2009-8-20
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第五章 谓词逻辑本章可视为前一章的深入和提高；由于命题逻辑的局限性我们必须引入谓词逻辑,学习本章时要求掌握好谓词与命题的关系、量词、
辖域、公式等概念,比较谓词公式的等价、蕴涵与命题公式相应的概念的异同；能将自然语言符号化；能用谓词逻辑进行推理；理解前束范式的意义,
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第一节 谓词与量词
本节的主要内容有,
1.给出了谓词与量词两个概念,其中量词又分为全称量词与存在量词；
2.给出许多自然语言符号化的例子；
3.初步体会到应用谓词与量词后,逻辑表达能力大为加强,
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第二节 公式与解释本节主要内容有,
1.给出了 4种符号,即 常量符号、变量符号、
函数符号、谓词符号的定义 ;
2.在 4种符号的基础上,定义了项,在项和谓词的基础上定义原子,在原子的基础上用递归的方法定义了公式；
3.公式的指导变元、辖域、约束变元、自由变元及变元的改名规则 ;
4.命题的解释或赋值的概念；
4.恒真、恒假公式的定义 ;
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第三节 等价与蕴涵
与命题逻辑一样，一阶逻辑也有等价与蕴涵的问题,考虑了下列问题,
1.量词与否定联结词之间的关系 ;
2.量词辖域的扩张与收缩规律；
3.量词与联结词之间的 13个基本等价式；
4.5个基本蕴涵式；
5.改变公式的两个量词排列次序的变化规律；
6.对偶式的概念与对偶原理返回本章首页
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第四节 前束范式
范式是解决公式的标准表示形式问题,在一阶逻辑性中同样有范式的概念并且范式也不只一种,但我们仅介绍一种范式 ——
前束范式
1.前束范式的定义；
2.前束范式的存在性,即一阶逻辑中的任意公式，都存在一个与之等价的前束范式；
3.前束范式的求法,见书中给出的例子,
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第五节 谓词演算的演绎与推理与命题逻辑中的推理一样,谓词逻辑中的推理也是利用公式间的各种等价关系,蕴涵关系,
通过一些推理规则,从已知的公式推出某些新的公式,且命题逻辑的推理规则在谓词逻辑中仍可使用,但由于谓词逻辑中引进了个体词,谓词和量词,因此我们还必须添加一些与量词有关的推理规则,
1.添加的推理规则是,全称特定规则,存在特定规则,全称推广规则,存在推广规则 ;
2.此外本节给出许多例子说明推理方法,
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本章小结本章讨论问题的方式与前一章基本上是平行的,首先认识到前一章的命题的局限性进而引入了谓词,并在此基础上定义了公式以及公式的解释,等价,蕴涵,
前束范式等,然后用等价式,蕴涵式等进行推理,与命题逻辑相比,谓词逻辑的内容较为丰富也较为复杂,
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第五章 谓词逻辑本章可视为前一章的深入和提高；由于命题逻辑的局限性我们必须引入谓词逻辑,学习本章时要求掌握好谓词与命题的关系、量词、
辖域、公式等概念,比较谓词公式的等价、蕴涵与命题公式相应的概念的异同；能将自然语言符号化；能用谓词逻辑进行推理；理解前束范式的意义,
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第一节 谓词与量词
本节的主要内容有,
1.给出了谓词与量词两个概念,其中量词又分为全称量词与存在量词；
2.给出许多自然语言符号化的例子；
3.初步体会到应用谓词与量词后,逻辑表达能力大为加强,
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第二节 公式与解释本节主要内容有,
1.给出了 4种符号,即 常量符号、变量符号、
函数符号、谓词符号的定义 ;
2.在 4种符号的基础上,定义了项,在项和谓词的基础上定义原子,在原子的基础上用递归的方法定义了公式；
3.公式的指导变元、辖域、约束变元、自由变元及变元的改名规则 ;
4.命题的解释或赋值的概念；
4.恒真、恒假公式的定义 ;
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第三节 等价与蕴涵
与命题逻辑一样，一阶逻辑也有等价与蕴涵的问题,考虑了下列问题,
1.量词与否定联结词之间的关系 ;
2.量词辖域的扩张与收缩规律；
3.量词与联结词之间的 13个基本等价式；
4.5个基本蕴涵式；
5.改变公式的两个量词排列次序的变化规律；
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第四节 前束范式
范式是解决公式的标准表示形式问题,在一阶逻辑性中同样有范式的概念并且范式也不只一种,但我们仅介绍一种范式 ——
前束范式
1.前束范式的定义；
2.前束范式的存在性,即一阶逻辑中的任意公式，都存在一个与之等价的前束范式；
3.前束范式的求法,见书中给出的例子,
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第五节 谓词演算的演绎与推理与命题逻辑中的推理一样,谓词逻辑中的推理也是利用公式间的各种等价关系,蕴涵关系,
通过一些推理规则,从已知的公式推出某些新的公式,且命题逻辑的推理规则在谓词逻辑中仍可使用,但由于谓词逻辑中引进了个体词,谓词和量词,因此我们还必须添加一些与量词有关的推理规则,
1.添加的推理规则是,全称特定规则,存在特定规则,全称推广规则,存在推广规则 ;
2.此外本节给出许多例子说明推理方法,
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本章小结本章讨论问题的方式与前一章基本上是平行的,首先认识到前一章的命题的局限性进而引入了谓词,并在此基础上定义了公式以及公式的解释,等价,蕴涵,
前束范式等,然后用等价式,蕴涵式等进行推理,与命题逻辑相比,谓词逻辑的内容较为丰富也较为复杂,
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