第 11章 位运算
为了节省内存空间，在系统软件中常将多个标志状
态简单地组合在一起，存储到一个字节（或字）中。Ｃ
语言是为研制系统软件而设计的，所以她提供了实现将
标志状态从标志字节中分离出来的位运算功能。
所谓位运算是指，按二进制位进行的运算。
11.1 数值在计算机中的表示
11.2 位运算
11.3 位段
[Return]
11.1 数值在计算机中的表示
1.二进制位与字节
计算机系统的内存储器，是由许多称为字节的单元组
成的,1个字节由 8个二进制位（ bit）构成，每位的取值为
0/1。最右端的那 1位称为“最低位”，编号为 0；最左端的
那 1位称为“最高位”，而且从最低位到最高位顺序，依次
编号。图 11-1是 1个字节各二进制位的编号。
图 11-1 1个字节各二进制位的编号
2.数值的原码表示
数值的原码表示是指，将最高位用作符号位（ 0表示正
数,1表示负数），其余各位代表数值本身的绝对值（以二
进制形式表示）的表示形式。为简化描述起见，本节约定
用 1个字节表示 1个整数 。
7 6 5 4 3 2 1 0
例如, +9的原码是 00001001
└→ 符号位上的 0表示正数
-9的原码是 10001001。
└→ 符号位上的 1表示负数
3.数值的反码表示
数值的反码表示分两种情况：
（ 1） 正数的反码：与原码相同 。
例如, +9的反码是 00001001。
（ 2） 负数的反码：符号位为 1,其余各位为该数绝
对值的原码按位取反 （ 1变 0,0变 1） 。
例如, -9的反码：因为是负数, 则符号位为, 1”；
其余 7位为 -9的绝对值 +9的原码 0001001 按位取反为
1110110,所以 -9的反码是 11110110。
4.数值的补码表示
数值的补码表示也分两种情况：
（ 1） 正数的补码：与原码相同 。
例如, +9的补码是 00001001。
（ 2） 负数的补码：符号位为 1,其余位为该数绝对值
的原码按位取反；然后整个数加 1。
例如, -9的补码：因为是负数, 则符号位为, 1”；其
余 7位为 -9的绝对值 +9的原码 0001001按位取反为 1110110；
再加 1,所以 -9的补码是 11110111。
已知一个数的补码, 求原码的操作分两种情况：
（ 1） 如果补码的符号位为, 0”,表示是一个正数, 所
以补码就是该数的原码 。
（ 2） 如果补码的符号位为, 1”,表示是一个负数, 求
原码的操作可以是：符号位不变, 其余各位取反, 然后再
整个数加 1。
例如, 已知一个补码为 11111001,则原码是 10000111
（ -7）,因为符号位为, 1”,表示是一个负数, 所以该位
不变, 仍为, 1”；其余 7位 1111001取反后为 0000110；再
加 1,所以是 10000111。
5.数值在计算机中的表示 ──补码
在计算机系统中, 数值一律用补码表示 （ 存储 ）, 原
因在于：使用补码, 可以将符号位和其它位统一处理；
同时, 减法也可按加法来处理 。 另外, 两个用补码表示
的数相加时, 如果最高位 （ 符号位 ） 有进位, 则进位被
舍弃 。
[Return]
11.2 位 运 算
11.2.1 位运算及其运算符
1．按位与 ──&
(1)格式,x&y
(2)规则：对应位均为 1时才为 1，否则为 0,3&9=1。
例如,3&9=1,0011
& 1001
────
0001=1
(3)主要用途：取 (或保留 )1个数的某 (些 )位，其余各位置 0。
2．按位或 ──|
(1)格式,x|y
(2)规则：对应位均为 0时才为 0，否则为 1,3|9=11。
例如,3|9=11,0011
| 1001
────
1011=11
(3)主要用途：将 1个数的某 (些 )位置 1，其余各位不变。
3,按位异或 ──^
(1)格式,x^y
(2)规则：对应位相同时为 0,不同时为 1,3^9=10。
(3)主要用途：使 1个数的某 (些 )位翻转 (即原来为 1的位
变为 0,为 0的变为 1),其余各位不变 。
4,按位取反 ──~
(1)格式,~x
(2)规则：各位翻转, 即原来为 1的位变成 0,原来为 0的
位变成 1：在 IBM-PC机中, ~0＝ 0xffff,~9=0xfff6。
(3)主要用途：间接地构造一个数, 以增强程序的可移
植性 。
5,按位左移 ──<<
(1)格式,x<< 位数
(2)规则：使操作数的各位左移, 低位补 0,高位溢出：
5<<2=20。
6,按位右移 ──>>
(1)格式,x>>位数
(2)规则：使操作数的各位右移, 移出的低位舍弃；
高位：
1)对无符号数和有符号中的正数, 补 0；
2)有符号数中的负数, 取决于所使用的系统：补 0的
称为, 逻辑右移,, 补 1的称为, 算术右移, 。 例如, 20
>> 2=5。
说明,
（ 1） x,y和, 位数, 等操作数, 都只能是整型或字
符型数据 。 除按位取反为单目运算符外, 其余均为双目
运算符 。
（ 2） 参与运算时, 操作数 x和 y,都必须首先转换成
二进制形式, 然后再执行相应的按位运算 。
例如, 5<<2=20,0101 → 10100,20 >> 2=5,10100
→ 00101。
（ 3） 实现 &,|,^运算主要用途的方法
1） 构造 1个整数：该数在要取 （ 或保留 ） 的位, 或
要置 1的位, 或要翻转的位上为 1,其余均为 0。
2） 进行按位与, 或按位或, 或按位异或操作 。
（ 4） 实现按位取反主要用途的方法
1） 求 ~0,间接地构造一个全 1的数；
2） 按需要进行左移或右移操作, 构造出所需要的数 。
例如, 直接构造一个全 1的数, 在 IBM-PC机中为
0xffff（ 2字节 ）, 而在 VAX-11/780上, 却是 0xffffffff（ 4
字节 ） 。 如果用 ~0来构造, 系统可以自动适应 。 具体应
用, 请参见 [案例 11.1]。
11.2.2 应用举例
[案例 11.1] 从键盘上输入 1个正整数给 int变量 num，
输出由 8～ 11位构成的数 （ 从低位, 0号开始编号 ） 。
基本思路,
（ 1） 使变量 num右移 8位, 将 8～ 11位移到低 4位上 。
（ 2） 构造 1个低 4位为 1,其余各位为 0的整数 。
（ 3） 与 num进行按位与运算 。
/*案例代码文件名,AL11_1.C*/
/*程序功能：输出一个整数中由 8～ 11位构成的数 */
main()
{ int num,mask;
printf("Input a integer number,");
scanf("%d",&num);
num >>= 8; /*右移 8位, 将 8～ 11位移到低 4位上 */
mask = ~ ( ~0 << 4); /*间接构造 1个低 4位为 1,其余各位为 0的整数 */
printf("result=0x%x\n",num & mask);
} [程序演示 ]
程序运行情况：
Input a integer number:1000 ←┘
result=0x3
程序说明, ~ ( ~0 << 4)
按位取 0的反, 为全 1；左移 4位后, 其低 4位为 0,其
余各位为 1；再按位取反, 则其低 4位为 1,其余各位为 0。
这个整数正是我们所需要的 。
[案例 11.2] 从键盘上输入 1个正整数给 int变量 num，
按二进制位输出该数 。
/*案例代码文件名,AL11_2.C*/
/*程序功能：按二进制位输出一个整数 */
#include "stdio.h"
main()
{ int num,mask,i;
printf("Input a integer number,");
scanf("%d",&num);
mask = 1<<15; /*构造 1个最高位为 1,其余各位为 0的整数 (屏蔽字 )*/
printf("%d=",num);
for(i=1; i<=16; i++)
{ putchar(num&mask? ’1’, ‘0’); /*输出最高位的值 (1/0)*/
num <<= 1; /*将次高位移到最高位上 */
if( i%4==0 ) putchar(‘,’); /*四位一组, 用逗号分开 */
}
printf("\bB\n");
} [程序演示 ]
程序运行情况：
Input a integer number:1000 ←┘
1000=0000,0011,1110,1000B
11.2.3 说明
1.复合赋值运算符
除按位取反运算外, 其余 5个位运算符均可与赋值运算
符一起, 构成复合赋值运算符,&=,|+,^=,<<=,>>=
2.不同长度数据间的位运算 ──低字节对齐, 短数的高
字节按最高位补位：
（ 1） 对无符号数和有符号中的正数, 补 0；
（ 2） 有符号数中的负数, 补 1。
[Return]
11.3 位段简介
有时，存储 1个信息不必占用 1个字节，只需二进制的 1个（或多
个）位就够用。如果仍然使用结构类型，则造成内存空间的浪费。
为此,C语言引入了位段类型。
1,位段的概念与定义
所谓位段类型，是一种特殊的结构类型，其所有成员均以二进
制位为单位定义长度，并称成员为位段。
例如, CPU的状态寄存器, 按位段类型定义如下：
struct status
{ unsigned sign,1; /*符号标志 */
unsigned zero,1; /*零标志 */
unsigned carry,1; /*进位标志 */
unsigned parity,1; /*奇偶 /溢出标志 */
unsigned half_carry,1; /*半进位标志 */
unsigned negative,1; /*减标志 */
} flags;
显然, 对 CPU的状态寄存器而言, 使用位段类型 （ 仅需 1个字节 ）, 比
使用结构类型 （ 需要 6个字节 ） 节省了 5个字节 。
2.说明
（ 1） 因为位段类型是一种结构类型, 所以位段类型和位段变量的定义,
以及对位段 （ 即位段类型中的成员 ） 的引用, 均与结构类型和结构变量一
样 。
（ 2） 对位段赋值时, 要注意取置范围 。 一般地说, 长度为 n的位段, 其
取值范围是,0～ （ 2n-1） 。
（ 3） 使用长度为 0的无名位段, 可使其后续位段从下 1个字节开始存储 。
例如,
struct status
{ unsigned sign,1; /*符号标志 */
unsigned zero,1; /*零标志 */
unsigned carry,1; /*进位标志 */
unsigned, 0; /*长度为 0的无名位段 */
unsigned parity,1; /*奇偶 /溢出标志 */
unsigned half_carry,1; /*半进位标志 */
unsigned negative,1; /*减标志 */
} flags;
原本 6个标志位是连续存储在 1个字节中的 。 由于加入
了 1个长度为 0的无名位段, 所以其后的 3个位段, 从下 1
个字节开始存储, 一共占用 2个字节 。
（ 4） 1个位段必须存储在 1个存储单元 （ 通常为 1字节 ）
中, 不能跨 2个 。 如果本单元不够容纳某位段, 则从下 1
个单元开始存储该位段 。
（ 5） 可以用 %d,%x,%u和 %o等格式字符, 以整数
形式输出位段 。
（ 6） 在数值表达式中引用位段时, 系统自动将位段
转换为整型数 。
[Return]
为了节省内存空间，在系统软件中常将多个标志状
态简单地组合在一起，存储到一个字节（或字）中。Ｃ
语言是为研制系统软件而设计的，所以她提供了实现将
标志状态从标志字节中分离出来的位运算功能。
所谓位运算是指，按二进制位进行的运算。
11.1 数值在计算机中的表示
11.2 位运算
11.3 位段
[Return]
11.1 数值在计算机中的表示
1.二进制位与字节
计算机系统的内存储器，是由许多称为字节的单元组
成的,1个字节由 8个二进制位（ bit）构成，每位的取值为
0/1。最右端的那 1位称为“最低位”，编号为 0；最左端的
那 1位称为“最高位”，而且从最低位到最高位顺序，依次
编号。图 11-1是 1个字节各二进制位的编号。
图 11-1 1个字节各二进制位的编号
2.数值的原码表示
数值的原码表示是指，将最高位用作符号位（ 0表示正
数,1表示负数），其余各位代表数值本身的绝对值（以二
进制形式表示）的表示形式。为简化描述起见，本节约定
用 1个字节表示 1个整数 。
7 6 5 4 3 2 1 0
例如, +9的原码是 00001001
└→ 符号位上的 0表示正数
-9的原码是 10001001。
└→ 符号位上的 1表示负数
3.数值的反码表示
数值的反码表示分两种情况：
（ 1） 正数的反码：与原码相同 。
例如, +9的反码是 00001001。
（ 2） 负数的反码：符号位为 1,其余各位为该数绝
对值的原码按位取反 （ 1变 0,0变 1） 。
例如, -9的反码：因为是负数, 则符号位为, 1”；
其余 7位为 -9的绝对值 +9的原码 0001001 按位取反为
1110110,所以 -9的反码是 11110110。
4.数值的补码表示
数值的补码表示也分两种情况：
（ 1） 正数的补码：与原码相同 。
例如, +9的补码是 00001001。
（ 2） 负数的补码：符号位为 1,其余位为该数绝对值
的原码按位取反；然后整个数加 1。
例如, -9的补码：因为是负数, 则符号位为, 1”；其
余 7位为 -9的绝对值 +9的原码 0001001按位取反为 1110110；
再加 1,所以 -9的补码是 11110111。
已知一个数的补码, 求原码的操作分两种情况：
（ 1） 如果补码的符号位为, 0”,表示是一个正数, 所
以补码就是该数的原码 。
（ 2） 如果补码的符号位为, 1”,表示是一个负数, 求
原码的操作可以是：符号位不变, 其余各位取反, 然后再
整个数加 1。
例如, 已知一个补码为 11111001,则原码是 10000111
（ -7）,因为符号位为, 1”,表示是一个负数, 所以该位
不变, 仍为, 1”；其余 7位 1111001取反后为 0000110；再
加 1,所以是 10000111。
5.数值在计算机中的表示 ──补码
在计算机系统中, 数值一律用补码表示 （ 存储 ）, 原
因在于：使用补码, 可以将符号位和其它位统一处理；
同时, 减法也可按加法来处理 。 另外, 两个用补码表示
的数相加时, 如果最高位 （ 符号位 ） 有进位, 则进位被
舍弃 。
[Return]
11.2 位 运 算
11.2.1 位运算及其运算符
1．按位与 ──&
(1)格式,x&y
(2)规则：对应位均为 1时才为 1，否则为 0,3&9=1。
例如,3&9=1,0011
& 1001
────
0001=1
(3)主要用途：取 (或保留 )1个数的某 (些 )位，其余各位置 0。
2．按位或 ──|
(1)格式,x|y
(2)规则：对应位均为 0时才为 0，否则为 1,3|9=11。
例如,3|9=11,0011
| 1001
────
1011=11
(3)主要用途：将 1个数的某 (些 )位置 1，其余各位不变。
3,按位异或 ──^
(1)格式,x^y
(2)规则：对应位相同时为 0,不同时为 1,3^9=10。
(3)主要用途：使 1个数的某 (些 )位翻转 (即原来为 1的位
变为 0,为 0的变为 1),其余各位不变 。
4,按位取反 ──~
(1)格式,~x
(2)规则：各位翻转, 即原来为 1的位变成 0,原来为 0的
位变成 1：在 IBM-PC机中, ~0＝ 0xffff,~9=0xfff6。
(3)主要用途：间接地构造一个数, 以增强程序的可移
植性 。
5,按位左移 ──<<
(1)格式,x<< 位数
(2)规则：使操作数的各位左移, 低位补 0,高位溢出：
5<<2=20。
6,按位右移 ──>>
(1)格式,x>>位数
(2)规则：使操作数的各位右移, 移出的低位舍弃；
高位：
1)对无符号数和有符号中的正数, 补 0；
2)有符号数中的负数, 取决于所使用的系统：补 0的
称为, 逻辑右移,, 补 1的称为, 算术右移, 。 例如, 20
>> 2=5。
说明,
（ 1） x,y和, 位数, 等操作数, 都只能是整型或字
符型数据 。 除按位取反为单目运算符外, 其余均为双目
运算符 。
（ 2） 参与运算时, 操作数 x和 y,都必须首先转换成
二进制形式, 然后再执行相应的按位运算 。
例如, 5<<2=20,0101 → 10100,20 >> 2=5,10100
→ 00101。
（ 3） 实现 &,|,^运算主要用途的方法
1） 构造 1个整数：该数在要取 （ 或保留 ） 的位, 或
要置 1的位, 或要翻转的位上为 1,其余均为 0。
2） 进行按位与, 或按位或, 或按位异或操作 。
（ 4） 实现按位取反主要用途的方法
1） 求 ~0,间接地构造一个全 1的数；
2） 按需要进行左移或右移操作, 构造出所需要的数 。
例如, 直接构造一个全 1的数, 在 IBM-PC机中为
0xffff（ 2字节 ）, 而在 VAX-11/780上, 却是 0xffffffff（ 4
字节 ） 。 如果用 ~0来构造, 系统可以自动适应 。 具体应
用, 请参见 [案例 11.1]。
11.2.2 应用举例
[案例 11.1] 从键盘上输入 1个正整数给 int变量 num，
输出由 8～ 11位构成的数 （ 从低位, 0号开始编号 ） 。
基本思路,
（ 1） 使变量 num右移 8位, 将 8～ 11位移到低 4位上 。
（ 2） 构造 1个低 4位为 1,其余各位为 0的整数 。
（ 3） 与 num进行按位与运算 。
/*案例代码文件名,AL11_1.C*/
/*程序功能：输出一个整数中由 8～ 11位构成的数 */
main()
{ int num,mask;
printf("Input a integer number,");
scanf("%d",&num);
num >>= 8; /*右移 8位, 将 8～ 11位移到低 4位上 */
mask = ~ ( ~0 << 4); /*间接构造 1个低 4位为 1,其余各位为 0的整数 */
printf("result=0x%x\n",num & mask);
} [程序演示 ]
程序运行情况：
Input a integer number:1000 ←┘
result=0x3
程序说明, ~ ( ~0 << 4)
按位取 0的反, 为全 1；左移 4位后, 其低 4位为 0,其
余各位为 1；再按位取反, 则其低 4位为 1,其余各位为 0。
这个整数正是我们所需要的 。
[案例 11.2] 从键盘上输入 1个正整数给 int变量 num，
按二进制位输出该数 。
/*案例代码文件名,AL11_2.C*/
/*程序功能：按二进制位输出一个整数 */
#include "stdio.h"
main()
{ int num,mask,i;
printf("Input a integer number,");
scanf("%d",&num);
mask = 1<<15; /*构造 1个最高位为 1,其余各位为 0的整数 (屏蔽字 )*/
printf("%d=",num);
for(i=1; i<=16; i++)
{ putchar(num&mask? ’1’, ‘0’); /*输出最高位的值 (1/0)*/
num <<= 1; /*将次高位移到最高位上 */
if( i%4==0 ) putchar(‘,’); /*四位一组, 用逗号分开 */
}
printf("\bB\n");
} [程序演示 ]
程序运行情况：
Input a integer number:1000 ←┘
1000=0000,0011,1110,1000B
11.2.3 说明
1.复合赋值运算符
除按位取反运算外, 其余 5个位运算符均可与赋值运算
符一起, 构成复合赋值运算符,&=,|+,^=,<<=,>>=
2.不同长度数据间的位运算 ──低字节对齐, 短数的高
字节按最高位补位：
（ 1） 对无符号数和有符号中的正数, 补 0；
（ 2） 有符号数中的负数, 补 1。
[Return]
11.3 位段简介
有时，存储 1个信息不必占用 1个字节，只需二进制的 1个（或多
个）位就够用。如果仍然使用结构类型，则造成内存空间的浪费。
为此,C语言引入了位段类型。
1,位段的概念与定义
所谓位段类型，是一种特殊的结构类型，其所有成员均以二进
制位为单位定义长度，并称成员为位段。
例如, CPU的状态寄存器, 按位段类型定义如下：
struct status
{ unsigned sign,1; /*符号标志 */
unsigned zero,1; /*零标志 */
unsigned carry,1; /*进位标志 */
unsigned parity,1; /*奇偶 /溢出标志 */
unsigned half_carry,1; /*半进位标志 */
unsigned negative,1; /*减标志 */
} flags;
显然, 对 CPU的状态寄存器而言, 使用位段类型 （ 仅需 1个字节 ）, 比
使用结构类型 （ 需要 6个字节 ） 节省了 5个字节 。
2.说明
（ 1） 因为位段类型是一种结构类型, 所以位段类型和位段变量的定义,
以及对位段 （ 即位段类型中的成员 ） 的引用, 均与结构类型和结构变量一
样 。
（ 2） 对位段赋值时, 要注意取置范围 。 一般地说, 长度为 n的位段, 其
取值范围是,0～ （ 2n-1） 。
（ 3） 使用长度为 0的无名位段, 可使其后续位段从下 1个字节开始存储 。
例如,
struct status
{ unsigned sign,1; /*符号标志 */
unsigned zero,1; /*零标志 */
unsigned carry,1; /*进位标志 */
unsigned, 0; /*长度为 0的无名位段 */
unsigned parity,1; /*奇偶 /溢出标志 */
unsigned half_carry,1; /*半进位标志 */
unsigned negative,1; /*减标志 */
} flags;
原本 6个标志位是连续存储在 1个字节中的 。 由于加入
了 1个长度为 0的无名位段, 所以其后的 3个位段, 从下 1
个字节开始存储, 一共占用 2个字节 。
（ 4） 1个位段必须存储在 1个存储单元 （ 通常为 1字节 ）
中, 不能跨 2个 。 如果本单元不够容纳某位段, 则从下 1
个单元开始存储该位段 。
（ 5） 可以用 %d,%x,%u和 %o等格式字符, 以整数
形式输出位段 。
（ 6） 在数值表达式中引用位段时, 系统自动将位段
转换为整型数 。
[Return]
