第五章 遥感图像的几何处理
? 5.1遥感传感器的构像方程
? 5.2遥感图像的几何变形
? 5.3遥感图像的几何处理
? 5.4多图像的配准和镶嵌
5.1遥感传感器的构像方程
? 一遥感图像通用构像方程
传感器坐
标系
像点坐标
系
地面坐标
系
PSP
W
V
U
A
Z
Y
X
Z
Y
X
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设地面点 P在地面坐标系中的坐标为 （ X Y Z） P,P在传感器坐标系中的坐标
为（ U V W） P，传感器投影中心 S在地面坐标系中的坐标为 （ X Y Z） S，传感
器的姿态角为 （ ) 则通用的构像方程为,
式中,A为传感器坐标系相对于地面坐标系的旋转矩阵，是传感器姿态角的函数。
?
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333
222
111
cba
cba
cba
A=
kka s i ns i ns i nco sco s1 ??? ??
kkb co ss i ns i ns i nco s1 ??? ???
?? cossin1 ??c
ka sincos2 ??
kb coscos2 ??
?sin3 ??c
kka s i ns i nc o sc o ss i n3 ??? ??
kkb c o ss i nc o ss i ns i n3 ??? ???
?? coscos3 ?c
其中
? 二 中心投影构像方程
根据中心投影的特点，图像坐标（ x,y,-f）和传感器系统坐标 PUVW)(
之间有如下关系,
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P
P
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f
其中,为成像比例尺分母,
为摄影机主距
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Z
Y
X
P
SP
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所以中心投影像片坐标与地面点大地坐标的关系（构像方程）为
fcybxa
fcybxaZZXX
SPSP
333
111)(
??
?????
fcybxa
fcybxaZZYY
SPSP
323
222)(
??
?????
其正算公式,
其反算公式,
)()()(
)()()(
321
321
SPSPSP
SPSPSP
ZZcYYcXXc
ZZaYYaXXafx
?????
???????
)()()(
)()()(
321
321
SPSPSP
SPSPSP
ZZcYYcXXc
ZZbYYbXXbfy
?????
???????
? 以上是中心投影的构像方程，下面我们看
看多中心投影的构像方程
? 三 全景摄影机的构像方程
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321
321
321
ccc
bbb
aaa
R
四 推扫式传感器的构像方程
在时刻 T时像点 P的坐标为（ 0,y,-f）,因此推扫式传感器的构像方程为,
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SA
SA
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0
或
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当推扫式传感器沿卫星轨道方向旁向倾斜固定角 θ时,
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???
c o ss i n0
s i nc o s0
001
R
当推扫式传感器阵列在其卫星轨道方向内向前或向后倾斜角为 θ 时
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c o s0s i n
010
s i n0c o s
R
五 扫描式传感器的构像方程
任意一个像元的构像，等效于中心
投影朝旁向旋转了扫描角 θ后，以
像幅中心成像的几何关系，所以扫
描式传感器的构像方程为,
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Y
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其中,
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c o ss i n0
s i nc o s0
001
R
5.2 遥感图像的几何变形
一 传感器成像方式引起的图像变形,传感器的成像方式有中心投影，全景投影，
斜距投影，以及平行投影，由于中心投影在垂直摄影和地面平坦的情况下，地
面物体与其景物具有相似性，不存在由成像方式造成的图像变形，因此把中心
投影的图像作为基准图像来讨论其他方式投影图像的变形规律。
1全景投影变形
全景投影的影像面不是一个平面，而是一个圆柱面
)t a n('' ?? ???? pfyyd ppy
f
?
?
为焦距,
为成像角,
=57.29570/rad
2 斜距投影变形
侧视雷达属于斜距投影变形,S为雷达天线,
Sy为雷达成像面,地物点 P在斜距投影
图像上的图像坐标为 yp,H为航高,所
以斜距投影图像上的影像坐标为
?co s
fy
p ?
而地面上 P点在等效中心投影图像 oy’上
的像点 P′为
y′p= ?tanf
变形误差为,
)t a n( s e c' ?? ???? fyyd ppy
传感器外方位元素,是指传感器成像时的位置 (XS YS ZS)和姿态角 ( ???,,
).当外方位元素偏离标准位置而出现变动时,就会使图像产生变形,这种变形一般
由地物点图像的坐标误差来表达,并可以通过传感器的构像方程推出,
二 传感器外方位元素变化的影响
三 地形 起伏引起的像点位移
投影误差是由地面起伏引起的像点位移，当地形有起伏时，对于高于或低于某一基
准面的地面点，其在像片上的像点与其在基准面上垂直投影点在像片上的构像点之
间有直线位移。如图所示。
四 地球曲率引起的图像变形
? 地球曲率引起的像点位
移与地形起伏引起的像
点位移类似。只要把地
球表面 (把地球表面看成
球面 )上的点到地球切平
面的正射投影距 ·离看做
是一种系统的地形起伏，
就可以利用前面介绍的
像点位移公式来估计地
球曲率所引起的像点位
移，如图所示。
?
五 大气折射引起的图像变形
六 地球自转的影响
思考题
? 1,说明遥感图像几何变形误差的主要类型
? 2,为什么说中心投影的构像是遥感影像构像
基础?
附加知识
? 软件操作
? 1数据的输入和输出
? 2视窗操作
? 2图像的裁剪和拼接
? 遥感作为空间数据，具有空间地理位置的
概念。当遥感图像在几何位置上发生了变
化，产生行列不均匀，像元大小与地面大
小对应不准确，地物形状不规则 变化时，
说明遥感影像发生了几何畸变。产生畸变
的图像给定量分析及位置配准造成困难。
在应用遥感图像之前，必须将其准确投影
到需要的坐标系中。因此，遥感图像的几
何处理是遥感信息处理过程中的重要环节。
5.3 遥感影像的几何校正
? 遥感数据接受后，首先由接受部门进行校
正，这种校正往往根据遥感平台、地球、
传感器的各种参数进行处理（粗加工）。
? 遥感图像的粗加工处理仅做系统误差的改
正，即把与传感器有关的测定的校正数据
带入相应的构像方程。粗加工处理对传感
器内部畸变的改正很有效，但是处理后仍
有很大的残差（系统误差和偶然误差），
而用户拿到这种产品后，由于使用的目的
不同或投影及比例尺不同，仍旧进一步做
几何校正（几何精校正）。
? 一 遥感图像的精加工处理
? 遥感图像的精校正是指消除图像中的几何
变形，产生一幅符合某种地图投影或图形
表达要求的新图像的过程。它包括两个环
节：一是像素坐标的变换；二是对坐标变
换后的像素亮度值进行重采样。常用的纠
正方法有多项式法，共线方程法,
多 项 式 法
? 1 基本思路
? 校正前的图像看起来是
由行列整齐的等间距像
元点组成的，但是实际
上，由于某种几何畸变，
图像中像元点对应的地
面距离并不相等。校正
后的图像也是由等间距
的网格点组成的，且以
地面为标准，符合某种
投影的均匀分布。
? 2 具体步骤
? ① 找到一种数学关系，建立变换前图像坐标（ X, Y）与
变换后图像坐标（ u,v）的关系，通过每一个变换后的图
像像元的中心位置计算出变换前对应的图像坐标点。分析
得知，整数（ u,v）的像元点在原图像坐标系中一般不在
整数（ X,Y）点上。
? 计算校正后图像中每一点所对应原图中的位置（ X, Y）。
计算时按行逐点计算，每行结束后进行下一行计算，直到
全图结束。
? ②计算每一点的亮度值。由于计算后的（ U,V）多数不在
原图的像元中心处，因此必须重新计算新位置的亮度值。
一般来说，新点的亮度值介于邻点亮度值之间，所以常常
采用内插法计算。
?
通常数学关系
f
表示为二元 N次多项式,
? ③ 计算方法（以多项式法为例） (反解法 )
? 首先建立两图像像元点之间的对应关系，记做,
?
),(
),(
vufy
vufx
y
x
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i
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j
j
i
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iij
n
i
jn
j
j
i
i
iij
vuby
vuax
0 0
0 0
通常数学关系 表示为二元 N次多项式,
实际计算中常常采用二元二次多项式，其展开式为,
vu,
yx,
首先要计算出上面式的 12个系数，这就需要 12个方程，实际工作中发现,6个
控制点是解线性方程的理论最低数，这样少的控制点较正后的图像效果差，因
此在实际工作中，要增加控制点，控制点增加后计算结果有所改变，需采用最
小二乘法，通过对控制点数据进行曲面拟合来求系数。如上式可变为,
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??????
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.................
...............
..............
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2
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2
02
3
20
2
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2
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2
02
2
2011011000
lllllllllll
lllllllll
lllllll
vxvavuavuauavuava
uxauavuavuauaua
xvauavuavauaa
1
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?
l
l 1
这里 代表, L为控制点的个数，将上式写成距阵形式记为,
11 BAU ?
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??????
??????
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??????
??????
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2243232
332222
3222
2322
22
1
lllllllll
lllllllll
llllllllllll
lllllllll
lllllllll
llllll
vvuvuvvuv
vuuvuvuuu
vuvuvuvuvuvu
vvuvuvvuv
vuuvuvuuu
vuvuvu
A
同样以 Y为主的距阵形式为,22 BAU ?
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a
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b
b
b
b
b
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vux
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2
2
2
ll
ll
lll
ll
ll
l
vy
uy
vuy
vy
uy
y
B
系数确定后，利用公式 1便可以根据每一个像元点的行列值
求出所对应的原图像对应的 值 。
为了确定校正后图像上每点的亮度值，只要求出其原图点 的亮度。
? ? ? ? ?
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?
不
在
采
样
点
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???
??
???
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??
??????
k l
l
l
l
k
xkxf
xkxf
xkg
xf
xf
xkxxkgxg
)(2
)(2sin
)(
2
2sin
)()()(
?
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?
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数字影像 采样函数
lf
x 2 1??
通常有三种方法：最近邻法、双向线性内插法、
三次卷积内插法。
I。 最近邻法
图像中两相临点的距离为 1，即行间
距为 1，列间距为 1，取与所计算点
（ x,y）周围相临的 4个点，比较他
们与被计算点的距离，哪个点距离
最近，就取哪个的亮度值作为（ x,y）
点的亮度值。设该最近邻点的坐标
为（ K,L），则,
K=Integer(x+0.5)
L=Integer(y+0.5)
式中,Integer为取整，于是点（ K，
L）的亮度值就作为点（ x,y）的亮
度值。
这种方法简单易用，计算量小，在
几何精度上精度为 0.5个像元，但是
处理后的图像的亮度具有不连续性，
从而影响了精度。
II。双线性内插法
? 取（ x,y）点周围的 4邻点，在方
向（或方向内插两次），再在或方向内插一次，得到（ x,y）点
的亮度值，该方法为双线性内插法。
? 设 4个邻点分别为（ i,j）,(i,j+1)，
（ i+1,j）,(i+1,j+1),i代表左上角
为原点的行数,j代表列数。设
a=x-I,β=y-j,过（ x,y）做直线与 x
轴平行，与 4邻点组成的边相交
于点（ i,y）和 (i+1,y)。先在 y方
向内插，计算交点的亮度 f(I,y)和
f(i+1,y),
? 由梯形计算公式,
?? ? ???? 1 )1,(),(),(),( jifyifyifjif
所以,),1()1()1,(),( jifjifyif ????? ??
同理,),1()1()1,1(),1( jifjifyif ??????? ??
然后，计算 X方向组成的内插值来内插 ),( yxf 值，结果为
),()1(),1(),( yifayiafyxf ????
综合以上 3个公式得,
其中,i,j的值由 x,y取整；
? ? ? ?),()1()1,()1(),1()1()1,1(),( jifjifajifjifayxf ???? ???????????
)(
)(
yI n te g e rj
xI n te g e ri
?
?
实际计算时，先对全幅图像沿行依次计算每一个点，再沿列逐行计算，直到全部点计
算完毕。双线性内插法虽然与最邻近法比起来其计算量增加，但是精度明显提高，特
别是对亮度不连续现像或线状特征的块状化现像有明显的改善。但是这种内插法对图
像起到平滑的作用，从而使对比度明显的分界线变的模糊。
换一个角度说明双线性插值法
10),(1)( ???? xxxW
卷积核是一个三角形函数
11
12
21
22
p
Y
X
y1 y2
a
b
?y
1- ?y
?x
1- ?x
x2
x1
双线性插值法示意图
? ?
? ?
??
2
1
2
1
),(),()(
i j
jijiPI WI
双线性插值法
?
?
?
?
?
??
2221
1211
II
II
I ??
?
??
??
2221
1211
WW
WW
W
)()(;)()( 21121111 yWxWWyWxWW ??
yyWyyWxxWxxW ?????????? )(;1)(;)(;1)( 2121
)(I NT)(I NT yyyxxx ??????
双线性插值法
22211211
2222212112121111
)1()1()1)(1(
)(
yIxIyxyIxIyx
IWIWIWIWPI
????????????????
????
加权平均值
)2,(),1,(),,(),1,( ??? jxfjxfjxfjxf
),( yxf
III。三次卷积内插法
这是进一步提高内插精度的方法。其基本思想是增加邻点来获得最佳插值函数。
取与计算点相邻的 16个点，与双线性内插类似，可先在一个方向上内插，如先
在 X方向上，每 4个值依次内插 4次，求出
再根据这 4个结果在 Y方向上内插，得到 f(x,y)
每一组 4个样点组成一个连续内插函数。可以证明，这种三次多项式内插过
程实际上是一种卷积运算，所以又叫三次卷积内插。
双三次卷积法
?
?
?
?
?
?
?
??
??????
?????
xxW
xxxxxW
xxxxW
2,0)(
21,584)(
10,21)(
3
32
2
32
1
卷积核可以利用三次样条函数
p
11 12 13 14
21
31
41
22 23 24
32 33 34
42 43 44
Y
x
双三次卷积法示意图
?y
?x
? ?
? ?
??
4
1
4
1
),(),()(
i j
jijiPI WI
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?
?
?
44434241
34333231
24232221
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IIII
IIII
IIII
IIII
I
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?
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?
?
?
?
?
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?
?
?
44434241
34333231
24232221
14131211
WWWW
WWWW
WWWW
WWWW
W
双三次卷积法
3.控制点的选取
１） Ｎ次多项式控制点的最少数目为,
２）一般来说，控制点应选取在图像上易分辨
且较精细的特征点，这很容易通过目视的方法
来辨别，如道路的交叉点，河流弯曲或分叉处，
海岸线弯曲处等，控制点的选取要均匀,
（Ｎ＋１ ）（ Ｎ＋２）／２
5.4图像间的自动配准和数字镶嵌
? 一 多图像几何配准
? 多图像是指同一地区不同时刻的图像，或不同遥感器获得的多种图像。
? 多图像的几何配准就是指将多图像的同名影像通过几何变换实现重叠，
通常叫相对配准；将相对配准的多图像纳入某一地图坐标系统，通常 叫绝对配准。
? 多项式和共线方程遥感图像数字纠正方法可以实现多图像的几何配准，
例如：采用多项式纠正，一旦在多图像上选择分布均匀、足够数量的
一些同名影像作为相互匹配的控制点，就可以根据控制点解求多项式
系数，实现一幅图像对另一幅图像的几何校正，从而达到多图像的几
何配准。但是在很多情况下，很难找到准确可靠的控制点，所以多图 像的几何配准，通常都采用相关函数的原理进行自动配准。
? 多图像自动配准的基本原理 是根据对两个图像的近似性的量度，即在
两个图像的相对移动中，找出其相似性量度值最大，或差别最小的位 置作为图像配准的位置。
? 多图像几何配准基本原理
T1 T2
T3
S1 S2
S3
参考图像 搜索图像
? 计算两个图像相似性量度值，可以采用不同的方
法。应用较多的有,
1 图像的互相关法
两个图像之间的空间相关称为互相关。数字图像 的互相关表达式为,
? ? ??? j kST Tnmr )nk,mj(S)k,j(),(
为了避免由于图像中不同部位平均亮度值的差别造成的假的峰值，可以用两个图像中
亮度值的平方和对进行标准化，即,
2
1
j k j k
2
j k
ST
)nk,mj(S)k,j(T
m)km,k) S ( jT ( j,
)n,m(R
?
?
?
?
?
?
??
??
?
? ? ? ?
? ?
使其值最大的坐标位置就是两个图像相匹配的位置
? 2绝对差值法
? 该方法是用模块在搜索图像的搜索区内逐个像元地移动并运用下式进 行计算
? ? ????
j k
)nk,mj(S)k,j(T)n,m(d
在搜索区内，使 d(m,n)为最小值的坐标位置（ m,n）就是 Ti和 Si匹配最好的位置。
二 数字图像的镶嵌
当你感兴趣的研究区域在不同的图像文件时，需要对不同的图像文
件合在一起形成一幅完整的包含感兴趣区域的图像，这就是图像镶
嵌。通过图像镶嵌处理，可以获得更大范围的地面图像。参与镶嵌
的图像可以是不同时间同一传感器获得，也可以是不同时间不同传
感器获得，但要求镶嵌的图像之间要有一定的重叠度。
? 其过程如下,
? 1 图像的几何纠正
? 2 镶嵌边搜索：选择一定范围的重叠区，确
定一维模板，在重叠区内自左向右进行搜
索，按一定的算法计算相关系数，确定该
行的镶嵌点，逐行进行搜索镶嵌点可以得
到镶嵌边。
? 3亮度和反差调整：求接缝点左右图像的平
均亮度值，然后，对一个图像改变整幅图
像基色，求出左右图像在接缝边上的灰度
极值，对这个图像作反差拉伸。
? 4边界线的平滑,
? 思考题,
? 遥感影像几何纠正的目的是什么？
? 试述多项式校正法纠正卫星图像的原理和步
骤。
? 附加知识：软件应用,几何校正的方法
? 图象镶嵌
? 5.1遥感传感器的构像方程
? 5.2遥感图像的几何变形
? 5.3遥感图像的几何处理
? 5.4多图像的配准和镶嵌
5.1遥感传感器的构像方程
? 一遥感图像通用构像方程
传感器坐
标系
像点坐标
系
地面坐标
系
PSP
W
V
U
A
Z
Y
X
Z
Y
X
?
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设地面点 P在地面坐标系中的坐标为 （ X Y Z） P,P在传感器坐标系中的坐标
为（ U V W） P，传感器投影中心 S在地面坐标系中的坐标为 （ X Y Z） S，传感
器的姿态角为 （ ) 则通用的构像方程为,
式中,A为传感器坐标系相对于地面坐标系的旋转矩阵，是传感器姿态角的函数。
?
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333
222
111
cba
cba
cba
A=
kka s i ns i ns i nco sco s1 ??? ??
kkb co ss i ns i ns i nco s1 ??? ???
?? cossin1 ??c
ka sincos2 ??
kb coscos2 ??
?sin3 ??c
kka s i ns i nc o sc o ss i n3 ??? ??
kkb c o ss i nc o ss i ns i n3 ??? ???
?? coscos3 ?c
其中
? 二 中心投影构像方程
根据中心投影的特点，图像坐标（ x,y,-f）和传感器系统坐标 PUVW)(
之间有如下关系,
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P
P
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其中,为成像比例尺分母,
为摄影机主距
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X
Z
Y
X
P
SP
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所以中心投影像片坐标与地面点大地坐标的关系（构像方程）为
fcybxa
fcybxaZZXX
SPSP
333
111)(
??
?????
fcybxa
fcybxaZZYY
SPSP
323
222)(
??
?????
其正算公式,
其反算公式,
)()()(
)()()(
321
321
SPSPSP
SPSPSP
ZZcYYcXXc
ZZaYYaXXafx
?????
???????
)()()(
)()()(
321
321
SPSPSP
SPSPSP
ZZcYYcXXc
ZZbYYbXXbfy
?????
???????
? 以上是中心投影的构像方程，下面我们看
看多中心投影的构像方程
? 三 全景摄影机的构像方程
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321
321
321
ccc
bbb
aaa
R
四 推扫式传感器的构像方程
在时刻 T时像点 P的坐标为（ 0,y,-f）,因此推扫式传感器的构像方程为,
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SA
SA
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0
或
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当推扫式传感器沿卫星轨道方向旁向倾斜固定角 θ时,
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c o ss i n0
s i nc o s0
001
R
当推扫式传感器阵列在其卫星轨道方向内向前或向后倾斜角为 θ 时
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c o s0s i n
010
s i n0c o s
R
五 扫描式传感器的构像方程
任意一个像元的构像，等效于中心
投影朝旁向旋转了扫描角 θ后，以
像幅中心成像的几何关系，所以扫
描式传感器的构像方程为,
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Y
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其中,
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c o ss i n0
s i nc o s0
001
R
5.2 遥感图像的几何变形
一 传感器成像方式引起的图像变形,传感器的成像方式有中心投影，全景投影，
斜距投影，以及平行投影，由于中心投影在垂直摄影和地面平坦的情况下，地
面物体与其景物具有相似性，不存在由成像方式造成的图像变形，因此把中心
投影的图像作为基准图像来讨论其他方式投影图像的变形规律。
1全景投影变形
全景投影的影像面不是一个平面，而是一个圆柱面
)t a n('' ?? ???? pfyyd ppy
f
?
?
为焦距,
为成像角,
=57.29570/rad
2 斜距投影变形
侧视雷达属于斜距投影变形,S为雷达天线,
Sy为雷达成像面,地物点 P在斜距投影
图像上的图像坐标为 yp,H为航高,所
以斜距投影图像上的影像坐标为
?co s
fy
p ?
而地面上 P点在等效中心投影图像 oy’上
的像点 P′为
y′p= ?tanf
变形误差为,
)t a n( s e c' ?? ???? fyyd ppy
传感器外方位元素,是指传感器成像时的位置 (XS YS ZS)和姿态角 ( ???,,
).当外方位元素偏离标准位置而出现变动时,就会使图像产生变形,这种变形一般
由地物点图像的坐标误差来表达,并可以通过传感器的构像方程推出,
二 传感器外方位元素变化的影响
三 地形 起伏引起的像点位移
投影误差是由地面起伏引起的像点位移，当地形有起伏时，对于高于或低于某一基
准面的地面点，其在像片上的像点与其在基准面上垂直投影点在像片上的构像点之
间有直线位移。如图所示。
四 地球曲率引起的图像变形
? 地球曲率引起的像点位
移与地形起伏引起的像
点位移类似。只要把地
球表面 (把地球表面看成
球面 )上的点到地球切平
面的正射投影距 ·离看做
是一种系统的地形起伏，
就可以利用前面介绍的
像点位移公式来估计地
球曲率所引起的像点位
移，如图所示。
?
五 大气折射引起的图像变形
六 地球自转的影响
思考题
? 1,说明遥感图像几何变形误差的主要类型
? 2,为什么说中心投影的构像是遥感影像构像
基础?
附加知识
? 软件操作
? 1数据的输入和输出
? 2视窗操作
? 2图像的裁剪和拼接
? 遥感作为空间数据，具有空间地理位置的
概念。当遥感图像在几何位置上发生了变
化，产生行列不均匀，像元大小与地面大
小对应不准确，地物形状不规则 变化时，
说明遥感影像发生了几何畸变。产生畸变
的图像给定量分析及位置配准造成困难。
在应用遥感图像之前，必须将其准确投影
到需要的坐标系中。因此，遥感图像的几
何处理是遥感信息处理过程中的重要环节。
5.3 遥感影像的几何校正
? 遥感数据接受后，首先由接受部门进行校
正，这种校正往往根据遥感平台、地球、
传感器的各种参数进行处理（粗加工）。
? 遥感图像的粗加工处理仅做系统误差的改
正，即把与传感器有关的测定的校正数据
带入相应的构像方程。粗加工处理对传感
器内部畸变的改正很有效，但是处理后仍
有很大的残差（系统误差和偶然误差），
而用户拿到这种产品后，由于使用的目的
不同或投影及比例尺不同，仍旧进一步做
几何校正（几何精校正）。
? 一 遥感图像的精加工处理
? 遥感图像的精校正是指消除图像中的几何
变形，产生一幅符合某种地图投影或图形
表达要求的新图像的过程。它包括两个环
节：一是像素坐标的变换；二是对坐标变
换后的像素亮度值进行重采样。常用的纠
正方法有多项式法，共线方程法,
多 项 式 法
? 1 基本思路
? 校正前的图像看起来是
由行列整齐的等间距像
元点组成的，但是实际
上，由于某种几何畸变，
图像中像元点对应的地
面距离并不相等。校正
后的图像也是由等间距
的网格点组成的，且以
地面为标准，符合某种
投影的均匀分布。
? 2 具体步骤
? ① 找到一种数学关系，建立变换前图像坐标（ X, Y）与
变换后图像坐标（ u,v）的关系，通过每一个变换后的图
像像元的中心位置计算出变换前对应的图像坐标点。分析
得知，整数（ u,v）的像元点在原图像坐标系中一般不在
整数（ X,Y）点上。
? 计算校正后图像中每一点所对应原图中的位置（ X, Y）。
计算时按行逐点计算，每行结束后进行下一行计算，直到
全图结束。
? ②计算每一点的亮度值。由于计算后的（ U,V）多数不在
原图的像元中心处，因此必须重新计算新位置的亮度值。
一般来说，新点的亮度值介于邻点亮度值之间，所以常常
采用内插法计算。
?
通常数学关系
f
表示为二元 N次多项式,
? ③ 计算方法（以多项式法为例） (反解法 )
? 首先建立两图像像元点之间的对应关系，记做,
?
),(
),(
vufy
vufx
y
x
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i
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j
j
i
i
iij
n
i
jn
j
j
i
i
iij
vuby
vuax
0 0
0 0
通常数学关系 表示为二元 N次多项式,
实际计算中常常采用二元二次多项式，其展开式为,
vu,
yx,
首先要计算出上面式的 12个系数，这就需要 12个方程，实际工作中发现,6个
控制点是解线性方程的理论最低数，这样少的控制点较正后的图像效果差，因
此在实际工作中，要增加控制点，控制点增加后计算结果有所改变，需采用最
小二乘法，通过对控制点数据进行曲面拟合来求系数。如上式可变为,
?
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??????
?????
??????
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? ? ???
.................
...............
..............
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2
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2
11
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011000
2
02
3
20
2
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2
1000
2
02
2
2011011000
lllllllllll
lllllllll
lllllll
vxvavuavuauavuava
uxauavuavuauaua
xvauavuavauaa
1
? ?
?
l
l 1
这里 代表, L为控制点的个数，将上式写成距阵形式记为,
11 BAU ?
?
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??????
??????
??????
??????
??????
4223332
2243232
332222
3222
2322
22
1
lllllllll
lllllllll
llllllllllll
lllllllll
lllllllll
llllll
vvuvuvvuv
vuuvuvuuu
vuvuvuvuvuvu
vvuvuvvuv
vuuvuvuuu
vuvuvu
A
同样以 Y为主的距阵形式为,22 BAU ?
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a
a
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b
b
b
b
b
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ll
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vux
vx
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2
2
2
ll
ll
lll
ll
ll
l
vy
uy
vuy
vy
uy
y
B
系数确定后，利用公式 1便可以根据每一个像元点的行列值
求出所对应的原图像对应的 值 。
为了确定校正后图像上每点的亮度值，只要求出其原图点 的亮度。
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
?
不
在
采
样
点
?
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??
???
??
???
??
??
??
??????
k l
l
l
l
k
xkxf
xkxf
xkg
xf
xf
xkxxkgxg
)(2
)(2sin
)(
2
2sin
)()()(
?
?
?
?
?
数字影像 采样函数
lf
x 2 1??
通常有三种方法：最近邻法、双向线性内插法、
三次卷积内插法。
I。 最近邻法
图像中两相临点的距离为 1，即行间
距为 1，列间距为 1，取与所计算点
（ x,y）周围相临的 4个点，比较他
们与被计算点的距离，哪个点距离
最近，就取哪个的亮度值作为（ x,y）
点的亮度值。设该最近邻点的坐标
为（ K,L），则,
K=Integer(x+0.5)
L=Integer(y+0.5)
式中,Integer为取整，于是点（ K，
L）的亮度值就作为点（ x,y）的亮
度值。
这种方法简单易用，计算量小，在
几何精度上精度为 0.5个像元，但是
处理后的图像的亮度具有不连续性，
从而影响了精度。
II。双线性内插法
? 取（ x,y）点周围的 4邻点，在方
向（或方向内插两次），再在或方向内插一次，得到（ x,y）点
的亮度值，该方法为双线性内插法。
? 设 4个邻点分别为（ i,j）,(i,j+1)，
（ i+1,j）,(i+1,j+1),i代表左上角
为原点的行数,j代表列数。设
a=x-I,β=y-j,过（ x,y）做直线与 x
轴平行，与 4邻点组成的边相交
于点（ i,y）和 (i+1,y)。先在 y方
向内插，计算交点的亮度 f(I,y)和
f(i+1,y),
? 由梯形计算公式,
?? ? ???? 1 )1,(),(),(),( jifyifyifjif
所以,),1()1()1,(),( jifjifyif ????? ??
同理,),1()1()1,1(),1( jifjifyif ??????? ??
然后，计算 X方向组成的内插值来内插 ),( yxf 值，结果为
),()1(),1(),( yifayiafyxf ????
综合以上 3个公式得,
其中,i,j的值由 x,y取整；
? ? ? ?),()1()1,()1(),1()1()1,1(),( jifjifajifjifayxf ???? ???????????
)(
)(
yI n te g e rj
xI n te g e ri
?
?
实际计算时，先对全幅图像沿行依次计算每一个点，再沿列逐行计算，直到全部点计
算完毕。双线性内插法虽然与最邻近法比起来其计算量增加，但是精度明显提高，特
别是对亮度不连续现像或线状特征的块状化现像有明显的改善。但是这种内插法对图
像起到平滑的作用，从而使对比度明显的分界线变的模糊。
换一个角度说明双线性插值法
10),(1)( ???? xxxW
卷积核是一个三角形函数
11
12
21
22
p
Y
X
y1 y2
a
b
?y
1- ?y
?x
1- ?x
x2
x1
双线性插值法示意图
? ?
? ?
??
2
1
2
1
),(),()(
i j
jijiPI WI
双线性插值法
?
?
?
?
?
??
2221
1211
II
II
I ??
?
??
??
2221
1211
WW
WW
W
)()(;)()( 21121111 yWxWWyWxWW ??
yyWyyWxxWxxW ?????????? )(;1)(;)(;1)( 2121
)(I NT)(I NT yyyxxx ??????
双线性插值法
22211211
2222212112121111
)1()1()1)(1(
)(
yIxIyxyIxIyx
IWIWIWIWPI
????????????????
????
加权平均值
)2,(),1,(),,(),1,( ??? jxfjxfjxfjxf
),( yxf
III。三次卷积内插法
这是进一步提高内插精度的方法。其基本思想是增加邻点来获得最佳插值函数。
取与计算点相邻的 16个点，与双线性内插类似，可先在一个方向上内插，如先
在 X方向上，每 4个值依次内插 4次，求出
再根据这 4个结果在 Y方向上内插，得到 f(x,y)
每一组 4个样点组成一个连续内插函数。可以证明，这种三次多项式内插过
程实际上是一种卷积运算，所以又叫三次卷积内插。
双三次卷积法
?
?
?
?
?
?
?
??
??????
?????
xxW
xxxxxW
xxxxW
2,0)(
21,584)(
10,21)(
3
32
2
32
1
卷积核可以利用三次样条函数
p
11 12 13 14
21
31
41
22 23 24
32 33 34
42 43 44
Y
x
双三次卷积法示意图
?y
?x
? ?
? ?
??
4
1
4
1
),(),()(
i j
jijiPI WI
?
?
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?
?
?
?
?
?
44434241
34333231
24232221
14131211
IIII
IIII
IIII
IIII
I
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?
?
?
?
?
?
?
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?
?
?
44434241
34333231
24232221
14131211
WWWW
WWWW
WWWW
WWWW
W
双三次卷积法
3.控制点的选取
１） Ｎ次多项式控制点的最少数目为,
２）一般来说，控制点应选取在图像上易分辨
且较精细的特征点，这很容易通过目视的方法
来辨别，如道路的交叉点，河流弯曲或分叉处，
海岸线弯曲处等，控制点的选取要均匀,
（Ｎ＋１ ）（ Ｎ＋２）／２
5.4图像间的自动配准和数字镶嵌
? 一 多图像几何配准
? 多图像是指同一地区不同时刻的图像，或不同遥感器获得的多种图像。
? 多图像的几何配准就是指将多图像的同名影像通过几何变换实现重叠，
通常叫相对配准；将相对配准的多图像纳入某一地图坐标系统，通常 叫绝对配准。
? 多项式和共线方程遥感图像数字纠正方法可以实现多图像的几何配准，
例如：采用多项式纠正，一旦在多图像上选择分布均匀、足够数量的
一些同名影像作为相互匹配的控制点，就可以根据控制点解求多项式
系数，实现一幅图像对另一幅图像的几何校正，从而达到多图像的几
何配准。但是在很多情况下，很难找到准确可靠的控制点，所以多图 像的几何配准，通常都采用相关函数的原理进行自动配准。
? 多图像自动配准的基本原理 是根据对两个图像的近似性的量度，即在
两个图像的相对移动中，找出其相似性量度值最大，或差别最小的位 置作为图像配准的位置。
? 多图像几何配准基本原理
T1 T2
T3
S1 S2
S3
参考图像 搜索图像
? 计算两个图像相似性量度值，可以采用不同的方
法。应用较多的有,
1 图像的互相关法
两个图像之间的空间相关称为互相关。数字图像 的互相关表达式为,
? ? ??? j kST Tnmr )nk,mj(S)k,j(),(
为了避免由于图像中不同部位平均亮度值的差别造成的假的峰值，可以用两个图像中
亮度值的平方和对进行标准化，即,
2
1
j k j k
2
j k
ST
)nk,mj(S)k,j(T
m)km,k) S ( jT ( j,
)n,m(R
?
?
?
?
?
?
??
??
?
? ? ? ?
? ?
使其值最大的坐标位置就是两个图像相匹配的位置
? 2绝对差值法
? 该方法是用模块在搜索图像的搜索区内逐个像元地移动并运用下式进 行计算
? ? ????
j k
)nk,mj(S)k,j(T)n,m(d
在搜索区内，使 d(m,n)为最小值的坐标位置（ m,n）就是 Ti和 Si匹配最好的位置。
二 数字图像的镶嵌
当你感兴趣的研究区域在不同的图像文件时，需要对不同的图像文
件合在一起形成一幅完整的包含感兴趣区域的图像，这就是图像镶
嵌。通过图像镶嵌处理，可以获得更大范围的地面图像。参与镶嵌
的图像可以是不同时间同一传感器获得，也可以是不同时间不同传
感器获得，但要求镶嵌的图像之间要有一定的重叠度。
? 其过程如下,
? 1 图像的几何纠正
? 2 镶嵌边搜索：选择一定范围的重叠区，确
定一维模板，在重叠区内自左向右进行搜
索，按一定的算法计算相关系数，确定该
行的镶嵌点，逐行进行搜索镶嵌点可以得
到镶嵌边。
? 3亮度和反差调整：求接缝点左右图像的平
均亮度值，然后，对一个图像改变整幅图
像基色，求出左右图像在接缝边上的灰度
极值，对这个图像作反差拉伸。
? 4边界线的平滑,
? 思考题,
? 遥感影像几何纠正的目的是什么？
? 试述多项式校正法纠正卫星图像的原理和步
骤。
? 附加知识：软件应用,几何校正的方法
? 图象镶嵌
