1
机械学基础课程电子教案
蒋秀珍 编写
马惠萍 制作
机械学基础多媒体系列 CAI课件
2
第 10章 支承
? 2.对支承质量的基本要求：
? （ 1）运动精度高，无倾斜和偏移；
? （ 2）摩擦力矩小；
? （ 3）有一定的承载能力和较高的耐磨性；
? （ 4）低成本；对温度变化不敏感；
滑动摩擦支承的组成
10.1 滑动摩擦支承
（ 1）圆柱支承
（ 2）圆锥支承
（ 3）顶尖支承
（ 4）轴尖支承
1.支承组成 运动件 (轴颈 )
承导件 (轴承 )
3
一,圆柱支承
1.圆柱支承的组成
轴颈结构－整体式 轴颈结构－装配式
4
轴承的结构
轴承的结构－ 宝石轴承
5
2.圆柱支承摩擦力矩的计算
2
dfFM
rf ???
（ 1） 只承受径向载荷 Fr
FrFr1
（ 2） 只承受轴向载荷 Fa— 轴肩承受
Fa 221
33
1
3
1
dd
ddfFM
af ?
??
6
（ 3） 只承受轴向载荷 Fa— 轴颈顶部半球体承受
af R fFM ?16
3?
（ 4）支承同时承受径向轴向力时
轴径径 ffff MMMM ??? 21
3.设计 按 Mf需求导出直径 d 强度校验定
4.材料, 铜合金、轴承合金、塑料、宝石（轴承）
7
圆柱支承例题 1
? 计算如图所示圆柱支承的摩擦力矩。轴径材料为工具钢，
轴承材料为刚玉，径向力 Fr=0.03N，轴向力 Fa=0.02N，
各尺寸为 L=30mm,L1=10mm,D=3mm, d=1mm。
Fr1 Fr2
B
8
二,圆锥支承
1,圆锥支承的组成 2,圆锥支承的摩擦力矩的计算
?s i n2
0fdFM a
f ?
9
三,顶尖支承
1,顶尖支承的结构
10
三,顶尖支承
2,顶尖支承的摩擦力矩的计算
(1) 承受径向载荷 2Fr时 （单个支承）
(2)支承受轴向载荷 Fa时
d
?c o s2
fdFM r
f ?
?s i n2
fdFM a
f ?
(3) 总的摩擦力
轴径径总 ffff MMMM ??? 21
11
四,轴尖支承
1,组成 2,摩擦力矩的计算
af a fFM ?16
3?
垂直状态工作时
12
3.轴尖结构
4.轴承结构
13
轴尖支承例题 1
? 由轴尖支承所支承的活动系统的重量 Fa=0.2N,轴颈的材料为
钴钨合金，轴尖球半径 r1=0.12mm ；轴承材料为红宝石，其
内球面半径 r2=0.48mm 。求轴尖在垂直状态和水平状态工作
的摩擦力矩。
14
滑动支承习题 1
? 如图所示，有一仪表活动系统总重量为 G=0.75N，用圆柱形支承，
结构尺寸为 d=0.8mm,d1=1.6mm，轴颈材料为工具钢，轴承材料
为红宝石。试求：
? （ 1）当轴水平工作时，圆柱支承的摩擦力矩 ；
Fr1= Fr2 =G/2
? （ 2） 当轴垂直工作时，止推面是轴肩时，圆柱支承的摩擦力矩；
? （ 3）当轴垂直工作时，止推面是轴颈顶部半球体时，圆柱支
承的摩擦力矩。此时取轴端球半径 r=0.6mm，端部止推轴承为
红宝石。
15
一, 滚动轴承
1.滚动轴承的构造,
10.3 滚动摩擦支承
滚动体的类型
16
2.滚动轴承的类型
公称接触角 滚动体与套圈接触处的法线与轴承径向平面
之间的夹角,
17
3.滚动轴承代号的组成
前置
代号 基本代号 后置代号
轴
承
分
部
件
代
号
五 四 三 二 一 内
部
结
构
代
号
密
封
和
防
尘
结
构
代
号
保
持
架
及
其
材
料
代
号
特
殊
轴
承
材
料
代
号
公
差
等
级
代
号
游
隙
代
号
多
轴
承
配
置
代
号
其
他
代
号类
型
代
号
尺寸系
列代号
内径
系列
代号
宽
度
系
列
代
号
直
径
系
列
代
号
18
(1)滚动轴承尺寸系列代号
? 宽度系列代号（向心轴承） （, 0”在代号中省略 ）
8 0 1 2 3,4,5,6
特窄 窄 正常 宽 特宽
直径系列代号：
7 8,9 0,1 2 3 4 5
超特轻 超轻 特轻 轻 中 重 特重
19
(2)滚动轴承公称内径的代号
轴承公称内径 内径代号 示例
20?d?480
(22,28,32除外 )
d/5（若商为个位数，
左边加,0”）
232 08
（ d=40mm）
10?d?17
10— 00
12— 01
15— 02
17— 03
62 00
（ d=10mm）
1?d?9（整数） 直接表示，用“／”分
开
618/5
（ d=5mm）
0.6?d?10（非整数） 直接表示，用“／”分
开
618/2.5
（ d=2.5mm）
d?500 (包括 22,28,32) 直接表示，用“／”分
开
230/500
（ d=500mm）
20
4.滚动轴承的寿命计算
1).疲劳点蚀
2).寿命
3).额定寿命
4).额定动载荷
5).当量动载荷
6).额定寿命的计算公式
rPCL r 610 10)( ??
5.滚动轴承当量动载荷的计算
设计步骤, 一、初选型号
二、计算 P
三、校核寿命
P=xFr+yFa
21
1).定 Fs的大小、方向
2).根据轴上的外加轴向力和两轴承上的附加轴向力判断轴的移
动趋势,然后结合轴承的安装方式来分析哪一端轴承被压紧,那一
端轴承被放松
3).放松段总力 =附加轴向力
压紧端总力 =放松端附加轴向力 +外加轴向力
6.向心角接触轴承的总的轴向载荷的计算
22
紧边 松边
F‘S２
F‘S２ ＝ FS1+FA-FS2
Fa2 =F‘S２ +FS2=FS1+FA轴向力
Fa1 =FS1轴向力
FS２ 〈 （ FS1+FA）
6.向心角接触轴承的总的轴向载荷的计算
23
7,按额定静载荷选择轴承
C0r?S0P0 C0r 额定静载荷S
0 安全系数
P0 当量静载荷
8.滚动轴承的组合设计
1).轴承组合的轴向固定的配套设计
(1)轴承内圈的轴向固定
24
2.轴承组合的轴向固定
(2).双支点单向固定
(1)轴承外圈的轴向固定
25
(3).单支点双向固定
(4).轴承组合的调整
26
10.4 十字簧支承
等宽等长交叉成十字的一对片簧组成，小角度范围内工作
15o以内
一、应用举例
二、设计计算
1,刚度公式
2.强度公式
3.失稳性校核
1).根据工作要求定刚度,定
材料,求 L,b,h
2).进行强度校验
3).进行失稳校验
4).合格可用
27
滚动轴承例题 1
? 已知某减速器轴的两个轴承中受载较大的轴承所受的径向载
荷 Fr=2500N，轴向载荷 Fa=1100N,轴的转速 n=900r/min，
轴的直径 d=55mm，载荷平稳，要求轴承寿命 15000h，试计
算选择轴承型号。
28
滚动轴承例题 2
? 某锥齿轮减速器主动轴，选用一对相同的单列圆锥滚子支承，两
个支承承受的径向力分别为 Fr1=2640N,Fr2=1150N，作用于轴
上的轴向负荷 FA=288N,轴的转速 n=960r/min，轴的直径
d=40mm，工作中有中等冲击，且轴承 1承受力矩负荷，要求轴承
寿命不低于 40000h，试选择轴承型号。
29
滚动轴承习题１
8-10：一带式运输机，胶带作用在轴上的载荷 F=60 N，轴的转速
n=80r/min，轴颈直径 d=55 mm,由一对 6211型号轴承支承，有
轻微冲击，工作温度一般，试问运输机工作多久 (每天以 8小时
计 )，便要更换轴承。
30
滚动轴承习题２
8-11,图示为圆锥齿轮轴，由圆锥滚子轴承组合支承，经简化
后，作用在齿轮的轴向力 Fa为 1000 N，径向力 Fr为 1000 N，
方向如图所示,a=80 mm,b=120 mm，轴颈 d=40 mm，转
速 n=1 450r/min，常温下工作，有轻微冲击，预期寿命
L‘h=20000h，试选轴承型号。
FS1 FS2
Fr1
Fr2
紧边 松边
31
轴承类型
角接触球轴承 圆锥滚子
轴承
70000C
（ ?=15° ）
70000AC
（ ?=25° ）
70000B
（ ?=40° ）
7000
FS e FR 0.63 FR 1.14 FR FR/(2Y)
角接触轴承的内部轴向力 FS
轴承类型 e Fa/Fr>e Fa/Fr?e
X Y X Y
角接触球
轴承（单
列 ）
?=25° 0.68 0.41 0.87 1 0
?=40° 1.14 0.35 0.57 1 0
角接触轴承的 X,Y值（单列）
32
滚动轴承习题 3
习题 3,某减速器主动轴用两个角接触球轴承 7208 AC支承
（ Cr=25800N），如图所示。已知轴的转速 n=1 450r/min，轴
上斜齿轮作用于轴上的轴向力 Fa=1 000 N，两轴承的径向支反
力分别为 Fr1=1500 N, Fr2=750 N。工作时有中度冲击，轴承
工作温度正常。要求轴承预期寿命为 6000h。试判断该对轴承
是否合适。
Fr1 Fr2
Fa FS2FS11 2
紧边松边
33
滚动轴承习题 4
8-12：一深沟球轴承 6311型号，承受径向力 Fr =4 kN，载荷平
稳，转速 n=960 r/min，室温下工作，试求该轴承的额定寿命。
滚动轴承习题 5
8-13：根据工作条件，某机械传动装置中轴的两端各采用一个深
沟球轴承，轴径 d=55mm，转速 n=2 500 r/min，每个轴承承受
径向载荷 Fr =2 000 N，常温下工作，载荷平稳，预期寿命 Lh=8
000 h，试选择轴承型号。
34
滚动轴承习题 6-改错
35
滚动轴承习题 7--请改错
36
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机械学基础课程电子教案
蒋秀珍 编写
马惠萍 制作
机械学基础多媒体系列 CAI课件
2
第 10章 支承
? 2.对支承质量的基本要求：
? （ 1）运动精度高，无倾斜和偏移；
? （ 2）摩擦力矩小；
? （ 3）有一定的承载能力和较高的耐磨性；
? （ 4）低成本；对温度变化不敏感；
滑动摩擦支承的组成
10.1 滑动摩擦支承
（ 1）圆柱支承
（ 2）圆锥支承
（ 3）顶尖支承
（ 4）轴尖支承
1.支承组成 运动件 (轴颈 )
承导件 (轴承 )
3
一,圆柱支承
1.圆柱支承的组成
轴颈结构－整体式 轴颈结构－装配式
4
轴承的结构
轴承的结构－ 宝石轴承
5
2.圆柱支承摩擦力矩的计算
2
dfFM
rf ???
（ 1） 只承受径向载荷 Fr
FrFr1
（ 2） 只承受轴向载荷 Fa— 轴肩承受
Fa 221
33
1
3
1
dd
ddfFM
af ?
??
6
（ 3） 只承受轴向载荷 Fa— 轴颈顶部半球体承受
af R fFM ?16
3?
（ 4）支承同时承受径向轴向力时
轴径径 ffff MMMM ??? 21
3.设计 按 Mf需求导出直径 d 强度校验定
4.材料, 铜合金、轴承合金、塑料、宝石（轴承）
7
圆柱支承例题 1
? 计算如图所示圆柱支承的摩擦力矩。轴径材料为工具钢，
轴承材料为刚玉，径向力 Fr=0.03N，轴向力 Fa=0.02N，
各尺寸为 L=30mm,L1=10mm,D=3mm, d=1mm。
Fr1 Fr2
B
8
二,圆锥支承
1,圆锥支承的组成 2,圆锥支承的摩擦力矩的计算
?s i n2
0fdFM a
f ?
9
三,顶尖支承
1,顶尖支承的结构
10
三,顶尖支承
2,顶尖支承的摩擦力矩的计算
(1) 承受径向载荷 2Fr时 （单个支承）
(2)支承受轴向载荷 Fa时
d
?c o s2
fdFM r
f ?
?s i n2
fdFM a
f ?
(3) 总的摩擦力
轴径径总 ffff MMMM ??? 21
11
四,轴尖支承
1,组成 2,摩擦力矩的计算
af a fFM ?16
3?
垂直状态工作时
12
3.轴尖结构
4.轴承结构
13
轴尖支承例题 1
? 由轴尖支承所支承的活动系统的重量 Fa=0.2N,轴颈的材料为
钴钨合金，轴尖球半径 r1=0.12mm ；轴承材料为红宝石，其
内球面半径 r2=0.48mm 。求轴尖在垂直状态和水平状态工作
的摩擦力矩。
14
滑动支承习题 1
? 如图所示，有一仪表活动系统总重量为 G=0.75N，用圆柱形支承，
结构尺寸为 d=0.8mm,d1=1.6mm，轴颈材料为工具钢，轴承材料
为红宝石。试求：
? （ 1）当轴水平工作时，圆柱支承的摩擦力矩 ；
Fr1= Fr2 =G/2
? （ 2） 当轴垂直工作时，止推面是轴肩时，圆柱支承的摩擦力矩；
? （ 3）当轴垂直工作时，止推面是轴颈顶部半球体时，圆柱支
承的摩擦力矩。此时取轴端球半径 r=0.6mm，端部止推轴承为
红宝石。
15
一, 滚动轴承
1.滚动轴承的构造,
10.3 滚动摩擦支承
滚动体的类型
16
2.滚动轴承的类型
公称接触角 滚动体与套圈接触处的法线与轴承径向平面
之间的夹角,
17
3.滚动轴承代号的组成
前置
代号 基本代号 后置代号
轴
承
分
部
件
代
号
五 四 三 二 一 内
部
结
构
代
号
密
封
和
防
尘
结
构
代
号
保
持
架
及
其
材
料
代
号
特
殊
轴
承
材
料
代
号
公
差
等
级
代
号
游
隙
代
号
多
轴
承
配
置
代
号
其
他
代
号类
型
代
号
尺寸系
列代号
内径
系列
代号
宽
度
系
列
代
号
直
径
系
列
代
号
18
(1)滚动轴承尺寸系列代号
? 宽度系列代号（向心轴承） （, 0”在代号中省略 ）
8 0 1 2 3,4,5,6
特窄 窄 正常 宽 特宽
直径系列代号：
7 8,9 0,1 2 3 4 5
超特轻 超轻 特轻 轻 中 重 特重
19
(2)滚动轴承公称内径的代号
轴承公称内径 内径代号 示例
20?d?480
(22,28,32除外 )
d/5（若商为个位数，
左边加,0”）
232 08
（ d=40mm）
10?d?17
10— 00
12— 01
15— 02
17— 03
62 00
（ d=10mm）
1?d?9（整数） 直接表示，用“／”分
开
618/5
（ d=5mm）
0.6?d?10（非整数） 直接表示，用“／”分
开
618/2.5
（ d=2.5mm）
d?500 (包括 22,28,32) 直接表示，用“／”分
开
230/500
（ d=500mm）
20
4.滚动轴承的寿命计算
1).疲劳点蚀
2).寿命
3).额定寿命
4).额定动载荷
5).当量动载荷
6).额定寿命的计算公式
rPCL r 610 10)( ??
5.滚动轴承当量动载荷的计算
设计步骤, 一、初选型号
二、计算 P
三、校核寿命
P=xFr+yFa
21
1).定 Fs的大小、方向
2).根据轴上的外加轴向力和两轴承上的附加轴向力判断轴的移
动趋势,然后结合轴承的安装方式来分析哪一端轴承被压紧,那一
端轴承被放松
3).放松段总力 =附加轴向力
压紧端总力 =放松端附加轴向力 +外加轴向力
6.向心角接触轴承的总的轴向载荷的计算
22
紧边 松边
F‘S２
F‘S２ ＝ FS1+FA-FS2
Fa2 =F‘S２ +FS2=FS1+FA轴向力
Fa1 =FS1轴向力
FS２ 〈 （ FS1+FA）
6.向心角接触轴承的总的轴向载荷的计算
23
7,按额定静载荷选择轴承
C0r?S0P0 C0r 额定静载荷S
0 安全系数
P0 当量静载荷
8.滚动轴承的组合设计
1).轴承组合的轴向固定的配套设计
(1)轴承内圈的轴向固定
24
2.轴承组合的轴向固定
(2).双支点单向固定
(1)轴承外圈的轴向固定
25
(3).单支点双向固定
(4).轴承组合的调整
26
10.4 十字簧支承
等宽等长交叉成十字的一对片簧组成，小角度范围内工作
15o以内
一、应用举例
二、设计计算
1,刚度公式
2.强度公式
3.失稳性校核
1).根据工作要求定刚度,定
材料,求 L,b,h
2).进行强度校验
3).进行失稳校验
4).合格可用
27
滚动轴承例题 1
? 已知某减速器轴的两个轴承中受载较大的轴承所受的径向载
荷 Fr=2500N，轴向载荷 Fa=1100N,轴的转速 n=900r/min，
轴的直径 d=55mm，载荷平稳，要求轴承寿命 15000h，试计
算选择轴承型号。
28
滚动轴承例题 2
? 某锥齿轮减速器主动轴，选用一对相同的单列圆锥滚子支承，两
个支承承受的径向力分别为 Fr1=2640N,Fr2=1150N，作用于轴
上的轴向负荷 FA=288N,轴的转速 n=960r/min，轴的直径
d=40mm，工作中有中等冲击，且轴承 1承受力矩负荷，要求轴承
寿命不低于 40000h，试选择轴承型号。
29
滚动轴承习题１
8-10：一带式运输机，胶带作用在轴上的载荷 F=60 N，轴的转速
n=80r/min，轴颈直径 d=55 mm,由一对 6211型号轴承支承，有
轻微冲击，工作温度一般，试问运输机工作多久 (每天以 8小时
计 )，便要更换轴承。
30
滚动轴承习题２
8-11,图示为圆锥齿轮轴，由圆锥滚子轴承组合支承，经简化
后，作用在齿轮的轴向力 Fa为 1000 N，径向力 Fr为 1000 N，
方向如图所示,a=80 mm,b=120 mm，轴颈 d=40 mm，转
速 n=1 450r/min，常温下工作，有轻微冲击，预期寿命
L‘h=20000h，试选轴承型号。
FS1 FS2
Fr1
Fr2
紧边 松边
31
轴承类型
角接触球轴承 圆锥滚子
轴承
70000C
（ ?=15° ）
70000AC
（ ?=25° ）
70000B
（ ?=40° ）
7000
FS e FR 0.63 FR 1.14 FR FR/(2Y)
角接触轴承的内部轴向力 FS
轴承类型 e Fa/Fr>e Fa/Fr?e
X Y X Y
角接触球
轴承（单
列 ）
?=25° 0.68 0.41 0.87 1 0
?=40° 1.14 0.35 0.57 1 0
角接触轴承的 X,Y值（单列）
32
滚动轴承习题 3
习题 3,某减速器主动轴用两个角接触球轴承 7208 AC支承
（ Cr=25800N），如图所示。已知轴的转速 n=1 450r/min，轴
上斜齿轮作用于轴上的轴向力 Fa=1 000 N，两轴承的径向支反
力分别为 Fr1=1500 N, Fr2=750 N。工作时有中度冲击，轴承
工作温度正常。要求轴承预期寿命为 6000h。试判断该对轴承
是否合适。
Fr1 Fr2
Fa FS2FS11 2
紧边松边
33
滚动轴承习题 4
8-12：一深沟球轴承 6311型号，承受径向力 Fr =4 kN，载荷平
稳，转速 n=960 r/min，室温下工作，试求该轴承的额定寿命。
滚动轴承习题 5
8-13：根据工作条件，某机械传动装置中轴的两端各采用一个深
沟球轴承，轴径 d=55mm，转速 n=2 500 r/min，每个轴承承受
径向载荷 Fr =2 000 N，常温下工作，载荷平稳，预期寿命 Lh=8
000 h，试选择轴承型号。
34
滚动轴承习题 6-改错
35
滚动轴承习题 7--请改错
36
请看答案
37
请改错 (找出 6处错误 )
