“工程测量”课程教学课
件
,十五, 国家级规划教材
,交通土木工程测量, (修订版 )
电子教案
广东工业大学建设学院
课程设计 张坤宜 魏德宏
王国辉 马 莉
网页设计 梁靖波
第五章 观测成果初级处理
? 学习目标,
? 掌握 测量成果改化的原理 和 不改化的条件 ；
? 掌握地面点之间 方位角 的测量原理、计算方法；
? 理解 地面点 坐标换带 的目的意义和作用等。
第一节 观测值的改化
? 一、距离的改化
? 目的,把某一高程面上的平距化算为高斯平面上的长度。
? 主要内容,参考椭球体投影改化和高斯距离改化。
? 1.椭球体投影改化,目的：是把某一高程面上的平距
化算为参考椭球体面 (或似大地水准面 )上的平距。
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m
m
mAB HR
H
HR
R
D
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m
ABAB
m
m
AB HR
HDD
HR
HDs ? ?35 ?
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m
AB HR
HDD
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平距投影到假定似大地水准面上的改化
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m
m
AB HR
HHDD
? ?35 ?????
m
m
AB HR
HDD
2.高斯距离改化,
? 根据高斯投影的几何意义和高斯平面的特
点，参考椭球体面上的边 (弧长 )投影成高斯
平面上时的边长会变形。
? ?s=l- s
? ?s=? ym ?= ym =
? 不改化的条件
? ?s很小，要求不高。 ym<20km,s <1km
? ?85242 2222 ????????? ???? RyRySs m ? ?115
2 2
2
??????????? RySs m
R
ym
2 R
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2 2
2
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距离改化忽略不计的条件
? 当 S=1000米,ym<20km，高斯距离改化 ΔS<5mm，在
一般工程建设中可以忽略不计。也就是说，应用上可
以把 ym<20km的曲面区域当作平面，不再进行高斯距
离改化。
? 同样，在独立平面直角坐标系统中，可以把 ym<20km
的曲面区域当作平面，不再进行高斯距离改化。
my
3.抵偿投影面的选择
? ΔD+ΔS=0
? 选择高程为 的高程面作为投影面，可认为在适当的范围内高程
面地表的距离与高斯平面的相应长度一致。那么以半径为 R+ 的
椭球面称为抵偿椭球面，或称为抵偿投影面。按式 (5-15)得到的
称为抵偿投影面高程。抵偿投影面的选择可以简化椭球体投影改化
与高斯距离改化的工作。
? ?65 ?? ?????
m
mAB HR HHDD
dH
dH
dH
? ?1152 22 ??????????? RySs m
? ?13502 22 ????? RySR HHD mmAB
? ?155108.7 28 ???? ? mmd yHH
? ?13502 22 ????? RySR HHS mdm
二、角度的改化
? 球面上地面点之间的水平角是观测视线在球面上 投影线的夹角,
? 投影线实际上是一条球面弧线，如图中的 ab弧。弧投影在高斯平
面是 a’b’ 弧,
? 水平角度由水平方向观测值所决定，因此,角度的改化主要是水
平方向改化。 把 a’b’弧的切线方向改化为弦线 (虚线 )方向就是在水
平方向观测值加上方向改正数，
? 不改化的条件, 很小，要求不高。 ym<20km,xa-xb <1kmab?
? ? ? ?1652 2 ??? Ryxx mbaab ??
ab?
三、零点差的概念及其地面点高程的换算
? 1.零点差, 绝对高程和相对高程 的区别是高程基准面不同。绝对高程
基准面与相对高程基准面之间存在差距，称为基准面零点差，简称 零
点差 。
1985 国家高程起算基准面与其他基准面的零点差 ( 单位, 米 ) 表 5-1
高程起算
基准
1985
国家基准
1956
国家基准
珠江
基准
广州
基准
吴淞
基准
大沽
基准
旧黄河
基准
oh? 0 -0.029 0.557 -4.443 -1.856 -1.952 -0.092
? ?1750 ????? AA HHh
2.地面点高程参数的换算
? 1)1985国家高程基准与 1956国家高程基准的换算；
? 2)国家高程基准与地方高程基准的换算；
? 3)各个地方高程基准之间的换算。
? HA(1985)=H’A(1956)-Δho
? HA(1985)=H’A(地方 )-Δho
? 方法：
? 知道 1985国家高程起算基准面与其他基准面的零点差 Δho 。
? 换算成按 1985国家高程基准的高程 。
? 换算成按其他高程基准的高程 。
19 8 5 国家高程起算基准面与其他基准面的零点差 ( 单位, 米 ) 表 5-1
高程起
算基准
19 8 5 国
家基准
19 5 6 国
家基准
珠江
基准
广州
基准
吴淞
基准
大沽
基准
旧黄河
基准
oh? 0 -0, 02 9 0,5 57 -4, 44 3 -1, 85 6 -1, 95 2 -0, 09 2
? ?1750 ????? AA HHh
第二节 方位角的确定
? 一、方位角及其类型
? 1.方位角的概念：指的是两个地面点构成的直线段与指北方向线
之间的夹角。 方位角是以指北方向线为基准方向线，并按顺时针
旋转方向转至直线段所得的水平角 。
? 2.方位角的类型：
? 1)真方位角,以真北方向线为基准方向线的方位角, 用 A表示 。
? 2)磁方位角,以磁北方向线为基准方向线的方位角, 用 M表示 。
? 3)坐标方位角,以轴北方向线为基准方向线的方位角, 用 ?表示 。
子午线收敛角 的计算
? ?
? ?
? ?12
352
15
21
3
321
4
1
2
15
1
15
3
4
1
2
1
2
13
1
13
2
1
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1
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N
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32
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11
1
221
11
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附
附
附
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a
N
Btgt
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B1是相当于地面点纵坐标 x的子午线弧长 s所对应的大地纬度
参数
a
e
2e
e?
2e?
0A
0B
0C
0D
0E
参数名称 IAG-75 参数 克氏 参数
6378140 m 6378245 m
0.081819221456778 0.081813334013774
0.006694384999793 0.006693421622449
0.082094468873860 0.082088521817364
0.006739501819681 0.006738525414159
6367452.13273 6367558.49681
32009.85747 32005.77981
133.960115 133.92377
0.69752 0.69723
0.00391 0.00391
二、坐标方位角的确定
? 1.已知点之间的坐标方位角的计算,
? 1)计算公式：
? Δx=x2-x1,Δy=y2-y1
? 2)注意事项,
? ① 当 Δy<0时
? ②坐标方位角与的关系
? ?225c o s 1 ??????? ?? ? sxAB?
? ?23522 ????? yxs
? ?245c o s3 6 0 1 ??????? ???? ? sxAB?
BA? = AB? ± 180 °
2.利用已知方位角和水平角计算观测边的坐标方位角,
? 1)实例,地面点有 A,B,1,2,3，已知坐标方位角 ?AB,水平角
?1,?2,?3，应计算 D1, D2, D3各边相应的坐标方位角是 ?B1、
?12, ?23 。
? ?B1=?BA+?1=?AB +180° +?1
? ?12 =?1B-?2=?B1+180° -?2=?AB +2× 180° +?1-?2
? ?23 =?AB +3× 180° +?1-?2+ ?3
2)注意, ① 每条边坐标方位角的计算依次进行，其结果应是少于 360° 的
正数；②计算中应顾及正反方位角的关系。
? 3.坐标方位角是计算点位坐标的重要参数,
? x1=xB+?xB1=xB+D1cos?B1
? y1=yB+?yB1=yB+D1sin?B1
坐标方位角是计算
点位坐标的重要参数 表 5-2
点 坐标方位角 α 边长 △ x △ y x y
B 32° 11′41.3″ D
1=56.76 48.033 30.242
100.000 100.000
1 148.033 130.242
127° 45′56.3
″ D2=61.54 -37.689 48.649
2 110.344 178.891
44° 33′10.3″ D3=65.34 46.562 45.8403 156.906 224.731
三、罗盘仪测定磁方位角
? 基本组成部分,罗盘盒，望远镜，基
座 。
? 罗盘盒：装有 度盘, 磁针 。
? 望远镜视准轴与度盘 0° 至 180° 的
连线平行,连线跟随望远镜转动 。
? 测定磁方位角的方法,
? 1)安置罗盘仪和目标 。 罗盘仪在一
地面点 A对中整平 。
? 2)瞄准目标 。 利用罗盘盒下方的制
动微动机构, 转罗盘仪的望远镜瞄
准目标 。
? 3)读数 。 磁针自由摆动正常, 磁针
静止所指的度数为 磁方位角 MAB。
? 4)返测磁方位角 。
四、陀螺经纬仪测定真方位角
? 陀螺经纬仪：陀螺仪与经纬仪结合
成一体的测量仪器，测定真方位角。
? 测定真方位角的基本思想,
? 陀螺仪的任务：为真方位角提供真北
方向 N。
? 经纬仪：若经纬仪望远镜的视准轴处
在真北 N方向，水平度盘读数为的 0° 。
当经纬仪瞄准其它目标方向时得到的
水平方向值便是仪器所在地面点至目
标的真方位角。
? 陀螺电源。
陀螺仪的指北原理
一，由于 定轴性 的原因，陀螺的 x
轴企图保持原有的定轴方位 ;
二，定轴性的延续引起 x轴与垂线
不垂直，即 2时刻的陀螺离开重力平衡
的位置 ;
三，地球引力的作用，力图把陀
螺拉回到重力平衡的位置，这时便产
生了外力矩对陀螺的作用 ;
四，外力矩的作用，引起 x轴发生
向北偏转，直至 x轴与外力矩都在陀螺
所在地点的子午平面内。陀螺 x轴的这
种运动形式，就是 进动,进动的结果
使陀螺 x轴指向真北方向。
第三节 地面点坐标换带的概念
? 一、换带的目的
? 1.解决投影带的统一性。 2.解决投影变形大的问题。
? 高斯平面的 特点
? 1)投影后的中央子午线 NBS是直线, 长度不变 。
? 2)投影后的赤道 ABC是直线, 保持 ABC⊥NBS 。
? 3)离开中央子午线的子午线投影是以二极为终点的弧线, 离中央子午线越远,
弧线的曲率越大, 说明 离中央子午线越远投影变形越大 。
1.解决投影带的统一性。
M,N,O三个地面点的大地坐标及所在投影带的高斯平面坐标 表 5-4
点 名 M N O
大地坐标系统 BL 29° 33′45.″8036119° 51′28.″7441 29° 29′21.″8590119° 52′45.″2203 29° 33′21.″7576120° 02′48.″0114
高斯平面
直角坐标
X
Y
3275110.535
20777021.233
3263732.959
40488287.915
3274601.170
21213713.998
投影带带号 20号六度带 40号三度带 21号六度带
2.解决投影变形大的问题。
? ?1152 22 ???
?
?
???
???
R
ySs m
M,N二个地面点所在投影带的高斯平面坐标 表 5-5
点 名 M N
20号
六度带
X
Y
3275110.535
20777021.233
3267183.168
20779278.980
Y20, 278150.106 (0.953m)
40号
三度带
X
Y
3271708.378
40486237.537
3263732.959
40488287.915
Y40, -12737.274 (0.002m)
二、换带的基本思路
? 间接法换带计算的顺序,
? 1)将原投影带地面点的高斯平面直角坐标 (x,y)反算
为椭球体面的大地坐标 (B,L)。 在几何意义上，反算
的结果把地面点的高斯平面位置搬回椭球面位置上。
? 2)选择新的投影带，确认新投影带的中央子午线的
经度 Lo，按式 (5-30)计算经差 。
? 3)利用反算得到的地面点 大地纬度 B及经度差 正算,
最后获得 新投影带 的高斯平面直角坐标 。在几何意义
上，正算结果按选择的新投影带把椭球面的地面点位
置搬回新中央子午线所定的高斯平面直角坐标系中。
l
? ?
? ?
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??????
222425
5
223
3
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6
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42
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1 2 0
1c o s
6
c o s
3 3 02 7 05861c o ss i n
7 2 0
495c o ss i n
24
c o ss i n
2
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Nl
BNly
tttBB
Nl
tBB
Nl
BB
Nl
Xx
数的凑整规则
?,四舍”
? 56.15346，保留二位小数，取 56.15。
?,五入”
? π=3.141592653，保留四位小数取 3.1416。
?,奇进偶不进”。
? 56.765，保留二位小数，凑整为 56.76；如数 56.735，保
留二位小数，凑整为 56.74。
? 测量数字结果的取值要求
等 级
观测方向值
及各项修正数
( " )
边长观测值
及各项修正数
( m )
函数
位数
边长与坐标
( m )
方位角
( " )
二 等
三、四等
一级及以下
0.01
0.1
1
0.0001
0.001
0.001
8
7
7
0.001
0.001
0.001
0.01
0.1
1
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,十五, 国家级规划教材
,交通土木工程测量, (修订版 )
电子教案
广东工业大学建设学院
课程设计 张坤宜 魏德宏
王国辉 马 莉
网页设计 梁靖波
第五章 观测成果初级处理
? 学习目标,
? 掌握 测量成果改化的原理 和 不改化的条件 ；
? 掌握地面点之间 方位角 的测量原理、计算方法；
? 理解 地面点 坐标换带 的目的意义和作用等。
第一节 观测值的改化
? 一、距离的改化
? 目的,把某一高程面上的平距化算为高斯平面上的长度。
? 主要内容,参考椭球体投影改化和高斯距离改化。
? 1.椭球体投影改化,目的：是把某一高程面上的平距
化算为参考椭球体面 (或似大地水准面 )上的平距。
? ?151 ??????
m
m
mAB HR
H
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D
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? ?251 ??????
?
?
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m
ABAB
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AB HR
HDD
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???? m
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平距投影到假定似大地水准面上的改化
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m
m
AB HR
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? ?35 ?????
m
m
AB HR
HDD
2.高斯距离改化,
? 根据高斯投影的几何意义和高斯平面的特
点，参考椭球体面上的边 (弧长 )投影成高斯
平面上时的边长会变形。
? ?s=l- s
? ?s=? ym ?= ym =
? 不改化的条件
? ?s很小，要求不高。 ym<20km,s <1km
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2 2
2
??????????? RySs m
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2
??????????? RySs m
距离改化忽略不计的条件
? 当 S=1000米,ym<20km，高斯距离改化 ΔS<5mm，在
一般工程建设中可以忽略不计。也就是说，应用上可
以把 ym<20km的曲面区域当作平面，不再进行高斯距
离改化。
? 同样，在独立平面直角坐标系统中，可以把 ym<20km
的曲面区域当作平面，不再进行高斯距离改化。
my
3.抵偿投影面的选择
? ΔD+ΔS=0
? 选择高程为 的高程面作为投影面，可认为在适当的范围内高程
面地表的距离与高斯平面的相应长度一致。那么以半径为 R+ 的
椭球面称为抵偿椭球面，或称为抵偿投影面。按式 (5-15)得到的
称为抵偿投影面高程。抵偿投影面的选择可以简化椭球体投影改化
与高斯距离改化的工作。
? ?65 ?? ?????
m
mAB HR HHDD
dH
dH
dH
? ?1152 22 ??????????? RySs m
? ?13502 22 ????? RySR HHD mmAB
? ?155108.7 28 ???? ? mmd yHH
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二、角度的改化
? 球面上地面点之间的水平角是观测视线在球面上 投影线的夹角,
? 投影线实际上是一条球面弧线，如图中的 ab弧。弧投影在高斯平
面是 a’b’ 弧,
? 水平角度由水平方向观测值所决定，因此,角度的改化主要是水
平方向改化。 把 a’b’弧的切线方向改化为弦线 (虚线 )方向就是在水
平方向观测值加上方向改正数，
? 不改化的条件, 很小，要求不高。 ym<20km,xa-xb <1kmab?
? ? ? ?1652 2 ??? Ryxx mbaab ??
ab?
三、零点差的概念及其地面点高程的换算
? 1.零点差, 绝对高程和相对高程 的区别是高程基准面不同。绝对高程
基准面与相对高程基准面之间存在差距，称为基准面零点差，简称 零
点差 。
1985 国家高程起算基准面与其他基准面的零点差 ( 单位, 米 ) 表 5-1
高程起算
基准
1985
国家基准
1956
国家基准
珠江
基准
广州
基准
吴淞
基准
大沽
基准
旧黄河
基准
oh? 0 -0.029 0.557 -4.443 -1.856 -1.952 -0.092
? ?1750 ????? AA HHh
2.地面点高程参数的换算
? 1)1985国家高程基准与 1956国家高程基准的换算；
? 2)国家高程基准与地方高程基准的换算；
? 3)各个地方高程基准之间的换算。
? HA(1985)=H’A(1956)-Δho
? HA(1985)=H’A(地方 )-Δho
? 方法：
? 知道 1985国家高程起算基准面与其他基准面的零点差 Δho 。
? 换算成按 1985国家高程基准的高程 。
? 换算成按其他高程基准的高程 。
19 8 5 国家高程起算基准面与其他基准面的零点差 ( 单位, 米 ) 表 5-1
高程起
算基准
19 8 5 国
家基准
19 5 6 国
家基准
珠江
基准
广州
基准
吴淞
基准
大沽
基准
旧黄河
基准
oh? 0 -0, 02 9 0,5 57 -4, 44 3 -1, 85 6 -1, 95 2 -0, 09 2
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第二节 方位角的确定
? 一、方位角及其类型
? 1.方位角的概念：指的是两个地面点构成的直线段与指北方向线
之间的夹角。 方位角是以指北方向线为基准方向线，并按顺时针
旋转方向转至直线段所得的水平角 。
? 2.方位角的类型：
? 1)真方位角,以真北方向线为基准方向线的方位角, 用 A表示 。
? 2)磁方位角,以磁北方向线为基准方向线的方位角, 用 M表示 。
? 3)坐标方位角,以轴北方向线为基准方向线的方位角, 用 ?表示 。
子午线收敛角 的计算
? ?
? ?
? ?12
352
15
21
3
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1
2
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1
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附
附
附
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B1是相当于地面点纵坐标 x的子午线弧长 s所对应的大地纬度
参数
a
e
2e
e?
2e?
0A
0B
0C
0D
0E
参数名称 IAG-75 参数 克氏 参数
6378140 m 6378245 m
0.081819221456778 0.081813334013774
0.006694384999793 0.006693421622449
0.082094468873860 0.082088521817364
0.006739501819681 0.006738525414159
6367452.13273 6367558.49681
32009.85747 32005.77981
133.960115 133.92377
0.69752 0.69723
0.00391 0.00391
二、坐标方位角的确定
? 1.已知点之间的坐标方位角的计算,
? 1)计算公式：
? Δx=x2-x1,Δy=y2-y1
? 2)注意事项,
? ① 当 Δy<0时
? ②坐标方位角与的关系
? ?225c o s 1 ??????? ?? ? sxAB?
? ?23522 ????? yxs
? ?245c o s3 6 0 1 ??????? ???? ? sxAB?
BA? = AB? ± 180 °
2.利用已知方位角和水平角计算观测边的坐标方位角,
? 1)实例,地面点有 A,B,1,2,3，已知坐标方位角 ?AB,水平角
?1,?2,?3，应计算 D1, D2, D3各边相应的坐标方位角是 ?B1、
?12, ?23 。
? ?B1=?BA+?1=?AB +180° +?1
? ?12 =?1B-?2=?B1+180° -?2=?AB +2× 180° +?1-?2
? ?23 =?AB +3× 180° +?1-?2+ ?3
2)注意, ① 每条边坐标方位角的计算依次进行，其结果应是少于 360° 的
正数；②计算中应顾及正反方位角的关系。
? 3.坐标方位角是计算点位坐标的重要参数,
? x1=xB+?xB1=xB+D1cos?B1
? y1=yB+?yB1=yB+D1sin?B1
坐标方位角是计算
点位坐标的重要参数 表 5-2
点 坐标方位角 α 边长 △ x △ y x y
B 32° 11′41.3″ D
1=56.76 48.033 30.242
100.000 100.000
1 148.033 130.242
127° 45′56.3
″ D2=61.54 -37.689 48.649
2 110.344 178.891
44° 33′10.3″ D3=65.34 46.562 45.8403 156.906 224.731
三、罗盘仪测定磁方位角
? 基本组成部分,罗盘盒，望远镜，基
座 。
? 罗盘盒：装有 度盘, 磁针 。
? 望远镜视准轴与度盘 0° 至 180° 的
连线平行,连线跟随望远镜转动 。
? 测定磁方位角的方法,
? 1)安置罗盘仪和目标 。 罗盘仪在一
地面点 A对中整平 。
? 2)瞄准目标 。 利用罗盘盒下方的制
动微动机构, 转罗盘仪的望远镜瞄
准目标 。
? 3)读数 。 磁针自由摆动正常, 磁针
静止所指的度数为 磁方位角 MAB。
? 4)返测磁方位角 。
四、陀螺经纬仪测定真方位角
? 陀螺经纬仪：陀螺仪与经纬仪结合
成一体的测量仪器，测定真方位角。
? 测定真方位角的基本思想,
? 陀螺仪的任务：为真方位角提供真北
方向 N。
? 经纬仪：若经纬仪望远镜的视准轴处
在真北 N方向，水平度盘读数为的 0° 。
当经纬仪瞄准其它目标方向时得到的
水平方向值便是仪器所在地面点至目
标的真方位角。
? 陀螺电源。
陀螺仪的指北原理
一，由于 定轴性 的原因，陀螺的 x
轴企图保持原有的定轴方位 ;
二，定轴性的延续引起 x轴与垂线
不垂直，即 2时刻的陀螺离开重力平衡
的位置 ;
三，地球引力的作用，力图把陀
螺拉回到重力平衡的位置，这时便产
生了外力矩对陀螺的作用 ;
四，外力矩的作用，引起 x轴发生
向北偏转，直至 x轴与外力矩都在陀螺
所在地点的子午平面内。陀螺 x轴的这
种运动形式，就是 进动,进动的结果
使陀螺 x轴指向真北方向。
第三节 地面点坐标换带的概念
? 一、换带的目的
? 1.解决投影带的统一性。 2.解决投影变形大的问题。
? 高斯平面的 特点
? 1)投影后的中央子午线 NBS是直线, 长度不变 。
? 2)投影后的赤道 ABC是直线, 保持 ABC⊥NBS 。
? 3)离开中央子午线的子午线投影是以二极为终点的弧线, 离中央子午线越远,
弧线的曲率越大, 说明 离中央子午线越远投影变形越大 。
1.解决投影带的统一性。
M,N,O三个地面点的大地坐标及所在投影带的高斯平面坐标 表 5-4
点 名 M N O
大地坐标系统 BL 29° 33′45.″8036119° 51′28.″7441 29° 29′21.″8590119° 52′45.″2203 29° 33′21.″7576120° 02′48.″0114
高斯平面
直角坐标
X
Y
3275110.535
20777021.233
3263732.959
40488287.915
3274601.170
21213713.998
投影带带号 20号六度带 40号三度带 21号六度带
2.解决投影变形大的问题。
? ?1152 22 ???
?
?
???
???
R
ySs m
M,N二个地面点所在投影带的高斯平面坐标 表 5-5
点 名 M N
20号
六度带
X
Y
3275110.535
20777021.233
3267183.168
20779278.980
Y20, 278150.106 (0.953m)
40号
三度带
X
Y
3271708.378
40486237.537
3263732.959
40488287.915
Y40, -12737.274 (0.002m)
二、换带的基本思路
? 间接法换带计算的顺序,
? 1)将原投影带地面点的高斯平面直角坐标 (x,y)反算
为椭球体面的大地坐标 (B,L)。 在几何意义上，反算
的结果把地面点的高斯平面位置搬回椭球面位置上。
? 2)选择新的投影带，确认新投影带的中央子午线的
经度 Lo，按式 (5-30)计算经差 。
? 3)利用反算得到的地面点 大地纬度 B及经度差 正算,
最后获得 新投影带 的高斯平面直角坐标 。在几何意义
上，正算结果按选择的新投影带把椭球面的地面点位
置搬回新中央子午线所定的高斯平面直角坐标系中。
l
? ?
? ?
? ? ? ? ??
??
??????????
??????
??????
222425
5
223
3
222425
6
4223
42
5814185c o s
1 2 0
1c o s
6
c o s
3 3 02 7 05861c o ss i n
7 2 0
495c o ss i n
24
c o ss i n
2
???
??
??
tttB
Nl
tB
Nl
BNly
tttBB
Nl
tBB
Nl
BB
Nl
Xx
数的凑整规则
?,四舍”
? 56.15346，保留二位小数，取 56.15。
?,五入”
? π=3.141592653，保留四位小数取 3.1416。
?,奇进偶不进”。
? 56.765，保留二位小数，凑整为 56.76；如数 56.735，保
留二位小数，凑整为 56.74。
? 测量数字结果的取值要求
等 级
观测方向值
及各项修正数
( " )
边长观测值
及各项修正数
( m )
函数
位数
边长与坐标
( m )
方位角
( " )
二 等
三、四等
一级及以下
0.01
0.1
1
0.0001
0.001
0.001
8
7
7
0.001
0.001
0.001
0.01
0.1
1
