2.2 数字信号的频谱与数字信道的特性
2.2.1 傅立叶分析
2.2.2 周期矩形脉冲信号的频谱
2.2.3 数字信道的特性
2.2.4 基带传输、频带传输和宽带传输
第 2章 数据通信
2
2.2.1 傅立叶分析
任何周期信号都是由一个基波信号和各种高次谐波信号合
成的。 根据傅立叶分析法，可以把一个周期为 T的复杂函数
表示为无限个正弦和余弦函数之和：
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?
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?
???
11
0 )2co s ()2sin(
2)( n nn n n f tbn f ta
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第 2章 数据通信
3
2.2.2 周期矩形脉冲信号的频谱
1,频谱
频谱 指组成周期信号各次谐波的振幅按频率的分布图，如
图 2.9所示。
图 2.9 信号的频谱图
第 2章 数据通信
4
周期性矩形脉冲及其频谱,如图 2.10所示
图 2.10 周期性脉冲及其频谱
2.2.2 周期矩形脉冲信号的频谱
第 2章 数据通信
5
2.2.2 周期矩形脉冲信号的频谱
2,带宽
信号的带宽 是描述信号的一个重要参数, 同时也是描述
传输系统的一个重要参数 。 信号是由特定的电磁波来传输的,
而电磁波都有一定的频率范围 。 信号的带宽是指信号含有的
频带宽度, 在实际应用中指信号能量比较集中的频率范围 。
第 2章 数据通信
6
周期性矩形脉冲的带宽 为
f,T分别为周期性矩形脉冲的频率和周期。 信号带宽与脉
冲宽度成反比，由此可知传送的脉冲的频率越高（即脉冲越
窄），要求信道的带宽越大 。
11Bf T ?? ? ?
2.2.2 周期矩形脉冲信号的频谱
第 2章 数据通信
7
2.2.2 周期矩形脉冲信号的频谱
信道的带宽 指信道频率响应曲线上幅度取其频带中心处值
的 1/ 倍的两个频率之间的区间宽度，如图 2.11所示。
图 2.11 信道带宽
2
第 2章 数据通信
8
1．信道容量、波特率和数据速率
一个码元携带的信息量 n（比特）与码元取的离散值个数 N
具有如下关系,
波特率,波特率也叫码元速率，表示单位时间内信号波形
的变换次数，即通过信道传输的码元个数。
若信号码元宽度为 T秒，则码元速率 B=1/T，单位叫 波特 。
奈氏定理, 奈奎斯特 1924年推导出有限带宽无噪声信道的
极限波特率。 若信道带宽为 W，则奈氏定理的最大码元速率
为 B=2W (Baud)，奈氏定理指定的信道容量也叫奈氏极限 。
2.2.3 数字信道的特性
2lognN?
第 2章 数据通信
9
数据速率,单位时间内信道上传送的信息量（比特数）。
信道容量,信道中能不失真地传输脉冲序列的最高速率。
在一定波特率下提高数据速率的途径是用一个码元表示更
多的比特数。若把两比特编码为一码元，则数据速率可成倍
提高,有以下公式：
2.2.3 数字信道的特性
22lo g 2 lo gR B N W N??
第 2章 数据通信
10
2.2.3 数字信道的特性
数据速率,比特 /秒,与码元的传输速率,波特,是两个不
同的概念。两者在数量上有上述公式所描述的关系。若 1个
码元只携带 1bit的信息量，则两者在数值上是相等的。即
R=B 。但若使 1个码元携带 n bit的信息量，则 M Baud的码元
传输速率所对应的数据速率为 Mn bps。例如，有一个带宽为
3kHz的理想低通信道，其码元传输速率为 6000baud。而最
高数据速率可随编码方式的不同而有不同的取值。若 1个码
元能携带 2bit的信息量，则最高的数据速率为 12000bps。这
些都是不考虑噪声的理想情况下的极限值。至于有噪声影响
的实际信道，则远远达不到这个极限。
第 2章 数据通信
11
2.2.3 数字信道的特性
2,误码率
香农提出有噪声信道的 极限数据速率 用下述公式计算,
误码率 可用来表示传输二进制位时出现差错的概率，以下
公式中 Pe表示误码率,Ne表示出错位数,N为传送的总位数。
2lo g (1 / )C W S N??
/Pe Ne N?
第 2章 数据通信
12
2.2.3 数字信道的特性
3,信道延迟
信号在信道中从源端到达宿端需要的时间即为 信道延迟,
它与信道的长度及信号传播速度有关。
例如，远离地面 3.6万公里的卫星，上行和下行的时延均约
270ms。
第 2章 数据通信
13
2.2.4 基带传输、频带传输和宽带传输
计算机网络通信系统依其传输介质的频带宽度可分为两类：
基带系统 和 宽带系统, 两者的差别是传输介质的带宽不同，
允许的数据传输速率也不同 。
基带系统只传输一路信号，既可以是数字信号也可以是模
拟信号，但通常是数字信号。宽带介质实际上可划分为多条
基带信道。
由于数字信号的频带很宽，故不能在宽带系统中直接传输，
必须将其转化为模拟信号方可在宽带系统中传输。宽带系统
通常传输的是模拟信号。
第 2章 数据通信
14
2.2.4 基带传输、频带传输和宽带传输
1,基带传输
所谓 基带 指的是基本频带，也就是数据编码电信号所固有
的频带，这种信号可称为 基带信号 。所谓基带传输就是对基
带信号不加调制而直接在线路上进行传输，它将占用线路的
全部带宽，也可称为 数字基带传输 。
2,频带传输
进行远距离数据传输时，一般要借用已有的通信网（如电
话网）,而数据的原始形式是数字信号（基带信号）,它无法
在带宽较窄的通信网中传输，需要将带宽很宽的数字信号
（基带信号）变换为带宽符合通信网要求的模拟信号，而这
种模拟信号通常由某一频率或某几个频率组成，它占用了一
个固有频带，所以称为频带传输。
2.2.1 傅立叶分析
2.2.2 周期矩形脉冲信号的频谱
2.2.3 数字信道的特性
2.2.4 基带传输、频带传输和宽带传输
第 2章 数据通信
2
2.2.1 傅立叶分析
任何周期信号都是由一个基波信号和各种高次谐波信号合
成的。 根据傅立叶分析法，可以把一个周期为 T的复杂函数
表示为无限个正弦和余弦函数之和：
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第 2章 数据通信
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2.2.2 周期矩形脉冲信号的频谱
1,频谱
频谱 指组成周期信号各次谐波的振幅按频率的分布图，如
图 2.9所示。
图 2.9 信号的频谱图
第 2章 数据通信
4
周期性矩形脉冲及其频谱,如图 2.10所示
图 2.10 周期性脉冲及其频谱
2.2.2 周期矩形脉冲信号的频谱
第 2章 数据通信
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2.2.2 周期矩形脉冲信号的频谱
2,带宽
信号的带宽 是描述信号的一个重要参数, 同时也是描述
传输系统的一个重要参数 。 信号是由特定的电磁波来传输的,
而电磁波都有一定的频率范围 。 信号的带宽是指信号含有的
频带宽度, 在实际应用中指信号能量比较集中的频率范围 。
第 2章 数据通信
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周期性矩形脉冲的带宽 为
f,T分别为周期性矩形脉冲的频率和周期。 信号带宽与脉
冲宽度成反比，由此可知传送的脉冲的频率越高（即脉冲越
窄），要求信道的带宽越大 。
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2.2.2 周期矩形脉冲信号的频谱
第 2章 数据通信
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2.2.2 周期矩形脉冲信号的频谱
信道的带宽 指信道频率响应曲线上幅度取其频带中心处值
的 1/ 倍的两个频率之间的区间宽度，如图 2.11所示。
图 2.11 信道带宽
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第 2章 数据通信
8
1．信道容量、波特率和数据速率
一个码元携带的信息量 n（比特）与码元取的离散值个数 N
具有如下关系,
波特率,波特率也叫码元速率，表示单位时间内信号波形
的变换次数，即通过信道传输的码元个数。
若信号码元宽度为 T秒，则码元速率 B=1/T，单位叫 波特 。
奈氏定理, 奈奎斯特 1924年推导出有限带宽无噪声信道的
极限波特率。 若信道带宽为 W，则奈氏定理的最大码元速率
为 B=2W (Baud)，奈氏定理指定的信道容量也叫奈氏极限 。
2.2.3 数字信道的特性
2lognN?
第 2章 数据通信
9
数据速率,单位时间内信道上传送的信息量（比特数）。
信道容量,信道中能不失真地传输脉冲序列的最高速率。
在一定波特率下提高数据速率的途径是用一个码元表示更
多的比特数。若把两比特编码为一码元，则数据速率可成倍
提高,有以下公式：
2.2.3 数字信道的特性
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第 2章 数据通信
10
2.2.3 数字信道的特性
数据速率,比特 /秒,与码元的传输速率,波特,是两个不
同的概念。两者在数量上有上述公式所描述的关系。若 1个
码元只携带 1bit的信息量，则两者在数值上是相等的。即
R=B 。但若使 1个码元携带 n bit的信息量，则 M Baud的码元
传输速率所对应的数据速率为 Mn bps。例如，有一个带宽为
3kHz的理想低通信道，其码元传输速率为 6000baud。而最
高数据速率可随编码方式的不同而有不同的取值。若 1个码
元能携带 2bit的信息量，则最高的数据速率为 12000bps。这
些都是不考虑噪声的理想情况下的极限值。至于有噪声影响
的实际信道，则远远达不到这个极限。
第 2章 数据通信
11
2.2.3 数字信道的特性
2,误码率
香农提出有噪声信道的 极限数据速率 用下述公式计算,
误码率 可用来表示传输二进制位时出现差错的概率，以下
公式中 Pe表示误码率,Ne表示出错位数,N为传送的总位数。
2lo g (1 / )C W S N??
/Pe Ne N?
第 2章 数据通信
12
2.2.3 数字信道的特性
3,信道延迟
信号在信道中从源端到达宿端需要的时间即为 信道延迟,
它与信道的长度及信号传播速度有关。
例如，远离地面 3.6万公里的卫星，上行和下行的时延均约
270ms。
第 2章 数据通信
13
2.2.4 基带传输、频带传输和宽带传输
计算机网络通信系统依其传输介质的频带宽度可分为两类：
基带系统 和 宽带系统, 两者的差别是传输介质的带宽不同，
允许的数据传输速率也不同 。
基带系统只传输一路信号，既可以是数字信号也可以是模
拟信号，但通常是数字信号。宽带介质实际上可划分为多条
基带信道。
由于数字信号的频带很宽，故不能在宽带系统中直接传输，
必须将其转化为模拟信号方可在宽带系统中传输。宽带系统
通常传输的是模拟信号。
第 2章 数据通信
14
2.2.4 基带传输、频带传输和宽带传输
1,基带传输
所谓 基带 指的是基本频带，也就是数据编码电信号所固有
的频带，这种信号可称为 基带信号 。所谓基带传输就是对基
带信号不加调制而直接在线路上进行传输，它将占用线路的
全部带宽，也可称为 数字基带传输 。
2,频带传输
进行远距离数据传输时，一般要借用已有的通信网（如电
话网）,而数据的原始形式是数字信号（基带信号）,它无法
在带宽较窄的通信网中传输，需要将带宽很宽的数字信号
（基带信号）变换为带宽符合通信网要求的模拟信号，而这
种模拟信号通常由某一频率或某几个频率组成，它占用了一
个固有频带，所以称为频带传输。
