绪论
第一章 信号分析基础
第二章 测试系统的特性
第三章 电阻应变式传感器
第四章 电感式传感器
第五章 电容式传感器
第六章 压电式传感器
第七章 光电式传感器
第八章 热电传感器
第九章 记录仪器
绪论
一 目的及重要性
测试技术是一门综合性很强的技术学科，它以物理学、电子学、
材料学，自动控制和数字技术等为基础。其目的是研究材料和构件
的状态（包括正常工作状态和故障状态诊断），检查和测量自动化
生产过程中的各种工艺参数。监视和控制生产过程的运行，鉴定产
品质量，为新产品改进设计提供数据。
21世纪是信息时代，获取信息，处理信息，运用信息。测试技
术的重要性在于它是获得信息并对信息进行必要处理的基础技术，
是获取信息和处理加工信息的手段，无法获取信息则无法运用信息。
对机械制造专业，由于机械加工精度和生产过程自动化水平的
不断提高，从单机自动化、自动化生产线、加工中心、柔性加工，
甚至无人化工厂的过度过程实际上就是测试技术在机械制造中的应
用水平不断提高。
二 系统的组成
测试系统是用来检测信息的硬件设备和软件组成的系统 。
测试系统框图
测试系统组成框图
被测
对象
传
感
器
信号
调理
传
输
信号
处理
显示
记录 观察
者
激励
装置 反馈, 控制
一个测试系统不论由多少单元组成，都必须满足一个基本原则：
即各环节的输出量与输入量之间应保持一一对应，一定比例和尽量
不失真的原则。所以，组成测试系统时，应着重考虑尽可能减小和
消除各种干扰信号。
三, 课程内容及要求
本课程主要讨论机械工程动态测试中所涉及的各种信号及信号的
分类和描述, 测试系统的组成和基本特性, 常用的传感器, 中间变
换电路及记录仪器的工作原理, 以及几个常见物理量的测试方法 。
要求学生掌握以下几方面：
1,掌握信号在时域和频域的描述方法明确信号的频谱概念；掌握
频谱分析和相关分析的基本原理和方法；了解功率谱分析的原理及
应用 。
2,掌握测试装置静, 动态特性的评价方法和不失真测试条件；能
正确运用于测试装置的分析和选型 。
3,了解常用传感器, 测量电路和记录仪器的工作原理和性能, 并
能合理的选用 。
4,对动态测试的基本问题有一个完整的概念, 并通过实验初步学
会机械工程中某些参量的测试 。
第一章 信号分析基础
信号的概念：信号是某一特定信息的载体，它包含着反映被测物理系统的状态或
特性的某些信息。
1-1信号的分类
一、根据物理性质分为非电信号和电信号。
非电信号：随时间变化得力, 位移, 速度等信号
电信号：随时间变化的电流, 电压, 磁通等信号 。 非电信号和电信号可以借助于
一定的装置互相转换 。 在实际中, 对被测的非电信号通常都是通过传感器转换成
电信号, 再对此电信号进行测量 。
二、按信号在时域上变化的特性分：静态信号和动态信号。
1、静态信号：在测量期间内其值可认为是恒定的信号；
2、动态信号：指瞬时值随时间变化的信号。
一般信号都是随时间变化的时间函数，即为动态信号。动态信号又可根据信
号值随时间
变化的规律细分为确定性信号和随机信号
信号非类框图
三、按信号取值情况分：连续信号和离散信号。
1、连续信号：信号的数学表达式中的独立变量取值是连续的；
2、离散信号：信号的独立变量取离散值，不连续。
将连续信号等时距采样后的结果就是离散信号
1-2信号的描述
一,时域描述,人们直接观测或记录的信号一般是随时间变化的物理量，以时间
作为独立变量的描述
方法。它的特点是：只能反映信号的幅值随时间变化的规律。从时域图形中可以
知道信号的周期、峰值和平均值等，可以反映信号变化的快慢和波动情况，比较
直观、形象，便于观察和记录。
二,频域描述,是以频率作为独立变量而建立的信号与频率的函数关系。它的特
点是：研究信号的频率结构，即组成信号的各频率分量的幅值及相位的信息。
二者的关系：它们是从不同的侧面观察，二者之间有着密切的关系且互为补
充。我们之所以要对信号做不同域中的分析和描述，是因为我们分析一个信号所
要解决的问题不同，所需要掌握信号的不同方面的特征。
三, 信号的时域描述方法：
1,确定性信号：指可以精确地用明确的数学关系式描述的信号, 它可用一个确
定的时间函数, 按它的波形是否有规律的重复, 还可分为周期性信号和非周期性
信号 。
(1)周期性信号：是按一定周期重复出现的信号，可用数学表达式表示为：
X（ t） =x(t+nT)
其中,n=± 1,± 2,± 3……
T为周期
(2)非周期性信号：指不具有周期性重复的信号称为非周期性信号。又分为准周期
信号和瞬变非周期信号
① 准周期信号：由两种以上的周期信号组成，但其组成分量间不存在公共周
期，因而无法按某一时间间隔周而复始重复出现。设信号 x(t)由两个简谐信号合
成，即
x(t)=A1sin√2 t+A2sin(3t+θ)
可见，两个信号均为简谐信号，即为周期信号，但二者的角频率分别为
ω1=√2,ω2=3,其周期 T1=√2 π,T2=2π/3，两个周期没有最小公倍数，即角频率的比
值为无理数，说明二者之间没有公共周期，所以，信号 x(t)是非周期的，但又是
由周期信号合成的，故称之为准周期信号。
② 瞬变非周期信号：在一定时间区域内存在，或随着时间的增长而衰
减至零的信号。
2、随机信号：是无法用数学解析式来表达的，也无法预见未来任何时
刻的瞬时值的信号。由于随机信号具有某些统计特征，可以用概率
统计的方法由其过去来估计未来，但它只能近似的描述，存在误差。
1 2 3 4 5
X(n)
n
X(n)
n 1 2 3 4 5
X(n1) x(n2) x(n3) x(n4) x(n5)
3、离散信号描述方法有：
①离散图形表示法：
② 数字序列表示法：
一、傅立叶三角级数展开式：
式（ 1－ 4）（ 1－ 5）表明周期信号可以用一个常值分量 A0和无限多个谐波分量之
和表示。其中 A1cos(ω0t-φ1)为一次谐波分量。基波的频率与信号的频率相同，高
次谐波的频率为基频的整数倍。高次谐波又可分为奇次谐波（ n为奇数）和偶次
谐波（ n为偶数），这种把一个周期信号 x(t)分解为一个直流分量 A0和无数个谐波
分量之和的方法称为傅立叶分析法。
（式 1－ 4）
（式 1－ 5）
1-3周期信号的频谱分析 (频域描述 )
将上式合并同类项，得
二、周期信号的频谱
通常用频谱图来表示信号分解的结果，如：
由频谱图可以看出周期信号的频谱具有以下特点：
⑴ 离散性,频谱是由不连续的谱线组成，每条谱线代表一个谐波分量。这种频
谱称为离散频谱。
⑵ 谐波性,每条谱线只能出现在基波频率的整数倍。谱线之间的间隔等于基频
率的整数倍。
⑶ 收敛性,个频率分量的谱线高度表是该谐波的幅值或相位角工程中常见的周
期信号，其谐波幅度总的趋势是随谐波次数的增高而减小的。
因为谐波的幅度总趋势是随谐波次数的增高而减小的，信号的能量主要集中
在低频分量，所以谐波次数过高的那些分量，所占能量很少，高频分量可忽略不
计。工程上提出了一个信号频带宽度的概念。信号频带的大小与允许误差的大小
有关。通常把频谱中幅值下降到最大幅值的 1/10时所对应的频率作为信号的频宽，
称为 1/10法则 。
1-4非周期信号的频谱
一、频谱密度函数
当周期信号的周期趋于无限大时，周期信号将演变成非周期信号。其傅立叶
表达式为
式 1－ 6
周期信号的频谱是离散的，谱线间得间隔为 ω0＝ 2π/T。当信号周期区域无限
大时，周期信号就演变为非周期性信号，谱线间的间隔趋于无限小量 dω，非连续
变量 nω0变成连续变量 ω,T用 2π/dω代替，求和运算变成求积分运算。
式 1-6中 X（ ω）表示角频率为 ω处的单位频带宽度内频率分量的幅值与相位，
称为函数 x（ t）的频谱密度函数，为复数形式：
其中,|X(f)|为信号在频率 f处的幅值谱函数,φ(f)为信号在频率 f的相频谱函数。
总之，非周期信号的频谱可由傅立叶变换得到，它是频率的连续函数，故频谱
为连续谱。
二、傅立叶变换得主要性质
1叠加性 若 x1(t)和 x2(t)的傅立叶变换分别为 X1（ ω） 和 X2（ ω）,则
a1x1（ t）＋ a2x2(t) ←→ a X1（ ω）＋ a X2（ ω）
2对称性 若 x(t) ←→ X(ω),则 X(t) ←→ 2πx( -ω)
对称性表明：若时域信号 X(t)与频谱函数 X(ω)有相同波形，则 X(t)的频谱为
2πx(-ω)，它与 x(t)有相似波形。
3时延特性 若 x(t)←→ X(ω),则 x(t-t0)←→ e－ jωt0X(ω)
时延特性表明：时域信号沿时间轴延迟时间 t0，则在频域中乘以因子 e－ jωt0，
即减小一个相位角 ωt0，而频幅特性不变。
4频移特性 若 x(t)←→ X(ω),x(t) ejωt0←→X(ω -ω0）
频移特性表明：若时域信号 x（ t）乘以因子 ejωt0，则对应的频谱 X（ ω）将沿
频率轴平移 ω0。这种频率搬移过程，在电子技术中就是调幅过程。
5时间尺度特性 （或称比例特性） 若 x(t)←→ X(ω)，则 x(at) ←→1/aX(ω/a)
时间尺度特性表明：信号在时域压缩 a倍（ a＞ 1）时，在频域中频带加宽，幅
值压缩 1/a倍；反之信号在时域扩展时（ a＜ 1 在频域中将引起频带变窄，但幅值
增高。
第二章 测试系统的特性
2-1测试系统概述
1、由传感器、信号调理器和记录显示器组成的系统一般称为测试系统，如图
2、通常把测试系统中能够完成一定功能的部件成为测试装置。衡量一个测试系
统的性能，可根据其输入特性、输出特性和传递特性进行评价。
（ 1） 输入特性,指输入信号的性质、输入范围、输入阻抗。输入信号是电量
还是非电量；输入范围决定了输入信号的上下限；输入阻抗的大小决定了输入能
量。
（ 2） 输出特性,包括输出信号的性质、输出范围和输出阻抗等。
（ 3） 传递特性,指测试装置输出量与输入量之间的关系。
3、系统特性的划分：
静态特性,当被测量不随时间变化或变化缓慢时，输出量与输入量之间的关系成
为 静态特性,可以用代数方程表示。
动态特性,当被测量随时间迅速变化时，输出量与输入量之间的关系称为 动态特
性,可以用微分方程表示。
传感器 信号调理器 记录显示器
2-2测试系统的静态特性
一,静态特性指标
1,灵敏度,灵敏度是指测试装置在静态测量时，输出增量 Δy与输
入增量 Δx之比，即
S＝ Δy/Δx
线性装置的灵敏度 S为常数，是输入与输出关系直线的斜率，斜
率越大，其灵敏度就越高。非线性装置的灵敏度 S是一个变量，即 X
－ y关系曲线的斜率，输入量不同，灵敏度就不同，通常用拟合直
线的斜率表示装置的平均灵敏度。
灵敏度的量纲由输入和输出的量纲决定。若输出和输入的量纲
相同，则称放大倍数。
应该注意的是，装置的灵敏度越高，就越容易受外界干扰的影
响，即装置的稳定性越差。
2,线性度,理想的测试装置静态特性曲线是条直线，但实际上大
多数测试装置的静态特性曲线是非线性的。实际特性曲线与参考直
线偏离的程度称为线性度，用线性误差表示为
δL＝ ΔLm/A× 100％
应当注意，量程越小，线性化带来的误差越小，因此要求线性
化误差小的场 合可以采取分段线性化。
ym
y
x
A
△ Lm
0 xm
3,回差,在输入量增加和减少的过程中，对于同一输入量会得到大小不等的输
出量，在全部测量范围内，这个差别的最大值与标称输出范围之比称回差。即 δh
＝ hm/ym× 100％
回差是由运动部件之间的摩擦、间隙、变形材料的内摩擦及磁性材料的磁滞
现象等引起的。
ym
y
hm
xm
x0
4,漂移,指输入量不变时，经过一定的时间后输出量产生的变化。由于温度变
化而产生的漂移称温漂。
5,分辨力,指仪器可能检测出的输入信号最小变化量。分辨力除以满量程称分
辨率。
2-3测试系统的动态特性
一,线性系统得主要特性
线性系统微分方程的一般形式为：
any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a 1y(1)(t)+a0y(0)(t)=bmx(m)(t)+bm-1x(m-
1)(t)+…+b 1x(1)(t)+b0x(0)(t)式中,a
n,an-1…a 0和 bm,bm-1…b 0是与测试装置结构参数有关的系数。
若这些系数为常数，该方程就是常系数微分方程，所描述的是时不变线性
系统。
常系数线性系统有如下主要特性：
⑴ 叠加特性 。指同时加在测量系统的两个输入量之和所引起的输出，它等于该两
个输入量分别作用时所得输出量之和，即若
x1(t)→y1(t) x2(t)→y2(t)
则 ［ x1(t) ± x2(t)］ → ［ y1(t) ± y2(t)］
这就是说加于常系数线性系统的各输入分量所引起的输出是互不影响的。因
此，分析常系数线性系统在复杂输入作用下的总输出时，可以先将输入分解成许
多简单的输入分量，求出每个简单输入分量得输出，在对这些输出求和。
⑵ 频率保持性 。指常系数线性系统稳态输出信号频率于输入信号的
频率相同。如果系数处于线性工作范围内，输入信号频率已知，是
输出信号与输入信号有相同的频率分量。如果输出信号中出现与输
入信号频率不同的分量，说明系统中存在着非线性环节或超出了系
统线性工作范围。
⑶ 比例特性 。指输入 x(t)增大 C倍，那么输出等于输入为 x（ t）时对
应输出 y(t)的 C倍，即若
x(t)→ y(t)
则 C x(t)→Cy(t )
常系数线性系统是一种理想系统，不过一般的测试装置在一定
条件下，在研究的时间范围内无明显的变化，都可看作是常系数线
性系统，以便于研究、分析、解决问题。
二,频率响应
初始条件为零时，输出、输入及其各阶导数为零，对式 2－ 1进行拉普拉斯变
换，将输出和输入两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函数 H(s),即
式 2－ 2
若系统是稳定的，那么将 s＝ jω代入式 2－ 2，得
H(jω)称为系统的频率响应函数，是传递函数的特例，是系统初始条件为零时输
出傅立叶变换与输入傅立叶变换之比。
因为 H(jω)是复数，将它的实部和虚部分开，用代数式和指数式分别表示为 H
（ jω） = P（ ω） + jQ（ ω）, H（ jω） = A（ ω） ejφ(ω)
式中
A(ω)表示输出与输入的幅值比随频率 ω变化的关系，称为系统的幅频特性
Φ(ω)表示输出与输入的相位差随频率 ω变化的关系，称为系统的相频特性。
频率响应反应了测试系统在稳定状态下，输出与输入的幅值比和相位差随频
率 ω变化的规律。因为 H（ jω）仅仅是 ω的函数，与时间 t无关，所以频率响应是从
频域描述系统的动态特性的，是系统对正弦输入信号的稳态响应。
1.频率响应的图形表示法
⑴幅频特性曲线和相频特性曲线。以 ω为自变量，以 A（ ω）和 φ（ ω）为因变量画
出曲线。它表示输出与输入的幅值比和相位差随频率 ω的变化关系。
⑵波特图。对自变量 ω取对数 lgω作为横坐标，以 20lgA(ω)和 φ(ω)作纵坐标，画出
的曲线。它把 ω轴按对数进行了压缩，便于对较宽范围的信号进行研究，观察起
来一目了然，绘制容易，使用方便。
⑶奈奎斯特图。将 H（ jω）的虚部和实部分别作为纵横坐标画出的图形。它反映
了频率变化过程中系统过程中系统响应 H（ jω）的变化。
2.常见的测试装置的频率响应
(1)一阶系统的频率响应,由一阶系统的频率响应函数 H(jω),可得其幅频和相频分
别为
φ（ ω）＝ ∠ H（ jω）＝－ arctg（ ωτ）
一阶系统的幅频特性曲线和相频特性曲线如右图所示。
可见：①幅值比 A（ ω）随 ω的增大而减小。 A（ ω）和 φ（ ω）的变化表示输出与
输入之间的差异，称为稳态响应动态误差。
②系统的工作频率范围取决于时间常数 τ。在 ωτ较小时，幅值和相位得失
真都较小。当 ωτ一定时,τ越小，测试系统的工作频率范围越宽。
因此为了减小一阶测试系统得稳态响应动态误差，增大工作频率，应尽可能
采用时间常数 τ小的测试系统。
一阶系统的频率响应曲线
(2)二阶系统的频率响应,对二阶系
统而言，主要的动态特性参数是系统
固有频率 ωn和阻尼系数 ξ。固有频率
为系统幅频特性曲线峰值点对应的频
率，阻尼系数则可以由峰值点附近的
两个半功率点的频率计算
可见：①频率响应和阻尼率 D有关。
从幅频特性曲线可知：
当 D＞ 0.7时，幅值比 A（ ω） ≤1，称为过阻尼；
当 D＜ 0.7时，在 ω/ω0 ＝ 1处产生谐振，称为欠阻尼；
谐振频率 ωγ,对于欠阻尼系统,A（ ω）有峰值，峰值对应的频率 ωγ＝ ω0√1-
2D2,称为谐振频率 ωγ，低于固有频率 ω0。
当 D＝ 0时,A（ ω）＝ ∞，出现共振，称为无阻尼，此时,ωγ ＝ ω0。
二阶系统的频率响应曲线
从相频特性曲线可知：
当 D＝ 0时，在 ω/ω0＝ 1处,ω从 0→ -180°, φ（ ω）的变化情况与阻尼率
有关，但在 ω/ω0＝ 1时，对所有的 D来讲都有 φ（ ω）＝ -90° 。
②频率响应与 ω0有关。系统的频率响应不但随阻尼率 D而变，同时随固
有角频率而不同。固有角频率 ω0越高，稳态动误差小的工作频率范围越
宽，反之越窄
2-4不失真测试的条件
设有一个测试系统，其输出 y(t)与输入 x(t)满足关系
y(t)=A0x(t-t0) （ 式 2-3）
其中,A0,t0都是常数，此式表明该测试系统的输出波形与输入信号的波形精确
地一致，只是幅值放大了 A0倍，在时间上延迟了 t0而已（如下图所示）这种情况
下，我们认为测试系统具有不失真的特性，椐此来考察测试系统不失真测试的条
件。
对式 2-3做傅立叶变换，如下：
考虑到测试系统的实际情况，当 t<0时,x(t)=0,y(t)=0，于是有
由此可见，若要测试系统的输出波形不失真，则其幅频特性和相频特性应分别满
足 A(ω)=常数 φ(ω)=-t0ω
A（ ω）不等于常数时所引起的失真称为幅值失真,φ(ω)与 ω之间的非线性关
系所引起的失真称为相位失真。 其物理意义是,输入信号中各频率成分的幅值通
过此系统所乘的常数相同，即幅频特性具有无限宽的通频带；输入信号中各频率
成分的相位角在通过此系统时作与频率成正比的滞后移动，滞后的时间都相同，
即相频特性是通过原点向负方向发展的直线。
实际的测试系统往往难以做到完全符合不失真测试条件，被测信号也不可能
包含所有的频率分量。根据测试精度的要求，只要被测信号的频带宽度处于测试
装置的工作频率范围内，满足不失真测试条件，便认为是不失真测试装置。
通频带,一个实际的测试装置，通过做其幅频特性图和相频特性图，可得到其低
端截止频率 f1和高端截止频率 f2，宽度为 f2与 f1之差的频率被称为是测试装置的通
频带。整个系统的通频带宽度取决于各环节高端截止频率的下限和低端截止频率
的上限。
在信号传输中失真是不可避免的，为了使失真限制在允许范围内，要求测试
装置的通频带与信号的占有频带相适应。用窄带装置去测量宽带信号会带来过大
失真；用宽带装置去测量窄带信号，虽然不会产生过大失真，但装置的选择性下
降，同时会带来干扰与噪声的增加，这也是不希望的。因此必须使装置的通频带
与信号的占有频带相适应，这一点在选择测试仪器时尤为重要。
信号频带宽度与测试装置通频带的关系：
第三章 电阻应变式传感器
3-1概述
电阻应变式传感器由电阻应变片、弹性元件和测量电路的部分构成。电阻应
变片又称电阻应变计，一般由敏感元件、基底、引线、和覆盖层组成。
敏感元件也叫敏感栅。根据其材料不同，应变片可分为：金属电阻应变片和半导
体电阻应变片两大类。
工作原理,应用时将应变片粘结在被测试件表面上，当试件受力变形时，应变片
的敏感栅也随之变形，引起应变片电阻变化，通过测量电路将其转换为电压或电
流信号输出。
优点,①由于应变片的尺寸小，重量轻，因而具有良好的动态特性，而且应变片
粘贴在试件上对其工作状态和应力分布没有影响。适用于静态测量和动态测量。
②测量应变的灵敏度和精确度高，可测 1－ 2微应变，误差小于 1％。
③测量范围大，既可测量弹性变形，也可测量塑性变形，变形范围从 1％
－ 20％。
④能适应各种环境，可在高（低）温、超低压、高压、水下、强磁场以及
辐射和化学腐蚀等恶劣环境下使用。
缺点,①大应变状态下具有较明显的非线性；
②输出信号较弱。
电阻应变式传感器的优缺点有,
3-2金属电阻应变式传感器
一、电阻应变效应,这里仅以金属应变片为例，介绍应变片的应变效应。假设金
属应变片金属丝的长度为 L，截面积为 A、半径为 r、电阻率为 ρ，则金属丝的初始
电阻 R可表示为：
R=ρ（ L/A） =ρL/（ πr2）
当沿金属丝的长度方向作用均匀力时，上式中 ρ,r,L都将发生变化从而导
致电阻 R发生变化。通过对上式求全微分可得：
ΔR/R=Δρ/ρ+ΔL/L+2Δr/r 式 (3－ 1)
式中,ΔL/L＝ εx—— 电阻丝纵向应变；
Δr/r＝ εy—— 电阻丝横向应变；
εx 与 εy关系可表示为 εy＝ -μεx；
μ为电阻丝材料的泊松比。
将有关各式代入式 (2-2)可得：
ΔR/R=〔 1+2μ+（ Δρ/ρ） /εx 〕 εx =K0εx 式（ 3－ 2）
K0=（ ΔR/R） /εx =1+2μ+（ Δρ/ρ） /εx
式中,K0为金属单丝的灵敏度系数。
式 (3－ 2)是应变片的应变效应表达式,Ko是金属单丝的灵敏度系数，其物理
意义是单位应变所引起的电阻相对变化。 Ko值的前两项 1+2μ是由于金属丝受力后
几何形状的变化而引起的电阻相对变化；而后一项是因为金属的电阻率 ρ因变形
发生变化而引起的电阻相对变化。对金属材料来说，电阻的变化与上述两因素有
关，但以前者为主。
对于半导体材料，式 (3－ 2)中（ Δρ/ρ） /εx可用 π1E表示。 E为弹性模量,π1为
压阻系数。因半导体应变片是利用压阻效应进行工作的，它的电阻系数很大，一
般 π1E为（ 1+2μ)的几十倍，因此半导体材料的灵敏系数 Ko主要取决于 π1E项，即：
Ko≈π1E
金属单丝的灵敏系数 Ko与相同材料做成的应变片的灵敏系数 K稍有不同。 K
由实验求得，实验表明 K＜ Ko。究其原因主要有两个：一是胶体的传递变形失真；
二是由于金属丝绕成栅状而存在的横向效应。为了减小横向效应可采用直角线栅
或箔式应变片。
二、金属电阻应变片的结构及参数
1.常见的金属电阻应变片的结构形式：
丝式：由金属电阻丝盘绕或焊接而成。
箔式：由金属电阻箔采用光刻技术制造。
它主要由粘合层 1,3，基底 2、盖片 4，敏感栅 5，引出线 6构成
金属箔式应变片的敏感栅，则是用栅状金属箔片代替栅状金属丝。由于金属箔式
应变片具有线条均匀、尺寸准确、阻值一致性好、传递试件应变性能好等优点，
因此，目前使用的多为金属箔式应变片，其结构见图
2.金属应变片的主要参数：
① 基长 l：又称标距，即敏感栅的纵向长度。
② 基宽 b：敏感栅的横向宽度。
③ 电阻值 R：指应变片未经安装也不受外力情况下于室温时所测定的电
阻值。有 60Ω,120Ω,200Ω,350Ω,1000?几种规格，最常用的为 120Ω。
④ 灵敏度 S：即单位应变引起的电阻相对变化，是应变片的重要技术参
数，通常 S=2。
⑤ 允许电流：允许通过应变片的最大工作电流。
三, 电阻应变式传感器的测量电路与温度补偿
测量电路,把应变片的电阻变化转变为 电压或电流变化功能的电路。
常用应变片的灵敏度 S值较小，所以电阻的变化范围很小，一般在 0.5Ω以下。如
何能测量出这样小的电阻变化，选择测量电路也是很重要的。
电阻应变式传感器的测量电路是直流电桥电路。
下图是直流电桥电路。电桥的一个对角线接入电源电压 UI，另一个对角线为
输出电压 Uo：
为了使电桥在测量前的输出为零，应该选择四个桥臂电阻使
R1R4=R2R3 或 R1/R2=R3/R4 直流电桥的平衡条件
当每个桥臂电阻变化值 ΔRi,Ri，电桥负载电阻为无限大时，电桥电压可近似用下
式表示：
直流电桥
式 3-3
通常采用全等臂形式工作，即 Rl＝ R2＝ R3＝ R4(初始值 )。这样式 (3-3)可变为：
式 3-4
? ?? ? IO URRRR RRRRU 4321 4231 ?? ??
工作应变片,感受弹性元件变形，产生电阻变化并接入电桥充当桥臂电阻的应
变片称为工作应变片。
根据不同的要求，应变片在电桥中有不同的接法。下面介绍三种组桥方式：
1.单臂电桥：即 R1为应变片，其余各臂为固定电阻，则式 (3-4)变为：
2.双臂电桥 (相邻臂 )：即 R1,R2为应变片,R3,R4为固定电阻，则式 (3-4)变为：
3.双臂电桥 (相对臂 )：即 Rl,R3为应变片,R2,R4为固定电阻，则式 (3-4)变为：
4.全桥：即电桥的四个桥臂都为应变片，此时电桥输出电压公式就是 (3-4)。
上面讨论的四种工作方式中的 ε1,ε2,ε3,ε4可以是试件的纵向应变，也
可以是试件的横向应变 (取决于应变片的粘贴方向 )。若是压应变,ε应以负值
代入；若是拉应变,ε应以正值代人。上述四种工作方式中，全桥工作方式灵
敏度最高。
电桥的和差特性：
⑴ 当 ΔR<<R时，输出电压与应变呈线性关系。
⑵ 相邻桥臂：若应变极性相同时，电桥的输出电压与两应变之差有关；若应
变极性相反时，电桥的输出电压与两应变之和有关。
⑶ 相对桥臂：若应变极性相同时，电桥的输出电压与两应变之和有关；若应
变极性相反时，电桥的输出电压与两应变之差有关。
利用“和”的特性可以提高测量输出的灵敏度；利用“差”的特性可以
进行温度补偿。
四、温度补偿：
由上节各式可以看出，电桥的输出电压 Uo与电阻变化值 εi成正比。应
当指出的是，上面介绍的各式都是在式 (3-4)基础上求得的，而式 (3-4)只是
一个近似式。对于单臂电桥，实际输出 Uo与电阻变化值及应变之间存在一
定的非线性。当应变值较小时，非线性可忽略。而对半导体应变片尤其是
测大应变时，非线性则不可忽略。对于双臂电桥 (相邻臂 )，两应变片处于
差动工作状态，即一片感受正应变，另一片感受负应变；而双臂电桥 (相对
臂 )两应变片处于相同工作状态，即同时感受正应变或同时感受负应变。经
推导可证明理论上不存在非线性问题，全桥电路也是如此。此时，应尽量
采用后两种方法。
在实际应用中，除了应变会导致应变片电阻变化外，温度变化也会导
致应变片电阻变化。而后者是我们所不需要的，会给测量带来误差。因此
有必要进行温度补偿以消除误差。
下面介绍常用的实例。
1、桥路补偿法
⑴ 补偿片法：
例：半桥测量时进行温度补偿。测量下图中的试件时，采用两片型号、初始电阻
值和灵敏度都相同的应变片 Rl和 R2。 Rl贴在试件的测试点上,R2贴在试件的应变
为零处，或贴在与试件材质相同的不受力的补偿块上。 Rl和 R2处于相同的温度场
中，并接成双臂电桥 (相邻臂 )形式。当试件受力并有温度变化时，应变片 Rl的电
阻变化率为：
ΔR1/R1=ΔR1e/R1e+ΔR1t/R1
式中,ΔR1e/R1e—— R1由应变引起的电阻变化率；
ΔR1t/R1—— Rl由温度引起的电阻变化率。
应变片 R2(称为 温度补偿片 )的电阻变化率为,ΔR2/R2=ΔR2e/R2e
R2由应变引起的电阻变化率为零。
由于 R1,R2各项参数相同，所处的温度也相同，所以
结果消除了温度的影响，减小了测量误差。这种方法在测量中经常采用。
补偿片的工作条件,补偿片不受载荷作用；与工作片处于同一温度场；接在相
邻桥臂上。
⑵ 热敏电阻法：
由于应变片的灵敏度系数随温度的升高而减小，引起输出电压的减小。为了
补偿温度引起的影响，在供桥电路中接入热敏电阻 Rt，与应变片处于相同温
度环境下。当温度升高时 Rt的阻值减小，使得供桥电压随着温度上升而增大，
从而使电桥的输出电压增大。合理选择分流电阻 R0值，可使供桥电压随温度
升高的速率与应变片灵敏度系数下降的速率相同，达到温度补偿的目的。
2、自补偿法
⑴ 选择式自补偿应变片：
⑵ 组合式自补偿应变片：
3-3半导体应变式传感器
一、压阻效应：
半导体材料受到应力作用时，其电阻率会发生变化，这种现象称为 压阻效应 。
实际上，任何材料都不同程度地呈现压阻效应，但半导体材料的这种效应特别强。
电阻应变效应的分析公式也适用于半导体电阻材料，对于金属材料来说,比
较小，但对于半导体材料，,即因机械变形引起的电阻变化可以忽
略，电阻的变化率主要是由 引起的，即
由半导体理论可知：
式中 πL— 沿某晶向 L的压阻系数； Eε— 沿某晶向 L的应力； E— 半导体材料的
弹性模量。
则半导体材料的灵敏系数 K0为：
如半导体硅,L=(40～ 80)× 10-11m2/N,E=1.67× 1011N/m2，则 k0=πLE＝ 50～
100。显然半导体电阻材料的灵敏系数比金属丝的要高 50～ 70倍。
最常用的半导体电阻材料有硅和锗，掺入杂质可形成 P型或 N型半导体。由于
半导体 (如单晶硅 )是各向异性材料，因此它的压阻效应不仅与掺杂浓度、温度和
材料类型有关，还与晶向有关 (即对晶体的不同方向上施加力时，其电阻的变化
方式不同 )。
3-4电阻应变式传感器的应用：
利用电阻应变原理制成的传感器可以用来测量诸如力、压力、位移、加速度
等参数。下图是电阻应变式力传感器原理图，图中只画出传感器的弹性元件和粘
贴在弹性元件上的应变片，以表明传感器的工作原理。
弹性元件把被测力的变化转变为应变量的变化，粘贴在上面的应变片也感受
到同样大小的应变，因而应变片把应变量的变化变换成电阻的变化。只要把所贴
的应变片接入电桥线路中，则电桥的输出变化就正比于被测力的变化。
上图给出四种不同形式的弹性元件：
图 (a)是柱形，可以是圆柱，也可以是方柱。根据载荷量的
大小，可以是实心柱，也可以是空心柱。对中等量程的传
感器，一般都做成空心圆柱状，对相同的截面积来说，空
心柱比实心柱抗弯强度大。
图 (b)是弹性环，应变片贴在弯矩较大处的内外表面。当圆
环受压时，贴片处的外表面是正应变 (拉伸应变 )，内表面
是负应变 (压缩应变 )，四个应变片可连接成差动全桥。环
状弹性元件可做成拉压力传感器，既可测拉伸力，又可测
压缩力，而且量程可很小。
图 (c)是两端固定支梁，应变片贴在应变最大的中心部位，
在上下表面各贴两片。当梁受力作用时，上表面的应变片
为压应变，下表面的应变片为拉应变，四个应变片组成全
桥差动结构。
图 (d)是等强度悬臂梁，在梁的上下表面各贴两片应变片，
上表面的应变片为拉应变，下表面的应变片为压应变，四
个应变片组成全桥差动结构。这种弹性元件结构简单，贴
片容易，尤其适用于测量小量程载荷。
在弹性元件上合理布片与组桥的基本原则：
根据弹性元件受力后应变极性和大小的分析，遵循以下原则：
1、应变片布置在弹性元件上具有正、负极性的应变区；
2、应变片布置在弹性元件上应力最大的位置，同时注意该处不受非待测
力的干扰和影响；
3、根据测量目的和要求，利用电桥和差特性选择适当的接桥方式，使电
桥输出最大或具有温度补偿能力，还能排除非待测力的干扰和影响，而且
输出是与应变成正比的单值函数。
第四章 电感式传感器
电感式传感器的工作原理,它是利用电磁感应原理，通过线圈子感和互感的变
化，实现非电量电测。
用途及特点,常用来测量位移、振动、压力、应变、流量、比重等物理量参数。
优点,具有结构简单、工作可靠、寿命长、使用范围广
缺点,存在交流零位信号，不适宜高频动态测量。
分类,按工作原理分为自感式、互感式和电涡流式三种。
4－ 1自感式电感传感器
自感式电感传感器是一种改变自感系数的传感器。原理图如下图。
它由线圈、铁芯及衔铁组成。在铁芯和衔铁之间有空气隙 δ。
一、变气隙式自感传感器
根据电磁感应定律，当线圈中通以电流 i时，产生磁通，其大小与电流成正比，即
式中,W— 线圈匝数 ; L— 线圈电感，单位为亨 (H)；
根据磁路欧姆定律，磁通 φm为：
所以，线圈电感 (自感 )可用下式计算,
如果空气隙 δ较小，而且不考虑磁路的铁损时，则磁路总磁阻为：
式中, l— 导磁体 (铁芯 )的长度 (m)；
μ— 铁芯导磁率 (H/m)；
s— 铁芯导磁横截面积 (m2),S＝ a× b;
δ— 空气隙长度 (m);
μ0 — 空气导磁率；
S0— 空气隙导磁横截面积 (m2)。
工作原理演示
变气隙式自感传感器工作原理动画演示
因为 μ＞＞ μ0，则
因此，自感 L可写为：
上式表明，自感 L与气隙 δ成反比，而与气隙导磁截面积 S0成反比。当固定 S0不变，
变化 δ时,L 与 δ呈非线性（双曲线）关系，如图 4－ 1所示。此时，传感器的灵敏
度为
灵敏度 S与气隙长度的平方成反比,δ愈小，灵敏度愈高。由于 S不是常数，故会
出现非线性误差，为了减小这一误差，通常规定 δ在较小的范围内工作。
例如，若间隙变化范围为（ ），则灵敏度为
由上式可以看出，当 时，由于,故灵敏度 S趋于定值，即输出
与输入近似成线性关系。实际应用中，一般取 。这种传感器适用于较
小位移的测量，一般约为 0.001～ 1 mm.
二、变面积式自感传感器
若将变气隙式自感传感器的气隙厚度 δ保持不变，使气隙导磁截面积 A随
被测非电量而变，即构成变面积式自感传感器。
变面积式自感传感器输出特性呈线性，因此测量范围大。与变气隙式相比，
其灵敏度较低。欲提高灵敏度，初始气隙厚度 δ0不能过大，但同样受工艺和
结构的限制,δ0的选取与变气隙式相同。
工作原理演示
三、螺管式自感传感器
它与前两种传感器相比，有以下特点：
⑴结构简单，制造装配容易；
⑵由于磁路大部分为空气，易受外部磁场干扰；
⑶ 由于空气隙大，磁路磁阻大，固灵敏度较前两种低，但线性范围大；
⑷由于磁阻高，为了达到某一电感量，需要的线圈匝数多，因而线圈分布电
容大；
变面积式自感传感器工作原理动画演示
四、差动式自感传感器：
上述三种自感式传感器，由于线圈电流的存在，衔铁上始终作用有电
磁吸力，影响测量准确度；而且易受电源电压、频率的波动与温度变化等
外界干扰的影响，因此不适合精密测量。为了克服上述缺点，所以大都采
用差动式。
4－ 2互感式传感器（差动变压器）
一、工作原理：
传感器主要由线圈、铁芯和活动衔铁三个部分组成。线圈包括一个初级线
圈和两个反接的次级线圈，当初级线圈输入交流激励电压时，次级线圈将
产生感压电动势 e1和 e2。由于两个次级线圈极性反接，因此，传感器的输出
电压为两者之差，即 ey=e1-e2。活动衔铁能改变线圈之间的藕合程度。输出
ey的大小随活动衔铁的位置而变。当活动衔铁的位置居中时，即 e1=e2,ey=0；
当活动衔铁向上移时，即 e1>e2,ey>0;当活动衔铁向下移时，即 e1<e2,ey<0。
活动衔铁的位置往复变化，其输出电压也随之变化，输出特性如图所示。
二、电感式传感器的应用
⑴位移测量,下图所示为用于小位移的差动相敏检波电路的工作原理，
当没有信号输入时，铁芯处于中间位置，调节电阻 R，使零点残余电压减小；
当有信号输入时，铁芯移上或移下，其输出电压经交流放大、相敏检波、
滤波后得到直流输出。由表头指示输入位移量的大小和方向
⑵ 其他应用：差动变压器式传感器具有精度高达 0.lμm量级，线圈变化范围
大 (可扩大到士 l00mm，视结构而定 )结构简单，稳定性好等优点，被广泛应
用于直线位移及其他压力、振动等参量的测量。
4－ 4电涡流式传感器
一、工作原理：
下图所示为高频反射式涡流传感器工作原理。金属板置于一只线圈的附近，
它们之间相互的间距为为 δ，当线圈输入一交变电流 i时，便产生交变磁通量
Φ金属板在此交变磁场中会产生感应电流 i1，这种电流在金属体内是闭合的，
所以称之为 "涡电流 "或 "涡流 "。涡流的大小与金属板的电阻率 ρ、磁导率 μ、
厚度 h，金属板与线圈的距离 δ，激励电流角频率 ω等参数有关。若改变其中
某二参数，而固定其他参数不变，就可根据涡流的变化测量该参数。
如上图所示，高频 (>lMHz)激励电流，产生的高频磁场作用于金属板的
表面，由于集肤效应，在金属板表面将形成涡电流。与此同时，该涡流产生
的交变磁场又反作用于线圈，引起线圈自感 L或阻抗 ZL的变化，其变化与距
离认金属板的电阻率 ρ、磁导率 μ、激励电流 i，及角频率 ω等有关，若只改变
距离 δ而保持其他系数不变，则可将位移的变化转换为线圈自感的变化，通过
测量电路转换为电压输出。高频反射式涡流传感器多用于位移测量。
根据涡流式传感器的简化模型，可以得出以下结论：
⑴金属导体上形成的涡流有一定的范围，当线圈与导体间的距离不变时，
电涡流密度随着线圈外径的大小而变化。为了充分的利用涡流效应，被测导
体的平面不应小于传感器线圈外径的 2倍，否则灵敏度将下降。
⑵涡流强度随着线圈与导体间距离 x的增大而迅速减小，由此可知，涡流
强度与距离 x呈非线性关系。为了获得较好的线性和较高的灵敏度，应使 x/R
＜＜ 1，一般取 x/R＝ 0.05～ 0.15。
⑶金属导体内产生的涡流由于趋肤效应，电涡流不仅沿径向分布不均匀，
而且贯穿金属导体的厚度有限。贯穿深度与励磁电流的频率成反比关系。
低频透射式涡流传感器的工作原理如下图所示，发射线圈 ω1和接收线
圈 ω2分别置于被测金属板材料 G的上、下方。由于低频磁场集肤效应小，
渗透深，当低频 (音频范围 )电压 e1加到线圈 ω1的两端后，所产生磁力线的一
部分透过金属板材料 G,使线圈 ω2产生感应电动势 e2。但由于涡流消耗部分
磁场能量，使感应电动势 e2减少，当金属板材料 G越厚时，损耗的能量越大，
输出电动势 e2越小。因此,e2的大小与 G的厚度及材料的性质有关，试验表
明,e2随材料厚度 h的增加按负指数规律减少,如图所示，因此，若金属板材
料的性质一定，则利用 e2的变化即可测量其厚度。
二、测量电路：
1,调幅电路
振荡器提供一个频率及幅值稳定的高频信号激励并联谐振回路 LC。
无被测导体时，使 LC振荡回路的谐振频率 f0等于振荡器的振荡频率，这时
LC回路的阻抗最大，激励电流在 LC回路上产生的压降最大。当传感器线
圈接近被测导体时，线圈的等效电感发生变化，谐振回路的谐振频率和等
效阻抗也跟着发生变化，使回路失谐，谐振峰值偏离原来的位置向两旁移
动，输出电压亦发生相应变化。传感器离被测体越近，回路的等效阻抗越
小，输出电压也越低。谐振峰值的移动方向与被测导体的材料有关。对非
磁性材料，当距离减小时，线圈的等效电感减小，回路谐振频率提高。
振荡器 放大器 检波器 滤波器
x
L C
耦合电阻
2.调频电路
调频测量电路是把传感器线圈接入振荡器，作为振荡器
的一个电感元件，与调幅电路不同的是它是以频率作为输出
量。当位移产生 ±△ x变化时，引起线圈电感变化 ±△ L，这
个电感变化对振荡器调频，使振荡器的振荡频率产生 ±△ f
的变化。此频率可以用数字频率计直接测量，也可以通过鉴
频器进行频率－电压转换变成输出电压。电路原理图如下：
高频振荡器 鉴频器
L±△ L
C f±△ f 电压输出
三、电涡流式传感器的应用：
电涡流式传感器可用来测量各种形状金属导体试件的位移量。如汽轮
机主轴的轴向位移，液压先导阀的位移和金属试件的热膨胀系数等。测量
位移范围可以从 0～ 1mm到 0～ 22mm，分辨力为 0.1μm。
电涡流式传感器可以对各种振动的振幅频谱分布进行无接触地测量，可
以进行金属元件合格检验（通过测量元件的厚度），金属元件计数，轴的
位移和径向、轴向振动的测量，磨床的精密定位等。
第五章 电容式传感器
5－ 1工作原理与特性
以最简单的平行极板电容器为例说明其工作原理。在忽略边缘效应的情
况下，平板电容器的电容量为：
式中 ε0— 真空的介电常数,(ε0=8.854× 10-12F/m）；
S— 极板的遮盖面积（ m2)；
ε— 极板间介质的相对介电系数，在空气中,ε=1；
δ— 两平行极板间的距离（ m）。
上式表明，当被测量 δ,S或 ε发生变化时，都会引起电容的变化。如果
保持其中的两个参数不变，而仅改变另一个参数，就可把该参数的变化变换
为单一电容量的变化，再通过配套的测量电路，将电容的变化转换为电信号
输出。
根据电容器参数变化的特性，电容式传感器可分为,极距变化型、面
积变化型和介质变化型 三种，其中极距变化型和面积变化型应用较广。
一、极距变化型,
工作原理图如下。如果两极板相互覆盖面积及极间介质不变，当两极板在被
测参数作用下发生位移，引起电容量的变化为：
由此可得到传感器的灵敏度为：
从上式可看出，灵敏度 K与极距平方成反比，极距愈小，灵敏度愈高。一般通过
减小初始极距来提高灵敏度。由于电容量 C与极距 δ呈非线性关系，故这将引起非
线性误差。为了减小这一误差，通常规定测量范围 。一般取极距变化范
围为,此时，传感器的灵敏度近似为常数。实际应用中，为了提高
传感器的灵敏度、增大线性工作范围和克服外界条件 (如电源电压、环境温度等 )
的变化对测量精度的影响，常常采用差动型电容式传感器。
二、面积变化型：
下图为典型的角位移型电容式传感器。当动板有一转角时，与定板之间
相互覆盖的面积发生变化，因而导致电容量变化。当覆盖面积对应的中心角
为 a、极板半径为 r时，覆盖面积为：
电容量为：
其灵敏度为：
以上介绍的两种传感器可以进行动态非接触测量，对被测系统影响小。
极距变化型电容传感器灵敏度高，但非线性大，故常用于微小位移测量。
面积变化型电容传感器是一种线性传感器，可以测量较大的直线位移和角
度位移，但灵敏度较低。介电常数变化型电容传感器是在两极板间加上介
质构成的。由于各种介质的介电常数不同，当极板间的介电常数变化时电
容量随之变化。常用于检测容器中液面的高度、溶液浓度和板材的厚度等。
5－ 2测量电路
一、电桥电路：
如图为桥式转换电路。图 (a)为单臂接法的桥式测量电路，高频电源经变
压器接到电容桥的一个对角线上，电容 Cl,C2,C3,Cx构成电桥的四臂,Cx
为电容传感器。交流电桥平衡时：
C1/C2=Cx/C3
当 Cx改变时,UO≠0，有输出电压。在图 (b)中，接有差动电容传感器，其空
载输出电压可用下式表示：
Uo=（ Cx1-Cx2） /（ Cx1+Cx2） × （ U/2） = ± （ ΔC/Co） × （ U/2）
式中 C0 — 传感器的初始电容值； ΔC— 传感器电容的变化值。
该线路的输出还应经过相敏检波电路才能分辨 UO的相位。
二、调频电路
这种电路是将电容式传感器作为 LC振荡器谐振回路的一部分，或作为晶体振荡
器中的石英晶体的负载电容。当电容传感器工作时，电容 Cx发生变化，使振荡器
的频率 f发生相应的变化。由于振荡器的频率受电容式传感器的电容调制，这样就
实现了 C／ f的变换，故称为调频电路。图为 LC振荡器调频电路方框图。调频振荡
器的频率可由下式决定：
f=1/（ 2π√LC）
式中 L—— 振荡回路电感； C—— 振荡回路总电容。
C包括传感器电容 Cx、谐振回路中的微调电容 C1和传感器电缆分布电容 Cc，即
C＝ Cx+C1+Cc。
振荡器输出的高频电压是一个受被测量控制的调频波，频率的变化在鉴频器中变
换为电压幅度的变化，经过放大器放大后就可用仪表来指示。
三、脉冲宽度调制电路
脉冲宽度调制电路是利用对传感器电容的充放电，使电路输出脉冲的
宽度随电容传感器的电容量变化而改变，通过低通滤波器得到对应于被测
量变化的直流信号。脉冲宽度调制电路如上图所示。
5－ 3电容式传感器的应用：
一、电容式压力传感器
电容式压力传感器一般都利用弹性膜片作为敏感元件，利用弹性膜片
在压力作用下的变形，以改变膜片与电容固定电极之间的距离，由此改变
电容式传感器的电容量。右图为差动式电容压力传感器的结构原理图。由
图可知，该传感器主要由一个动电极、两个固定电极和这三个电极的引出
线组成。动电极为圆形薄金属膜片，它既是动电极，又是压力的敏感元件，
固定电极为中凹的镀金玻璃圆片。
当被测压力 (或压差 )通过过滤器进入空腔时，弹性膜片两侧的压力差
使膜片凸向一侧。这一位移使两个镀金玻璃圆片与膜片之间的电容量发生
变化，经过测量电路再转换成相应的电压或电流变化。当两极板之间的距
离过很小时，压力和电容之间为线性关系。
二、电容测厚仪
下图为测量厚度的电容测厚仪原理图。在被测金属带材
的上下两侧各放置一块面积相等，与带材距离相等的极板 2，
这样极板与带材就形成了两个电容器。把两块极板用导线连
接起来就成为一个极板，而金属带材就是电容的另一个极板，
其总电容 Cx＝ C1+C2=2C。如果带材厚度发生变化，则引起电
容量的变化。用交流电桥将电容的变化检测出来，经过放大，
即可由电容测厚仪显示出带材厚度的变化 。
三、电容式加速度传感器
各种电容式加速度传感器均采用弹簧 — 质量系统将被测加速度变换成
力或位移量，然后再通过传感换成相应的电参量。右图中的电容式加速度
传感器就是基于这一原理制成的。该传感器两极板之间有一用弹簧支撑的
质量块，此质量块的两个端平面经磨平抛光后作为可动极板。当传感器的
壳体测量垂直方向的振动时，由于质量块的惯性作用，使两固定电极板相
对质量块产生位移。此时，上下两个固定电极与质量块端面之间的电容量
产生变化，使传感器有一个差动的电容变化量输出。
第六章 压电式传感器
6－ 1压电效应
压电效应,某些物质 (物体 )，如石英、铁酸钡等，当受到外力作用时，不
仅几何尺寸会发生变化，而且内部也会被极化，表面上也会产生电荷 ;当外
力去掉时，又重新回到原来的状态，这种现象称之为 压电效应 。
逆压电效应,如果将这些物质 (物体 )置于电场中，其几何尺寸也会发生变
化，这种由外电场作用导致物质 (物体 )产生机械变形的现象，称之为 逆压
电效应,或称之为电致伸缩效应。
压电材料,具有压电效应的物质 (物体 )称为压电材料 (或称为压电元件 )。
常见的压电材料可分为两类，即压电单晶体和多晶体压电陶瓷。
压电单晶体有石英 (包括天然石英和人造石英 )、水溶性压电晶体 (包
括酒石酸钾钠、酒石酸乙烯二铵 ;酒石酸二钾、硫酸锤等 ); 多晶体压电陶
瓷有钛酸钡压电陶瓷、锆钛酸铅系压电陶瓷、铌酸盐系压电陶瓷和铌镁酸
铅压电陶瓷等。图所示为天然石英晶体，其结构形状为一个六角形晶柱，
两端为一对称棱锥。在晶体学中。可以把它用三根互相垂直的轴表示，其
中，纵轴 Z称为光轴 ;通过六棱线而垂直于光铀的 X铀称为电轴 ;与 X一 X轴和
Z一 Z轴垂直的 y一 y轴 (垂直于六棱柱体的棱面 )，称为机械轴。
如果从石英晶体中切下一个平行六面体 (如图 )并使其晶面分别平行于 z
一 z,y一 y,x一 x轴线。晶片在正常情况下呈现电性，若对其施力，则有几
种不同的效应。通常把沿电轴 (x铀 )方向的作用力 (一般利用压力 )产生的压
电效应称为, 纵向压电效应, ；把沿机械轴 (y轴 )方向的作用力产生的压
电效应称为, 横向压电效应, ；在光轴 (z轴 )方向的作用力不产生压电效应。
沿相对两棱加力时,则产生切向效应。压电式传感器主要是利用纵向压电
效应。
纵向压电效应：
QXX=d11FX
横向压电效应：
QXY=-d11Fyb/a
式中：压电系数即压电材料受
力时所产生的电荷与作用力之
间的比例系数。
6－ 2测量电路
由于压电式传感器的输出电信号很微弱，通常应把传感器信号先输入到高输
入阻抗的前置放大器中，经过阻抗交换以后，方可用一般的放大检波电路再将信
号输入到指示仪表或证录器中。 (其中，测量电路的关键在于高阻抗输入的前置
放大器。 )
前置放大器的作用有两点 ;其二是将传感器的高阻抗输出变换为低阻抗输出 ;
其二是放大传感器输出的微弱电信号。
前置放大器电路有两种形式,一种是用电阻反馈的电压放大器，其输出电压
与输入电压 (即传感器的输出 )成正比 ;另一种是用带电容板反馈的电荷放大器，
其输出电压与输入电荷成正比。由于电荷放大器电路的电缆长度变化的影响不大，
几乎可以忽略不计，故而电荷放大器应用日益广泛。
电荷放大器的等效电路如图所示，由于忽略了漏电阻，所以电荷量为
式中,ui为放大器输入端电压； uo为放大器输出端电压,uo=-kui，其中 k为电
荷放大器开环放大倍数； ci为放大器输入电容； cf为电荷放大器反馈电容。
上式可简化为,
如果放大器开环增益足够大，则 kCf>>(C+Cf),固上式可简化为,ey≈-q/Cf
上式表明，在一定情况下，电荷放大器的输出电压与传感器的电荷量成正此，
并且与电缆分布电容无关。因此，采用电荷放大器时，即使联接电缆长度在百米
以上，其灵敏度也无明显变化，这是电荷放大器的突出优点。
6－ 3压电式传感器及其应用
一、压电式传感器
最简单的压电式传感器的工作原理如图所示。在压电晶片的两个工作面上进
行金属蒸镀，形成金属膜，构成两个电极。当压电晶片受到压力 F的作用时，分
别在两个极板上积聚数量相等而极性相反的电荷，形成电场。因此，压电传感器
可以看作是一个电荷发生器，也可以看成是一个电容器
如果施加于压电晶片的外力不变，积聚在极板上的电荷又无泄漏，那么在外
力继续作用时，电荷量将保持不变。这时在极板上积聚的电荷与力的关系为：
q=DF
上式表明，电荷量与作用力成正比。当然，在作用力终止时，电荷就随之消
失。显然，若要测得力值 F，主要问题是如何测得电荷值。值得注意的是,利用压
电式传感器测量静态或准静态量值时，必须采取一定的措施，使电荷从压电晶片
上经测量电路的漏失减小到足够小程度。而在动态力作用下，电荷可以得到不断
补充，可以供给测量电路一定的电流，故压电传感器适宜作动态测量。
二、压电式传感器的应用
在实际应用中，由于单片的输出电荷很小，因此，组成压电式传感器的晶片
不止一片，而常常将两片或两片以上的晶片粘结在一起。粘结的方法有两种，即
并联和串联。两片压电晶片的负电荷集中在中间电极上，正电荷集中在两侧的电
极上。并接时，传感器的电容量大，输出电荷量大，时间常数大，故这种传感器
适用于测量缓变信号及电荷量输出情号，串联方法，正电荷集中于上极板，负电
荷集中于下极板，串联时，传感器本身的电容量小，响应较快，输出电压大，故
这种传感器适用于测量以电压作输出的信号和频率较高的信号。
下面举例说明压电式传感器的应用
图为压电式加速度传感器的结构原理图，压电元件一般由两块压电片组成，
在压电片的两表面上镀有银层，并在银层上焊有引出线，或在两压电片间夹一片
金属薄片，引出线焊在薄片上，输出端另一根引出线直接与基座相连。在压电片
上放一个质量块，一般用比重大的金属钨或合金做成，在保证所需质量前提下应
使体积尽量小。为了消除压电元件和质量块间的接触不良而引起的非线性误差及
保证传感器在交变力作用下能正常工作，要用硬弹簧对压电元件施加预压负荷。
静态预压负荷大小应远大于传感器在振动、冲击测试中可能承受的最大动应力。
这样，当传感器向上运动时，质量块产生的惯性力使压电元件上的压应力增加；
反之，当传感器向下运动时，压电元件上的压应力减小。传感器的整个组件装在
一个厚基座上，并用金属壳封罩。
下图为压电式压力传感器的结构原理图。为了使预紧力均匀地分布在压电元
件上，用螺钉 6通过钢珠 5和有凹坑的压板 4紧压在压电元件上。钢珠和压板上凹
坑有自动找平作用，避免受力不均匀。压电元件 3和 l极性为正的一面通过铜片 2引
出，极性为负的一面经由壳体相连并引出。
第七章 光电式传感器
光电式传感器是利用光电元件将光信号变换成电信号的一种装置。光电元件
也称光敏元件，光电元件的类型很多，但其工作原理都是建立在光电效应这一物
理基础上的。根据光电效应的不同机理，光电效应可分为三类：
⑴光电子发射效应。在光的照射下，使电子从物理表面逸出的现象称之。
⑵光电导效应。在光的照射下，使物理电阻率改变的现象称之。
⑶光伏效应。在光的照射下使物体在某一方向产生电动势的现象称之。
光电子发射效应在物体表面产生，所以也称外光电效应，通常使用的是金属
材料；光电导效应和光伏效应发生在物体内部，所以也称内光电效应，一般使用
的是半导体材料。
7-1光敏电阻
一、光敏电阻的工作原理
光电导效应,照射光线越强，电阻值下降越多，光照停止，自由电子与空穴逐渐
复合，电阻又回复原来值，这就是光电导效应。根据这一原理制成的器件称为光
敏电阻。 光敏电阻没有极性，使用时在电阻两端加直流或交流偏压，如下图所示。
光敏电阻不受光照射时的电阻称暗电阻，此时通过的电流称暗电流。受光照
射时的电阻称亮电阻，对应的电流称亮电流。亮电流与暗电流之差称光电流。光
敏电阻的暗电阻在几兆欧以上，而亮电阻在几千欧以下。暗电阻与亮电阻之差越
大，光电流越大，灵敏度越高。
光敏电阻的结构图
二、光敏电阻的基本特性
1.光照特性,表示光电流与照射光强度的关系，也称光电特性。不同类型的光敏
电阻光照特性不同，但大多数光敏电阻的光照特性曲线是非线性的，所以不适宜
作检测元件，只能作为开关式的光电转换器。
2.光谱特性,表示照射光的波长于光电流的关系。不同材料光敏电阻的光谱特性
不同，统一材料照射光的波长不同时，光敏电阻的灵敏度亦不同。光敏电阻的灵
敏度有一个峰值，材料不同灵敏度峰值对应的波长不同。所以选择光敏电阻时，
要与使用的光源结合起来考虑，才能获得较好的效果。
3.伏安特性,表示光敏电阻的光电流与外加电压之间的关系。在给定的电压下，
光电流的数值随着照射光的增强而加大，照射光强不变时，外加电压越高，光电
流 I也越大，灵敏度随之增大。但最高工作电压受到允许耗散功率限制，不同元
件有不同的规定，使用时应注意。
4.频率特性,表示光电流与照射光强度变化频率之间的关系。因为光敏电阻受光
照射后光电流不能立即达到饱和值，而是需要经过一段时间。同样光线停止照射
后，光电流也不是立即完全消失，也存在一定的延时现象。大多数光敏电阻的相
应时间都较长，在 ms级左右。它除了与材料有关外，还取决于照度、负载电阻和
环境温度。
5.温度特性,光敏电阻与其它半导体器件一样，温度对其特性影响很大。温度升
高时暗电流增大，使灵敏度降低。
7－ 2光电传感器的应用
一、光电传感器的类型
利用光电传感器可以检测许多非电量，按输出量的性质可分为模拟量检测系
统和开关量检测系统。
1.模拟量光电检测系统：它是利用光电元件将被测量转换成连续变化的光电流。
图（ a）是被测物发出的光直接照射到光电元件上，光电元件将被测物辐射
的能量转换为光电流，如光电比色高温计
图（ b）是检测透射光。光源发出的光穿过被测物体时，部分被物体吸收后
投射到光电元件上。吸收量与被测介质的透明度或混浊度有关。如检测液体、气
体透明度的光电比色计，减光式感烟火灾报警器等。
图（ c）是检测反射光。光源发出的光投射到被测物上后再反射到光电元件
上。反射光的强度，取决于被测物反射表面的性质和状态，如表面粗糙度传感器
等。
图（ d）是检测位移。光源发出的光被被测物遮挡了一部分，使照射到光电
元件上光的强度变化，光电流的大小以被测物遮光的多少有关。利用这一原理可
以测量零件的直径、长度和圆度等。
二、应用实例
l)高温比色温度计
它是根据热辐射定律，使用光电池进行非接触测温的一个典型例子。根据有关
的辐射定律，物体在两个特定波长 λ1,λ2上的辐射强度 Iλ1,Iλ2之比与该物体的温
度成指数关系：
式（ 7－ 1）
式中 Kl,K2—— 与 λl,λ2及物体的黑度有关的常数。
因此，我们只要测出 Iλ1与 Iλ2之比，就可根据式 (7－ 1)算出物体的温度了。图 7－ 1
是光电高温比色温度计的原理图。工作原理如下
测温对象发出的辐射线经物镜 2投射到半反半透镜 3上，它将光线分为两路。
第一路光线经反射镜 4、目镜 5到达使用者的眼睛，以便瞄准测温对象。第二路光
线穿过半反半透镜成像于光阑 7，通过光导棒 8混合均匀后投射到分光镜 9上。分
光镜的功能是使红外光通过，可见光反射。红外光透过分光镜到达滤光片 10，滤
光片的功能是进一步起滤波作用，它只让红外光中的某一特定波长 λl的光线通过，
最后被硅光电池 ll所接收，转换为与 Iλ1成正比的光电流 I1。滤光片 12的作用是只让
可见光中的某一特定波长 λ2的光线通过，最后被硅光电池 13所接收，转换与 Iλ2成
正比的光电流 I2。 I1,I2分别经电流／电压转换器 14,15转换为电压 Ul,U2，再经
过运算电路算出 Ul／ U2值。由于 Ul／ U2值可以代表 Iλ1／ Iλ2，故采用一定的办法可
以进一步根据式 (7－ 1)计算出被测物的温度 T，由显示器 17显示出来。
2)光电式浊度计
水样本的浊度是水文资料的重要内容之一，下图是光电式浊度计的原理图。
光源发出的光线经半反半透镜 3分成两束相等的光线。一路光线直接到达光
电池 7，产生作为被测水样浊度的参比信号。另一路光线穿过被测样品水到达光
电池 6，其中一部分光线被样品介质吸收，样品水越混浊，光线的衰减量越大，
到达光电池 6的光通量就越小。两路光信号均转换成电压信号 U1,U2，由运算电
路 10计算出 U1,U2的比值，并进一步算出被测水样的浊度。
采用半反半透镜 3及光电池 7作为参比通道的好处是：当光源的光通量由于种
种原因有所变化 (或环境温度变化 )引起光电池灵敏度发生改变时，由于两个通道
的结构完全一样，所以在最后运算 U1／ U2值时，上述误差可自动抵消，减小了
测量误差。
3)光电式转速表
转速是指每分钟或每秒钟内旋转物体转动的圈数。机械式转速表和接触式电
子转速表精度不高，影响被测物的运转状态，已不能满足自动化的要求。光电式
转速表属于反射式光电传感器，它可以在距被测物数十毫米处非接触地测量转速。
由于光电器件的动态特性较好，所以可以用于高转速的测量而又不干扰被测物的
转动，图 2-52是它的原理图。
光源 l发出的光线经透镜 2会聚成平行光束，照射到旋转物体上的反光纸 4反射
回来，经透镜 5聚焦后落在光敏二极管 6上。它产生与转速对应的电脉冲信号，经
放大整形电路 8得到了 TTL电平的脉冲信号，再经频率计电路 9处理后由显示器 10
显示出每分钟或每秒钟的转数即转速。
第八章 热电传感器
8－ 1热电变换原理：
把两种不同金属导体接成闭合回路 (见图 8－ 1)，如果两端温度不同 (设 T＞ TO)，
则在回路中就会产生热电势。这种由于温度不同而产生电动势的现象，称为热电
效应。若两端的温差越大，产生的热电势也越大。通常把上述两种不同导体的组
合称为热电偶，称 A,B两导体为热电极。两个接点中，一个为工作端 (或称为热
端 ) T，测温时将它置于被测温度场中；另一个叫自由端 (或称为冷端 ) TO，一般要
求冷端恒定在某一温度。
在热电偶回路中，所产生的热电势是由接触电势和温差电势两部分组成的。
由对图 8－ 1进一步分析可知，若热电偶两电极 A和 B材料相同，两接点温度
不同时，接触电势 EAB(T)和 EAB(TO)皆为零。温差电势 EA(T,TO)和 EB(T,TO)大小
相等，方向相反，所以不会产生热电势。若热电偶两接点温度相同，两电极材料
不同时，无温差电势，接触电势大小相等方向相反，也不会产生热电势。
当热电偶两电极 A,B材料不同，两接点处的温度也不同时，则会产生大小不等的
温差电势及接触电势。这时热电偶的热电势 EAB(T,TO)便为两接点温度 T和 TO的
函数。可写为
EAB(T,TO)＝ E(T)-E（ TO）
若 T。 保持不变，即 E(To)为常数时，则热电势 EAB(T,T。 )仅为热端温度 T的
函数，即：
EAB(T,TO)＝ E(T)-C
式中 C为常数。
由此式可知，热电势 EAB(T,TO)和 T是单值对应关系。这就是热电
偶测温原理的基本公式。
8－ 2热电偶的基本定律
(1)均质导体定律
两种均质金属组成的热电偶，其电势大小与热电极直径、长度及沿热电极长度
的温度分布无关，只与热电极材料和两端温度有关。热电极材料的均匀性是衡量
热电偶质量的重要指标之一。
(2)中间导体定律
在热电偶回路中插入第三、四 …… 种导体，只要插入导体的两端温度相等，且
插入导体是匀质的，则无论插入导体的温度分布如何，都不会影响原来热电偶热
电势的大小。因此我们将毫伏表 (一般为铜线 )接入热电偶回路并保证两个结点温
度一致，就可对热电势进行测量，而不影响热电偶的输出。
(3)中间温度定律
热电偶 AB在接点温度分别为 T,T。 时的热电势，等于热电偶在接点温度为 T、
Tn和 TO时的热电势的代数和。即
EAB(T,TO)＝ EAB(T,Tn)十 EAB(Tn,TO)
若温度采用摄氏温度，则表示为
EAB(t,to)＝ EAB(t,tn)十 EAB(tn,to)
(4)标准电极定律
若两种导体 A,B分别与第三种导体 C组成的热电偶的热电势已知，则导体 A、
B组成的热电偶的热电势为,EAB(T,T0)=EAC(T,T0)-EBC(T,T0).这里 C称为标准电极。
铂容易提纯，熔点高，性能稳定，使用中一般是以纯铂作为标准电极。
8－ 3热电偶的冷端温度补偿：
一、冷端恒温法,恒温法就是把热电偶的冷端置于某种温度不变的装置中。将冷
端放在冰和水混合的容器中，保持冷端为 0℃ 不变。这种方法精度高，但在工程
中应用很不方便，一般用于实验室。
在冷端温度不等于 0℃ 但 tn为不变时，根据中间温度定律，可将热电势修正到
冷端为 0℃ 时的电势 E(t,0)＝ E(t,tn)十 E(tn,0),因为温度 tn保持不变 E(tn,0)为常
值，该值可从热电偶分度表中查出。测出的热电势 E(t,tn)与查表得到的 E(tn,0)
相加，就可得到冷端为 0℃ 时的热电势 E(t,0),根据 E(t,0)再查热电偶分度表，
就可得到 t。
二、补偿导线法,一般恒温装置或补偿器与被测对象相距较远，需要把贵重金属
的热电极做得很长，这很不经济。而实际上常用比较便宜、在 0～ 100℃ 温度范围
内热电性质与热电偶相近的金属导线，代替贵重金属热电极冷端延长。这种导线
称为冷端补偿导线或冷端延长线，如图所示。只要在冷端温度可能的变化范围内
(0～ 100℃ )，由 C,D所组成的热电偶与由 A,B组成的工作热电偶具有相同的热
电特性，即 ECD(t‘,0)＝ EAB(t’,0)，则由中间温度定律可知,C,D的接入不会引
起附加误差 。
应用补偿导线时必须注意以下几点：
(l)不同的热电偶必须选用相应的补偿导线。
(2)补偿导线和热电极连接处两接点的温度
必须相同，且不可超过规定的温度范围
(一般为 0～ 100℃ )。
(3)采用补偿导线只是移动了冷接点的位置，
当该处温度不为 0℃ 时，仍须进行冷端温度补偿
三、补偿电桥法,电桥补偿法是利用不平衡电桥产生的电势，去补偿由冷端变化
而引起的热电势的变化量。这种装置也称为冷端温度补偿器，如图所示。该补偿
器常接在热电偶与显示仪表之间。在图中，电阻 Rl,R2,R3和限流电阻 Rg是用温
度系数很小的锰铜丝做成的。 RH是用电阻温度系数较大的铜或镍线绕制而成。
当环境温度为 20℃ 时，设计电桥处于平衡状态。 a,b两点电位相等，无电压
输出。此时补偿电桥对热电偶回路的热电势毫无影响。当环境温度变化时，热电
偶的冷端和 RH感受相同的温度变化，从而 RH电阻值也随温度而改变，使电桥失去
平衡，有不平衡电势 ΔE1输出；与此同时，冷端温度的变化使热电偶的电势值随
之变化 ΔE2。如果我们设计 ΔE1与 ΔE数值相等、极性相反，则叠加后互相抵消，
因而起到冷端温度变化自动补偿的作用。
8－ 4热电偶的结构及热电势的测量
热电偶的类型、规格、结构品种繁多，根据热电极材料可分为难熔、贵金属、
贱金属、非金属热电偶等；根据测温范围可分为高温、中温、低温热电偶；根据
工业标准可分为标准化、非标准化热电偶；按结构可分为普通、铠装、薄膜热电
偶等。
一、热电偶的结构
如图为普通热电偶的结构图示意图，它由热电极、绝缘
管 (或绝缘子 )、保护套管、接线盒等几部分组成。根据测温
范围和环境情况，可以选用不同的热电偶和不同的保护套管。
普通热电偶的热电极是一端焊在一起的两根金属丝，两热电
极之间用绝缘套管绝缘。为了防止有害介质侵蚀热电极，还
常配有保护套管，通过接线盒引出电极线。热电偶在测量温
度时，将测量端插入被测对象的内部，主要用于测量容器或
管道内气体、蒸汽、液体等介质的温度。
二、热电偶测温电路及其应用
1．热电偶测温基本线路
下图为几种测温的基本线路。
图 (a)为测量某点温度的基本测温线路，该图 A,B为热电偶,C,D为补偿
导线，冷端温度为 T0,E为铜导线 (在实际使用时就把补偿导线一直延伸到配用仪
表的接线端子，这时冷端温度即为仪表接线端所处的环境温度 ),G为配用仪表。
图 (b)是测量两个温度之差的一种实用线路。用两支同型号的热电偶，配用
相同的补偿导线，连接的方法应使各自产生的热电势互相抵消。这时仪表 G就可
测得 Tl和 T2的温度之差。
图 (c)是测量平均温度的线路，通常用几支同型号的热电偶并联在一起，要
求三支热电偶都工作在线性段，在指示仪表中指示的为三支热电偶输出的平均值。
图 (d)是测量几点温度之和的线路，它利用了同类型的热电偶相串联来测量
几点温度之和。
以上测量线路中，热电偶把被测温度换为直流电势信号，再通过各种电测
仪表来测量直流电势以显示被测温度。
2.应用实例
(l)金属表面温度的测量
金属表面温度的测温范围从几百摄氏度到一千多摄氏度，测量方法通常采用
直接接触测温法。
直接接触测温法是指采用各种型号及规格的热电偶，用粘接剂或焊接的方法，
将热电偶与被测金属表面直接接触，然后把热电偶接到显示仪表上组成测温系统，
测出金属壁面的温度。
一般在 200～ 300℃ 时，可采用粘接剂将热电偶的结点粘附于金属壁面，工艺
比较简单。但是在不少情况下，特别在温度较高、要求测量精度高和时间常数小
的情况下，常用焊接的方法。测量金属壁面温度用的热电偶丝一般比较细，采用
常规焊接法容易烧断，而且焊接质量不好，一般采用根据电容充放电原理制成的
焊接机。如果被测金属壁比较薄，那么热电偶丝一般都焊在表面。连接到测量仪
表时，为减少误差，在紧靠测量端的地方要加足够长的保温材料保温，也可在接
头处加绝热罩。如果金属壁较厚，且机械强度又允许，则可对不同壁面采用不同
的引出方式，如从槽内引出、从斜孔内引出和从壁的后面引出。
用直接接触测温法测量金属表面温度时，应尽量减少由于和金属表面接触而
破坏原有温度场所造成的影响，以提高测量精度。
(2)热电偶炉温测量系统
下图为常用炉温测量采用的热电偶测量系统图。图中由 mV定值器给出设定温
度的相应毫伏值。如热电偶的热电势与定值器的输出 (毫伏 )值有偏差，则说明炉
温偏离给定。此偏差经放大器送入调节器，再经过晶闸管触发器去推动晶闸管执
行器，从而调整炉丝的加热功率，消除偏差，达到控温的目的。
第九章 记录仪器
9－ 1光线示波器
记录仪器是测试系统中必不可少的重要组成部分。被测量的信号经过处理后，
都要用便于人们观察的形式显示出来或以适当的形式记录下来，以便研究和分析。
记录仪器可将被测信号的幅值及其变化规律真实的记录下来，这样不仅排除
了测量者主观视觉误差和疏失误差，还可在测量过程中或被测信号消失后的任何
时间进行研究和分析。
一、光线示波器的结构：
光线示波器是目前在动态测试中应用较多的记录仪器。它具有领敏度高，多
现同步记录，能适时直观记录试验结果，结构简单，体积小和价格便宜等优点，
可以自动记录 5kHz以下变化的信号，精度较高，因而得到广泛的应用。其缺点是
记录纸消耗大，且不易长期保存，不能采用电子计算机进行数据处理。
它一般包括光学系统、时标装置、走纸装置、振动子、磁系统、电气系统及
摄影系统等。
1.光学系统,用来标定被测信号的幅值，当记录纸以稳定的速度移动时，光点在
记录纸上画出被测参数相对于时间的变化曲线。
2.振动子和磁系统,振动子是光线示波器的核心，它的作用是把按一定规律变化
的电信号，变换成按同样规律变化的光线摆动信号，以便作用在感光记录纸上，
形成模拟记录曲线。
3.记录纸传动和控制系统,记录纸的传动系统由电机、变速箱和控制机构组成，
它保证在选定的走纸速度下，使记录纸在纵向作匀速运动，以保证正确的时标。
记录纸的走纸速度是根据被测信号的频率变化和记录纸所需要的分辨率来
选择的，通常推荐用下式计算走纸速度 v
v＝ S*fm （ 9－ 1）
式中 S—— 记录信号最高频率的一个周期所要求的距离，由分辨要求来确定；
fm—— 被测信号的最高频率。
在多线测量记录中，应以频率最高的测点算出走纸速度。
4.时标装置,记录纸上形成的很细的横条细光线称为时标线，线间距离代表时标
脉冲周期。
二、振动子的特性
在笔式记录仪和光线示波器的动圈振子中，通电线圈在固定永久磁铁所形成
的磁场中产生的电磁转矩使线圈偏转。这是一个典型的二阶扭振系统，其运动可
以用下面二阶微分方程描述，即
式（ 9－ 2）
式中 i—— 输入线圈的电流；
α—— 线圈的偏转角；
J—— 取决于振子转动部分结构形状和质量的转动惯量；
c—— 阻尼系数；
k—— 张丝的扭转刚度；
ki—— 电磁转矩系数。当线圈结构尺寸和磁场强度确定后 ki为常数。
1.静态特性,静态特性表示振动子输入直流电流 I时，输出与输入的关系，由式
（ 9－ 2）可得
式中 Sα＝ ki/k＝ α/I，表示单位电流作用下偏转角的大小，称为振子常数。
实际中振动子的灵敏度常用单位电流流过振动子时，光点在记录纸上移动的距离
表示，即
Si=H/I
式中 H—— 光点在记录纸上移动的距离。
当 α很小时,cosα≈1，光点实际上转动两倍于 α的圆弧，即 H＝ Ltg2α；当 α很小时，
tg2α≈2α，此时,H＝ 2Lα，于是有
Si＝ H/I＝ 2Lα/I＝ 2LSα 式（ 9－ 3）
式中,Si称为振子的电流灵敏度，它表示直流电流所引起的记录纸上光点偏
移量。
由式（ 9－ 3）可知，振子的电流灵敏度于振子常数 Sα及光臂长度 L有关。
2.动态特性,由式 Si=H/I可得静态灵敏度 Sα＝ 1时振动子的频率响应函数、幅频特
性和相频特性的表达式，即
根据第二章介绍的不失真条件，当 A（ ω）为常数和 φ（ ω）为通过原点地一
条斜线时，才能实现不失真测量。由此可知，只有在阻尼比 D＝ 0.7、频率比
ω/ω0≤0.5时，才能实现不失真测量。
三、振动子的选择：
1.被记录信号的最高谐波频率应在振动紫的允许工作频率之内。通常规定最
高谐波分量的振幅为基波振幅的 10％，否则就会使记录曲线严重失真。一般，对
没有很陡前沿的波形，取 3 ω0作为振动子的允许工作频带，而对矩形波则取 10 ω0
作为振动子的允许工作频带。
2.振动子固有频率的确定。由振动子的幅频特性可知，在允许振幅有 ± 5％误
差的条件下，油阻尼振动子的允许工作频带为其固有频率的 40％－ 45％；电磁阻
尼振动子的允许工作频带为其固有频率的 60％。在被记录的信号的最高次谐波频
率确定后，便可依据这一原则选择振动子的固有频率。当振动子的灵敏度满足要
求时，应尽量选择固有频率高的振动子。
3.被记录信号的电流不得超过振动子允许的最大允许电流值，否则就要烧毁
线圈。
4.根据被记录信号得最大电流值和要求记录曲线相应的幅值，选择适当灵敏
度的振动子。
5.当多路信号记录时，各路振动子的固有频率 ω0应相同，且阻尼比 D取值应相
等。
四、振动子与测量电路匹配问题
在选择振动子时，为了保证在测量过程中使阻尼比稳定在 D＝ 0.7，还要很好
的解决振动子与测量电路的匹配问题，以满足电路的要求。
动圈式振动子的阻尼方式，通常有电磁阻尼和油阻尼两种，前者适用于低频
高灵敏度地振动子，后者适用于高频（ f0≥1200Hz）的振动子。油阻尼振动子的
阻尼是固定的，不能调整，而电磁阻尼式振动子的阻尼比与振动子线圈外电阻的
大小有关，对于电磁阻尼式振动子，都规定了阻尼系数为 0.7的外电阻值。
对于油阻尼式的振动子，由于其有高的固有频率,D在 0.6－ 0.7之间，使用时
不必另行选配阻尼和阻尼电阻，只需考虑振动子的灵敏度、最大允许电流和放大
器输出电流的关系。而对于电磁阻尼振动子，为了获得 D＝ 0.7的最佳阻尼条件，
须按下图所示电路计算外接电阻，图中 us为信号源电压,Rg为振子线圈阻抗,Rm
为信号源内阻,Rs为串联电阻,Rp为并联电阻,RD为振子要求的外电阻,ig为流
过振子的电流。由图可得：
us
RS
Rm
RP
RD
ug
ig
则
9－ 2函数记录仪
函数记录仪是用来记录变化较缓慢的模拟电量的笔式记录仪。按照被测信号的形
式，有记录
y＝ f（ t）的时间函数记录仪和 X－ Y函数记录仪两类。
函数记录仪又称 X－ Y记录仪，采用了自动平衡的测量方法，并配有高增益
的伺服放大器，所以测量精度高（可为满量程的 0.2％－ 0.5％），灵敏度较高，
记录幅值大。由于仪器采用伺服电机作执行元件带动记录笔运动，所以又称伺服
式记录仪。这种记录仪运动部件质量较大，故仪器响应时间长，记录速度较慢，
只能对超低频信号作出准确的响应，工作频率很低，一般只能记录频率在 10Hz以
下的信号。若须记录几十赫兹的信号，可采用动圈式记录仪（又称笔式记录仪），
其记录笔是用磁场中可动线圈来驱动的。
函数记录仪的特点有：
1.函数记录仪可以记录两个变量之间的函数关系 y＝ f（ x），或变量对时间的
关系 y ＝ f（ t）。多笔式函数记录仪可以同时记录多个变量对时间的关系曲线。
2.记录的幅面大。
3.函数记录仪有衰减器，故可记录的信号电压从几毫伏到 300V。
4.精度较高，记录时间较短。
由于有以上特点，函数记录仪既可记录电量的函数关系曲线，也得配合传感
器测和记录非电量的函数关系曲线，所以得到广泛应用。
9－ 3磁带式记录仪
磁带记录仪与其他记录仪相比，有下列 优点,
1.工作频带很宽。调频式可记录 0－ 40kHz的信号，直接记录式可记录 50Hz－
1.5MHz的交流信号。
2.信噪比高，线性好，零漂小，因而失真度较低。
3.记录信号能长期保存，再现也方便，可以在现场进行多次无畸变的重放。
4.能同时记录多路信号，在工作频带范围内，能精确的保存这些信号之间的
时间和相位关系。
5.有变换信号时基的能力，它既可以快速（ 1.52m/s和 3.05m/s）记录和慢速
（ 4.76cm/s和 2.38cm/s）重放，也可以慢速记录和快速重放，即所谓时间轴压缩和
伸长。这样它就能把信号的频带进行交换，以利于对检测结果进行分析。
6.能与计算机或其它分析仪器联机使用，这给试验（特别是顺态实验）分析
和数据处理带来很大方便。
磁带记录仪得主要 缺点 是记录结果不直观，必须将所记录信号送入到 X－ Y
记录仪或光线示波器，才能观察到记录波形。
一、磁带记录仪的分类和记录方式
磁带记录仪总的可分为两大类：模拟式和数字式。
模拟式磁带记录仪主要包括：录音机、录像机和模拟式磁带记录仪。
数字式磁带记录仪主要包括：数字磁带记录仪和磁带存储器。
模拟式磁带记录仪的记录方式有直接记录（ DR）、调频记录（ FM），多路 /
调频记录（ M/FM）、脉宽调制（ PWM）、脉冲相位调制（ PPM）、脉码调制
（ PCM）等多种，通常用的有直接记录和调频记录两种。
1.直接纪录方式,它是把输入信号放大，不进行波形变换，原样记录在磁带上的
一种形式。这种方法普遍用于录音技术中。
直接记录式磁带记录仪有如下特点：
(1)工作频率的上限很高，由于把信号直接记录在磁带上，所以工作频率上限
可达 1.5MHz。适用于记录高频信号。
(2)信噪比低。磁带产生的噪声和电路产生的噪声都混在输出中，信号的低频
部分输出很小，所以低频信噪比很低，由此决定了工作频率下限不能很低，通常
工作频率下限不能低于 50Hz。
(3)记录和重放的精度较低。凡是对磁带模拟信号振幅、相位有影响的因素都
会引起误差，降低记录精度。
(4)由于磁带与重放磁头的间隙损失，高频信号交易脱落。
基于上述特点，直接记录式磁带记录仪最适宜于频带宽度要求比较高、幅度
值变化要求比较低的场合，所以多用于录音和记录高频信号。在记录测量数据时，
通常采用调频记录方式。
2.调频记录方式,它是指将信号电压的变化通过电子线路进行调频，是信号电压
幅度的变化变为载波信号频率的变化。如果选择某一频率作为中心频率，它对应
于输入信号电压的零点，当信号电压升高时，使载波频率向增高方向变化，当信
号电压为负时，则向减小方向变化。如果是交流信号，则使载波频率在中心频率
两侧时增、时减的变化。这样利用载波频率的变化，在磁带上记录了被测信号的
幅值按频率变化的过程，而载波幅度的误差对记录准确就没有影响了。所以调频
记录法克服了直接纪录法不能记录低频信号和准确度较低的两个缺点。
调频记录方式的磁带记录仪有以下特点：
(1)由于采用频率增减的变化来表示模拟信号的大小与正负，因此，剩磁曲线
的非线性无影响。其次，凡能引起信号幅度变化的各种因素，因重放中采用放大
限幅整型得以消除，所以记录和重放的精度较高，信号无脱落现象。
(2)可以记录低频信号和直流信号。
(3)工作频率一般为 0－ 40kHz，故适用于记录低频信号，如机械振动、噪声
等。
(4)对磁带传送机构的精度要求十分高。这是因为在记录和重放时，磁带的速
度变化产生与载波频率偏移相同的效果，从而将产生被称为“速度偏差”的误差，
影响记录精度。
9－ 4波形存储示波器
在工程领域内，有时需要对单次非周期瞬态过程或频率很高的信号进行测试，
这些信号不能用普通的记录仪或示波器进行记录或显示，必须使用由瞬态记录仪
和示波器组成的波形存储示波器。
瞬态记录仪主要由模 /数转换器和数字存储器组成。若将显示波形的电子示
波器与之组合在一起，则瞬态记录仪便可称为波形存储示波器。
波形存储示波器适用于记录和观测机械的、物理的破坏、冲击、振动等过渡
现象及突发性事件，在客观物理量超过或低于某一阀值时，采用外触发器启动记
录系统，这样就把突发事件发生后的重要波形段记录了下来；另外还可以采用
“预触发”功能，即将存储的事件发生前的先兆信号调出记录，以分析事件发生
的前因。
波形存储器可做成独立的装置和记录仪相连，也可组装在记录仪的内部成为
它的一个部件。波形存储的频响范围仅受 A/D转换采样频率的限制，其记存数据
量受存储器限制。瞬态波形记录仪的频率响应特性好，精度高，目前能采集的瞬
变波形或连续信号的频率范围已从直流至 30MHz。随着数字技术的发展，瞬态波
形记录仪的应用将越来越广泛。
第一章 信号分析基础
第二章 测试系统的特性
第三章 电阻应变式传感器
第四章 电感式传感器
第五章 电容式传感器
第六章 压电式传感器
第七章 光电式传感器
第八章 热电传感器
第九章 记录仪器
绪论
一 目的及重要性
测试技术是一门综合性很强的技术学科，它以物理学、电子学、
材料学，自动控制和数字技术等为基础。其目的是研究材料和构件
的状态（包括正常工作状态和故障状态诊断），检查和测量自动化
生产过程中的各种工艺参数。监视和控制生产过程的运行，鉴定产
品质量，为新产品改进设计提供数据。
21世纪是信息时代，获取信息，处理信息，运用信息。测试技
术的重要性在于它是获得信息并对信息进行必要处理的基础技术，
是获取信息和处理加工信息的手段，无法获取信息则无法运用信息。
对机械制造专业，由于机械加工精度和生产过程自动化水平的
不断提高，从单机自动化、自动化生产线、加工中心、柔性加工，
甚至无人化工厂的过度过程实际上就是测试技术在机械制造中的应
用水平不断提高。
二 系统的组成
测试系统是用来检测信息的硬件设备和软件组成的系统 。
测试系统框图
测试系统组成框图
被测
对象
传
感
器
信号
调理
传
输
信号
处理
显示
记录 观察
者
激励
装置 反馈, 控制
一个测试系统不论由多少单元组成，都必须满足一个基本原则：
即各环节的输出量与输入量之间应保持一一对应，一定比例和尽量
不失真的原则。所以，组成测试系统时，应着重考虑尽可能减小和
消除各种干扰信号。
三, 课程内容及要求
本课程主要讨论机械工程动态测试中所涉及的各种信号及信号的
分类和描述, 测试系统的组成和基本特性, 常用的传感器, 中间变
换电路及记录仪器的工作原理, 以及几个常见物理量的测试方法 。
要求学生掌握以下几方面：
1,掌握信号在时域和频域的描述方法明确信号的频谱概念；掌握
频谱分析和相关分析的基本原理和方法；了解功率谱分析的原理及
应用 。
2,掌握测试装置静, 动态特性的评价方法和不失真测试条件；能
正确运用于测试装置的分析和选型 。
3,了解常用传感器, 测量电路和记录仪器的工作原理和性能, 并
能合理的选用 。
4,对动态测试的基本问题有一个完整的概念, 并通过实验初步学
会机械工程中某些参量的测试 。
第一章 信号分析基础
信号的概念：信号是某一特定信息的载体，它包含着反映被测物理系统的状态或
特性的某些信息。
1-1信号的分类
一、根据物理性质分为非电信号和电信号。
非电信号：随时间变化得力, 位移, 速度等信号
电信号：随时间变化的电流, 电压, 磁通等信号 。 非电信号和电信号可以借助于
一定的装置互相转换 。 在实际中, 对被测的非电信号通常都是通过传感器转换成
电信号, 再对此电信号进行测量 。
二、按信号在时域上变化的特性分：静态信号和动态信号。
1、静态信号：在测量期间内其值可认为是恒定的信号；
2、动态信号：指瞬时值随时间变化的信号。
一般信号都是随时间变化的时间函数，即为动态信号。动态信号又可根据信
号值随时间
变化的规律细分为确定性信号和随机信号
信号非类框图
三、按信号取值情况分：连续信号和离散信号。
1、连续信号：信号的数学表达式中的独立变量取值是连续的；
2、离散信号：信号的独立变量取离散值，不连续。
将连续信号等时距采样后的结果就是离散信号
1-2信号的描述
一,时域描述,人们直接观测或记录的信号一般是随时间变化的物理量，以时间
作为独立变量的描述
方法。它的特点是：只能反映信号的幅值随时间变化的规律。从时域图形中可以
知道信号的周期、峰值和平均值等，可以反映信号变化的快慢和波动情况，比较
直观、形象，便于观察和记录。
二,频域描述,是以频率作为独立变量而建立的信号与频率的函数关系。它的特
点是：研究信号的频率结构，即组成信号的各频率分量的幅值及相位的信息。
二者的关系：它们是从不同的侧面观察，二者之间有着密切的关系且互为补
充。我们之所以要对信号做不同域中的分析和描述，是因为我们分析一个信号所
要解决的问题不同，所需要掌握信号的不同方面的特征。
三, 信号的时域描述方法：
1,确定性信号：指可以精确地用明确的数学关系式描述的信号, 它可用一个确
定的时间函数, 按它的波形是否有规律的重复, 还可分为周期性信号和非周期性
信号 。
(1)周期性信号：是按一定周期重复出现的信号，可用数学表达式表示为：
X（ t） =x(t+nT)
其中,n=± 1,± 2,± 3……
T为周期
(2)非周期性信号：指不具有周期性重复的信号称为非周期性信号。又分为准周期
信号和瞬变非周期信号
① 准周期信号：由两种以上的周期信号组成，但其组成分量间不存在公共周
期，因而无法按某一时间间隔周而复始重复出现。设信号 x(t)由两个简谐信号合
成，即
x(t)=A1sin√2 t+A2sin(3t+θ)
可见，两个信号均为简谐信号，即为周期信号，但二者的角频率分别为
ω1=√2,ω2=3,其周期 T1=√2 π,T2=2π/3，两个周期没有最小公倍数，即角频率的比
值为无理数，说明二者之间没有公共周期，所以，信号 x(t)是非周期的，但又是
由周期信号合成的，故称之为准周期信号。
② 瞬变非周期信号：在一定时间区域内存在，或随着时间的增长而衰
减至零的信号。
2、随机信号：是无法用数学解析式来表达的，也无法预见未来任何时
刻的瞬时值的信号。由于随机信号具有某些统计特征，可以用概率
统计的方法由其过去来估计未来，但它只能近似的描述，存在误差。
1 2 3 4 5
X(n)
n
X(n)
n 1 2 3 4 5
X(n1) x(n2) x(n3) x(n4) x(n5)
3、离散信号描述方法有：
①离散图形表示法：
② 数字序列表示法：
一、傅立叶三角级数展开式：
式（ 1－ 4）（ 1－ 5）表明周期信号可以用一个常值分量 A0和无限多个谐波分量之
和表示。其中 A1cos(ω0t-φ1)为一次谐波分量。基波的频率与信号的频率相同，高
次谐波的频率为基频的整数倍。高次谐波又可分为奇次谐波（ n为奇数）和偶次
谐波（ n为偶数），这种把一个周期信号 x(t)分解为一个直流分量 A0和无数个谐波
分量之和的方法称为傅立叶分析法。
（式 1－ 4）
（式 1－ 5）
1-3周期信号的频谱分析 (频域描述 )
将上式合并同类项，得
二、周期信号的频谱
通常用频谱图来表示信号分解的结果，如：
由频谱图可以看出周期信号的频谱具有以下特点：
⑴ 离散性,频谱是由不连续的谱线组成，每条谱线代表一个谐波分量。这种频
谱称为离散频谱。
⑵ 谐波性,每条谱线只能出现在基波频率的整数倍。谱线之间的间隔等于基频
率的整数倍。
⑶ 收敛性,个频率分量的谱线高度表是该谐波的幅值或相位角工程中常见的周
期信号，其谐波幅度总的趋势是随谐波次数的增高而减小的。
因为谐波的幅度总趋势是随谐波次数的增高而减小的，信号的能量主要集中
在低频分量，所以谐波次数过高的那些分量，所占能量很少，高频分量可忽略不
计。工程上提出了一个信号频带宽度的概念。信号频带的大小与允许误差的大小
有关。通常把频谱中幅值下降到最大幅值的 1/10时所对应的频率作为信号的频宽，
称为 1/10法则 。
1-4非周期信号的频谱
一、频谱密度函数
当周期信号的周期趋于无限大时，周期信号将演变成非周期信号。其傅立叶
表达式为
式 1－ 6
周期信号的频谱是离散的，谱线间得间隔为 ω0＝ 2π/T。当信号周期区域无限
大时，周期信号就演变为非周期性信号，谱线间的间隔趋于无限小量 dω，非连续
变量 nω0变成连续变量 ω,T用 2π/dω代替，求和运算变成求积分运算。
式 1-6中 X（ ω）表示角频率为 ω处的单位频带宽度内频率分量的幅值与相位，
称为函数 x（ t）的频谱密度函数，为复数形式：
其中,|X(f)|为信号在频率 f处的幅值谱函数,φ(f)为信号在频率 f的相频谱函数。
总之，非周期信号的频谱可由傅立叶变换得到，它是频率的连续函数，故频谱
为连续谱。
二、傅立叶变换得主要性质
1叠加性 若 x1(t)和 x2(t)的傅立叶变换分别为 X1（ ω） 和 X2（ ω）,则
a1x1（ t）＋ a2x2(t) ←→ a X1（ ω）＋ a X2（ ω）
2对称性 若 x(t) ←→ X(ω),则 X(t) ←→ 2πx( -ω)
对称性表明：若时域信号 X(t)与频谱函数 X(ω)有相同波形，则 X(t)的频谱为
2πx(-ω)，它与 x(t)有相似波形。
3时延特性 若 x(t)←→ X(ω),则 x(t-t0)←→ e－ jωt0X(ω)
时延特性表明：时域信号沿时间轴延迟时间 t0，则在频域中乘以因子 e－ jωt0，
即减小一个相位角 ωt0，而频幅特性不变。
4频移特性 若 x(t)←→ X(ω),x(t) ejωt0←→X(ω -ω0）
频移特性表明：若时域信号 x（ t）乘以因子 ejωt0，则对应的频谱 X（ ω）将沿
频率轴平移 ω0。这种频率搬移过程，在电子技术中就是调幅过程。
5时间尺度特性 （或称比例特性） 若 x(t)←→ X(ω)，则 x(at) ←→1/aX(ω/a)
时间尺度特性表明：信号在时域压缩 a倍（ a＞ 1）时，在频域中频带加宽，幅
值压缩 1/a倍；反之信号在时域扩展时（ a＜ 1 在频域中将引起频带变窄，但幅值
增高。
第二章 测试系统的特性
2-1测试系统概述
1、由传感器、信号调理器和记录显示器组成的系统一般称为测试系统，如图
2、通常把测试系统中能够完成一定功能的部件成为测试装置。衡量一个测试系
统的性能，可根据其输入特性、输出特性和传递特性进行评价。
（ 1） 输入特性,指输入信号的性质、输入范围、输入阻抗。输入信号是电量
还是非电量；输入范围决定了输入信号的上下限；输入阻抗的大小决定了输入能
量。
（ 2） 输出特性,包括输出信号的性质、输出范围和输出阻抗等。
（ 3） 传递特性,指测试装置输出量与输入量之间的关系。
3、系统特性的划分：
静态特性,当被测量不随时间变化或变化缓慢时，输出量与输入量之间的关系成
为 静态特性,可以用代数方程表示。
动态特性,当被测量随时间迅速变化时，输出量与输入量之间的关系称为 动态特
性,可以用微分方程表示。
传感器 信号调理器 记录显示器
2-2测试系统的静态特性
一,静态特性指标
1,灵敏度,灵敏度是指测试装置在静态测量时，输出增量 Δy与输
入增量 Δx之比，即
S＝ Δy/Δx
线性装置的灵敏度 S为常数，是输入与输出关系直线的斜率，斜
率越大，其灵敏度就越高。非线性装置的灵敏度 S是一个变量，即 X
－ y关系曲线的斜率，输入量不同，灵敏度就不同，通常用拟合直
线的斜率表示装置的平均灵敏度。
灵敏度的量纲由输入和输出的量纲决定。若输出和输入的量纲
相同，则称放大倍数。
应该注意的是，装置的灵敏度越高，就越容易受外界干扰的影
响，即装置的稳定性越差。
2,线性度,理想的测试装置静态特性曲线是条直线，但实际上大
多数测试装置的静态特性曲线是非线性的。实际特性曲线与参考直
线偏离的程度称为线性度，用线性误差表示为
δL＝ ΔLm/A× 100％
应当注意，量程越小，线性化带来的误差越小，因此要求线性
化误差小的场 合可以采取分段线性化。
ym
y
x
A
△ Lm
0 xm
3,回差,在输入量增加和减少的过程中，对于同一输入量会得到大小不等的输
出量，在全部测量范围内，这个差别的最大值与标称输出范围之比称回差。即 δh
＝ hm/ym× 100％
回差是由运动部件之间的摩擦、间隙、变形材料的内摩擦及磁性材料的磁滞
现象等引起的。
ym
y
hm
xm
x0
4,漂移,指输入量不变时，经过一定的时间后输出量产生的变化。由于温度变
化而产生的漂移称温漂。
5,分辨力,指仪器可能检测出的输入信号最小变化量。分辨力除以满量程称分
辨率。
2-3测试系统的动态特性
一,线性系统得主要特性
线性系统微分方程的一般形式为：
any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a 1y(1)(t)+a0y(0)(t)=bmx(m)(t)+bm-1x(m-
1)(t)+…+b 1x(1)(t)+b0x(0)(t)式中,a
n,an-1…a 0和 bm,bm-1…b 0是与测试装置结构参数有关的系数。
若这些系数为常数，该方程就是常系数微分方程，所描述的是时不变线性
系统。
常系数线性系统有如下主要特性：
⑴ 叠加特性 。指同时加在测量系统的两个输入量之和所引起的输出，它等于该两
个输入量分别作用时所得输出量之和，即若
x1(t)→y1(t) x2(t)→y2(t)
则 ［ x1(t) ± x2(t)］ → ［ y1(t) ± y2(t)］
这就是说加于常系数线性系统的各输入分量所引起的输出是互不影响的。因
此，分析常系数线性系统在复杂输入作用下的总输出时，可以先将输入分解成许
多简单的输入分量，求出每个简单输入分量得输出，在对这些输出求和。
⑵ 频率保持性 。指常系数线性系统稳态输出信号频率于输入信号的
频率相同。如果系数处于线性工作范围内，输入信号频率已知，是
输出信号与输入信号有相同的频率分量。如果输出信号中出现与输
入信号频率不同的分量，说明系统中存在着非线性环节或超出了系
统线性工作范围。
⑶ 比例特性 。指输入 x(t)增大 C倍，那么输出等于输入为 x（ t）时对
应输出 y(t)的 C倍，即若
x(t)→ y(t)
则 C x(t)→Cy(t )
常系数线性系统是一种理想系统，不过一般的测试装置在一定
条件下，在研究的时间范围内无明显的变化，都可看作是常系数线
性系统，以便于研究、分析、解决问题。
二,频率响应
初始条件为零时，输出、输入及其各阶导数为零，对式 2－ 1进行拉普拉斯变
换，将输出和输入两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函数 H(s),即
式 2－ 2
若系统是稳定的，那么将 s＝ jω代入式 2－ 2，得
H(jω)称为系统的频率响应函数，是传递函数的特例，是系统初始条件为零时输
出傅立叶变换与输入傅立叶变换之比。
因为 H(jω)是复数，将它的实部和虚部分开，用代数式和指数式分别表示为 H
（ jω） = P（ ω） + jQ（ ω）, H（ jω） = A（ ω） ejφ(ω)
式中
A(ω)表示输出与输入的幅值比随频率 ω变化的关系，称为系统的幅频特性
Φ(ω)表示输出与输入的相位差随频率 ω变化的关系，称为系统的相频特性。
频率响应反应了测试系统在稳定状态下，输出与输入的幅值比和相位差随频
率 ω变化的规律。因为 H（ jω）仅仅是 ω的函数，与时间 t无关，所以频率响应是从
频域描述系统的动态特性的，是系统对正弦输入信号的稳态响应。
1.频率响应的图形表示法
⑴幅频特性曲线和相频特性曲线。以 ω为自变量，以 A（ ω）和 φ（ ω）为因变量画
出曲线。它表示输出与输入的幅值比和相位差随频率 ω的变化关系。
⑵波特图。对自变量 ω取对数 lgω作为横坐标，以 20lgA(ω)和 φ(ω)作纵坐标，画出
的曲线。它把 ω轴按对数进行了压缩，便于对较宽范围的信号进行研究，观察起
来一目了然，绘制容易，使用方便。
⑶奈奎斯特图。将 H（ jω）的虚部和实部分别作为纵横坐标画出的图形。它反映
了频率变化过程中系统过程中系统响应 H（ jω）的变化。
2.常见的测试装置的频率响应
(1)一阶系统的频率响应,由一阶系统的频率响应函数 H(jω),可得其幅频和相频分
别为
φ（ ω）＝ ∠ H（ jω）＝－ arctg（ ωτ）
一阶系统的幅频特性曲线和相频特性曲线如右图所示。
可见：①幅值比 A（ ω）随 ω的增大而减小。 A（ ω）和 φ（ ω）的变化表示输出与
输入之间的差异，称为稳态响应动态误差。
②系统的工作频率范围取决于时间常数 τ。在 ωτ较小时，幅值和相位得失
真都较小。当 ωτ一定时,τ越小，测试系统的工作频率范围越宽。
因此为了减小一阶测试系统得稳态响应动态误差，增大工作频率，应尽可能
采用时间常数 τ小的测试系统。
一阶系统的频率响应曲线
(2)二阶系统的频率响应,对二阶系
统而言，主要的动态特性参数是系统
固有频率 ωn和阻尼系数 ξ。固有频率
为系统幅频特性曲线峰值点对应的频
率，阻尼系数则可以由峰值点附近的
两个半功率点的频率计算
可见：①频率响应和阻尼率 D有关。
从幅频特性曲线可知：
当 D＞ 0.7时，幅值比 A（ ω） ≤1，称为过阻尼；
当 D＜ 0.7时，在 ω/ω0 ＝ 1处产生谐振，称为欠阻尼；
谐振频率 ωγ,对于欠阻尼系统,A（ ω）有峰值，峰值对应的频率 ωγ＝ ω0√1-
2D2,称为谐振频率 ωγ，低于固有频率 ω0。
当 D＝ 0时,A（ ω）＝ ∞，出现共振，称为无阻尼，此时,ωγ ＝ ω0。
二阶系统的频率响应曲线
从相频特性曲线可知：
当 D＝ 0时，在 ω/ω0＝ 1处,ω从 0→ -180°, φ（ ω）的变化情况与阻尼率
有关，但在 ω/ω0＝ 1时，对所有的 D来讲都有 φ（ ω）＝ -90° 。
②频率响应与 ω0有关。系统的频率响应不但随阻尼率 D而变，同时随固
有角频率而不同。固有角频率 ω0越高，稳态动误差小的工作频率范围越
宽，反之越窄
2-4不失真测试的条件
设有一个测试系统，其输出 y(t)与输入 x(t)满足关系
y(t)=A0x(t-t0) （ 式 2-3）
其中,A0,t0都是常数，此式表明该测试系统的输出波形与输入信号的波形精确
地一致，只是幅值放大了 A0倍，在时间上延迟了 t0而已（如下图所示）这种情况
下，我们认为测试系统具有不失真的特性，椐此来考察测试系统不失真测试的条
件。
对式 2-3做傅立叶变换，如下：
考虑到测试系统的实际情况，当 t<0时,x(t)=0,y(t)=0，于是有
由此可见，若要测试系统的输出波形不失真，则其幅频特性和相频特性应分别满
足 A(ω)=常数 φ(ω)=-t0ω
A（ ω）不等于常数时所引起的失真称为幅值失真,φ(ω)与 ω之间的非线性关
系所引起的失真称为相位失真。 其物理意义是,输入信号中各频率成分的幅值通
过此系统所乘的常数相同，即幅频特性具有无限宽的通频带；输入信号中各频率
成分的相位角在通过此系统时作与频率成正比的滞后移动，滞后的时间都相同，
即相频特性是通过原点向负方向发展的直线。
实际的测试系统往往难以做到完全符合不失真测试条件，被测信号也不可能
包含所有的频率分量。根据测试精度的要求，只要被测信号的频带宽度处于测试
装置的工作频率范围内，满足不失真测试条件，便认为是不失真测试装置。
通频带,一个实际的测试装置，通过做其幅频特性图和相频特性图，可得到其低
端截止频率 f1和高端截止频率 f2，宽度为 f2与 f1之差的频率被称为是测试装置的通
频带。整个系统的通频带宽度取决于各环节高端截止频率的下限和低端截止频率
的上限。
在信号传输中失真是不可避免的，为了使失真限制在允许范围内，要求测试
装置的通频带与信号的占有频带相适应。用窄带装置去测量宽带信号会带来过大
失真；用宽带装置去测量窄带信号，虽然不会产生过大失真，但装置的选择性下
降，同时会带来干扰与噪声的增加，这也是不希望的。因此必须使装置的通频带
与信号的占有频带相适应，这一点在选择测试仪器时尤为重要。
信号频带宽度与测试装置通频带的关系：
第三章 电阻应变式传感器
3-1概述
电阻应变式传感器由电阻应变片、弹性元件和测量电路的部分构成。电阻应
变片又称电阻应变计，一般由敏感元件、基底、引线、和覆盖层组成。
敏感元件也叫敏感栅。根据其材料不同，应变片可分为：金属电阻应变片和半导
体电阻应变片两大类。
工作原理,应用时将应变片粘结在被测试件表面上，当试件受力变形时，应变片
的敏感栅也随之变形，引起应变片电阻变化，通过测量电路将其转换为电压或电
流信号输出。
优点,①由于应变片的尺寸小，重量轻，因而具有良好的动态特性，而且应变片
粘贴在试件上对其工作状态和应力分布没有影响。适用于静态测量和动态测量。
②测量应变的灵敏度和精确度高，可测 1－ 2微应变，误差小于 1％。
③测量范围大，既可测量弹性变形，也可测量塑性变形，变形范围从 1％
－ 20％。
④能适应各种环境，可在高（低）温、超低压、高压、水下、强磁场以及
辐射和化学腐蚀等恶劣环境下使用。
缺点,①大应变状态下具有较明显的非线性；
②输出信号较弱。
电阻应变式传感器的优缺点有,
3-2金属电阻应变式传感器
一、电阻应变效应,这里仅以金属应变片为例，介绍应变片的应变效应。假设金
属应变片金属丝的长度为 L，截面积为 A、半径为 r、电阻率为 ρ，则金属丝的初始
电阻 R可表示为：
R=ρ（ L/A） =ρL/（ πr2）
当沿金属丝的长度方向作用均匀力时，上式中 ρ,r,L都将发生变化从而导
致电阻 R发生变化。通过对上式求全微分可得：
ΔR/R=Δρ/ρ+ΔL/L+2Δr/r 式 (3－ 1)
式中,ΔL/L＝ εx—— 电阻丝纵向应变；
Δr/r＝ εy—— 电阻丝横向应变；
εx 与 εy关系可表示为 εy＝ -μεx；
μ为电阻丝材料的泊松比。
将有关各式代入式 (2-2)可得：
ΔR/R=〔 1+2μ+（ Δρ/ρ） /εx 〕 εx =K0εx 式（ 3－ 2）
K0=（ ΔR/R） /εx =1+2μ+（ Δρ/ρ） /εx
式中,K0为金属单丝的灵敏度系数。
式 (3－ 2)是应变片的应变效应表达式,Ko是金属单丝的灵敏度系数，其物理
意义是单位应变所引起的电阻相对变化。 Ko值的前两项 1+2μ是由于金属丝受力后
几何形状的变化而引起的电阻相对变化；而后一项是因为金属的电阻率 ρ因变形
发生变化而引起的电阻相对变化。对金属材料来说，电阻的变化与上述两因素有
关，但以前者为主。
对于半导体材料，式 (3－ 2)中（ Δρ/ρ） /εx可用 π1E表示。 E为弹性模量,π1为
压阻系数。因半导体应变片是利用压阻效应进行工作的，它的电阻系数很大，一
般 π1E为（ 1+2μ)的几十倍，因此半导体材料的灵敏系数 Ko主要取决于 π1E项，即：
Ko≈π1E
金属单丝的灵敏系数 Ko与相同材料做成的应变片的灵敏系数 K稍有不同。 K
由实验求得，实验表明 K＜ Ko。究其原因主要有两个：一是胶体的传递变形失真；
二是由于金属丝绕成栅状而存在的横向效应。为了减小横向效应可采用直角线栅
或箔式应变片。
二、金属电阻应变片的结构及参数
1.常见的金属电阻应变片的结构形式：
丝式：由金属电阻丝盘绕或焊接而成。
箔式：由金属电阻箔采用光刻技术制造。
它主要由粘合层 1,3，基底 2、盖片 4，敏感栅 5，引出线 6构成
金属箔式应变片的敏感栅，则是用栅状金属箔片代替栅状金属丝。由于金属箔式
应变片具有线条均匀、尺寸准确、阻值一致性好、传递试件应变性能好等优点，
因此，目前使用的多为金属箔式应变片，其结构见图
2.金属应变片的主要参数：
① 基长 l：又称标距，即敏感栅的纵向长度。
② 基宽 b：敏感栅的横向宽度。
③ 电阻值 R：指应变片未经安装也不受外力情况下于室温时所测定的电
阻值。有 60Ω,120Ω,200Ω,350Ω,1000?几种规格，最常用的为 120Ω。
④ 灵敏度 S：即单位应变引起的电阻相对变化，是应变片的重要技术参
数，通常 S=2。
⑤ 允许电流：允许通过应变片的最大工作电流。
三, 电阻应变式传感器的测量电路与温度补偿
测量电路,把应变片的电阻变化转变为 电压或电流变化功能的电路。
常用应变片的灵敏度 S值较小，所以电阻的变化范围很小，一般在 0.5Ω以下。如
何能测量出这样小的电阻变化，选择测量电路也是很重要的。
电阻应变式传感器的测量电路是直流电桥电路。
下图是直流电桥电路。电桥的一个对角线接入电源电压 UI，另一个对角线为
输出电压 Uo：
为了使电桥在测量前的输出为零，应该选择四个桥臂电阻使
R1R4=R2R3 或 R1/R2=R3/R4 直流电桥的平衡条件
当每个桥臂电阻变化值 ΔRi,Ri，电桥负载电阻为无限大时，电桥电压可近似用下
式表示：
直流电桥
式 3-3
通常采用全等臂形式工作，即 Rl＝ R2＝ R3＝ R4(初始值 )。这样式 (3-3)可变为：
式 3-4
? ?? ? IO URRRR RRRRU 4321 4231 ?? ??
工作应变片,感受弹性元件变形，产生电阻变化并接入电桥充当桥臂电阻的应
变片称为工作应变片。
根据不同的要求，应变片在电桥中有不同的接法。下面介绍三种组桥方式：
1.单臂电桥：即 R1为应变片，其余各臂为固定电阻，则式 (3-4)变为：
2.双臂电桥 (相邻臂 )：即 R1,R2为应变片,R3,R4为固定电阻，则式 (3-4)变为：
3.双臂电桥 (相对臂 )：即 Rl,R3为应变片,R2,R4为固定电阻，则式 (3-4)变为：
4.全桥：即电桥的四个桥臂都为应变片，此时电桥输出电压公式就是 (3-4)。
上面讨论的四种工作方式中的 ε1,ε2,ε3,ε4可以是试件的纵向应变，也
可以是试件的横向应变 (取决于应变片的粘贴方向 )。若是压应变,ε应以负值
代入；若是拉应变,ε应以正值代人。上述四种工作方式中，全桥工作方式灵
敏度最高。
电桥的和差特性：
⑴ 当 ΔR<<R时，输出电压与应变呈线性关系。
⑵ 相邻桥臂：若应变极性相同时，电桥的输出电压与两应变之差有关；若应
变极性相反时，电桥的输出电压与两应变之和有关。
⑶ 相对桥臂：若应变极性相同时，电桥的输出电压与两应变之和有关；若应
变极性相反时，电桥的输出电压与两应变之差有关。
利用“和”的特性可以提高测量输出的灵敏度；利用“差”的特性可以
进行温度补偿。
四、温度补偿：
由上节各式可以看出，电桥的输出电压 Uo与电阻变化值 εi成正比。应
当指出的是，上面介绍的各式都是在式 (3-4)基础上求得的，而式 (3-4)只是
一个近似式。对于单臂电桥，实际输出 Uo与电阻变化值及应变之间存在一
定的非线性。当应变值较小时，非线性可忽略。而对半导体应变片尤其是
测大应变时，非线性则不可忽略。对于双臂电桥 (相邻臂 )，两应变片处于
差动工作状态，即一片感受正应变，另一片感受负应变；而双臂电桥 (相对
臂 )两应变片处于相同工作状态，即同时感受正应变或同时感受负应变。经
推导可证明理论上不存在非线性问题，全桥电路也是如此。此时，应尽量
采用后两种方法。
在实际应用中，除了应变会导致应变片电阻变化外，温度变化也会导
致应变片电阻变化。而后者是我们所不需要的，会给测量带来误差。因此
有必要进行温度补偿以消除误差。
下面介绍常用的实例。
1、桥路补偿法
⑴ 补偿片法：
例：半桥测量时进行温度补偿。测量下图中的试件时，采用两片型号、初始电阻
值和灵敏度都相同的应变片 Rl和 R2。 Rl贴在试件的测试点上,R2贴在试件的应变
为零处，或贴在与试件材质相同的不受力的补偿块上。 Rl和 R2处于相同的温度场
中，并接成双臂电桥 (相邻臂 )形式。当试件受力并有温度变化时，应变片 Rl的电
阻变化率为：
ΔR1/R1=ΔR1e/R1e+ΔR1t/R1
式中,ΔR1e/R1e—— R1由应变引起的电阻变化率；
ΔR1t/R1—— Rl由温度引起的电阻变化率。
应变片 R2(称为 温度补偿片 )的电阻变化率为,ΔR2/R2=ΔR2e/R2e
R2由应变引起的电阻变化率为零。
由于 R1,R2各项参数相同，所处的温度也相同，所以
结果消除了温度的影响，减小了测量误差。这种方法在测量中经常采用。
补偿片的工作条件,补偿片不受载荷作用；与工作片处于同一温度场；接在相
邻桥臂上。
⑵ 热敏电阻法：
由于应变片的灵敏度系数随温度的升高而减小，引起输出电压的减小。为了
补偿温度引起的影响，在供桥电路中接入热敏电阻 Rt，与应变片处于相同温
度环境下。当温度升高时 Rt的阻值减小，使得供桥电压随着温度上升而增大，
从而使电桥的输出电压增大。合理选择分流电阻 R0值，可使供桥电压随温度
升高的速率与应变片灵敏度系数下降的速率相同，达到温度补偿的目的。
2、自补偿法
⑴ 选择式自补偿应变片：
⑵ 组合式自补偿应变片：
3-3半导体应变式传感器
一、压阻效应：
半导体材料受到应力作用时，其电阻率会发生变化，这种现象称为 压阻效应 。
实际上，任何材料都不同程度地呈现压阻效应，但半导体材料的这种效应特别强。
电阻应变效应的分析公式也适用于半导体电阻材料，对于金属材料来说,比
较小，但对于半导体材料，,即因机械变形引起的电阻变化可以忽
略，电阻的变化率主要是由 引起的，即
由半导体理论可知：
式中 πL— 沿某晶向 L的压阻系数； Eε— 沿某晶向 L的应力； E— 半导体材料的
弹性模量。
则半导体材料的灵敏系数 K0为：
如半导体硅,L=(40～ 80)× 10-11m2/N,E=1.67× 1011N/m2，则 k0=πLE＝ 50～
100。显然半导体电阻材料的灵敏系数比金属丝的要高 50～ 70倍。
最常用的半导体电阻材料有硅和锗，掺入杂质可形成 P型或 N型半导体。由于
半导体 (如单晶硅 )是各向异性材料，因此它的压阻效应不仅与掺杂浓度、温度和
材料类型有关，还与晶向有关 (即对晶体的不同方向上施加力时，其电阻的变化
方式不同 )。
3-4电阻应变式传感器的应用：
利用电阻应变原理制成的传感器可以用来测量诸如力、压力、位移、加速度
等参数。下图是电阻应变式力传感器原理图，图中只画出传感器的弹性元件和粘
贴在弹性元件上的应变片，以表明传感器的工作原理。
弹性元件把被测力的变化转变为应变量的变化，粘贴在上面的应变片也感受
到同样大小的应变，因而应变片把应变量的变化变换成电阻的变化。只要把所贴
的应变片接入电桥线路中，则电桥的输出变化就正比于被测力的变化。
上图给出四种不同形式的弹性元件：
图 (a)是柱形，可以是圆柱，也可以是方柱。根据载荷量的
大小，可以是实心柱，也可以是空心柱。对中等量程的传
感器，一般都做成空心圆柱状，对相同的截面积来说，空
心柱比实心柱抗弯强度大。
图 (b)是弹性环，应变片贴在弯矩较大处的内外表面。当圆
环受压时，贴片处的外表面是正应变 (拉伸应变 )，内表面
是负应变 (压缩应变 )，四个应变片可连接成差动全桥。环
状弹性元件可做成拉压力传感器，既可测拉伸力，又可测
压缩力，而且量程可很小。
图 (c)是两端固定支梁，应变片贴在应变最大的中心部位，
在上下表面各贴两片。当梁受力作用时，上表面的应变片
为压应变，下表面的应变片为拉应变，四个应变片组成全
桥差动结构。
图 (d)是等强度悬臂梁，在梁的上下表面各贴两片应变片，
上表面的应变片为拉应变，下表面的应变片为压应变，四
个应变片组成全桥差动结构。这种弹性元件结构简单，贴
片容易，尤其适用于测量小量程载荷。
在弹性元件上合理布片与组桥的基本原则：
根据弹性元件受力后应变极性和大小的分析，遵循以下原则：
1、应变片布置在弹性元件上具有正、负极性的应变区；
2、应变片布置在弹性元件上应力最大的位置，同时注意该处不受非待测
力的干扰和影响；
3、根据测量目的和要求，利用电桥和差特性选择适当的接桥方式，使电
桥输出最大或具有温度补偿能力，还能排除非待测力的干扰和影响，而且
输出是与应变成正比的单值函数。
第四章 电感式传感器
电感式传感器的工作原理,它是利用电磁感应原理，通过线圈子感和互感的变
化，实现非电量电测。
用途及特点,常用来测量位移、振动、压力、应变、流量、比重等物理量参数。
优点,具有结构简单、工作可靠、寿命长、使用范围广
缺点,存在交流零位信号，不适宜高频动态测量。
分类,按工作原理分为自感式、互感式和电涡流式三种。
4－ 1自感式电感传感器
自感式电感传感器是一种改变自感系数的传感器。原理图如下图。
它由线圈、铁芯及衔铁组成。在铁芯和衔铁之间有空气隙 δ。
一、变气隙式自感传感器
根据电磁感应定律，当线圈中通以电流 i时，产生磁通，其大小与电流成正比，即
式中,W— 线圈匝数 ; L— 线圈电感，单位为亨 (H)；
根据磁路欧姆定律，磁通 φm为：
所以，线圈电感 (自感 )可用下式计算,
如果空气隙 δ较小，而且不考虑磁路的铁损时，则磁路总磁阻为：
式中, l— 导磁体 (铁芯 )的长度 (m)；
μ— 铁芯导磁率 (H/m)；
s— 铁芯导磁横截面积 (m2),S＝ a× b;
δ— 空气隙长度 (m);
μ0 — 空气导磁率；
S0— 空气隙导磁横截面积 (m2)。
工作原理演示
变气隙式自感传感器工作原理动画演示
因为 μ＞＞ μ0，则
因此，自感 L可写为：
上式表明，自感 L与气隙 δ成反比，而与气隙导磁截面积 S0成反比。当固定 S0不变，
变化 δ时,L 与 δ呈非线性（双曲线）关系，如图 4－ 1所示。此时，传感器的灵敏
度为
灵敏度 S与气隙长度的平方成反比,δ愈小，灵敏度愈高。由于 S不是常数，故会
出现非线性误差，为了减小这一误差，通常规定 δ在较小的范围内工作。
例如，若间隙变化范围为（ ），则灵敏度为
由上式可以看出，当 时，由于,故灵敏度 S趋于定值，即输出
与输入近似成线性关系。实际应用中，一般取 。这种传感器适用于较
小位移的测量，一般约为 0.001～ 1 mm.
二、变面积式自感传感器
若将变气隙式自感传感器的气隙厚度 δ保持不变，使气隙导磁截面积 A随
被测非电量而变，即构成变面积式自感传感器。
变面积式自感传感器输出特性呈线性，因此测量范围大。与变气隙式相比，
其灵敏度较低。欲提高灵敏度，初始气隙厚度 δ0不能过大，但同样受工艺和
结构的限制,δ0的选取与变气隙式相同。
工作原理演示
三、螺管式自感传感器
它与前两种传感器相比，有以下特点：
⑴结构简单，制造装配容易；
⑵由于磁路大部分为空气，易受外部磁场干扰；
⑶ 由于空气隙大，磁路磁阻大，固灵敏度较前两种低，但线性范围大；
⑷由于磁阻高，为了达到某一电感量，需要的线圈匝数多，因而线圈分布电
容大；
变面积式自感传感器工作原理动画演示
四、差动式自感传感器：
上述三种自感式传感器，由于线圈电流的存在，衔铁上始终作用有电
磁吸力，影响测量准确度；而且易受电源电压、频率的波动与温度变化等
外界干扰的影响，因此不适合精密测量。为了克服上述缺点，所以大都采
用差动式。
4－ 2互感式传感器（差动变压器）
一、工作原理：
传感器主要由线圈、铁芯和活动衔铁三个部分组成。线圈包括一个初级线
圈和两个反接的次级线圈，当初级线圈输入交流激励电压时，次级线圈将
产生感压电动势 e1和 e2。由于两个次级线圈极性反接，因此，传感器的输出
电压为两者之差，即 ey=e1-e2。活动衔铁能改变线圈之间的藕合程度。输出
ey的大小随活动衔铁的位置而变。当活动衔铁的位置居中时，即 e1=e2,ey=0；
当活动衔铁向上移时，即 e1>e2,ey>0;当活动衔铁向下移时，即 e1<e2,ey<0。
活动衔铁的位置往复变化，其输出电压也随之变化，输出特性如图所示。
二、电感式传感器的应用
⑴位移测量,下图所示为用于小位移的差动相敏检波电路的工作原理，
当没有信号输入时，铁芯处于中间位置，调节电阻 R，使零点残余电压减小；
当有信号输入时，铁芯移上或移下，其输出电压经交流放大、相敏检波、
滤波后得到直流输出。由表头指示输入位移量的大小和方向
⑵ 其他应用：差动变压器式传感器具有精度高达 0.lμm量级，线圈变化范围
大 (可扩大到士 l00mm，视结构而定 )结构简单，稳定性好等优点，被广泛应
用于直线位移及其他压力、振动等参量的测量。
4－ 4电涡流式传感器
一、工作原理：
下图所示为高频反射式涡流传感器工作原理。金属板置于一只线圈的附近，
它们之间相互的间距为为 δ，当线圈输入一交变电流 i时，便产生交变磁通量
Φ金属板在此交变磁场中会产生感应电流 i1，这种电流在金属体内是闭合的，
所以称之为 "涡电流 "或 "涡流 "。涡流的大小与金属板的电阻率 ρ、磁导率 μ、
厚度 h，金属板与线圈的距离 δ，激励电流角频率 ω等参数有关。若改变其中
某二参数，而固定其他参数不变，就可根据涡流的变化测量该参数。
如上图所示，高频 (>lMHz)激励电流，产生的高频磁场作用于金属板的
表面，由于集肤效应，在金属板表面将形成涡电流。与此同时，该涡流产生
的交变磁场又反作用于线圈，引起线圈自感 L或阻抗 ZL的变化，其变化与距
离认金属板的电阻率 ρ、磁导率 μ、激励电流 i，及角频率 ω等有关，若只改变
距离 δ而保持其他系数不变，则可将位移的变化转换为线圈自感的变化，通过
测量电路转换为电压输出。高频反射式涡流传感器多用于位移测量。
根据涡流式传感器的简化模型，可以得出以下结论：
⑴金属导体上形成的涡流有一定的范围，当线圈与导体间的距离不变时，
电涡流密度随着线圈外径的大小而变化。为了充分的利用涡流效应，被测导
体的平面不应小于传感器线圈外径的 2倍，否则灵敏度将下降。
⑵涡流强度随着线圈与导体间距离 x的增大而迅速减小，由此可知，涡流
强度与距离 x呈非线性关系。为了获得较好的线性和较高的灵敏度，应使 x/R
＜＜ 1，一般取 x/R＝ 0.05～ 0.15。
⑶金属导体内产生的涡流由于趋肤效应，电涡流不仅沿径向分布不均匀，
而且贯穿金属导体的厚度有限。贯穿深度与励磁电流的频率成反比关系。
低频透射式涡流传感器的工作原理如下图所示，发射线圈 ω1和接收线
圈 ω2分别置于被测金属板材料 G的上、下方。由于低频磁场集肤效应小，
渗透深，当低频 (音频范围 )电压 e1加到线圈 ω1的两端后，所产生磁力线的一
部分透过金属板材料 G,使线圈 ω2产生感应电动势 e2。但由于涡流消耗部分
磁场能量，使感应电动势 e2减少，当金属板材料 G越厚时，损耗的能量越大，
输出电动势 e2越小。因此,e2的大小与 G的厚度及材料的性质有关，试验表
明,e2随材料厚度 h的增加按负指数规律减少,如图所示，因此，若金属板材
料的性质一定，则利用 e2的变化即可测量其厚度。
二、测量电路：
1,调幅电路
振荡器提供一个频率及幅值稳定的高频信号激励并联谐振回路 LC。
无被测导体时，使 LC振荡回路的谐振频率 f0等于振荡器的振荡频率，这时
LC回路的阻抗最大，激励电流在 LC回路上产生的压降最大。当传感器线
圈接近被测导体时，线圈的等效电感发生变化，谐振回路的谐振频率和等
效阻抗也跟着发生变化，使回路失谐，谐振峰值偏离原来的位置向两旁移
动，输出电压亦发生相应变化。传感器离被测体越近，回路的等效阻抗越
小，输出电压也越低。谐振峰值的移动方向与被测导体的材料有关。对非
磁性材料，当距离减小时，线圈的等效电感减小，回路谐振频率提高。
振荡器 放大器 检波器 滤波器
x
L C
耦合电阻
2.调频电路
调频测量电路是把传感器线圈接入振荡器，作为振荡器
的一个电感元件，与调幅电路不同的是它是以频率作为输出
量。当位移产生 ±△ x变化时，引起线圈电感变化 ±△ L，这
个电感变化对振荡器调频，使振荡器的振荡频率产生 ±△ f
的变化。此频率可以用数字频率计直接测量，也可以通过鉴
频器进行频率－电压转换变成输出电压。电路原理图如下：
高频振荡器 鉴频器
L±△ L
C f±△ f 电压输出
三、电涡流式传感器的应用：
电涡流式传感器可用来测量各种形状金属导体试件的位移量。如汽轮
机主轴的轴向位移，液压先导阀的位移和金属试件的热膨胀系数等。测量
位移范围可以从 0～ 1mm到 0～ 22mm，分辨力为 0.1μm。
电涡流式传感器可以对各种振动的振幅频谱分布进行无接触地测量，可
以进行金属元件合格检验（通过测量元件的厚度），金属元件计数，轴的
位移和径向、轴向振动的测量，磨床的精密定位等。
第五章 电容式传感器
5－ 1工作原理与特性
以最简单的平行极板电容器为例说明其工作原理。在忽略边缘效应的情
况下，平板电容器的电容量为：
式中 ε0— 真空的介电常数,(ε0=8.854× 10-12F/m）；
S— 极板的遮盖面积（ m2)；
ε— 极板间介质的相对介电系数，在空气中,ε=1；
δ— 两平行极板间的距离（ m）。
上式表明，当被测量 δ,S或 ε发生变化时，都会引起电容的变化。如果
保持其中的两个参数不变，而仅改变另一个参数，就可把该参数的变化变换
为单一电容量的变化，再通过配套的测量电路，将电容的变化转换为电信号
输出。
根据电容器参数变化的特性，电容式传感器可分为,极距变化型、面
积变化型和介质变化型 三种，其中极距变化型和面积变化型应用较广。
一、极距变化型,
工作原理图如下。如果两极板相互覆盖面积及极间介质不变，当两极板在被
测参数作用下发生位移，引起电容量的变化为：
由此可得到传感器的灵敏度为：
从上式可看出，灵敏度 K与极距平方成反比，极距愈小，灵敏度愈高。一般通过
减小初始极距来提高灵敏度。由于电容量 C与极距 δ呈非线性关系，故这将引起非
线性误差。为了减小这一误差，通常规定测量范围 。一般取极距变化范
围为,此时，传感器的灵敏度近似为常数。实际应用中，为了提高
传感器的灵敏度、增大线性工作范围和克服外界条件 (如电源电压、环境温度等 )
的变化对测量精度的影响，常常采用差动型电容式传感器。
二、面积变化型：
下图为典型的角位移型电容式传感器。当动板有一转角时，与定板之间
相互覆盖的面积发生变化，因而导致电容量变化。当覆盖面积对应的中心角
为 a、极板半径为 r时，覆盖面积为：
电容量为：
其灵敏度为：
以上介绍的两种传感器可以进行动态非接触测量，对被测系统影响小。
极距变化型电容传感器灵敏度高，但非线性大，故常用于微小位移测量。
面积变化型电容传感器是一种线性传感器，可以测量较大的直线位移和角
度位移，但灵敏度较低。介电常数变化型电容传感器是在两极板间加上介
质构成的。由于各种介质的介电常数不同，当极板间的介电常数变化时电
容量随之变化。常用于检测容器中液面的高度、溶液浓度和板材的厚度等。
5－ 2测量电路
一、电桥电路：
如图为桥式转换电路。图 (a)为单臂接法的桥式测量电路，高频电源经变
压器接到电容桥的一个对角线上，电容 Cl,C2,C3,Cx构成电桥的四臂,Cx
为电容传感器。交流电桥平衡时：
C1/C2=Cx/C3
当 Cx改变时,UO≠0，有输出电压。在图 (b)中，接有差动电容传感器，其空
载输出电压可用下式表示：
Uo=（ Cx1-Cx2） /（ Cx1+Cx2） × （ U/2） = ± （ ΔC/Co） × （ U/2）
式中 C0 — 传感器的初始电容值； ΔC— 传感器电容的变化值。
该线路的输出还应经过相敏检波电路才能分辨 UO的相位。
二、调频电路
这种电路是将电容式传感器作为 LC振荡器谐振回路的一部分，或作为晶体振荡
器中的石英晶体的负载电容。当电容传感器工作时，电容 Cx发生变化，使振荡器
的频率 f发生相应的变化。由于振荡器的频率受电容式传感器的电容调制，这样就
实现了 C／ f的变换，故称为调频电路。图为 LC振荡器调频电路方框图。调频振荡
器的频率可由下式决定：
f=1/（ 2π√LC）
式中 L—— 振荡回路电感； C—— 振荡回路总电容。
C包括传感器电容 Cx、谐振回路中的微调电容 C1和传感器电缆分布电容 Cc，即
C＝ Cx+C1+Cc。
振荡器输出的高频电压是一个受被测量控制的调频波，频率的变化在鉴频器中变
换为电压幅度的变化，经过放大器放大后就可用仪表来指示。
三、脉冲宽度调制电路
脉冲宽度调制电路是利用对传感器电容的充放电，使电路输出脉冲的
宽度随电容传感器的电容量变化而改变，通过低通滤波器得到对应于被测
量变化的直流信号。脉冲宽度调制电路如上图所示。
5－ 3电容式传感器的应用：
一、电容式压力传感器
电容式压力传感器一般都利用弹性膜片作为敏感元件，利用弹性膜片
在压力作用下的变形，以改变膜片与电容固定电极之间的距离，由此改变
电容式传感器的电容量。右图为差动式电容压力传感器的结构原理图。由
图可知，该传感器主要由一个动电极、两个固定电极和这三个电极的引出
线组成。动电极为圆形薄金属膜片，它既是动电极，又是压力的敏感元件，
固定电极为中凹的镀金玻璃圆片。
当被测压力 (或压差 )通过过滤器进入空腔时，弹性膜片两侧的压力差
使膜片凸向一侧。这一位移使两个镀金玻璃圆片与膜片之间的电容量发生
变化，经过测量电路再转换成相应的电压或电流变化。当两极板之间的距
离过很小时，压力和电容之间为线性关系。
二、电容测厚仪
下图为测量厚度的电容测厚仪原理图。在被测金属带材
的上下两侧各放置一块面积相等，与带材距离相等的极板 2，
这样极板与带材就形成了两个电容器。把两块极板用导线连
接起来就成为一个极板，而金属带材就是电容的另一个极板，
其总电容 Cx＝ C1+C2=2C。如果带材厚度发生变化，则引起电
容量的变化。用交流电桥将电容的变化检测出来，经过放大，
即可由电容测厚仪显示出带材厚度的变化 。
三、电容式加速度传感器
各种电容式加速度传感器均采用弹簧 — 质量系统将被测加速度变换成
力或位移量，然后再通过传感换成相应的电参量。右图中的电容式加速度
传感器就是基于这一原理制成的。该传感器两极板之间有一用弹簧支撑的
质量块，此质量块的两个端平面经磨平抛光后作为可动极板。当传感器的
壳体测量垂直方向的振动时，由于质量块的惯性作用，使两固定电极板相
对质量块产生位移。此时，上下两个固定电极与质量块端面之间的电容量
产生变化，使传感器有一个差动的电容变化量输出。
第六章 压电式传感器
6－ 1压电效应
压电效应,某些物质 (物体 )，如石英、铁酸钡等，当受到外力作用时，不
仅几何尺寸会发生变化，而且内部也会被极化，表面上也会产生电荷 ;当外
力去掉时，又重新回到原来的状态，这种现象称之为 压电效应 。
逆压电效应,如果将这些物质 (物体 )置于电场中，其几何尺寸也会发生变
化，这种由外电场作用导致物质 (物体 )产生机械变形的现象，称之为 逆压
电效应,或称之为电致伸缩效应。
压电材料,具有压电效应的物质 (物体 )称为压电材料 (或称为压电元件 )。
常见的压电材料可分为两类，即压电单晶体和多晶体压电陶瓷。
压电单晶体有石英 (包括天然石英和人造石英 )、水溶性压电晶体 (包
括酒石酸钾钠、酒石酸乙烯二铵 ;酒石酸二钾、硫酸锤等 ); 多晶体压电陶
瓷有钛酸钡压电陶瓷、锆钛酸铅系压电陶瓷、铌酸盐系压电陶瓷和铌镁酸
铅压电陶瓷等。图所示为天然石英晶体，其结构形状为一个六角形晶柱，
两端为一对称棱锥。在晶体学中。可以把它用三根互相垂直的轴表示，其
中，纵轴 Z称为光轴 ;通过六棱线而垂直于光铀的 X铀称为电轴 ;与 X一 X轴和
Z一 Z轴垂直的 y一 y轴 (垂直于六棱柱体的棱面 )，称为机械轴。
如果从石英晶体中切下一个平行六面体 (如图 )并使其晶面分别平行于 z
一 z,y一 y,x一 x轴线。晶片在正常情况下呈现电性，若对其施力，则有几
种不同的效应。通常把沿电轴 (x铀 )方向的作用力 (一般利用压力 )产生的压
电效应称为, 纵向压电效应, ；把沿机械轴 (y轴 )方向的作用力产生的压
电效应称为, 横向压电效应, ；在光轴 (z轴 )方向的作用力不产生压电效应。
沿相对两棱加力时,则产生切向效应。压电式传感器主要是利用纵向压电
效应。
纵向压电效应：
QXX=d11FX
横向压电效应：
QXY=-d11Fyb/a
式中：压电系数即压电材料受
力时所产生的电荷与作用力之
间的比例系数。
6－ 2测量电路
由于压电式传感器的输出电信号很微弱，通常应把传感器信号先输入到高输
入阻抗的前置放大器中，经过阻抗交换以后，方可用一般的放大检波电路再将信
号输入到指示仪表或证录器中。 (其中，测量电路的关键在于高阻抗输入的前置
放大器。 )
前置放大器的作用有两点 ;其二是将传感器的高阻抗输出变换为低阻抗输出 ;
其二是放大传感器输出的微弱电信号。
前置放大器电路有两种形式,一种是用电阻反馈的电压放大器，其输出电压
与输入电压 (即传感器的输出 )成正比 ;另一种是用带电容板反馈的电荷放大器，
其输出电压与输入电荷成正比。由于电荷放大器电路的电缆长度变化的影响不大，
几乎可以忽略不计，故而电荷放大器应用日益广泛。
电荷放大器的等效电路如图所示，由于忽略了漏电阻，所以电荷量为
式中,ui为放大器输入端电压； uo为放大器输出端电压,uo=-kui，其中 k为电
荷放大器开环放大倍数； ci为放大器输入电容； cf为电荷放大器反馈电容。
上式可简化为,
如果放大器开环增益足够大，则 kCf>>(C+Cf),固上式可简化为,ey≈-q/Cf
上式表明，在一定情况下，电荷放大器的输出电压与传感器的电荷量成正此，
并且与电缆分布电容无关。因此，采用电荷放大器时，即使联接电缆长度在百米
以上，其灵敏度也无明显变化，这是电荷放大器的突出优点。
6－ 3压电式传感器及其应用
一、压电式传感器
最简单的压电式传感器的工作原理如图所示。在压电晶片的两个工作面上进
行金属蒸镀，形成金属膜，构成两个电极。当压电晶片受到压力 F的作用时，分
别在两个极板上积聚数量相等而极性相反的电荷，形成电场。因此，压电传感器
可以看作是一个电荷发生器，也可以看成是一个电容器
如果施加于压电晶片的外力不变，积聚在极板上的电荷又无泄漏，那么在外
力继续作用时，电荷量将保持不变。这时在极板上积聚的电荷与力的关系为：
q=DF
上式表明，电荷量与作用力成正比。当然，在作用力终止时，电荷就随之消
失。显然，若要测得力值 F，主要问题是如何测得电荷值。值得注意的是,利用压
电式传感器测量静态或准静态量值时，必须采取一定的措施，使电荷从压电晶片
上经测量电路的漏失减小到足够小程度。而在动态力作用下，电荷可以得到不断
补充，可以供给测量电路一定的电流，故压电传感器适宜作动态测量。
二、压电式传感器的应用
在实际应用中，由于单片的输出电荷很小，因此，组成压电式传感器的晶片
不止一片，而常常将两片或两片以上的晶片粘结在一起。粘结的方法有两种，即
并联和串联。两片压电晶片的负电荷集中在中间电极上，正电荷集中在两侧的电
极上。并接时，传感器的电容量大，输出电荷量大，时间常数大，故这种传感器
适用于测量缓变信号及电荷量输出情号，串联方法，正电荷集中于上极板，负电
荷集中于下极板，串联时，传感器本身的电容量小，响应较快，输出电压大，故
这种传感器适用于测量以电压作输出的信号和频率较高的信号。
下面举例说明压电式传感器的应用
图为压电式加速度传感器的结构原理图，压电元件一般由两块压电片组成，
在压电片的两表面上镀有银层，并在银层上焊有引出线，或在两压电片间夹一片
金属薄片，引出线焊在薄片上，输出端另一根引出线直接与基座相连。在压电片
上放一个质量块，一般用比重大的金属钨或合金做成，在保证所需质量前提下应
使体积尽量小。为了消除压电元件和质量块间的接触不良而引起的非线性误差及
保证传感器在交变力作用下能正常工作，要用硬弹簧对压电元件施加预压负荷。
静态预压负荷大小应远大于传感器在振动、冲击测试中可能承受的最大动应力。
这样，当传感器向上运动时，质量块产生的惯性力使压电元件上的压应力增加；
反之，当传感器向下运动时，压电元件上的压应力减小。传感器的整个组件装在
一个厚基座上，并用金属壳封罩。
下图为压电式压力传感器的结构原理图。为了使预紧力均匀地分布在压电元
件上，用螺钉 6通过钢珠 5和有凹坑的压板 4紧压在压电元件上。钢珠和压板上凹
坑有自动找平作用，避免受力不均匀。压电元件 3和 l极性为正的一面通过铜片 2引
出，极性为负的一面经由壳体相连并引出。
第七章 光电式传感器
光电式传感器是利用光电元件将光信号变换成电信号的一种装置。光电元件
也称光敏元件，光电元件的类型很多，但其工作原理都是建立在光电效应这一物
理基础上的。根据光电效应的不同机理，光电效应可分为三类：
⑴光电子发射效应。在光的照射下，使电子从物理表面逸出的现象称之。
⑵光电导效应。在光的照射下，使物理电阻率改变的现象称之。
⑶光伏效应。在光的照射下使物体在某一方向产生电动势的现象称之。
光电子发射效应在物体表面产生，所以也称外光电效应，通常使用的是金属
材料；光电导效应和光伏效应发生在物体内部，所以也称内光电效应，一般使用
的是半导体材料。
7-1光敏电阻
一、光敏电阻的工作原理
光电导效应,照射光线越强，电阻值下降越多，光照停止，自由电子与空穴逐渐
复合，电阻又回复原来值，这就是光电导效应。根据这一原理制成的器件称为光
敏电阻。 光敏电阻没有极性，使用时在电阻两端加直流或交流偏压，如下图所示。
光敏电阻不受光照射时的电阻称暗电阻，此时通过的电流称暗电流。受光照
射时的电阻称亮电阻，对应的电流称亮电流。亮电流与暗电流之差称光电流。光
敏电阻的暗电阻在几兆欧以上，而亮电阻在几千欧以下。暗电阻与亮电阻之差越
大，光电流越大，灵敏度越高。
光敏电阻的结构图
二、光敏电阻的基本特性
1.光照特性,表示光电流与照射光强度的关系，也称光电特性。不同类型的光敏
电阻光照特性不同，但大多数光敏电阻的光照特性曲线是非线性的，所以不适宜
作检测元件，只能作为开关式的光电转换器。
2.光谱特性,表示照射光的波长于光电流的关系。不同材料光敏电阻的光谱特性
不同，统一材料照射光的波长不同时，光敏电阻的灵敏度亦不同。光敏电阻的灵
敏度有一个峰值，材料不同灵敏度峰值对应的波长不同。所以选择光敏电阻时，
要与使用的光源结合起来考虑，才能获得较好的效果。
3.伏安特性,表示光敏电阻的光电流与外加电压之间的关系。在给定的电压下，
光电流的数值随着照射光的增强而加大，照射光强不变时，外加电压越高，光电
流 I也越大，灵敏度随之增大。但最高工作电压受到允许耗散功率限制，不同元
件有不同的规定，使用时应注意。
4.频率特性,表示光电流与照射光强度变化频率之间的关系。因为光敏电阻受光
照射后光电流不能立即达到饱和值，而是需要经过一段时间。同样光线停止照射
后，光电流也不是立即完全消失，也存在一定的延时现象。大多数光敏电阻的相
应时间都较长，在 ms级左右。它除了与材料有关外，还取决于照度、负载电阻和
环境温度。
5.温度特性,光敏电阻与其它半导体器件一样，温度对其特性影响很大。温度升
高时暗电流增大，使灵敏度降低。
7－ 2光电传感器的应用
一、光电传感器的类型
利用光电传感器可以检测许多非电量，按输出量的性质可分为模拟量检测系
统和开关量检测系统。
1.模拟量光电检测系统：它是利用光电元件将被测量转换成连续变化的光电流。
图（ a）是被测物发出的光直接照射到光电元件上，光电元件将被测物辐射
的能量转换为光电流，如光电比色高温计
图（ b）是检测透射光。光源发出的光穿过被测物体时，部分被物体吸收后
投射到光电元件上。吸收量与被测介质的透明度或混浊度有关。如检测液体、气
体透明度的光电比色计，减光式感烟火灾报警器等。
图（ c）是检测反射光。光源发出的光投射到被测物上后再反射到光电元件
上。反射光的强度，取决于被测物反射表面的性质和状态，如表面粗糙度传感器
等。
图（ d）是检测位移。光源发出的光被被测物遮挡了一部分，使照射到光电
元件上光的强度变化，光电流的大小以被测物遮光的多少有关。利用这一原理可
以测量零件的直径、长度和圆度等。
二、应用实例
l)高温比色温度计
它是根据热辐射定律，使用光电池进行非接触测温的一个典型例子。根据有关
的辐射定律，物体在两个特定波长 λ1,λ2上的辐射强度 Iλ1,Iλ2之比与该物体的温
度成指数关系：
式（ 7－ 1）
式中 Kl,K2—— 与 λl,λ2及物体的黑度有关的常数。
因此，我们只要测出 Iλ1与 Iλ2之比，就可根据式 (7－ 1)算出物体的温度了。图 7－ 1
是光电高温比色温度计的原理图。工作原理如下
测温对象发出的辐射线经物镜 2投射到半反半透镜 3上，它将光线分为两路。
第一路光线经反射镜 4、目镜 5到达使用者的眼睛，以便瞄准测温对象。第二路光
线穿过半反半透镜成像于光阑 7，通过光导棒 8混合均匀后投射到分光镜 9上。分
光镜的功能是使红外光通过，可见光反射。红外光透过分光镜到达滤光片 10，滤
光片的功能是进一步起滤波作用，它只让红外光中的某一特定波长 λl的光线通过，
最后被硅光电池 ll所接收，转换为与 Iλ1成正比的光电流 I1。滤光片 12的作用是只让
可见光中的某一特定波长 λ2的光线通过，最后被硅光电池 13所接收，转换与 Iλ2成
正比的光电流 I2。 I1,I2分别经电流／电压转换器 14,15转换为电压 Ul,U2，再经
过运算电路算出 Ul／ U2值。由于 Ul／ U2值可以代表 Iλ1／ Iλ2，故采用一定的办法可
以进一步根据式 (7－ 1)计算出被测物的温度 T，由显示器 17显示出来。
2)光电式浊度计
水样本的浊度是水文资料的重要内容之一，下图是光电式浊度计的原理图。
光源发出的光线经半反半透镜 3分成两束相等的光线。一路光线直接到达光
电池 7，产生作为被测水样浊度的参比信号。另一路光线穿过被测样品水到达光
电池 6，其中一部分光线被样品介质吸收，样品水越混浊，光线的衰减量越大，
到达光电池 6的光通量就越小。两路光信号均转换成电压信号 U1,U2，由运算电
路 10计算出 U1,U2的比值，并进一步算出被测水样的浊度。
采用半反半透镜 3及光电池 7作为参比通道的好处是：当光源的光通量由于种
种原因有所变化 (或环境温度变化 )引起光电池灵敏度发生改变时，由于两个通道
的结构完全一样，所以在最后运算 U1／ U2值时，上述误差可自动抵消，减小了
测量误差。
3)光电式转速表
转速是指每分钟或每秒钟内旋转物体转动的圈数。机械式转速表和接触式电
子转速表精度不高，影响被测物的运转状态，已不能满足自动化的要求。光电式
转速表属于反射式光电传感器，它可以在距被测物数十毫米处非接触地测量转速。
由于光电器件的动态特性较好，所以可以用于高转速的测量而又不干扰被测物的
转动，图 2-52是它的原理图。
光源 l发出的光线经透镜 2会聚成平行光束，照射到旋转物体上的反光纸 4反射
回来，经透镜 5聚焦后落在光敏二极管 6上。它产生与转速对应的电脉冲信号，经
放大整形电路 8得到了 TTL电平的脉冲信号，再经频率计电路 9处理后由显示器 10
显示出每分钟或每秒钟的转数即转速。
第八章 热电传感器
8－ 1热电变换原理：
把两种不同金属导体接成闭合回路 (见图 8－ 1)，如果两端温度不同 (设 T＞ TO)，
则在回路中就会产生热电势。这种由于温度不同而产生电动势的现象，称为热电
效应。若两端的温差越大，产生的热电势也越大。通常把上述两种不同导体的组
合称为热电偶，称 A,B两导体为热电极。两个接点中，一个为工作端 (或称为热
端 ) T，测温时将它置于被测温度场中；另一个叫自由端 (或称为冷端 ) TO，一般要
求冷端恒定在某一温度。
在热电偶回路中，所产生的热电势是由接触电势和温差电势两部分组成的。
由对图 8－ 1进一步分析可知，若热电偶两电极 A和 B材料相同，两接点温度
不同时，接触电势 EAB(T)和 EAB(TO)皆为零。温差电势 EA(T,TO)和 EB(T,TO)大小
相等，方向相反，所以不会产生热电势。若热电偶两接点温度相同，两电极材料
不同时，无温差电势，接触电势大小相等方向相反，也不会产生热电势。
当热电偶两电极 A,B材料不同，两接点处的温度也不同时，则会产生大小不等的
温差电势及接触电势。这时热电偶的热电势 EAB(T,TO)便为两接点温度 T和 TO的
函数。可写为
EAB(T,TO)＝ E(T)-E（ TO）
若 T。 保持不变，即 E(To)为常数时，则热电势 EAB(T,T。 )仅为热端温度 T的
函数，即：
EAB(T,TO)＝ E(T)-C
式中 C为常数。
由此式可知，热电势 EAB(T,TO)和 T是单值对应关系。这就是热电
偶测温原理的基本公式。
8－ 2热电偶的基本定律
(1)均质导体定律
两种均质金属组成的热电偶，其电势大小与热电极直径、长度及沿热电极长度
的温度分布无关，只与热电极材料和两端温度有关。热电极材料的均匀性是衡量
热电偶质量的重要指标之一。
(2)中间导体定律
在热电偶回路中插入第三、四 …… 种导体，只要插入导体的两端温度相等，且
插入导体是匀质的，则无论插入导体的温度分布如何，都不会影响原来热电偶热
电势的大小。因此我们将毫伏表 (一般为铜线 )接入热电偶回路并保证两个结点温
度一致，就可对热电势进行测量，而不影响热电偶的输出。
(3)中间温度定律
热电偶 AB在接点温度分别为 T,T。 时的热电势，等于热电偶在接点温度为 T、
Tn和 TO时的热电势的代数和。即
EAB(T,TO)＝ EAB(T,Tn)十 EAB(Tn,TO)
若温度采用摄氏温度，则表示为
EAB(t,to)＝ EAB(t,tn)十 EAB(tn,to)
(4)标准电极定律
若两种导体 A,B分别与第三种导体 C组成的热电偶的热电势已知，则导体 A、
B组成的热电偶的热电势为,EAB(T,T0)=EAC(T,T0)-EBC(T,T0).这里 C称为标准电极。
铂容易提纯，熔点高，性能稳定，使用中一般是以纯铂作为标准电极。
8－ 3热电偶的冷端温度补偿：
一、冷端恒温法,恒温法就是把热电偶的冷端置于某种温度不变的装置中。将冷
端放在冰和水混合的容器中，保持冷端为 0℃ 不变。这种方法精度高，但在工程
中应用很不方便，一般用于实验室。
在冷端温度不等于 0℃ 但 tn为不变时，根据中间温度定律，可将热电势修正到
冷端为 0℃ 时的电势 E(t,0)＝ E(t,tn)十 E(tn,0),因为温度 tn保持不变 E(tn,0)为常
值，该值可从热电偶分度表中查出。测出的热电势 E(t,tn)与查表得到的 E(tn,0)
相加，就可得到冷端为 0℃ 时的热电势 E(t,0),根据 E(t,0)再查热电偶分度表，
就可得到 t。
二、补偿导线法,一般恒温装置或补偿器与被测对象相距较远，需要把贵重金属
的热电极做得很长，这很不经济。而实际上常用比较便宜、在 0～ 100℃ 温度范围
内热电性质与热电偶相近的金属导线，代替贵重金属热电极冷端延长。这种导线
称为冷端补偿导线或冷端延长线，如图所示。只要在冷端温度可能的变化范围内
(0～ 100℃ )，由 C,D所组成的热电偶与由 A,B组成的工作热电偶具有相同的热
电特性，即 ECD(t‘,0)＝ EAB(t’,0)，则由中间温度定律可知,C,D的接入不会引
起附加误差 。
应用补偿导线时必须注意以下几点：
(l)不同的热电偶必须选用相应的补偿导线。
(2)补偿导线和热电极连接处两接点的温度
必须相同，且不可超过规定的温度范围
(一般为 0～ 100℃ )。
(3)采用补偿导线只是移动了冷接点的位置，
当该处温度不为 0℃ 时，仍须进行冷端温度补偿
三、补偿电桥法,电桥补偿法是利用不平衡电桥产生的电势，去补偿由冷端变化
而引起的热电势的变化量。这种装置也称为冷端温度补偿器，如图所示。该补偿
器常接在热电偶与显示仪表之间。在图中，电阻 Rl,R2,R3和限流电阻 Rg是用温
度系数很小的锰铜丝做成的。 RH是用电阻温度系数较大的铜或镍线绕制而成。
当环境温度为 20℃ 时，设计电桥处于平衡状态。 a,b两点电位相等，无电压
输出。此时补偿电桥对热电偶回路的热电势毫无影响。当环境温度变化时，热电
偶的冷端和 RH感受相同的温度变化，从而 RH电阻值也随温度而改变，使电桥失去
平衡，有不平衡电势 ΔE1输出；与此同时，冷端温度的变化使热电偶的电势值随
之变化 ΔE2。如果我们设计 ΔE1与 ΔE数值相等、极性相反，则叠加后互相抵消，
因而起到冷端温度变化自动补偿的作用。
8－ 4热电偶的结构及热电势的测量
热电偶的类型、规格、结构品种繁多，根据热电极材料可分为难熔、贵金属、
贱金属、非金属热电偶等；根据测温范围可分为高温、中温、低温热电偶；根据
工业标准可分为标准化、非标准化热电偶；按结构可分为普通、铠装、薄膜热电
偶等。
一、热电偶的结构
如图为普通热电偶的结构图示意图，它由热电极、绝缘
管 (或绝缘子 )、保护套管、接线盒等几部分组成。根据测温
范围和环境情况，可以选用不同的热电偶和不同的保护套管。
普通热电偶的热电极是一端焊在一起的两根金属丝，两热电
极之间用绝缘套管绝缘。为了防止有害介质侵蚀热电极，还
常配有保护套管，通过接线盒引出电极线。热电偶在测量温
度时，将测量端插入被测对象的内部，主要用于测量容器或
管道内气体、蒸汽、液体等介质的温度。
二、热电偶测温电路及其应用
1．热电偶测温基本线路
下图为几种测温的基本线路。
图 (a)为测量某点温度的基本测温线路，该图 A,B为热电偶,C,D为补偿
导线，冷端温度为 T0,E为铜导线 (在实际使用时就把补偿导线一直延伸到配用仪
表的接线端子，这时冷端温度即为仪表接线端所处的环境温度 ),G为配用仪表。
图 (b)是测量两个温度之差的一种实用线路。用两支同型号的热电偶，配用
相同的补偿导线，连接的方法应使各自产生的热电势互相抵消。这时仪表 G就可
测得 Tl和 T2的温度之差。
图 (c)是测量平均温度的线路，通常用几支同型号的热电偶并联在一起，要
求三支热电偶都工作在线性段，在指示仪表中指示的为三支热电偶输出的平均值。
图 (d)是测量几点温度之和的线路，它利用了同类型的热电偶相串联来测量
几点温度之和。
以上测量线路中，热电偶把被测温度换为直流电势信号，再通过各种电测
仪表来测量直流电势以显示被测温度。
2.应用实例
(l)金属表面温度的测量
金属表面温度的测温范围从几百摄氏度到一千多摄氏度，测量方法通常采用
直接接触测温法。
直接接触测温法是指采用各种型号及规格的热电偶，用粘接剂或焊接的方法，
将热电偶与被测金属表面直接接触，然后把热电偶接到显示仪表上组成测温系统，
测出金属壁面的温度。
一般在 200～ 300℃ 时，可采用粘接剂将热电偶的结点粘附于金属壁面，工艺
比较简单。但是在不少情况下，特别在温度较高、要求测量精度高和时间常数小
的情况下，常用焊接的方法。测量金属壁面温度用的热电偶丝一般比较细，采用
常规焊接法容易烧断，而且焊接质量不好，一般采用根据电容充放电原理制成的
焊接机。如果被测金属壁比较薄，那么热电偶丝一般都焊在表面。连接到测量仪
表时，为减少误差，在紧靠测量端的地方要加足够长的保温材料保温，也可在接
头处加绝热罩。如果金属壁较厚，且机械强度又允许，则可对不同壁面采用不同
的引出方式，如从槽内引出、从斜孔内引出和从壁的后面引出。
用直接接触测温法测量金属表面温度时，应尽量减少由于和金属表面接触而
破坏原有温度场所造成的影响，以提高测量精度。
(2)热电偶炉温测量系统
下图为常用炉温测量采用的热电偶测量系统图。图中由 mV定值器给出设定温
度的相应毫伏值。如热电偶的热电势与定值器的输出 (毫伏 )值有偏差，则说明炉
温偏离给定。此偏差经放大器送入调节器，再经过晶闸管触发器去推动晶闸管执
行器，从而调整炉丝的加热功率，消除偏差，达到控温的目的。
第九章 记录仪器
9－ 1光线示波器
记录仪器是测试系统中必不可少的重要组成部分。被测量的信号经过处理后，
都要用便于人们观察的形式显示出来或以适当的形式记录下来，以便研究和分析。
记录仪器可将被测信号的幅值及其变化规律真实的记录下来，这样不仅排除
了测量者主观视觉误差和疏失误差，还可在测量过程中或被测信号消失后的任何
时间进行研究和分析。
一、光线示波器的结构：
光线示波器是目前在动态测试中应用较多的记录仪器。它具有领敏度高，多
现同步记录，能适时直观记录试验结果，结构简单，体积小和价格便宜等优点，
可以自动记录 5kHz以下变化的信号，精度较高，因而得到广泛的应用。其缺点是
记录纸消耗大，且不易长期保存，不能采用电子计算机进行数据处理。
它一般包括光学系统、时标装置、走纸装置、振动子、磁系统、电气系统及
摄影系统等。
1.光学系统,用来标定被测信号的幅值，当记录纸以稳定的速度移动时，光点在
记录纸上画出被测参数相对于时间的变化曲线。
2.振动子和磁系统,振动子是光线示波器的核心，它的作用是把按一定规律变化
的电信号，变换成按同样规律变化的光线摆动信号，以便作用在感光记录纸上，
形成模拟记录曲线。
3.记录纸传动和控制系统,记录纸的传动系统由电机、变速箱和控制机构组成，
它保证在选定的走纸速度下，使记录纸在纵向作匀速运动，以保证正确的时标。
记录纸的走纸速度是根据被测信号的频率变化和记录纸所需要的分辨率来
选择的，通常推荐用下式计算走纸速度 v
v＝ S*fm （ 9－ 1）
式中 S—— 记录信号最高频率的一个周期所要求的距离，由分辨要求来确定；
fm—— 被测信号的最高频率。
在多线测量记录中，应以频率最高的测点算出走纸速度。
4.时标装置,记录纸上形成的很细的横条细光线称为时标线，线间距离代表时标
脉冲周期。
二、振动子的特性
在笔式记录仪和光线示波器的动圈振子中，通电线圈在固定永久磁铁所形成
的磁场中产生的电磁转矩使线圈偏转。这是一个典型的二阶扭振系统，其运动可
以用下面二阶微分方程描述，即
式（ 9－ 2）
式中 i—— 输入线圈的电流；
α—— 线圈的偏转角；
J—— 取决于振子转动部分结构形状和质量的转动惯量；
c—— 阻尼系数；
k—— 张丝的扭转刚度；
ki—— 电磁转矩系数。当线圈结构尺寸和磁场强度确定后 ki为常数。
1.静态特性,静态特性表示振动子输入直流电流 I时，输出与输入的关系，由式
（ 9－ 2）可得
式中 Sα＝ ki/k＝ α/I，表示单位电流作用下偏转角的大小，称为振子常数。
实际中振动子的灵敏度常用单位电流流过振动子时，光点在记录纸上移动的距离
表示，即
Si=H/I
式中 H—— 光点在记录纸上移动的距离。
当 α很小时,cosα≈1，光点实际上转动两倍于 α的圆弧，即 H＝ Ltg2α；当 α很小时，
tg2α≈2α，此时,H＝ 2Lα，于是有
Si＝ H/I＝ 2Lα/I＝ 2LSα 式（ 9－ 3）
式中,Si称为振子的电流灵敏度，它表示直流电流所引起的记录纸上光点偏
移量。
由式（ 9－ 3）可知，振子的电流灵敏度于振子常数 Sα及光臂长度 L有关。
2.动态特性,由式 Si=H/I可得静态灵敏度 Sα＝ 1时振动子的频率响应函数、幅频特
性和相频特性的表达式，即
根据第二章介绍的不失真条件，当 A（ ω）为常数和 φ（ ω）为通过原点地一
条斜线时，才能实现不失真测量。由此可知，只有在阻尼比 D＝ 0.7、频率比
ω/ω0≤0.5时，才能实现不失真测量。
三、振动子的选择：
1.被记录信号的最高谐波频率应在振动紫的允许工作频率之内。通常规定最
高谐波分量的振幅为基波振幅的 10％，否则就会使记录曲线严重失真。一般，对
没有很陡前沿的波形，取 3 ω0作为振动子的允许工作频带，而对矩形波则取 10 ω0
作为振动子的允许工作频带。
2.振动子固有频率的确定。由振动子的幅频特性可知，在允许振幅有 ± 5％误
差的条件下，油阻尼振动子的允许工作频带为其固有频率的 40％－ 45％；电磁阻
尼振动子的允许工作频带为其固有频率的 60％。在被记录的信号的最高次谐波频
率确定后，便可依据这一原则选择振动子的固有频率。当振动子的灵敏度满足要
求时，应尽量选择固有频率高的振动子。
3.被记录信号的电流不得超过振动子允许的最大允许电流值，否则就要烧毁
线圈。
4.根据被记录信号得最大电流值和要求记录曲线相应的幅值，选择适当灵敏
度的振动子。
5.当多路信号记录时，各路振动子的固有频率 ω0应相同，且阻尼比 D取值应相
等。
四、振动子与测量电路匹配问题
在选择振动子时，为了保证在测量过程中使阻尼比稳定在 D＝ 0.7，还要很好
的解决振动子与测量电路的匹配问题，以满足电路的要求。
动圈式振动子的阻尼方式，通常有电磁阻尼和油阻尼两种，前者适用于低频
高灵敏度地振动子，后者适用于高频（ f0≥1200Hz）的振动子。油阻尼振动子的
阻尼是固定的，不能调整，而电磁阻尼式振动子的阻尼比与振动子线圈外电阻的
大小有关，对于电磁阻尼式振动子，都规定了阻尼系数为 0.7的外电阻值。
对于油阻尼式的振动子，由于其有高的固有频率,D在 0.6－ 0.7之间，使用时
不必另行选配阻尼和阻尼电阻，只需考虑振动子的灵敏度、最大允许电流和放大
器输出电流的关系。而对于电磁阻尼振动子，为了获得 D＝ 0.7的最佳阻尼条件，
须按下图所示电路计算外接电阻，图中 us为信号源电压,Rg为振子线圈阻抗,Rm
为信号源内阻,Rs为串联电阻,Rp为并联电阻,RD为振子要求的外电阻,ig为流
过振子的电流。由图可得：
us
RS
Rm
RP
RD
ug
ig
则
9－ 2函数记录仪
函数记录仪是用来记录变化较缓慢的模拟电量的笔式记录仪。按照被测信号的形
式，有记录
y＝ f（ t）的时间函数记录仪和 X－ Y函数记录仪两类。
函数记录仪又称 X－ Y记录仪，采用了自动平衡的测量方法，并配有高增益
的伺服放大器，所以测量精度高（可为满量程的 0.2％－ 0.5％），灵敏度较高，
记录幅值大。由于仪器采用伺服电机作执行元件带动记录笔运动，所以又称伺服
式记录仪。这种记录仪运动部件质量较大，故仪器响应时间长，记录速度较慢，
只能对超低频信号作出准确的响应，工作频率很低，一般只能记录频率在 10Hz以
下的信号。若须记录几十赫兹的信号，可采用动圈式记录仪（又称笔式记录仪），
其记录笔是用磁场中可动线圈来驱动的。
函数记录仪的特点有：
1.函数记录仪可以记录两个变量之间的函数关系 y＝ f（ x），或变量对时间的
关系 y ＝ f（ t）。多笔式函数记录仪可以同时记录多个变量对时间的关系曲线。
2.记录的幅面大。
3.函数记录仪有衰减器，故可记录的信号电压从几毫伏到 300V。
4.精度较高，记录时间较短。
由于有以上特点，函数记录仪既可记录电量的函数关系曲线，也得配合传感
器测和记录非电量的函数关系曲线，所以得到广泛应用。
9－ 3磁带式记录仪
磁带记录仪与其他记录仪相比，有下列 优点,
1.工作频带很宽。调频式可记录 0－ 40kHz的信号，直接记录式可记录 50Hz－
1.5MHz的交流信号。
2.信噪比高，线性好，零漂小，因而失真度较低。
3.记录信号能长期保存，再现也方便，可以在现场进行多次无畸变的重放。
4.能同时记录多路信号，在工作频带范围内，能精确的保存这些信号之间的
时间和相位关系。
5.有变换信号时基的能力，它既可以快速（ 1.52m/s和 3.05m/s）记录和慢速
（ 4.76cm/s和 2.38cm/s）重放，也可以慢速记录和快速重放，即所谓时间轴压缩和
伸长。这样它就能把信号的频带进行交换，以利于对检测结果进行分析。
6.能与计算机或其它分析仪器联机使用，这给试验（特别是顺态实验）分析
和数据处理带来很大方便。
磁带记录仪得主要 缺点 是记录结果不直观，必须将所记录信号送入到 X－ Y
记录仪或光线示波器，才能观察到记录波形。
一、磁带记录仪的分类和记录方式
磁带记录仪总的可分为两大类：模拟式和数字式。
模拟式磁带记录仪主要包括：录音机、录像机和模拟式磁带记录仪。
数字式磁带记录仪主要包括：数字磁带记录仪和磁带存储器。
模拟式磁带记录仪的记录方式有直接记录（ DR）、调频记录（ FM），多路 /
调频记录（ M/FM）、脉宽调制（ PWM）、脉冲相位调制（ PPM）、脉码调制
（ PCM）等多种，通常用的有直接记录和调频记录两种。
1.直接纪录方式,它是把输入信号放大，不进行波形变换，原样记录在磁带上的
一种形式。这种方法普遍用于录音技术中。
直接记录式磁带记录仪有如下特点：
(1)工作频率的上限很高，由于把信号直接记录在磁带上，所以工作频率上限
可达 1.5MHz。适用于记录高频信号。
(2)信噪比低。磁带产生的噪声和电路产生的噪声都混在输出中，信号的低频
部分输出很小，所以低频信噪比很低，由此决定了工作频率下限不能很低，通常
工作频率下限不能低于 50Hz。
(3)记录和重放的精度较低。凡是对磁带模拟信号振幅、相位有影响的因素都
会引起误差，降低记录精度。
(4)由于磁带与重放磁头的间隙损失，高频信号交易脱落。
基于上述特点，直接记录式磁带记录仪最适宜于频带宽度要求比较高、幅度
值变化要求比较低的场合，所以多用于录音和记录高频信号。在记录测量数据时，
通常采用调频记录方式。
2.调频记录方式,它是指将信号电压的变化通过电子线路进行调频，是信号电压
幅度的变化变为载波信号频率的变化。如果选择某一频率作为中心频率，它对应
于输入信号电压的零点，当信号电压升高时，使载波频率向增高方向变化，当信
号电压为负时，则向减小方向变化。如果是交流信号，则使载波频率在中心频率
两侧时增、时减的变化。这样利用载波频率的变化，在磁带上记录了被测信号的
幅值按频率变化的过程，而载波幅度的误差对记录准确就没有影响了。所以调频
记录法克服了直接纪录法不能记录低频信号和准确度较低的两个缺点。
调频记录方式的磁带记录仪有以下特点：
(1)由于采用频率增减的变化来表示模拟信号的大小与正负，因此，剩磁曲线
的非线性无影响。其次，凡能引起信号幅度变化的各种因素，因重放中采用放大
限幅整型得以消除，所以记录和重放的精度较高，信号无脱落现象。
(2)可以记录低频信号和直流信号。
(3)工作频率一般为 0－ 40kHz，故适用于记录低频信号，如机械振动、噪声
等。
(4)对磁带传送机构的精度要求十分高。这是因为在记录和重放时，磁带的速
度变化产生与载波频率偏移相同的效果，从而将产生被称为“速度偏差”的误差，
影响记录精度。
9－ 4波形存储示波器
在工程领域内，有时需要对单次非周期瞬态过程或频率很高的信号进行测试，
这些信号不能用普通的记录仪或示波器进行记录或显示，必须使用由瞬态记录仪
和示波器组成的波形存储示波器。
瞬态记录仪主要由模 /数转换器和数字存储器组成。若将显示波形的电子示
波器与之组合在一起，则瞬态记录仪便可称为波形存储示波器。
波形存储示波器适用于记录和观测机械的、物理的破坏、冲击、振动等过渡
现象及突发性事件，在客观物理量超过或低于某一阀值时，采用外触发器启动记
录系统，这样就把突发事件发生后的重要波形段记录了下来；另外还可以采用
“预触发”功能，即将存储的事件发生前的先兆信号调出记录，以分析事件发生
的前因。
波形存储器可做成独立的装置和记录仪相连，也可组装在记录仪的内部成为
它的一个部件。波形存储的频响范围仅受 A/D转换采样频率的限制，其记存数据
量受存储器限制。瞬态波形记录仪的频率响应特性好，精度高，目前能采集的瞬
变波形或连续信号的频率范围已从直流至 30MHz。随着数字技术的发展，瞬态波
形记录仪的应用将越来越广泛。
