高层建筑与抗震（荷载与作用）：《高层建筑结构与抗震》

分类：土木建筑格式：pdf 日期：2006年05月12日

1 《高层建筑结构与抗震》辅导材料一荷载与作用（一）学习目标 1. 了解竖向荷载、水平荷载对高层建筑的影响； 2. 了解地震波的传播及类型、地震震级、基本烈度和设防烈度； 3. 掌握地震作用的确定方法 -反应谱法； 4. 掌握单自由度弹性体系地震反应分析方法。学习重点 1. 竖向荷载、水平荷载和地震作用； 2. 地震的传播及类型，地震震级，基本烈度和设防烈度； 3. 反应谱法； 4. 单自由度弹性体系地震反应分析。一、荷载作用于高层房屋的荷载有两种：竖向荷载与水平荷载，竖向荷载包括结构自重和楼（屋）盖上的均布荷载，水平荷载包括风荷载和地震作用。在多层房屋中，往往以竖向荷载为主，但也要考虑水平荷载的影响，特别是地震作用的影响。随着房屋高度的增加，水平荷载产生的内力越来越大，会直接影响结构设计的合理性、经济性，成为控制荷载。因此在非地震区，风荷载和竖向荷载的组合将起控制作用，而在地震区，则往往是地震作用与竖向荷载组合起控制作用。 1．竖向荷载竖向荷载中的结构自重和楼面均布活荷载均应按照《建筑结构荷载规范》（ GB50009）（以下简称《荷载规范》）确定。楼面均布活荷载是按 “ 楼板内弯矩等效 ” 的原则，将实际荷载换算为等效均布荷载。对于作用在楼面上的活荷载，并不是所给的等效均布荷载同时布满在所有楼面上。因此在设计梁、墙、柱和基础时，应考虑实际荷载沿楼面分布的变异性。在确定梁、墙、柱和基础的荷载标准值时，还应按现行《荷载规范》对楼面活荷载标准值乘以折减系数。 2．风荷载风受到地面上各种建筑物的阻碍和影响，风速会改变，并在建筑物表面上形成压力或吸力，这种风力的作用称为风荷载。风力在整个建筑物表面的分布情况随房屋尺寸的大小、体积和表面情况的不同而异，并随风速、风向和气流的不断变化而不停地改变着。风荷载实质上是一种随时间变化的动力荷载，它使建筑结构产生动力反应。在实际工程设计中，通常将风荷载看成等效静力荷载，但在高度较大的建筑中要考虑动力效应影响。（ 1）基本风压值 0w 基本风压值 0w 系以当地比较空旷平坦地面上离地 10m高统计所得的重现期为 50年一遇 10min 平均最大风速 0v （ m/s）为标准，按 0w = 20v /1600 确定的风压值。它应根据现行《荷载规范》中 “ 全国基本风压分布图 ” 采用，但不得小于 0.3 kN/㎡。对一般的高层建筑，按《荷载规范》中所给的 0w 采用；对于特别重要或对风荷载比较敏感的高层建筑，应考虑 100 年重现期的风压值。当没有 100 年一遇的风压资料时，也可近似将 50 年一遇的基本风压值乘以 1.1 后采用。（ 2）风载体型系数 s? 2 风载体型系数 s?是指实际风压与基本风压的比值。它描述的是建筑物表面在稳定风压作用下静态压力的分布规律，主要与建筑物的体型与尺度有关，也与周围环境和地面粗糙度有关。当风流经建筑物时，对建筑物不同部位会产生不同的效果，即产生压力和吸力。（ 3）风压高度变化系数 z? 风压高度变化系数 z?，应根据地面粗糙度类别按《荷载规范》确定。（ 4）风振系数 z? 风对建筑结构的作用是不规则的，通常把风作用的平均值看成稳定风压（即平均风压），实际风压是在平均风压上下波动的。平均风压使建筑物产生一定的侧移，而波动风压使建筑物在平均侧移附近振动。对于高度较大、刚度较小的高层建筑，波动风压会产生不可忽略的动力效应，使振幅加大，在设计中必须考虑。目前采用加大风载的办法来考虑这个动力效应，在风压值上乘以风振系数 z?。二、地震与抗震设防 1．地震波、震级和烈度（ 1）地震波当震源岩层发生断裂、错动时，岩层所积蓄的变形能突然释放，它以波的形式从震源向四周传播，这种波就称为地震波。地震波按其在地壳传播的位置不同，可将其分为体波和面波。（ 2）震级地震的震级是衡量一次地震释放能量大小的等级，震级 M 可用公式表达如下： AM log?（ 2-1）式中 A即是上述标准地震记录仪在距震中 100km 处记录到的最大振幅。例如，在距震中 100km 处标准地震记录仪记录到的最大振幅 A =100mm=100000?m，则 510loglog 5???AM ，即这次地震为 5 级。地震发生时不可能正好在 100km处记录，而且所使用的仪器不尽相同，为此应根据震中距和使用的仪器对实测的震级进行适当的修正。震级 M 与地震释放能量 E 之间有如下关系： ME 5.18.11log??(2-2) 根据式 (2-2)，可计算各级地震所释放的能量，震级差一级，能量就要差 32倍之多。根据震级可将地震划分为：微震（ 2 级以下，人一般感觉不到，只有仪器才能记录到），有感地震（ 2～ 4 级），破坏性地震（ 5 级以上），强烈地震（ 7 级以上）。（ 3）地震烈度地震烈度是指地震时在一定地点振动的强烈程度。对于一次地震，表示地震大小的震级只有一个，但它对不同地点的影响程度是不一样，即不同地点的烈度不同。国家地震局和建设部于 1992 年联合发布了新的《中国地震烈度区划图（ 1990）》。该图给出了全国各地地震基本烈度的分布。 2．地震基本烈度与抗震设防（ 1）基本烈度一个地区的基本烈度是指该地区今后 50 年时期内，在一般场地条件下可能遭遇超越概率为 10％的地震烈度。（ 2）建筑抗震设防分类根据建筑使用功能的重要性，现行《抗震规范》将建筑抗震设防类别分为甲类、乙类、丙类、丁类建筑。 3 （ 3）抗震设防标准抗震设防是指对建筑物进行抗震设计，包括地震作用、抗震承载力计算和采取抗震措施，已达到抗震的效果。抗震设防标准的依据是设防烈度。《抗震规范》附录 A 给出了我国主要城镇抗震设防烈度、设计基本地震加速度和设计地震分组。在一般情况下可采用基本烈度。各类建筑抗震设计，应符合《抗震规范》的要求。（ 4）抗震设防目标抗震设计总思路是：在建筑物使用寿命期间，对不同频度和强度的地震，建筑物应具有不同的抵抗力。即对一般较小的地震，由于其发生的可能性较大，因此要求防止结构破坏，这在技术上、经济上是可以做到的；强烈地震发生的可能性较小，而且如果遭遇到强烈地震，要求做到结构不损坏，在经济上不合理，因此允许结构破坏，但在任何情况下，不应导致建筑物倒塌。《抗震规范》结合我国目前的经济能力，提出了 “ 三水准 ” 的抗震设防目标：第一水准：当遭受到多遇的低于本地区设防烈度的地震（简称 “ 小震 ” ）影响时，建筑一般应不受损坏或不需修理仍能继续使用。第二水准：当遭受到本地区设防烈度影响时，建筑可能有一定的损坏，经一般修理或不修理仍能继续使用。第三水准：当遭受到高于本地区设防烈度的罕遇地震（简称 “ 大震 ” ）时，建筑不致倒塌或发生危及生命的严重破坏。在进行建筑结构抗震设计时，原则上应满足三水准抗震设防目标的要求，在具体做法上，为简化计算，《抗震规范》采用二阶段设计法，即：第一阶段设计：按小震作用效应和其他荷载效应的一定组合验算结构构件的承载能力以及构件的弹性变形，以满足第一水准抗震设防目标的要求。第二阶段设计：在大震作用下验算结构薄弱层（部位）的弹塑性变形，以满足第三水准的抗震设防目标的要求。《抗震规范》以一定的抗震构造措施保证结构满足第二水准抗震设防目标的要求。上述 “ 三水准，二阶段 ” 的抗震设防目标可概括为 “ 小震不坏，中震可修，大震不倒 ” 。三、单质点弹性体系的地震反应地震所释放出来的能量，以地震波的形式向四周扩散，地震波到达地面后引起地面运动，使地面上原来处于静止的建筑物受到动力作用而产生强迫振动。在振动过程中，作用在结构上的惯性力就是地震作用。因此，地震作用可以理解为一种能反映地震影响的等效作用。建筑物在地震作用和一般荷载共同作用下，如果结构的内力或变形超过容许数值时，那么建筑物就遭到破坏，乃至倒塌。因此，在结构抗震计算中，确定地震作用是个十分重要的问题。地震作用与一般静载荷不同，它不仅取决于地震烈度大小，而且与建筑物的动力特性（结构的自振周期、阻尼）有密切关系。因此，确定地震作用比确定一般静荷载要复杂得多。目前，我国和其他许多国家的抗震设计规范都采用反应谱理论来确定地震作用。这种计算理论是根据地震时地面运动的实测纪录，通过计算分析所绘制的加速度（在计算中通常采用加速度相对值）反应谱曲线为依据的。所谓加速度反应谱曲线，就是单质点弹性体系在一定地震作用下，最大反应加速度与体系自振周期的函数曲线。如果已知体系的自振周期，那么利用加速度反应谱曲线或相应公式就可以很方便地确定体系的反应加速度，进而求出地震作用。应用反应谱理论不仅可以解决单质点体系的地震反应计算问题，而且，在一定假设条件下，通过振型组合的方法还可以计算多质点体系的地震反应。反应谱理论已经成为当前抗震设计中的主要理论，因为它方法简单，便于掌握，所以为各国工程界所广泛采用。 1．运动方程的建立为了研究单质点弹性体系的地震反应，我们首先建立体系在地震作用下的运动方程。图 2-1 表示单质点弹性体系的计算简图。由结构动力学方法可得到单质点弹性体系运动方程 : )()()()( txmtkxtxctxm g ????? ????(2-3) 其中 gx (t)表示地面水平位移，是时间 t的函数，它的变化规律可自地震时地面运动实测记录求得； x(t)表示质点对于地面的相对弹性位移或相对位移反应，它也是时间 t 的函数，是待求的未知量。若将式 (2-3)与动力学中单质点弹性体系在动荷载 )(tF 作用下的运动方程 )()()()( tFtkxtxctxm??? ??? (2-4) 进行比较，不难发现两个运动方程基本相同，其区别仅在于式 (2-3)等号右边为地震时地面运动加速度与质量的乘积；而式 (2-4) )等号右边为作用在质点上的动荷载。由此可见，地面运动对质点的影响相当于在质点上加一个动荷载，其值等于 )(txm g ?? ，指向与地面运动加速度方向相反。因此，计算结构的地震反应时，必须知道地面运动加速度 )(tx g ?? 的变化规律，而 )(tx g ?? 可由地震时地面加速度记录得到。为了使方程进一步简化，设将上式代入式 (2-3)，经简化后得式 (2-7)就是所要建立的单质点弹性体系在地震作用下的运动微分方程 2．运动方程的解答式 (2-7)是一个二阶常系数线性非齐次微分方程的通解；另一个是微分方程的特解（ 1）齐次微分方程的通解为求方程 (2-7)的全部解答 H L m 图 2-1 单质点弹性体系计算简图 4 m k?2?(2-5) m c km c 22????(2-6) ： )()()(2)( 2 txtxtxtx g ????? ???????(2-7) 。，它的解包含两个部分：一个是对应于齐次微分方程。前者代表自由振动，后者代表强迫运动。，先讨论齐次方程 5 0)()(2)( 2??? ??? txtxtx???(2-8) 的通解。由微分方程理论可知，其通解为： ??tBtAetx t 'sin'cos)(???????(2-9) 式中 21'?????； A 和 B 为常数，其值可由问题的初始条件确定。当阻尼力为 0 时，式 (2-9)变为： tBtAtx??sincos)(??(2-10) 式 (2-10)为无阻尼单质点体系自由振动的通解，表示质点做简谐振动，这里 mk /??为无阻尼自振频率。对比式 (2-9)和式 (2-10)可知，有阻尼单质点体系的自由振动为按指数函数衰减的简谐振动，其振动频率为 21'?????， '?称为有阻尼的自振频率。根据初始条件 t=0可以确定常数 A和 B ，将 t=0 和 )0()( xtx?代入式 (2-9)得： )0(xA? 为确定常数 B ，对时间 t 求一阶导数，并将 t=0， )0()( ?? ?xtx 代入，得： ' )0()0( ? ??xxB?? ? 将 A 、 B 值代入式 (2-9)得： ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ?txxtxetx t 'sin ' )0()0('cos)0()(? ? ?????(2-11) 上式就是式 (2-8)在给定的初始条件时的解答。由 21'????和??mc 2/?可以看出，有阻尼自振频率 '?随阻尼系数 c增大而减小，即阻尼愈大，自振频率愈慢。当阻尼系数达到某一数值 rc 时，即 kmmcc r 22????(2-12) 时，则 0'??，表示结构不再产生振动。这时的阻尼系数 rc 称为临界阻尼系数。它是由结构的质量 m 和刚度 k 决定的，不同的结构有不同的阻尼系数。而 rc c m c?? ??2 (2-13) 上式表示结构的阻尼系数 c 与临界阻尼系数 rc 的比值，所以?称为临界阻尼比，简称阻尼比。在建筑抗震设计中，常采用阻尼比?表示结构的阻尼参数。由于阻尼比?的值很小，它的变化范围在 0.01～ 0.1 之间，因此，有阻尼自振频率 21'?????和无阻尼自振频率?很接近，因此计算体系的自振频率时，通常可不考虑阻尼的影响。（ 2）地震作用下运动方程的特解进一步考察运动方程 (2-7) )()()(2)( 2 txtxtxtx g ????? ??????? 可以看到，方程与单位质量的弹性体系在单位质量扰力作用下的运动方程基本相同，区别仅在于方程等号右端为地震地面加速度 )(tx g ?? ?，所以，在求方程的解答时，可将 )(tx g ?? 看作是随时间而变化的单位质量的 “ 扰力 ” 。为了便于求方程 (2-7)的特解，我们将 “ 扰力 ” )(tx g ?? ?看作是无穷多个连续作用的微分脉冲，如图 2-2 所示。现在讨论任一微分脉冲的作用。设它在 ??dt??开始作用，作用时间为?d ，此时微分脉冲的大小为??dx g )( ?? ?。显然，体系在微分脉冲作用后仅产生自由振动。这时，体系的位移可按式 (2-3)确定。但式中的 )0(x 和 )0( ? x 应为微分脉冲作用后瞬时的位移和速度值。根据动量定理： ??dxx g )()0( ??? ??(2-14) 将 )0(x =0和 )0( ? x 的值代入式 (2-3)，即可求得时间?作用的微分脉冲所产生的位移反应 ????????dtxedx gt )('sin' )()(??? ?? ??(2-15) 将所有组成扰力的微分脉冲作用效果叠加，就可得到全部加载过程所引起的总反应。因此，将式 (2-15) 积分，可得时间为 t 的位移 ????????t tg dtextx 0 )( )('sin)('1)(????????(2-16) 上式就是非齐次线性微分方程 (2-7)的特解，通称杜哈梅（ Duhamel）积分。它与齐次微分方程 (2-8)的通解之和就是微分方程 (2-7)的全解。但是，由于结构阻尼的作用，自由振动很快就会衰减，公式 (2-9)的影响通常可以忽略不计。分析运动方程及其解答可以看到：地面运动加速度 )(tx g ?? 直接影响体系地震反应的大小；而不同频率（或周期）的单自由度体系，在相同的地面运动下会有不同的地震反应；阻尼比?对体系的地震反应有直接的影响，阻尼比愈大则弹性反应愈小。四、单质点弹性体系水平地震作用 1．水平地震作用基本公式由结构力学可知，作用在质点上的惯性力等于质量 m 乘以它的绝对加速度，方向与加速度的方向相反，即 ?? ? ?? ????????)()()( txtxmtF g (2-17) 式中 )(tF 为作用在质点上的惯性力。其余符号意义同前。如果将式 (2-3)代入式 (2-17)，并考虑到 )(txc ? 远小于 )(tkx 而略去不计，则得： )()()( 2 txmtkxtF???(2-18) 由上式可以看到，相对位移 )(tx 与惯性力 )(tF 成正比，因此，可以认为在某瞬时地震作用使结构产生相对位移是该瞬时的惯性力引起的。也就是为什么可以将惯性力理解为一种能反应地震影响的等效载荷的原因。将式 (2-16)代入式 (2-18)，并注意到 '?和?的微小差别，令?= '?，则得： ????? ??t t g dtexmtF )( )(sin)()(????????(2-19) 图 2-2 ? 6 0 7 由上式可见，水平地震作用是时间 t 的函数，它的大小和方向随时间 t 而变化。在结构抗震设计中，并不需要求出每一时刻的地震作用数值，而只需求出水平作用的最大绝对值。设 F 表示水平地震作用的最大绝对值，由式 (2-19)得： max0 )( )(sin)(???????t tg dtexmF????????(2-20) 或 amSF?(2-21) 这里 max0 )( )(sin)(???????t tg a dtexS????? ???(2-22) 令 max ga xS ?? ?? kgx g? ?? max 代入式 (2-21)，并以 EkF 代替 F ，则得： GkgmkFEk????(2-23) 式中 EkF －水平地震作用标准值； aS －质点加速度最大值； maxgx??－地震动峰值加速度； k －地震系数； ?－动力系数； G －建筑的重力荷载代表值（标准值）。式 (2-23)就是计算水平地震作用的基本公式。由此可见，求作用在质点上的水平地震作用 EkF ，关键在于求出地震系数 k 和动力系数?。 2．地震系数 k 地震系数 k 是地震动峰值加速度与重力加速度之比，即 g x k g max ?? ?(2-24) 也就是以重力加速度为单位的地震动峰值加速度。显然，地面加速度愈大，地震的影响就愈强烈，即地震烈度愈大。所以，地震系数与地震烈度有关，都是地震强烈程度的参数。 3．动力系数? 动力系数?是单质点弹性体系在地震作用下反应加速度与地面最大加速度之比，即 max g a x S ????(2-25) 也就是质点最大反应加速度对地面最大加速度放大的倍数。 4．地震影响系数为了简化计算，将上述地震系数 k 和动力系数?的乘积用 a来表示，并称为地震影响系数。 ?ka?(2-26) 这样，式 (2-23)可以写成 aGFEk?(2-27) 8 因为 g S x S g x ka a g a g ?????? ?? max max?(2-28) 所以，地震影响系数 a就是单质点弹性体系在地震时最大反应加速度（以重力加速度 g 为单位）。另一方面，若将式 (2-27)写成 GFa Ek /?，则可以看出，地震影响系数乃是作用在质点上的地震作用与结构重力荷载代表值之比。《抗震规范》就是以地震影响系数 a作为抗震设计依据的，其数值应根据烈度、场地类别、设计地震分组以及结构自振周期和阻尼比确定。这时水平地震影响系数曲线按图 2-3 确定，形状参数和阻尼调整系数应按教材规定调整。内容回顾 1. 竖向荷载、水平荷载和地震作用，在高层建筑中水平荷载和地震作用起控制作用。 2. 地震的传播及类型，地震震级，基本烈度；我国的 “ 三水准 ” 的抗震设防目标与二阶段设计方法， “ 三水准，二阶段 ” 的抗震设防可概括为 “ 小震不坏，中震可修，大震不倒 ” 。 3. 单自由度弹性体系地震反应分析，主要是运动方程解的一般形式及水平地震作用的基本公式及计算方法。 4.计算水平地震作用关键在于求出地震系数 k 和动力系数?。图 2-3 地震影响系数曲线《高层建筑结构与抗震》辅导材料二荷载与作用（二）学习目标 1. 掌握多自由度弹性体系地震反应分析方法； 2. 掌握多自由度弹性体系的振型分解反应谱法； 3. 掌握多质点地震作用近似计算法 -底部剪力法； 4. 了解竖向地震作用，自振周期实用方法。学习重点 1. 多自由度弹性体系地震反应分析； 2. 多自由度弹性体系的振型分解反应谱法； 3. 底部剪力法； 4. 自振周期实用计算方法。五、多质点弹性体系的地震反应对于图 2-4a 所示的多层框架结构，应按集中质量法将 ii?和 )1()1(???ii 之间的结构重力荷载、楼面和屋面可变荷载集中于楼面和屋面标高处。设它们的质量为 im (i =1， 2， 3， … ， n)，并假设这些质点由无重量的弹性直杆支承于地面上（图 2-4b）。这样，就可以将多层框架结构简化成多质点弹性体系，一般来说，对于具有 n层的框架，可简化成 n个多质点弹性体系。 1．多质点弹性体系的自由振动为了掌握多质点弹性体系地震作用的计算本内容。为了叙述方便起见，我们首先讨论两个质点弹性体系的自由振动个质点的情形。（ 1）两个质点体系的位移方程及其解答图 2-5 表示两个质点体系作自由振动的集中质量。设在振动过程中某瞬时的位移分别为作用在 1m 和 2m 上的惯性力分别为 1m? 虑阻尼的影响，根据叠加原理，可写出质点 ??? ??? ???? ???? 2221112 2211111 ()()( ()()( ? ? txmtxmtx txmtxmtx 式中 ik?表示在 k 点作用一个单位力而在反映结构的柔软程度，故称它为柔度系数 1 ，需要熟悉多质点弹性体系自由振动的一些基， 1m 、 2m 分别为两个质点 )(1 tx 和 )(2 tx ，则 )(1 tx ?? 和 )(22 txm ?? ?。设不考 1m 和 2m 的位移表达式： ?? ??? 22 12 ) ) ? ?(2-29) i 点所引起的位移，它的大小。现将式 (2-29)写成标准形图 2-4 (a) 多层房屋； (b) 多质点弹性体系，然后再推广到 n 图 2-5 2 式： ?? ??? ??? ??? ???? ???? 0)()()( 0)()()( 222221112 122211111 ?? ?? txmtxmtx txmtxmtx (2-30) 这就表示两个质点体系运动的微分方程组。它的每一项均表示位移，所以称它为自由振动位移方程。现求方程 (2-30)的解。由于 )(1 tx 和 )(2 tx 是质点位置和时间 t 的函数，故可将它们表示为： ?? ? ? ? )()2()( )()1()( 2 1 tTxtx tTxtx (2-31) 式中 )1(x 、 )2(x -分别为与质点 1 和 2 位置有关的函数， )(tT -时间 t 的函数。对式（ 2-31）对时间求两次导，代人式（ 2-30）进一步进行化简可得： ? ? ? ??? ? ?? ? ?? ? ??? ??? ? ?? ? ?? 0)2(1)1( 0)2()1(1 2222211 1222111 xmxm xmxm ??? ??? (2-32) 这是关于两个未知数 )1(x 和 )2(x 的齐次代数方程组。显然， )1(x = )2(x =0是一组解答，这一组零解表示体系处于静止状态，而不发生振动，这不是我们需要的解。现在要求的应该是 )1(x 和 )2(x 不同时为零时方程 (2-32)的可用解，也就是说，要使方程（ 2－ 32）成立其系数行列式应为零。将行列式展开，得：?? ??0122221114212221121????????????mmmm (2-33) 在式 (2-33)中，质量 1m 、 2m 和柔度系数 11?、 12?、 21?和 22?均为常数，只有?是未知数，故上式是一个关于 2?的二次代数方程，它的解为： )(2 )(4)()( 2 12221121 2 12221121 2 2221112221112 21??? ???????? ? ????? mm mmmmmm? 、 (2-34) 由单质点无阻尼自由振动可知，方程的解分别为： )sin()( 1111????tatT (2-35a) 和 )sin()( 2222????tatT (2-35b) 将式 (2-35a)代入式 (2-31)，可得质点 1m 和 2m 对应于 1?的振动方程的特解： ?? ? ???? ???? )sin()sin()2()( )sin()sin()1()( 1112111112 1111111111 ???? ???? tAtaxtx tAtaxtx (2-36) 将式 (2-35b)代入式 (2-31)，可得质点 1m 和 2m 对应于 2?的振动方程的特解： ?? ? ???? ???? )sin()sin()2()( )sin()sin()1()( 2222222222 2221221221 ???? ???? tAtaxtx tAtaxtx (2-37) 由式 (2-36)和 (2-37)可知，质点 1m 和 2m 均作简谐运动，而 j?为其振动频率。由上可知，两个质点的体系，共有两个频率，其中较小者 1?称为第一频率或基本频率，较大者 2? 称为第二频率。现分别讨论当固有频率 1???和 2???时，对应的特解的一些性质，最后引入主振型 3 的概念。如前所述，对应于 1???的特解为： ?? ? ?? ?? )sin()( )sin()( 111212 111111 ?? ?? tAtx tAtx (2-38) 将 1???代入式 (2-32)，得： ??? ??? ? ?? ? ?? ? ??? ????????? 01 01 12222211211 12122112111 AmxAm AmAm ??? ??? (2-39) 当体系振动时，上式的系数行列式应等于零。根据齐次线性方程组性质可知，齐次方程组 (2-39)中的两个方程并不是彼此独立的，其中一个方程可以从另一个方程用线性组合的方法得到。所以，两个方程实际上只起到一个方程的作用。即未知数的数目比方程的数目多一个。这时方程式只能有不定解，即只能假定其中的一个未知数等于某一定值时，才能从方程 (2-39)中任一个方程求出另一个未知数。也就是说，只能从方程 (2-39)中求出 11A 和 12A 的比值来： 122 2 1 111 11 12 )1( ? ?? m m A A???(2-40) 显然，这一比值与时间 t 无关。于是，由式 (2-38)可见，系在振动过程中的任何时刻各质点的位移的比值 )(/)( 1112 txtx 始终保持不变，且等于 2(1x 同样可以得到体系按 2?振动过程中，任何瞬时各质点的位移比值 )(/)( 2122 txtx 也始终保持不变，且等于 22A / 21A 。综上所述，对应于频率 1?和 2?，微分方程组 (2-37) 的特解乃是对应于这样两种振动：前者各质点按 12A / 11A 的比值作简谐振动，而后者各质点按 22A / 21A 的比值作简谐振动。因此，它们在振动过程中，各自振动形式保持不变，而只改变其大小。我们将相应于 1?的振动形式叫做第一主振型（简称第一振型或基本振型），将相应于 2?的振动形式叫做第二主振型（简称第二振型）。在实际计算中，绘振型曲线时，常令某一质点的位移等于 1，另一质点的位移可根据相应的比值确定。图 2-6(a)和图 2-6(b)分别为两个质点体系的第一振型和第二振型的示意图。对于两个质点的振动体系而言，一般可求出两个互相独立的特解振型，它们也是体系所固有的一种特性。就每一个振型而言，动才会呈现这种形式。当质点的初始位移 )0(jix 或初始速度 jx? 相同时，体系才会按该主振型振动。在一般初始条件下，体系的振动曲线，将包含全部振型。于各特解的线性组合，即： ??? ??? sin()sin()( sin()sin()( 2211122 2111111 ?? ?? AtAtx AtAtx 体 )/ )1(1x 。，故对应地就有两个主只有在特定的初始条件下 )0(i 的比值与某一主振型的值由微分方程理论知道 ?? ? ? ? ) ) 22 22 ?? ?? t t ，振，通解等 (2-41) 图 2-6 4 由上式可见，在一般初始条件下，任一质点的振动都是由各主振型的简谐振动叠加而成的复合振动。显然，如果初始条件接近某一振型时，则这个振型在组合中所占的分量就大。当初始条件完全符合某一振型时，则其他振型分量就不会产生。但是这是很难实现的。（ 2）多质点弹性体系自由振动的位移方程及其解答与两个质点体系的情形类似，对于 n个质点的体系，线性微分方程组的通解可写成： ? ? ?? n j jjjii tAtx 1 )sin()(??(j=1,2,… ,n) (2-42) 由式 (2-42)可见，在一般初始条件下，任一质点的振动都是由各主振型的简谐振动叠加而成的复合振动。需要指出的是，试验结果表明，振型愈高所以通常高振型只在振动初始才比较明显，以后逐渐衰减虑较低的几个振型的影响。（ 3）主振型的正交性对于多质点弹性体系，它的不同的两个主振型之间存在着一个重要特性交性。在体系振动计算中经常要利用这个特性。为了便于证明主振型的正交性般性，仍采用两个质点体系来分析。由式 (2-40)可得： ?? ?? 11211.12 11111.11 ( ( ? ? mAmA mAmA 类似地，可得： ?? ?? 2121122 21111.21 ( ( ? ? mAmA mAmA 分别以 21221 Am?和 22222 Am?乘以式 (2-43a)的第一和第二式 11 2 11 Am?和 12 2 12 Am?乘以式 (2-43b)的第一和第二式，个等式的右边完全相等。所以，等式左边也相等，即： )(( 122211112122??AAmAAm?? 因 1?≠ 2?，故 21212111?AmAAm 上式就是两个质点体系主振型的正交性，对于 n个质点的体系 ? ? ? n i ijiki AAm 1 式中 im -质点 i的质量； kiA 、 jiA -分别为第 k 振型和第 2-7b、 c）。图 2-7 振型的正交性 (a) 多质点体系； (b) 第 k 振型； (c) 第 j 振型 2 (a) 1 m1 (b) Ak1 knA i 2m n m i nm Ak2 Aki (c) j1A jnA Aj2 jiA ，阻尼作用所造成的衰减愈快。因此，在建筑抗震设计中 ? ??2 112222 2 112122 ) ) ?? ?? A A ? ? ? 2 222222 2 222122 ) ) ?? ?? A A ，然后再相加然后再相加。显然 0)22? 022?A ，主振型正交条件可写成 0 (k≠ j) j 振型 i 质点的相对位移，，仅考，即主振型的正，而又不失一 (2-43a) (2-43b) ；再分别以，这样所得到的两 (2-44) (2-45) ： (2-46) （图图 2-8 5 由式 (2-46)可见，所谓主振型的正交性，是指这样一种性质：即两个不同的主振型的对应位置上的质点位移相乘，再乘以该质点的质量，然后将各质点所求出的上述乘积做代数和，其值等于零。 2．多质点弹性体系地震反应（ 1）振动微分方程的建立由动力学原理，可以给出多质点弹性体系（图 2-8）在地震作用下的运动微分方程组 gi n r n r rirririi xmxcxkxm ?? ?? ????? ???? 1 1 ),,2,1( ni??(2-47) （ 2）运动微分方程组的解为了便于解运动微分方程组，假定阻尼系数 irc 与质点质量 im 和刚度系数 irk ，有下列关系 iriir kamac 21??),,2,1( ni??(2-48) 其中 1a 、 2a 为两个比例常数，其值可由试验确定。这时，作用在体系上的阻尼力可写成 ? ? ? ??? n r ririii xkaxmaR 1 21 (2-49) 因而，运动微分方程组 (2-47)变成 )()()()( 1 21 txmtxktxkatxmaxm gi n r rirririiii ?? ? ???? ?????),,2,1( ni??(2-50) 将体系任一质点 i 的位移 )(txi 按主振型展开 ? ? ? n j jiji xtqtx 1 )()( (2-51) 其中 )(tq j 称为广义坐标，它是时间 t 的函数； jix 为第 j 振型质点 i 的相对位移。经整理得微分方程组： gi n j jjijijjijijijijiji xmqxmqxmaxqmaxqm ?? ? ???? ??? ? ? ?? ????? 1 22 21??(2-52) 或 gijjjjj n j jii xmqqaaqxm ????? ? ??? ? ? ?? ?????22 21 1 )(??(2-53) 将上式等号两边各乘以第 k 振型的位移 kix ，并对 i 求和： ??? ? ?? ?? ??? ??? ? ? ?? ????n i gkii n i n j jjjjjkijii xxmqqaaqxxm 11 1 22 21 )(??(2-54) 将上式? ? n i 1 和? ? n j 1 互换位置，并注意到振型的正交性，则有 gjjjjjj xqqaaq ????? ????????2221 )( ),,2,1( ni??(2-55) 其中 6 ? ? ? ?? n i jii n i jii j xm xm 1 2 1?(2-56) 令?? ? ? ??? ??? j j j a a? ??2 12 ),,2,1( ni??(2-57) 将上式代入 (2-55)，得： gjjjjjjj xqqq ????? ????????22 ),,2,1( ni??(2-58) 这样，经过变换，便将原来的运动微分方程组 (2-47)分解成 n 个以广义坐标 )(tq 为变量的独立微分方程了。它与单质点体系在地震作用下的运动微分方程 (2-7)基本相同，所不同的只是方程 (2-7)中的?变成 j?；?变成 j?；同时等号右边多了一个系数 j?。所以，式 (2-58) 的解可按照式 (2-7)积分求得： ?????????dtextq jt tg j j j jj )(sin)()( 0 )(????????(2-59) 或 )()( ttq jjj???(2-60) 其中 ????????dtext jt tg j j jj )(sin)(1)( 0 )(?????????(2-61) 比较 (2-61)和式 (2-16)可见， )(tj?相当于阻尼比 j?、自振频率 j?的单质点体系在地震作用下的位移（图 2-9）。这个单质点体系成为与振型 j 相应的振子。求得各振型的广义坐标 )(tq j ),,2,1( nj??后，就可按式 (2-51)求出原体系的位移反应： ?? ?? ??? n j jijj n j jiji xtxtqix 11 )()()(?(2-62) 上式表明，多质点弹性体系质点 i的地震反应等于各振型参与系数与该振型相应振子的地震位移反应的乘积，再乘以质点 i的相对位移，然后再把它总和起来。这种振型分解法不仅对计算多质点弹性体系的地震位移反应十分简便，而且也为反应谱理论计算多质点体系的地震作用提供了方便的条件。六、多质点体系的水平地震作用多自由度弹性体系的水平地震作用及其地震内力可采用振型分解反应谱法求得高度不超过 40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构以及近似于单质点体系的结构，亦可采用比较简单的底部剪力法。现仅讲述将振型分解反应谱法。 1．振型分解反应谱法多质点弹性体系在地震作用下质点上的惯性力就是地震作用。故质点 i 上的地震作用为，当结构图 2-9 7 ?? ? ?? ????????)()()( txtxmtF igii (2-63) 由振型正交性可得：? ? ? n j jij x 1 1?，所以 )(tx g ?? 可以写成 ? ? ???? ? n j jigjg xxtx 1 )(?(2-64) 又由式 (2-62)得 ? ? ???? ?? n j jijj xtx 1 )(?(2-65) 将式 (2-64)及式 (2-65)代入式 (2-63)，得： ?? ? ?? ????????? ? ?)()()( 1 ttxxmtF ig n j jijii?(2-66) 式中???????? ???? )()( ttx ig 为第 j 振型相应 “ 振子 ” （它的自振频率为 j?，阻尼比为 j?）的绝对加速度。由式 (2-72)可以看出，作用在第 j振型第 i 质点上的地震作用最大绝对值为 max )()(? ? ? ?? ????????ttxxmF igjijiji?(2-67) 令 gttxa igj /)()( max ?? ? ?? ????????(2-68) gmG ii?(2-69) 式 (2-68)是第 j 振型对应振子的最大绝对加速度与重力加速度之比，所以它是相应于第 j 振型的地震影响系数，这时，自振周期为与第 j 振型对应振子的周期 jT ，即为 j 振型的自振周期。这样，多质点弹性体系第 j 振型第 i质点的水平地震作用标准值，可写成 ijijjji GxaF??),,2,1,,2,1( njni????； (2-70) 式中 jiF -第 j 振型第 i质点的水平地震作用标准值； ja -相应于第 j 振型自振周期的地震影响系数； j?-第 j 振型参与系数，按式 (2-56)计算； jix -第 j 振型第 i质点的水平相对位移； iG -集中于质点 i 的重力载荷代表值，应取结构和构配件自重标准值和各可变载荷组合值之和。求出第 j 振型第 i质点的水平地震作用 jiF 后，就可按一般力学方法计算结构的地震作用效应 jS （弯矩、剪力、轴向力和变形）。我们知道，根据振型分解反应谱法确定的相应于各振型的地震作用 jiF ),,2,1,,2,1( njni????；均为最大值。所以，按 jiF 所求得的地 8 震作用效应 jS ),,2,1( nj??也是最大值。但是，相应于各振型的最大地震效应 jS 不会同时发生，这样就出现了如何将 jS 进行组合，以确定合理的地震作用效应问题。《抗震规范》根据随机振动理论分析的结果，得出了结构地震作用效应 “ 平方和开平方 ” 的近似计算公式： ? ? ? n j jSS 1 2 (2-71) 式中 S -水平地震效应； jS -第 j 振型水平地震作用产生的作用效应（包括内力及变形）。一般各个振型在地震总反应中的贡献随着频率的增加而迅速减少，故频率最低的几个振型往往控制着最大反应。在实际计算中一般采用 2～ 3 个振型即可。考虑到周期较长的结构及其各个自振频率较接近，故《抗震规范》建议当基本周期 1T 大于 1.5 秒或房屋高宽比大于 5 时，可适当增加参与组合的振型数目。 2．底部剪力法底部剪力法是先计算出作用于结构的总水平地震作用，也就是作用于结构底部的剪力，然后将总水平地震作用按一定的规律分配给各质点。多质点体系第 j 振型各质点水平地震作用的总和，即底部剪力由式 (2-70)为 ?? ?? ?? n j ijijj n j jii GxaFF 11 ?(2-72) 根据平方和开平方的近似计算公式（ 2－ 71），结构总的水平地震作用标准值或底部总水平剪力应为： ??? ??? ?? n i n j ijijj n i iEk GxaFF 1 1 2 1 2 )(? 2 1 1 1 1 )( E i jij n j n i j E G Gx a aGa??? ?? ?(2-73) 式中 1a -相应于结构基本周期 1T 的水平地震影响系数 a值； EG -计算地震作用的恒载标准值和其他重力荷载的组合值，? ? ? n i iE GG 1 。式 (2-73)中 2 1 1 1 )( E i jij n j n i j G Gx a a??? ?? 称为等效质量系数。它对应于结构的基本周期，所以实际上反映了高振型对结构总水平地震作用的影响，根据对大量算例的统计，当结构自振周期小于 0.75s 时此系数可近似取为 0.85，对单质点体系此值等于 1。因为适用于底部剪力法计算地震作用的结构周期一般都小于 0.75s，所以规范即取等效质量系数为定值 0.85。等效质量系数与 EG 的乘积称为结构的等效总重力荷载，即 Eeq GG 85.0?(2-74) 故式 (2-73)可写为 eqEk GaF 1?(2-75) 在求得结构的总水平地震作用标准值后，须将此作用在各质点上进行分配以求得各质点上的地震作用。理论分析表明，质量和刚度沿高度分布比较均匀，高度不大并以剪切变形为主的建筑物，其地震反应将以基本振型为主而其振型接近于倒三角形。在满足上述条件下，在计算各质点上的地震作用时，可仅考虑基本振型，而忽略高振型影响。这样，基本振型质点的相对水平位移 ix1 将与质点的计算高度 iH 成正比，即 ii Hx??1 ，其中?为比例常数（图 -10b），于是，作用在第 i质点上的水平地震作用标准值可写成 iiii GHaFF??111??(2-76) 则结构总水平地震作用标准值，即结构底部剪力，可写成 ?? ?? ?? n k n k kkkEk GHaFF 1 1 111??(2-77) 由此可得： Ekn k kk F GH a ? ? ? 1 11 1??(2-78) 将上式代入式 (2-76)并以 iF 表示 iF1 ，就得到作用在第 i质点的水平地震作用标准值（图 2-10c）计算公式： Ekn k kk ii i F HG HGF ? ? ? 1 (2-79) 式中 EkF -结构总水平地震作用标准值，按式 (2-75)计算； iG -集中于质点 i 的重力荷载代表值； iH -为质点 i 的计算高度。对于自振周期比较长的多层钢筋混凝土房屋、多层内框架砖房，经计算发现，在房屋顶部的地震剪调整地震作用的办法 H2 m1 1 n m2 mi i mn H i (b) 11x 1Hη= x x Hη12= 2 η1i = iH η=x1n Hn (c) 1F 2F F F i n (a) 力按底部剪力法计算结果较精确法偏小，使顶层地震剪力有所增加对于上述建筑，《抗震规范图 2-10 底部剪力法示意图 9 ，为了减小这一误差，《抗震规范》采取。》规定，按下式计算质点 i 的水平地震作用标准值： )1( 1 nEkn k kk ii i F HG HGF??? ? ? (2-80) Eknn FF???(2-81) 10 式中 n?-顶部附加地震作用系数，其值可按《抗震规范》采用； nF?-顶部附加水平地震作用（图 2-11）； EkF -结构总水平地震作用标准值，按式 (2-75) 计算。其余符号同前。震害表明，突出屋面的屋顶间（电梯机房、水箱房）、女儿墙、烟囱等，它们的震害比下面主体结构严重。这是由于出屋面的这些建筑的质量和刚度突然变小，地震反应随之加大的缘故。在地震工程中，把这种现象称为 “ 鞭端效应 ” 。因此，《抗震规范》规定，采用底部剪力法时，对这些结构的地震作用效应，宜乘以增大系数 3，此增大部分不应往下传递。内容回顾 1. 多自由度弹性体系地震反应分析，主要是运动方程解的一般形式及水平地震作用的基本公式。 2. 多自由度弹性体系的振型分解反应谱法，关键在于求出前几个振型自振周期的地震影响系数与前几个振型参与系数。 3. 底部剪力法，底部剪力法是先计算出作用于结构的总水平地震作用，也就是作用于结构底部的剪力，然后将总水平地震作用按一定的规律分配给各质点。 4. 自振周期实用计算方法。图 2－ 11 《高层建筑结构与抗震》辅导材料三场地与地基学习目标 1. 掌握建筑场地的选择，场地土类别的划分； 2. 掌握天然地基的抗震验算； 3. 了解地基土液化，地基抗震措施及处理。学习重点 1. 建筑场地的选择，场地土类型的划分； 2. 天然地基的抗震验算方法； 3. 影响地基土液化的因素，液化等级及处理方法。一、工程地质条件与场地 1．工程地质条件对地震破坏的影响地震的震害现象表明，在具有不同工程地质条件的建筑场地上，建筑物在地震中的破坏程度是明显不同的。同时还发现，大致相同的地层土质条件，对不同类型建筑物震害的影响也是不同的。有时，在建筑物的结构、施工等情况基本相同的条件下，由于地震的作用，其破坏程度会有 1～ 2 度的差别，这也就是局部工程地质条件对工程抗震影响的结果。（ 1）局部地质构造的影响断裂带是地质构造上的薄弱环节，浅源地震往往与断裂活动有关，发震断裂带附近地表，在地震时可能产生新的错动，使建筑物遭受较大的破坏。因此，对于各种危险地段选择建筑场地应予以避开。（ 2）局部地形的影响宏观现象、仪器观测和理论分析都说明，局部孤突地形对震害具有明显的影响，一般来说，局部地形高差大于 30～ 50m 时，震害就开始出现明显的差异。因此，孤突的山梁、孤立的山包、高差较大的台地等，都是明显影响震害的地形。（ 3）地下水位的影响宏观震害现象表明，水位越浅，震害越重。在不同的地基中，地下水位的影响程度也有所差别，对柔软土层的影响最大，粘性土次之，对卵砾石、碎石、角砾土则影响较小。尤其是当地下水深 1～ 5m时，对震害的影响最为明显，当地下水位较深时，则影响不再显著。 2．场地场地即指工程群体所在地，具有相似的反应谱特征。其范围相当于厂区，居民小区和自然村或不小于 1.0 km2的平面面积。场地土则是指在场地范围内的地基土。一般认为，场地条件对建筑震害的影响主要因素是：场地土的刚性（即坚硬或密实程度）大小和场地覆盖层厚度。震害经验指出，土质愈软，覆盖层愈厚，建筑物震害愈严重，反之愈轻。场地土的刚性一般用土的剪切波速表示，因为剪切波速是土的重要动力参数，是最能反映场地土的动力特性的，因此，以剪切波速表示场地土的刚性广为各国抗震规范所采用。建筑场地类别：《抗震规范》规定，建筑场地类别根据土层等效剪切波速和场地覆盖层厚度分为 4 类，见表 3-1。各类建筑场地的覆盖层厚度 (m) 表 3-1 场地类别等效剪切波速 (m/s) Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ sv ＞ 500 0 500≥ sev ＞ 50 < 5 ≥ 5 250≥ sev ＞ 140 < 3 3-50 > 50 sev ≤ 140 < 3 3-15 >15-80 >80 建筑场地覆盖层厚度的确定，应符合下列要求： ⑴ 一般情况下，应按地面至剪切波速大于 500m/s 的土层顶面的距离确定。 ⑵ 当地面 5m以下存在剪切波速大于相邻上层土剪切波速 2.5倍的土层，且其下卧岩土的剪切波速均不小于 400m/s 时，可取地面至该土层顶面的距离作为覆盖层厚度。 ⑶ 剪切波速大于 500m/s 的孤石、透镜体，应视同周围土层。 ⑷ 土层中的火山岩硬夹层，应视为刚体，其厚度应从覆盖土层中扣除表 3-1 中 sv 为岩石或坚硬土的剪切波速； sv 下式确定 ? ? ?n i si i se v d dv 1 0 (3-1) 式中 0d -计算深度 (m)，取覆盖层厚度和 20m 两者的较小值； id -计算深度范围内第 i土层的厚度 (m)； n -计算深度范围内土层的分层数； siv -计算深度范围内第 i 土层的剪切波速 (m/s)，宜用现场实测数据。等效剪切波速 sev 是根据地震波通过计算深度范围内多层土层的时间等与该波通过计算深度范围内单一土层所需时间的条件求得的对丁类建筑以及层数不超过 10层且高度不超过可根据岩土名称和性状，按表 3-2 划分土的类型，围内估计各土层的剪切波速。最后按式（ 3-1）确定场地计算深度范围内土层剪切波速土的类型划分和剪切波速范围土的类型岩土名称和性状坚硬土或岩石稳定岩石，密实的碎石土中硬土中密、稍密的碎石土，密实、中密的砾＞ 200kPa 的粘性土和粉土，坚硬黄土中软土稍密的砾、粗、中砂，除松散外的细粘性土和粉土， kf?≥ 130kPa 的填土。 e 为土层等效剪切波速，可根据实测或按。 30m的丙类建筑，当无实测剪切波速时，再利用当地经验在表 3-2 的剪切波速范。表 3-2 土层剪切波速范围 (m/s) sv ＞ 500 、粗、中砂， akf 250≥ sv ＞ 250 、粉砂， akf ≤ 200kPa 的，可塑黄土 250≥ sv ＞ 140 图 3-1 多层土地震波速的计算 (a)多层土； (b)单一土层软弱土淤泥和淤泥质土，松散的砂，新近沉积的粘性土和粉土， kf?≤ 130kPa 的填土，流塑黄土 sv ≤ 140 注： akf 为由载荷试验等方法得到的地基承载力特征值， sv 为岩土剪切波速。二、地基基础的抗震验算在地震作用下，为保证建筑物的安全和正常使用，地基应同时满足承载力和变形的要求。但由于在地震作用下地基变形过程十分复杂，目前还没有条件进行这方面的定量的计算。因此，现行《抗震规范》规定，只要求对地基抗震承载力进行验算，至于地基变形，则通过对上部结构或地基基础采取一定的抗震措施来保证。 1．可不进行天然地基与基础抗震承载力验算的建筑历次震害调查表明，一般天然地基上的下列一些建筑很少因为地基失效而破坏。因此，《抗震规范》规定，建造在天然地基上的以下建筑，可不进行天然地基和基础抗震承载力验算： ⑴ 砌体房屋。 ⑵ 地基主要受力层范围内不存在软弱粘性土层的一般单层厂房、单层空旷房屋和不超过 8 层，且高度在 25m以下的一般民用框架房屋及与其基础载荷相当的多层框架厂房。这里的地基主要受力层是指条形基础底面下深度为 3b（ b 为基础底面宽度），单独基础底面下深度为 1b，且厚度均不小于 5m的范围（二层以下的民用建筑除外）。 ⑶ 7 度 Ⅰ 、 Ⅱ 类场地，柱高分别不超过 10m，且结构单元两端均有山墙的钢筋混凝土柱和砖柱单跨及等高多跨厂房（锯齿形厂房除外）。 ⑷ 6 度时的建筑（建造在 Ⅳ 类场地上的较高的高层建筑除外。这里较高的高层建筑是指，高度大于 40m 的钢筋混凝土框架、高度大于 60m 的其他钢筋混凝土民用房屋及高层钢结构房屋。）。软弱粘性土层指 7 度、 8 度和 9 度时，地基静承载力特征值分别小于 80、 100和 120kPa 的土层。 2．天然地基抗震承载力验算（ 1）验算方法验算天然地基在地震作用下的竖向承载力时，按地震作用效应标准组合的基础地面平均压力和边缘最大压力应符合下列各式要求 p≤ aEf (3-2) maxp ≤ 1.2 aEf (3-3) 式中 p -地震作用效应标准组合的基础底面平均压力； maxp -地震作用效应标准组合的基础底面边缘最大压力； aEf -调整后地基土抗震承载力。《抗震规范》同时规定，高宽比大于 4 的建筑，在地震作用下基础底面不宜出现拉应力；其他建筑，基础底面与地基土之间零应力区域面积不应超过基底面积的 15%。根据后一规定，对基础底面为矩形基础，其受压宽度与基础宽度之比则应大于 85%，即 'b ≥ 0.85b (3-4) 式中 'b -矩形基础底面受压宽度（图 3-2）； b -矩形基础底面宽度。（ 2）地基土抗震承载力在地震作用下，建筑物地基土的抗震承载力与地基静承载力是有差别的。这是因为在静压力作用下，地基土将产生弹性变形及永久变形（即残余变形）。弹性变形可在短时间内完成，而永久变形则需要较长的时间才能完成，因此，在静载长期作用下，地基中将产生较大的变形。而地震作用时间很短，只能使土层产生弹性变形而来不及发生永久变形。所以，由地震作用产生的地基变形较静载产生的地基变形要小得多。而地基承载力是根据地基允许变形值确定的，若地基允许变形值一定，因为静载产生的变形大，故所需的静载压力就小，而地震作用产生的变形小，故所需的地震作用产生的压力就应该大。因此从地基变形角度来说，地震作用时地基土的抗震承载力应比地基土的静承载力大，即动强度一般高于静强度，故在确定地基土抗震承载力时，其取值可以比地基静承载力大一些。对于地基土抗震承载力的取值我国规范采取在地基土静承载力的基础上乘以提高系数的方法。在进行天然地基基础抗震验算时，地基土抗震承载力可按下式计算： aaaE ff??(3-5) 式中 aEf -调整后的地基土抗震承载力设计值； a?-地基土抗震承载力调整系数，可按表 3-3 采用； af -经深宽度修正后，地基土静承载力特征值，按《建筑地基基础设计规范》（ GB50007）（以下简称《设计规范》）采用。地震作用对软土的影响较大，土越软，在地震作用下的变形越大。如我国天津塘沽地区软土，其静承载力约为 49kPa，唐山地震后，其动强度还略低于静强度，因此，在进行抗震强度验算时，软弱土的抗震承载力不能提高。地基土抗震承载力调整系数表 3-3 岩土名称和性状 a? 岩石，密实的碎石土，密实的砾、粗、中砂， akf ≥ 300kPa 的粘性土和粉土 1.5 中密、稍密的碎石土，中密和稍密的砾、粗、中砂，密实和中密的细、粉砂， 150kPa≤ akf ＜ 300 的粘性土和粉土，坚硬黄土 1.3 稍密的细、粉砂， 100≤ akf ＜ 150 的粘性土和粉土，可塑黄土 1.1 淤泥和淤泥质土，松散的砂，杂填土，新近堆积黄土及流塑黄土 1.0 三、地基土的液化 1．液化的概念在地下水位以下的饱和的松砂和粉土受到地震的振动作用，土颗粒间有压密的趋势，孔隙水压力增高以及孔隙水向外运动，这样，一方面可能引起地面上发生喷砂冒水现象，另一方面更多的水分来不及排除，使土颗粒处于悬浮状态，形成有如 “ 液体 ” 一样的现象，称为液化。由土力学原理可知，饱和砂土的地震液化破坏，关键在于饱和砂土孔隙水压力变化。饱和砂土的抗剪强度是图 3-2 基础底面压力分布的限制 ?????tgutgf )(???(3-6) 式中?-剪切面上有效法向压应力（粒间压应力）；?-剪切面上总的法向压应力； u -剪切面上孔隙水压力；?-土的内摩擦角。地震时，由于场地土作强烈振动，孔隙水压力 u 急剧增高，直至与总的法向压应力? 相等，即有效法向压应力 0???u??时，沙土颗粒便呈悬浮状态。土体抗剪强度 0?f?，从而使场地土失去承载能力。 2．影响砂土液化的因素（ 1）沙土的组成一般来说，细砂比粗砂容易液化，级配均匀的比级配良好的容易液化，细砂比粗砂容易液化的主要原因是粗砂较细砂的透水性好，即使粗砂有液化现象发生，但因孔隙水超压作用时间短，其液化进行的时间也短。（ 2）相对密度松砂比密砂容易液化， 1964 年日本的新泻地震表明，相对密度 rD 为 50%的地方普遍看到液化现象，而相对密度 rD ＞ 70%的地方就没有液化。在粉土中，由于它是粘性土与无粘性土之间的过渡性土壤，因而其粘性颗粒的含量多少就决定了这类土壤的性质，从而也就影响液化的难易程度。粘性颗粒少的比多的容易液化，即粘性土壤颗粒含量超过表 3-4 所列指标时，即不会发生液化。粉土非液化粘性颗粒含量界限值表 3-4 烈度粘性粒径小于 0.005mm含量 c?（ %） 7 10 8 13 9 16 （ 3）土层的埋深用应力控制式的动三轴进行试验及研究结果表明，侧限压力越大，越不容易液化。测限压力大小实际上反映了土层的埋深。所以砂土层埋深越大，即有效覆盖压力越大，砂层就越不容易液化。地震时，液化砂土层的深度一般是在 10m 以内。（ 4）地下水位地下水位浅的比地下水位深的容易发生液化。对于砂类土液化区内，一般地下水位深度＜ 4m，容易液化，超过此深度后，就没有液化发生。对粉土的液化，在 7 度、 8 度、 9 度区内，地下水位分别小于 1.5m、 2.5m、 6.0m，容易液化，超过此值后，则未发生液化现象。（ 5）地震烈度大小和地震持续时间多次震害调查表明：地震烈度高，地面运动强度大，就容易发生液化。一般 5～ 6 度地区很少看到有液化现象。日本新泻在过去 100年中发生 25次地震，其中只有三次发生过液化现象，这三次地面加速度都大于 0.13g。地面运动强度是砂土液化的重要原因。实验结果还说明，如地面运动时间长，即使地震烈度低，也可能出现液化。 3．液化的判别当建筑物地基有饱和砂土或饱和粉土时，应经过勘查试验确定在地震时是否液化。基本烈度为 6 度时，一般情况下可不进行判别和处理，但对液化沉陷敏感的乙类建筑，可按 7 度的要求进行判别和处理， 7－ 9 度时，乙类建筑可按本地区抗震设防烈度的要求进行判别和处理。存在液化土层的地基，应根据建筑的抗震设防类别、地基的液化等级，结合具体情况采取相应的措施。液化判别可分二步进行；第一步，初步判别。饱和的砂土或粉土当符合下列条件之一时，可初步判别为不液化或不考虑液化影响： ⑴ 地质年代为第四季更新世（ Q3）及其以前时，可判为不液化土； ⑵ 粉土的粘粒（粒径小于 0.005mm 的颗粒）含量百分率 c?（ %）在 7 度、 8 度、 9 度分别不小于 10、 13 和 16 时，应判为不液化土； ⑶ 采用天然基础的建筑，当覆盖在非液化土层上的厚度和地下水位深度符合下列条件之一时，可不考虑液化影响： ud ＞ 20??bdd (3-7) wd ＞ 30??bdd (3-8) wu dd?＞ 5.425.1 0??bdd (3-9) 式中 wd -地下水位深度（ m），按建筑使用期内年平均最高水位采用，也可按近期内年最高水位采用； ud -上覆非液化土层厚度（ m），计算时宜将淤泥和淤泥土层扣除； bd -基础埋置深度（ m），不超过 2m 时应采用 2m； 0d -液化土特征深度（ m）。第二步，标准贯入试验判别。凡初判为可能液化或需考虑液化影响时，应采用标准贯入试验进一步确定其是否液化。当有成熟经验时，也可采用其他辨别方法。标准贯入试验设备，主要是由标准贯入器、触探杆和重 63.5 公斤的穿心锤三部分组成。操作时先用钻具钻至试验土层标高以上 15cm，然后在锤的落距为 76cm 的条件下，每打入砂层 30cm 的锤击数计作 5.63N 。当饱和砂土或饱和粉土实测标准贯入锤击数（未经杆长修正） 5.63N 值小于按式（ 3-10）确定的临界值 crN 时，则应判别为可液化土，否则为不液化土。 ???? c wscr ddNN? 31.09.0 0???(3-10) 式中 crN -液化判别标准贯入锤击数临界值； 0N -液化判别标准贯入锤击数基准值，按表 3-7 采用； sd -饱和土标准贯入点深度（ m）； wd -室外地面到地下水位的距离（ m）； c?- 粘粒含量百分率，当 c?＜ 3 时，取等于 3。标准贯入锤击数基准值 0N 表 3-5 烈度设计地震分组 7 度 8 度 9 度第一组 6（ 8） 10（ 13） 16 第二、三组 8（ 10） 12（ 15） 18 注：括号内数值用于设计基本地震加速度为 0.15g 和 0.30g的地区。从式（ 3－ 10）可以看出，公式主要考虑了砂层所处的深度、地下水位深度、饱和土的粘粒含量，及地震烈度等影响，这些都是影响砂土液化的主要因素。 4．液化的等级以上仅对是否可能出现液化进行了判别，在工程中必须对液化危害性作出定量的评价。实际上，在同一地震强度下，液化层的厚度越大，埋藏越浅，土密度越低，则其液化所造成的危害越大。反之，则危害程度就小。一般是用确定地基的液化等级来进一步做液化危害分析。凡经判定为可液化的土层，应按式（ 3-11）来确定地基的液化指数 lEI ，并按表 3-8 确定地基的液化等级。 ii n i cri i lE wdN NI? ?? ? ? ? ??? ??? 1 1 (3-11) 式中 lEI -液化指数； n -15m深范围内每一个钻孔标准贯入试验点总数； iN 、 criN -分别为 i点标准贯入锤击数的实测值和临界值，当实测值大于临界值时应取临界值的数值； id -i 点所代表的土层厚度（ m），可采用与该标准贯入试验点相邻的上、下两标准贯入点深度差的一半，但上界不小于地下水位深度，下界不大于液化深度； iw -i土层考虑单位土层厚度的层位影响权函数值（ 1?m ），若判别深度为 15m，当该层中点深度不大于 5m 时应取 10，等于 15m 时应取 0， 5～ 15m 时应按线性内插法取值；若判别深度为 20m，当该层中点深度不大于 5m 时应取 10，等于 20m 时应取 0， 5～ 20m时应按线性内插法取值。当液化指数 lEI 较小 (0＜ lEI ＜ 5)，地面无喷水冒砂，或仅洼地、河边有零星的喷冒点，此时，液化危害性小，场地上的建筑一般没有明显的沉降或不均匀沉降。当液化指数增大到 5～ 15 时，液化危害增大，喷冒频频出现，从轻微到严重均有，多数属中等喷冒，液化常导致建筑物产生明显的不均匀沉降或裂缝，在土层和结构条件的不利组合下，液化不均匀沉降可达 0.2m，绝对沉降可达 0.5m，特别是那些直接用液化土作地基持力层的建筑和农村简易房屋，受害普遍较重。液化等级表 3-6 液化等级轻微中等严重判别深度为 15m 时的液化指数 0＜ lEI ≤ 5 5＜ lEI ≤ 15 lEI ＞ 15 判别深度为 20m 时的液化指数 0＜ lEI ≤ 6 6＜ lEI ≤ 18 lEI ＞ 18 当液化指数 lEI ＞ 15 时，液化危害较严重，场地喷冒严重，涌砂量大，地面变形明显，覆盖面广，建筑物的不均匀沉降值常达到 20～ 30cm，高重心结构可能产生不允许的倾斜，严重影响使用，修复工作难度增大。 5．可液化地基的处理地震时，饱和砂土、饱和粉土的液化将引起地基的不均匀沉降，导致建筑物破坏，倾斜场地或具体土层液化也往往带来大体积土体滑动而造成严重后果。因而，为保障建筑物安全，应根据材料、施工机具、场地环境等因素综合考虑选择恰当的抗液化措施。（ 1）一般情况下，除丁类建筑外，应避免用未经加固处理的可液化土层作为天然地基的持力层。（ 2）对液化地基，应根据不同的地基液化等级，结合具体等级与具体情况，按表 3-7 选择恰当的抗液化措施。抗液化措施表 3-7 地基的液化等级建筑抗震设防类别轻微中等严重乙类部分消除地基液化沉陷，或对基础和上部结构处理全部消除地基液化沉陷，或部分消除液化沉陷且对基础和上部结构处理全部消除地基液化沉陷丙类基础和上部结构处理，亦可不采取措施基础和上部结构处理，或更高要求的措施全部消除液化沉陷，或部分消除液化沉陷且对基础和上部结构处理丁类可不采取措施可不采取措施基础和上部结构处理，或其他经济的措施（ 3）全部消除地基液化沉陷的措施，应符合下列要求：采用桩基时，桩端伸入液化深度以下稳定土层中的长度（不包括桩尖部分）应按计算确定，对碎石、砾、粗、中砂、坚硬粘性土和密实粉土不应小于 0.5m ，其他非岩石土不宜小于 1.5m；采用深基础时，基础底面埋入液化深度以下稳定土层中的深度应不小于 0.5m；采用加密法（如振冲、振动加密、挤密碎石桩、强夯等）加固时，应处理至液化深度下界；振冲或挤密碎石桩加固后，桩间土的标准贯入锤击数 5.63N 应大于计算的临界值。采用加密法或换土法处理时，在基础边缘以外的处理宽度，应超过基础底面下处理深度的 1/2，且不小于基础宽度的 1/5。要求部分消除地基液化沉陷时，处理深度应使处理后的地基液化指数减少，当判别深度为 15m 时，其值不宜大于 4，当判别深度为 20m 时，其值不宜大于 5，对独立基础与条形基础，不应小于基础底面下液化土特征深度和基础宽度的较大值。另外，《抗震规范》对桩基是否需要抗震验算专门作了详细的规定。四、软弱粘性土地基和不均匀地基的处理 1．软弱粘性土地基的处理当建筑物地基主要受力层范围内存在软弱粘性土层（ 7 度、 8 度和 9 度；其它地基静承载能力标准值分别小于 80、 100 和 120kPa）时，由于其容许承载能力低，压缩性大，房屋的沉降和不均匀沉降大，如设计不周，就会使房屋大量下沉，造成上部结构开裂，地震时会加剧房屋的破坏，故应首先做好静力条件下的地基基础设计，并结合具体情况，综合考虑适当的抗震措施，这些措施为：（ 1）必要时采用桩基或其它人工地基，其它人工地基如：换土垫层，垫层材料可以为砂、碎石、灰土、矿渣等。也可采用化学加固法，即在粘性土中，用高压旋喷法向四周土体喷射水泥浆、硅酸钠等化学浆液。或采用电硅化法，即借助于电渗作用，使注入软土中的硅酸钠（水玻璃）和氯化钙溶液顺利地进入土的孔隙中，形成硅胶，将土粒胶结起来。（ 2）选择合适的基础埋置深度。（ 3）减轻基础荷载，调整基础底面积，减少基础偏心。（ 4）加强基础的整体性和刚性，采用箱基、筏基或钢筋混凝土十字条形基础，架设基础圈梁、基础连系梁等。（ 5）增加上部结构的整体刚度和对称性，合理设置沉降缝，预留结构净空，避免采用对不均匀沉降敏感的结构形式等。 2．不均匀地基的处理当建筑物地基位于边坡地的半挖半填地段，山区中的岩土地基，局部的或不均匀的可液化土层，以及其成因、岩性或状态明显不同的严重不均匀地层时，应根据地质、地貌、地形条件及具体情况采取适当的抗震措施。如对半挖半填地基，因山坡地多为岩石或岩石风化层，地震时可能造成填土的压缩沉降而引起地基的不均匀下沉，填土也可能整体向下滑移，加重上部结构的震害，故在施工时要严格控制填土的施工质量，使填土密实，还应将坡地面挖成台阶性。又如岩土地基，建筑物的基础部分落在岩石上，部分落在覆土上，地震时，可能因沉降差异而造成破坏。故应尽量避免将建筑物建在岩土地基上，无法避免时，应在覆土部分采用短桩等办法，使整个建筑物都坐落在同一岩层上。又如对杂填土地基，因其均匀性差，密实度低，压缩性高，故应进行必要的处理，可采用重锤夯实、振动压实、灰土挤密桩、灰土井桩等办法解决。本章内容回顾 1. 建筑场地类别的划分，场地土的划分，这些划分是与土层的剪切波速有关。 2. 天然地基的抗震验算，按照地震作用的特点，给出了地基土抗震承载力调整系数。 3. 地基土液化的概念，影响砂土液化的因素，以及地基土液化的类别，在此基础上确定地基的液化等级。 4. 可液化地基的处理及软弱地基和不均匀地基的处理。《高层建筑结构与抗震》辅导材料四框架结构内力与位移计算学习目标 1、熟悉框架结构在竖向荷载和水平荷载作用下的弯矩图形、剪力图形和轴力图形； 2、熟悉框架结构内力与位移计算的简化假定及计算简图的确定； 3、掌握竖向荷载作用下框架内力的计算方法 —— 分层法； 4、掌握水平荷载作用下框架内力的计算方法 —— 反弯点法和 D 值法，掌握框架结构的侧移计算方法。学习重点 1、竖向荷载作用下框架结构的内力计算； 2、水平荷载作用下框架结构的内力及侧移计算。框架在结构力学中称为刚架，刚架的内力和位移计算方法很多，可分为精确算法和近似算法。精确法是采用较少的计算假定，较为接近实际情况地考虑建筑结构的内力、位移和外荷载的关系，一般需建立大型的代数方程组，并用电子计算机求解；近似算法对建筑结构引入较多的假定，进行简化计算。由于近似计算简单、易于掌握，又能反映刚架受力和变形的基本特点，因此近似的计算方法仍为工程师们所常用。本章内容主要介绍框架结构在荷载作用下内力与位移的近似计算方法。其中分层法用于框架结构在竖向荷载作用下的内力计算，反弯点法和 D 值法用于框架结构在水平荷载作用下的内力计算。既然是近似计算，就需要熟悉框架结构的计算简图和各种计算方法的简化假定。一、框架结构计算简图的确定一般情况下，框架结构是一个空间受力体系，可以按照第四章所述的平面结构假定的简化原则，忽略结构纵向和横向之间的空间联系，忽略各构件的抗扭作用，将框架结构简化为沿横方向和纵方向的平面框架，承受竖向荷载和水平荷载，进行内力和位移计算。结构设计时一般取中间有代表性的一榀横向框架进行分析，若作用于纵向框架上的荷载各不相同，则必要时应分别进行计算。框架结构的节点一般总是三向受力的，但当按平面框架进行结构分析时，则节点也相应地简化。在常见的现浇钢筋混凝土结构中，梁和柱内的纵向受力钢筋都将穿过节点或锚入节点区，这时节点应简化为刚接节点；对于现浇钢筋混凝土柱与基础的连接形式，一般也设计成固定支座，即为刚性连接。作用于框架结构上的荷载有竖向荷载和水平荷载两种。竖向荷载包括结构自重及楼（屋）面活荷载，一般为分布荷载，有时也有集中荷载。水平荷载包括风荷载和水平地震作用，一般均简化成节点水平集中力。二、竖向荷载作用下框架内力的计算框架结构在竖向荷载作用下的内力计算采用分层法。 1．基本假定（ 1）在竖向荷载作用下，不考虑框架的侧移；（ 2）每层梁上的荷载对其他各层梁的影响可忽略不计。 2．计算步骤（ 1）计算单元的确定根据计算假定，计算时先将各层梁及其上下柱所组成的框架作为一个独立的计算单元，而按无侧移的框架进行计算（上下柱的远端均假设为固定端）。（ 2）各杆件弯矩的计算一般用结构力学中的弯矩分配法，分别计算每个单层框架中梁与柱的弯矩。在用弯矩分配法计算各杆件的弯矩之前，应先计算各杆件在节点处的弯矩分配系数及传递系数。对底层基础处，可按原结构确定其支座形式，若为固定支座，传递系数为 1/2；若为铰支座，传递系数为 0。至于其余柱端，在分层计算时，假定上下柱的远端为固定端，而实际上，上下柱端在荷载作用下会产生一定转角，是弹性约束端。对这一问题，可在计算分配系数时，用调整柱的线刚度来考虑支座转动影响。因此，对这类柱子的线刚度应乘一个折减系数 0.9，相应的传递系数为 1/3。（ 3）弯矩汇总分层计算所得的梁的弯矩即为最后的弯矩，由于每一层柱属于上、下两层，因此每一根柱的弯矩需由上、下两层计算所得的弯矩值叠加得到。（ 4）不平衡弯矩的再分配叠加后的弯矩图为原框架的近似弯矩图，由于柱为上、下两层之和，因此叠加后的弯矩图往往在框架节点处不平衡，一般相差很小，若欲进一步修正，则可将这些不平衡力矩再进行一次弯矩分配。分层法的具体计算过程和计算要点，可参见课本中的例 5-1。三、水平荷载作用下框架内力的计算作用在框架上的水平荷载主要有风荷载和地震作用，它们均可简化成作用在框架节点上的水平集中力。由于水平荷载均可简化为水平集中力的形式，所以高层多跨框架在水平荷载作用下的弯矩图通常如图 X-1 所示。各杆的弯矩图均为直线，且均有一弯矩为零的点，称为反弯点。该点弯矩为零，但有剪力，如图 X-1 中所示的 V 。如果能求出各柱的剪力及其反弯点位置，则各柱端弯矩就可算出，进而根据节点力矩平衡可算出梁端弯矩。因此必须确定各柱间剪力的分配比和确定各柱的反弯点的位置。图 X-1 水平荷载作用下框架的弯矩图框架结构在水平荷载作用下的内力计算方法主要反弯点法和 D 值法，两种计算方法的计算步骤相同，只是在确定各柱间剪力的分配比和确定各柱的反弯点的位置时有所区别。下面通过反弯点法来具体介绍框架结构在水平力作用下的计算过程，至于 D 值法，仅介绍其与反弯点法的不同之处。 1．反弯点法反弯点法的适用条件为梁的线刚度 bi 与柱的线刚度 ci 之比大于 3，其计算过程如下：（ 1）反弯点位置的确定若梁的线刚度无限大，则柱两端产生相对水平位移时，柱两端无任何转角，且弯矩相等，反弯点在柱中点处。当梁柱线刚度之比大于 3 时，柱端转角很小，反弯点接近柱中。因此反弯点法假定：对于上部各层柱，反弯点在柱中点；对于底层柱，由于柱脚为固定端，转角为零，但柱上端转角不为零，且上端弯矩较小，反弯点上移，故取反弯点在距固定端 2/3 高度处。（ 2）柱的侧移刚度侧移刚度 d 表示框架柱两端有相对单位侧移时柱中产生的剪力，它与柱两端的约束情况有关。由于反弯点法中梁的刚度非常大，可近似认为节点转角为零，则根据两端无转角但有单位水平位移时杆件的杆端剪力方程，最后得 2 12 h iVd c?? ?（ X -1）式中， V 为柱中剪力，?为柱层间位移， h为层高。（ 3）同一楼层各柱剪力的分配根据力的平衡条件、变形协调条件和柱侧移刚度的定义，可以得出第 j 层第 i 根柱的剪力为： ? ? ????? ? F d FdV ijm i ij ijij? 1 （ X-2）式中， ij?为第 j 层各柱的剪力分配系数， m 为第 j 层柱子总数，?F 为第 j 层以上所有水平荷载的总和，即第 j 层由外荷载引起的总剪力。这里，需要特别强调的是，?F 与第 j 层所承担的水平荷载是有所区别的。由式（ X-2）可以看出，在同一楼层内，各柱按侧移刚度的比例分配楼层剪力。（ 4）柱端弯矩的计算由于前面已经求出了每一层中各柱的反弯点高度和柱中剪力，那么柱端弯矩可按下式计算： ???? ? ??? ?? ijjijij ijijij lhVM lVM 上下柱上端弯矩柱下端弯矩（ X-3）式中， ijl 为第 j 层第 i 根柱的反弯点高度， jh 为第 j 层的柱高。（ 5）梁端弯矩的计算梁端弯矩可由节点平衡求出，如图 X-2 所示。图 X-2 节点弯矩对于边柱下上 ccb MMM??（ X-4）对于中柱?? 右左左下上左 bb b ccb ii iMMM ????（ X-5a） ?? 右左右下上右 bb b ccb ii iMMM ????（ X-5b）式中，左bi 、右bi 分别为左边梁和右边梁的线刚度。（ 6）其他内力的计算进一步，还可根据力的平衡条件，由梁两端的弯矩求出梁的剪力；由梁的剪力，根据节点的平衡条件，可求出柱的轴力。综上所述，反弯点法的要点，一是确定反弯点高度，一是确定剪力分配系数 ij?。在确定它们时都假设节点转角为零，即认为梁的线刚度为无穷大。这些假设，对于层数不多的框架，误差不会很大。但对于高层框架，由于柱截面加大，梁柱相对线刚度比值相应减小，反弯点法的误差较大。 2．修正反弯点法 —— D 值法反弯点法在考虑柱侧移刚度 d 时，假设节点转角为 0，亦即横梁的线刚度假设为无穷大。对于高层建筑，由于各种条件的限制，柱子截面往往较大，经常会有梁柱相对线刚度比较接近，甚至有时柱的线刚度反而比梁大。这样，上述假设将产生较大误差。另外，反弯点法计算反弯点高度 y时，假设柱上下节点转角相等，这样误差也较大，特别在最上和最下数层。此外，当上、下层的层高变化大，或者上、下层梁的线刚度变化较大时，用反弯法计算框架在水平荷载作用下的内力时，其计算结果误差也较大。考虑到以上的影响因素和多层框架受力变形特点，可以对反弯点法进行修正，从而形成一种新的计算方法 —— D 值法。 D 值法相对于反弯点法，主要从以下两个方面做了修正：修正柱的侧移刚度和调整反弯点高度。修正后的柱侧移刚度用 D 表示，故该方法称为 “ D 值法 ” 。 D 值法的计算步骤与反弯点法相同，计算简单、实用，精度比反弯点法高，因而在高层建筑结构设计中得到广泛应用。 D 值法也要解决两个主要问题：确定侧移刚度和反弯点高度。（ 1）修正后柱的侧移刚度考虑柱端的约束条件的影响，修正后的柱侧移刚度 D 用下式计算： 2 12 h iD c??（ X-6）式中，?为与梁、柱线刚度有关的修正系数，表 X-1 给出了各种情况下?值的计算公式。由表 X-1 中的公式可以看到，梁、柱线刚度的比值愈大，?值也愈大。当梁、柱线刚度比值为?时， ?=1，这时 D 值等于反弯点法中采用的侧移刚度 d。（ 2）同一楼层各柱剪力的计算求出了 D 值以后，与反弯点法类似，假定同一楼层各柱的侧移相等，则可求出各柱的剪力： ? ? ? ?F D DV m i ij ij ij 1 （ X-7）式中， ijV 为第 j 层第 i 柱所受剪力， ijD 为第 j 层第 i 柱的侧移刚度。表 X-1?值和 K 值计算表边柱中柱? 一般层 c bb i iiK 2 42?? c bbbb i iiiiK 2 4321???? K K ??2? 底层 c b i iK 1? c bb i iiK 21?? K K ? ?? 2 5.0? （ 3）各层柱的反弯点位置各层柱的反弯点位置与柱两端的约束条件或框架在节点水平荷载作用下，该柱上、下端的转角大小有关。影响柱两端转角大小的因素（影响柱反弯点位置的因素）主要有三个： ① 该层所在的楼层位置，及梁、柱线刚度比； ② 上、下横梁相对线刚度比值； ③ 上、下层层高的变化。在 D 值法中，通过力学分析求出标准情况下的标准反弯点刚度比 0y （即反弯点到柱下端距离与柱全高的比值），再根据上、下梁线刚度比值及上、下层层高变化，对 0y 进行调整。因此，可以把反弯点位置用下式表达： ??hyyyyyh?????3210 （ X-8）式中， y 为反弯点距柱下端的高度与柱全高的比值（简称反弯点高度比）， y1为考虑上、下横梁线刚度不相等时引入的修正值， y2、 y3为考虑上层、下层层高变化时引入的修正值， h 为该柱的高度（层高）。为了方便使用，系数 0y 、 1y 、 2y 和 3y 已制成表格，可通过查表的方式确定其数值。（ 4）弯矩图的绘制当各层框架柱的侧移刚度 D 和各层柱反弯点位置 yh 确定后，与反弯点法一样，就可求出框架的弯矩图。四、水平荷载作用下框架侧移的计算框架侧移主要是由水平荷载引起的，本节介绍框架侧移的近似计算方法。由于设计时需要分别对层间位移及顶点侧移加以限制，因此需要计算层间位移及顶点侧移。 1．框架侧移的变形特点一根悬臂柱在均布荷载作用下，可以分别计算弯矩作用和剪力作用引起的变形曲线，二者形状不同，如图 X-3 虚线所示。由剪切引起的变形形状愈到底层，相邻两点间的相对变形愈大，当 q 向右时，曲线凹向左。由弯矩引起的变形愈到顶层，变形愈大，当 q 向右时，曲线凹向右。图 X-3 剪力和弯矩引起的侧移对于框架结构，如果只考虑梁柱杆件弯曲产生的侧移，则侧移曲线如图 X-4（ a）虚线所示，它与悬臂柱剪切变形的曲线形状相似，可称为剪切型变形曲线。如果只考虑柱轴向变形形成的侧移曲线，如图 X-4 （ b）虚线所示，它与悬臂柱弯曲变形形状相似，可称为弯曲型变形曲线。为了便于理解，可以把框架看成一根空腹的悬臂柱，它的截面高度为框架跨度。如果通过反弯点将某层切开，空腹悬臂柱的弯矩 M 和剪力 V 如图 X-5 所示。 M 是由柱轴向力 AN 、 BN 这一力偶组成， V 是由柱截面剪力 AV 、 BV 组成。梁柱弯曲变形是由剪力 AV 、 BV 引起，相当于悬臂柱的剪切变形，所以变形曲线呈剪切型。柱轴向变形由轴力产生，相当于弯矩 M 产生的变形，所以变形曲线呈弯曲形。图 X-4 水平荷载作用下框架变形图图 X-5 空腹悬臂柱 2．框架侧移计算框架在水平荷载作用下的总侧移，可近似地看做由梁柱弯曲变形和柱的轴向变形所引起侧移的叠加。 NMV?????（ X-9）式中， MV?为由框架梁柱弯曲变形引起的侧移， N?—— 由框架柱轴向变形引起的侧移。（ 1）由梁柱弯曲变形引起的侧移 MV? 根据框架在水平荷载作用下的变形图，见图 X-4（ a），有 miMv???????????1 （ X-10）其中，第 i 层间相对侧移 i i i D V??（ X-11）式中， iV 为第 i 层的楼层剪力，等于第 i 层以上所有水平力之和； iD 为第 i 层各柱侧移刚度之和。（ 2）由柱轴向变形引起的侧移 N? 当房屋层数较多时，可近似地将框架边柱轴向变形及水平位移看做连续变化，见图 X-4（ b）。根据结构力学的知识，框架在轴力作用下顶点最大水平位移 N?为（ X-12）若为均布荷载，则??qxq?，代入式（ X-12）得（ X-13）其中 0V 为框架底部总剪力， hqV??0 （ X-14）同理，可求得顶点集中力 F 作用下的 N?，用式（ X-13）表达，即（ X-15）则其中 FV?0 ，（ X-16）同样亦可用式（ X-13）表示在倒三角形荷载作用下的 N?，其中， qHV 120? （ X-17）式（ X-14）、式（ X-16）、式（ X-17）已制成图表，可查图 X-6。图 X-6??nF 计算图表从计算 N?的公式（ X-13）看出当房屋越高（ H 越大），宽度越窄（ B 越小）时，则由柱轴向力引起的变形 N?就越大。根据计算，对于房屋高度 H 大于 50m 或房屋的高宽比 H／ B 大于 4 的结构，其中 N?约为由框架梁柱弯曲变形而引起的侧移 MV?的 5％～ 11％，因此当房屋高度或高宽比 H／ B低于上述数值时， N?可忽略不计。本章内容回顾 1．框架结构是一个空间受力体系，在进行内力和位移计算时，可忽略结构纵向和横向之间的空间联系，忽略各构件的抗扭作用，将框架结构简化为纵、横向的平面框架。 2．框架结构在竖向荷载作用下的内力计算，可采用分层法。分层法计算时，将各层梁及上下柱所组成的框架作为一个独立的计算单元。梁的弯矩为分层法计算所得的弯矩，柱的弯矩需由上、下两层计算所得的弯矩值叠加得到。 3．框架结构在水平荷载作用下的内力计算，应根据梁柱的线刚度比值分别采用反弯点法和 D 值法。反弯点法适用于梁柱线刚度比大于 3 的情况，通过计算各柱的剪力及其反弯点位置，求出柱端弯矩，进而可算出梁端弯矩； D 值法是对反弯点法的修正，适用于柱刚度较大的情况，计算步骤同反弯点法。 4．框架在水平荷载作用下的总侧移，可近似地看做由梁柱弯曲变形和柱的轴向变形所引起侧移的叠加。框架结构在水平荷载作用下应控制两种水平位移 —— 顶点总位移和层间相对位移。《高层建筑结构与抗震》辅导文章五剪力墙结构内力与位移计算学习目标 1、了解剪力墙结构的分类，以及各种剪力墙的受力特点； 2、熟悉剪力墙的分类判别式。 3、掌握整体墙和小开口整体墙的内力及位移计算、掌握双肢墙的内力及位移计算。学习重点 1、剪力墙的分类及分类判别式； 2、整体和小开口整体墙的内力及位移计算； 3、双肢墙的内力及位移计算。剪力墙主要承受两类荷载：一类是楼板传来的竖向荷载，在地震区还应包括竖向地震作用的影响；另一类是水平荷载，包括水平风荷载和水平地震作用。剪力墙的内力分析包括竖向荷载作用下的内力分析和水平荷载作用下的内力分析。在竖向荷载作用下，各片剪力墙所受的内力比较简单，可按照材料力学原理进行。在水平荷载作用下剪力墙的内力和位移计算都比较复杂，因此本章着重讨论剪力墙在水平荷载作用下的内力及位移计算。一、基本假定剪力墙结构是一个比较复杂的空间结构，为了简化，剪力墙在水平荷载作用下计算时，作如下假定：（ 1）楼板在其自身平面内的刚度极大，可视其为刚度无限大的刚性楼盖；（ 2）剪力墙在其自身平面内的刚度很大，而在其平面外的刚度又极小，可忽略不计。因此可以把空间结构化作平面结构处理，即剪力墙只承受在其自身平面内的水平荷载。基于以上两个假定，剪力墙结构在水平荷载作用下可按各片剪力墙的等效抗弯刚度分配水平力给各片剪力墙，然后分别进行内力和位移计算。例如图 6-1（ a）所示的剪力墙结构可分别按图 6-1（ b）和图 6-1（ c）的剪力墙考虑。同时，现行国家标准《高层建筑混凝土结构技术规程》（ JGJ3－ 2002）为考虑纵、横墙的共同工作，将纵墙的一部分作为横墙的有效翼缘，横墙的一部分也可以作为纵墙的有效翼缘。剪力墙的等效抗弯刚度是一个非常重要的概念，是指按剪力墙顶点侧移相等的原则，考虑弯曲变形和剪切变形后，折算成一个竖向悬臂受弯构件的抗弯刚度。图 6-1 剪力墙结构计算图二、剪力墙的分类为满足使用要求，剪力墙常开有门窗洞口。理论分析和试验研究表明，剪力墙的受力特性与变形状态主要取决于剪力墙上的开洞情况。洞口是否存在，洞口的大小、形状及位置的不同都将影响剪力墙的受力性能。剪力墙按受力特性的不同主要可分为整体剪力墙、小开口整体剪力墙、双肢墙（多肢墙）和壁式框架等几种类型。 1．整体剪力墙无洞口的剪力墙或剪力墙上开有一定数量的洞口，但洞口的面积不超过墙体面积的 15%，且洞口至墙边的净距及洞口之间的净距大于洞孔长边尺寸时，可以忽略洞口对墙体的影响，这种墙体称为整体剪力墙。 2．小开口整体剪力墙当剪力墙上所开洞口面积稍大且超过墙体面积的 15%时，在水平荷载作用下，这类剪力墙截面上的正应力分布略偏离了直线分布的规律，变成了相当于在整体墙弯曲时的直线分布应力之上叠加了墙肢局部弯曲应力，当墙肢中的局部弯矩不超过墙体整体弯矩的 15%时，其截面变形仍接近于整体截面剪力墙，这种剪力墙称之为小开口整体剪力墙。 3．联肢剪力墙当剪力墙沿竖向开有一列或多列较大的洞口时，由于洞口较大，剪力墙截面的整体性已被破坏，剪力墙的截面变形已不再符合平截面假设。这时剪力墙成为由一系列连梁约束的墙肢所组成的联肢墙。开有一列洞口的联肢墙称为双肢墙，当开有多列洞口时称之为多肢墙。 4．壁式框架当剪力墙的洞口尺寸较大，墙肢宽度较小，连梁的线刚度接近于墙肢的线刚度时，剪力墙的受力性能已接近于框架，这种剪力墙称为壁式框架。图 6-2 为剪力墙墙体上洞口大小对剪力墙工作性能的影响图 6-2剪力墙的分类不同类型的剪力墙，其相应的受力特点、计算简图和计算方法也不相同，计算其内力和位移时则需采用相应的计算方法。以下分别介绍几种常见剪力墙的内力与位移计算方法。三、整体剪力墙的内力与位移计算对于整体剪力墙，在水平荷载作用下，根据其变形特征，可视为一整体的悬臂弯曲杆件，用材料力学中悬臂梁的内力和变形的基本公式进行计算。 1．内力计算按上端自由，下端固定的悬臂梁计算其任意截面的弯矩和剪力。 2．位移计算在位移计算时，由于剪力墙的截面高度较大，应考虑其剪切变形影响。当开洞时，应考虑洞口对位移增大的影响。整体剪力墙的顶点位移?可按以下公式计算：（ 1）均布荷载作用时，如图 6-3（ a）所示，（ 6-1）图 6-3 剪力墙结构顶点位移计算图（ 2）倒三角形荷载作用时，如图 6-3（ b）所示，（ 6-2）（ 3）顶点集中力下作用时，如图 6-3（ c）所示。（ 6-3）式中， 0V 为剪力墙底部的总剪力； H 为剪力墙总高度； wA 为考虑洞口影响的剪力墙水平截面的折算面积；?为剪应力分布不均匀系数； wJ 为考虑洞口影响的剪力墙水平截面的折算惯性矩； dEJ 为剪力墙的等效抗弯刚度； E 为混凝土的弹性模量； G 为混凝土的剪力模量。由式（ 6-1）、式（ 6-2）、式（ 6-3）分别得出各种水平荷载作用下剪力墙的等效抗弯刚度。 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 31 64.31 41 HGA EJ EJEJ HGA EJ EJEJ HGA EJ EJEJ w w w d w w w d w w w d ? ? ? 顶点集中荷载时倒三角形荷载时均布荷载时（ 6-4）将式（ 6-4）用 cEG 42.0?代人，可近似归并为一个统一的计算式： 2 91 HA J EJEJ w w w d? ? ?（ 6-5）四、小开口整体墙的内力及位移计算小开口整体墙的洞口总面积虽超过了墙总立面面积的 15％，但总的来说洞口仍很小，其受力性能仍能接近于整体剪力墙，各墙肢中仅有少量的局部弯矩，在沿墙肢的高度方向，弯矩图形不出现反弯点。因此，在计算中仍可用材料力学公式计算其内力和侧移，但须考虑局部弯曲应力的作用，作一些修正。 1．内力计算先将小开口整体墙作为一悬臂构件，按图 6-4 算出其标高之处的截面所承受的总弯矩 FZM 和总剪力 FZV 。图 6-4 小开口整体墙计算图（ 1）墙肢弯矩计算小开口整体墙墙肢的总弯矩是由两部分弯矩叠加而成，其一是作为整体悬臂墙产生整体弯曲的弯矩 'ZiM ，另一为产生局部弯曲的弯矩 ''ZiM 。第 i 墙肢的全部弯矩 ZiM 为（ 6-6）式中， K 为整体弯矩系数，可取 K=0.85； iJ 为墙肢 i 的惯性矩； J为剪力墙整个截面的惯性矩。（ 2）墙肢剪力计算墙肢剪力，底层按墙肢截面面积分配；其余各层墙肢剪力，可按材料力学公式计算截面面积和惯性矩比例的平均值分配剪力，第 i 墙肢分配到的剪力 ZiV 可近似地表达为： ??? ? ??? ??? ??i i i i FZZi J J A AVV 2 1 （ 6-7）式中， iA 为墙肢截面面积。（ 3）墙肢轴力计算各墙肢所受的轴力应为整体弯曲使墙肢受到的正应力的合力，局部弯曲并不在墙肢中产 ???????? i i FZ i FZZiZiZi J JMK J JKMMMM 1''' 生轴力。因此（ 6-8）式中， ix 为微面积 idA 的形心到墙肢 i 的截面形心间的距离； iy 为墙肢 i 的截面形心到剪力墙整个截面的形心间的距离。 2．侧移小开口整体墙的侧移计算仍可按整体剪力墙公式计算，但应考虑洞口对截面刚度的削弱。因此，应将计算结果乘侧移增大系数 1.2，即按整体截面墙计算小开口墙???2.1 （ 6-9）五、双肢墙的内力与位移计算当墙上的门窗洞口尺寸较大时，剪力墙已被洞口分割成彼此联系较弱的若干墙肢，于是在整个剪力墙截面上的正应力分布己不再成直线。墙面上开有一排洞口的墙称双肢墙；当开有多排洞口时，称多肢墙。双肢墙由于连系梁的连结，而使双肢墙结构在内力分析时成为一个高次超静定的问题。为了简化计算，一般可用解微分方程的办法计算。 1．基本假定（ 1）将每一楼层处的连系梁简化为均匀连续分布的连杆，见图 6-5；图 6-5 双肢剪力墙计算图（ 2）忽略连系梁的轴向变形，即假定两墙肢在同一标高处的水平位移相等；（ 3）假定两墙肢在同一标高处的转角和曲率相等，即变形曲线相同；（ 4）假定各连系梁的反弯点在该连系梁的中点；（ 5）认为双肢墙的层高 h、惯性矩 1J 、 2J ；截面积 1A 、 2A ；连系梁的截面积 lA 和惯性矩 lJ 等参数，沿墙高度方向均为常数。根据以上假定，可得双肢墙的计算简图，如图 6-5（ b）所示。图中连系梁的计算跨度 20 lhll??（ lh 为连系梁的高度）。 2．内力及侧移计算将连续化后的连续梁沿中线切开，见图 6-5（ c），由于跨中为反弯点，故切开后在截面上只有剪力集度 V（ z）及轴力集度??zNl 。根据外荷载、 V（ z）及??zNl 共同作用下，沿 V（ z）方向的相对位移等于零的变形协调条件，可建立一个二阶常系数非齐次线性微分方程，考虑边界条件后，可求得微分方程的解，进而可求得双肢剪力墙在水平荷载作用下的内力和侧移。其具体的计算过程如下：（ 1）计算几何参数。计算连系梁的折算惯性矩 lJ 2 0 0 301 lA J JJ l l l l? ? ?（ 6-10）计算连系梁的刚度特征值 3 22 l aJD l?（ 6-11）计算双肢剪力墙组合截面形心轴的面积矩 S 11 11 AA AaAS ??（ 6-12）计算未考虑轴向变形的系数 21? ??21 2 2 1 6 JJh DH ???（ 6-13）计算整体系数 2? ?2???hSaDHJJh DH 2 21 2 66 ??（ 6-14）计算剪切参数 1? ?? ?? ?? ??212 21212 211 38.2 AAH JJ AAGH JJE ? ?? ? ????（ 6-15）计算等效抗弯刚度 dEJ ?? 12 2 1 2 2 1 21 41?????????? ?JJE （均布荷载） dEJ = ?? 12 2 1 2 2 1 21 64.31?????????? ?JJE （倒三角形荷载）（ 6-16） ?? 12 2 1 2 2 1 21 31?????????? ?JJE （顶点集中荷载）其中 ????????????????chshch222 11218 （均布荷载） ??=?? ?? ? ???? ?? ? ???? ? ?ch sh chsh sh 232 22 3 2 11 60 （倒三角形荷载）（ 6-17） ???th32 33?（顶点集中荷载）（ 2）双肢剪力墙的内力计算计算连系梁的约束弯矩???m ???m =??????2 2 1 0V （ 6-18）式中????根据?和?查表得到。计算连系梁的剪力 liV ????nihmV iili ，，，?21????（ 6-19）计算连系梁端弯矩 liM 2 0lVM lili??（ 6-20）计算墙肢的轴力 jiN ??),,2,1(2,1 1 nijVN n k lkji????? ? （ 6-21）计算墙肢的弯矩 jiM ?????? n i iFii mMM （ 6-22） ii MJJ JM 21 1 1??； ii MJJ JM 21 2 2??（ 6-23）计算墙肢的剪力 jiV ii VJJ JV 21 1 1 '' ' ??； ii VJJ JV 21 2 2 '' ' ????ni ,,2,1??（ 6-24） 2 121' hGA EJ JJ j j i j? ? ???2,1?j （ 6-25）（ 3）计算双肢剪力强的侧移?。 dEJ HV 30 8 1 （均布荷载） ?? dEJ HV 30 60 11 （倒三角形荷载）（ 6-26） dEJ HV 30 3 1 （顶点集中荷载）六、多肢墙的内力与位移计算具有多于一排且排列整齐的洞口时，就成为多肢剪力墙。多肢墙也可以采用连续连杆法求解，基本假定和基本体系取法都和双肢墙类似。在每个连梁切口处建立一个变形协调方程，则可建立 k 个微分方程。要注意，在建立第 i 个切口处协调方程时，除了 i 跨连梁内力影响外，还要考虑第 i-1 跨连梁内力和第 i+1 跨连梁内力对 i 墙肢的影响。将 k 个微分方程叠加，可建立与双肢墙完全相同的微分方程，取得完全相同的微分方程解。双肢墙的公式和图表都可以应用，但必须注意下面几点区别：（ 1）多肢墙中共有 k+1 个墙肢，要把双肢墙中墙肢惯性矩和及面积和改为惯性矩和及面积和，即用? ? ? 1 1 k i iJ 代替（ 21 JJ?），用?? ? 1 1 k i iA 代替（ 21 AA?）。（ 2）多肢墙中有 k 个连梁，每个连梁的刚度 iD 用下式计算： 320 iibii acJD?（ i=1， 2， … ， k）（ 6-27）式中， ia 为第 i 列连梁计算跨度之半； ic —— i 和 i+1 墙肢轴线距离之半。计算连梁与墙肢刚度比参数 1?时，要用各排连梁刚度之和与墙肢惯性矩之和， ?? ? ? ? ? ? k i ik i i D Jh H 1 1 1 2 2 1 6?（ 6-28）（ 3）双肢墙的整体系数?表达式与双肢墙不同。多肢墙中计算墙肢轴向变形影响比较困难，因此 T 值用近似值代替。整体系数?由下式计算： T212???（ 6-29）（ 4）求解出基本未知量???m 后，按分配系数 i?计算各跨连梁的约束弯矩???im ， ???????mm ii?（ 6-30） ? ? ?k i ii ii i D D 1 ? ??（ 6-31） ?? ? ?? ?? ? ?? ? ??? ??B r B r ii i 15.1141 1? ??（ 6-32）式中， ir 为第 i 列连梁中点距墙边的距离； B 为总宽。七、剪力墙的分类判别式以上讨论了按整体计算的剪力墙、小开口整体剪力墙、双肢墙、多肢墙等四种类型的剪力墙，它们因外形和洞口大小的不同，受力特点也不同，不但在墙肢截面上的正应力分布有区别，而且沿墙肢高度方向上弯矩的变化规律也不同。设计时应首先判断它属于哪一种类型，然后再用相应的计算方法求出它的内力及侧移。剪力墙的整体性是划分剪力墙类型的重要标志之一。各类剪力墙的整体性可通过剪力墙的整体性系数?来体现。?值实际上反映了连系梁与墙肢之间刚度的比值，体现了整个剪力墙的整体性，可以利用?这一参数作为判别剪力墙类型的准则之一。但?的大小只反映了剪力墙整体性的好坏，它不能反映在墙肢层间是否会出现反弯点。墙肢是否出现反弯点，与墙肢惯性矩的比值 JJn ，整体性系数?，层数 n等因素有关。各类剪力墙划分如下：若剪力墙连系梁的刚度和墙肢宽度基本均匀，整体性系数?≥ 10，且墙肢惯性矩的比值 JJ n ≤?（根据整体性系数?和层数 n 查表得到）时，按小开口整体墙计算；当只满足? ≥ 10，按壁式框架计算；当只满足 JJ n ≤?时，按双肢墙计算。若洞口面积与剪力墙立面总面积之比不大于 0.15，且洞口净距及孔洞至墙边的净距大于洞口的长边尺寸时，一般可作为整体剪力墙考虑。本章内容回顾 1．考虑到剪力墙平面内的刚度大，而在平面外的刚度小，因此可以把剪力墙（空间结构）化作平面结构处理，即剪力墙只承受其自身平面内的水平荷载，并按各片剪力墙的等效抗弯刚度分配水平力。 2．剪力墙按受力特性的不同可分为整体剪力墙、小开口整体剪力墙、双（多）肢墙和壁式框架等几种类型。不同类型的剪力墙，其相应的受力特点、计算简图和计算方法也不相同。连系梁与墙肢之间刚度的比值?与墙肢惯性矩的比值 JJn 是划分剪力墙的两个判别准则。 3．对于整体剪力墙，在水平力作用下截面仍保持平面，法向应力呈线性分布，可采用材料力学中有关公式计算内力及变形；对于小开口整体墙，在水平力作用下的内力及变形，仍采用材料力学中有关公式进行计算并加以局部弯曲修正；计算双肢剪力墙和多肢剪力墙时，将每一楼层的连梁假想为在层高内均布的一系列连续连杆，由连杆的位移协调条件建立墙的内力微分方程，从中求解出外力。 1 《高层建筑结构与抗震》辅导材料六框架 — 剪力墙结构内力与位移计算主要内容：框架 — 剪力墙结构内力分布及位移特点；框架 — 剪力墙结构布置 ; 水平荷载作用下框架 — 剪力墙结构的内力与位移计算；刚度特征值 λ 对框架 — 剪力墙结构体系的影响。第一节框架 — 剪力墙结构内力分布及位移特点在框架结构的适当部位布置一定数量的剪力墙，由二者共同承受外荷载，就构成了框架一剪力墙结构体系。在竖向荷载作用下，框架和剪力墙各自承受所在范围内的荷载，其内力计算与框架、剪力墙的内力计算相同；在水平荷载作用下，框架和剪力墙是抗侧刚度相差悬殊而且变形性能又完全不同的两种构件，二者受到平面刚度很大的楼面约束，不能单独变形，这样就存在框架和剪力墙之间如何协同工作的问题。了解框架 — 剪力墙结构协同工作的原理有助于深刻理解并掌握框架 — 剪力墙结构协同工作的特点、内力分布及位移特点。这对框架 — 剪力墙结构的设计是十分重要的。一、框架 — 剪力墙结构的侧向位移特点如右图所示，在水平荷载作用下，框架的变形曲线是以剪切变形为主，称为剪切型曲线；而剪力墙是竖向悬臂梁，在水平荷载作用下，其变形曲线以弯曲变形为主，所以称为弯曲型曲线。但是当框架和剪力墙由自身平面内刚度很大的楼盖连接成整体结构即框架 — 剪力墙结构时，二者必须协同工作，共同变形，所以其变形曲线是介于二者之间的一种状况，称之为弯剪型曲线。随着体系中剪力墙和框架的相对数量和抗侧刚度的比值的不同，侧移曲线的形状将发生变化。二、框架 — 剪力墙结构的荷载及剪力分布特点在框架 — 剪力墙结构中，框架和剪力墙的变形必须协调，这样，二者都有阻止对方自由变形的趋势，必然会在二者之间产生相互作用力，导致框架与剪力墙的荷载和剪力分配沿结构高度方向不断变化，且荷载分布形式与外荷载形式也不一致。右图为均布荷载作用下，框架 — 剪力墙结构的荷载分配示意图。不难看出，剪力墙下部承受的荷载大于外荷载，到了上部，荷载逐渐减小，顶部作用有反向的集中力。而框架下部承担的荷载明显小于剪力墙承受的荷载，且与外荷载作用方向相反，说明框架在下部实际上是加大了对剪力墙的负担；越往上部，框架承受的荷载逐渐变为与外荷载作用方向一致，说明框架在上部对剪力墙起卸荷作用；框架顶部亦作用有集中力，它与剪力墙上部的集中力大小相等，方向相反。在均布水平荷载作用下，框架 — 剪力墙结构的剪力分布具有如下特点（下图）： ① 框架上下各层的层剪力趋于均匀，而剪力墙上下各层剪力很不均匀。均布荷载作用下，单纯框架所承受的水平剪力上小下大。而在框剪结构中，由于剪力墙分担水平剪力的作用，使框架的受力状况和内力分布得到改善。主要表现为，框架在房屋上部所承受的水平剪力有所增加，在框架下部所承受的水平剪力减小，结果是框架承受的水平剪力上、下分布比较均匀，沿高度方向各 2 层梁柱弯矩的差距减小，截面尺寸不致有过大的变化，有利于减少构件的规格型号。 ② 框架剪力 Vf 与剪力墙剪力 Vw的分配比例随截面所在位置的不同而不断变化。其中，剪力墙在下部受力较大，而框架在中部受力较大，所以设计框剪结构时应着重底部和中部。 ③ 结构的顶部，尽管外荷载所产生的总剪力应该等于零，但框架和剪力墙的顶部剪力均不为零，它们大小相等，方向相反。这是由于相互间在顶部有集中力作用的缘故。此外，框架和剪力墙之间的协同工作是借助于楼盖结构平面内的剪力传递实现的，这就要求楼板应能传递剪力，因此，在框剪结构中，楼盖结构的整体性和平面内刚度必须得到保证，尤其顶层还要传递相互作用的集中剪力。 (a)总荷载 (b)总剪力 Vp (c)框 — 剪结构中剪力墙剪力 Vw (d)框 — 剪结构中框架剪力 Vf 均布荷载作用下的剪力分配示意图三、框架 — 剪力墙协同工作的特点 ⒈ 在房屋的上部，框架 “ 帮 ” 剪力墙在房屋的上部，单独剪力墙的变形大于单独框架的变形。但在框架 — 剪力墙结构中，由于楼板的约束作用使得框架和剪力墙共同变形，两者变形协调后，剪力墙的变形减小，而框架的变形加大，这说明在结构的上部，框架将剪力墙向里拉，变形减小，从而剪力墙的受力要比单独受力时小，而框架的受力恰好相反，比单独受力时加大，因此，在房屋的上部，框架帮了剪力墙的忙。 ⒉ 在房屋的下部，剪力墙 “ 帮 ” 框架在房屋下部，情况刚好相反，是剪力墙帮了框架的忙。由于剪力墙的刚度远远大于框架的刚度，这种 “ 帮忙 ” 的作用就十分显著，剪力墙承担了大部分剪力，而框架却只承担小部分剪力。因此，在地震作用下，通常是剪力墙首先屈服，之后将产生内力重分配，框架承担的剪力比例将会增加。因此，框架 — 剪力墙结构中，可将剪力墙作为第一道防线，框架作为第二道防线。可以看出，框架一剪力墙结构协同工作的特点使得框架和剪力墙结构在这种体系中能充分发挥各自的作用（框架主要承受竖向荷载，剪力墙主要承受水平荷载），从而充分体现出这种结构体系的优越性。第二节框架 — 剪力墙结构布置这是概念设计的内容。框架 — 剪力墙结构中，框架的布置与纯框架结构布置相同；剪力墙合理布置的关键是其数量、形式及位置。理解剪力墙合理布置的原则对灵活应用规范并做好实际设计是非常有利的。一、剪力墙数量抗震设计时，如果按框架 — 剪力墙结构进行设计，为发挥其优点，剪力墙的数量需要满足一定的要求。第一，应使结构满足承载力要求；第二，要使结构有足够的抗侧刚度，使结构的位移不超过限值，剪力墙的总抗侧刚度（指全部剪力墙抗弯刚度总和）可用 EIw表示，通常建筑物愈高，要求的 EIw也愈大；第三，基本振型地震作用下剪力墙部分承受的倾覆力矩不应小于结构总倾覆力矩的 50%。这是指框架与剪力墙的相对关系，当不满足此要求时，意味着结构中剪力墙的数量偏少，框架承担较大的地震作用，此时结构的 3 抗震等级和轴压比应按纯框架结构执行。计算表明当刚度特征值 λ 不大于 2.4 时，可实现这一要求。但是，在框架 — 剪力墙结构中，剪力墙的数量并不是越多越好。剪力墙的数量（用总抗弯刚度 EIw表示）以使结构满足位移要求为恰到好处。一般宜将框架 — 剪力墙结构的特征系数设计在 4.21???范围内。二、剪力墙形状及平面布置为使框架 — 剪力墙结构更好地发挥两种结构各自的作用并且使整体合理地工作。在结构布置时应遵循以下要求： ⒈ 在建筑物的周边附近、楼梯间、电梯间、平面形状变化及恒载较大的部位宜布置剪力墙，而且剪力墙的间距不宜过大。 ⒉ 剪力墙布置时应注意将纵横剪力墙连成组合体，以增加其刚度和稳定性。所以，纵、横剪力墙宜做成 L 形、 T 形、匚形、工形或井筒形等型式，不宜采用单片形，更不宜为了加大剪力墙的截面惯性矩而设置一道很长的墙。 ⒊ 框架 — 剪力墙结构应设计成双向抗侧力体系。而且在抗震设计时，剪力墙的布置宜使结构纵横两个方向的抗侧刚度尽可能相近。 ⒋ 剪力墙宜均匀对称布置，以减少结构的扭转效应。如不能对称，也要尽量使刚度中心和质量中心（抗风结构则为风力合力中心）接近，减少水平荷载引起的扭矩。此外，剪力墙宜靠近建筑物外围布置，可加强结构的抗扭作用。但是当框架 — 剪力墙结构的平面是长矩形或平面有一部分较长时，纵向剪力墙不宜集中布置在房屋的两尽端。 ⒌ 剪力墙应贯通全高，使结构上下刚度均匀或逐渐减小（剪力墙厚度可逐渐减小），避免沿高度方向刚度突变；剪力墙开洞时，洞口宜布置在截面中间，并尽量做到上下对齐、大小相同。三、剪力墙的间距框架 — 剪力墙结构中，楼盖必须有足够的平面内刚度，才能依靠楼盖传递水平荷载，保证剪力墙与框架的水平变形相同，实现框架与剪力墙协同工作。现行《高规》规定 ,剪力墙的最大间距宜满足表 7-1 的要求。当剪力墙之间的楼盖有较大开洞，对楼盖平面刚度有所削弱时，剪力墙的间距应适当减小。表 7-1 框架 -剪力墙结构中剪力墙的最大间距抗震设防烈度楼盖结构形式无抗震要求时（取较小值） 6 度、 7 度（取较小值） 8 度（取较小值） 9 度（取较小值）现浇板、叠合梁板装配整体式楼板 5B、 60m 3.5B、 50m 4B、 50m 3B、 40m 3B、 40m 2.5B、 30m 2B、 30m 不宜采用注 :① 表中 B 为楼面宽度 ,单位是 m； ② 现浇层厚度大于 60mm的叠合楼板可按现浇板考虑。第三节水平荷载作用下框架 — 剪力墙结构的计算框架 — 剪力墙结构在水平荷载作用下的内力计算可分两步：首先求出水平力在各榀框架和剪力墙之间的分配；然后再分别计算各榀框架或剪力墙的内力。本节的重点在第一步。框架 — 剪力墙结构协同工作的计算方法很多，但主要分为两大类，一种是杆件有限元矩阵位移法，适合计算机求解；一种是在进一步假设基础上的简化计算方法，适合手算。本节仅介绍简化计算方法。其中，需要掌握总框架、总剪力墙刚度计算方法；掌握用公式及曲线计算铰接体系的内力和位移的方法；深刻理解并掌握刚度特征值 λ 的物理意 4 义及其对内力分配、侧移变形的影响。一、基本假定与计算简图 ⒈ 基本假定 ① 楼盖结构在其自身平面内的刚度为无限大，平面外的刚度可忽略不计； ② 水平荷载的合力通过结构的抗侧刚度中心，即不考虑扭转的影响。 ⒉ 计算简图框架 — 剪力墙结构的计算简图，主要是确定如何归并为总剪力墙、总框架，以及确定总剪力墙与总框架之间的联系和相互作用方式。由基本假定可知，在水平荷载作用下，框架 — 剪力墙结构没有扭转，只有沿荷载作用方向的位移，而框架和剪力墙之间又没有相对位移，所以，在同一楼层标高处，各榀框架与剪力墙的水平位移是相同的。这样，就可以将计算单元内的各榀框架综合起来，形成总框架；把所有剪力墙综合在一起形成总剪力墙。考虑它们间的协同工作，将总框架和总剪力墙移到同一平面内，按平面结构处理。而在二者之间，根据联系方式和约束程度的不同，可将框架 — 剪力墙结构简化为两种计算体系：铰结体系和刚结体系。 ⑴ 铰结体系若框架和剪力墙仅依靠楼盖连结成整体，而楼盖对各平面结构并不产生约束弯矩，只是约束它们具有相同的水平位移，故可将楼盖简化为铰接连杆，从而该框剪结构可简化成下图（ b）所示的计算简图，称之为铰结体系。（ a）（ b）铰接体系 ⑵ 刚结体系当剪力墙平面内的连梁刚度较大时，连梁对剪力墙能起转动约束作用，所以当忽略剪力墙和框架轴向变形的影响时，采用刚性连杆既代表楼（屋）盖对水平位移的约束，也代表总连梁对水平位移的约束和对转动的约束，其中连杆的抗弯刚度仅代表总连梁的转动约束作用，这就是刚结体系。（ a）（ b）（ c）刚结体系二、总剪力墙及总框架刚度的计算 5 ⒈ 总框架的刚度所谓框架的抗推刚度，是使框架产生单位剪切角所需的剪力值。显然，总框架的抗推刚度 Cf等于各榀框架的抗推刚度 Cfi 之和，即 fif CC??。而框架的抗推刚度 Cfi 是使框架沿竖向产生单位剪切角（层间变形角）时所需的剪力，?????hihDC cfi?12 。应当指出的是： ⑴ .实际工程中，各层总框架抗推刚度 Cf 值可能不同，如果各层刚度变化太大，则本方法不适用；如果相差不大，则可用加权平均方法得到平均的 Cf 值，进行框架 — 剪力墙结构体系协同工作的计算。 ⑵ 当框架高度 H>50m 或框架高宽比 H/B>4 时，应考虑柱轴向变形对框架 — 剪力墙结构内力和侧移的影响，此时，框架刚度应采用修正抗推刚度 Cf0。 ⒉ 总剪力墙的刚度单片剪力墙的等效抗弯刚度可通过式 (6-33)计算，而总剪力墙是由计算单元内的各片剪力墙综合在一起形成的，因此总剪力墙的等效抗弯刚度等于各片剪力墙等效抗弯刚度的总和。在实际工程中，若剪力墙的刚度发生变化，但相差不太大时，则可用加权平均的办法得到总剪力墙平均的等效抗弯刚度。三、框架 — 剪力墙结构的内力与位移计算框架 — 剪力墙结构的计算简图，是 — 多次超静定的平面结构，内力计算时，可将连杆切开而以总剪力墙与总框架之间相互作用的集中力 Pfi代替。这样，总剪力墙承受外荷载 P 和楼层标高处集中力 Pfi 的共同作用，其水平位移与同标高处总框架在集中力 Pfi 作用下的水平位移相等。为计算方便，可把集中力 Pfi 简化成连续的分布力 pf (x)，从而将原先只在每一楼层标高处剪力墙与框架变形相同的条件也简化为沿整个高度范围内剪力墙与框架变形都相同的变形连续条件。 ⒈ 框架 — 剪力墙铰结体系的基本方程 eEI Hp d yd d yd 4 2 2 2 4 4 )(? ????? 这就是框架 — 剪力墙结构铰结体系的基本微分方程式，其中 Hx??， e f EI CH?? （结构的刚度特征值）。 ⒉ 总框架、总剪力墙的内力与位移计算 ⑴ 用计算公式求内力和侧移对于高层建筑来讲，一般把作用于剪力墙上的侧向荷载分为 3种形式：均布荷载、倒三角形荷载和顶点集中荷载。而对于其他形式的侧向荷载，则可利用迭加原理，看成是上述 3 种典型荷载的组合。在这 3 种常见荷载作用下，总剪力墙中产生的位移 y、弯矩 MW、剪力 VW 如下所示。均布荷载作用下 )]21()1)(1[( 22 2? ?????????????????shchchshCqHy F ]1)1[(2 2 ?????????????shchchshqHMW 6 ])1([?????????shchshchqHVW??? 倒三角形荷载作用下 ]6))(121(1)21[ 3 22 2? ? ??? ??? ?? ? ???????????sh ch chshsh C qHy F ])12()21[2 2 ???????????????????shchchshshqHMW ]1)12()21[2????????????????????chchshshshqHVW 顶部集中荷载作用下 ]11)1([ 233 3 ??????????????shchchshEJPHy w ]1[????????shchchshPHMW?? )(??????shchshchPVW?? ⑵ 利用计算图表求内力和侧移为了使用方便，将三种典型荷载作用下结构的侧向位移 y、总剪力墙的弯矩 MW、剪力 VW 分别按不同的结构刚度特征值 λ绘制了图表（图 7-10～ 7-12）。图表的横坐标为 Hx??，纵坐标为 0 )( y y?、 0 )( V Vw?、 0 )( M M w?，其中， y 0为剪力墙单独承受荷载时的顶部侧移， M0、 V0 分别为结构在外荷载作用下的底部弯矩和剪力。设计中使用这些图表计算总剪力墙与总框架的内力和侧移时，可按如下步骤进行。 ① .求出 λ和 ξ ，根据荷载形式选用相应地图表并求出 M0、 V0及 y0； ② .根据 λ和 ξ 从该组图表中查出对应的弯矩系数 ])([ 0M M w?、剪力系数 ])([ 0V Vw?和位移系数 ])([ 0y y?； ③ .求总剪力墙的内力； 0 0 ])([ MMMM ww???； 0 0 ])([ VVVV ww???； 0 0 ])([ yyyy??? ④ .求总框架的内力；因剪力由框架和剪力墙共同承担，所以，框架的剪力等于总剪力减去总剪力墙的剪力。三种典型荷载作用下，总框架中的剪力 Vf 可按下述公式计算：均布荷载： wf VVV???)1(0? 7 倒三角形荷载： wf VVV???)1( 20? 顶部集中荷载： wf VVV??0 ⑤ 总框架总剪力 fV 的修正在框架 — 剪力墙结构的计算中，按协同工作求得的框架部分的剪力一般都较小。而在实际的框 — 剪结构中，剪力墙的间距往往较大，楼板会产生变形，这促使中间的框架承受的水平荷载有所增加；同时，由于某种原因（如受到地震作用、剪力墙内出现塑性铰）引起剪力墙开裂、刚度降低时，框架和剪力墙之间将产生塑性内力重分布，也会导致框架承担的水平荷载增加。所以，为保证作为第二道防线的框架具有一定的抗侧能力和必要的强度储备，在框架内力计算时所采用的框架层剪力 fV 不得太小。为此，《高规》规定，在抗震设计中，框架总剪力 fV 不得小于 0.2 0V 。对于框架总剪力 fV 小于 0.2 0V 的楼层，通常取 1.5 max,fV 和 0.2 0V 的较小值进行设计。其中， 0V 为对应于地震作用标准值的结构底部总剪力， max,fV 则是对应于地震作用标准值且未经调整的各层框架承担的地震总剪力 fV 中的最大值。 ⒊ 框架 — 剪力墙结构刚接体系的内力与位移计算 eEI Hp d yd d yd 4 2 2 2 4 4 )(? ?????其中， H x??， e n i abi f EI h mC H ? ? ? ?1?（结构的刚度特征值）上式为框架 — 剪力墙结构刚结体系的基本微分方程，其形式与铰结体系的基本微分方程式完全一样。因此，铰结体系微分方程的解及图 7-10～图 7-12 对刚结体系也都适用。但须注意，二者的结构刚度特征值 λ 的计算公式不同。 ⒋ 剪力墙和框架柱的内力计算在求出了总剪力墙、总框架和总联系梁的内力以后，需要解决两个问题：一是如何计算各墙肢、各框架梁、柱及联系梁的内力；二是如何确定设计中所需要的控制截面的内力。我们可以将总剪力墙的内力 MW、 VW 按各片剪力墙的等效抗弯刚度 EIe 分配给每一片剪力墙；将总框架的总剪力 Vf按各单榀框架的抗侧刚度 Cf分配给每一榀框架。 ⑴ 剪力墙内力剪力墙的弯矩和剪力都是底截面最大，愈往上愈小。一般取楼板标高处的 M、 V 作为设计内力。因此要取各楼板标高处的坐标计算 ξ ，求出总剪力墙内力 MW、 VW后，按各片墙的等效刚度进行分配。 ⑵ 框架梁、柱内力在求得总框架剪力 Vf 后，按各柱 D 值的比例把 Vf分配到柱。严格说，应当取各柱反弯点位置的坐标计算 Vf，但计算太烦琐，在近似方法中也无必要。因此可近似求每层柱中点处的剪力。在按各楼板坐标计算 V 后，可得到楼板标高处的 Vf。用各楼层上、下两层楼板标高处的 Vf，取平均值作为该层柱中点剪力。在求得每个柱的剪力以后，可以用第五章介绍的框架结构计算梁、柱弯矩的方法计算各杆件内力。需要指出的是，计算地震力对结构的影响时，纵、横两个方向都要考虑。计算横向地震力时，考虑沿横向布置的抗震墙和横向框架；计算纵向地震力时，考虑沿纵向布置的抗震墙和纵向框架。四、刚度特征值 λ 对框架 — 剪力墙结构体系的影响 8 刚度特征值 λ 是框架抗推刚度（或广义抗推刚度）与剪力墙抗弯刚度的比值，它集中反映了结构的变形状态及受力状态。 λ 值对框架 — 剪力墙结构受力、变形性能影响很大。 ⒈ λ 对侧移曲线的影响框架 — 剪力墙结构体系的侧向位移曲线呈弯剪型，结构侧移曲线刚度特征值 λ的变化而变化。右图为不同 λ值时框架一剪力墙结构的侧移曲线。可以看出，当 λ值较小（如 λ＝ 1）时，由 e f EI HC 2??可知，总框架的抗推刚度较小、总剪力墙的等效抗弯刚度相对较大，结构的侧移曲线接近弯曲型，这时剪力墙起主要作用；而当 λ较大（如 λ＝ 6）时，总框架的抗推刚度相对较大，总剪力墙的等效抗弯刚度相对较小，框架的作用愈加显著，所以结构的侧移曲线接近剪切型；当 λ在 1～ 6 之间时，结构侧移曲线介于二者之间，表现为弯剪型，即下部以弯曲变形为主，越往上部逐渐转变为剪切型。 ⒉ λ值对结构内力的影响 (1)框架、剪力墙之间的剪力分配关系随 λ变化（详见下表）。刚度特征值 λ＝ 0 λ=常数（一般 λ=1～ 6） λ=∞ 剪力分配 p Vp Vw Vf Vw Vf Vw Vf 分析当 λ＝ 0 时，结构退化为纯剪力墙结构，此时外荷载产生的剪力 Vp 均由剪力墙承担；当 λ很小时，剪力墙承担大部分剪力；当 λ很大时，框架承担大部分剪力；当 λ＝ ∞时，结构退化为纯剪力墙结构，此时外荷载产生的剪力 Vp全部由框架来承担。由上表可知，框架底部剪力为零，即底部总剪力 V0全部要由剪力墙承担，这与实际情况是不相符的，主要是微分方程法分析过程中的近似性造成的。 (2)框架剪力与剪力墙剪力的比值 Vf / Vw不仅与刚度特征值 λ有关，而且与截面所在的位置有关。框架剪力的最大值出现在结构的中部（ ξ ＝ 0.3～ 0.6），其位置随着 λ的增大而向下移。 ⑶ 由 λ的计算公式可知， H 愈大， λ也愈大。所以随着房屋高度的增加， max,fV 也在增大。为控制框架内力，这时应适当增加剪力墙的刚度。 1 《高层建筑结构与抗震》辅导材料七框架设计与构造主要内容：提高框架结构延性的措施；框架梁的抗震设计 —— 正截面及斜截面受弯承载力计算 ; 框架柱的抗震设计 —— 正截面及斜截面受弯承载力计算；梁柱节点的抗震设计。第一节框架结构的延性当结构反应进入非线性阶段后，强度不再是控制设计的唯一指标，变形能力变得与强度同等重要。因为一般结构并不具备足以抵抗强烈地震的强度储备，而是利用结构的弹塑性性能吸收地震能量，以达到抗御强震的目的。因此，深刻理解并熟练掌握提高框架结构延性的各项措施，尤其是强柱弱梁、强剪弱弯、强节点弱构件的设计原则是非常重要的。一、结构的延性指标截面的塑性变形能力常常用延性比来衡量，即 yu?????，其中 y?表示截面屈服时的曲率， u?表示截面极限曲率。结构的延性通常用顶点位移延性比表示，即 yu?????。其中 Δ y 为结构进入塑性状态时的顶点位移。??是结构抗震性能的一个重要指标。对于延性比大的结构，在地震作用下结构进入弹塑性状态时，能吸收、耗散大量的地震能量，此时结构虽然变形较大，但不会出现超出抗震要求的建筑物严重破坏或倒塌。相反，若结构延性较差，在地震作用下容易发生脆性破坏，甚至倒塌。二、结构延性的作用（ 1）防止脆性破坏；（ 2）承受某些偶然因素的作用；（ 3）实现塑性内力重分布；（ 4）有利于结构抗震。三、提高结构延性的措施 ⒈ “ 强柱弱梁 ” 设计原则 — 控制塑性铰的位置在地震作用下，框架结构中塑性铰出现的位置或顺序不同，将使框架结构产生不同的破坏形式。但是不允许在梁的跨中出铰。梁的跨中出铰将导致局部破坏。强梁弱柱型结构的塑性铰首先出现在柱中，破坏时只跟最薄弱层柱的强度和延性性能有关，而与其他各层梁柱的承载能力和耗能能力均没有发挥作用。而强柱弱梁型结构的塑性铰首先出现在梁中，当部分梁端甚至全部梁端均出现塑性铰时，结构仍能继续承受外荷载，而只有当柱子底部也出现塑性铰时，结构才达到破坏。由于柱中出现塑性铰，不易修复而且容易引起结构倒塌；塑性铰出现在梁端，却可以使结构在破坏前有较大的变形，吸收和耗散较多的地震能量，具有较好的抗震性能，而且梁的延性远大于柱的延性。所以，较合理的框架破坏机制应是梁比柱的塑性屈服尽可能早发生和多发生，底层柱柱根的塑性铰较晚形成，各层柱子的屈服顺序应错开，不要集中在某一层。这种破坏机制的框架，就是强柱弱梁型框架。震害调查也证实强梁弱柱引起的结构震害比较严重。 ⒉ 梁柱的延性设计框架结构抗震设计的关键是梁柱塑性铰设计。为此，应遵循：（ 1） “ 强剪弱弯 ” 设计原则 — 控制构件的破坏形态在进行框架梁、柱设计时，应使构件的受剪承载力大于其受弯承载力，使构件发生延性较好的弯曲破 2 坏，避免发生延性较差的剪切破坏，而且保证构件在塑性铰出现之后也不过早剪坏，这就是 “ 强剪弱弯 ” 的设计原则，它实际上是控制构件的破坏形态。（ 2）梁、柱剪跨比限制剪跨比反映了构件截面承受的弯矩与剪力的相对大小。它是影响梁、柱极限变形能力的主要因素之一，对构件的破坏形态有很重要的影响。因此，为保证柱子发生延性破坏，抗震设计时要求柱净高与截面长边尺寸之比宜大于 4，若不满足，应在柱全高范围内加密箍筋。类似地，对框架梁而言，则要求其净跨 ln与截面高度 hb之比不宜小于 4。当梁的跨度较小而梁的设计内力较大时，宜首先考虑加大梁宽，这样虽然会增加梁的纵筋用量，但对提高梁的延性却是十分有利的。 ⑶ 梁、柱剪压比限制设计中应限制剪压比（ 0bhfV c ）即梁截面的平均剪应力，使箍筋数量不至于太多，同时，也可有效地防止斜裂缝过早出现，减轻混凝土碎裂程度。这实质上也是对构件最小截面尺寸的要求。 ⑷ 柱轴压比限制及其他措施轴压比 μ N 指柱有地震作用组合的柱轴压力设计值 N与柱的全截面面积 Ac和混凝土轴心抗压强度设计值 fc 乘积的比值， cccccN hbfNAfN???（ bc、 hc 分别为柱截面的宽度和高度）。试验研究表明，轴压比的大小，与柱的破坏形态和变形能力是密切相关的。所以，抗震设计中应限制柱的轴压比不能太大，宜满足表 10— 1的规定。其实质就是希望框架柱在地震作用下，仍能实现大偏心受压下的弯曲破坏，使柱具有延性性质。柱轴压比限值表 10-1 抗震等级一二三轴压比限值 0.7 0.8 0.9 ⑸ 箍筋震害表明，梁端、柱端震害严重，是框架梁、柱的薄弱部位。所以按照强剪弱弯原则设计的箍筋主要配置在梁端、柱端塑性铰区，称为箍筋加密区。在塑性铰区配置足够的箍筋，可约束核心混凝土，显著提高塑性铰区混凝土的极限应变值，提高抗压强度，防止斜裂缝的开展，从而可充分发挥塑性铰的变形和耗能能力，提高梁、柱的延性；而且钢箍作为纵向钢筋的侧向支承，阻止纵筋压屈，使纵筋充分发挥抗压强度。所以，在框架梁端、柱端塑性铰区，箍筋必须加密。 ⑹ 纵筋配筋率试验表明：钢筋混凝土单筋梁的变形能力，随截面混凝土受压区相对高度 x/h0 的减小而增大，而 x/h0 随着配筋率的增大、钢筋屈服强度的提高和混凝土强度等级的降低而增大，延性性能降低。为此，规范对一、二、三级抗震等级框架梁的 x/h0和 ρmax 作出了规定。同时，框架梁还应满足最小配筋率的要求。 ⒊ “ 强节点弱构件 ” 设计原则由于节点区的受力状况非常复杂，所以在结构设计时只有保证各节点不出现脆性剪切破坏，才能使梁、柱充分发挥其承载能力和变形能力。即在梁、柱塑性铰顺序出现完成之前，节点区不能过早破坏。第二节框架梁的抗震设计着重介绍在高层钢筋混凝土框架中，各构件截面设计及构件配筋构造的特殊要求，特别是在地震作用下抗震结构截面计算、构造设计方法及延性要求等。深刻理解并掌握各项验算或措施的原因及具体内容。比如抗震设计时框架梁的截面承载力为何除以承载力抗震调整系数 RE?； “ 强剪弱弯 ” 的设计原则是如何体 3 现到框架梁的斜截面承载力设计中的。一、正截面受弯承载力计算抗震设计时框架梁的截面承载力应除以承载力抗震调整系数 RE?，即 RERS??。式中： S— 荷载效应组合的设计值； R— 结构构件的抗震承载力设计值； RE?一承载力抗震调整系数。对强柱弱梁型框架，地震作用下将首先在框架梁的端部出现塑性铰。由于梁的变形能力主要取决于梁端的塑性铰转动能力，从而需对梁端混凝土相对受压区高度及配筋率加以限制，以保证框架梁有足够的曲率延性。此外，梁端底面和顶面纵向钢筋的比值，同样对梁的变形能力有较大影响。因此，《建筑抗震设计规范》规定： ⒈ 有地震作用组合的梁端箍筋加密区：一级抗震等级 025.0 hx? 二、三级抗震等级 035.0 hx? 梁跨中： 0hx b?? ⒉ 框架梁纵向受拉钢筋配筋率应满足 %5.2min??As?? 抗震设计框架梁纵向受拉钢筋的最小配筋百分率 min?（ %）表 10-3 抗震等级支座跨中一二三、四 0.4 和 80ft / fy二者较大值 0.3 和 65ft / fy二者较大值 0.25 和 55ft / fy二者较大值 0.3和 65ft / fy二者较大值 0.25 和 55ft / fy二者较大值 0.2和 45ft / fy二者较大值 ⒊ 框架梁的两端箍筋加密区范围内，底面和顶面纵向受力钢筋的截面面积比值，应符合下列要求：一级抗震等级 5.0'?ss AA 二、三级抗震等级 3.0'?ss AA 非抗震设计时，只要求不出现超筋破坏现象，即 0hx b?? 二、斜截面受剪承载力计算 ⒈ 剪力设计值 Vb的取值框架梁端的剪力设计值 Vb应根据框架梁的梁端弯矩和重力荷载，由静力平衡条件确定（右图）。但为了减少梁端塑性铰区发生脆性剪切破坏的可能性，体现延性框架 “ 强剪弱弯 ” 的设计原则，要求框架梁端的受剪承载力高于其受弯承载力。而梁端受剪承载力的提高，首先是在剪力设计值的确定中考虑了梁端弯矩的增大。考虑上述因素后，框架梁端箍筋加密区的梁截面剪力设计值 Vb 应按下列公式计算：一级抗震等级： Gb n r bua l bua b Vl MMV???1.1 或 Gb n r b l b b Vl MMV???3.1 二级抗震等级 Gb n r b l b b Vl MMV???2.1 三级抗震等级 Gb n r b l b b Vl MMV???1.1 四级抗震等级取地震作用组合下的剪力值。上述公式中，框架梁两端弯矩值之和 ( rbualbua MM?)或 ( rblb MM?)均应分别按顺时针和逆时针两个方 4 向进行计算，并取各自较大值。应该指出，上述公式只适用于梁端箍筋加密区的梁截面剪力设计值 Vb 的计算，而在塑性铰区范围以外，梁的设计剪力取内力组合得到的计算剪力。 ⒉ 斜截面受剪承载力 ⑴ 无地震作用组合的剪力，按下式验算：对于均布荷载 00 25.17.0 hSAfbhfV svyvtb?? 对于集中荷载作用下的框架梁（包括有多种荷载、且其中集中荷载对节点边缘产生的剪力值占总剪力值的 75%以上的情况），则按下式计算： 001 75.1 h S AfbhfV sv yvtb???? ⑵ 在反复荷载作用下，规范根据试验给出了考虑地震作用的框架梁斜截面受剪承载力的计算公式：均布荷载 )25.142.0(1 00 hSAfbhfV svyvt RE b??? 集中荷载 )105.1(1 00 hSAfbhfV svyvt RE b????? 应该指出的是：第一，一级、二级、三级和四级抗震等级的框架梁沿梁全长箍筋的面积配筋率 sv?分别不应小于 yvt ff /30.0 、 yvt ff /28.0 、 yvt ff /26.0 和 yvt ff /26.0 。第二，在塑性铰区，不仅有竖向裂缝，也有斜裂缝。在地震作用下，反复受弯，会产生交叉斜裂缝，竖向裂缝可能贯通，混凝土骨料的咬合作用会渐渐丧失，而主要依靠箍筋和纵筋的销键作用传递剪力，这是十分危险的。因此加密区配筋设计时还应遵循如下构造措施： ① 箍筋加密区长度不得小于 2 倍梁高（一级抗震）或 1.5 倍梁高（二～四级抗震），且不应小于 500mm； ② 不能用弯起钢筋抗剪； ③ 加密区箍筋除按受剪承载力计算外，尚应满足表 10-4 的要求； ④ 第一个箍筋应设置在距离节点边缘 50 mm 或以内； ⑤ 非加密区的箍筋最大间距不宜大于加密区箍筋间距的 2 倍；否则破坏可能转移到加密区之外。 ⑥ 在箍筋加密区范围内，箍筋肢距一级抗震等级不宜大于 200mm 及 20 倍箍筋直径较大值；二、三级不宜大于 250mm 及 20 倍箍筋直径较大值；四级不宜大于 300mm。梁端加密区箍筋构造要求表 10-4 抗震等级箍筋最大间距 (取最小值 ) 箍筋最小直径一二三四 mmdhb 100,6,4 mmdhb 100,8,4 mmdhb 150,8,4 mmdhb 150,8,4 φ 10 φ 8 φ 8 φ 6 注：表中 bh 为梁高； d 为纵筋直径 ⒊ 截面限制条件 5 对于非抗震设计和四级抗震等级的框架梁的受剪截面应符合： 025.0 bhfV ccb?? 对于一、二、三级抗震等级的框架梁的受剪截面应符合要求： )20.0(1 0bhfV cc RE b??? 当上式不满足时，可加宽梁的截面或提高混凝土强度等级。第三节框架柱的抗震设计深刻理解并掌握各项验算或措施的原因及具体内容。比如 “ 强柱弱梁 ” 的设计原则是如何体现到框架柱的抗震设计中的；为何角柱的纵筋最小配筋率比中柱大。理解各项验算或措施的原因有利于掌握其具体内容。一、正截面承载力计算抗震设计时框架应符合 “ 强柱弱梁 ” 的设计原则，有目的增大柱端弯矩设计值，以延缓柱的屈服。为此，框架柱节点上、下端截面考虑抗震等级的内力设计值应按下列规定采用： ⒈ ⑴ 节点上、下柱端的弯矩设计值 9 度设防烈度的各类框架和一级抗震等级的框架结构 ???buac MM 2.1 且不应小于按下式求得的?cM 值。一级抗震等级：???bc MM 4.1 二级抗震等级：???bc MM 2.1 三级抗震等级：???bc MM 1.1 四级抗震等级，柱端弯矩设计值取地震作用组合下的弯矩设计值。当反弯点不在柱的层高范围内时，对一、二、三级抗震等级柱端弯矩组合设计值应乘以 1.4、 1.2、 1.1 系数；框架顶层和轴压比小于 0.15 的柱以及四级抗震等级时，考虑地震作用组合的柱端弯矩设计值可直接取地震作用组合下的弯矩设计值。 ⑵ 节点上、下柱端的轴向压力设计值，取地震作用组合下各自的轴向力设计值。 ⒉ 地震时，框架结构底层柱的下端若过早出现塑性铰，将会影响整个结构的变形能力，因此，《建筑抗震设计规范》规定一、二、三级框架此部位的地震作用组合的弯矩设计值应分别乘以增大系数 1.50、 1.25 和 1.15，以加强底层柱下端的实际受压承载力。 ⒊ 对一、二、三级抗震等级的框架结构，考虑到角柱由地震作用引起的内力较大，且受力复杂，所以设计中应按双向偏心受压构件计算，其内力设计值取调整后的弯矩、剪力设计值乘以不小于 1.30的增大系数；柱端弯矩、轴力设计值求出后，柱子可按压弯构件计算其抗弯承载力，配置纵向受力钢筋。抗震设计中，柱正截面承载力计算与非抗震设计时基本相同，只是需考虑承载力抗震调整系数 γ RE。同时纵向受力钢筋尚应满足规范最小配筋率的要求。由于角柱受力复杂，易于破坏，所以其纵筋最小配筋率比中柱大。同时，每一侧的配筋百分率不应小于 0.2。框架柱全部纵向受力钢筋最小配筋百分率（ %）表 10-5 抗震设计柱类型一级二级三级四级 6 框架中柱、边柱 1.0 0.8 0.7 0.6 框架角柱 1.2 1.0 0.9 0.8 二、斜截面受剪承载力计算 ⒈ 剪力设计值 Vc的取值框架柱考虑抗震等级的剪力设计值 Vc 应根据上、下柱端的弯矩按静力平衡条件计算。但为了实现 “ 强剪弱弯 ” 的设计原则，确保框架柱的受剪承载力大于其受弯承载力，对一、二、三级抗震等级框架柱的剪力设计值，均考虑了增大系数。即：一级抗震等级： n b cua t cua c H MMV??2.1 或 n b c t c c H MMV??4.1 二级抗震等级： n b c t c c H MMV??2.1 三级抗震等级： n b c t c c H MMV??1.1 对于上面式子中框架柱两端弯矩值之和，应分别按顺时针和逆时针两个方向计算，并取用其较大值。 ⒉ 斜截面受剪承载力非抗震设计时 NhsAfbhfV svyvtc 07.0175.1 00????? 由于反复加载使混凝土的受剪承载力降低，造成构件的受剪承载力降低 10%～ 30%。因此规范规定一、二、三级抗震等级框架柱的斜截面受剪承载力的计算公式为： )056.0105.1(1 00 NhSAfbhfV svyvt RE c?????? 注意：在长柱中，按强剪弱弯要求计算的箍筋数量只配在柱端箍筋加密区，其余部分的箍筋数量由内力组合得到的剪力计算得到；而在短柱中，按强剪弱弯要求计算的箍筋数量应全高配置。 ⒊ 截面限制条件框架柱的受剪截面应满足下列要求，这是从防止柱剪切破坏方面限制柱截面的最小尺寸。非抗震设计时 025.0 bhfV ccc?? 抗震设计时剪跨比 λ >2 时 )20.0(1 0bhfV cc RE c??? 剪跨比 λ ≤2 时 )15.0(1 0bhfV cc RE c??? ⒋ 箍筋配置的构造要求 ⑴ 柱端箍筋震害表明，柱端是框架的薄弱部位，由于框架柱端破坏而引起房屋倒塌的事件时有发生，而加密箍筋 7 是最有效的措施之一，所以箍筋应在下列范围内加密： ① 柱两端在高度等于矩形截面长边尺寸或圆柱截面直径、柱净高之 1/6、 500mm 三者中的最大值范围内； ② 底层柱，柱根不小于柱净高的 1/3；当有刚性地面时，除柱端外尚应取刚性地面上、下各 500mm 范围内； ③ 剪跨比不大于 2 的柱、因设置填充墙等形成的柱净高与柱截面高度之比不大于 4 的柱和一、二级框架的角柱，取全高。 ⑵ 箍筋加密区的箍筋数量除满足受剪承载力外，也要满足一定轴压比下体积配箍率 v?（ yvcvv ff /???，其中 v?是柱最小配箍特征值，宜按表 10-6 采用）的要求，同时还应满足最大允许间距和最小直径的要求（表 10-7）。柱箍筋加密区的箍筋最小配箍特征值表 10-6 柱轴压比抗震等级箍筋形式 ≤0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.05 普通箍、复合箍 0.10 0.11 0.13 0.15 0.17 0.20 0.23 一螺旋箍、复合或连续复合矩形螺旋箍 0.08 0.09 0.11 0.13 0.15 0.18 0.21 普通箍、复合箍 0.08 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17 0.19 0.22 0.24 二螺旋箍、复合或连续复合矩形螺旋箍 0.06 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17 0.20 0.22 普通箍、复合箍 0.06 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17 0.20 0.22 三螺旋箍、复合或连续复合矩形螺旋箍 0.05 0.06 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.18 0.20 注：普通箍指单个矩形箍和单个圆形箍；复合箍指由矩形、圆形、多边形箍或拉筋组成的箍筋；复合螺旋箍指由螺旋箍与矩形、圆形、多边形箍或拉筋组成的箍筋；连续复合矩形螺旋箍指全部螺旋箍箍筋为同一根钢筋加工而成的箍筋。柱端加密区箍筋构造要求表 10-7 抗震等级箍筋最大间距 (取最小值， mm) 箍筋最小直径（ mm）一二三四 100,6d 100,8d 150,8d （柱根 100） 150,8d （柱根 100） 10 8 8 6（柱根 8）注： d为柱纵筋最小直径；柱根指框架底层柱的嵌固部位。 ⑶ 抗震设计时，考虑到柱子在层高范围内剪力不变及可能的扭转影响，为避免柱子非加密区的受剪能力突然降低很多，造成柱子中段破坏。所以规范规定，非加密区的箍筋不宜少于加密区箍筋的 50％，且箍筋间距，一、二级框架柱不应大于 10 倍纵筋直径 d，三、四级框架柱不应大于 15d。第四节梁柱节点的抗震设计梁柱节点是保证框架结构整体性的关键，只有防止节点过早地出现剪切和压缩的脆性破坏，框架梁、柱的延性设计才有意义。因此，对框架节点应遵循 “ 强节点 ” 的设计原则进行抗震设计，以保证它具有足够的受剪承载力。因此，需深刻理解并掌握梁柱节点的各项验算或措施的原因及具体内容。震害分析表明，不同烈度地震作用下，节点的破坏程度不同，因而对其应有不同的承载力和延性要求。为此，规范规定：一、二级抗震等级的框架必须进行节点核心区受剪承载力计算；三、四级抗震等级的框架节点核心区，可不进行计算，但应符合构造措施要求。 8 一、节点剪力设计值 Vj ?jV )1(15.1 ' 0 ' 0 bc sb sb r bua l bua hH ah ah MM ? ?? ? ?? 上式即为 9 度和一级抗震等级时，底层和中间层柱节点的剪力设计值计算式。若节点两侧梁端的配筋不相同，应取较大的一组 ( rbualbua MM?)来计算 Vj。一级抗震等级 )1(35.1 ' 0 ' 0 bc sb sb r b l b j hH ah ah MMV ? ?? ? ?? 二级抗震等级 )1(20.1 ' 0 ' 0 bc sb sb r b l b j hH ah ah MMV ? ?? ? ?? 对于一、二级抗震等级框架顶层节点的剪力设计值，只需上述公式中括号内一项去掉即可。二、节点的受剪承载力 1.影响因素 ⑴ 轴向力设计值 N 混凝土斜压杆截面面积，随柱端轴力的增加而增加，但是，当轴压比大到一定程度以后，节点受剪承载力不再随轴压比的增加而增加，甚至有所下降。 ⑵ 正交梁节点在两个正交方向有梁时，增加了对节点混凝土的约束，因而可提高节点的受剪承载力。但若两个方向的梁截面较小，则其约束作用就不明显。 ⒉ 计算公式 ]05.01.1[1 ' 0 S ahAf b bNhbfV sb svjyv c j jjjtj RE j ?????? ? 9 度时， ]9.0[1 ' 0 S ahAfhbfV sb svjyvjjtj RE j ???? ? 三、节点核心区水平受剪截面限制条件为了防止节点截面太小，核心区混凝土承受的斜压应力过大而导致节点破坏，抗震设计的框架节点截面应满足： )30.0(1 jjcj RE j hbfV???。如不满足，则要加大柱截面尺寸或提高柱混凝土等级。四、构造要求为使框架的梁柱纵向钢筋有可靠的锚固条件，框架节点核心区的混凝土应具有良好的约束。为此，规范规定， ① 抗震设计时节点区箍筋配置不应小于柱端加密区实际配置的箍筋； ② 柱中纵向钢筋不宜在节点范围内切断； ③ 框架节点核心区箍筋的最大间距和最小直径宜满足表 10-7 的要求； ④ 一、二、三级框架节点核心区配箍特征值分别不宜小于 0.12、 0.10和 0.08，且体积配箍率分别不宜小于 0.6%、 0.5%、 0.4%； 9 ⑤ 柱剪跨比不大于 2 的框架节点核心区配箍特征值不宜小于核心区上、下柱端配箍特征值的较大值。第 11章剪力墙截面设计与构造 1．剪力墙与钢筋混凝土压弯构件相比有何特点？在剪力墙内，各种钢筋的作用如何？需要进行哪些计算与验算？答：墙体承受轴力，弯矩和剪力的共同作用，它应当符合钢筋混凝土压弯构件的基本规律。但与柱子相比，它的截面往往薄而长（受力方向截面高宽比远大于 4），沿截面长方向要布置许多分布钢筋，同时，截面剪力大，抗剪问题较为突出。这使剪力墙和柱截面的配筋计算和配筋构造都略有不同。在剪力墙内，由竖向分布筋和受力纵筋抗弯、水平钢筋抗剪，需要进行正截面抗弯承载能力和斜截面抗剪承载能力计算，必要时，还要进行抗裂度或裂缝宽度的验算。剪力墙必须依赖各层楼板作为支撑，保持平面外稳定。在楼层之间也要保持局部稳定，必要时还应进行平面外的稳定验算。 2．如何判别剪力墙的大、小偏心受压？答：与偏心受压柱类似，在极限状态下，当剪力墙的相对受压区高度 ξ （ x/hw0） ≤ ξ b时，为大偏心受压破坏； ξ >ξ b时为小偏心受压破坏。 3．剪力墙按大偏心受压进行强度计算时，应满足哪两个条件？答：剪力墙按大偏心受压进行强度计算时，应满足的两个条件：（ 1）必须验算是否满足 ξ ≤ ξ b。若不满足，则应按小偏压计算配筋。（ 2）无论在哪种情况下，均应符合 '2ax?的条件，否则按 '2ax?进行计算。 4．剪力墙大、小偏心受压破坏的特点与假定如何？答：大偏压破坏时，远离中和轴的受拉、受压钢筋都可以达到流限 fy，压区混凝土达到极限强度 α 1fc，但是靠近中和轴处的竖向分布筋不能达到流限。按照平截面假定，未达流限的范围可以由计算确定。但为了简化计算，在剪力墙正截面计算时，假定只在 1.5x 范围（ x 为受压区高度）以外的受拉竖向分布筋达到流限并参加受力。在 1.5x 范围内的钢筋未达流限或受压，均不参与受力计算。与小偏压柱相同，剪力墙截面小偏压破坏时，截面上大部分受压或全部受压。在压应力较大的一侧，混凝土达到极限抗压强度而丧失承载能力，端部钢筋及分布钢筋均达到抗压屈服强度，但计算中不考虑分布压筋的作用。在受拉区分布钢筋应力较小，因而受拉区分布钢筋的作用也不考虑。这样，剪力墙截面极限状态的应力分布与小偏压柱完全相同，配筋计算方法也完全相同。 5．如何判别剪力墙的大、小偏心受拉？它们各有何受力特点？设计思路如何？答：剪力墙在弯矩 M 和轴向拉力 N 作用下，当拉力较大，使偏心矩 ahNMe???2//0 时，全截面受拉，属于小偏心受拉情况。当偏心矩 ahNMe???2//0 ，即为大偏心受拉。在小偏心受拉情况下，整个截面处在拉应力状态下，混凝土由于抗拉性能很差将开裂贯通整个截面，所有拉力分别由墙肢腹部竖向分布钢筋和端部钢筋承担。因此，剪力墙一般不可能也不允许发生小偏心受拉破坏。在大偏心受拉情况下，截面上大部分受拉，仍有小部分受压。与大偏压一样，假定 1.5x 范围以外的受拉分布钢筋都参加工作并达到屈服，同时忽略受压竖向分布钢筋的作用。 6．剪力墙斜截面受剪破坏主要有哪三种破坏形态？在剪力墙设计中，分别如何处理？答：剪力墙斜截面受剪破坏主要有三种破坏形态 — 剪拉破坏、剪压破坏和斜压破坏。其中剪拉破坏和斜压破坏比剪压破坏显得更脆性，设计中应尽量避免。在剪力墙设计中，通过构造措施防止发生剪拉和斜压破坏，通过计算确定墙中水平钢筋，防止其发生剪切破坏。具体地，是通过限制墙肢内分布钢筋的最小配筋率防止发生剪拉破坏；通过限制截面剪压比避免斜压破坏。 7．剪力墙斜截面承载力计算的主要目的是什么？答；设计中通常认为：竖向分布筋抵抗弯矩，而水平分布筋抵抗剪力。这样，剪力墙就由混凝土和水平钢筋共同抗剪。所以斜截面承载力计算的主要目的就是在已定截面尺寸和混凝土等级的情况下，计算水平分布筋的面积。 8．为什么要对剪力墙截面的剪压比进行限制？答：试验表明，当剪力墙截面尺寸太小（通常指厚度太小），截面剪应力过高时，会在早期出现斜裂缝，而且很可能是在抗剪钢筋还没有来得及发挥作用时，混凝土就在高剪力及压力下被挤碎了，此时配置更多的抗剪钢筋已毫无意义。为避免这种破坏，应当对截面的剪压比进行限制。 9．剪力墙斜截面受剪破坏主要有哪几种破坏形态？设计中如何考虑这些破坏？答：剪力墙斜截面受剪破坏主要有三种破坏形态 — 剪拉破坏、剪压破坏和斜压破坏。其中剪拉破坏和斜压破坏比剪压破坏显得更脆性，设计中应尽量避免。在剪力墙设计中，通过构造措施防止发生剪拉和斜压破坏，通过计算确定墙中水平钢筋，防止其发生剪切破坏。具体地，是通过限制墙肢内分布钢筋的最小配筋率防止发生剪拉破坏；通过限制截面剪压比避免斜压破坏；斜截面承载力计算则是为了防止剪压破坏。 10．剪力墙腹板中存在着哪几种分布钢筋？各有何作用？它们各自所起作用的大小与哪些因素有关？设计中是如何处理的？答：剪力墙腹板中存在竖向及水平分布钢筋，二者都可阻止斜裂缝展开，维持混凝土抗剪压的面积，从而改善沿斜裂缝剪切破坏的脆性性质。它们各自所起作用的大小与剪跨比、斜裂缝倾斜度有关。但是，设计中通常将二者的功能分开：竖向分布筋抵抗弯矩，而水平分布筋抵抗剪力。这样，墙肢就由混凝土和水平钢筋共同抗剪。所以，斜截面承载力计算就是在已定截面尺寸和混凝土等级的情况下，计算出水平分布筋的面积，从而起到防止剪压破坏的目的。 11．为什么要对截面的剪压比进行限制？答：试验表明，当剪力墙截面尺寸太小（通常指厚度太小），截面剪应力过高时，会在早期出现斜裂缝，而且很可能是在抗剪钢筋还没有来得及发挥作用时，混凝土就在高剪力及压力下被挤碎了，此时配置更多的抗剪钢筋已毫无意义。为避免这种破坏，应当对截面的剪压比进行限制。 12．连梁的配筋形式有哪几种，各有什么特点？答：试验研究表明，若连梁采用普通梁的配筋方式（纵向钢筋抗弯、竖向钢筋抗剪）（图（ a）），其抗震性能稍差，只有在严格控制截面平均剪应力的条件下连梁才可能有较好的延性。否则，即使做到 “ 强剪弱弯 ” ，也常常是在钢筋屈服后不久连梁就剪坏，延性很小。为了改善连梁的延性，可以采用斜交叉配筋形式（图（ b）），此种配筋，剪力传递是通过交叉钢筋的拉力和压力来实现的，混凝土裂缝对剪力的传递影响较小，因此可避免发生斜拉破坏和出现对角线交叉裂缝以及端剪切滑移，延性也大大改善。此外，在连梁中开水平缝减小其跨高比，也可改善连梁的延性（图（ c））。（ a）（ b）（ c） 13．为何剪力墙中配置的水平和竖向分布钢筋必须大于或等于最小配筋百分率？答：当剪力墙中水平配筋过少时，斜裂缝 — 旦出现就会立即开展成一条主要斜裂缝，裂缝宽度加大，剪压区迅速减小，使构件沿斜裂缝劈裂成两半。这是脆性的斜拉型剪切破坏，设计中应当避免。因此，在墙肢中应当配置一定数量的水平钢筋，以限制斜裂缝开展和防止脆性破坏。同时，还要考虑由于某种原因使墙肢产生裂缝时（如施工原因），剪力墙仍能抵抗温度应力并仍能承受设计荷载。所以，水平分布钢筋的最小配筋率不能小于规范的要求。为了防止混凝土墙体在受弯裂缝出现后立即达到极限抗弯承载力，配置的竖向分布钢筋也必须大于或等于最小配筋百分率。考虑到竖向分布钢筋也可以限制斜裂缝的开展，减小竖向的温度收缩应力，所以竖向分布筋的最小配筋率与水平钢筋的相同。 14．小开口剪力墙在水平荷载下的内力与位移如何计算？答：小开口剪力墙在水平荷载下的内力与位移按如下方法计算：（ 1）内力计算整体小开口墙墙肢的正应力可以看作是由两部分弯曲应力组成，其中一部分是作为整体悬臂墙作用产生的正应力，另一部分是作为独立悬臂墙作用产生的应力。墙肢剪力，底层按墙肢截面面积分配；其余各层墙肢剪力，可按材料力学公式计算截面面积和惯性矩比例的平均值分配剪力。连梁的剪力可由上、下墙肢的轴力差计算。（ 2）顶点位移考虑到开孔后刚度的削弱，应将整体墙的水平位移计算结果乘 1.20。 15．为何要限制剪力墙截面的剪压比不能太大？答：验表明，当剪力墙截面尺寸太小（通常指厚度太小），截面剪应力过高时，会在早期出现斜裂缝，而且很可能是在抗剪钢筋还没有来得及发挥作用时，混凝土就在高剪力及压力下被挤碎了，此时配置更多的抗剪钢筋已毫无意义。为避免这种破坏，应当对剪力墙截面的剪压比进行限制。 16．整体墙在水平荷载下的内力与位移如何计算？答：房屋沿平面和沿高度方向比较规整时，可将纵、横两个方向墙体分别按平面结构进行计算。总水平荷载可以按各片剪力墙的等效刚度分配，然后进行单片剪力墙的计算。 17．剪力墙斜截面受剪破坏主要有几种破坏形态？设计中应如何避免这几种破坏形态的发生？答：与受弯构件相似，剪力墙斜截面受剪破坏主要有三种破坏形态 — 剪拉破坏、剪压破坏和斜压破坏。其中剪拉破坏和斜压破坏比剪压破坏显得更脆性，设计中应尽量避免。在剪力墙设计中，通过构造措施防止发生剪拉和斜压破坏，通过计算确定墙中水平钢筋，防止其发生剪切破坏。具体地，是通过限制墙肢内分布钢筋的最小配筋率防止发生剪拉破坏；通过限制截面剪压比避免斜压破坏；设计中进行的斜截面承载力计算则是为了防止剪压破坏。 18．为什么要在剪力墙的墙肢端部设置边缘构件？答：试验表明，剪力墙在周期反复荷载作用下的塑性变形能力，与端部边缘构件（暗柱、端柱、翼墙和转角墙）的范围有关，如设有暗柱的剪力墙比不设暗柱的墙体消耗地震能量增加 23%左右。这是因为在端部有明柱或暗柱的剪力墙，不仅可防止端部钢筋压屈并约束混凝土，还可以阻止腹板内斜裂缝迅速贯通；在腹板混凝土酥裂后，端柱仍可抗弯及抗剪，结构不至于倒塌。因此，剪力墙墙肢端部应严格按《高规》要求设置约束边缘构件或构造边缘构件，目的是通过约束边缘构件为墙肢两端的混凝土提供足够的约束，以保证剪力墙肢底部塑性铰区的延性性能以及耗能能力。 19．双肢墙在水平荷载下的内力与位移计算的基本假定？答：双肢墙在水平荷载下的内力与位移计算的基本假定如下：（ 1）连梁的反弯点在跨中，连梁的作用可以用沿高度均匀分布的连续弹性薄片代替（连梁连续化假定）（ 2）各墙肢的弯曲变形曲线相似，水平位移相等（即不考虑连梁的轴向变形）（ 3）连梁和墙肢考虑弯曲和剪切变形；墙肢还应考虑轴向变形的影响。 20．什么是开洞剪力墙？为什么说如果经过合理设计，开洞剪力墙的抗震性能比悬臂墙好？请说明 “ 合理设计 ” 有哪些要求？答：开洞剪力墙，是指分别按连梁及墙肢构件设计的开有较大洞口的剪力墙。悬臂剪力墙是静定结构，只要有一个截面破坏，就会导致结构失效或倒塌；而开洞剪力墙则不然，它是超静定结构，连梁及墙肢都可出铰。如果做成强墙弱梁的剪力墙，将连梁设计成延性的耗能构件，则可大大改善剪力墙的延性。同时，如将塑性铰或破坏局限在连梁上，则震后便于修复。所以说，如果经过合理设计，开洞剪力墙的抗震性能比悬臂墙好。与延性框架类似，设计延性开洞剪力墙时，应处理好三个基本原则：预计的弹性区要强，塑性区要弱；墙肢要强，连梁要弱；抗剪强度要强，抗弯强度要弱。也就是说，作为超静定结构的开洞剪力墙如能在连梁上首先出现塑性铰，吸收地震能量，从而避免墙肢的严重破坏，实现 “ 强墙弱梁 ” ，而墙肢及连梁构件做到 “ 强剪弱弯 ” ，才可得到较为理想的延性剪力墙结构。可见，作为超静定结构的开洞剪力墙，如能实现 “ 强墙弱梁 ” ，则比悬臂剪力墙具有更好的抗震性能。《高层建筑结构与抗震》综合练习 1 一、选择题 1．下列关于高层建筑结构平面布置的一般规定中，不正确的是（）。 A.平面宜简单、规则、对称，减少偏心 B.平面长度不宜过长，突出部分长度宜减小 C.宜选用风压较小的形状，并应考虑邻近高层建筑对其风压分布的影响 D.应尽量设置变形缝来划分结构单元 2．一幢五层办公楼，顶层是打开间会议室，层高为 m6.3 ,应优先选用（）。 A.砌体结构 B.框架结构 C.钢结构 D.剪力墙结构 3．框架梁端调幅后，在相应荷载作用下的跨中弯矩（），这时应校核梁的静力平衡条件。 A．增加 B．不变 C．减小 4．在水平荷载作用下的总侧移，可近似地看作（）。 A．梁柱弯曲变形 B．柱的轴向变形 C．梁柱弯曲变形和柱的轴向变形的叠加 5．剪力墙设计时应首先判断它属于哪一种类型，当满足（）时，一般可作为整体剪力墙考虑。 I． 10?? II．??JJ n / III．洞口面积与剪力墙立面总面积之比不大于 0.15 IV．洞口净距及孔洞至墙边的净距大于洞口的长边尺寸 A． I+II B． I C． II D． III+IV 6．框架结构，柱子弯矩和轴力组合要考虑下述四种可能情况：（）。 I． maxM 及相应的 N II． minM 及相应的 N III． maxN 及相应的 M IV． minN 及相应的 M V． M 比较大，但 N 比较小或比较大 A.I、 II、 III、 IV B.I、 III、 IV、 V C.II、 III、 IV、 V D.I、 II、 III、 V 二、判断题（每小题 2 分，共 20 分。正确的画 √ ，错误的画 × ） 1．框架 —— 剪力墙结构的刚度特征值 λ 愈小，则愈接近剪力墙的变形特征。（） 2．框架梁非加密区的箍筋最大间距不宜大于加密区箍筋间距的 2 倍；否则破坏可能转移到加密区之外。（） 3．剪力墙经受反复荷载时，其正截面承载力要比承受单调加载时降低。（） 4．分层法中，各柱的刚度均应乘以折减系数 0.9。（） 5．等效地震荷载的合力作用点，与各片抗侧移结构的抗侧移刚度有关，称为刚度中心。（） 6．高层多跨框架在水平荷载作用下的弯矩图中，梁柱的弯矩图均为直线，且均有一弯矩为零的点。（） 7．把高层结构看成一根最简单的竖向悬臂构件，轴力与高度成正比，水平力产生的弯矩与高度的二次方成正比，水平力产生的侧向顶点位移与高度的四次方成正比。（） 8．框架结构主要构件是由组成的承受竖向和水平作用的结构，节点一般为梁和柱组成。（） 9．单质点弹性体系，是指可以将结构参与振动的全部质量集中于一点，用均匀重量的弹性直杆支承于地面的体系。（） 10． “ 三水准，二阶段 ” 抗震设防目标是小震不坏，中震可修，大震不倒。（）三、问答题 1．写出框架 —— 剪力墙结构刚度特征值 λ 的计算公式并解释公式中各符号的含义。 λ 对结构的侧移变形和内力分配各有什么影响？答： 2．在抗震设计的框架柱中，加密区箍筋的体积配箍率是根据哪些因素确定的？非加密区的箍筋用量有何要求？为什么？答： 3．为何要限制剪力墙截面的剪压比不能太大？答： 4．整体墙在水平荷载下的内力与位移如何计算？答： 5． D 值法相对于反弯点法，主要从哪两个方面做了修正？具体有何修正？答 6．高层建筑结构平面布置的一般原则是什么？答： 7．怎样确定地震作用？答： 8．怎样验算天然地基抗震承载力？答：四、计算题 1．已知：某二层钢筋混凝土框架（如图 2.1a），集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等 G1=G2=1200kN（图 2.1b） ,H1=4m， H2=8m。 08.0max??， Tg=0.4s，结构的阻尼比 05.0??，频率 11 11.6??s?， 12 99.15??s?。求：试用振型分解反应谱法确定钢筋混凝土框架的多遇水平地震作用 jiF 。（ 12 分）（ 2）图 1 提示：相应于第一振型自振周期 1T 的地震影响系数： 033.01??； 724.01?? 相应于第一振型自振周期 2T 的地震影响系数： 08.0max1????； 276.02?? 解：《高层建筑结构与抗震》综合练习 1 解析一、选择题 1． D 2． B 3． A 4． C 5． D 6． B 二、判断题（正确的画 √ ，错误的画 × ） 1．（ √ ） 2．（ √ ） 3．（ × ） 4．（ × ） 5．（ × ） 6．（ √ ） 7．（ √ ） 8．（ √ ） 9．（ × ） 10．（ × ）三、问答题 1．写出框架 — 剪力墙结构刚度特征值 λ 的计算公式并解释公式中各符号的含义。 λ 对结构的侧移变形和内力分配各有什么影响？答：（ 1）框架 —— 剪力墙结构刚度特征值 λ的计算公式是 e F EI HC 2?? 其中： CF:综合框架的抗推刚度 H：结构总高； EIe：综合剪力墙的等效抗弯刚度。（ 2） λ对结构内力的影响：框架、剪力墙之间的剪力分配关系随 λ变化：当 λ很小时，剪力墙承担大部分剪力；当 λ很大时，框架承担大部分剪力。框架和剪力墙之间的剪力分配关系随楼层的不同而变化：剪力墙的下部受力较大；而框架的中部受力较大。框架和剪力墙的顶部剪力不为 0，所以设计中应保证顶层剪力墙与框架之间连接的整体性。 2．在抗震设计的框架柱中，加密区箍筋的体积配箍率是根据哪些因素确定的？非加密区的箍筋用量有何要求？为什么？答：抗震设计的框架柱，其加密区箍筋的体积配箍率根据抗震等级、箍筋形式和轴压比确定。非加密区的箍筋不宜少于加密区箍筋的 50％，且箍筋间距，一、二级框架柱不应大于 10 倍纵筋直径 d，三、四级框架柱不应大于 15d。这是考虑到柱子在层高范围内剪力不变及可能的扭转影响，为避免柱子非加密区的受剪能力突然降低很多，造成柱子中段破坏，规范作了上述规定。 3．为何要限制剪力墙截面的剪压比不能太大？答：试验表明，当剪力墙截面尺寸太小（通常指厚度太小），截面剪应力过高时，会在早期出现斜裂缝，而且很可能是在抗剪钢筋还没有来得及发挥作用时，混凝土就在高剪力及压力下被挤碎了，此时配置更多的抗剪钢筋已毫无意义。为避免这种破坏，应当对剪力墙截面的剪压比进行限制。 4．整体墙在水平荷载下的内力与位移如何计算？答：房屋沿平面和沿高度方向比较规整时，可将纵、横两个方向墙体分别按平面结构进行计算。总水平荷载可以按各片剪力墙的等效刚度分配，然后进行单片剪力墙的计算。 5． D 值法相对于反弯点法，主要从哪两个方面做了修正？具体有何修正？答： D 值法相对于反弯点法，主要从以下两个方面做了修正：修正柱的侧移刚度和调整反弯点高度。（ 1）修正柱的侧移刚度节点转动影响柱的抗侧刚度，故柱的侧移刚度不但与往本身的线刚度和层高有关，而且还与梁的线刚度有关。（ 2）修正反弯点的高度节点转动还影响反弯点高度位置，故柱的反弯点高度不应是个定值，而应是个变数，并随以下因素变化： ① 梁柱线刚度比； ② 该柱所在楼层位置； ③ 上下层梁的线刚度； ④ 上下层层高； ⑤ 框架总层数。 6．高层建筑结构平面布置的一般原则是什么？答：一独立结构单元的结构布置应满足以下要求： (1)简单、规则、均匀、对称。 (2)承重结构应双向布置，偏心小，构建类型少。 (3)平面长度和突出部分应满足规范要求，凹角处宜采用加强措施。 (4)施工简便，造价省。 7．怎样确定地震作用？答：前在我国广泛采用反映应力谱理论来确定地震作用。其中以加速度反应谱应用最多。所谓加速度反应谱，就是单质点弹性体系在一定的地面运动作用下，最大反应加速度（一般用相对值）与体系自振周期的变化曲线。如果已知体系的自振周期，利用反应谱曲线和计算公式，就可以很方便的确定体系的反应加速度，进而求出地震作用。应用反应谱理论不仅可以解决单质点体系的地震反应计算问题，而且可以通过振型分解法还可以计算多质点体系的地震反应。在工程上，除应用反应谱计算结构地震作用外，对于高层建筑和特别不规则建筑等，还可以采用时程分析法来计算结构的地震反应。这个方法先选定地震地面加速度图，然后用数值积分方法求解运动方程，算出每一个时间增量的结构反应，如位移，速度和加速度反应。 8．怎样验算天然地基抗震承载力？答：验算天然地基在地震作用下的竖向承载力时，按地震作用效应标准组合的基础底面平均压力和边缘最大压力应符合下列各式要求： aEfp?（ 1） aEfp 2.1max?（ 2）式中 p—— 地震作用效应标准组合的基础底面平均压力； maxp —— 地震作用效应标准组合的基础底面边缘最大压力； aEf —— 调整后地基土抗震承载力。《抗震规范》同时规定，高宽比大于 4的建筑，在地震作用下基础底面不宜出现拉应力；其他建筑，基础底面与地基土之间零应力区域面积不应超过基底面积的 15%。根据后一规定，对基础底面为矩形的基础，其收压宽度与基础宽度之比则应大于 85%，即： bb 85.0'?（ 3）式中 'b —— 矩形基础底面收压宽度（图例）； b—— 矩形基础底面宽度。四、计算题 1．已知：某二层钢筋混凝土框架（如图 2.1a），集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等 G1=G2=1200kN（图 2.1b） ,H1=4m， H2=8m。 08.0max??， Tg=0.4s，结构的阻尼比 05.0??，频率 11 11.6??s?， 12 99.15??s?。求：试用振型分解反应谱法确定钢筋混凝土框架的多遇水平地震作用 jiF 。（ 10 分）图 2.1 提示：相应于第一振型自振周期 1T 的地震影响系数： 033.01??； 724.01?? ,618.1,000.1 2111??xx 相应于第一振型自振周期 2T 的地震影响系数： 08.0max1????； 276.02?? 618.0,000.1 2212???xx 解：求水平地震作用：（ 1）相应于第一振型的水平地震作用用公式 iii GxF 1111???计算。于是： kNF 67.281200000.1724.0033.011????? kNF 39.461200618.1724.0033.021????? （ 2）相应于第二振型的水平地震作用采用公式 iii GxF 2222???计算。于是： kNF 97.251200000.1276.008.012????? kNF 05.161200)618.0(276.008.022???????

课件简介

课件名称：	高层建筑与抗震（荷载与作用）
课件分类：	土木建筑
课件类型：	电子图书
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1. 高层建筑与抗震（荷载与作用）：《高层建筑结构与抗震》

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