4 基本体及其截断
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4.1 基本体
4.2 平面与立体相交
4.3 几何体的尺寸标注
4 基本体及其截断
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教学目标
1．掌握平面立体的投影特征，三视图画
法及表面取点。
2．掌握回转体的投影特征，三视图画法
及表面取点。
3．了解截交线的概念、性质，掌握求作
截交线的基本方法。
4．掌握基本体和截断体的尺寸标注。
4 基本体及其截断
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4.1 基本体
4.1.1 平面体
4.1.2 曲面体
4 基本体及其截断
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4.2 平面与立体相交
4.2.1 平面体的截交
4.2.2 曲面体的截交
4 基本体及其截断
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4.3 几何体的尺寸标注
4.3.1 平面体的尺寸标注
4.3.2 曲面体的尺寸标注
4.3.3 切割体的尺寸标注
4.1 基本体 4.1 基本体
4.1.1 平面体
画平面体视图的实质,
画出所有棱线（或表面）的
投影，并根据它们的可见与否，
分别采用粗实线或虚线表示。
?平面体,表面由平面构成的形体
? 棱线,平面上相邻表面的交线
4.1.1 平面体
1,棱柱的三面视图
棱柱有 直棱柱和斜棱柱 。
顶面和底面为正多边形的直棱
柱，称为 正棱柱 。
如图示位置放置六
棱柱时，其两底面为水
平面,H面投影具有全等
性；前后两侧面为正平
面，其余四个侧面是铅
垂面，它们的水平投影
都积聚成直线，与六边
形的边重合。
一、棱柱
V
H
W
直棱柱三面投影特征,
一个视图有积聚性，
反映棱柱形状特征；
另两个视图都是由实
线或虚线组成的矩形线框。
棱柱的三面视图画图步骤
点的可见性规定,
若点所在的平面的投影
可见，点的投影也可见；若
平面的投影积聚成直线，点
的投影也可见。
由于棱柱的表面都是平
面，所以在棱柱的表面上取
点与在平面上取点的方法相
同。
2,棱柱表面取点
已知棱锥表面的点 A,B,C的投影 a’,b’,c，求其它两面投影。
?
a?
? a
?
a?
?
(b?)
?
b
?
b?
?
c
C′
?
C″
?
1,棱锥的三面视图
由 一个底面和几个侧棱面 组成。
侧棱线交于有限远的一点 —— 锥顶。
二、棱锥
画棱锥的三面视
图，其方法和步骤与
棱柱相同。
为了对视图进行
线面分析，可标出各
顶点的投影名称。
s?
?
b?
s?
?
a? c?
a
b
c
a?(c?) b?
s ?
棱锥的三面视图画图步骤,
已知棱柱表面的点 M,N的投影 m′,n′，求其它两面投影。
2,在棱锥表面取点
s?
?
b?
s?
?
a? c?
a
b
c
a?(c?) b?
s ?
曲面体（－ 由曲面或曲面和平面围成的形体）,
母线、素线
注意,轮廓 素线 的
投影与曲面的 可见
性 的判断
1.圆柱的三面视图
一,圆柱
由 顶圆、底圆和圆柱面 围成。
圆柱面是由直线 AA1绕与它平
行的轴线 OO1旋转而成。
A1
A
O
O1
直线 AA1称为 母线 。
4.1.2 曲面体
A1
A
O
O1
圆柱的三面视图画图步骤,
A1
A
O
O1
利用投影
的 积聚性
2.在圆柱表面取点
已知圆柱表面的点的投影 1’,2’,3’,4，求其它两面投影。
?
3?
?
3?
?
1′
?
1
?
4″
?
(2?)
?
2″
?
2
? 3
?
4
?
4?
?
1″
利用 45° 线作图
k'
k
k"
O1
O
圆锥面是由直线 SA(母线 )
绕与它相交的轴线 OO1旋转而成。
S称为 锥顶,圆锥面上过
锥顶的任一直线称为圆锥面的
素线 。
1,圆锥的三视图
注意：轮廓
素线的 投影
与曲面的 可
见性 的判断
由 圆锥面和底面 组成。
S
A
二、圆锥
O1
O S
A
圆锥的三视图画图步骤,
s? s?
s a c
b
d
a? c?
b?(d?)
d? b?
a? ( c? )
(1) 特殊位置点
O1
O S
A
已知棱锥表面上点
的投影 1?,2?,3,求
其它两面投影。
2.在圆锥表面取点
s? s?
?
(2?)
s a c
b
d
a? c?
b?(d?)
d? b?
a? ( c? )
? 1?
? 1
? 1?
?
2?
? 2
? (3)
?
3? 3?
?
(2) 一般位置点
?辅助素线法
?辅助圆法
如何在圆锥面上作直线？
过锥顶作一条素线。
●
S
M
已知圆锥表面上点的投影 1?,2?,求其它两面投影。
s? ● s? ●
?
1? ? (2?)
s ●
2
? 1
(2?)
●
?
1?
?
m?
? m
三个视图分别为三
个和圆球的直径相等的
圆，它们分别是圆球三
个方向轮廓线的投影。
圆母线以它的直
径为轴旋转而成。
1.圆球的三视图
O1 O
三、圆球
圆球的三视图画图步骤,
2.在 圆球表面取点
★ 特殊位置点
O1 O
a′
b′
c′
a
c
b
b?
a?
c?
圆球表面取点
圆的半径？ ★ 辅助圆法
?
1?
? 1
?
1?
?
(2?)
? k?
? k
?
(2?)
? m?
?
(m)
?
(2 ?)
?
1
截断体,形体被平面截断后分成两部分，每
部分均称为截断体。
? 截平面 —— 用来截断形体的平面。
? 截交线 —— 截平面与立体表面的交线。
? 截断面 —— 由交线围成的平面图形。
讨论的问题：截交线的分析和作图 。
4.2 平面与立体相交
截交线
截断体
截断面
4.2 平面与立体相交
平面立体的截交线一定是一个 封闭的平面多边形,多边
形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即 立体被截断几条
棱，那么截交线就是几边形。
截交线是 截平面与立体表面的共有线。
求截平面与立体上被截各棱的 交点 或截平面与立体表面
的 交线,然后依次连接而得。
★ 求平面体 截交线的实质,
★ 平面体截交线的性质,
4.2.1 平面体的截交 平面体的截交
?分析截平面与体的相对位置
?分析截平面与投影面的相对位置
确定截交线
的投影特性
1,空间及投影分析
2,画出截交线的投影
?求出截平面与被截棱线的
交点，并判断可见性。
?依次连接各顶点成多边形,
注意可见性。
3,完善轮廓。
确定截交
线的形状
★ 求截交线的步骤,
一、棱柱的截断
例 1：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。
? 求截交线
? 完善轮廓
? 检查
注意截交线投影的类似性
注意可见性
? 空间分析和投影分析
3?
2?
1?
(4?)
1? ?
3? ?
5?,
4? ?
P
3 ?
2 ?
4 ?
1 ?
5 ?
(5?)
5 1
2
3
4
正五棱柱被截切后的视图和立体图
3?
2?
1?
(4?)
1? ?
3? ?
5?,
4? ?
P
3 ?
2 ?
4 ?
1 ?
5 ?
(5?) 2?
?
(a) 截平面与上、下底面平行，截面为正五边形
(b) 截平面截断五条棱,截面为五边形
(c) 截平面截断六条棱,截面为六边形
(d) 截平面截断四条棱,截面为四边形
(e) 截平面截断三条棱,截面为三边形
(f) 截平面与侧棱平行,截面为矩形
注意,
要逐个截平面分析和绘制
截交线。当平面体只有局
部被截切时，先假想为整
体被截切，求出截交线后
再取局部。
例 2：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
1(3)
2(4)
1?(2?) 2" ● 1" ●
3?(4?)
例 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
二、棱锥的截断
3?
2?
1?
(4?) 1? ?
1 ?
3? ?
2? ? 4? ?
3 ?
2 ?
4 ?
例 2,求八棱柱被平面 P截切后的俯视图。
P?
1?
5? 4?
3? 2?
8?
7? 6?
2?(3?,6?,7?)
1?(8?)
4?（ 5?）
1
5
4
7
2
8
3
6
1
2 3
4 5
6
7
8
4.2.2 曲面体的截交
? 截交线是截平面与回转体表面的 共有线 。
? 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。
? 截交线都是 封闭的平面图形（封闭曲线或由直线
和曲线围成）。
(1) 曲面体截交线的性质,
(2) 求曲面体截交线的实质,
? 求 截平面与曲面上被截各素线的交点,然后依次
光滑连接。
4.2.2 曲面体的截交
⒈ 空间及投影分析
?分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相
对位置 。
?分析截平面与投影面的相对位置,如积聚性、类
似性等。 找出 截交线的 已知 投影,预见未知 投影。
⒉ 画出截交线的投影
截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为,
?光滑连接各点，并判断截交线的 可见性 。
?先找特殊点 （ 外形素线上的点 和 极限位置点 ）。
★ 求截交线的步骤,确定截交
线的形状
确定截交线
的投影特性
?补充一般点。
3,完善轮廓。
由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交
线有三种不同的形状 。
一、圆柱的截断
圆 椭圆 直线
垂直 倾斜 平行
截交线的侧面投影是
什么形状？
截交线的已知投影？
★ 找特殊点
★ 补充一般点
★ 光滑连接各点
三、完善轮廓
截交线的空间形状？
一、分析
二、求截交线
例 1：圆柱被正垂面截断，求作其视图
● 1'
●
2 ' (4 ')
● 3'
● 1"
● 2"
● 3"
● 4"
●
5 '(6' )
●
7 '(8' )
● 5
● 6 ● 8
● 7
●
5"
● 7" ● 8"
● 6"
1 ● 3 ●
2 ●
4
●
例 1：结果和立体图
● 1
● 3
● 4
● 2
● 1'
●
2 ' (4 ')
● 3'
● 1"
● 2"
● 3"
● 4"
●
5 '(6' )
●
7 '(8' )
● 5
● 6 ● 8
● 7
●
5"
● 7" ● 8"
● 6"
1 ● 3 ●
2 ●
4
●
★ 空间及投影分析
★ 求截交线
★ 完善圆柱轮廓
截平面与体的相对位置
截平面与投影面的相对位置
解题步骤,
同一立体被多
个平面截切，要逐
个截平面进行截交
线的分析和作图。
例 2:求作圆柱切口开槽后的视图
●
1′(2′)
3′(4′)
1″
●
2″
●
● ●
4(2)
●
3(1)
●
3″ 4″
● 4
● 2
● 1
3
●
例 2:结果和立体图
●
1′(2′)
3′(4′)
1″
●
2″
●
● ●
4(2)
●
3(1)
●
3″ 4″
● 4
● 2
● 1
3
●
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。
倾斜于轴线
θ ＞ α
椭圆 圆
垂直于轴线
θ= 90 °
双曲线
平行于轴线
θ= 0°
抛物线
平行于一条素线
θ=α
直线
过锥顶
直线（三角形）
二、圆锥的截断
P V
P V
θ
P V
θ
P V
VP
截交线的空
间形状？
截交线的投
影特性？ ★ 找特殊点
如何找椭圆另一根
轴的端点（即最前、
最后点）
★ 补充中间点
★ 光滑连接各点
三、完善轮廓
例 1,圆锥被正垂面截断，
完成三视图。
一、分析
二、求截交线
1'
2'
3‘(4’)
5' (6 ')
1"
2"
3" 4"
1 2
7‘ (8')
9‘ (10')
7" 8" ? ?
5" 6" ? ?
9" 10" ? ?
7
8 ?
? 9
10 ?
?
4
3 ?
?
5
6
?
?
例 1,圆锥被正垂面截断，
完成三视图。
1'
2'
3‘(4’)
5' (6 ')
7‘ (8')
9‘ (10')
7" 8" ? ?
5" 6" ? ?
9" 10" ? ?
7
8 ?
? 9
10 ?
?
4
3 ?
?
5
6
?
?
2 1
2"
1"
例 1,圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。
例 2：求作切口圆锥台的左、俯视图。
1'
2'
3‘(4’)
? ? 1"
3" ? ?
2" ? ?
?
1 ?
3 ?
2 ?
分析：圆锥台的切口
由三个平面切割而成，
分析各截交线的空间
形状和投影特性。
例 2：求作切口圆锥台的左、俯视图。
1'
2'
3‘(4’)
? ? 1"
3" ? ?
2" ? ?
?
1 ?
3 ?
2 ?
切口圆锥台的视图和立体图。
用任何位置的截平面截割圆球,截
交线的形状都是圆。
当截平面 平行于 某一投影面时，截
交线在 该投影面 上的投影为 圆 的实形，
其它两面 投影积聚为 直线 。
三、球体的截断
水平面截圆球的截交线
的投影，在俯视图上为
部分圆弧，在侧视图上
积聚为直线。
两个侧平面截圆球的截
交线的投影，在侧视图
上为部分圆弧，在俯视
图上积聚为直线。
例 3：求半球体被截后的俯视图和左视图。 例,求半球体被截后的俯视图和左视图。
半球体被截后的视图和立体图。
4.3 几何体的尺寸标注
4.3.1 平面立体的尺寸标注
23
20
23
20 20 20
18
19
16
18
15
11
15
18
11
12
20
18
10
20
10
15 ×1 5
1818
12
7×
7
6
(a ) (b ) (c ) (d ) (e )
(f ) (g ) (h ) (i )
平面体一般应注长、宽、高尺寸。
几何体的尺寸标注
4.3.2 曲面体的尺寸标注
通常将尺寸注在非圆视图上，只
需一个视图即可确定回转体的形状和
大小。
12
20
21 21
18
S 17
20 20
( a ) ( b ) ( c ) ( d )
4.3.2 曲面体的尺寸标注
常见柱体类形体的尺寸注法
为了读图方便，常在能反映柱体形状特征的
视图上 集中标注 两个坐标方向的尺寸。
R7
15
19
7
19
6
19
10
10
10
10
10
10
10 10
21
10
R8
R7
R 1 0
13
23
24 24
11 15
6 0 °
( a ) ( b ) ( c )
( d ) ( e ) ( f )
S
(a ) (b ) (c )
4.3.3 切割体的尺寸标注
1.基本体切口后的尺寸
17
R
10
R9
切割体的尺寸标注
注意：在截交线上不能标注尺寸。
2.基本体穿孔或切槽后的尺寸标注
这种形体除注出完整基本体大小尺寸外，还
应注出 槽和孔的大小及位置 尺寸。
SR
R
(a) (b) (c) (d)
(e)
⑴ 一组孔的定位尺寸
⑶ 立方体的定位尺寸
⑵ 圆柱体的定位尺寸
基准 基准
基准
基准
基准
3、常见基本体尺寸基准的选择
基准 基准
基准
注意,圆孔和圆柱
体均应从 中心线 开
始标注定位尺寸。
完整和不完整的基本体（柱，锥，球，环）
是构成形体的基本组成部分，研究它们的投影
是为后面学习组合体打基础。本章要求重点掌
握。
1．基本的三视图画法及表面取点
平面体表面取点 —— 利用平面上取点的方法
圆柱表面取点 —— 利用柱面投影的积聚法
圆锥表面取点 —— 用素线法和辅助圆成
圆球表面取点 —— 用辅助圆法（纬圆法）
本章小结
2．截断体上的截交线
平面体上的截交线,一般是由直线围成的 封
闭多边形 。多边形的也是截平面与棱面的相
交。
回转体上的截交线,其形状取决于被截回转
体的轴线的相对位置。截交线是截平面与回
转体表面的共有线。
3．解题方法与步骤
投影分析,
分析截平面与被截立体的相对位置，以确定
截交线的形状。
分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，
以确定截交线的投影特征。
求截交线,
当截交线的投影为非圆曲线时，要先找全特
殊点，再补充一般点，最后光滑连接曲线，
并完善轮廓的投影。
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4.1 基本体
4.2 平面与立体相交
4.3 几何体的尺寸标注
4 基本体及其截断
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教学目标
1．掌握平面立体的投影特征，三视图画
法及表面取点。
2．掌握回转体的投影特征，三视图画法
及表面取点。
3．了解截交线的概念、性质，掌握求作
截交线的基本方法。
4．掌握基本体和截断体的尺寸标注。
4 基本体及其截断
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4.1 基本体
4.1.1 平面体
4.1.2 曲面体
4 基本体及其截断
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4.2 平面与立体相交
4.2.1 平面体的截交
4.2.2 曲面体的截交
4 基本体及其截断
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4.3 几何体的尺寸标注
4.3.1 平面体的尺寸标注
4.3.2 曲面体的尺寸标注
4.3.3 切割体的尺寸标注
4.1 基本体 4.1 基本体
4.1.1 平面体
画平面体视图的实质,
画出所有棱线（或表面）的
投影，并根据它们的可见与否，
分别采用粗实线或虚线表示。
?平面体,表面由平面构成的形体
? 棱线,平面上相邻表面的交线
4.1.1 平面体
1,棱柱的三面视图
棱柱有 直棱柱和斜棱柱 。
顶面和底面为正多边形的直棱
柱，称为 正棱柱 。
如图示位置放置六
棱柱时，其两底面为水
平面,H面投影具有全等
性；前后两侧面为正平
面，其余四个侧面是铅
垂面，它们的水平投影
都积聚成直线，与六边
形的边重合。
一、棱柱
V
H
W
直棱柱三面投影特征,
一个视图有积聚性，
反映棱柱形状特征；
另两个视图都是由实
线或虚线组成的矩形线框。
棱柱的三面视图画图步骤
点的可见性规定,
若点所在的平面的投影
可见，点的投影也可见；若
平面的投影积聚成直线，点
的投影也可见。
由于棱柱的表面都是平
面，所以在棱柱的表面上取
点与在平面上取点的方法相
同。
2,棱柱表面取点
已知棱锥表面的点 A,B,C的投影 a’,b’,c，求其它两面投影。
?
a?
? a
?
a?
?
(b?)
?
b
?
b?
?
c
C′
?
C″
?
1,棱锥的三面视图
由 一个底面和几个侧棱面 组成。
侧棱线交于有限远的一点 —— 锥顶。
二、棱锥
画棱锥的三面视
图，其方法和步骤与
棱柱相同。
为了对视图进行
线面分析，可标出各
顶点的投影名称。
s?
?
b?
s?
?
a? c?
a
b
c
a?(c?) b?
s ?
棱锥的三面视图画图步骤,
已知棱柱表面的点 M,N的投影 m′,n′，求其它两面投影。
2,在棱锥表面取点
s?
?
b?
s?
?
a? c?
a
b
c
a?(c?) b?
s ?
曲面体（－ 由曲面或曲面和平面围成的形体）,
母线、素线
注意,轮廓 素线 的
投影与曲面的 可见
性 的判断
1.圆柱的三面视图
一,圆柱
由 顶圆、底圆和圆柱面 围成。
圆柱面是由直线 AA1绕与它平
行的轴线 OO1旋转而成。
A1
A
O
O1
直线 AA1称为 母线 。
4.1.2 曲面体
A1
A
O
O1
圆柱的三面视图画图步骤,
A1
A
O
O1
利用投影
的 积聚性
2.在圆柱表面取点
已知圆柱表面的点的投影 1’,2’,3’,4，求其它两面投影。
?
3?
?
3?
?
1′
?
1
?
4″
?
(2?)
?
2″
?
2
? 3
?
4
?
4?
?
1″
利用 45° 线作图
k'
k
k"
O1
O
圆锥面是由直线 SA(母线 )
绕与它相交的轴线 OO1旋转而成。
S称为 锥顶,圆锥面上过
锥顶的任一直线称为圆锥面的
素线 。
1,圆锥的三视图
注意：轮廓
素线的 投影
与曲面的 可
见性 的判断
由 圆锥面和底面 组成。
S
A
二、圆锥
O1
O S
A
圆锥的三视图画图步骤,
s? s?
s a c
b
d
a? c?
b?(d?)
d? b?
a? ( c? )
(1) 特殊位置点
O1
O S
A
已知棱锥表面上点
的投影 1?,2?,3,求
其它两面投影。
2.在圆锥表面取点
s? s?
?
(2?)
s a c
b
d
a? c?
b?(d?)
d? b?
a? ( c? )
? 1?
? 1
? 1?
?
2?
? 2
? (3)
?
3? 3?
?
(2) 一般位置点
?辅助素线法
?辅助圆法
如何在圆锥面上作直线？
过锥顶作一条素线。
●
S
M
已知圆锥表面上点的投影 1?,2?,求其它两面投影。
s? ● s? ●
?
1? ? (2?)
s ●
2
? 1
(2?)
●
?
1?
?
m?
? m
三个视图分别为三
个和圆球的直径相等的
圆，它们分别是圆球三
个方向轮廓线的投影。
圆母线以它的直
径为轴旋转而成。
1.圆球的三视图
O1 O
三、圆球
圆球的三视图画图步骤,
2.在 圆球表面取点
★ 特殊位置点
O1 O
a′
b′
c′
a
c
b
b?
a?
c?
圆球表面取点
圆的半径？ ★ 辅助圆法
?
1?
? 1
?
1?
?
(2?)
? k?
? k
?
(2?)
? m?
?
(m)
?
(2 ?)
?
1
截断体,形体被平面截断后分成两部分，每
部分均称为截断体。
? 截平面 —— 用来截断形体的平面。
? 截交线 —— 截平面与立体表面的交线。
? 截断面 —— 由交线围成的平面图形。
讨论的问题：截交线的分析和作图 。
4.2 平面与立体相交
截交线
截断体
截断面
4.2 平面与立体相交
平面立体的截交线一定是一个 封闭的平面多边形,多边
形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即 立体被截断几条
棱，那么截交线就是几边形。
截交线是 截平面与立体表面的共有线。
求截平面与立体上被截各棱的 交点 或截平面与立体表面
的 交线,然后依次连接而得。
★ 求平面体 截交线的实质,
★ 平面体截交线的性质,
4.2.1 平面体的截交 平面体的截交
?分析截平面与体的相对位置
?分析截平面与投影面的相对位置
确定截交线
的投影特性
1,空间及投影分析
2,画出截交线的投影
?求出截平面与被截棱线的
交点，并判断可见性。
?依次连接各顶点成多边形,
注意可见性。
3,完善轮廓。
确定截交
线的形状
★ 求截交线的步骤,
一、棱柱的截断
例 1：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。
? 求截交线
? 完善轮廓
? 检查
注意截交线投影的类似性
注意可见性
? 空间分析和投影分析
3?
2?
1?
(4?)
1? ?
3? ?
5?,
4? ?
P
3 ?
2 ?
4 ?
1 ?
5 ?
(5?)
5 1
2
3
4
正五棱柱被截切后的视图和立体图
3?
2?
1?
(4?)
1? ?
3? ?
5?,
4? ?
P
3 ?
2 ?
4 ?
1 ?
5 ?
(5?) 2?
?
(a) 截平面与上、下底面平行，截面为正五边形
(b) 截平面截断五条棱,截面为五边形
(c) 截平面截断六条棱,截面为六边形
(d) 截平面截断四条棱,截面为四边形
(e) 截平面截断三条棱,截面为三边形
(f) 截平面与侧棱平行,截面为矩形
注意,
要逐个截平面分析和绘制
截交线。当平面体只有局
部被截切时，先假想为整
体被截切，求出截交线后
再取局部。
例 2：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
1(3)
2(4)
1?(2?) 2" ● 1" ●
3?(4?)
例 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
二、棱锥的截断
3?
2?
1?
(4?) 1? ?
1 ?
3? ?
2? ? 4? ?
3 ?
2 ?
4 ?
例 2,求八棱柱被平面 P截切后的俯视图。
P?
1?
5? 4?
3? 2?
8?
7? 6?
2?(3?,6?,7?)
1?(8?)
4?（ 5?）
1
5
4
7
2
8
3
6
1
2 3
4 5
6
7
8
4.2.2 曲面体的截交
? 截交线是截平面与回转体表面的 共有线 。
? 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。
? 截交线都是 封闭的平面图形（封闭曲线或由直线
和曲线围成）。
(1) 曲面体截交线的性质,
(2) 求曲面体截交线的实质,
? 求 截平面与曲面上被截各素线的交点,然后依次
光滑连接。
4.2.2 曲面体的截交
⒈ 空间及投影分析
?分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相
对位置 。
?分析截平面与投影面的相对位置,如积聚性、类
似性等。 找出 截交线的 已知 投影,预见未知 投影。
⒉ 画出截交线的投影
截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为,
?光滑连接各点，并判断截交线的 可见性 。
?先找特殊点 （ 外形素线上的点 和 极限位置点 ）。
★ 求截交线的步骤,确定截交
线的形状
确定截交线
的投影特性
?补充一般点。
3,完善轮廓。
由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交
线有三种不同的形状 。
一、圆柱的截断
圆 椭圆 直线
垂直 倾斜 平行
截交线的侧面投影是
什么形状？
截交线的已知投影？
★ 找特殊点
★ 补充一般点
★ 光滑连接各点
三、完善轮廓
截交线的空间形状？
一、分析
二、求截交线
例 1：圆柱被正垂面截断，求作其视图
● 1'
●
2 ' (4 ')
● 3'
● 1"
● 2"
● 3"
● 4"
●
5 '(6' )
●
7 '(8' )
● 5
● 6 ● 8
● 7
●
5"
● 7" ● 8"
● 6"
1 ● 3 ●
2 ●
4
●
例 1：结果和立体图
● 1
● 3
● 4
● 2
● 1'
●
2 ' (4 ')
● 3'
● 1"
● 2"
● 3"
● 4"
●
5 '(6' )
●
7 '(8' )
● 5
● 6 ● 8
● 7
●
5"
● 7" ● 8"
● 6"
1 ● 3 ●
2 ●
4
●
★ 空间及投影分析
★ 求截交线
★ 完善圆柱轮廓
截平面与体的相对位置
截平面与投影面的相对位置
解题步骤,
同一立体被多
个平面截切，要逐
个截平面进行截交
线的分析和作图。
例 2:求作圆柱切口开槽后的视图
●
1′(2′)
3′(4′)
1″
●
2″
●
● ●
4(2)
●
3(1)
●
3″ 4″
● 4
● 2
● 1
3
●
例 2:结果和立体图
●
1′(2′)
3′(4′)
1″
●
2″
●
● ●
4(2)
●
3(1)
●
3″ 4″
● 4
● 2
● 1
3
●
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。
倾斜于轴线
θ ＞ α
椭圆 圆
垂直于轴线
θ= 90 °
双曲线
平行于轴线
θ= 0°
抛物线
平行于一条素线
θ=α
直线
过锥顶
直线（三角形）
二、圆锥的截断
P V
P V
θ
P V
θ
P V
VP
截交线的空
间形状？
截交线的投
影特性？ ★ 找特殊点
如何找椭圆另一根
轴的端点（即最前、
最后点）
★ 补充中间点
★ 光滑连接各点
三、完善轮廓
例 1,圆锥被正垂面截断，
完成三视图。
一、分析
二、求截交线
1'
2'
3‘(4’)
5' (6 ')
1"
2"
3" 4"
1 2
7‘ (8')
9‘ (10')
7" 8" ? ?
5" 6" ? ?
9" 10" ? ?
7
8 ?
? 9
10 ?
?
4
3 ?
?
5
6
?
?
例 1,圆锥被正垂面截断，
完成三视图。
1'
2'
3‘(4’)
5' (6 ')
7‘ (8')
9‘ (10')
7" 8" ? ?
5" 6" ? ?
9" 10" ? ?
7
8 ?
? 9
10 ?
?
4
3 ?
?
5
6
?
?
2 1
2"
1"
例 1,圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。
例 2：求作切口圆锥台的左、俯视图。
1'
2'
3‘(4’)
? ? 1"
3" ? ?
2" ? ?
?
1 ?
3 ?
2 ?
分析：圆锥台的切口
由三个平面切割而成，
分析各截交线的空间
形状和投影特性。
例 2：求作切口圆锥台的左、俯视图。
1'
2'
3‘(4’)
? ? 1"
3" ? ?
2" ? ?
?
1 ?
3 ?
2 ?
切口圆锥台的视图和立体图。
用任何位置的截平面截割圆球,截
交线的形状都是圆。
当截平面 平行于 某一投影面时，截
交线在 该投影面 上的投影为 圆 的实形，
其它两面 投影积聚为 直线 。
三、球体的截断
水平面截圆球的截交线
的投影，在俯视图上为
部分圆弧，在侧视图上
积聚为直线。
两个侧平面截圆球的截
交线的投影，在侧视图
上为部分圆弧，在俯视
图上积聚为直线。
例 3：求半球体被截后的俯视图和左视图。 例,求半球体被截后的俯视图和左视图。
半球体被截后的视图和立体图。
4.3 几何体的尺寸标注
4.3.1 平面立体的尺寸标注
23
20
23
20 20 20
18
19
16
18
15
11
15
18
11
12
20
18
10
20
10
15 ×1 5
1818
12
7×
7
6
(a ) (b ) (c ) (d ) (e )
(f ) (g ) (h ) (i )
平面体一般应注长、宽、高尺寸。
几何体的尺寸标注
4.3.2 曲面体的尺寸标注
通常将尺寸注在非圆视图上，只
需一个视图即可确定回转体的形状和
大小。
12
20
21 21
18
S 17
20 20
( a ) ( b ) ( c ) ( d )
4.3.2 曲面体的尺寸标注
常见柱体类形体的尺寸注法
为了读图方便，常在能反映柱体形状特征的
视图上 集中标注 两个坐标方向的尺寸。
R7
15
19
7
19
6
19
10
10
10
10
10
10
10 10
21
10
R8
R7
R 1 0
13
23
24 24
11 15
6 0 °
( a ) ( b ) ( c )
( d ) ( e ) ( f )
S
(a ) (b ) (c )
4.3.3 切割体的尺寸标注
1.基本体切口后的尺寸
17
R
10
R9
切割体的尺寸标注
注意：在截交线上不能标注尺寸。
2.基本体穿孔或切槽后的尺寸标注
这种形体除注出完整基本体大小尺寸外，还
应注出 槽和孔的大小及位置 尺寸。
SR
R
(a) (b) (c) (d)
(e)
⑴ 一组孔的定位尺寸
⑶ 立方体的定位尺寸
⑵ 圆柱体的定位尺寸
基准 基准
基准
基准
基准
3、常见基本体尺寸基准的选择
基准 基准
基准
注意,圆孔和圆柱
体均应从 中心线 开
始标注定位尺寸。
完整和不完整的基本体（柱，锥，球，环）
是构成形体的基本组成部分，研究它们的投影
是为后面学习组合体打基础。本章要求重点掌
握。
1．基本的三视图画法及表面取点
平面体表面取点 —— 利用平面上取点的方法
圆柱表面取点 —— 利用柱面投影的积聚法
圆锥表面取点 —— 用素线法和辅助圆成
圆球表面取点 —— 用辅助圆法（纬圆法）
本章小结
2．截断体上的截交线
平面体上的截交线,一般是由直线围成的 封
闭多边形 。多边形的也是截平面与棱面的相
交。
回转体上的截交线,其形状取决于被截回转
体的轴线的相对位置。截交线是截平面与回
转体表面的共有线。
3．解题方法与步骤
投影分析,
分析截平面与被截立体的相对位置，以确定
截交线的形状。
分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，
以确定截交线的投影特征。
求截交线,
当截交线的投影为非圆曲线时，要先找全特
殊点，再补充一般点，最后光滑连接曲线，
并完善轮廓的投影。
