o s ( 0??? ???? lxtAy
))(c o s ( 0??? ??? xtAy
))(c o s ( 0??? ???? lxtAy
))(c o s ( 0??? ???? lxtAy
o x
y
a
l
a点的振动方程, )c o s ( 0?? ?? tAy a
)22c o s ( 0?????? ???? xltAy
)2c o s ( 00 ???? ??? ltAy
o x
y
al
由此得原点的振动方程,
原点的振动超前于 a点的振动相位为：
???
l2??
根据原点的振动方程得波动方程,
))(c o s ( 0??? ???? lxtAy
x
p
4、如图所示，一平面简谐波沿 X轴正向传播，已知
O点的振动方程为, BC为两种
介质的分界面，入射波在 Q点反射,OQ=l。设
波反射时无相位突变，且透射波可忽略不计，
则反射波在坐标为 X的 P点的表达式为：
（ A） ；
（ B） ；
（ C） ；
（ D） 。
正确答案,（ D）
)2c o s ( tAy o ???
)(2c o s ??? xtAy ??
)(2c o s ??? xltAy ???
)(2c o s ??? xltAy ???
)2(2c o s ??? xltAy ???
o x
y
P
x
C
Q
B
l
4、如图所示为 t=0时刻的沿 X轴负方向传播的平面
简谐波的波形,则 O点处质点振动的初相为：
（ A） 0 ；
（ B） ? ；
（ C） 3?/2 ；
（ D） ? /2。
正确答案,（ D）
x
y
o
t=0时刻的波形及 其旋转矢量图。
x
y
o
y
o
t=?t时刻的 的波形及其旋转矢量。
x
y
o
y
o
根据平面简谐波在 t=0和 t=?t时刻的 的波形,
得 O点处质点在 t=0时刻在平衡位置，向 y轴负
方向运动，其旋转矢量如图所示。
x
y
o
y
o
由此得 O点处质点振动的初相为,?/2。
1、波的相干条件：
2、干涉加强、减弱的条件：
)2c o s ( 1111 ???? ??? rtAy )2c o s ( 2222 ???? ??? rtAy
（ 1）频率相同；
（ 2）振动方向相同；
（ 3）相位相同或相差恒定；
相位差为：
????? 2112 2
rr ?????
???
2k?
(2k+1)?
A=A1+A2 干涉加强
A=|A1－ A2| 干涉减弱
1、人耳能辨别同时传来的不同频率的声音，这是
因为：
（ B） 波的干涉；
正确答案,（ D）
（ A）波的反射和折射；
（ C） 波的强度不同；
（ D） 波的叠加原理。
2、如图所示,S1和 S2是相距为 ?/4的相干波源,S1
的相位比 S2 的相位落后 ? /2，每列波在 S1和 S2 连
线上的振幅 A相同且不随距离变化 。在 S1左侧
和 S2右侧各处合振幅分别为 A1和 A2，则：
（ B） A1=2 A0,A2 =0；
正确答案,（ B）
（ A） A1=0,A2 =0；
（ C） A1=0,A2 =2 A0；
（ D） A1= 2A0,A2 = 2A0
S1 S2
?/4
在 S1左侧的一点 P，两列波的波程差为：
S1 S2
?/4
????? 2112 2
rr ?????根据相位差公式：
421 ?? ???? rr
P P’
022 ???? ???相位差为,干涉加强
在 S2右侧的一点 P’，两列波的波程差为,421 ?? ???? rr
???? ???? 22
相位差为,干涉减弱
3、关于驻波以下见解正确的是：
（ B） 波腹处质点的位移恒不为零；
正确答案,（ A）
（ A）波节处质点位移恒为零；
（ C） 波形不变；
（ D） 两相邻波腹间的距离为 ?/4。
4、在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动：
（ B）振幅不同，相位相同；
正确答案,（ B）
（ A）振幅相同，相位相同；
（ C）振幅相同，相位不同；
（ D）振幅不同，相位不同。
1、对于机械横波，在波峰处相应质元的能量为：
（ B）动能为零，势能为零；
正确答案,（ B）
（ A）动能为零，势能最大；
（ C）动能最大，势能为零；
（ D）动能最大，势能最大。
2、一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在波线上
某质元正通过平衡位置，则此质元的能量为：
（ B）动能为零，势能为零；
正确答案,（ D）
（ A）动能为零，势能最大；
（ C）动能最大，势能为零；
（ D）动能最大，势能最大。