第四章：交流绕组及其电动势和磁动势
主要内容：交流绕阻的构成，即绕阻连接规律及电势和磁势。
交流电机分： 同步：主要作为发电机，也可作为电动机和补偿机
异步：主要作为电动机，有时也作发电机
上述两大类交流电机虽然激磁方式和运行特性有很大差别，但电机定子中发生的电磁现象和机电能转换的原理却基本上是相同的，因此存在许多共性问题，可统一进行研究，这就是本章所要研究的交流电机的绕组，电势，磁势问题。这些问题对于以后分别研究异步电机和同步电机的运行性能有着重要意义。
4-1交流绕组的构成和分类
本节介绍交流绕组的连接方法。电磁作用都与绕组有关，绕组构成了电机的电路部分，是电机的核心，必须对交流绕阻的构成和连接有一个基本了解。
一、交流绕组的构成原则
虽然绕组的型式各不相同，但它们的构成原则基本相同，基本要求是：
电势和磁势波形要接近正弦波，数量上力求获得较大基波电势和基波磁势。为此要求电势和磁势中谐波分量尽可能小。
对三相绕组各相的电动势，磁动势必须对称，电阻电抗要平衡。
绕阻铜耗小，用铜量少。
绝缘可靠，机械强度高，散热条件要好，制造方便。
二、交流绕阻的分类
按相数分： （1）单相
（2）多相（两相，三相）
按每极每相槽数分： （1）整数槽
（2）分数槽
按槽内层数分： （1）单层
（2）双层 （3）单、双层
按绕阻形状分： （1）叠绕 （双层）
（2）波绕 （双层）
（3）同心式 （单层）
（4）交叉式 （单层）
（5）链式 （单层）
本章主要介绍三相整数槽绕阻
4-2三相双层绕阻
本节介绍三相双层绕组展开图。
对于10kw以上的三相交流电机，其定子绕组一般均采用双层绕组。
双层绕组每个槽内有上、下两个线圈边，每个线圈的一个边放在某一个槽的上层，另一个边则放在相隔节距为y1槽的下层，如图5-1所示，见P 136 P113
绕阻的线圈数正好等于槽数
在介绍双层绕组之前，首先介绍一些有关的知识
双层绕组的优点
可选择最有力的节距，以改善电势、磁势波形；
线圈尺寸相同便于制造；
端部形状排列整齐，有利于散热和增加机械强度。
交流绕组的基本知识
电角度与机械角度
电机圆周在几何上分为360度，这个角度称为机械角度。若磁场在空间按正弦波分布，则经过N、S一对磁极就为360度。
若电机有P对极
电角度=P×360度=P×机械角度
线圈
组成绕组的基本单元是线圈。由一匝或多匝组成，两个引出端，一个叫首端，一个叫末端。
节距
线圈两边所跨定子圆周上的距离，用y1表示，y1应接近极距τ
极距
Q： 极距 P：极对数
槽距角
相邻槽之间的电角度α α=（P×360度）/Q Q：定子槽数
每极每相槽数
m:相数 P:极对数
即每一个极下每相所占的槽数
三、槽电势星形图和相带划分
当把各槽内导体感应的电势分别用矢量表示时，这些矢量构成一个辐射星形圈，称为槽电势星形图。下面用具体例子说明。
例：一台三相四极36槽电机，试绘出槽电势星形图及划分相带。
1、绘槽电势星形图
因各槽在空间互差20度电角度，所以各槽中导体感应电势在时间上互差20度电角度。如1号槽相位角设为0度，则2号槽导体电势滞后1号槽20度，依此类推，一直到18号槽滞后1号槽360度。经过了一对极，在槽电势星形图上正好转过一周。19号槽与1号槽完全重合，因为它们在磁极下分别处于相对应的位置，所以它们的感应电势同相位。19号至36号槽经过了一对机，在电势星形图上又转过一周。一般地，对于每极每相整数槽绕组，如电机有P对极，则有P个重叠的槽电势星形。
2、划分相带 <每极下每相所占有的区域称为相带>
以A相为例， A相在每极下应占有3个槽，整个定子中A相共有12个槽，为使合成电势最大，在第一个N极下取1、2、3三个槽作为A相带，在第一个S极下取10、11、12三个槽作为X相带，1、2、3三个槽向量间夹角最小，合成电势最大，而10、11、12三个槽分别于1、2、3三个槽相差一个极距，即相差180度电角度，这两个线圈组（极相组）反接以后合成电势代数相加，其合成电势最大。
同理将19、20、21和28、29、30也划为A相，然后把这些槽里的线圈按一定规律连接起来，即得A相绕组。
同理，为了使三相绕组对称，应将距A相120度处的7、8、9、16、17、18和25、26、27、34、35、36划为B相。而将距A相240度处的13、14、15、22、23、24和31、32、33、4、5、6划为C相，由此得一对称三相绕组。每个相带各占60度电角度 ，如图5-2（a）所示，称为60度相带绕组。
也可按图5-2（b）所示接线，得到一个对称的120度相带绕组。因120度相带合成电势较60度相带合成电势小，所以一般采用60度相带绕组。（因同等数目和幅度的相量相加时，相量间夹角越小总和越大）
60相带
制绕组展开图
绘制绕组展开图的步骤是：
a、绘槽电势星形图 b、划分相带 c、把各项绕组按一定规律连接成对称三相绕组。
根据线圈的形状和连接规律，双层绕组可分为叠绕组和波绕组两类，下面分别介绍如下
1、叠绕组
任何两个相邻的线圈都是后一个叠在前一个上面的，称为叠绕组。
下面用一例子说明：
例：绘制四极三相36槽的双层叠绕组展开图。
解：
绘制槽电势星形图和相带划分同上，按y1=8绘制
按相邻极下电流必须相反的原则，将各极相组连接起来，构成相绕组，图中实线为上层边，虚线为下层边。 由于N极极距内与S极极距内的线圈组中电流方向必须相反，应将极相组A和极相组X反相串联。
由于每相的极相组数等于级数，所以双层叠绕组的最多并联支路数等于2P
如上例中有四极四各级相组，所以最多并联支路数a=4
实际支路数通常小于2P，且2P必须是a的整数倍。
在工厂中实际绕组图通常用圆图表示，见P 139图5-5在圆图中，一个极相组用一短线表示，箭头表示电势（或电流）的方向，A、B、C为同一方向，X、Y、Z为反方向，将同一相按箭头方向串联起来，得a=1的叠绕组。
由于叠绕组极相组间连接线较长，在极相组较多时浪费铜材，这时可采用波绕组。
2、波绕组
其特点是：两个相邻的线圈成波浪形前进，如图所示，波绕组的连接规律是把所有同一极性（如N1,N2……）下属于同一相的线圈按波浪形依次串联起来组成一组，在把另一极性（S1,S2……）下的属于同一相的线圈按波浪形依次串联起来，组成另一组，最后根据需要把这两组接成串联或并联。构成相绕组。
为合成节距
例：将前述三相四极36槽Y1=8的绕组绕成波绕组。
绘制波绕组展开图的步骤与叠绕组完全相同，该例题槽电势星形图和相带划分与前例完全相同，如图5-2（a）所示
若A相从3号线圈起，则3 号线圈一导体边放在3 号槽上层用实线表示，另一导体边放在11号槽下层用虚线表示（Y1=8）然根据Y=18,3号线圈应与21号线圈连接，其绕组展开图如5-7所示
每绕完一周后人为地前进或后退一个槽，才能使绕组继续绕下去。本例后退一个槽。
4-3三相单层绕组
单层绕组每槽只有一个线圈边，所以线圈数等与槽数的一半。这种绕组下线方便，槽利用率高（无层间绝缘）。分同心式、链式和交叉式，本节介绍单层绕组连接规律，现分别说明如下
同心式
同心式绕组由不同节距的同心线圈组成
以两极三相 24槽电机为例说明。
同心式优点：端P不重叠，散热好，便于布置
链式绕组
链式绕组的线圈具有相同的节距。就整个绕组外形来看，一环套一环，形如长脸。链式线圈的节距恒为奇数。
例：三相六极36槽绘制链式绕组展开图
1号向右连，36号向左连，且节距相等，然后用极间连线（红线）按相邻极下电流方向相反的原则将六个线圈反向串联，得A相绕组。
注：这种绕组主要用在q=偶数的小型四极、六极感应电动机中。如q为奇数，则一个相带内的槽数无法均分为二，必须出现一边多，一边少的情况。因而线圈的节距不会一样，此时采用交叉式绕组。
交叉式绕组
主要用于q=奇数的小型四极、六极电机中，采用不等距线圈
例：三相四极36槽定子，绘制交叉式绕组展开图
4-4正弦磁场下交流绕组的感应电势
在交流电机中有一以ns转速旋转的旋转磁场，本节讨论旋转磁场在空间正弦分布时，交流绕组中感应电势的公式。
由于旋转的磁场截切定子绕组，所以在定子绕组中将产生感应电势。
首先求出一根导体中的感应电势，然后导出一个线圈的感应电势，再讨论一个线圈组（极相组）的感应电势，最后推出一相绕组感应电势的计算公式。
导体的感应电势
右图为一台两极交流发电机，转子是直流励磁形成的主磁极（简称主极）定子上放有一根导体，当转子由原动机拖动以后，形成一旋转磁场。定子导体切割该旋转磁场感应电势。
设主极磁场在气隙内按正弦规律分布，则：
B1：磁场幅值 α：离开原点的电角度
设
因定子旋转的角频率为ω，当时间为t时，转子转过α，且α=ωt
则导体感应电势为
由上式可见导体中感应电势是随时间正弦变化的交流电动势。
1、正弦电势的频率f
若p=1 电角度=机械角度 转子转一周感应电势交变一次，设转子每分钟转ns转（即每秒转转），于是导体中电势交变的频率应为：
若电机为P对极，则转子每旋转一周，导体中感应电势将交变P次，此时电势频率为：
在我国工业用标准频率为50HZ，所以当
2、导体电势有效值
:平均磁密
：一极下磁通量
整距线圈的感应电动势
，则线圈的一根导体位于N极下最大磁密处时，另一根导体恰好处于S极下的最大磁密处。所以两导体感应电势瞬时值总是大小相等，方向相反，设线圈匝数NC=1，则整距线圈的电势为
若线圈有NC匝，则
短距线圈的电动势，节距因数
Y1<τ 因此节距小于180度，
两导体中的感应电势不是差180度，
而是相差
节距因数（基波）
若为NC匝
表示线圈采用短距后感应电势较整距时应打的折扣
当时 =1
当时 例如：
可见采用短距线圈后对基波电动势的大小稍有影响，但当主磁场中含有谐波时，它能有效地抑制谐波电动势（后述），所以一般交流绕组大多采用短距绕组。
线圈组的电动势、分布因数和绕组因数
每极下每相有一个线圈组，线圈组由q个线圈组成，且每个线圈互差α电角度
如q=3
q个线圈分布在不同槽内，使其合成电动势小于q个集中线圈的合成电动势qEc1，所以kd1<1
分布因数kd1可理解为各线圈分布排列后感应电势较集中排列时应打的折扣。
魏q个线圈的总匝数
即考虑了短距和分布后整个绕组合成电势所打的折扣。
相电动势和线电动势
根据设计要求，将线圈组串联或并联起来得一相的绕组，只要将每相串联总匝数代入线圈组方程中变得一相绕组的电势，
设一相绕组串联总匝数为N，则：
对单层绕组
每对极具有一个线圈组，P对极时每相有P个线圈组，即个线圈，若并联支路数为a，每个线圈为NC匝，则每条支路串联匝数为
2）对双层绕组
P对极有2P个线圈组，即2Pq个线圈
求出相电势后，根据“星”或“角”的接法，可求出线电势
对星形连接：线电势=
对角形连接：线电势=
将式与变压器中感应电势有效值的计算比较，公式在形式上相似，只是多了一个绕组因数kwW1，如kwW1=1两个公式完全一致，这也与实际相吻合，变压器绕组是整距集中的。
例4-1，见p 127
4-5感应电动势中得高次谐波
本节讨论磁极磁场非正弦分布时所引起的谐波电势。
以上我们假定主机磁场在气隙内为正弦分布，实际上，磁极磁场并非完全按正弦规律分布，此时将磁场波进行谐波分析，可得基波和一系列高次谐波，相应的交流绕组中感应电势除基波外（上节讨论）还有一系列高次谐波电势。本节讨论非正弦磁场分布时所引起的谐波电势及其削弱的方法。
高次谐波电势
交流电机中气隙磁场分布一般呈平顶波如右图所示，应用富氏级数可将其分解为基波和一系列谐波的合成。因主机磁场分布与磁极中心线相对称，故偶次谐波为零（如红线所示），所以磁场中仅存在奇次谐波（1，3，5…7），为清楚起见，图中只画出（1，3，5，次谐波），且次数越高，幅值越小。
出现高次谐波的原因主要是由于铁心的饱和及主极的外形未经特殊设计。
谐波的磁场的性质为：
（由于谐波旋转磁场也因转子旋转而形成旋转磁场转速等于转子转速）
即谐波频率为基波频率的倍
除基波磁场在绕组中感应电势外，各次谐波也将在绕组中感应电势。谐波电势的计算方法与基波电势计算方法类似，
根据基波感应电势公式 类似的推导得：
式中：
齿谐波电动势
在高次谐波中，有一种次数为 的谐波，称为齿谐波，由该次谐波感应的电动势称为齿谐波电动势。
齿谐波的特点：1、谐波次数与一对极下的齿数（槽数）之间具有特定关系。
2、 谐波的绕组因数与基波相等
2mq为一对极下具有的槽书，2mqα=3600为一对极下的电角度
结论：1、齿谐波分布因数与基波分布因数相等；
2、除齿谐波外，ν越高，分布因数及节距因数越小。
因齿谐波的绕组因数等于基波的绕组因数，使齿谐波电势较强，而其他高次谐波如5、7次分布因数较基波小得多，所以采用分布和短距绕组可消弱这些高次谐波。
由于齿谐波较强，致使电势波形出现明显的谐波波纹
齿谐波电势比较强的原因，主要是由于电机定子有齿和槽时，使得沿电枢园周各点气隙的磁导不相等，（齿下气隙较小，磁导较大，而槽口处气隙较大，磁导较小），如不开槽时的气隙中主极磁场为近于正弦分布的曲线，如右图曲线1，开槽以后在正弦曲线上叠加一个与定子齿数相应的附加周期性磁导分量，导致气隙磁场的分布发生改变。致使电势波形出现明显的谐波波纹
相电势和线电势的有效值
考虑谐波电势时， 相电势的有效值应为
线电势： （星接法）
（角接法）
注：对于线电势无论是角接还是星接，均无3及3的倍数次谐波。因在对称三相系统中，各相的三次谐波在时间上同相位，大小相等。当星接时线电压等于相电压之差，相减时3次谐波互相抵消，所以不存在三次谐波电势。
在角接中同相的三次谐波电动势将在闭合的三角中形成环流。
由于Eф3完全消耗于环流的电压降, 所以线端不会出现三次谐波电势。但是三次谐波环流所产生的杂散损耗，会使电机效率下降，温升增高，所以一般采用星形连接
四、谐波的危害
电势中如存在高次谐波，将使电势波形变坏，产生很多不良影响：
电机损耗增大，效率下降，温升增加。
高次谐波产生的电磁场对邻近的通讯线路产生干扰。
产生有害附加转距，造成电机运行性能变坏。
五、削弱谐波电动势的方法
由于谐波电势对电机的危害，所以，在设计电机时，应尽可能削弱电势中高次谐波分量，国标规定（GB755-81电机基本技术要求）对300KVA以上的同步发电机，线电压波形的正弦波畸变率不应超过5%
正弦波畸变率
下面分别介绍减少谐波电势和齿谐波电势的方法。
减少谐波电势的方法
∵
可通过减少KWV和的方法削弱
（1）选用短距绕组
适当地选择线圈的节距，使某次谐波的节距因数接近或等于零，，以达到削弱或消除某次谐波的目的。
如要消除V次谐波，只要使
即
尽可能接近整距的短距
则
上式表明，要消除V次谐波，只要选用比整距短的线圈即可。
如要消除5次谐波 取
比整距短
右图所示采用，
可将5次谐波完全消除
右图表示线圈节距变化时，
谐波节距因数的变化情况
注：由于三相绕组采用了星形或角形的连接，线电压中已不存在3及3的倍数次谐波，所以选节距时主要考虑削弱5、7次谐波，因此通常采用，这时5、7次可同时大大消弱。
（2）采用分布绕组
当q增加时，基波的分布因数减小不多，但谐波的分布因数显著减小。所以就分布绕组来说，每极每相槽数q越多，抑制谐波电势的效果越好。
但q增多，必增加电枢槽数，使电机成本提高。考虑到q>6时，分布因数的下降已不明显，所以一般选6≥q≥2，图5-22表示不同q值时，谐波分布因数的变化情况。P131
（3）减小谐波磁场的幅值（改善主极极靴外形）
改善磁极极靴外型（凸极同步电机）或励磁绕组的分布（隐极同步电机）使磁极磁场沿电枢表面分布接近于正弦波。
（4）三的倍数磁谐波的消除
因三相绕组可接成三角形或星形。
当接成星形时：由于对称三相系统中三次谐波在时间上均为同相位，且大小相等，接成星形时，相互抵消。所以不存在三次谐波电势，同理也不存在三的倍数次的谐波。
当接成角形时：同相的三次谐波电势之和将在闭合的三角形连接回路中产生环流。三次谐波电势正好等于三次谐波环流所引起的阻抗压降，所以线电压中不存在三次谐波分量。但三次谐波环流引起的附加损耗，使电机效率降低，温升增加，所以现代同步发电机一般采用星形连接。
2、齿谐波电势减小的方法
对于齿谐波，由于其绕组因数与基波绕组因数相同，不能采用短距和分布的方法削弱它，若采用分布和短距则基波电势将按相同比例缩小。
目前采用以下几种方法削弱齿谐波
采用斜槽
采用斜槽后，同一根导体内的各个小段在磁场中的位置互不相同，所以同一导体各点感应电势不同，与直槽相比，导体中的感应电势有所变化，理论证明采用斜槽后对齿谐波大为削弱，对基波和其他谐波也起削弱作用，为了计及这一影响，在计算各次谐波电势时，除了考虑节距因数和分布因数外，还应考虑斜槽因数。
为了推导斜槽因数，把斜槽内导体看为无限多根短直导体的串联。相邻直导体间有一微小的相位差α（α→0）短直导体数q→∞，而qα=β（β为整根导体斜过的电弧度）仿照分布因数的推导方法，可导出基波的斜槽因数为
用导体斜过的距离c来表示时，则
次谐波的斜槽因数为
从以上可见，如用斜槽消除次谐波，
应使
即
只要使斜过的距离等于该次空间谐波的波长，次谐波电势相互抵消。所以，要消除齿谐波电势，应取
为了使 这两个齿谐波都得到削弱。
取 （2mq：为一对极下的槽数，tZ：齿距）
即斜过的距离等于一个齿距。
结论：采用斜槽后，可使齿谐波大大削弱。
斜槽主要用于中、小型电机中。
采用分数槽
在多极同步发电机（例如水轮发电机）中，常常采用分数槽绕组来削弱齿谐波。由于每极每相槽数q=分数，所以齿谐波次数 一般为分数或偶数，而主极磁极中仅含有奇次谐波，即不存在齿谐波磁场，也就不存在齿谐波电势。
采用半闭口槽和磁性槽楔
在小型电机中采用半闭口槽，中型电机中采用磁性槽楔来减小由于槽开口而引起的气隙磁导变化和齿谐波。但采用半闭口下线工艺复杂。
4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
因组成一相绕组的基本单元是线圈，所以在分析单向磁势时，我们先从分析一个线圈的磁势入手，进而分析一个磁线圈组的磁势，最后推出绕组产生的磁势。
整距线圈的磁势
下图表示一台两极电机，设定子上有一整距线圈AX，匝数NC 当通入交流电ic时，电流方向如图所示，(瞬时方向)由右手定则决定磁场方向，由全电流定律即作用于任何一闭合回路的磁势等于它所包围的全电流。因磁力线通过两个气隙，如不计铁磁材料中的磁压降，则磁势NCic全部消耗在气隙中，经过一次气隙，消耗磁势为1/2NCic。
如将磁力线出转子进定子作为磁势正方向
右图可见，整距线圈在气隙内形成一个矩
形分布的磁势波，其矩形的高度是时间的
函数。
当时，高度达最大值，
当 矩形波高度为零。
当电流变为负值时，两个矩形波的高度跟着变号，正变负，负变正。这种空间位置固定不动，但波幅的大小随时间而变化的磁势为脉振磁势。
图5-27表示节距等于1/4周长的两组整距线圈形成四极磁场时的情况，其磁势波形仍为矩形波。
应用富氏级数可将矩形波进行分解得
该磁势波分解为基波和一系列奇次谐波，其中基波磁势的幅值是矩形波的倍，次谐波的幅值是基波的倍。
线圈组的磁势
每个线圈组是由若干个节距相等，匝数相同，依次沿定子圆周错开同一角度（通常为一槽距角）的线圈串联而成，下面按整距线圈组和短距线圈组两种情况分别分析线圈组的磁势。
整距线圈的线圈组磁势
每极下属与同一相的线圈串联起来，就成为一个线圈组。
以q=3的整距线圈组为例
每个线圈磁势大小相等，所以不同的仅是个线圈在空间相隔的α电角度。所以q个线圈组成线圈组时，合成磁势并不等于每个线圈电势的q倍，而是等于个线圈电势的矢量和。
求合成磁势的方法与求线圈组电势方法相同。
Kd1：分布因数（基波）
2、短距线圈的线圈组磁势
双层绕组中常采用短距。
如线圈为整距时，上层与下层的磁势可直接相加，即
而短距时，不能用代数和，而是矢量和。
如一台两极12槽，y1=5的双层短距绕组
这样组成的两个整距线圈组。但他们在空
间互差 电角度，因此不能直接相加。
结论：综合以上分析，绕组采用短距和分布后，其磁势较整距和集中放置有所改变
①分布系数可理解为绕组分布排列后所形成的磁势较集中排列时应打的折扣
②节距因数表示线圈采用短距后所形成的磁势较整距时应打的折扣
③采用分布和短距后，可大大削弱谐波的影响，从而改善磁势波形。
单相绕组的磁势——脉振磁势
由于每对极下的磁动势和磁组组成一个对称的分支磁路。所以一相绕组的磁势是指每对极下一相绕组的磁势。即一个线圈组的磁势
对于单层绕组，qNC所产生的磁势
而对于双层绕组，应为2qNC所产生的磁势。所以上述推出的线圈组的磁势即为一相的磁势。
对双层：
因每相串联总匝数为： （单层）
（双层）
且 或 IC：导体电流 IΦ：相电流
单相绕组基波磁势的幅值
综合以上分析对单相绕组的磁势的性质归纳如下：
1、单相绕组的磁势是一种空间位置固定，幅值随时间变化的脉振磁势，其脉振频率取决于电流的频率。
注：磁势即是空间位置的函数，也是时间的函数。空间分布用以电角度计的θs空间位置角 来表达，随时间变化规律用时间t来表达。
基波磁势的幅值为
ν次谐波磁势的幅值为
所以谐波磁势从空间上看，是一个按ν次谐波分布，从时间上看仍按wt的余弦规律脉振的脉振磁动势。
定子绕组多采用短距和分布绕组，因而合成磁势中谐波含量大大消弱。一般情况下只考虑基波磁势的作用。
利用三角公式：
将
右边第一项为正向旋转磁势，第二项为负向旋转磁势，所以脉振磁势可分解为两个转速相同，转向相反的旋转磁势，每个旋转磁势的幅值为脉振磁势幅值的一半。
4-7正弦电流下三相绕组的磁动势
前面分析了单相绕组的磁势为一脉振磁势。将三个单相磁势相加，即得三相绕组的合成磁势。为了清楚的理解由单相到三相合成时，脉振磁势如何变为旋转磁势，用解析法和图解法两种方法进行分析。
三相绕组的基波合成磁势
1、解析法：
单相磁势为：
当对称三相绕组中，通入对称三相电流时，由于三相绕组在空间互差1200，如图5-31所示，三相电流在空间上互差1200，因此若把空间坐标原点取在A相绕组轴线上，A相电流达到最大值的瞬间为时间起始点，则A，B，C三相绕组各自产生的脉振磁势基波的表达式为：
利用三角公式：
三相合成磁势是一个波幅恒定的旋转波
将这两个瞬时磁势波进行比较可见 是一个磁势幅值不变，随时间的推移整个正弦波沿 轴正方向移动的行波，即由A相到B相，再由B相到C相，由于定子为圆柱形，所以合成磁势是一个沿气隙圆周旋转的旋转磁势波。
当电流变化一个周期，磁势波推移2л电弧度。
电流内秒变f 次，所以ω=2лf电弧度/秒
由于一转等于Pх2л电弧度，所以用转速表示时
为旋转磁场的转速
2、图解法
下面用图解法分析三相基波合成磁势，左边为不同瞬时的三相电流向量图，中间为A,B,C三相的各基波脉振磁势及三相合成磁势，右边为磁势矢量图。见教材
从以上分析可知：三相对称绕组通入三相对称电流后，所形成的合成磁势为幅值不变的旋转波
综合上述分析，得出三相基波合成磁势具有以下特征。
①三相合成磁势为正弦分布旋转磁势，，转向由超前电流相转到滞后电流相。要改变磁场转向，只须改变一下三相电流的相序。
②幅值F1不变，为各相脉振磁势幅值的3/2倍，且旋转幅值的轨迹是圆，所以称为圆形旋转场。
③当某相电流大最大值时，合成旋转磁势的幅值恰在这一相绕组轴线上。
二、图形和椭圆形旋转磁动势的概念
当对称三相绕组中通入对称三相电流时，合成磁势将是一个恒幅，恒速的旋转磁动势，其轨迹为圆形。
用解析法分析圆形旋转磁场时，是将三个脉振磁势分别为两个旋转磁势，分别解出的三个负序波，幅值相等，相位互差120度，所以相加后为零。仅有一个正序旋转的磁势波。
如在三相对称绕组中通以不对称三相电流，则正序和负序将同时存在。
如三相电流幅值不等，则，
利用三角公式
上式为交流绕组磁势的普遍表达式，此时基波合成磁势将成为一个正弦分布，幅值变化，非恒速推移的椭圆形旋转磁势。
椭圆的长轴为：
椭圆的短轴为：
在长轴附近转速低，在短轴附近转速高。
如 为圆形旋转磁场 如 为脉振磁场
三、相合成磁动势中的高次谐波
前以推出单相基波磁势为：
则单相ν次谐波磁势为：
同理将A,B,C三相绕组所产生的ν次谐波相加
可得三相ν次谐波合成磁动势
计算结果表明：
1、当 即ν=3，9，15 时
2、当 即ν=7，13，19 时
合成磁势为一正向旋转，转速为 ns/ν ，幅值为 的旋转磁动势，转向与基波相同。
3、当 即ν=5,11,17时
合成磁势为一反向旋转，转速为ns/ν ，幅值为的旋转磁动势。
在同步电机中,谐波磁动势产生的磁场在转子表面产生涡流损耗，引起电机发热，使效率降低。
在感应电机中，产生附加转距，使电机性能变坏。因此应尽量减小磁势中的高次谐波，采用短距和分布绕组是减小谐波分量的有效方法。一般线圈节距最好选择在（0.8~0.83）这一范围内。
4-8不对称非正弦电流下交流绕组的磁动势
前两节分析了绕组内通入正弦电流对单相绕组的磁势和三相绕组的磁势。而现在广泛应用变频调速电动机，由于采用变频器供电使其输入到电机的电压和电流波形往往是非正弦的，本节讨论非正弦电流下交流绕组的磁动势。
谐波电流产生的磁动势
若通入电动机三相绕组的电流为非正弦电流，则用富里埃级数分解为基波和一系列谐波
电流，则一相电流为
注：对于三相变频电源不存在偶次及三的倍数次谐波。第μ次谐波电流可用下式表示，
为μ次谐波相电流有效值，μ次谐波电流的角频率为，
仿照
得μ次谐波电流产生的v次空间谐波三相合成磁动势为，
其中为μ次谐波电流（时间谐波）产生v次空间谐波（空间谐波）每相磁动势的幅值。
对电机运行的影响
使电机电流有效值增加，功率因数降低，损耗加大，效率降低，出现转距脉动，使转速波动而引起震动和噪声。
