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第十二章 齿轮系
§ 12— 1 定轴齿轮系传动比的计算
§ 12— 2 行星轮系传动比的计算
§ 12— 3 轮系的应用
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如果齿轮系运转时各齿轮的轴线相对于机架保
持固定，则称为定轴齿轮系 。
定轴齿轮系
平面定轴轮系
空间定轴轮系
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
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轮系的传动比用轮系中首轮的角速度 ω A比上
末轮的角速度 ω K，即 iAK=ω A/ω K
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12.1.1 平面定轴齿轮系传动比的计算
以图示的定轴轮系为例。
轮 1为主动轮 (输入 )
轮 5为从动轮 (输出 )
若已知各轮齿数,
求轮系传动比
15i
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先求各对齿轮的传动比,
i2,3 = ω2,/ω3 = z3/z2,
i12 = - ω1/ω2 = - z2/z1
i3,4 = - ω3,/ω4 = - z4/z3,
i45 = - ω4/ω5 = - z5/z4
注：外啮合时两齿轮的转向相反，传动比取, -”号；
内啮合时两齿轮的转向相同，传动比取, +”号。
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又因同一轴上的齿轮转速相同,
故有,ω 2 = ω 2,ω 3 = ω 3,
∴
即定轴轮系的传动比，等于组成该轮系的各对
啮合齿轮的传动比连乘积，也等于各对齿轮传动
中的从动齿轮的齿数乘积与主动齿轮齿数的乘积
之比 。
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以上结论，可推广到一般情况
注,1）在 A至 K轮的轮系中,A轮为该轮系的输入轮,
K轮为该轮系的输出轮。
2）首末两齿轮转向可用 (-1)m来判别,
iAK为负号时，说明首、末齿轮转向相反；
iAK为正号时则转向相同。
轮系中有一种不影响传动比的大小，仅起
改变转向或调节中心距作用的齿轮叫 惰轮 。
(如：上图中的轮 4)
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12.1.2 空间定轴齿轮系传动比的计算
1）传动比的大小,
上节推导的一般式来计算
2）转向,
采用在图上画箭头的方法
来确定，如图所示。
注：对空间定轴齿轮系，其传动比前不标正负号,
只是在简图中用画箭头的方法表示齿轮的转向。
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12.2 行星齿轮系传动比的计算
行星轮系的组成,
行星轮 --轴线位臵不固定，既作自转又作公转； (图中轮 2)
行星架或转臂 H--轴线位臵固定，装有行星轮的轴； (图中 H)
中心轮或太阳轮 --轴线位臵固定，与行星轮相啮合。
(图中轮 1和轮 3)
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12.2.1 行星齿轮系的分类
通常将具有一个自由度的行星齿轮系称为简单行星齿轮系
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将具有两个自由度的行星齿轮系称为差动齿轮系
(两中心轮均可动 )
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行星齿轮系也分为 平面行星齿轮系 和 空间行星齿轮系 两类。
上述齿轮系均为平面行星齿轮系，下面是空间行星齿轮系。
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12.2.2 行星齿轮系的传动比计算
行星齿轮系的传动比不能直接用定轴齿轮系传动比的
公式计算，可应用 反转法 或 相对速度法 。
思路,把行星轮系转化为定轴轮系来计算。
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即：在整个轮系上加上一个与转臂转向相反、大小相等
的转动（ -ω H），各构件的相对运动并不改变。这样,
转臂 ω H+（ -ω H） =0 → 静止的支架；
行星轮系 → 定轴轮系（全部轴线均固定）；
这种附加（ -ω H）运动而得到的 假想定轴轮系 称为
行星轮系的 "转化轮系 "。
各构件转化前后的角速度列表如下,
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转化轮系 iH的计算,
将以上分析推广到一般情况，有：（普遍应用公式）
式中 ω A和 ω K为行星轮系中任意两个齿轮 A和 K的角速度,
ω H为转臂的角速度。
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12.2.3 复合齿轮系传动比的计算
复合轮系 --是指含有定轴轮系和周转轮系或几个
单一周转轮系组合的轮系。
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解决复合齿轮系传动比计算的思路,
A、将复合轮系 -(区分 )→ ；
B、分别列出计算这些单一轮系传动比的方程式；
C、再 找出各单一轮系之间的组合关系，联立解
方程求出所要的传动比或转速。
区分轮系的方法,
（ 1） 先找出行星轮； (行星轮特点：轴线不固定 )
（ 2） 找出支承行星轮的转臂 H；
（ 3） 与行星轮相互啮合的为：中心轮；
（ 4） 余下的便是定轴轮系。 (定轴轮系特点：轴线都不动 )
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12.3.1 实现分路传动
12.3 齿轮系的应用
利用齿轮系可使一个主动轴
带动若干从动轴同时转动,
将运动从不同的传动路线传
动给执行机构的特点可实现
机构的 分路传动。
如图所示为滚齿机上滚刀与轮坯之间作展成运动的传动简图。
滚齿加工要求滚刀的转速 n刀 与轮坯的转速 n坯 需满足的传动比
关系。主动轴 I通过锥齿轮 1轮齿轮 2将运动传给滚刀；同时主
动轴又通过直齿轮 3轮经齿轮 4— 5,6,7— 8传至蜗轮 9，带动
被加工的轮坯转动，以满足滚刀与轮坯的传动比要求。
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12.3.2 获得大的传动比
采用定轴轮系也可获得很大的传动比，但齿轮和轴的增多
会使机构趋于复杂，假如采用行星轮系，则只需很少几个
齿轮就可以得到很大的传动比。
如右图为一行星轮系，当 z1=100,
z2=101,z2′ =100,z3=99时,
iH1可计算如下,
代入数值
解得,i1H=n1/nH=1/10000
则 iH1=10000
（若 z1=99，则 iH1=― 100）
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12.3.3 实现换向传动
在输入轴转向不变的情况下，利用惰轮可以改变
输出轴的转向。
如下图所示车床上走刀丝杆的三星轮换向机构,
扳动手柄可实现两种传动方案。
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12.3.4 实现变速传动
当主动轴转速不变时，利用轮系可使从动轴获得多种工作转速。
如下图所示的汽车变速箱，可使输出轴得到 4个档次的转速。
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12.3.5 实现运动的合成
差动轮系中的三个基本构件都能传动，只
有在给定其中任意两个基本构件的运动之后,
第三个基本构件的运动才能确定。
因此,第三个基本构件的转动将是另二个
基本构件转动的合成 。
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12.3.6 实现运动的分解
差动轮系还可以将一个基本构件的转动按所需的比例分
解为另外两个基本构件的传动。 。
图所示为汽车后桥上的差动
轮系（差动器）。在汽车转
弯时，它可将发动机传到齿
轮 5的运动以不同的速度分
别传递给左右两个车轮，以
维持车轮与地面间的纯滚动,
避免车轮与地面间的滑动摩
擦导致车轮过度磨损。
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齿轮 1,2,3和转臂 H(齿轮 4)组成差动轮系；
齿轮 4,5组成定轴轮系；
1）在定轴轮系中 i45=n4/n5=z5/z4
或 n4 = (z5/z4)× n5
2）在差动轮系中
则 n1+n3=2n4=2z5/z4× n5
3）当汽车直线行驶时,n1 = n3,2n4 = n1 + n3，得,
n1 = n3 = n4这时，差速器如同一个固联的整体，一起转动
4）当汽车转弯时 (R为转弯中心 P至车辆对称中线的距离,
轮距为 2L。 ) n1/n3 = (R-L)/(R+L),n1+n3 = 2n4= 2z5/z4× n5
联立上两式解得,
可知：这时齿轮 5的转动，分解为左右两轮不同速度的独立运动。
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12.4.1 摆线针轮行星传动
12.4 其他新型齿轮传动机构
摆线针轮传动机构主要由与主动轴固联的偏心套 1，滚动轴承 2,
齿数为 z1并具有摆线齿形的摆线轮 3，与壳体机架固联、数量
为 z2的针齿销 4及其上面的针齿套 5、等速传动机构 6及机架 7等组成。
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摆线针轮行星传动的传动特点是传动比范围较大,
单级传动的传动比为 9～ 87，两级传动的传动比
可达 121～ 7569。
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12.4.2 谐波齿轮传动
由美国的 C.W.Wusser发明,
它是通过波发生器所产生的
连续移动变形波使柔性齿轮
产生弹性变形，从而产生齿
间相对位移而达到传动的目的。
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12.5 减速器
减速器是一种由封闭在刚性壳体内的齿轮传动、蜗杆传动,
齿轮 -蜗杆传动所组成的独立部件，常用作原动机与工作机
之间的减速传动装臵。
按其传动及结构特点，大致可分为三类,
(1)齿轮减速器
圆柱齿轮减速器
锥齿轮减速器
圆锥 -圆柱齿轮减速器
(2)蜗杆减速器
圆柱蜗杆减速器
圆弧齿蜗杆减速器
锥蜗杆减速器
蜗杆 -齿轮减速器
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(3)行星减速器
渐开线行星齿轮减速器
摆线针轮减速器
谐波齿轮减速器
12.5.1 常用减速器的主要类型、特点和应用
1,齿轮减速器
齿轮减速器按减速齿轮的级数可分为单级、二级,
三级和多级减速器几种；按轴在空间的相互配臵
方式可分为立式和卧式减速器两种；按运动简图
的特点可分为展开式、同轴式和分流式减速器等。
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2,蜗杆减速器
蜗杆减速器的特点是在外廓尺寸不大的情况下可以
获得很大的传动比，同时工作平稳、噪声较小，但
缺点是传动效率较低。蜗杆减速器中应用最广的是
单级蜗杆减速器。
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3,蜗杆 -齿轮减速器
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12.5.3 减速器的结构
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复合轮系传动比的计算
在计算复合轮系传动比时，既不能将整个轮系作为定轴轮系
来处理，也不能对整个机构采用转化机构的办法。
计算混合轮系传动比的正确方法是,
（ 1） 首先将各个基本轮系正确地区分开来
（ 2） 分别列出计算各基本轮系传动比的方程式。
（ 3） 找出各基本轮系之间的联系。
（ 4） 将各基本轮系传动比方程式联立求解，即可求得混
合轮系的传动比。
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1
2 2 '
3
3 '
4
1 '
H
输 入 输 出
例 1：已知各轮齿数,
求传动比 i1H
1、分析轮系的组成
1,2,2',3—— 定轴轮系
1 ', 4,3’,H—— 行星轮系
2、分别写出各轮系的传动比
定轴轮系,
21
322
3
1
13 )1(
?
??? ZZ ZZi ??
行星轮系,
3
1
1
3
13 )1(
?
?
?
?
?? ???
??
Z
Zi
H
HH
??
??
3、找出轮系之间
的运动关系 ??
?
?
?
?
?
33
11
??
??
4、联立求解,
32
321
1
3
1
1
1
1
ZZ
ZZZ
Z
Z
Z
i
H
H
??
?
?
?
?
?
??
?
?
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1
2 2 '
4
H
3
3 '
5
H 为 输 出 件
例 2,
电动卷扬机减速器
Z1=24,Z2=48,Z2'=30，
Z3=90,Z3'=20,Z4=30，
Z5=80,求 i1H
（ H,5为一整体）
（一） 1,2-2‘,3,H—— 行星轮系
3',4,5—— 定轴轮系
（二）
21
32
3
1
13 )1(
?
?????? ZZ ZZi
H
HH
??
??
3
5
5
3
53
?
?
? ??? Z
Zi
?
?
??
?
?
? ?
5
33
??
??
H
（三）
（四）联立 311 ?Hi
m in/14501 rn ?
m in/77.46311450
1
1 rinn
H
H ???