第二章 机械零件的疲劳强度设计
§ 2-1 概 述
§ 2-2 疲劳曲线和极限应力图
§ 2-3 影响零件疲劳强度的主要因素
§ 2-4 受恒幅循环应力时零件的疲劳强度
§ 2-5 受变幅循环应力时零件的疲劳强度
§ 2-1 概 述
§ 2-1 概 述
一、疲劳破坏
机械零件在循环应力作用下。即使循环应力的,
而应力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损伤。随应力循环次
数的增加，当损伤累积到一定程度时，在零件的表面或内部 将出现
（萌生）裂纹 。之后，裂纹又 逐渐扩展 直到 发生完全断裂 。这种缓
慢形成的破坏称为, 疲劳破坏, 。
m ax b???
“疲劳破坏, 。－－是循环应力作用下零件的主要失效形式。
疲劳破坏的特点
a) 疲劳断裂时：受到的 低于, 甚至低于 。
b) 断口通常没有显著的塑性变形 。 不论是脆性材料, 还是塑
性材料, 均表现为脆性断裂 。 —更具突然性, 更危险 。
max? b? s?
概述 2
概 述
C）疲劳破坏是一个损伤累积的过程，需要时间。寿命可计算。
d) 疲劳断口分为两个区,疲劳区 和 脆性断裂区。
二、循环应力的类型
脆性断裂区
疲劳区
疲劳源
疲劳纹
循环应力可用 ?max, ?min, ?m, ?a, 这五个参数中的任意两个参
数表示。
?
概述 3
概 述
规律性变幅循环应力
随机循环应力
循环应力分为：
恒幅循环应力
变幅循环应力
对称循环应力
脉动循环应力
非对称循环应力
规律性变幅循环应力,随机循环应力
§ 2-2 疲劳曲线和极限应力图
§ 2-2 疲劳曲线和极限应力图
两个概念：
2） 疲劳寿命 N,材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。
一、疲劳曲线（ - N 曲线）?
是在应力比 一定时，表示疲劳极限 与循环次数 N 之间
关系的曲线。
N???
不同或 N 不同时, 疲劳极限 则不同 。
在疲劳强度计算中, 取 ＝ 。
rN?
rN?lim?
?
1）材料的 疲劳极限, 在应力比为 的循环应力作用下，应
力循环 N 次后，材料不发生疲劳破坏时所能承受的最大应力
。 （变应力的大小可按其最大应力进行比较）
rN?
max? )( max?
?
疲劳曲线
疲劳曲线和极限应力图
典型的疲劳曲线如右图所示：
可以看出,随 N 的
增大而减小。但是当 N 超过
某一循环次数 N0 时，曲线
趋于水平。即 不再随 N
的增大而减小。
rN?
rN?
N0 -----循环基数 。
以 N0 为界，曲线分为两个区：
1） 无限寿命区,当 N ≥ N0 时，曲线为水平直线，对应的疲劳极
限是一个定值，用 表示。它是表征材料疲劳强度的重要
指标，是疲劳设计的基本依据。
??
?－ N 疲劳曲线
o
?
N0N
B
A
??
310?
N??
N
有限寿命区 无限寿命区
疲劳曲线 2
疲劳曲线和极限应力图
可以认为：当材料受到的应力不超过 时，则可以经受无限
次的应力循环而不疲劳破坏。－－ 寿命是无限的 。
??
与曲线的两个区相对应，疲劳设计分为：
??
2） 有限寿命区,非水平段（ N＜ N0）的疲劳极限称为 条件疲劳极
限,用 表示 。当材料受到的工作应力超过 时，在疲劳
破坏之前，只能经受有限次的应力循环。－－ 寿命是有限的 。
rN?
1） 无限寿命设计, N ≥ N0 时的设计。取 ＝ 。lim?
??
2） 有限寿命设计, N ＜ N0 时的设计。取 ＝ 。lim? rN?
设计中常用的是疲劳曲线上的 AB 段，其方程为：
m
N NC?? ??
（常数） －－－－称为疲劳曲线方程
疲劳曲线 3
疲劳曲线和极限应力图
显然,B点的坐标满足 AB的方程，即
0m CN?? ??
，代入上式得：
0mmNrNN???? ? ?
则 ??? ??? NmN KNN ?? 0
注,1）计算 时，如 N ≥,则取 N＝ 。NK 0N 0N
式中,——寿命系数；mN NNK 0?
m —寿命指数，其值见教材 P17。
—寿命指数，其值与零件材质有关，见 教材 P17。0N
2）工程中常用的是对称循环应力（ =-1）下的疲劳极限，计
算时，只须把 和 换成 和 即可。?? N?? 1?? N1??
?
?45
? ?1,0 ??A )
2,2( 00 ??B
? ?0,bC ?
a?
m?o
极限应力图
疲劳曲线和极限应力图
3）对于受切应力的情况，则只需将各式中的 换成 即可。? ?
4）当 N ＜（ ～ ）时，因 N 较小，可按静强度计算。310 410
二,极限应力图am ?? ?
是在疲劳寿命 N 一定时，表示疲劳极限 与应力比 之间关系
的线图。
N?? ?
疲劳寿命为
（ 无限寿命 ）时的
极限应力图
如右图所示。
am ?? ?
0N
无限寿命
极限应力线
m??
a??
极限应力图 2
?45
? ?1,0 ??A )
2,2( 00 ??Ba?
m?o
?45
D
? ?0,sG ?
极限应力线上的点称为极限应力点。三个特殊点 A,B,C 分别
为 对称循环、脉动循环、以及静应力下的极限应力点。
极限应力线上的每个点，都表示了某个应力比下的极限应力 。??
am ??? ??? ??
对于 高塑性钢,
常将其极限应力线简
化为折线 ABDG 。
疲劳强度线
AD段 的方程为：
1ma ??? ???? ???
0
012
?
???
?
?? ?式中,－－ 等效系数,其值见教材 P18。
疲劳曲线和极限应力图
m??
a??
屈服强度线
)( am s??? ?? ??
极限应力图 3
疲劳曲线和极限应力图
对于 低塑性钢或铸铁,其极限应力线可简化为直线 AC。
?45
? ?1,0 ??A )
2,2( 00 ??B
? ?0,bC ?
a?
m?o
注, 1）疲劳曲线的用途：在于根据 确定某个循环次数 N 下
的条件疲劳极限 。
??
N??
2）极限应力图的用途：在于根据 确定非对称循环应力
下的疲劳极限以计算安全系数。
1??
3）对于切应力，只需将各式中的 换成 即可。? ?
§ 2-3影响疲劳强度的因素
§ 2-3 影响零件疲劳强度的主要因素
前边提到的各疲劳极限,实际上是材料的力学性能指标，是用
试件通过试验测出的。
而实际中的各机械零件与标准试件，在形体，表面质量以及绝
对尺寸等方面往往是有差异的。因此实际机械零件的疲劳强度与用
试件测出的必然有所不同。
影响零件疲劳强度的主要因素有以下三个：
一、应力集中的影响
机械零件上的应力集中会加快疲劳裂纹的形成和扩展。从而导
致零件的疲劳强度下降。
用疲劳缺口系数, （也称应力集中系数）计入应力集中
的影响 。（, 的值见教材或有关手册 ）
?K ?K
?K ?K
影响疲劳强度的主要因素 2
影响零件疲劳强度的主要因素
注：当同一剖面上同时有几个应力集中源时，应采用其中最大的疲
劳缺口系数进行计算。
二、尺寸的影响
零件的尺寸越大，在各种冷、热加工中出现缺陷，产生微观裂
纹等疲劳源的可能性（机会）增大。从而使零件的疲劳强度降低。
用尺寸系数,,计入尺寸的影响。?? ??
（, 见教材或有关手册 ）?? ??
三、表面质量的影响
表面质量：是指表面粗糙度及其表面强化的工艺效果。表面越
光滑，疲劳强度可以提高。强化工艺（渗碳、表面淬火、表面滚压、
喷丸等）可显著提高零件的疲劳强度。
影响疲劳强度的主要因素 3
影响零件疲劳强度的主要因素
综合影响系数
试验证明：应力集中、尺寸和表面质量都只对应力幅有影响，
而对平均应力没有明显的影响。（即对静应力没有影响）
在计算中, 上述三个系数都只计在应力幅上, 故可将三个系数
组成一个 综合影响系数,
D
KK ?
?
??? ?
? D KK ?? ?
?? ?
?
1
1
1
1
K
D
K
D
K
K
?
?
??
??
?
?
?
?
?
?
零件的疲劳极限为：
用 表面状态系数, 计入表面质量的影响。????
（, 的值见教材或有关手册 ）????
屈服强度线
? ?1,0 ??A )
2,2( 00 ??Ba?
m?o
D
? ?0,sG ?
D?
§ 2-4 受恒幅循环应力时
§ 2-4 受恒幅循环应力时零件的疲劳强度
疲劳强度设计的主要内容之一是计算危险剖面处的安全系数，以
判断零件的安全程度。安全条件是,S ≥ 。??S
一、受单向应力时零件的安全系数
零件的极限应力图：
疲劳强度线
DK?
?
2 0
20
?
B?
DK?
?1?
A?
折线
即为零件的极限
应力线。
GDA ??
注：由于 DG段
属于静强度，而
静强度不受
的影响，故不需修正。
DK?
受恒幅循环应力时 2
受恒幅循环应力时零件的疲劳强度
计算零件的疲劳强度时，应首先求出零件危险剖面上的工作应力
和 。据此，在极限应力图中标出 工作应力点 N（, ）。
在零件的极限应力线 上确定出相应的 极限应力点,根据该极
限应力点表示的极限应力和零件的工作应力计算零件的安全系数。
GDA ??
m? a? m? a?
零件工作应力的增长规律不同，则相应的极限应力点也不同。
典型的 应力增长规律 通常有三种：
疲劳强度线 的方程为：DA ??
1ma ????? ???? ???? DK
式中：, 为 上任意点的坐标，即 零件的极限应力 。DA ??m?? a??
3、1,＝ C（常数）；
m
a
?
? 2,；C?
m? C?m in?
受恒幅循环应力时 3
a?
m?o
? ?0,sG ?
D?
A?
),( am ??N
),( am1 ?? ?? ??N
应力增长规律线
＝ C 规律下的极限应力点
m
a??
1,＝ C（常数） （即 ＝常数）?
m
a
?
?
通过原点和工作应
力点 N 的射线即表示
此种应力增长规律。
应力增长规律线与
零件极限应力线的交点
即为相应的极限应
力点。
1N
根据工作应力和 点表示的极限应力即可计算零件的安全系数。1N
按最大应力计算的安全系数 为：
ma
1
am
am
m ax ???
?
??
??
?
?
??
???
? ???
?????? ?
DK
S ≥ ? ??S
受恒幅循环应力时零件的疲劳强度
受恒幅循环应力时 4
受恒幅循环应力时零件的疲劳强度
注,1）应力增长规律为 时，按应力幅计算的安全系数
等与按最大应力计算的安全系数。a?S
C?ma ??
2）如按图解法求安全系数，则 ONONSS 1a ?? ??
2,（常数）C?m?
a?
m?o
? ?0,sG ?
D?
A?
),( am ??N
应力增长规律线
),( am1 ?? ?? ??N
规律下的极限应力点C?m?
3）如极限应力点落在 上，则需计算静强度GD?
安全系数计算公式
见教材，（式（ 2－ 14）
～式（ 2－ 17））
受恒幅循环应力时 53,（常数）C?
min?
受恒幅循环应力时零件的疲劳强度
a?
m?o
? ?0,sG ?
D?
A?
),( am ??N
应力增长规律线
),( am1 ?? ?? ??N
?45
安全系数计算公式
见教材，（式（ 2－ 18）
～式（ 2－ 21））
注：对于有限寿命设计问题，须将各式中的 和 换成 N 次
循环下的条件疲劳极限 和 。
1?? 1??
)( 11 ?? ? ?? NN K )( 11 ?? ?? NN K
受恒幅循环应力时 6二、受复合应力下的安全系数
1 塑性材料受弯扭复合应力时的安全系数
22
??
??
SS
SSS
??
式中：, －－为单向恒幅循环应力下的安全系数。?S ?S
2 低塑性和脆性材料受弯扭复合应力时的安全系数
??
??
SS
SSS
??
受恒幅循环应力时零件的疲劳强度
o
?
N
1?
2?
3?
1n 2n 3n 0N
B
A
??
§ 2-5受变幅循环应力时
§ 2-5 受变幅循环应力时零件的疲劳强度
本节只介绍规律性变幅循环应力下的疲劳强度计算方法。
一,Miner 法则－－疲劳损伤线性累积假说
1N 2N 3N
由最大应力分别为
、, 的三个恒
幅循环应力构成的规律
性变幅循环应力，如右
图所示。
1? 2? 3?
累积循环次数 疲劳寿命
i
i Nn －－寿命损伤率
显然，在 的单独
作用下，
i?
当, 寿命损伤率＝ 1 时，就会发生疲劳破坏。ii Nn ?
受变幅循环应力时 2
受变幅循环应力时零件的疲劳强度
Minger法则,在规律性变幅循环应力中各应力的作用下，损伤是独
立进行的，并且可以线性地累积成总损伤。当各应力的寿命损伤率
之和等于 1时，则会发生疲劳破坏。
1??
i
i
N
n即：
上式即为 Miner法则 的数学表达式，亦即 疲劳损伤线性累积假说 。
注：在计算时，对于小于 的应力，可不考虑。??
二、疲劳强度设计 损伤等效
根据 Miner法则，将规律性变幅循环应力 等效恒幅循环应力
（ 简称 等效应力 ）－－等效应力的大小
－－等效循环次数
d?
eN
受变幅循环应力时 3
受变幅循环应力时零件的疲劳强度
用 表示等效应力 的疲劳寿命。dN d?
损伤等效即为,的寿命损伤率＝各应力的寿命损伤率之和。d?
即：
i
i
d
e
N
n
N
N ??
m
ii
m
ii
m
dd
m
de
N
n
N
N
?
?
?
? ??
由疲劳曲线方程可知,CNN miimdd ?? ?? 代入上式得：
miimde nN ?? ??
等效计算有两种方法 等效循环次数法
等效应力法
（ 只介绍这种方法 ）
（可看作是等效方程）
受变幅循环应力时
受变幅循环应力时零件的疲劳强度
等效循环次数法
这种方法是首先人为选定,之后，将选定的 代入上式
计算出 。则
d? d?
eN
i
m
d
i
e nN ???
?
???
???
?
?
将上式求出的 代入疲劳曲线方程即可求出 下的条件疲
劳极限
eN eN
??? ??? Nm
e
N KN
N
e ??
0
则可进一步计算零件的安全系数。
（ 见教材的 式（ 2－ 29）和式（ 2－ 30） ）
§ 2-1 概 述
§ 2-2 疲劳曲线和极限应力图
§ 2-3 影响零件疲劳强度的主要因素
§ 2-4 受恒幅循环应力时零件的疲劳强度
§ 2-5 受变幅循环应力时零件的疲劳强度
§ 2-1 概 述
§ 2-1 概 述
一、疲劳破坏
机械零件在循环应力作用下。即使循环应力的,
而应力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损伤。随应力循环次
数的增加，当损伤累积到一定程度时，在零件的表面或内部 将出现
（萌生）裂纹 。之后，裂纹又 逐渐扩展 直到 发生完全断裂 。这种缓
慢形成的破坏称为, 疲劳破坏, 。
m ax b???
“疲劳破坏, 。－－是循环应力作用下零件的主要失效形式。
疲劳破坏的特点
a) 疲劳断裂时：受到的 低于, 甚至低于 。
b) 断口通常没有显著的塑性变形 。 不论是脆性材料, 还是塑
性材料, 均表现为脆性断裂 。 —更具突然性, 更危险 。
max? b? s?
概述 2
概 述
C）疲劳破坏是一个损伤累积的过程，需要时间。寿命可计算。
d) 疲劳断口分为两个区,疲劳区 和 脆性断裂区。
二、循环应力的类型
脆性断裂区
疲劳区
疲劳源
疲劳纹
循环应力可用 ?max, ?min, ?m, ?a, 这五个参数中的任意两个参
数表示。
?
概述 3
概 述
规律性变幅循环应力
随机循环应力
循环应力分为：
恒幅循环应力
变幅循环应力
对称循环应力
脉动循环应力
非对称循环应力
规律性变幅循环应力,随机循环应力
§ 2-2 疲劳曲线和极限应力图
§ 2-2 疲劳曲线和极限应力图
两个概念：
2） 疲劳寿命 N,材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。
一、疲劳曲线（ - N 曲线）?
是在应力比 一定时，表示疲劳极限 与循环次数 N 之间
关系的曲线。
N???
不同或 N 不同时, 疲劳极限 则不同 。
在疲劳强度计算中, 取 ＝ 。
rN?
rN?lim?
?
1）材料的 疲劳极限, 在应力比为 的循环应力作用下，应
力循环 N 次后，材料不发生疲劳破坏时所能承受的最大应力
。 （变应力的大小可按其最大应力进行比较）
rN?
max? )( max?
?
疲劳曲线
疲劳曲线和极限应力图
典型的疲劳曲线如右图所示：
可以看出,随 N 的
增大而减小。但是当 N 超过
某一循环次数 N0 时，曲线
趋于水平。即 不再随 N
的增大而减小。
rN?
rN?
N0 -----循环基数 。
以 N0 为界，曲线分为两个区：
1） 无限寿命区,当 N ≥ N0 时，曲线为水平直线，对应的疲劳极
限是一个定值，用 表示。它是表征材料疲劳强度的重要
指标，是疲劳设计的基本依据。
??
?－ N 疲劳曲线
o
?
N0N
B
A
??
310?
N??
N
有限寿命区 无限寿命区
疲劳曲线 2
疲劳曲线和极限应力图
可以认为：当材料受到的应力不超过 时，则可以经受无限
次的应力循环而不疲劳破坏。－－ 寿命是无限的 。
??
与曲线的两个区相对应，疲劳设计分为：
??
2） 有限寿命区,非水平段（ N＜ N0）的疲劳极限称为 条件疲劳极
限,用 表示 。当材料受到的工作应力超过 时，在疲劳
破坏之前，只能经受有限次的应力循环。－－ 寿命是有限的 。
rN?
1） 无限寿命设计, N ≥ N0 时的设计。取 ＝ 。lim?
??
2） 有限寿命设计, N ＜ N0 时的设计。取 ＝ 。lim? rN?
设计中常用的是疲劳曲线上的 AB 段，其方程为：
m
N NC?? ??
（常数） －－－－称为疲劳曲线方程
疲劳曲线 3
疲劳曲线和极限应力图
显然,B点的坐标满足 AB的方程，即
0m CN?? ??
，代入上式得：
0mmNrNN???? ? ?
则 ??? ??? NmN KNN ?? 0
注,1）计算 时，如 N ≥,则取 N＝ 。NK 0N 0N
式中,——寿命系数；mN NNK 0?
m —寿命指数，其值见教材 P17。
—寿命指数，其值与零件材质有关，见 教材 P17。0N
2）工程中常用的是对称循环应力（ =-1）下的疲劳极限，计
算时，只须把 和 换成 和 即可。?? N?? 1?? N1??
?
?45
? ?1,0 ??A )
2,2( 00 ??B
? ?0,bC ?
a?
m?o
极限应力图
疲劳曲线和极限应力图
3）对于受切应力的情况，则只需将各式中的 换成 即可。? ?
4）当 N ＜（ ～ ）时，因 N 较小，可按静强度计算。310 410
二,极限应力图am ?? ?
是在疲劳寿命 N 一定时，表示疲劳极限 与应力比 之间关系
的线图。
N?? ?
疲劳寿命为
（ 无限寿命 ）时的
极限应力图
如右图所示。
am ?? ?
0N
无限寿命
极限应力线
m??
a??
极限应力图 2
?45
? ?1,0 ??A )
2,2( 00 ??Ba?
m?o
?45
D
? ?0,sG ?
极限应力线上的点称为极限应力点。三个特殊点 A,B,C 分别
为 对称循环、脉动循环、以及静应力下的极限应力点。
极限应力线上的每个点，都表示了某个应力比下的极限应力 。??
am ??? ??? ??
对于 高塑性钢,
常将其极限应力线简
化为折线 ABDG 。
疲劳强度线
AD段 的方程为：
1ma ??? ???? ???
0
012
?
???
?
?? ?式中,－－ 等效系数,其值见教材 P18。
疲劳曲线和极限应力图
m??
a??
屈服强度线
)( am s??? ?? ??
极限应力图 3
疲劳曲线和极限应力图
对于 低塑性钢或铸铁,其极限应力线可简化为直线 AC。
?45
? ?1,0 ??A )
2,2( 00 ??B
? ?0,bC ?
a?
m?o
注, 1）疲劳曲线的用途：在于根据 确定某个循环次数 N 下
的条件疲劳极限 。
??
N??
2）极限应力图的用途：在于根据 确定非对称循环应力
下的疲劳极限以计算安全系数。
1??
3）对于切应力，只需将各式中的 换成 即可。? ?
§ 2-3影响疲劳强度的因素
§ 2-3 影响零件疲劳强度的主要因素
前边提到的各疲劳极限,实际上是材料的力学性能指标，是用
试件通过试验测出的。
而实际中的各机械零件与标准试件，在形体，表面质量以及绝
对尺寸等方面往往是有差异的。因此实际机械零件的疲劳强度与用
试件测出的必然有所不同。
影响零件疲劳强度的主要因素有以下三个：
一、应力集中的影响
机械零件上的应力集中会加快疲劳裂纹的形成和扩展。从而导
致零件的疲劳强度下降。
用疲劳缺口系数, （也称应力集中系数）计入应力集中
的影响 。（, 的值见教材或有关手册 ）
?K ?K
?K ?K
影响疲劳强度的主要因素 2
影响零件疲劳强度的主要因素
注：当同一剖面上同时有几个应力集中源时，应采用其中最大的疲
劳缺口系数进行计算。
二、尺寸的影响
零件的尺寸越大，在各种冷、热加工中出现缺陷，产生微观裂
纹等疲劳源的可能性（机会）增大。从而使零件的疲劳强度降低。
用尺寸系数,,计入尺寸的影响。?? ??
（, 见教材或有关手册 ）?? ??
三、表面质量的影响
表面质量：是指表面粗糙度及其表面强化的工艺效果。表面越
光滑，疲劳强度可以提高。强化工艺（渗碳、表面淬火、表面滚压、
喷丸等）可显著提高零件的疲劳强度。
影响疲劳强度的主要因素 3
影响零件疲劳强度的主要因素
综合影响系数
试验证明：应力集中、尺寸和表面质量都只对应力幅有影响，
而对平均应力没有明显的影响。（即对静应力没有影响）
在计算中, 上述三个系数都只计在应力幅上, 故可将三个系数
组成一个 综合影响系数,
D
KK ?
?
??? ?
? D KK ?? ?
?? ?
?
1
1
1
1
K
D
K
D
K
K
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?
?
?
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零件的疲劳极限为：
用 表面状态系数, 计入表面质量的影响。????
（, 的值见教材或有关手册 ）????
屈服强度线
? ?1,0 ??A )
2,2( 00 ??Ba?
m?o
D
? ?0,sG ?
D?
§ 2-4 受恒幅循环应力时
§ 2-4 受恒幅循环应力时零件的疲劳强度
疲劳强度设计的主要内容之一是计算危险剖面处的安全系数，以
判断零件的安全程度。安全条件是,S ≥ 。??S
一、受单向应力时零件的安全系数
零件的极限应力图：
疲劳强度线
DK?
?
2 0
20
?
B?
DK?
?1?
A?
折线
即为零件的极限
应力线。
GDA ??
注：由于 DG段
属于静强度，而
静强度不受
的影响，故不需修正。
DK?
受恒幅循环应力时 2
受恒幅循环应力时零件的疲劳强度
计算零件的疲劳强度时，应首先求出零件危险剖面上的工作应力
和 。据此，在极限应力图中标出 工作应力点 N（, ）。
在零件的极限应力线 上确定出相应的 极限应力点,根据该极
限应力点表示的极限应力和零件的工作应力计算零件的安全系数。
GDA ??
m? a? m? a?
零件工作应力的增长规律不同，则相应的极限应力点也不同。
典型的 应力增长规律 通常有三种：
疲劳强度线 的方程为：DA ??
1ma ????? ???? ???? DK
式中：, 为 上任意点的坐标，即 零件的极限应力 。DA ??m?? a??
3、1,＝ C（常数）；
m
a
?
? 2,；C?
m? C?m in?
受恒幅循环应力时 3
a?
m?o
? ?0,sG ?
D?
A?
),( am ??N
),( am1 ?? ?? ??N
应力增长规律线
＝ C 规律下的极限应力点
m
a??
1,＝ C（常数） （即 ＝常数）?
m
a
?
?
通过原点和工作应
力点 N 的射线即表示
此种应力增长规律。
应力增长规律线与
零件极限应力线的交点
即为相应的极限应
力点。
1N
根据工作应力和 点表示的极限应力即可计算零件的安全系数。1N
按最大应力计算的安全系数 为：
ma
1
am
am
m ax ???
?
??
??
?
?
??
???
? ???
?????? ?
DK
S ≥ ? ??S
受恒幅循环应力时零件的疲劳强度
受恒幅循环应力时 4
受恒幅循环应力时零件的疲劳强度
注,1）应力增长规律为 时，按应力幅计算的安全系数
等与按最大应力计算的安全系数。a?S
C?ma ??
2）如按图解法求安全系数，则 ONONSS 1a ?? ??
2,（常数）C?m?
a?
m?o
? ?0,sG ?
D?
A?
),( am ??N
应力增长规律线
),( am1 ?? ?? ??N
规律下的极限应力点C?m?
3）如极限应力点落在 上，则需计算静强度GD?
安全系数计算公式
见教材，（式（ 2－ 14）
～式（ 2－ 17））
受恒幅循环应力时 53,（常数）C?
min?
受恒幅循环应力时零件的疲劳强度
a?
m?o
? ?0,sG ?
D?
A?
),( am ??N
应力增长规律线
),( am1 ?? ?? ??N
?45
安全系数计算公式
见教材，（式（ 2－ 18）
～式（ 2－ 21））
注：对于有限寿命设计问题，须将各式中的 和 换成 N 次
循环下的条件疲劳极限 和 。
1?? 1??
)( 11 ?? ? ?? NN K )( 11 ?? ?? NN K
受恒幅循环应力时 6二、受复合应力下的安全系数
1 塑性材料受弯扭复合应力时的安全系数
22
??
??
SS
SSS
??
式中：, －－为单向恒幅循环应力下的安全系数。?S ?S
2 低塑性和脆性材料受弯扭复合应力时的安全系数
??
??
SS
SSS
??
受恒幅循环应力时零件的疲劳强度
o
?
N
1?
2?
3?
1n 2n 3n 0N
B
A
??
§ 2-5受变幅循环应力时
§ 2-5 受变幅循环应力时零件的疲劳强度
本节只介绍规律性变幅循环应力下的疲劳强度计算方法。
一,Miner 法则－－疲劳损伤线性累积假说
1N 2N 3N
由最大应力分别为
、, 的三个恒
幅循环应力构成的规律
性变幅循环应力，如右
图所示。
1? 2? 3?
累积循环次数 疲劳寿命
i
i Nn －－寿命损伤率
显然，在 的单独
作用下，
i?
当, 寿命损伤率＝ 1 时，就会发生疲劳破坏。ii Nn ?
受变幅循环应力时 2
受变幅循环应力时零件的疲劳强度
Minger法则,在规律性变幅循环应力中各应力的作用下，损伤是独
立进行的，并且可以线性地累积成总损伤。当各应力的寿命损伤率
之和等于 1时，则会发生疲劳破坏。
1??
i
i
N
n即：
上式即为 Miner法则 的数学表达式，亦即 疲劳损伤线性累积假说 。
注：在计算时，对于小于 的应力，可不考虑。??
二、疲劳强度设计 损伤等效
根据 Miner法则，将规律性变幅循环应力 等效恒幅循环应力
（ 简称 等效应力 ）－－等效应力的大小
－－等效循环次数
d?
eN
受变幅循环应力时 3
受变幅循环应力时零件的疲劳强度
用 表示等效应力 的疲劳寿命。dN d?
损伤等效即为,的寿命损伤率＝各应力的寿命损伤率之和。d?
即：
i
i
d
e
N
n
N
N ??
m
ii
m
ii
m
dd
m
de
N
n
N
N
?
?
?
? ??
由疲劳曲线方程可知,CNN miimdd ?? ?? 代入上式得：
miimde nN ?? ??
等效计算有两种方法 等效循环次数法
等效应力法
（ 只介绍这种方法 ）
（可看作是等效方程）
受变幅循环应力时
受变幅循环应力时零件的疲劳强度
等效循环次数法
这种方法是首先人为选定,之后，将选定的 代入上式
计算出 。则
d? d?
eN
i
m
d
i
e nN ???
?
???
???
?
?
将上式求出的 代入疲劳曲线方程即可求出 下的条件疲
劳极限
eN eN
??? ??? Nm
e
N KN
N
e ??
0
则可进一步计算零件的安全系数。
（ 见教材的 式（ 2－ 29）和式（ 2－ 30） ）
