绪 论
0.1 机器的组成及特征
0.2 课程的内容、地位和任务
0.3 学习方法
0.1 机器的组成及特征
一, 概念
机械是人们用以代替或减轻体力 (脑力 )
劳动, 改善劳动条件, 提高劳动生产效
率的工具 。 在日常生活和工作中,常把具
体的机械叫做机器 。
如汽车, 飞机, 摩托车, 起重机,
挖掘机, 电风扇, 缝纫机, 洗衣机等 。
0.1 机器的组成及特
例 1：图 1-1
单缸内燃机由：缸体 1,活塞
2,连杆 3,曲轴 4,齿轮 5和 6,
凸轮轴 7,进气门顶杆 8,排气门
顶杆 9,进气门 10,排气门 11等组
成 。
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
11
1— 缸体 ；
2— 活塞 ；
3— 连杆 ；
4— 曲轴 ；
5,6 — 齿轮 ；
7— 凸轮 轴；
8— 进气 门顶 杆；
9— 排气 门顶 杆；
10— 进气 门；
11— 排气 门
图 1 - 1 单缸内燃机
0.1 机器的组成及特征
例 1
1
2
2
5
7
8
9
10
11
当燃气在气缸内
推动活塞作往复
移动时,通过连
杆使曲轴作连续
转动,经进气 —
压缩 —爆燃 —排
气的循环过程,
将燃气热能不断
地转换为机械能 。
? 0.1 机器的组成及特征
? 例 2图 1-2
颚式破碎机,
在电动机 1的轴上安装 V带轮 2,
通过 V带 3驱动带轮 4,偏心轴 5
随之转动,使动颚 6(动颚连在肘
板 8上 )产生摆动,从而破碎置于
动颚 6与定颚 7之间的物料,完成
有用的机械功。
图 1 - 2 颚式破碎机
2
3
4
5
8
6
7
1— 电 动 机 ；
2 — V 带 轮 ；
3 — V 带；
4— 带 轮 ；
5— 偏 心 轴 ；
6— 动 颚 ；
7— 定 颚 ；
8— 肘板
1
内燃机, 破碎机都是执行机械运动的装
置,用来变换或传递能量,以代替人的劳动 。
尽管它们的形态, 性能, 结构各异,但都
具有以下共同特征,
1,是一种人为实体的组合；
2.各实体之间具有确定的相对运动；
3,能进行能量,物料或信息的变换与传
递,并完成有用的机械功或实现能量转换。
二, 构件与零件, 部件
什么是构件？
构件就是机构中的运动单元 。
从运动角度看,构件是一个具有独立运动的单
元体,机构 由具有确定的相对运动的构件组
成 。 构件 可以是一个独立的零件,也可以是
由几个零件刚性地连接组成的 。
从制造的角度看,机器 是由若干零件组成的,
零件 是最小的制造单元 。 较复杂的机器是先
由零件组装成 部件,再由零件和部件组装成
机器 。
例：图 1-3
内燃机连杆就是由单独加工的连
杆体 1,连杆头 2,轴套 3,轴瓦 4,
螺栓 5和螺母 6等零件组成的。
图 1 - 3 内燃机连杆
3
1
4
6
5
2
1— 连杆 体； 2—
连杆 头；
3— 轴套 ；
4— 轴瓦 ；
5— 螺栓 ； 6— 螺
母
从制造的角度看,机器是由若干零件
组成的,零件是最小的制造单元 。
较复杂的机器是先由零件组装成部
件,再由零件和部件组装成机器 。
0.2 课程的性质,内容和任务
一,课程的性质与地位
本课程是一门理论性,实践性,综合性较强的主干技
术基础课。 要综合应用工程力学,金属工艺学,工程制图
等课程知识解决机械设计中的问题,较之以往的先行课更接
近工程实际,在教学中具有承上启下的作用,是机械工程技术
人员及管理人员必修的课程之一。
二, 课程的内容和任务
本课程的内容分两部分, 一是常用机构
及通用零部件的工作原理, 类型, 特点,
功能及应用等基本知识； 二是机构的基
本理论和设计方法,通用零部件的失效形
式, 设计准则和设计方法 。
0.3 课程学习特点
在本课程学习中应注意以下几点,
1) 摸清规律,系统学习 。
本课程内容以篇, 章划分,各篇内容联系
密切,共性突出,自成系统； 各章内容特
点明确,知识点突出 。
2) 勤于观察,善于思考 。
本课程涉及知识面广,实践性强,重要的
是如何综合运用诸多知识,解决实际问题 。
(3) 注重实践,举一反三。
本课程学习中要多练习,多实践,多做简单设计及模拟
练习,并要举一反三,加深对理论和方法的理解和应用,在实践
中学,在学中用,努力提高工程实践能力。
(4) 主次分明,灵活应用。
机械设计中许多理论源于实践并指导实践,教材中会介
绍很多经验公式,参数表格及简单计算,学习中要分清主次,
注重应用,灵活掌握。
(5) 注意综合归纳,提高实践能力。
学习中要克服重视理论计算而忽视结构设计和工艺设
计的倾向,注意综合归纳分析,全面考虑各种因素,求得最佳
效果。
第 1章 机械设计概论
1.1 机械设计的基本要求
1.2 机械设计的内容与步骤
1.3 机械零件的失效形式及设计计算准则
1.4 机械零件设计的标准化、系列化及通用化
1.1 机械设计的基本要求
1.1.1、设计机械零件的基本要求
零件工作可靠
零件在一定的工作条件
下抵抗可能出现的失效
的能力，对载荷而言称
为承载能力。
成本低廉
1.合理选择材料,降低材料
费用；
2.保证良好的工艺性,减少
制造费用；
3.尽量采用标准化、通用化
设计、简化设计过程从而
降低成本。
1.1.2、设计机械的基本要求
实现预定功能
设计的机器应能实现预定功能，并在规定的工作条件下、规定的工作期限
内能正常运转。为此，必须正确选择机
器的工作原理、机构的类型和机械传动
方案，合理设计零件，满足强度、刚度、
耐磨性等方面的要求。
满足可靠性要求
机械产品的可靠性是由组成机械的零、部件的可靠性保证的。只有零、部
件的可靠性高，才能使系统的可靠性高。
机械系统的零、部件越多，其可靠度越
低。为此，要尽量减少机械系统的零件
数目，并对系统可靠性有关键影响的零
件，必须保证其必要的可靠性。
满足 经济性要求
设计的机械产品应先进、功能强、生产效率高、成本低、使用维护方便、
在产品寿命周期内用最低的成本实现
产品的预定功能。
确保安全性要求
要能保证操作者的安全和机械设备的安全，以及保证设备对周围环境无危
害，要设置过载保护安全互锁等装置。
推行标准化要求
设计的机械产品规格、参数符合国家标准，零部件应最大限度的与同类产品互
换通用，产品应成系列发展，推行标准化、
系列化、通用化，提高标准化程度和水平。 体现工艺造型美观要求
重视产品的工艺造型设计，不仅要功
能强、价格低，而且外型美观、实用，使
产品在市场上富有竞争力
1．实现预定功能
2．满足可靠性要求
3．满足经济性要求
4．操作方便、工作安全
5．推行标准化要
6．造型美观、减少污染
1.2 机械设计的内容与步骤
1.2.1、机械设计的内容
理论设计、经验设计和模型设计
1.2.2、机械设计的步骤
1.产品规划
机械设计的任务是根据生产和市场需
求提出的。 此时,对所要设计的机械只是
个模糊的概念。
1.产品规划 阶段
1.2 机械设计的内容与步骤
2.方案设计阶段
方案设计包括机械系统总体方案设计,传动系统方案
设计,控制系统方案设计和其他辅助系统设计。
2.方案设计阶段
1.2 机械设计的内容与步骤
3.技术设计阶段
机械的结构和技术设计是根据机构运动简
图提出合理的结构设计方案,进行产品的总体结
构设计,部件和零件设计及绘制全部生产图纸,
编制设计计算说明书,机械使用说明书,标准
件明细表等技术文件。
3.技术设计阶段
1.2 机械设计的内容与步骤
4.施工、设计、文件编制
在完成产品基本设计的基础上,根据设计任
务书,拟定评价标准和指标体系,对设计方案进
行评估,审查,决策,以进一步改进和完善设
计,提高产品的实用性,可靠性和经济性。
4.施工、设计、文件编制 阶段
1.3 机械零件的失效分析及设计计算准则
零件不能正常工作的原因是什么？
表明机械零件工作能力的因素有哪些？满足机械
零件使用功能要求的计算准则包含了哪些内容？请你
和我们一起来分析一下。
机械零件丧失预定功能或预定功能指标降低至许
用值以下的现象，称为机械零件的失效，强度不够所
引起的破坏是最常见的零件失效形式，但不是零件失
效的唯一形式。设计零件所依据的计算准则，是与零
件的失效形式紧密联系在一起的，针对不同的失效形
式，提出不同的计算准则。
1.3 机械零件的失效分析及设计计算准则
1.3.1,失效分析
磨 损
相对运动的零件表面因摩擦
的存在，而导致零件表面材料的
逐渐丧失。
表面
压溃
过量塑
性变形
打滑
磨损 疲劳
点蚀
胶合
断裂
振动
失效
过量弹
性变形
零件失效
表面失效
1.3 机械零件的失效分析及设计计算准则
1.3.1,失效分析
表面压溃
零件表面质量不高或硬度不
够时，在外载荷作用下出现的碎
裂现象。
表面
压溃
过量塑
性变形
打滑
磨损 疲劳
点蚀
胶合
断裂
振动
失效
过量弹
性变形
零件失效
表面失效
1.3 机械零件的失效分析及设计计算准则
1.3.1,失效分析
过量塑性变形
零件上的应力超过了材料
的屈服极限时，零件会发生塑
性变形。
表面
压溃
过量塑
性变形
打滑
磨损 疲劳
点蚀
胶合
断裂
振动
失效
过量弹
性变形
零件失效
表面失效
1.3 机械零件的失效分析及设计计算准则
1.3.1,失效分析
打 滑
靠表面摩擦力保持工作能力的带传动，当传递的有效圆
周力超过临界摩擦力时，就将
发生打滑失效。
表面
压溃
过量塑
性变形
打滑
磨损 疲劳
点蚀
胶合
断裂
振动
失效
过量弹
性变形
零件失效
表面失效
1.3 机械零件的失效分析及设计计算准则
1.3.1,失效分析
疲劳点蚀
作用在零件上的脉动循环变应
力超过其接触疲劳极限时，出现疲
劳裂纹，裂纹逐渐扩大使表面金属
小片剥落形成疲劳点蚀。
表面
压溃
过量塑
性变形
打滑
磨损 疲劳
点蚀
胶合
断裂
振动
失效
过量弹
性变形
零件失效
表面失效
1.3 机械零件的失效分析及设计计算准则
1.3.1,失效分析
胶 合
两相对运动的零件在高速重载的作用下，常因接触区温升过
高而使润滑油失效，使两零件直
接接触，以至局部相互粘结，又
被撕裂的现象。
表面
压溃
过量塑
性变形
打滑
磨损 疲劳
点蚀
胶合
断裂
振动
失效
过量弹
性变形
零件失效
表面失效
1.3 机械零件的失效分析及设计计算准则
1.3.1,失效分析
断 裂
零件在外载荷作用下，某一危险截面上的应力超过零件的强度极
限时所发生的断裂。零件在循环变
应力作用下，危险截面上的应力超
过零件的疲劳强度时会产生 [疲劳
断裂。
表面
压溃
过量塑
性变形
打滑
磨损 疲劳
点蚀
胶合
断裂
振动
失效
过量弹
性变形
零件失效
表面失效
1.3 机械零件的失效分析及设计计算准则
1.3.1,失效分析
振动失效
高速运转的零件，当其转速
等于或接近零件的自振频率时，
会发生共振，使振幅急剧增大，
导致零件及系统在短时期破坏。
表面
压溃
过量塑
性变形
打滑
磨损 疲劳
点蚀
胶合
断裂
振动
失效
过量弹
性变形
零件失效
表面失效
1.3 机械零件的失效分析及设计计算准则
1.3.1,失效分析
过量弹性变形
零件在载荷作用下产生的弹性变形超过了机器工作性能
允许的极限值时，会使机器的
工作精度降低以至不能正常工
作。
表面
压溃
过量塑
性变形
打滑
磨损 疲劳
点蚀
胶合
断裂
振动
失效
过量弹
性变形
零件失效
表面失效
1．强度准则,
2．刚度计算准则
3．耐磨准则
4．振动稳定性准则
5．散热性准则
6．可靠性准则
1.3 机械零件的失效分析及设计计算准则
1.3.2、设计计算准则
零件抵抗失效的安全工作限度称为零件的工作能力。在实际
工作中，同一种零件可能有几种不同的失效形式，对应于各
种失效形式，就会有不同的工作能力。根据不同失效原因建
立起来的工作能力判定条件，称为零件的设计计算准则。
1,强度准则,
强度是衡量机械零件工作能力最基
本的计算准则，它是指零件受载后抵抗
断裂、塑性变形及表面失效的应力。强
度可分为整体强度和表面强度（接触与
挤压强度）。
2．刚度计算准则,
刚度是指零件在载荷作用下抵抗弹
性变形的能力。其刚度条件为：零件在
载荷作用下产生的弹性变形量应小于或
等于机器工作性能允许的极限值。
3．耐磨准则
设计时应使零件在预定使用期内的
磨损量不超过允许值，采用限制零件相
对运动表面间的压强 P不超过许用值 [P]。
即,P≤[P]
4．振动稳定性准则,
为避免共振，在设计高速机械中，
应进行振动分析和计算，使零件和系统
的自振频率与周期性载荷的作用频率错
开一定的范围，以确保零件及机械系统
的振动稳定性。
5．散热性准则,
零件工作时如果温度过高，将导致
润滑剂失去作用，材料强度极限下降，
引起热变形及附加热应力等，从而使零
件不能正常工作。散热性准则为：根据
热平衡条件，工作温度 t不应超过许用
工作温度 [t]，即 t≤[t]。
6．可靠性准则,
零件的可靠度用零件在规定的使用
条件下，在规定的时间内能正常工作的
概率来表示，即用在规定的寿命时间内
连续工作的件数占总件数的百分比表示。
如有 NT个零件在预期寿命内只有 NS个
零件能连续正常工作，则其系统的可靠
度为,R=NS/NT
1.4 机械零件设计的标准化、系列化及通用化
按规定标准生产的零件称为标准件。标准化给机械制造
带来的好处是,
通用化是指在不同规格的同类产品或不同类产品中采用
同一结构和尺寸的零部件，以减少零部件的种类，简化
生产管理过程，降低成本和缩短生产周期。
2.1约束与约束反力
2.2 平面机构的组成
2.3 平面机构运动简图
2.4 平面 机构 的自由度
第 2章 平面 机构分析
2.1 约束与约束反力
2.1.1 柔索约束
由绳索、链条、胶带等柔性物体所构成的约
束称为柔索约束。柔索约束只能限制物体沿柔索
伸长的方向运动，而不能限制其他方向的运动，
所以柔索约束反力的方向总是沿柔索中心线且背
离被约束物体，即为拉力，通常用符号 FT表示，
如图 2-1所示。
F
T
C
A B
G G
BA
F
A
F
B
O
1
O
2
O
1
O
2
F
T 2
F
T 1
2T
F ?
1T
F ?
( a ) ( b ) ( c ) ( d )
图 2-1
2.1.2 光滑接触面约束
当两物体接触面之间的摩擦很小，可以忽略不计
时，则构成光滑接触面约束。光滑接触面对被约束物
体在过接触点处的公切面内任意方向的运动不加限制，
同时也不限制物体沿接触面处的公法线脱离接触面，
但阻碍物体沿该公法线方向进入约束内部，因此，光
滑接触面约束的约束反力必沿接触面处的公法线指向
被约束物体，即为压力，用符号 FN表示，如图 2-2所
示。
切面
公
法
线
F
N
公法 线
公法 线
A
B
C
公法 线
F
N
F
NA
A
B
F
NB
F
NC
C
图 2-2
2.1.3 光滑圆柱铰链约束
1,中间铰约束
1 2
销钉
( a ) ( b ) ( c ) ( d )
F
x
F
y
图 2-3
2,固定铰链支座约束
( a )
杆
销钉
支座
A
F
y
F
x
( b ) ( c )
图 2-4
3,活动铰链支座约束
( a )
( b )
( c )
( d )
F
N
( e )
图 2-5
2.1.4 固定端约束
固定端约束又称为插入端约束，是工程实际中常见的
一种约束类型，如插入墙体的外伸凉台,固定在车床卡
盘上的车刀,立于路边的电线杆等，如图 2-6（ a）,(b),
(c) 所示。它们有一个共同的特点是, 构件一端被固定，
既不允许固定端的任意移动，又不允许绕固定端随意转动，
这种约束就是固定端约束。 平面问题中通常用简图 2-6
（ d）、（ e）表示，其约束反力在外力作用面内可用简化
了的两个正交分力 Fx,Fy和力偶矩 M来表示,如图 2-6（ f）
所示。
( a ) ( b )
F
x
F
y
M
( c )
( d ) ( e ) ( f )
F
图 2-6
2.2.1,运动副
使两个构件直接接触并能产生一定相对运
动的连接称为运动副。 例如,轴承中的滚动体与内
外圈的滚道,滑块与导槽,如图 2 - 7(a), (b)所示。
它们之间既保持了直接接触,又能产生一定的相对
运动,因此都构成了运动副。
2.2平面机构的组成
图 2 - 7 运动副
1
2
3
1
2
( a ) ( b )
? 1,低副
? 两构件通过面接触组成的运动副称
为低副 。 根据低副构件间相对运动的形式
不同,又分为转动副和移动副 。
? (1) 转动副, 若组成运动副的两个构
件只能在一个平面内做相对转动,则称为转
动副,也称铰链。 如图 2 - 8所示,构件 1与构
件 2圆柱面接触,构件 1可相对构件 2转动,两
者组成转动副。 两构件中如有一个构件固
定不动,则称为固定铰链,如图 2 – 8（ a）所
示；二者均能转动,则称为活动铰链,如图
2 – 8（ b）所示。
图 2 - 8 转动副
(a) 固定铰链 ; (b) 活动铰链
y 2
1
x
O
( a ) ( b )
2
1
? (2) 移动副, 若组成运动副的两个
构件只能沿轴线相对移动,则称为移动副 。
如图 2 - 9所示,构件 1和构件 2以棱柱面接
触,构件 1可相对构件 2沿轴线移动,两者
组成移动副 。
图 2 - 9 移动副
y
O
1 2
x
转动副、移动副实例
? 2,高副
? 两构件通过点, 线接触所构成的
运动副称为高副 。 如图 2 - 10(a)中的车轮
1与钢轨 2,图 2 - 10(b)中的凸轮 1与顶杆
2,图 2 - 10(c)中的齿轮 1与齿轮 2皆为点
或线接触,两构件间的相对运动为接触处
切线 t-t方向的相对移动和在平面内的相
对转动 。 构件 1与构件 2在直接接触处组
成高副 。
图 2 - 10 高副
齿轮副实例
? 2.2.2,运动链
? 两个以上构件以运动副连接而成
的系统称为运动链 。 若组成运动链的各
构件形成首尾封闭的系统,则称为封闭运
动链,简称闭链,如图 2 - 11(a),(b)所示；
若组成运动链的各构件未形成首尾封闭
的系统,则称为开式运动链,简称开链,如
图 2 - 11(c)所示 。
图 2 - 11 运动链
( b )( a ) ( c )
? 2.2.3,机构的组成
? 在运动链中, 若将某一构件加以
固定,且当一个或几个可动构件按照给定
的规律独立运动时,其余构件也随之做一
定的运动,这种运动链称为机构 。
? 机构中固定不动的构件称为机架,
它用来支承机构中的可动构件； 按照给
定的运动规律独立运动的构件称为原动
件或主动件,它是机构中输入运动或动力
的构件,又称为输入构件 。
2.3 平面机构运动简图
2.3.1,平面机构的表示方法
1,运动副的表示方法
1) 转动副
两构件组成转动副的表示方法如图 2 - 12(a),
(b),(c)所示。 圆圈用来表示转动副,其圆心代表相
对转动轴线。 若组成转动副的两个构件都是活动件,
则用图 (a)表示； 若其中一个为机架,则在代表机架的
构件上加上斜线,如图 2-12(b),(c)所示。
图 2 - 12 转动副的表示方法
2
1
1
2 2
1
( a ) ( b ) ( c )
转动副实例
? 2) 移动副
? 两构件组成移动副的表示方法如
图 2 - 13(a),(b),(c)所示 。 移动副的导
路必须与相对移动方向一致 。
? 3) 平面高副
? 两构件组成高副的表示方法如图 2
- 14所示 。 其运动简图中应画出两构件
接触处的曲线轮廓 。
图 2 - 13 移动副的表示方法
( b )
2
1
1
2
2
1
2
1
1
2
( a ) ( c )
2
1
图 2 - 14 高副的表示方法
? 2,构件的表示方法
? 构件的表示方法如图 2 - 15所示 。
构件可用直线, 三角形或方块等图形表
示 。 图 2 - 15(a)表示参与组成两个转动副
的构件 ; 图 2 - 15(b)表示参与组成一个转
动副和一个移动副的构件； 图 2 - 15(c)表
示参与组成三个转动副的构件,它一般用
三角形表示,在三角形内加剖面线或在三
个内角上涂上焊缝标记,表明三角形为一
个构件； 若三个转动副在同一直线上,则
可用跨越半圆符号来连接直线,如图 2 -
15(d)所示 。
图 2 - 15
? 2.3.2,平面机构运动简图的绘制
? 1,机构运动简图的绘制步骤
? (1) 分析机械的工作情况,
? 找出机架,确定原动件和从动件
(包括执行件和传动件 )。
? (2) 分析机械运动情况,
? 从原动件开始,沿着运动传递路线
逐一分析各构件间相对运动的性质,确定
构件的数目, 运动副的类型和数目 。
? (3) 合理选择视图平面,
? 选择多数构件所在的运动平面或
平行于运动平面的平面作为视图平面 。
? (4) 绘制机构运动简图,
? 测量构件尺寸,选择合适的比例尺,
定出各运动副的相对位置,用规定的简单
符号绘制机构运动简图 。 在机架上加上
阴影线,在原动件上标上箭头,按传动路
线给各构件依次标上构件号 1,2,3,…,给
各运动副标上 A,B,C,… (表示方法详见
图 2 - 16)。 比例尺 μL=
构件的实际长度 (mm)
构件的图形长度 (mm)
? 2,平面机构运动简图的绘制举例
? 例 2 - 1 绘制图 1 - 1所示内燃机的
机构运动简图 。
? 解 (1) 分析, 确定构件类型 。
? 内燃机内包括三个机构,其运动平
面平行,故可视为一个平面机构 。 活塞 2
为原动件,缸体 1为机架,连杆 3,曲轴 4,
齿轮 5,齿轮 6,凸轮轴 7,进气门顶杆 8,
排气门顶杆 9均为从动件 (其中顶杆 8,9
为执行件,连杆 3,曲轴 4,齿轮 5,齿轮
6,凸轮轴 7为传动件 )。
? (2) 确定运动副类型 。
? 曲柄滑块机构中活塞 2与缸体 1组
成移动副,活塞 2与连杆 3,连杆 3与曲轴 4,
曲轴 4与缸体 1分别组成转动副 。 齿轮机
构中齿轮 5与缸体 1,齿轮 6与缸体 1分别
组成转动副,齿轮 5与齿轮 6组成高副 。
? 凸轮机构中凸轮轴 7与缸体 1组成
转动副,顶杆 8与缸体 1组成移动副,凸轮
轴 7与顶杆 8组成高副 。
? (3) 定视图方向 。
? 连杆运动平面为视图方向 。
? (4) 选择比例尺,绘制简图 。
? 先画出滑块导路中心线及曲轴中
心位置,然后根据构件尺寸和运动副之间
的尺寸,按选定的比例尺和规定符号绘出,
如图 2 - 16所示 。
图 2- 16 内燃机的机构运动简图
2.4 平面机构的自由度
2.4.1,构件的自由度
一个做平面运动的自由构件有三个独
立运动的可能性。 如图 2 - 17所示,在 xOy坐
标系中,构件 M可随其上任一点沿 x轴,y轴方
向移动,也可在 xOy平面 (绕垂直于 xOy平面
的轴线 z)转动,这三个独立的运动称为该构件
的自由度。
图 2 - 17 平面运动构件的自由度
y
M
xO
? 2.4.2,构件的约束
? 平面机构的每个活动构件在未构
成运动副之前都是三个自由度 。 当两个
构件直接接触组成运动副之后,它们的相
对运动就受到限制,自由度随之减少 。 运
动副对构件的独立运动所加的限制称为
约束 。 不同类型的运动副引入的约束数
不同 。 每引入一个约束,构件就减少一个
自由度 。
图 2 –18（ a）所示的转动副约束了 x,y两个方向的移动,
只保留一个转动；
图 2 –18（ a）
图 2 – 18（ b）所示的移动副约束了沿 y轴方向的移
动和在 xOy平面内的转动,只保留沿 x轴方向的移动；
图 2 – 18（ b）
图 2 – 18（ c）所示的高副只约束了沿接触处公法
线 n-n方向的移动。
图 2 – 18（ c）
? 2.4.3,构件系统自由度的计算
? 1,平面机构自由度计算公式
? 机构的自由度就是机构具
有独立运动参数的数目 。 自由度取决于
运动链中构件的数目及运动副的类型和数
目 。
? 设一个平面运动链由 k个构件组成,
其中一个构件为机架,则有 n=k-1个活动
构件 。 未构成运动副之前,这些活动构件
应有 3n个自由度 。 假设构成 PL个低副和
PH个高副,而一个低副引入两个约束,一
个高副引入一个约束,每引入一个约束构
件就失去一个自由度,故整个运动链相对
机架的自由度应为活动件自由度的总数
与运动副引入约束总数之差 。 以 F表示
机构的自由度数,则有
? F=3n-2PL-PH
(2 - 1)
? 例 2 - 2 计算图 2 - 16所示内燃机构
件系统的自由度 。
? 解 图中,曲轴 4和齿轮 5,齿轮 6和
凸轮轴 7皆固连在一起,故可视为一个构
件 。 因此
? n=5
? PL=6(其中有两个移动副,四个转
动副 )
? PH=2
? 则该构件系统的自由度
? F=3n-2PL-PH=3× 5-2× 6-2=1
? 2,构件系统形成机构的条件
? 前已述及机构中各构件之间必有
确定的相对运动 。 由自由度的计算可知,
构件的组合能否成为机构, 其必要条件
为 F＞ 0。 而构件系统成为机构的充分条
件是必须具有确定的相对运动 。 满足什
么条件才具有确定的相对运动呢？
? 由前述可知,从动件是不能独立运
动的,只有原动件才能独立运动 。 通常每
个原动件只有一个独立运动 。 因此,要使
各构件之间具有确定的相对运动, 必须
使原动件数等于构件系统的自由度数 。
现从下面两种情况分析, 当运动链自由度
大于 0时,如果原动件数少于自由度数,那
么运动链就会出现运动不确定现象,不能
成为机构,如图 2 - 19所示；
图 2 - 19 原动件数小于 F
ω
图 2 - 20原动件数大于 F
1
2
3
4
如果原动件数大于
自由度数,则运动链
中最薄弱的构件或
运动副可能被破坏,
也不能成为机构,如
图 2 - 20所示。
? 所以,只有当原动件数等于运动链
的自由度数时,构件之间才能获得确定的
相对运动 。 综上所述,构件系统成为机构
的条件是, 运动链相对于机架的自由度必
须大于零,且原动件数等于运动链的自由
度数 。 满足上述条件的运动链即为机构,
机构的自由度用式 (2 - 1)计算 。
例 2-3 试机算图示航空照相机快门机构的自由度。
解：该机构的构件总数 N=6,活动构件数 n=5,6个转
动副、一个移动副，没有高副。由此可得机构的
自由度数为,
F=3n-2PL-PH=3*5-2*7-0=1
例 2-4 试计算图示牛头刨床工作机构的自由度
解：该机构的构件总数 N=7,活动构件数 n=6,5个转
动副,3个移动副,
1个高副。由此可得机构的自由度数为,
F=3n-2PL-PH=3*6-2*8-1=1
? 2.4.4,计算平面机构自由度时的注意事
项
? 1,复合铰链
? 两个以上构件在同一处以转动副
相连接构成的运动副称为复合铰链 。 如
图 2 - 21所示是三个构件汇交成的复合铰
链,图中构件 1分别与构件 2,构件 3构成
两个转动副 。 依此类推, k个构件在一
处以转动副相连,应具有 k-1个转动副 。
因此在统计转动副数目时应注意识别复
合铰链,避免遗漏 。
图 2 - 21 复合铰链
2
1
3( a )
2
1
3
( b )
? 例 2 - 5 计算图 2 - 22所示钢板剪切机
的自由度 。
? 解 由图可知,n=5,PL=7,PH=0(B处
为复合铰链,含两个转动副； 自行分析 C处
是否为复合铰链,为什么 ),则
? F＝ 3n－ 2PL－ PH ＝ 3× 5－ 2× 7
－ 0＝ 1
图 2 - 22 钢板剪切机
O
1
2
3
B
A
O
4
5C
1
6
? 2,局部自由度
? 机构中出现的与输出, 输入运动
无关的自由度称为局部自由度 。 如图 2 -
23所示的凸轮机构中,为了减少高副接触
处的磨损,在从动件上安装一个滚子,使
其与凸轮轮廓线滚动接触 。 显然,滚子绕
本身轴线的转动不影响其他构件的运动,
该转动的自由度即局部自由度 。 计算时
先把滚子看成与从动件连成一体,消除转
动副后再计算其自由度,如图 2 - 23(b)所
示 。 此时机构中
图 2 - 23 局部自由度
（ a） （ b）
? 3,虚约束
? 在实际机构中,有些运动副所起的
约束作用是重复的,这种不起独立限制作
用的重复约束称为虚约束 。 在计算机构
自由度时, 虚约束应除去不计 。
? 平面机构中的虚约束,常出现在以
下情况中,
? (1) 轨迹重合,连接构件上的轨迹
和机构上连接点的轨迹重合时,引入虚约
束 。 如图 2 - 24(a)所示的平行四边形机构
中,连接构件 5上 E点的轨迹与机构连杆 BC
上的轨迹重合,构件 5引入了虚约束 。 计
算机构自由度时,应按图 2 - 24(b)处理,将
构件 5及两个转动副 E,F去掉 。
图 2 - 24轨迹重合平行四边形的机构
（ a）
（ b）
? (2) 导路平行或重合的移动副,两
构件构成多个导路相互平行的移动副时,
会出现虚约束 。 如图 2 - 25(a)所示的曲柄
滑块机构中,移动副 D和 D′只有一个起约
束作用,另一个则为虚约束 。 计算时按图
2 - 25(b)处理 。
图 2 - 25 导路平行的多个移动副
B
2
3
A
1
DD′
C
4
A
2
B
3
C
D
4
( a ) ( b )
1
? (3) 轴线重合的转动副,两构件构
成多个轴线相互重合的转动副,会出现虚
约束 。 如图 2 - 26所示的齿轮机构中,
转动副 A和 A′,B和 B′只有一个起约束作
用,另一个为虚约束 。
? (4) 传动对称,机构中传递运动而
不起独立作用的对称部分形成虚约束,
如图 2 - 27所示的差动轮系 。
图 2 - 26 轴线重合的转动副
1
A A ′
2
B B ′
1
A
2
B
( a ) ( b )
图 2 - 27 差动轮系
E
B
D
A
C
2
H
1
2′
2″
例 2-6 图示 2-28组合机构中的轴线 yy//xx；且齿轮 2及凸
轮 4固定在同一轴线上，是计算其机构的自由度。
解,F=3n-2PL-PH-m=3*10-2*13-1*2-1=1
图 2-28
例 2-7求图示 2-29
机构的自由度
解,2,3,4是复
合铰链
F=3*7-2*10=1
图 2-29
? 例 2 - 4 计算图 2 - 30所示大筛机构
的自由度,并判断此构件系统是否具有确
定的相对运动 。
? 解 图 2 - 30中 C处为复合铰链； E
和 E′为两构件组成的导路平行的移动副,
其中之一为虚约束； F处滚子为局部自
由度 。 可将滚子与构件 3看成是联结在一
起的整体,即消除局部自由度且去掉移动
副 E′,则得机构的可动构件数 n=7,低副数
PL＝ 9,高副数 PH=1。
? 按式 (3 - 1),有
图 2 - 30大筛机构
6
G
2
F
5
3
7
E
E ′
4
B
A
1
C
8
OD
3.1 刚体的基本运动 3.6平面连杆机构的基本特性
3.2点的合成运动 3.7平面四杆机构的设计
3.3 刚体的平面运动 3.8杆件的轴向拉伸与压缩
3.4平面连杆机构概述 3.9压杆稳定
3.5平面连杆机构的类型及转化
第 3章 平面连杆机构
3.1刚体的基本运动
3.1.1刚体的平动
一, 概念,
刚体运动时,刚体上任一直线在任何时候始
终与它原来的位置保持平行,这种运动称为平行
移动,简称平动。
刚体平动时,如果体内各点的轨迹是直线,则称
为直线平动 ;如果刚体内各点的运动轨迹是曲线,
则称为曲线运动。
工程中的平动问题在我们日常生活和生产
实践中是常有的现象。例如：如图 3-1所示，沿水
平直线轨道上行使的火车车厢,其上的任意一直
线始终平行于初始位置。又如图 3-2所示的筛砂机，
如果在筛砂机的筛子上作任一直线 AB，虽 A点和 B
点的轨迹均为曲线（圆弧），但因摇杆长 OA=O1B，
且 AB=OO1，则直线 AB始终与其初始位置平行。
B
A
B ?
A ?
图 3-1
Ⅱ ( t
2
)
Ⅰ ( t
1
)
A
A ?
B ?
B
O
1
O
?
图 3-2
例
曲线平动
曲线平动
二、刚体平动的特点
1、刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹；
2、刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速
度和加速度；
3、刚体平移时的运动分析可以简化为其上任
意一点 (一般取为质心 )的 运动分析 ；
3.1.2 刚体绕定轴转动
刚体运动时，刚体内有一直线始终保持
不动，而这条直线外的各点都绕此直线上的
一点，并以这些点到直线的垂直距离为半径
作圆周运动，刚体的这种运动称为刚体绕定
轴转动，简称转动。
刚体内固定不动的直线称为转动轴，简
称轴。如电机的转子、传动轴、吊扇的叶片
等的运动都属于定轴转动。
（ 1）转动方程。为了确定转
动刚体在空间的位置，过转轴
z作一固定平面 Ⅰ 为参考面。
如图所示,半平面 Ⅱ 过转轴 z
且固连在刚体上，则半平面 Ⅱ
与刚体一起绕 z轴转动。这样，
任一瞬时，刚体在空间的位置
都可以用固定的半平面 Ⅰ 与半
平面 Ⅱ 之间的夹角 φ来表示，
φ称为转角。刚体转动时，角
φ随时间 t变化，是时间 t的单
值连续函数，即
z
?
Ⅱ
Ⅰ
?
1,转动方程,角速度和角加速度
z
?
Ⅱ
Ⅰ
?
φ=φ(t)
上式被称为刚体的转动方程，它
反映转动刚体任一瞬时在空间的
位置，即刚体转动的规律。
转角 φ是代数量，规定从转轴
的正向看，逆时针转向的转角为
正，反之为负。转角 φ的单位是
rad 。
（ 3.1）
（ 2） 角速度。角速度是描述刚体转动快慢
和转动方向的物理量，用符号 ω表示，它是
转角 φ对时间 t的一阶导数，即
dt
d ?
? ?
角速度是代数量，其正负表示刚体的转动方向。当 ω＞ 0时，
刚体逆时针转动；反之则瞬时针转动。角速度的单位是
rad/s。
（ 3.2）
工程上常用每分钟转过的圈数表示刚体转
动的快慢,称为转速，用符号 n表示，单位
是 r/min。转速 n与角速度 ω的关系为
3060
2 nn ??
? ??
（ 3） 角加速度。角加速度是表示刚体角速度变
化快慢和方向的物理量，用符号 α表示，它是角
速度 ω对时间的一阶导数,即
2
2
dt
d
dt
d ??? ??
角速度 α是代数量，当 α与 ω同号时，表示角速度的绝
对值随时间增加而增大，刚体作加速转动；反之，则
作减速转动。 角加速度的单位是 rad/s2。
（ 3.3）
【 例 3.1】 某发动机转子在起动过程中的转动方程为 φ=t3,
其中 t以 s计,φ以 rad计。试计算转子在 2s内转过的圈数和
t=2 s时转子的角速度、角加速度。
解 由转动方程 φ=t3可知,
t=0时,φ0 =0，转子在 2 s内转过的角度为
φ-φ０ =t3-0=23-0=8 rad
转子转过的圈数为
27.1
2
8
2
0 ????
??
??N
由式（ 3.2）和式（ 3.3）得转子的角速度和角加速度为
t
dt
dt
dt
d 6,3 2 ???? ????
当 t=2 s时
ω=3× 22=12 rad/s,α=6× 2=12 rad/s2
2,
在机械加工的车、铣、磨等工序中，需要知道各种
刀具的切削速度，以便设计和选择刀具；带轮、砂轮要
计算线速度。 它们均与作定轴转动的刚体（主轴,带
轮）的角速度有关,更确切地说，是与定轴转动刚体上
点的速度,加速度有直接关系。因此，有必要研究定轴
转动刚体的角速度、角加速度与刚体上的各点的速度,
加速度之间的关系。
1）
如图所示，可知刚体作定
轴转动时，刚体内各点始终都
在各自特定的垂直于转轴的平
面内作圆周运动。在刚体上任
取一点 M，设该点到转轴的垂
直距离为 R（称为转动半径）,
显然,M点轨迹就是以 R为半
径的圆，若刚体的转角为 φ，
则以弧坐标形式表示的 M点的
运动方程为
v
a
?
M
O ?
s
( ＋ )
( － )
a
n
a
?
?
O
?
R
?RMOs ?? '
M点的速度大小为
?? R
dt
dR
dt
dsv ???
即转动刚体上任一点的速度的
大小等于其转动半径与刚体角
速度的乘积。
v
a
?
M
O ?
s
( ＋ )
( － )
a
n
a
?
?
O
?
R
?
?
v
v
速度分布规律
2） 转动刚体上各点
由于定轴转动刚
体上的各点作圆周运
动，因此其加速度分
为切向加速度和法向
加速度。
M点切向加速度
的大小为
v
a
?
M
O ?
s
( ＋ )
( － )
a
n
a
?
?
O
?
R
??? R
dt
dR
dt
dva ???
即转动刚体上任一点切向
加速度的大小等于其转动
半径与角加速度的乘积，
其方向垂直于转动半径，
指向与角加速度的转向一
致,如图所示。
v
a
?
M
O ?
s
( ＋ )
( － )
a
n
a
?
?
O
?
R
M点法向加速度的大小为
2
22 )(
?? R
R
R
R
va
n ???
即转动刚体上任一点法向加
速度的大小等于其转动半径
与角速度平方的乘积，其方
向沿转动半径指向圆心,如
图所示。
v
a
?
M
O ?
s
( ＋ )
( － )
a
n
a
?
?
O
?
R
由此可确定 M点全加速度的大小和方向,如图所示
?
?
?
?
?
???
??????
22
4222222
t a n
)()(
?
?
?
?
?
????
?
?
R
R
a
a
RRRaaa
n
n
式中,θ是加速度 α与
转动半径 R的夹角。
?
O a
n
a
?a
?
小结
已知, O1A＝ O1B
＝ l；
O1A杆的角速度 ω
和角
加速度 ? 。
求, C点的运动
轨迹,
速度和加速度
例 题 1
解,板运动过程中,
其上任意直线始终平
行于它的初始位置。
因此，板作 平移 。
1、运动轨迹
C点的运动轨迹与 A,
B两点的运动轨迹形状
相同，即以 O点为圆心
l为半径的 圆弧线 。
例 题 1
2、速 度
Vc= VA= VB= ωl
3、加速度
22 )()( n
CCAC aaaa ???
?
22 )()( n
AA aa ??
?
222 )()( ll ?? ??
42 ?? ?? l
【 例 】 轮 Ⅰ 和轮 Ⅱ 固连，半径分别为 R1和 R2，在轮 Ⅰ 上
绕有不可伸长的细绳，绳端挂重物 A，如图所示。若重物
自静止以匀加速度 a下降，带动轮 Ⅰ 和轮 Ⅱ 转动。求当重
物下降了 h高度时，轮 Ⅱ 边缘上 B2点的速度和加速度的大
小。
h
A
B
1
B
2
Ⅰ
R
1
R 2
Ⅱ
解 重物自静止下降了高度 h时，其速度大小为 v2=
v20+2ah,其中 v0=0，故 。轮 Ⅰ 和轮 Ⅱ
的角速度、角加速度分别为
11
111
1
2
R
a
R
R
ah
R
v
R
v
??
???
?
?
?
?
轮 Ⅱ 边缘上 B2点的速度、加速度大小为
22
12
1
2
2
2
1
2
2
1
222
2
1
2
2
1
2
2
2
1
2
2
1
2
22
4
2
22
2
hR
R
aR
ah
R
R
a
R
R
aaa
ah
R
R
R
ah
RRa
a
R
R
Ra
ah
R
R
Rv
n
n
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
??
?
?
?
?
?
3.2 点的合成运动
3.2.1、点的合成运动的概念
如图示，桥式起
重机在起吊重物
时，假设横梁不
动，起重机小车
沿横梁作水平运
动，同时，小车
上悬挂的重物向
上运动。
站在地面上观察重物时，重物的运动轨迹为曲线。
而站在小车上 观察重物时，重物的运动却是垂直向上
的。
由此可得结论：相对于某一参考系的运动可看成相
对于其他参考系的几个简单运动组合而成，这种运动
称为合成运动。
3.2.2、绝对运动、相对运动及牵连运动
3.2.3、点的速度合成定理
绝对速度－动点对于定系的速度称为
绝对速度，用 va表示。
相对速度－动点对于动系的速度称为
相对速度，用 vr表示。
牵连速度－动系中与动点相重合的那一
点对于定系的速度称为牵连
速度，用 ve表示。
特别注意
动点的绝对运动、相对运动都是点的运
动，它可作直线或曲线运动；
动参考系的运动是刚体的运动，它可
作平动、转动和其它刚体运动，除平动外，
其上各点的运动都不完全相同。
通过下面的例子来说明点的相对速度、
牵连速度和绝对速度三者之间的关系。
动点的绝对运动、相对运动都是点的运
动，它可作直线或曲线运动；
作平动、转动和其它刚体运动，除平动外，
其上各点的运动都不完全相同。
通过下面的例子来说明点的相对速度、
牵连速度和绝对速度三者之间的关系。
如图所示，设一运动平面 S上有一曲线槽，槽内有
点 P沿槽运动。
速度合成定理
era vvv ??
速度合成定理 －动点的绝对速度等于
其牵连速度与相对速度的的矢量和。
牵连运动与牵连速度－牵连运动是刚体 (动
系 )的运动；
牵连速度是刚体上一点 (与动系相重合的
点 )的速度。
速度合成定理为平面矢量式，由此可以写出
两个分量式，用于求解两个未知量。
注意,
已知,正弦机构中，曲柄 OA＝
l,角速度 ?,?＝ 30o 。
求,连杆 BCD的速度。
解,已知曲柄 (刚体，原动件 )
运动，求连杆 (刚体，被动件 )的
运动。
例二,
1、选择动点与动系
动点－曲柄上的 A点；
动系－连杆上 O′x′ y′
2、分析运动和速度
绝对运动 －以 O为圆心, l为半径的等速圆周运动。
相对运动 －沿 BC方向的直线 运动。
牵连运动 －铅垂方向的平动。
绝对速度 va, va＝ ?l,方向已知。
相对速度 vr,vr＝？,方向已知。
牵连速度 ve,ve＝？,方向已知。
?s ine aBC vvv ??
?s in 3 0ω l? ω l
2
1
?
3.3刚体的平面运动
3.3.1,刚体平面运动方
程
刚体运动时，刚体内
任意一点与某一固定平
面始终保持相等的距离，
这种运动称为刚体的平
面运动。
如图 沿直线轨迹滚动
的车轮的运动。
特点,
刚体上所有平行于固定平面
的平面具有相同的运动规律；
这些平面上的对应的点具有
相同运动轨迹、速度和加速
度 。
模型,
平面图形 －在刚体上作平行
于固定平面的平面，这样的
平面与刚体轮廓的交线所构
成的图形。
平面图形上的任意直线 －这
一直线的运动可以代表平面
图形的运动，也就是刚体的
平面运动。
3个独立变量随时间变化
的函数，即为刚体平面运动
方程,
)(
)(
)(
3
2
1
tf
tfy
tfx
A
A
?
?
?
?
3.3.2、平面图形上各点的运动分析 ——
速度合成定理
y′
x′ A
vB
vA
vBA
y
x O
S B
平面图形上任意点的速
度，等于基点的速度,
与这一点对于以基点为
原点的平移系的相对速
度的矢量和。
vB= vA+ vBA
例 题 3 解, 1、选择基点, A(速度
已知 ) vA=r ?0
2、建立平移系 A x′ y′
3、将滑块沿铅垂方向的运
动 (绝
对运动 )分解为,
跟随基点的平移－牵连
运动；
以 O点为圆心 AB为半径
的圆
周运动－相对运动。
4、应用速度合成定理
vB= vA+ vBA
其中 vA的大小 (vA=r ?0)和方向，
以及 vB 与 vBA方向都是已知的。
由平行四边形，得到,
滑块的速度,
0
0
0 c o sc o s ?
?
?
rv
v AB ??
连杆的瞬时角速度
l
v AB
AB ??
0
00 t a nt a n ???
l
r
l
v A
??
3.3.3、加速度分析－加速度合成定理
平面图形上任意一点的加速度等于基点的
加速度与这一点对于以基点为坐标原点的平
移系的相对切向加速度和法向加速度的矢量
和。
3.4 平面连杆机构 概 述
3.4.1、概述
一,基本概念
平面连杆机构是由若干个构件通过低副连接而成的
机构，又称平面低副机构。 由四个构件通过低副连接
而成的平面连杆机构称为 平面四杆机构 。它是平面连杆
机构中最常见的形式，也是组成多杆机构的基础。 所
有低副均为转动副的平面四杆机构称为 铰链四杆机构,
它是平面四杆机构中最基本的形式,其他形式的四杆机
构都是在它的基础上演化而成的。 连杆机构中的构件
称为杆。
二,平面连杆机构的优缺点
平面连杆机构的主要优点有,
(1) 平面连杆机构中的运动副都是低副,构件接触面
为平面或圆柱面,因而压强小,便于润滑,磨损较轻,可以
承受较大的载荷；
(2) 构件形状简单,加工方便,构件工作可靠。
(3) 各构件长度不同时，可满足多种运动规律的要求。
(4) 利用平面连杆机构中的连杆可满足多种运动轨
迹的要求,适应性强。
平面连杆机构的主要缺点如下,
(1) 根据从动件所需要的运动规律或轨迹来设计连
杆机构比较复杂，且精度不高。
(2) 连杆机构运动时产生的惯性力难以平衡,不适
宜高速的场合。
由于连杆机构具有以上特点,因此它广泛用于各种
机械,仪表中。
3.4.2、平面机构的运动分析 —— 图解法
通过机构运动分析可了解机构在运动过程
中构件上某些点的位移、速度和加速度以及构
件的角位移、角速度和角加速度等。
本节主要介绍用相对运动图解法求解机构
的速度和加速度的方法。
3.5 平面连杆机构的类型及转化
3.5.1,四杆机构的基本形式
平面四杆机构的基本型
式是铰链四杆机构,图 3 - 2
所示为铰链四杆机构,其中
AD杆为机架,与机架相连的
AB杆和 CD杆称为连架杆,与
机架相对的 BC杆称为连杆。
其中能作整周回转运动的连
架杆称为曲柄； 只能在小于
360° 的范围内摆动的连架杆
称为摇杆。
图 3 - 2 铰链四杆机构
根据铰链四杆机构有无曲柄，可将其分成三种基本形式。
1、曲柄摇杆机构。
两连架杆中一个为曲柄，另一个为摇杆的四杆机构，成
为曲柄摇杆机构。
曲柄摇杆机构
曲柄摇杆机构的主要用途是改变运动形式,可
将回转运动转变为摇杆的摆动,如图 3 - 3 所示的雷
达天线调整机构； 也可将摆动转变为回转运动或
实现所需的运动轨迹,如图 3 - 4 所示的脚踏砂轮机
图 3 - 5所示的搅拌器搅拌机构,和图 3-6 所示颚式
破碎机。
A
1
B
D
3
4
2
C
图 3 - 3 雷达天线俯仰角调整机构
例 1,
A
B
CD
图 3 - 4 脚踏砂轮机机构
例 2,
图 3 - 5 搅拌器搅拌机构
例 3,
图 3-6 颚式破碎机
例 4
2,双曲柄机构
两连架杆均为曲柄的四杆机构 称为双曲柄机构。
如图 3-7所示。
A 1 4
B
2
C
D
3
图 3 - 7 双曲柄机构
图 3 - 8所示的惯性筛就是利用双曲柄机构的例
子。 当曲柄 1等速回转时,另一曲柄 3变速回转,通
过杆 5带动滑块 6上的筛子,使其具有所需的加速度,
利用加速度产生的惯性力使物料颗粒在筛上往复运
动,达到分筛的目的。
例 5,
例 5,
图 3 - 8 惯性筛
在双曲柄机构中,若相对的两杆长度分别
相等,则称为平行双曲柄机构。 当两曲柄转向
相同时,它们的角速度时时相等,连杆也始终
与机架平行,四根杆形成一平行四边形,故又
称平行四边形机构。如图 3-9所示。
B
1
A
2
4
C
3
D
图 3 - 9 平行四边形机构
图 3 - 10 机车车轮联动机构
图 3 - 10所示的机车车轮联动机构就是平行四边形机
构的应用实例。
机车车轮联动机构实例
机车车轮平行四边形机构使各车轮与主动轮具有相同的
速度,其内含有一个虚约束,以防止在曲柄与机架共线时
运动不确定。 如图 3 - 11所示,当共线时,B点转到 B2点,
而 C点位置可能转到 C2或 C′2位置,运动不确定 。
A
B
B
1
B
2
D
C
C
2
C
1
C
2
′
图 3 - 11 运动的不确定性
3,双摇杆机构
两连架杆均为摇杆的四杆机构称为双摇杆机构。
如图 3-12所示。
A
1
B
2
3
4
C
D
图 3 - 12 双摇杆机构
M
B
B ′
C ′
M ′
A
D
C
图 3 - 13 鹤式起重机
实例 6,
图示 3-13机构，
当 CD杆摆动时，
连杆 CB上悬挂
重物的点 M在
近似水平直线
上移动。
图 3 - 13 鹤式起重机模型
图 3 - 14 风扇摇头机构
实例 7,图示 3-14机构中，电动
机安装在摇杆 4上，铰
链 A处装有一个与连杆
1固结在一起的蜗轮。
电动机转动时，电动
机轴上的蜗杆带动蜗
轮迫使连杆 1绕 A点做
整周转动，从而使连
架杆 2和 4做往复摆动，
以达到风扇摇头的目
的。
3.5.2,平面四杆机构的演化
在平面连杆机构中,除了上述三种形式的铰链四
杆机构之外,在实际机器中还广泛采用其他形式的四杆
机构。 这些四杆机构可认为是通过改变某些构件的形
状、改变构件的相对长度、改变某些运动副的尺寸、或
者选择不同的构件作为机架等方法，由四杆机构的基本
型式演化而成的。
1、改变构件的形状和相对尺寸演化而成的四杆机构
（ 1）转化 例：曲柄摇杆机构的演化
图 3 - 15 曲柄摇杆机构的转化
图 3 - 15 曲柄摇杆机构的转化
(2) 应用,曲柄滑块机构用途很广,主要用于将
回转运动转变为往复运动的场合。 如自动送料
机构 (见图 3 - 16),冲压机构 (见图 3 - 17),内燃
机等都是曲柄滑块机构的应用。
图 3 - 16 自动送料机构
实例 7,
A
B
?
C
图 3 - 17 冲压机构
实例 8,
2、通过改变运动副的尺寸而演化而成的四杆机构
图 3-18 曲柄滑块机构的演化
（ a） （ b）
(1) 转化, 当图 3 - 18(a)所示的曲柄滑块机构中转
动副 B的半径扩大到超过曲柄的长度时,则曲柄演化为
一个几何中心与转动中心不重合 (偏心距用 e表示 )的圆
盘 (见图 3 - 18(b)),该圆盘称为偏心轮。 偏心轮两中心
间的距离等于曲柄的长度。 此机构称为偏心轮机构。
(2) 应用,偏心轮机构在各种机床和夹具中广
泛应用。
曲柄滑块机构的转化
a b c d
a、曲柄摇杆机构
b、双曲柄机构
c、曲柄摇杆机构
d、双摇杆机构
3、通过选用不同构件为机架而演化成的四杆机构
在铰链四杆机构中,
3、通过选用不同构件为机架而演化成的四杆机构
在曲柄滑块机构 (见图 3 - 18(a))中,
(1) 转化,
ⅰ, 取构件 1为机架,构件 2为原动件时,可得到导杆
机构。 当构件 2做整周转动时,导杆 4也做整周回转,该机
构称为转动导杆机构 (图中 l1＜ l2),如图 3 - 19(a)所示；
ⅱ, 当构件 2做整周转动时,导杆只能往复摆动,称
为摆动导杆机构 (图中 l1＞ l2),如图 3 - 19(b)所示。
a 转动导杆机构 b 摆动导杆机构
L1
L2
图 3-19
简易刨床的主运动机构
(2) 应用,简易刨床的主运动机构利用了转动导杆机构,
牛头刨床的主运动机构
2）应用 牛头刨床的主运动机构利用了摆动导杆机构,。
ⅲ,摇块机构
(1) 转化, 当曲柄滑块机构中取构件 4为机架时,
可转化为曲柄摇块机构。 如图 3 – 20 (a)所示,构件 1是
绕 B点做整周回转的,滑块 3是绕机架上 C点往复摆动的
摇块,故称为曲柄摇块机构。
(2) 应用,曲柄摇块机构常用于摆缸式内燃机或
液压驱动装置中。 图 3 - 20(b)所示为自卸卡车翻斗机
构,其中摆缸即摇块 3,活塞 2即导杆,油缸下端进压力油
推动活塞上移,使与车斗固结的构件 1绕 B点转动,达到
自动卸料的目的。
图 3 – 20a 摇块机构运动简图
图 3-20 （ b）自卸卡车翻斗机构
ⅳ,移动导杆机构
(1) 转化, 当曲柄滑块机构中取滑块为机架时,即
可转化为移动导杆机构，如图 3 - 21(a)所示。
(2) 应用,图 3 - 21(b)所示的手动压水机是移动导
杆机构的应用实例。
图 3 - 21 移动导杆机构
(a) 运动简图； (b) 手动压水机构
（ a） （ b）
选择不同的构件作为机架得到的演化机构
曲柄滑块机构 曲柄摇块机构
移动导杆机构 转动导杆机构
实例
3.6 平面四杆机构的基本特性
3.6.1、铰链四杆机构有曲柄的条件
如前所述,铰链四杆机构三种基本形式的区别主要在
于连架杆是否为曲柄 。 下面讨论连架杆成为曲柄的条
件 。
图 3-22 曲柄摇杆机构
如图 3-22所示，设以 a,b,c, d分
别代表铰链四杆机构中各杆的长度，
并设以构件 AD为机架,AB为原动
件，且 a ﹤ d。
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b c
d
图 3 - 23 曲柄整周回转时的三个位置
（ a） （ b） （ c）
若杆 1为曲柄,能绕 A点做整周回转,它必须存在图 3 - 23(a),
(b),(c)所示的三个位置。
1
根据三角形两边之和大于第三边原理,由图 3 - 23(a)可得
a＋ d≤b＋ c (3 - 1)
由图 4 - 23(b)可得
c≤d＋ (b－ a),a＋ c≤b＋ d (3 - 2)
由图 4 - 23(c)可得
b≤c＋ (d－ a),a＋ b≤c＋ d (3 - 3)
将以上三式两两相加,整理得
a≤b
a≤d
a≤c (3 - 4)
由上述关系可推出曲柄存在的条件,
(1) 在曲柄摇杆机构中,曲柄是最短杆；
(2) 最短杆和最长杆长度之和小于或等于其余两杆
的长度之和。
根据有曲柄的条件可得推论,
(1) 取与最短杆相邻的杆件为机架,两连架杆中一个为曲柄,
另一个为摇杆,则得曲柄摇杆机构；
(2) 取最短杆为机架,两连架杆同时成为曲柄,则得双曲柄
机构；
(3) 取与最短杆相对的杆件为机架,两连架杆都不能整周
回转,则得双摇杆机构。
若最短杆与最长杆的长度之和大于其余两杆长度之
和时，只能得到双摇杆机构。
3.6.2, 压力角和传动角
图 3 - 24所示的曲
柄摇杆机构中,如不考虑
构件的重力,摩擦力和
惯性力等,则连杆 BC为二
力杆,曲柄驱动力通过 BC
杆作用于摇杆 CD上 C点
的力 F 是沿 BC方向的,F
可分解成两个分力 Ft和 Fn,
Ft=F cosα=F sinγ
Fn=F sinα=F cosγ
图 3-24
F可分解成两个分力 Ft和 Fn,
Ft=F cosα=F sinγ
Fn=F sinα=F cosγ
式中 α为 F的作用线与其作用
点 (C)点速度 (Vc)方向所夹的
锐角,称压力角 ;它的余角 γ(即
连杆与摇杆之间所夹的锐角 )
称为传动角,。
图 3-24
对于曲柄滑块机构,当主动件为曲柄时,最小
传动角出现在曲柄与机架垂直的位置,如图 3 - 25
所示。 对于图 3 - 26所示的导杆机构,由于在任
何位置时主动曲柄通过滑块传给从动件的力的方
向与从动杆上受力点的速度方向始终一致,因此
传动角始终等于 90° 。
B ′
B
b
?
C
C ′
?
m i n
e
a
A
图 3- 25 曲柄滑块机构 γmin的位置
图 3 - 26 导杆机构 γmin的位置
3.6.3,急回特性
(1) 极位夹角,图 3 - 27所示的曲柄摇杆
机构中,在主动件曲柄 AB回转一周的过程中,有
两次与连杆 BC共线,做往复变速摆动的从动件
摇杆 CD分别处于左右两个极限位置 C1D,C2D,
其摇杆摆角为 ψ。 摇杆在两极限位置时,曲柄的
两个对应位置所夹的锐角 θ称为极位夹角。
图 3-27
(2) 急回特性,曲柄逆时针从 AB1转到 AB2,转
过角度 φ1 =180° +θ,摇杆从 C1D转到 C2D所需
时间为 t1,C点的平均速度为 v1。
(3) 行程速比系数, 通常用行程速度变化系数
K(简称行程速比系数 )来表示急回特性,即
?K
从动件回程平均速度
从动件工作行程平均速度 2
1
2
1
1
2
/
/
21
21
?
?
???
t
t
tl
tl
CC
CC
?
?
?
??
?
?
1 8 0
1 8 0
1
)1(1 8 0
?
?? ?
K
K?
(3 - 5)
(3 - 6)
上式表明,在曲柄摇杆机构中,有无急回特性
取决于极位夹角 θ,θ值越大,K值越大,急回特
性越明显。
图 3 - 28(a),(b)分别表示偏置曲柄滑
块机构和摆动导杆机构的极位夹角 θ。 当曲
柄为原动件并等速回转时,滑块和导杆具有
急回特性。
图 3 - 28 有急回特性的机构
3.6.4,死点位置
如图 3 - 29所示的曲柄摇杆机构,当
CD为原动件而曲柄 AB为从动件时,在曲柄
与连杆共线的位置出现传动角 γ等于 0° 的情
况,这时连杆作用于从动曲柄的力通过曲柄
的传动中心 A,此力对 A点不产生力矩,因此,
无论连杆 BC对曲柄 AB的作用力有多大,都
不能使曲柄转动。
图 3 - 29 曲柄摇杆机构死点位置
机构的这种位置称为死点位置 (图中虚线所示
位置 )。 四杆机构中有无死点位置,取决于从
动件是否与连杆共线。 对曲柄摇杆机构而言,
当曲柄为原动件时,摇杆与连杆无共线位置,
不出现死点。 对于传动机构,设计时必须考
虑机构顺利通过死点位置的问题,如利用构
件的惯性作用,使机构通过死点。 缝纫机就
是借助带轮的惯性使机构通过死点位置的,
如图 3 - 30所示。
图 3 - 30 缝纫机踏板机构
工程上有时也利用死点位置提高机构工作的
可靠性。 例如图 3 - 31所示的飞机起落架,
当机轮着陆时,BC杆和 CD杆共线,机构处于
死点位置,即使轮子上受到很大的力,构件
BC也不会使 CD杆转动 (起落架不会折回 ),使
飞机着陆可靠。 又如图 3 - 32所示的钻床工
件夹紧装置,当工件被夹紧后,BCD成一条
直线,机构处于死点位置,无论工件的反力多
大,夹具也不会自行松脱。
A
C
D
B
图 3 - 31 飞机起落架死点
图 3 - 32 钻床夹具的死点
3.7 平面四杆机构的设计
平面连杆机构的设计主要是根据给定的运动
条件选定机构的形式,确定各构件的尺寸参
数。
有时为了使机构设计可靠,合理,还
应考虑辅助条件,即机构的几何条件和动力
条件 (如最小传动角 γmin)。 平面连杆机构设
计的基本问题归纳为两类,
(1)按照给定的运动规律 (位置,速度,加速度 )
设计四杆机构；
(2) 按照给定的点的运动轨迹设计四杆机构。
对于上述两类基本问题的设计方法有图
解法,实验法和解析法。 图解法直观,实验
法简便,解析法精确。 本章重点介绍图解法。
3.7.1,图解法
1,按给定连杆位置设计四杆机构
如图 3 - 33所示,已知连杆 BC的长度 lBC
和依次所处的三个位置 B1C1,B2C2, B3C3,
试设计该四杆机构。
设计分析, 由图 3 - 33可知,B1, B2,
B3三点是在以铰链 A点为圆心的圆弧上运动的
点,故用已知圆弧上的三点求圆心的方法,可求
出铰链中心点 A,D。 设计步骤,
(1) 作 B1,B2和 B2,B3连线的垂直平分线 b12,
b23,其交点为固定铰链中心 A的位置。
(2) 作 C1,C2和 C2,C3连线的垂直平分线 c12,
c23,其交点为固定铰链中心 D的位置。
(3) 连接 A,B1,C1,D,就是所求的铰链四
杆机构。
A
B
1
b
12
B
2
b
23
B
3
K
B
C
1
c
12
C
2
c
23
C
3
K
C
D
图 3 - 33 给定连杆位置设计四杆机构
2,按给定的行程速比系数设计四杆机构
给定了行程速比系数 K,就是给定了四杆机
构急回运动的条件,从而确定了极位夹角 θ。 根据
极位夹角和其他一些限制条件,可用图解法方便地
作出曲柄摇杆机构,曲柄滑块机构及摆动导杆机
构。
1) 设计曲柄摇杆机构
设已知摇杆 CD长度为 c,摆角 ψ和行程
速比系数 K,试设计该曲柄摇杆机构。
该设计的关键是确定固定铰链 A的位置。
设计步骤如下,
(1) 计算极位夹角 θ。 按式 (3 - 6),有
1
)1(1 8 0
?
?? ?
K
K?
(2) 作摇杆的两极限
位置。 任选点 D作
为摇杆回转中心位
置,选取适当的长度
比例尺 μL,根据已知
的摇杆长 c和摆角 ψ
作出摇杆的两个极
限位置 C1D和 C2D,
如图 3 - 34(a)所示。
图 3 - 34(a)
(3) 作辅助圆。 连
接 C1, C2,并作
与 C1C2成 90° -θ
的两直线交于 O点,
则 ∠ C1OC2=2θ。
以 O点为圆心,以
OC1为半径作辅助
圆。 如图 3-34（ b）
图 3-34（ b）
(4) 求曲柄,连杆的长度。 设曲柄,连杆实际长
度分别为 a,b,在圆上任取一点 A为铰链中心,并
连接 AC1和 AC2,量得 AC1和 AC2的长度,据此求出
曲柄,连杆的长度为
2
2
12
12
ACAC
L
ACAC
L
ll
b
ll
a
?
?
?
?
?
?
(5) 求其他杆长度。 机架 AD的长度可直接量得,乘
以比例尺 μL即为实际尺寸。
图 3 - 35 按行程速比系数 K设计
2) 设计摆动导杆机构
设已知机架 AC的长度 d和行程速比系数 K,
试设计摆动导杆机构。
设计分析, 由图 3 - 36可看出,摆动导杆机构
的极位夹角 θ与导杆的摆角 ψ相等。 设计导杆机构
的实质就是确定曲柄长度 lAB。 设计步骤,
(1) 计算极位夹角 θ。
1
)1(1 8 0
?
?? ?
K
K?
(2) 作导杆的两极限位置。 任选 C点为固定铰
链中心,以 ψ=θ=∠ mCn,作出导杆的两极限位
置 Cm和 Cn。
(3) 确定 A点及曲柄长度。
图 3 - 36 摆动导杆
3.8杆件的轴向拉伸与压缩
3.8.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例
工程实际中, 有很多发生轴向拉伸和压缩变形的杆件, 如
联接钢板的螺栓 （ 见图 3-37(a)）, 在钢板反力作用下, 沿
其轴向发生伸长 （ 见图 3-37(b)）, 称为轴向拉伸；托架的
撑杆 CD（ 见图 3-38 (a)） 在外力的作用下, 沿其轴向发生缩
短 （ 见图 3-38 (b)）, 称为轴向压缩 。 产生轴向拉伸 （ 或
压缩 ） 变形的杆, 简称为拉 （ 压 ） 杆 。
( a ) ( b ) ( c )
F
F F
F
B
A
图 3-37
BA
P
C
D
D
C
( a ) ( b )
F
F
图 3-38
3.8.2 轴力与轴力图
一,内力与截面法
(1) 内力。构件在外力（主动力和约束反力）作用下产生
变形,材料内部各部分之间的相对位置发生了改变，其相互
作用力也发生了改变。这种由外力引起的材料内部各部分之
间相互作用力的改变量，称为内力,也称为附加内力。 这种
内力随外力的增加而增大，到达某一限度时，杆件就会被破
坏，因而它与杆件的承载能力密切相关。 内力分析是材料力
学的基础。
(2) 截面法。
与理论力学中计算物系内力的方法相仿，用假
想的截面将杆件截为两部分，任取杆件的一部分为
研究对象，利用静力平衡方程求内力的方法称为截
面法。
二,轴力与轴力图
为了对拉（压）杆进行强度计算，首先分析其内力。设
拉杆在外力 F１, F２, F3的作用下处于平衡（图 3-39 (a)）。
运用截面法,将杆件沿任一截面 m-m假想分为两段（图 3-
39b),(c)）。因拉（压）杆的外力均沿杆轴线方向，由其共
线力系平衡条件可知，其任一截面内力 FN的作用线也必通过
杆轴线，这种内力称为轴力。常用符号 FN表示。
m
m
F
1
F
1
F
2
F
2
F
N
N
F ?
F
3
F
3
( a )
( b )
( c )
图 3-39
轴力 FN的大小由平衡条件确定，取左段为研究对象，则
∑Fx=0 FN-F1+F2=0
得
21 FFF N ??
若取右段为研究对象，则
00 '3 ???? Nx FFF
得
3
' FF
N ?
由整体平衡
∑Fx=0 F2+F3-F1=0
得 F
3=F1-F2
故 FN′=F1-F2,显然有 FN=FN′=Ｆ 1-F2。
由上面的计算可知：任一截面上的轴力,等
于截面一侧杆上所有外力的代数和。 即
FN=截面一侧所有外力的代数和
为保证无论取左段还是右段作研究对象，所求得的同一
横截面上轴力正负号一致，对轴力的正负号规定如下：
轴力的方向与所在横截面的外法线方向一致时,轴力为
正；反之为负。 即杆受拉时轴力为正，受压时为负。
对应于上述轴力正负号的规定，可得出由外力直接
计算拉（压）杆某截面上轴力的外力符号规定。即产生
拉伸（或背离研究截面）的外力为正，产生压缩（或指
向研究截面）的外力为负,假设式中 FN为正方向。
当杆受到多于两个的轴向外力作用时,在杆不同位
置的横截面上的轴力往往不同。轴力 FN将是横截面
位置坐标 x的函数，即 FN= FN(x)。用平行于杆轴线的
x坐标表示杆各横截面的位置，垂直于杆轴线的 FN表
示相应截面上的轴力，这样绘出轴力沿杆轴线变化
的函数图像，称为轴力图。
【 例 4.1】 设阶梯杆自重不计（图 3-40(a)），受外力
如图所示，试画出其轴力图。
m
A
m
n
3 P
A
1
A
2
P
D
CB
m
R
A
m
F
N 1
F
N 2
P
n
n
F
N
O
( ＋ )
( － )
P
x
2 P
R
A 3 P
P
( a )
( d )
( e )
( b )
n
( c )
图 3-40
3.8.3 轴向拉（压）时横截面上的应力
一,应力的概念
确定了杆的内力后，还不能解决杆件的强度问题。经验
告诉我们，材料相同，直径不等的两根直杆,在相同的拉
力 P作用下,内力相等。当力 P增大时，直径小的杆必先断，
这是由于内力仅代表内力系的总和，而不能表明截面上各点
受力的强弱程度,直径小的杆因截面积小，截面上各点受
力大，因此先断。所以,需引入表示截面上某点受力强弱
程度的量 ——应力，作为判断杆件强度是否足够的量。
为了研究杆件截面 a-a上任一点 k的应力，如图 3-41(a) 所
示，围绕点 k取一微面积
mPA
P ?
?
?
称为 ΔA上的平均应力。一般情况下，内力在截面上分布并不
均匀，平均应力 Pm的值随 ΔA的大小而改变。只有当 ΔA→0 时，
Pm的极限值 P方能代表 k点受力强弱程度。
故截面 a-a上 k点的应力为
A
P
P
A ?
?
? 0
lim
?
?
P
4
P
1
P
2
a
K
a
? A
? P
P
3
P
4
P
3
P
1
P
2
?
K
?
P
?
( a ) ( b )
图 3-41
应力 P是矢量，通常将其分解为垂直于截面的分量 ζ
和与截面相切的分量 η（图 3-41(b)）。 ζ称为正应力，
η称为切应力。
应力的国际单位是 Pa,1 Pa=1 N/m2，常用单
位为 MPa和 Gpa,1 Mpa=106 Pa,1 Gpa=109 Pa。
二,轴向拉（压）时横截面上的应力
欲求横截面上的应力，必须知道内力系在横截面上的
分布规律。而力与变形有关，因此我们通过对杆进行轴向
拉（压）实验，来观察和分析杆的变形。
取一等截面直杆，在杆表面画两条横截面的边界线
（ ab和 cd）和许多与杆轴线平行的纵向线（图 3-42 (a)）。
然后在两端沿轴线施加拉力 F,使杆件产生拉伸变形（图
3-42(b)），可发现,① 横向线 ab和 cd仍为直线，只是沿轴
线发生了平移,ab和 cd分别移至 a′b′,c′d′，但仍垂直于杆
轴线； ② 各纵向线发生伸长，且伸长量相同。
a c
b d
?
FF F
( a ) ( b ) ( c )
a ? c ?
b ? d ?
图 3-42
根据上述现象可作如下假设：横截面变形前为平面，变
形后仍为平面，仅沿轴向发生了平移，此假设称为平面
假设。根据平面假设，任意两横截面间的各纵向纤维的
伸长相同，即变形相同。由此可知,它们受力也应相等，
内力在横截面上均匀分布。即横截面上各点处的应力大
小相等，方向沿杆轴线，垂直于横截面,故为正应力。
如图 3-42(c)所示,计算公式为
A
F N??
式中,FN为横截面上的轴力,A为横截面面积。
正应力的正负号规定与轴力相同，即拉应力为正，压
应力为负。
3.8.4 轴向拉（压）时的变形
一,纵向线应变与横向线应变
如图 3-43所示，设 l,d为等直杆变形前的长度与
直径,l1,d1为直杆变形后的长度和直径，则
纵向变形,Δl=l1-l (a)
横向变形,Δd=d1-d (b)
Δl与 Δd称为绝对变形，即总的变形量。拉伸时 Δl>0，
Δd<0；压缩时 Δl<0,Δd>0。
P
d
1
d
l
l
1
P P
d
1
d P
l
l
1
拉伸 压缩
图 3-43
为了消除杆件原尺寸对变形大小的影响，用单位长度
内杆的变形量，即线应变来衡量杆件的变形程度。与
上述两种绝对变形相对应的纵向线应变 ε和横向线应变
ε′为
l
l?? ?
d
d?? ?'
线应变表示的是杆件的相对变形，是一个量纲为一的量。
由式（ c）、（ d）可知：拉伸时 ε>0,ε′<0; 压缩时则相反,
ε<0,ε′>0。 总之,ε与 ε′符号相反。
二,泊松比
实验表明：当应力未超过某一限度时，横向线应变 ε′
与纵向线应变 ε之间存在正比关系，且符号相反,即
ε′=-με
式中，比例常数 μ称为泊松系数或泊松比，其值与材料有关。
三,胡克定律
英国科学家胡克通过实验，发表了力与变形的关系：当
杆横截面上的正应力不超过某一限度时，杆的绝对变形 Δl与
轴力 FN、杆长 l成正比，与杆的横截面积 A成反比，即
A
lFl N??
引入比例系数 E，则
EA
lFl N?? （ 3-7）
式（ 3-7）称为胡克定律。式中系数 E称为弹性模量，
单位为 GPa，其值随材料不同而异。 当 FN,l和 A的
值一定时,E值愈大，则 Δl愈小，说明 E的大小表示
材料抵抗拉（压）弹性变形的能力，是材料的刚度
指标。 FN, l一定时,EA值愈大,Δl愈小，说明 EA
表示杆件抗拉、压变形能力的大小，称为杆的抗拉
（压）刚度。
式 (3-7)可改写为
A
F
El
l N?? 1?
即
?? ??
E
1
或
?? E?
式 (3-8)是胡克定律的又一表达形式。 它表明当应力未
超过某一限度时，应力与应变成正比。
（ 3-8）
应用胡克定律时应注意,
（ 1）
（ 2） ε是沿应力 ζ
（ 3） 在长度 l内，其 FN,E,A均为常数。
3.8.5 金属材料在拉伸与压缩时的力学性能
一,拉伸试验和应力 -应变曲线
拉伸试验是确定材料力学性能的基本试验。国家标准
GB228-87规定，常用圆截面拉伸标准试件如图 3-44所示,
其中 l为试件工作长度，称为标距，标距 l与直径 d之比常取
l/d=10。
F
d
l
F
图 3-44
F
O
? ? l
?
?
b
?
e
?
P
?
A
B
C
?
s
D
E
O ?
( a ) ( b )
A ?
图 3-45
二,低碳钢拉伸时的力学性能
1,弹性阶段（ OA段和 AA′段）
ζ－ ε曲线的 OA段为一直线，说明该段内应力和应
变成正比,即满足胡克定律 ζ=Eε。直线 OA最高点 A点
对应的应力值为 ζP，称为材料的比例极限。低碳钢的
比例极限 ζP=190～ 200 MPa。图 3-45（ b）中倾角 α的
正切 tanα=ζ/ε=E，即为直线 OA的斜率,数值上等于材
料的弹性模量 E。
当应力超过比例极限后，图 3-45（ b）中 AA′段已不是直线，
此时材料不符合胡克定律，但只发生弹性变形。 若应力值超
过 A′点所对应的应力值 ζe，则出现塑性变形。因此,ζe是材料
产生弹性变形的最大应力值，称为材料的弹性极限，实际上 A′
与 A两点非常接近，故工程上对两者不作严格的区分。
试件的应力从零增加到弹性极限 ζe的过程中，试件只产生
弹性变形，故称为弹性阶段。
2,屈服阶段
当应力超过 ζe后,ζ－ ε曲线上将出现一段沿水平线上,
下波动的锯齿形线段 BC，说明应力虽有小的波动，但基本保
持不变，而应变增加，材料好像失去了抵抗变形的能力。这
种应力基本保持不变，而应变显著增加的现象称为材料的屈
服。 BC段所对应的过程称为屈服阶段。屈服阶段的最低应力
值 ζs称为材料的屈服极限。低碳钢的 ζs=220～ 240MPa
在屈服阶段，光滑试件的表面将出现与其轴线成 45° 的
条纹，如图 3-46(a)所示，称为滑移线。表明沿最大切应力面
（ 45° 斜截面），材料晶粒间发生相对滑移，产生了塑性变
形。 工程上不允许过大的塑性变形，所以屈服极限 ζs是衡量
材料强度的重要指标。
( a ) ( b )
图 3-46
3,强化阶段
屈服阶段之后，图 3-45(b)中出现向上凸的曲线 CD，
这表明若要试件继续变形，必须增加应力，使材料又
恢复了抵抗变形的能力。该现象称为材料的强化。 CD
段对应的过程为材料的强化阶段。曲线最高点 D所对
应的应力值称为强度极限，以 ζb表示。它是材料能承
受的最大应力。强度极限是衡量材料强度的另一重要
指标。低碳钢的 ζb=370～ 460 MPa。
4,颈缩阶段
当材料达到强度极限后，在试件较薄弱的横截面
处发生急剧的局部收缩，出现颈缩现象，如图 3-46
(b) 所示。由于在颈缩部分横截面面积急剧减小，
试件所受拉力 F逐渐降低,随后试件被拉断。这一阶
段为颈缩阶段，即 ζ－ ε曲线上的 DE段。
5,延伸率和断面收缩率
试件拉断后，弹性变形消失，残留下的是塑性变形。
试件的长由原始长度 l变为 l1，用百分比表示的比值称为延
伸率，即
%1 0 01 ???
l
ll?
断口截面积由 A变为 A1，试件断口处横截面面积的相对变化率为
%1 0 01 ???
A
AA?
将其称为断面收缩率。延伸率 δ、断面收缩率 ψ都
是衡量材料塑性性能的指标。工程上，以 δ>5%的
材料称为塑性材料，如钢、铜、铝等； δ<5%的材
料称为脆性材料，如铸铁、玻璃等。低碳钢的
δ>20%～ 30%, ψ>60%～ 70%，故低碳钢是很好
的塑性材料。
3.8.6 轴向拉（压）时的强度计算
一,极限应力、许用应力
材料破坏时的应力称为极限应力，用 ζ0表示。对于塑
性材料，当应力达到屈服极限 ζs（或 ζ0.2）时，构件已产生
明显的塑性变形，影响其正常工作，一般认为构件已被破
坏。 因而把屈服极限 ζs （或 ζ0.2 ）作为塑性材料的极限应
力。对于脆性材料，断裂是脆性材料破坏的惟一标志，因
此，强度极限 ζb是脆性材料的极限应力，即
塑性材料, ζ0=ζs （ ζ0.2
脆性材料, ζ0=ζb
由于工程构件的受载难以精确估计，以及材质的不均匀性,
计算方法的近似性和腐蚀与磨损等诸多因素的影响，为了
保证构件能安全可靠的工作，因此需有一定的强度储备，
应将极限应力除以大于 1的安全系数 n，作为材料的许用应
力［ ζ］。
n
0][ ?? ?
各种不同工作条件下构件的安全系数 n的选取，可从有关
工程手册和设计规范中查找。对于塑性材料，一般取
n=1.2～ 1.3，对于脆性材料,一般取 n=2.0～ 3.5。
二,
为了保证拉压杆具有足够的强度，必须使杆的最
大工作应力小于或等于材料在拉伸（压缩）时的许
用应力［ ζ］,即
][
m a x
m a x ?? ???
?
?
?
??
A
F N
该式称为拉（压）杆的强度条件,ζmax所在的截面称
为危险截面，式中 FN,A分别为危险截面的轴力和横
截面面积。
（ 3-9）
根据强度条件,可解决下列三种强度计算的问题,
(1) 强度校核。已知杆件的材料、尺寸及所受载荷，根据
式 (3-9)检查杆件的强度是否足够，若式 (3-9)成立，则强度足够,
否则强度不够。
(2) 设计截面尺寸。已知所受载荷，材料的许用应力，由
式 A≥Ｆ N/［ ζ］，确定截面尺寸。
(3) 确定许可载荷。已知杆件的截面尺寸和材料的许用应
力,由 FN≤A［ ζ］，确定杆件所能承受的最大轴力，再根据静
力学关系,确定结构所能承受的载荷。
在强度校核计算中，可能出现最大应力稍大于许用应力
的情形，设计规范规定，只要不超过 5%，是允许的。
【 例 4.4】 起重吊钩如图 3-47所示，吊钩螺栓螺纹内径
d=55mm，外径 D=63.5 mm。 材料的许用应力［ ζ］
=80MPa,载荷 F=170 kN，试校核吊钩螺纹部分的强度。
解 （ 1）吊钩螺纹部分所受内力为 FN=170 kN
（ 2）由于螺纹部分的轴力相同，因此横截面积最小的
截面为危险截面。螺纹内径截面积最小，即
222
m i n 23765544 mmdA ????
??
（ 3） 校核吊钩螺纹部分的强度。
][6.71
2 3 7 6
10170 3
m i n
?? ????? M P a
A
F N
所以强度足够。
图 4 - 1 9
d
D
170 kN
图 3-47
3.9压杆稳定
3.9.1压杆稳定的概念
2.失稳的定义
压杆从直轴线状态下的稳定平衡转化为微曲状态下的不稳
定平衡成为失稳。
临界压力 --- 使压杆失稳的压力称为临界压力。
3.9.2细长压杆的临界压力
3.9.4
第 4章 凸轮机构
4.1 概述
4.2常用的从动件运动规律
4.3 盘形凸轮轮廓设计
4.4 凸轮机构基本尺寸的确定
4.1 概 述
4.1.1,凸轮机构的应用
凸轮是一种具有曲线轮廓或凹槽的构件，它通
过与从动件的高副接触，在运动时可以获得连续或不
连续的任意预期运动。凸轮机构是由凸轮、从动件和
机架三个基本构件组成的高副机构。 由于凸轮机构具
有多用性和灵活性,因此广泛应用于机械,仪器,操
纵控制装置和自动生产线中,是自动化生产中主要的驱
动和控制机构。但由于凸轮机构是高副机构，易于磨
损，因此只适用于传递动力不大的场合。
例一,
图 4 - 1所示为内燃机配气凸轮机构。盘形 凸轮
1匀速转动,通过其曲线轮廓向径的变化,驱动从动件
2按内燃机工作循环的要求有规律地开启和闭合。
2
1
1— 凸 轮 ； 2— 从 动 件
图 4 - 1 内燃机配气凸轮机构
图 4 - 1 内燃机配气凸轮机构模型
例二,
图 4-2所示为靠模车削机构，工件 1回转，
凸轮 3作为靠模被固定在床身上，刀架 2在弹
簧作用下与凸轮轮廓紧密接触。当拖板 4纵
向移动时，刀架 2在靠模板（凸轮）曲线轮
廓的推动下作横向移动，从而切削出与靠模
板曲线一致的工件。
图 4 – 2 靠模车削机构
1
2
3
4
例三,
图 4 - 3所示为一自动机床的进刀机构，当具有凹
槽的圆柱凸轮 1回转时，其凹槽的侧面迫使推杆 2绕点
C作往复摆动，从而控制刀架的进刀和退刀运动。
图 4-3自动机床上的走刀机构
1
2
图 4-3自动机床上的走刀机构模型
4.1.2,凸轮机构的分类
1,按凸轮形状分类
(1) 盘形凸轮,它是一种有向径变化的绕固定轴转
动的盘形零件,如图 4 - 1中的件 1是凸轮的最基本形式。
(2) 移动凸轮,它可看作是回转半径无限大的盘形
凸轮,凸轮相对机架作直线运动。 如图 4 - 2中的件 3。
(3) 圆柱凸轮,它可看作是移动凸轮卷成圆柱体所
形成的凸轮,从动件与凸轮之间的相对运动为空间运动,如
图 4 - 3中的构件 1。
2,按从动件形状分类
(1) 尖顶从动件,尖顶从动件
能与任意复杂的凸轮轮廓保持接触,
因而能使从动件实现任意的运动规
律。 这种从动件结构最简单,如图 4 -
4(a)所示。 但从动件与凸轮间是点接
触条件下的滑动摩擦,阻力大,磨损
快,多用于受力不大的低速凸轮机构
中。
4-4(a)尖顶从动件
(2) 滚子从动件,
可视为在尖顶从动
件的尖顶处安装一个滚子,
即成为滚子从动件,如图
4- 4(b)所示。
图 4- 4(b)滚子从动件
(3) 平底从动件,
从动件与凸轮之间为线接
触,当不计凸轮与从动件间的摩
擦时,凸轮与从动件间的作用始
终垂直于从动件的平底,因此传
动效率高,接触面间容易形成油
膜,润滑较好,常用于高速凸轮机
构,如图 4 - 4(c)所示。
图 4 - 4(c)平底从动件
在实际机构中,从动件不仅有不同的结
构形式,而且有不同的运动形式。 如作往复
直线运动的从动件称为移动从动件,如图 4 -
5(a),所示； 作往复摆动的从动件称为摆动
从动件,如图 4 - 5(b)所示。
图 4 - 5(a)
图 4 - 5(b)
3,按锁合形式分类
(1) 力锁合凸轮机构,靠重力,弹簧力或其
他外力使从动件与凸轮始终保持接触的凸轮机构。
如图 4 - 1所示,它是依靠弹簧力来维持高副接触的例
子。
(2) 形锁合凸轮机构,
利用高副元素本身的几何形状使从动件与凸轮始
终保持接触的凸轮机构,如图 4 – 6(a),图 4 – 6(b)图 4 –
6(c)所示凸轮机构。
图 4 – 6(a)沟槽凸轮
图 4 – 6(b)等宽凸轮
图 4 – 6(c)等径凸轮
4.2 常用的从动件运动规律
4.2.1,凸轮机构的运动过程
及 运动参数
图 4 - 7所示为一对心
直动尖顶从动件盘形凸轮机
构,凸轮上有一最小向径,以
最小向径 r。 为半径所作的圆
称凸轮基圆,r。称基圆半径,
凸轮以等角速度 ω1顺时针转
动。 凸轮机构运动过程如下。
( a )
h
?
0
s
2
?
s
?
h
?
s
′ ?
2 ?
( b )
C
r 0
?
0
?
?
s
?
h
?
1
B
D
A
B ′
?
s
′
图 4- 7 凸轮机构的运动过程
4.2.2,常用从动件的运动规律
从动件的位移 s2,速度 v2和加速度 a2随时
间 t或凸轮转角 δ的变化规律称为从动件的运动规律。
常把 s2,v2,a2随时间 t(或 δ)的变化曲线称为从动
件运动线图。 常用的从动件运动规律有等速运动
规律,等加速 -等减速运动规律,余弦加速度运动
规律等。
1,等速运动规律
从动件的运动速度为定值的运动规律称为等
速运动规律。 当凸轮以等角速度 ω1转动时,从动件
在推程或回程中的速度为常数。
推程时,设凸轮推程运动角为 δ0,从动件升程
为 s2=h,相应的推程时间为 t0； 回程时,凸轮转过回
程运动角 δh,从动件位移相应由 s2=h逐渐减小到 0,
相应的回程时间为 th。 其运动方程和运动线图如表
4 - 1所示。
表 4 - 1 从动件等速运动规律
推程运动方程
运动线图
2,等加速 -等减速运动规律
从动件推程的前半段为等加速运动,后半段为
等减速运动,且加速度和减速度的绝对值相等,前半段,
后半段的位移 s大小也相等,这种运动规律,称为等加速
-等减速运动规律。 通常,从动件在升程 h中,等加速段
的初速度和等减速段的末速度为 0,故两段升程所需的
时间必相等,即凸轮转角均为 δ0/2； 两段升程也必相
等,即均为 h/2。 其运动方程和运动线图如表 4 - 2所示。
表 4 - 2 从动件等加速 -等减速运动规律
推程运动方程
运动线图
表 4 - 3 从动件简谐运动规律
如表 4 - 3中图所示,简谐运动位移线图的作法如
下, 以从动件的升程 h为直径画半圆,将此半圆和
相应凸轮运动转角 δ0各分成相同等份 (图中为 6
等分 ),得 1″,2″,3″,… 和 1,2,3,… 作垂线 11′,
22′,33′,… 然后将圆上的等分点投影到相应的
垂线上得 1′,2′,3′,… 用光滑曲线连接这些点,即
得从动件的位移线图。
由运动线图中看出,从动件按简谐运动规律运动
时,其加速度曲线为余弦曲线,故又称为余弦加速度运
动规律。 由加速度线图可知,这种运动规律在运动的
始,末两点处加速度有有限值的突变,也会产生柔性
冲击。 因此,该规律也只适用于中速场合。 只有加速
度曲线保持连续变化 (如正弦加速度运动规律 )时,才能
避免冲击。 正弦加速度运动规律运动方程和运动线图
如表 4 - 4所示。
表 4 - 4 从动件正弦加速度运动规律
4.3盘形凸轮轮廓设计
4.3.1,盘形凸轮轮廓设计的基本原理
为了便于绘出凸轮轮廓曲线,应使工作中转动
着的凸轮与不动的图纸间保持相对静止。 根据相对运
动原理,如果给整个凸轮机构加上一个与凸轮转动角
度 ω数值相等,方向相反的, -ω”角速度,则凸轮处于
相对静止状态,如图 4-8
图 4-8
而从动件则一方面随同机
架以, -ω”角速度绕 O点转动,另
一方面按原定规律在构架导路
中作往复移动,即凸轮机构中各
构件仍保持原相对运动关系不
变。 如右图所示,由于从动件的
尖端始终与凸轮轮廓相接触,因
此在从动件反转过程中,其尖端
的运动轨迹就是凸轮轮廓曲线。
此为凸轮轮廓设计的, 反转法,
原理。
B
0
B
1
－ ?
1
B
2
B
3
B
4
B
5
B
6
B
7
B
8
B
9
B
10
B
11
( B
11
)
′
B
10
′
?
s
′
B
9
′
B
8
′
B
7
′
?
h
B
6
′
?
s
B
5
′
B
4
′
B
3
′
B
2
′
B
1
′
?
0
( a )
s
2
h
0
1 ′
1
2
′
3 ′
4 ′ 5 ′ 6 ′
7 ′
8 ′
9 ′
′
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1
4
9
4
1
0′
?
0
?
s
?
h
?
s
′
?
2 ?
( b )
10
O
图 4 - 9 对心尖顶移动从动件盘形凸轮作图法
(3) 取任意点 O为圆心,以 r0/μL为半径作基圆,再以从动
件最低 (起始 )位置 B0起沿 -ω方向量取角度 δ0,δs,δh,δ′s
等。
(4) 将 δ0和 δh按位移线图中的等份数分成相应的等份,
得 B′1,B′2,B′3,… 点。
(5) 在位移曲线中量取各个位移量,并在基圆的系列径
向线上取 B′1B1=11′,B′2B2=22′,
B′ 3B3=33′,…,得 B1,B2,B3,… 点。 这些点就是反
转后从动件的系列位置。
(6) 将 B0,B1,B2,B3,… 光滑地连成曲线,即是所
要求的凸轮轮廓曲线,如图 5 - 9(a)所示。
对于滚子从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计
如图 4 - 10所示。 为讨论方便,仍采用上例的已知
条件,只是在从动件端部加上一个半径为 rT的滚
子。
B
0
B
11
B
10
B
9
B
8
B
7
B
6
B
5
?
B
4
?
0
B
3
B
2
B
1
r 0
O
－
?
1
图 4 - 10 对心滚子移动从动件盘形凸轮作图法
对于滚子从动件凸轮机构,在工作时只有滚子中
心始终与从动件保持相同的运动规律,而滚子与
凸轮轮廓接触点到滚子中心的距离,始终等于滚
子半径 rT。 由此可得作图步骤如下,
(1) 将滚子的回转中心视为从动件的尖端,
按照上例步骤先绘出尖顶从动件的凸轮轮廓曲线
β0(即滚子中心轨迹 ),如图 4 - 10中的细实线所示,
该曲线称为理论轮廓曲线。
(2) 以理论轮廓曲线上的点为圆心,以滚子半径为半径,作系
列圆,然后再作该系列圆的内包络线 β,如图 4 - 10中的粗实线
所示,它便是凸轮的实际轮廓曲线。 必须注意,凸轮的基圆
半径 r0是指理论轮廓曲线上的最小向径。
e
B
0
B
1
B
1
′
B
2
B
2
′
B
3
B
3
′
B
4
B
4
′
?
B
5
′
B
5
B
6
B
6
′
B
7
B
7
′
B
8
′
B
8
B
9
－ ?
K
8
K
9
K
0
K
1
K
2K
3
K
4
K
5
K
6
K
7
图 4 - 11 偏置尖顶移动从动件盘形凸轮作图法
对于偏置移动尖顶从动件盘形凸轮轮廓曲
线设计,其方法与前述相似,如图 4 - 11
所示。 但由于从动件导路的轴线不通过
凸轮的转动轴心,其偏心距为 e,从动件在
反转过程中,其导路轴线始终与以偏距 e为
半径所作的偏距圆相切,因此从动件的位
移应沿这些切线量取。 其作图方法如下,
(1) 选取长度比例尺 μL,根据已知从动件的运
动规律,绘出位移曲线,并将横坐标分段等
分,如图 4 - 9(b)所示。
(2) (2) 取任意点 O为圆心,以偏距 e/μL和基圆
半径 r0/μL分别为半径,作偏距圆和基圆
(3) 在基圆上取点 B0作为从动件升程的起始
点,并过 B0作偏距圆的切线,该切线即是从
动件导路的起始位置。
(4) 由 B0点开始,沿 ω1相反方向将基圆分成与位
移线图相同的等份,得等分点 B′1,B′2,B′3,… 。
过 B′1,B′2,B′3,… 各点作偏距圆的切线并延长,
则这些切线即为从动件在反转过程中依次占据
的位置。
(5) 在各切线上自 B′1,B′2,B′3,… 分别截取
B′1B1=11′,B′2B2=22′,B′3B3=33′,…,得 B1,B2,
B3,… 系列点。 将 B0,B1,B2,B3,… 连成光滑的
曲线,即是所要求的凸轮轮廓曲线。
4.4 凸轮机构基本尺寸的确定
在设计凸轮机构时,不仅要保证从动件能
实现预期的运动规律,而且还要使机构具有良好
的传力性能和紧凑的结构尺寸。 这些要求与凸
轮机构的压力角,基圆半径和滚子半径等尺寸
有关。
凸轮机构的压力角,
指在不考虑摩擦力的情况
下,凸轮对从动件作用力
的方向与从动件上力作用
点的速度方向之间所夹的
锐角,用 α表示,如图 4 - 12
所示。 将从动件所受力 F
沿接触点的法线 n-n方向和
切线 t-t方向分解为
Ft=Fcosα
Fn=Fsinα
4.4.1 凸轮机构的压力角
F
Q
n
F
t
F
?
F
n
B
On
B
r
0
r
s
2
B 2
B 2 B 1
?
B 1
?
1
图 4 - 12 凸轮机构的压力角
F1是推动从动件移动的有效分力，随着 α的增大而
减小； F2是引起导路中摩擦阻力的有害分力，随着
的增大而增大。当 增大到一定值时，有引起的摩
擦阻力超过有效分力,此时凸轮无法推动从动件
运动，机构发生自锁。可见，从传力合理、提高传
动效率来看，压力角越小越好。 在设计凸轮机构时,
应使最大压力角 αmax≤［ α］。 根据经验,凸轮机
构的许用压力角［ α］可取如下数值,
推程时,移动从动件 ［ α］ =30° ～ 40°,
摆动从动件 ［ α］ =45° ～ 50° ；
回程时,通常取 ［ α］ =70° ～ 80° 。
例 1：画出图示机构的压力角
4.4.2、基圆半径的确定
设计凸轮机构时,
基圆半径选得越小,机构
越紧凑。 但基圆半径的
减小会使压力角增大。
在图 4 - 13所示的凸轮机
构中,B点为凸轮与从动件
的瞬时重合点,根据相对
运动原理可得速度矢量关
系,
vB2=vB1+vB2B1
F
Q
n
F
t
F
?
F
n
B
On
B
r
0
r
s
2
B 2
B 2 B 1
?
B 1
?
1
图 4 - 13
式中,vB1为凸轮上 B点的速度,vB1=rω1,方向垂直于
OB； vB2为从动件上 B点的移动速度,vB2=v2； 而从
动件 B点相对速度 vB2B1的方向与凸轮过 B点的切线方
向重合。 根据合成速度三角形可得
v2=vB2=vB1 tanα= rω1 tanα
??
?
t a n1
2?r
又因为 r=r0+s2,所以
2
1
2
20 t a n ssrr ???? ??
?
由式
2
1
2
20 t a n ssrr ???? ??
?
可知,增大基圆半径可以减小压力角,工程上
为了获得紧凑的机构常选取尽可能小的基圆
半径,但必须要保证 αmax≤［ α］,
4.4.3,滚子半径的选择
为保证滚子及转动轴有足够的强度和寿命,应
选用较大的滚子半径 rT,然而滚子半径 rT的增大受到
理论轮廓曲线上最小曲率半径 ρmin的制约,如图 4 - 14
所示。
r
T
? ′
?
m i n
? ′ ＝ ?
m i n
＋ r
T
( a )
r
T
? ′
?
m i n
?
m i n
＞ r
T
( b )
?
m i n
r
T
?
m i n
＝ r
T
?
m i n
r
T
?
m i n
＜ r
T
( c ) ( d )
图 4 - 14 滚子半径的选择
图 4 - 14 滚子半径的选择
(1) 当理论轮廓内凹时,实际轮廓的曲率半径
ρ′=ρmin+rT,如图 4- 14(a)所示,无论 rT取多大,
实际轮廓曲线总可以画出。
(2) 当理论轮廓外凸时,实际轮廓的曲率半径
ρ′=ρmin-rT。
若 ρmin＞ rT,ρ′＞ 0,则实际轮廓曲线为一光
滑曲线,如图 4 - 13(b)所示；
若 ρmin=rT,ρ′=0,则实际轮廓曲线出现尖点,
如图 4 - 13(c)所示,尖点易磨损,磨损后从动件将
产生运动, 失真, ；
若 ρmin＜ rT,ρ′＜ 0,则实际轮廓曲线出现交叉,如图 4 -
13(d)所示,交叉点以外的部分在加工凸轮时将被切去,
致使从动件不能实现预期的运动规律,出现严重的运
动, 失真, 。
因此,为了避免失真并减小磨损,应使滚子半
径 rT小于理论轮廓最小曲率半径 ρmin,即 rT＜ ρmin。
通常 rT=0.8ρmin,并使实际轮廓的最小曲率半径
ρ′min≥(3～ 5) mm。
凸轮的机构形式及其在轴上的固定方法
第 5章 间歇运动机构
5.1 棘轮机构
5.2 槽轮机构
概述,
在机器工作时，当主动件作连续运
动时，常需要从动件产生周期性的运动
和停歇，实现这种运动的机构，称为间
歇运动机构。最常见的间歇运动机构有
棘轮机构、槽轮机构、不完全齿轮机构
和凸轮式间歇机构等，它们广泛用于自
动机床的进给机构、送料机构、刀架的
转位机构、精纺机的成形机构等。
5.1 棘轮机构
5.1.1,棘轮机构的工作
原理
棘轮机构是一种
常用的间歇机构,主要
由棘轮,棘爪和机架组
成。
棘轮机构是一种常用的间歇机构,其工作原理见
图 5- 1。棘轮 3与轴用键连接,弹簧 5用来使制动棘爪 4
和棘轮 3保持接触,驱动棘爪 2与连杆机构的摇杆 1组
成回转副 N。摇杆空套在轴上,可自由摆动。 当摇杆
逆时针摆动时,驱动棘爪便插入棘轮的齿槽中,推动棘
轮转过一定角度,而制动棘爪则在棘轮的齿上滑过；
当摇杆顺时针摆动时,驱动棘爪在棘轮的齿上滑过,
而制动棘爪将阻止棘轮作顺时针转动,故棘轮静止不
动。 因此,摇杆作连续的往复摆动时,棘轮作单向间
歇转动。
图 5 - 1 棘轮机构的工作原理
图 5 - 1 棘轮机构的模型
如果要求摇杆往复摆动时都能使棘轮向同一方向转
动,则可采用图 5 - 2所示的双动式棘轮机构。 驱动棘爪
可制成钩头 (见图 5 - 2(a))或直头 (见图 5 - 2(b))。
图 5 - 2 双动式棘轮机构
(a) 钩头双动式棘爪 ; (b) 直头双动式棘爪
图 5 - 2 双动式棘轮机构模型
(a) 钩头双动式棘爪 ;
2,常用棘轮机构的类型
(1) 单向外啮合棘轮机构,如图 5 - 3所示。 其
特点是棘轮上的齿做在棘轮的外缘上，作单向间歇运
动。
图 5 - 3
(2) 内啮合的棘轮机构,如图 5 - 4所示。
其特点是棘轮上的齿做在棘轮的内缘上，
作单向间歇运动
图 5 - 4
(3) 双向棘轮机构,如图 5 - 5所示。 图 5 - 5(a)
所示为矩形齿双向棘轮机构,当棘爪 1处于实
线位置时,棘轮 2作逆时针间歇转动； 当棘爪
处于图示虚线位置时,棘轮作顺时针间歇转动。
图 5 - 5(b)所示为回转棘爪式双向棘轮机构。
图 5 - 5 双向棘轮机构
(a) 矩形齿双向棘轮机构 ; (b) 回转棘爪双向棘轮机构
图 5 - 5(a）双向棘轮机构模型
图 5 - 5(a） 可变向棘轮机构模型
5.1.2、棘轮转角的调节
上述各种棘轮机构,在原动件摇杆摆角一定的条
件下,棘轮每次的转角是不变的。 若要调节棘轮的转
角,则可改变摇杆的摆动角或改变拨过棘轮齿数的多
少。 如图 5 - 6所示,在棘轮上加一遮板,变更遮板的
位置,即可使棘爪行程的一部分在遮板上滑过,不与
棘轮的齿接触,从而改变棘轮转角的大小。
图 5 - 6转角可调的棘轮机构
图 5 - 6转角可调的棘轮机构模型
5.1.3,棘轮机构的特点与应用
棘轮机构结构简单,加工容易,改变转角
大小方便,可实现送进 (如图 5 - 7所示 ),制动 (如
图 5 - 8所示 )及超越 (如图 5 - 9所示 )等功能,故广
泛应用于各种自动机械和仪表中。 其缺点是在
运动开始和终止时,棘轮和棘爪间都产生冲击,
因此不宜用在具有很大质量的轴上。
图 5 - 7所示的牛头刨床工作台的横向进给机构利用
棘轮机构实现正反间歇转动,然后通过丝杠螺母带动工作
台作横向间歇送进运动。
图 5 - 7 牛头刨床进给棘轮机构
图 5 - 7 牛头刨床进给棘轮机构模型
图 5 - 8所示为防止机构逆转的停止器。
这种棘轮停止器广泛应用于卷扬机,提升机
以及运输机等设备中。
图 5 - 8 提升机棘轮停止器
图 5 - 8 提升机棘轮停止器模型
图 5 - 9所示为自行车后轮轴上的棘轮机构。 当
脚蹬踏板时,经链轮 1和链条 2带动内圈具有棘齿的小
链轮 3顺时针转动,再经过棘爪推动后轮轴顺时针转动,
从而驱使自行车前进。
图 5 - 9 自行车后轴上的棘轮机构
图 5 - 9 自行车后轴上的棘轮机构模型
5.2 槽轮机构
5.2.1,概述
1,槽轮机构的工作原理
槽轮机构如图 5 - 10所示,由带圆 (柱 )销 A的
主动拨盘 1,具有径向槽的从动槽轮 2和机架组成。
拨盘作匀速转动时,驱动槽轮作时转,时停的单
向间歇运动。
图 5 - 10 外啮合槽轮机构
1
2
1
3
2
1
图 5 - 10双圆销外啮合槽轮机构
2,槽轮机构的基本形式
槽轮机构有两种基本形式,一是外
啮合槽轮机构,如图 5 - 11所示,其拨盘 1
与槽轮 2转向相反；
1
2
图 5-11
二是内啮合槽轮机构,如图 5 - 12所示,其拨盘 1与槽轮
2转向相同。 一般常用外啮合槽轮机构。
拨盘 1
2
图 5-12
3,槽轮机构的特点与应用
槽轮机构结构简单,工作可靠,机械效率高,
在进入和脱离接触时运动比较平稳,能准确控制转
动的角度。 但槽轮的转角不可调节,故只能用于定
转角的间歇运动机构中,如自动机床,电影机械,
包装机械等。
图 5 - 13所示的是电影放映机卷片机构,
槽轮 2具有四个径向槽,拨盘 1上装一个圆销 A。
拨盘转一周,圆销 A拨动槽轮转过 1/4周,胶片
移动一个画格,并停留一定时间 (即放映一个
画格 )。 拨盘继续转动,重复上述运动。 利用
人眼的视觉暂留特性,当每秒放映 24幅画面时
即可使人看到连续的画面。
图 5 - 13 卷片槽轮机构
图 5 - 13 卷片槽轮机构模型
又如图 5 - 14所示的六角车床刀架的转
位槽轮机构,刀架 3上可装六把刀具并与具
有相应的径向槽的槽轮 2固连,拨盘上装有
一个圆销 A。 拨盘每转一周,圆销 A进入槽轮
一次,驱使槽轮 (即刀架 )转 60°,从而将下一
工序的刀具转换到工作位置
图 5 - 14 刀架转位槽轮机构
0.1 机器的组成及特征
0.2 课程的内容、地位和任务
0.3 学习方法
0.1 机器的组成及特征
一, 概念
机械是人们用以代替或减轻体力 (脑力 )
劳动, 改善劳动条件, 提高劳动生产效
率的工具 。 在日常生活和工作中,常把具
体的机械叫做机器 。
如汽车, 飞机, 摩托车, 起重机,
挖掘机, 电风扇, 缝纫机, 洗衣机等 。
0.1 机器的组成及特
例 1：图 1-1
单缸内燃机由：缸体 1,活塞
2,连杆 3,曲轴 4,齿轮 5和 6,
凸轮轴 7,进气门顶杆 8,排气门
顶杆 9,进气门 10,排气门 11等组
成 。
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
11
1— 缸体 ；
2— 活塞 ；
3— 连杆 ；
4— 曲轴 ；
5,6 — 齿轮 ；
7— 凸轮 轴；
8— 进气 门顶 杆；
9— 排气 门顶 杆；
10— 进气 门；
11— 排气 门
图 1 - 1 单缸内燃机
0.1 机器的组成及特征
例 1
1
2
2
5
7
8
9
10
11
当燃气在气缸内
推动活塞作往复
移动时,通过连
杆使曲轴作连续
转动,经进气 —
压缩 —爆燃 —排
气的循环过程,
将燃气热能不断
地转换为机械能 。
? 0.1 机器的组成及特征
? 例 2图 1-2
颚式破碎机,
在电动机 1的轴上安装 V带轮 2,
通过 V带 3驱动带轮 4,偏心轴 5
随之转动,使动颚 6(动颚连在肘
板 8上 )产生摆动,从而破碎置于
动颚 6与定颚 7之间的物料,完成
有用的机械功。
图 1 - 2 颚式破碎机
2
3
4
5
8
6
7
1— 电 动 机 ；
2 — V 带 轮 ；
3 — V 带；
4— 带 轮 ；
5— 偏 心 轴 ；
6— 动 颚 ；
7— 定 颚 ；
8— 肘板
1
内燃机, 破碎机都是执行机械运动的装
置,用来变换或传递能量,以代替人的劳动 。
尽管它们的形态, 性能, 结构各异,但都
具有以下共同特征,
1,是一种人为实体的组合；
2.各实体之间具有确定的相对运动；
3,能进行能量,物料或信息的变换与传
递,并完成有用的机械功或实现能量转换。
二, 构件与零件, 部件
什么是构件？
构件就是机构中的运动单元 。
从运动角度看,构件是一个具有独立运动的单
元体,机构 由具有确定的相对运动的构件组
成 。 构件 可以是一个独立的零件,也可以是
由几个零件刚性地连接组成的 。
从制造的角度看,机器 是由若干零件组成的,
零件 是最小的制造单元 。 较复杂的机器是先
由零件组装成 部件,再由零件和部件组装成
机器 。
例：图 1-3
内燃机连杆就是由单独加工的连
杆体 1,连杆头 2,轴套 3,轴瓦 4,
螺栓 5和螺母 6等零件组成的。
图 1 - 3 内燃机连杆
3
1
4
6
5
2
1— 连杆 体； 2—
连杆 头；
3— 轴套 ；
4— 轴瓦 ；
5— 螺栓 ； 6— 螺
母
从制造的角度看,机器是由若干零件
组成的,零件是最小的制造单元 。
较复杂的机器是先由零件组装成部
件,再由零件和部件组装成机器 。
0.2 课程的性质,内容和任务
一,课程的性质与地位
本课程是一门理论性,实践性,综合性较强的主干技
术基础课。 要综合应用工程力学,金属工艺学,工程制图
等课程知识解决机械设计中的问题,较之以往的先行课更接
近工程实际,在教学中具有承上启下的作用,是机械工程技术
人员及管理人员必修的课程之一。
二, 课程的内容和任务
本课程的内容分两部分, 一是常用机构
及通用零部件的工作原理, 类型, 特点,
功能及应用等基本知识； 二是机构的基
本理论和设计方法,通用零部件的失效形
式, 设计准则和设计方法 。
0.3 课程学习特点
在本课程学习中应注意以下几点,
1) 摸清规律,系统学习 。
本课程内容以篇, 章划分,各篇内容联系
密切,共性突出,自成系统； 各章内容特
点明确,知识点突出 。
2) 勤于观察,善于思考 。
本课程涉及知识面广,实践性强,重要的
是如何综合运用诸多知识,解决实际问题 。
(3) 注重实践,举一反三。
本课程学习中要多练习,多实践,多做简单设计及模拟
练习,并要举一反三,加深对理论和方法的理解和应用,在实践
中学,在学中用,努力提高工程实践能力。
(4) 主次分明,灵活应用。
机械设计中许多理论源于实践并指导实践,教材中会介
绍很多经验公式,参数表格及简单计算,学习中要分清主次,
注重应用,灵活掌握。
(5) 注意综合归纳,提高实践能力。
学习中要克服重视理论计算而忽视结构设计和工艺设
计的倾向,注意综合归纳分析,全面考虑各种因素,求得最佳
效果。
第 1章 机械设计概论
1.1 机械设计的基本要求
1.2 机械设计的内容与步骤
1.3 机械零件的失效形式及设计计算准则
1.4 机械零件设计的标准化、系列化及通用化
1.1 机械设计的基本要求
1.1.1、设计机械零件的基本要求
零件工作可靠
零件在一定的工作条件
下抵抗可能出现的失效
的能力，对载荷而言称
为承载能力。
成本低廉
1.合理选择材料,降低材料
费用；
2.保证良好的工艺性,减少
制造费用；
3.尽量采用标准化、通用化
设计、简化设计过程从而
降低成本。
1.1.2、设计机械的基本要求
实现预定功能
设计的机器应能实现预定功能，并在规定的工作条件下、规定的工作期限
内能正常运转。为此，必须正确选择机
器的工作原理、机构的类型和机械传动
方案，合理设计零件，满足强度、刚度、
耐磨性等方面的要求。
满足可靠性要求
机械产品的可靠性是由组成机械的零、部件的可靠性保证的。只有零、部
件的可靠性高，才能使系统的可靠性高。
机械系统的零、部件越多，其可靠度越
低。为此，要尽量减少机械系统的零件
数目，并对系统可靠性有关键影响的零
件，必须保证其必要的可靠性。
满足 经济性要求
设计的机械产品应先进、功能强、生产效率高、成本低、使用维护方便、
在产品寿命周期内用最低的成本实现
产品的预定功能。
确保安全性要求
要能保证操作者的安全和机械设备的安全，以及保证设备对周围环境无危
害，要设置过载保护安全互锁等装置。
推行标准化要求
设计的机械产品规格、参数符合国家标准，零部件应最大限度的与同类产品互
换通用，产品应成系列发展，推行标准化、
系列化、通用化，提高标准化程度和水平。 体现工艺造型美观要求
重视产品的工艺造型设计，不仅要功
能强、价格低，而且外型美观、实用，使
产品在市场上富有竞争力
1．实现预定功能
2．满足可靠性要求
3．满足经济性要求
4．操作方便、工作安全
5．推行标准化要
6．造型美观、减少污染
1.2 机械设计的内容与步骤
1.2.1、机械设计的内容
理论设计、经验设计和模型设计
1.2.2、机械设计的步骤
1.产品规划
机械设计的任务是根据生产和市场需
求提出的。 此时,对所要设计的机械只是
个模糊的概念。
1.产品规划 阶段
1.2 机械设计的内容与步骤
2.方案设计阶段
方案设计包括机械系统总体方案设计,传动系统方案
设计,控制系统方案设计和其他辅助系统设计。
2.方案设计阶段
1.2 机械设计的内容与步骤
3.技术设计阶段
机械的结构和技术设计是根据机构运动简
图提出合理的结构设计方案,进行产品的总体结
构设计,部件和零件设计及绘制全部生产图纸,
编制设计计算说明书,机械使用说明书,标准
件明细表等技术文件。
3.技术设计阶段
1.2 机械设计的内容与步骤
4.施工、设计、文件编制
在完成产品基本设计的基础上,根据设计任
务书,拟定评价标准和指标体系,对设计方案进
行评估,审查,决策,以进一步改进和完善设
计,提高产品的实用性,可靠性和经济性。
4.施工、设计、文件编制 阶段
1.3 机械零件的失效分析及设计计算准则
零件不能正常工作的原因是什么？
表明机械零件工作能力的因素有哪些？满足机械
零件使用功能要求的计算准则包含了哪些内容？请你
和我们一起来分析一下。
机械零件丧失预定功能或预定功能指标降低至许
用值以下的现象，称为机械零件的失效，强度不够所
引起的破坏是最常见的零件失效形式，但不是零件失
效的唯一形式。设计零件所依据的计算准则，是与零
件的失效形式紧密联系在一起的，针对不同的失效形
式，提出不同的计算准则。
1.3 机械零件的失效分析及设计计算准则
1.3.1,失效分析
磨 损
相对运动的零件表面因摩擦
的存在，而导致零件表面材料的
逐渐丧失。
表面
压溃
过量塑
性变形
打滑
磨损 疲劳
点蚀
胶合
断裂
振动
失效
过量弹
性变形
零件失效
表面失效
1.3 机械零件的失效分析及设计计算准则
1.3.1,失效分析
表面压溃
零件表面质量不高或硬度不
够时，在外载荷作用下出现的碎
裂现象。
表面
压溃
过量塑
性变形
打滑
磨损 疲劳
点蚀
胶合
断裂
振动
失效
过量弹
性变形
零件失效
表面失效
1.3 机械零件的失效分析及设计计算准则
1.3.1,失效分析
过量塑性变形
零件上的应力超过了材料
的屈服极限时，零件会发生塑
性变形。
表面
压溃
过量塑
性变形
打滑
磨损 疲劳
点蚀
胶合
断裂
振动
失效
过量弹
性变形
零件失效
表面失效
1.3 机械零件的失效分析及设计计算准则
1.3.1,失效分析
打 滑
靠表面摩擦力保持工作能力的带传动，当传递的有效圆
周力超过临界摩擦力时，就将
发生打滑失效。
表面
压溃
过量塑
性变形
打滑
磨损 疲劳
点蚀
胶合
断裂
振动
失效
过量弹
性变形
零件失效
表面失效
1.3 机械零件的失效分析及设计计算准则
1.3.1,失效分析
疲劳点蚀
作用在零件上的脉动循环变应
力超过其接触疲劳极限时，出现疲
劳裂纹，裂纹逐渐扩大使表面金属
小片剥落形成疲劳点蚀。
表面
压溃
过量塑
性变形
打滑
磨损 疲劳
点蚀
胶合
断裂
振动
失效
过量弹
性变形
零件失效
表面失效
1.3 机械零件的失效分析及设计计算准则
1.3.1,失效分析
胶 合
两相对运动的零件在高速重载的作用下，常因接触区温升过
高而使润滑油失效，使两零件直
接接触，以至局部相互粘结，又
被撕裂的现象。
表面
压溃
过量塑
性变形
打滑
磨损 疲劳
点蚀
胶合
断裂
振动
失效
过量弹
性变形
零件失效
表面失效
1.3 机械零件的失效分析及设计计算准则
1.3.1,失效分析
断 裂
零件在外载荷作用下，某一危险截面上的应力超过零件的强度极
限时所发生的断裂。零件在循环变
应力作用下，危险截面上的应力超
过零件的疲劳强度时会产生 [疲劳
断裂。
表面
压溃
过量塑
性变形
打滑
磨损 疲劳
点蚀
胶合
断裂
振动
失效
过量弹
性变形
零件失效
表面失效
1.3 机械零件的失效分析及设计计算准则
1.3.1,失效分析
振动失效
高速运转的零件，当其转速
等于或接近零件的自振频率时，
会发生共振，使振幅急剧增大，
导致零件及系统在短时期破坏。
表面
压溃
过量塑
性变形
打滑
磨损 疲劳
点蚀
胶合
断裂
振动
失效
过量弹
性变形
零件失效
表面失效
1.3 机械零件的失效分析及设计计算准则
1.3.1,失效分析
过量弹性变形
零件在载荷作用下产生的弹性变形超过了机器工作性能
允许的极限值时，会使机器的
工作精度降低以至不能正常工
作。
表面
压溃
过量塑
性变形
打滑
磨损 疲劳
点蚀
胶合
断裂
振动
失效
过量弹
性变形
零件失效
表面失效
1．强度准则,
2．刚度计算准则
3．耐磨准则
4．振动稳定性准则
5．散热性准则
6．可靠性准则
1.3 机械零件的失效分析及设计计算准则
1.3.2、设计计算准则
零件抵抗失效的安全工作限度称为零件的工作能力。在实际
工作中，同一种零件可能有几种不同的失效形式，对应于各
种失效形式，就会有不同的工作能力。根据不同失效原因建
立起来的工作能力判定条件，称为零件的设计计算准则。
1,强度准则,
强度是衡量机械零件工作能力最基
本的计算准则，它是指零件受载后抵抗
断裂、塑性变形及表面失效的应力。强
度可分为整体强度和表面强度（接触与
挤压强度）。
2．刚度计算准则,
刚度是指零件在载荷作用下抵抗弹
性变形的能力。其刚度条件为：零件在
载荷作用下产生的弹性变形量应小于或
等于机器工作性能允许的极限值。
3．耐磨准则
设计时应使零件在预定使用期内的
磨损量不超过允许值，采用限制零件相
对运动表面间的压强 P不超过许用值 [P]。
即,P≤[P]
4．振动稳定性准则,
为避免共振，在设计高速机械中，
应进行振动分析和计算，使零件和系统
的自振频率与周期性载荷的作用频率错
开一定的范围，以确保零件及机械系统
的振动稳定性。
5．散热性准则,
零件工作时如果温度过高，将导致
润滑剂失去作用，材料强度极限下降，
引起热变形及附加热应力等，从而使零
件不能正常工作。散热性准则为：根据
热平衡条件，工作温度 t不应超过许用
工作温度 [t]，即 t≤[t]。
6．可靠性准则,
零件的可靠度用零件在规定的使用
条件下，在规定的时间内能正常工作的
概率来表示，即用在规定的寿命时间内
连续工作的件数占总件数的百分比表示。
如有 NT个零件在预期寿命内只有 NS个
零件能连续正常工作，则其系统的可靠
度为,R=NS/NT
1.4 机械零件设计的标准化、系列化及通用化
按规定标准生产的零件称为标准件。标准化给机械制造
带来的好处是,
通用化是指在不同规格的同类产品或不同类产品中采用
同一结构和尺寸的零部件，以减少零部件的种类，简化
生产管理过程，降低成本和缩短生产周期。
2.1约束与约束反力
2.2 平面机构的组成
2.3 平面机构运动简图
2.4 平面 机构 的自由度
第 2章 平面 机构分析
2.1 约束与约束反力
2.1.1 柔索约束
由绳索、链条、胶带等柔性物体所构成的约
束称为柔索约束。柔索约束只能限制物体沿柔索
伸长的方向运动，而不能限制其他方向的运动，
所以柔索约束反力的方向总是沿柔索中心线且背
离被约束物体，即为拉力，通常用符号 FT表示，
如图 2-1所示。
F
T
C
A B
G G
BA
F
A
F
B
O
1
O
2
O
1
O
2
F
T 2
F
T 1
2T
F ?
1T
F ?
( a ) ( b ) ( c ) ( d )
图 2-1
2.1.2 光滑接触面约束
当两物体接触面之间的摩擦很小，可以忽略不计
时，则构成光滑接触面约束。光滑接触面对被约束物
体在过接触点处的公切面内任意方向的运动不加限制，
同时也不限制物体沿接触面处的公法线脱离接触面，
但阻碍物体沿该公法线方向进入约束内部，因此，光
滑接触面约束的约束反力必沿接触面处的公法线指向
被约束物体，即为压力，用符号 FN表示，如图 2-2所
示。
切面
公
法
线
F
N
公法 线
公法 线
A
B
C
公法 线
F
N
F
NA
A
B
F
NB
F
NC
C
图 2-2
2.1.3 光滑圆柱铰链约束
1,中间铰约束
1 2
销钉
( a ) ( b ) ( c ) ( d )
F
x
F
y
图 2-3
2,固定铰链支座约束
( a )
杆
销钉
支座
A
F
y
F
x
( b ) ( c )
图 2-4
3,活动铰链支座约束
( a )
( b )
( c )
( d )
F
N
( e )
图 2-5
2.1.4 固定端约束
固定端约束又称为插入端约束，是工程实际中常见的
一种约束类型，如插入墙体的外伸凉台,固定在车床卡
盘上的车刀,立于路边的电线杆等，如图 2-6（ a）,(b),
(c) 所示。它们有一个共同的特点是, 构件一端被固定，
既不允许固定端的任意移动，又不允许绕固定端随意转动，
这种约束就是固定端约束。 平面问题中通常用简图 2-6
（ d）、（ e）表示，其约束反力在外力作用面内可用简化
了的两个正交分力 Fx,Fy和力偶矩 M来表示,如图 2-6（ f）
所示。
( a ) ( b )
F
x
F
y
M
( c )
( d ) ( e ) ( f )
F
图 2-6
2.2.1,运动副
使两个构件直接接触并能产生一定相对运
动的连接称为运动副。 例如,轴承中的滚动体与内
外圈的滚道,滑块与导槽,如图 2 - 7(a), (b)所示。
它们之间既保持了直接接触,又能产生一定的相对
运动,因此都构成了运动副。
2.2平面机构的组成
图 2 - 7 运动副
1
2
3
1
2
( a ) ( b )
? 1,低副
? 两构件通过面接触组成的运动副称
为低副 。 根据低副构件间相对运动的形式
不同,又分为转动副和移动副 。
? (1) 转动副, 若组成运动副的两个构
件只能在一个平面内做相对转动,则称为转
动副,也称铰链。 如图 2 - 8所示,构件 1与构
件 2圆柱面接触,构件 1可相对构件 2转动,两
者组成转动副。 两构件中如有一个构件固
定不动,则称为固定铰链,如图 2 – 8（ a）所
示；二者均能转动,则称为活动铰链,如图
2 – 8（ b）所示。
图 2 - 8 转动副
(a) 固定铰链 ; (b) 活动铰链
y 2
1
x
O
( a ) ( b )
2
1
? (2) 移动副, 若组成运动副的两个
构件只能沿轴线相对移动,则称为移动副 。
如图 2 - 9所示,构件 1和构件 2以棱柱面接
触,构件 1可相对构件 2沿轴线移动,两者
组成移动副 。
图 2 - 9 移动副
y
O
1 2
x
转动副、移动副实例
? 2,高副
? 两构件通过点, 线接触所构成的
运动副称为高副 。 如图 2 - 10(a)中的车轮
1与钢轨 2,图 2 - 10(b)中的凸轮 1与顶杆
2,图 2 - 10(c)中的齿轮 1与齿轮 2皆为点
或线接触,两构件间的相对运动为接触处
切线 t-t方向的相对移动和在平面内的相
对转动 。 构件 1与构件 2在直接接触处组
成高副 。
图 2 - 10 高副
齿轮副实例
? 2.2.2,运动链
? 两个以上构件以运动副连接而成
的系统称为运动链 。 若组成运动链的各
构件形成首尾封闭的系统,则称为封闭运
动链,简称闭链,如图 2 - 11(a),(b)所示；
若组成运动链的各构件未形成首尾封闭
的系统,则称为开式运动链,简称开链,如
图 2 - 11(c)所示 。
图 2 - 11 运动链
( b )( a ) ( c )
? 2.2.3,机构的组成
? 在运动链中, 若将某一构件加以
固定,且当一个或几个可动构件按照给定
的规律独立运动时,其余构件也随之做一
定的运动,这种运动链称为机构 。
? 机构中固定不动的构件称为机架,
它用来支承机构中的可动构件； 按照给
定的运动规律独立运动的构件称为原动
件或主动件,它是机构中输入运动或动力
的构件,又称为输入构件 。
2.3 平面机构运动简图
2.3.1,平面机构的表示方法
1,运动副的表示方法
1) 转动副
两构件组成转动副的表示方法如图 2 - 12(a),
(b),(c)所示。 圆圈用来表示转动副,其圆心代表相
对转动轴线。 若组成转动副的两个构件都是活动件,
则用图 (a)表示； 若其中一个为机架,则在代表机架的
构件上加上斜线,如图 2-12(b),(c)所示。
图 2 - 12 转动副的表示方法
2
1
1
2 2
1
( a ) ( b ) ( c )
转动副实例
? 2) 移动副
? 两构件组成移动副的表示方法如
图 2 - 13(a),(b),(c)所示 。 移动副的导
路必须与相对移动方向一致 。
? 3) 平面高副
? 两构件组成高副的表示方法如图 2
- 14所示 。 其运动简图中应画出两构件
接触处的曲线轮廓 。
图 2 - 13 移动副的表示方法
( b )
2
1
1
2
2
1
2
1
1
2
( a ) ( c )
2
1
图 2 - 14 高副的表示方法
? 2,构件的表示方法
? 构件的表示方法如图 2 - 15所示 。
构件可用直线, 三角形或方块等图形表
示 。 图 2 - 15(a)表示参与组成两个转动副
的构件 ; 图 2 - 15(b)表示参与组成一个转
动副和一个移动副的构件； 图 2 - 15(c)表
示参与组成三个转动副的构件,它一般用
三角形表示,在三角形内加剖面线或在三
个内角上涂上焊缝标记,表明三角形为一
个构件； 若三个转动副在同一直线上,则
可用跨越半圆符号来连接直线,如图 2 -
15(d)所示 。
图 2 - 15
? 2.3.2,平面机构运动简图的绘制
? 1,机构运动简图的绘制步骤
? (1) 分析机械的工作情况,
? 找出机架,确定原动件和从动件
(包括执行件和传动件 )。
? (2) 分析机械运动情况,
? 从原动件开始,沿着运动传递路线
逐一分析各构件间相对运动的性质,确定
构件的数目, 运动副的类型和数目 。
? (3) 合理选择视图平面,
? 选择多数构件所在的运动平面或
平行于运动平面的平面作为视图平面 。
? (4) 绘制机构运动简图,
? 测量构件尺寸,选择合适的比例尺,
定出各运动副的相对位置,用规定的简单
符号绘制机构运动简图 。 在机架上加上
阴影线,在原动件上标上箭头,按传动路
线给各构件依次标上构件号 1,2,3,…,给
各运动副标上 A,B,C,… (表示方法详见
图 2 - 16)。 比例尺 μL=
构件的实际长度 (mm)
构件的图形长度 (mm)
? 2,平面机构运动简图的绘制举例
? 例 2 - 1 绘制图 1 - 1所示内燃机的
机构运动简图 。
? 解 (1) 分析, 确定构件类型 。
? 内燃机内包括三个机构,其运动平
面平行,故可视为一个平面机构 。 活塞 2
为原动件,缸体 1为机架,连杆 3,曲轴 4,
齿轮 5,齿轮 6,凸轮轴 7,进气门顶杆 8,
排气门顶杆 9均为从动件 (其中顶杆 8,9
为执行件,连杆 3,曲轴 4,齿轮 5,齿轮
6,凸轮轴 7为传动件 )。
? (2) 确定运动副类型 。
? 曲柄滑块机构中活塞 2与缸体 1组
成移动副,活塞 2与连杆 3,连杆 3与曲轴 4,
曲轴 4与缸体 1分别组成转动副 。 齿轮机
构中齿轮 5与缸体 1,齿轮 6与缸体 1分别
组成转动副,齿轮 5与齿轮 6组成高副 。
? 凸轮机构中凸轮轴 7与缸体 1组成
转动副,顶杆 8与缸体 1组成移动副,凸轮
轴 7与顶杆 8组成高副 。
? (3) 定视图方向 。
? 连杆运动平面为视图方向 。
? (4) 选择比例尺,绘制简图 。
? 先画出滑块导路中心线及曲轴中
心位置,然后根据构件尺寸和运动副之间
的尺寸,按选定的比例尺和规定符号绘出,
如图 2 - 16所示 。
图 2- 16 内燃机的机构运动简图
2.4 平面机构的自由度
2.4.1,构件的自由度
一个做平面运动的自由构件有三个独
立运动的可能性。 如图 2 - 17所示,在 xOy坐
标系中,构件 M可随其上任一点沿 x轴,y轴方
向移动,也可在 xOy平面 (绕垂直于 xOy平面
的轴线 z)转动,这三个独立的运动称为该构件
的自由度。
图 2 - 17 平面运动构件的自由度
y
M
xO
? 2.4.2,构件的约束
? 平面机构的每个活动构件在未构
成运动副之前都是三个自由度 。 当两个
构件直接接触组成运动副之后,它们的相
对运动就受到限制,自由度随之减少 。 运
动副对构件的独立运动所加的限制称为
约束 。 不同类型的运动副引入的约束数
不同 。 每引入一个约束,构件就减少一个
自由度 。
图 2 –18（ a）所示的转动副约束了 x,y两个方向的移动,
只保留一个转动；
图 2 –18（ a）
图 2 – 18（ b）所示的移动副约束了沿 y轴方向的移
动和在 xOy平面内的转动,只保留沿 x轴方向的移动；
图 2 – 18（ b）
图 2 – 18（ c）所示的高副只约束了沿接触处公法
线 n-n方向的移动。
图 2 – 18（ c）
? 2.4.3,构件系统自由度的计算
? 1,平面机构自由度计算公式
? 机构的自由度就是机构具
有独立运动参数的数目 。 自由度取决于
运动链中构件的数目及运动副的类型和数
目 。
? 设一个平面运动链由 k个构件组成,
其中一个构件为机架,则有 n=k-1个活动
构件 。 未构成运动副之前,这些活动构件
应有 3n个自由度 。 假设构成 PL个低副和
PH个高副,而一个低副引入两个约束,一
个高副引入一个约束,每引入一个约束构
件就失去一个自由度,故整个运动链相对
机架的自由度应为活动件自由度的总数
与运动副引入约束总数之差 。 以 F表示
机构的自由度数,则有
? F=3n-2PL-PH
(2 - 1)
? 例 2 - 2 计算图 2 - 16所示内燃机构
件系统的自由度 。
? 解 图中,曲轴 4和齿轮 5,齿轮 6和
凸轮轴 7皆固连在一起,故可视为一个构
件 。 因此
? n=5
? PL=6(其中有两个移动副,四个转
动副 )
? PH=2
? 则该构件系统的自由度
? F=3n-2PL-PH=3× 5-2× 6-2=1
? 2,构件系统形成机构的条件
? 前已述及机构中各构件之间必有
确定的相对运动 。 由自由度的计算可知,
构件的组合能否成为机构, 其必要条件
为 F＞ 0。 而构件系统成为机构的充分条
件是必须具有确定的相对运动 。 满足什
么条件才具有确定的相对运动呢？
? 由前述可知,从动件是不能独立运
动的,只有原动件才能独立运动 。 通常每
个原动件只有一个独立运动 。 因此,要使
各构件之间具有确定的相对运动, 必须
使原动件数等于构件系统的自由度数 。
现从下面两种情况分析, 当运动链自由度
大于 0时,如果原动件数少于自由度数,那
么运动链就会出现运动不确定现象,不能
成为机构,如图 2 - 19所示；
图 2 - 19 原动件数小于 F
ω
图 2 - 20原动件数大于 F
1
2
3
4
如果原动件数大于
自由度数,则运动链
中最薄弱的构件或
运动副可能被破坏,
也不能成为机构,如
图 2 - 20所示。
? 所以,只有当原动件数等于运动链
的自由度数时,构件之间才能获得确定的
相对运动 。 综上所述,构件系统成为机构
的条件是, 运动链相对于机架的自由度必
须大于零,且原动件数等于运动链的自由
度数 。 满足上述条件的运动链即为机构,
机构的自由度用式 (2 - 1)计算 。
例 2-3 试机算图示航空照相机快门机构的自由度。
解：该机构的构件总数 N=6,活动构件数 n=5,6个转
动副、一个移动副，没有高副。由此可得机构的
自由度数为,
F=3n-2PL-PH=3*5-2*7-0=1
例 2-4 试计算图示牛头刨床工作机构的自由度
解：该机构的构件总数 N=7,活动构件数 n=6,5个转
动副,3个移动副,
1个高副。由此可得机构的自由度数为,
F=3n-2PL-PH=3*6-2*8-1=1
? 2.4.4,计算平面机构自由度时的注意事
项
? 1,复合铰链
? 两个以上构件在同一处以转动副
相连接构成的运动副称为复合铰链 。 如
图 2 - 21所示是三个构件汇交成的复合铰
链,图中构件 1分别与构件 2,构件 3构成
两个转动副 。 依此类推, k个构件在一
处以转动副相连,应具有 k-1个转动副 。
因此在统计转动副数目时应注意识别复
合铰链,避免遗漏 。
图 2 - 21 复合铰链
2
1
3( a )
2
1
3
( b )
? 例 2 - 5 计算图 2 - 22所示钢板剪切机
的自由度 。
? 解 由图可知,n=5,PL=7,PH=0(B处
为复合铰链,含两个转动副； 自行分析 C处
是否为复合铰链,为什么 ),则
? F＝ 3n－ 2PL－ PH ＝ 3× 5－ 2× 7
－ 0＝ 1
图 2 - 22 钢板剪切机
O
1
2
3
B
A
O
4
5C
1
6
? 2,局部自由度
? 机构中出现的与输出, 输入运动
无关的自由度称为局部自由度 。 如图 2 -
23所示的凸轮机构中,为了减少高副接触
处的磨损,在从动件上安装一个滚子,使
其与凸轮轮廓线滚动接触 。 显然,滚子绕
本身轴线的转动不影响其他构件的运动,
该转动的自由度即局部自由度 。 计算时
先把滚子看成与从动件连成一体,消除转
动副后再计算其自由度,如图 2 - 23(b)所
示 。 此时机构中
图 2 - 23 局部自由度
（ a） （ b）
? 3,虚约束
? 在实际机构中,有些运动副所起的
约束作用是重复的,这种不起独立限制作
用的重复约束称为虚约束 。 在计算机构
自由度时, 虚约束应除去不计 。
? 平面机构中的虚约束,常出现在以
下情况中,
? (1) 轨迹重合,连接构件上的轨迹
和机构上连接点的轨迹重合时,引入虚约
束 。 如图 2 - 24(a)所示的平行四边形机构
中,连接构件 5上 E点的轨迹与机构连杆 BC
上的轨迹重合,构件 5引入了虚约束 。 计
算机构自由度时,应按图 2 - 24(b)处理,将
构件 5及两个转动副 E,F去掉 。
图 2 - 24轨迹重合平行四边形的机构
（ a）
（ b）
? (2) 导路平行或重合的移动副,两
构件构成多个导路相互平行的移动副时,
会出现虚约束 。 如图 2 - 25(a)所示的曲柄
滑块机构中,移动副 D和 D′只有一个起约
束作用,另一个则为虚约束 。 计算时按图
2 - 25(b)处理 。
图 2 - 25 导路平行的多个移动副
B
2
3
A
1
DD′
C
4
A
2
B
3
C
D
4
( a ) ( b )
1
? (3) 轴线重合的转动副,两构件构
成多个轴线相互重合的转动副,会出现虚
约束 。 如图 2 - 26所示的齿轮机构中,
转动副 A和 A′,B和 B′只有一个起约束作
用,另一个为虚约束 。
? (4) 传动对称,机构中传递运动而
不起独立作用的对称部分形成虚约束,
如图 2 - 27所示的差动轮系 。
图 2 - 26 轴线重合的转动副
1
A A ′
2
B B ′
1
A
2
B
( a ) ( b )
图 2 - 27 差动轮系
E
B
D
A
C
2
H
1
2′
2″
例 2-6 图示 2-28组合机构中的轴线 yy//xx；且齿轮 2及凸
轮 4固定在同一轴线上，是计算其机构的自由度。
解,F=3n-2PL-PH-m=3*10-2*13-1*2-1=1
图 2-28
例 2-7求图示 2-29
机构的自由度
解,2,3,4是复
合铰链
F=3*7-2*10=1
图 2-29
? 例 2 - 4 计算图 2 - 30所示大筛机构
的自由度,并判断此构件系统是否具有确
定的相对运动 。
? 解 图 2 - 30中 C处为复合铰链； E
和 E′为两构件组成的导路平行的移动副,
其中之一为虚约束； F处滚子为局部自
由度 。 可将滚子与构件 3看成是联结在一
起的整体,即消除局部自由度且去掉移动
副 E′,则得机构的可动构件数 n=7,低副数
PL＝ 9,高副数 PH=1。
? 按式 (3 - 1),有
图 2 - 30大筛机构
6
G
2
F
5
3
7
E
E ′
4
B
A
1
C
8
OD
3.1 刚体的基本运动 3.6平面连杆机构的基本特性
3.2点的合成运动 3.7平面四杆机构的设计
3.3 刚体的平面运动 3.8杆件的轴向拉伸与压缩
3.4平面连杆机构概述 3.9压杆稳定
3.5平面连杆机构的类型及转化
第 3章 平面连杆机构
3.1刚体的基本运动
3.1.1刚体的平动
一, 概念,
刚体运动时,刚体上任一直线在任何时候始
终与它原来的位置保持平行,这种运动称为平行
移动,简称平动。
刚体平动时,如果体内各点的轨迹是直线,则称
为直线平动 ;如果刚体内各点的运动轨迹是曲线,
则称为曲线运动。
工程中的平动问题在我们日常生活和生产
实践中是常有的现象。例如：如图 3-1所示，沿水
平直线轨道上行使的火车车厢,其上的任意一直
线始终平行于初始位置。又如图 3-2所示的筛砂机，
如果在筛砂机的筛子上作任一直线 AB，虽 A点和 B
点的轨迹均为曲线（圆弧），但因摇杆长 OA=O1B，
且 AB=OO1，则直线 AB始终与其初始位置平行。
B
A
B ?
A ?
图 3-1
Ⅱ ( t
2
)
Ⅰ ( t
1
)
A
A ?
B ?
B
O
1
O
?
图 3-2
例
曲线平动
曲线平动
二、刚体平动的特点
1、刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹；
2、刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速
度和加速度；
3、刚体平移时的运动分析可以简化为其上任
意一点 (一般取为质心 )的 运动分析 ；
3.1.2 刚体绕定轴转动
刚体运动时，刚体内有一直线始终保持
不动，而这条直线外的各点都绕此直线上的
一点，并以这些点到直线的垂直距离为半径
作圆周运动，刚体的这种运动称为刚体绕定
轴转动，简称转动。
刚体内固定不动的直线称为转动轴，简
称轴。如电机的转子、传动轴、吊扇的叶片
等的运动都属于定轴转动。
（ 1）转动方程。为了确定转
动刚体在空间的位置，过转轴
z作一固定平面 Ⅰ 为参考面。
如图所示,半平面 Ⅱ 过转轴 z
且固连在刚体上，则半平面 Ⅱ
与刚体一起绕 z轴转动。这样，
任一瞬时，刚体在空间的位置
都可以用固定的半平面 Ⅰ 与半
平面 Ⅱ 之间的夹角 φ来表示，
φ称为转角。刚体转动时，角
φ随时间 t变化，是时间 t的单
值连续函数，即
z
?
Ⅱ
Ⅰ
?
1,转动方程,角速度和角加速度
z
?
Ⅱ
Ⅰ
?
φ=φ(t)
上式被称为刚体的转动方程，它
反映转动刚体任一瞬时在空间的
位置，即刚体转动的规律。
转角 φ是代数量，规定从转轴
的正向看，逆时针转向的转角为
正，反之为负。转角 φ的单位是
rad 。
（ 3.1）
（ 2） 角速度。角速度是描述刚体转动快慢
和转动方向的物理量，用符号 ω表示，它是
转角 φ对时间 t的一阶导数，即
dt
d ?
? ?
角速度是代数量，其正负表示刚体的转动方向。当 ω＞ 0时，
刚体逆时针转动；反之则瞬时针转动。角速度的单位是
rad/s。
（ 3.2）
工程上常用每分钟转过的圈数表示刚体转
动的快慢,称为转速，用符号 n表示，单位
是 r/min。转速 n与角速度 ω的关系为
3060
2 nn ??
? ??
（ 3） 角加速度。角加速度是表示刚体角速度变
化快慢和方向的物理量，用符号 α表示，它是角
速度 ω对时间的一阶导数,即
2
2
dt
d
dt
d ??? ??
角速度 α是代数量，当 α与 ω同号时，表示角速度的绝
对值随时间增加而增大，刚体作加速转动；反之，则
作减速转动。 角加速度的单位是 rad/s2。
（ 3.3）
【 例 3.1】 某发动机转子在起动过程中的转动方程为 φ=t3,
其中 t以 s计,φ以 rad计。试计算转子在 2s内转过的圈数和
t=2 s时转子的角速度、角加速度。
解 由转动方程 φ=t3可知,
t=0时,φ0 =0，转子在 2 s内转过的角度为
φ-φ０ =t3-0=23-0=8 rad
转子转过的圈数为
27.1
2
8
2
0 ????
??
??N
由式（ 3.2）和式（ 3.3）得转子的角速度和角加速度为
t
dt
dt
dt
d 6,3 2 ???? ????
当 t=2 s时
ω=3× 22=12 rad/s,α=6× 2=12 rad/s2
2,
在机械加工的车、铣、磨等工序中，需要知道各种
刀具的切削速度，以便设计和选择刀具；带轮、砂轮要
计算线速度。 它们均与作定轴转动的刚体（主轴,带
轮）的角速度有关,更确切地说，是与定轴转动刚体上
点的速度,加速度有直接关系。因此，有必要研究定轴
转动刚体的角速度、角加速度与刚体上的各点的速度,
加速度之间的关系。
1）
如图所示，可知刚体作定
轴转动时，刚体内各点始终都
在各自特定的垂直于转轴的平
面内作圆周运动。在刚体上任
取一点 M，设该点到转轴的垂
直距离为 R（称为转动半径）,
显然,M点轨迹就是以 R为半
径的圆，若刚体的转角为 φ，
则以弧坐标形式表示的 M点的
运动方程为
v
a
?
M
O ?
s
( ＋ )
( － )
a
n
a
?
?
O
?
R
?RMOs ?? '
M点的速度大小为
?? R
dt
dR
dt
dsv ???
即转动刚体上任一点的速度的
大小等于其转动半径与刚体角
速度的乘积。
v
a
?
M
O ?
s
( ＋ )
( － )
a
n
a
?
?
O
?
R
?
?
v
v
速度分布规律
2） 转动刚体上各点
由于定轴转动刚
体上的各点作圆周运
动，因此其加速度分
为切向加速度和法向
加速度。
M点切向加速度
的大小为
v
a
?
M
O ?
s
( ＋ )
( － )
a
n
a
?
?
O
?
R
??? R
dt
dR
dt
dva ???
即转动刚体上任一点切向
加速度的大小等于其转动
半径与角加速度的乘积，
其方向垂直于转动半径，
指向与角加速度的转向一
致,如图所示。
v
a
?
M
O ?
s
( ＋ )
( － )
a
n
a
?
?
O
?
R
M点法向加速度的大小为
2
22 )(
?? R
R
R
R
va
n ???
即转动刚体上任一点法向加
速度的大小等于其转动半径
与角速度平方的乘积，其方
向沿转动半径指向圆心,如
图所示。
v
a
?
M
O ?
s
( ＋ )
( － )
a
n
a
?
?
O
?
R
由此可确定 M点全加速度的大小和方向,如图所示
?
?
?
?
?
???
??????
22
4222222
t a n
)()(
?
?
?
?
?
????
?
?
R
R
a
a
RRRaaa
n
n
式中,θ是加速度 α与
转动半径 R的夹角。
?
O a
n
a
?a
?
小结
已知, O1A＝ O1B
＝ l；
O1A杆的角速度 ω
和角
加速度 ? 。
求, C点的运动
轨迹,
速度和加速度
例 题 1
解,板运动过程中,
其上任意直线始终平
行于它的初始位置。
因此，板作 平移 。
1、运动轨迹
C点的运动轨迹与 A,
B两点的运动轨迹形状
相同，即以 O点为圆心
l为半径的 圆弧线 。
例 题 1
2、速 度
Vc= VA= VB= ωl
3、加速度
22 )()( n
CCAC aaaa ???
?
22 )()( n
AA aa ??
?
222 )()( ll ?? ??
42 ?? ?? l
【 例 】 轮 Ⅰ 和轮 Ⅱ 固连，半径分别为 R1和 R2，在轮 Ⅰ 上
绕有不可伸长的细绳，绳端挂重物 A，如图所示。若重物
自静止以匀加速度 a下降，带动轮 Ⅰ 和轮 Ⅱ 转动。求当重
物下降了 h高度时，轮 Ⅱ 边缘上 B2点的速度和加速度的大
小。
h
A
B
1
B
2
Ⅰ
R
1
R 2
Ⅱ
解 重物自静止下降了高度 h时，其速度大小为 v2=
v20+2ah,其中 v0=0，故 。轮 Ⅰ 和轮 Ⅱ
的角速度、角加速度分别为
11
111
1
2
R
a
R
R
ah
R
v
R
v
??
???
?
?
?
?
轮 Ⅱ 边缘上 B2点的速度、加速度大小为
22
12
1
2
2
2
1
2
2
1
222
2
1
2
2
1
2
2
2
1
2
2
1
2
22
4
2
22
2
hR
R
aR
ah
R
R
a
R
R
aaa
ah
R
R
R
ah
RRa
a
R
R
Ra
ah
R
R
Rv
n
n
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
??
?
?
?
?
?
3.2 点的合成运动
3.2.1、点的合成运动的概念
如图示，桥式起
重机在起吊重物
时，假设横梁不
动，起重机小车
沿横梁作水平运
动，同时，小车
上悬挂的重物向
上运动。
站在地面上观察重物时，重物的运动轨迹为曲线。
而站在小车上 观察重物时，重物的运动却是垂直向上
的。
由此可得结论：相对于某一参考系的运动可看成相
对于其他参考系的几个简单运动组合而成，这种运动
称为合成运动。
3.2.2、绝对运动、相对运动及牵连运动
3.2.3、点的速度合成定理
绝对速度－动点对于定系的速度称为
绝对速度，用 va表示。
相对速度－动点对于动系的速度称为
相对速度，用 vr表示。
牵连速度－动系中与动点相重合的那一
点对于定系的速度称为牵连
速度，用 ve表示。
特别注意
动点的绝对运动、相对运动都是点的运
动，它可作直线或曲线运动；
动参考系的运动是刚体的运动，它可
作平动、转动和其它刚体运动，除平动外，
其上各点的运动都不完全相同。
通过下面的例子来说明点的相对速度、
牵连速度和绝对速度三者之间的关系。
动点的绝对运动、相对运动都是点的运
动，它可作直线或曲线运动；
作平动、转动和其它刚体运动，除平动外，
其上各点的运动都不完全相同。
通过下面的例子来说明点的相对速度、
牵连速度和绝对速度三者之间的关系。
如图所示，设一运动平面 S上有一曲线槽，槽内有
点 P沿槽运动。
速度合成定理
era vvv ??
速度合成定理 －动点的绝对速度等于
其牵连速度与相对速度的的矢量和。
牵连运动与牵连速度－牵连运动是刚体 (动
系 )的运动；
牵连速度是刚体上一点 (与动系相重合的
点 )的速度。
速度合成定理为平面矢量式，由此可以写出
两个分量式，用于求解两个未知量。
注意,
已知,正弦机构中，曲柄 OA＝
l,角速度 ?,?＝ 30o 。
求,连杆 BCD的速度。
解,已知曲柄 (刚体，原动件 )
运动，求连杆 (刚体，被动件 )的
运动。
例二,
1、选择动点与动系
动点－曲柄上的 A点；
动系－连杆上 O′x′ y′
2、分析运动和速度
绝对运动 －以 O为圆心, l为半径的等速圆周运动。
相对运动 －沿 BC方向的直线 运动。
牵连运动 －铅垂方向的平动。
绝对速度 va, va＝ ?l,方向已知。
相对速度 vr,vr＝？,方向已知。
牵连速度 ve,ve＝？,方向已知。
?s ine aBC vvv ??
?s in 3 0ω l? ω l
2
1
?
3.3刚体的平面运动
3.3.1,刚体平面运动方
程
刚体运动时，刚体内
任意一点与某一固定平
面始终保持相等的距离，
这种运动称为刚体的平
面运动。
如图 沿直线轨迹滚动
的车轮的运动。
特点,
刚体上所有平行于固定平面
的平面具有相同的运动规律；
这些平面上的对应的点具有
相同运动轨迹、速度和加速
度 。
模型,
平面图形 －在刚体上作平行
于固定平面的平面，这样的
平面与刚体轮廓的交线所构
成的图形。
平面图形上的任意直线 －这
一直线的运动可以代表平面
图形的运动，也就是刚体的
平面运动。
3个独立变量随时间变化
的函数，即为刚体平面运动
方程,
)(
)(
)(
3
2
1
tf
tfy
tfx
A
A
?
?
?
?
3.3.2、平面图形上各点的运动分析 ——
速度合成定理
y′
x′ A
vB
vA
vBA
y
x O
S B
平面图形上任意点的速
度，等于基点的速度,
与这一点对于以基点为
原点的平移系的相对速
度的矢量和。
vB= vA+ vBA
例 题 3 解, 1、选择基点, A(速度
已知 ) vA=r ?0
2、建立平移系 A x′ y′
3、将滑块沿铅垂方向的运
动 (绝
对运动 )分解为,
跟随基点的平移－牵连
运动；
以 O点为圆心 AB为半径
的圆
周运动－相对运动。
4、应用速度合成定理
vB= vA+ vBA
其中 vA的大小 (vA=r ?0)和方向，
以及 vB 与 vBA方向都是已知的。
由平行四边形，得到,
滑块的速度,
0
0
0 c o sc o s ?
?
?
rv
v AB ??
连杆的瞬时角速度
l
v AB
AB ??
0
00 t a nt a n ???
l
r
l
v A
??
3.3.3、加速度分析－加速度合成定理
平面图形上任意一点的加速度等于基点的
加速度与这一点对于以基点为坐标原点的平
移系的相对切向加速度和法向加速度的矢量
和。
3.4 平面连杆机构 概 述
3.4.1、概述
一,基本概念
平面连杆机构是由若干个构件通过低副连接而成的
机构，又称平面低副机构。 由四个构件通过低副连接
而成的平面连杆机构称为 平面四杆机构 。它是平面连杆
机构中最常见的形式，也是组成多杆机构的基础。 所
有低副均为转动副的平面四杆机构称为 铰链四杆机构,
它是平面四杆机构中最基本的形式,其他形式的四杆机
构都是在它的基础上演化而成的。 连杆机构中的构件
称为杆。
二,平面连杆机构的优缺点
平面连杆机构的主要优点有,
(1) 平面连杆机构中的运动副都是低副,构件接触面
为平面或圆柱面,因而压强小,便于润滑,磨损较轻,可以
承受较大的载荷；
(2) 构件形状简单,加工方便,构件工作可靠。
(3) 各构件长度不同时，可满足多种运动规律的要求。
(4) 利用平面连杆机构中的连杆可满足多种运动轨
迹的要求,适应性强。
平面连杆机构的主要缺点如下,
(1) 根据从动件所需要的运动规律或轨迹来设计连
杆机构比较复杂，且精度不高。
(2) 连杆机构运动时产生的惯性力难以平衡,不适
宜高速的场合。
由于连杆机构具有以上特点,因此它广泛用于各种
机械,仪表中。
3.4.2、平面机构的运动分析 —— 图解法
通过机构运动分析可了解机构在运动过程
中构件上某些点的位移、速度和加速度以及构
件的角位移、角速度和角加速度等。
本节主要介绍用相对运动图解法求解机构
的速度和加速度的方法。
3.5 平面连杆机构的类型及转化
3.5.1,四杆机构的基本形式
平面四杆机构的基本型
式是铰链四杆机构,图 3 - 2
所示为铰链四杆机构,其中
AD杆为机架,与机架相连的
AB杆和 CD杆称为连架杆,与
机架相对的 BC杆称为连杆。
其中能作整周回转运动的连
架杆称为曲柄； 只能在小于
360° 的范围内摆动的连架杆
称为摇杆。
图 3 - 2 铰链四杆机构
根据铰链四杆机构有无曲柄，可将其分成三种基本形式。
1、曲柄摇杆机构。
两连架杆中一个为曲柄，另一个为摇杆的四杆机构，成
为曲柄摇杆机构。
曲柄摇杆机构
曲柄摇杆机构的主要用途是改变运动形式,可
将回转运动转变为摇杆的摆动,如图 3 - 3 所示的雷
达天线调整机构； 也可将摆动转变为回转运动或
实现所需的运动轨迹,如图 3 - 4 所示的脚踏砂轮机
图 3 - 5所示的搅拌器搅拌机构,和图 3-6 所示颚式
破碎机。
A
1
B
D
3
4
2
C
图 3 - 3 雷达天线俯仰角调整机构
例 1,
A
B
CD
图 3 - 4 脚踏砂轮机机构
例 2,
图 3 - 5 搅拌器搅拌机构
例 3,
图 3-6 颚式破碎机
例 4
2,双曲柄机构
两连架杆均为曲柄的四杆机构 称为双曲柄机构。
如图 3-7所示。
A 1 4
B
2
C
D
3
图 3 - 7 双曲柄机构
图 3 - 8所示的惯性筛就是利用双曲柄机构的例
子。 当曲柄 1等速回转时,另一曲柄 3变速回转,通
过杆 5带动滑块 6上的筛子,使其具有所需的加速度,
利用加速度产生的惯性力使物料颗粒在筛上往复运
动,达到分筛的目的。
例 5,
例 5,
图 3 - 8 惯性筛
在双曲柄机构中,若相对的两杆长度分别
相等,则称为平行双曲柄机构。 当两曲柄转向
相同时,它们的角速度时时相等,连杆也始终
与机架平行,四根杆形成一平行四边形,故又
称平行四边形机构。如图 3-9所示。
B
1
A
2
4
C
3
D
图 3 - 9 平行四边形机构
图 3 - 10 机车车轮联动机构
图 3 - 10所示的机车车轮联动机构就是平行四边形机
构的应用实例。
机车车轮联动机构实例
机车车轮平行四边形机构使各车轮与主动轮具有相同的
速度,其内含有一个虚约束,以防止在曲柄与机架共线时
运动不确定。 如图 3 - 11所示,当共线时,B点转到 B2点,
而 C点位置可能转到 C2或 C′2位置,运动不确定 。
A
B
B
1
B
2
D
C
C
2
C
1
C
2
′
图 3 - 11 运动的不确定性
3,双摇杆机构
两连架杆均为摇杆的四杆机构称为双摇杆机构。
如图 3-12所示。
A
1
B
2
3
4
C
D
图 3 - 12 双摇杆机构
M
B
B ′
C ′
M ′
A
D
C
图 3 - 13 鹤式起重机
实例 6,
图示 3-13机构，
当 CD杆摆动时，
连杆 CB上悬挂
重物的点 M在
近似水平直线
上移动。
图 3 - 13 鹤式起重机模型
图 3 - 14 风扇摇头机构
实例 7,图示 3-14机构中，电动
机安装在摇杆 4上，铰
链 A处装有一个与连杆
1固结在一起的蜗轮。
电动机转动时，电动
机轴上的蜗杆带动蜗
轮迫使连杆 1绕 A点做
整周转动，从而使连
架杆 2和 4做往复摆动，
以达到风扇摇头的目
的。
3.5.2,平面四杆机构的演化
在平面连杆机构中,除了上述三种形式的铰链四
杆机构之外,在实际机器中还广泛采用其他形式的四杆
机构。 这些四杆机构可认为是通过改变某些构件的形
状、改变构件的相对长度、改变某些运动副的尺寸、或
者选择不同的构件作为机架等方法，由四杆机构的基本
型式演化而成的。
1、改变构件的形状和相对尺寸演化而成的四杆机构
（ 1）转化 例：曲柄摇杆机构的演化
图 3 - 15 曲柄摇杆机构的转化
图 3 - 15 曲柄摇杆机构的转化
(2) 应用,曲柄滑块机构用途很广,主要用于将
回转运动转变为往复运动的场合。 如自动送料
机构 (见图 3 - 16),冲压机构 (见图 3 - 17),内燃
机等都是曲柄滑块机构的应用。
图 3 - 16 自动送料机构
实例 7,
A
B
?
C
图 3 - 17 冲压机构
实例 8,
2、通过改变运动副的尺寸而演化而成的四杆机构
图 3-18 曲柄滑块机构的演化
（ a） （ b）
(1) 转化, 当图 3 - 18(a)所示的曲柄滑块机构中转
动副 B的半径扩大到超过曲柄的长度时,则曲柄演化为
一个几何中心与转动中心不重合 (偏心距用 e表示 )的圆
盘 (见图 3 - 18(b)),该圆盘称为偏心轮。 偏心轮两中心
间的距离等于曲柄的长度。 此机构称为偏心轮机构。
(2) 应用,偏心轮机构在各种机床和夹具中广
泛应用。
曲柄滑块机构的转化
a b c d
a、曲柄摇杆机构
b、双曲柄机构
c、曲柄摇杆机构
d、双摇杆机构
3、通过选用不同构件为机架而演化成的四杆机构
在铰链四杆机构中,
3、通过选用不同构件为机架而演化成的四杆机构
在曲柄滑块机构 (见图 3 - 18(a))中,
(1) 转化,
ⅰ, 取构件 1为机架,构件 2为原动件时,可得到导杆
机构。 当构件 2做整周转动时,导杆 4也做整周回转,该机
构称为转动导杆机构 (图中 l1＜ l2),如图 3 - 19(a)所示；
ⅱ, 当构件 2做整周转动时,导杆只能往复摆动,称
为摆动导杆机构 (图中 l1＞ l2),如图 3 - 19(b)所示。
a 转动导杆机构 b 摆动导杆机构
L1
L2
图 3-19
简易刨床的主运动机构
(2) 应用,简易刨床的主运动机构利用了转动导杆机构,
牛头刨床的主运动机构
2）应用 牛头刨床的主运动机构利用了摆动导杆机构,。
ⅲ,摇块机构
(1) 转化, 当曲柄滑块机构中取构件 4为机架时,
可转化为曲柄摇块机构。 如图 3 – 20 (a)所示,构件 1是
绕 B点做整周回转的,滑块 3是绕机架上 C点往复摆动的
摇块,故称为曲柄摇块机构。
(2) 应用,曲柄摇块机构常用于摆缸式内燃机或
液压驱动装置中。 图 3 - 20(b)所示为自卸卡车翻斗机
构,其中摆缸即摇块 3,活塞 2即导杆,油缸下端进压力油
推动活塞上移,使与车斗固结的构件 1绕 B点转动,达到
自动卸料的目的。
图 3 – 20a 摇块机构运动简图
图 3-20 （ b）自卸卡车翻斗机构
ⅳ,移动导杆机构
(1) 转化, 当曲柄滑块机构中取滑块为机架时,即
可转化为移动导杆机构，如图 3 - 21(a)所示。
(2) 应用,图 3 - 21(b)所示的手动压水机是移动导
杆机构的应用实例。
图 3 - 21 移动导杆机构
(a) 运动简图； (b) 手动压水机构
（ a） （ b）
选择不同的构件作为机架得到的演化机构
曲柄滑块机构 曲柄摇块机构
移动导杆机构 转动导杆机构
实例
3.6 平面四杆机构的基本特性
3.6.1、铰链四杆机构有曲柄的条件
如前所述,铰链四杆机构三种基本形式的区别主要在
于连架杆是否为曲柄 。 下面讨论连架杆成为曲柄的条
件 。
图 3-22 曲柄摇杆机构
如图 3-22所示，设以 a,b,c, d分
别代表铰链四杆机构中各杆的长度，
并设以构件 AD为机架,AB为原动
件，且 a ﹤ d。
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b c
d
图 3 - 23 曲柄整周回转时的三个位置
（ a） （ b） （ c）
若杆 1为曲柄,能绕 A点做整周回转,它必须存在图 3 - 23(a),
(b),(c)所示的三个位置。
1
根据三角形两边之和大于第三边原理,由图 3 - 23(a)可得
a＋ d≤b＋ c (3 - 1)
由图 4 - 23(b)可得
c≤d＋ (b－ a),a＋ c≤b＋ d (3 - 2)
由图 4 - 23(c)可得
b≤c＋ (d－ a),a＋ b≤c＋ d (3 - 3)
将以上三式两两相加,整理得
a≤b
a≤d
a≤c (3 - 4)
由上述关系可推出曲柄存在的条件,
(1) 在曲柄摇杆机构中,曲柄是最短杆；
(2) 最短杆和最长杆长度之和小于或等于其余两杆
的长度之和。
根据有曲柄的条件可得推论,
(1) 取与最短杆相邻的杆件为机架,两连架杆中一个为曲柄,
另一个为摇杆,则得曲柄摇杆机构；
(2) 取最短杆为机架,两连架杆同时成为曲柄,则得双曲柄
机构；
(3) 取与最短杆相对的杆件为机架,两连架杆都不能整周
回转,则得双摇杆机构。
若最短杆与最长杆的长度之和大于其余两杆长度之
和时，只能得到双摇杆机构。
3.6.2, 压力角和传动角
图 3 - 24所示的曲
柄摇杆机构中,如不考虑
构件的重力,摩擦力和
惯性力等,则连杆 BC为二
力杆,曲柄驱动力通过 BC
杆作用于摇杆 CD上 C点
的力 F 是沿 BC方向的,F
可分解成两个分力 Ft和 Fn,
Ft=F cosα=F sinγ
Fn=F sinα=F cosγ
图 3-24
F可分解成两个分力 Ft和 Fn,
Ft=F cosα=F sinγ
Fn=F sinα=F cosγ
式中 α为 F的作用线与其作用
点 (C)点速度 (Vc)方向所夹的
锐角,称压力角 ;它的余角 γ(即
连杆与摇杆之间所夹的锐角 )
称为传动角,。
图 3-24
对于曲柄滑块机构,当主动件为曲柄时,最小
传动角出现在曲柄与机架垂直的位置,如图 3 - 25
所示。 对于图 3 - 26所示的导杆机构,由于在任
何位置时主动曲柄通过滑块传给从动件的力的方
向与从动杆上受力点的速度方向始终一致,因此
传动角始终等于 90° 。
B ′
B
b
?
C
C ′
?
m i n
e
a
A
图 3- 25 曲柄滑块机构 γmin的位置
图 3 - 26 导杆机构 γmin的位置
3.6.3,急回特性
(1) 极位夹角,图 3 - 27所示的曲柄摇杆
机构中,在主动件曲柄 AB回转一周的过程中,有
两次与连杆 BC共线,做往复变速摆动的从动件
摇杆 CD分别处于左右两个极限位置 C1D,C2D,
其摇杆摆角为 ψ。 摇杆在两极限位置时,曲柄的
两个对应位置所夹的锐角 θ称为极位夹角。
图 3-27
(2) 急回特性,曲柄逆时针从 AB1转到 AB2,转
过角度 φ1 =180° +θ,摇杆从 C1D转到 C2D所需
时间为 t1,C点的平均速度为 v1。
(3) 行程速比系数, 通常用行程速度变化系数
K(简称行程速比系数 )来表示急回特性,即
?K
从动件回程平均速度
从动件工作行程平均速度 2
1
2
1
1
2
/
/
21
21
?
?
???
t
t
tl
tl
CC
CC
?
?
?
??
?
?
1 8 0
1 8 0
1
)1(1 8 0
?
?? ?
K
K?
(3 - 5)
(3 - 6)
上式表明,在曲柄摇杆机构中,有无急回特性
取决于极位夹角 θ,θ值越大,K值越大,急回特
性越明显。
图 3 - 28(a),(b)分别表示偏置曲柄滑
块机构和摆动导杆机构的极位夹角 θ。 当曲
柄为原动件并等速回转时,滑块和导杆具有
急回特性。
图 3 - 28 有急回特性的机构
3.6.4,死点位置
如图 3 - 29所示的曲柄摇杆机构,当
CD为原动件而曲柄 AB为从动件时,在曲柄
与连杆共线的位置出现传动角 γ等于 0° 的情
况,这时连杆作用于从动曲柄的力通过曲柄
的传动中心 A,此力对 A点不产生力矩,因此,
无论连杆 BC对曲柄 AB的作用力有多大,都
不能使曲柄转动。
图 3 - 29 曲柄摇杆机构死点位置
机构的这种位置称为死点位置 (图中虚线所示
位置 )。 四杆机构中有无死点位置,取决于从
动件是否与连杆共线。 对曲柄摇杆机构而言,
当曲柄为原动件时,摇杆与连杆无共线位置,
不出现死点。 对于传动机构,设计时必须考
虑机构顺利通过死点位置的问题,如利用构
件的惯性作用,使机构通过死点。 缝纫机就
是借助带轮的惯性使机构通过死点位置的,
如图 3 - 30所示。
图 3 - 30 缝纫机踏板机构
工程上有时也利用死点位置提高机构工作的
可靠性。 例如图 3 - 31所示的飞机起落架,
当机轮着陆时,BC杆和 CD杆共线,机构处于
死点位置,即使轮子上受到很大的力,构件
BC也不会使 CD杆转动 (起落架不会折回 ),使
飞机着陆可靠。 又如图 3 - 32所示的钻床工
件夹紧装置,当工件被夹紧后,BCD成一条
直线,机构处于死点位置,无论工件的反力多
大,夹具也不会自行松脱。
A
C
D
B
图 3 - 31 飞机起落架死点
图 3 - 32 钻床夹具的死点
3.7 平面四杆机构的设计
平面连杆机构的设计主要是根据给定的运动
条件选定机构的形式,确定各构件的尺寸参
数。
有时为了使机构设计可靠,合理,还
应考虑辅助条件,即机构的几何条件和动力
条件 (如最小传动角 γmin)。 平面连杆机构设
计的基本问题归纳为两类,
(1)按照给定的运动规律 (位置,速度,加速度 )
设计四杆机构；
(2) 按照给定的点的运动轨迹设计四杆机构。
对于上述两类基本问题的设计方法有图
解法,实验法和解析法。 图解法直观,实验
法简便,解析法精确。 本章重点介绍图解法。
3.7.1,图解法
1,按给定连杆位置设计四杆机构
如图 3 - 33所示,已知连杆 BC的长度 lBC
和依次所处的三个位置 B1C1,B2C2, B3C3,
试设计该四杆机构。
设计分析, 由图 3 - 33可知,B1, B2,
B3三点是在以铰链 A点为圆心的圆弧上运动的
点,故用已知圆弧上的三点求圆心的方法,可求
出铰链中心点 A,D。 设计步骤,
(1) 作 B1,B2和 B2,B3连线的垂直平分线 b12,
b23,其交点为固定铰链中心 A的位置。
(2) 作 C1,C2和 C2,C3连线的垂直平分线 c12,
c23,其交点为固定铰链中心 D的位置。
(3) 连接 A,B1,C1,D,就是所求的铰链四
杆机构。
A
B
1
b
12
B
2
b
23
B
3
K
B
C
1
c
12
C
2
c
23
C
3
K
C
D
图 3 - 33 给定连杆位置设计四杆机构
2,按给定的行程速比系数设计四杆机构
给定了行程速比系数 K,就是给定了四杆机
构急回运动的条件,从而确定了极位夹角 θ。 根据
极位夹角和其他一些限制条件,可用图解法方便地
作出曲柄摇杆机构,曲柄滑块机构及摆动导杆机
构。
1) 设计曲柄摇杆机构
设已知摇杆 CD长度为 c,摆角 ψ和行程
速比系数 K,试设计该曲柄摇杆机构。
该设计的关键是确定固定铰链 A的位置。
设计步骤如下,
(1) 计算极位夹角 θ。 按式 (3 - 6),有
1
)1(1 8 0
?
?? ?
K
K?
(2) 作摇杆的两极限
位置。 任选点 D作
为摇杆回转中心位
置,选取适当的长度
比例尺 μL,根据已知
的摇杆长 c和摆角 ψ
作出摇杆的两个极
限位置 C1D和 C2D,
如图 3 - 34(a)所示。
图 3 - 34(a)
(3) 作辅助圆。 连
接 C1, C2,并作
与 C1C2成 90° -θ
的两直线交于 O点,
则 ∠ C1OC2=2θ。
以 O点为圆心,以
OC1为半径作辅助
圆。 如图 3-34（ b）
图 3-34（ b）
(4) 求曲柄,连杆的长度。 设曲柄,连杆实际长
度分别为 a,b,在圆上任取一点 A为铰链中心,并
连接 AC1和 AC2,量得 AC1和 AC2的长度,据此求出
曲柄,连杆的长度为
2
2
12
12
ACAC
L
ACAC
L
ll
b
ll
a
?
?
?
?
?
?
(5) 求其他杆长度。 机架 AD的长度可直接量得,乘
以比例尺 μL即为实际尺寸。
图 3 - 35 按行程速比系数 K设计
2) 设计摆动导杆机构
设已知机架 AC的长度 d和行程速比系数 K,
试设计摆动导杆机构。
设计分析, 由图 3 - 36可看出,摆动导杆机构
的极位夹角 θ与导杆的摆角 ψ相等。 设计导杆机构
的实质就是确定曲柄长度 lAB。 设计步骤,
(1) 计算极位夹角 θ。
1
)1(1 8 0
?
?? ?
K
K?
(2) 作导杆的两极限位置。 任选 C点为固定铰
链中心,以 ψ=θ=∠ mCn,作出导杆的两极限位
置 Cm和 Cn。
(3) 确定 A点及曲柄长度。
图 3 - 36 摆动导杆
3.8杆件的轴向拉伸与压缩
3.8.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例
工程实际中, 有很多发生轴向拉伸和压缩变形的杆件, 如
联接钢板的螺栓 （ 见图 3-37(a)）, 在钢板反力作用下, 沿
其轴向发生伸长 （ 见图 3-37(b)）, 称为轴向拉伸；托架的
撑杆 CD（ 见图 3-38 (a)） 在外力的作用下, 沿其轴向发生缩
短 （ 见图 3-38 (b)）, 称为轴向压缩 。 产生轴向拉伸 （ 或
压缩 ） 变形的杆, 简称为拉 （ 压 ） 杆 。
( a ) ( b ) ( c )
F
F F
F
B
A
图 3-37
BA
P
C
D
D
C
( a ) ( b )
F
F
图 3-38
3.8.2 轴力与轴力图
一,内力与截面法
(1) 内力。构件在外力（主动力和约束反力）作用下产生
变形,材料内部各部分之间的相对位置发生了改变，其相互
作用力也发生了改变。这种由外力引起的材料内部各部分之
间相互作用力的改变量，称为内力,也称为附加内力。 这种
内力随外力的增加而增大，到达某一限度时，杆件就会被破
坏，因而它与杆件的承载能力密切相关。 内力分析是材料力
学的基础。
(2) 截面法。
与理论力学中计算物系内力的方法相仿，用假
想的截面将杆件截为两部分，任取杆件的一部分为
研究对象，利用静力平衡方程求内力的方法称为截
面法。
二,轴力与轴力图
为了对拉（压）杆进行强度计算，首先分析其内力。设
拉杆在外力 F１, F２, F3的作用下处于平衡（图 3-39 (a)）。
运用截面法,将杆件沿任一截面 m-m假想分为两段（图 3-
39b),(c)）。因拉（压）杆的外力均沿杆轴线方向，由其共
线力系平衡条件可知，其任一截面内力 FN的作用线也必通过
杆轴线，这种内力称为轴力。常用符号 FN表示。
m
m
F
1
F
1
F
2
F
2
F
N
N
F ?
F
3
F
3
( a )
( b )
( c )
图 3-39
轴力 FN的大小由平衡条件确定，取左段为研究对象，则
∑Fx=0 FN-F1+F2=0
得
21 FFF N ??
若取右段为研究对象，则
00 '3 ???? Nx FFF
得
3
' FF
N ?
由整体平衡
∑Fx=0 F2+F3-F1=0
得 F
3=F1-F2
故 FN′=F1-F2,显然有 FN=FN′=Ｆ 1-F2。
由上面的计算可知：任一截面上的轴力,等
于截面一侧杆上所有外力的代数和。 即
FN=截面一侧所有外力的代数和
为保证无论取左段还是右段作研究对象，所求得的同一
横截面上轴力正负号一致，对轴力的正负号规定如下：
轴力的方向与所在横截面的外法线方向一致时,轴力为
正；反之为负。 即杆受拉时轴力为正，受压时为负。
对应于上述轴力正负号的规定，可得出由外力直接
计算拉（压）杆某截面上轴力的外力符号规定。即产生
拉伸（或背离研究截面）的外力为正，产生压缩（或指
向研究截面）的外力为负,假设式中 FN为正方向。
当杆受到多于两个的轴向外力作用时,在杆不同位
置的横截面上的轴力往往不同。轴力 FN将是横截面
位置坐标 x的函数，即 FN= FN(x)。用平行于杆轴线的
x坐标表示杆各横截面的位置，垂直于杆轴线的 FN表
示相应截面上的轴力，这样绘出轴力沿杆轴线变化
的函数图像，称为轴力图。
【 例 4.1】 设阶梯杆自重不计（图 3-40(a)），受外力
如图所示，试画出其轴力图。
m
A
m
n
3 P
A
1
A
2
P
D
CB
m
R
A
m
F
N 1
F
N 2
P
n
n
F
N
O
( ＋ )
( － )
P
x
2 P
R
A 3 P
P
( a )
( d )
( e )
( b )
n
( c )
图 3-40
3.8.3 轴向拉（压）时横截面上的应力
一,应力的概念
确定了杆的内力后，还不能解决杆件的强度问题。经验
告诉我们，材料相同，直径不等的两根直杆,在相同的拉
力 P作用下,内力相等。当力 P增大时，直径小的杆必先断，
这是由于内力仅代表内力系的总和，而不能表明截面上各点
受力的强弱程度,直径小的杆因截面积小，截面上各点受
力大，因此先断。所以,需引入表示截面上某点受力强弱
程度的量 ——应力，作为判断杆件强度是否足够的量。
为了研究杆件截面 a-a上任一点 k的应力，如图 3-41(a) 所
示，围绕点 k取一微面积
mPA
P ?
?
?
称为 ΔA上的平均应力。一般情况下，内力在截面上分布并不
均匀，平均应力 Pm的值随 ΔA的大小而改变。只有当 ΔA→0 时，
Pm的极限值 P方能代表 k点受力强弱程度。
故截面 a-a上 k点的应力为
A
P
P
A ?
?
? 0
lim
?
?
P
4
P
1
P
2
a
K
a
? A
? P
P
3
P
4
P
3
P
1
P
2
?
K
?
P
?
( a ) ( b )
图 3-41
应力 P是矢量，通常将其分解为垂直于截面的分量 ζ
和与截面相切的分量 η（图 3-41(b)）。 ζ称为正应力，
η称为切应力。
应力的国际单位是 Pa,1 Pa=1 N/m2，常用单
位为 MPa和 Gpa,1 Mpa=106 Pa,1 Gpa=109 Pa。
二,轴向拉（压）时横截面上的应力
欲求横截面上的应力，必须知道内力系在横截面上的
分布规律。而力与变形有关，因此我们通过对杆进行轴向
拉（压）实验，来观察和分析杆的变形。
取一等截面直杆，在杆表面画两条横截面的边界线
（ ab和 cd）和许多与杆轴线平行的纵向线（图 3-42 (a)）。
然后在两端沿轴线施加拉力 F,使杆件产生拉伸变形（图
3-42(b)），可发现,① 横向线 ab和 cd仍为直线，只是沿轴
线发生了平移,ab和 cd分别移至 a′b′,c′d′，但仍垂直于杆
轴线； ② 各纵向线发生伸长，且伸长量相同。
a c
b d
?
FF F
( a ) ( b ) ( c )
a ? c ?
b ? d ?
图 3-42
根据上述现象可作如下假设：横截面变形前为平面，变
形后仍为平面，仅沿轴向发生了平移，此假设称为平面
假设。根据平面假设，任意两横截面间的各纵向纤维的
伸长相同，即变形相同。由此可知,它们受力也应相等，
内力在横截面上均匀分布。即横截面上各点处的应力大
小相等，方向沿杆轴线，垂直于横截面,故为正应力。
如图 3-42(c)所示,计算公式为
A
F N??
式中,FN为横截面上的轴力,A为横截面面积。
正应力的正负号规定与轴力相同，即拉应力为正，压
应力为负。
3.8.4 轴向拉（压）时的变形
一,纵向线应变与横向线应变
如图 3-43所示，设 l,d为等直杆变形前的长度与
直径,l1,d1为直杆变形后的长度和直径，则
纵向变形,Δl=l1-l (a)
横向变形,Δd=d1-d (b)
Δl与 Δd称为绝对变形，即总的变形量。拉伸时 Δl>0，
Δd<0；压缩时 Δl<0,Δd>0。
P
d
1
d
l
l
1
P P
d
1
d P
l
l
1
拉伸 压缩
图 3-43
为了消除杆件原尺寸对变形大小的影响，用单位长度
内杆的变形量，即线应变来衡量杆件的变形程度。与
上述两种绝对变形相对应的纵向线应变 ε和横向线应变
ε′为
l
l?? ?
d
d?? ?'
线应变表示的是杆件的相对变形，是一个量纲为一的量。
由式（ c）、（ d）可知：拉伸时 ε>0,ε′<0; 压缩时则相反,
ε<0,ε′>0。 总之,ε与 ε′符号相反。
二,泊松比
实验表明：当应力未超过某一限度时，横向线应变 ε′
与纵向线应变 ε之间存在正比关系，且符号相反,即
ε′=-με
式中，比例常数 μ称为泊松系数或泊松比，其值与材料有关。
三,胡克定律
英国科学家胡克通过实验，发表了力与变形的关系：当
杆横截面上的正应力不超过某一限度时，杆的绝对变形 Δl与
轴力 FN、杆长 l成正比，与杆的横截面积 A成反比，即
A
lFl N??
引入比例系数 E，则
EA
lFl N?? （ 3-7）
式（ 3-7）称为胡克定律。式中系数 E称为弹性模量，
单位为 GPa，其值随材料不同而异。 当 FN,l和 A的
值一定时,E值愈大，则 Δl愈小，说明 E的大小表示
材料抵抗拉（压）弹性变形的能力，是材料的刚度
指标。 FN, l一定时,EA值愈大,Δl愈小，说明 EA
表示杆件抗拉、压变形能力的大小，称为杆的抗拉
（压）刚度。
式 (3-7)可改写为
A
F
El
l N?? 1?
即
?? ??
E
1
或
?? E?
式 (3-8)是胡克定律的又一表达形式。 它表明当应力未
超过某一限度时，应力与应变成正比。
（ 3-8）
应用胡克定律时应注意,
（ 1）
（ 2） ε是沿应力 ζ
（ 3） 在长度 l内，其 FN,E,A均为常数。
3.8.5 金属材料在拉伸与压缩时的力学性能
一,拉伸试验和应力 -应变曲线
拉伸试验是确定材料力学性能的基本试验。国家标准
GB228-87规定，常用圆截面拉伸标准试件如图 3-44所示,
其中 l为试件工作长度，称为标距，标距 l与直径 d之比常取
l/d=10。
F
d
l
F
图 3-44
F
O
? ? l
?
?
b
?
e
?
P
?
A
B
C
?
s
D
E
O ?
( a ) ( b )
A ?
图 3-45
二,低碳钢拉伸时的力学性能
1,弹性阶段（ OA段和 AA′段）
ζ－ ε曲线的 OA段为一直线，说明该段内应力和应
变成正比,即满足胡克定律 ζ=Eε。直线 OA最高点 A点
对应的应力值为 ζP，称为材料的比例极限。低碳钢的
比例极限 ζP=190～ 200 MPa。图 3-45（ b）中倾角 α的
正切 tanα=ζ/ε=E，即为直线 OA的斜率,数值上等于材
料的弹性模量 E。
当应力超过比例极限后，图 3-45（ b）中 AA′段已不是直线，
此时材料不符合胡克定律，但只发生弹性变形。 若应力值超
过 A′点所对应的应力值 ζe，则出现塑性变形。因此,ζe是材料
产生弹性变形的最大应力值，称为材料的弹性极限，实际上 A′
与 A两点非常接近，故工程上对两者不作严格的区分。
试件的应力从零增加到弹性极限 ζe的过程中，试件只产生
弹性变形，故称为弹性阶段。
2,屈服阶段
当应力超过 ζe后,ζ－ ε曲线上将出现一段沿水平线上,
下波动的锯齿形线段 BC，说明应力虽有小的波动，但基本保
持不变，而应变增加，材料好像失去了抵抗变形的能力。这
种应力基本保持不变，而应变显著增加的现象称为材料的屈
服。 BC段所对应的过程称为屈服阶段。屈服阶段的最低应力
值 ζs称为材料的屈服极限。低碳钢的 ζs=220～ 240MPa
在屈服阶段，光滑试件的表面将出现与其轴线成 45° 的
条纹，如图 3-46(a)所示，称为滑移线。表明沿最大切应力面
（ 45° 斜截面），材料晶粒间发生相对滑移，产生了塑性变
形。 工程上不允许过大的塑性变形，所以屈服极限 ζs是衡量
材料强度的重要指标。
( a ) ( b )
图 3-46
3,强化阶段
屈服阶段之后，图 3-45(b)中出现向上凸的曲线 CD，
这表明若要试件继续变形，必须增加应力，使材料又
恢复了抵抗变形的能力。该现象称为材料的强化。 CD
段对应的过程为材料的强化阶段。曲线最高点 D所对
应的应力值称为强度极限，以 ζb表示。它是材料能承
受的最大应力。强度极限是衡量材料强度的另一重要
指标。低碳钢的 ζb=370～ 460 MPa。
4,颈缩阶段
当材料达到强度极限后，在试件较薄弱的横截面
处发生急剧的局部收缩，出现颈缩现象，如图 3-46
(b) 所示。由于在颈缩部分横截面面积急剧减小，
试件所受拉力 F逐渐降低,随后试件被拉断。这一阶
段为颈缩阶段，即 ζ－ ε曲线上的 DE段。
5,延伸率和断面收缩率
试件拉断后，弹性变形消失，残留下的是塑性变形。
试件的长由原始长度 l变为 l1，用百分比表示的比值称为延
伸率，即
%1 0 01 ???
l
ll?
断口截面积由 A变为 A1，试件断口处横截面面积的相对变化率为
%1 0 01 ???
A
AA?
将其称为断面收缩率。延伸率 δ、断面收缩率 ψ都
是衡量材料塑性性能的指标。工程上，以 δ>5%的
材料称为塑性材料，如钢、铜、铝等； δ<5%的材
料称为脆性材料，如铸铁、玻璃等。低碳钢的
δ>20%～ 30%, ψ>60%～ 70%，故低碳钢是很好
的塑性材料。
3.8.6 轴向拉（压）时的强度计算
一,极限应力、许用应力
材料破坏时的应力称为极限应力，用 ζ0表示。对于塑
性材料，当应力达到屈服极限 ζs（或 ζ0.2）时，构件已产生
明显的塑性变形，影响其正常工作，一般认为构件已被破
坏。 因而把屈服极限 ζs （或 ζ0.2 ）作为塑性材料的极限应
力。对于脆性材料，断裂是脆性材料破坏的惟一标志，因
此，强度极限 ζb是脆性材料的极限应力，即
塑性材料, ζ0=ζs （ ζ0.2
脆性材料, ζ0=ζb
由于工程构件的受载难以精确估计，以及材质的不均匀性,
计算方法的近似性和腐蚀与磨损等诸多因素的影响，为了
保证构件能安全可靠的工作，因此需有一定的强度储备，
应将极限应力除以大于 1的安全系数 n，作为材料的许用应
力［ ζ］。
n
0][ ?? ?
各种不同工作条件下构件的安全系数 n的选取，可从有关
工程手册和设计规范中查找。对于塑性材料，一般取
n=1.2～ 1.3，对于脆性材料,一般取 n=2.0～ 3.5。
二,
为了保证拉压杆具有足够的强度，必须使杆的最
大工作应力小于或等于材料在拉伸（压缩）时的许
用应力［ ζ］,即
][
m a x
m a x ?? ???
?
?
?
??
A
F N
该式称为拉（压）杆的强度条件,ζmax所在的截面称
为危险截面，式中 FN,A分别为危险截面的轴力和横
截面面积。
（ 3-9）
根据强度条件,可解决下列三种强度计算的问题,
(1) 强度校核。已知杆件的材料、尺寸及所受载荷，根据
式 (3-9)检查杆件的强度是否足够，若式 (3-9)成立，则强度足够,
否则强度不够。
(2) 设计截面尺寸。已知所受载荷，材料的许用应力，由
式 A≥Ｆ N/［ ζ］，确定截面尺寸。
(3) 确定许可载荷。已知杆件的截面尺寸和材料的许用应
力,由 FN≤A［ ζ］，确定杆件所能承受的最大轴力，再根据静
力学关系,确定结构所能承受的载荷。
在强度校核计算中，可能出现最大应力稍大于许用应力
的情形，设计规范规定，只要不超过 5%，是允许的。
【 例 4.4】 起重吊钩如图 3-47所示，吊钩螺栓螺纹内径
d=55mm，外径 D=63.5 mm。 材料的许用应力［ ζ］
=80MPa,载荷 F=170 kN，试校核吊钩螺纹部分的强度。
解 （ 1）吊钩螺纹部分所受内力为 FN=170 kN
（ 2）由于螺纹部分的轴力相同，因此横截面积最小的
截面为危险截面。螺纹内径截面积最小，即
222
m i n 23765544 mmdA ????
??
（ 3） 校核吊钩螺纹部分的强度。
][6.71
2 3 7 6
10170 3
m i n
?? ????? M P a
A
F N
所以强度足够。
图 4 - 1 9
d
D
170 kN
图 3-47
3.9压杆稳定
3.9.1压杆稳定的概念
2.失稳的定义
压杆从直轴线状态下的稳定平衡转化为微曲状态下的不稳
定平衡成为失稳。
临界压力 --- 使压杆失稳的压力称为临界压力。
3.9.2细长压杆的临界压力
3.9.4
第 4章 凸轮机构
4.1 概述
4.2常用的从动件运动规律
4.3 盘形凸轮轮廓设计
4.4 凸轮机构基本尺寸的确定
4.1 概 述
4.1.1,凸轮机构的应用
凸轮是一种具有曲线轮廓或凹槽的构件，它通
过与从动件的高副接触，在运动时可以获得连续或不
连续的任意预期运动。凸轮机构是由凸轮、从动件和
机架三个基本构件组成的高副机构。 由于凸轮机构具
有多用性和灵活性,因此广泛应用于机械,仪器,操
纵控制装置和自动生产线中,是自动化生产中主要的驱
动和控制机构。但由于凸轮机构是高副机构，易于磨
损，因此只适用于传递动力不大的场合。
例一,
图 4 - 1所示为内燃机配气凸轮机构。盘形 凸轮
1匀速转动,通过其曲线轮廓向径的变化,驱动从动件
2按内燃机工作循环的要求有规律地开启和闭合。
2
1
1— 凸 轮 ； 2— 从 动 件
图 4 - 1 内燃机配气凸轮机构
图 4 - 1 内燃机配气凸轮机构模型
例二,
图 4-2所示为靠模车削机构，工件 1回转，
凸轮 3作为靠模被固定在床身上，刀架 2在弹
簧作用下与凸轮轮廓紧密接触。当拖板 4纵
向移动时，刀架 2在靠模板（凸轮）曲线轮
廓的推动下作横向移动，从而切削出与靠模
板曲线一致的工件。
图 4 – 2 靠模车削机构
1
2
3
4
例三,
图 4 - 3所示为一自动机床的进刀机构，当具有凹
槽的圆柱凸轮 1回转时，其凹槽的侧面迫使推杆 2绕点
C作往复摆动，从而控制刀架的进刀和退刀运动。
图 4-3自动机床上的走刀机构
1
2
图 4-3自动机床上的走刀机构模型
4.1.2,凸轮机构的分类
1,按凸轮形状分类
(1) 盘形凸轮,它是一种有向径变化的绕固定轴转
动的盘形零件,如图 4 - 1中的件 1是凸轮的最基本形式。
(2) 移动凸轮,它可看作是回转半径无限大的盘形
凸轮,凸轮相对机架作直线运动。 如图 4 - 2中的件 3。
(3) 圆柱凸轮,它可看作是移动凸轮卷成圆柱体所
形成的凸轮,从动件与凸轮之间的相对运动为空间运动,如
图 4 - 3中的构件 1。
2,按从动件形状分类
(1) 尖顶从动件,尖顶从动件
能与任意复杂的凸轮轮廓保持接触,
因而能使从动件实现任意的运动规
律。 这种从动件结构最简单,如图 4 -
4(a)所示。 但从动件与凸轮间是点接
触条件下的滑动摩擦,阻力大,磨损
快,多用于受力不大的低速凸轮机构
中。
4-4(a)尖顶从动件
(2) 滚子从动件,
可视为在尖顶从动
件的尖顶处安装一个滚子,
即成为滚子从动件,如图
4- 4(b)所示。
图 4- 4(b)滚子从动件
(3) 平底从动件,
从动件与凸轮之间为线接
触,当不计凸轮与从动件间的摩
擦时,凸轮与从动件间的作用始
终垂直于从动件的平底,因此传
动效率高,接触面间容易形成油
膜,润滑较好,常用于高速凸轮机
构,如图 4 - 4(c)所示。
图 4 - 4(c)平底从动件
在实际机构中,从动件不仅有不同的结
构形式,而且有不同的运动形式。 如作往复
直线运动的从动件称为移动从动件,如图 4 -
5(a),所示； 作往复摆动的从动件称为摆动
从动件,如图 4 - 5(b)所示。
图 4 - 5(a)
图 4 - 5(b)
3,按锁合形式分类
(1) 力锁合凸轮机构,靠重力,弹簧力或其
他外力使从动件与凸轮始终保持接触的凸轮机构。
如图 4 - 1所示,它是依靠弹簧力来维持高副接触的例
子。
(2) 形锁合凸轮机构,
利用高副元素本身的几何形状使从动件与凸轮始
终保持接触的凸轮机构,如图 4 – 6(a),图 4 – 6(b)图 4 –
6(c)所示凸轮机构。
图 4 – 6(a)沟槽凸轮
图 4 – 6(b)等宽凸轮
图 4 – 6(c)等径凸轮
4.2 常用的从动件运动规律
4.2.1,凸轮机构的运动过程
及 运动参数
图 4 - 7所示为一对心
直动尖顶从动件盘形凸轮机
构,凸轮上有一最小向径,以
最小向径 r。 为半径所作的圆
称凸轮基圆,r。称基圆半径,
凸轮以等角速度 ω1顺时针转
动。 凸轮机构运动过程如下。
( a )
h
?
0
s
2
?
s
?
h
?
s
′ ?
2 ?
( b )
C
r 0
?
0
?
?
s
?
h
?
1
B
D
A
B ′
?
s
′
图 4- 7 凸轮机构的运动过程
4.2.2,常用从动件的运动规律
从动件的位移 s2,速度 v2和加速度 a2随时
间 t或凸轮转角 δ的变化规律称为从动件的运动规律。
常把 s2,v2,a2随时间 t(或 δ)的变化曲线称为从动
件运动线图。 常用的从动件运动规律有等速运动
规律,等加速 -等减速运动规律,余弦加速度运动
规律等。
1,等速运动规律
从动件的运动速度为定值的运动规律称为等
速运动规律。 当凸轮以等角速度 ω1转动时,从动件
在推程或回程中的速度为常数。
推程时,设凸轮推程运动角为 δ0,从动件升程
为 s2=h,相应的推程时间为 t0； 回程时,凸轮转过回
程运动角 δh,从动件位移相应由 s2=h逐渐减小到 0,
相应的回程时间为 th。 其运动方程和运动线图如表
4 - 1所示。
表 4 - 1 从动件等速运动规律
推程运动方程
运动线图
2,等加速 -等减速运动规律
从动件推程的前半段为等加速运动,后半段为
等减速运动,且加速度和减速度的绝对值相等,前半段,
后半段的位移 s大小也相等,这种运动规律,称为等加速
-等减速运动规律。 通常,从动件在升程 h中,等加速段
的初速度和等减速段的末速度为 0,故两段升程所需的
时间必相等,即凸轮转角均为 δ0/2； 两段升程也必相
等,即均为 h/2。 其运动方程和运动线图如表 4 - 2所示。
表 4 - 2 从动件等加速 -等减速运动规律
推程运动方程
运动线图
表 4 - 3 从动件简谐运动规律
如表 4 - 3中图所示,简谐运动位移线图的作法如
下, 以从动件的升程 h为直径画半圆,将此半圆和
相应凸轮运动转角 δ0各分成相同等份 (图中为 6
等分 ),得 1″,2″,3″,… 和 1,2,3,… 作垂线 11′,
22′,33′,… 然后将圆上的等分点投影到相应的
垂线上得 1′,2′,3′,… 用光滑曲线连接这些点,即
得从动件的位移线图。
由运动线图中看出,从动件按简谐运动规律运动
时,其加速度曲线为余弦曲线,故又称为余弦加速度运
动规律。 由加速度线图可知,这种运动规律在运动的
始,末两点处加速度有有限值的突变,也会产生柔性
冲击。 因此,该规律也只适用于中速场合。 只有加速
度曲线保持连续变化 (如正弦加速度运动规律 )时,才能
避免冲击。 正弦加速度运动规律运动方程和运动线图
如表 4 - 4所示。
表 4 - 4 从动件正弦加速度运动规律
4.3盘形凸轮轮廓设计
4.3.1,盘形凸轮轮廓设计的基本原理
为了便于绘出凸轮轮廓曲线,应使工作中转动
着的凸轮与不动的图纸间保持相对静止。 根据相对运
动原理,如果给整个凸轮机构加上一个与凸轮转动角
度 ω数值相等,方向相反的, -ω”角速度,则凸轮处于
相对静止状态,如图 4-8
图 4-8
而从动件则一方面随同机
架以, -ω”角速度绕 O点转动,另
一方面按原定规律在构架导路
中作往复移动,即凸轮机构中各
构件仍保持原相对运动关系不
变。 如右图所示,由于从动件的
尖端始终与凸轮轮廓相接触,因
此在从动件反转过程中,其尖端
的运动轨迹就是凸轮轮廓曲线。
此为凸轮轮廓设计的, 反转法,
原理。
B
0
B
1
－ ?
1
B
2
B
3
B
4
B
5
B
6
B
7
B
8
B
9
B
10
B
11
( B
11
)
′
B
10
′
?
s
′
B
9
′
B
8
′
B
7
′
?
h
B
6
′
?
s
B
5
′
B
4
′
B
3
′
B
2
′
B
1
′
?
0
( a )
s
2
h
0
1 ′
1
2
′
3 ′
4 ′ 5 ′ 6 ′
7 ′
8 ′
9 ′
′
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1
4
9
4
1
0′
?
0
?
s
?
h
?
s
′
?
2 ?
( b )
10
O
图 4 - 9 对心尖顶移动从动件盘形凸轮作图法
(3) 取任意点 O为圆心,以 r0/μL为半径作基圆,再以从动
件最低 (起始 )位置 B0起沿 -ω方向量取角度 δ0,δs,δh,δ′s
等。
(4) 将 δ0和 δh按位移线图中的等份数分成相应的等份,
得 B′1,B′2,B′3,… 点。
(5) 在位移曲线中量取各个位移量,并在基圆的系列径
向线上取 B′1B1=11′,B′2B2=22′,
B′ 3B3=33′,…,得 B1,B2,B3,… 点。 这些点就是反
转后从动件的系列位置。
(6) 将 B0,B1,B2,B3,… 光滑地连成曲线,即是所
要求的凸轮轮廓曲线,如图 5 - 9(a)所示。
对于滚子从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计
如图 4 - 10所示。 为讨论方便,仍采用上例的已知
条件,只是在从动件端部加上一个半径为 rT的滚
子。
B
0
B
11
B
10
B
9
B
8
B
7
B
6
B
5
?
B
4
?
0
B
3
B
2
B
1
r 0
O
－
?
1
图 4 - 10 对心滚子移动从动件盘形凸轮作图法
对于滚子从动件凸轮机构,在工作时只有滚子中
心始终与从动件保持相同的运动规律,而滚子与
凸轮轮廓接触点到滚子中心的距离,始终等于滚
子半径 rT。 由此可得作图步骤如下,
(1) 将滚子的回转中心视为从动件的尖端,
按照上例步骤先绘出尖顶从动件的凸轮轮廓曲线
β0(即滚子中心轨迹 ),如图 4 - 10中的细实线所示,
该曲线称为理论轮廓曲线。
(2) 以理论轮廓曲线上的点为圆心,以滚子半径为半径,作系
列圆,然后再作该系列圆的内包络线 β,如图 4 - 10中的粗实线
所示,它便是凸轮的实际轮廓曲线。 必须注意,凸轮的基圆
半径 r0是指理论轮廓曲线上的最小向径。
e
B
0
B
1
B
1
′
B
2
B
2
′
B
3
B
3
′
B
4
B
4
′
?
B
5
′
B
5
B
6
B
6
′
B
7
B
7
′
B
8
′
B
8
B
9
－ ?
K
8
K
9
K
0
K
1
K
2K
3
K
4
K
5
K
6
K
7
图 4 - 11 偏置尖顶移动从动件盘形凸轮作图法
对于偏置移动尖顶从动件盘形凸轮轮廓曲
线设计,其方法与前述相似,如图 4 - 11
所示。 但由于从动件导路的轴线不通过
凸轮的转动轴心,其偏心距为 e,从动件在
反转过程中,其导路轴线始终与以偏距 e为
半径所作的偏距圆相切,因此从动件的位
移应沿这些切线量取。 其作图方法如下,
(1) 选取长度比例尺 μL,根据已知从动件的运
动规律,绘出位移曲线,并将横坐标分段等
分,如图 4 - 9(b)所示。
(2) (2) 取任意点 O为圆心,以偏距 e/μL和基圆
半径 r0/μL分别为半径,作偏距圆和基圆
(3) 在基圆上取点 B0作为从动件升程的起始
点,并过 B0作偏距圆的切线,该切线即是从
动件导路的起始位置。
(4) 由 B0点开始,沿 ω1相反方向将基圆分成与位
移线图相同的等份,得等分点 B′1,B′2,B′3,… 。
过 B′1,B′2,B′3,… 各点作偏距圆的切线并延长,
则这些切线即为从动件在反转过程中依次占据
的位置。
(5) 在各切线上自 B′1,B′2,B′3,… 分别截取
B′1B1=11′,B′2B2=22′,B′3B3=33′,…,得 B1,B2,
B3,… 系列点。 将 B0,B1,B2,B3,… 连成光滑的
曲线,即是所要求的凸轮轮廓曲线。
4.4 凸轮机构基本尺寸的确定
在设计凸轮机构时,不仅要保证从动件能
实现预期的运动规律,而且还要使机构具有良好
的传力性能和紧凑的结构尺寸。 这些要求与凸
轮机构的压力角,基圆半径和滚子半径等尺寸
有关。
凸轮机构的压力角,
指在不考虑摩擦力的情况
下,凸轮对从动件作用力
的方向与从动件上力作用
点的速度方向之间所夹的
锐角,用 α表示,如图 4 - 12
所示。 将从动件所受力 F
沿接触点的法线 n-n方向和
切线 t-t方向分解为
Ft=Fcosα
Fn=Fsinα
4.4.1 凸轮机构的压力角
F
Q
n
F
t
F
?
F
n
B
On
B
r
0
r
s
2
B 2
B 2 B 1
?
B 1
?
1
图 4 - 12 凸轮机构的压力角
F1是推动从动件移动的有效分力，随着 α的增大而
减小； F2是引起导路中摩擦阻力的有害分力，随着
的增大而增大。当 增大到一定值时，有引起的摩
擦阻力超过有效分力,此时凸轮无法推动从动件
运动，机构发生自锁。可见，从传力合理、提高传
动效率来看，压力角越小越好。 在设计凸轮机构时,
应使最大压力角 αmax≤［ α］。 根据经验,凸轮机
构的许用压力角［ α］可取如下数值,
推程时,移动从动件 ［ α］ =30° ～ 40°,
摆动从动件 ［ α］ =45° ～ 50° ；
回程时,通常取 ［ α］ =70° ～ 80° 。
例 1：画出图示机构的压力角
4.4.2、基圆半径的确定
设计凸轮机构时,
基圆半径选得越小,机构
越紧凑。 但基圆半径的
减小会使压力角增大。
在图 4 - 13所示的凸轮机
构中,B点为凸轮与从动件
的瞬时重合点,根据相对
运动原理可得速度矢量关
系,
vB2=vB1+vB2B1
F
Q
n
F
t
F
?
F
n
B
On
B
r
0
r
s
2
B 2
B 2 B 1
?
B 1
?
1
图 4 - 13
式中,vB1为凸轮上 B点的速度,vB1=rω1,方向垂直于
OB； vB2为从动件上 B点的移动速度,vB2=v2； 而从
动件 B点相对速度 vB2B1的方向与凸轮过 B点的切线方
向重合。 根据合成速度三角形可得
v2=vB2=vB1 tanα= rω1 tanα
??
?
t a n1
2?r
又因为 r=r0+s2,所以
2
1
2
20 t a n ssrr ???? ??
?
由式
2
1
2
20 t a n ssrr ???? ??
?
可知,增大基圆半径可以减小压力角,工程上
为了获得紧凑的机构常选取尽可能小的基圆
半径,但必须要保证 αmax≤［ α］,
4.4.3,滚子半径的选择
为保证滚子及转动轴有足够的强度和寿命,应
选用较大的滚子半径 rT,然而滚子半径 rT的增大受到
理论轮廓曲线上最小曲率半径 ρmin的制约,如图 4 - 14
所示。
r
T
? ′
?
m i n
? ′ ＝ ?
m i n
＋ r
T
( a )
r
T
? ′
?
m i n
?
m i n
＞ r
T
( b )
?
m i n
r
T
?
m i n
＝ r
T
?
m i n
r
T
?
m i n
＜ r
T
( c ) ( d )
图 4 - 14 滚子半径的选择
图 4 - 14 滚子半径的选择
(1) 当理论轮廓内凹时,实际轮廓的曲率半径
ρ′=ρmin+rT,如图 4- 14(a)所示,无论 rT取多大,
实际轮廓曲线总可以画出。
(2) 当理论轮廓外凸时,实际轮廓的曲率半径
ρ′=ρmin-rT。
若 ρmin＞ rT,ρ′＞ 0,则实际轮廓曲线为一光
滑曲线,如图 4 - 13(b)所示；
若 ρmin=rT,ρ′=0,则实际轮廓曲线出现尖点,
如图 4 - 13(c)所示,尖点易磨损,磨损后从动件将
产生运动, 失真, ；
若 ρmin＜ rT,ρ′＜ 0,则实际轮廓曲线出现交叉,如图 4 -
13(d)所示,交叉点以外的部分在加工凸轮时将被切去,
致使从动件不能实现预期的运动规律,出现严重的运
动, 失真, 。
因此,为了避免失真并减小磨损,应使滚子半
径 rT小于理论轮廓最小曲率半径 ρmin,即 rT＜ ρmin。
通常 rT=0.8ρmin,并使实际轮廓的最小曲率半径
ρ′min≥(3～ 5) mm。
凸轮的机构形式及其在轴上的固定方法
第 5章 间歇运动机构
5.1 棘轮机构
5.2 槽轮机构
概述,
在机器工作时，当主动件作连续运
动时，常需要从动件产生周期性的运动
和停歇，实现这种运动的机构，称为间
歇运动机构。最常见的间歇运动机构有
棘轮机构、槽轮机构、不完全齿轮机构
和凸轮式间歇机构等，它们广泛用于自
动机床的进给机构、送料机构、刀架的
转位机构、精纺机的成形机构等。
5.1 棘轮机构
5.1.1,棘轮机构的工作
原理
棘轮机构是一种
常用的间歇机构,主要
由棘轮,棘爪和机架组
成。
棘轮机构是一种常用的间歇机构,其工作原理见
图 5- 1。棘轮 3与轴用键连接,弹簧 5用来使制动棘爪 4
和棘轮 3保持接触,驱动棘爪 2与连杆机构的摇杆 1组
成回转副 N。摇杆空套在轴上,可自由摆动。 当摇杆
逆时针摆动时,驱动棘爪便插入棘轮的齿槽中,推动棘
轮转过一定角度,而制动棘爪则在棘轮的齿上滑过；
当摇杆顺时针摆动时,驱动棘爪在棘轮的齿上滑过,
而制动棘爪将阻止棘轮作顺时针转动,故棘轮静止不
动。 因此,摇杆作连续的往复摆动时,棘轮作单向间
歇转动。
图 5 - 1 棘轮机构的工作原理
图 5 - 1 棘轮机构的模型
如果要求摇杆往复摆动时都能使棘轮向同一方向转
动,则可采用图 5 - 2所示的双动式棘轮机构。 驱动棘爪
可制成钩头 (见图 5 - 2(a))或直头 (见图 5 - 2(b))。
图 5 - 2 双动式棘轮机构
(a) 钩头双动式棘爪 ; (b) 直头双动式棘爪
图 5 - 2 双动式棘轮机构模型
(a) 钩头双动式棘爪 ;
2,常用棘轮机构的类型
(1) 单向外啮合棘轮机构,如图 5 - 3所示。 其
特点是棘轮上的齿做在棘轮的外缘上，作单向间歇运
动。
图 5 - 3
(2) 内啮合的棘轮机构,如图 5 - 4所示。
其特点是棘轮上的齿做在棘轮的内缘上，
作单向间歇运动
图 5 - 4
(3) 双向棘轮机构,如图 5 - 5所示。 图 5 - 5(a)
所示为矩形齿双向棘轮机构,当棘爪 1处于实
线位置时,棘轮 2作逆时针间歇转动； 当棘爪
处于图示虚线位置时,棘轮作顺时针间歇转动。
图 5 - 5(b)所示为回转棘爪式双向棘轮机构。
图 5 - 5 双向棘轮机构
(a) 矩形齿双向棘轮机构 ; (b) 回转棘爪双向棘轮机构
图 5 - 5(a）双向棘轮机构模型
图 5 - 5(a） 可变向棘轮机构模型
5.1.2、棘轮转角的调节
上述各种棘轮机构,在原动件摇杆摆角一定的条
件下,棘轮每次的转角是不变的。 若要调节棘轮的转
角,则可改变摇杆的摆动角或改变拨过棘轮齿数的多
少。 如图 5 - 6所示,在棘轮上加一遮板,变更遮板的
位置,即可使棘爪行程的一部分在遮板上滑过,不与
棘轮的齿接触,从而改变棘轮转角的大小。
图 5 - 6转角可调的棘轮机构
图 5 - 6转角可调的棘轮机构模型
5.1.3,棘轮机构的特点与应用
棘轮机构结构简单,加工容易,改变转角
大小方便,可实现送进 (如图 5 - 7所示 ),制动 (如
图 5 - 8所示 )及超越 (如图 5 - 9所示 )等功能,故广
泛应用于各种自动机械和仪表中。 其缺点是在
运动开始和终止时,棘轮和棘爪间都产生冲击,
因此不宜用在具有很大质量的轴上。
图 5 - 7所示的牛头刨床工作台的横向进给机构利用
棘轮机构实现正反间歇转动,然后通过丝杠螺母带动工作
台作横向间歇送进运动。
图 5 - 7 牛头刨床进给棘轮机构
图 5 - 7 牛头刨床进给棘轮机构模型
图 5 - 8所示为防止机构逆转的停止器。
这种棘轮停止器广泛应用于卷扬机,提升机
以及运输机等设备中。
图 5 - 8 提升机棘轮停止器
图 5 - 8 提升机棘轮停止器模型
图 5 - 9所示为自行车后轮轴上的棘轮机构。 当
脚蹬踏板时,经链轮 1和链条 2带动内圈具有棘齿的小
链轮 3顺时针转动,再经过棘爪推动后轮轴顺时针转动,
从而驱使自行车前进。
图 5 - 9 自行车后轴上的棘轮机构
图 5 - 9 自行车后轴上的棘轮机构模型
5.2 槽轮机构
5.2.1,概述
1,槽轮机构的工作原理
槽轮机构如图 5 - 10所示,由带圆 (柱 )销 A的
主动拨盘 1,具有径向槽的从动槽轮 2和机架组成。
拨盘作匀速转动时,驱动槽轮作时转,时停的单
向间歇运动。
图 5 - 10 外啮合槽轮机构
1
2
1
3
2
1
图 5 - 10双圆销外啮合槽轮机构
2,槽轮机构的基本形式
槽轮机构有两种基本形式,一是外
啮合槽轮机构,如图 5 - 11所示,其拨盘 1
与槽轮 2转向相反；
1
2
图 5-11
二是内啮合槽轮机构,如图 5 - 12所示,其拨盘 1与槽轮
2转向相同。 一般常用外啮合槽轮机构。
拨盘 1
2
图 5-12
3,槽轮机构的特点与应用
槽轮机构结构简单,工作可靠,机械效率高,
在进入和脱离接触时运动比较平稳,能准确控制转
动的角度。 但槽轮的转角不可调节,故只能用于定
转角的间歇运动机构中,如自动机床,电影机械,
包装机械等。
图 5 - 13所示的是电影放映机卷片机构,
槽轮 2具有四个径向槽,拨盘 1上装一个圆销 A。
拨盘转一周,圆销 A拨动槽轮转过 1/4周,胶片
移动一个画格,并停留一定时间 (即放映一个
画格 )。 拨盘继续转动,重复上述运动。 利用
人眼的视觉暂留特性,当每秒放映 24幅画面时
即可使人看到连续的画面。
图 5 - 13 卷片槽轮机构
图 5 - 13 卷片槽轮机构模型
又如图 5 - 14所示的六角车床刀架的转
位槽轮机构,刀架 3上可装六把刀具并与具
有相应的径向槽的槽轮 2固连,拨盘上装有
一个圆销 A。 拨盘每转一周,圆销 A进入槽轮
一次,驱使槽轮 (即刀架 )转 60°,从而将下一
工序的刀具转换到工作位置
图 5 - 14 刀架转位槽轮机构
