测量学 第四章
距离测量与直线定向
马莉、王国辉、杨腾峰编
本 章 要 点
1、钢尺量距的方法与计算
2、光电测距的原理与成果计算（ 难点,光电测距的原理）
3、直线定向概念及直线定向的方法（ 重点 ）
4、坐标方位角的推算（ 重点, 难点）
2010-5-16 测量学第四章 2
目 录
?
第
一
节
距
离
测
量
概
述
?
第
二
节
钢
尺
量
距
?
第
三
节
视
距
测
量
?
第
四
节
光
电
测
距
?
第
五
节
全
站
仪
简
介
?
第
六
节
直
线
定
向
2010-5-16 测量学第四章 3
§ 4-1 距离测量概述
?距离测量,
确定空间两点在某基准面 （ 参考椭球面或水平面 ） 上
的投影长度, 就小范围而言, 在水平面上的投影长度即
水平距离 。
? 距离测量的方法,
w 视距测量：测距精度约为 1/200～ 1/300
（ 放在第七章介绍 ）
w钢尺量距：其精度约为 1/1 000 至几万分之一
w 铟瓦基线尺量距：其精度达几十万分之一
w 电磁波测距：其精度在几千分之一到几十万分之一
2010-5-16 测量学第四章 4
§ 4-2 钢尺量距
钢尺量距的工具：钢尺, 标杆, 测钎, 垂球, 拉力计等 。
w钢尺的种类：
按形状来分, 有线尺和带尺；
按长度来分, 有 20m,30m和
50m几种规格；
按零刻划的位置来分, 有
端点尺,钢尺起始端金属环的
顶部为钢尺的零点 。
刻线尺,钢尺的零点在钢尺
起始端进来一段后
的 零刻划位置 。
图 4-1-J1
测钎 标杆
图 4-1J2
2010-5-16 测量学第四章 5
一, 直线定线
当距离较长时, 一般要分段丈量
w 直线定线 —— 要在直线方向上设立若干标记点, 分成若干
尺段, 以便分段丈量 。
标记点,花杆, 测钎或钉木桩
w 直线定线的方法
目估法
经纬仪法
w钢尺量距的步骤：
1,直线定线 2,距离丈量
2010-5-16 测量学第四章 6
（ 1）目估法定线 （ 由远而近，三点一线 ）
w 在 A,B两点上各竖立一根花杆 。
w 观测者位于 A点之后单眼目估 AB视线, 指挥中间持花
杆者左右移动花杆至直线上定点 。
w 此法多用于普通精度的钢尺量距 。
图 4-1
2010-5-16 测量学第四章 7
（ 2）经纬仪法法定线
w 在一点上安置经纬仪, 用经纬仪照准另一点,
固定照准部, 然后望远镜往下打, 指挥另一人在视线上定点 。
w 此法可用于一般量距和精密钢尺量距 。
二、距离丈量
w 一般量距方法
w 精密量距方法
2010-5-16 测量学第四章 8
（一）一般量距方法
适用条件,当量距精度要求为 1/2000～ 1/3000时采用。
定线方法,目估法或经纬仪法 。
w当地面平坦时,可将钢尺拉平,直接量测水平距离 ;
w对于 倾斜地面, 一般采用, 平量法, ;
w当地面两点之间 坡度均匀 时也可采用, 斜量法,,
1,平坦地面的距离丈量
丈量,在地面平坦量距，可将钢尺拉平、拉直、用力均匀，
并整尺段地丈量，要进行往返丈量。
图 4-2J1
2010-5-16 测量学第四章 9
测量成果的计算与精度评定：
往返测量结果 分别为：
D往 = n l ＋ q, D返 = n l ＋ q′，
n— 为整尺长测段数 l— 为整尺段尺长
q— 往测丈量的零尺段长 q′— 返测丈量的零尺段长
相对较差 为：
若 K小于限差,则取往返测均值 D均 作为最后结果。
mD
DD
K 1?
?
?
均
返往
2010-5-16 测量学第四章 10
2,倾斜地面的平量法
当 地面倾斜时可将钢尺拉平，用垂球在地面投点（与定
线结合），如图 4-2J2所视。
图 4-2
图 4-2J2
若地面较陡，每一尺段可平量多次，见图 4-2。
2010-5-16 测量学第四章 11
3,坡度均匀 地面的斜量法
当 地面倾斜且坡度均匀时，可量斜距 L和地面倾角 ?
（ 图 4-2J3），求出平距 D,D=L?cos?
注：一般量距均需往返丈量和精度评定。
图 4-2J3
2010-5-16 测量学第四章 12
?钢尺在使用前一般需要经过检定得出尺长方程式，以便计算
?钢尺在不同条件下的测得的实际长度。
? 钢尺的尺长方程式：
? 尺长方程式的一般形式为：
lt = l0+?l + ? l0(t－ t0)
式中,l0—— 钢尺上标注的长度，即名义长度；
lt—— 钢尺在标准温度 t ?C、标准拉力下的实际长度 (真长 )；
?l—— 在标准温度为 t0 ?C、标准拉力时的尺长改正数 (即 lt－ l0)；
t— — 丈量时的温度；
t0— — 钢尺的标准温度（ 20?C）；
?—— 钢尺的线膨胀系数，（ 1.25× 10-5/?C）
2010-5-16 测量学第四章 13
（二）精密量距方法
当量距要求达到 1/10 000～ 1/250 000的精度时采用。
1.直线定线
用经纬仪法定线，沿给定方向用钢尺概量打下一系列木
桩，桩间距小于钢尺尺长，桩顶钉上白铁皮，用经纬仪在白
铁皮上划出定线方向线和垂直方向线（ 读尺指标 ）。
图 4-2J4
2010-5-16 测量学第四章 14
2,精密量距方法
1） 用水准仪测出相邻两桩顶之间的高差；
2） 用拉力计和尺夹对检定过的钢尺施加标准拉力, 每一尺段均
需在钢尺的不同位置量取三次, 用桩顶垂直方向线读取钢尺
两端刻划, 同时测量钢尺丈量时的平均温度, 做好记录 。 三
次丈量的差值小于限差时, 取均值为最后结果 。 超限时重量 。
3） 计算每一尺段的水平距离和整条边的水平距离；
4） 要往返丈量, 互差要小于限差, 取均值为最后结果, 超限时
要重量 。
3,精密量距的计算
? 钢尺在使用前一般需要经过检定得出尺长方程式，以便计算
钢尺在不同条件下的测得的实际长度。
2010-5-16 测量学第四章 15
? 钢尺的尺长方程式：
? 尺长方程式的一般形式为：
lt = l0+?l + ? l0(t－ t0)
式中：
lt—— 钢尺在标准温度 t ?C、标准拉力下的实际长度 (真长 )；
l0—— 钢尺上标注的长度，即名义长度；
?l—— 在标准温度为 t0 ?C、标准拉力时的尺长改正数 (即 lt－ l0)；
t— — 丈量时的温度；
t0— — 钢尺的标准温度（ 20?C）；
?—— 钢尺的线膨胀系数，（ 1.25× 10-5/?C）
2010-5-16 测量学第四章 16
? 成果处理
1） 一 尺段水平距离的计算
（ 1） 尺长改正数的计算
iid ll
ll ????
0
（ 2） 温度改正数的计算
?lti＝ ? li（ ti－ t0）
（ 3） 倾斜改正数的计算：如图 4-3,当两桩间的高差为 hi时,
倾斜改正数为,
?lhi＝ d i? li＝
i
i
l
h
2
2
?
图 4-3
2010-5-16 测量学第四章 17
（ 4） 一 尺段的水平距离,di = li+?ldi +?lti＋ ?lhi
2）一条边水平距离的计算
D = d1 + d2 +…+ d n
2010-5-16 测量学第四章 18
§ 4-3 视距测量
w 视距测量是利用普通光学经纬仪或水准仪的视距丝进行简
易测距的方法, 其精度较低 。
w 公式：
D＝ K·l cos2? ; h＝ D tan ? ＋ i－ v
图 4-5
2010-5-16 测量学第四章 19
w 公式：
D＝ K·l cos2? ; h＝ D tan ? ＋ i－ v
式 中：
l — 上下丝切尺读数差；
K— 称为, 视距乘常数,,
(经纬仪和水准仪 K=100)；
i— 仪器高；
v— 中丝读数。
如 图 4-5
2010-5-16 测量学第四章 20
§ 4-4 光电测距
一、测距仪分类
1, 按光源分类
w 红外光源,采用砷化镓发光二极管发出不可见
的红外光, 目前工程测量中所使用的 短程测距仪
大都采用此光源 。
w 激光光源,采用固体激光器、气体激光器或半
导体激光器发出的方向性强、亮度高、相干性好
的激光作光源，一般用于 中远程测距仪上。
2010-5-16 测量学第四章 21
2,按测程分类
w 短程光电测距仪,测程小于 3公里, 用于工
程测量 。
w 中程光电测距仪,测程为 3～ 15公里, 通常
用于一般等级控制测量 。
w 远程光电测距仪, 测程大于 15公里, 通常
用于国家三角网及特级导线。
2010-5-16 测量学第四章 22
3,按测距精度分类
光电测距仪精度, 可按 1公里测距中误差 （ 即 mD=A+B?D,当
D=1km时 ）, 划分为 3级：
w Ⅰ 级, mD≤5mm；
w Ⅱ 级, 5mm<mD≤10mm；
w Ⅲ 级, 10mm<mD≤20mm。
其中,A为固定误差, 以 mm为单位；
B为每公里的比例误差系数, 以 mm/km为单位；
D为测距边长, 以 km为单位 。
2010-5-16 测量学第四章 23
二、光电测距原理
? AB两点距离,D＝ c·t / 2
式中 c—— 电磁波信号在大气中的传播速度,其值约为
c ≈ 3× 108米 /秒。
t — 测量 2D所需的时间。
图 4-6
2010-5-16 测量学第四章 24
w 测量距离的精度将主要取决于 测量时间的精度
w在电子测距中测量时间一般采用两种方法
(1) 直接测定时间,如 电子脉冲法 (美：最先进仅
达到 ± 0.3m的精度 ）
(2) 间接的测定时间, 相位法 (通过测量电磁波信
号往返传播所产生的相位移来间接的测定时间 )。
2010-5-16 测量学第四章 25
相位法测距原理：
如图为测距仪发出经调制的按正弦波变化的调制信号的往
返传播情况。
?信号的周期为 T,一个周期信号的相位变化为 2?，
?信号往返所产生的相位移为,φ
2010-5-16 测量学第四章 26
信号的周期为 T,一个周期信号的相位变化为 2?，
? 信号往返所产生的相位移为,
式中 f──调制信号的频率；
t──调制信号往返传播的时间；
c──调制信号在大气中的传播速度；
?—— 调制信号的波长。（ 图 4-7） ?=
)(
2222
1
22
1
2
1
)(
2
)(2
c
f
c
f
cctDAB
b
f
t
aft
?
??
?
?
?
?
?
?
??
????????
?
?
距离：
则：
f
c
2010-5-16 测量学第四章 27
如 图 4-7，信号往返所产生的相位移为：
?＝ N·2?＋ Δ?＝ 2?（ N＋ ） （ d）
式中,N为相位移的整周期数,Δ?为不足一周期的尾数 。 将
其代入 c式 ( D = (c / 2f )?( ? / 2? )) 得：
D＝ （ N＋ ） ＝ （ N＋ ΔN） （ 4— 13）
式中,λ＝, 为调制正弦波信号的波长；
ΔN＝ 。 令 ＝ u,上式可写成,
D＝ u（ N＋ ΔN） （ 4— 14）
2
1
?
?
2
?
f
c
?
?
2
?
f
c
?
?
2
?
2
?
2
?
2010-5-16 测量学第四章 28
D＝ u（ N＋ ΔN） （ 4— 14）
w 可以理解为用一把长度为, u,的, 光测尺, 量距,N为
整尺段数,ΔN为不足一整尺段的尾数,相当于钢尺量距 D=nl +
q 。
w 但仪器用于测量相位的装置（称相位计）只能测量出 Δ?,即
尺段尾数 ΔN(ΔN = Δ? / 2 ?)，而不能测量整周数 N。 如,当
测尺长度为 u＝ 10m时，要测量距离为 835.486m时，测量出的
距离只能为 5.486m，即此时只能测量小于 10m的距离。
w 为了能得到距离的单解值，可将调制频率降低,使调制波
长 λ大于待测距离的 2倍,这时待测距离的相位移即为 Δ?。 如
图 4-J2; 将 相位计记录的 Δ?转换为距离，在测距仪的显示窗
中显示出来。
2010-5-16 测量学第四章 29
w使调制波长 λ大于待测距离的 2倍,则待测距离的相位移即为 Δ?。
w仪器的测相精度只有 1/1000，故当测尺 距离越长，距离测量误差
越大, 例如：
当 f1=15MHZ时，测尺长度 λ/2=10m，距离误差为 ?0.01m，
当 f2=150KHZ时，测尺长度 λ/2=1000m，距离误差为 ?1m。
图 4-J2
A A’
B
2010-5-16 测量学第四章 30
例,测量距离时采用 u1＝ 10m和 u2＝ 1 000m测尺，
测量结果如下：
精测 结果 5,486
粗测 结果 835,4
─────
仪器显示 835,486
w为了兼顾测程和精度,仪器中采用一组测尺配合测距,
,粗测尺 （长度较大的测尺：如,1000m)”，
,精测尺 （长度较小的测尺：如,10m）,,
同时测距，然后将粗测结果和精测结果组合得最后结果。
粗测尺保证了测程，精测尺保证了精度。
2010-5-16 测量学第四章 31
三、测距仪的检验
测距成果受到多种因素的影响，其中一部分
和仪器本身有关。为了顺利地获取正确的观测
数据，必须进行 测距仪的检验。
? 检验时机,对新购置的仪器或经过修理的测距
仪，在使用前一般要进行全面检验。
? 检验的项目,很多，其中 加常数、乘常数 是
仪器的两项主要系统误差。
2010-5-16 测量学第四章 32
1.加常数 K 及简易测定
? 加常数的成因,是由于仪器电子中心与其机
械中心不重合而形成的，是电磁波信号往返
传播路程的 1/2和所测距离的差值。
? 简易测定,在地面上用木桩标出一直线 ABC，
桩顶用小钉表示点位。 用测距仪分别测量出
AB,BC,AC的长度,则
AC+K=（ AB+K） +（ BC+K）
K=AC－ （ AB+BC）
? 特点,这种 方法简便，但精度不高,只能用
于粗略测定或检查加常数的变动情况。
2010-5-16 测量学第四章 33
2.乘常数 R 的概念
? 乘常数产生,主要是由于 测距频率偏移 而产生的。
所谓乘常数，就是当频率 ( )偏离其标准值而
引起一个计算改正数的乘系数，也称比例因子。
3.加常数和乘常数的同时测定
? 确定加常数和乘常数：
最常用的是 六段基线全组合比较法, 对观测数据
采用 一元回归拟合法 处理 。
?
cf ?
2010-5-16 测量学第四章 34
四、测距成果计算
? 测距成果化算
? 气象改正
? 加常数改正
? 乘常数改正
? 倾斜改正
2010-5-16 测量学第四章 35
1．气象改正
? 测距公式 中电磁波在大气中的 传播速度 c随气象条件变化
而变化 ；而仪器中只能按一个固定值计算测距值。因此应进行气
象改正。
? 气象改正,根据测距时的气象条件对测距成果进行改正 。
? 不同的仪器给出的气象改正公式也不尽相同，一般在其使用
说明书中给出。
日本产 TOPCON牌的测距仪给出的气象改正公式为：
Ka＝（ 279.66－ ） × 10-6 （ 4— 17）
t
p
?
?
15.273
95.7
式中, p—— 大气压力 （ Pa） ; t—— 大气温度 (℃ )
2010-5-16 测量学第四章 36
? 气压 P的单位,
我国, mb（ 毫巴 ）, mmHg（ 毫米汞柱 ）
国际, Pa（帕）,100Pa（百帕）,kPa（千帕）
1 mb=0.75005 mmHg=100Pa（ 百帕 ）
? 大气改正图,有的仪器说明书上还给出了 ~，
根据大气改正图可方便地查取气象改正值 。
?气象改正数 Ka的计算公式中有的是按公里数 (10-6)求出
的,有的是按百米数 mm/百米求出的,
2010-5-16 测量学第四章 37
2．加、乘常数改正
w 加常数与距离的长短无关, 即：
加常数改正值 =加常数本身
w 乘常数一般以 mm/百米或 mm/公里 表示,
乘常数改正值 =乘常数 × 距离
2010-5-16 测量学第四章 38
3．倾斜改正
?改正后斜距化算为测站所在水准面上的距离 ；
倾斜改正公式, D ＝ S× cos ? （ 4— 18）
式中 S— 施加了气象改正, 加, 乘常数改正的斜距；
?— 竖直角 。
?考虑到地球曲率及大气折光的影响时,上式变为
D ＝ S× cosα－ × S2× sinα× cosα （ 4— 19）
R
K
2
2?
式中, K—— 为大气折光系数, 一般取为 0.13；
R—— 为地球半径 。
?注意上式所求为测站的发射器所在的水准面上的距离 。
2010-5-16 测量学第四章 39
例题：
? 某台测距仪，测得 AB两点的斜距＝ 1578.567m，
测量时的气压 p＝ 121.323 kPa,t＝ 25° C，竖直
角 α＝＋ 15?30?00?；仪器加常数 K＝＋ 2mm，乘
常数 R＝＋ 2.5× 10-6，求 AB的水平距离 。
其气象改正公式为：
Ka＝（ 281.8－ ） × 10-6
t
p
66 003.01
1018.2 3
?
?? ?
2010-5-16 测量学第四章 40
解,1．气象改正
?D1＝ Ka×
＝ (281.8－ )× 1.578 567＝ 62.3mm
2,加常数改正
?D2＝＋ 2mm
3,乘常数改正
?D 3＝＋ 2.5× 1.578567＝＋ 3.9mm
4,改正后斜距
S＝ S'＋ ?D1＋ ?D 2＋ ?D 3＝ 1578.635 m
5,AB的水平距离 D
D＝ S× cosα＝ 1578.635× cos15?30?00?＝ 1521.221m
2566 003.01
10323.1211018.2 33
??
??? ??
S?
2010-5-16 测量学第四章 41
五、测距仪使用注意事项
? 测距时 严禁将测距头对准太阳和强光源,以免损坏
仪器的光电系统。在阳光下必须撑伞以遮阳光。
? 测距仪 不要在高压线下附近设站,以免受强磁场影
响。
? 测距仪在使用及保管过程中注意 防震、防潮、防高
温 。
? 蓄电池应注意 及时充电 。仪器不用时，电池要充电
保存。
2010-5-16 测量学第四章 42
六、误差分析和精度分析
1, 测距仪的测距误差：
w 测距仪的测距误差主要有三类：
(1) 固定误差,与距离无关的误差；
(2) 比例误差,与距离成比例的误差；
(3) 周期误差, 按距离成周期变化的误差 。 (较小 ）
w 此外测距误差还包括仪器和反光镜的对中误差 。
2010-5-16 测量学第四章 43
2．精度评定
电磁波测距的误差主要为两类，一类为固定误差；
另一类为比例误差。周期误差由于很小，一般不
予考虑。
? 标称精度为,mD ＝ A＋ B × 10-6 （ 4— 23）
式中,A为固定误差, B为比例误差系数（ mm/km）
标称精度 —— 指 电磁波测距仪出厂时的 仪器的精
度限额 。即仪器的实际精度若不低于此值，该仪
器即合格，它 并不是该仪器的实际精度 。
2010-5-16 测量学第四章 44
?检定后的实际精度
仪器经过检定后, 成果经过各种常数改正, 其精度要高
于标称精度 。 经检定后的实际精度为：
式中 mD—— 测距中误差；
mK—— 加常数 K的检测中误差；
mR—— 乘常数 R的检测中误差；
md—— 和距离无关的测距中误差,
? 对某一距离重复观测 md可按 式计算：
式中,v,算术平均值和各观测值之差 。 (见五章 )
? ?
1?
?
n
vvm
d
（ 4— 25）
222
RKdD mmmm ???
（ 4— 24）
2010-5-16 测量学第四章 45
? 若在已知距离基线上观测,md 亦可按下式计算：
式中, ?为各观测值和真值之差 。 (见五章 )
?测距误差以偶然误差为主, 测距成果经各项改正
后其实际精度评定应按式 （ 4-24） 计算 。
(根据实验统计表明, 按照现在测距仪的检测水平,
测距成果经各项改正后, 基本可消除系统误差
（ 加常数和乘常数 ） 的影响 )
? ?
nm d
??? （ 4— 26）
2010-5-16 测量学第四章 46
§ 4-5 全站仪简介
w 全站仪 （全称为全站型电子速测仪），是指能完成一
个测站上的全部测量工作的仪器。 (图 4-9)
左图：
Topcon
(日 )
右图：
Trimble
(德蔡司 )
2010-5-16 测量学第四章 47
w 全站仪的功能：
1)在野外测量中，其必须具备采集 水平角、竖直
角 和 倾斜距离 三种基本数据的基本功能 ;
2)还需要计算 坐标、方位角、高差、高程 等数据，
这些数据由三种基本数据经仪器内部的微处理器的
处理得到。
w 全站仪实际上是一种将 光电测距仪和电子经纬
仪 合为一体的仪器，是由 光电测距仪、电子经纬仪
和数据处理系统 组成。
2010-5-16 测量学第四章 48
w 全站仪的特点：
观测结果完全信息化 ;
观测信息处理自动化,
实时化 ;
观测数据的野外实时存
储内业输出等 。
w 全站仪的组成：
2010-5-16 测量学第四章 49
一,GTS-700的构造与性能
1, GTS-700的构造 (如 图 4-J1)
GTS-700全站仪它主要由 主机, 电池, 反光镜 等几部分组成,
（ 1） 主机
包括望远镜, 显示窗及控制键盘, 外部电源接口, 串行
信号接口等 。
（ 2） 电池
?电源：为可以多次充电的镍镉电池 。
?每次充电大约需要十余个小时 （ 时间要求并不非常严格 ） 。
?需对电池定期充电, 放电 （ 因为电池耗尽而又长期不用时,
则会使电池容量变小, 长期下去甚至会充不进电 ）
? GTS-700全站仪使用的为 手柄式电池 和 BT－ 3Q型电池组 。
2010-5-16 测量学第四章 50
w 全
站
仪
各
部
件
名
称：
2010-5-16 测量学第四章 51
（ 3）反光镜
w 反光镜的作用, 是使经主机发出的测距信号经反光镜反
射后返回到主机的接收系统。
w 棱镜 — 反光镜的基本反射单元, 犹如从立方体玻璃
上切下的一个角, 其三个反射面互相垂直 。 这样无论光线以
何种角度进入, 其出射光线均与入射光线平行 。 (见 图 4-10)
w一组反光镜：由一块或几块这样的棱镜组成 。 GTS-700的
反光镜包括 倾斜式单棱镜组 (图 4-11),固定式三棱镜组 及 固定
式多棱镜组, 可根据 所测距离的远近予以选择 。
2010-5-16 测量学第四章 52
图 4-10
图 4-11 倾斜式单棱镜组
2010-5-16 测量学第四章 53
（ 4）附属设备
w 空盒气压计
w 干湿温度计
w 对讲机
2,GTS-700的主要性能指标
w 精度, 测角精度 2″
测距精度 ± （ 2mm＋ 2ppm）
w 最大测程 2.8km
w 工作环境温度 － 20?C～＋ 50?C。
2010-5-16 测量学第四章 54
3、操作键
2010-5-16 测量学第四章 55
4、显示
2010-5-16 测量学第四章 56
2010-5-16 测量学第四章 57
2010-5-16 测量学第四章 58
5,功能键（软键） 有关信息显示在最底行，各键的功能见相应的显示信息。
水平距离测量坐标测量
2010-5-16 测量学第四章 59
? 仪器安置（对中、整平）
? 打开电源开关
1）确认仪器已整平好
2）将电源开关置于 ON，显示仪器型号（ 2秒）后，显示角
度置零画面（ ZEROSET）。
3）旋转望远镜，使竖盘读数为 0°
若仪器要安置于水平角零探测模式，则水平旋转仪器，
将水平度盘读数置于 0°
6,GTS-700的使用
2010-5-16 测量学第四章 60
2010-5-16 测量学第四章 61
二,GTS-700的程序功能
1,主菜单
接通电源开关,将望远镜在竖直面内旋转一周，
使仪器初始化,此时显示屏上将显示程序主菜单，
为六个模块，对应 6个功能模式（对应软键 F1~F6），
这 6个模式几乎包含了全站仪的所有功能。
（ 1）程序模式（ Prog）
本模式用于设置水平方向的方向角；导线测量；
对边测量等。
（ 2）标准测量模式（ Std）
本模式用于角度测量、距离测量、坐标测量等。
2010-5-16 测量学第四章 62
（ 3）存储管理模式（ Mem）
本模式用于文件的管理等。
（ 4）数据通讯模式 (Comm)
本模式用于设置与外部仪器进行数据通讯、数
据文件的输入 /输出、读入应用程序等。
（ 5）校正摸式 (Adj)
本模式用于检验与校正，如仪器补偿系统误差
的校正、设置仪器常数等。
（ 6）参数设置模式 (Para)
本模式用于设置与观测和显示的内容有关的参
数。
2010-5-16 测量学第四章 63
2010-5-16 测量学第四章 64
参数设置模式、
该模式下参数一旦设置，即使关机，参数仍能保留。
(参见第七章“参数设置模式” )
校正模式
该模式用于：用于检验与校正,
·用于仪器补偿系统误差的校正 ·显示仪器系统误差的补偿值
·设置日期和时间 ·设置仪器常数 (参见第八幸“检验与校正” )
数据通讯模式
本模式用于,·设置与外部仪器进行数据通讯
·数据文件的输入／输出
·读入应用程序
(参见第六章“数据通讯模式” )
2010-5-16 测量学第四章 65
存贮管理模式
本模式用于； ·显示文件存贮状态
·保护／删除／重新命名／拷贝文件 ·格式化磁卡或文件
(参见第五章“存贮管理模式” )
标准测量模式,
本模式用于,·角度测量，距离测量
·坐标测量 (参见第三章“标准测量模式” )
程序模式（应用测量）
本模式用于,1，设置水平方向的方向角
2．导线测量 (STORE— NEZ)
3,(参见第四章“程序模式” )悬高测量
4．对边测量 5,重复角度测量
2010-5-16 测量学第四章 66
图 4-J5
2010-5-16 测量学第四章 67
2．角度测量、距离测量
角度测量、距离测量在 标准测量（ Std）的模式 下。
（ 1）水平角测量?
开机后出现主菜单，按 F2键后进入标准测量模式,
操作程序如下：
?照准第一个目标（ A）；
?将 A目标的水平度盘读数置零（按 F4（ 0SET）键）；
?照准第二个目标（ B），仪器显示水平角和 B目标的
竖直角。
2010-5-16 测量学第四章 68
?照准棱镜中心；
?按 F1键，显示距离、竖直角等。
?全站仪的其它功能的操作，可参阅随机的
使用手册。
（ 2） 距离测量
2010-5-16 测量学第四章 69
图 4-J6
2010-5-16 测量学第四章 70
3.2.1设置大气改正
设置大气改正之前，应正确量取大气温度和压力大
气改正的设置在星键 (*)模式下进行，参见第十章“设
置大气改正”
3.2.2设置棱镜常数改正
拓普康的棱镜常数为 0，因此棱镜常数就设置为
零．如果使用的是另外厂家的棱镜，则需予先设置相
应的棱镜常数．
棱镜常数的设置在星键 (*)模式下进行，参见第九章
“棱镜常数的设置”
3.2.3距离测量 (连续测量 )
确信在角度测量模式下：
3.2 距离测量
2010-5-16 测量学第四章 71
2010-5-16 测量学第四章 72
?1)显示在窗口第四行右面的字母表示如下测量模式
F：精测模式,C：粗测模式,T：跟踪测量模式
R；连续 (重复 )测量模式
S：单次观测模式,N,N次观测模式
? 2)当出现,?”号时，表明电子测距系统在工作
? 3)最后结果出来后，伴随着蜂鸣声
? 4)若观测结果受到大气闪烁等因素影响，则自动重
新观测
? 5)若要改变单次观测，按 [Fl](MEAS)键
? 6)按 [F3](VH)键，则返回到角度测量模式
2010-5-16 测量学第四章 73
§ 4-6 直线定向
前几节讲述的内容：
水平距离的测量
水平距离的计算
各种测距仪器的使用
本节主要讲述的内容：
何谓直线定向
直线定向的方法及有关计算
2010-5-16 测量学第四章 74
二、标准方向的种类
标准方向有三种
w 真子午线方向 （ 真北 ）
w 磁子午线方向 （ 磁北 ）
w 坐标纵轴方向 （ 坐标北 ）
一、直线定向的概念：
测定直线与标准方向间的水平角度的工作称为 ?。
1
2
12
2010-5-16 测量学第四章 75
1．真子午线方向
w真子午线,过地球上某点及地球北
极和南极的半个大圆, 称为该点
的～ 。
w真子午线方向,（ 真北方向 ） 地面
上某点真子午线指向北极的切线
方向 。
w测定真子午线方向,是用天文测量
方法或用陀螺经纬仪来测定的 。
? 同一直线两端点的真子午线方向
收敛于真北 方向 （ 赤道除外 ） 。 4-12
2010-5-16 测量学第四章 76
w子午线收敛角 ?, 两点真子午线方向间的夹角称
为～ 。 （ 见 图 4-12）
)274(t a n ??? ???
R
s
式中, ?— 1弧度秒值或分值取 206265”或 3438’
s — 两点的横坐标之差，可用 ΔY代替
R— 地球的半径，取 6371km；
? — 两点的平均纬度
2010-5-16 测量学第四章 77
2．磁子午线方向
w磁子午线方向,（ 磁北方向 ） 自由
悬浮的磁针静止时, 磁针北极所指
的方向是～ 。
w测定磁子午线方向,可用 罗盘仪 来
测定 。
2
由于地球南北极与地磁场南北极不
重合, 导致 同一点的 真子午线方向与
磁子午线方向产生一夹角 。
w磁偏角 δ,(图 4-13)同一点的 真子午
线方向与磁子午线方向的夹角称为 磁
偏角 δ。
2010-5-16 测量学第四章 78
w磁偏角 δ的符号和大小,
东偏,磁子午线北端在真子午线以东 δ为正 ；
西偏, 磁子午线北端在真子午线以西 δ为负；
磁偏角 δ的值因地而异，在我国 δ的变化约
在＋ 6?(西北地区 ) -10?(东北地区 )；同一地
区变化不大，一般在几分内变化。
磁极：
磁北极 (西经 100°,6，北纬 76 °,2)
磁南极（东经 139 °,4，南纬 65 °,8）
2
2010-5-16
3．坐标纵轴方向
? 坐标纵轴方向,坐标纵轴所指示的方向 。
由于地面上两点的真子午线方向和磁
子午线方向都是不平行的 （ 赤道上除
外 ）, 这给直线方向的计算带来不便 。
坐标纵轴, 在任何点所作的坐标纵轴与中央子午线平行, 便于计
算直线方向 。
（ 2） 除投影带的中央子午线方向与坐标纵轴方向一致外, 其它点
的真子午线方向与坐标纵轴方向有一交角 — 坐标子午线收敛角 ?。
? 坐标纵轴方向的特点：
（ 1） 在高斯平面直角坐标系中, 每个 6?
带或 3?带内都以该带的中央子午线作为
2010-5-16 测量学第四章 80
? 坐标子午线收敛角,?,：
同一点的真子午线方向与坐标纵轴方向之间的交
角 ?，即任一点的真子午线方向与中央子午线方向
（坐标纵轴）的夹角。
[例 ] 图 4-14中 O点
为中央子午线上的
点，其真子午线方
向为坐标纵轴，点
A或 B为中央子午
线以外的点。
2010-5-16 测量学第四章 81
? 东偏, 坐标纵轴方向偏向真子午线以东,? 为正值 ； (如 B点 )
? 西偏,坐标纵轴方向偏向真子午线以西,? 为负值 ； ( 如 A点 )
? ? 值的大小与地面点到 中央子午线的距离有关，距离大，
则 ? 值大,距离小，则 ? 值小 。
2010-5-16 测量学第四章 82
三、直线定向的方法
1．方位角
1） 方位角定义, 从标准方向的北
端起, 顺时针方向到直线的水平
角称为该直线的 方位角 。 方位角
的取值范围为 0?～ 360?。
2）方位角分类,按标准方向的不
同分为：真方位角 A、磁方位角
Am和坐标方位角 ?。
图 4-15
1
2
12
2010-5-16 测量学第四章 83
?真方位角 A,从真子午线方向的北端起，顺时针方向到
直线的水平角称为该直线的～。
? 磁方位角 Am：从磁子午线方向
的北端起，顺时针方向到直线
的水平角称为该直线的～。
? 坐标方位角 α,从坐标纵轴方
向的北端起，顺时针方向到直
线的水平角称为该直线的～，
如右图。
3）方位角的表示方法：
例如 ? 12,?表示为坐标方位角，
足码 12表示 1为直线始点,2为终
点。 图 4-16
2010-5-16 测量学第四章 84
4）方位角的作图方法,
确定一直线 AB的方位角,
? 首先在直线起点 A做出标准方向
(真,磁,坐标子午线方向 )
? 从标准方向顺时针量到该直线
AB的夹角,即为方位角,
A B
2010-5-16 测量学第四章 85
5）方位角之间的关系,
? 真方位角 A与磁方位角 Am的关
系：
AAB = AmAB +δ
磁偏角 δ, 东偏为正,西偏为负,
图中, δ”为正值,
? 真方位角与坐标方位角的关系：
AAB= α AB+ γ
子午线收敛角 γ,东偏为正,西偏为负,
图中, γ”为负值,
AB
AB
AB
2010-5-16 测量学第四章 86
6）正、反方位角及其相互关系
? 正方位角, 由 直线 起点 所确
定的方位角。
? 反方位角,由 直线 终点 所确
定的方位角。
?正、反方位角的关系,
? 正、反坐标方位角的关系
?反 ＝ ? 正 ± 180
图 4-17
[例 ] ?21＝ ? 12+180°
?12＝ ? 21 - 180°
2010-5-16 测量学第四章 87
?正、反真方位角的关系 (图 4-17J)
A反 ＝ A正 ＋ ?± 180°
式中, ? 为直线两端点的
子午线收敛角。
例, A21＝ A12＋ ?+180°
A12=A21+ ? - 180°
? 值的符号的确定：
以不平移的真子午线方
向为基准，例,2点（终点）
以其真子午线方向为基准。
2010-5-16 测量学第四章 88
7)坐标方位角的传递
? 坐标方位角的推算公式：
α前 =α后 ＋ 180o－ β右
α前 =α后 － 180o＋ β左
[例 ] 图 4-18中,12边的方位角已知,要求 23边的方位角。则 站在 2
点面向 3点，背后 12边的方位角 α12为 α后,前面 23边的方位角 α23为
α前 ；若测左边的水平角则为 β左,若测右边的水平角则为 β右 。
本例测了 β右,故用前一个公式,即,α23=α12＋ 180o－ β右
图 4-18
若 α前 >360o,则减去 360o；
若 α前 <0o,则加上 360o。
2010-5-16 测量学第四章 89
2．象限角
w 象限角定义：
标准方向线的 北端 或 南端 与直线
所夹的 锐角 称～ 。
取值范围,为 0?～ 90?。
[例 ],OA直线的象限角, ROA =北东 51 ?50′
（ 或 NE 51 ?50′）
w象限角分类,分为真象限角；
磁象限角；
坐标象限角 。
同样, 也有正反象限角之分 。
w 象限角的表示方法,R
以 角值前 加上直线所在的象限的方位来表示 。
2010-5-16 测量学第四章 90
表 4-1 坐标象限角与坐标方位角之间的换算
象限 已知坐标方位角求 坐标象限角
象 限 Ⅰ
（北东） R＝ ?
象 限 Ⅱ
（南东 ） R＝ 180?－ ?
象 限 Ⅲ
（南西） R＝ ?－ 180?
象 限 Ⅳ
（北西） R＝ 360?－ ?
3、坐标象限角与坐标方位角之间的换算
2010-5-16 测量学第四章 91
4.1~4.5节,P80 1,4,5,6,7,8,9,11、
4.6节, P8１ 12,13,14,15
12,不考虑子午线收敛角的影响，计算表 4— 2中的空白部分。
直线名称 正方位角 反方位角 正象限角 反象限角
AB 南西
24° 32′
AC 南东
52° 56′
AD 60 ° 12′
AE 338° 14′
作 业
2010-5-16 测量学第四章 92
13、已知 A点的磁偏角为－ 5?15?，过 A点真子午线与中央子午线
的收敛角 ?＝＋ 2?，直线 AC的坐标方位角 ?AC = 110?16?，
求 AC的真方位角与磁方位角，且绘图说明之。
14,地面上甲乙两地东西方向相距 3000米, 甲地纬度为 44?28?，
乙地纬度为 45?32?,求甲乙两地的子午线收敛角 （ 设地球半径
为 6371ｋｍ, 取 ??＝ 3438?） 。
15,图 4-23中, 已知 ?AC = 65?, ?2=210 ?10?, ?3= 165?20?,试
求 2-3边的正坐标方位角及 3-4边的反坐标方位角 。
2010-5-16 测量学第四章 93
第一象限 第二象限
2010-5-16 测量学第四章 94
第三象限 第四象限
作业, （ P80— P81） 1,4,5,6,7,10,11,12、
13,15。
距离测量与直线定向
马莉、王国辉、杨腾峰编
本 章 要 点
1、钢尺量距的方法与计算
2、光电测距的原理与成果计算（ 难点,光电测距的原理）
3、直线定向概念及直线定向的方法（ 重点 ）
4、坐标方位角的推算（ 重点, 难点）
2010-5-16 测量学第四章 2
目 录
?
第
一
节
距
离
测
量
概
述
?
第
二
节
钢
尺
量
距
?
第
三
节
视
距
测
量
?
第
四
节
光
电
测
距
?
第
五
节
全
站
仪
简
介
?
第
六
节
直
线
定
向
2010-5-16 测量学第四章 3
§ 4-1 距离测量概述
?距离测量,
确定空间两点在某基准面 （ 参考椭球面或水平面 ） 上
的投影长度, 就小范围而言, 在水平面上的投影长度即
水平距离 。
? 距离测量的方法,
w 视距测量：测距精度约为 1/200～ 1/300
（ 放在第七章介绍 ）
w钢尺量距：其精度约为 1/1 000 至几万分之一
w 铟瓦基线尺量距：其精度达几十万分之一
w 电磁波测距：其精度在几千分之一到几十万分之一
2010-5-16 测量学第四章 4
§ 4-2 钢尺量距
钢尺量距的工具：钢尺, 标杆, 测钎, 垂球, 拉力计等 。
w钢尺的种类：
按形状来分, 有线尺和带尺；
按长度来分, 有 20m,30m和
50m几种规格；
按零刻划的位置来分, 有
端点尺,钢尺起始端金属环的
顶部为钢尺的零点 。
刻线尺,钢尺的零点在钢尺
起始端进来一段后
的 零刻划位置 。
图 4-1-J1
测钎 标杆
图 4-1J2
2010-5-16 测量学第四章 5
一, 直线定线
当距离较长时, 一般要分段丈量
w 直线定线 —— 要在直线方向上设立若干标记点, 分成若干
尺段, 以便分段丈量 。
标记点,花杆, 测钎或钉木桩
w 直线定线的方法
目估法
经纬仪法
w钢尺量距的步骤：
1,直线定线 2,距离丈量
2010-5-16 测量学第四章 6
（ 1）目估法定线 （ 由远而近，三点一线 ）
w 在 A,B两点上各竖立一根花杆 。
w 观测者位于 A点之后单眼目估 AB视线, 指挥中间持花
杆者左右移动花杆至直线上定点 。
w 此法多用于普通精度的钢尺量距 。
图 4-1
2010-5-16 测量学第四章 7
（ 2）经纬仪法法定线
w 在一点上安置经纬仪, 用经纬仪照准另一点,
固定照准部, 然后望远镜往下打, 指挥另一人在视线上定点 。
w 此法可用于一般量距和精密钢尺量距 。
二、距离丈量
w 一般量距方法
w 精密量距方法
2010-5-16 测量学第四章 8
（一）一般量距方法
适用条件,当量距精度要求为 1/2000～ 1/3000时采用。
定线方法,目估法或经纬仪法 。
w当地面平坦时,可将钢尺拉平,直接量测水平距离 ;
w对于 倾斜地面, 一般采用, 平量法, ;
w当地面两点之间 坡度均匀 时也可采用, 斜量法,,
1,平坦地面的距离丈量
丈量,在地面平坦量距，可将钢尺拉平、拉直、用力均匀，
并整尺段地丈量，要进行往返丈量。
图 4-2J1
2010-5-16 测量学第四章 9
测量成果的计算与精度评定：
往返测量结果 分别为：
D往 = n l ＋ q, D返 = n l ＋ q′，
n— 为整尺长测段数 l— 为整尺段尺长
q— 往测丈量的零尺段长 q′— 返测丈量的零尺段长
相对较差 为：
若 K小于限差,则取往返测均值 D均 作为最后结果。
mD
DD
K 1?
?
?
均
返往
2010-5-16 测量学第四章 10
2,倾斜地面的平量法
当 地面倾斜时可将钢尺拉平，用垂球在地面投点（与定
线结合），如图 4-2J2所视。
图 4-2
图 4-2J2
若地面较陡，每一尺段可平量多次，见图 4-2。
2010-5-16 测量学第四章 11
3,坡度均匀 地面的斜量法
当 地面倾斜且坡度均匀时，可量斜距 L和地面倾角 ?
（ 图 4-2J3），求出平距 D,D=L?cos?
注：一般量距均需往返丈量和精度评定。
图 4-2J3
2010-5-16 测量学第四章 12
?钢尺在使用前一般需要经过检定得出尺长方程式，以便计算
?钢尺在不同条件下的测得的实际长度。
? 钢尺的尺长方程式：
? 尺长方程式的一般形式为：
lt = l0+?l + ? l0(t－ t0)
式中,l0—— 钢尺上标注的长度，即名义长度；
lt—— 钢尺在标准温度 t ?C、标准拉力下的实际长度 (真长 )；
?l—— 在标准温度为 t0 ?C、标准拉力时的尺长改正数 (即 lt－ l0)；
t— — 丈量时的温度；
t0— — 钢尺的标准温度（ 20?C）；
?—— 钢尺的线膨胀系数，（ 1.25× 10-5/?C）
2010-5-16 测量学第四章 13
（二）精密量距方法
当量距要求达到 1/10 000～ 1/250 000的精度时采用。
1.直线定线
用经纬仪法定线，沿给定方向用钢尺概量打下一系列木
桩，桩间距小于钢尺尺长，桩顶钉上白铁皮，用经纬仪在白
铁皮上划出定线方向线和垂直方向线（ 读尺指标 ）。
图 4-2J4
2010-5-16 测量学第四章 14
2,精密量距方法
1） 用水准仪测出相邻两桩顶之间的高差；
2） 用拉力计和尺夹对检定过的钢尺施加标准拉力, 每一尺段均
需在钢尺的不同位置量取三次, 用桩顶垂直方向线读取钢尺
两端刻划, 同时测量钢尺丈量时的平均温度, 做好记录 。 三
次丈量的差值小于限差时, 取均值为最后结果 。 超限时重量 。
3） 计算每一尺段的水平距离和整条边的水平距离；
4） 要往返丈量, 互差要小于限差, 取均值为最后结果, 超限时
要重量 。
3,精密量距的计算
? 钢尺在使用前一般需要经过检定得出尺长方程式，以便计算
钢尺在不同条件下的测得的实际长度。
2010-5-16 测量学第四章 15
? 钢尺的尺长方程式：
? 尺长方程式的一般形式为：
lt = l0+?l + ? l0(t－ t0)
式中：
lt—— 钢尺在标准温度 t ?C、标准拉力下的实际长度 (真长 )；
l0—— 钢尺上标注的长度，即名义长度；
?l—— 在标准温度为 t0 ?C、标准拉力时的尺长改正数 (即 lt－ l0)；
t— — 丈量时的温度；
t0— — 钢尺的标准温度（ 20?C）；
?—— 钢尺的线膨胀系数，（ 1.25× 10-5/?C）
2010-5-16 测量学第四章 16
? 成果处理
1） 一 尺段水平距离的计算
（ 1） 尺长改正数的计算
iid ll
ll ????
0
（ 2） 温度改正数的计算
?lti＝ ? li（ ti－ t0）
（ 3） 倾斜改正数的计算：如图 4-3,当两桩间的高差为 hi时,
倾斜改正数为,
?lhi＝ d i? li＝
i
i
l
h
2
2
?
图 4-3
2010-5-16 测量学第四章 17
（ 4） 一 尺段的水平距离,di = li+?ldi +?lti＋ ?lhi
2）一条边水平距离的计算
D = d1 + d2 +…+ d n
2010-5-16 测量学第四章 18
§ 4-3 视距测量
w 视距测量是利用普通光学经纬仪或水准仪的视距丝进行简
易测距的方法, 其精度较低 。
w 公式：
D＝ K·l cos2? ; h＝ D tan ? ＋ i－ v
图 4-5
2010-5-16 测量学第四章 19
w 公式：
D＝ K·l cos2? ; h＝ D tan ? ＋ i－ v
式 中：
l — 上下丝切尺读数差；
K— 称为, 视距乘常数,,
(经纬仪和水准仪 K=100)；
i— 仪器高；
v— 中丝读数。
如 图 4-5
2010-5-16 测量学第四章 20
§ 4-4 光电测距
一、测距仪分类
1, 按光源分类
w 红外光源,采用砷化镓发光二极管发出不可见
的红外光, 目前工程测量中所使用的 短程测距仪
大都采用此光源 。
w 激光光源,采用固体激光器、气体激光器或半
导体激光器发出的方向性强、亮度高、相干性好
的激光作光源，一般用于 中远程测距仪上。
2010-5-16 测量学第四章 21
2,按测程分类
w 短程光电测距仪,测程小于 3公里, 用于工
程测量 。
w 中程光电测距仪,测程为 3～ 15公里, 通常
用于一般等级控制测量 。
w 远程光电测距仪, 测程大于 15公里, 通常
用于国家三角网及特级导线。
2010-5-16 测量学第四章 22
3,按测距精度分类
光电测距仪精度, 可按 1公里测距中误差 （ 即 mD=A+B?D,当
D=1km时 ）, 划分为 3级：
w Ⅰ 级, mD≤5mm；
w Ⅱ 级, 5mm<mD≤10mm；
w Ⅲ 级, 10mm<mD≤20mm。
其中,A为固定误差, 以 mm为单位；
B为每公里的比例误差系数, 以 mm/km为单位；
D为测距边长, 以 km为单位 。
2010-5-16 测量学第四章 23
二、光电测距原理
? AB两点距离,D＝ c·t / 2
式中 c—— 电磁波信号在大气中的传播速度,其值约为
c ≈ 3× 108米 /秒。
t — 测量 2D所需的时间。
图 4-6
2010-5-16 测量学第四章 24
w 测量距离的精度将主要取决于 测量时间的精度
w在电子测距中测量时间一般采用两种方法
(1) 直接测定时间,如 电子脉冲法 (美：最先进仅
达到 ± 0.3m的精度 ）
(2) 间接的测定时间, 相位法 (通过测量电磁波信
号往返传播所产生的相位移来间接的测定时间 )。
2010-5-16 测量学第四章 25
相位法测距原理：
如图为测距仪发出经调制的按正弦波变化的调制信号的往
返传播情况。
?信号的周期为 T,一个周期信号的相位变化为 2?，
?信号往返所产生的相位移为,φ
2010-5-16 测量学第四章 26
信号的周期为 T,一个周期信号的相位变化为 2?，
? 信号往返所产生的相位移为,
式中 f──调制信号的频率；
t──调制信号往返传播的时间；
c──调制信号在大气中的传播速度；
?—— 调制信号的波长。（ 图 4-7） ?=
)(
2222
1
22
1
2
1
)(
2
)(2
c
f
c
f
cctDAB
b
f
t
aft
?
??
?
?
?
?
?
?
??
????????
?
?
距离：
则：
f
c
2010-5-16 测量学第四章 27
如 图 4-7，信号往返所产生的相位移为：
?＝ N·2?＋ Δ?＝ 2?（ N＋ ） （ d）
式中,N为相位移的整周期数,Δ?为不足一周期的尾数 。 将
其代入 c式 ( D = (c / 2f )?( ? / 2? )) 得：
D＝ （ N＋ ） ＝ （ N＋ ΔN） （ 4— 13）
式中,λ＝, 为调制正弦波信号的波长；
ΔN＝ 。 令 ＝ u,上式可写成,
D＝ u（ N＋ ΔN） （ 4— 14）
2
1
?
?
2
?
f
c
?
?
2
?
f
c
?
?
2
?
2
?
2
?
2010-5-16 测量学第四章 28
D＝ u（ N＋ ΔN） （ 4— 14）
w 可以理解为用一把长度为, u,的, 光测尺, 量距,N为
整尺段数,ΔN为不足一整尺段的尾数,相当于钢尺量距 D=nl +
q 。
w 但仪器用于测量相位的装置（称相位计）只能测量出 Δ?,即
尺段尾数 ΔN(ΔN = Δ? / 2 ?)，而不能测量整周数 N。 如,当
测尺长度为 u＝ 10m时，要测量距离为 835.486m时，测量出的
距离只能为 5.486m，即此时只能测量小于 10m的距离。
w 为了能得到距离的单解值，可将调制频率降低,使调制波
长 λ大于待测距离的 2倍,这时待测距离的相位移即为 Δ?。 如
图 4-J2; 将 相位计记录的 Δ?转换为距离，在测距仪的显示窗
中显示出来。
2010-5-16 测量学第四章 29
w使调制波长 λ大于待测距离的 2倍,则待测距离的相位移即为 Δ?。
w仪器的测相精度只有 1/1000，故当测尺 距离越长，距离测量误差
越大, 例如：
当 f1=15MHZ时，测尺长度 λ/2=10m，距离误差为 ?0.01m，
当 f2=150KHZ时，测尺长度 λ/2=1000m，距离误差为 ?1m。
图 4-J2
A A’
B
2010-5-16 测量学第四章 30
例,测量距离时采用 u1＝ 10m和 u2＝ 1 000m测尺，
测量结果如下：
精测 结果 5,486
粗测 结果 835,4
─────
仪器显示 835,486
w为了兼顾测程和精度,仪器中采用一组测尺配合测距,
,粗测尺 （长度较大的测尺：如,1000m)”，
,精测尺 （长度较小的测尺：如,10m）,,
同时测距，然后将粗测结果和精测结果组合得最后结果。
粗测尺保证了测程，精测尺保证了精度。
2010-5-16 测量学第四章 31
三、测距仪的检验
测距成果受到多种因素的影响，其中一部分
和仪器本身有关。为了顺利地获取正确的观测
数据，必须进行 测距仪的检验。
? 检验时机,对新购置的仪器或经过修理的测距
仪，在使用前一般要进行全面检验。
? 检验的项目,很多，其中 加常数、乘常数 是
仪器的两项主要系统误差。
2010-5-16 测量学第四章 32
1.加常数 K 及简易测定
? 加常数的成因,是由于仪器电子中心与其机
械中心不重合而形成的，是电磁波信号往返
传播路程的 1/2和所测距离的差值。
? 简易测定,在地面上用木桩标出一直线 ABC，
桩顶用小钉表示点位。 用测距仪分别测量出
AB,BC,AC的长度,则
AC+K=（ AB+K） +（ BC+K）
K=AC－ （ AB+BC）
? 特点,这种 方法简便，但精度不高,只能用
于粗略测定或检查加常数的变动情况。
2010-5-16 测量学第四章 33
2.乘常数 R 的概念
? 乘常数产生,主要是由于 测距频率偏移 而产生的。
所谓乘常数，就是当频率 ( )偏离其标准值而
引起一个计算改正数的乘系数，也称比例因子。
3.加常数和乘常数的同时测定
? 确定加常数和乘常数：
最常用的是 六段基线全组合比较法, 对观测数据
采用 一元回归拟合法 处理 。
?
cf ?
2010-5-16 测量学第四章 34
四、测距成果计算
? 测距成果化算
? 气象改正
? 加常数改正
? 乘常数改正
? 倾斜改正
2010-5-16 测量学第四章 35
1．气象改正
? 测距公式 中电磁波在大气中的 传播速度 c随气象条件变化
而变化 ；而仪器中只能按一个固定值计算测距值。因此应进行气
象改正。
? 气象改正,根据测距时的气象条件对测距成果进行改正 。
? 不同的仪器给出的气象改正公式也不尽相同，一般在其使用
说明书中给出。
日本产 TOPCON牌的测距仪给出的气象改正公式为：
Ka＝（ 279.66－ ） × 10-6 （ 4— 17）
t
p
?
?
15.273
95.7
式中, p—— 大气压力 （ Pa） ; t—— 大气温度 (℃ )
2010-5-16 测量学第四章 36
? 气压 P的单位,
我国, mb（ 毫巴 ）, mmHg（ 毫米汞柱 ）
国际, Pa（帕）,100Pa（百帕）,kPa（千帕）
1 mb=0.75005 mmHg=100Pa（ 百帕 ）
? 大气改正图,有的仪器说明书上还给出了 ~，
根据大气改正图可方便地查取气象改正值 。
?气象改正数 Ka的计算公式中有的是按公里数 (10-6)求出
的,有的是按百米数 mm/百米求出的,
2010-5-16 测量学第四章 37
2．加、乘常数改正
w 加常数与距离的长短无关, 即：
加常数改正值 =加常数本身
w 乘常数一般以 mm/百米或 mm/公里 表示,
乘常数改正值 =乘常数 × 距离
2010-5-16 测量学第四章 38
3．倾斜改正
?改正后斜距化算为测站所在水准面上的距离 ；
倾斜改正公式, D ＝ S× cos ? （ 4— 18）
式中 S— 施加了气象改正, 加, 乘常数改正的斜距；
?— 竖直角 。
?考虑到地球曲率及大气折光的影响时,上式变为
D ＝ S× cosα－ × S2× sinα× cosα （ 4— 19）
R
K
2
2?
式中, K—— 为大气折光系数, 一般取为 0.13；
R—— 为地球半径 。
?注意上式所求为测站的发射器所在的水准面上的距离 。
2010-5-16 测量学第四章 39
例题：
? 某台测距仪，测得 AB两点的斜距＝ 1578.567m，
测量时的气压 p＝ 121.323 kPa,t＝ 25° C，竖直
角 α＝＋ 15?30?00?；仪器加常数 K＝＋ 2mm，乘
常数 R＝＋ 2.5× 10-6，求 AB的水平距离 。
其气象改正公式为：
Ka＝（ 281.8－ ） × 10-6
t
p
66 003.01
1018.2 3
?
?? ?
2010-5-16 测量学第四章 40
解,1．气象改正
?D1＝ Ka×
＝ (281.8－ )× 1.578 567＝ 62.3mm
2,加常数改正
?D2＝＋ 2mm
3,乘常数改正
?D 3＝＋ 2.5× 1.578567＝＋ 3.9mm
4,改正后斜距
S＝ S'＋ ?D1＋ ?D 2＋ ?D 3＝ 1578.635 m
5,AB的水平距离 D
D＝ S× cosα＝ 1578.635× cos15?30?00?＝ 1521.221m
2566 003.01
10323.1211018.2 33
??
??? ??
S?
2010-5-16 测量学第四章 41
五、测距仪使用注意事项
? 测距时 严禁将测距头对准太阳和强光源,以免损坏
仪器的光电系统。在阳光下必须撑伞以遮阳光。
? 测距仪 不要在高压线下附近设站,以免受强磁场影
响。
? 测距仪在使用及保管过程中注意 防震、防潮、防高
温 。
? 蓄电池应注意 及时充电 。仪器不用时，电池要充电
保存。
2010-5-16 测量学第四章 42
六、误差分析和精度分析
1, 测距仪的测距误差：
w 测距仪的测距误差主要有三类：
(1) 固定误差,与距离无关的误差；
(2) 比例误差,与距离成比例的误差；
(3) 周期误差, 按距离成周期变化的误差 。 (较小 ）
w 此外测距误差还包括仪器和反光镜的对中误差 。
2010-5-16 测量学第四章 43
2．精度评定
电磁波测距的误差主要为两类，一类为固定误差；
另一类为比例误差。周期误差由于很小，一般不
予考虑。
? 标称精度为,mD ＝ A＋ B × 10-6 （ 4— 23）
式中,A为固定误差, B为比例误差系数（ mm/km）
标称精度 —— 指 电磁波测距仪出厂时的 仪器的精
度限额 。即仪器的实际精度若不低于此值，该仪
器即合格，它 并不是该仪器的实际精度 。
2010-5-16 测量学第四章 44
?检定后的实际精度
仪器经过检定后, 成果经过各种常数改正, 其精度要高
于标称精度 。 经检定后的实际精度为：
式中 mD—— 测距中误差；
mK—— 加常数 K的检测中误差；
mR—— 乘常数 R的检测中误差；
md—— 和距离无关的测距中误差,
? 对某一距离重复观测 md可按 式计算：
式中,v,算术平均值和各观测值之差 。 (见五章 )
? ?
1?
?
n
vvm
d
（ 4— 25）
222
RKdD mmmm ???
（ 4— 24）
2010-5-16 测量学第四章 45
? 若在已知距离基线上观测,md 亦可按下式计算：
式中, ?为各观测值和真值之差 。 (见五章 )
?测距误差以偶然误差为主, 测距成果经各项改正
后其实际精度评定应按式 （ 4-24） 计算 。
(根据实验统计表明, 按照现在测距仪的检测水平,
测距成果经各项改正后, 基本可消除系统误差
（ 加常数和乘常数 ） 的影响 )
? ?
nm d
??? （ 4— 26）
2010-5-16 测量学第四章 46
§ 4-5 全站仪简介
w 全站仪 （全称为全站型电子速测仪），是指能完成一
个测站上的全部测量工作的仪器。 (图 4-9)
左图：
Topcon
(日 )
右图：
Trimble
(德蔡司 )
2010-5-16 测量学第四章 47
w 全站仪的功能：
1)在野外测量中，其必须具备采集 水平角、竖直
角 和 倾斜距离 三种基本数据的基本功能 ;
2)还需要计算 坐标、方位角、高差、高程 等数据，
这些数据由三种基本数据经仪器内部的微处理器的
处理得到。
w 全站仪实际上是一种将 光电测距仪和电子经纬
仪 合为一体的仪器，是由 光电测距仪、电子经纬仪
和数据处理系统 组成。
2010-5-16 测量学第四章 48
w 全站仪的特点：
观测结果完全信息化 ;
观测信息处理自动化,
实时化 ;
观测数据的野外实时存
储内业输出等 。
w 全站仪的组成：
2010-5-16 测量学第四章 49
一,GTS-700的构造与性能
1, GTS-700的构造 (如 图 4-J1)
GTS-700全站仪它主要由 主机, 电池, 反光镜 等几部分组成,
（ 1） 主机
包括望远镜, 显示窗及控制键盘, 外部电源接口, 串行
信号接口等 。
（ 2） 电池
?电源：为可以多次充电的镍镉电池 。
?每次充电大约需要十余个小时 （ 时间要求并不非常严格 ） 。
?需对电池定期充电, 放电 （ 因为电池耗尽而又长期不用时,
则会使电池容量变小, 长期下去甚至会充不进电 ）
? GTS-700全站仪使用的为 手柄式电池 和 BT－ 3Q型电池组 。
2010-5-16 测量学第四章 50
w 全
站
仪
各
部
件
名
称：
2010-5-16 测量学第四章 51
（ 3）反光镜
w 反光镜的作用, 是使经主机发出的测距信号经反光镜反
射后返回到主机的接收系统。
w 棱镜 — 反光镜的基本反射单元, 犹如从立方体玻璃
上切下的一个角, 其三个反射面互相垂直 。 这样无论光线以
何种角度进入, 其出射光线均与入射光线平行 。 (见 图 4-10)
w一组反光镜：由一块或几块这样的棱镜组成 。 GTS-700的
反光镜包括 倾斜式单棱镜组 (图 4-11),固定式三棱镜组 及 固定
式多棱镜组, 可根据 所测距离的远近予以选择 。
2010-5-16 测量学第四章 52
图 4-10
图 4-11 倾斜式单棱镜组
2010-5-16 测量学第四章 53
（ 4）附属设备
w 空盒气压计
w 干湿温度计
w 对讲机
2,GTS-700的主要性能指标
w 精度, 测角精度 2″
测距精度 ± （ 2mm＋ 2ppm）
w 最大测程 2.8km
w 工作环境温度 － 20?C～＋ 50?C。
2010-5-16 测量学第四章 54
3、操作键
2010-5-16 测量学第四章 55
4、显示
2010-5-16 测量学第四章 56
2010-5-16 测量学第四章 57
2010-5-16 测量学第四章 58
5,功能键（软键） 有关信息显示在最底行，各键的功能见相应的显示信息。
水平距离测量坐标测量
2010-5-16 测量学第四章 59
? 仪器安置（对中、整平）
? 打开电源开关
1）确认仪器已整平好
2）将电源开关置于 ON，显示仪器型号（ 2秒）后，显示角
度置零画面（ ZEROSET）。
3）旋转望远镜，使竖盘读数为 0°
若仪器要安置于水平角零探测模式，则水平旋转仪器，
将水平度盘读数置于 0°
6,GTS-700的使用
2010-5-16 测量学第四章 60
2010-5-16 测量学第四章 61
二,GTS-700的程序功能
1,主菜单
接通电源开关,将望远镜在竖直面内旋转一周，
使仪器初始化,此时显示屏上将显示程序主菜单，
为六个模块，对应 6个功能模式（对应软键 F1~F6），
这 6个模式几乎包含了全站仪的所有功能。
（ 1）程序模式（ Prog）
本模式用于设置水平方向的方向角；导线测量；
对边测量等。
（ 2）标准测量模式（ Std）
本模式用于角度测量、距离测量、坐标测量等。
2010-5-16 测量学第四章 62
（ 3）存储管理模式（ Mem）
本模式用于文件的管理等。
（ 4）数据通讯模式 (Comm)
本模式用于设置与外部仪器进行数据通讯、数
据文件的输入 /输出、读入应用程序等。
（ 5）校正摸式 (Adj)
本模式用于检验与校正，如仪器补偿系统误差
的校正、设置仪器常数等。
（ 6）参数设置模式 (Para)
本模式用于设置与观测和显示的内容有关的参
数。
2010-5-16 测量学第四章 63
2010-5-16 测量学第四章 64
参数设置模式、
该模式下参数一旦设置，即使关机，参数仍能保留。
(参见第七章“参数设置模式” )
校正模式
该模式用于：用于检验与校正,
·用于仪器补偿系统误差的校正 ·显示仪器系统误差的补偿值
·设置日期和时间 ·设置仪器常数 (参见第八幸“检验与校正” )
数据通讯模式
本模式用于,·设置与外部仪器进行数据通讯
·数据文件的输入／输出
·读入应用程序
(参见第六章“数据通讯模式” )
2010-5-16 测量学第四章 65
存贮管理模式
本模式用于； ·显示文件存贮状态
·保护／删除／重新命名／拷贝文件 ·格式化磁卡或文件
(参见第五章“存贮管理模式” )
标准测量模式,
本模式用于,·角度测量，距离测量
·坐标测量 (参见第三章“标准测量模式” )
程序模式（应用测量）
本模式用于,1，设置水平方向的方向角
2．导线测量 (STORE— NEZ)
3,(参见第四章“程序模式” )悬高测量
4．对边测量 5,重复角度测量
2010-5-16 测量学第四章 66
图 4-J5
2010-5-16 测量学第四章 67
2．角度测量、距离测量
角度测量、距离测量在 标准测量（ Std）的模式 下。
（ 1）水平角测量?
开机后出现主菜单，按 F2键后进入标准测量模式,
操作程序如下：
?照准第一个目标（ A）；
?将 A目标的水平度盘读数置零（按 F4（ 0SET）键）；
?照准第二个目标（ B），仪器显示水平角和 B目标的
竖直角。
2010-5-16 测量学第四章 68
?照准棱镜中心；
?按 F1键，显示距离、竖直角等。
?全站仪的其它功能的操作，可参阅随机的
使用手册。
（ 2） 距离测量
2010-5-16 测量学第四章 69
图 4-J6
2010-5-16 测量学第四章 70
3.2.1设置大气改正
设置大气改正之前，应正确量取大气温度和压力大
气改正的设置在星键 (*)模式下进行，参见第十章“设
置大气改正”
3.2.2设置棱镜常数改正
拓普康的棱镜常数为 0，因此棱镜常数就设置为
零．如果使用的是另外厂家的棱镜，则需予先设置相
应的棱镜常数．
棱镜常数的设置在星键 (*)模式下进行，参见第九章
“棱镜常数的设置”
3.2.3距离测量 (连续测量 )
确信在角度测量模式下：
3.2 距离测量
2010-5-16 测量学第四章 71
2010-5-16 测量学第四章 72
?1)显示在窗口第四行右面的字母表示如下测量模式
F：精测模式,C：粗测模式,T：跟踪测量模式
R；连续 (重复 )测量模式
S：单次观测模式,N,N次观测模式
? 2)当出现,?”号时，表明电子测距系统在工作
? 3)最后结果出来后，伴随着蜂鸣声
? 4)若观测结果受到大气闪烁等因素影响，则自动重
新观测
? 5)若要改变单次观测，按 [Fl](MEAS)键
? 6)按 [F3](VH)键，则返回到角度测量模式
2010-5-16 测量学第四章 73
§ 4-6 直线定向
前几节讲述的内容：
水平距离的测量
水平距离的计算
各种测距仪器的使用
本节主要讲述的内容：
何谓直线定向
直线定向的方法及有关计算
2010-5-16 测量学第四章 74
二、标准方向的种类
标准方向有三种
w 真子午线方向 （ 真北 ）
w 磁子午线方向 （ 磁北 ）
w 坐标纵轴方向 （ 坐标北 ）
一、直线定向的概念：
测定直线与标准方向间的水平角度的工作称为 ?。
1
2
12
2010-5-16 测量学第四章 75
1．真子午线方向
w真子午线,过地球上某点及地球北
极和南极的半个大圆, 称为该点
的～ 。
w真子午线方向,（ 真北方向 ） 地面
上某点真子午线指向北极的切线
方向 。
w测定真子午线方向,是用天文测量
方法或用陀螺经纬仪来测定的 。
? 同一直线两端点的真子午线方向
收敛于真北 方向 （ 赤道除外 ） 。 4-12
2010-5-16 测量学第四章 76
w子午线收敛角 ?, 两点真子午线方向间的夹角称
为～ 。 （ 见 图 4-12）
)274(t a n ??? ???
R
s
式中, ?— 1弧度秒值或分值取 206265”或 3438’
s — 两点的横坐标之差，可用 ΔY代替
R— 地球的半径，取 6371km；
? — 两点的平均纬度
2010-5-16 测量学第四章 77
2．磁子午线方向
w磁子午线方向,（ 磁北方向 ） 自由
悬浮的磁针静止时, 磁针北极所指
的方向是～ 。
w测定磁子午线方向,可用 罗盘仪 来
测定 。
2
由于地球南北极与地磁场南北极不
重合, 导致 同一点的 真子午线方向与
磁子午线方向产生一夹角 。
w磁偏角 δ,(图 4-13)同一点的 真子午
线方向与磁子午线方向的夹角称为 磁
偏角 δ。
2010-5-16 测量学第四章 78
w磁偏角 δ的符号和大小,
东偏,磁子午线北端在真子午线以东 δ为正 ；
西偏, 磁子午线北端在真子午线以西 δ为负；
磁偏角 δ的值因地而异，在我国 δ的变化约
在＋ 6?(西北地区 ) -10?(东北地区 )；同一地
区变化不大，一般在几分内变化。
磁极：
磁北极 (西经 100°,6，北纬 76 °,2)
磁南极（东经 139 °,4，南纬 65 °,8）
2
2010-5-16
3．坐标纵轴方向
? 坐标纵轴方向,坐标纵轴所指示的方向 。
由于地面上两点的真子午线方向和磁
子午线方向都是不平行的 （ 赤道上除
外 ）, 这给直线方向的计算带来不便 。
坐标纵轴, 在任何点所作的坐标纵轴与中央子午线平行, 便于计
算直线方向 。
（ 2） 除投影带的中央子午线方向与坐标纵轴方向一致外, 其它点
的真子午线方向与坐标纵轴方向有一交角 — 坐标子午线收敛角 ?。
? 坐标纵轴方向的特点：
（ 1） 在高斯平面直角坐标系中, 每个 6?
带或 3?带内都以该带的中央子午线作为
2010-5-16 测量学第四章 80
? 坐标子午线收敛角,?,：
同一点的真子午线方向与坐标纵轴方向之间的交
角 ?，即任一点的真子午线方向与中央子午线方向
（坐标纵轴）的夹角。
[例 ] 图 4-14中 O点
为中央子午线上的
点，其真子午线方
向为坐标纵轴，点
A或 B为中央子午
线以外的点。
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? 东偏, 坐标纵轴方向偏向真子午线以东,? 为正值 ； (如 B点 )
? 西偏,坐标纵轴方向偏向真子午线以西,? 为负值 ； ( 如 A点 )
? ? 值的大小与地面点到 中央子午线的距离有关，距离大，
则 ? 值大,距离小，则 ? 值小 。
2010-5-16 测量学第四章 82
三、直线定向的方法
1．方位角
1） 方位角定义, 从标准方向的北
端起, 顺时针方向到直线的水平
角称为该直线的 方位角 。 方位角
的取值范围为 0?～ 360?。
2）方位角分类,按标准方向的不
同分为：真方位角 A、磁方位角
Am和坐标方位角 ?。
图 4-15
1
2
12
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?真方位角 A,从真子午线方向的北端起，顺时针方向到
直线的水平角称为该直线的～。
? 磁方位角 Am：从磁子午线方向
的北端起，顺时针方向到直线
的水平角称为该直线的～。
? 坐标方位角 α,从坐标纵轴方
向的北端起，顺时针方向到直
线的水平角称为该直线的～，
如右图。
3）方位角的表示方法：
例如 ? 12,?表示为坐标方位角，
足码 12表示 1为直线始点,2为终
点。 图 4-16
2010-5-16 测量学第四章 84
4）方位角的作图方法,
确定一直线 AB的方位角,
? 首先在直线起点 A做出标准方向
(真,磁,坐标子午线方向 )
? 从标准方向顺时针量到该直线
AB的夹角,即为方位角,
A B
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5）方位角之间的关系,
? 真方位角 A与磁方位角 Am的关
系：
AAB = AmAB +δ
磁偏角 δ, 东偏为正,西偏为负,
图中, δ”为正值,
? 真方位角与坐标方位角的关系：
AAB= α AB+ γ
子午线收敛角 γ,东偏为正,西偏为负,
图中, γ”为负值,
AB
AB
AB
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6）正、反方位角及其相互关系
? 正方位角, 由 直线 起点 所确
定的方位角。
? 反方位角,由 直线 终点 所确
定的方位角。
?正、反方位角的关系,
? 正、反坐标方位角的关系
?反 ＝ ? 正 ± 180
图 4-17
[例 ] ?21＝ ? 12+180°
?12＝ ? 21 - 180°
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?正、反真方位角的关系 (图 4-17J)
A反 ＝ A正 ＋ ?± 180°
式中, ? 为直线两端点的
子午线收敛角。
例, A21＝ A12＋ ?+180°
A12=A21+ ? - 180°
? 值的符号的确定：
以不平移的真子午线方
向为基准，例,2点（终点）
以其真子午线方向为基准。
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7)坐标方位角的传递
? 坐标方位角的推算公式：
α前 =α后 ＋ 180o－ β右
α前 =α后 － 180o＋ β左
[例 ] 图 4-18中,12边的方位角已知,要求 23边的方位角。则 站在 2
点面向 3点，背后 12边的方位角 α12为 α后,前面 23边的方位角 α23为
α前 ；若测左边的水平角则为 β左,若测右边的水平角则为 β右 。
本例测了 β右,故用前一个公式,即,α23=α12＋ 180o－ β右
图 4-18
若 α前 >360o,则减去 360o；
若 α前 <0o,则加上 360o。
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2．象限角
w 象限角定义：
标准方向线的 北端 或 南端 与直线
所夹的 锐角 称～ 。
取值范围,为 0?～ 90?。
[例 ],OA直线的象限角, ROA =北东 51 ?50′
（ 或 NE 51 ?50′）
w象限角分类,分为真象限角；
磁象限角；
坐标象限角 。
同样, 也有正反象限角之分 。
w 象限角的表示方法,R
以 角值前 加上直线所在的象限的方位来表示 。
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表 4-1 坐标象限角与坐标方位角之间的换算
象限 已知坐标方位角求 坐标象限角
象 限 Ⅰ
（北东） R＝ ?
象 限 Ⅱ
（南东 ） R＝ 180?－ ?
象 限 Ⅲ
（南西） R＝ ?－ 180?
象 限 Ⅳ
（北西） R＝ 360?－ ?
3、坐标象限角与坐标方位角之间的换算
2010-5-16 测量学第四章 91
4.1~4.5节,P80 1,4,5,6,7,8,9,11、
4.6节, P8１ 12,13,14,15
12,不考虑子午线收敛角的影响，计算表 4— 2中的空白部分。
直线名称 正方位角 反方位角 正象限角 反象限角
AB 南西
24° 32′
AC 南东
52° 56′
AD 60 ° 12′
AE 338° 14′
作 业
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13、已知 A点的磁偏角为－ 5?15?，过 A点真子午线与中央子午线
的收敛角 ?＝＋ 2?，直线 AC的坐标方位角 ?AC = 110?16?，
求 AC的真方位角与磁方位角，且绘图说明之。
14,地面上甲乙两地东西方向相距 3000米, 甲地纬度为 44?28?，
乙地纬度为 45?32?,求甲乙两地的子午线收敛角 （ 设地球半径
为 6371ｋｍ, 取 ??＝ 3438?） 。
15,图 4-23中, 已知 ?AC = 65?, ?2=210 ?10?, ?3= 165?20?,试
求 2-3边的正坐标方位角及 3-4边的反坐标方位角 。
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第一象限 第二象限
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第三象限 第四象限
作业, （ P80— P81） 1,4,5,6,7,10,11,12、
13,15。
