第十讲
变形岩石的应变分析基础
1,变形和位移
1.1 变形
处于地壳和岩石圈中
的任何地质体, 受到力作
用而会发生变形 。
变形是指地质体 （ 物
体 ） 初始形状, 方位或位
置发生了改变 。
1.2 位移
位移 是指地质体（物体）及
其内部各质点初始位置的改变，
是通过物体内各质点的初始位置
和终止位置的变化来表达的。
质点的初始位置和终止位置
的连线叫 位移矢量 。这条线只代
表位移的最终结果，而不代表位
移的实际路径。
1.3 位移方式
四种, 平移
旋转
形变
体变
平
移
：变形
前
后
质
点
位
置
的
平
行
移
动
旋
转
：变形
前
后
物
质
线
方
位
的
改
变
形
变
：
变
形
前
后
物
体
形
状
的
改
变
体变,变形前后物体体积的改变
2,应变
应变是指变形前后物
体的形状, 大小或物质线
方位的改变量 。
2.1 线应变
指变形前后物体中线段长度的改变量,
一般用 e表示：
e=（ L1-L0） /L0 （ 1）
（ 1） 式中 L0和 L1分别代表变形前和变形后
线段的长度 。 并约定,伸长应变为正值,
缩短应变为负值 。 L
0
L1
2.2 平方长度比 ?
指变形前后线段长度比的
平方，一般用 ?表示：
? =(L1/ L0 )2 =(1+ e)2 （ 2）
2.3 剪应变 ?
变形前相
互垂直的两条
物质线, 变形
后其夹角偏离
直角的改变量
称为角剪应变
?,其正切称
为剪应变 ?。
?
L1L0
L
即：
?=tan? （ 3）
并约定,顺时针 方向
旋转的剪应变为 正值, 逆
时针 方向旋转的剪应变为
负值 。
3,均匀应变和非均匀应变
3.1 均匀应变
变形物体内各点的应变特征相同。
3.2 非均匀应变
变形物体内各点的应变特征发生不
同的变化。
4,连续变形和不连续变形
如 果 物 体 内
从一点到另一点
的应变状态是逐
渐改变的, 则称
为 连续变形 ；如
果是突然改变的,
则应变是不连续
的, 称为 不连续
变形 。 例如物体
的两部分之间发
生了断裂 。
5.应变椭球体
5.1概念
单位圆球体经均匀应变变
成的椭球体称为 应变椭球体 。
从数学上可以证明和推导出，由
单位圆球变成的应变椭球有三个互相
垂直的主轴，沿主轴方向只有线应变
而没有剪应变。这三个主轴分别以 X、
Y,Z或 A,B,C表示，并分别代表
应变椭球体的最大、中间和最小 应变
主轴 。包含应变椭球体的任意两个应
变主轴的平面称为 应变主平面 。分别
以 XY,XZ,YZ或 AB,AC,BC三
个平面表示。
5.2 应变椭球体的类型,Flinn 图解
应变椭球体的形态及其类型可
用图解来表示, 其中 Flinn 图解是常
用的 。 在该图解中：
a = X / Y = ( 1 + e1 ) / ( 1 + e2 ) （ 4）
b = Y / Z = ( 1 + e2 ) / ( 1 + e3 ) （ 5）
K = tan? = ( a－ 1) / ( b－ 1) （ 6）
图解中 P点的 K值代表任意
一点的应变椭球体状态,P点与
坐标原点（ 1,1）之间的距离 d
反映了应变椭球体的应变强度。
当 e2 = 0,K = 1,?V = 0
时，称为 平面应变 ；
当 e2 ? 0时，为 压扁应变区 ；
当 e2 ? 0时，为 收缩应变区 。
6,旋转变形和非旋转变形
6.1 旋转变形
变形过程中平行于应变
椭球体主应变轴方向的物质
线方位发生了改变的变形
（ 应变 ）, 称为 旋转变形 。
简单剪切变形 （ 一种体变为
零的平面应变 ） 就是其典型
的代表 。
简单剪切变形
6.2 非旋转变形
变形过程中平行于应变椭
球体主应变轴方向的物质线方
位始终保持不变的变形（应
变），称为非旋转变形。 纯剪
变形 （一种体变为零的平面应
变）就是其典型的代表。
简单剪切变形与纯剪变形
7,递进变形
7.1 有限应变和增量应变
物体变形的最终状态与初始
状态对比发生的变化, 称为 有限
应变 或总应变 。
在变形过程中, 物体从初始
状态变化到最终状态的过程是一
个由许许多多次微量应变的逐次
叠加过程, 这种变形的发展过程
称为 递进变形 。
有
限
应
变
和
增
量
应
变
其中，变形期中某一
瞬间正在发生的小应变叫
增量应变,如果所取瞬间
非常微小，其间发生的微
量应变可称为 无限小应变 。
递进变形就是许多次无限
小应变逐渐累积的过程。在变
形史的任一阶段，都可把应变
状态分解为两部分：一部分是
已经发生了的有限应变；另一
部分是正在发生的无限小应变
或增量应变。
7.2 共轴递进变形
在递进变形过程中, 如果
各增量应变椭球的主轴始终与
有限应变椭球的主轴一致, 这
种变形叫 共轴递进变形 。 否则
就叫 非共轴递进变形 。
共轴递进变形
7.3 非共轴
递进变形
递进的
简单剪切是
非共轴递进
变形的典型
实例。
变形岩石的应变分析基础
1,变形和位移
1.1 变形
处于地壳和岩石圈中
的任何地质体, 受到力作
用而会发生变形 。
变形是指地质体 （ 物
体 ） 初始形状, 方位或位
置发生了改变 。
1.2 位移
位移 是指地质体（物体）及
其内部各质点初始位置的改变，
是通过物体内各质点的初始位置
和终止位置的变化来表达的。
质点的初始位置和终止位置
的连线叫 位移矢量 。这条线只代
表位移的最终结果，而不代表位
移的实际路径。
1.3 位移方式
四种, 平移
旋转
形变
体变
平
移
：变形
前
后
质
点
位
置
的
平
行
移
动
旋
转
：变形
前
后
物
质
线
方
位
的
改
变
形
变
：
变
形
前
后
物
体
形
状
的
改
变
体变,变形前后物体体积的改变
2,应变
应变是指变形前后物
体的形状, 大小或物质线
方位的改变量 。
2.1 线应变
指变形前后物体中线段长度的改变量,
一般用 e表示：
e=（ L1-L0） /L0 （ 1）
（ 1） 式中 L0和 L1分别代表变形前和变形后
线段的长度 。 并约定,伸长应变为正值,
缩短应变为负值 。 L
0
L1
2.2 平方长度比 ?
指变形前后线段长度比的
平方，一般用 ?表示：
? =(L1/ L0 )2 =(1+ e)2 （ 2）
2.3 剪应变 ?
变形前相
互垂直的两条
物质线, 变形
后其夹角偏离
直角的改变量
称为角剪应变
?,其正切称
为剪应变 ?。
?
L1L0
L
即：
?=tan? （ 3）
并约定,顺时针 方向
旋转的剪应变为 正值, 逆
时针 方向旋转的剪应变为
负值 。
3,均匀应变和非均匀应变
3.1 均匀应变
变形物体内各点的应变特征相同。
3.2 非均匀应变
变形物体内各点的应变特征发生不
同的变化。
4,连续变形和不连续变形
如 果 物 体 内
从一点到另一点
的应变状态是逐
渐改变的, 则称
为 连续变形 ；如
果是突然改变的,
则应变是不连续
的, 称为 不连续
变形 。 例如物体
的两部分之间发
生了断裂 。
5.应变椭球体
5.1概念
单位圆球体经均匀应变变
成的椭球体称为 应变椭球体 。
从数学上可以证明和推导出，由
单位圆球变成的应变椭球有三个互相
垂直的主轴，沿主轴方向只有线应变
而没有剪应变。这三个主轴分别以 X、
Y,Z或 A,B,C表示，并分别代表
应变椭球体的最大、中间和最小 应变
主轴 。包含应变椭球体的任意两个应
变主轴的平面称为 应变主平面 。分别
以 XY,XZ,YZ或 AB,AC,BC三
个平面表示。
5.2 应变椭球体的类型,Flinn 图解
应变椭球体的形态及其类型可
用图解来表示, 其中 Flinn 图解是常
用的 。 在该图解中：
a = X / Y = ( 1 + e1 ) / ( 1 + e2 ) （ 4）
b = Y / Z = ( 1 + e2 ) / ( 1 + e3 ) （ 5）
K = tan? = ( a－ 1) / ( b－ 1) （ 6）
图解中 P点的 K值代表任意
一点的应变椭球体状态,P点与
坐标原点（ 1,1）之间的距离 d
反映了应变椭球体的应变强度。
当 e2 = 0,K = 1,?V = 0
时，称为 平面应变 ；
当 e2 ? 0时，为 压扁应变区 ；
当 e2 ? 0时，为 收缩应变区 。
6,旋转变形和非旋转变形
6.1 旋转变形
变形过程中平行于应变
椭球体主应变轴方向的物质
线方位发生了改变的变形
（ 应变 ）, 称为 旋转变形 。
简单剪切变形 （ 一种体变为
零的平面应变 ） 就是其典型
的代表 。
简单剪切变形
6.2 非旋转变形
变形过程中平行于应变椭
球体主应变轴方向的物质线方
位始终保持不变的变形（应
变），称为非旋转变形。 纯剪
变形 （一种体变为零的平面应
变）就是其典型的代表。
简单剪切变形与纯剪变形
7,递进变形
7.1 有限应变和增量应变
物体变形的最终状态与初始
状态对比发生的变化, 称为 有限
应变 或总应变 。
在变形过程中, 物体从初始
状态变化到最终状态的过程是一
个由许许多多次微量应变的逐次
叠加过程, 这种变形的发展过程
称为 递进变形 。
有
限
应
变
和
增
量
应
变
其中，变形期中某一
瞬间正在发生的小应变叫
增量应变,如果所取瞬间
非常微小，其间发生的微
量应变可称为 无限小应变 。
递进变形就是许多次无限
小应变逐渐累积的过程。在变
形史的任一阶段，都可把应变
状态分解为两部分：一部分是
已经发生了的有限应变；另一
部分是正在发生的无限小应变
或增量应变。
7.2 共轴递进变形
在递进变形过程中, 如果
各增量应变椭球的主轴始终与
有限应变椭球的主轴一致, 这
种变形叫 共轴递进变形 。 否则
就叫 非共轴递进变形 。
共轴递进变形
7.3 非共轴
递进变形
递进的
简单剪切是
非共轴递进
变形的典型
实例。
