2012年 3月 21日 矿物资源工程专业主干课程
第
十
一
章
露
天
开
采
境
界
第一节 经济合理剥采比的确定
第二节 确定露天开采境界的原则
第三节 境界剥采比的计算方法
第四节 露天开采境界的确定方法
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教学主要内容与要求
一、理解和掌握下列主要内容,
1、剥采比的概念；
2、经济合理剥采比的确定；
3、确定露天开采境界的原则；
4、境界剥采比的计算方法；
5、露天开采境界的确定方法。
二、一般掌握：露天开采境界的组成、意义及影响
因素。
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◆ 露天开采境界：指露天矿开采终了时 (或某一时期 )所形成的空
间轮廓。如图所示。
露天开采境界的范围由露天采
矿场的 地表境界, 底部境界 和 四周
边坡 组成。
露天开采境界的范围大小相应
地确定露天矿的 可采矿量 和 剥离
量,它对矿山的生产规模、服务
年限、基建投资、达产时间、设
备数量、矿山人员、矿山成本等
一系列技术经济指标都有密切关
系。
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图 11－ 1 某矿露天矿坑
图 11－ 2 露天采场构成要素
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一、剥采比的概念
如图所示。
图 11—3 露天开采境界对
矿岩量的影响
剥采比：每开采单位矿石量所需要剥离的岩石量。
计量单位用 m3/m3或 m3/t或 t/t表示。
剥采比是一个重要的
技术经济指标，关系到采
出矿石量、岩土剥离量以
及矿山的生产规模、服务
年限、生产成本等。
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合
理
剥
采
比
的
确
定
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二、剥采比的表示方法
1,平均剥采比,指露天开采境界内岩石总量与矿石总量
之比值。
如图所示。
图 11— 4 各种剥采比
(a)— 平均剥采比
(b)— 分层剥采比
2,分层剥采比,指露天开采境界内某一水平分层的岩石
量与矿石量之比。
如图所示。
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合
理
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采
比
的
确
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⒊ 生产剥采比,指露天矿某一时期内所剥离的岩石量与
所采出的矿石量之比。
如图所示。
图 11— 5 各种剥采比
(c)— 生产剥采比
(d)— 境界剥采比
⒋ 境界剥采比,指露天开采境界增加单位深度所引起的岩
石增量与矿石增量之比。
如图所示。
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的
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三、剥采比应用时几个问题
1、关于“储量剥比”与“原矿剥采比”
★ 储量剥采比：直接根据地质勘探报告所提供的矿
石量和岩石量计算剥采比。
★ 原矿剥采比：根据开采过程中矿石损失、贫化所
得出的矿石量和岩石量计算剥采比。
两者是不同，前者用在设计矿山中而后者多用在
己生产的矿山中。
2、剥采比是变化的。设计中圈定的露天开采境界只是
在一定时期、一定条件下的合理境界。
3、剥采比是一个重要的技术经济指标，要合理。
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的
确
定
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四、经济合理剥采比的确定
1、概念：指露天开采单位矿石量在经济上允许的最大剥
岩量。
2、确定方法的种类,
价格法
比较法
最低利润法
回收投资法
产值法
金属成本比较法
储量盈利比较法
原矿成本比较法
（用于尚未确定矿
床开采方式）
（用于己确定为露
天开采）
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的
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五、经济合理剥采比的比较法
1、原矿成本比较法
用原矿作为计算的基础，使露天开采出来的原矿成本
等于地下开采成本。
露天开采的原矿成本由纯采矿成本和剥离成本两部
分组成。即,
CL＝ γ a＋ nb
式中,CL —— 露天开采的原矿成本，元 /m3；
a —— 露天开采的纯采矿成本 (不包括剥离 )，元 /t；
b —— 露天开采的剥离成本，元 /m3；
γ—— 矿石容重,t/m3；
n —— 剥采比,m3/m3。
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的
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? ?
b
aC
n Djh
?
?
?
露天开采的基本要求是,CL≤ CD
式中 CD——地下开采的原矿成本，元 /t。
满足这一条件的经济合理剥采比为,
※ 影响成本变化的因素是多方面，应结合矿床条件综合
考虑。
※ 应注意运输费、排水费的差别和进行必要的修正。
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的
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2、金属成本比较法
用选矿或冶炼后产品的金属量作为计算的基础，使露
天开采后经选、冶所得产品的金属成本等于地下开采产
品的金属成本。
即,
D
D
LL
L KDKnbKD
111
??
?
式中,DL,DD —— 分别为露天开采和地下开采时每吨原矿所分
摊的采矿、选矿、冶炼生产成本；
KL,KD —— 分别为露天开采和地下开采时每吨原矿的金
属产出率；
n —— 剥采比；
b —— 露天开采的剥离成本。
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的
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满足这一条件的经济合理剥采比为,
???
?
???
?
?? LD
D
L
jh DDK
K
b
n ?
根据矿山实际条件，有的只计算到精矿的金属成
本，有的计算到冶炼后的金属成本。这这时就相应考虑
选矿回收率、贫化率及冶炼回收率等指标。
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的
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3、储量盈利比较法
以矿石的工业储量作为计算的基础，使露天开采出
来的矿石盈利等于地下开采出来的矿石盈利。
即,
DL UnbU ??
?
1
式中,UL,UD分别为露天开采和地下开采时每
吨工业储量所获得的利润。
? ?DLjh UU
b
n ??
?
满足这一条件的经济合理剥采比为,
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4、价格法
露天开采的单位产品成本不高于产品的销售价格。
即,
0Pbna jh ?? ??
式中,P0表示原矿的价格
? ?aP
b
n jh ?? 0
?
满足这一条件的经济合理剥采比为,
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一、境界剥采比不大于经济合理剥采比
※ 使紧邻露天开采境界那层矿
岩的开采成本不大于地下开采
成本；
※ 能使整个矿床开采的总经济
效果 (成本或盈利 )最佳。
图 11—5露天开采境界对
矿岩量的影响
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原
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露天开采境界的确定，实质上是对剥采比大小的控
制，使之不超过经济合理剥采比。
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原
则
图 11—6 nj≤ njh原则的含义 图 11—7 nj≤ njh 原则的实质
作为划分露天和地下开采界限的这一临界条件为,
△ Aa γ+ △ Vb= △ A CD γ
式中, △ A —— 露天开采境界延深后所增加的矿石量；
△ V —— 露天开采境界延深后所增加的岩石量。
等式的左端是境界剥采比，右端是经济合理剥采比,
b
aC
A
V D )( ??
?
? ?
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二、平均剥采比不大干经济合理剩采比
用露天开采的平均经济效果 (成本或盈利 )不劣于用地
下开采。如图所示。
图 11—8 nj≤ njh 原则的实质
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的
原
则
b
aC
A
V D )( ?
?
?
上式的左端是平均剥采比，右
端是经济合理剥采比，即
nj≤ njh
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三、最大生产剥采比不大于经济合理剥采比
露天矿任一生产时期按正常工作帮坡角进行生产
时，其生产成本不超过地下开采成本或允许成本。
四、根据矿石的需要量和勘探程度确定开采境界
剥离量小而储量大的低价矿床，有时要根据对矿石
的需要量或勘探程度来确定露天开采境界。
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则
nsman≤ njh
s
s
A
V
ns＝
露天矿某一时期内所剥离的岩石量与所采出的
矿石量之比值，即
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计
算
方
法
nj ＝△ V /△ A
式中 nj —— 境界剥采比,
△ V—— 露天开采境界延深单
位深度所增加的岩石量；
△ A—— 露天开采境界延深单
位深度所增加的矿石量。
确定
方法
平面图法
横剖面图法
线段比法
面积比法
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一、用地质横剖面图计算境界剥采比 (横剖面图法 )
常用于走向长度较大且厚度变化较小的倾斜、急倾
斜矿体。
⒈ 面积比法
如图所示。
图 11— 9 面积比法
首先，绘出深度 H的开采境
界 abcd,再绘出深度为 ⊿ H的开
采境界 a1b1c.1d1
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计
算
方
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其次，用求积仪分别求出三个四边形 a1b1ba,b1c1cb
及 dcc1d1的面积 Sl,S2及 S3
则深度 H的境界剥采比为,
2
21
s
ss
n j
?
?
⒉ 线段比法
如图所示。
图 11— 10 线段比法的原理
根据简单的几何关系,
有境界剥采比,
A
VVn
j ?
???? 21
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当△ H→0 时，则境界剥采比 nj，可用线段 (gb+ch)与
bc的比值来确定。即,
bc
chgb
n j
?
?
二、用平面图计算境界剥采比 (平面图法 )
适用于走向长度小的短露天矿。
如图所示。
图 11— 11 平面图法
abcd表示露天开采境界,
在深度为 H的分层平面图上,
绘出露天矿底平面周界 bb’cc’。
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将露天矿地表周界和边坡面与分支矿体的交面 ef垂直
投影到平面图，计算 S1,S2,S3的面积。
然后用面积比法计算境界剥采比，即,
32
321
SS
Sssn
j ?
???
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确定露天矿底平面的 最小底宽 Bmin、底平面的 位置,
露天矿 最终边坡角, 开采深度,底部周界和开采 终
了平面范围 。
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一、露天矿底平面的位置
按下列因素确定其位置,
⑴ 可采矿量最大而剥岩量最小；
⑵ 露天矿底宜置于矿体中间；
⑶ 根据矿石品位分布，使采出的矿石质量最高；
⑷ 使边坡稳固且穿爆方便。
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二、确定露天矿最小底宽
露天矿最小底宽应满足采装运输设备的要求，保证
矿山工程正常发展。
若采用汽车运输时，底宽应满足汽车调车要求。
※ 当采用回返式调车时，其底宽为,
Bmin=2(Rcmin+0.5bc+e)
※ 当采用折返式调车，其底宽为,
Bmin=Rcmin+0.5bc+2e+0.5lc
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法
当矿体厚度 m＜ Bmin时，取 Bmin为底平面的最小宽
度；当 m＞ Bmin时，取 m为底平面的最小宽度；
当 m＞＞ Bmin时，取 Bmin为底平面的最小宽度；
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三、选取露天矿最终边坡角
选择时应同时考虑安全因素和经济因素，在保证露
天矿安全前提下，最终边坡角尽可能大些，以减少剥
离量。
图 11— 12 露天矿的边坡组成
露天矿最终边坡角可
用类比法或计算方法，目
前，己研制出相关的数学
模型和电算程序。
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法 )(
4
1
3
1
2
1
1
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?????? ?????
nnnnnn
dcbah c t ghtg ??
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对缓倾斜矿体来说，若边坡角大于矿体倾角，则最
终边坡角应沿矿体下盘布置。
图 11— 13 缓倾斜矿体下盘的
边坡角
四、确定露天矿开采深度
⒈ 长露天矿开采深度的确定
首先是在各地质横剖面图
上初步确定开采深度。
如图所示。
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首先，在各横剖面图上作出若干个深度的开采境界方案 。
图 11— 14 长露天矿
开采 深度的确定
图 11— 15 境界剥采比与
深度的关系曲线
其次，用面积比法或线段比法计算其境界剥采比。
最后，将各方案的境界剥采比与开采深度绘成关系曲线。
如图所示。
再画出代表
经济合理剥采
比的水平线，
两线交点的横
坐标 Hj，就是
所要求的开采
深度。
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⑵ 在地质纵剖面图上调整露天矿底部标高
将各剖面图上的深度投影到地质纵剖面图上，连接各
点，在地质纵剖面图上调整露天矿底平面标高。
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五、绘制露天矿底部周界
调整后的开采深度往往不再是最初方案的深度，因此
需要重新绘制底部周界，如图所示。
图 11— 16 底部周界的确定
- - -理论周界； —— 设计周界,
F1,F2 — 断层
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六、绘制露天矿开采终了平面图
⑴ 将上述露天矿底部周界绘在透明纸上；
⑵ 将透明纸覆于地形图上，然后按边坡组成要素,
从底部周界开始，由里向外依次绘出各个台阶的坡
底线。
⑶ 在图上布置开拓运输线路；
⑷ 在底部周界开始，由里向外依次绘出各个台阶的坡面
和平台。
⑸ 检查和修改上述露天开采境界。
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图 11— 16 初步的露天
矿开采终了平面图 图 11— 17 露天矿开采终了平面图
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图 11— 17 露天矿开采终了平面图
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图上需要表达的主要内容,
1、台阶要素；
2、台阶坡底线与坡顶线与地形等高线产状一致；
3、开拓工程与运输线路的布置。
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第一节 经济合理剥采比的确定
第二节 确定露天开采境界的原则
第三节 境界剥采比的计算方法
第四节 露天开采境界的确定方法
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教学主要内容与要求
一、理解和掌握下列主要内容,
1、剥采比的概念；
2、经济合理剥采比的确定；
3、确定露天开采境界的原则；
4、境界剥采比的计算方法；
5、露天开采境界的确定方法。
二、一般掌握：露天开采境界的组成、意义及影响
因素。
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◆ 露天开采境界：指露天矿开采终了时 (或某一时期 )所形成的空
间轮廓。如图所示。
露天开采境界的范围由露天采
矿场的 地表境界, 底部境界 和 四周
边坡 组成。
露天开采境界的范围大小相应
地确定露天矿的 可采矿量 和 剥离
量,它对矿山的生产规模、服务
年限、基建投资、达产时间、设
备数量、矿山人员、矿山成本等
一系列技术经济指标都有密切关
系。
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图 11－ 1 某矿露天矿坑
图 11－ 2 露天采场构成要素
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一、剥采比的概念
如图所示。
图 11—3 露天开采境界对
矿岩量的影响
剥采比：每开采单位矿石量所需要剥离的岩石量。
计量单位用 m3/m3或 m3/t或 t/t表示。
剥采比是一个重要的
技术经济指标，关系到采
出矿石量、岩土剥离量以
及矿山的生产规模、服务
年限、生产成本等。
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二、剥采比的表示方法
1,平均剥采比,指露天开采境界内岩石总量与矿石总量
之比值。
如图所示。
图 11— 4 各种剥采比
(a)— 平均剥采比
(b)— 分层剥采比
2,分层剥采比,指露天开采境界内某一水平分层的岩石
量与矿石量之比。
如图所示。
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⒊ 生产剥采比,指露天矿某一时期内所剥离的岩石量与
所采出的矿石量之比。
如图所示。
图 11— 5 各种剥采比
(c)— 生产剥采比
(d)— 境界剥采比
⒋ 境界剥采比,指露天开采境界增加单位深度所引起的岩
石增量与矿石增量之比。
如图所示。
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三、剥采比应用时几个问题
1、关于“储量剥比”与“原矿剥采比”
★ 储量剥采比：直接根据地质勘探报告所提供的矿
石量和岩石量计算剥采比。
★ 原矿剥采比：根据开采过程中矿石损失、贫化所
得出的矿石量和岩石量计算剥采比。
两者是不同，前者用在设计矿山中而后者多用在
己生产的矿山中。
2、剥采比是变化的。设计中圈定的露天开采境界只是
在一定时期、一定条件下的合理境界。
3、剥采比是一个重要的技术经济指标，要合理。
第
十
一
章
露
天
开
采
境
界
经
济
合
理
剥
采
比
的
确
定
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四、经济合理剥采比的确定
1、概念：指露天开采单位矿石量在经济上允许的最大剥
岩量。
2、确定方法的种类,
价格法
比较法
最低利润法
回收投资法
产值法
金属成本比较法
储量盈利比较法
原矿成本比较法
（用于尚未确定矿
床开采方式）
（用于己确定为露
天开采）
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合
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采
比
的
确
定
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五、经济合理剥采比的比较法
1、原矿成本比较法
用原矿作为计算的基础，使露天开采出来的原矿成本
等于地下开采成本。
露天开采的原矿成本由纯采矿成本和剥离成本两部
分组成。即,
CL＝ γ a＋ nb
式中,CL —— 露天开采的原矿成本，元 /m3；
a —— 露天开采的纯采矿成本 (不包括剥离 )，元 /t；
b —— 露天开采的剥离成本，元 /m3；
γ—— 矿石容重,t/m3；
n —— 剥采比,m3/m3。
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合
理
剥
采
比
的
确
定
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? ?
b
aC
n Djh
?
?
?
露天开采的基本要求是,CL≤ CD
式中 CD——地下开采的原矿成本，元 /t。
满足这一条件的经济合理剥采比为,
※ 影响成本变化的因素是多方面，应结合矿床条件综合
考虑。
※ 应注意运输费、排水费的差别和进行必要的修正。
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比
的
确
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2、金属成本比较法
用选矿或冶炼后产品的金属量作为计算的基础，使露
天开采后经选、冶所得产品的金属成本等于地下开采产
品的金属成本。
即,
D
D
LL
L KDKnbKD
111
??
?
式中,DL,DD —— 分别为露天开采和地下开采时每吨原矿所分
摊的采矿、选矿、冶炼生产成本；
KL,KD —— 分别为露天开采和地下开采时每吨原矿的金
属产出率；
n —— 剥采比；
b —— 露天开采的剥离成本。
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的
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定
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满足这一条件的经济合理剥采比为,
???
?
???
?
?? LD
D
L
jh DDK
K
b
n ?
根据矿山实际条件，有的只计算到精矿的金属成
本，有的计算到冶炼后的金属成本。这这时就相应考虑
选矿回收率、贫化率及冶炼回收率等指标。
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剥
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3、储量盈利比较法
以矿石的工业储量作为计算的基础，使露天开采出
来的矿石盈利等于地下开采出来的矿石盈利。
即,
DL UnbU ??
?
1
式中,UL,UD分别为露天开采和地下开采时每
吨工业储量所获得的利润。
? ?DLjh UU
b
n ??
?
满足这一条件的经济合理剥采比为,
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4、价格法
露天开采的单位产品成本不高于产品的销售价格。
即,
0Pbna jh ?? ??
式中,P0表示原矿的价格
? ?aP
b
n jh ?? 0
?
满足这一条件的经济合理剥采比为,
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一、境界剥采比不大于经济合理剥采比
※ 使紧邻露天开采境界那层矿
岩的开采成本不大于地下开采
成本；
※ 能使整个矿床开采的总经济
效果 (成本或盈利 )最佳。
图 11—5露天开采境界对
矿岩量的影响
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原
则
露天开采境界的确定，实质上是对剥采比大小的控
制，使之不超过经济合理剥采比。
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原
则
图 11—6 nj≤ njh原则的含义 图 11—7 nj≤ njh 原则的实质
作为划分露天和地下开采界限的这一临界条件为,
△ Aa γ+ △ Vb= △ A CD γ
式中, △ A —— 露天开采境界延深后所增加的矿石量；
△ V —— 露天开采境界延深后所增加的岩石量。
等式的左端是境界剥采比，右端是经济合理剥采比,
b
aC
A
V D )( ??
?
? ?
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二、平均剥采比不大干经济合理剩采比
用露天开采的平均经济效果 (成本或盈利 )不劣于用地
下开采。如图所示。
图 11—8 nj≤ njh 原则的实质
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原
则
b
aC
A
V D )( ?
?
?
上式的左端是平均剥采比，右
端是经济合理剥采比，即
nj≤ njh
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三、最大生产剥采比不大于经济合理剥采比
露天矿任一生产时期按正常工作帮坡角进行生产
时，其生产成本不超过地下开采成本或允许成本。
四、根据矿石的需要量和勘探程度确定开采境界
剥离量小而储量大的低价矿床，有时要根据对矿石
的需要量或勘探程度来确定露天开采境界。
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则
nsman≤ njh
s
s
A
V
ns＝
露天矿某一时期内所剥离的岩石量与所采出的
矿石量之比值，即
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的
计
算
方
法
nj ＝△ V /△ A
式中 nj —— 境界剥采比,
△ V—— 露天开采境界延深单
位深度所增加的岩石量；
△ A—— 露天开采境界延深单
位深度所增加的矿石量。
确定
方法
平面图法
横剖面图法
线段比法
面积比法
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一、用地质横剖面图计算境界剥采比 (横剖面图法 )
常用于走向长度较大且厚度变化较小的倾斜、急倾
斜矿体。
⒈ 面积比法
如图所示。
图 11— 9 面积比法
首先，绘出深度 H的开采境
界 abcd,再绘出深度为 ⊿ H的开
采境界 a1b1c.1d1
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法
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其次，用求积仪分别求出三个四边形 a1b1ba,b1c1cb
及 dcc1d1的面积 Sl,S2及 S3
则深度 H的境界剥采比为,
2
21
s
ss
n j
?
?
⒉ 线段比法
如图所示。
图 11— 10 线段比法的原理
根据简单的几何关系,
有境界剥采比,
A
VVn
j ?
???? 21
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方
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当△ H→0 时，则境界剥采比 nj，可用线段 (gb+ch)与
bc的比值来确定。即,
bc
chgb
n j
?
?
二、用平面图计算境界剥采比 (平面图法 )
适用于走向长度小的短露天矿。
如图所示。
图 11— 11 平面图法
abcd表示露天开采境界,
在深度为 H的分层平面图上,
绘出露天矿底平面周界 bb’cc’。
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将露天矿地表周界和边坡面与分支矿体的交面 ef垂直
投影到平面图，计算 S1,S2,S3的面积。
然后用面积比法计算境界剥采比，即,
32
321
SS
Sssn
j ?
???
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算
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确定露天矿底平面的 最小底宽 Bmin、底平面的 位置,
露天矿 最终边坡角, 开采深度,底部周界和开采 终
了平面范围 。
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定
方
法
一、露天矿底平面的位置
按下列因素确定其位置,
⑴ 可采矿量最大而剥岩量最小；
⑵ 露天矿底宜置于矿体中间；
⑶ 根据矿石品位分布，使采出的矿石质量最高；
⑷ 使边坡稳固且穿爆方便。
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二、确定露天矿最小底宽
露天矿最小底宽应满足采装运输设备的要求，保证
矿山工程正常发展。
若采用汽车运输时，底宽应满足汽车调车要求。
※ 当采用回返式调车时，其底宽为,
Bmin=2(Rcmin+0.5bc+e)
※ 当采用折返式调车，其底宽为,
Bmin=Rcmin+0.5bc+2e+0.5lc
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定
方
法
当矿体厚度 m＜ Bmin时，取 Bmin为底平面的最小宽
度；当 m＞ Bmin时，取 m为底平面的最小宽度；
当 m＞＞ Bmin时，取 Bmin为底平面的最小宽度；
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三、选取露天矿最终边坡角
选择时应同时考虑安全因素和经济因素，在保证露
天矿安全前提下，最终边坡角尽可能大些，以减少剥
离量。
图 11— 12 露天矿的边坡组成
露天矿最终边坡角可
用类比法或计算方法，目
前，己研制出相关的数学
模型和电算程序。
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确
定
方
法 )(
4
1
3
1
2
1
1
111
?????? ?????
nnnnnn
dcbah c t ghtg ??
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对缓倾斜矿体来说，若边坡角大于矿体倾角，则最
终边坡角应沿矿体下盘布置。
图 11— 13 缓倾斜矿体下盘的
边坡角
四、确定露天矿开采深度
⒈ 长露天矿开采深度的确定
首先是在各地质横剖面图
上初步确定开采深度。
如图所示。
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首先，在各横剖面图上作出若干个深度的开采境界方案 。
图 11— 14 长露天矿
开采 深度的确定
图 11— 15 境界剥采比与
深度的关系曲线
其次，用面积比法或线段比法计算其境界剥采比。
最后，将各方案的境界剥采比与开采深度绘成关系曲线。
如图所示。
再画出代表
经济合理剥采
比的水平线，
两线交点的横
坐标 Hj，就是
所要求的开采
深度。
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⑵ 在地质纵剖面图上调整露天矿底部标高
将各剖面图上的深度投影到地质纵剖面图上，连接各
点，在地质纵剖面图上调整露天矿底平面标高。
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五、绘制露天矿底部周界
调整后的开采深度往往不再是最初方案的深度，因此
需要重新绘制底部周界，如图所示。
图 11— 16 底部周界的确定
- - -理论周界； —— 设计周界,
F1,F2 — 断层
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六、绘制露天矿开采终了平面图
⑴ 将上述露天矿底部周界绘在透明纸上；
⑵ 将透明纸覆于地形图上，然后按边坡组成要素,
从底部周界开始，由里向外依次绘出各个台阶的坡
底线。
⑶ 在图上布置开拓运输线路；
⑷ 在底部周界开始，由里向外依次绘出各个台阶的坡面
和平台。
⑸ 检查和修改上述露天开采境界。
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图 11— 16 初步的露天
矿开采终了平面图 图 11— 17 露天矿开采终了平面图
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图 11— 17 露天矿开采终了平面图
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图上需要表达的主要内容,
1、台阶要素；
2、台阶坡底线与坡顶线与地形等高线产状一致；
3、开拓工程与运输线路的布置。
